APONTAMENTOS DE MATEMÁTICA 10º ANO
… Conteúdos úteis
… Diagonais de um Polígono e de um Cubo
CORTES NUM CUBO
Quando intersectamos um sólido por um plano no espaço, chamamos secção à figura comum ao sólido e ao plano secante.
Para determinar as secções produzidas por cada plano deve ter-se em conta que:
Axiomas: Dois pontos definem uma recta. Três pontos não colineares definem um plano. Recta com dois pontos comuns num plano está contida nesse plano. Se dois planos distintos têm um ponto comum a sua intersecção é uma recta. Axioma de Euclides: Por um ponto exterior a uma recta passa uma e uma paralela a essa recta
E
• Dois planos intersectam-se segundo uma recta.
• Um plano intersecta planos paralelos segundo rectas paralelas.
Paralelismo no espaço
Paralelismo de recta a plano Paralelismo de planos
Teorema: Se uma recta é paralela a outra recta dum plano então é paralela ao plano.
Teorema: Se um plano contém duas rectas concorrentes paralelas a outro plano, então os planos são paralelos.
Teorema: Se um plano corta planos paralelos as intersecções são paralelas.
Teorema: Planos distintos paralelos a um terceiro são paralelos entre si.
Perpendicularidade no espaço
Perpendicularidade entre recta a plano Perpendicularidade de planos
Teorema: Se uma recta é perpendicular a duas rectas concorrentes do plano então é perpendicular ao plano.
Teorema: Se uma recta é perpendicular a um plano então é perpendicular a todas as rectas desse plano.
Teorema: Se um plano contém uma recta perpendicular a outro plano então os planos são perpendiculares.
Teorema: Dois planos perpendiculares à mesma recta são paralelos entre si.
SECÇÕES NUM CUBO: O plano intersecta apenas três faces do cubo (triângulo)
Triângulo isósceles – o plano é paralelo a uma diagonal
facial do cubo
Triângulo equilátero – O plano é paralelo a duas
diagonais faciais do cubo
Triângulo escaleno – o plano não é paralelo a
qualquer diagonal facial do cubo
O plano intersecta apenas quatro faces do cubo (quadrilátero)
Quadrado
O plano é paralelo a uma face do cubo
Rectângulo
O plano é paralelo a uma aresta do cubo
Paralelogramo
O plano intersecta quatro faces, paralelas
duas a duas
Trapézio O plano intersecta
quatro faces das quais duas são paralelas
O plano intersecta apenas cinco faces do cubo (pentágono)
O plano intersecta apenas seis faces do cubo (hexágono)
Síntese : Secções produzidas no cubo por planos de corte
Geometria no Plano e no Espaço
Transformações no Gráfico de uma Função