RISCO TOTAL E RISCO IDIOSSINCRÁTICO NO SETOR
BANCÁRIO BRASILEIRO: UMA AVALIAÇÃO
Luis Felipe Marques Ferrazani
Rodolfo Alves dos Santos Ai
Projeto de Graduação apresentado ao Curso
de Engenharia de Produção da Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de
Engenheiro.
Orientador: André Assis de Salles
Rio de Janeiro
Agosto de 2018
ii
Ferrazani, Luis Felipe Marques
Ai, Rodolfo Alves dos Santos
Risco Total e Risco Idiossincrático no Setor Bancário
Brasileiro: Uma Avaliação/ Luis Felipe Marques Ferrazani e
Rodolfo Alves dos Santos Ai – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola
Politécnica, 2018.
XI, 62 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: André Assis de Salles
Projeto de Graduação – UFRJ/ POLI/ Curso de
Engenharia de Produção, 2018.
Referências Bibliográficas: p. 49-50.
1. Risco. 2. Volatilidade. 3. Portfólio. 4. Modelos
GARCH. I. Salles, André Assis de. II. Universidade Federal
do Rio de Janeiro, UFRJ, Curso de Engenharia de Produção.
III. Risco Total e Risco Idiossincrático no Setor Bancário
Brasileiro: Uma Avaliação.
iii
AGRADECIMENTOS DE LUIS FELIPE FERRAZANI
Gostaria de agradecer aos meus pais por terem investido na minha educação
desde criança. A todos os professores do ensino fundamental, médio e pré vestibular
pelo preparo que me proporcionou a entrada na Universidade Federal do Rio de
Janeiro. Aos amigos de graduação e profissão e professores que, de alguma forma,
contribuíram para que eu conseguisse chegar até esse momento.
Ao meu amigo de projeto, Rodolfo Alves, pelo compartilhamento de
conhecimento e colaboração para que elaborássemos o presente estudo. E ao nosso
orientador, André Salles, por todas as orientações e discussões produtivas acerca do
tema e que nos direcionaram ao longo desses meses.
Por fim, gostaria de agradecer à Marcela por sempre estar comigo e me
proporcionar todo o suporte e incentivo nesses últimos anos, fundamentais para a
conclusão de minha graduação e formação como engenheiro.
Obrigado.
iv
AGRADECIMENTOS DE RODOLFO ALVES
Dedico este trabalho aos meus pais, que sempre estiveram ao meu lado e me
proporcionaram as melhores condições de estudo durante toda minha vida. Ao meu
irmãozinho Vitor, meu companheiro de caronas intermináveis Barra-Fundão. Amo
muito cada um de vocês.
Dedico também aos meus amigos, tanto da faculdade quanto da escola. Vocês
são verdadeiros irmão que vou levar comigo pra toda minha vida!
Agradeço ao professor André Salles, pela paciência e dedicação na orientação
deste trabalho.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro de Produção.
Risco Total e Risco Idiossincrático no Setor Bancário Brasileiro: Uma Avaliação
Luis Felipe Marques Ferrazani
Rodolfo Alves dos Santos Ai
Agosto/2018
Orientador: André Assis de Salles
Curso: Engenharia de Produção
Este trabalho tem como objetivo principal identificar uma expectativa do risco das
ações do setor bancário brasileiro. Primeiramente, foi aplicado o modelo de Markowitz
de otimização de portfólio para as ações do setor. Após a criação de uma carteira
eficiente de Mínima Variância, foram feitas comparações de risco e retorno entre esta
carteira, o índice Ibovespa e o portfólio de pesos iguais, ou seja, com diversificação
ingênua. Posteriormente, são estimados e comparados os modelos GARCH aplicados
à carteira de variância mínima obtida através do modelo de otimização de Markowitz.
Por fim, são estimados o risco total e o risco idiossincrático das ações do setor
bancário brasileiro.
Palavras-chave: Risco, Volatilidade, Portfólio, Modelos GARCH
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Industrial Engineer.
Idiosyncratic and Total Risk in the Brazilian Banking Sector: An Assessment
Luis Felipe Marques Ferrazani
Rodolfo Alves dos Santos Ai
August/2018
Advisor: André Assis de Salles
Course: Industrial Engineering
ABSTRACT
The main objective of this work is to identify an expectation of the risk of the stocks of
the Brazilian banking sector. First, the Markowitz model of portfolio optimization was
applied to the stocks of the sector. Following the creation of an efficient Minimum
Variance portfolio, risk and return comparisons were made between this portfolio, the
Ibovespa index and the portfolio of equal weights, also called portfolio with naive
diversification. Later, the GARCH models applied to the minimum variance portfolio
obtained through the Markowitz optimization model are estimated and compared.
Finally, the total risk and the idiosyncratic risk of the stocks of the Brazilian banking
sector are estimated.
Keywords: Risk, Volatility, Portfolio, GARCH Models
vii
Sumário
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 1
2. MERCADO FINANCEIRO E RISCO ............................................................................................... 3
2.1 MERCADO FINANCEIRO ....................................................................................................... 3
2.1.1 MERCADO MONETÁRIO ............................................................................................... 3
2.1.2 MERCADO DE CRÉDITO ................................................................................................ 3
2.1.3 MERCADO DE CAPITAIS ................................................................................................ 3
2.1.4 MERCADO CAMBIAL ..................................................................................................... 4
2.2 RISCO FINANCEIRO .............................................................................................................. 4
2.2.1 INTRODUÇÃO AO RISCO ............................................................................................... 4
2.2.2 TIPOS DE RISCOS FINANCEIROS .................................................................................... 4
3. SELEÇÃO DE CARTEIRAS DE ATIVOS .......................................................................................... 7
3.1 SELEÇÃO DE CARTEIRAS E TEORIA DE MARKOWITZ ........................................................... 7
3.2 RISCO NA ESTRUTURA DE ATIVOS ....................................................................................... 9
3.3 MODELO DE MARKOWITZ ................................................................................................... 9
3.4 MODELO DE SHARPE ......................................................................................................... 11
3.5 SELEÇÃO DE CARTEIRAS – MEDIDAS DE PERFORMANCE .................................................. 13
4. MODELOS DE VOLATILIDADE .................................................................................................. 15
4.1 MODELO ARCH .................................................................................................................. 15
4.2 MODELO GARCH ............................................................................................................... 16
4.3 MODELO EGARCH .............................................................................................................. 16
4.4 MODELO GJR-GARCH ........................................................................................................ 16
4.5 CRITÉRIOS DE SELEÇÃO DE MODELOS .............................................................................. 17
4.5.1 CRITÉRIO DE INFORMAÇÃO DE AKAIKE (AIC) ............................................................. 17
4.5.2 CRITÉRIO DE INFORMAÇÃO DE SCHWARZ (SIC) ......................................................... 17
4.5.3 LOG-VEROSSIMILHANÇA ............................................................................................ 18
4.5.4 RAIZ DO ERRO QUADRÁTICO MÉDIO (RMSE) ............................................................. 18
5. SETOR BANCÁRIO – ESTUDO DE CASO .................................................................................... 20
5.1 AMOSTRA UTILIZADA ........................................................................................................ 22
5.2 SELEÇÃO DE PORTFÓLIOS DE AÇÕES DO SETOR BANCÁRIO ............................................. 33
5.2.1 PORTFÓLIO DE VARIÂNCIA MÍNIMA .......................................................................... 35
5.2.2 PORTFÓLIO DE PESOS IGUAIS – DIVERSIFICAÇÃO INGÊNUA ..................................... 37
5.2.3 PERFORMANCE DAS CARTEIRAS ELABORADAS .......................................................... 38
viii
5.2.4 SÉRIE HISTÓRICA DA CARTEIRA DE MÍNIMA VARIÂNCIA ........................................... 39
5.3 APLICAÇÃO DOS MODELOS DE VOLATILIDADE ................................................................. 40
5.3.1 MODELOS GARCH ....................................................................................................... 41
5.3.2 MODELOS EGARCH ..................................................................................................... 42
5.3.3 MODELOS GJRGARCH ................................................................................................. 43
5.4 SELEÇÃO FINAL DE MODELOS GARCH ............................................................................... 44
5.5 RISCO TOTAL E RISCO IDIOSSINCRÁTICO DO SETOR BANCÁRIO ....................................... 45
6. CONCLUSÃO ............................................................................................................................ 47
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................... 49
ix
Índice de Figuras
Figura 1: Cotações, em reais, da ação Banco ABC Brasil SA PN (Janeiro 2013 – Junho 2018). ... 24
Figura 2: Cotações, em reais, da ação Banrisul PNB (Janeiro 2013 – Junho 2018). .................... 24
Figura 3: Cotações, em reais, da ação Cielo SA ON (Janeiro 2013 – Junho 2018). ..................... 25
Figura 4: Cotações, em reais, da ação Itaú Unibanco Holding SA PN (Janeiro 2013 – Junho
2018). .......................................................................................................................................... 25
Figura 5: Cotações, em reais, da ação Banco do Brasil SA ON (Janeiro 2013 – Junho 2018). ..... 26
Figura 6: Cotações, em reais, da ação Banco Bradesco SA ON (Janeiro 2013 – Junho 2018). .... 26
Figura 7: Cotações, em reais, da ação Banco Bradesco SA PN (Janeiro 2013 – Junho 2018). .... 27
Figura 8: Cotações, em reais, da ação Porto Seguro SA ON (Janeiro 2013 – Junho 2018). ........ 27
Figura 9: Retornos da ação ABCB4 (Janeiro 2013 – Junho 2018). ............................................... 28
Figura 10: Retornos da ação BRSR6 (Janeiro 2013 – Junho 2018). ............................................. 29
Figura 11: Retornos da ação CIEL3 (Janeiro 2013 – Junho 2018). ............................................... 29
Figura 12: Retornos da ação ITUB4 (Janeiro 2013 – Junho 2018). .............................................. 30
Figura 13: Retornos da ação BBAS3 (Janeiro 2013 – Junho 2018). ............................................. 30
Figura 14: Retornos da ação BBDC3 (Janeiro 2013 – Junho 2018). ............................................ 31
Figura 15: Retornos da ação BBDC4 (Janeiro 2013 – Junho 2018). ............................................ 31
Figura 16: Retornos da ação PSSA3 (Janeiro 2013 – Junho 2018). ............................................. 32
Figura 17: Fronteira Eficiente de Markowitz ............................................................................... 34
Figura 18: Composição dos Portfólios.. ....................................................................................... 34
Figura 19: Composição do Portfólio de Mínima Variância .......................................................... 36
Figura 20: Composição do Portfólio de Pesos Iguais.. ................................................................ 38
Figura 21: Retornos diários da Carteira de Mínima Variância .................................................... 40
x
Índice de Tabelas
Tabela 1: Ações selecionadas ...................................................................................................... 23
Tabela 2: Estatísticas dos retornos das ações do setor bancário ............................................... 32
Tabela 3: Peso de cada ação no Portfólio de Mínima Variância. ............................................... 35
Tabela 4: Indicadores do Portfólio de Mínima Variância. .......................................................... 37
Tabela 5: Peso de cada ação no Portfólio de Pesos Iguais. ........................................................ 37
Tabela 6: Indicadores do Portfólio Pesos Iguais. ........................................................................ 38
Tabela 7: Comparação dos Indicadores Anuais. ......................................................................... 38
Tabela 8: Resultados da Estimação dos Modelos GARCH(p,q) ................................................... 41
Tabela 9: Resultados da Estimação dos Modelos EGARCH(p,q) ................................................. 42
Tabela 10: Resultados da da Estimação dos Modelos GJRGARCH(p,q) ...................................... 43
Tabela 11: Medidas de Performance dos Modelos de Volatilidade. .......................................... 44
xi
Índice de Equações
Equação (1) .................................................................................................................................. 10
Equação (2) .................................................................................................................................. 10
Equação (3) .................................................................................................................................. 11
Equação (4) .................................................................................................................................. 12
Equação (5) .................................................................................................................................. 12
Equação (6) .................................................................................................................................. 12
Equação (7) .................................................................................................................................. 12
Equação (8) .................................................................................................................................. 13
Equação (9) .................................................................................................................................. 13
Equação (10) ................................................................................................................................ 14
Equação (11) ................................................................................................................................ 15
Equação (12) ................................................................................................................................ 16
Equação (13) ................................................................................................................................ 16
Equação (14) ................................................................................................................................ 16
Equação (15) ................................................................................................................................ 17
Equação (16) ................................................................................................................................ 17
Equação (17) ................................................................................................................................ 18
Equação (18) ................................................................................................................................ 18
Equação (19) ................................................................................................................................ 18
Equação (20) ................................................................................................................................ 18
Equação (21) ................................................................................................................................ 19
Equação (22) ................................................................................................................................ 28
Equação (23) ................................................................................................................................ 36
Equação (24) ................................................................................................................................ 36
Equação (25) ................................................................................................................................ 39
Equação (26) ................................................................................................................................ 44
1
1. INTRODUÇÃO
O sistema financeiro tem se mostrado mais forte e resiliente do que todos os
outros setores da economia, no Brasil, como observa Garcia Junior (2018).
Em 2017, o setor bancário registrou o maior lucro entre as empresas negociadas em
bolsa, segundo o banco de dados da empresa Economática. Os bancos possuem
extrema importância para o Sistema Financeiro Nacional. Os mais popularmente
conhecidos, os bancos comerciais possuem a capacidade de criar moeda através dos
depósitos captados à vista. Remuneram-se ao realizar a intermediação financeira
entre poupadores e tomadores, o que origina o spread bancário, proveniente da
diferença de taxas acordadas. Através do efeito multiplicador da moeda, o banco
comercial consegue executar operações de crédito em massa e financiar dívidas
advindas da população. Essa mesma população, segundo o Serviço de Proteção ao
Crédito (SPC Brasil) e a Confederação Nacional de Dirigentes Lojistas (CNDL),
possuía sessenta e um por cento dos brasileiros investindo na poupança em 2017.
Apesar de um baixo rendimento, esse investimento é caracterizado pela sua
segurança e, dado o conservadorismo da população brasileira e o medo de perdas
financeiras, continua sendo o preferido pela massa da população.
Por falta de conhecimento e educação básica em finanças, grande parte da
população desconhece a existência de opções tão seguras quanto e com maior
rentabilidade do que a poupança. Por esse mesmo motivo, veem o investimento em
ações da bolsa de valores com desconfiança e risco de perder suas economias. Esse
fato serve de motivação para o desenvolvimento deste trabalho. Através do estudo
aqui desenvolvido, apresentar uma opção de alocação no setor mais lucrativo do
mercado brasileiro com riscos aceitáveis e retornos razoáveis, certamente superiores
ao da poupança analisando sua série histórica.
O estudo tem como foco a diversificação da alocação, um conceito intuitivo ao
indivíduo que deseja proteger seu patrimônio. Conhecer o risco, ou volatilidade, dos
ativos financeiros é um importante parâmetro para essa alocação ser eficiente.
O risco total, na teoria das finanças, possui dois componentes: o risco de
mercado e o risco específico. O risco de mercado, também conhecido como risco
sistemático, é inerente a todos os ativos negociados no mercado, sendo determinado
por eventos de natureza política, econômica e social. (ASSAF, 2011).
Em contrapartida, o risco específico, ou idiossincrático, é identificado nas
características do próprio ativo e passível de redução, ou eliminação, pela
diversificação de ativos que não estejam positivamente correlacionados.
2
De forma a mensurar o risco total e seus componentes, muitos trabalhos foram
realizados para estimar o risco de mercado e a parcela de risco relevante para os
investimentos em carteiras diversificadas e eficientes. Sharpe (1963) determinou um
modelo de índice único, caracterizando o risco sistemático pelo coeficiente beta, o
principal indicador do risco de mercado.
O risco idiossincrático e sua relação com o retorno de ações pode ser estimado
pelos modelos de volatilidade, como o Autoregressive Conditional Heteroscedasticity
Models (ARCH), proposto por Engle (1982), e sua generalização, GARCH, proposto
por Bollerslev (1986) e, posteriormente, suas variações.
O trabalho tem como objetivo realizar um completo diagnóstico do risco
presente no setor bancário do mercado de ações brasileiro BM&F Bovespa. Para isso,
será utilizado o modelo de otimização e seleção de carteiras proposto por Markowitz
(1952), a fim de elaborar a carteira do setor estudado com o menor risco possível.
Então, serão empregados diferentes modelos de volatilidade sobre os retornos do
portfólio criado a fim de analisar sua variância condicional e determinar seus riscos
estimados. Finalmente, serão avaliadas as evoluções tanto do risco idiossincrático
quanto do risco sistemático do setor selecionado, utilizando dados de janeiro de 2013
até junho de 2018.
As seções 2, 3 e 4 são compostas pela revisão bibliográfica da teoria relevante
para as premissas adotadas, descrevendo, respectivamente, o mercado financeiro e
risco, seleção de carteiras de ativos e modelos de volatilidade. A seção 5 apresenta o
estudo de caso, expondo o panorama do setor bancário nos últimos anos, as amostras
de dados, a análise e seleção de portfólios, além da evolução do risco sistemático e
idiossincrático do setor estudado. A seção 6 contém as considerações finais do
trabalho. Por fim, todas as referências e estudos consultados são listados.
3
2. MERCADO FINANCEIRO E RISCO
2.1 MERCADO FINANCEIRO
O mercado financeiro possui quatro subdivisões que servem como base para a
intermediação financeira feita pelas Instituições Financeiras e o Sistema Financeiro
Nacional que conectam os agentes econômicos superavitários com os deficitários.
Essas subdivisões compreendem quatro mercados a saber: mercado monetário;
mercado de crédito; mercado de capitais e mercado cambial (ver Assaf (2011)).
2.1.1 MERCADO MONETÁRIO
No mercado monetário os agentes econômicos controlam a liquidez monetária
da economia. Nesse mercado, a taxa de juros é o parâmetro de referência para os
papéis que são negociados no mercado. As operações no mercado monetário são
lastreadas por papéis que apresentam, em geral, prazos de resgate reduzidos e alta
liquidez.
Os principais produtos financeiros negociados no mercado monetário são os
títulos públicos federais, emitidos pelo Tesouro Nacional, e os títulos de emissão
privada, como o certificado de depósito bancário (CDB), cheques administrativos e
debêntures.
2.1.2 MERCADO DE CRÉDITO
O mercado de crédito visa suprir as necessidades de caixa de curto e médio
prazos dos vários agentes econômicos por meio da concessão de crédito às pessoas
físicas, ou empréstimos e financiamento às empresas. Os bancos comerciais ou
múltiplos são os principais responsáveis pelas operações nesse mercado.
2.1.3 MERCADO DE CAPITAIS
Como destacado por ASSAF (2011), o mercado de capitais possui papel dos
mais relevantes no processo de desenvolvimento econômico. Está estruturado para
suprir as necessidades de investimentos dos agentes econômicos, em atividades
produtivas, por meio de diversas modalidades de financiamento a médio e longo
prazo, ou com prazo indeterminado, para capital fixo e capital de giro sem a
necessidade de intermediação financeira. Dentre os principais produtos financeiros
negociados no mercado de capitais são as ações, opções financeiras, debêntures,
Certificados de Depósito Bancário (CDBs) e Depositary Receipts: American Depositary
Receipts (ADRs), Brazilian Depositary Receipts (BDRs) e Global Depositary Receipts
(GDRs)
4
2.1.4 MERCADO CAMBIAL
O mercado cambial é o segmento do mercado financeiro no qual ocorre
operações de compra e venda de moedas internacionais conversíveis. Reúne todos os
agentes econômicos que realizam transações com o exterior, ou tem a necessidade
de realizar operações de exportação e importação, pagamentos de principal, juros e
dividendos de dívidas royalties e recebimentos de capitais. (ver Assaf (2011)).
2.2 RISCO FINANCEIRO
2.2.1 INTRODUÇÃO AO RISCO
Segundo Sá (1999), existe uma diferença conceitual entre risco e incerteza.
Para o autor, uma situação é dita de risco quando se conhece a exata distribuição de
probabilidades de cada um dos eventos possíveis relacionados à tomada de decisão,
enquanto numa situação de incerteza, não há conhecimento objetivo da distribuição
das probabilidades associadas aos eventos.
De acordo com Bernstein (1996), a habilidade de definir o que poderá
acontecer no futuro e a opção de escolher entre alternativas está presente nas
sociedades contemporâneas desde sempre. A gestão de risco guia as sociedades
numa variedade ampla de tomadas de decisão, desde destinar orçamento para a
saúde pública até o planejamento financeiro de uma família.
Hull (2007) afirma que todos os gestores de portfólio devem saber que existe
um trade-off entre risco e retorno quando um nocional de dinheiro é investido. De
forma prática, quanto maior for o risco dos investidores terão, maiores deverão ser os
retornos exigidos.
Tapiero (2010) define risco financeiro como sendo o risco focado
principalmente na volatilidade dos preços, sendo fundamental na decisão de como
investir e como gerir melhor os investimentos. Permite-se, assim, precificar ativos para
otimizar decisões de indivíduos, empresas e governos.
2.2.2 TIPOS DE RISCOS FINANCEIROS
Os principais tipos de riscos financeiros enfrentados pelos bancos em suas
atividades de intermediação financeira podem ser classificados, como observa Assaf
(2011), de acordo com os seguintes riscos listados a seguir.
Tipos de Risco:
a) Risco de variação da taxa de juros:
Uma instituição financeira está exposta a esse risco quando há o
descasamento de prazos entre seus ativos (aplicações) e passivos
5
(captações). Em um cenário de aumento da taxa de juros de mercado, se o
prazo de aplicação for maior que o prazo de captação, há perda para o
banco. Em contrapartida, em um cenário de queda da taxa de juros de
mercado, caso o prazo de aplicação seja menor que o prazo de captação,
haverá perda no resultado do banco. A gestão do risco de taxa de juro é
feita através de operações com derivativos.
b) Risco de crédito:
A instituição financeira não recebe os valores prometidos pelos títulos que
mantém em sua carteira de ativos recebíveis. Existe pela possibilidade de
um devedor deixar de cumprir com suas obrigações financeiras, seja pela
inadimplência no pagamento do principal da dívida, e/ou na remuneração
dos juros. Uma forma de gestão do risco de crédito é a diversificação dos
ativos de crédito, reduzindo o risco de inadimplência da carteira.
c) Risco de mercado:
Relacionado com o preço que o mercado estipula para ativos e passivos
negociados pelos intermediários financeiros, ou seja, com o comportamento
verificado no preço de um bem no dia a dia. Pode também ser entendido
como as chances de perdas de uma instituição financeira decorrentes de
comportamentos adversos nos índices de inflação, taxas de juros,
indicadores de bolsa de valores, preço de commodities, etc. Quanto mais
voláteis se apresentarem os preços dos ativos, mais altos serão os riscos de
mercado das instituições financeiras que operam na expectativa de
determinado comportamento em seus preços. Para a gestão do risco de
mercado, a metodologia amplamente adotada é o Value at Risk (VaR).
d) Risco operacional:
É o risco de perdas determinadas por erros humanos, falhas nos sistemas
de informações e computadores, fraudes, eventos externos, entre outras. A
gestão do risco operacional pode ser entendida como um processo de
mediação e controle dos riscos presentes nas atividades de uma
organização.
e) Risco de câmbio:
Surge quando uma instituição que tenha aplicado no exterior verifica a
tendência de a moeda desse país se desvalorizar em relação à moeda de
sua economia, determinando um retorno menor na operação. Corresponde
ao descasamento de posições em moedas estrangeiras de ativos e passivos
de uma instituição financeira. A gestão do risco de câmbio é feita pela
proteção de ativos e passivos em mesma moeda.
6
f) Risco soberano:
Exposição de uma instituição financeira às restrições que um país
estrangeiro pode impor aos fluxos de pagamentos externo, tais como o
volume máximo de pagamento, tipo de moeda ou decretação de moratória
de dívidas. Nas operações com países estrangeiros, além do risco de
crédito do tomador de recursos, a taxa de juros deve conter um prêmio pelo
risco soberano.
g) Risco de liquidez:
Está relacionado com a disponibilidade imediata de caixa diante de
demandas por parte dos depositantes e aplicadores de uma instituição
financeira. Outra abordagem do risco relaciona-se à liquidez apresentada
por seus ativos ou pelo mercado em geral. O risco surge quando não for
possível a um banco concretizar uma negociação, pelos preços vigentes, em
razão da operação exceder em volume ao que geralmente é praticado no
mercado. A gestão do risco de liquidez é feita pelo Banco Central do Brasil
(BACEN), que exerce controle sobre a liquidez bancária através da definição
dos percentuais de depósitos compulsórios que devem ser mantidos na
instituição.
h) Risco legal:
Eventual nível de desconhecimento jurídico na realização dos negócios, ou
a falta de legislação padronizada e mais atualizada relacionada ao mercado
financeiro e transações internacionais.
i) Risco de compliance:
Sanções legais ou regulatórias que podem ser aplicadas a uma instituição
diante de alguma falha no cumprimento da aplicação de leis, regulamentos e
códigos de conduta.
7
3. SELEÇÃO DE CARTEIRAS DE ATIVOS
3.1 SELEÇÃO DE CARTEIRAS E TEORIA DE MARKOWITZ
De acordo com Markowitz (1952), o processo de escolha de uma carteira de
ativos pode ser dividido em dois estágios. O primeiro estágio parte da observação e
experiência do investidor e termina com crenças e opiniões sobre a performance futura
dos títulos disponíveis. A segunda etapa é iniciada pelas crenças relevantes destas
performances futuras e termina com a escolha do portfólio. Este trabalho focará no
segundo estágio proposto pelo economista.
Segundo Sá (1999), o trabalho de Harry Markowitz, intitulado Portfolio
Selection, fundamentou-se em algumas premissas racionais para todo o processo de
análise de carteiras:
1. A análise é efetuada considerando sempre as expectativas geradas
para um período adiante – 1 mês, 1 semestre, 1 ano ou qualquer outro
período definido inicialmente;
2. Todos os investidores buscam maximizar a utilidade esperada para o
período do investimento e apresentam utilidade marginal decrescente
conforme aumenta a riqueza;
3. Todos os investidores elaboram suas projeções de rentabilidade para
os ativos a partir da distribuição de probabilidades para as várias taxas
de retorno que podem ser alcançadas no período do investimento;
4. Os investidores associam risco à variabilidade das taxas de retorno dos
ativos em análise. Quanto mais variáveis (voláteis) essas taxas de
retorno ao longo do tempo, maior o risco do investimento;
5. Os investidores baseiam suas decisões somente em termos do retorno
esperado e do risco do investimento. A questão da liquidez se reflete e
está embutida no risco do investimento, uma vez que a questão da
liquidez é uma questão de preço (e portanto de taxa de retorno). Em
consequência da premissa inicial desse item, a função utilidade do
investidor depende exclusivamente do retorno esperado e de sua
variabilidade quantificada pelo desvio-padrão da distribuição dos
retornos esperados: 𝑈 = 𝑓[𝐸(𝑅), 𝜎]
6. Para qualquer nível de risco, os investidores preferem maiores retornos
a menores retornos. Ou ainda, para qualquer nível de retorno
esperado, os investidores preferem menos riscos a mais riscos.
8
Segundo Assaf (2011), a seleção de carteiras procura identificar a melhor
combinação possível de ativos, obedecendo às preferências do investidor com relação
ao risco e retorno esperados. Dentre as inúmeras carteiras possíveis que podem ser
formadas com os ativos disponíveis, é selecionada aquela que maximiza o grau de
satisfação do investidor em relação ao risco e retorno.
Visto que o nível de risco aceitável varia de investidor para investidor, é
importante notar que não há um modelo de escolha da carteira ótima para todos os
agentes econômicos. Desse modo, a teoria de seleção de portfólios busca determinar
um conjunto de carteiras ótimas, provendo alternativas de investimento aos diferentes
tipos de investidores.
Segundo Bessada (1976), para selecionar uma carteira ótima do conjunto das
carteiras eficientes, o investidor deve especificar o tipo de sua função de utilidade,
dado que a mesma procura determinar a satisfação do investidor em relação ao risco,
possibilitando a descrição objetiva de suas preferências.
De acordo com Sá (1999), a utilidade mede a magnitude do desejo que alguém
atribui a alguma coisa, sendo assim um atributo individual de cada pessoa. Frente a
uma decisão entre alternativas diferentes, a pessoa normal seleciona aquela com a
utilidade mais alta para ela.
Para se construir uma carteira que satisfaça ao investidor com relação ao
trade-off de risco e retorno, Markowitz (1952) desenvolveu um modelo matemático de
otimização que visa a minimização do risco da carteira dado um nível de retorno
esperado, determinando, assim, as chamadas carteiras eficientes. Seguindo tal
metodologia para diferentes retornos esperados, é criada a fronteira eficiente de
Markowitz, onde as diferentes combinações de proporções dos ativos disponíveis
resultam em variados níveis de risco e retorno esperado.
Para melhor visualizar o binômio de risco-retorno para cada portfólio, é utilizado
por Markowitz (1952) um plano de eixos coordenados, onde o retorno esperado da
carteira encontra-se no eixo das ordenadas e o risco da mesma é retratado no eixo
das abcissas.
A fronteira eficiente é determinada pela curva onde para um determinado nível
de retorno esperado é atingido o menor risco possível ou, para um determinado nível
de risco é atingido o maior retorno possível. Isso pode ser notado ao selecionarmos
uma carteira X qualquer na curva da fronteira eficiente, com retorno esperado Rx e
risco Vx. Não é possível encontrar outra carteira com retorno Rx e risco menor que Vx,
assim como não é possível encontrar outra carteira com risco Vx e retorno maior que
Rx.
9
3.2 RISCO NA ESTRUTURA DE ATIVOS
Segundo Assaf (2011), é importante para o estudo do mercado financeiro que
se analise o risco de uma carteira composta por mais de um ativo. Nessa orientação,
deve-se selecionar alternativas que diversifiquem e causem a redução do risco dos
investimentos e, paralelamente, tragam um retorno esperado admitido como aceitável.
A ideia da teoria é que o risco particular de um único ativo é diferente de seu
risco quando parte da composição de um portfólio. Desde que os retornos dos ativos
não sejam perfeitamente correlacionados positivamente entre si, a diversificação
sempre causa uma redução do risco da carteira. (ASSAF, 2011)
Contudo, por mais que tenha-se uma carteira diversificada, a eliminação total do
risco é impraticável. Existe uma grande dificuldade em encontrar-se, na prática, ativos
perfeitamente correlacionados negativamente. Portanto, o que se busca na
diversificação é a minimização do risco. Atrelado a isso está a presença de duas
classes de risco a quais os ativos estão expostos:
• O risco não sistemático, também chamado de risco idiossincrático ou risco
único, consiste naquele que pode ser parcial ou totalmente diluído pela
diversificação. Esse tipo de risco está relacionado às características básicas do
ativo e é independente dos movimentos do mercado.
• O risco sistemático, também denominado risco de mercado, é aquele que não
pode ser eliminado através da diversificação. Segundo Paula Leite (1994), o
risco tem origem nas flutuações a que está sujeito o sistema econômico como
um todo. Assaf (2011) diz que as suas principais fontes são as variações nas
taxas de juros da economia, o processo inflacionário, a situação política e o
comportamento das cotações no mercado de títulos.
3.3 MODELO DE MARKOWITZ
De acordo com Markowitz (1952), a modelagem da otimização de portfólios é
fundamentada por três pilares: retorno esperado da carteira, sua variância e as
proporções de cada ativo presente na carteira. O retorno esperado (E(Rp)) de uma
carteira de ativos formada por n ativos é expresso pela média ponderada dos retornos
dos ativos que a compõem. Tais ponderações são determinadas pelas porcentagens
de cada ativo na composição do portfólio.
Dessa forma, é possível observar que quanto maior o retorno esperado de um
certo ativo, e quanto maior for seu peso na composição da carteira, maior será o
retorno esperado da mesma. Ele é representado na equação (1) abaixo.
10
𝐸(𝑅𝑝) = ∑ 𝑤𝑖 . 𝐸(𝑅𝑖)
𝑛
𝑖=1
(1)
onde:
i é a numeração do ativo (1,2, ..., n);
E(Rp) é o valor esperado do retorno da carteira [%];
wi é o peso ou proporção do i-ésimo ativo na carteira [%];
E(Ri) é o valor esperado do retorno do ativo i [%].
Segundo Reilly e Brown (2002, pg. 211), Markowitz mostrou que a variação da
taxa de retorno é uma medida significativa do risco da carteira sob um conjunto
razoável de suposições, chegando a uma equação para calcular a variância de um
portfólio. Esta equação demonstrou não somente a importância de diversificar seus
investimentos para reduzir risco total de uma carteira, mas também como efetivamente
diversificar seu portfólio.
Como abserva Assaf (2011), o risco de uma carteira depende não somente do
risco de cada elemento que a compõe e de sua participação no investimento total, mas
também da forma como seus componentes se relacionam (co-variam) entre si. Dessa
forma, é possível constatar que relacionando-se ativos com baixa correlação (ou co-
variância inversa) é possível reduzir-se o risco total da carteira. Nessas condições, o
risco esperado (σp2) de uma carteira detentora de i ativos pode ser determinado pela
equação (2).
𝜎𝑝2 = ∑ ∑ 𝑤𝑖 . 𝑤𝑗 . 𝜎𝑖𝑗
𝑛
𝑗=1
𝑛
𝑖=1
(2)
onde:
i é a numeração do ativo (1,2, ..., n);
j é a numeração do ativo (1,2, ..., n);
σp2 é a variância da carteira [%];
wi é o peso ou proporção do i-ésimo ativo na carteira [%];
wj é o peso ou proporção do j-ésimo ativo na carteira [%];
σij é a covariância do ativo i em relação ao ativo j, para todo i ≠ j; e o desvio
padrão para todo i = j [%].
Observando-se a equação da variância do portfólio, pode-se notar que quanto
maior o número de ativos presentes na carteira, ou seja, quanto maior a sua
diversificação, menor será a variância (risco) da mesma. Isto pode ser verificado ao
11
adicionarmos mais um ativo no conjunto: os pesos de cada ativo ficam menores,
amenizando o resultado de suas multiplicações entre si e com as suas covariâncias.
Após a definição das equações de variância e de retorno esperado da carteira, o
modelo de otimização de portfólios de Markowitz (1952) busca determinar as
participações de cada ativo disponível, formando assim as carteiras de mínima
variância possível para cada nível de retorno esperado. Para isso, deve-se resolver
um um problema de programação quadrática que é descrito pela equação da função
objetivo (3).
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 ∑ ∑ 𝑤𝑖 . 𝑤𝑗 . 𝜎𝑖𝑗
𝑛
𝑗=1
𝑛
𝑖=1
(3)
Sujeito às restrições:
∑ 𝑤𝑖 = 1𝑛𝑖=1 ;
∑ 𝑤𝑖 . 𝐸(𝑅𝑖) = 𝑅𝑝𝑛𝑖=1 ;
𝑤𝑖 ≥ 0 .
A primeira restrição requer que todos os recursos disponíveis do investidor
sejam aplicados nos N títulos que irão compor a carteira. A segunda restrição requer
que o retorno esperado Rp seja atingido. A terceira restrição determina que todas as
participações de ativos na carteira devem ser positivas, ou seja, não é permitido short-
sales das ações nem tomada de empréstimos para aplicação.
Como destaca Sá(1999), atribuindo-se a Rp todos os valores desejados
possíveis, determinam-se as respectivas carteiras de mínima variância. Se forem
atribuídos valores de Rp abaixo do valor esperado do título disponível de menor
retorno, serão encontrados valores negativos de wi, apesar da somatória das
participações continuar igual a 1, o que indicaria a realização de short-sales. Por outro
lado, a atribuição de valores de Rp acima do valor esperado do título disponível de
maior retorno não faria sentido, uma vez que uma carteira não poderá ter um retorno
esperado acima do título de maior retorno esperado (a não ser que esta seja
alavancada).
3.4 MODELO DE SHARPE
Sharpe (1963) propôs um modelo capaz de explicitar cada uma das parcelas
do risco total. O modelo denominado de Single Index Model, relaciona o retorno de um
12
ativo com o retorno da carteira de mercado. A partir daí, é possível determinar o risco,
designado por sistemático. A equação do modelo encontra-se discriminada a seguir:
𝑅𝑖𝑡 = α𝑖 + 𝛽𝑖𝑅𝑀𝑡 + 𝑒𝑖𝑡 (4)
onde:
𝑅𝑖𝑡 = retorno do ativo i no período t ;
𝑅𝑀𝑡 = retorno da carteira de mercado no período t ;
𝛽𝑖 = coeficiente beta do ativo i.
A partir da fórmula (4) mostrada acima, pode-se determinar a média e a
variância condicional dos retornos dos ativos, dadas pelas equações (5) e (6) abaixo:
𝐸(𝑅𝑖|𝑅𝑖𝑡) = α𝑖 + 𝛽𝑖𝑅𝑀𝑡 (5)
𝑉(𝑅𝑖|𝑅𝑖𝑡) = 𝛽𝑖²𝑉(𝑅𝑀𝑡) + 𝑉(𝑒𝑖𝑡) (6)
O risco de um ativo, quando medido pela variância, é desmembrado no risco
de mercado, aqui tratado como sistemático, e o risco diversificável, aqui denominado
de idiossincrático. Dada a equação (6) que designa a variância condicional, a primeira
parcela caracteriza o risco sistemático e a segunda parcela representa o risco
idiossincrático.
O modelo do Capital Asset Pricing Model (CAPM) é um dos aspectos mais
relevantes da teoria de finanças. O CAPM é amplamente utilizado nas operações do
mercado de capitais, como observa Assaf(2011), é importante para o processo de
tomada de decisões em condições de risco, e também é usado para apurar taxa de
retorno requerida pelos investidores.
É possível formular o modelo CAPM através da equação da reta característica,
apresentada abaixo:
𝑅𝑗 − 𝑅𝐹 = α + 𝛽(𝑅𝑀 − 𝑅𝐹) (7)
onde:
𝑅𝑗= retorno proporcionado pela ação j em cada ano;
𝑅𝐹 = taxa de juros livre de risco;
𝑅𝑀 = retorno da carteira de mercado;
𝑅𝑗 − 𝑅𝐹 = prêmio de risco;
𝛽 = indicador do risco sistemático do ativo em relação ao mercado;
α = parâmetro linear da reta de regressão.
13
O coeficiente beta é dado pela fórmula (8) abaixo:
𝛽 =𝐶𝑂𝑉𝑅𝑗,𝑅𝑀
𝑉𝐴𝑅 𝑅𝑀 (8)
O indicador do risco sistemático de uma carteira , é a média ponderada do
indicador do risco sistemático de cada ativo contido na carteira, sendo determinado
pela expressão:
𝛽𝑃 = ∑ 𝛽𝐽 𝑊𝑗
𝑛
𝑗=1
(9)
onde:
𝛽𝐽 = indicador do risco sistemático do ativo na carteira;
𝑊𝐽 = participação relativa do ativo na carteira;
𝛽𝑃 = risco sistemático da carteira.
A determinação do risco idiossincrático de uma carteira será vista adiante no
estudo dos modelos de volatilidade.
3.5 SELEÇÃO DE CARTEIRAS – MEDIDAS DE PERFORMANCE
Pode-se aferir a performance de investimentos através de indicadores que
medem a relação risco versus retorno. A melhor eficiência da alocação de recursos é
dada pelo maior valor do índice para o retorno do investimento a uma unidade de
risco. Os valores utilizados nos índices foram observados após a estimação
considerada na metodologia dos modelos que originaram as carteiras.
William Sharpe (1965) criou o Índice de Sharpe (IS), que mede a relação do
risco e retorno de uma carteira em comparação ao retorno do ativo livre de risco da
economia. Enquanto, Modigliani (1997) comparou a relação entre risco e retorno do
investimento no desempenho da carteira com os resultados da carteira de mercado
através da criação do Índice de Modigliani (IM). Treynor (1966), por sua vez, diferente
de Sharpe, adotou o risco sistemático na relação risco versus retorno para analisar a
performance no Índice de Treynor (IT).
No presente trabalho, o Índice de Sharpe será utilizado para analisar a
performance dos modelos selecionados para se obter carteiras do setor bancário,
objeto de estudo deste trabalho.
14
Definido por seu criador, William Sharpe (1965), como um índice de
Recompensa pela Variabilidade. O Índice de Sharpe considera o prêmio pelo risco
assumido, definido pela diferença do retorno da carteira e o retorno do ativo livre de
risco. O Índice de Sharpe pode ser representado pela expressão (10), a seguir:
𝐼𝑆 =𝐸(𝑅𝑀) − 𝑅𝐹
𝜎𝑅𝑀
(10)
onde:
𝑅𝑀 é o retorno de uma carteira constituída por ativos com risco;
𝜎𝑅𝑀 é o desvio padrão da carteira;
𝑅𝐹 é o retorno do ativo livre de risco.
Quanto maior o valor do Índice de Sharpe, melhor a performance do portfólio. E
desse modo, como observa Assaf (2011), carteiras com maior risco devem apresentar
um prêmio mais elevado pelo risco assumido. A utilização do IS é válida tanto para
medir a performance passada de investimentos quanto para prever a performance
futura e seleção de carteiras de investimentos. Além disso, é possível analisar a
efetividade da escolha de ativos presentes na carteira, comparando os resultados
previstos com os realizados.
15
4. MODELOS DE VOLATILIDADE
A variabilidade presente em uma série temporal de retornos é o que define a
volatilidade. Um modelo com alta variabilidade na série temporal apresentará alta
volatilidade. A variação da variância ao longo do tempo é denominada
heterocedasticidade. Esse fator é considerado na previsão de modelos de volatilidade
classificados como univariados e bivariados e que serão parte da metodologia do
presente trabalho.
Séries temporais geralmente apresentam períodos de alta variabilidade,
seguidos por períodos de baixa. Gujarati (2004) define isso como fenômeno cluster de
volatilidade.
Tapiero (2010) diz que a volatilidade é a propensão do retorno de um ativo
desviar-se de sua expectativa, por isso, seu valor pode ser utilizado para aproximar o
preço de risco.
4.1 MODELO ARCH
Engle (1982) propôs o modelo Autoregressive Conditional Heterocedasticity
(ARCH) para estudar o comportamento da inflação no Reino Unido. Nesse modelo, a
variância é modela como uma condicional e determinada através da equação (11)
abaixo.
𝜎𝑡 2 = 𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖
𝑞
𝑖=1𝜀𝑡−𝑖
2 (11)
onde:
𝛼𝑖 é o coeficiente estimado;
𝜎𝑡 2 é a estimativa da variância no tempo t;
𝜀𝑡−𝑖2 é o erro quadrático da estimativa do retorno do ativo no tempo t-i;
𝑞 é o número de períodos anteriores a t utilizados para estimar a variância.
Baillie e Bollerslev (1989) explicaram que a variação nos termos de erro foi alterada de
constante para ser uma sequência aleatória. Teräsvirta (2006) apontou, que 𝜀𝑡 tem
uma média e uma variância condicionais baseadas no conjunto de informações 𝐼𝑡−1.
𝐸(𝜀𝑡|𝐼𝑡−1) = 0
𝜎𝑡 2 = 𝐸(𝜀𝑡
2|𝐼𝑡−1)
Sendo,
𝜀𝑡 = 𝑧𝑡𝜎𝑡
𝑧𝑡 ~ 𝑁(0,1)
16
Então, 𝜀𝑡 é uma distribuição normal com média igual a zero e variância igual a
𝜎𝑡 2. Assumindo que 𝛼0 > 0 e 𝛼𝑖 ≥ 0, para i = 1, ... , q, e 𝛼1 + ... + 𝛼𝑞 < 1 para garantir
𝜎𝑡 2 como uma variável estacionária fraca.
4.2 MODELO GARCH
Bollerslev e Taylor (1986) propuseram um modelo generalizado em
substituição ao modelo ARCH que considera a propagação dos erros anteriores e da
variância. Sua representação é dada pela equação:
𝜎𝑡 2 = 𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖
𝑞
𝑖=1𝜀𝑡−𝑖
2 + ∑ 𝛽𝑗
𝑝
𝑗=1𝜎𝑡−𝑗
2 (12)
Alexander e Lazar (2006) supõem 𝛼0 > 0; 𝛼𝑖 ≥ 0, para i = 1, ... , q; 𝛽𝑗 ≥ 0 para
j = 1, ... , p; e ∑ 𝛼𝑖𝑞𝑖=1 + ∑ 𝛽𝑗
𝑝𝑗=1 < 1 para garantir 𝜎𝑡
2 como uma variável estacionária
fraca. Enocksson e Skoog (2012) apontaram algumas limitações do modelo Garch. A
mais importante delas é que o modelo não consegue capturar performances
assimétricas.
4.3 MODELO EGARCH
Nelson (1991) propôs um modelo para resolver as limitações presentes no
modelo GARCH. Christofferssen (2003) diz que retornos negativos de uma ação
impactam mais a variância do que retornos positivos de mesma magnitude, o que
denomina de efeito de alavancagem. Por ser exponencial, o modelo EGARCH
pondera as observações, no qual valores recentes possuem mais relevância do que
valores antigos. O modelo pode ser representado pela equação:
log(𝜎𝑡 2) = 𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖
𝑞
𝑖=1×
|𝜀𝑡−𝑖| + (𝛾𝑖 × 𝜀𝑡−𝑖)
𝜎𝑡−1 + ∑ 𝛽𝑗
𝑝
𝑗=1× log(𝜎𝑡−𝑗
2 ) (13)
4.4 MODELO GJR-GARCH
Glosten, Jagannathan e Runkle (1993) propuseram o modelo GJR-GARCH
para também corrigir a assimetria de movimentos presentes no modelo GARCH. A
representação do modelo é dada pela equação:
𝜎𝑡 2 = 𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖
𝑞
𝑖=1𝜀𝑡−𝑖
2 + ∑ 𝛽𝑗
𝑝
𝑗=1𝜎𝑡−𝑗
2 + ∑ 𝛾𝑘
𝑟
𝑘=1𝜀𝑡−𝑘
2 𝐼𝑡−𝑘 (14)
onde 𝜀𝑡−𝑘 < 0.
17
Segundo Patrick, Stewart e Chris (2006), o sinal do indicador da função It
captura a assimetria. Onde It = 1 se 𝜀𝑡 < 0, caso contrário, It = 0.
4.5 CRITÉRIOS DE SELEÇÃO DE MODELOS
Gujarati (2004, p. 536) discute diversos critérios usados para a escolha entre
modelos competitivos ou para comparar modelos com fins de previsão. A previsão in-
sample é feita para definir o modelo que se ajusta aos dados de determinada amostra.
A previsão out-of-sample preocupa-se em determinar como ajustar os modelos à
regressão, dados os valores dos regressores. Os critérios visam minimizar a soma
quadrática dos erros (SQE; em inglês: RSS) e impõem uma penalidade por incluir um
número cada vez maior de regressores. Assim, há um compromisso entre a
adequação do modelo e sua complexidade.
4.5.1 CRITÉRIO DE INFORMAÇÃO DE AKAIKE (AIC)
Akaike (1974) propõe um ajuste para que a adição de regressores seja
ponderada para que se adeque ao modelo estatístico e esse possa ser adequado aos
dados da amostra estudada. Uma das vantagens do AIC é que o critério é útil tanto na
análise in-sample quanto na análise out-of-sample para previsão de performance de
um modelo de regressão (ver Gujarati (2014)).
Na comparação de dois ou mais modelos, deve-se preferir aquele com o menor
valor do AIC.
A fórmula do critério de AIC é definida por:
𝐴𝐼𝐶 = 𝑒2𝑘
𝑛⁄ 𝑆𝑄𝐸
𝑛 (15)
onde:
k = número de regressores;
n = número de observações.
Por conveniência matemática, a equação é reescrita como:
ln 𝐴𝐼𝐶 = 2𝑘𝑛⁄ + ln
𝑆𝑄𝐸
𝑛 (16)
onde 2𝑘𝑛⁄ representa o fator de penalidade.
4.5.2 CRITÉRIO DE INFORMAÇÃO DE SCHWARZ (SIC)
Análogo ao anterior, Schwarz (1978), através de seu critério, busca minimizar
os resíduos presentes no modelo de regressão através da seguinte Equação (17):
18
𝑆𝐼𝐶 = 𝑛𝑘
𝑛⁄ 𝑆𝑄𝐸
𝑛 (17)
Que pode ser representada na forma logarítmica por:
ln 𝑆𝐼𝐶 = 𝑘𝑛⁄ ln 𝑛 + ln
𝑆𝑄𝐸
𝑛 (18)
onde 𝑘 𝑛⁄ ln 𝑛 é o fator de penalidade.
Em comparação com o AIC, o critério de informação de Schwarz apresenta
maior peso ao valor de penalidade e, analogamente, quanto menor o valor de SIC,
melhor será o modelo estatístico de regressão.
4.5.3 LOG-VEROSSIMILHANÇA
A log-verossimilhança é uma ferramenta que nos fornece os parâmetros
estimados e que também pode ser usada ao comparar dois modelos. Se o modelo a
tem uma maior verossimilhança do que o modelo b, então o primeiro se ajusta melhor
aos dados. Ou seja, parâmetros são estimados para que a função log-verossimilhança
seja maximizada. Os critérios de informação nada mais são do que uma função do
valor da verossimilhança (quanto maior, melhor) e do número de parâmetros no
modelo (quanto maior, pior). Podemos reescrever os critérios acima em função da log-
verossimilhança:
𝐴𝐼𝐶 = 2𝑝 − 2𝑙 (19)
𝑆𝐼𝐶 = −2𝑙 + 𝑝 ln 𝑇 (20)
onde:
T = tamanho da amostra;
p = número de parâmetros estimados no modelo;
𝑙 é o valor da log-verossimilhança, que pode ser escrita da seguinte forma:
ln 𝑓(𝑟1; 𝜃) −1
2∑ (ln(2𝜋) + ln(𝜎𝑡) +
(𝑟𝑡+𝜇𝑡)2
𝜎𝑡2
)𝑇𝑡=2
4.5.4 RAIZ DO ERRO QUADRÁTICO MÉDIO (RMSE)
A Raiz do Erro Quadrático Médio mede a diferença entre os valores reais e os
valores estimados, acumulando todas essas diferenças como um padrão para a
capacidade preditiva de um modelo. Assim como os critérios anteriores, quanto menor
o RMSE, maior a capacidade de previsão do modelo de regressão. É caracterizado
pela seguinte equação:
19
(21)
onde:
n é o número de observações;
𝑥𝑖 representa os valores observados no tempo i;
𝑥�̂� representa os valores estimados no tempo i.
n
i
ii xxn
RMSE1
2ˆ
1
20
5. SETOR BANCÁRIO – ESTUDO DE CASO
Em 2010, como observa Garcia Junior (2018), a decisão do então presidente
norte-americano Barack Obama de levar adiante o polêmico plano para salvar alguns
dos maiores bancos do mundo da crise iniciada em 2009 foi um recado: não há nação
forte sem um sistema financeiro forte. O modelo de fiscalização prudencial adotado no
Brasil foi festejado e os bancos brasileiros se mostraram saudáveis para enfrentar o
terremoto global.
Dentre os setores da economia brasileira, o sistema financeiro tem
demonstrado maior força, consistência e resiliência. O lucro dos quatro maiores
bancos brasileiros Bradesco, Itaú, Banco do Brasil e Santander foi o equivalente a
36% do resultado das 100 maiores empresas antes do agravamento da crise, em
2012. E em 2016, lucraram o equivalente a 55% do alcançado pelas 1.000 maiores
empresas, como apurado por Garcia Junior (2018). Segundo levantamento feito pela
empresa de informações financeiras Economática, o setor bancário registrou no ano
passado (2017) o maior lucro entre as empresas com ações negociadas na Bolsa de
Valores. Juntos, os 23 bancos com capital aberto lucraram R$ 63,12 bilhões no ano
passado, aparecendo na liderança como o setor mais lucrativo da Bolsa. Das cinco
empresas com maior lucro, quatro são bancos:
• Itaú Unibanco: R$ 23,96 bilhões
• Vale: R$ 17,63 bilhões
• Bradesco: R$ 14,66 bilhões
• Banco do Brasil: R$ 11,01 bilhões
• Santander: R$ 8 bilhões.
Garcia Junior (2018) em sua análise faz uma comparação da Rentabilidade
sobre o Patrimônio Líquido (PL) dos quatro maiores bancos com a de empresas de
outros setores, reforçando claramente a sua disparidade: entre 2005 e 2017, a
rentabilidade acumulada desses bancos foi 367% maior que a das empresas
petroquímicas; em relação ao setor de serviços, que inclui as empreiteiras, a
rentabilidade acumulada sobre o PL foi 292% maior. Considerando um período mais
recente: de 2010 a 2017, a rentabilidade do setor bancário foi 233% e 142% maior que
a dos setores petroquímico e de serviços, respectivamente. De acordo com os dados
do balanço, Itaú, Bradesco, Banco do Brasil e Santander responderam por cerca de
77% do lucro total do setor bancário no ano passado demonstrando consistência com
a análise do resultado dos últimos cinco anos, que, em média,representou 76% do
lucro total do setor. Ou seja, de cada R$ 10 apropriados pelo sistema bancário, mais
de R$ 7 ficaram com os quatro, como destaca Garcia Junior (2018).
21
A despeito da exuberância na rentabilidade do setor bancário, a era de ouro do
setor bancário ocorreu no período entre 2005 e 2010. Em valores reais, o lucro real
dobrou de patamar nesse intervalo. Saiu de um volume consolidado de R$ 40 bilhões
para valores de R$ 80 bilhões, no qual permaneceu até o período posterior. Esse
movimento teve início e se consolidou com a inclusão social e o crescimento
econômico entre 2002 e 2015. Os grandes bancos dobraram de tamanho e
capturaram uma rentabilidade que foi mantida mesmo com a queda de um governo e a
maior recessão dos últimos 60 anos.
Em relação ao crédito, os demandantes de crédito (consumidores e empresas)
podem ter sido prejudicados pela queda da concorrência; por consequência do
aumento na concentração: Banco do Brasil incorporou a Nossa Caixa (2010);
Santander comprou o ABN Amro Bank (2011); Bradesco, o HSBC (2016); e Itaú
assumiu a operação de varejo do Citibank e a fintech XP (2017); sem contar na mais
de uma centena de operações de compra de carteiras de crédito de bancos menores e
aquelas que envolvem cooperativas, gestores de recursos e administradoras de
cartões.
De 2015 até o presente momento, o spread bancário, que já era alto, subiu
15%, de acordo com os dados do Banco Central do Brasil (BACEN). Paralelamente,
os prazos médios dos empréstimos diminuíram. Em um período em que a taxa Selic
caiu quase pela metade, os bancos passaram a cobrar mais, emprestar menos e por
menor prazo. Outro indicador importante para a percepção de queda na oferta e
acesso aos serviços pode ser visto na diminuição no número de agências bancárias.
Apenas no primeiro semestre de 2017, os quatro maiores bancos fecharam 1.235, o
equivalente a 7%.
Nos últimos cinco anos, como destaca Garcia Junior (2018), as quatro maiores
instituições bancárias reduziram suas despesas operacionais em 18%, enquanto
aumentavam o peso dos ganhos financeiros em relação ao resultado operacional em
53%. Ganharam escala e eficiência. Hoje, o ganho financeiro é 56% maior que o
resultado operacional. Além disso, os bancos brasileiros têm nas tarifas um
componente relevante de suas receitas. No primeiro semestre de 2017, por exemplo,
para o conjunto das instituições financeiras em operação no Brasil, a arrecadação com
tarifas (R$ 61 bilhões) foi equivalente a quase um terço da receita com operações de
crédito (R$ 187 bilhões). Garcia Junior (2018) aponta que, apesar dos bancos estarem
mais enxutos, estão com encargos maiores. Entre 2011 e 2017, o número de
empregados no setor bancário diminuiu 5,36%, o que significa dizer que 34 mil
pessoas deixaram de trabalhar nas instituições. Mesmo assim, as despesas com
22
pessoal aumentaram 9,4%, enquanto as receitas com serviços e tarifas cresceram 5%
no mesmo período, em valores reais.
Apesar dos números, o futuro não será fácil, como observado por Garcia Junior
(2018). No mundo todo, as novas tecnologias estão reduzindo as barreiras de entrada
no setor, inclusive com medidas de incentivo de reguladores, como o Banco Central.
Eles consideram as fintechs, as startups do setor financeiro, uma solução para
aumentar a competição e reduzir custos e taxas. Mais regulados, com menos
agências, regras mais rígidas para concessão de crédito e altos custos com sistemas
de informática e monitoramento de fraudes, os bancos tradicionais têm cada dia
menos empatia por seus clientes e vice e versa. Aplicativos e tecnologias como
blockchain, soluções ponto a ponto e o uso de inteligência artificial tornam mais fácil e
barato desenvolver sistemas, conectar investidores e tomadores de crédito e comparar
serviços. São novidades que oferecem boas perspectivas em mercados como o
brasileiro, onde apenas 57% da população tem conta em banco (ver Garcia Junior
(2018)).
5.1 AMOSTRA UTILIZADA
Para a elaboração deste trabalho, primeiramente foram selecionados ações do
setor bancário brasileiro que seriam elegíveis a compor a carteira de investimentos
estudada. Para determinar esta elegibilidade, foram determinadas certas
características necessárias destes ativos para que tanto a carteira elaborada quanto
os modelos de volatilidade aplicados fossem eficientes e confiáveis. Aspectos como
liquidez diária traduzida em alto volume de transações por dia (mais de 200.000
transações) e série história suficientemente longa são os principais pontos de atenção
no momento de escolha das ações elegíveis. Sendo assim, o banco Santander, com
volume médio de 15.000 transações diárias, não foi selecionado neste trabalho.
Na composição da amostra, foram incluídas ações que não são
necessariamente do setor bancário, como Cielo e Porto Seguro. Como essas estão
fortemente associadas ao setor estudado, foram incluídas de modo a aumentar o
número de ativos e tornar o estudo de caso mais próximo de um exercício real,
embora o trabalho aqui apresentado tenha objetivo unicamente acadêmico. Deve-se
observar, também, que foram selecionadas tanto ações preferenciais como ações
ordinárias. Em um critério mais rígido para compor a amostra, pode-se utilizar uma
carteira somente com ações ordinárias ou com ações preferenciais.
Dessa forma, foram selecionadas oito ações, todas negociadas no mercado de
ações da BM&F Bovespa. Além disso, o índice da principal Bolsa de Valores brasileira,
23
o Ibovespa, também foi coletado para servir como base de comparação entre as
carteiras formadas. Ele retrata o desempenho médio dos ativos mais negociados e
representativos do mercado de ações brasileiro. A lista das amostras selecionadas
está indicada na Tabela (1) abaixo.
Tabela 1: Ações selecionadas
Fonte: Elaboração Própria.
Então, por meio do website do Yahoo Finanças, foram coletadas as cotações
diárias de fechamento destas ações do período de 01/01/2013 até 08/06/2018,
totalizando 1350 observações para cada ativo dentro de um período de tempo de
cinco anos e meio. Os preços de fechamento das ações estudadas encontram-se nas
Figuras (1) a (8) a seguir.
Código Nome
ABCB4 Banco ABC Brasil SA, PN
BRSR6 Banrisul, PNB
CIEL3 Cielo SA, ON
ITUB4 Itaú Unibanco Holding SA, PN
BBAS3 Banco do Brasil SA, ON
BBDC3 Banco Bradesco SA, ON
BBDC4 Banco Bradesco SA, ON
PSSA3 Porto Seguro SA, ON
BVSP Índice Ibovespa
24
Figura 1: Cotações, em reais, da ação Banco ABC Brasil SA PN (Janeiro 2013 – Junho
2018).Fonte: Yahoo Finanças / Elaboração: Própria
Figura 2: Cotações, em reais, da ação Banrisul PNB (Janeiro 2013 – Junho 2018). Fonte:
Yahoo Finanças / Elaboração: Própria
25
Figura 3: Cotações, em reais, da ação Cielo SA ON (Janeiro 2013 – Junho 2018). Fonte:
Yahoo Finanças / Elaboração: Própria
Figura 4: Cotações, em reais, da ação Itaú Unibanco Holding SA PN (Janeiro 2013 – Junho
2018). Fonte: Yahoo Finanças / Elaboração: Própria
26
Figura 5: Cotações, em reais, da ação Banco do Brasil SA ON (Janeiro 2013 – Junho 2018).
Fonte: Yahoo Finanças / Elaboração: Própria
Figura 6: Cotações, em reais, da ação Banco Bradesco SA ON (Janeiro 2013 – Junho 2018).
Fonte: Yahoo Finanças / Elaboração: Própria
27
Figura 7: Cotações, em reais, da ação Banco Bradesco SA PN (Janeiro 2013 – Junho 2018).
Fonte: Yahoo Finanças / Elaboração: Própria
Figura 8: Cotações, em reais, da ação Porto Seguro SA ON (Janeiro 2013 – Junho 2018).
Fonte: Yahoo Finanças / Elaboração: Própria
28
A partir das séries históricas das cotações das ações selecionadas, foram
calculados os retornos diários de cada ação, através da fórmula descrita na equação
(22):
𝑅𝑖𝑡= ln (
𝑥𝑖𝑡
𝑥𝑖𝑡−1
) (22)
onde:
𝑅𝑖𝑡 é o retorno do ativo i no tempo t;
𝑥𝑖𝑡 é o preço de fechamento do ativo i no tempo t;
𝑥𝑖𝑡−1 é o preço de fechamento do ativo i no tempo (t-1).
Nas Figuras de (9) a (16), a seguir, estão apresentados os gráficos das séries
temporais dos retornos das ações selecionadas.
Figura 9: Retornos da ação ABCB4 (Janeiro 2013 – Junho 2018). Fonte: Yahoo Finanças /
Elaboração: Própria
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
janeiro-13 janeiro-14 janeiro-15 janeiro-16 janeiro-17 janeiro-18
Ret
orn
os
Tempo
ABCB4
29
Figura 10: Retornos da ação BRSR6 (Janeiro 2013 – Junho 2018). Fonte: Yahoo Finanças /
Elaboração: Própria
Figura 11: Retornos da ação CIEL3 (Janeiro 2013 – Junho 2018). Fonte: Yahoo Finanças /
Elaboração: Própria
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
janeiro-13 janeiro-14 janeiro-15 janeiro-16 janeiro-17 janeiro-18
Ret
orn
os
Tempo
BRSR6
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
janeiro-13 janeiro-14 janeiro-15 janeiro-16 janeiro-17 janeiro-18
Ret
orn
os
Tempo
CIEL3
30
Figura 12: Retornos da ação ITUB4 (Janeiro 2013 – Junho 2018). Fonte: Yahoo Finanças /
Elaboração: Própria
Figura 13: Retornos da ação BBAS3 (Janeiro 2013 – Junho 2018). Fonte: Yahoo Finanças /
Elaboração: Própria
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
janeiro-13 janeiro-14 janeiro-15 janeiro-16 janeiro-17 janeiro-18
Ret
orn
os
Tempo
ITUB4
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
janeiro-13 janeiro-14 janeiro-15 janeiro-16 janeiro-17 janeiro-18
Ret
orn
os
Tempo
BBAS3
31
Figura 14: Retornos da ação BBDC3 (Janeiro 2013 – Junho 2018). Fonte: Yahoo Finanças /
Elaboração: Própria
Figura 15: Retornos da ação BBDC4 (Janeiro 2013 – Junho 2018). Fonte: Yahoo Finanças /
Elaboração: Própria
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
janeiro-13 janeiro-14 janeiro-15 janeiro-16 janeiro-17 janeiro-18
Ret
orn
os
Tempo
BBDC3
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
janeiro-13 janeiro-14 janeiro-15 janeiro-16 janeiro-17 janeiro-18
Ret
orn
os
Tempo
BBDC4
32
Figura 16: Retornos da ação PSSA3 (Janeiro 2013 – Junho 2018). Fonte: Yahoo Finanças /
Elaboração: Própria
Após gerar as 1349 observações de cada papel, a análise estatística dos
retornos dos papéis escolhidos está detalhada na Tabela (2) abaixo.
Tabela 2: Estatísticas dos retornos das ações do setor bancário
Fonte: Elaboração Própria.
Deve-se lembrar que, como os dados estudados são dos retornos diários de
cada ação, é esperado que as estatísticas da média e da mediana sejam próximas de
zero. As ações mais voláteis parecem ser a do Banco do Brasil (BBAS3) e a do
Banrisul (BRSR6) com uma variância próxima de 0,0008, pelo menos duas vezes
maior que as variâncias das outras ações. No que se refere ao teste de Jarque-Bera, a
hipótese nula de distribuição normal dos retornos é rejeitada para todas as ações
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
janeiro-13 janeiro-14 janeiro-15 janeiro-16 janeiro-17 janeiro-18
Ret
orn
os
Tempo
PSSA3
Estatística ABCB4 BRSR6 CIEL3 ITUB4 BBAS3 BBDC3 BBDC4 PSSA3
Média 0.0003 -0.0001 0.0001 0.0004 0.0000 0.0002 0.0002 0.0004
Mediana 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Máximo 0.1493 0.1329 0.0902 0.1113 0.1343 0.1141 0.1225 0.0953
Mínimo -0.1227 -0.2251 -0.0823 -0.1284 -0.2379 -0.1393 -0.1406 -0.0857
Desvio Padrão 0.0207 0.0274 0.0178 0.0196 0.0282 0.0201 0.0211 0.0199
Variância 0.0004 0.0008 0.0003 0.0004 0.0008 0.0004 0.0004 0.0004
Assimetria 0.3573 -0.2082 -0.0505 0.0987 -0.5148 0.0474 -0.0458 -0.0011
Curtose 3.7402 4.3512 1.7072 3.7474 7.5117 3.0831 3.8418 1.6089
Jarque-Bera 815.02 1073.93 164.39 791.51 3231.18 534.80 830.07 145.49
JB's p-value 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Observations 1349 1349 1349 1349 1349 1349 1349 1349
Beta (β) 0.6574 0.9509 0.5652 1.0055 1.3481 1.0056 1.0917 0.5326
33
estudadas, o que era esperado no caso observações diárias. Nota-se também que as
ações CIEL3, PSSA3 e ABCB4 apresentam coeficientes beta muito menores que os
das outras ações selecionadas.
5.2 SELEÇÃO DE PORTFÓLIOS DE AÇÕES DO SETOR BANCÁRIO
Após a seleção dos papéis elegíveis à nossa carteira do setor bancário e o
cálculo de seus respectivos retornos, é possível aplicar o modelo de seleção de
carteiras proposto por Markowitz (1952) com o propósito de verificar as diversas
composições possíveis e seus binômios de risco e retorno correspondentes. Neste
trabalho, serão estudados e comparados dois tipos de portfólio: Portfólio de Risco
Mínimo e, como comparação, o Portfólio de Pesos Iguais, onde cada ação tem o
mesmo peso na composição da carteira, ou seja, 12,5%.
Seguindo a metodologia de Markowitz (1952), foram criadas trinta carteiras
diferentes com o objetivo de minimização do risco. Essas estão dispostas na Figura
(17), onde o eixo horizontal descreve o risco diário do portfólio e o eixo vertical
determina seu retorno esperado diário. O ponto circular vermelho destacado no gráfico
é o binômio de risco e retorno da Carteira de Mínima Variância, enquanto o ponto
quadrado verde determina o risco e retorno esperado da Carteira de Pesos Iguais. A
fronteira eficiente de Markowitz (1952) pode ser visualizada a partir do ponto vermelho
do gráfico seguindo para a direita e para cima. Esse conjunto de carteiras são as
chamadas carteiras ótimas, pois para qualquer ponto presente abaixo desta curva,
haverá uma carteira que apresentará um menor retorno esperado com o mesmo risco.
Visualizando de outra forma, para qualquer ponto à direita desta curva, haverá uma
carteira presente nela que apresentará um maior risco para o mesmo retorno
esperado.
34
Figura 17: Fronteira Eficiente de Markowitz. Fonte: Elaboração Própria.
Após a utilidade visual dos binômios de risco e retorno esperado para cada
carteira, é válido também estudar a composição de cada uma, a fim de destacar os
pesos de cada ação na composição de cada portfólio. A Figura (18) a seguir
representa a composição dos 30 portfólios estudados. As carteiras destacadas dentro
do quadrado azul são aquelas da fronteira eficiente de Markowitz (1952), sendo a
primeira delas a Carteira de Mínima Variância .
Figura 18: Composição dos Portfólios. Fonte: Elaboração Própria.
35
5.2.1 PORTFÓLIO DE VARIÂNCIA MÍNIMA
A Carteira de Variância Mínima é aquela que apresenta o menor risco dentre
todas as combinações possíveis para esse conjunto de ativos, constituindo assim a
melhor opção para o investidor avesso ao risco. Além disso, esse tipo de portfólio foi
escolhido pois o intuito deste trabalho é analisar o setor bancário brasileiro sob a ótica
do risco. Desse modo, determinar a carteira do setor com o menor risco possível é
determinante para o diagnóstico efetivo do mesmo.
A seguir, serão explicitadas as características da carteira formada. O peso de
cada ação dentro do Portfólio de Mínima Variância está determinado na Tabela (3) e o
gráfico de pizza da Figura (19) permite uma visualização melhor da composição dos 5
ativos selecionados dentre os 8 possíveis. Pode-se observar que as ações BRSR6,
BBAS3 e BBDC4 não foram selecionadas pelo modelo para formar a carteira. Já as
ações destacadas com os menores coeficientes beta na seção 5.1 (CIEL3, PSSA3 e
ABCB4) foram determinadas a compor, juntas, 89,15% do portfólio, sobrando os
10,85% restantes para os ativos ITUB4 e BBDC3. Por fim, o coeficiente beta calculado
do Portfólio de Mínima Variância é 0.625.
Tabela 3: Peso de cada ação no Portfólio de Mínima Variância.
Fonte: Elaboração Própria.
Ativo Peso (%)
ABCB4 22.89%
BRSR6 0.00%
CIEL3 37.65%
ITUB4 9.60%
BBAS3 0.00%
BBDC3 1.25%
BBDC4 0.00%
PSSA3 28.61%
36
Figura 19: Composição do Portfólio de Mínima Variância. Fonte: Elaboração Própria.
Na Tabela (4) estão descritos os riscos e retornos esperados da carteira
formada, tanto diários quanto semanais, mensais e anuais. O cálculo da taxa efetiva
de retorno para a transformação de dias para semanas/meses/anos está descrito na
Equação (24). Por outro lado, a taxa de risco, explicitada na Equação (23), é
determinada de maneira diferente, dado que ela é o desvio padrão dos retornos da
carteira.
𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑒𝑚 𝑡 = (1 + 𝑖𝑑)𝑡 − 1 (23)
onde:
id é a taxa de retorno diária da carteira;
t é o número de dias efetivos na semana/mês/ano financeiro. Ou seja, para
transformar o retorno diário em semanal/mensal/anual, t = 5/22/252 respectivamente.
𝑅𝑖𝑠𝑐𝑜 𝑒𝑚 𝑡 = 𝜎𝑝𝑑 ∗ √𝑡 (24)
onde:
σp é a taxa de risco diária da carteira;
t é o número de dias efetivos na semana/mês/ano financeiro.
Ou seja, para transformar o risco diário em semanal / mensal / anual, t = 5 / 22 /
252 respectivamente.
37
Tabela 4: Indicadores do Portfólio de Mínima Variância.
Fonte: Elaboração Própria.
5.2.2 PORTFÓLIO DE PESOS IGUAIS – DIVERSIFICAÇÃO INGÊNUA
O Portfólio de Pesos Iguais determina a divisão igualitária da carteira entre os
ativos disponíveis, isto é, é um portfólio com diversificação ingênua. No caso do
presente trabalho, cada ação terá 12,5%, um oitavo, do total do investimento. Ela
servirá como objeto de comparação com a carteira de mínima variância, a fim de
avaliar a performance da mesma. A seguir, a Tabela (5) e a Figura (20) demonstram
os ativos e seus respectivos pesos. Por fim, o coeficiente beta calculado do Portfólio
de Pesos Iguais é 0.894.
Tabela 5: Peso de cada ação no Portfólio de Pesos Iguais.
Fonte: Elaboração Própria.
Indicadores Diário Semanal Mensal Anual
Risco 1.35% 3.02% 6.19% 21.43%
Retorno 0.03% 0.13% 0.54% 6.69%
Ativo Peso (%)
ABCB4 12.50%
BRSR6 12.50%
CIEL3 12.50%
ITUB4 12.50%
BBAS3 12.50%
BBDC3 12.50%
BBDC4 12.50%
PSSA3 12.50%
38
Figura 20: Composição do Portfólio de Pesos Iguais. Fonte: Elaboração Própria.
Na Tabela (6) estão descritos os riscos e retornos esperados da carteira de
benchmark elaborada, tanto diários quanto semanais, mensais e anuais.
Tabela 6: Indicadores do Portfólio Pesos Iguais.
Fonte: Elaboração Própria.
5.2.3 PERFORMANCE DAS CARTEIRAS ELABORADAS
Como já mencionado anteriormente, a escolha da carteira de risco mínimo é
natural para o investidor, dado que o mesmo é avesso ao risco. Tal carteira será
avaliada quanto à sua performance, considerando-se os indicadores do Portfólio de
Pesos Iguais e do índice Ibovespa. A Tabela (7) traz um resumo dos indicadores
anuais de cada uma dessas alternativas acompanhados dos seus respectivos Índices
de Sharpe.
Tabela 7: Comparação dos Indicadores Anuais.
Fonte: Elaboração Própria.
Indicadores Diário Semanal Mensal Anual
Risco 1.64% 3.66% 7.50% 25.99%
Retorno 0.02% 0.10% 0.41% 5.01%
Indicadores Variância Mínima Pesos Iguais Ibovespa
Risco 21.43% 25.99% 22.91%
Retorno 6.69% 5.01% 5.36%
Índice de Sharpe 0.0135 -0.0535 -0.0454
39
Como pode ser notado, o Portfólio de Mínima Variância é o único com Índice
de Sharpe positivo, mesmo sendo pequeno. Isso porque a taxa livre de risco
considerada neste trabalho, taxa básica de juros da economia brasileira – Selic, de
6,4% está acima dos retornos esperados tanto do Ibovespa quanto da Carteira de
Pesos Iguais do setor bancário, enquanto o retorno previsto para o portfólio ótimo
supera o de ambos. Além disso, constata-se que o risco da carteira de variância
mínima é de fato menor que o risco da carteira utilizada para comparação (cerca de
4,5 pontos percentuais) e está até mesmo abaixo do risco do índice de referência do
mercado de ações brasileiro.
5.2.4 SÉRIE HISTÓRICA DA CARTEIRA DE MÍNIMA VARIÂNCIA
Após a apresentação e análise da carteira elaborada de menor risco composta
pelos principais ativos do setor bancário, se faz necessário criar sua série histórica de
retornos, a fim de prover dados amostrais para as próximas seções destre trabalho
referentes à modelagem da volatilidade da carteira do setor bancário brasileiro. O
cálculo desta série de retornos diários é semelhante à fórmula do retorno esperado
total da carteira. Dispondo dos pesos de cada ação e dos retornos diários deles, o
valor esperado diário do retorno do portfólio se dá pela Equação (25) a seguir.
𝐸(𝑅𝑝𝑡) = ∑ 𝑤𝑖 . 𝑅𝑖𝑡
𝑛
𝑖=1
(25)
onde:
i é a numeração da ação (1,2, ..., n);
E(Rpt) é o valor esperado do retorno da carteira no dia t [%];
wi é o peso ou proporção da i-ésima ação na carteira [%];
Rit é o retorno da ação i no dia t [%].
O gráfico representativo desta série histórica está mostrado, a seguir, na Figura
(21). Ao compararmos os retornos abaixo com aqueles de cada ação, percebemos
uma distribuição muito mais próxima de zero, dado que ao visar a minização do risco,
também é previsto que o retorno esperado diminua.
40
Figura 21: Retornos diários da Carteira de Mínima Variância. Fonte: Elaboração Própria.
5.3 APLICAÇÃO DOS MODELOS DE VOLATILIDADE
Nesta seção, os retornos diários do portfólio de menor risco do setor bancário
serão ajustados aos modelos de volatilidade apresentados na metodologia do
presente trabalho. Posteriormente, será feita a comparação entre os modelos com
base nos critérios de Akaike (AIC), Schwarz (BIC) e verossimilhança, lembrando que
quanto menor o valor dos critérios AIC e BIC, mais adequado é o modelo. Também
serão estudados os valores obtidos para cada parâmetro estimado, assim como seus
respectivos desvios padrões e p-valores. O nível de significância utilizado será de 5%,
ou seja, se o valor-p de um determinado parâmetro for maior que 5%, o parâmetro
considerado não é estatisticamente significativo. Os modelos selecionados para este
trabalho foram GARCH(p,q), EGARCH(p,q) e gjr-GARCH(p,q).
Para cada tipo de modelo de volatilidade, a série histórica foi ajustada para 4
combinações de p e q, até o valor máximo de 2 para cada parâmetro:
1. p = 1 e q = 1
2. p = 2 e q = 1
3. p = 1 e q = 2
4. p = 2 e q = 2
41
5.3.1 MODELOS GARCH
Na Tabela (8) a seguir, estão descritos, para cada modelo GARCH(p,q), os
valores de cada parâmetro estimado, seus desvios padrões e p-valores coloridos em
vermelho se maiores que 5%. Além disso, os indicadores de comparação entre os
modelos estão detalhados separadamente no final da Tabela (8), na parte de baixo.
Analisando os resultados da Tabela (8), pode-se notar que nenhum modelo
GARCH(p,q) foi ajustado com todas as variáveis estatisticamente significativas. Para
todos eles, o parâmetro estimado α0 é muito pequeno e apresenta um valor-p alto para
todos os modelos, o que é comum para dados financeiros. Enquanto o α1 é
unicamente significativo para o modelo GARCH(1,2), o α2 apresenta desvios padrões
muito altos para todos os modelos. Em relação ao parâmetro β1, além de ser muito
grande, ele é significativo para todos os modelos exceto o GARCH(2,2), o que aponta
para a conclusão que a volatilidade do dia (t-1) anterior causa de fato impacto na
volatilidade do dia (t).
Tabela 8: Resultados da Estimação dos Modelos GARCH(p,q)
Fonte: Elaboração Própria
Tendo em vista que o GARCH(1,1) obteve os menores fatores AIC e BIC,
selecionaremos ele, junto com o GARCH(1,2) para análise de backtesting e de
comparação da raiz do erro quadrático médio.
(1,1) (2,1) (1,2) (2,2)
α0 0.00000294 0.00000314 0.00000294 0.00000504
Std.Error 0.00000568 0.00000635 0.00000311 0.00000453
Valor-p 60.48% 62.11% 34.56% 26.68%
α1 0.05377460 0.04013092 0.05381078 0.03592231
Std.Error 0.03566270 0.02789313 0.01882324 0.02441721
Valor-p 13.16% 15.02% 0.43% 14.12%
α2 0.01651501 0.05323552
Std.Error 0.04620697 0.03029346
Valor-p 72.08% 7.89%
β1 0.93123000 0.92734480 0.93121790 0.37559926
Std.Error 0.04653956 0.05381892 0.05420573 0.41569960
Valor-p 0.00% 0.00% 0.00% 36.62%
β2 0.00001406 0.50951972
Std.Error 0.03104496 0.40407500
Valor-p 99.96% 20.73%
AIC -5.87591 -5.87463 -5.87442 -5.87348
BIC -5.84889 -5.84375 -5.84354 -5.83874
LogLikelihood 3970.30 3970.44 3970.30 3970.66
Modelos GARCH
42
5.3.2 MODELOS EGARCH
Na tabela (9) a seguir, estão descritos, para cada modelo EGARCH(p,q), os
valores de cada parâmetro estimado, seus desvios padrões e p-valores coloridos em
vermelho se maiores que 5%. Além disso, os indicadores de comparação entre os
modelos estão detalhados separadamente no fim da tabela.
Tabela 9: Resultados da Estimação dos Modelos EGARCH(p,q)
Fonte: Elaboração Própria.
Quanto à modelagem EGARCH(p,q), foi obtido um modelo ajustado com todas
as variáveis estatisticamente significativas. O EGARCH(1,1) apresenta, além disso, o
menor BIC dentre os modelos da mesma família, como pode ser visto em negrito
acima. Da mesma forma que o modelo GARCH, a combinação EGARCH(1,2) também
apresenta parâmetros bem estimados, apresentando valores-p menores que 6%.
Sendo assim, são selecionados os modelos EGARCH(1,1) e EGARCH(1,2) para
análise de backtesting e de comparação da raiz do erro quadrático médio.
(1,1) (2,1) (1,2) (2,2)
α0 -0.11022016 -0.11312480 -0.10952263 -0.21734224
Std.Error 0.00173138 0.00169036 0.05782685 0.21535276
Valor-p 0.00% 0.00% 5.82% 31.29%
α1 -0.031365481 -0.019481693 -0.030390997 -0.061139286
Std.Error 0.013264404 0.042572063 0.013322921 0.018244619
Valor-p 1.80% 64.72% 2.25% 0.08%
α2 -0.011804912 0.006108154
Std.Error 0.042417467 0.021251793
Valor-p 78.08% 77.38%
β1 0.987266662 0.986931614 0.999994721 0.030265456
Std.Error 0.000171187 0.000180373 0.000165552 0.019871483
Valor-p 0.00% 0.00% 0.00% 12.77%
β2 -0.012649189 0.944629929
Std.Error 0.006648618 0.006037441
Valor-p 5.71% 0.00%
γ1 0.092642379 0.084171186 0.092427383 0.084519162
Std.Error 0.004079102 0.064037752 0.011056116 0.033837421
Valor-p 0.00% 18.87% 0.00% 1.25%
γ2 0.010103522 0.115040944
Std.Error 0.06267197 0.034111775
Valor-p 87.19% 0.07%
AIC -5.876155 -5.873219 -5.874624 -5.877213
BIC -5.845275 -5.834619 -5.839884 -5.834753
LogLikelihood 3971.466 3971.486 3971.434 3975.18
Modelos eGARCH
43
5.3.3 MODELOS GJRGARCH
Na Tabela (10) a seguir, estão descritos, para cada modelo GJRGARCH(p,q),
os valores de cada parâmetro estimado, seus desvios padrões e p-valores coloridos
em vermelho se maiores que 5%. Além disso, os indicadores de comparação entre os
modelos estão detalhados separadamente no fim da tabela.
Tabela 10: Resultados da da Estimação dos Modelos GJRGARCH(p,q)
Fonte: Elaboração Própria.
Dentre os modelos GJRGARCH(p,q) acima, nenhum foi ajustado com todas as
variáveis estatisticamente significativas. Seguindo o método de seleção dos modelos
anteriores, serão selecionados os modelos GJRGARCH(1,1) e GJRGARCH(1,2) para
análise de backtesting e de comparação da raiz do erro quadrático médio.
(1,1) (2,1) (1,2) (2,2)
α0 0.00000291 0.00000312 0.00000292 0.00000447
Std.Error 0.00000296 0.00000312 0.00000253 0.00000363
Valor-p 32.48% 31.79% 24.79% 21.75%
α1 0.02645950 0.00000060 0.02689269 0.00000016
Std.Error 0.01889541 0.05152633 0.01688595 0.01984561
Valor-p 16.14% 100.00% 11.12% 100.00%
α2 0.02961211 0.07525279
Std.Error 0.04928091 0.02369563
Valor-p 54.79% 0.15%
β1 0.93764810 0.93317720 0.93739930 0.00000014
Std.Error 0.02344020 0.02476249 0.01969455 0.02675700
Valor-p 0.00% 0.00% 0.00% 100.00%
β2 0.00004661 0.87772310
Std.Error 0.01668564 0.02731532
Valor-p 99.78% 0.00%
γ1 0.03990257 0.05520073 0.03944912 0.09402391
Std.Error 0.01993949 0.05786309 0.01969322 0.02845764
Valor-p 4.54% 34.01% 4.52% 0.10%
γ2 -0.01493737 -0.04500584
Std.Error 0.05858512 0.03125657
Valor-p 79.87% 14.99%
AIC -5.87972 -5.87721 -5.87815 -5.88491
BIC -5.85656 -5.84633 -5.85113 -5.85017
LogLikelihood 3971.87 3972.18 3971.81 3978.37
Modelos gjrGARCH
44
5.4 SELEÇÃO FINAL DE MODELOS GARCH
Após a escolha das melhores combinações dos parâmetros p e q de cada tipo
de família GARCH, é coerente neste momente compará-los diretamente. Nesta seção,
serão utilizados não só os critérios de informação AIC, BIC e log verossimilhança, mas
também a Raiz dos Erros Quadráticos Médios (RMSE – Root Mean Squared Error)
das previsões dos retornos ajustados de cada modelo, calculada utilizando o método
de backtesting. Na Tabela (11) abaixo, é apresentado um resumo comparativo das
medidas de performance dos modelos de volatilidade selecionados.
Tabela 11: Medidas de Performance dos Modelos de Volatilidade.
Fonte: Elaboração Própria.
Como apresentado na Tabela (11), o resumo das medidas de performance
mostra que o modelo GJRGARCH(1,1) é o que apresenta os menores valores dos
critérios de informação AIC e BIC, além do menor RMSE, o que indica que ele seria a
melhor escolha para o modelo de volatilidade da série de retornos do Portfólio de
Mínima Variância. Entretanto, deve-se lembrar que três dos cinco parâmetros gerados
por tal modelo foram considerados estatisticamente não significativos, enquanto o
modelo EGARCH(1,1) apresentou todos os parâmetros significativos. Ademais, se
formos comparar os valores da tabela acima, eles se diferem apenas na sexta casa
decimal para o RMSE, na terceira casa decimal para o AIC e na segunda casa decimal
no critério de BIC. Desse modo, pode-se afirmar que o modelo EGARCH(1,1) seria a
melhor escolha para modelar os retornos da carteira obtida no presente trabalho para
representar o desempenho do setor bancário brasileiro. O cálculo da variância
condicional pelo modelo EGARCH(1,1) é representado na equação a seguir.
log(𝜎𝑡 2) = −0.11022 − 0.03137 ×
|𝜀𝑡−1| + (0.09264 × 𝜀𝑡−1)
𝜎𝑡−1 + 0.98727 × log(𝜎𝑡−𝑗
2 ) (26)
(1, 1) (1, 2) (1, 1) (1, 2) (1, 1) (1, 2)
Raiz dos Erros
Quadráticos
Médios
0.0129937 0.0129936 0.0129896 0.0129897 0.012988 0.0129881
AIC -5.87591 -5.87442 -5.876155 -5.874624 -5.879722 -5.877214
BIC -5.84889 -5.84354 -5.845275 -5.839884 -5.856562 -5.846334
LogLikelihood 3970.304 3970.299 3971.466 3971.434 3971.872 3972.181
GARCH eGARCH gjrGARCH
45
5.5 RISCO TOTAL E RISCO IDIOSSINCRÁTICO DO SETOR BANCÁRIO
Utilizando o modelo de volatilidade selecionado, é possível formar as séries
temporais do risco total e de seus dois componentes, o risco sistemático e o risco
idiossincrático. Sendo assim, a presente seção analisará o valor do risco ao longo do
tempo do Portfólio de Mínima Variância formado na seção 5.2.1 para se ter um
diagnóstico completo e acurado do risco do setor bancário na principal bolsa de
valores brasileira. Além disso, serão feitas comparações com a carteira com
diversificação ingênua, ou de pesos iguais, para as ações selecionadas.
Na Figura (22), a seguir, estão destacados o risco total e suas parcelas,
calculados pelo modelo EGARCH (1,1) selecionado na seção 5.4. Pode-se notar que
mesmo com a formação da carteira otimizada utilizando a função objetivo para
minimizar a variância, o risco idiossincrático, também chamado de risco diversificável,
do portfólio continua sendo cerca de metade do risco total, com uma média de 51% da
totalidade. Porém, verifica-se que de 2013 a 2015 esta média foi de cerca de 40%. A
partir de abril de 2015, o risco idiossincrático da carteira ultrapassa o risco sistemático,
tendo uma participação média de 58% do risco total no período.
Figura 22: Composição do Portfólio de Pesos Iguais. Fonte: Elaboração Própria.
Foram, também, são avaliados os riscos totais gerados pelo modelo de
volatilidade EGARCH(1,1) aplicado ao Portfólio de Pesos Iguais para que se tenha
uma base comparativa para avaliar a carteira de mínima variância. Deve ser lembrado
que os valores do gráfico apresentado na Figura (23) adiante são do risco total medido
46
pelo desvio padrão, ao passo que a medida de risco da Figura (22) acima é dada pela
variância, ou seja, o desvio padrão elevado ao quadrado.
Figura 23: Composição do Portfólio de Pesos Iguais. Fonte: Elaboração Própria.
Analisando o gráfico da Figura (23), podemos constatar que o risco total do
Portfólio de Mínima Variância segue sempre abaixo do risco da carteira de Pesos
Iguais utilizada para comparação, confirmando que a diversificação proposta por
Markowitz (1952) e seu modelo de minimização do risco deve ser considerada na
tomada de decisão de investimentos.
47
6. CONCLUSÃO
Esse trabalho buscou fazer um diagnóstico do risco do setor bancário na
principal bolsa de valores brasileira, a BM&F Bovespa. Para atingir tal objetivo, foi
proposta uma metodologia onde primeiramente foram selecionadas as cotações dos
preços diários de fechamento de 8 ações do setor com características fundamentais,
como liquidez diária e disponibilidade de série história desde janeiro de 2013 até junho
de 2018. Assim, foi aplicado o modelo de otimização e seleção de carteiras proposto
por Markowitz (1952), elaborando-se uma carteira do setor com mínimo risco.
Finalmente, foram empregados diferentes modelos de volatilidade sobre os retornos
do portfólio criado a fim de analisar sua variância condicional e, desse modo,
determinar seus riscos estimados.
Analisando as performances dos portfólios apresentados, a Carteira de Mínima
Variância otimizada através do modelo de Markowitz (1952) mostrou-se bastante
eficiente ao compararmos seu risco e retorno esperados com a Carteira de Pesos
Iguais, ou com diversificação ingênua, e com o índice Ibovespa. Desse modo, verifica-
se a relevância da ferramenta utilizada para análise e tomada de decisão,
corroborando com o que é exposto na literatura sobre as vantagens da diversificação
dos investimentos tendo como objetivo minimizar o risco.
Em relação aos modelos de volatilidade da família GARCH, podemos constatar
que apenas o modelo eGARCH(1,1) apresentou todas as variáveis estimadas como
estatisticamente significativas. Além disso, este modelo foi o segundo melhor na
avaliação de modelos sob os critérios AIC, BIC e RMSE, perdendo apenas para o
modelo gjrGARCH(1,1), no qual três dos cinco parâmetros gerados foram
considerados estatisticamente não significativos. Dessa forma, foi selecionado o
modelo eGARCH(1,1) como a melhor escolha para modelar a volatilidade dos retornos
da carteira obtida neste trabalho. Por fim, as séaries temporais do risco total e de seus
componentes,risco idiossincrático e risco sistemático, obtidas permitem a observação
e análise do comportamento da volatilidade do setor bancário na principal bolsa de
valores brasileira.
Dada a relevância do risco na tomada de decisão de investimentos, a
metodologia utilizada neste trabalho mostrou-se relevante na análise da indústria
financeira da economia brasileira, utilizando como dados somente os preços de
fechamento de seus papéis no mercado de ações.
Este trabalho gera diversas sugestões para possíveis estudos futuros. É
possível aplicar a metodologia utilizada em diversos outros setores, podendo assim se
obter um diagnóstico completo da evolução tanto do risco idiossincrático como do risco
48
sistemático para todos os setores da economia brasileira. Além disso, seria
interessante testar outros modelos de volatilidade disponíveis na literatura, como o
modelo de volatilidade multivariado de correlação condicional dinâmica (DCC).
49
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