Rökfræði og mengi
Markmið með þessum kafla er að þú:
Náir valdi á nokkrum leiðum til að skrá upplýsingar skipulega og draga ályktanir af þeim.
Kynnist helstu hugtökum mengjafræðinnar svo sem mengi, stak, sniðmengi, sammengi og hlutmengi
Getir lýst mengum með orðum, upptalningu, mengjamyndumeða táknmáli stærðfræðinnar.
Faðir rökfræðinnar
Faðir rökfræðinnar er
Aristóteles
MengiMengi er skýrt afmarkað safn gripa eða hugtaka
Gripur eða hugtak sem tilheyrir mengi nefnist stak í menginu
og er oft merkt með bókstöfum
E
E7
1219
253
E = {3,7,12,19,25}
Stök mengis eru skráð svona:
MengiSammengi - táknað
Þau stök sem eru annaðhvort í A eða B eða í þeim báðum
A B
Sniðmengi - táknað
Þau stök sem eru bæði í A og B
A B
A B
BA
Mengi
Hlutmengi - táknað
mengi innan annars mengis G
K G K
Grunnmengi
afmarkað mengi oft táknað með G
G = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
er grunnmengi náttúrlegra talna minni en 11.
Þegar lýsa á eiginleikum og skrá upplýsingar skipulega er auk mengja hægt að nota töflur og talningatré.
Samsetningartafla sýnir mögulegar samsetningar og hlutfall tiltekinna möguleika af heildarfjölda.
Talningartré er oft notað til að sýna mismunandi samsetningarmöguleika.
Mengi
Mengi lýst með orðum:
A er mengi allra ljóshærðra stúlkna á Íslandi.
Mengi lýst með táknmáli stærðfræðinnar:
A = { x x er ljóshærð stúlka á Íslandi}
Mengi
Þegar ekkert stak er í tilteknu mengi er notaður { } eða Ø
= stak í = ekki stak í
7 A 8 A
Tómamengi:
Táknin og segja til um hvort ákveðin stök tilheyri mengi eða ekki.