Resoluções das Atividades
VOLUME 3 | FÍSICA 2
Pré-Universitário | 1
Sumário1Aula 13 – Eletrodinâmica III – Resistores ..........................................................
Aula 14 – Eletrodinâmica IV – Potência elétrica................................................
01 b
A associação dos resistores entre os pontos A e B é equi-valente a apresentada na figura abaixo. Os potenciais dos pontos c, e e são iguais, bem como dos pontos d e h
Ac d
AΩ
9Ω
3Ω B →9Ω
9Ω
2Ω 3Ω 3ΩA
c dB→
Resistência Equivalente: Re = 2 + 3 + 3 ⇒ Re = 8Ω
Corrente Total: VAB = Re iT ⇒ 120 = 8 iT ⇒ iT = 15A
A d.d.p entre os pontos c e d: Vcd = Rcd iT ⇒ Vcd = 3 · 15 ⇒
Vcd = 45V
A corrente i que passa pela resistência de 6Ω é a mesma
que passa no trecho eh.
Assim Vcd = Reh · i → 45 = 9 · i ⇒ i = 5A.
Atividades para Sala
Aula 13 Eletrodinâmica III – Resistores
01 A
Observe a associação e os resistores equivalentes em cada trecho.
R’
A B
2R
3R
02 A
Como a leitura do amperímetro é nula, temos uma ponte equilibrada. Desse modo o produto das resistências opos-tas é o mesmo.
20R = 30 · 16 ⇒ R=24Ω
03 A
Ligando o resistor 4R entre A e C, temos Re = 2R +4R + 3R = 9R = 90kΩ, pois o resistor R não funciona.
Portanto I = V/Re = 9V/90kΩ = 1,0 · 10-4 A.
04 b
Corrente na lâmpada 1:
V = R · i1 ⇒ 20 =10 i1 ⇒ i1= 2A
Corrente na lâmpada 2:
V = 2R · i2 ⇒ 20 = 2 · 10 · i2 ⇒ i2= 1A
Corrente na lâmpada 3:
V = 3R · i3 ⇒ 20 =3 · 10 · i3 ⇒ i3= 0,66 A
Atividades Propostas
No trecho superior, a resistência será:
R R R R RR
RR
1 1 1
34
74
= + ⇒ = + ⇒ =’
RR RR R
RR
’ ’=⋅+
⇒ =33
34
No trecho inferior, a resistência R2 = 2R.
Entre os pontos A e B ⇒ RAB =
R RR R
R
RR
RR
AB1 2
1 2
74
2
74
2
⋅+
⇒ =⋅
+
R
R
RR
RAB AB= ⇒ =
144
154
1415
2
4
2 | Pré-Universitário
VOLUME 3 | FÍSICA 2
02 b
Interruptor 1 ligado e 2 desligado:
Corrente iA
Interruptor 2 ligado e 1 desligado:
Dessa forma, tem-se uma ponte de Wheatstone equili-brada.
5Ω
10Ω
8Ω
RX
G
No equilíbrio: 5Rx = 8 · 10 ⇒ Rx = 16Ω
04 b
Como as três lâmpadas são idênticas, todas têm a mesma resistência.
05 C
Resistência equivalente:
R Re e= + ⋅+
∴ = Ω22 42 4
103
Corrente total:
V = Re · i ⇒ 120 = 103
36i i A⇒ =
Corrente no amperímetro (i2):
i = i1 + i2 2i1 = 4i2 ⇒ i1 = 2i2 ⇒ 36 = 2i2 + i2 3i2 = 36 ⇒ i2 = 12A
R R R RR
e1 2 2+ = ⇒ =
VR
i iVRA A A
A= ⋅ ⇒ =2
2
Como R R R R
V R i V i
Se i 2i V
1 2 e
B e B B B
B A B
+ = ⇒ =
= ⋅ ⇒ = ⋅
= ⇒ =
R
R
R
2
2
222
2⋅ ⋅
= ⇒ = ⋅ ⇒ =
VR
A
V 2V V 2 2 V 4VB A B B
03 d
De acordo com o esquema, tem-se:
A
B
RB
2 Volts(bateria A)
R
R2
R1
R1
R2
iA
iA
iA
iA
interruptor 1
R1 + R2 = R
R1 + R2 = R
interruptor 2
V(bateria B)
R2
R1
R1
R2
iBiB
iB iB
R´´= 5Ω R´= 8Ω
SÉRIE
SÉRIE
12V
G
10Ω
6Ω3Ω
2Ω2Ω
RX
127V
iP
iQ
R
Q
R R
P
V R i iVR
V R i iVR
Logo i i
As ddp sV R i
V R i
P P
Q Q
P Q
p P
Q Q
= ⋅ ⇒ =
= ⋅ ⇒ =
>
= ⋅
= ⋅
22
’ :
> ⇒ >Como i i V VP Q p Q
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Pré-Universitário | 3
06 E
Como i2 = 3A, a d.d.p. entre os pontos C e B vale:
VCB = R2 · i2
VCB = 10 · 3
VCB = 30V
Assim,
VCB = R3 · i3
30 = 15i3
i3 = 2A
No nó C, tem-se:
i = i2 + i3
i = 3 + 2
i = 5A
VAC = R1 · i
VAC = 5 · 5
VAC = 25V
Desse modo:
ε = VAB
ε = VAC + VCB
ε = 25 + 30
ε = 55V
08 A
A ponte de Wheatstone está equilibrada, logo a resistên-cia ligada entre os pontos B e D não funciona.
07 d
Com a chave K aberta, o circuito equivalente é:
A ⇒ iR
=ε
3
ε
R R R
i
Com K fechada, o circuito equivalente é:
A
ε
i’
3R
2R
Ai’
ε
3 25
R RR⋅
65R
⇒⇔ iR
’ =56
ε
Re Re= ⇒ =22R
R
09 b
O valor de X pode ser determinado considerando:
(20 + X) · 30 · 10–3 = 1,2
Daí obtém-se X = 20ohms.
Quando a chave C for fechada, as três resistências de 20ohms estarão ligadas em paralelo. A resistência equiva-lente da ligação em paralelo é calculada a partir de:
1 1
201
201
2032R
= + + + = → 1 3
20203R
R= → = Ω
A corrente deve satisfazer:
20
203
1 2 45+
= ⇒ =i i mA,
10 C
Associando-se os três em série ⇒ Re = 3R ⇒ Re = 3Ω
Os três resistores em paralelo ⇒ R Re e= ⇒ =R3
13
Ω
Na associação seguinte:
B1Ω1Ω
1Ω
Re Re= + ⇒ =1
12
32
Ω
2R
A B
2R
Portanto:
ii
R
R
i i’
’ ,= = =
56
3
52
2 5
ε
ε
A
B
C
5Ω
10Ω 15Ω
R1
R2
R3
i
i
ε
ii2
i
i3
i
4 | Pré-Universitário
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Nesta associação:
1Ω
1Ω
1Ω
Re Re=⋅+
⇒ =2 12 1
23
Ω
Assim, só não é possível que a resistência equivalente seja 1Ω.
Atividades para Sala
Aula 14 Eletrodinâmica IV – Potência elétrica
Atividades Propostas
01 A
Dados: P = 4.400W; UA = 127V; UB = 220V; IA = 50A; IB = 30A.
Considere que 220127
3≅ . Isso simplifica bastante os cálcu-
los envolvendo tensões de 220 V e 127 V, como no caso
dessa questão.
Como a potência é a mesma nos dois casos, temos:
PUR
PUR
P PUR
UR
RR
UU
AA
A
BB
B
A BA
A
B
B
A
B
A
B
=
=
⇒ = ⇒ = ⇒ =
2
2
2 2 2
⇒⇒
=
⇒ =
⇒ = =RR
RR
RR
A
B
A
B
A
B
127220
1
3
13
0 32 2
, .
02 b
A potência transmitida é a mesma nos dois casos:
P1 = P2 ii
UU
ii
2
1
1
2
2
1
75030
25= = ⇒ = . U1i1 = U2i2 ii
UU
ii
2
1
1
2
2
1
75030
25= = ⇒ = . ii
UU
ii
2
1
1
2
2
1
75030
25= = ⇒ = .
Considerando que a resistência elétrica seja a mesma para
as duas correntes, as potências elétricas dissipadas por
efeito Joule nos dois casos são:
P R i
P R i
P
Pii
ii
P
Pd
d
d
d
d
d
1
2
2
1
212
22
22
12
22
12
2=
=
÷( ) ⇒ = =
⇒11
225
625 625
2
1 2 1
= ( ) ⇒ =
⇒ =
P
P E E
d
d .
03 C
(P)max = Vi = 120 · 10 = 1200W
N
PP
= = =max
lampadaˆ
.1200
6020
04 A
Dados: PV = 1.000W; Pl = 2.000W; U = 120V;
Da expressão da potência elétrica:
PUR
RUP
RUP
RUP
RR
UP
PU
RR
P
ll
VV
l
V l
V
l
V
V
= ⇒ = ⇒=
=
÷ ⇒ = ⋅ ⇒
⇒ =
2 2
2
2
2
2
PPRRl
l
V
⇒ = =10002000
0 5, .
01 d
A potência dissipada em um resistor pode ser obtida pela
expressão: PUR
=2
, em que U = 110V e R = 70Ω.
Assim, P P W= ∴ ≈( )110
70175
2
02 C
Potência da lâmpada ⇒ P = 55W
Tensão elétrica da lâmpada ⇒ V = 36V • Sabemos que P = V · i, logo, para cada lâmpada: 55 = 36 · i
i i A= → ≅
5536
1 53,
• Como as duas lâmpadas foram ligadas em paralelo no mesmo fusível, temos que a corrente elétrica total vale:
iT = 2 · i = 2 · 1,53 ⇒ iT ≅ 3,06A.
• Observando a tabela fornecida, o fusível compatível é o de cor laranja.
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Pré-Universitário | 5
03 d
Cálculo das correntes em cada eletrodoméstico.
P = V · i ⇒ i = PV
Geladeira ⇒ i1 = 120120
⇒ i1 = 1A
Micro-ondas ⇒ i2 = 900120
⇒ i2 = 7,5A
Liquidificador ⇒ i3 = 200120
⇒ i3 = 1,67A
Cafeteira ⇒ i4 = 600120
⇒ i4 = 5A
Torradeira ⇒ i5 = 850120
⇒ i5 = 7,1A
A corrente máxima no circuito dessa cozinha será quando estiverem funcionando, além da geladeira, o micro-ondas e a torradeira.
iT = i1 + i2 + i5 ⇒ iT = 15,6A
Assim, o fio deverá suportar mais de 15A. A escolha mais econômica é de um fio de 20A.
04 C
Chuveiro P = 6000W
novo V = 220V
Quecorrentepassarápelonovochuveiro?
P = V · i ⇒ 6000 = 200i ⇒ i = 27,27A
Assim, teremos que colocar um disjuntor que suporta uma corrente superior a esta e o mais próximo possível dela, senão o disjuntor deixaria de ter sua finalidade principal (proteger o aparelho contra danos causados pelo pico de corrente).
Chuveiro P = 3000W Disjuntor antigo
antigo V = 220V suportava até 15A
05 E
A figura a seguir representa o circuito equivalente ao pro-posto, sendo R o resistor e L a lâmpada.
R Li i
12V
UR 4,5V
l
• Ad.d.p.UR é dada por:
UR = 12 – 4,5 ∴ UR = 7,5V
• Acorrentenocircuitoédadapor:
PL = UL · i ∴ 2,25 = 4,5i ⇒ i = 0,5A
• Usandoadefiniçãoderesistência:
R
Ui
RR= = ⇒ = Ω7 50 5
15,,
06 A
Esta questão retrata um assunto do nosso cotidiano, em que um equipamento de tensão nominal de 220V liga-se a uma tensão de funcionamento de 127V. Ao se fazer isso, a potência nominal não será posta em prática, contudo a potência de funcionamento será inferior, pois a tensão de funcionamento será menor que a nominal.
Pela tabela, observamos que a maior potência nominal vale 5500W. Com isso, podemos calcular que a resistência nomi-nal do equipamento pode ser dada por:
R
UP
= =⋅
=2 220 220
55008 8, Ω
Como o equipamento será ligado à tensão de 127V, com a resistência no valor de máxima potência, teremos a potên-cia de funcionamento igual a:
P
UR
W= = ≅2 2127
8 81832
,
07 d
• Cálculodasresistências No gráfico tga R
R1 = 400
1 ⇒ R1 = 400Ω
R2 = 400
2 ⇒ R2 = 200Ω
R3 = 200
2 ⇒ R3 = 100Ω
Associando-se os três resistores em série, tem-se: Re = R1 + R2 + R3 ⇒ Re = 700Ω
• Cálculodapotência
PVR
P P We
= ⇒ = ⇒ =2 2350
700175
( )
08 b
Em uma residência, os aparelhos são ligados em paralelo, logo a tensão elétrica é a mesma. Opção (C) é falsa.
Se PL = 60W e PC = 4400W então PC > PL. Opção (D) é falsa.
P V I
P V IPP
ii
i iL L
C C
L
C
L
CL C
= ⋅= ⋅
= < ⇒ <1 Opção (A) é falsa.
V R i
V R iR i R i
RR
ii
R RL L
C Ci L C C
L
C
C
LL C
= ⋅= ⋅
⋅ = ⋅ ⇒ = > ⇒ >1
6 | Pré-Universitário
VOLUME 3 | FÍSICA 2
09 b
Resistência equivalente
Re Re= + ⇒ =
42
2 4Ω 4ΩA B
4Ω
2Ω
i i
Corrente elétrica total
V i i i AAB = ⋅ ⇒ = ⇒ =Re 8 4 2
Potência total dissipada
P i P P W= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =Re ( )2 24 2 16
10 b
Para que o chuveiro tenha um bom funcionamento em qualquer uma das posições indicadas, é necessário que o disjuntor suporte, com uma certa folga, a maior inten-sidade de corrente elétrica, que, no caso, é observada na posição "inverno", sendo:
iPU
iWV
i A i A
= ⇒ =
= ⇒ ≅
3200110
29 09 30,