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  • 1.1 .1 .1 .1 . (a) razo (e) razo(b) ordinal (f) nominal(c) razo (g) intervalar(d) intervalar

    3 .3 .3 .3 .3 . Populao urbana:

    Nmero de habitantes ni fiMenos de 500.000 3 0,1111

    500.001 a 1.000.000 2 0,0740

    1.000.001 a 5.000.000 15 0,5556

    5.000.001 a 10.000.000 4 0,1481

    Mais de 10.000.000 3 0,1111

    Total 27 1,0000

    Densidade populacional:

    Densidade (hab./km2) ni fiMenos de 10 9 0,3333

    10 a 30 5 0,1852

    30 a 50 4 0,1481

    50 a 100 6 0,2222

    Mais de 100 3 0,1111

    Total 27 1,0000

    6.6 .6 .6 .6 . (a) Histograma

    (b) Grfico de disperso unidimensional

    8.8 .8 .8 .8 . Histograma

    Ramo-e-folhas

    Decimal point is 1 place to the right of the colon 4 : 6 5 : 0046 6 : 234778 7 : 35 8 : 045 9 : 210 : 2211 : 6912 :13 : 0614 :15 : 216 :17 :18 : 819 :20 : 121 : 122 : 5Valores maiores: 556.9 998,8Grfico de disperso unidimensional

    Captulo 2

    R E S P O S T A S

    Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:31508

  • R E S P O S TA S 509

    (b)

    (c) 25% i 31;50% i 35;75% i 42.

    18.18.18.18.18.

    20.20.20.20.20. Ramo-e-folhas para a varivel CO:4 : 775 : 125 : 556777896 : 11111222222222333334444446 : 56666777778999999997 : 001222334447 : 55667777788888999999998 : 0123348 : 556789999 : 01149 : 557

    10 : 133310 : 811 : 46912 : 05

    C A P T U L O 3

    Grfico de disperso unidimensional

    11.11.11.11.11. (a) Zona Urbana:

    Zona Rural:

    (b) Os histogramas indicam que os aluguis dos im-veis localizados na zona rural esto mais concen-trados entre os valores 2 e 5, diferentemente dazona urbana. Tambm se percebe que valores entre10 e 15 esto presentes apenas na amostra retira-da da zona urbana. Alm disso, a distribuiopara a zona urbana menos assimtrica do quea distribuio para a zona rural.

    16.16.16.16.16. (a) Idade ni fi Fi [20, 25) 2 0,0555 0,0555

    [25, 30) 6 0,1668 0,2223

    [30, 35) 10 0,2778 0,5001

    [35, 40) 8 0,2222 0,7223

    [40, 45) 8 0,2222 0,9445

    [45, 50) 2 0,0555 1,0000

    Total 36 1,0000

    Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:31509

  • 510 E S T A T S T I C A B S I C A

    (b)

    x = 51,2(c) s = 6,62(d) 94%(e) md = 52,5

    18.18.18.18.18. (a) 37,14(b) q(0,1) = 7,7(c) dq = 43,8

    20.20.20.20.20. (b)

    x = 3,65; var = 28,19; dp = 5,31.(c) q1 = 2, q2 = 3,25.(d) Mdia dobra e varincia multiplicada por 4.(e) Mdia e mediana aumentadas de 2; varincia no

    se altera.

    22.22.22.22.22. (a) Receber menos do que 5.000.(b) empresa B.

    24.24.24.24.24. (c) mdia = 1,75; md = 1,6(d) var = 0,963; dp = 0,98(e) q1 = 1,1

    26.26.26.26.26. mdia = 6,9; var = 6,19;moda = 9; md = 7; q1 = 4,8.

    28.28.28.28.28. (a) no;

    x = 22,5.(b)

    x 22 = 0,48; 2 dp(X)/ n = 1,08; logo, a campanhano surtiu efeito.

    (c) Histograma da idade mdia dos candidatos

    30.30.30.30.30. F 1

    32.32.32.32.32. S2* = 32,5; t = 0,03; desempenhos semelhantes.

    37.37.37.37.37. (a)

    x = 0,305; var = 0,218(b)

    x = proporo dos empregados da capital

    1 .1 .1 .1 .1 . (a) 0,66(b) 0,5(c) 0,8393(e) 330

    2.2 .2 .2 .2 .

    x = 2,6; md = 2,6; dp = 0,04

    6.6 .6 .6 .6 . (a) 2(b) 2(c)

    x = 2,11, supondo-se o valor 6 para mais que 5.

    8 .8 .8 .8 .8 . 37

    35

    31 40

    21 49

    dq = 9; di = 14; ds = 14; aproximadamente normal.

    9 .9 .9 .9 .9 . q(0,1) = 13,5; q(0,9) = 79,0.

    11.11.11.11.11. Distribuio assimtrica direita.

    Desenho esquemtico (box plot) dos salrios dos funcion-rios da Companhia Milsa.

    16.16.16.16.16. (a) Histograma das vendas semanais de vendedores de g-neros alimentcios

    Captulo 3

    Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:31510

  • R E S P O S TA S 511

    42.42.42.42.42. dam (urb) = 1.413.000; dam (rural) = 546.900

    45.45.45.45.45.

    Dados no simtricos; pontos acima da reta u = v no grfi-co de simetria.

    48.48.48.48.48. (a) n = 120; dq = 16; = 5,47 = 16(0,039896)1/3.(b) n = 30; dq = 20.734; = 7.600 =

    n = 20.734(0,049237)1/3.

    (c) Histograma de X

    38.38.38.38.38. (a) Z uma nota padronizada.(b) As notas padronizadas so:

    0,58 0,58 0,18 0,18 0,58

    1,35 0,18 0,18 0,58 0,18

    1,35 0,95 0,95 0,58 0,58

    0,95 0,18 0,58 3,26 0,95

    0,95 0,18 1,35 0,58 0,58

    (c)

    z = 0; dp = 1(d) z = 3,26(e) poltica

    39.39.39.39.39. (a)

    x(0,1) = 10,84;

    x(0,25) = 10,52

    40.40.40.40.40. CV(A) = 20%; CV(B) = 30%

    13.13.13.13.13. (a)

    (b) 0,74

    15.15.15.15.15. Seo e Notas de Estatstica no so correlacionadas.

    18.18.18.18.18. (a)

    SalrioEstado Menos de entre 10 Mais de TotalCivil 10 S.M. e 20 S.M. 20 S.M.

    solteiro 0,12 0,19 0,09 0,40casado 0,08 0,31 0,21 0,60

    Total 0,20 0,50 0,30 1,00

    1 .1 .1 .1 .1 . (b) 50% (d) 58,3%(c) 19,4%

    3.3 .3 .3 .3 . (b) 2,5% (d) 12,5%(c) 50%(e) Bastante modificada; maioria das pessoas que ga-

    nham pouco tm alta rotatividade.

    5 .5 .5 .5 .5 . Existe relao, pois as probabilidades marginais nose repetem no interior da tabela.

    7 .7 .7 .7 .7 . 2 = 0,67, C = 0,81

    8.8 .8 .8 .8 . Problema 3: 2 = 5,625, C = 0,351, T = 0,375.Problema 6: 2 = 11,42, C = 0,075, T = 0,076.

    9.9 .9 .9 .9 . No h diferenas entre as trs empresas.

    11.11.11.11.11. (b) O grfico indica dependncia linear entre asvariveis.

    (c) 0,86(d) Porto Alegre e Fortaleza apresentam comportamen-

    tos diferentes dos demais.

    C A P T U L O 4Captulo 4

    Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:31511

  • 512 E S T A T S T I C A B S I C A

    (e) Corr(T, V) = 0,71, Corr(E, V) = 0,26, logo a nota noteste varivel mais importante.

    (f) 2 = 3,76; baixa associao.

    35.35.35.35.35. Os salrios da capital tm variabilidade maior e adistribuio mais assimtrica. As mdias e medianasso similares.

    37.37.37.37.37. Os box plots da figura abaixo mostram que a regiosudeste tem maior mediana e tambm maior variabili-dade, enquanto as regies norte e central apresen-tam variabilidades menores do que as demais. Asdistribuies so todas assimtricas.

    C A P T U L O 5

    (b) Considere-se a tabela do total de colunas:

    SalrioEstado Menos de entre 10 Mais de TotalCivil 10 S.M. e 20 S.M. 20 S.M.

    solteiro 0,60 0,38 0,30 0,40casado 0,40 0,62 0,70 0,60

    Total 1,00 1,00 1,00 1,00

    Pelas diferenas entre as propores marginais e asdo interior da tabela, diz-se que existe relao entreas variveis.

    20.20.20.20.20.Atividade

    Costeira Fluvial Internacional TotalEstatal 5 (33,64) 141 (129,02) 51 (34,34) 197

    Particular 92 (63,64) 231 (242,98) 48 (64,66) 371

    Como 2 = 51,09, parece existir associao entre otipo de atividade e a propriedade das embarcaes.

    21.21.21.21.21. 2 = 18,5; h indicao de relao.

    22.22.22.22.22. (a) tomando porcentagens por colunas, h evidnciasde que a distribuio de respostas SIM e NOno coincidem.

    (b) 2 = 33,63; h dependncia.(c) 2 = 7,01.

    25.25.25.25.25. Corr(X, Y) = 0,9228.28.28.28.28. (a) 2 = 0,0008; logo, no h associao entre os

    resultados.(b) Corr(X1, X2) = 0, de acordo com (a)

    30.30.30.30.30. (b)

    v = 30,2, var(V ) = 130,6; h um vendedor excep-cional.

    (c) q1 = 23,5(d) Os box plots a seguir indicam que existe alguma

    diferena entre a distribuio das vendas nas trsdiferentes zonas. Assim, no justo aplicar ummesmo critrio para todas as zonas.

    1 .1 .1 .1 .1 . = {(B, C), (B, R), (V, B), (V, V)}, onde C = cara eR = coroa.

    2 .2 .2 .2 .2 . = {5, (5, 5`), (5, 5, 5...}, onde 5 indica qualquer facedistinta de face 5.

    4 .4 .4 .4 .4 . 1 = {(C, C), (C, R), (R, C), (R, R)},2 = {0, 1, 2}, com = nmero de cara nos doislanamentos. Segue-se que 1 = {C, R} {C, R}.

    5 .5 .5 .5 .5 . 1= {(C, 1), (C, 2), ..., (C, 6), (R, 1), (R, 2), ..., (R, 6)} =W1= {C, R} {1, 2, 3, 4, 5, 6}

    7.7 .7 .7 .7 . (a) {(C, R), (R, C), (C, C)}(b) {(C, C)}(c) {(C, R), (R, C), (R, R)}

    9.9 .9 .9 .9 . (a) t

    8

    = 1 P(i) = 2(1/4)

    + 2(1/8) + 4(1/16) = 1(b) P(A vencer) = (1/4) + (1/16) = 5/16 = P(B vencer)(c) P(AC BA, BC AB) = 1/8

    10.10.10.10.10. (a) k = 0 (5/6)k(1/6) = (1/6)(1/(1 5/6)) = 1(b) (1/6)(5/6)2 = 0,12

    Captulo 5

    Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:31512

  • R E S P O S TA S 513

    42.42.42.42.42. (a) 8.300 8.299 (c) 13.000 12.99915.800 15.799 15.800 15.79944.44.44.44.44. 0,072

    45.45.45.45.45. 1 m m 1 m + n b m + n b 148.48.48.48.48. h(p) = p(p4 p3 2p2 + 2p + 1)

    50.50.50.50.50.

    P(A) = (2/3 1/2) 1/2 = 1/6

    P(B) = 1/2 (3/4 1/4) = 1/4

    P(A B) = (2/3 1/2)(1/2 1/4) = 1/24

    P(A B) = 1/6 + 1/4 1/24 = 3/8

    P(Ac) = 1 1/6 = 5/6

    P(Bc) = 1 1/4 = 3/4

    P(Ac Bc) = 1 P(A B) = 1 3/8 = 5/8

    53.53.53.53.53. (N)n/Nn

    55.55.55.55.55. (a) P(A (B C)) = P(A B C) == P(A )P(B)P(C) = P(A )P(B C)

    (b) P((A B) C) = P(A B) + P(C) P((A B) C)= P(A ) + P(B) P(A )P(B) + P(C)[P(A ) + P(B) + P(C) P(A)P(B) P(A )P(C)

    P(B)P(C) + P(A )P(B)P(C)], de ondeP((A B) C) = P(A)P(C) + P(B)P(C) P(A )P(B)P(C) = P(A B)P(C)

    56.56.56.56.56. No, pois P(A B) 5/12 e P(A B) = 0 para queA e B sejam mutuamente exclusivos.

    58.58.58.58.58. Note que V = (V Uc) (U V) e U V == (V Uc) U. Tome probabilidades e a diferenaentre elas.

    59.59.59.59.59. (a) P(Ai) = 1/2, i = 1, 2, 3 e P(A) = 0.(b) P(Ai Aj) = 1/4 = P(Ai)P(Aj),

    mas P(A1 A2 A3) = 0 P(A1)P(A2)P(A3).

    13.13.13.13.13. Do Problema 7: (a) 3/4 (b) 1/4 (c) 3/4Do Problema 12:P(A) = 0,11, P(B) = 0,5, P(A B) = 0,53,P(A B) = 0,08, P(Ac) = 0,89.

    17.17.17.17.17. 0,92

    18.18.18.18.18. (a) 0,56 (b) 0,67

    20.20.20.20.20. h(p1, p2, p3) = p1(p2 + p3 p2p3)

    22.22.22.22.22. h(p) = p2(2 p2)

    24.24.24.24.24. 0,16

    25.25.25.25.25. 0,305

    26.26.26.26.26. (a) P(H) = 0,75, P(A|H) = 0,20, P(B|M) = 0,30(b) P(A H) = 0,15, P(A H) = 0,925(c) P(M|A) = 0,538

    28.28.28.28.28. 0,60

    29.29.29.29.29. 3/28 = 0,107

    30.30.30.30.30. (a) 0,0296 (b) 0,0298

    31.31.31.31.31. (a) 0,165 (c) 0,790(b) 0,132

    32.32.32.32.32. (a) (1/2)3 = 1/8 (b) (0,9)3 = 0,73

    33.33.33.33.33. (a) 0,049 (c) 0,463(b) 0,295

    34.34.34.34.34. (a) 0,375 (c) 0,333(b) 0,292

    35.35.35.35.35. 0,0135

    36.36.36.36.36. 0,999

    37.37.37.37.37. 0,36; 0,41; 0,23

    38.38.38.38.38. (a) 0,086 (b) 0,736

    39.39.39.39.39. (a) 0,312 (b) 0,58

    40.40.40.40.40. (a) 0,62 (c) 0,11(b) 0,21 (d) 0,29

    41.41.41.41.41. (a) 0,28 (c) 0,68(b) 0,02

    Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:32513

  • 514 E S T A T S T I C A B S I C A

    Grfico para q = 0,4.

    17.17.17.17.17. E(T) = 4,6; E(G) = 2,75; Var(G) = 0,4125

    20.20.20.20.20. 1) X ~ b (5, 1/3); 2) no binomial; ensaios no inde-pendentes; 3) X ser binomial se a proporo de bo-las brancas for a mesma em todas as urnas; 4) X serbinomial se a proporo de pessoas com opiniocontrria for a mesma nas dez cidades; 5) X serbinomial se a probabilidade de obter pea defeituo-sa for a mesma para todas as mquinas.

    22.22.22.22.22. (a) 0,2834 (c) 0,2792(b) 0,5925

    24.24.24.24.24. binomial: 0,3758; Poisson: 0,4060.

    26.26.26.26.26. O grfico da distribuio de X, p(x),

    1 .1 .1 .1 .1 . X 0 1 2 3P(X = x) 1/56 15/56 30/56 10/56

    3 .3 .3 .3 .3 . X 1 2 3 4 ...P(X = x) 0,50 0,25 0,125 0,0625 ...

    De modo geral,

    P(X = x) = (1/2)(1/2)x 1 = (1/2)x, x = 1, 2, 3...

    5.5 .5 .5 .5 . No contexto apresentado, a distribuio do nmerode caras dada por:

    P(Y = y) = 4 py (1 p)4 y y = 0, 1, 2, 3, 4.y7.7 .7 .7 .7 . Problema 1: E(X ) = 1,875, Var(X ) = 0,502.

    Problema 2: E(X ) = 1,875, Var(X ) = 0,703.

    8.8 .8 .8 .8 . E(Y ) = 2,0, Var(Y ) = 1,0

    10.10.10.10.10. X 0 1 2 3p(x) 1/8 3/8 3/8 1/8

    Y 1 2 3p(y) 1/4 1/2 1/4

    E(X) = 1,5, E(Y ) = 2, Var(X ) = 0,75, Var(Y ) = 0,5

    11.11.11.11.11. E(V ) = 1 q, Var(V ) = q(1 q)

    13.13.13.13.13. Y toma valores 0, 50.000, 100.000, com probabilidades126/150, 23/150 e 1/150, respectivamente.E(Y ) = 8.333,33.

    15.15.15.15.15. A partir do problema 11, tem-se: 0, v 0

    FV(v) = q, 0 v 1 1, v 1

    60.60.60.60.60. P(A1 ... An) = P(A1)P(A2|A1) ... P(An|A1 ... An 1)

    62.62.62.62.62. p, onde 1 p = (1 1/365)(1 2/365) ... (1 (k 1)/365) a probabilidade de todos os aniversrios serem distintos.

    63.63.63.63.63. 1 p 1 2/365 3/365 ... (k 1)/365 1/365 + 2 /3652 + ... e desprezando termos com denominadores 3652, 3653etc. obtemos o resultado.

    64.64.64.64.64. P(A|F) = 0,563, P(C|F) = 0,845.

    C A P T U L O 6Captulo 6

    Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:32514

  • R E S P O S TA S 515

    37.37.37.37.37. Vender por 13,50 reais.

    39.39.39.39.39. 6,48

    42.42.42.42.42. (a) 0,705 (c) 0,933(b) 0,236

    44.44.44.44.44. (a) 1/3; (b) 7/8; (c) 1/210

    48.48.48.48.48. 9 106

    50.50.50.50.50. p = 0,2

    53.53.53.53.53. A mediana qualquer valor em (1, 2).

    56.56.56.56.56. 6.200

    57.57.57.57.57. Basta notar que Y = j se e somente se A ocorre naj-sima repetio e A ocorre (r 1) vezes nas (k 1)repeties anteriores. A probabilidade desse evento

    p j 1 pr 1q j r = j 1 prqj r, j = r, r + 1, ...r 1 r 1

    O grfico da f.d.a de X, F(x),

    29.29.29.29.29. duas flores

    31.31.31.31.31. (a) 0,656 (c) 0,049(b) 0,292 (d) 0,996

    32.32.32.32.32. 0,9418

    33.33.33.33.33. (a) 0,2013 (c) 0,3222(b) 0,6242

    34.34.34.34.34. (a) 0,1428 (c) 2(b) dois navios

    30.30.30.30.30. Notar que G(u) = P(0 U u) = u, 0 u 1.31.31.31.31.31. (a) 0,4 (c) 0,3

    (b) 0,2 (d) 0,2

    33.33.33.33.33. 7,70 e 3, respectivamente.

    35.35.35.35.35. 4,33; 5,54; 6,02

    37.37.37.37.37. 9,34

    39.39.39.39.39. (a) 1/2(e3 e)40.40.40.40.40. E(X) = a, Var(X) = 4a2/343.43.43.43.43. (a) FX( y) FX( y) (c) E(X 2) = 1/3

    (b) 1/2 y , 0 < y < 1 (d) E(Y) = 1/345.45.45.45.45. (a) Use integrao por partes

    (b) idem(c) (1) = 1, (1/2) =

    49.49.49.49.49. E(Y ) = 151.51.51.51.51. (a) exponencial

    53.53.53.53.53. E(X ) = , use y = 1 + x2.56.56.56.56.56. Q(0,1) = 4,88, Q1 = 7,32, Q2 = 10, Q3 = 12,68, Q(0,9)

    = 15,12

    58.58.58.58.58. (a) 0,051 (b) 0,101

    C A P T U L O 8

    1.1 .1 .1 .1 . (b) e20

    3.3 .3 .3 .3 . (a) 1/100 (b) r2/100

    5.5 .5 .5 .5 . E(X) = 1/2, Var(X) = 1/246.6 .6 .6 .6 . E(X) = 1, Var(X ) = 18.8 .8 .8 .8 . (a) (7b3)/(b3 + 8) (b) E(X) = 3/4, Var(X) = 3/80

    10.10.10.10.10. (a) 0,375 (c) 245 kg(b) 4.000 kg

    11.11.11.11.11. E(X) = 1/2, Var(X) = 1/413.13.13.13.13. (b) E(L) = (2/3)C3 + (1/3) C2 C115.15.15.15.15. (a) 0,933 (c) 0,683

    (b) 0,977 (d) a = 19,6

    17.17.17.17.17. (a) 9413 (b) ]164,25; 175,75[19.19.19.19.19. P(D1 > 45) = 0,31, P(D2 > 45) = 0,5;

    P(D1 > 49) = 0,121, P(D2 > 49) = 0,09221.21.21.21.21. 0,033

    23.23.23.23.23. 0,1043

    24.24.24.24.24. 0,9986

    26.26.26.26.26. g(y) = 3/8(y + 0,6)2, 2,6 y 0,6; E(Y) = 2,1028.28.28.28.28. (a) 2,47 (b) 0,338 (c) 2,06

    0 2 4 60.0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1.0

    F(x)

    x

    C A P T U L O 7Captulo 7

    Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:32515

  • 516 E S T A T S T I C A B S I C A

    21.21.21.21.21. Densidades coincidem com as marginais do proble-ma 19(a), pois X e Y so independentes.

    23.23.23.23.23. fX(x) = ex, x > 0; fY(y) = 3 e3y, y > 0; logo, indepen-dentes; densidades condicionais iguais s marginais.

    25.25.25.25.25. E(Y|x) = (6x + 16)/(3x + 6), 0 y 4;E(Y|x = 3) = 34/15;E(X|y) = (6x + 16)/(3y + 6), 0 x 4;E(X|y = 2) = 7/3

    27.27.27.27.27. fZ(z) = (2z3 + 12z 8)/3, 1 < z < 2

    29.29.29.29.29. fZ(z) = 2/(2 + z)2, z > 0

    30.30.30.30.30. E(Z) = 0, Var(Z) = 1/2

    32.32.32.32.32. x 1 2 3p(x) 0,2 0,4 0,4

    y 0 1 2p(y) 0,4 0,2 0,4x + y 1 2 3 4

    p(x + y) 0,2 0,2 0,4 0,2x y 0 1 2

    p(x y) 0,2 0,4 0,4x y 1 1 0 1

    p(x y 1) 0,2 0,4 0,4

    34.34.34.34.34. 35%

    36.36.36.36.36. (a) 0,30; 1/6; dependentes (b) = 0,512

    39.39.39.39.39. (AX + B, CY + D) = (AX, CY ) == (AC)/(|AC|) (X, Y) = (X, Y), se A > 0, C > 0.

    41.41.41.41.41. 6,17

    43.43.43.43.43. (b) E(aX + bY) = a1 + b2; Var(aX + bY) ==a221 + b222

    45.45.45.45.45. exey = f(x, y), x, y > 0

    47.47.47.47.47. E(X) = , Var(X) = 2/n

    1.1 .1 .1 .1 . (a) = {C1, ..., C6, R1, ..., R6}, C = cara,R = coroa; (c) independentes; (d) 1/2, 1, 1/2, 0, 2/3,1/2.

    3.3 .3 .3 .3 . (a) X1 0 1 p(y)Y

    1 1/12 0 1/12 1 / 60 1 / 6 0 1 / 6 1 / 31 1 / 4 0 1 / 4 1 / 2

    p(x) 1 / 2 0 1 / 2 1(b) mdias: 0; 1/3; varincias: 1; 5/9

    (c) X|Y = 0 1 1p(x|Y = 0) 0,5 0,5

    Y|X = 1 1 0 1p(y|X = 1) 1 / 6 2 / 6 3 / 6

    5 .5 .5 .5 .5 . (a) 1/3, 14/9 (b) a = 10, b = 30

    6.6 .6 .6 .6 . (a) X1 2 3 4 p(y)Y

    1 1/16 2/16 2/16 2/16 7/162 0 1/16 2/16 2/16 5/163 0 0 1/16 2/16 3/164 0 0 0 1/16 1/16

    p(x) 1/16 3/16 5/16 7/16 1

    (b) mdias: 3,125; 1,875; 5; varincias: 0,86; 0,86;2,5

    9.9 .9 .9 .9 . (a) 3,85; 4,94 (b) 3,78; 5,43

    11.11.11.11.11. Cov(X, Y) = 0,12, (X, Y) = 0,197

    13.13.13.13.13. E(XY ) = 0 = E(X)E(Y), mas X e Y so dependentes,pois P(X = 1, Y = 1) = 0 1/4 1/4

    15.15.15.15.15. (a) independentes, covarincia nula(b) mdias: 1, 1/2, 3/2;

    varincias: 1/2, 1/4, 3/4

    16.16.16.16.16. 0,65

    19.19.19.19.19. (a) fX(x) = ex, x > 0; fY(y) = ey, y > 0(b) (1 e1)(e1 e2)(c) = 0, pois X e Y so independentes.

    Captulo 8

    Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:32516

  • R E S P O S TA S 517

    12.12.12.12.12. (a) Usando os NA do problema 10 obtemos:x1 = 0,332; x2 = 0,906; x3 = 0,000; x4 = 0,656;x5 = 0,748; x6 = 0,775; x7 = 0,849; x8 = 0,648;x9 = 0,283; x10 = 0,728. x7 = 0,849; x8 = 0,648;

    (b) Suponha u1 = 0,94; ento z1 = 1(u1) = 1,56 eportanto x1 = 10 + 2z1 = 13, 12, etc.

    (c) Para u1 = 0,94, temos que t1 = 1,711 etc.

    14.14.14.14.14. Com os valores zi gerados no problema 12(b), calculew = z21 + z

    22 + z

    23 etc.

    17.17.17.17.17. Para u1 = 0,6 e u2 = 0,09, calcule z1 e z2 dadas nomtodo de Box-Mller, obtendo z1 = 0,562 e z2 = 0,357.Repita.

    19.19.19.19.19. [1] Suponha gerado u1 = 0,6; [2] r = 3/7 = 0,43,j = 0, pr = (0,7)5 = 0,17, F = 0,17. [3] u1 > F [4]pr == (0,43)(5)(0,17) = 0,37, F = 0,17 + 0,37 = 0,54, j = 1;[5]u1 = 0,6 < F, logo coloque x1 = 1. Repita para u2, ...,u5.

    26.26.26.26.26. Suponha os trs primeiros valores gerados da Exp(1/2) do problema 11. Ento o primeiro valor geradode X gama (3; 1/2) seria x1 = 0,435 + 0,061 + 1,099 == 1,595. Continue.

    1 .1 .1 .1 .1 . 18 mod 5 = 3, 360 mod 100 = 60.

    3.3 .3 .3 .3 . ui: 0,13; 0,65; 0,25; 0,25; ...; h = 3

    4.4 .4 .4 .4 . ui: 0,19; 0,47; 0,11; 0,43; ...; 0,87; h = 20.

    6.6 .6 .6 .6 . (x1, ..., x5) = (1, 3, 2, 2, 2), se ui: 0,11; 0,82; 0,43; 0,56;0,60

    7.7 .7 .7 .7 . (x1, ..., x10) = (5, 3, 4, 4, 4, 5, 4, 6, 5, 5), se ui: 0,57; 0,19;0,38; 0,33; 0,31; 0,54; 0,38; 0,79; 0,54; 0,55.

    8.8 .8 .8 .8 . Geramos o nmero aleatrio u e x = (u 1)1/3;x = 0,793.

    9 .9 .9 .9 .9 . Para ui: 0,419; 0,885; 0,111; 0,330; 0,036; 0,415; 0,188;0,061; 0,127; 0,791; obtemos 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1.

    10.10.10.10.10. Considere dez experimentos de Bernoulli, E1, ..., E10;em cada um deles, seja Xi Ber(0,2). Por exemplo,se em E1 geramos os NA ui: 0,11; 0,82; 0,00; 0,43;0,56; 0,60; 0,72; 0,42; 0,08; 0,53; ento os valores deX1 respectivos sero 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 e portantoa v.a. binomial Y = 0 + 1 + 0 + ... + 0 = 1, e assim pordiante.

    11.11.11.11.11. Usando os ui do problema 9, obteremos: Ti: 0,435;0,061; 1,099; 0,554; 1,662; 0,440; 0,836; 1,398; 1,032;0,117.

    1.1 .1 .1 .1 . (a) amostra no-aleatria; opinio de operrio estrelacionada com sua chegada

    (b) alturas so amostra aleatria(c) amostra viesada(d) no h problemas se os supermercados forem,

    inicialmente, homogneos quanto venda de sa-bo em p

    C A P T U L O 9

    C A P T U L O 1 03.3 .3 .3 .3 . (c) 0,375%

    4.4 .4 .4 .4 . ^2 0 1 4 7p(^2) 7/25 10/25 6/25 2/25

    7 .7 .7 .7 .7 . (a) 0,68 (b) 1,00 (d) n = 4

    Captulo 9

    Captulo 10

    9.9 .9 .9 .9 . (a) 7,51% (b) 84,13%

    11.11.11.11.11. (a) p^ 0 1 / 8 2 / 8 3 / 8 4 / 8 5 / 8 6 / 8 7 / 8 1p(p^) 0,168 0,336 0,294 0,147 0,046 0,009 0,001 0+ 0+

    (b) Y ~ N(1,6; 1,28) (c) razovel, pois n pequeno e p 1/2 (d) p = 1/2

    13.13.13.13.13. (a) 0,5 (b) zero

    Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:32517

  • 518 E S T A T S T I C A B S I C A

    32.32.32.32.32. (a) Pelo TLC,X ~ N(1, 21 /n),Y ~ N(2, 22 /m)(b) E(D) = 1 2, Var(D) = 21/n + 22/m(d) D ~ N1 2; 21/n + 22/m

    34.34.34.34.34. 0,356

    35.35.35.35.35. p^1 p^2 ~ N(p1 p2; p1(1 p1)/n + p2(1 p2)/m)

    39.39.39.39.39. fM(m) = nmn 1/ n, 0 m

    41.41.41.41.41. X0 = 0,X1 = 3, S21

    = 0,X2 = 4, S22 = 2,

    X3 = 3,333, S23 = 2,347,X4 = 3,998, S

    24 = 3,333,

    X5 = 4, S25 = 2,510.

    42.42.42.42.42. E(T^) = N E(X ) = N = N(T/N) = T,Var(T^) = N2Var(X ) = N 2(2/n)

    43.43.43.43.43. Substitua S2 em [3] por S2 =

    xn(1

    xn).

    17.17.17.17.17. n = 1.692

    19.19.19.19.19. Note que p(1 p) 1/4, logo n n0.

    21.21.21.21.21. (a) 0,02275(b) n = 20, probabilidade = 0,0216(c) n = 1, probabilidade = 0,31

    23.23.23.23.23. (a) 400/n (d) d = 5,16(b) 0,617 (e) n = 1.537(c) 0,317

    25.25.25.25.25. (a) 0,2644 (b) 0,16

    27.27.27.27.27. 0,06%

    29.29.29.29.29. (a) mx. = 72,28 (c) mx. = 72, mn. = 52(b) mx. = 48, mn. = 52 (d) 0,954

    14.14.14.14.14. (a) = 12, Md = 12, 2 = 10,8(b)

    x 6 7 9 10,5 12 13,5 15 16,5 18

    p(

    x) 0,01 0,04 0,12 0,20 0,26 0,20 0,12 0,04 0,01distribuio da mediana igual distribuio de

    x.

    (c) E(X ) = E(md) = 12 (d) Var(X ) = Var(md) = 5,4; qualquer uma(e) z 2,59 1,94 1,29 0,65 0 0,65 1,29 1,94 2,59

    p(z) 0,01 0,04 0,12 0,20 0,26 0,20 0,12 0,04 0,01(f) E(Z) = 0, Var(Z) = 1(g) s2 0,0 4,5 18,0 40,5 72,0

    p(s2) 0,26 0,40 0,24 0,08 0,02(h) E(S2) = 10,8, Var(S2) = 204,12(i) t 3 1 0,3 0 0,3 1 3

    p(t) 0,04 0,24 0,04 0,10 0,04 0,24 0,04Note que p(t) < 1, pois S = 0, com probabilidade 0,26 e, nesses casos, no podemos definir t.( j) E(t) = 0, Var(t) = 1,2 (k) P(|t|< 2) = 0,76, P(|t|< 4,3) = 0,74.

    C A P T U L O 1 1

    1.1 .1 .1 .1 . p^ 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0P(p^) 0,32768 0,4096 0,2048 0,0512 0,0064 0,00032

    E( p^) = 0,2, Var( p^) = 0,032.

    Captulo 11

    3.3 .3 .3 .3 . E( p^1) = E(p^2) = p, Var(p^1) = p(1 p)/n, Var( p^2) = p(1 p)4.4 .4 .4 .4 . p^1 consistente, p^2 no-consistente

    6 .6 .6 .6 .6 . (a) S() = 52 76 + 390(b) = 7,6

    8.8 .8 .8 .8 . ^MQ =y ^MQx; ^MQ = ((xt x)(yt y))/((xt x)2).10.10.10.10.10. L(p) = p3(1 p)2; L (1/5) = 0,0512, L (2/5) = 0,02304,

    L (3/5) = 0,03456, L (4/5) = 0,02048

    12.12.12.12.12. p^MV =x 13.13.13.13.13. ^

    MV =y

    Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:32518

  • R E S P O S TA S 519

    30.30.30.30.30. = 0,64

    33.33.33.33.33. ]0,193; 0,067[

    35.35.35.35.35. P{|k/n p| } Var(k/n)/ 2 = p(1 p)/n 2.

    37.37.37.37.37. ^MV =X, ^2MV = ^2 = (Xi X )2/n.

    39.39.39.39.39. (a) VM() = /(n + 1) 0, n (b) EQM(T2) = Var(T2) = 2/n(n + 2)(c) T2 consistente

    42.42.42.42.42. (a) ]4,941; 5,247[, amplitude L1 = 0,306(b) ]4,944; 5,244[, amplitude L2 = 0,300(c) igual a (b), amplitude L3 = 0,300.Como n = 1.000, intervalos de (b) e (c) so iguais eL2 = L3 < L1.

    44.44.44.44.44. ]10,19; 10,41[

    46.46.46.46.46. ^M =X ou ^

    M = ^2.

    14.14.14.14.14. = 0,95 : ]167,06; 172,94[ = 0,85 : ]161,81; 168,19[ = 0,70 : ]177,92; 182,08[

    16.16.16.16.16. (a) n = 385 (b) n = 666

    18.18.18.18.18. IC(p; 0,90) = ]0,67; 0,73[; conservador: ]0,667; 0,733[

    20.20.20.20.20. (a) n = 3933 (b) ]0,535; 0,566[

    21.21.21.21.21. (a) ]0,280; 0,386[ (b) n = 2133 ou n = 2401

    23.23.23.23.23. (a) ]148,37; 151,63[ (b) n = 100

    25.25.25.25.25.

    x = 400; IC para salrio mdio: ]379,53; 420,47[

    27.27.27.27.27. (a) ]0,553; 0,647[(b) 2,7%(c) A amostra seria impraticvel: n = 3.689.473

    29.29.29.29.29. ]0,471; 0,569[

    2.2 .2 .2 .2 . (a) = 9,18% (c) RC = {

    x :

    x 1171,43}(b) = 6,68%

    4.4 .4 .4 .4 . = 0,125, = 0,70375.5 .5 .5 .5 . (a) H0 : = 200, H1: = 210

    (b) RC = {

    x :

    x 205}; = = 0,1067.7 .7 .7 .7 . H0 : = 60, H1 : < 60; RC = {x :x < 49,03}; no

    rejeitaria H0: no h evidncias de melhoria.

    9 .9 .9 .9 .9 . H0 : 23, H1 : 23; RC = (, 1, 28], zobs = 1,3,no rejeitamos H0.

    10.10.10.10.10. ^ = 0,11; logo, no rejeitamos H0 : p = 0,5.

    13.13.13.13.13. Como ^ = 0,010, rejeitamos H0 : p = 1/4 e o programadeve ser modificado.

    16.16.16.16.16. ^ = 0,345.

    17.17.17.17.17. ^ = 3,6%; logo, a tcnica melhor que a anterior.

    19.19.19.19.19. RC = {2 : 2 14,85 ou 2 32}; 2obs = 30,67;

    logo, a varincia no mudou.

    21.21.21.21.21. (a) t = 1,833(b) 0,711(c) 0,422

    22.22.22.22.22. ^ 0, donde rejeitamos H0: = 100,x = 85 min.

    24.24.24.24.24. (a) IC(; 0,95) = ]36,04; 47,03[(b) (X ) n/S ~ t(n 1).

    26.26.26.26.26. RC = {

    x :

    x 26,3 ou

    x 33,7};

    x = 50,4; rejeitamosH0IC = (; 0,95) = ]46,7; 54,1[

    27.27.27.27.27. zobs = 2,22; logo, rejeitamos H0 : = 11.

    29.29.29.29.29. RC = {z : |z| > 1,96}; zobs = 1,92; logo, no rejeitamos

    H0: A = B.

    30.30.30.30.30. zobs = 1,22; logo, no rejeitamos H0 : p1 = p2.

    33.33.33.33.33. (a) n 35(b) RC = {

    x :

    x 205,6}

    35.35.35.35.35. tobs = 4,75; logo, rejeitamos H0: = 7;

    IC = ]8,99; 12,61[

    37.37.37.37.37. (a) n 271(b) ]0,35; 0,45[.

    39.39.39.39.39. 2obs = 19,2; logo, rejeitamos H0: 2 = 25.

    41.41.41.41.41. (a) ^ = 0,055(b) bilateral = 0,11

    42.42.42.42.42. (a) ^ = 0,633(b) bilateral > 1

    C A P T U L O 1 2Captulo 12

    Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:32519

  • 520 E S T A T S T I C A B S I C A

    C A P T U L O 1 4

    24.24.24.24.24. (a) IC(B A; 0,95) = ]0,06; 1,94[(b) amostras de duas normais independentes, com

    varincias desiguais desconhecidas.

    26.26.26.26.26. (a) No rejeitamos H0 : = 7,6 e H0 : = 6,5; logo,as amostras servem para justificar as afirmaesdos dois grupos.

    (b) Aceitamos H0 : 1 = 2, tobs = 1,33; logo, os salriosmdios dos dois grupos so iguais.

    28.28.28.28.28. H0 : D = 0, H1 : D < 0; tobs = 2,09, v = 4 g.l.; logo,aceitamos H0; no h evidncias de que a drogareduza a presso; a variabilidade muito grande.

    30.30.30.30.30. tobs = 2,42, v = 132 g.l. (usamos a normal!); rejeitamosH0 : A = B.

    32.32.32.32.32. (a) IC(pA pB; 0,90) = ]0,433; 0,567[; como o zerono pertence ao IC, rejeitamos a hiptese de igual-dade de opinies nas duas cidades.

    (b) IC = ]0,466; 0,534[34.34.34.34.34. (a) tobs = 2,12, aceitamos H0 : A = B, ^ = 0,06

    (b) WS = 58, zobs = 1,66, aceitamos H0; ^ = 0,05

    36.36.36.36.36. (a) tobs = 1,36, aceitamos H0: N = C versusH1 : N > C, ^ > 10%

    (b) WS = 121, zobs = 1,22, aceitamos H0, ^ = 11%

    38.38.38.38.38. P(WS 35) = P(WS 33 + 2) = P(WS 33 2) == P(WS 31)

    40.40.40.40.40. tobs = 7,813, ^ 0, IC (D; 0,95) = ]0,829; 1,423[

    1.1 .1 .1 .1 . (a) a = 4,77 (b) b = 0,95

    3.3 .3 .3 .3 . Aceitamos H0 : 2A =

    2B; logo, as duas fbricas so

    igualmente homogneas.

    5 .5 .5 .5 .5 . Aceitamos H0 : 21 =

    22 e rejeitamos H0 : 1 = 2, logo,

    a populao de homens e mulheres tem idades mdi-as diferentes. Supomos populaes normais.

    7 .7 .7 .7 .7 . Aceitamos H0 : 21 =

    22 e rejeitamos H0 : A = B;

    tobs = 2,133; logo, os dois tratamentos so diferentes;

    B mais eficaz.

    9 .9 .9 .9 .9 . Aceitamos H0 : 21 =

    22 e H0 : 1 = 2; tobs = 0,63

    10.10.10.10.10. WS = 87, zobs = 1,36; aceitamos H0 : C = T; ^ = 0,09(unilateral)

    12.12.12.12.12. (a) 0,8170; 0,8051 (c) 0,9996; 0,9924(b) 0,18; 0,16

    15.15.15.15.15. ^ = 0,5

    17.17.17.17.17. vobs = 2,37; logo, rejeitamos H0.

    18.18.18.18.18. vobs = 2,03; logo, rejeitamos H0.

    19.19.19.19.19. Supondo normalidade, tobs = 0,83; aceitamosH0 : D = 0; ^ = 0,42. Usando Wilcoxon, zobs = 0,83,^ = 0,41.

    21.21.21.21.21. No rejeitamos H0 : D = N, tobs = 0,65; a produodiurna mais homognea, mas a produtividade m-dia a mesma.

    Captulo 13

    Captulo 141.1.1.1.1. 2obs = 8,96; logo, no rejeitamos H0, para o nvel = 0,05.

    3 .3 .3 .3 .3 . 2obs = 0,563; o valor tabelado, com 2 g.l., para o nvel = 0,01 11,34; logo, os dados esto de acordocom o modelo.

    5 .5 .5 .5 .5 . 2obs = 8,17; logo, o dado balanceado.

    6 .6 .6 .6 .6 . 2obs = 6,95; as duas populaes so homogneas,mesmo com = 0,01; ^ = 0,078.

    8 .8 .8 .8 .8 . As duas drogas so igualmente eficazes: qui-quadra-do observado 1,34.

    10.10.10.10.10. 2obs = 19,67; logo, a opinio depende do local.

    12.12.12.12.12. 2obs = 33,63; portanto, a tendncia de o aluno prosse-guir os estudos depende da classe social.

    13.13.13.13.13. 2obs = 4,04, e para o nvel = 0,05 rejeitamos a hiptesede que homens e mulheres tm a mesma fidelidade.

    15.15.15.15.15. Tobs = 2,37 e rejeitamos H0: = 0; IC(; 0,95) == ]0,04; 0,873[.

    17.17.17.17.17. 2obs = 51,4; logo, o tipo de atividade est relacionadocom o tipo de propriedade de embarcaes.

    19.19.19.19.19. 2obs = 101,75 e ^ 0; logo, a preferncia pelos sexosno a mesma.

    21.21.21.21.21. r = 0,87, Tobs = 4,24; logo, rejeitamos H0: = 0; o inter-valo de confiana para , com coeficiente de confian-a 0,95, ]0,414; 0,975[.

    23.23.23.23.23. r = 0,41; 0 = 0,4356; a regio crtica RC == { : < 0,071}, no nvel = 0,05. Logo, a corre-lao entre os salrios menor que 0,6.

    24.24.24.24.24. H0 : (X, Y) = 0; H0 : (X, Y) = 0. Os valores amostraisso r(X, Y ) = 0,949 e r(X, Y ) = 0,707. Portanto, rejeita-mos as duas hipteses.

    28.28.28.28.28. P(X1 = 5, X2 = 2, X3 = 3) = 0,064.

    Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:32520

  • R E S P O S TA S 521

    11.11.11.11.11. Existe evidncia de efeitos distintos, pois Fobs = 29,79

    e o p-valor 0,001.Bonferroni sugere I = II > III = IV.

    12.12.12.12.12. Sim, Fobs = 16,47, p-valor < 0,001. Bonferroni indica C

    = B < D = A = E

    13.13.13.13.13. H evidncias de que as mdias so diferentes, poisF

    obs = 6,05 e p-valor = 0,008.Bonferroni sugere 1 = 2 < 3.

    16.16.16.16.16. Rejeitamos a hiptese (Fobs = 59,0; o valor tabelado =

    = 3,11). Por Bonferroni, teramos H < E < B.

    17.17.17.17.17. No deve ser um nico autor (Fobs = 6,71, valor tabe-

    lado = 3,03). Possibilidades sugeridas por Bonferroni:1 = 3 < 4; 1 = 2 = 3; 2 = 4.

    22.22.22.22.22. M/C = 2,01, p-valor = 0,367; os grupos so homo-cedsticos.

    25.25.25.25.25. IP(Y40; 0,95) = ]102,77; 131,73[; IC(40; 0,95) = ]110,77;123,73[

    2.2 .2 .2 .2 . Exemplo 15.2: ^ = 3,16; ^M = 0,22; ^T = 0,93;^N = 0,50Exemplo 15.3: ^ = 10,70; ^1 = 1,63; ^2 = 2,67;^3 = 1,03

    3.3 .3 .3 .3 . IC(; 0,95) = ]77,9; 89,8[; IC(2; 0,95) = ]100,1; 356,5[.

    4.4 .4 .4 .4 . Fobs = 2,197; p-valor = 0,15; o tipo de escola no tem

    influncia.

    5 .5 .5 .5 .5 . Fobs = 6,18; p-valor = 0,02; o perodo influencia.

    6 .6 .6 .6 .6 . Fobs = 92,2; p-valor 0,001; h diferena de rendi-

    mentos entre as duas categorias.

    8 .8 .8 .8 .8 . No, pois Fobs = 1,038 e p-valor = 0,37.

    9.9 .9 .9 .9 . (a) Sim, pois Fobs = 487,23 e o valor tabelado de

    F(2,77), com = 0,05, 3,11.(b) 8,43 0,36

    10.10.10.10.10. No h evidncias, pois Fobs = 3,90 e o valor tabelado

    de F(1,8), com = 0,05, 5,32.

    C A P T U L O 1 5Captulo 15

    1.1 .1 .1 .1 . (a) z^i = 101,50 0,55xi(b) Sim, para o indivduo 19.

    2.2 .2 .2 .2 . (a) y^i = 6,87 0,26xi

    3.3 .3 .3 .3 . (b) y^i = 50,46 0,38xi (d) 132,4

    5.5 .5 .5 .5 . (a) S2 = 100; S2e = 88,75 (c) R2 = 18,9%(b) No (p-valor = 8%)

    6 .6 .6 .6 .6 . (b) y^i = 0,662 + 0,539xi(d) Sim; S2e = 1,023 e S2 = 22,013.(e) Sim, p-valor 0,00%.

    10.10.10.10.10. (a) ]1,18; 0,08[(b) ]82,21; 120,79[(c) F

    obs = 3,41, p-valor = 0,08; logo, no rejeitamos = 0.16.16.16.16.16. (a) ]82,84; 100,32[

    (b) ]80,59; 89,41[(c) ]29,90; 93,10[

    17.17.17.17.17. 16,832 0,876

    18.18.18.18.18. (b) y^i = 32,12 2,52xi(d) encontra-se sobre a reta(e) ]16,95; 22,09[

    22.22.22.22.22. (a) y^i = 323,62 + 131,72xi; Fobs = 13,68, valor tabeladoF

    c = 3,07, rejeito H0 : = 0

    (c) 982,2 147,2(d) t

    obs = 0,16, tc = 1,753. No h evidncias para re-jeitar H0.

    25.25.25.25.25. y^ = 0,159 + 1,228x; tobs = 4,85, tc = 2,101. Rejeita-se H0.

    28.28.28.28.28. (b) y^ = 1,312 + 1,958x; y^ = 25,710 1,126z.(c) maior p-valor(d) 16,98 1,89

    35.35.35.35.35. IC(*; 0,95) = ]5,03; 5,51[, IC (; 0,95) = ]0,24; 0,32[36.36.36.36.36. IC(; 0,95) = ]153,40; 247,54[

    37.37.37.37.37. (a) IC((28); 0,95) = ]102,98; 108,43[(b) IP(Y(28); 0,95) = ]93,64; 117,76[

    39.39.39.39.39. (a) y^ = 10 + 12x (c) 106,97

    C A P T U L O 1 6Captulo 16

    Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:32521