WIELKOPOLSKA OKR ĘGOWA IZBA INśYNIERÓW BUDOWNICTWA
Ul. DWORKOWA 14, 60-602 POZNA Ń http://www.woiib.org.pl, e-mail: [email protected]
tel. 61 854 20 10, 61 854 20 12
SEMINARIUM
PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI
WEDŁUG PN-EN 1990
MATERIAŁY SZKOLENIOWE
Wykładowca: prof. dr hab. inŜ. Antoni Biegus
e-mail: [email protected] , tel. 664 531 931, 71 372 77 79, 71 320 37 66
POZNAŃ, 2010 r.
2
Spis tre ści
1. PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI WEDŁUG PN-EN 1990 …….
1.1. Wprowadzenie ………………………………………………………………..………
1.2. Struktura Eurokodów …………………………………………………………….
1.3. Podstawy projektowania konstrukcji budowlanych wg PN-EN 1990 ….…...
1.3.1. Wprowadzenie …………………………………………………………...
1.3.2. Wymagania podstawowe ……………………………………………….
1.3.3. Zarządzanie niezawodnością …………………………………………
1.3.4. Podstawy obliczeń stanów granicznych ….…………………………….
1.3.5. Wartości obliczeniowe nośności i współczynniki częściowe …………
1.3.6. Rodzaje oddziaływań i współczynniki częściowe ……………………..
1.3.7. Obliczeniowe efekty oddziaływań w stanie granicznym nośności ……
1.3.8. Charakterystyczne efekty oddziaływań w stanie granicznym
uŜytkowalności ……………………………..…………………………….
1.3.9. Wskaźnik niezawodności β ………………………………………………
1.3.10. Podsumowanie …………………………….………………………….
3
1. PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI WEDŁUG PN-EN 1990
1.1. Wprowadzenie
Eurokody są to wspólne, ujednolicone dokumenty odniesienia, które stanowią kluczowe
ogniwo ładu budowlanego w państwach Unii Europejskiej. Są one zbiorem zunifikowa-
nych norm międzynarodowych słuŜących do projektowania budynków oraz konstrukcji
inŜynierskich. Intencją ich autorów było wykorzystanie szerokiego doświadczenia w za-
kresie projektowania oraz wyników badań w blisko 20 krajów członkowski Unii Europej-
skiej. Na podstawie art. 95 Traktatu Rzymskiego z 1975 r. Komisja Wspólnot Europej-
skich podjęła działania mające na celu eliminacje przeszkód technicznych w handlu i
harmonizacji ustaleń technicznych. Polegały one na ustaleniu zbioru zharmonizowa-
nych reguł technicznych projektowania budowli, zastępujące zróŜnicowane reguły sto-
sowane w poszczególnych krajach członkowskich. W 1989 r. podpisano umowę między
Komisją i krajami członkowskimi, na mocy której Eurokody zyskały status dokumentów
odniesienia, uznawanych przez władze w krajach członkowskich Unii Europejskiej.
Przystępując do Unii Europejskiej, Polska zobowiązała się do wprowadzenia Euro-
kodów w projektowaniu i realizacji obiektów budowlanych. Jak w przypadku kaŜdego
nowego wyzwania występują leki i obawy projektantów przed zbliŜającymi się zmianami
norm obliczania, projektowania i realizacji budowli. Są one jednak nieuzasadnione, gdyŜ
nie zmieniła się logika, statyka, wytrzymałość, itd., a wiedza w dziedzinie teorie kon-
strukcji budowlanych była systematycznie uaktualnia w dotychczasowych normach kra-
jowych PN-B. Eurokody korzystają i porządkują dotychczasową wiedzę o bezpiecznym
projektowaniu i wznoszeniu obiektów budowlanych. Stwarzają teŜ przesłanki do korzy-
stania z najnowszych, światowych osiągnięć nauki w tej dziedzinie. Są więc one szansą
na zmiany jakościowe w dziedzinie budownictwa, a nie zbyteczną niedogodnością dla
projektantów i wykonawców. Dlatego nie powinniśmy mieć lęków i fobii przed nadcho-
dzącymi zmianami normalizacyjnymi dotyczącymi projektowaniu budowli.
1.2. Struktura Eurokodów
Eurokody składają się z 10 pakietów (zbiorów) tematycznych, dotyczących projek-
towania poszczególnych rodzajów konstrukcji budowlanych. Oznaczono je symbolem li-
terowym EN i liczbowym od 1990 do1999. Są to:
4
EN 1990 Podstawy projektowania konstrukcji,
EN 1991 Oddziaływania na konstrukcje,
EN 1992 Projektowanie konstrukcji z betonu,
EN 1993 Projektowanie konstrukcji stalowych,
EN 1994 Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych,
EN 1995 Projektowanie konstrukcji drewnianych,
EN 1996 Projektowanie konstrukcji murowych,
EN 1997 Projektowanie geotechniczne,
EN 1998 Projektowanie sejsmiczne,
EN 1999 Projektowanie konstrukcji aluminiowych.
Budowę strukturalną oraz układ powiązań i wzajemnych relacji Eurokodów pokaza-
no na rys. 1.1. Eurokod EN 1990 pełni funkcję nadrzędną, gdyŜ podano w nim podsta-
wowy projektowania, określono główne wymagania oraz zdefiniowano stany graniczne
nośności i uŜytkowalności konstrukcji budowlanych.
Rys. 1.1. Schemat ideowy i układ powiązań Eurokodów
Normy europejskie zostały opublikowane w trzech oficjalnych wersjach językowych:
angielskiej, francuskiej i niemieckiej. Wersje krajowe Eurokodów są oznaczane wyróŜ-
nikiem literowym danego kraju (w przypadku Polski jest to PN), który poprzedza symbol
Eurokodu. Symbole polskiej wersji Eurokodu pokazano na rys. 1.2.
5
Rys. 1.2. Symbole polskiej wersji Eurokodów
Pakiety tematyczne Eurokodów od EN 1991 do EN 1999 mogą być wieloczęściowe.
Oznaczone są one wówczas dalszymi cyframi określającymi część oraz specyficzny
zakres Eurokodu (np. 1-1, 1-2, itd. – patrz rys. 1.3). Dlatego zbiór Eurokodów liczy 58
pozycji. Na przykład pakiet Eurokodów dotyczących oddziaływań PN-EN 1991 Oddzia-
ływania na konstrukcje (rys. 1.3) składa się z następujących części:
PN-EN 1991-1-1:2004. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-1: Oddzia-
ływania ogólne. CięŜar objętościowy, cięŜar własny,
obciąŜenia uŜytkowe w budynkach,
PN-EN 1991-1-2:2006. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-2: Oddzia-
ływania ogólne. Oddziaływania na konstrukcje w
warunkach poŜaru,
PN-EN 1991-1-3:2005. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-3: Oddzia-
ływania ogólne. ObciąŜenia śniegiem,
PN-EN 1991-1-4:2008. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-4: Oddzia-
ływania ogólne. Oddziaływania wiatru,
PN-EN 1991-1-5:2005. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-5: Oddzia-
ływania ogólne. Oddziaływania termiczne,
PN-EN 1991-1-6:2007. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-6: Oddzia-
ływania ogólne. Oddziaływania w czasie wykony-
wania konstrukcji,
PN-EN 1991-1-7:2008. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-7: Oddzia-
ływania ogólne. Oddziaływania wyjątkowe,
PN-EN 1991-2:2007. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 2: ObciąŜenia
ruchome mostów,
PN-EN 1991-3:2009. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 3: Oddziaływa-
nia wywołane przez pracę dźwigów i maszyn,
PN-EN 1991-4:2009. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 4: Silosy i zbior-
niki.
6
Rys. 1.3. Schemat PN-EN 1991. Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje
Bardziej złoŜone są Eurokody dotyczące konstrukcji stalowych PN-EN 1993 Projek-
towanie konstrukcji stalowych (rys. 1.4), które składają się z następujących części:
PN-EN 1993-1*: Reguły ogólne i reguły dotyczące budynków,
PN-EN 1993-2: Mosty stalowe,
PN-EN 1993-3*: WieŜe, maszty i kominy,
PN-EN 1993-4*: Silosy, zbiorniki i rurociągi,
PN-EN 1993-5: Palowanie i grodze,
PN-EN 1993-6: Konstrukcje wsporcze suwnic.
Eurokody oznaczone * są wieloczęściowe. I tak Eurokod PN-EN 1993-1: Reguły
ogólne i reguły dla budynków składa się z następujących podczęści:
PN-EN 1993-1-1:2006. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-1:
Reguły ogólne i reguły dotyczące budynków,
PN-EN 1993-1-2:2007. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-2:
Reguły ogólne – Obliczanie konstrukcji z uwagi na
warunki poŜarowe,
PN-EN 1993-1-3:2008. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-3:
Reguły ogólne – Reguły uzupełniające dla konstruk-
cji z kształtowników i blach profilowanych na zimno,
7
PN-EN 1993-1-4:2007. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-4:
Reguły ogólne – Reguły uzupełniające dla konstruk-
cji ze stali nierdzewnych,
PN-EN 1993-1-5:2008. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-5:
Blachownice,
PN-EN 1993-1-6:2009. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-6:
Wytrzymałość i stateczność konstrukcji powłoko-
wych,
PN-EN 1993-1-7:2009 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-7:
Konstrukcje płytowe,
PN-EN 1993-1-8:2006. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-8:
Projektowanie węzłów,
PN-EN 1993-1-9:2007. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-9:
Zmęczenie,
PN-EN 1993-1-10:2007. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-10:
Dobór stali ze względu na odporność na kruche pę-
kanie i ciągliwość międzywarstwową,
PN-EN 1993-1-11:2008 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-11:
Konstrukcje cięgnowe,
PN-EN 1993-1-12:2009. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-12:
Reguły dodatkowe rozszerzające zakres stosowania
EN 1993 o gatunki stali wysokiej wytrzymałości do
S 700 włącznie.
Podstawy projektowania konstrukcji budowlanych z uwzględnieniem postulatu nie-
zawodności budowli (metodologiczne zasady projektowania konstrukcji), ujęto w PN-EN
1990:2004. Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji. Jest to norma wiodąca w pro-
jektowaniu konstrukcji budowlanych według Eurokodów. Podano w niej zasady i wyma-
gania dotyczące oceny nośności, uŜytkowalności i trwałości konstrukcji. Przedstawiono
przede wszystkim procedury działań organizacyjno-prawnych związanych z zapewnie-
niem niezawodności budowli – określone jako zarządzanie niezawodnością. Są to dzia-
łania zorientowane na jakość w ujęciu procesowym tj. stosowaniu odpowiednich proce-
dur nadzoru i kontroli w całym procesie budowlanym (projektowaniu, weryfikacji projek-
tów, kontroli wykonawstwa).
8
Rys. 1.4. Schemat PN-EN 1993. Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych
Państwa Unii Europejskiej uznając Eurokody jako normy europejskie (EN) ustanowi-
ły wspólne dokumenty odniesienia:
• do wykazywania zgodności obiektów budowlanych z wymaganiami bezpieczeń-
stwa (w zakresie nośności, stateczności, zagroŜenia poŜarowego, wymagań do-
tyczących wyrobów budowlach);
• ustalenia podstaw do zawierania kontraktów – przy opracowywaniu specyfikacji
technicznych do umów na roboty budowlane i usługi inŜynierskie;
• ustalenia podstawy opracowywania zharmonizowanych specyfikacji technicznych
dotyczących wyrobów budowlanych (norm EN i aprobat technicznych ETA).
Dodatkowo oczekuje się, Ŝe Eurokody przyczynią się do doskonalenia funkcjonowa-
nia jednolitego rynku europejskiego na wyroby i usługi budowlane oraz inŜynierskie.
Dzięki usunięciu przeszkód wynikających z róŜnych tradycji w ocenie niezawodności
konstrukcji w poszczególnych krajach Unii Europejskiej, ujednolicone zostaną takŜe
standardy bezpieczeństwa budowli. Eurokody mają takŜe słuŜyć udoskonaleniu konku-
rencji europejskiego przemysłu budowlanego (z włączeniem specjalistów) z krajami
spoza Unii Europejskiej.
9
Przyjęcie i stosownie Eurokodów przez kraje członkowskie Unii Europejskiej umoŜ-
liwi zapewnienie ogólnego zrozumienia projektowania konstrukcji przez wszystkich
uczestników procesu budowlanego (właścicieli, uŜytkowników, projektantów i wykonaw-
ców). UmoŜliwi takŜe zapewnienie wspólnych kryteriów projektowania i spełnienia kryte-
riów nośności, stateczności, trwałości – z uwzględnieniem aspektów ekonomicznych.
Przewiduje się, Ŝe będzie teŜ podstawą do ułatwienia sprzedaŜy i stosowanie materia-
łów i elementów budowlanych we wszystkich krajach Unii Europejskiej, a takŜe przyję-
cia wspólnych podstaw badawczych i rozwojowych (m.in. opracowanie wspólnych po-
mocy projektowych i programów komputerowych).
Zawartość Eurokodu do stosowania w krajach członkowskich Unii Europejskiej
przedstawiono na rys. 1.5. Normy krajowe wdraŜające Eurokody muszą zawierać pełny
tekst Eurokodów i ich Załączników w postaci opublikowanej przez CEN (Europejski
Komitet Normalizacyjny). Muszą więc one zawierać pełny teks materiału źródłowego
(dosłowne tłumaczenie bez Ŝadnych zmian). Mogą one być poprzedzone krajową stro-
ną tytułową i krajowym wstępem, a takŜe mogą być uzupełnione Załącznikiem Krajo-
wym, zawierającym wszystkie specyficzne zmiany wartości liczbowych w postaci para-
metrów ustalonych przez krajowe władze normalizacyjne.
Rys. 1.5. Zawartość wersji krajowej Eurokodu
10
Parametry, których wartości mogą być ustalone przez krajowe organizacje normali-
zacyjne określone są w kaŜdej części Eurokodu. Zwykle mogą one dotyczyć wartości
charakterystycznych róŜnic w warunkach klimatycznych (np. obciąŜenia śniegiem, wia-
trem), wyboru poziomu bezpieczeństwa z uwagi na trwałość konstrukcji oraz ogólnie
klas (materiałów i konstrukcji), lub stosowanych metod obliczeń. Są one pozostawione
w poszczególnych częściach Eurokodu do wyboru przez krajowe organizacje normali-
zacyjne. Załączniki Krajowe zawierają parametry ustalone przez krajowe władze norma-
lizacyjne, których wartości liczbowe są roŜne niŜ w wersji opublikowanej przez CEN.
Załączniki Krajowe nie mogą zmieniać lub modyfikować treści poszczególnych Eu-
rokodów z wyjątkiem wyraźnie wskazanych sytuacji, kiedy moŜliwy jest „wybór” parame-
trów ustalonych przez krajowe organizacje normalizacyjne. Na przykład w EN 1990
wszystkie częściowe współczynniki bezpieczeństwa podano w postaci symboli, których
zalecane wartości podano w „uwagach”. W takim przypadku w Załączniku Krajowym
moŜna: albo podać zalecane wartości, albo podać wartości alternatywne na podstawie
krajowych doświadczeń i tradycji projektowania.
Na uwagę zasługuje fakt, Ŝe za bezpieczeństwo budowli odpowiedzialne są krajowe
władze normalizacyjne. Oznacza to, Ŝe częściowe współczynniki bezpieczeństwa zale-
cane w Eurokodach mogą być zmieniane w Załącznikach Krajowych. Wobec tego nale-
Ŝy się spodziewać, Ŝe Załączniki Krajowe poszczególnych krajów Unii Europejskiej bę-
dą się róŜnić. Dlatego mogą być stosowane tylko w kraju, w którym jest projektowany
(wznoszony) obiekt budowlany. Tak np. projektant angielski, który projektuje obiekt zlo-
kalizowany w Polsce będzie musiał stosować Krajowe Załączniki polskie, a polski inŜy-
nier projektujący budynek w Niemczech zastosuje Krajowe Załączniki niemieckie.
Załączniki Krajowe będą zawierać postanowienia (w tym ewentualnie tzw. parametry
krajowe) przewidziane do stosowania przy projektowaniu obiektów budowlanych prze-
znaczonych do realizacji na terytorium danego kraju. Zakres przedmiotowy postanowień
krajowych jest określony w wersji oficjalnej Eurokodu. Na przykład w polskiej wersji Eu-
rokodu obciąŜenia śniegiem PN-EN 1991-1-3 podano: charakterystyczne obciąŜenia
gruntu na terenie kraju, sytuacje obliczeniowe – wyjątkowe opady, zamiecie.
W Polsce większość Eurokodów (PN-EN) juŜ ustanowiono i mają one status norm
polskich. Jako obowiązujące są stosowane od 03.2010 r. Aktualnie występuje koegzy-
stencja dotychczasowych norm krajowych PN-B i polskich wersji Eurokodów PN-EN.
Przewiduje się, Ŝe w najbliŜszym czasie ze zbioru norm krajowych zostaną wycofane
wszystkie normy PN-B, które będą rozbieŜne z Eurokodami.
11
Nadchodzi, więc czas stosowania Eurokodów. NaleŜy mięć nadzieję, Ŝe wdroŜenie
ich do projektowania konstrukcji budowlanych nie nastręczy uŜytkownikom zasadni-
czych trudności. Jak w przypadku kaŜdego nowego wyzwania występują leki i obawy
projektantów przed zmianami. Są one jednak nieuzasadnione, gdyŜ nie zmieniła się lo-
gika, statyka, wytrzymałość materiałów, itd., a wiedza w dziedzinie teorie konstrukcji
budowlanych była systematycznie uaktualniana w dotychczasowych normach krajo-
wych PN. Ponadto występuje duŜe powinowactwo podstaw merytorycznych dotychcza-
sowych norm krajowych PN-B z Eurokodami. WdraŜanie Eurokodów powinny poprze-
dzić działania edukacyjne (dostosowanie programów nauczania) działania wspomaga-
jące (szkolenia, studia podyplomowe, seminaria, publikacje, informatyzacja).
Niedogodnością Eurokodów, jest zapewne ich obszerność. U podstaw duŜych roz-
miarów tych dokumentów była chęć opracowania norm o charakterze uniwersalnym.
NaleŜy jednak podkreśli, Ŝe nie wszystkie propozycje i moŜliwości w nich zawarte bę-
dą/musza być powszechnie stosowane.
Eurokody korzystają i porządkują dotychczasową wiedzę o bezpiecznym projektowa-
niu i wznoszeniu obiektów budowlanych. Stwarzają w ten sposób przesłanki do korzy-
stania z najnowszych, światowych osiągnięć nauki i techniki w tej dziedzinie. Są więc
one szansą na zmiany jakościowe w budownictwie, a nie zbyteczną niedogodnością dla
projektantów i wykonawców. Dlatego nie powinniśmy mieć lęków i fobii przed nadcho-
dzącymi zmianami normalizacyjnymi.
1.3. Podstawy projektowania konstrukcji budowlanych wg PN-EN 1990
1.3.1. Wprowadzenie
Niezawodność jest zasadniczym kryterium jakości i głównym postulatem formowa-
nym w projektowaniu, realizacji i eksploatacji budowli. Podstawowymi przesłankami do
jej zapewnienia są: projektowanie i wykonawstwo obiektu budowlanego zgodnie z aktu-
alną wiedzą oraz Eurokodami, a przede wszystkim zarządzanie inwestycją ukierunko-
wane na jakość.
Problem z zapewnieniem bezpieczeństwa i niezawodności uŜytkowania obiektów
budowlanych istnieje od momentu, kiedy człowiek zaczął je wznosić. Ten oczywisty
wymóg społeczny znalazł swoje uregulowanie prawne juŜ w Kodeksie Hammurabiego
(w 18. wieku p.n.e.): Jeśli dom się zawali i zabije właściciela, to budowniczy ma być
12
skazany na karę śmierci. Jeśli dom zabije syna właściciela, to syn budowniczego niech
będzie uśmiercony. W czasach nowoŜytnych, problematyką bezpieczeństwa budowli w
ujęciu matematycznym zajmował się juŜ Galileusz („Dialogi i dowody matematyczne”
1638 r. – rys. 1.6) [1-10].
Rys. 1.6. Schemat analizy wytęŜenia wspornika [1-10]
Jednak dopiero w 20. wieku rozwój mechaniki budowli, wytrzymałości materiałów,
teorii spręŜystości i plastyczności, a takŜe identyfikacji obciąŜeń umoŜliwił poznanie za-
chowania się konstrukcji i ekonomiczne ich projektowanie z uwzględnieniem postulatu
niezawodności. Właśnie te zagadnienia – metodologiczne zasady projektowania kon-
strukcji, ujęto w PN-EN 1990:2004. Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji. Jest
to norma wiodąca w projektowaniu konstrukcji budowlanych według Eurokodów. Prze-
znaczona jest ona takŜe do stosowania przez: komitety opracowujące nowe normy pro-
jektowania i związane normy wyrobów (badań i wykonania), projektantów i wykonaw-
ców, a takŜe właściwe władze budowlane. Ponadto PN-EN 1990 jest dokumentem
przewodnim w projektowaniu konstrukcji nieuwzględnionych w Eurokodach od EN 1990
do EN 1999 w celu:
– oceny oddziaływań i ich kombinacji,
– identyfikacji modelu materiału i zachowania się konstrukcji,
– oceny wartości liczbowych parametrów niezawodności.
Podano w niej zasady i wymagania dotyczące oceny nośności, uŜytkowalności i trwało-
ści konstrukcji. Przedstawiono przede wszystkim procedury działań organizacyjno-
13
prawnych związanych z zapewnieniem niezawodności budowli – określone jako zarzą-
dzanie niezawodnością. Są to działania zorientowane na jakość w ujęciu procesowym
tj. stosowaniu odpowiednich procedur nadzoru i kontroli w całym procesie budowlanym.
1.3.2. Wymagania podstawowe
Obiekty budowlane naleŜy zaprojektować i wykonać w taki sposób, aby w zamierzo-
nym okresie uŜytkowania, z naleŜytym poziomem niezawodności i bez nadmiernych
kosztów, przejmowała wszystkie oddziaływania i wpływy, które mogą wystąpić podczas
wykonania i uŜytkowania. Ponadto powinna ona pozostawać przydatną do przywidzia-
nego w projekcie uŜytkownika. W tym celu wg PN-EN 1990 naleŜy zapewnić jej odpo-
wiednią:
• nośność (wytrzymałość – zdolność przenoszenia oddziaływań, a takŜe odporność
ogniową),
• uŜytkowalność (zdolność uŜytkową w sensie sztywności),
• trwałość w projektowanym okresie uŜytkowania tj. kontrolowaną deteriorację (pogor-
szenie się stanu konstrukcji podczas jej eksploatacji) przez właściwe utrzymanie bu-
dowli w trakcie uŜytkowania,
• integralność strukturalna, czyli nieuleganie nadmiernym zniszczeniom w wypadku
zdarzeń wyjątkowych (np. wybuch, uderzenie) tj. nie uleganie zniszczeniom, których
konsekwencje (szkody) byłyby niewspółmierne do początkowej przyczyny.
Kanwę metodologiczną sprawdzanie niezawodności konstrukcji budowlanych wg
PN-EN 1990 stanowi znana juŜ i powszechnie stosowana metoda stanów granicznych i
współczynników częściowych.
Aby zminimalizować potencjalne zniszczenie konstrukcji budowlanej naleŜy przyjąć
jedno lub kilka z następujących zabezpieczeń:
• ograniczyć, eliminować lub redukować zagroŜenia, na które moŜe być naraŜona,
• wybrać ustrój nośny, który jest mało wraŜliwy na rozpatrywane zagroŜenie,
• przyjąć takie rozwiązania ustroju nośnego by przetrwał mimo awaryjnego uszkodzenia
pojedynczego elementu lub pewnej jego części,
• unikać, tak dalece jak to moŜliwe, ustrojów konstrukcyjnych, które mogą ulec znisz-
czeniu bez uprzedzenia,
• wzajemnie powiązać (stęŜyć) elementy konstrukcji.
14
Niezawodność konstrukcji – zdolność bezawaryjnego funkcjonowania w przewidzia-
nym, tzw. projektowanym okresie uŜytkowania – jest zasadniczym kryterium jakości i
głównym (normatywnym) postulatem formułowanym w odniesieniu do konstrukcji.
Projektowy okres uŜytkowania to przyjęty w projekcie przedział czasu, w którym
konstrukcja ma być uŜytkowana zgodnie z zamierzonym przeznaczeniem i przewidzia-
nym sposobem jej utrzymania, bez potrzeby napraw. Zgodnie z PN-EN 1990 jest on
przyjmowany stosownie do rodzaju obiektu budowlanego wedle pięciu kategorii (1÷5)
poczynając od konstrukcji tymczasowych (kategoria do 10 lat) a kończąc na budynkach
monumentalnych (kategoria do 100 lat). W przypadku zwykłych, powszechnie stosowa-
nych konstrukcji budowlanych zalecany projektowy okres uŜytkowania wynosi 50 lat.
Orientacyjny projektowe okresy uŜytkowania podano w tabl. 1.1.
Tabl. 1.1. Orientacyjny projektowy okres uŜytkowania wg PN-EN 1990
Kategoria projektowego
okresu uŜytkowania
Orientacyjny projektowy okres uŜytkowania [lata]
Przykłady
1 10 Konstrukcje tymczasowe*
2 od 10 do 25 Wymienialne części konstrukcji np. belki pod-suwnicowe, łoŜyska
3 od 15 do 30 Konstrukcje rolnicze i podobne 4 50 Konstrukcje budynków i inne konstrukcje zwykłe 5 100 Konstrukcje budynków monumentalnych, mosty i
inne konstrukcje inŜynierskie * Konstrukcje lub ich części, które mogą być demontowane w celu ponownego za-
montowania, nie naleŜy uwaŜać za konstrukcje tymczasowe
1.3.3. Zarządzanie niezawodno ścią
Główne przesłanki zapewnienie niezawodności konstrukcji wg PN-EN 1990 to:
• projektowanie – zgodne z Eurokodami,
• wykonanie – zgodne z właściwymi normami przywołanymi w Eurokodach,
• zarządzanie – zorientowane na jakość (według ISO 19001:2000 Systemy zarządzania
jakości – podejście procesowe) tj. stosowanie odpowiednich procedur nadzoru i kon-
troli w całym procesie budowlanym.
W zarządzaniu niezawodnością konstrukcji moŜna przyjmować róŜne jej poziomy. W
wyborze poziomu niezawodności konstrukcji, uwzględniania się: moŜliwe przyczyny
15
i/lub postacie stanów granicznych, moŜliwe konsekwencje zniszczenia takie jak zagro-
Ŝenie Ŝycia, szkody, zranienia, straty materialne, reakcje społeczne na zaistniałe znisz-
czenia, a takŜe koszty i procedury oraz postępowanie niezbędne z uwagi na ogranicze-
nia ryzyka zniszczenia.
W zaleŜności od rodzaju obiektu i konsekwencji zniszczenia jego ustroju nośnego
przyjmuje się róŜne poziomy niezawodności. MoŜna stosować zróŜnicowane poziomy
niezawodności w postaci 3. klas niezawodność (RCX), którym odpowiadają 3. klasy
konsekwencji (CCX). Dla ustalonych klas RCX oraz CCX dobiera się:
– poziom nadzoru projektowania (DSLY) i
– poziom inspekcji wykonawstwa (ILY).
Zaleca się przy tym, aby poziom wymagań był nie niŜszy niŜ klasa niezawodności i kon-
sekwencji (Y ≥ X) gdzie Y, X = 3, 2, 1. W zaleŜności od uwarunkowań moŜna przyjąć
klasę niezawodności konstrukcji RC3 (zaostrzoną), RC2 (przeciętną) lub RC1 (niŜszą).
W przypadku zwykłych, powszechnie stosowanych konstrukcji budowlanych przyjmuje
się uwarunkowania przeciętne (Y = X = 2). Schemat identyfikacji klas niezawodności,
konsekwencji zniszczenia i poziomów nadzoru projektowania i inspekcji wykonawstwa
przedstawiono na rys. 1.7.
Rys. 1.7. Schemat identyfikacji klas niezawodności, klas konsekwencji zniszczenia oraz
poziomu nadzoru projektowania i poziomu inspekcji wykonawstwa
16
Klasy niezawodności konstrukcji i związane z nią wymagania dotyczące zapewnie-
nia jakości w procesach projektowania i realizacji, powinny być zawczasu uzgodnione
oraz sprecyzowane w specyfikacji projektu. W celu róŜnicowania niezawodności moŜna
ustalić, klasy konsekwencji zniszczenia konstrukcji (CCX), na podstawie analizy skut-
ków jej zniszczenia lub nieprawidłowości funkcjonowania, które podano w tabl. 1.2.
Tabl. 1.2. Definicje klas konsekwencji zniszczenia konstrukcji wg PN-EN 1990
Klasa konsekwencji
Opis Przykłady konstrukcji
budowlanych i in Ŝynierskich
CC3
Wysokie zagroŜenie Ŝycia ludzkiego lub bardzo duŜe konsekwencje eko-nomiczne, społeczne i środowiskowe
Widownie, budynki uŜyteczności publicznej, których konsekwen-cje zniszczenia są wysokie
CC2
Przeciętne zagroŜenie Ŝycia ludzkie-go lub znaczne konsekwencje eko-nomiczne, społeczne i środowiskowe
Budynki: uŜyteczności publicz-nej, mieszkalne, biurowe, któ-rych konsekwencje zniszczenia są przeciętne
CC1
Niskie zagroŜenie Ŝycia ludzkiego, małe lub nieznaczne konsekwencje ekonomiczne, społeczne i środowi-skowe
Budynki rolnicze, w których lu-dzie zazwyczaj nie przebywają oraz szklarnie
Kryterium klasyfikacji konsekwencji jest waŜne z uwagi na następstwa zniszczenia
ustroju nośnego lub jego elementu konstrukcyjnego. W zaleŜności od rodzaju konstruk-
cji i decyzji podjętych w projektowaniu, jej poszczególne elementy mogą być przyjęte w
tej samej, wyŜszej lub niŜszej klasie konsekwencji niŜ cała konstrukcja.
Obliczeniowo róŜnicowanie klas niezawodności konstrukcji uzyskuje się za pomocą
m.in. współczynników FiK do współczynników częściowych Fγ stosowanych w kombi-
nacjach obciąŜeń podstawowych dla stałych sytuacji obliczeniowych. Wynoszą one
9,01 =FK - dla RC1, 0,12 =FK - dla RC2, 1,13 =FK - dla RC3.
Zaleca się przyjęcie poziomów nadzoru projektowania oraz poziomów inspekcji wy-
konawstwa powiązanych z klasami niezawodności.
Przyjęte w PN-EN 1990 trzy poziomy nadzoru projektowania (DSLY) podano w tabl.
1.3. Poziomy DSLY powinny być powiązane z klasą niezawodności RCX oraz wdroŜone
za pomocą odpowiednich środków zarządzania jakością. RóŜnicowanie nadzoru projek-
towania składa się z róŜnych organizacyjnych środków kontroli jakości, które mogą być
stosowane równocześnie. RóŜny nadzór projektowania moŜe zawierać klasyfikację pro-
17
jektantów i/lub inspektorów projektowych (sprawdzających, władz kontrolujących itd.),
odpowiednio do ich kompetencji i doświadczenia oraz ich wewnętrznej organizacji.
Tabl. 1.3. RóŜnicowanie nadzoru w trakcie projektowania budowli wg PN-EN 1990
Poziomy nadzoru przy projektowaniu
Charakterystyka nadzoru
Minimalne zalecane wymagania przy sprawdzaniu oblicze ń, rysunków
i specyfikacji DSL 3
odniesiony do RC3 Nadzór zaostrzony
Sprawdzenie przez stronę trzecią. Sprawdzanie przez inną jednostkę projektową
DSL 2 odniesiony do RC2
Sprawdzenie zgodnie z procedurami jednostki projektowej
DSL 1 odniesiony do RC1
Nadzór normalny Autokontrola.
Sprawdzanie przez autora projektu
Przyjęte w PN-EN 1990 trzy poziomy inspekcji w trakcie wykonania obiektów bu-
dowlanych (ILY) podano w tabl. 1.4. Poziomy inspekcji mogą być powiązane z klasami
zarządzania jakością, wybranymi za pomocą odpowiednich środków zarządzania jako-
ścią. W zaleŜności od specyfiki konstrukcji i stosowanych materiałów, szczegółowe
wskazówki dotyczące wykonania są podane w Eurokodach od PN-EN 1992 do PN-EN
1996 oraz PN-EN 1999. Poziomy inspekcji mogą być teŜ ujęte, przez kontrole wyrobów
i inspekcję wykonania robót, łącznie z zakresem tych inspekcji.
Tabl. 1.4. Poziomy inspekcji w trakcie wykonania budowli wg PN-EN 1990
Poziom inspekcji Charakterystyka inspekcji Wymagania
IL3 odniesiony do RC3 Inspekcja zaostrzona Inspekcja przez stronę trzecią
IL2 odniesiony do RC2 Inspekcja zgodna z procedurami jednostki wykonawczej
IL1 odniesiony do RC1
Inspekcja norma
Autoinspekcja
1.3.4. Podstawy oblicze ń stanów granicznych
O bezpieczeństwie budowli decydują dwa globalne parametry: efekty oddziaływań
(obciąŜeń) na jej ustrój nośny dE oraz nośność konstrukcji dR . Charakter zarówno
efektu oddziaływań jak i nośności konstrukcji jest losowy (rys. 1.8). Prawdopodobień-
stwo niezniszczenia jest obiektywną probabilistyczną miarą bezpieczeństwa konstrukcji,
która jednak nie jest akceptowana przez inŜynierów. Preferują oni miarę bezpieczeń-
18
stwa o wydźwięku deterministycznym, którą przyjęto w półprobabilistycznej metodzie
stanów granicznych. Ocenia się w niej bezpieczeństwo konstrukcji na podstawie kwan-
tyli wartości charakterystycznych obciąŜeń kF i kwantyli wartości charakterystycznych
nośności kR oraz cząstkowych współczynników bezpieczeństwa odnoszących się od-
powiednio do: obciąŜeń Fγ i nośności Rγ (gdzie 0.1),( ≥RF γγ ). Współczynniki bezpie-
czeństwa zostały wykalibrowane oddzielnie dla obciąŜeń i nośności. Losowy charakter
zmienności obciąŜeń uwzględnia się przez zwiększenie ich współczynnikiem obciąŜeń
Fγ (mnoŜnikiem), losowość nośności zaś ocenia się przez jej zmniejszenie współczyn-
nikiem nośności Rγ (dzielnikiem), co symbolicznie przedstawia rys. 1.8. Ocenę bezpie-
czeństwa konstrukcji wyraŜa zaleŜność:
1)( ,, ≤
⋅=
R
kd
iFikd
d
d
RR
FE
R
E
γ
γ. (1.1)
Rozdzielenie globalnego współczynnika bezpieczeństwa n (stosowanego w meto-
dzie napręŜeń dopuszczalny oceny niezawodności konstrukcji) na częściowe współ-
czynniki Fγ oraz Rγ (w rzeczywistości istnieje ich sprzęŜenie) stanowi podstawę pół-
probabilistycznej miary bezpieczeństwa przyjętej w obowiązujących normach projekto-
wania konstrukcji.
Rys. 1.8. Schemat analizy bezpieczeństwa w metodzie stanów granicznych i współ-
czynników częściowych
19
Podstawę metodologiczną sprawdzanie niezawodności konstrukcji budowlanych wg
PN-EN 1990 stanowi znana juŜ i powszechnie stosowana metoda stanów granicznych i
współczynników częściowych. Metoda ta, skodyfikowana w euronormie PN-ISO
2394:2000 Ogólne zasady niezawodności konstrukcji budowlanych, została w Euroko-
dach aplikacyjnie rozwinięta.
Stany graniczne to stany, po przekroczeniu, których konstrukcja nie spełnia jej kry-
teriów projektowych. RozróŜnia się stany graniczne:
• nośności (związany z katastrofą lub inną formą zniszczenia konstrukcji nosnej; I stan
graniczny),
• uŜytkowalności (po przekroczeniu których konstrukcja przestaje spełniać stawiane jej
wymagania uŜytkowe np.: deformacje, drgania; II stan graniczny).
W projektowaniu metodą stanów granicznych naleŜy rozpatrzyć wszystkie moŜliwe
(właściwe) sytuacje obliczeniowe i oddziaływania oraz wykazać, iŜ Ŝaden z właściwych
stanów granicznych nie jest przekroczony. Na przykład, gdy analizuje się stan graniczny
związany z transformacją konstrukcji w mechanizm zniszczenia, to naleŜy wykazać, Ŝe
powstanie mechanizmu zniszczenia nie jest moŜliwe przed osiągnięciem wartości obli-
czeniowych sil wewnętrznych większych niŜ parametry nośności ustroju przy zadanym
obciąŜeniu.
Metodę stanów granicznych według współczesnych norm projektowania naleŜy koja-
rzyć z próba uwzględnienia niekorzystnych losowych )(ω odchyleń efektów oddziały-
wań )(ωE i nośności )(ωR od wartości oczekiwanych. Odchylenie losowe )(ω to takie
któremu moŜna przypisać określone prawdopodobieństwo. Częściowe wprowadzenie
do podstaw projektowania i kalibrowania współczynników bezpieczeństwa pojęć proba-
bilistycznych z rachunku prawdopodobieństwa (patrz pkt. 1.3.9) jest jednym z powodów,
Ŝe metodę stanów granicznych w ujęciu wg dotychczasowych norm PN-B oraz Euroko-
dów zalicza się do metod półprobabilistycznych. Mimo, iŜ w tych normach wykorzystano
wyniki badań statystycznych (np. właściwości materiałów, oddziaływań klimatycznych),
to sformułowano ją tak, Ŝe nie trzeba znać rachunku prawdopodobieństwa ani statystyki
matematycznej, aby ja zrozumieć i stosować.
Zgodnie z PN-EN 1990 sprawdzając kryteria stanów granicznych nośności (wytrzy-
małości), ocenia się zapewnienie bezpieczeństwa konstrukcji z punktu widzenia zagro-
Ŝenia Ŝycia ludzi, a takŜe zawartości obiektu (jego wartości materialnej, kulturowej itp.).
RozróŜnia się następujące stany graniczne nośności (ULS) oraz formy zniszczenia:
20
ULS – EQU - utrata równowagi konstrukcji lub jakiejkolwiek jej części, uwaŜanej za ciało
sztywne,
ULS – STR - zniszczenie na skutek nadmiernego odkształcenia, przekształcenia się w
mechanizm, zniszczenia materiałowego, utratę stateczności konstrukcji
lub jej części, łącznie z podporami i fundamentami,
ULS – GEO - zniszczenie lub nadmierne deformacje podłoŜa,
ULS – FAT - zniszczenie zmęczeniowe.
W przypadku oceny stanów granicznych STR/GEO kryteria nośności mają następu-
jącą postać
ddd RFE ≤)( , (1.2)
gdzie:
)( dd FE – wartość obliczeniowa efektu oddziaływań tj. sił wewnętrznych (np.
VNM ,, ) obliczonych dla obciąŜeń obliczeniowych dF ,
dR – wartość obliczeniowa odpowiedniej nośności konstrukcji (przekroju,
elementu).
Ocenę bezpieczeństwa konstrukcji (1.2) w normach oblicza się jako stopień wyko-
rzystania nośności jej przekrojów lub elementów
1≤d
d
R
E. (1.3)
Rozpatrując stany graniczne uŜytkowalności (SLS) naleŜy wykazać, Ŝe spełnione są
odpowiednie kryteria sztywności konstrukcji dotyczące:
• ugięć, deformacji (wpływających na wygląd, komfort uŜytkowników lub funkcję kon-
strukcji – w tym funkcjonowanie urządzeń),
• drgań (powodujących dyskomfort ludzi lub/i ograniczających przydatność uŜytkową
konstrukcji),
• lokalnych uszkodzeń (wpływających negatywnie na wygląd, trwałość lub funkcjono-
wanie konstrukcji).
RozróŜnia się odwracalne i nieodwracalne stany graniczne uŜytkowalności. Nieod-
wracalne stany graniczne uŜytkowalności – stany graniczne, w których pewne konse-
kwencje oddziaływań, przekraczające określone wymagania uŜytkowe, pozostają po
ustąpieniu tych oddziaływań. Odwracalne stany graniczne uŜytkowalności – stany gra-
21
niczne, w których nie pozostają konsekwencje oddziaływań, przekraczające określone
wymagania uŜytkowe po ustąpieniu tych oddziaływań.
Związane z uŜytkowalnością konstrukcji kryteria sztywności (dotyczące takich para-
metrów jak: ugięcia, deformacje, częstości drgań, lokalne uszkodzenia) sprawdza się ze
wzoru
dkserd CFE ≤)(, , (1.4)
gdzie:
)(, kserd FE – wartość efektu oddziaływań (parametry sztywnościowe obliczone dla
obciąŜeń charakterystycznych kF ),
dC – graniczna wartość obliczeniowa odpowiedniego parametru dotyczące-
go uŜytkowalności.
Obliczenia naleŜy wykonywać posługując się odpowiednimi modelami konstrukcji z
uwzględnieniem istotnych zmiennych. Zaleca się, aby przyjmować modele konstrukcji
pozwalające na określenie zachowania się konstrukcji z akceptowalną dokładnością.
Zaleca się teŜ, aby były one odpowiednie do rozwaŜanych stanów granicznych. Modele
konstrukcji powinny być ustalone zgodnie z uznaną teorią i praktyką inŜynierską. JeŜeli
zachodzi potrzeba, modele te powinny być weryfikowane doświadczalnie, (np.: jeśli nie
moŜna posłuŜyć się odpowiednim modelem obliczeniowym, gdy ma być zastosowana
duŜa liczba tych samych elementów, a takŜe w celu potwierdzenia załoŜeń przyjętych w
modelach obliczeniowych).
1.3.5. Wartości obliczeniowe no śności i współczynniki cz ęściowe
W uproszczonym ujęciu aplikacyjnym, nośność obliczeniową elementu według za-
sad przyjętych w Eurokodach moŜna przedstawić w następującej postaci
M
kid
fCaR
γ,⋅⋅= , (1.5)
gdzie:
C – charakterystyka geometryczna przekroju pręta; np. AC = – w przypadku roz-
ciągania ( A – pole przekroju pręta), WC = – w przypadku zginania (W –
wskaźnik zginania przekroju pręta),
a – współczynnik niestateczności ogólnej pręta np. współczynnik wyboczeniowy
χ , współczynnik zwichrzenia Lχ ,
22
kf – wartość charakterystyczna parametru wytrzymałościowego materiału (np.
granicy plastyczności stali yf , wytrzymałości stali na rozciąganie uf ),
Miγ – współczynnik częściowy dla materiału (do oceny stanu granicznego nośno-
ści, który uwzględnia dodatkowo niepewność modelu i odchyłki wymiarowe
przekroju elementów).
Współczynnik częściowy dla materiału Miγ przyjmuje się w zaleŜności od analizo-
wanego stanu wytęŜenia konstrukcji. Na przykład w przypadku konstrukcji stalowych wg
PN-EN 1993: Eurokod 3 przyjmuje się 7210 ,...,,, MMMM γγγγ . W dotychczasowych nor-
mach krajowych PN-B częściowy współczynnik materiałowy nie występował w oblicze-
niach w sposób „jawny” (był on uwzględniany w ustaleniu wartości obliczeniowych pa-
rametrów wytrzymałościowych materiału np. w przypadku konstrukcji stalowych
Miykd ff γ/= ). W ocenie nośności wg Eurokodów współczynniki materiałowe Miγ wy-
stępują w obliczeniach zawsze w sposób „jawny”. Ich wartości mogą być przyjmowane
(przez krajowe organizacje normalizacyjne) w Załącznikach Krajowych do Eurokodów.
Jeśli w EN 1991÷EN 1999 nie podano inaczej, to kiedy dolna wartość materiału lub
wyrobu jest niekorzystna, ich wartość charakterystyczną zaleca się ustalać jako kwantyl
5%. Gdy niekorzystną jest dolna wartość to, ich wartość charakterystyczną zaleca się
ustalać jako kwantyl 95%.
1.3.6. Rodzaje oddziaływa ń i współczynniki cz ęściowe
Do sprawdzenia stanów granicznych konstrukcji konieczna jest jej analiza, która po-
winna być spójna z przyjętymi załoŜeniami oraz odpowiadać zachowaniu projektowane-
go obiektu. Jako podstawowe rodzaje analizy PN-EN 1990 wymienia: analizę statyczną
(liniową lub nieliniową), analizę dynamiczną, analizę w sytuacji poŜarowej, a takŜe obli-
czenia wspomagane badaniami.
Dla potrzeb analizy prognozowanego wytęŜenia konstrukcji, w kontekście oddziały-
wań oraz ich kombinacji bada się sytuacje obliczeniowe.
Kombinacja oddziaływań – to zbiór wartości obliczeniowych przyjętych do spraw-
dzenia niezawodności konstrukcji, kiedy w rozpatrywanym stanie granicznym występują
jednoczenie róŜne oddziaływania (w celu wyznaczenia np. max/max sił wewnętrznych w
przekrojach krytycznych ustroju).
23
Sytuacje obliczeniowe – to zbiór warunków fizycznych, reprezentujących rzeczywi-
ste warunki w określonym przedziale czasowym, dla którego wykazuje się w oblicze-
niach, Ŝe odpowiednie stany graniczne nie zostały przekroczone. RozróŜnia się sytu-
acje obliczeniowe:
• trwałą (uŜytkowanie obiektu zgodne z przeznaczeniem) – której miarodajny czas
trwania jest tego samego rzędu co planowany okres eksploatacji ustroju,
• przejściową (chwilowe warunki podczas budowy i naprawy) – o duŜym prawdopo-
dobieństwie wstąpienia, której czas trwania jest znacznie krótszy niŜ przewidziany
okres uŜytkowania konstrukcji,
• wyjątkową (wyjątkowe warunki: poŜar, uderzenie, wybuch) – odnosząca się do wy-
jątkowych warunków uŜytkowania konstrukcji lub jej eksploatacji,
• sejsmiczną – uwzględniająca trzęsienie ziemi.
Według PN-EN 1990 oddziaływania (obciąŜenia) dzieli się ze względu na ich zmien-
ność w czasie na:
• stałe G - w tym cięŜar własny, a takŜe oddziaływania pośrednie (np. nierówno-
mierne osiadanie, skurcz),
• zmienne Q - uŜytkowe, technologiczne, śnieg, wiatr,
• wyjątkowe A - wybuchy, uderzenia, trzęsienie ziemi itp.
Wartości obliczeniowe oddziaływań dF są określone zaleŜnościami
repfd FF γ= , (1.6)
gdzie:
repF – odpowiednia wartość reprezentatywna oddziaływania obliczona ze wzoru
krep FF ψ= , (1.7)
kF – wartość charakterystyczna oddziaływania,
fγ – współczynnik częściowy dla oddziaływań, uwzględniający moŜliwość nieko-
rzystnych odchyleń wartości oddziaływań od wartości reprezentatywnych,
ψ – współczynniki kombinacyjne oddziaływań zmiennych: 0,1=ψ lub 0ψ - dla
wartości kombinacyjnej, 1ψ - dla wartości częstej oraz 2ψ - dla wartości
prawie stałej.
24
Wartości charakterystyczne kF np. oddziaływań klimatycznych ( kW , kS ) ustala się
przy załoŜeniu, Ŝe prawdopodobieństwo przekroczenia wartości części zmiennej tego
oddziaływania wynosi 0,02 w okresie powrotu równym 1 rok (kwantyl 2%). Jest to rów-
nowaŜne średniej wartości okresu powrotu 50 lat dla części zmieniającej się w czasie.
W PN-EN 1990 podano równieŜ zalecenia dotyczące ustalania wartości charaktery-
styczne kF obciąŜeń stałych kG , zmiennych kQ i wyjątkowych kA .
W ocenie wytęŜenia konstrukcji rozróŜnia się jedno wiodące oddziaływanie zmienne
oraz związane oddziaływanie zmienne (inne niŜ wiodące). Reprezentatywną wartością
oddziaływania wiodącego (głównego, zasadniczego) jest wartość charakterystyczna kF .
Reprezentatywne wartości towarzyszących oddziaływań zmiennych, są odniesione
do wartości charakterystycznej oddziaływania kF , za pomocą współczynników iψ . Słu-
Ŝą one do określenia wartości charakterystycznych obciąŜeń zmiennych:
• kombinacyjnych: kF0ψ – sprawdzanie stanów granicznych nośności i nieodwracal-
nych stanów granicznych uŜytkowalności,
• częstych: kF1ψ – sprawdzanie stanów granicznych nośności z uwzględnieniem od-
działywań wyjątkowych i odwracalnych stanów granicznych,
• quasi-stałych: kF2ψ – sprawdzanie stanów granicznych nośności z uwzględnieniem
oddziaływań wyjątkowych i nieodwracalnych stanów granicznych uŜytkowalności.
Wartości współczynników iψ są podane w Załączniku A1 do PN-EN 1990 lub w in-
nych odpowiednich normach obciąŜeń. Mogą teŜ być ustalone przez inwestora, lub
projektanta w porozumieniu z inwestorem. Ich wartości mogą teŜ być określone w
Załączniku Krajowym PN-EN 1990. W tabl. 1.5 podano wybrane wartości tych
współczynników wg PN-EN 1990.
Tabl. 1.5. Zalecane wartości współczynników kombinacyjnych iψ wg PN-EN 1990
Oddziaływania 0ψ 1ψ 2ψ ObciąŜenie zmienne w budynkach mieszkalnych 0,7 0,5 0,3 ObciąŜenie zmienne w budynkach biurowych 0,7 0,5 0,3 ObciąŜenie powierzchni magazynowych 1,0 0,9 0,8 ObciąŜenie śniegiem w miejscowościach połoŜonej na wysokości H>1000 m ponad poziomem morza
0,7 0,5 0,2
ObciąŜenie śniegiem w miejscowościach połoŜonej na wysokości H<1000 m ponad poziomem morza
0,5 0,2 0
ObciąŜnie wiatrem 0,6 0,2 0
25
1.3.7. Obliczeniowe efekty oddziaływa ń w stanie granicznym no śności
W celu ustalenia miarodajnych do projektowania efektów oddziaływań bada się
kombinacje obciąŜeń w analizowanej sytuacji projektowej. W kombinacji składowych
oprócz oddziaływań stałych, uwzględnia się główne (wiodące) oddziaływanie zmienne
(bez redukcji; 0,10 =ψ ) oraz towarzyszące, zredukowane oddziaływania zmienne ze
współczynnikami 0,1,0 <iψ .
Postępowanie w ustaleniu podstawowej kombinacji oddziaływań przedstawiono na
przykładzie stanu granicznego STR. Wg PN-EN 1990 obliczeniowe efekty oddziaływań
dE na konstrukcje moŜna przedstawić w następującej postaci
towarzyszące oddziaływania zmienne
∑ ∑+++=
≥ >1 1,,0,1,1,,, """"""
j iikiiQkQPjkjGd QQPGE ψγγγγ , (1.8)
oddziaływania stałe wiodące oddziaływanie zmienne
gdzie:
jkG , – charakterystyczne oddziaływanie stałe j ,
kP – charakterystyczne oddziaływanie spręŜające,
ikQ , – charakterystyczne oddziaływanie zmienne i ,
jG,γ – współczynnik częściowy obciąŜenia stałego j ,
iQ,γ – współczynnik częściowy obciąŜenia zmiennego i ,
i,0ψ – współczynnik dla wartości kombinacyjnej zmiennego oddziaływania to-
warzyszącego,
""+ – oznacza naleŜy uwzględnić „z” ,
Σ – oznacza łączny efekt oddziaływań.
Zalecane w PN-EN 1990 wartości współczynników obciąŜeń iγ przy sprawdzaniu
nośności konstrukcji wynoszą:
26
35,1sup, =Gjγ , (1.9)
00,1inf, =Gjγ , (1.10)
)0(lub50,1,1, == iQQ γγ , (1.11)
gdzie:
sup,Gjγ – współczynnik obciąŜenia, gdy występuje niekorzystne oddziaływanie
stałe – wartość wyŜsza (indeks sup. – od superior),
inf,Gjγ – współczynnik obciąŜenia, gdy występuje korzystne oddziaływanie stałe
- wartość niŜsza (indeks inf. – od inferior).
Symbol ""+ w (1.8) naleŜy interpretować jako kombinację schematów obciąŜeń kon-
strukcji, w celu ustalenia maksimum/maksimorum sił wewnętrznych w przekrojach kry-
tycznych ustroju nośnego.
Przyjmowane w projektowaniu konstrukcji wszelkie oddziaływania naleŜy ustalić
zgodnie z pakietem Eurokodów obciąŜeniowych PN-EN 1991.
Ekstremalne wartości sił wewnętrznych ustala się systematycznie analizując (1.8).
W przypadku typowych budynków (rys. 1.9), w których występują schematy obciąŜeń:
- obciąŜenia stałe G (rys. 1.9a),
- obciąŜenie wiatrem W (rys. 1.9b),
- obciąŜenie śniegiem S (rys. 1.9c),
- obciąŜenie uŜytkowe Q (rys. 1.9d),
moŜna wyróŜnić 4 kombinacje podstawowe.
Rys.1.9. Schematy obciąŜeń budynku
27
W przypadku sprawdzania stanu granicznego nośności budynku pokazanego na rys.
1.9 i ustalaniu efektów działania obciąŜeń dE , współczynniki obciąŜeń iγ i współczyn-
niki redukcyjne i,0ψ (podane w nawiasach (1.12)÷(1.15)) są następujące:
• kombinacja 1 – obciąŜenia stałe G + obciąŜenie wiatrem W jako wiodące + zreduko-
wane zmienne obciąŜenia towarzyszące (śniegiem S i uŜytkowe Q ):
)7,050,1()5,050,1()50,1()35,1(1, ⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅= QSWGEd , (1.12)
• kombinacja 2 – obciąŜenia stałe G + obciąŜenie śniegiem S jako wiodące + zredu-
kowane zmienne obciąŜenia towarzyszące (wiatrem W i uŜytkowe Q ):
)7,050,1()6,050,1()50,1()35,1(2, ⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅= QWSGEd , (1.13)
• kombinacja 3 – obciąŜenia stałe G + obciąŜenie uŜytkowe Q jako wiodące + zredu-
kowane zmienne obciąŜenia towarzyszące (wiatrem W i śniegiem S ):
)5,050,1()6,050,1()50,1()35,1(3, ⋅+⋅++⋅= SWQGEd , (1.14)
• kombinacja 4 – minimalne obciąŜenia stałe G + maksymalne obciąŜenia wiatrem W :
)50,1()00,1(4, ⋅+⋅= WGEd , (1.15)
Sprawdzając stan graniczny uŜytkowalności w (1.12)÷(1.15) naleŜy przyjąć współ-
czynniki obciąŜeń 00,1=iγ i współczynniki redukcyjne i,0ψ .
WyraŜenie (1.8) jest zaleŜnością podstawową w ocenie obliczeniowych efektów od-
działywań w przypadku STR i GEO. Jego stosowanie prowadzi z reguły do większego
zuŜycia materiałów. Dlatego Załącznik Krajowy w PN-EN 1990 zaleca, aby przy spraw-
dzaniu stanów granicznych STR i GEO przyjmować jako miarodajną kombinację od-
działywań mniej korzystną z dwóch podanych poniŜej:
28
∑ ∑+++=≥ >1 1
,,0,1,1,01,,, """"""j i
ikiiQkQPjkjGd QQPGE ψγψγγγ , (1.16
∑ ∑+++=≥ >1 1
,,0,1,1,,, """"""j i
ikiiQkQPjkjGjd QQPGE ψγγγγζ , (1.17)
gdzie:
ζ – współczynnik redukcyjny dla niekorzystnych obciąŜeń stałych; )85,0( =ζ ,
1,0ψ – współczynnik dla wartości kombinacyjnej głównego oddziaływania
zmiennego.
Przedstawione zasady określania wartości obliczeniowych oddziaływań dla STR i
GEO podano w normatywnym Załączniku A1 (zestaw B) do PN-EN 1990.
W ustaleniu podstawowej kombinacji oddziaływań w przypadku stanu granicznego
EQU (utrata równowagi konstrukcji lub jakiejkolwiek jej części, uwaŜanej za ciało sztyw-
ne) naleŜy we wzorach (1.16) i (1.17) przyjąć następujące wartości współczynników:
10,1sup, =Gjγ , (1.18)
90,0inf, =Gjγ , (1.19)
)0(lub50,1,1, == iQQ γγ . (1.20)
W przypadku, kiedy sprawdzenie równowagi statycznej uwzględnia takŜe nośność ele-
mentów konstrukcji, moŜna zamiast dwukrotnego sprawdzania wg (1.16) i (1.17), doko-
nać sprawdzenia jednokrotnego wg (1.8) z podanym niŜej zestawem wartości zaleca-
nych:
35,1sup, =Gjγ , (1.21)
15,1inf, =Gjγ , (1.22)
)0(lub50,1,1, == iQQ γγ . (1.23)
Zasady określania wartości obliczeniowych oddziaływań dla EQU podano w normatyw-
nym Załączniku A1 (zestaw A) do PN-EN 1990.
W normatywnym Załącznik A1 (zestaw C) do PN-EN 1990 podano osobne zasady
ustalania wartości obliczeniowych dla oddziaływań geotechnicznych i nośności gruntu.
29
1.3.8. Charakterystyczne efekty oddziaływa ń w stanie granicznym u Ŝytkowalno ści
Według PN-EN 1990 wymagania dotyczące parametrów uŜytkowalności dC powin-
ny być ustalone niezaleŜnie dla kaŜdego projektu i uzgodnione z inwestorem lub odpo-
wiednimi przepisami (normami) krajowymi. W ustalaniu parametrów uŜytkowalności
(ugięć, przemieszczeń, drgań itp.) stosuje się kombinacje oddziaływań:
• kombinację charakterystyczną, stosowaną zwykle do nieodwracalnych stanów
granicznych,
• kombinację częstą, stosowaną zwykle do odwracalnych stanów granicznych,
• kombinację quasi-stałą, stosowaną zwykle do efektów drugorzędnych i wygładu
konstrukcji.
Kombinacje oddziaływań dla stanów granicznych uŜytkowalności ustalają symbo-
licznie podane niŜej wyraŜenia:
• kombinacja charakterystyczna
∑ ∑+++=≥ >1 1
,,01,, """"""j i
ikikjkd QQPGE ψ , (1.24)
• kombinacja częsta
∑ ∑+++=≥ >1 1
,,21,1,1, """"""j i
ikikjkd QQPGE ψψ , (1.25)
• kombinacja quasi-stała
∑ ∑++=≥ >1 1
,,0, """"j i
ikijkd QPGE ψ , (1.26)
W normatywnym Załączniku A1 do Eurokodu PN-EN 1990 podano sposoby mierze-
nia ograniczanych przemieszczeń konstrukcji. W sprawdzeniu stanu granicznego uŜyt-
kowalności konstrukcji naleŜy wykazać prawdziwość (1.3).
1.3.9. Wskaźnik niezawodno ści ββββ
Niezawodność konstrukcji zaleŜy od losowego rozkładu dwóch podstawowych wiel-
kości ją generujących: nośności Rf oraz efektów oddziaływań Ef (rys. 1.10). Charakter
zarówno nośności konstrukcji Rf jak i efektu oddziaływań Ef jest losowy (ω ).
30
W probabilistycznym sensie niezawodność definiuje się jako prawdopodobieństwo,
Ŝe konstrukcja jest zdolna przenieść obciąŜenia, które na nią oddziaływają bez znisz-
czenia w określonym przedziale czasu. Niezawodność konstrukcji jest łącznym prawdo-
podobieństwem losowej nośności )(ωRf i losowych efektów oddziaływań )(ωEf speł-
niającym warunek )()( ωω ER > .
Rys. 1.10. Schemat analizy niezawodności konstrukcji
W Załączniku C (informacyjnym) do PN-EN 1990 podano podstawy kalibrowania
współczynników częściowych i wykorzystane w analizie modele niezawodności.
W procedurach metod probabilistycznych (poziomu II) umownie definiuje się alterna-
tywną miarę bezpieczeństwa w postaci wskaźnika niezawodności β , związanego z
prawdopodobieństwem zniszczenia fP zaleŜnością:
)( β−Φ=fP , (1.27)
gdzie Φ jest funkcją rozkładu prawdopodobieństwa standaryzowanego rozkładu nor-
malnego. Związek między fP i β podano w tabl. 1.6.
Tabl. 1.6. ZaleŜność między prawdopodobieństwem zniszczenia fP i wskaźnikiem nie-
zawodności β
fP 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7
β 1,28 2,32 3.09 3,72 4,27 4,75 5,20
Stany graniczne są to stany, po których osiągnięciu konstrukcja przestaje spełniać
wymagania projektowe (nośności i/lub uŜytkowalności).
31
Prawdopodobieństwo zniszczenia konstrukcji fP moŜe być wyraŜone za pomocą lo-
sowej funkcji jej stanu granicznego )(ωg tak sformułowanej, aby przy 0)( >ωg kon-
strukcja była uwaŜana za bezpieczną, a przy 0)( ≤ωg – za niebezpieczną:
)0)((Prob ≤= ωgPf , (1.28)
gdzie: )(Prob ⋅ - prawdopodobieństwo.
Jeśli )(ωR jest losową nośnością i )(ωE jest losowym efektem oddziaływań, to funk-
cja stanu granicznego konstrukcji )(ωg (rys. 1.11) ma postać:
)()()( ωωω ERg −= , (1.29)
w której )(ωR , )(ωE oraz )(ωg są zmiennymi losowymi. Gdy funkcje nośności )(ωRf
oraz efektów oddziaływań )(ωEf są o rozkładzie normalnym, to funkcja stanu granicz-
nego )(ωg ma równieŜ rozkład normalny, o parametrach wartości średniej g i odchyle-
niu standardowym gs , które wyznacza się ze wzorów:
ERg −= , (1.30)
22ERg sss += , (1.31)
gdzie
gER ,, – wartości średnie odpowiednio nośności, efektu oddziaływań i funkcji
stanu granicznego,
gER sss ,, – odchylenia standardowe odpowiednio nośności, efektu oddziaływań i
funkcji stanu granicznego.
Losowa funkcja )(ωg (rozumiana jako funkcja „zapasu” nośności konstrukcji; funkcja
„niezniszczenia” konstrukcji) moŜe przybierać wartości:
• dodatnie ( 0)( >ωg ) – stan bezpieczny lub
• ujemne i zero ( 0)( ≤ωg ) – stan niebezpieczny (zawodność konstrukcji).
32
Rys. 1.11. Schemat analizy funkcji stanu granicznego konstrukcji )(ωg
Niezawodność konstrukcji moŜna oszacować, analizując, dla jakiej wartości parame-
tru β (wskaźnika niezawodności) funkcja stanu granicznego )(ωg przybiera wartość
równą zeru, przyjmując jako miarę jej odchylenia standardowe gs (rys. 1.11) [1-1]. Na-
leŜy rozwiązać równanie
0=− gsg β . (1.32)
Przekształcając (1.32) otrzymuje się wzór na wskaźnik niezawodności β (współ-
czynnik niezawodności Cornella; współczynnik ufności). Określa go zaleŜność:
22ERg ss
ER
s
g
+
−==β , (1.33)
Dla wyznaczonego wskaźnika niezawodności β z tablic rozkładu normalnego moŜna
odczytać dystrybuantę i oszacować bezpieczeństwo konstrukcji fP .
Wskaźnik niezawodności β (indeks Cornella) stanowi obiektywną miarę bezpie-
czeństwa konstrukcji. Równocześnie umoŜliwia przejście od probabilistycznej do deter-
ministycznej miary bezpieczeństwa (m.in. kalibracji współczynników częściowych: od-
działywań Fγ oraz nośności Rγ ). Jeśli wskaźnik niezawodności β przybiera duŜe war-
tości, to konstrukcja ma większe bezpieczeństwo. Na rys. 1.12 pokazano zaleŜność
prawdopodobieństwa zniszczenia konstrukcji fP w funkcji wskaźnika niezawodności β .
Prezentowane podejście do analizy bezpieczeństwa konstrukcji umoŜliwia projektan-
towi w sposób świadomy generowanie ”zapasu” nośności konstrukcji, w wyniku indywi-
33
dualnego przyjmowania wskaźnika niezawodności β - adekwatnego do prognozowa-
nych następstw zniszczenia ustroju nośnego obiektu. W zaleŜności od skutków awarii
(zagroŜenia dla ludzi, mienia, strat materialnych itp.) moŜna wiec przyjąć optymalny w
analizowanym obiekcie wskaźnik niezawodności β .
Rys. 1.12. Wykres funkcji prawdopodobieństwa zniszczenia konstrukcji )(βfP
Przedstawiona analiza szacowania bezpieczeństwa moŜe być wykorzystana m.in. w
prognozowaniu niezawodności nietypowych obiektów budowlanych, np. ekspertyzach
budowlanych obiektów projektowanych wg nieaktualnych obecnie przepisów normo-
wych, obiektów niekonwencjonalnie obciąŜonych lub konstrukcji, których nośność okre-
ślono eksperymentalnie. W załączniku D do PN-EN 1990 podano zasady postępowania
w przypadku projektowania wspomaganego badaniami i statystycznego określania mo-
deli w stanie granicznym nośności i uŜytkowalności.
1.3.10. Podsumowanie
Jednym z waŜnych warunków zapewnienia bezpieczeństwa budowli jest zarządza-
nie inwestycją ukierunkowane na jakość t.j. stosowanie odpowiednich procedur nadzoru
i kontroli w całym procesie budowlanym – weryfikacji projektów, inspekcji wykonaw-
stwa). Procedury zarządzania niezawodnością przyjęte w PN-EN 1990 pozwalają na
róŜnicowanie (miedzy róŜnymi rodzajami konstrukcji) wymagań dotyczących poziomów
34
jakości procesów projektowania i wykonawstwa. Takie podejście procesowe zapewnie-
nia niezawodności budowli wg PN-EN 1990 powinno być przyjęte w Prawie Budowla-
nym przez wprowadzenie odpowiednich przepisów dotyczących:
1. Klasyfikacji niezawodności budowli w zaleŜności od konsekwencji ich zniszczenia.
Związane z nią wymagania dotyczące zapewnienia jakości w projektowaniu i reali-
zacji, powinny być zawczasu uzgodnione oraz precyzowane w specyfikacji projektu.
2. Weryfikacji projektów („zewnętrznej”– niezaleŜnej od projektanta, wykonawcy, inwe-
stora). Powinien być opracowany system gwarantujący eliminowanie juŜ na etapie
projektowania błędów, jakie mogą być popełnione w projekcie (np. wzorowany na
rozwiązaniu niemieckim, gdzie projekty weryfikuje „prüfer”).
Metoda oceny bezpieczeństwa konstrukcji budowlanych przyjęta w PN-EN 1990 jest
metoda stanów granicznych i współczynników częściowych. Nie róŜni się ona istotnie
od dotychczasowych postanowień norm krajowych PN-B, tak pod względem metodolo-
gicznym jak i merytorycznym. Stąd moŜna przypuszczać, Ŝe stopniowe upowszechnie-
nie stosowania tych nowych reguł w krajowej praktyce projektowej nie napotka na więk-
sze trudności.
Literatura
[1-1] Biegus A.: Probabilistyczna analiza konstrukcji stalowych. PWN, Warszawa – Wrocław
1999.
[1-2] Biegus A.: Nadchodzi czas Eurokodów. Builder nr 12/2008.
[1-3] Biegus A.: Zarządzanie niezawodnością obiektów budowlanych według PN-EN 1990:2004.
Konstrukcje Stalowe Nd 6/2007.
[1-4] Biegus A.: Podstawy projektowania według PN-EN 1990:2004. Builder nr 1/2009.
[1-5] Czechowski A.: Stan i perspektywy normalizacji budowlanych konstrukcji. Konstrukcje sta-
lowe nr 3/2003.
[1-6] Czechowski A.: Projektowanie konstrukcji stalowych wg norm europejskich (Eurokodów).
Część 1. Podstawy metodologiczne według EN1990. Konstrukcje Stalowe, nr 3/2005.
[1-8] Czechowski A.: Projektowanie konstrukcji stalowych wg Eurokodów. Zasady ogólne wg
PN-EN 1990 i 1993-1-1. InŜynieria i Budownictwo nr 3/2007.
[1-9] Pawlikowski J., Cieśla J.: Eurokody konstrukcyjne. Perspektywy stosowania i moŜliwości
korzyści wynikające z wdroŜenia. Wiadomości ITB nr 4/2004.
[1-10] Gallilei G.: Discorsi e dimostrazioni matematishe intorno a due nuove scienze. Leiden.
1638.
[1-11] PN-EN 1990:2004. Podstawy projektowania konstrukcji budowlanych.