Resumen de clasificacin y aplicacin de Ecuaciones Diferenciales.
Ramrez Trejo Moiss de Jess.
Profesor: DCIQ Pedro Nava Diguero.
Ecuaciones Diferenciales Aplicadas.
Grupo: IMI-8A
Fecha de entrega: Jueves 21 de Mayo de 2015.
ECUACIONES DIFERENCIALES
Definicin: Toda ecuacin que contiene las derivadas de una o ms variables dependientes con respecto a una o ms variables independientes se denomina ecuacin diferencial.
Ejemplos:
CLASIFICACIN DE ECUACIONES DIFERENCIALES:
Las ecuaciones diferenciales se clasifican segn su tipo, orden y linealidad.
De acuerdo al tipo:
i. Ecuaciones diferenciales ordinariasSi una ecuacin diferencial slo contiene derivadas ordinarias de una o ms variables dependientes con respecto a una sola variable independiente, entonces se dice que es una ecuacin diferencial ordinaria.Ejemplos:
ii. Ecuaciones diferenciales parciales
Toda ecuacin diferencial que contiene derivadas parciales de una o ms variables dependientes con respecto a dos o ms variables independientes se denomina ecuacin diferencial parcial.Ejemplos:
Clasificacin de acuerdo al orden:
Definicin del orden de una ecuacin diferencial:
El orden de una ecuacin diferencial le corresponde al de la derivada de mayor orden que aparece en dicha ecuacin.
i. Ecuaciones diferenciales de Primer Orden:
ii. Ecuaciones de diferenciales Segundo Orden:
iii. Ecuaciones diferenciales de Tercer Orden
iv. Ecuaciones diferenciales de Orden Superior
Clasificacin de acuerdo a la linealidad:
Se clasifican en ecuaciones diferenciales lineales y no lineales.
Las ecuaciones diferenciales lineales de orden n son todas aquellas que pueden expresarse de la siguiente forma:
(*)
Si f(x)=0, la ecuacin diferencial lineal es homognea.
Si f(x)0, la ecuacin diferencial lineal es no homognea.
Si son todos valores constantes, entonces la ecuacin diferencial lineal es de coeficientes constantes; caso contrario se dice que la ecuacin diferencial lineal es de coeficientes variables.
En las ecuaciones lineales se observa las siguientes propiedades:
i. La variable dependiente y, y todas sus derivadas son de 1er grado.ii. Cada coeficiente depende solamente de la variable independiente x.iii. Toda ecuacin diferencial que no pueda expresarse en la forma (*) se llama ecuacin no lineal.
Ecuaciones diferenciales no lineales:
Solucin de una ecuacin diferencial ordinariaDefinicin:Cualquier funcin definida en un intervalo I que posee al menos n derivadas continuas en I, que al sustituirse en una ecuacin diferencial ordinaria de orden n reducen la ecuacin a una identidad, es una solucin de la ecuacin en el intervalo I.
Solucin Explcita:Se denomina solucin explcita de en un intervalo I a toda funcin que al sustituirse por y (y=(x)) en la ecuacin diferencial la satisface para cualquier valor de x del intervalo I.
Ejemplo:Sea y-3y+2y=0 donde
Al comprobar que la funcin satisface la ecuacin diferencial dada, se concluye que es solucin explcita de la ecuacin diferencial dada
Solucin implcita: Definicin:
La relacin G(x,y)=0 se denomina solucin implcita de la ecuacin diferencial en un intervalo I, si es que la relacin G(x,y)=0 define una o ms soluciones explcitas de dicha ecuacin diferencial en I .
Demostrar que x+y+exy=0 es una solucin implcita de la ecuacin diferencial: (*)
x+y+exy=0
x+yexy=0 es solucin implcita de (*)
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