Sel 414 - Sistemas Digitais Prof. Homero Schiabel
Sel 414 Sel 414 -- Sistemas Digitais Sistemas Digitais Prof. Homero SchiabelProf. Homero Schiabel
SIMPLIFICAÇÃO DE CIRCUITOS SEQUENCIAIS
SIMPLIFICASIMPLIFICAÇÇÃO ÃO DE CIRCUITOS DE CIRCUITOS SEQUENCIAISSEQUENCIAIS
EquivalênciaEquivalência
Dois Estados são equivalentes se não podemos distinguir um do outro, ou seja, não podemos determinar em qual dos
dois estados equivalentes o Circuito Sequencial começa, aplicando-se entradas e observando suas saídas.
Se essa condição ocorrer, para qualquer seqüência de entrada, um dos Estados é redundante e pode ser removido
sem alterar o comportamento do circuito.
Dois Estados são equivalentes se não podemos distinguir um do outro, ou seja, não podemos determinar em qual dos
dois estados equivalentes o Circuito Sequencial começa, aplicando-se entradas e observando suas saídas.
Se essa condição ocorrer, para qualquer seqüência de entrada, um dos Estados é redundante e pode ser removido
sem alterar o comportamento do circuito.
Remover estados
redundantes éimportante
para
Remover estados
redundantes éimportante
para
Equivalência de estadosEquivalência de estados
1) Reduzir Custos2) Reduzir a Complexidade do Circuito3) Facilitar a Análise de Falhas
1) Reduzir Custos2) Reduzir a Complexidade do Circuito3) Facilitar a Análise de Falhas
EquivalênciaEquivalência
Os Estados S1, S2, ...., Sj de um Circuito Sequencial são ditos equivalentes se e somente se, para toda seqüência de entrada possível, a mesma seqüência de saída será
produzida independentemente de qual S1, S2, ...., Sj seja o Estado Inicial.
Os Estados S1, S2, ...., Sj de um Circuito Sequencial são ditos equivalentes se e somente se, para toda seqüência de entrada possível, a mesma seqüência de saída será
produzida independentemente de qual S1, S2, ...., Sj seja o Estado Inicial.
Equivalência de estadosEquivalência de estados
Sejam Sk e Sl os Próximos Estados de um Circuito Sequencial quando a entrada Ip é aplicada, estando o
circuito nos estados Si e Sj respectivamente.Si e Sj são equivalentes se e somente se, para toda
entrada possível Ip:1 - A saída produzida pelo estado Si é igual à saída
produzida pelo estado Sj2 - Os Próximos Estados Sk e Sl são equivalentes.
Sejam Sk e Sl os Próximos Estados de um Circuito Sequencial quando a entrada Ip é aplicada, estando o
circuito nos estados Si e Sj respectivamente.Si e Sj são equivalentes se e somente se, para toda
entrada possível Ip:1 - A saída produzida pelo estado Si é igual à saída
produzida pelo estado Sj2 - Os Próximos Estados Sk e Sl são equivalentes.
1.1.
2.2.
Eliminação est. redundantesEliminação est. redundantes
1. Por Inspeção1. Por Inspeção
Eliminação de Estados redundantesEliminação de Estados redundantes
EstadoPresente
ABCDE
X = 0 X = 1Est. Futuro / Saída
B / 0C / 0D / 1C / 0D / 0
C / 1A / 1B / 0A / 1C / 1
EstadoPresente
ABCE
X = 0 X = 1Est. Futuro / Saída
B / 0C / 0B / 1B / 0
C / 1A / 1B / 0C / 1
1. Por Inspeção1. Por Inspeção
Eliminação de Estados redundantesEliminação de Estados redundantes
EstadoPresente
ABC
X = 0 X = 1Est. Futuro / Saída
B / 0C / 0B / 1
C / 1A / 1B / 0
TABELA FINALTABELA FINAL
Eliminação est. redundantesEliminação est. redundantes
Eliminação est. redundantesEliminação est. redundantes
Eliminação de Estados redundantesEliminação de Estados redundantes
EstadoPresente
ABCDEFGH
X = 0 X = 1Est. Futuro / Saída
B / 0D / 0G / 0H / 0G / 0G / 1D / 0H / 0
C / 0E / 0E / 0F / 0A / 0A / 0C / 0A / 0
1. Só est. F tem comportamento diferente dos outros quanto àsaída;2. Vamos assumir que, inicial-mente, todos os demais corres-pondem ao mesmo estado.3. Dividir os estados, então, em duas classes (PARTIÇÕES)
1. Só est. F tem comportamento diferente dos outros quanto àsaída;2. Vamos assumir que, inicial-mente, todos os demais corres-pondem ao mesmo estado.3. Dividir os estados, então, em duas classes (PARTIÇÕES)
2. Por Partição2. Por Partição
Eliminação est. redundantesEliminação est. redundantes
2. Por Partição2. Por PartiçãoEliminação de Estados redundantesEliminação de Estados redundantes
EstadoPresente
A1
B1
C1
D1
E1
F2
G1
H1
X = 0 X = 1Est. Futuro / Saída
B1 / 0D1 / 0G1 / OH1 / 0G1 / 0G1 / 1D1 / 0H1 / 0
C1 / 0E1 / 0E1 / 0F2 / 0A1 / 0A1 / 0C1 / 0A1 / 0
Dois estados cujos Est. Futuros em cada coluna (x=0 e x=1) não estão nas mesmas Partições devem ser estados diferentes
Dois estados cujos Est. Futuros em cada coluna (x=0 e x=1) não estão nas mesmas Partições devem ser estados diferentes
EstadoPresente
A1
B1
C1
D3
E1
F2
G1
H1
X = 0 X = 1Est. Futuro / Saída
B1 / 0D3 / 0G1 / 0H1 / 0G1 / 0G1 / 1D3 / 0H1 / 0
C1 / 0E1 / 0E1 / 0F2 / 0A1 / 0A1 / 0C1 / 0A1 / 0
Eliminação est. redundantesEliminação est. redundantes
2. Por Partição2. Por PartiçãoEliminação de Estados redundantesEliminação de Estados redundantes
EstadoPresente
A1
B4
C1
D3
E1
F2
G4
H1
X = 0 X = 1Est. Futuro / Saída
B4 / 0D3 / 0G4 / 0H1 / 0G4 / 0G4 / 1D3 / 0H1 / 0
C1 / 0E1 / 0E1 / 0F2 / 0A1 / 0A1 / 0C1 / 0A1 / 0
EstadoPresente
A5
B4
C5
D3
E5
F2
G4
H1
X = 0 X = 1Est. Futuro / Saída
B4 / 0D3 / 0G4 / 0H1 / 0G4 / 0G4 / 1D3 / 0H1 / 0
C5 / 0E5 / 0E5 / 0F2 / 0A5 / 0A5 / 0C5 / 0A5 / 0
Eliminação est. redundantesEliminação est. redundantes
2. Por Partição2. Por PartiçãoEliminação de Estados redundantesEliminação de Estados redundantes
EstadoPresente
abcde
X = 0 X = 1Est. Futuro / Saída
b / 0c / 0e / 0b / 1e / 0
a / 0a / 0d / 0a / 0a / 0
TABELA FINALTABELA FINAL
Eliminação est. redundantesEliminação est. redundantes
Eliminação de Estados redundantesEliminação de Estados redundantes
EstadoPresente
ABCDEFGH
X = 0 X = 1Est. Futuro / Saída
E / 0A / 1C / OB / 0D / 1C / 0H / 1C / 1
D / 0F / 0A / 1A / 0C / 0D / 1G / 1B / 1
2. Por Partição (outro modelo)2. Por Partição (outro modelo)
P0 = ( A B C D E F G H )P0 = ( A B C D E F G H )
X=0 0 1 0 0 1 0 1 1 X=1 0 0 1 0 0 1 1 1X=0 0 1 0 0 1 0 1 1 X=1 0 0 1 0 0 1 1 1
P1 = (AD) (BE) (CF) (GH)P1 = (AD) (BE) (CF) (GH)
Eliminação est. redundantesEliminação est. redundantes
Eliminação de Estados redundantesEliminação de Estados redundantes
EstadoPresente
ABCGH
X = 0 X = 1Est. Futuro / Saída
B / 0A / 1C / 0H / 1C / 1
A / 0C / 0A / 1G / 1B / 1
TABELA FINALTABELA FINAL
2. Por Partição (outro modelo)2. Por Partição (outro modelo)
Eliminação est. redundantesEliminação est. redundantes
Eliminação de Estados redundantesEliminação de Estados redundantes2. Por Partição – múltiplas entradas2. Por Partição – múltiplas entradas
EstadoPresente
ABCDEFGH
00 01Est. Futuro / Saída
D / 0C / 1C / 1D / 0C / 1D / 0G / 0B / 1
D / 0D / 0D / 0B / 0F / 0D / 0G / 0D / 0
00 01F / 0E / 1E / 1A / 0E / 1A / 0A / 0E / 1
A / 0F / 0A / 0F / 0A / 0F / 0A / 0A / 0
A0000
A0000
B1010
B1010
C1010
C1010
D0000
D0000
E1010
E1010
F0000
F0000
G0000
G0000
H1010
H1010
P0 =P0 =
(ADDFA
(ADDFA
DDBAF
DDBAF
FDDAF
FDDAF
G)GGAA
G)GGAA
(BCDEF
(BCDEF
CCDEA
CCDEA
ECFEA
ECFEA
H)BDEA
H)BDEA
P1 =P1 =00 -01 -11 -10 -
00 -01 -11 -10 -D está em outra partiçãoD está em outra partição
Eliminação est. redundantesEliminação est. redundantes
Eliminação de Estados redundantesEliminação de Estados redundantes
TABELA FINALTABELA FINAL
2. Por Partição – múltiplas entradas2. Por Partição – múltiplas entradas
EstadoPresente
ABDEG
00 01Est. Futuro / Saída
D / 0B / 1D / 0B / 1G / 0
D / 0D / 0B / 0A / 0G / 0
00 01A / 0E / 1A / 0E / 1A / 0
A / 0A / 0A / 0A / 0A / 0
Eliminação est. redundantesEliminação est. redundantes
Eliminação de Estados redundantesEliminação de Estados redundantes
Detector de sequência (mod. Mealy)(entrada X, saída Z)Detector de sequência (mod. Mealy)(entrada X, saída Z)
2. Por Partição – Exemplo completo2. Por Partição – Exemplo completo
• Para X = 0 Z = 1 SE anteriormente X = 1001• Para X = 0 Z = 1 SE anteriormente X = 1001
sequência bem sucedida para Z = 1 é X = 10010sequência bem sucedida para Z = 1 é X = 10010
• Vamos supor a sequência:• Vamos supor a sequência:
Ck = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21X = 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0Ck = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21X = 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0
Z = 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0Z = 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Eliminação est. redundantesEliminação est. redundantes
Eliminação de Estados redundantesEliminação de Estados redundantes
(a) Diagrama de Estados(a) Diagrama de Estados
2. Por Partição – Exemplo completo2. Por Partição – Exemplo completo
• Consideraremos o primeiro estado como aquele atingido após a sucessão de dois ou mais 1 consecutivos (no ex., é o estado do sistema no terceiro pulso de Ck) primeiro bit de uma sequência que pode ser bem sucedida foi recebido (qualquer coisa anterior é irrelevante)
• Consideraremos o primeiro estado como aquele atingido após a sucessão de dois ou mais 1 consecutivos (no ex., é o estado do sistema no terceiro pulso de Ck) primeiro bit de uma sequência que pode ser bem sucedida foi recebido (qualquer coisa anterior é irrelevante)
Ck = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21X = 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0Ck = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21X = 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0
Z = 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0Z = 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Eliminação est. redundantesEliminação est. redundantes
Eliminação de Estados redundantesEliminação de Estados redundantes
(b) Tabela de Estados(b) Tabela de Estados
2. Por Partição – Exemplo completo2. Por Partição – Exemplo completo
EstadoPresente
ABCDEFG
X = 0 X = 1Est. Futuro / Saída
B / 0C / 0G / 0E / 1C / 0B / 0G / 0
A / 0F / 0D / 0A / 0A / 0A / 0F / 0
EstadoPresente
ABCDEG
X = 0 X = 1Est. Futuro / Saída
B / 0C / 0G / 0E / 1C / 0G / 0
A / 0A / 0D / 0A / 0A / 0A / 0
Eliminação est. redundantesEliminação est. redundantes
Eliminação de Estados redundantesEliminação de Estados redundantes
EstadoPresente
ABCDG
X = 0 X = 1Est. Futuro / Saída
B / 0C / 0G / 0B / 1G / 0
A / 0A / 0D / 0A / 0A / 0
TABELA FINALTABELA FINAL
(b) Tabela de Estados(b) Tabela de Estados
2. Por Partição – Exemplo completo2. Por Partição – Exemplo completo
Eliminação est. redundantesEliminação est. redundantes
Eliminação de Estados redundantesEliminação de Estados redundantes
Exercício: Determine a Tabela de Estados final para o mesmo detector de sequência se o diagrama de estados fosse o seguinte:
Exercício: Determine a Tabela de Estados final para o mesmo detector de sequência se o diagrama de estados fosse o seguinte:
2. Por Partição – Exemplo completo2. Por Partição – Exemplo completo
A B C D
0 / 00 / 0
0 / 10 / 11 / 0 1 / 0 0 / 00 / 00 / 00 / 011 / 0011 / 00E
1 / 01 / 0
G
0 / 00 / 00 / 00 / 0
F1 / 01 / 0
1 / 01 / 0
1 / 01 / 0
1 / 01 / 0
1 / 01 / 0
0 / 00 / 0
Eliminação est. redundantesEliminação est. redundantes
Eliminação de Estados redundantesEliminação de Estados redundantes
EstadoPresente
ABCDE
X = 0 X = 1Est. Futuro / Saída
C / 1C / 1B / 1D / 0E / 0
B / 0E / 0E / 0B / 1A / 1
3. Pela Tabela de Implicação3. Pela Tabela de Implicação
BB
CC
DD
EE
AA BB CC DD
BEBE
BEBEBCBC
BCBC
DEDE
ABAB
Eliminação est. redundantesEliminação est. redundantes
Eliminação de Estados redundantesEliminação de Estados redundantes
EstadoPresente
ABCDE
X = 0 X = 1Est. Futuro / Saída
C / 1C / 1B / 1D / 0E / 0
B / 0E / 0E / 0B / 1A / 1
3. Pela Tabela de Implicação3. Pela Tabela de Implicação
BB
CC
DD
EE
AA BB CC DD
BEBE
BEBEBCBC
✔✔
DEDE
ABAB
Eliminação est. redundantesEliminação est. redundantes
Eliminação de Estados redundantesEliminação de Estados redundantes3. Pela Tabela de Implicação3. Pela Tabela de Implicação
BB
CC
DD
EE
AA BB CC DD
BEBE
BEBEBCBC
✔✔
DEDE
ABAB
Partições de Equivalência PK = (A) (BC) (D) (E)Partições de Equivalência PK = (A) (BC) (D) (E)
A -
B (BC)
C -
D -
E -
A -
B (BC)
C -
D -
E -
Eliminação est. redundantesEliminação est. redundantes
Eliminação de Estados redundantesEliminação de Estados redundantes3. Pela Tabela de Implicação
MÉTODO3. Pela Tabela de Implicação
MÉTODO
BB
CC
DD
EE
AA BB CC DD
1. Formar a tabela:• Vertical estados exceto o 1⍜• Horizontal estados exceto o último
(*) Cruzamento linha-coluna teste de equivalência dos estados
1. Formar a tabela:• Vertical estados exceto o 1⍜• Horizontal estados exceto o último
(*) Cruzamento linha-coluna teste de equivalência dos estados
2. Colocar X nas células em que as saídas não são = para qualquer entrada
2. Colocar X nas células em que as saídas não são = para qualquer entrada
Eliminação est. redundantesEliminação est. redundantes
Eliminação de Estados redundantesEliminação de Estados redundantes3. Pela Tabela de Implicação
MÉTODO3. Pela Tabela de Implicação
MÉTODO
BB
CC
DD
EE
AA BB CC DD
BEBE
BEBEBCBC
BCBC
DEDE
ABAB
3. Completar células vazias com pares de Estados Futuros cuja equivalência está implicada pelos dois estados da intersecção
3. Completar células vazias com pares de Estados Futuros cuja equivalência está implicada pelos dois estados da intersecção
4. Se os pares implicados numa célula são os que a definem, ou se os Estados Futuros da célula são os mesmos marcar ✔ (esses estados são equivalentes)
4. Se os pares implicados numa célula são os que a definem, ou se os Estados Futuros da célula são os mesmos marcar ✔ (esses estados são equivalentes)
Eliminação est. redundantesEliminação est. redundantes
Eliminação de Estados redundantesEliminação de Estados redundantes3. Pela Tabela de Implicação
MÉTODO3. Pela Tabela de Implicação
MÉTODO
BB
CC
DD
EE
AA BB CC DD
BEBE
BEBEBCBC
ABAB
4. Se os pares implicados numa célula são os que a definem, ou se os Estados Futuros da célula são os mesmos marcar ✔ (esses estados são equivalentes)
4. Se os pares implicados numa célula são os que a definem, ou se os Estados Futuros da célula são os mesmos marcar ✔ (esses estados são equivalentes)
✔✔
3. Completar células vazias com pares de Estados Futuros cuja equivalência está implicada pelos dois estados da intersecção
3. Completar células vazias com pares de Estados Futuros cuja equivalência está implicada pelos dois estados da intersecção
Eliminação est. redundantesEliminação est. redundantes
Eliminação de Estados redundantesEliminação de Estados redundantes3. Pela Tabela de Implicação
MÉTODO3. Pela Tabela de Implicação
MÉTODO
BB
CC
DD
EE
AA BB CC DD
BEBE
BEBEBCBC
ABAB
6. Montar a tabela final, listando os estados que definem a linha horizontal na Tab. Implicação (examiná-la coluna a coluna procurando células não cruzadas – Estados EQUIVALENTES).
6. Montar a tabela final, listando os estados que definem a linha horizontal na Tab. Implicação (examiná-la coluna a coluna procurando células não cruzadas – Estados EQUIVALENTES).
✔✔
5. Verificar se devem ser cruzadas outras células, além das jámarcadas
5. Verificar se devem ser cruzadas outras células, além das jámarcadas
Eliminação est. redundantesEliminação est. redundantes
Eliminação de Estados redundantesEliminação de Estados redundantes
EstadoPresente
ABCDEFGH
X = 0 X = 1Est. Futuro / Saída
E / 0A / 1C / 0B / 0D / 1C / 0H / 1C /1
D / 0F / 0A / 1A / 0C / 0D / 1G / 1B / 1
3. Pela Tabela de ImplicaçãoEXERCÍCIOS – Simplificar as tab. de estados abaixo3. Pela Tabela de ImplicaçãoEXERCÍCIOS – Simplificar as tab. de estados abaixo
3.13.1 3.23.2
EstadoPresente
ABCDEFGH
00 01Est. Futuro / Saída
D / 0C / 1C / 1D / 0C / 1D / 0G / 0B / 1
D / 0D / 0D / 0B / 0F / 0D / 0G / 0D / 0
00 01F / 0E / 1E / 1A / 0E / 1A / 0A / 0E / 1
A / 0F / 0A / 0F / 0A / 0F / 0A / 0A / 0