RJEŠENJA – 4. razred
1. 2003, 2003, 0, 10 015, 0
2. Najveći broj: 96 310, najmanji broj: 10 369, razlika: 85 941
3. 504 ∙ 7=3 528, 8001 : 9 = 889, zbroj: 4 417
4. To su brojevi 77 i 55. (jedan od načina: (132 + 22) : 2 = 77veći broj ,
77 – 22 = 55manji broj )
5. 34, 33, 66.
6. C=1, B=0, A=2
2001
+ 9000
11001
7. a) 5 ∙ 2001 = 10 005
b)na 2001. mjestu je znamenka 3
8. Zamislila sam broj 1331.
9. 1.kutija: 27 , 2.kutija: 25 , 3.kutija:18 , 4.kutija: 16, 5.kutija: 14.
10. a) 100 dužina
b) 30 kvadrata
c) 100 pravokutnika
Zadaci i rješenja za 5.razred
1. Izračunaj (561·425 - 75·561) : 5 + (2·22860 - 22860) : 9.
Rješenje:
(561·425 - 75·561) : 5 + (2·22860 - 22860) : 9 =
= 561·(425 - 75) : 5 + 22860·(2 - 1) : 9=
= 561·350 : 5 + 22860 : 9 =
= 196350 : 5 + 2540 =
= 39270 + 2540 =
= 41810
Bodovanje:
Prvi točno riješen red 2 boda,
a za svaki slijedeći točno riješen red po 1 bod.
Ukupno 6 bodova.
2. Umjesto * stavi odgovarajuće znamenke tako da naznačeno množenje bude točno:
4 • 8
+ 2 7
1 6
. Rješenje:
3 4 7 • 2 8
6 9 4
+ 2 7 7 6
9 7 1 6
Bodovanje: Za svaki faktor 2 boda, za parcijalne umnoške po 1 bod i umnožak 1 bod. Ukupno 6 bodova.
3. Perica je počeo čitati knjigu za lektiru „Junaci Pavlove ulice“ koja ima 160 stranica.
Prvi je dan pročitao 41 stranicu, drugi dan 13 stranica više nego prvi dan, a treći dan tri puta manje stranica nego drugog dana. Koliko mu je stranica još ostalo za čitati?
Rješenje:
1.dan 2.dan 3. dan Pročitano Ostatak
41 stranica 41+13=54 54 stranice
54:3=18 18 stranica
41+54+18=113 160 – 113 = 47
Perici je ostalo još 47 stranica za čitati.
Bodovanje: 2. dan pročitao je 54 stranice. 1 bod 3. dan pročitao je 18 stranice. 1 bod Ukupno je pročitao 113 stranice. 2 boda Ostalo mu je za pročitati 47 stranica. 1 bod račun + 1 bod odgovor Ukupno 6 bodova
4. Vozeći se liftom u jednom neboderu Marko se našao točno u sredini tog nebodera. Zatim se liftom spustio za 8 katova, pa se popnuo za 14 katova. Na kraju se za 18 katova spustio i našao se na prvom katu. Koliko katova ima ta zgrada? Rješenje: Rješavamo metodom unatrag: Krećemo od posljednjeg podatka i radimo suprotne računske operacije 1) 1 + 18 = 19 2) 19 – 14 = 5 3) 5 + 8 = 13 4) 13 · 2 = 26
Zgrada ima 26 kata.
Bodovanje:
Ukupno 4 boda.
5. Zamisli da trebaš pročitati knjigu od milijun stranica. Ako bi čitao jednu stranicu za 6 minuta, i tako svakog dana po 8 sati, koliko bi ti vremena trebalo za tih milijun stranica? Vrijeme zapiši u godinama i danima. Uzmi da 1 godina ima 365 dana. Rješenje: 1 stranica 6 minuta 1 000 000 stranica 6 000 000 minuta 6 000 000 minuta = 6 000 000 : 60 = 100 000 sati 100 000 sati = 100 000 : 8 = 12500 dana 12 500 dana = 12 500 : 365 = 34 godine i 90 dana Bodovanje: 1 stranicu pročita za 6 minuta. 1 bod 1 000 000 stranica pročita za 6 000 000 minuta. 1 bod 6 000 000 minuta = 100 000 sati 1 bod 100 000 sati = 12 500 dana 1 bod 12 500 dana = 34 godine i 90 dana 1 bod Odgovor 1 bod Ukupno 6 bodova.
6. Ako petero ljudi za pet dana pročita 5 knjiga, za koliko dana desetero ljudi
pročita 20 knjiga?
Rješenje:
BROJ LJUDI BROJ DANA BROJ KNJIGA
5 5 5
10 5 10
10 10 20
- ako se broj ljudi poveča 2 puta, tada se i broj knjiga poveča 2 puta- 2 red
u tablici
- ako se poveča broj dana 2 puta, i broj knjiga se poveča 2 puta – 3. red
tablice
Za 10 dana desetero ljudi pročita 20 knjiga.
Bodovanje: Ukupno 6 boda.
7. U tri košare bilo je 26 jabuka. U prvoj je bila napola manje nego u trećoj, a u
trećoj za jednu jabuku manje nego u drugoj. Koliko ima jabuka u svakoj košari?
Rješenje:
Prva košara
x
Druga košara
2x + 1
Treća košara
2x
Zajedno:
5x
+ 1 = 26
5x = 25
x = 5
U prvoj košari je bilo 5 jabuka, u drugoj 11, a u trećoj 10.
Bodovanje:
- x prva košara 1 bod
- 2x+1 druga košara 2 bod
- 2x treća košara 1 bod
- 5x + 1 = 26 1 bod
- x = 5 2 boda
- odgovor 1 bod
Ukupno 8 bodova
8. U kvadratu ABCD duljina stranice je 8cm. Točke K, L, M i N su polovišta
stranica. Izračunaj površinu osjenčanog dijela.
Rješenje:
Površina osjenčanog dijela jednaka je razlici površine cijelog kvadrata i četiri
jednakokračna
pravokutna trokuta. Duljina stranice jednakokračnog pravokutnog trokuta je
4cm.
P(KLMN) = P(ABCD) - 4·P(AKL)
P(ABCD) = 8 · 8 = 64cm2
P(AKL) = P(KBL) = P(LCM) = P(NMD) = (4 · 4) : 2 =16 : 2 = 8cm2
P(KLMN) = 64 – 4 · 8 = 64 – 32 = 32cm2
Bodovanje:
Površina P(ABCD) = 64cm2 2 boda
P(AKL) = P(KBL) = P(LCM) = P(NMD) = (4 · 4) : 2 =16 : 2 = 8cm2 3 boda
P(KLMN) = 64 – 4 · 8 = 64 – 32 = 32cm2 3 boda
Ukupno 8 bodova
Rješenja 6. razred 1. zadatak
a)
94
913
71327:81
)23:27()94()1138(:)2952(
2 boda
b)
15
3348
33858:348
4:1328)298356(:348
3 boda
2. zadatak
3988=D+N
2980=D+M
1988=N+M
1 bod
2980=D+M
1988=N+M
KNm
m
M
M
M
DNM
500
2:1000
10002
398849682
496839882
4968)(2
2 boda
KNN
N
1488
5001988
1 bod
KND
D
2480
5002980
1 bod
3. Broj mora biti četveroznamenkast jer kad bi bio troznamenkasti, drugi broj bi bio
dvoznamenkasti i njihov zbroj ne bi mogao biti četveroznamenkasti.
1 bod
abcbroj
abcd
.2
-- 1.broj 1 bod 1988 abcabcd 1 bod
7
1
8
1
d
c
b
a
1 bod 181.2
1817.1
broj
broj 1bod
4. zadatak
xK stranica
174
1.3
95
2.2
43
1.1
xdan
xdan
xdan
X stranica
xxxx 49174
1
5
2
3
1 3 boda
__________________________________________________
stranicax
x
x
xx
xx
xxxx
240
460
60
14
60
59
60
604
460
59
460
152420
2 boda
5. zadatak
Automobil za xkmh
km
min120min6022
9min6 2 boda
Automobil za kmkm2
3
6
9min1 1 bod
Za kmkm 1802
3120min120 2 boda
6. zadatak
9115610011234
11:100145:702013778:9872
x
x 2 boda
247233 x 2 boda
246,245,244,...,236,235,234x 1 bod
7. zadatak
6
5
93
2
x 1 bod
18
15
1818
12
x 1 bod
15212 x 1 bod
7
142
x
x 1 bod
9
7
9
x 1 bod
8. zadatak
Volumen 33
15
184
15
41211 cmcmLK 1 bod
Volumen 33
4
141
4
13523 cmcmLK 1 bod
Volumen ?1 K
_______________________________________________________
Volumen 3
15
3682
15
1842
5
41222 cmLK 1 bod
Volumen 33
60
4310
60
643
60
14722115
15
368
4
1411 cmcmK
2 boda
9. zadatak 1 bod - skica
x x = 7 cm
x+6
x+6 = 7+6 = 13 cm
1 bod
4066 xxxx 1 bod
cmx
x
x
x
x
7
4:28
284
12404
40124
1 bod
291
713
)6(
cmP
P
xxP
1 bod
10. zadatak
d
c
b
a
1 bod
cmdcba 81 1 bod
ba 2 1 bod
2215 bcac 1 bod
2313152
13
bbbd
cbd 1 bod
81215322 bbbb 1 bod
cmb
b
b
b
b
8
8:64
648
17818
81178
1 bod
cma
a
ba
16
82
2
1 bod
cmc
c
c
31
1516
1582
1 bod
cmd
d
d
26
224
283
1 bod
Rješenja – 7. razred Centar izvrsnosti
Varaždin, 12.10.2013.
1.
5
213:5.08.4
25
725.01:
4
31
4
1
4
31
4
3
4
11
100
25125.01 1 bod
3
1
3
4
4
1
4
3:
4
1 1 bod 4.25.08.4 1 bod
25
67
25
607
5
12
25
74.2
25
7
1 bod
5
1
5
67:
25
67
1 bod
15
2
15
35
5
1
3
1
1 bod
2. Andrija - za jedan dan napravi 15
1 posla; Borna - za jedan dan napravi
20
1
posla
Damjan - za jedan dan napravi 24
1 posla; Ivica - za jedan dan napravi
30
1
posla 1 bod
x – broj dana potreban da se završi posao
Andrija i Borna radili su x dana, Damjan 5x dana, Ivica 4x dana 2 boda
120/130
4
24
5
2015
xxxx 1 bod
120445568 xxxx
12016425568 xxxx
16123 x
7x 2 boda
Posao je bio završen za 7 dana. 1 bod
Andrija i Borna radili su 7 dana, Damjan 2, a Ivica 3 dana. 1 bod
3. 60/2
1
5
74
4
73
3
5
5
12
xxxxx
130741273155201212 xxxxx 1 bod
3030844810545100201224 xxxxx 2 boda
1051001284303048452024 xxxxx 1 bod
19:/24719 x 1 bod
13x 1 bod
4. ukupan dnevni trošak 6
5
6
23
3
1
2
1
1 bod
dnevna ušteda 6
1
6
51 1 bod
dnevna ušteda 5.2240:900 1 bod
13565.22
Marko dnevno dobiva 135 kuna. 1 bod
5. 12
11
12
3928
4
13
3
725.3
3
7
2 boda
12
67
12
3928
4
13
3
725.3
3
7
2 boda
6. prosti brojevi – 3 i 7 složeni brojevi - 6 i 9 1 bod
3,6 , 3,9 , 7,6 , 7,9 svaki uređeni par 1 bod
7.
G
F
E
D
C
BAskica 1 bod
promatramo trokute AGC i BCD
CDAC jer je ACDE kvadrat 1 bod
BCCG jer je BFGC kvadrat 1 bod
OACBBCGACBACG 90 1 bod
OACBACDACBBCD 90 1 bod
znači, BCDACG 1 bod
trokuti AGC i BCD su sukladni, BCDAGC prema poučku SKS jer
se podudaraju u dvije stranice i kutu između njih 1 bod
iz sukladnosti slijedi da je AGBD 1 bod
8.
H
G F
E
D
C
BA
skica 1 bod
ACDPABCPABCDP
BCDPABDPABCDP 1 bod
dva trokuta s osnovicama jednakih duljina i zajedničkim trećim vrhom imaju
istu površinu
BECPABCP jer je BEAB i vrh C je zajednički
ADGPACDP jer je DGCD i vrh A je zajednički
AHBPABDP jer je AHDA i vrh B je zajednički
CFDPBCDP jer je CFBC i vrh D je zajednički 2 boda
EBHPAHBP jer je BEAB i vrh H je zajednički
FCEPBECP jer je CFBC i vrh E je zajednički
GDFPCFDP jer je GDDC i vrh F je zajednički
HAGPADGP jer je HAAD i vrh G je zajednički 2 boda
GDFPCFDPFCEPBECPEBHPAHBPABCDPEFGHP
HAGPADGP
ADGPCFDPBECPAHBPABCDP 2222
ACDPBCDPABCPABDPABCDP 2222
ACDPABCPBCDPABDPABCDP 22
ABCDPABCDPABCDP 22
ABCDP 5 2 boda
ABCDP 1 2cm pa je EFGHP 5 2cm 1 bod
Rješenja – 8. razred
1. 3 7 2012a b ab
3 7 21 2012 21a ab b
(3 ) 7( 3) 1991a b b
( 7)( 3) 1991a b
1991 1 1991
=1991 1
=11 181
=181 11
1 a – 7 = 1 b + 3 = 1991
a = 8 b = 1988
2 a – 7 = 1991 b + 3 = 1
a = 1998 b = -2 otpada
3 a – 7 = 11 b + 3 = 181
a = 18 b = 178
4 a – 7 = 181 b + 3 = 11
a = 188 b = 8
To su brojevi 8 i 1988, 18 i 178 i 188 i 8.
2. 1001 1014 1027 ... 9984 9997
9000 : 13 = 692
120
30
4
1001 1014 1027 ... 9984 9997 (1001 9997) 346 3805208
3. 6 13 6 21 34 6 21 34 34
32 7 2 7 2 7 2 7 2 7
x x x
x x x x x
Rješenje:
x- svota koju su podijelile tri osobe
2
3x svota koju su podijelile dvije osobe
29000
3x x
5 39000 /
3 5
5400
23600
3
x
x
x
a i b svote koju su dobile dvije osobe c,d i e svote koje su dobile tri osobe
a:b=4:5 c:d:e=2:3:4
a=4k 2k+3k+4k=5400
b=5k k=600
4k+5k=3600 c=1200
k=400 d=1800
a=1600 e=2400
b=2000
4.
2 2 ( ) 24
( )( ) ( ) 24
( )( 1) 24
8
( 8 )( 8 1) 24
18(2 7) 24 /
8
2 7 3
2 3 7
2 4
2
a b a b
a b a b a b
a b a b
a b
b b b b
b
b
b
b
b
a = 6 To su brojevi 6 i -2.
5.
2
1( )
4
1(1 ) (1 )
4
1(1 ) (1 ) / :
4
1(1 )(1 )
4
1(1 )
4
11
2
1
2
x px p x px x
x p px p x
p x p x x
p p
p
p
p
Postotak sniženja je 50%.
6.
Dopunimo jednakokračni trokut AC / C na
kvadrat AC / CD. Površina toga kvadrata
P =
/
8 832
2 2
AC C D . Površina trokuta
AC / C je 1
2površine kvadrata AC / CD
P = 1
32 162 . Površina trokuta AC / C iznosi
16 cm 2 .
7.
: : 2 : 3 : 7
2 , 3 , 7
180
2 3 7 180
12 180
15
30 , 45 , 105
k k k
k k k
k
k
Prema slici točka S je središte opisane
kružnice trokuta ABC . Polupravac CS
siječe opisanu kružnicu u točki D.
Četverokut ADBC je tetivni četverokut
pa vrijedi:
3045
6045
B
CD
A C´
r r
r
60
45
45
1515
30
C
D
S
A B
180ADB BCA
1ADB 80 105 75
Obodni kut ADB iznosi 75 , a pripadni središnji 2 2 75 150ASB ADB
Trokut ASB je jednakokračan ( AS SB ) pa je
(180 150 ) : 2 30 : 2 15SAB SBA
Trokut SBC je jednakokračan ( )SB SC , a
15 45 60SBC BCS SBA ABC .
Znači da je i 60CSB , pa je trokut SBC jednakostraničan, a polumjer opisane
kružnice trokuta ABC jednak je duljini stranice BC koja je najmanja jer se nalazi
nasuprot najmanjeg kuta.