Gráficas de Variación e Individuales Gráficas de Variación e Individuales 55
Gráficas de Control p/datos discretos: Gráficas Gráficas de Control p/datos discretos: Gráficas p, np, c, p, np, c, y y uu 9393
Gráficas de Control para Procesos de Gran Volumen conGráficas de Control para Procesos de Gran Volumen con
Subgrupos: Gráficas X, R Subgrupos: Gráficas X, R 151151
Gráficas de Control para Detectar Pequeños Gráficas de Control para Detectar Pequeños
Desplazamientos Rápidamente: Gráficas EWMA Desplazamientos Rápidamente: Gráficas EWMA 175175
Resumen: Utilizando Gráficas de ControlResumen: Utilizando Gráficas de Control 189189
Gráficas de Control Gráficas de Control Avanzadas Avanzadas
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Gráficas de Control AvanzadasGráficas de Control Avanzadas
¿Que son las Gráficas de Control?
Una herramienta gráfica para monitorear
desplazamientos que ocurren dentro de un proceso,
distinguiendo la variación inherente al proceso (causa
común) de la variación que resulta en un desplazamiento
en el proceso (causa especial). Este desplazamiento
puede ser un único punto o una serie de puntos en el
tiempo – cada uno es una señal de que algo es diferente
de lo que fue previamente observado y medido.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
AnalyzeAnalyze
Realiza Brainstorming
y Organiza Causas
Potenciales
Verifica Causas
Potenciales con Datos
Confirma Causes Raíz
Determina Factores
que lo hacen
susceptible a mejoras.
DefineDefine
Define Alcance &
objetivos del Proyecto
Identifica Atributos
Críticos para la Calidad
(CTQ)
Mapea Procesos de Alto
Nivel
y Establece Límites
Identifica Indicadores
de Resultado
Desarrolla la
Declaración de
Problemas preliminar
Evalúa el Impacto
Financiero (COQ)
Prepara planes de
Comunicación &
Proyecto incluyendo
Recursos
MeasureMeasure
Crea un Mapa del
Proceso Detallado
Identifica Pasos con & sin
Valor Agregado
Desarrolla un Plan de
Reunión de Datos
Analiza el Sistema de
Medición
Reúne Datos
Coloca en gráficos los
Datos de defectos con el
tiempo
Evalúa
Performance del Proceso
Analiza datos
Calcula Performance
Establece Performance del
Proceso / Meta de Mejora
en $
Desarrolla la Declaración
Final de Problemas
ImproveImprove
Identifica y selecciona
Soluciones
Realiza análisis de
Costo/Beneficio
Realiza A Análisis de Riesgo
(FMEA)
Desarrolla Plan de Acción
para una Implementación
Completa
Diseña y Realiza
Experimentos de Procesos
Desarrolla y Realiza Estudios
Piloto
Evalúa
Y cuantifica resultados del
Piloto
Actualiza FMEA
Actualiza Indicadores de
Resultado
ControlControl
Desarrolla y Documenta
Prácticas Estándar
Construye el Sistema de
Control de Administración
de Procesos (PMCS)
Entrena Personal
Implementa Soluciones y
PMCS en forma completa
Verifica Costo/Beneficio
(Requiere
Firma de Finanzas )
Finaliza FMEA
Verifica la capacidad del
Proceso a largo plazo
Transfiere al Dueño del
Proceso
¡Celebra!
Generalmente aquí
se utilizan las gráficas de control
Sección 1Sección 1
Gráficas de Variación e Gráficas de Variación e
IndividualesIndividuales
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
TemasTemas
• Revisión
• Gráficas individuales
• Tipos de variación
• Pruebas de causas especiales
• Omitiendo de los cálculos las causas especiales
• Acciones adecuadas (repaso)
• Interpretando Gráficas individuales (4 casos)
• Límites de las especificaciones vs. Límites de control
• Cuándo recalcular límites
• Pruebas adicionales de causas especiales
• Transformando datos no-Normales para Gráficas individuales
• Utilizando Gráficas de Control
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Debate Grupal : Uso de Gráficas de ControlDebate Grupal : Uso de Gráficas de Control
Objetivo: Debatir las oportunidades que ha tenido de utilizar Gráficas de Control desde la introducción del curso básico.
Instrucciones:
1. Debatir lo siguiente en pequeños grupos:
a. ¿Qué oportunidades ha tenido de utilizar Gráficas de Control? Describa la situación.
b. ¿Qué tipo de Gráfica utilizó?
c. ¿Qué aprendió?
d. ¿Qué preguntas tiene sobre el uso de Gráficas de Control?
2. Prepárese para compartir con todo el grupo.
Tiempo: 20 minutos.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Uso de Gráficas de ControlUso de Gráficas de Control
• Determinar la acción gerencial adecuada en respuesta a valor de un
punto de datos de un proceso en particular
• Para ver si los puntos altos o bajos se deben a causas especiales
• Comprender y predecir la capacidad del proceso (rango esperado de
valores futuros) a los efectos de la planificación
• Identificar causas raíz (pocas vitales de X) de la variación
diferenciando entre causas de variación de los datos especiales y
comunes
• Ver si los desplazamientos intencionales de un proceso tuvieron el
resultado deseado
• Monitorear los procesos clave e identificar las modificaciones o
desplazamientos rápidamente para ayudarte a mantener las ganancias
de un proyecto de mejora
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Debate: Gráfica de Control para Datos IndividualesDebate: Gráfica de Control para Datos Individuales
1. ¿Cuál es el rango de datos de equipaje perdido en un solo vuelo que debería esperarse?
2. ¿Existen indicaciones de causas especiales?
3. ¿La aerolínea utiliza acciones de causa común o especial para responder a la cantidad de equipaje perdido el 9 de Marzo?
Nota: También podría utilizarse una Gráfica c de estos datos.
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# p
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7-F
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9-F
eb
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27
-Feb
1-M
ar
3-M
ar
5-M
ar
7-M
ar
9-M
ar
11
-Mar
13
-Mar
Fecha
Gráficas individuales de equipaje perdido
En vuelos a Springfield
7 Feb–13 Mar
Tormenta de nieve
UCL = 9.5
media = 3.2
LCL= ninguna
Nuevo contrato
el 11/2
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Respuestas al Debate: Respuestas al Debate: Gráfica de Control para Datos IndividualesGráfica de Control para Datos Individuales
1. Puede esperarse que los equipajes perdidos varíen de 0 piezas
por día a 9.5 por día.
2. Existen dos indicaciones de causa especial: 8 por sobre el
promedio cuando hubo un nuevo contrato, y 1 fuera del límite
de control superior durante una tormenta de nieve.
3. Utilice acciones de causa especial para responder al punto de
datos del 9 de Marzo:
• No realice desplazamientos fundamentales en el sistema de manejo de equipaje usual
• Trabaje de manera de realizar un seguimiento de los equipajes en días en que hay demoras o cancelaciones debido a condiciones meteorológicas.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Práctica: Revisión Tipos de VariaciónPráctica: Revisión Tipos de Variación
Objetivo: Ver cuánto recuerda sobre la diferencia entre variación de causa común y de causa especial.
Instrucciones: Identificar si cada ítem describe variación de causa común (CC) o especial (SC) :
________ Estas causas de variación son parte del proceso
________ Estas causas de variación generalmente no están presentes
________ Cada causa contribuye una pequeña parte a la variación total
________ Pueden ir y venir esporádicamente; quizás en forma temporaria o a largo plazo
________ Si estas causas están presentes, el proceso es inestable, o impredecible
________ Si toda la variación se debe a estas causas, el proceso es estable, o predecible
________ Este tipo de variación resulta de algo específico que tiene un efecto pronunciado sobre el proceso
________ No podemos predecir cuándo ocurrirá este tipo de causa o cómo afectará al proceso
________ Observando el proceso en el tiempo, conocemos cuánta variación esperar a partir de estas causas
Tiempo: 1 minuto.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Práctica: Revisión Señales de Causas EspecialesPráctica: Revisión Señales de Causas Especiales
Objetivo: Ver cuánto recuerdas sobre señales de causas especiales.
Instrucciones: Completar los espacios en blanco:
1. _____(#) o más puntos de una fila del mismo lado de la línea central indica
______________________________________________________________.
2. _____ (#) o más puntos que disminuyen o aumentan en forma continua indica
______________________________________________________________.
3. _____ (#) o más puntos fuera de los límites de control indica
______________________________________________________________.
4. _____ (#) o más puntos alternando arriba y abajo indica
______________________________________________________________.
Nota: Muy pocos o demasiados amontonados también es señal de causas especiales.
Tiempo: 2 minutos.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Variación de Causa ComúnVariación de Causa Común
Definición
Las causas Comunes son inputs y condiciones del proceso que
contribuyen a la variación regular, diaria de un proceso.
• Las causas comunes son parte del proceso
• Contribuyen a la variación de output porque ellas mismas varían
• Todas las causas comunes contribuyen un poco a la variación
total
• Observando un proceso en el tiempo, sabemos cuánta variación
esperar de las causas comunes
• El proceso es estable, o predecible, cuando toda la variación se
debe a causas comunes
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Variación de Causa Común, cont.Variación de Causa Común, cont.
Conduciendo hacia el trabajo: Ejemplos de variación de
causa común
Las causas comunes de variación son una parte normal del
proceso. Juntas se suman para crear la variación que esperamos
encontrar. Por ejemplo, el tiempo que lleva ir al trabajo en auto
depende de:
• Si los semáforos están rojos o verdes
• La cantidad de tráfico
• Los peatones que cruzan la calle
• La espera para girar a la izquierda
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Variación de Causa EspecialVariación de Causa Especial
Definición
Las causas especiales son factores que no siempre están presentes en un proceso pero que aparecen por alguna circunstancia en particular.
• Las causas especiales generalmente no están presentes
• Pueden ir y venir esporádicamente; pueden ser temporarias o a largo plazo
• Una causa especial es algo especial o específico que tiene un efecto acentuado sobre el proceso
• No podemos predecir cuándo ocurrirá una causa especial o cómo afectará al proceso
• El proceso es inestable, o impredecible, cuando causas especiales contribuyen a la variación
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Variación de Causa Especial, cont.Variación de Causa Especial, cont.
Conduciendo hacia el trabajo: Ejemplos de variación de causa común
Las causas especiales de variación normalmente no ocurren. Muchas veces son
el resultado de algún desplazamiento en el proceso. Con frecuencia hacen que
la variación se extienda más allá de lo normalmente esperado.
• Algunas causas especiales que podrían resultar en modificaciones o
tendencias en el tiempo para llegar en auto son:
• Que haya un desvío durante varios días o semanas
• Llevar a los niños a la clase de natación cuando vamos al trabajo
• Algunas causas especiales que podrían resultar en puntos altos o bajos al
ir al trabajo son:
• Un accidente
• Un desvío sólo por un día
• Pinchar una llanta
• Tráfico liviano porque la mayoría de las personas tienen feriado
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Pruebas de Causas EspecialesPruebas de Causas Especiales
8 o más puntos en una fila del
mismo lado de la mediana
indica una modificación en el
proceso. (Si los datos son simétricos, está bien
utilizar el promedio como línea central
en vez de la mediana.)
6 o más puntos en una fila que
disminuyen o aumentan en
forma continua indica tendencia. (Continúe contando en el punto donde
la dirección cambia.)
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Pruebas de Causas Especiales, cont.Pruebas de Causas Especiales, cont.
Muy pocas corridas indica un
desplazamiento en el promedio del
proceso, un ciclo, o una tendencia.
Demasiadas corridas indica muestreo de
dos fuentes, sobrecompensación, o
predisposición.
14 o más puntos de una fila alternando
arriba y abajo indica predisposición o
problemas de muestreo.
Uno o más puntos fuera de los límites de
control indica que algo es diferente
alrededor de estos puntos.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Gráficas Individuales: El cortaplumas de Bolsillos de Gráficas Individuales: El cortaplumas de Bolsillos de las Gráficas de Controllas Gráficas de Control
Debido a que pueden ser utilizados con cualquier tipo de datos en
orden cronológico, y en general son muy versátiles, las Gráficas
individuales son el tipo de Gráficas de Control utilizadas con más
frecuencia. Sin embargo, con determinada clase de datos o
situaciones, a veces tardan más en señalar causas especiales que los
otros tipos de Gráficas, por eso es mejor comprender también otros
tipos de Gráficas de Control.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Revisión: Revisión: Datos y Fórmulas para Gráficas IndividualesDatos y Fórmulas para Gráficas Individuales
Según lo tratado en el curso básico, para realizar una Gráfica
individual se necesitan medidas tomadas de a una por vez, en
secuencia, en un período de tiempo. Estas medidas pueden tomarse:
• En un tiempo específico, como en el caso de mediciones diarias o
semanales
• Cuando ocurren, como en el caso de la medición de ítems a
medida que son producidos
Límites de Control : Método 1 Límites de Control Método 2
UCL = + 2.66
– 2.66
R
R
X
L CL = X
UCL = + 3.14
– 3.14 ˜ R X
L CL = X ˜ R
= X Línea central
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Revisión: Datos y Fórmulas para Gráficas Revisión: Datos y Fórmulas para Gráficas Individuales, cont.Individuales, cont.
La línea central de una gráfica individual generalmente es el
promedio o media. Hay dos series de fórmulas comúnmente
utilizadas par calcular los límites de control, una basada en rango
movible de promedios (Barra R-) y una basada en el rango movible
de medianas (R-tilde).
• Es preferible el Método 2, utilizando 3.14R, porque no está tan
influenciado por causas especiales. Si hay causas especiales este
método generalmente da límites más estrechos que el método 1,
reflejando causas comunes de forma más adecuada, y
aumentando las probabilidades de detectar las causas especiales.
• Sin embargo, muchas empresas prefieren utilizar 2.66 R.
• Si no hay causas especiales, cualquier método dará los mismos
límites.
~
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Estudio de caso: Utilizando Gráficas Individuales Estudio de caso: Utilizando Gráficas Individuales para Asignar Recursospara Asignar Recursos
Una empresa que vende material para entrenamiento necesita
decidir cómo asignar los recursos para el próximo año. El año
pasado las ventas en el departamento de videos aumentaron de
$43 millones a $52 millones, proveyendo casi un 25% en un solo
año. Luego de un par de años de estancamiento, parece que las
ventas finalmente comenzaron a despegar.
La gerencia de la empresa
quiere saber si para el año
siguiente deberían asignar
más recursos al
departamento de videos.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Estudio de caso: Utilizando Gráficas Individuales Estudio de caso: Utilizando Gráficas Individuales para Asignar Recursos, cont.para Asignar Recursos, cont.
¿En qué sería útil una Gráfica individual?
Una Gráfica individual podría mostrar si el aumento de ventas
fue el resultado de una tendencia ascendente duradera o a un pico
por una causa especial. Los límites de control mostrarían el rango
de ventas que debería esperarse más allá del corto plazo si no se
realizan desplazamientos en el proceso de ventas.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
¿Qué datos colectaría? Podría colectar datos sobre el valor dólar de las ventas mensuales de los dos últimos años. Esto te daría 24 puntos de datos e indicaría si las ventas fueron afectadas por causas especiales o si la variación fue debida a causas comunes
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Mar
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May
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Jun
io
Juli
o
Ago
sto
Sep
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bre
Oct
ub
re
No
vie
mb
re
Dic
iem
bre
Mes
Gráficas individuales de las ventas de Videos Últimos 2 Años
Ven
tas
($ m
illo
nes
)
UCL = 7.10
LCL = 0.85
Media = 3.98
Estudio de caso: Utilizando Gráficas Individuales Estudio de caso: Utilizando Gráficas Individuales para Asignar Recursos, cont.para Asignar Recursos, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Estudio de Caso: Utilizando Gráficas Individuales Estudio de Caso: Utilizando Gráficas Individuales para Asignar Recursos, cont.para Asignar Recursos, cont.
¿Qué aprendió?
La Gráfica de la página anterior muestra las ventas totales sales de cada mes.
• El límite de control superior es de $7.1 millones
• El límite de control inferior es de $0.85 millones
• Todo lo que está fuera de los límites de control probablemente se deba a una causa especial
La Gráfica individual completada muestra que no deberías asignar más recursos a la división videos.
• Las ventas de Septiembre y Octubre de este año fueron probablemente afectadas por una causa especial
• Excepto en Septiembre y Octubre de este año, las ventas se han mantenido estables
• Averigüe por qué Septiembre y Octubre de este año fueron diferentes
• Si Septiembre y Octubre de este año es improbable que se repitan, las predicciones para el próximo año no deberían incluir los datos de esos meses
• El nuevo rango pronosticado de ventas mensuales está entre $1.7 y $5.4 millones
• El promedio de ventas mensuales pronosticadas es de $3.5 millones
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
0
2
4
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En
ero
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Mar
zo
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May
o
Jun
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Agost
o
Sep
tiem
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En
ero
Feb
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Mar
zo
Ab
ril
May
o
Jun
io
Juli
o
Agost
o
Sep
tiem
bre
Oct
ub
re
Novie
mb
re
Dic
iem
bre
Mes
Gráficas individuales de ventas de Videos Últimos 2 años (causas especiales omitidas de los cálculos)
Ven
tas
($m
illo
nes
)
New LCL = 1.73
New UCL = 5.42
New Mean = 3.52
(Orig UCL = 7.10)
(Orig LCL = 0.85)
Estudio de Caso: Utilizando Gráficas Individuales Estudio de Caso: Utilizando Gráficas Individuales para Asignar Recursos, cont.para Asignar Recursos, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Omitiendo Causas Especiales de los CálculosOmitiendo Causas Especiales de los Cálculos
• Los límites de control deben basarse en la variación de causa común
para maximizar la posibilidad de detectar causas especiales
• Omite los valores de causa especial de los cálculos de los límites de
control y el promedio cuando
• Puede identificar su causa
• No es probable que ocurran nuevamente
• Esto significa que muchos límites de control son calculados dos veces:
• Una vez con la serie completa de datos originales, a partir de los cuales detectas la(s) Causa(s) especial(es)
• Una vez con la causas especiales omitidas (de manera que los límites representarán sólo la variación de causa común)
• Igualmente diagrama los puntos de datos de la causa especial data
points en la gráfica, pero resalta o marca aquellos que han sido
omitidos de los cálculos
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Minitab Repaso: Gráficas IndividualesMinitab Repaso: Gráficas Individuales
Objetivo: Utilizar Minitab para crear una Gráfica individual para el caso de
ventas de video del entrenamiento, omitiendo causas especiales del cálculo de
los límites.
Datos: c:\Adv6Sig\CC_Mod\Video.MTW
1. Crea la Gráfica individual por defecto:
Stat > Control Charts> Variables Charts for Individuals > Individuals
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Repaso: Gráficas Individuales, cont.Repaso: Gráficas Individuales, cont.
2. Verifique los resultados con el ejemplo mostrado anteriormente.
Observation
Ind
ivid
ua
l V
alu
e
24222018161412108642
10
8
6
4
2
0
_X=3.98
UCL=7.10
LCL=0.85
1
1
I Chart of Sales $
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
3.“Selle” o rotula el eje x- con los meses:
Ctrl-E or Stat > Gráficas de Control > Variables Gráficas for Individuals > Individuals > Scale > (Select ‘Stamp’) > Select Month > Ok
Repaso: Gráficas Individuales, cont.Repaso: Gráficas Individuales, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
4. Omita las causas especiales de los cálculos de límites.
(Recuerde que puede “pintar” la Gráfica arriba de los puntos de causa
especial para identificar los números de filas como 21 y 22.)
> Seleccione ‘I Gráfica options’ button > Selecciona ‘Estimate’ tab
Aquí es donde puede seleccionar
formulas 3.14R o 2.66R. El número
por defecto es 2.66R, mostrado aquí, a
pesar de que 3.14R podría ser más
adecuado (ver p.9.)
~
~
Repaso: Gráficas Individuales, cont.Repaso: Gráficas Individuales, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Repaso: Gráficas Individuales, cont.Repaso: Gráficas Individuales, cont.
5. Compare el resultado con el ejemplo.
Edite estos si
así lo desea
Observe omisiones de
los cálculos de la
Gráfica
Month
Ind
ivid
ua
l V
alu
e
DOAJAFDOAJAF
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
_X=3.523
UCL=5.358
LCL=1.688
1
1
I Chart of Sales $
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Respondiendo a las Gráficas de ControlRespondiendo a las Gráficas de Control
Las acciones administrativas adecuadas son bastante diferentes para las causas comunes que para las causas especiales.
Las Gráficas de Control nos ayudan a determinar si tenemos causas especiales o comunes, lo que nos guía en la selección del tipo de acción a tomar y cuándo. La opción es importante ya que las acciones inadecuadas muchas veces empeoran las; como mínimo, se pierde tiempo, recursos, y dinero.
Interprete Gráfica de
Control
Estrategia de causa
especial
Estrategia de causa
común
Inestable Estable ¿Estable?
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Consecuencias de las Acciones Tomadas en Consecuencias de las Acciones Tomadas en Respuesta a las Gráficas de ControlRespuesta a las Gráficas de Control
Tipo de Acción
Causa Especial Causa Común
Buscar qué ha
cambiado entre
puntos individuales
Tip
o d
e V
aria
ció
n
Ca
usa
Esp
ecia
l C
au
sa C
om
ún
Tomar acciones
de acuerdo a la
diferencia
reportada
Estudiar todos
los datos
Realizar
cambios básicos
al proceso
Tiempo
Perdido
Incremento de la Variación
Tiempo perdido en responder al problema
Pérdida de
productividad,
puede
incrementar la
variación
Reducción de
la variación
Reducción de
la variación
Obtener
información
útil
Obtener
información
útil
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Estrategia para Eliminar Causas Especiales Estrategia para Eliminar Causas Especiales de Variaciónde Variación
Nuestro objetivo es eliminar las causas especiales específicas o
hacer que un proceso inestable se vuelva estable.
• Obtén datos adecuados para que las causas especiales sean
señaladas rápidamente.
• Tome acción inmediatamente para remediar cualquier daño.
• Inmediatamente busque una causa relacionada con los
puntos que son señalados como especiales. busque qué fue
diferente en esa ocasión. Aísle la causa más profunda que
puede influenciar.
• Desarrolle una solución a largo plazo que impida que esa
causa especial sea recurrente. O, si los resultados son buenos,
conserva esa lección.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Las causas comunes de variación casi nunca se pueden reducir con intentos de explicar la diferencia entre puntos individuales si el proceso está bajo control estadístico.
• Todos los datos son relevantes
• No te enfoques sólo en los puntos altos o bajos
• No te enfoques en los puntos que te gustan o no te gustan
• Realiza desplazamientos fundamentales para la mejora
• Estratifica o separa los datos para buscar claves que ayuden a enfocarse en la búsqueda de soluciones
• Experimenta ver qué impacto tienen las diferentes variables sobre el proceso
• Prepárese para la complejidad
• Mejorar un proceso estable es más complejo que identificar una causa especial— se necesita más tiempo y recursos, y, por lo tanto, liderazgo de la gerencia.
La variación de causa común sólo puede ser reducida. No puede ser eliminada por completo ya que siempre existen causas comunes de variación en un proceso.
Estrategia para Reducir Causas Especiales Estrategia para Reducir Causas Especiales de Variaciónde Variación
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Ejercicio: Interpretando Gráficas IndividualesEjercicio: Interpretando Gráficas Individuales
Objetivo: Practicar la interpretación de gráficas individuales y decidir sobre las acciones o conclusiones adecuadas.
Instrucciones: En las próximas cuatro páginas se proveen cuatro casos.
1. Trabajando solo, leer cada caso y estudiar las Gráficas de Control.
2. En un pequeño grupo, responder la preguntas que siguen a cada caso.
3. Prepárese para compartir con todo el grupo.
Tiempo: 25 minutos.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Caso # 1— Costos del entrenamiento
La directora de recursos humanos estaba revisando sus gastos de
entrenamiento de los últimos dos años. En base a los últimos 12 meses, ella
sacó el presupuesto del costo promedio de $98.000 por mes, pero el mes
pasado los gastos fueron de $105.000. Ella quería saber qué fue diferente el
mes pasado y le pidió a su personal que averiguara qué había pasado para
poder evitar el problema en el futuro.
Ejercicio: Ejercicio: Interpretando Gráficas individuales, cont.Interpretando Gráficas individuales, cont.
85000
90000
95000
100000
105000
110000
Exp
en
se (
$$
)
En
e
Feb
Mar
Ab
r
May
Jun
Jul
Ago
Sep
Oct
Nov
Dic
En
e
Feb
Mar
Ab
r
May
Jun
Jul
Ago
Sep
Oct
Nov
Dic
Month
Gráficas individuales de los gastos de entrenamiento
Últimos 2 años
Mean = 97700
UCL = 107400
LCL = 88000
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Ejercicio: Ejercicio: Interpretando Gráficas Individuales, cont.Interpretando Gráficas Individuales, cont.
Caso # Bajas Un sistema de computación que procesa pagos electrónicos tuvo un promedio de bajas de 4 horas por semana desde el 8 de Marzo al 23 de Agosto. Debido a que todos los problemas estaban relacionados con interrupciones de circuito eléctrico, los técnicos sospecharon que el equipo de protección de la corriente eléctrica no funcionaba bien. Lo reemplazaron la semana del 23 de Agosto y luego continuaron reuniendo datos durante ocho semanas más.*
0
1
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jas
(ho
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8-M
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ug
23
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g
6-S
ep
20
-Sep
4-O
ct
18
-Oct
Date
Gráficas individuales de bajas
(Marzo – Octubre)
UCL = 6.1
Mean = 4.2
LCL = 2.2
Replaced p.s. equipment
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Caso #3— Volumen de un centro de llamados
Una empresa de órdenes por correo realiza un seguimiento de las órdenes que ingresan en su
línea telefónica 1-800.
Quiere utilizar estos datos para ayudar a presupuestar el nuevo año. Si el proceso es estable
los gerentes pueden calcular qué promedio de órdenes recibirán cada año. Pero primero
necesitan saber si existen indicios de causas especiales en el proceso.
Ejercicio: Ejercicio: Interpretando Gráficas Individuales, cont.Interpretando Gráficas Individuales, cont.
0
100
200
300
400
# o
rder
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-Jan
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22
-Feb
Día
Gráficas individuales de
Órdenes recibidas en línea telefónica gratuita
Ene 30-Feb 22
UCL = 369.1
Mean = 208.7
LCL = 48.3
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Ejercicio: Ejercicio: Interpretando Gráficas Individuales, cont.Interpretando Gráficas Individuales, cont.
Caso #4— Pureza del agua
Una fábrica que produce tarjetas de plástico (tarjetas de crédito, credenciales prepagas
de servicios médicos, Tarjetas para equipaje, etc.) utiliza agua de un torrente cercano
para enfriar los equipos utilizados en el proceso de calentamiento. Se le permite reciclar
el agua nuevamente hacia el torrente mientras no exceda los 50 mg de impurezas. Un
técnico monitorea la cantidad de impurezas en una muestra tomada diariamente. Gráficas individuales de impurezas
5/1 – 6/23
0
10
20
30
40
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Imp
ure
zas
(mil
igra
mos)
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Muestra #
UCL = 39.8
Media = 19.8
LCL = ninguno
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Respuestas: Interpretando Gráficas IndividualesRespuestas: Interpretando Gráficas Individuales
Caso 1
a. La variación se debe en su totalidad a causas comunes. Todos los puntos
están dentro de los límites de control y ninguna de las otras pruebas indica
causa especial.
b. La directora no tomó la acción adecuada. Hacer que su personal
averiguara por qué el último punto de datos era alto era una acción de
causa especial que hizo perder tiempo a las personas. Las causas de
variación del último punto no diferían de las de todos los otros puntos.
c. La cantidad promedio gastada mensualmente en el entrenamiento es de
aproximadamente $98.000. Sin embargo, es normal que los meses varíen
entre aprox. $88.000 y $107.000.
Sí, es importante para esta empresa bajar el promedio o reducir el rango de
variación, el director necesita tomar acciones de causa común para mejorar el
proceso.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Respuestas: Interpretando Gráficas IndividualesRespuestas: Interpretando Gráficas Individuales
Caso 2
a. Sí, el equipo ayudó. La Gráfica de Control muestra una modificación
descendente en el número de horas de baja.
b. La primer señal es la semana del 6 de Septiembre cuando los valores de
los datos caen por debajo de límite de control inferior. El punto de datos
de la semana del 30 de Agosto es más bajo que los otros valores, pero
todavía está dentro de los límites de control. También hay 8 puntos de
datos debajo de la línea central a partir del 18 Octubre. Esto también
señala una modificación en el proceso, pero el punto de afuera es una
señal más rápida en este caso.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Respuestas: Interpretando Gráficas IndividualesRespuestas: Interpretando Gráficas Individuales
Caso 3
a. La variación se debe en su totalidad a causas comunes. Todos los puntos
están dentro de los límites de control y ninguna de las otras pruebas
indica una Causa especial.
b. El número promedio de órdenes recibidas por día es 209. En la medida
en que el proceso es estable, la empresa puede utilizar este número en sus
presupuestos.
c. Es normal que las órdenes varíen aproximadamente de 48 a 370 todos los
días. Deberían esperar recibir un máximo de 370 llamados y un mínimo
de 48 llamados por dái.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Respuestas: Interpretando Gráficas individualesRespuestas: Interpretando Gráficas individuales
Caso 4
a. Los últimos 8 puntos de datos indican una causa especial. La línea cambia
de dirección en la Muestra 19 y sube en forma constante a través de la
Muestra 26. La Muestra 26 también está fuera de los límites de control.
b. La regla “6 en una fila aumentando o disminuyendo” señalaba un problema
de causa especial en la Muestra 24. Se necesitaron dos muestras más para
ver un punto fuera de los límites de control.
c. Las acciones adecuadas serían detener la descarga de agua en la medida en
que las impurezas sean demasiado altas. Luego trata la causa especial:
observa qué ha cambiado en el proceso—qué es diferente —y buscar una
solución a largo plazo.
Esta es una situación en la cual el punto fuera del límite de control no fur una
señal más rápida de causa especial.
No hay límite de control en esta gráfica porque sería por debajo de 0 mg y no es
posible tener valores de datos por debajo de 0 mg.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Límites de las Especificaciones vs. Límites de Límites de las Especificaciones vs. Límites de ControlControl
Límites de las especificaciones
• Provienen de requerimientos
de la ingeniería o del cliente
• Representan lo que alguien
quiere que haga el proceso
• A veces puede cambiarse
mediante un desplazamiento
de los requerimientos del
producto o servicio
Límites de control
• Surgen de cálculos de los
datos del proceso
• Representan lo que un
proceso realmente es
capaz de hacer
• Sólo pueden cambiarse
cambiando el proceso
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Ejemplo de Límites de Control vs. Límites de las Ejemplo de Límites de Control vs. Límites de las EspecificacionesEspecificaciones
A partir del Caso 4 • Si basara sus acciones en el límite de las especificaciones de 50 mg en vez de utilizar la Gráfica de
Control antes de tomar acción, ¿Cuándo comenzaría a corregir el creciente problema de las impurezas?
• Todavía no tomaría acción. Todos los puntos de datos están dentro de las espec. Si la tendencia ascendente continúa, podría ver un punto de datos por sobre los límites de las espec. Dentro de pocas muestras.
• Suponiendo de el límite de las especificaciones fuera de 35 en vez de 50. ¿Es el proceso capaz de cumplir con esta especificación?
• No, el límite de control superior es de 40. Pero si el proceso fuera estable, podría predecir el porcentaje de muestras que estará fuera de las espec, y planificarlo (no sorprenderte) mientras trabajas para mejorar el proceso (o aumentar el límite de las espec.)
Gráfica individual de Impurezas
5/1 – 6/23
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30
40
50
Imp
ure
zas
(mil
igra
mos)
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Muestra #
UCL = 39.8
Media= 19.8
LCL = ninguno
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Debate: Límites de las Especificaciones vs. Límites Debate: Límites de las Especificaciones vs. Límites de Controlde Control
¿Cuáles son algunas formas de poder cumplir con las espec. Del
cliente?
10
15
20
25
30
35
40
45
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
UCL = 50.0
LCL = 20.2
Media = 35.1
Espec. superior
del cliente = 40
Espec. inferior
del cliente = 30
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Respuestas al debate: Límites de las Respuestas al debate: Límites de las Especificaciones vs. Límites de ControlEspecificaciones vs. Límites de Control
• Mejore el proceso reduciendo la variación de causa común
• Inspeccione cada ítem y rechaza o abandona una cantidad
predecible
• Trabaje con clientes para abrir las especs de “entre 30 y 40” a
“entre 20 y 50”
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Comparando Límites de las espec. con Límites de Comparando Límites de las espec. con Límites de ControlControl
Inestable
( No bajo control )
Estable (Bajo control)
Dentro de límites de las espec.
Upper Spec
Lower Spec
Upper Spec
Lower Spec
UCL
LCL
UCL
LCL
Fuera de los límites de las espec
Upper Spec
Lower Spec
Upper Spec
Lower Spec
UCL
LCL
UCL
LCL
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Cuándo Calcular Nuevos Límites de ControlCuándo Calcular Nuevos Límites de Control
Se deben calcular nuevos límites de control cuando • Se conoce que hubo un desplazamiento en el proceso en base
a • Pruebas estadísticas, tales como 8 data puntos por sobre o debajo de
la línea central • Se ha determinado por qué ocurrió el desplazamiento (en base al
conocimiento del proceso)
• Tiene confianza en que el proceso permanecerá cambiado • El desplazamiento no fue temporario • El desplazamiento se convertido en una parte estándar del proceso
• Calcule los nuevos límites cuando tiene suficientes puntos de datos para ver un desplazamiento
• Considere los nuevos límites como temporarios hasta obtener por lo menos 24 puntos de datos nuevos
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Ejemplo: Decida si Calcular o No Nuevos Límites de Ejemplo: Decida si Calcular o No Nuevos Límites de ControlControl
¿La aerolínea debería haber recalculado los límites de control cuando vieron un aumento en los equipajes perdidos en el momento de contratar un nuevo encargado de equipajes?
Respuestas
• Saben que hubo un desplazamiento en el proceso alrededor del 11de Feb. Porque tenían tanto pruebas estadísticas (8 puntos por sobre la línea central) como conocimiento del proceso (un nuevo encargado de equipajes)
• Esperaban que el desplazamiento fuera temporario y no se convirtiera en una parte estándar del proceso
• En vez de recalcular los límites de control, tomaron acción para impedir que continuara la causa especial
0
2
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# p
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7-F
eb
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13
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15
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25
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27
-Feb
1-M
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3-M
ar
5-M
ar
7-M
ar
9-M
ar
11
-Mar
13
-Mar
fecha
Gráfica individual de equipaje perdido
En vuelos a Springfield
7 Feb–13 Mar
Tormenta de nieve
UCL = 9.5
Media =
3.2
LCL= ninguna
New Hire
on 2/11
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Ejemplo de Desplazamiento en los Límites de Ejemplo de Desplazamiento en los Límites de ControlControl
Antiguos límites de control Una clínica cambió a un nuevo laboratorio para análisis de sangre
• Existen pruebas de un desplazamiento en el proceso
• 10 puntos de datos en una fila por debajo del promedio (una señal de causa especial es 8 o más puntos de una fila por debajo de la línea central)
• Existe conocimiento del proceso sobre qué causó el desplazamiento
• Hay una buena razón para creer que el desplazamiento se ha convertido en una parte regular del proceso y permanecerá
20
30
40
50
60
tiem
po
de c
iclo
(h
rs)
25
4
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5
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6
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3
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1
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9
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1
28
2
28
3
28
4
Gráfica individual para el tiempo de ciclo de los análisis de sangre
Mayo 16–Mayo 27
Muestra #
UCL = 56.3
Media = 42.3
LCL = 28.3 Switched
labs
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Nuevos límites de
control
Los nuevos límites
temporarios están
basados en los datos
luego de cambiar los
laboratorios
(muestras 275–284).
(se reunieron hasta
24 muestras, los
límites de control
deben considerarse
temporarios.)
Ejemplo de Desplazamiento en los Límites de Control, Ejemplo de Desplazamiento en los Límites de Control, cont.cont.
20
30
40
50
60
tie
mp
o d
e c
iclo
(h
rs)
25
4
25
5
25
6
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7
25
8
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0
26
1
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3
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4
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6
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7
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9
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0
27
1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
27
9
28
0
28
1
28
2
28
3
28
4
Gráfica individual para el tiempo de ciclo de los análisis de sangre
Mayo 16–Mayo 27
Sample #
Temp UCL = 45.8
Temp media = 35.8
Temp LCL = 25.8
UCL = 61.2
LCL = 29.6
X = 45.4
Switched
labs
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Ejemplo: Decida si calcular o no nuevos Límites de Ejemplo: Decida si calcular o no nuevos Límites de ControlControl
Objetivo: Practicar la decisión sobre la necesidad de calcular
nuevos límites de control.
Instrucciones:
1. Estudiar las dos Gráficas de Control de la próxima página
y decidir si los límites de control necesitan ser revisados.
2. ¿Cuáles son los próximos pasos?
3. Prepárese para compartir con todo el grupo.
Tiempo: 5 minutos.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
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1
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Ba
jas
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-Mar
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28
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23
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6-S
ep
20
-Sep
4-O
ct
18
-Oct
Date
Gráfica individual de Bajas
(Marzo–Octubre)
UCL = 6.1
Media = 4.2
LCL = 2.2
Replaced p.s. equipment
Caso 1
Ejemplo: Decida si Calcular o No Nuevos Límites de Ejemplo: Decida si Calcular o No Nuevos Límites de Control, cont.Control, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Caso 2 Gráfica individual de impurezas
5/1–6/23
0
10
20
30
40
50
Imp
ureza
s
(mil
igra
mo
s)
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Muestra #
UCL = 39.8
Media= 19.8
LCL = ninguno
Ejemplo: Decida si Calcular o No Nuevos Límites de Ejemplo: Decida si Calcular o No Nuevos Límites de Control, cont.Control, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Respuestas: Decida si Calcular o No Nuevos Límites Respuestas: Decida si Calcular o No Nuevos Límites de Controlde Control
Caso 1 ¿Deberían calcular nuevos límites de control? Sí. La empresa conoce lo que causó el desplazamiento y puede estar razonablemente seguros de que el desplazamiento es relativamente. permanente Es adecuado calcular nuevos límites de control (considerados temporarios hasta haber reunido por lo menos 24 puntos de datos con el nuevo equipo p.s.)
Caso 2 Deberían calcular nuevos límites de control? No. La empresa debe encontrar la causa del aumento de impurezas en el agua y solucionar el problema. Deberían continuar diagramando los datos con los límites de control originales para verificar si en realidad han solucionado el problema.
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1
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-Mar
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-May
31
-May
14
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12
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26
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l
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ug
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-Au
g
6-S
ep
20
-Sep
4-O
ct
18
-Oct
Date
Gráficas individuales of Downtime
Temp Mean = 2.0
Temp LCL = 0
Replaced p.s. equipment
Temp UCL = 4.5
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Minitab Repaso: Recalcule LímitesMinitab Repaso: Recalcule Límites
Objetivo: Utilizar Minitab para crear una Gráfica individual para el ejemplo
del tiempo de baja de la computadora, y recalcular los límites después de haber
cambiado el equipo.
Datos: c:\Adv6Sig\CC_Mod\Downtime.MTW
Instrucciones:
1. Crear la Gráfica individual por defecto:
Stat > Gráficas de Control > Variables Charts for Individuals > Individuals (Seleccionar ‘Downtime’ como variable)
2. Verificar el resultado con
Ejemplo del Caso 1 Observation
Ind
ivid
ua
l V
alu
e
3330272421181512963
6
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4
3
2
1
0
_X=3.645
UCL=5.831
LCL=1.460
2
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5
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1
66
6
6
I Chart of Downtime
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Repaso: Recalcule Límites, cont.Repaso: Recalcule Límites, cont.
3. “Rotule” los ejes con fechas:
Control E, luego: Scale > (Select ‘Stamp’) > Seleccionar ‘Date’ de la flecha de rótulos para tildar
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
4. Recalcule límites después de haber cambiado el equipo:
a. Examine la Columna 3, “desplazamientos”, de la planilla
Repaso: Recalcule Límites, cont.Repaso: Recalcule Límites, cont.
Estas columnas agrupan todos los datos
“antes” o “después” de haber cambiado
el equipo
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
5. Solicite diferentes límites para los grupos antes y después
Control E, luego: I Chart Options > Stages > Seleccionar ‘Changes’ como etapas históricas
Repaso: Recalcule Límites, cont.Repaso: Recalcule Límites, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Repaso: Recalcule Límites, cont.Repaso: Recalcule Límites, cont.
7. Compare resultados con la respuesta del Caso 1:
8. Coloque el límite LCL en cero:
Ctrl-E > I Chart Options > S limits
Observation
Ind
ivid
ua
l V
alu
e
3330272421181512963
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2
1
0
_X=2
UCL=4.508
LCL=-0.508
before after
I Chart of Downtime by Changes
Este LCL es negativo;
como la “baja negativa” es
insignificante, establezca LCL
como 0 o “ninguno”
Significa que
LCL no será
negativo
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Repaso: Recalcule Límites, cont.Repaso: Recalcule Límites, cont.
9. Verifique el resultado:
10. Edite la Gráfica si lo desea:
Use Editor > Edit para traer
las herramientas,
o doble click
en el gráfico
Observation
Ind
ivid
ua
l V
alu
e
3330272421181512963
6
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4
3
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1
0
_X=2
UCL=4.508
LB=0
before after
I Chart of Downtime by Changes
El LCL
llegó al
límite
inferior de
0
Título
Observation
Do
wn
tim
e H
ou
rs
3330272421181512963
6
5
4
3
2
1
0
_X=2
UCL=4.508
LB=0
before after
Individuals Chart for Computer Downtime
Equipment change at point 25
Fix
label
Nota al pie
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Cuatro Señales Adicionales Provistas por las Zonas Cuatro Señales Adicionales Provistas por las Zonas de Desvío Estándarde Desvío Estándar
Trazando líneas en 1 y 2 desvíos estándar (así como también los
límites de control en 3 desv. est.), se puede obtener otras señales
de causas especiales
Prueba 5
2 de 3
puntos consecutivos
más allá de
2 desvíos
estándar (del
mismo lado)
• Señales de desplazamiento
en el proceso
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
0.0 = Mean
1.0 st.dev.
2.0 st.dev.
3.0 st.dev. = UCL
-1.0 st.dev.
-2.0 st.dev.
-3.0 st.dev. = LCL
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Prueba 6
4 de 5
puntos consecutivos
más allá de
1 desvío
estándar (del
mismo lado)
• Señales de desplazamiento
en el proceso
• Interpretación
La prueba 5 y 6 provee señales más rápidas de un
desplazamiento en el proceso que “8 en una prueba de fila.”
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
0.0 = Mean
1.0 st.dev.
2.0 st.dev.
3.0 st.dev. = UCL
-1.0 st.dev.
-2.0 st.dev.
-3.0 st.dev. = LCL
Cuatro Señales Adicionales Provistas por las Zonas Cuatro Señales Adicionales Provistas por las Zonas de Desvío Estándar, cont.de Desvío Estándar, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Prueba 7
15 puntos consecutivos dentro de 1 desvío estándar (por encima o
debajo del promedio)
• Indica variación
de causa común
reducida, desplazamiento
en la definición
operativa, o
datos “falsos” 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
0.0 = Mean
1.0 st.dev.
2.0 st.dev.
3.0 st.dev. = UCL
-1.0 st.dev.
-2.0 st.dev.
-3.0 st.dev. = LCL
Cuatro Señales Adicionales Provistas por las Zonas Cuatro Señales Adicionales Provistas por las Zonas de Desvío Estándar, cont.de Desvío Estándar, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Prueba 8
8 puntos consecutivos más allá de 1 desvío estándar (cualquier
lado)
• Indica sobrecompensación, múltiples fuentes de variación, o
datos “falsos”
Interpretación
• Las pruebas 5, 6, y
8 son similares
a la prueba
“demasiado pocas”
o “muchas” acumulaciones
• Minitab puede probar fácilmente todas estas causas especiales
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
0.0 = Mean
1.0 st.dev.
2.0 st.dev.
3.0 st.dev. = UCL
-1.0 st.dev.
-2.0 st.dev.
-3.0 st.dev. = LCL
Cuatro Señales Adicionales Provistas por las Zonas Cuatro Señales Adicionales Provistas por las Zonas de Desvío Estándar, cont.de Desvío Estándar, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Minitab Repaso: Pruebas de Causa EspecialMinitab Repaso: Pruebas de Causa Especial
Objetivo: Aprender cómo cargar el perfil de la Gráfica de Control por defecto que activa todas
las causas especiales, busque 8 puntos en una fila, del mismo lado de la mediana en vez de 9 y
use el método de cálculo de rango movible de la mediana.
Datos: c:\Adv6Sig\CC_Mod\Oriel Control Chart Profile.reg
Instrucciones:
1. Cargar el nuevo perfil del archivo de arriba y activarlo:
Tools > Manage Profiles…> Import > Activate with “>”
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Repaso: Pruebas de Causa Especial, cont.Repaso: Pruebas de Causa Especial, cont.
2. Ejecute nuevamente la Gráfica individual de tiempo de
baja (todavía utilizando el archivo de datos
c:\Adv6Sig\CC_Mod\Oriel Control Chart Profile.reg ) sin recalcular
límites después del desplazamiento de equipo):
Stat > Gráficas de Control > Variables Charts for Individuals > Individuals (Seleccione ‘Downtime’ como variable) > I Chart Options > Stages > REMOVE ‘Changes’ como datos históricos
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Observation
Ind
ivid
ua
l V
alu
e
3330272421181512963
6
5
4
3
2
1
0
_X=3.645
UCL=6.004
LCL=1.287
2
6
6
6
6
5
1
6
6
6
I Chart of Downtime
3. Examine los resultados.
Los
números
indican
qué
pruebas
se han
violado
El desplazamiento en
el promedio del
proceso es señalado de
muchas maneras. La
señal más temprana es
un punto fuera de los
límites (Prueba 1). Las
próximas señales
provienen de las
pruebas 5 y 6.
Además, aparece otra
señal como Prueba 2
(ocho puntos del
mismo lado de la línea
central).
Repaso: Pruebas de Causa Especial, cont.Repaso: Pruebas de Causa Especial, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
4. Observe la ventana de sesión.
Una Causa especial señalada por más de una prueba se marca en la Gráfica sólo
por la prueba de número más bajo. Por Ejemplo, La Prueba 8 falló en el punto
33, pero el punto 33 no ha sido rotulado “8” porque ya ha fallado en la Prueba 6.
Resultados de la Prueba para I Gráfica de tiempo de baja PRUEBA 1. Un punto más de 3.00 desvíos estándar de la línea central. La Prueba falló en los puntos: 27 PRUEBA 2. 8 puntos en una fila del mismo lado de la línea central. La Prueba falló en los puntos: 33 PRUEBA 5. 2 de 3 puntos más de 2 desvíos estándar de la línea central (a un lado de la LC). La Prueba falló en los puntos: 28 PRUEBA 6. 4 de 5 puntos más de 1 desvíos estándar de la línea central (a un lado de la LC). La Prueba falló en los puntos: 12, 13, 14, 29, 30, 31, 32, 33 PRUEBA 8. 8 puntos más de 1 desvíos estándar de la línea central (por encima y debajo de la LC). La Prueba falló en los puntos: 32, 33 * ATENCIÓN * Si el gráfico está actualizado con nuevos datos, los resultados de arriba quizás * ya no sean correctos.
Repaso: Pruebas de Causa Especial, cont.Repaso: Pruebas de Causa Especial, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Normalidad y Gráficas individualesNormalidad y Gráficas individuales
Presunciones para Gráficas individuales:
• Los datos son bastante normales
• Los puntos de datos son independientes (no se influencian entre sí)
¿Qué pasa si los datos no son Normales?
• La mayoría de los tiempos de ciclo no son
normales
• Busque una transformación que haga que los datos sean bastante
Normales*
• Realice una Gráfica individual de los datos transformados
• Si lo desea, transforma hacia atrás los límites y aplícalos a un diagrama de
tiempo de los datos originales
• Sólo las cuatro primeras pruebas o señales de causas especiales se aplican
a Gráficas de Control no-Normales
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Repaso Minitab: Gráficas Individuales de Datos Repaso Minitab: Gráficas Individuales de Datos TransformadosTransformados
Objetivo: Practicar la creación de una Gráfica individual de
datos de tiempo de ciclo que necesita ser transformada.
Datos: c:\Adv6Sig\CC_Mod\Lifeins.MTW
Antecedentes: Una empresa de seguros de vida está interesada
en monitorear el tiempo que lleva enviar fondos al beneficiario
ante la notificación de la muerte del tenedor de la póliza. El
tiempo de ciclo es informado en días para 175 reclamos
consecutivos.
(Las instrucciones comienzan en la próxima página.)
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
7560453015
Median
Mean
24222018161412
Anderson-Darling Normality Test
Variance 287.138
Skewness 1.21418
Kurtosis 1.16192
N 175
Minimum 3.000
A-Squared
1st Quartile 8.000
Median 16.000
3rd Quartile 31.000
Maximum 83.000
95% Confidence Interval for Mean
19.118
6.24
24.174
95% Confidence Interval for Median
13.041 20.000
95% Confidence Interval for StDev
15.336 18.934
P-Value < 0.005
Mean 21.646
StDev 16.945
95% Confidence Intervals
Summary for Cycle Time
Repaso: Gráficas Individuales de Datos Repaso: Gráficas Individuales de Datos Transformados, cont.Transformados, cont.
1. Determine si los tiempos de ciclo son bastante normales.
a. Examine un histograma de los datos: Stat > Basic Stat… > Graphical Summary
Los tiempos de
ciclo no son
Normales
La distribución no es
Normal; los datos son
“asimétricos con cola
a la derecha”
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Observation
Ind
ivid
ua
l V
alu
e
17015313611910285685134171
80
60
40
20
0
-20
_X=21.6
UCL=62.5
LCL=-19.2
1
5
5
6
1
2
2266
1
6
1
6
I Chart of Cycle Time
b. Compare el histograma con una Gráfica individual.
Conclusión
Si ve Gráficas individuales como esta, los datos probablemente necesiten ser
transformados.
Así se ven los datos “asimétricos con cola a la
derecha” en una Gráfica de Control
Aquí no hay datos; El límite
inferior de datos es en
realidad 0, no LCL
La mayoría de los datos están
aquí
Repaso: Gráficas Individuales de Datos Repaso: Gráficas Individuales de Datos Transformados, cont.Transformados, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
1c. Realice un diagrama de probabilidad normal:
Graph > Probability Plot > Single …
95% de los datos no
están dentro las bandas
de confianza, por lo
tanto hay un
alejamiento
significativo de la
Normalidad.
Cycle Time
Pe
rce
nt
1007550250-25-50
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
Mean
<0.005
21.65
StDev 16.95
N 175
AD 6.241
P-Value
Probability Plot of Cycle TimeNormal - 95% CI
Repaso: Gráficas Individuales de Datos Repaso: Gráficas Individuales de Datos Transformados, cont.Transformados, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
2. Busque una transformación adecuada:
Stat > Gráficas de Control > Box-Cox Transformation
Recomienda lambda = 0, transformación de
registro. (Remitirse al módulo sobre Teoría
Normal. Allí encontrará una tabla de lambdas y
su significado.)
LambdaS
tDe
v3210-1
50
40
30
20
10
Lower CL Upper CL
Limit
Lambda
0.000000
(using 95.0% confidence)
Estimate 0.021028
Lower CL -0.165367
Upper CL 0.227628
Best Value
Box-Cox Plot of Cycle Time
Repaso: Gráficas Individuales de Datos Repaso: Gráficas Individuales de Datos Transformados, cont.Transformados, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
3. Realice la transformación:
a. Puede utilizar la calculadora de Minitab para crear una columna de log10 (tiempos de ciclo) o log(e) (tiempos de ciclo),
o
b. Minitab facilita la realización de una transformación de log (o cualquier otra transformación de poder) automáticamente en una Gráfica de Control:
Stat > Control Charts> Variables Charts for Individuals > Individuals > (Seleccionar ‘I Gráfica Options’ button) > Seleccionar the Box Cox Tab
El registro natural significa
log(e), no log(10)
Aquí se puede ingresar otras
transformaciones de poder
Repaso: Gráficas Individuales de Datos Repaso: Gráficas Individuales de Datos Transformados, cont.Transformados, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
4. Examine el resultado: Gráfica individual de log(e) tiempo
de ciclos.
No existen
causas
especiales fuera
de los límites
Observation
Ind
ivid
ua
l Va
lue
17015313611910285685134171
6
5
4
3
2
1
0
_X=2.759
UCL=5.366
LCL=0.151
2
2
66
7
I Chart of Cycle TimeUsing Box-Cox Transformation With Lambda = 0.00
Repaso: Gráficas Individuales de Datos Repaso: Gráficas Individuales de Datos Transformados, cont.Transformados, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
5. Compare el resultado con la Gráfica individual de los
tiempos de ciclo (original).
Perderíamos
tiempo
investigando tres
señales de causas
especiales como si
fueran diferentes
cuando realmente
no estaban fuera
del rango normal
para estos datos
Observation
Ind
ivid
ua
l V
alu
e
17015313611910285685134171
80
60
40
20
0
-20
_X=21.6
UCL=62.5
LCL=-19.2
1
5
5
6
1
2
2266
1
6
1
6
I Chart of Cycle Time
Repaso: Gráficas Individuales de Datos Repaso: Gráficas Individuales de Datos Transformados, cont.Transformados, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
6. Vuelva a transformar los límites a su estado anterior para
obtener los límites adecuados para los datos en bruto.
Transforme h/atrás
con e x
Muchas calculadoras pueden realizar x la transformación, o use la calculadora Minitab (la función “exponencial”)
Log (e) Tiempo de ciclo
UCL = 5.135
LCL = 0.3825
Tiempo de ciclo
UCL = e 5.135 = 169.9 días
LCL = e .3825 = 1.5 dias
Repaso: Gráficas Individuales de Datos Repaso: Gráficas Individuales de Datos Transformados, cont.Transformados, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
7. Realice un diagrama de tiempo de los datos en bruto y
coloque en él los nuevos límites de control.
Graph > Tiempo Series Plot > Simple > Seleccione ‘Time/Scale’ > (Seleccione las líneas de referencia) > (Llanar como se muestra abajo) > OK > OK
Repaso: Gráficas Individuales de Datos Repaso: Gráficas Individuales de Datos Transformados, cont.Transformados, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Claim No.
Cycl
e T
ime
17015313611910285685134171
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0 1.51.5
1616
170170
Time Series Plot of Cycle Time
Precaución: Debido
a que los datos no
son Normales, sólo
las primeras cuatro
pruebas de causas
especiales son
adecuadas
A partir de las
estadísticas
descriptivas de
la p. 77
Repaso: Gráficas Individuales de Datos Repaso: Gráficas Individuales de Datos Transformados, cont.Transformados, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Debate: Utilizando Gráficas de ControlDebate: Utilizando Gráficas de Control
¿Cómo puede hacer que las personas que trabajan en el proceso utilicen una Gráfica de Control producida por su computadora (como para que puedan tomar las acciones adecuadas y dar un feedback apropiado sobre las posibles razones de las señales de Causa especial)?
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Respuestas al Debate: Utilizando Gráficas de Respuestas al Debate: Utilizando Gráficas de ControlControl
• Imprimirla; colocarla en un espacio de trabajo común o compartido
• Realizar una Gráfica de Control inicial, extendiendo los límites al
futuro
• Entrenar a las personas en la diagramación de puntos
• Compartir el conocimiento de qué hacer cuando los puntos salen de los límites
• Explicar otras reglas y cómo investigar, documentar, e informar las posibles causas especiales
• Verificarlo periódicamente
• Hacerlo parte de los procedimientos estándar
• Desarrollar su uso formal en una Gráfica de Administración del Proceso
• Revisarlo en reuniones de personal u operativas
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Qué Buscar Cuando se Utilizan Gráficas de ControlQué Buscar Cuando se Utilizan Gráficas de Control
Una buena Gráfica de Control es la que se utiliza en forma conjunta con el proceso.
• Las gráficas deben ser colocadas en lugar visible o a mano
• Las gráficas deben estar actualizadas
• Las gráficas deber ser bien presentadas (no sucias, borrosas o con orejas)
• Comentarios que deben escribirse en las Gráficas:
• Fechas de desplazamientos al proceso • Notas sobre eventos que podrían causar problemas en el futuro • Confirmación de causas especiales verificadas • Acciones tomadas para eliminar causas especiales (sólo raras veces la
Gráfica debe indicar que la causa no pudo ser identificada)
Los límites de las especificaciones no deben ser diagramados en la Gráfica—las personas tienden a reaccionar en forma inadecuada en vez de reaccionar apropiadamente a los límites de control estadísticos.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Errores Comunes al Utilizar Gráficas de ControlErrores Comunes al Utilizar Gráficas de Control
• Gráfica no creada correctamente
• Fórmula incorrecta utilizada para calcular límites “3 sigma” (Utilización de desv. est. en vez de rangos movibles)
• Uso de un Tipo de Gráfica equivocado en base al tipo de datos reunidos • Mediciones omitidas, deficientes o erróneas • Límites actualizados luego de cada punto
• Gráfica no actualizada regularmente
• Fechas de las Gráficas no actuales • Ajustes al Proceso no observados • Límites de control y promedio no actualizados
• Acciones tomadas inadecuadas (o no tomar acción)
• Reconocimientos dados por “buenos puntos” o explicaciones buscadas por “malos puntos” aunque no fueron señalados como especiales
• Señales de Causa especial ignoradas • Patrones no aleatorios o ciclos no estudiados para determinar causas
específicas • Límites o metas de las espec. Colocadas en la Gráfica en vez de en los
límites de control
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Gráficas de Control para AdministraciónGráficas de Control para Administración
“El uso de Gráficas de Control debe comenzar en la administración,
no en la planta.”
—W. Edwards Deming
“La gerencia da un paso grande hacia adelante cuando deja de pedir
explicaciones de una variación aleatoria.”
—F. Timothy Fuller
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Sección 2Sección 2
Gráficas de Control para Datos Gráficas de Control para Datos
Discretos:Discretos:
Gráficas Gráficas p, np, c, p, np, c, yy uu
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Diferentes Tipos de Gráficas de ControlDiferentes Tipos de Gráficas de Control
• Se utilizan diferentes tipos de Gráficas de Control para
diferentes tipos de datos
• Todos diferencian variación de causa especial de variación de
causa común
• Todos utilizan límites de control para indicar si un valor de
datos individuales se debe a una causa especial
• Cada tipo de Gráfica debe tener por lo menos 24 puntos de
datos para calcular los límites de control
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Gráficas de Control y Tipos de DatosGráficas de Control y Tipos de Datos
Mientras que la Gráfica individual puede utilizarse con cualquier
tipo de datos en orden cronológico, las otras gráficas son más
poderosos para detectar causas especiales para determinadas
circunstancias.
X = promedio
R = Rango
p = proporción
c = cuenta
Promedio movible pesado
en forma exponencial
Tipo de gráfica de Control
Tipos de datos
Gráfica Individual Continuos o Discretos
Gráfica p o gráfica np Discretos-atributos
Gráfica c o gráfica u Discretos-contables
R ,X Continuos
Gráfica EWMA Continuos
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Ejercicio: Revisión de Tipos de DatosEjercicio: Revisión de Tipos de Datos
Objetivo: Ver cuánto recuerda sobre diferentes tipos de datos.
Instrucciones: Colocarse de a dos y responder a las siguientes
preguntas. Prepárese para compartir con todo el grupo.
1. Dé 3 Ejemplos de cada tipo de datos
Continuos Discretos–Atributos Discretos–Contables
Tiempo: 10 minutos.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Pregunta 1
• Algunas respuestas posibles
Pregunta 2
• Los datos Continuos son medibles, generalmente en una escala
continua, tales como tiempo, cantidad (dinero), volumen, longitud,
o temperatura
• Los datos discretos son contables, en una escala numérica, tales
como ítems con características (atributos) o número de ocurrencias
Respuestas: Revisión de Tipos de DatosRespuestas: Revisión de Tipos de Datos
Continuos Discretos-Atributos Discretos-Contables
• Tiempo de ciclo
• Costo
• Volumen
• Entregas tarde
• Facturas correctas
• Contratos Defect.
• Quejas
• Errores
• Daños
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Respuestas: Revisión de Tipos de datos, cont.Respuestas: Revisión de Tipos de datos, cont.
Pregunta 3
Discretos-Atributos Discretos-Contables
• Usted está interesado en contar ítems con un atributo (Ex: órdenes entregadas tarde)
• También se pueden contar
ítems sin el atributo (Ej: órdenes entregadas “no-tarde” = a tiempo)
• Se puede determinar la
proporción de ítems con el atributo (Ej: % entregas tarde)
• Usted está interesado en contar ocurrencias de una oportunidad dada (Ej: quejas por semana)
• No se puede contar una
“no ocurrencia” (Ej: imposible contar “no-quejas”)
• No existen límites físicos para
el número de ocurrencias (no hay Límite en el número de quejas posibles; a esto generalmente se lo denomina “infinitud contable”)
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Seleccionando una Gráfica de ControlSeleccionando una Gráfica de Control
Co
mie
nzo
¿Tipo
de dato?
¿Necesita
detectar
Pequeños desplazamientos
rápido?
¿Contar ítems
con atributo
O contar
ocurrencias?
¿Igual
oportunidad?
Continuo
¿Mediciones
Individuales
o
subgrupos?
No
Gráfica p Gráfica
np o p
Sí
No Sí No
Sí
Subgrupos
racionales mediciones
Individuales
Gráfica
individual
Gráfica
X, R
Gráfica
EWMA
¿Los límites
parecen
correctos?
Pruebe Gráfica individual
Pruebe una
transformación to
haga que los datos
sean normales
No
No
Ocurrencias
Gráfica u Gráfica c
¿Igual
Tamaño de
muestra?
Los límites
parecen
correctos?
Discreto
Ítems con
atributo
Interprete y
actúe Sí
Sí
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Contando Ítems con un Atributo: Contando Ítems con un Atributo: Tamaños de Muestras IgualesTamaños de Muestras Iguales
Situación 1: Tamaños de muestras iguales
Los tamaños
de muestra
son todos
iguales
Gráfica np
diagrama
esta
columna
Gráfica p
diagrama
esta
columna
Día
1
2
3
•
•
•
•
•
24
( n )
Facturas
Muest/día
100
100
100
•
•
•
•
•
100
( np )
# de facturas
con defectos
20
30
10
•
•
•
•
•
20
( p )
Proporción de
Facturas con defectos
.20
.30
.10
•
•
•
•
•
.20
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Situación 2: Tamaños de muestras desiguales
Generalmente utilizamos Gráficas p para diagramar la proporción de defectos, con tamaños de muestras iguales o desiguales. Una Gráfica np se utiliza sólo cuando se quiere diagramar el número de ítems con defectos y los tamaños de muestra son todos iguales.
Tamaños
de
muestras
desiguales
No adecuado
para comparar o
diagramar estos
números
(tamaños de
muestra
desiguales)
La Gráfica p
diagrama esta
columna; los
límites
cambiarán,
dependiendo
den n
Día
1 2 3 • • • • • 24
( n ) Facturas
Procesadas/Día
200 100 300 • • • • • 150
# de facturas con defectos
20 30 10 • • • • • 20
( p ) Proporción de
Facturas con defectos
.10
.30
.03 • • • • • .13
Contando Ítems con un Atributo: Contando Ítems con un Atributo: Tamaños de Muestras IgualesTamaños de Muestras Iguales
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Contando Ocurrencias: Iguales OportunidadesContando Ocurrencias: Iguales Oportunidades
Situación 1: Iguales oportunidades
Cada semana se muestrean e inspeccionan 100 facturas para detectar errores.
(Área de oportunidades es la misma todas las semanas.)
La Gráfica c diagrama
esta columna
Puede haber más
de un error en
cada factura, y no
se puede contar el
número de “no
errores” (por esto
estos son datos
discretos-
contables)
Semana
1 2
3 •
• •
•
• 24
( c ) # Errores por
100 facturas
muestreadas
por semana
15 4
3 •
• •
•
• 5
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Contando Ocurrencias: Oportunidades DesigualesContando Ocurrencias: Oportunidades Desiguales
Situación 2: Oportunidades desiguales Todas las facturas son inspeccionadas para detectar errores y la mayoría de ellas se procesan la primera semana de cada mes. (El área de oportunidad no es la misma todas las semanas.)
(a) = área de oportunidad aquí
no es igual porque estamos
examinando todas las facturas
procesadas, que varían semana a
semana
No adecuado
para comparar o
diagramar estos
números (c)
porque las
oportunidades
no son iguales
La Gráfica u
diagrama esta
columna;
Los límites (u) =
(c/a)
cambiarán,
dependiendo de
(a)
Semana
1
2
3
•
•
•
•
•
24
( a )
# facturas
Proces/semana
104
21
18
•
•
•
•
•
25
( c )
# errores
15
4
3
•
•
•
•
•
5
( u )
# Errores por
factura
.14
.19
.17
•
•
•
•
•
.20
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Ejercicio: Seleccionando la Gráfica de Control Ejercicio: Seleccionando la Gráfica de Control Adecuada para Datos DiscretosAdecuada para Datos Discretos
Objetivo: Practicar la selección de una Gráfica de Control para datos discretos.
Instrucciones: Llenar en la última columna con una Gráfica de Control adecuada para cada situación (p, np, c, or u).
Tiempo: 10 minutos.
Prediciendo el índice
de renovación de
seguros
Tipo de Gráfica
Prediciendo la
ocupación del hotel
Monitoreando resumen
de la tarjeta de crédito
Monitoreando la
seguridad de la planta
A) Porcentaje de ocupación
B) Número de habitaciones ocupadas
A) Número de ajustes dividido por el
número de resúmenes procesados
A) Número de daños registrables
A) Porcentaje de pólizas de seguro
renovadas
Diaria
Diaria
Semanal
Mensual
Mensual
Semanal
Situación Datos reunidos Frecuencia
1.
2.
3.
4.
B) Número de daños registrables dividido
por las horas trabajadas por mes
B) Porcentaje de resúmenes que
necesitan ajuste Diaria
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Prediciendo el índice
de renovación de
seguros
Tipo de Gráfica
Prediciendo la
ocupación del hotel
Monitoreando resumen
de la tarjeta de crédito
Monitoreando la
seguridad de la planta
A) Porcentaje de ocupación
B) Número de habitaciones ocupadas
A) Número de ajustes dividido por el
número de resúmenes procesados
A) Número de daños registrables
A) Porcentaje de pólizas de seguro
renovadas
Diaria
Diaria
Semanal
Mensual
Mensual
Semanal
Situación Datos reunidos Frecuencia
1.
2.
3.
4.
B) Número de daños registrables dividido
por las horas trabajadas por mes
B) Porcentaje de resúmenes que
necesitan ajuste Diaria
1.
2.
3.
4.
p
np
u
p
c
u
p
Respuesta: Seleccionando la Gráfica de Control Respuesta: Seleccionando la Gráfica de Control Adecuada para Datos DiscretosAdecuada para Datos Discretos
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Construyendo Gráficas de Control para Datos Construyendo Gráficas de Control para Datos DiscretosDiscretos
• En el curso básico se ofrece más información sobre cómo
calcular los límites a mano
• Utilizaremos Minitab para construir las Gráficas y obtener los
límites de control
Gráfica Cálculos límites de Control
p Gráfica
n
) p - (1 p 3 p
np Gráfica ) p - (1 p n 3 p n
c Gráfica c 3 c
u Gráfica
a
u 3 u
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Presunciones de las Gráficas para Datos DiscretosPresunciones de las Gráficas para Datos Discretos
Las presunciones de las Gráficas p (o np) se basan en la distribución binomial :
• Sólo dos atributos (ej., defectuoso vs. no-defectuoso)
• p, la proporción esperada de ítems con el atributo, es constante (la misma) para todos los ejemplos
• La ocurrencia del atributo es independiente de ítem a ítem
Las presunciones de las Gráficas c (o u) se basan en la distribución Poisson:
• Puede contar ocurrencias, pero no las no-ocurrencias
• La probabilidad de una ocurrencia es relativamente escasa (menos del 10% del tiempo)
• Las ocurrencias son independientes (una no influencia la ocurrencia de otra)
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Minitab Repaso: Construya unaMinitab Repaso: Construya una Gráfica Gráfica pp y una y una npnp (Tamaños de Muestra Iguales)(Tamaños de Muestra Iguales)
Antecedentes: Un banco ha estado monitoreando la satisfacción
del cliente llamando por teléfono a una muestra de 50,
verificando los dueños de las cuentas todos los meses y
pidiéndoles que califiquen su servicio de la siguiente manera:
muy insatisfecho, 2–insatisfecho, 3–satisfecho, o 4–muy
satisfecho. Realice una Gráfica de Control para los datos que han
estado reuniendo en los últimos 2 años diagramando el porcentaje
de puntajes “muy satisfecho” o “satisfecho” (3s o 4s) recibidos
por mes.
Datos: c:\Adv6Sig\CC_Mod\Satisf.MTW
Muestra Mes Tamaño/muestra #puntajes3o4 %puntajes 3º4
1 Ene 50 39 0.78
2 Feb 50 35 0.70
3 Mar 50 38 0.76
. . . . .
24 Dic 50 28 0.56C
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Repaso: Construya unaRepaso: Construya una Gráfica Gráfica pp y una y una npnp (Tamaños (Tamaños de Muestra Iguales), cont.de Muestra Iguales), cont.
1. Realice una Gráfica p de la proporción de puntajes 3 o 4 :
Stat > Control charts> Attribute Charts > P…
Cuando las n’s son
iguales, ingresar n aquí
(elección adecuada para
estos datos)
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
2. Cambie otros elementos de la Gráfica:
Scale > Stamp > “Month”
Repaso: Construya unaRepaso: Construya una Gráfica Gráfica pp y una y una npnp (Tamaños (Tamaños de Muestra Iguales), cont.de Muestra Iguales), cont.
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3. Interprete la Gráfica:
a. ¿Existen causas especiales?
b. ¿Qué acción tomará?
Month
Pro
po
rtio
n
DecOctAugJunAprFebDecOctAugJunAprFeb
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
_P=0.7092
UCL=0.9018
LCL=0.5165
2
P Chart of 3or4 Scores
Repaso: Construya unaRepaso: Construya una Gráfica Gráfica pp y una y una npnp (Tamaños (Tamaños de Muestra Iguales), cont.de Muestra Iguales), cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Pregunta 3. Respuestas
a. Hay 8 puntos debajo de la línea central, una señal de Causa
especial
b. La acción adecuada sería investigar por qué la proporción de
clientes satisfechos bajó a comienzos de la primavera o
verano
Cuando se investigan causas especiales, tenga en cuenta que la
causa puede no haber ocurrido exactamente en los mismos puntos
en que la señal comienza o termina. Por ejemplo, un punto fuera
de los límites podría haber sido causado por algo que sucedió
antes en el tiempo.
Repaso: Construya unaRepaso: Construya una Gráfica Gráfica pp y una y una npnp (Tamaños (Tamaños de Muestra Iguales), cont.de Muestra Iguales), cont.
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4. Suponiendo que el banco disminuyó el número de cheques libres,
comenzando en Septiembre, y esto fue declarado como Causa especial. Para
obtener límites que reflejen sólo variación de causa común, recalcule los
límites de control, omitiendo los 4 puntos de datos:
Ctrl-E > P Chart Options > Estimate
Tipear en
estos
números
de fila
Repaso: Construya unaRepaso: Construya una Gráfica Gráfica pp y una y una npnp (Tamaños (Tamaños de Muestra Iguales), cont.de Muestra Iguales), cont.
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5. Por qué el rango de variación de causa común es tan grande (casi 40%)?
6. (Opcional) Suponiendo que n = 150. ¿Cómo cambia esto el rango de variación de causa común en las proporciones?
Month
Pro
po
rtio
n
DecOctAugJunAprFebDecOctAugJunAprFeb
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
_P=0.734
UCL=0.9215
LCL=0.546522
P Chart of 3or4 Scores
Repaso: Construya unaRepaso: Construya una Gráfica Gráfica pp y una y una npnp (Tamaños (Tamaños de Muestra Iguales), cont.de Muestra Iguales), cont.
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Pregunta 7
Por qué el rango de variación de causa común es tan grande (casi 40%)? • Porque n = 50 es una muestra relativamente pequeña para datos discretos
Pregunta 8
(Opcional) Suponiendo que n = 150. ¿Cómo cambia eso el rango de variación de causa común en las proporciones?
• Si n fuera de 50 a 150 el ancho de los límites se reduciría en
• Esto concuerda con el Teorema del Límite Central que dice que la variabilidad de los promedios se reduce por un factor de
57.7%.31/
3
1
50
)p-(1p6
150
)p-(1p6
limits old ofwidth
limits new ofwidth
.n1/
Repaso: Construya unaRepaso: Construya una Gráfica Gráfica pp y una y una npnp (Tamaños (Tamaños de Muestra Iguales), cont.de Muestra Iguales), cont.
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9. Cree una Gráfica np :
Stat > Control Charts> Attributes charts > NP.. > Estimate > (dejar en blanco; no omitir ninguna muestra)
Repaso: Construya unaRepaso: Construya una Gráfica Gráfica pp y una y una npnp (Tamaños (Tamaños de Muestra Iguales), cont.de Muestra Iguales), cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Sample
Sa
mp
le C
ou
nt
24222018161412108642
45
40
35
30
25
__NP=35.46
UCL=45.09
LCL=25.82
2
NP Chart of 3or4 Scores
La escala es
contable, las
proporciones
no
Los patrones y
señales son las
mismas de la
Gráfica p
mostrada
anteriormente
Repaso: Construya unaRepaso: Construya una Gráfica Gráfica pp y una y una npnp (Tamaños (Tamaños de Muestra Iguales), cont.de Muestra Iguales), cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Ejercicio: Ejercicio: Construya una Gráfica Construya una Gráfica p p (n Desigual)(n Desigual)
Objetivo: Practicar el uso de Minitab para crear e interpretar una Gráfica p
cuando los tamaños de muestra no son iguales.
Datos: c:\Adv6Sig\CC_Mod\Resolved.MTW
Antecedentes: El departamento de servicios al cliente de una centro de
reclamos de seguros está monitoreando el porcentaje de reclamos resueltos
dentro de 5 días, CTQ del cliente.
Tiempo: 15 minutos.
Semana Quejas Resueltas % resueltas
1/1 43 9 0.21
1/8 53 10 0.19
1/15 52 11 0.21
. . . .
11/26 58 8 0.14
Observe que n es
desigual
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Ejercicio: Ejercicio: Construya una Gráfica Construya una Gráfica pp (n Desigual), cont.(n Desigual), cont.
1. Realice una Gráfica p de la proporción de reclamos
resueltos dentro de los 5 días:
Stat > Control Charts> Attributes Charts > P..
Ingrese la columna en la que
están almacenadas las n’s
(desiguales)
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2. Modifique los elementos de la Gráfica:
Scale > Stamp > “Week”
3. Interprete esta Gráfica.
4. ¿Qué acciones tomaría?
5. ¿Cómo puede usar esta Gráfica en el futuro?
Ejercicio: Ejercicio: Construya una Gráfica Construya una Gráfica pp (n Desigual), cont.(n Desigual), cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Respuestas: Respuestas: Construya una Gráfica Construya una Gráfica p p (n(n Desigual), cont.Desigual), cont.
Preguntas 1 & 2: output Minitab
Ventana de Sesión
Causa especial
Los límites cambian porque los
tamaños de muestra son
desiguales
* ATENCIÓN * Si el gráfico está actualizado con nuevos datos, los
resultados de arriba quizás ya no sean correctos
Week
Pro
po
rtio
n
11/510/18/277/236/185/144/93/51/29
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
_P=0.1972
UCL=0.3539
LCL=0.0404
1
P Chart of Resolved
Tests performed with unequal sample sizes
Los Límites de
control que
aparecen con los
valores a partir del
último punto
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Pregunta 3: Interpretación
• Se puede esperar aproximadamente que entre un 5% y un 35% (promedio) de los reclamos,
dependiendo del tamaño del subgrupo, se resuelvan dentro de los 5 días.
• Apareció una Causa especial (subgrupo 32–semana 8/6).
Pregunta 4: Acciones
• Averigüe qué fue diferente en la semana 8/6; ya que los números altos son buenos ( hay que
resolver tantos reclamos como sea posible dentro de los 5 días), trate de preservar las
acciones que llevaron a una alto número de reclamos resueltos por semana.
Pregunta 5: Uso futuro
• Continúe diagramando los datos; observe si las acciones tomadas para preservar la Causa
especial tienen algún efecto. Si no se realizan desplazamientos al proceso, continúe
esperando 5 a 35% de reclamos resueltos dentro de los 5 días. (No recompense ni pida a los
reps del servicio al cliente explicaciones pon puntos de datos de causa común.)
Respuestas: Respuestas: Construya una Gráfica Construya una Gráfica p p (n(n Desigual), cont.Desigual), cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Debido a que “p” significa “proporción” o “porcentaje,” algunas personas
suponen erróneamente que en una Gráfica p se debe diagramar cualquier
proporción o porcentaje.
• Sin embargo, una Gráfica p se utiliza sólo para datos atributos en los que
tanto numerador como denominador son contables
• Para proporciones derivadas de datos Continuos, tanto de numerador
como de denominador, utilizar una Gráfica individual
¡Precaución! No Todos los Porcentajes Deben ser ¡Precaución! No Todos los Porcentajes Deben ser Diagramados en una Gráfica Diagramados en una Gráfica pp
Ejemplos de Datos de porcentajes Gráfica adecuada
• % de tiempo que la computadora
no funciona • % productos que son descarte, donde
tanto producto como descarte son pesados
o medidos:(ej., toneladas de acero, pies de
papel)
• Índices contables tales como
%eficiencia, %ganacia, %productividad,
etc. (cuando los índices se basan en
volumen, dólares, tiempo, etc.)
• Gráficas individuales
• Gráficas individuales
• Gráficas individuales
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Ejercicio: Construya una Gráfica Ejercicio: Construya una Gráfica cc
Objetivo: Practicar el uso de Minitab para crear e interpretar una
Gráfica c.
Datos: c:\Adv6Sig\CC_Mod\Revision.MTW
Antecedentes: Una organización de ventas descubrió que el CTQ
de sus clientes es el número de revisiones realizadas al contrato o
a la orden de compra. Por eso inspeccionaron los últimos 80
contratos y se determinó el número de veces que cada uno fue
revisado, requiriendo nuevas firmas.
Tiempo: 10 minutos. Contrato Revisiones
1 4
2 2
3 1
. .
80 3
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Ejercicio : Construya una Gráfica Ejercicio : Construya una Gráfica cc, cont., cont.
Instrucciones:
1. Crear una Gráfica c :
Stat > Control charts > Attributes Charts > C..
2. Interpretar la Gráfica:
a. ¿Cuál es el número promedio de revisiones por contrato? b. ¿Cuál es el rango de variación natural en el número de revisiones? c. ¿Existe alguna señal de Causa especial? d. ¿Qué acciones toma? e. ¿Cómo utilizaría esta Gráfica en el futuro?
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Respuestas: Construya una Gráfica Respuestas: Construya una Gráfica cc
Preguntas 1 & 2: Output Minitab Final
El Límite inferior
está en 0 Sample
Sa
mp
le C
ou
nt
80726456484032241681
10
8
6
4
2
0
_C=3.94
UCL=9.89
LCL=0
2
1
2
11
2
C Chart of Revisions
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Respuestas: Construya una Gráfica Respuestas: Construya una Gráfica cc
Pregunta 3: Interpretando la Gráfica
a. Promedio = 3.9 revisiones por contrato.
b. Se puede esperar de 0 a 9.9 revisiones por contrato.
c. 10 puntos de una fila están arriba de la línea central; tres de éstos están por encima del UCL.
Acción: averiguar qué fue diferente en los contratos procesados (36–45) o en ese lapso de tiempo. Debido a que no se desean números altos, tome acción para impedir que la(s) Causa(s) especial(es) reaparezcan.
d. 8 puntos en una fila están por debajo de la línea central.
Acción: averiguar qué fue diferente en los contratos procesados (12–45) o en ese lapso de tiempo. Debido a que se desean números bajos, tome acción para repetir esta condición.
e. Futuro: Espere (planifique) de 0 a 9.9 revisiones por contrato. Continúe diagramando para confirmar que el proceso permanezca estable o verificar los efectos de un desplazamiento en un proceso realizado para reducir revisiones.
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Ejercicio: Construya una Gráfica Ejercicio: Construya una Gráfica uu
Objetivo: Utilizar Minitab para crear e interpretar una Gráfica u.
Datos: c:\Adv6Sig\CC_Mod\Defects.MTW
Antecedentes: Una empresa de órdenes
por correo muestrea embarques todos los
días y cuenta el número de defectos.
Tiempo: 10 minutos.
Fecha Defectos Órdenes Inspeccionados
1/10 3 10
1/11 9 10
1/12 5 5
. . .
2/3 8 12
oportunidades
desiguales
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Ejercicio: Construya una Gráfica Ejercicio: Construya una Gráfica uu, cont., cont.
Instrucciones:
1. Crear una Gráfica u.
Stat > Control Charts>
Attributes Charts > U..
2. Modificar elementos de una
gráfica:
Scale > Stamp > Date
3. Interpretar la Gráfica:
a. ¿Cuál es el número promedio de defectos por embarque?
b. ¿Qué representan los límites de control?
c. ¿Existen causas especiales?
d. ¿Qué acciones toma?
e. ¿Cómo utilizaría esta Gráfica en el futuro?
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Respuestas: Construya una Gráfica Respuestas: Construya una Gráfica uu
Preguntas 1 & 2: Output Minitab
Los límites son más
amplios cuando n es
menor; y más
estrechos cuando n es
mayor
Puntos
fuera de
los
límite Date
Sa
mp
le C
ou
nt
Pe
r U
nit
2/21/311/291/271/251/231/211/191/171/151/131/11
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
_U=1.063
UCL=1.956
LCL=0.170
11
U Chart of Defects
Tests performed with unequal sample sizes
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Pregunta 3: Interpretación
a. Promedio = 1.1 defectos por embarque.
b. Se puede esperar aproximadamente de 0.2 a 2.0 defectos por
embarque, dependiendo de la cantidad de embarques
inspeccionados.
c. Causas especiales = dos puntos debajo de LCLs.
d. Acciones: Investigar por qué estos puntos son diferentes. Ya
que los números bajos son buenos, averiguar cómo preservar
las condiciones que llevaron a pocos defectos.
e. Futuro: Continuar actualizando la Gráfica para ver si las
acciones tomadas en repuesta a causas especiales baja el
número total de defectos.
Respuestas: Construya una Gráfica Respuestas: Construya una Gráfica uu, cont., cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Gráficas de Control Cuando los Datos no Están en Gráficas de Control Cuando los Datos no Están en Orden CronológicoOrden Cronológico
Las Gráficas de Control para datos discretos (p, np, c, u) pueden
utilizarse cuando los datos no están en orden cronológico
0
1
2
3
4
5
6
7
8
A B C D E F G
Nú
mer
o d
e d
añ
os
C Gráfica of Injuries by Location
Enero–Diciembre
Ubicación
UCL = 7.4
Media = 1.9
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Minitab Repaso: Gráfica Minitab Repaso: Gráfica pp para Datos que No Están para Datos que No Están en Orden Cronológicoen Orden Cronológico
Antecedentes: Una empresa de ventas tiene 13 analistas de marketing que proveen las cantidades para licitar trabajos. Los datos de los últimos 9 meses han sido resumidos. ¿Los analistas difieren significativamente entre sí en sus índices de trabajos ganados?
Datos: c:\Adv6Sig\CC_Mod\Winrate.MTW
1. Realice una Gráfica p de la proporción de trabajos ganados por un analista
Stat > Control charts > Attributes charts > P.. > Variable = “Jobs Won” > Subgroups in = “Jobs Bid”
Scale > Stamp > “Analyst”
Analista Trab. Lic Trab. Gan.
A 36 27
B 10 5
C 20 16
D 37 36
E 29 21
F 36 25
G 54 42
H 23 17
I 13 4
J 14 6
K 27 18
L 43 29
M 29 23
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Incorrecto!
Los puntos no deberían
estar conectados por
líneas. Los datos son
por analista, no por
orden cronológico.
Analyst
Pro
po
rtio
n
MLKJIHGFEDCBA
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
_P=0.7251
UCL=0.9738
LCL=0.4763
1
1
P Chart of Jobs Won
Tests performed with unequal sample sizes
Repaso: Gráfica Repaso: Gráfica pp para Datos que No Están en para Datos que No Están en Orden Cronológico, cont.Orden Cronológico, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
2. Desconecte los puntos:
Doble click en la línea > Seleccionar ‘Custom’…
Repaso: Gráfica Repaso: Gráfica pp para Datos que No Están en para Datos que No Están en Orden Cronológico, cont.Orden Cronológico, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Output de la ventana de sesión : PRUEBA 1. Un punto a más de 3.00 desvíos estándar de la línea central.
La Prueba falló en los puntos: 4, 9
* ATENCIÓN * Si el gráfico se actualiza con nuevos datos, los resultados de arriba pueden ya no
ser más correctos.
Correcto
Analyst
Pro
po
rtio
n
MLKJIHGFEDCBA
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
_P=0.7251
UCL=0.9738
LCL=0.4763
1
1
P Chart of Jobs Won
Tests performed with unequal sample sizes
Repaso: Gráfica Repaso: Gráfica pp para Datos que No Están en para Datos que No Están en Orden Cronológico, cont.Orden Cronológico, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
¡Precaución! Busque la Causa de la Diferencia en ¡Precaución! Busque la Causa de la Diferencia en Vez de CulparVez de Culpar
Cuando una persona o grupo está fuera de los límites de control (que representan el sistema):
• Es tentador culpar, pero es mejor verlo como una oportunidad de mejora.
• Conviértase en un detective de datos
• Pregunte sobre estas 4 áreas primero:
• Corriente de trabajo: ¿El tipo de trabajo es diferente? (Quizás el trabajo más se le da a aquellos con más experiencia, aumentando el índice de error.)
• Herramientas de trabajo: ¿El software, hardware, y las herramientas son similares a otros grupos?
• Proceso de trabajo: ¿Existe un proceso estándar, se lo utiliza, las personas están entrenadas para utilizarlo?
• Diferencias Individuales : ¿Una diferencia física (vista, ser zurdo, etc.) afecta la capacidad de la persona para hacer el trabajo?
Luego, pregunte cuánto tiempo han estado “fuera del sistema.”
• Si es sólo de ahora, quizás la causa puede ser un desplazamiento reciente.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Ejercicio: Gráfica de Control para Errores del Ejercicio: Gráfica de Control para Errores del OperadorOperador
Objetivo: Practicar el uso de una Gráfica de Control para datos que no están en orden cronológico
Datos: c:\Adv6Sig\CC_Mod\Operator.MTW
Antecedentes: Un centro de procesamiento de pagos emplea a 22 operadores “data entry”.
El número de errores cometidos el mes pasado es calculado en cada operador.
Instrucciones: Trabajar en pequeños grupos.
1. ¿Cuál es la Gráfica de Control adecuada para estos datos?
2. Realizar la Gráfica de Control en Minitab.
3. Interpretar la Gráfica.
4. ¿Cuáles son algunas acciones adecuadas para tomar?
5. ¿Cuáles son algunas acciones inadecuadas para tomar?
Tiempo: 15 minutos.
Operador Errores Unidades proces Índice Error
1 20 4200 0.0048
2 15 4909 0.0031
3 18 4564 0.0039
… … … …
20 18 4854 0.0037
21 31 4068 0.0076
22 25 5405 0.0046
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Respuestas: Gráfica de Control para Errores del Respuestas: Gráfica de Control para Errores del OperadorOperador
Operator
Sa
mp
le C
ou
nt
Pe
r U
nit
222018161412108642
0.008
0.007
0.006
0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0.000
_U=0.003656
UCL=0.006123
LCL=0.001188
1
2
1
U Chart of Errors
Tests performed with unequal sample sizes
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Respuestas: Gráfica de Control para Errores del Respuestas: Gráfica de Control para Errores del Operador, cont.Operador, cont.
Preguntas 1 y 2: Gráfica de Control Adecuada
Una Gráfica u es la elección adecuada aquí porque se están contando errores (ocurrencias), pero cada operador tiene un “área de oportunidad” diferente porque no todos procesan la misma cantidad de pagos.
Pregunta 3: Interpretación
Se puede esperar un índice de error de 0.1% a 0.6% para los operadores data entry del sistema actual. Dos causas especiales son evidentes. El operador 12 tiene menos errores y el operador 21 tiene más.
Pregunta 4: Acciones adecuadas
Investigar la naturaleza de los errores o del trabajo de los operadores’. Quizás el operador 21 maneja todos los pagos difíciles, o tiene un teclado defectuoso, o es nuevo. Quizás el operador 12 tiene pagos fáciles, o un teclado de alta tecnología, o verdaderamente encontró un sistema personal que lo ayuda a evitar errores que otros podrían adoptar.
Pregunta 5: Acciones Inadecuadas
Despedir al operador 21. No estudiar los hábitos de trabajo del operador 12. Calificar a los operadores de 1 a 22. La variación dentro de los límites es aleatoria. El próximo mes las calificaciones serían todas diferentes.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Seleccionando una Gráfica de ControlSeleccionando una Gráfica de Control
Co
mie
nzo
¿Tipo de
datos?
¿Necesita
detectar
Pequeños
desplazamientos
rápido?
¿Contar ítems
Con un atributo
O contar
ocurrencias?
¿Igual
oportunidad?
Continuo
¿Mediciones
Individuales o
subgrupos?
No
Gráfica p Gráfica
np o p
Sí
No Sí No
Sí
subgrupos
racionales
Mediciones
Individuales
Gráfica
individual
Gráfica
X, R
Gráfica
EWMA
¿Los
límites
Se ven
bien?
Probar Gráfica individual
Probar
transformación para
que los datos sean
normales
No
No
Ocurrencias
Gráfica u Gráfica c
¿Igual
Tamaño de
Muestras?
Los
límites
Se ven
bien?
Discret
o
Ítems con
atributo
Interprete y
actúe Sí
Sí
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Ejemplos de Límites que no se ven bien (Gráfica Ejemplos de Límites que no se ven bien (Gráfica pp o o npnp))
Límites que NO se ven bien Límites que se ven bien
• Si cerca de 1/3 o más de los puntos de datos están fuera de los
límites, “no se ven bien”
0 5 10 15 20 25
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
Observation Number
Indiv
idual V
alu
e
Individuals Chart- Defective Rate
Mean=0.04952
UCL=0.08509
LCL=0.01395
0 5 10 15 20 25
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
Sample Number
Pro
port
ion
P Chart- Defective Rate
P=0.04891
UCL=0.05576
LCL=0.04207
Algunos datos
mostrados en
diferentes
Gráficas
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
• Cuando n > 1000,
pregúntese si los
datos realmente
corresponden a una
distribución binomial
• La presunción de que
p ( proporción esperada)
es constante en cada
muestra es sostenible
—por eso los datos no son binomiales
• En esta situación, use una Gráfica individual en vez de una Gráfica p o np
Unidades Unidades Índice
Semana Procesadas con defectos defectos
1 8259 490 0.059
2 7661 368 0.048
3 8278 325 0.039
4 7788 349 0.045
5 7610 360 0.047
. . . .
. . . .
. . . .
21 8019 542 0.068
22 8868 446 0.050
23 7357 590 0.080
24 9946 473 0.048
25 8937 339 0.038
Ejemplos de Límites que no se ven bien (Gráfica Ejemplos de Límites que no se ven bien (Gráfica pp o o npnp), cont. ), cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
0 5 10 15 20 25
0
100
200
Observation Number
Indiv
idual V
alu
e
Individuals Chart for Defects
Mean=110.8
UCL=219.3
LCL=2.312
Límites que NO se ven bien Límites que se ven bien
•
• Si más de 1/3 de los puntos de datos están fuera de los límites, la Gráfica “no se ve bien”
• Cuando las cuentas > 50, pegúntese si los datos realmente corresponden a una distribución Poisson
0 5 10 15 20 25
50
100
150
Sample Number
Sam
ple
Count
C Chart for Defects
C=110.8
UCL=142.4
LCL=79.22
Algunos datos
mostrados en
diferentes
Gráficas
Ejemplos de Límites que no se ven bien (Gráfica Ejemplos de Límites que no se ven bien (Gráfica pp o o npnp), cont. ), cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Aplicación a su EmpresaAplicación a su Empresa
Considere cómo podría utilizar Gráficas de Control de Atributos
en su proyecto y en el negocio en general.
¿Qué preguntas tiene ahora sobre estas Gráficas de Control?
Gráficas de Control para Gráficas de Control para
Procesos de Alto Volumen con Procesos de Alto Volumen con
Subgrupos: Subgrupos:
Gráficas X, RGráficas X, R
Sección 3Sección 3
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Gráficas X, R Gráficas X, R
Cada punto de datos de
la Gráfica de arriba
representa el promedio
de un subgrupo. Cada
punto correspondiente
de la Gráfica de abajo
representa el rango
dentro ese subgrupo.
UCL =13.1
LCL = 9.3
Media = 11.2
Gráfica X, R
8.0
9.0
10.0
11.0
12.0
13.0
14.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Tie
mp
o d
e T
ran
sacc
ión
pro
med
io
(4 m
ues
tra
ca
da
un
a
(min
uto
s)
Ra
ng
o d
entr
o d
e su
bg
rup
o
(min
uto
s)
0
1
2
3
4
5
6
7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
UCL = 5.9
R = 2.6
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
• La Gráfica se utiliza cuando se reúnen datos Continuos en
subgrupos. Son en realidad dos Gráficas en una:
• Un diagrama de los promedios de los (Gráfica barra X-)
• Un diagrama del rango (diferencia en los valores más grandes y los más pequeños) dentro de cada subgrupo (Gráfica R)
• Los desplazamientos en la variabilidad de un proceso pueden
distinguirse de los desplazamientos en el promedio del proceso.
• En el ejemplo mostrado, “tiempo de transacción” representa el
promedio de cuatro transacciones muestreadas por hora. El rango
de las cuatro muestras está diagramado en la gráfica de abajo.
• Se señala una causa especial en la Gráfica de rango, que indica que una o dos muestras son muy diferentes de las otras en ese subgrupo en particular (aunque el promedio no es inusual)
R ,X
Gráficas X, R, cont.Gráficas X, R, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Creando Gráficas de Control para Gráficas X, RCreando Gráficas de Control para Gráficas X, R
• La variación dentro de subgrupos (R) se utiliza para establecer los límites de control para los promedios de los subgrupos
• Como los subgrupos contienen variación a corto plazo, se piensa que un proceso “ideal” debería poder rendir lo mismo a largo plazo
• Por lo tanto se presume que la variación de causa común dentro de los subgrupos equivale a la variación de causa común entre subgrupos
• El factor A2 incorpora un ajuste basado en el Teorema del Límite Central ya que se obtienen promedios de los límites en vez de límites para datos individuales
• Utilizaremos Minitab para crear estas Gráficas
Gráfica Cálculo límites de Control *
X
R
R A X2
R D UCL
R D LCL
4
3
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Muestreo de SubgruposMuestreo de Subgrupos
Los círculos
representan el
promedio del
subgrupo
Subgrupos
9:00a.m. 10:00 11:00 12:00 1:00
Proceso
Datos de la muestra
10:30
XXXXXX XXXXXX XXXXXX XXX . . .
9:00 9:30 10:00
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Muestreo de Subgrupo, cont.Muestreo de Subgrupo, cont.
• El muestreo de subgrupos generalmente se usa para procesos de
fabricación de alto volumen que tienen un flujo continuo, tales
como ítems procesados en forma individual junto con la cinta
transportadora.
• Se seleccionan para los subgrupos ítems procesados en tiempos
cercanos. Se supone que la variación dentro de un subgrupo debería
representar el nivel “ideal” de variación de causa común que puede
lograr el proceso a largo plazo (o a lo ancho de los subgrupos).
• La forma de estructurar los subgrupos tiene una gran influencia
sobre la validez de la Gráfica.
• Elija subgrupos racionales para que la variación de las muestras
dentro de los subgrupos representa razonablemente a la variación de
causa común entre subgrupos (con el tiempo).
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Procesos Administrativos de Alto VolumenProcesos Administrativos de Alto Volumen
• El muestreo de Subgrupos se utiliza con menos frecuencia en
procesos administrativos, aún los de alto volumen.
• Muchas veces es mejor utilizar un muestreo sistemático, como
tomar una muestra cada 10 unidades (llamados telefónicos, pagos,
solicitudes) y utilizar los datos para crear una Gráfica individual
• La Gráfica individual es más fácil de interpretar y explicar a los otros
• Los desplazamientos en la variabilidad del proceso (en base a los subgrupos) generalmente son más significativos cuando las muestras de un subgrupo está relacionadas con el tiempo
• Si elige utilizar muestreo de subgrupos y crear una Gráfica X, R,
asegúrese de tener una razón para utilizar los subgrupos
(generalmente relacionados con el tiempo
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Seleccionando una Gráfica de ControlSeleccionando una Gráfica de Control
Co
mi
enz
o
¿Tipo de
datos?
¿Necesita
detectar
Pequeños
desplazamientos
rápido?
¿Contar ítems
Con un atributo
O contar
ocurrencias?
¿Igual
oportunidad?
Continuo
¿Mediciones
Individuales o
subgrupos?
No
Gráfica p Gráfica
np o p
Sí
No Sí No
Sí
subgrupos
racionales
Mediciones
Individuales
Gráfica
individual
Gráfica
X, R
Gráfica
EWMA
¿Los
límites
Se ven
bien?
Probar Gráfica individual
Probar
transformación para
que los datos sean
normales
No
No
Ocurrencias
Gráfica u Gráfica c
¿Igual
Tamaño de
Muestras?
Los
límites
Se ven
bien?
Discret
o
Ítems con
atributo
Interprete y
actúe Sí
Sí
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Minitab Repaso: Gráfica X, RMinitab Repaso: Gráfica X, R
Antecedentes: El interés está en procesar el tiempo para inspeccionar, limpiar y cargar combustible a una auto alquilado y devuelto, para su próximo alquiler en una empresa de alquiler de automóviles. Se muestrean cuatro autos y se toma el tiempo par su preparación (en minutos) cada 3 horas durante el mes de Junio para establecer una línea de base y monitorear el tiempo de ciclo para completar pedidos.
Datos: c:\Adv6Sig\CC_Mod\Payoff.MTW
Fecha Hora Muestra1 Muestra2 Muestra3 Muestra4
6/1 8-9am 13 12 14 19
6/1 11-12am 14 13 17 14
6/1 2-3pm 18 13 15 19
6/1 5-6pm 8 20 14 15
6/2 8-9am 10 10 16 13
6/2 11-12am 17 13 17 13
6/2 2-3pm 17 16 16 14
6/2 5-6pm 17 12 15 20
. . . . . .
6/30 8-9am 15 14 16 16
6/30 11-12am 17 15 19 16
6/30 2-3pm 13 19 18 13
6/30 5-6pm 22 12 16 13
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Repaso: Gráfica X, R, cont.Repaso: Gráfica X, R, cont.
1. Realice una Gráfica X, R del promedio de los tiempos de
ciclo por subgrupos.
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R
Los datos pueden
formatearse de esta manera
(todas las medidas en una
columna)
Nuestros datos están
formateados de esta manera,
se leen los datos a lo ancho
de las filas para obtener las
cuatro muestras de un
subgrupo
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
2. Modifique los elementos de una Gráfica:
Scale > Stamp > “Date”
Date
Sa
mp
le M
ea
n
6/296/246/226/186/166/116/96/56/36/1
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
__X=15.22
UCL=19.75
LCL=10.70
Date
Sa
mp
le R
an
ge
6/296/246/226/186/166/116/96/56/36/1
16
12
8
4
0
_R=6.21
UCL=14.17
LCL=0
4
4
4
4
7
2
2
2
22
2
Xbar-R Chart of Sample1, ..., Sample4
Repaso: Gráfica X, R, cont.Repaso: Gráfica X, R, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Repaso: Gráfica X, R, cont.Repaso: Gráfica X, R, cont.
3. Interprete la Gráfica.
a. ¿Cuál es el tiempo promedio para completar la inspección, limpieza y carga de combustible de un auto alquilado devuelto?
b. ¿Qué representan los límites de control? Gráfica X Gráfica R
c. ¿Existen señales de Causa especial?
d. ¿Qué acciones tomará?
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Precauciones para Subgrupos, Procesos “por lotes”Precauciones para Subgrupos, Procesos “por lotes”
• Muchas personas equiparan el muestreo por “lotes” con el muestreo de
subgrupos, pero los datos de los procesos por lotes no deberían utilizarse en
una Gráfica X, R.
• Los procesos de fabricación en los que los ítems son tratados por lotes:
horneadas, cargas de prensa, baños químicos, partidas, etc.
• Los Ítems que están dentro de un lote son tratados en forma “idéntica”
y, por lo tanto se puede esperar que muestren poca variación.
• Por el contrario, la diferencia entre lotes puede ser grande— aún si las
diferencias se deben sólo a causas comunes.
• Una Gráfica X, R calculará los límites de las diferencias dentro del
lote—esto tiende a hacer que los límites sean demasiado estrechos y
produce muchas señales falsas de causas especiales.
• Es mejor utilizar una Gráfica individual para tipos de datos en lotes.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
817263544536271891
40
30
20
10
0
__X=15.47
UC L=19.96
LC L=10.98
Sample
Sa
mp
le R
an
ge
817263544536271891
16
12
8
4
0
_R=6.17
UC L=14.07
LC L=0
11
1
1
1
1
11
1
11
11
1
1
1
1
11
1
1
111111
1
1
1
Xbar-R Chart of Sample1, ..., Sample4
Límites Que No Se Ven Bien, Ejemplo 1Límites Que No Se Ven Bien, Ejemplo 1
Límites
correctamente
calculados, pero
son demasiado
estrechos
Realice una Gráfica de barra X, R de los tiempos de ciclo
promedio por subgrupos. Stat > Control Charts> Variables Charts for Subgroups > Xbar-R
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Subg
roup
Mea
n
817263544536271891
40
20
0
_X=15.47
UCL=30.75
LCL=0.19
MR
of
Subg
roup
Mea
n
817263544536271891
30
15
0
__MR=5.74
UCL=18.77
LCL=0
Sample
Sam
ple
Ran
ge
817263544536271891
10
5
0
_R=6.17
UCL=14.07
LCL=0
1
1
1
I-MR-R/S (Between/Within) Chart of Sample1, ..., Sample4
Cómo Arreglar los Límites Que No Se Ven Bien, Cómo Arreglar los Límites Que No Se Ven Bien, Ejemplo 1Ejemplo 1
Cuando los límites de la Gráfica son demasiado estrechos, utilice la
siguiente Gráfica individual: Stat > Control Charts> Variables Charts for Subgroups > I-MR-R/S (Between/Within)
X
Aquí se
diagrama ell
rango movible
entre
promedios de
subgrupos
Aquí se
diagraman los
rangos dentro de
subgrupos— esta
es la misma
Gráfica R que la
de la página
anterior
Límites adecuados
(compare con la
página anterior)
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
• Sea cuidadoso al crear subgrupos para que no se encuentre
causa especial dentro de un subgrupo.
• Suponiendo que se toman muestras de cuatro máquinas y una
generalmente está desalineada. La causa especial es sistemática. Esto
tiende a hacer que los límites sean demasiado amplios.
• Algunas causas especiales no serán señaladas.
Precauciones para Subgrupos, Variación Interna Precauciones para Subgrupos, Variación Interna SistemáticaSistemática
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
1. Realice una Gráfica X, R de los tiempos de ciclo promedio
por subgrupos. Stat > Control Charts> Variables Charts for Subgroups > Xbar-R
Límites calculados
correctamente, pero
son demasiado
amplios
Sample
Sa
mp
le M
ea
n
817263544536271891
25
20
15
10
__X=17.64
UC L=26.16
LC L=9.13
Sample
Sa
mp
le R
an
ge
817263544536271891
30
20
10
0
_R=11.69
UC L=26.66
LC L=0
Xbar-R Chart of Sample1, ..., Sample4
Límites Que No Se Ven Bien, Ejemplo 2Límites Que No Se Ven Bien, Ejemplo 2
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Cuando los límites de una Gráfica X son demasiado amplias, existe una causa especial sistemática dentro de los subgrupos.
Estas son algunas cosas que puede hacer:
1. Estratificar los datos por número de equipo (o número de muestra dentro de subgrupos) y realizar diagramas de puntos y de tiempo. Busque la causa sistemática (¿Cuál de las muestras es constantemente diferente de las otras?).
2. Recalibre el equipo si es posible.
3. Quizás sea mejor diagramar cada pieza del equipo en una Gráfica de Control separada.
• Las tendencias y desplazamientos de un dispositivo en particular son más fáciles de ver.
4. Si usted quiere continuar utilizando subgrupos, utilice una Gráfica individual para obtener los límites adecuados para el promedio del subgrupo. Sin embargo, esto continuará enmascarando la Causa especial sistemática.
Cómo Arreglar los Límites Que No Se Ven Bien, Cómo Arreglar los Límites Que No Se Ven Bien, Ejemplo 2Ejemplo 2
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Subg
roup
Mea
n
817263544536271891
21
18
15
_X=17.64
UCL=22.31
LCL=12.98
MR
of
Subg
roup
Mea
n
817263544536271891
5.0
2.5
0.0
__MR=1.756
UCL=5.737
LCL=0
Sample
Sam
ple
Ran
ge
817263544536271891
20
10
0
_R=11.69
UCL=26.66
LCL=0
1
I-MR-R/S (Between/Within) Chart of Sample1, ..., Sample4
2. Cuando los límites de la Gráfica X, R son demasiado estrechos, utilice la
siguiente Gráfica individual: Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > I-MR-R/S
(Between/Within)
Límites adecuados–pero
enmascaran causas
especiales sistemáticas
dentro de los subgrupos
(compare con la Gráfica
de la página anterior)
Rango movible entre
promedios de
subgrupos
Aquí se
diagraman los
rangos dentro
del subgrupo
Cómo Arreglar los Límites Que No Se Ven Bien, Cómo Arreglar los Límites Que No Se Ven Bien, Ejemplo 2, cont.Ejemplo 2, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Resumen: Gráficas X, RResumen: Gráficas X, R
• Para datos Continuos
• Para procesos de alto volumen en los que se pueden definir y
muestrear subgrupos racionales, generalmente relacionados
con el tiempo.
• Presunción subyacente: variación de causa común dentro de
los subgrupos es igual a la variación de causa común entre
subgrupos
• Si esta presunción no es sostenible, los límites X serán o demasiado amplios o demasiado estrechos
• Piense cuidadosamente sobre cómo se eligen los subgrupos y
las implicancias que tendrá sobre la presunción
• Puede verificar la presunción realizando tanto la Gráfica X, R
como la I-MR-R/S y compararlas
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Ejercicio: Gráficas X, R (Opcional)Ejercicio: Gráficas X, R (Opcional)
Objetivo: Practicar la realización de Gráficas X, R y I-MR-R/S para datos en subgrupos.
Datos: Existen dos series de datos utilizados para los Ejemplos mostrados anteriormente:
c:\Adv6Sig\CC_Mod\Example1.MTW c:\Adv6Sig\CC_Mod\Example2.MTW
Tiempo: 15 minutos.
Sample1 Sample2 Sample3 Sample4
13 12 14 26
14 13 17 30
18 13 15 25
8 20 14 26
10 10 16 20
17 13 17 29
17 16 16 25
17 12 15 26
. . . .
15 14 16 23
17 15 19 25
13 19 18 31
22 12 16 22
Date Tiempo Sample1 Sample2 Sample3 Sample4
6/1 8-9am 16 15 17 22
6/1 11-12am 24 23 27 24
6/1 2-3pm 19 14 16 20
6/1 5-6pm 10 22 16 17
6/2 8-9am 3 3 9 6
6/2 11-12am 21 17 21 17
6/2 2-3pm 18 17 17 15
6/2 5-6pm 15 10 13 18
. . . . . .
6/30 8-9am 12 11 13 13
6/30 11-12am 15 13 17 14
6/30 2-3pm 19 25 24 19
6/30 5-6pm 21 11 15 12
Las muestras 1–3 son Normales con una media
de 15, desv. Est. de 3. La muestra 4 es Normal
con una media de 25, desvío estándar de 3.
Las muestras 1–4 (leer las columnas hacia abajo) son
todas Normales, con una media de 15 y desvío
estándar de 5. el desv est.. dentro de subgrupos (a lo
ancho de las flechas) es de 3.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Aplicación a su EmpresaAplicación a su Empresa
Considere cómo podrá utilizar Gráficas X, R en su proyecto y
negocio en general.
¿Qué preguntas tiene ahora sobre estas Gráficas de Control?
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Sección 4Sección 4
Gráficas de Control para DetectarGráficas de Control para Detectar
Pequeños Desvíos Rápidamente: Pequeños Desvíos Rápidamente:
Gráficas EWMAGráficas EWMA
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Gráficas EWMAGráficas EWMA
EWMA: (Exponentially Weighted Moving Average) • Promedio movible pesado en forma exponencial
• El promedio movible “suaviza” la variación
Las gráficas EWMA son adecuadas si: • Los datos son continuos (subgrupos o individuales)
• Es necesario detectar pequeños desplazamientos en el promedio del proceso rápidamente
• Usted quiere poder predecir el próximo valor en un ambiente inestable
0.8
0.9
1.0
EW
MA
96-J
an
Feb
Mar
Apr
May
Jun
Jul
Aug
Sep
Oct
Nov
Dec
97-J
an
Feb
Mar
Apr
May
Jun
Jul
Aug
Sep
Oct
Nov
Dec
98-J
an
Feb
Mar
Apr
May
Jun
Jul
Aug
Sep
Oct
Nov
Dec
EWMA Chart - Renewal Rates
Mean=0.908
UCL=0.938
LCL=0.878
0.8
0.9
1.0
Indiv
idual V
alu
e
96
-Ja
n
Fe
b
Ma
rA
pr
Ma
yJu
nJu
l
Aug
Sep
Oct
No
vD
ec
97
-Ja
n
Fe
b
Ma
rA
pr
Ma
yJu
nJu
lA
ug
Sep
Oct
No
vD
ec
98
-Ja
n
Fe
b
Ma
rA
pr
Ma
yJu
nJu
lA
ug
Sep
Oct
No
vD
ec
Individuals Chart - Renewal Rates
2
1
2
2
2
Mean=0.908
UCL=0.998
LCL=0.817
Los mismos datos, Gráficas diferentes
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Seleccionando una Gráfica de ControlSeleccionando una Gráfica de Control
Co
mie
nzo
¿Tipo de
datos?
¿Necesita
detectar
Pequeños
desplazamientos
rápido?
¿Contar ítems
Con un atributo
O contar
ocurrencias?
¿Igual
oportunidad?
Continuo
¿Mediciones
Individuales o
subgrupos?
No
Gráfica p Gráfica
np o p
Sí
No Sí No
Sí
subgrupos
racionales
Mediciones
Individuales
Gráfica
individual
Gráfica
X, R
Gráfica
EWMA
¿Los
límites
Se ven
bien?
Probar Gráfica individual
Probar
transformación para
que los datos sean
normales
No
No
Ocurrencias
Gráfica u Gráfica c
¿Igual
Tamaño de
Muestras?
Los
límites
Se ven
bien?
Discreto
Ítems con
atributo
Interprete y
actúe Sí
Sí
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Ejemplos de Pequeños Desplazamientos Ejemplos de Pequeños Desplazamientos ImportantesImportantes
Pequeños desplazamientos en... Pueden tener un gran impacto en...
• Tasa de interés
• Porcentaje de rendimiento
• Participación en el mercado
• Margen de ganancias
• Calibración instrumento Médico
• Mejora del Proceso
• Finanzas
• Finanzas
• Finanzas
• Finanzas
• Salud humana
• Detección temprana de
un desplazamiento exitoso
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Cómo Funcionan la Gráfica EWMACómo Funcionan la Gráfica EWMA
Comparando los pesos exponenciales con los pesos promedio regulares
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
Tiempo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Pesos Exponenciales
Pesos promedio regulares
Para obtener el punto diagramado para observación #20, estos factores de peso se utilizan para multiplicar los puntos de
datos 1–20 y luego se suman los resultados. El peso más grande es otorgado al punto más reciente.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Output EWMA
Sequence (Y) Calculation (weight 0.2)
1 78 (0.2) 78 +(0.8)100.0 95.6
2 123 (0.2) 123 +(0.8) 95.6101.1
3 109 (0.2) 109 +(0.8)101.1102.6
4 92 (0.2) 92 +(0.8)102.7 100.5
5 105 (0.2) 105 +(0.8)100.5101.4
6 130 (0.2) 130 +(0.8)101.4 107.1
7 145 (0.2) 145 +(0.8)107.1 114.7
8 122 (0.2) 122 +(0.8)114.7 116.2
9 150 (0.2) 150 +(0.8)116.2 122.9
10 128 (0.2) 128 +(0.8)122.9 123.9
Al valor actual se le
otorga un 20% del
peso; al valor
EWMA anterior
80%. El primer
cálculo usa el
promedio histórico
(en este caso
“100.0”) o un
promedio de todos
los datos.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
80
90
100
110
120
130
140
150
Index
Outp
ut
( Y
)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
80
90
100
110
120
130
140
150
Index
EW
MA
(w
eig
ht 0
.2)
Las observaciones
reales se diagraman
en una Gráfica
individual
Los valores resultantes
de un cálculo EWMA se
diagraman en una
Gráfica EWMA
El peso de 0.2 es
usual, pero
puede cambiarse
Cómo Funcionan la Gráfica EWMA, cont.Cómo Funcionan la Gráfica EWMA, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Minitab Repaso: Gráfica EWMAMinitab Repaso: Gráfica EWMA
Antecedentes: Una compañía de seguros monitores de cerca la
renovación de sus pólizas. Es importante detectar un pequeño
desplazamiento porque afecta a millones de dólares de ganancia.
Han reunido datos mensuales de los últimos tres años y desean
utilizar los primeros 24 meses para establecer los límites de control
en una Gráfica EWMA.
Datos: c:\Adv6Sig\CC_Mod\Renewal.MTW
Fecha Indice de renov.
96-Jan0.880
Feb0.890
Mar0.920
… …
98-Oct0.863
Nov0.840
Dec0.831
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Repaso: Gráfica EWMA, cont.Repaso: Gráfica EWMA, cont.
1. Realice una Gráfica de Control EWMA con sus límites
basados sólo en los primeros 24 meses:
Stat > Control Charts> Tiempo Weighted Charts> EWMA
EWMA Options > Estimate > Omit Samples “25:36”
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Repaso: Gráfica EWMA, cont.Repaso: Gráfica EWMA, cont.
2. Modifique los elementos de la Gráfica:
Stamp > “Date”
3. ¿Cuándo recibió la primera señal de desplazamiento?
Observation
Ind
ivid
ua
l V
alu
e
17015313611910285685134171
80
60
40
20
0
-20
_X=21.6
UCL=62.5
LCL=-19.2
1
5
5
6
1
2
2266
1
6
1
6
I Chart of Cycle Time
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Repaso: Gráfica EWMA, cont.Repaso: Gráfica EWMA, cont.
4. Realice una Gráfica individual con límites basados sólo en los primeros 24 meses:
Stat > Control Chart>
Variables Control
Chart for Individuals
> Individuals
I Chart Options >
Estimate >
Omit Samples “25:36”
5. ¿Cuándo recibió la primera señal de desplazamiento?
Observation
Ind
ivid
ua
l V
alu
e
3632282420161284
1.00
0.95
0.90
0.85
0.80
_X=0.9088
UCL=1.0031
LCL=0.81445
6
6
66
I Chart of RenewalRate
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Respuestas Repaso: EWMA GráficaRespuestas Repaso: EWMA Gráfica
Pregunta 3
• La Gráfica EWMA muestra una señal en Julio (6to. punto de
datos del final)
Pregunta 5
• Las Gráficas individuales también mostrarán una señal en
Julio pero sólo si se ha cambiado los valores Minitab por
defecto y activaron las pruebas de Causa especial. Si se
buscara sólo un punto fuera del límite, tendencia de 6, o
desplazamiento de 8, no habría aparecido una señal en las
Gráficas individuales.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
equivalent
Señales de Causa especial par EWMA Señales de Causa especial para Gráficas individuales
• Un punto fuera de los límites
Equivalente
Comparando Señales de Causa Especial para Comparando Señales de Causa Especial para EWMA y Gráficas IndividualesEWMA y Gráficas Individuales
• Deben activarse seis pruebas para que sea equivalente a la Gráfica EWMA
• Si se utiliza sólo la primera prueba, la Gráfica EWMA es más rápida para detectar un desplazamiento de Causa especial
• Se pueden cambiar las propiedades de una Gráfica EWMA para detectar desplazamientos de determinado tamaño aún más rápido (cambiando los pesos y desvíos estándar utilizados para los límites de control)*
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Aplicación a su EmpresaAplicación a su Empresa
Considere cómo podría utilizar EWMA y Gráficas individuales
su proyecto y negocio en general.
¿Qué preguntas tiene ahora sobre estas Gráficas de Control?
Sección 5Sección 5
Resumen: Utilizando Gráficas Resumen: Utilizando Gráficas
de Controlde Control
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Procedimiento para Utilizar Gráficas de ControlProcedimiento para Utilizar Gráficas de Control
1. Decida qué tipo de Gráfica de Control utilizar
• ¿Qué tipo de datos está diagramando?
• ¿Cómo se colectan, en forma individual o por subgrupos?
2. Cree la Gráfica de Control (use Minitab)
3. Evalúe los límites de control
• ¿Se ven “bien?” De lo contrario,
– Pruebe con una Gráfica individual
– Pruebe con una transformación
• Omita las causas especiales del cálculo de límites
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
4. Interprete la Gráfica de Control
• Busque señales de causas especiales
• Determine las acciones adecuadas
5. Mantenga la Gráfica de Control
• Actualice los puntos diagramados a medida que ocurren
• Determine las acciones adecuadas inmediatamente
• Recalcule los límites cuando sea adecuado
Procedimiento para Utilizar Gráficas de Control, Procedimiento para Utilizar Gráficas de Control, cont.cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Seleccionando una Gráfica de ControlSeleccionando una Gráfica de Control
Co
mi
en
zo
¿Tipo de
datos?
¿Necesita
detectar
Pequeños
desplazamientos
rápido?
¿Contar ítems
Con un atributo
O contar
ocurrencias?
¿Igual
oportunidad?
Continuo
¿Mediciones
Individuales o
subgrupos?
No
Gráfica p Gráfica
np o p
Sí
No Sí No
Sí
subgrupos
racionales
Mediciones
Individuales
Gráfica
individual
Gráfic
a X, R
Gráfica
EWMA
¿Los
límites
Se ven
bien?
Probar Gráfica individual
Probar
transformación
para que los datos
sean normales
No
No
Ocurrencias
Gráfica u Gráfica c
¿Igual
Tamaño de
Muestras?
Los
límites
Se ven
bien?
Discret
o
Ítems con
atributo
Interprete
y actúe Sí
Sí
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Objetivo: Practicar la decisión del tipo de Gráfica a probar primero en diferentes situaciones. Instrucciones: Trabajar en pequeños grupos y llenar la columna de la derecha. Tiempo: 20 minutos.
Ejercicio: Seleccionando una Gráfica de ControlEjercicio: Seleccionando una Gráfica de Control
Qué está midiendo Gráfica(s) adecuadas y
posibles consideraciones
1. Tiempo de ciclo desde orden h/entrega
2. Tiempo de Instalación del nuevo servicio
3. Ausentismo Diario de los empleados
4. Índice de productividad
5. Número de llamados por reclamos
6. Índice de aprobación de préstamos
7. Ventas en dólares (Mensual)
8. Pureza del agua muestreada 4 veces
por turno 9. Rendimiento
10. Índices de renovación por agente
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Respuestas: Seleccionando una Gráfica de ControlRespuestas: Seleccionando una Gráfica de Control
Datos pueden necesitar transformación
Por agente (no en orden cronológico),
No conecte los puntos con una línea
I
I p
I c
p o I
I
p I
X, R
Datos pueden necesitar transformación
Suponiendo reclamos escasos
Si n>1000, utilice I
Qué está midiendo Gráfica(s) adecuadas y
posibles consideraciones
1. Tiempo de ciclo desde orden h/entrega
2. Tiempo de Instalación del nuevo servicio
3. Ausentismo Diario de los empleados
4. Índice de productividad
5. Número de llamados por reclamos
6. Índice de aprobación de préstamos
7. Ventas en dólares (Mensual)
8. Pureza del agua muestreada 4 veces
por turno 9. Rendimiento
10. Índices de renovación por agente
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
ResumenResumen
Este módulo ha cubierto:
• Cómo utilizar diferentes Gráficas de Control para tomar la
acción gerencial adecuada
• Cómo seleccionar una Gráfica de Control adecuada
• Cómo utilizar Minitab para crear Gráficas de Control
• Cómo interpretar Gráficas de Control
• Cómo marcar Gráficas de Control que no se ven bien y cómo
arreglarlas
• Cómo mantener las Gráficas de Control
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Tabla de Resumen de las Gráficas de ControlTabla de Resumen de las Gráficas de Control
np ± 3
p(1-p)
n
c ± 3 c
Fracción “defectuosos”
Fracción de pedidos no
procesados dentro de los 15
minutos
Fracción de ordenes no
procesadas perfectamente la
primera vez (rendimiento
primera pasada)
Situación Gráfica
utilizada Cálculos de límites
de Control
Comentarios
Gráfica c
Contando defectos
Número de defectos,
accidentes, o fallas:
# de acidentes/mes
# desperfectos/semana # veces que
el teléfono no fue atendido
después de sonar tres veces
# de fallas de un automóvil
Datos variables un
número por vez
Ventas, costos, varianzas,
puntaje de satisfacción del
cliente, total
Datos Variables, series
de medidas
Gráfica u
Gráfica p
Gráfica np
Gráfica
Individual
Usar cuando el área de oportunidad varía, es decir, si el tamaño del área o
población de riesgo cambia. Ejemplos: la reorganización duplica el # de
empleados de una división, duplicando el área de riesgo; diferentes automóviles
tienen diferentes tamaños de cubiertas, por eso el área donde pueden ocurrir
ralladuras varía. Nota: u = c/a, más a = área oportunidad
Nota:
n = número de unidades por subgrupo
x = número de unidades defectuosas
p = proporción de defectuosos (= x/n)
La Gráfica np se puede utilizar sólo cuando n es bastante constante. Para Gráficas p
o np, la fracción debe basarse en cálculos, no en mediciones (para proporciones de
mediciones, use una Gráfica individual) Ej., para proporción de costo de trabajo en el
costo total (ambos costos son mediciones continuas, no cálculos), use una Gráfica
individual
Siempre diagrame datos en orden cronológico si existe una secuencia cronológica
natural:pero también puede utilizar una Gráfica c o u con datos no en orden
cronológico tales como la comparación de instalaciones. Nota: c es el conteo de
ocurrencias, C es el promedio
Se puede usar con cualquier dato con el tiempo, pero no es tan poderosa para detectar causas
especiales como otras Gráficas más especializadas Nota: No use X + 3s en:
Ya que las causas especiales pueden estar enmascaradas
Nota:
X = medición individual, X = promedio
R = rango de mediana; R = rango promedio
~
s = (X - X)2 / n-1
Útil en, por ejemplo, medir laboratorios cuando el mismo “desconocido” se
mide varias veces por día para verificar la estabilidad de las mediciones.
También se pueden usar, con cuidado, para Gráficas de promedios movibles
(tales como una Gráfica de promedios de tres meses corridos de satisfacción
del cliente).
Nota:
n = # de ítems en un subgrupo (ej., n = 3 msmts/día)
X = medición individual
X = promedio del subgrupo
X = promedio de promedios
R = rango de valores en el subgrupo (mayor menos menor)
X, R
u ± 3 u
a
p ± 3
np(1- p)
X ± 2.66R
o
X ± 3.14R ~
X ± A2R
Para Gráfica R :
UCL = D3R
LCL = D4R Ver Gráfica de la
próxima página
para factores A y
D
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Factores para X Gráficas Factores para Gráficas R
2 d
R s Control
Límites de
R A X 2
inferiores Limites de Control
R D 3
superiores Límites de Control
R D 4
Número de
observaciones en
el subgrupo (n)
d 2 A 2 D 3 D 4
2 1.128 1.880 . 0 3.267
3 1.693 1.023 . 0 2.575
4 2.059 0.729 . 0 2.282
5 2.326 0.577 . 0 2.115
6 2.534 0.483 . 0 2.004
7 2.704 0.419 0.076 1.924
8 2.847 0.373 0.136 1.864
9 2.970 0.337 0.184 1.816
10 3.078 0.308 0.223 1.777
Tabla de Resumen de las Gráficas de Control, cont.Tabla de Resumen de las Gráficas de Control, cont.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Resumen de Presunciones para Gráficas de ControlResumen de Presunciones para Gráficas de Control
Distribución Gráficas Control
relativas
Presunciones
Distribución Normal Gráficas individuales,
Gráficas X, R
Gráficas EWMA
Datos distribuidos en forma simétrica sobre una media;
Pico de curva en la media
Distribución Binomial Gráficas p p es constante a lo ancho de los; subgrupos Las ocurrencias son
independientes
Distribución Poisson Gráficas c La probabilidad de ocurrencia es
constante; Las ocurrencias son
independientes y escasas
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Resumen de Presunciones para Gráficas de Control, Resumen de Presunciones para Gráficas de Control, cont.cont.
Distribución Binomial
El término “binomial” deriva del hecho que cualquier ítem dado tendrá o no tendrá el atributo estudiado—por eso existen sólo dos resultados posibles para cada ítem (Sí, tiene el atributo, o no, no lo tiene): Si/No un ítem es defectuoso o Sí/No una venta se perdió
• La distribución binomial describe la probabilidad de que un determinado número de ítems de una población posea un determinado atributo (tal como un defecto) cuando una proporción general de la población con el atributo está descripta en p. Una distribución binomial puede o no ser simétrica. Para utilizar una distribución binomial es necesario poder contar ambas ocurrencias (Sí) y no-ocurrencias (No).
• Cuando la presunción binomial es sostenible, es preferible la Gráfica p-.
• Si la presunción binomial no es sostenible, use una Gráfica individual de los porcentajes.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
Resumen de Presunciones para Gráficas de Control, Resumen de Presunciones para Gráficas de Control, cont.cont.
Distribución Poisson
Cuando se pueden contar las ocurrencias pero no la no las no-
ocurrencias (como contar el número de veces que la computadora
está fuera de servicio), y la probabilidad de ocurrencia es
relativamente escasa, sus datos es más probable que sigan una
distribución Poisson. Una buena regla empírica es que una
ocurrencia es escasa si la probabilidad de que ocurra es menor al
10% de las veces. Si la probabilidad de ocurrencia es alta, trate
los datos como puntos de datos individuales y cree una Gráfica
individual en base a la presunciones de distribution Normal.
• Cuando la presunción Poisson es sostenible, es preferible la
Gráfica c-.
• Cuando la presunción Poisson no es sostenible, use una
Gráfica individual de los cálculos.
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
AnalyzeAnalyze
Realiza Brainstorming
y Organiza Causas
Potenciales
Verifica Causas
Potenciales con Datos
Confirma Causes Raíz
Determina Factores
que lo hacen
susceptible a mejoras.
DefineDefine
Define Alcance &
objetivos del Proyecto
Identifica Atributos
Críticos para la Calidad
(CTQ)
Mapea Procesos de Alto
Nivel
y Establece Límites
Identifica Indicadores
de Resultado
Desarrolla la
Declaración de
Problemas preliminar
Evalúa el Impacto
Financiero (COQ)
Prepara planes de
Comunicación &
Proyecto incluyendo
Recursos
MeasureMeasure
Crea un Mapa del
Proceso Detallado
Identifica Pasos con & sin
Valor Agregado
Desarrolla un Plan de
Reunión de Datos
Analiza el Sistema de
Medición
Reúne Datos
Coloca en gráficos los
Datos de defectos con el
tiempo
Evalúa
Performance del Proceso
Analiza datos
Calcula Performance
Establece Performance del
Proceso / Meta de Mejora
en $
Desarrolla la Declaración
Final de Problemas
ImproveImprove
Identifica y selecciona
Soluciones
Realiza análisis de
Costo/Beneficio
Realiza A Análisis de Riesgo
(FMEA)
Desarrolla Plan de Acción
para una Implementación
Completa
Diseña y Realiza
Experimentos de Procesos
Desarrolla y Realiza Estudios
Piloto
Evalúa
Y cuantifica resultados del
Piloto
Actualiza FMEA
Actualiza Indicadores de
Resultado
ControlControl
Desarrolla y Documenta
Prácticas Estándar
Construye el Sistema de
Control de Administración
de Procesos (PMCS)
Entrena Personal
Implementa Soluciones y
PMCS en forma completa
Verifica Costo/Beneficio
(Requiere
Firma de Finanzas )
Finaliza FMEA
Verifica la capacidad del
Proceso a largo plazo
Transfiere al Dueño del
Proceso
¡Celebra!
¿En qué circunstancias utilizaría esta
herramienta?
Gráficas de Gráficas de ControlControl Gráficas de Gráficas de ControlControl
FIN