MATEMÁTICA
R E V I S T A D O P R O F E S S O RRede Estadual
ISSN 2238-0574S A E P I 2 0 1 8
SISTEMA DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL DO PIAUÍ
PONTE METÁLICA JOÃO LUIS FERREIRA - TERESINA
ISSN 2238-0574
S A E P I 2 0 1 8Sistema de Avaliação Educacional
do Piauí
Revista do ProfessorMatemática
FICHA CATALOGRÁFICA
PIAUÍ. Secretaria de Estado da Educação do Piauí.
SAEPI – 2018/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.
V. 1 (2018), Juiz de Fora – Anual
Conteúdo: Revista do Professor – Matemática
ISSN 2238-0574
CDU 373.3+373.5:371.26(05)
4
6
7
2 4
9 2
1 0 4
Apresentação
Resultados da escola
Itinerário de apropriação dos resultados
Avaliação somativa
Padrões de desempenho e itens
Anexos
S U M Á R I O
Objetivos gerais da Revista do Professor
– Orientar a leitura, a apropriação e a
util ização dos resultados da escola nos
testes de Matemática aplicados no âmbito
do SAEPI 2018.
– Contribuir para a reflexão sobre o
uso dos resultados de Matemática na
avaliação externa.
A p r e s e n t a ç ã o
R e s u l t a d o s d a e s c o l a
A v a l i a ç ã o s o m a t i v a
I t i n e r á r i o d e a p r o p r i a ç ã o d o s r e s u l t a d o s
P a d r õ e s d e d e s e m p e n h o e i t e n s
A n e x o s
4
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Olá, professor(a)!
Apresentamos a você a Revista do Professor do Sistema de Avaliação Educacio-
nal do Piauí (SAEPI) 2018.
Esta publicação tem como objetivo principal orientar a leitura, a apropriação e a
utilização dos resultados da sua escola na avaliação de Matemática do SAEPI
2018 apresentados no portal do programa. Para que esses resultados adqui-
ram significado em sua atuação profissional, disponibilizamos, nas seções que
compõem esta edição, conteúdos que visam a auxiliá-lo(a) na compreensão dos
indicadores apresentados e nas possibilidades de uso que oferecem.
Uma sugestão de itinerário que contribuirá para a leitura, a apropriação e o uso
dos resultados da avaliação abre esta publicação. Para tanto, esse itinerário
está organizado em três etapas, de modo a proporcionar um percurso que vai da
leitura e do conhecimento dos indicadores apresentados, passando pela análise
desses indicadores, até a apresentação de sugestões de como utilizá-los na
sua prática pedagógica, subsidiando a formulação de estratégias direcionadas
à melhoria do desempenho dos estudantes.
A seção seguinte consiste em um relato de experiência do uso pedagógico dos
resultados da avaliação educacional em larga escala. Especificamente no relato
apresentado, discute-se sobre habilidades desenvolvidas e, em especial, as que
ainda estão por se desenvolver à época da avaliação, considerando sua evolu-
ção durante a trajetória escolar dos estudantes.
Desejamos que esta publicação seja útil ao seu trabalho cotidiano, colaborando
para o redirecionamento das ações pedagógicas, com vistas ao pleno desen-
volvimento dos estudantes. Se esse objetivo for alcançado, teremos cumprido
nossa tarefa enquanto educadores: garantir aos nossos estudantes o direito de
aprender.
Bom trabalho!
5
S A E P I - 2 0 1 8
A p r e s e n t a ç ã o
R e s u l t a d o s d a e s c o l a
O acesso aos resultados da sua escola nos
testes de Matemática do SAEPI 2018, em
cada etapa de escolaridade avaliada, deve ser
realizado no menu Resultados , disponível no
ambiente restrito do portal.
Clique no botão abaixo para acessar o
ambiente restrito:
A v a l i a ç ã o s o m a t i v a
I t i n e r á r i o d e a p r o p r i a ç ã o d o s r e s u l t a d o s
P a d r õ e s d e d e s e m p e n h o e i t e n s
A n e x o s
R E S U L T A D O S
As informações apresentadas correspondem à parti-
cipação e ao desempenho dos estudantes nos testes.
Observe, em primeiro lugar, a proficiência média al-
cançada pelos estudantes em seu estado e sua es-
cola. Em seguida, confira as informações referentes
à participação dos estudantes na avaliação: número
previsto e número efetivo de estudantes, bem como
o percentual total de participação. Na sequência, é
possível verificar a distribuição dos estudantes por pa-
drão de desempenho.
Os resultados das turmas e dos alunos também po-
dem ser consultados no menu Resultados. Selecio-
nando a turma desejada, você poderá conferir os
resultados de cada aluno: percentual de acerto por
descritor e percentual total de acerto no teste, além
da categoria de desempenho, da proficiência e do
padrão de desempenho alcançados pelo estudante.
6
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
A p r e s e n t a ç ã o
Objetivos específicos desta seção
– Orientar a leitura, a interpretação,
a análise e o uso dos resultados de
Matemática do SAEPI 2018.
– Contribuir para a construção de um
plano de intervenção pedagógica com
base nos resultados da avaliação.
I t i n e r á r i o d e a p r o p r i a ç ã o d o s r e s u l t a d o s
A v a l i a ç ã o s o m a t i v a
P a d r õ e s d e d e s e m p e n h o e i t e n s
A n e x o s
R e s u l t a d o s d a e s c o l a
7
S A E P I - 2 0 1 8
Leitura e interpretação dos
indicadores
1 ª E T A P A
D i v u l g a ç ã o d o s r e s u l t a d o s
Nesta seção, é proposto um itinerário
que orientará a leitura, a interpretação e
o uso dos resultados alcançados pelos
estudantes da sua escola nos testes de
Matemática do SAEPI 2018.
O objetivo desta proposta é a construção
de um plano de intervenção pedagógica,
com vistas ao aprimoramento das
práticas pedagógicas e à garantia dos
direitos de aprendizagem dos estudantes.
Três etapas compõem este itinerário e, em
cada uma delas, há tarefas importantes a
serem realizadas, a fim de que você possa
se apropriar das informações produzidas
pela avaliação em larga escala.
RG RPRS
RG
RS
RP . Revista do Professor
. Revista do Gestor Escolar
. Revista do Sistema
8
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
A c o m p a n h a m e n t o e a v a l i a ç ã o d a s a ç õ e s d e i n t e r v e n ç ã o p e d a g ó g i c a
I M P O R T A N T E ! Percorra
esse itinerário considerando
separadamente os resultados
de cada etapa de escolaridade
avaliada nessa disciplina.
Análise dos resultados da escola
2 ª E T A P A Possibilidades de uso dos resultados (plano de intervenção pedagógica)
3 ª E T A P A
9
S A E P I - 2 0 1 8
1 ª E T A P A
Leitura e interpretação dos indicadores apresentados
Para dar início ao itinerário de apropriação e uso dos resultados da
avaliação externa, é preciso entender o significado dos indicadores
que constituem esses resultados. Esse é o objetivo da primeira eta-
pa deste percurso: conhecer e compreender os principais indicado-
res dos resultados da sua escola na avaliação.
P a r t i c i p a ç ã o
Percentual de participação%
Número previsto de estudantes
Número efetivo de estudantes
D e s e m p e n h o
XXX,X Proficiência média
Distribuição dos estudantes por
padrão de desempenho
Percentual de acerto por descritor% D01
1 0
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Os indicadores de participação e de desempenho da sua escola
divulgados no portal do programa devem ser lidos, inicialmente,
considerando sua caracterização, apresentada a seguir.
P a r a d a 1 - P a r t i c i p a ç ã o
Esse indicador é muito importante, uma vez que, por se tratar de
avaliação censitária, quanto maior a participação dos estudantes,
mais fidedignos são os resultados dos testes cognitivos. Isso sig-
nifica dizer que é possível generalizar os resultados para toda a
escola quando a participação efetiva for igual ou superior a 80% do
total de alunos previstos para realizar a avaliação.
1. ProficiênciaMédia
2. Participação(número de alunos)
3. Evolução do Percentual de Alunospor Padrão de Desempenho
SPAECE 2017
Ceará
Escola
REDE ESTADUAL - REGULAR
Os resultados desta escola
Previsto
Efetivo
Percentual
Escola:
Município:
CREDE:
Previsto
Efetivo
Percentual
CREDE
Previsto
Efetivo
Percentual
Muito Crítico
Crítico
Intermediário
Adequado
270,7
2016 264.6 19,6 38,2 32,7 9,5
2017 273.4 14,8 35,7 36,3 13,2
Edição Proficiência % por Padrão de Desempenho
2017 265.9 19,8 35,7 34,3 10,1
2018 313,4 16,0 33,6 37,5 12,9
Edição Proficiência % por Padrão de Desempenho
93,7
86996
92825
272,8
LÍNGUA PORTUGUESA3ª SÉRIE EM
273,4
2139
97,2
2079
2016 265.2 16,1 44,3 33,3 6,3
2017 270.7 15,4 36,9 37,3 10,4
Edição Proficiência % por Padrão de Desempenho
98,0
241
246
CANINDEITATIRA
EEM NAZARE GUERRA
Número de estudantes previstos
para realizar a avaliação
Número de estudantes que de fato
realizaram a avaliação
Percentual de participação dos
estudantes na avaliação
Confira, nos resultados da sua escola, os dados de participação
dos estudantes na avaliação desta disciplina.
1 1
S A E P I - 2 0 1 8
T R I T C T
P r o f i c i ê n c i a m é d i a
P e r c e n t u a l d e a c e r t o p o r d e s c r i t o r
D i s t r i b u i ç ã o d o s e s t u d a n t e s p o r p a d r ã o d e d e s e m p e n h o
P a r a d a 2 - D e s e m p e n h o
Os indicadores de desempenho obtidos por meio da Teoria de Res-
posta ao Item (TRI) e da Teoria Clássica dos Testes (TCT), divulgados
no portal do programa, são:
I . P r o f i c i ê n c i a m é d i a
A proficiência média da escola corresponde à média aritmética das
proficiências dos estudantes em cada disciplina e etapa avaliadas.
191,2 260,6 374,5 427,8
313,5
P r o f i c i ê n c i a
Saberes estimados a
partir das tarefas que o
estudante é capaz de
realizar na resolução
dos itens do teste.
1 2
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Esse indicador contribui para o monitoramento da qualidade da
educação ofertada pela escola, especialmente quando se observa
sua evolução entre ciclos de avaliação sucessivos.
Previsto
Efetivo
Percentual
1. ProficiênciaMédia
2. Participação(número de alunos)
3. Evolução do Percentual de Alunospor Padrão de Desempenho
SPAECE 2017
Ceará
Escola
REDE MUNICIPAL - REGULAR
Os resultados desta escola
Previsto
Efetivo
Percentual
Escola:
Município:
CREDE:
Município
Previsto
Efetivo
Percentual
Muito Crítico
Crítico
Intermediário
Adequado
212,0
219,117344
103,1
17874
2015 218.9 18,0 44,0 38,0
2016 219.6 15,4 42,3 42,3
2017 212.0 4,1 18,9 37,8 39,2
Edição Proficiência % por Padrão de Desempenho
101,4
74
73
2015 203.7 2,2 23,5 44,1 30,2
2016 214.4 1,5 17,3 41,9 39,3
2017 219.1 1,9 16,3 36,3 45,5
Edição Proficiência % por Padrão de Desempenho
2016 210.9 2,2 21,6 38,9 37,3
2017 214.4 2,1 18,8 39,2 39,9
2018 225.3 2,2 16,3 31,1 50,4
Edição Proficiência % por Padrão de Desempenho
101,8
103697
101869
225,3
LÍNGUA PORTUGUESA5º Ano do Ensino Fundamental
FORTALEZAFORTALEZA
ESCOLA MUNICIPAL ALMERINDA DE ALBUQUERQUE
Para entender a relação entre a proficiência média e o desempenho
dos estudantes, é importante observar essa proficiência na escala.
Essa escala possibilita relacionar a proficiência (medida) a diagnós-
ticos qualitativos do desempenho escolar (desenvolvimento de ha-
bilidades e competências).
Você pode conferir as escalas de proficiência no botão a seguir.
E S C A L A S I N T E R A T I V A S
1 3
S A E P I - 2 0 1 8
COMPETÊNCIAS DESCRITORES0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas
e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade..
DOMÍNIOS
Espaço e forma
Grandezas e medidas
Números e operações / Álgebra e
funções
Tratamento da informação
A escala de proficiência do SAEPI é a mesma utilizada pelo Sistema de Ava-
liação da Educação Básica (Saeb), cuja variação vai de 0 a 500 pontos. Essa
escala é dividida em intervalos de 25 pontos, chamados de níveis de desem-
penho. As etapas de alfabetização, por sua vez, utilizam uma escala própria,
que varia de 0 a 1.000 e é dividida em intervalos de 50 pontos.
Com base nas expectativas de aprendizagem para cada etapa de escola-
ridade e nas projeções educacionais estabelecidas pelo SAEPI, os níveis
da escala são agrupados em intervalos maiores, chamados de padrões de
desempenho. Os padrões de desempenho são, portanto, estabelecidos pela
Secretaria de Estado da Educação do Piauí (SEDUC), e cada um deles cor-
responde a um conjunto de tarefas que os alunos são capazes de realizar,
de acordo com as habilidades que desenvolveram.
1 4
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
COMPETÊNCIAS DESCRITORES0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas
e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade..
DOMÍNIOS
Espaço e forma
Grandezas e medidas
Números e operações / Álgebra e
funções
Tratamento da informação
É importante observar que a média de proficiência da escola a colo-
ca em um determinado padrão de desempenho. Mas isso não signi-
fica que todos os estudantes obtiveram o mesmo desempenho. Por
isso, é fundamental conhecer a distribuição dos estudantes pelos
padrões de desempenho, de acordo com a proficiência alcançada
no teste. É isso o que veremos a seguir.
P a d r õ e s d e d e s e m p e n h o
Intervalos da escala
de proficiência
correspondentes ao
conjunto de determinadas
habilidades e
competências, nos quais
estão reunidos estudantes
com desempenho similar.
P r o f i c i ê n c i a e d e s e m p e n h o
Para entender a relação
entre a proficiência e
o desempenho dos
estudantes, é importante
observar esse valor na
escala de proficiência.
N í v e i s d e d e s e m p e n h o
313,5
191,2 260,6 374,5 427,8
1 5
S A E P I - 2 0 1 8
1. Profi ciênciaMédia
2. Participação(número de Alunos)
3. Evolução do Percentual de Alunospor Padrão de Desempenho
SAEGO 2018
Goiás
Previsto
Previsto
Efetivo
Previsto
Efetivo
Percentual
Escola
REDE ESTADUAL
Os resultados desta escola
CRECE
Escola:
Município:
CRECE:
Abaixo do BásicoBásico
Profi cienteAvançado
ENSINO FUNDAMENTAL DE 9 ANOS - 9º ANO
ANAPOLIS
ANAPOLIS
COLEGIO DA POLICIA MILITAR DE GOIAS ANAPOLIS I DR CESAR TOLEDO
LÍNGUA PORTUGUESA
261,5
5316
4884
2016 307.5 2,7 7,6 24,3 65,4
2017 314.1 0,5 2,1 29,2 68,2
2018 305.8 0,4 4,7 35,9 59,0
Edição Proficiência % por Padrão de Desempenho
98,3
234
238
305,8
2016 261.8 10,0 29,7 38,4 21,8
2017 260.3 12,0 28,8 37,8 21,4
Edição Proficiência % por Padrão de Desempenho
2016 258.1 11,1 30,8 39,4 18,7
Edição Proficiência % por Padrão de Desempenho
60581
256,6
I I . D i s t r i b u i ç ã o d o s e s t u d a n t e s p o r p a d r ã o d e d e s e m p e n h o e s t u d a n t i l
De acordo com a proficiência alcançada no teste, o estudante apre-
senta um perfil que nos permite alocá-lo em um dos padrões de
desempenho. Em uma mesma turma e escola, podemos ter vários
alunos distribuídos em cada um dos padrões de desempenho. Essa
distribuição pode ser representada por números absolutos e por
percentual. É importante saber quantos estudantes se encontram
em cada padrão e o que eles são capazes de realizar, tendo em
vista o seu desempenho.
Percentuais de
estudantes em cada
padrão de desempenho
O s q u a t r o p a d r õ e s d e d e s e m p e n h o e s t a b e l e c i d o s p a r a o SA E P I s ã o :
A b a i x o d o
b á s i c o
B á s i c o A d e q u a d o A v a n ç a d o
Estudantes apresentam
carência de
aprendizagem em
relação às habilidades
previstas para sua
etapa de escolaridade,
evidenciando
necessidade de
recuperação.
Estudantes ainda
não demonstram um
desenvolvimento
adequado das habilidades
esperadas para sua
etapa de escolaridade,
demandando reforço para
uma formação adequada à
etapa de escolaridade.
Estudantes revelam
ter consolidado as
habilidades consideradas
mínimas e essenciais
para sua etapa de
escolaridade, o que
requer empenho
para aprofundar a
aprendizagem.
Estudantes conseguiram
atingir um patamar um
pouco além do que é
considerado essencial
para sua etapa de
escolaridade, exigindo
novos estímulos e
desafios.
1 6
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Esse indicador é imprescindível ao monitoramento da equidade da
oferta educacional na escola, ao se constatar que os dois últimos
padrões são considerados desejáveis, enquanto os dois primeiros
estão abaixo do desempenho esperado para a etapa de escolari-
dade avaliada.
I I I . P e r c e n t u a l d e a c e r t o p o r d e s c r i t o r
Além da proficiência, da distribuição dos estudantes pelos padrões
de desempenho e da participação, nos resultados da avaliação do
SAEPI, você pode conferir quais foram as habilidades avaliadas e
o desempenho dos estudantes em relação a cada uma. Essas ha-
bilidades vêm descritas na matriz de referência por meio dos seus
descritores.
Com base nos percentuais de acerto em cada descritor, é possível
estabelecer as habilidades que necessitam de maior atenção, tan-
to em relação à escola como um todo quanto em relação a cada
turma e a cada aluno individualmente. Para conhecer esses dados,
acesse os resultados no botão abaixo:
M AT R I Z D E R E F E R Ê N C I A - M a t e m á t i c a
Turma D01 D02 D03 D04
A - TARDE 78,45 68,49 62,97 74,52
B - TARDE 68,37 67,54 61,12 54,44
A descrição pedagógica de
cada padrão de desempenho
pode ser conferida na seção
Padrões de desempenho
e itens.
As matrizes de referência
do SAEPI podem ser
consultadas no botão
abaixo:
M A T R I Z E S D E R E F E R Ê N C I A
R E S U L T A D O S
1 7
S A E P I - 2 0 1 8
2 ª E T A P AAnálise dos resultados da escola
O objetivo desta etapa é a análise dos resultados da sua esco-
la. Para auxiliar o desenvolvimento desta fase do itinerário, serão
apresentadas orientações de execução e disponibilizados formu-
lários para registro das informações levantadas e analisadas, que
compõem os Anexos desta publicação.
Para tanto, é fundamental que a escola pare, olhe para os seus
resultados e organize-se para analisá-los e planejar estratégias, de
acordo com o que se pretende alcançar.
É importante ressaltar que, na Revista do Gestor Escolar, há uma
proposição para a equipe gestora realizar o itinerário de análise
dos resultados.
Sugerimos, a seguir, um passo a passo para a realização deste iti-
nerário.
P a r a d a 1 – R e u n i ã o c o m a e q u i p e p e d a g ó g i c a e a e q u i p e g e s t o r a
A primeira parada desta etapa consiste na realização de uma reu-
nião entre a equipe pedagógica, você, professor, e a equipe gesto-
ra da escola, para a análise dos resultados alcançados pela escola
na avaliação.
Nossa sugestão é que coordenação pedagógica e professores or-
ganizem as informações sobre os resultados alcançados pela es-
cola e apresentados nessa reunião pela equipe gestora. A partir da
análise realizada, é possível partir para a elaboração de planos de
intervenção pedagógica adequados às situações detectadas.
P a r a d a 2 – R e a l i z a ç ã o d a a n á l i s e d o s r e s u l t a d o s
Após a apresentação dos resultados por parte da equipe gesto-
ra, sugerimos que, com o apoio do coordenador pedagógico, seja
realizada a reunião de análise dos resultados. A seguir, listamos
O trabalho de apropriação
e uso dos resultados da
avaliação deve ser feito
coletivamente!
1 8
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
alguns procedimentos importantes para que o processo de análise
dos resultados da avaliação permita a produção de um diagnóstico
consistente sobre o desempenho dos estudantes.
1. Providenciar cópias impressas das matrizes de referência.
2. Imprimir, no portal do programa, os resultados de todas as
turmas e alunos para os participantes ou ter à disposição
computadores com acesso à internet para que os próprios
professores naveguem pelos resultados. Para isso, a senha
de acesso ao sistema de resultados do SAEPI precisa ser
disponibilizada para os professores.
3. Providenciar cópias do Formulário de registro 1 – Análise
dos resultados (Anexo I) para cada grupo de trabalho.
4. Muito importante: convidar e motivar os professores a par-
ticiparem desse momento.
P a r a d a 3 – O r i e n t a ç õ e s p a r a a r e a l i z a ç ã o d a a n á l i s e d o s r e s u l t a d o s
Para que o momento de análise seja produtivo, é fundamental que
todos os professores tenham orientações claras sobre o que devem
fazer. Para isso, listamos algumas sugestões para esse momento.
Novamente, reforçamos que o coordenador pedagógico deverá
apoiar esse processo. Para tanto, ele deve ajudar os professores a:
1. organizarem-se em grupos, de acordo com as definições esta-
belecidas na reunião realizada pelo gestor escolar. O critério
para a organização dos grupos deve levar em consideração
as áreas de conhecimento com as quais cada professor traba-
lha, bem como as especificidades das ações previstas para a
intervenção pedagógica;
2. com todo o material em mãos, procederem à análise dos
resultados, de acordo com as orientações a seguir:
a. Identificar o padrão de desempenho em que cada estu-
dante se encontra.
O objetivo de organizar
os estudantes em grupos
não é o de que cada um
desses estudantes seja
enquadrado neles, de
forma estrita. O objetivo
é o de que, ao analisar
o desempenho dos
estudantes na avaliação,
seja possível observar
qual foi o desempenho
predominante em
cada turma e buscar
intervenções que
sejam adequadas às
necessidades de cada
grupo de estudantes ou
de cada estudante em
particular.
1 9
S A E P I - 2 0 1 8
b. Organizar, em cada turma, grupos de estudantes de acordo
com o padrão e pensar em estratégias de intervenção es-
pecíficas para cada um desses grupos. É fundamental, para
isso, utilizar as orientações sobre os tipos de estratégias,
conforme o padrão de desempenho (recuperação, reforço,
aprofundamento ou desafio).
c. Identificar, com base nos resultados de cada turma, os des-
critores em que os estudantes alcançaram menos de 50%
de acerto nos testes de Matemática.
d. Verificar se as habilidades avaliadas estão contempladas
no planejamento curricular da escola e nas atividades de-
senvolvidas na sala de aula, sobretudo aquelas que os es-
tudantes apresentaram maiores dificuldades (menos de 50%
de acerto). É importante, para isso, buscar responder a algu-
mas perguntas, tais como:
» Que tipo de descritores os estudantes menos acertaram?
» O que esse tipo de erro indica, com relação ao processo
de ensino-aprendizagem?
» São habilidades que estão contempladas nos conteú-
dos previstos no planejamento geral da disciplina e nas
atividades propostas nos planos de aula?
» Os descritores menos acertados estão relacionados a
um mesmo tópico/tema/domínio?
» Esses descritores estão relacionados a habilidades com
grau de complexidade maior que as demais habilidades
apresentadas no teste?
» Refletir se os conteúdos avaliados foram trabalhados em
sala de aula.
e. A partir das respostas a esses questionamentos, definir as
ações de intervenção pedagógica, os conteúdos e as com-
petências que serão desenvolvidos, tomando como referên-
cia as necessidades dos estudantes. Para tanto, deverá ser
elaborado um plano de intervenção pedagógica.
20
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
P a r a d a 4 – D e f i n i ç ã o d a s a ç õ e s d e i n t e r v e n ç ã o p e d a g ó g i c a
O quarto momento desta etapa do itinerário consiste na definição
das ações de intervenção pedagógica que serão contempladas no
plano de intervenção pedagógica. Para tanto, busque:
1. conversar sobre o trabalho pedagógico realizado com cada
turma, verificando se esse trabalho tem sido adequado para
o alcance dos objetivos de aprendizagem esperados;
2. identificar e registrar as práticas pedagógicas consideradas
eficazes;
3. definir as ações de intervenção pedagógica que deverão
ser contempladas no plano de intervenção pedagógica.
3 ª E T A P APossibilidades de uso dos resultados
O objetivo desta etapa é a construção de um plano de interven-
ção pedagógica. Após a análise dos resultados e a identificação
das habilidades com menores percentuais de acerto nos testes de
Matemática, é hora de planejar, executar, acompanhar e avaliar as
ações de intervenção pedagógica, com vistas à melhoria dos pro-
cessos de ensino e de aprendizagem.
As ações de intervenção pedagógica serão registradas no Formu-
lário de registro 2 – Plano de intervenção pedagógica (Anexo II).
Realizar o registro de todas
as informações levantadas,
utilizando o Formulário de
registro 1 (Anexo I).
2 1
S A E P I - 2 0 1 8
P a r a d a 1 – D e t a l h a m e n t o d a s a ç õ e s d e i n t e r v e n ç ã o p e d a g ó g i c a
A finalidade desta parada é o detalhamento das ações de in-
tervenção pedagógica que foram definidas na etapa anterior. É
importante que essa tarefa seja feita pelos grupos de trabalho
definidos anteriormente, de acordo com os critérios: áreas de co-
nhecimento com as quais cada um trabalha e as especificidades
das ações. As orientações abaixo os ajudarão na elaboração, na
execução e no acompanhamento de um bom plano de interven-
ção pedagógica. Para isso, é necessário:
1. denominar as ações de intervenção pedagógica, especifi-
cando os conteúdos, as competências e habilidades que
serão trabalhadas a partir da implementação de cada ação;
2. elaborar a justificativa para a implementação das ações de
intervenção pedagógica. Para isso, utilizar como referência
o diagnóstico realizado na análise dos resultados;
3. definir estratégias para a execução das ações;
4. nomear o responsável pela implementação das ações;
5. estabelecer o período de realização de cada ação;
6. registrar o público-alvo das ações;
7. levantar os recursos materiais e humanos necessários e dis-
poníveis para a execução de cada ação.
P a r a d a 2 – D e f i n i ç ã o d a s t a r e f a s
Esta parada refere-se ao planejamento para a implementação das
ações de intervenção pedagógica, bem como à definição das es-
tratégias de acompanhamento e avaliação das ações.
2 2
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Para isso, cada grupo de trabalho deverá realizar as seguintes tarefas:
1. Definir os resultados esperados para cada ação de inter-
venção proposta.
2. Detalhar as tarefas de preparação, informando as condições
para a execução de cada ação, tais como: capacitação dos
profissionais, elaboração de material didático, escolha dos
estudantes que serão alvo da ação, divulgação etc.
3. Detalhar as tarefas de implementação, aquelas centrais
que se referem a cada ação de intervenção.
4. Especificar as tarefas de avaliação, que são aquelas que
objetivam a observação dos resultados da ação.
5. Definir, também, dentre os membros do grupo, o profissional
que será responsável por conduzir os processos de avalia-
ção e acompanhamento de cada ação.
6. Avaliar o tempo necessário para a execução de cada ação.
Outro ponto fundamental!
Esse é um trabalho que deve ser realizado de maneira cola-
borativa. Sobretudo, é essencial que professores e coordena-
ção pedagógica trabalhem juntos, com o apoio da direção da
escola!
Vamos lá?
Não deixe de realizar o
registro das informações
no Formulário de registro
2 – Plano de intervenção
pedagógica (Anexo II).
Utilize também esse
formulário para registrar
as informações de
monitoramento e avaliação
das ações.
2 3
S A E P I - 2 0 1 8
A p r e s e n t a ç ã o
R e s u l t a d o s d a e s c o l a
A v a l i a ç ã o s o m a t i v a
I t i n e r á r i o d e a p r o p r i a ç ã o d o s r e s u l t a d o s
P a d r õ e s d e d e s e m p e n h o e i t e n s
A n e x o s
Objetivos específicos desta seção
- Apresentar os padrões de desempenho
estabelecidos para o SAEPI 2018.
- Detalhar as habilidades referentes a
cada padrão de desempenho, de acordo
com os níveis da escala de proficiência.
- Relacionar itens exemplares a
seus respectivos padrões/níveis de
desempenho.
2 4
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Os padrões de desempenho estudantil consistem em uma caracterização do desenvolvimento de habi-
lidades e competências, correspondente ao desempenho esperado dos estudantes que realizaram os
testes cognitivos do SAEPI 2018.
De acordo com sua proficiência, cada estudante é alocado em um determinado padrão. Desse modo,
torna-se possível orientar as ações de intervenção pedagógica para os grupos de estudantes com re-
sultados similares.
Esta seção apresenta a descrição pedagógica dos padrões de desempenho estabelecidos para o SAEPI
2018.
Confira, nas próximas páginas, a descrição das habilidades referentes a cada padrão e observe os itens
exemplares que ilustram cada padrão/nível de desempenho.
Abaixo do básico
Básico Adequado Avançado
6º Ano EF Até 175 175 a 225 225 a 275 Acima de 275
9º Ano EF Até 225 225 a 275 275 a 325 Acima de 325
1ª Série EM Até 250 250 a 300 300 a 350 Acima de 350
2ª Série EM Até 250 250 a 300 300 a 350 Acima de 350
3ª Série EM Até 250 250 a 300 300 a 350 Acima de 350
2 5
S A E P I - 2 0 1 8
Abaixo do básico
Matemática - 6º ano do ensino fundamental
ATÉ 175 PONTOS
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
NÍVEL 1 – ATÉ 150 PONTOS
C Corresponder pontos dados em uma reta numérica, graduada de 2 em 2 ou de 5 em 5 unidades, ao
número natural composto por até 3 algarismos que eles representam.
C Identificar a localização de um objeto situado entre outros dois.
C Reconhecer o formato do círculo em um objeto do cotidiano.
C Executar adição ou subtração de números naturais de até 3 algarismos sem reagrupamento.
C Localizar informações relativas ao maior elemento em gráficos de colunas.
C Localizar informações apresentadas em gráficos de colunas, associando as informações dos eixos.
C Reconhecer o quadrado entre um conjunto de quadriláteros apresentados em uma malha quadri-
culada.
2 6
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem o
quadrado entre um conjunto de quadriláteros apresentados em
uma malha quadriculada.
Os estudantes que marcaram a alternativa C, possivelmente, de-
senvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M050554H6) Observe os quadriláteros abaixo.
I II III IV
Qual desses quadriláteros representa um quadrado?A) I.B) II.C) III.D) IV.
2 7
S A E P I - 2 0 1 8
NÍVEL 2 – DE 150 A 175 PONTOS
C Utilizar os conceitos direita/esquerda para identificar a localização de pessoas ou objetos em uma
representação plana do espaço, considerando a posição do leitor como referencial.
C Resolver problema envolvendo a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas por meio
de contagem.
C Resolver problemas do cotidiano envolvendo adição de pequenas quantias de dinheiro.
C Localizar informações relativas ao menor elemento em gráficos de colunas.
C Localizar informações em tabelas simples.
Matemática - 6º ano do ensino fundamental
Abaixo do básico
2 8
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Esse item avalia a habilidade de os estudantes utilizarem os con-
ceitos direita/esquerda para identificarem a localização de pessoas
ou objetos em uma representação plana do espaço, considerando
a posição do leitor como referencial.
Os estudantes que marcaram a alternativa C, possivelmente, de-
senvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M040220H6) Observe abaixo os pais de Felipe o levando para a escola.
Júlia
PauloFelipe Maria
Laura
ESCOLA
De acordo com esse desenho, quem está à direita de Felipe?A) Júlia.B) Laura.C) Maria.D) Paulo.
2 9
S A E P I - 2 0 1 8
Básico
Matemática - 6º ano do ensino fundamental
DE 175 A 225 PONTOS
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
NÍVEL 3 – DE 175 A 200 PONTOS
C Localizar um ponto ou objeto em uma malha quadriculada ou croqui, a partir de duas coordenadas
ou referências, ou vice-versa.
C Reconhecer, entre um conjunto de polígonos, aquele que possui o maior número de ângulos.
C Associar figuras geométricas elementares a seus respectivos nomes.
C Converter uma quantia, dada na ordem das unidades de real, em seu equivalente em moedas.
C Determinar o horário final de um evento a partir de seu horário de início e de um intervalo de tempo
dado, todos no formato de horas inteiras.
C Associar a fração 41 a uma de suas representações gráficas.
C Determinar o resultado da subtração de números representados na forma decimal, tendo como
contexto o sistema monetário.
C Comparar números racionais em sua representação decimal com o mesmo número de casas deci-
mais.
C Utilizar a multiplicação de 2 números naturais, com multiplicador formado por 1 algarismo e multi-
plicando formado por até 3 algarismos, com até 2 reagrupamentos, na resolução de problemas do
campo multiplicativo, envolvendo a ideia de soma de parcelas iguais.
30
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
C Reconhecer o maior valor em uma tabela de dupla entrada, cujos dados possuem até duas ordens.
C Reconhecer informações em um gráfico de colunas duplas.
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem proble-
mas envolvendo a multiplicação com significado de soma de par-
celas iguais.
Os estudantes que marcaram a alternativa B, possivelmente, de-
senvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M060023B1) Observe abaixo o cartaz com o anúncio de uma loja.
Atenção! Atenção! Somente hoje.TV 29 polegadas
3 parcelas iguais de 213 reais.Qual é o preço total dessa televisão, em reais?A) 216B) 639C) 738D) 936
3 1
S A E P I - 2 0 1 8
Matemática - 6º ano do ensino fundamental
Básico
NÍVEL 4 – DE 200 A 225 PONTOS
C Reconhecer retângulos em meio a outros quadriláteros.
C Reconhecer a planificação de uma pirâmide entre um conjunto de planificações.
C Determinar o total de uma quantia a partir da quantidade de moedas de 25 e/ou 50 centavos que
a compõe ou vice-versa.
C Determinar a duração de um evento cujos horários inicial e final acontecem em minutos diferentes
de uma mesma hora dada ou em dois horários representados por horas exatas.
C Converter uma hora em minutos.
C Converter mais de uma semana inteira em dias.
C Interpretar horas em relógios de ponteiros.
C Determinar o resultado da multiplicação de números naturais por valores do Sistema Monetário Na-
cional, expressos em números de até duas ordens, e posterior adição.
C Determinar os termos desconhecidos em uma sequência numérica de múltiplos de cinco.
C Determinar a adição, com reserva, de até três números naturais com até quatro ordens.
C Determinar a subtração de números naturais, usando a noção de completar.
C Determinar a multiplicação de um número natural de até três ordens por cinco, com reserva.
C Determinar a divisão exata de número formados por 2 algarismos por números de um algarismo.
C Reconhecer o princípio do valor posicional do Sistema de Numeração Decimal.
C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com o apoio de um conjunto
de figuras.
3 2
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem uma
fração como representação da relação parte-todo, com o apoio de
um conjunto de figuras.
Os estudantes que marcaram a alternativa A, possivelmente, de-
senvolveram a habilidade avaliada pelo item.
C Associar a metade de um total ao seu equivalente em porcentagem.
C Associar um número natural à sua decomposição expressa por extenso.
C Localizar um número em uma reta numérica graduada, na qual estão expressos números naturais
consecutivos e uma subdivisão equivalente à metade do intervalo entre eles.
C Reconhecer o maior valor em uma tabela cujos dados possuem até oito ordens.
C Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.
(M050394H6) Observe abaixo os desenhos que Samuel fez de alguns animais.
Qual é a fração que representa a quantidade de cachorros em relação ao número total de animais que ele desenhou?
A) 104
B) 106
C) 64
D) 410
3 3
S A E P I - 2 0 1 8
Adequado
Matemática - 6º ano do ensino fundamental
DE 225 A 275 PONTOS
NÍVEL 5 – DE 225 A 250 PONTOS
C Localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma figura composta por vários ou-
tros pontos.
C Reconhecer a planificação de um cubo entre um conjunto de planificações apresentadas.
C Determinar a área de um terreno retangular representado em uma malha quadriculada.
C Determinar o horário final de um evento a partir do horário de início, dado em horas e minutos, e de
um intervalo dado em quantidade de minutos superior a uma hora.
C Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.
C Converter mais de uma hora inteira em minutos.
C Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de real.
C Estimar a altura de um determinado objeto com referência aos dados fornecidos por uma régua
graduada em centímetros.
C Determinar o resultado da subtração, com recursos à ordem superior, entre números naturais de até
cinco ordens, utilizando as ideias de retirar e comparar.
C Determinar o resultado da multiplicação de um número inteiro por um número representado na for-
ma decimal, em contexto envolvendo o sistema monetário.
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
3 4
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Esse item avalia a habilidade de os estudantes determinarem o re-
sultado da subtração, com recursos à ordem superior, entre núme-
ros naturais de até cinco ordens, utilizando a ideia de comparar.
Os estudantes que marcaram a alternativa A, possivelmente, de-
senvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M050089H6) Uma loja de roupas infantis fez uma promoção por 2 dias para reduzir seus estoques. No primeiro dia dessa promoção, foram vendidas 29 peças de roupas e, no segundo dia, 41.No segundo dia dessa promoção foram vendidas quantas peças de roupas a mais que no primeiro dia?A) 12B) 27C) 41D) 70
C Determinar o resultado da divisão de números naturais formados por 3 algarismos, por um número
de uma ordem, usando noção de agrupamento.
C Resolver problemas envolvendo a análise do algoritmo da adição de dois números naturais.
C Resolver problemas envolvendo adição, subtração e/ou multiplicação de números racionais em con-
texto do sistema monetário.
C Resolver problemas que envolvam a metade e o triplo de números naturais.
C Localizar um número em uma reta numérica graduada, na qual estão expressos o primeiro e o último
número representando um intervalo de tempo de dez anos, com dez subdivisões entre eles.
C Localizar um número racional dado em sua forma decimal em uma reta numérica graduada, na qual
estão expressos diversos números naturais consecutivos, com dez subdivisões entre eles.
C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com apoio de um polígono
dividido em oito partes ou mais.
C Associar um número natural às suas ordens, ou vice-versa.
C Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela.
3 5
S A E P I - 2 0 1 8
Matemática - 6º ano do ensino fundamental
Adequado
NÍVEL 6 – DE 250 A 275 PONTOS
C Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/
objetos.
C Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diversas formas geométricas.
C Determinar a duração de um evento a partir dos horários de início, informado em horas e minutos, e
de término, também informado em horas e minutos, sem coincidência nas horas ou nos minutos dos
dois horários informados.
C Converter a duração de um intervalo de tempo, dado em horas e minutos, para minutos.
C Resolver problemas envolvendo intervalos de tempo em meses, inclusive passando pelo fim do ano
(outubro a janeiro).
C Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresentados, quanto maior o ladrilho, menor a quantidade
necessária para cobrir uma dada região.
C Reconhecer o m² como unidade de medida de área.
C Determinar o resultado da diferença entre dois números racionais representados na forma decimal.
C Determinar o resultado da divisão exata entre dois números naturais, com divisor até quatro e divi-
dendo com até quatro ordens.
C Determinar porcentagens simples (25%, 50%, 100%).
C Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como fração ou porcentagem.
C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos de 1000.
C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, sem apoio de figuras.
C Localizar números em uma reta numérica graduada, na qual estão expressos diversos números na-
turais não consecutivos e crescentes, com uma subdivisão entre eles.
3 6
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Esse item avalia a habilidade de os estudantes determinarem por-
centagens simples (25%, 50% ou 100%) na resolução de problemas.
Os estudantes que marcaram a alternativa A, possivelmente, de-
senvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M040052H6) Rodrigo comprou uma bicicleta no valor de R$ 800,00. Ele pagou de entrada 25% desse valor.Qual foi o valor que Rodrigo pagou de entrada nessa compra?A) R$ 200,00B) R$ 250,00C) R$ 600,00D) R$ 800,00
C Resolver problemas por meio da realização de subtrações e divisões, para determinar o valor das
prestações de uma compra a prazo (sem incidência de juros).
C Resolver problemas que envolvam soma e subtração de valores monetários.
C Resolver problemas que envolvam a composição e a decomposição polinomial de números naturais
de até cinco ordens.
C Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de proporcionalidade.
C Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado.
C Reconhecer que um número não se altera ao multiplicá-lo por 1.
C Interpretar dados em uma tabela.
C Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em um gráfico.
3 7
S A E P I - 2 0 1 8
Avançado
Matemática - 6º ano do ensino fundamental
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
ACIMA DE 275 PONTOS
NÍVEL 7 – DE 275 A 300 PONTOS
C Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.
C Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em uma malha quadriculada.
C Reconhecer ampliação ou redução de um polígono desenhado em malha quadriculada.
C Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada.
C Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.
C Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama.
C Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moedas de 50 centavos.
C Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como unidade padrão de medida.
C Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração e com intervalo de
tempo passando pela meia-noite.
C Determinar 25% de um número múltiplo de quatro.
C Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de quatro ordens.
C Resolver problemas que envolvem a divisão exata ou a multiplicação de números naturais.
C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos usuais, como 300 dezenas.
C Interpretar dados em gráficos de setores.
3 8
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem a
redução de um polígono desenhado em malha quadriculada.
Os estudantes que marcaram a alternativa D, possivelmente, de-
senvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M050297H6) Observe o desenho na malha quadriculada abaixo.
Uma redução desse desenho está representada em
A) B)
C) D)
3 9
S A E P I - 2 0 1 8
Matemática - 6º ano do ensino fundamental
Avançado
NÍVEL 8 – DE 300 A 325 PONTOS
C Reconhecer uma linha paralela a outra dada como referência em um mapa.
C Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de segmentos de retas.
C Reconhecer objetos com a forma esférica entre uma lista de objetos do cotidiano.
C Calcular o perímetro de uma figura poligonal irregular desenhada sobre uma malha quadriculada,
na resolução de problemas.
C Determinar a área de um retângulo desenhado numa malha quadriculada após a modificação de
uma de suas dimensões.
C Determinar a área de uma figura poligonal não convexa desenhada sobre uma malha quadriculada.
C Estimar a diferença de altura entre dois objetos a partir da altura de um deles.
C Converter medidas lineares de comprimento (m/cm, km/m).
C Resolver problemas que envolvem a conversão entre diferentes unidades de medida de massa.
C Resolver problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais, requerendo mais de uma
operação.
C Resolver problemas envolvendo divisão de números naturais com resto.
C Associar a fração 21 à sua representação na forma decimal.
C Associar 50% à sua representação na forma de fração.
C Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal.
C Associar um número natural de seis ordens à sua forma polinomial.
C Interpretar dados em um gráfico de colunas duplas.
40
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem proble-
mas envolvendo o cálculo do perímetro de uma figura poligonal
irregular desenhada sobre uma malha quadriculada, na resolução
de problemas.
Os estudantes que marcaram a alternativa B, possivelmente, de-
senvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M070478E4) Luiz desenhou o polígono em cinza na malha quadriculada abaixo, na qual o lado de cada quadradinho mede 1 cm.
Quanto mede o perímetro desse polígono?A) 22 centímetros.B) 24 centímetros.C) 28 centímetros.D) 30 centímetros.
4 1
S A E P I - 2 0 1 8
Matemática - 6º ano do ensino fundamental
Avançado
NÍVEL 9 – ACIMA DE 325 PONTOS
C Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.
C Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha qua-
driculada.
C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em
horas, meses em anos).
C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento.
C Converter uma medida de comprimento, expressando decímetros e centímetros, para milímetros.
C Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três ordens, a partir do conheci-
mento do subtraendo e da diferença.
C Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com reserva.
C Reconhecer frações equivalentes.
C Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória.
C Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas decimais.
C Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo (com
valores positivos e negativos).
C Associar as frações 51 ou
101 à sua representação percentual.
C Reconhecer, entre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui lados perpendiculares e com a
mesma medida.
C Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas numa malha quadriculada.
C Resolver problemas envolvendo a ideia de mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum.
4 2
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem proble-
mas envolvendo a ideia de mínimo múltiplo comum.
Os estudantes que marcaram a alternativa C, possivelmente, de-
senvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M090176H6) Três ônibus X, Y e Z partiram juntos de um mesmo ponto para diferentes bairros de uma cidade. O ônibus X retorna a esse ponto a cada 30 minutos; o Y, a cada 40 minutos e o Z, a cada 60 minutos. Quantos minutos depois da primeira partida esses ônibus se encontrarão nesse ponto novamente?A) 60B) 80C) 120D) 130
4 3
S A E P I - 2 0 1 8
Abaixo do básico
Matemática - 9º ano do ensino fundamental
ATÉ 225 PONTOS
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
NÍVEL 1 – ATÉ 225 PONTOS
C Determinar a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas por meio de contagem.
C Localizar um ponto ou objeto em uma malha quadriculada ou croqui, a partir de duas coordenadas
ou referências, ou vice-versa.
C Associar figuras geométricas elementares (quadrado, triângulo e círculo) a seus respectivos nomes.
C Reconhecer retângulos e quadrados em meio a outros quadriláteros.
C Corresponder a planificação de uma pirâmide ao sólido que a representa.
C Reconhecer, entre um conjunto de polígonos, aquele que possui o maior número de ângulos.
C Converter uma quantia, dada na ordem das unidades de real, em seu equivalente em moedas.
C Determinar o total de uma quantia a partir da quantidade de moedas de 25 e/ou 50 centavos que
a compõe, ou vice-versa.
C Determinar o horário final de um evento, a partir de seu horário de início, e de um intervalo de tempo
dado, todos no formato de horas inteiras.
C Determinar a duração de um evento cujos horários inicial e final acontecem em minutos diferentes
de uma mesma hora dada.
C Converter uma hora em minutos.
C Converter mais de uma semana inteira em dias.
C Interpretar horas em relógios de ponteiros.
4 4
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
C Corresponder pontos dados em uma reta numérica, graduada de 2 em 2 ou de 5 em 5 unidades, ao
número natural composto por até 3 algarismos que eles representam.
C Localizar um número em uma reta numérica graduada na qual estão expressos números naturais
consecutivos e uma subdivisão equivalente à metade do intervalo entre eles.
C Determinar os termos desconhecidos em uma sequência numérica de múltiplos de cinco.
C Resolver problemas do cotidiano envolvendo adição de pequenas quantias de dinheiro.
C Reconhecer o princípio do valor posicional do Sistema de Numeração Decimal.
C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com o apoio de um conjunto
de até cinco figuras.
C Associar um número natural à sua decomposição expressa por extenso.
C Associar a fração 41 a uma de suas representações gráficas.
C Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números racionais, representados na
forma decimal.
C Determinar o resultado da subtração de números racionais representados na forma decimal, tendo
como contexto o Sistema Monetário Brasileiro.
C Determinar a adição, com reserva, de até três números naturais com até quatro ordens.
C Resolver problemas simples utilizando a soma de dois números racionais em sua representação
decimal, formados por 1 algarismo na parte inteira e 1 algarismo na parte decimal.
C Determinar a subtração de números naturais usando a noção de completar.
C Utilizar a multiplicação de 2 números naturais, com multiplicador formado por 1 algarismo e multi-
plicando formado por até 3 algarismos, com até 2 reagrupamentos, na resolução de problemas do
campo multiplicativo, envolvendo a ideia de soma de parcelas iguais.
C Determinar o resultado da multiplicação de números naturais por valores do Sistema Monetário Na-
cional, expressos em números de até duas ordens, e posterior adição.
C Determinar a divisão exata de número formados por 2 algarismos por números de um algarismo.
C Associar a metade de um total ao seu equivalente em porcentagem.
C Interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas.
C Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.
C Reconhecer informações em um gráfico de colunas duplas.
4 5
S A E P I - 2 0 1 8
Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem as
coordenadas de linha e de coluna de uma região em uma malha
quadriculada.
Os estudantes que marcaram a alternativa B, possivelmente, de-
senvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M090564H6) Um mostruário de acessórios de uma loja é composto por pequenos nichos que são identifi cados por um referencial de linh as e colunas conforme representado no desenho abaixo.
V X W Y Z
1
2
3
4
5
BrincosPulseira
Cordão
Anel
Paula comprou nessa loja o acessório que está no nicho de coordenadas Z2.Qual foi o acessório comprado por Paula nessa loja?A) Anel.B) Brincos.C) Cordão.D) Pulseira.
4 6
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
NÍVEL 2 – DE 225 A 250 PONTOS
C Localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma figura composta por vários ou-
tros pontos.
C Associar figuras geométricas de 5 ou 6 lados (pentágonos e hexágonos) a seus respectivos nomes.
C Reconhecer a planificação de um cubo entre um conjunto de planificações apresentadas.
C Determinar a área de um terreno retangular representado em uma malha quadriculada.
C Determinar o horário final de um evento, a partir do horário de início, dado em horas e minutos, e de
um intervalo dado em quantidade de minutos superior a uma hora.
C Resolver problemas envolvendo conversão entre litro e mililitro.
C Converter mais de uma hora inteira em minutos.
C Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de real.
C Estimar a altura de um determinado objeto com referência aos dados fornecidos por uma régua
graduada em centímetros.
C Localizar um número em uma reta numérica graduada na qual estão expressos o primeiro e o último
número representando um intervalo de tempo de dez anos, com dez subdivisões entre eles.
Básico
Matemática - 9º ano do ensino fundamental
DE 225 A 275 PONTOS
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
4 7
S A E P I - 2 0 1 8
C Localizar um número racional dado em sua forma decimal em uma reta numérica graduada na qual
estão expressos diversos números naturais consecutivos, com dez subdivisões entre eles.
C Reconhecer o valor posicional do algarismo localizado na 4ª ordem de um número natural.
C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com apoio de um polígono
dividido em oito partes ou mais.
C Associar um número natural às suas ordens, ou vice-versa.
C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por três.
C Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma figura e suas partes hachuradas.
C Associar um número racional que representa uma quantia monetária, escrito por extenso, à sua
representação decimal.
C Resolver problemas envolvendo a análise do algoritmo da adição de dois números naturais.
C Determinar o resultado da subtração, com recursos à ordem superior, entre números naturais de até
cinco ordens, utilizando as ideias de retirar, completar ou comparar.
C Determinar o resultado da multiplicação de um número inteiro por um número representado na for-
ma decimal, em contexto envolvendo o sistema monetário.
C Resolver problemas que envolvam a metade e o triplo de números naturais.
C Determinar o resultado da multiplicação de um número natural de um algarismo por outro de dois
algarismos, em contexto de soma de parcelas iguais.
C Determinar o resultado da divisão de números naturais formados por 3 algarismos, por um número
de uma ordem, usando noção de agrupamento.
C Resolver problemas, no Sistema Monetário Nacional, envolvendo adição e subtração de cédulas e
moedas.
C Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por 3 algarismos na parte inteira e
2 algarismos na parte decimal, por um número natural formado por 1 algarismo, com 2 divisões par-
ciais não exatas, na resolução de problemas com a ideia de partilha.
C Interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples.
C Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela.
4 8
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a pla-
nificação da superfície de um sólido simples a partir de seu dese-
nho em perspectiva.
Os estudantes que assinalaram a alternativa D, possivelmente, de-
senvolveram a habilidade avaliada nesse item.
(M090563H6) Observe o sólido apresentado abaixo.
Uma planifi cação da superfície desse sólido está representada em
A) B)
C) D)
4 9
S A E P I - 2 0 1 8
NÍVEL 3 – DE 250 A 275 PONTOS
C Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diversas formas geométricas.
C Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/
objetos.
C Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva.
C Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, utilizando dois critérios: estar
mais longe de um referencial e mais perto de outro.
C Determinar a duração de um evento a partir dos horários de início, informado em horas e minutos, e
de término, também informado em horas e minutos, sem coincidência nas horas ou nos minutos dos
dois horários informados.
C Converter a duração de um intervalo de tempo, dado em horas e minutos, para minutos, e dado em
anos e meses, para meses.
C Resolver problemas envolvendo intervalos de tempo em meses, inclusive passando pelo fim do ano
(outubro a janeiro).
C Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresentados, quanto maior o ladrilho, menor a quantidade
necessária para cobrir uma dada região.
C Reconhecer o m² como unidade de medida de área.
C Determinar porcentagens simples (25%, 50% e 100%).
C Resolver problemas que envolvam a composição e a decomposição polinomial de números naturais
de até cinco ordens.
C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos de 1 000.
C Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como fração ou porcentagem.
Matemática - 9º ano do ensino fundamental
Básico
50
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, sem apoio de figuras.
C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por sete.
C Localizar números em uma reta numérica graduada na qual estão expressos diversos números na-
turais não consecutivos e crescentes, com uma subdivisão entre eles.
C Identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os números inteiros positivos e/ou ne-
gativos, que correspondem a pontos destacados na reta.
C Determinar o resultado da soma ou da diferença entre dois números racionais representados na
forma decimal.
C Resolver problemas envolvendo adição ou subtração de números inteiros com sinais opostos forma-
dos por até 2 algarismos.
C Resolver problemas que envolvam soma e subtração de valores monetários.
C Resolver problemas por meio da realização de subtrações e divisões, para determinar o valor das
prestações de uma compra a prazo (sem incidência de juros).
C Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de proporcionalidade.
C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números
inteiros.
C Determinar o resultado da divisão exata entre dois números naturais, com divisor até quatro e divi-
dendo com até quatro ordens.
C Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado.
C Reconhecer que um número não se altera ao multiplicá-lo por 1.
C Analisar e interpretar dados dispostos em uma tabela simples.
C Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.
C Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em um gráfico.
C Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma grandeza representada.
5 1
S A E P I - 2 0 1 8
Esse item avalia a habilidade de os estudantes compararem os
dados representados pelas alturas das colunas presentes em um
gráfico.
Os estudantes que marcaram a alternativa B, possivelmente, de-
senvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M090351H6) O gráfico abaixo apresenta a quantidade de aparelhos celulares vendidos no Brasil entre os anos de 2010 e 2015.
Venda de Celulares no BrasilM
ilhare
s d
e U
nid
ades
2010 2011 2012 2013 2014 2015
70 000
60 000
50 000
40 000
30 000
20 000
10 0004 900
9 000
16 000
35 000
54 500
63 300
Disponível em: <http://migre.me/wyt8P>. Acesso em: 3 maio 2017. Adaptado para fins didáticos.
Quantos milhares de unidades de aparelhos celulares foram vendidos a mais em 2014 em relação a 2010?A) 19 500B) 49 600C) 54 500D) 63 300
5 2
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
NÍVEL 4 – DE 275 A 300 PONTOS
C Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.
C Localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada, a partir de suas
coordenadas ou vice-versa.
C Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em uma malha quadricu-
lada.
C Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.
C Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centímetros, na resolução de si-
tuação-problema.
C Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada, com as medidas de
comprimento e largura explicitadas.
C Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha quadriculada, dobra ou se
reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.
C Determinar o volume através da contagem de blocos.
C Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama.
C Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moedas de 50 centavos.
Adequado
Matemática - 9º ano do ensino fundamental
DE 275 A 325 PONTOS
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
5 3
S A E P I - 2 0 1 8
C Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como unidade padrão de medida.
C Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração e com intervalo de
tempo passando pela meia-noite.
C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos usuais, como 300 dezenas.
C Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de quatro ordens.
C Reconhecer a representação fracionária de um número racional, associado à ideia de razão, sem
apoio de figuras.
C Localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica.
C Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário.
C Resolver problemas que envolvem mais de duas operações com números naturais de até 3 alga-
rismos.
C Resolver problemas que envolvem a divisão exata ou a multiplicação de números naturais.
C Resolver problemas envolvendo adição e/ou subtração entre até 3 números inteiros positivos e ne-
gativos formados por até 3 algarismos.
C Determinar um valor reajustado de uma quantia a partir de seu valor inicial e do percentual de rea-
juste.
C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envolvendo números naturais,
em situação-problema.
C Resolver problemas envolvendo equação do 1º grau.
C Interpretar dados em gráficos de setores.
C Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada em problemas do cotidiano.
5 4
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem a re-
presentação fracionária de um número racional, associado à ideia
de razão, sem o apoio de figuras.
Os estudantes que marcaram a alternativa D, possivelmente, de-
senvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M051750E4) De uma turma com 20 estudantes, 9 são meninas.A fração que representa a quantidade de meninas em relação ao total de estudantes dessa turma é
A) 911
B) 119
C) 920
D) 209
5 5
S A E P I - 2 0 1 8
NÍVEL 5 – DE 300 A 325 PONTOS
C Reconhecer uma linha paralela a outra dada como referência em um mapa.
C Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de segmentos de retas.
C Reconhecer objetos com a forma esférica entre uma lista de objetos do cotidiano.
C Reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por ampliação/redução.
C Localizar dois ou mais pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.
C Calcular o perímetro de uma figura poligonal irregular desenhada sobre uma malha quadriculada,
na resolução de problemas.
C Determinar o perímetro de uma figura poligonal regular, com o apoio de figura, na resolução de uma
situação-problema.
C Determinar a área de um retângulo desenhado numa malha quadriculada, após a modificação de
uma de suas dimensões.
C Determinar a área de uma figura poligonal não convexa desenhada sobre uma malha quadriculada.
C Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a partir da altura de um deles.
C Converter medidas lineares de comprimento (m/cm, km/m).
C Resolver problemas que envolvem a conversão entre diferentes unidades de medida de massa.
C Associar um número natural de seis ordens à sua forma polinomial.
C Determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre números racionais, representados
na forma decimal, com até 3 algarismos na parte decimal.
Matemática - 9º ano do ensino fundamental
Adequado
5 6
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
C Resolver problemas envolvendo o cálculo da variação entre duas temperaturas representadas por
números inteiros com sinais opostos.
C Resolver problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais requerendo mais de uma
operação.
C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números
racionais na forma decimal.
C Resolver problemas envolvendo divisão de números naturais com resto.
C Associar a fração 21 à sua representação na forma decimal.
C Associar uma fração com denominador 10 ou 100 à sua representação decimal.
C Associar 50% à sua representação na forma de fração.
C Determinar a porcentagem envolvendo números inteiros em problemas contextualizados ou não.
C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de equações do 1º grau ou
sistemas lineares.
C Interpretar dados em um gráfico de colunas duplas.
5 7
S A E P I - 2 0 1 8
Esse item avalia a habilidade de os estudantes associarem a repre-
sentação decimal de um número racional a uma fração com deno-
minador 10.
Os estudantes que marcaram a alternativa D, possivelmente, de-
senvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M090400H6) Observe o número racional no quadro abaixo.
12,5
Uma fração que representa esse número é
A)125 .
B) 100125 .
C) 512 .
D) 10125 .
5 8
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
NÍVEL 6 – DE 325 A 350 PONTOS
C Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.
C Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de
orientações dadas por pontos cardeais.
C Reconhecer as coordenadas de pontos representados no primeiro quadrante de um plano cartesiano.
C Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de
figura.
C Reconhecer a corda de uma circunferência, as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas
planificações.
C Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos
opostos.
C Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos (com apoio de figuras).
C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em
horas, meses em anos).
C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento (metros
em centímetros).
C Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-problema.
Avançado
Matemática - 9º ano do ensino fundamental
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
ACIMA DE 325 PONTOS
5 9
S A E P I - 2 0 1 8
C Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha
quadriculada.
C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo com o
apoio de figura.
C Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em
sua representação decimal.
C Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três ordens, a partir do conhe-
cimento do subtraendo e da diferença.
C Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com reserva.
C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcio-
nalidade não inteira.
C Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória.
C Associar as frações 51 ou
101 à sua representação percentual.
C Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.
C Reconhecer frações equivalentes.
C Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma apro-
ximação racional, fornecida ou não.
C Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas decimais.
C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo
números naturais.
C Determina a solução de um sistema de duas equações lineares.
C Resolver problemas envolvendo cálculo de juros simples.
C Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo
(com valores positivos e negativos).
C Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.
60
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Esse item avalia a habilidade de os estudantes efetuarem cálculos
com números irracionais por meio da aproximação de radicais.
Os estudantes que marcaram a alternativa A, possivelmente, de-
senvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M090529H6) Observe a expressão numérica no quadro abaixo.
7 7+
O valor aproximado dessa expressão éA) 9,6.B) 10,5.C) 21,0.D) 56,0.
6 1
S A E P I - 2 0 1 8
NÍVEL 7 – DE 350 A 375 PONTOS
C Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus.
C Reconhecer, entre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui lados perpendiculares e com a
mesma medida.
C Reconhecer as coordenadas de pontos representados num plano cartesiano localizados em qua-
drantes diferentes do primeiro.
C Determinar a posição final de um objeto, após a realização de rotações em torno de um ponto, de
diferentes ângulos, em sentido horário e anti-horário.
C Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de Tales sobre a soma
dos ângulos internos de um triângulo.
C Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos e
quadriláteros, com ou sem justaposição ou sobreposição de figuras.
C Determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-problema, sem
o apoio de imagem.
C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras.
C Converter uma medida de comprimento, expressando decímetros e centímetros, para milímetros.
C Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos, des-
critos sem o apoio de figuras.
C Determinar a área de um retângulo em situações-problema.
C Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas.
C Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas numa malha quadriculada.
Matemática - 9º ano do ensino fundamental
Avançado
6 2
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo sem o
apoio de figura.
C Converter unidades de medida de volume, de m3 para litro, em situações-problema.
C Reconhecer a relação entre as áreas de figuras semelhantes.
C Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores diferen-
tes.
C Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária, em
situações-problema.
C Comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredondamento.
C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coeficientes naturais,
envolvendo números inteiros.
C Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não).
C Localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração imprópria.
C Associar uma fração (com denominador diferente de 10) à sua representação decimal.
C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações do 1º grau.
C Associar a representação gráfica de duas retas no plano cartesiano a solução de um sistema de
duas equações lineares, ou vice-versa.
C Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau.
C Determinar a média aritmética de um conjunto de valores.
C Estimar quantidades em gráficos de setores.
C Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas.
C Interpretar dados fornecidos em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.
C Interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores.
6 3
S A E P I - 2 0 1 8
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem proble-
mas utilizando equação de 2º grau.
Os estudantes que marcaram a alternativa A, possivelmente, de-
senvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M090325H6) Em uma confraternização, um grupo de amigos fez uma troca de chocolates, na qual, cada participante deu um chocolate a cada um dos demais participantes da confraternização. Essa troca envolveu, ao todo, 132 chocolates.Quantos amigos participaram dessa confraternização?A) 12B) 24C) 66D) 132
6 4
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
NÍVEL 8 – ACIMA DE 375 PONTOS
C Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um
triângulo isósceles com o apoio de figura.
C Reconhecer que a área de um retângulo ou de um trapézio quadruplica quando seus lados dobram.
C Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.
C Determinar a área de figuras formadas pela composição/decomposição de triângulos, paralelogra-
mos, trapézios e círculos.
C Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração, multiplicação, divi-
são e/ou potenciação entre números racionais (inteiros ou não).
C Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.
C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau, com coeficientes racionais,
representados na forma decimal.
C Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma sequência de
números ou de figuras geométricas.
C Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinômio de
grau um, por um polinômio de grau dois incompleto.
C Executar a fatoração e a simplificação de uma expressão algébrica.
Matemática - 9º ano do ensino fundamental
Avançado
6 5
S A E P I - 2 0 1 8
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem proble-
mas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.
Os estudantes que marcaram a alternativa B, possivelmente, de-
senvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M090562H6) Em uma agência bancária, havia 6 máquinas iguais destinadas à contagem de cédulas que, juntas, contavam determinada quantidade de cédulas em 300 minutos. Foram instaladas nessa agência novas máquinas de contagem iguais às antigas. Com isso, todas as máquinas de contagem dessa agência, juntas, passaram a contar em 120 minutos essa mesma quantidade de cédulas. Quantas novas máquinas foram instaladas nessa agência bancária?A) 6.B) 9. C) 15.D) 30.
6 6
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Abaixo do básico
Matemática - Ensino médio
ATÉ 250 PONTOS
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
NÍVEL 1 – ATÉ 250 PONTOS
C Reconhecer a planificação usual do cubo a partir de seu nome.
C Reconhecer um retângulo semelhante a outro por meio da razão de seus lados.
C Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.
C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por três.
C Associar um número racional que representa uma quantia monetária, escrito por extenso, à sua
representação decimal.
C Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números racionais, representados na
forma decimal.
C Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma figura e suas partes hachuradas.
C Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por 3 algarismos na parte inteira e
2 algarismos na parte decimal, por um número natural formado por 1 algarismo, com 2 divisões par-
ciais não exatas, na resolução de problemas com a ideia de partilha.
C Resolver problemas simples utilizando a soma de dois números racionais em sua representação
decimal, formados por 1 algarismo na parte inteira e 1 algarismo na parte decimal.
C Interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples.
C Interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas.
C Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela e vice e versa.
C Associar uma tabela de até duas entradas a informações apresentadas textualmente ou em um
gráfico de barras ou de linhas.
C Associar um gráfico de setores a uma tabela que apresenta a mesma relação entre seus dados.
6 7
S A E P I - 2 0 1 8
Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem o gráfico de setores que representa os da-
dos percentuais listados em uma tabela simples.
Os estudantes que assinalaram a alternativa A, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada
nesse item.
(M100230H6) Em uma pesquisa sobre as intenções de voto para eleger um síndico de um condomínio, foi perguntado aos moradores sobre a preferência entre os candidatos Célio, Josimar e Paula. Os resultados, em percentuais de respostas, estão registrados na tabela abaixo.
Intenções de voto Percentuais de respostaCélio 30%
Josimar 20%
Paula 25%Indecisos 15%
Ausentes 10%
O gráfi co de setor que melhor representa as respostas dos moradores dadas à pesquisa é
A) Intenções de voto
30%
20%25%
15%
10%Célio
Josimar
PaulaIndecisosAusentes
B) Intenções de voto
30%
20%15%
25%
10%Célio
Josimar
PaulaIndecisosAusentes
C) Intenções de voto
30%
25%
20%
15%
10%Célio
Josimar
PaulaIndecisosAusentes
D) Intenções de voto
20%
30%25%
15%
10%Célio
Josimar
PaulaIndecisosAusentes
E) Intenções de voto
30%
20%25%
10%
15%Célio
Josimar
PaulaIndecisosAusentes
6 8
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
NÍVEL 2 – DE 250 A 275 PONTOS
C Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/
objetos.
C Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva.
C Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, utilizando dois critérios: estar
mais longe de um referencial e mais perto de outro.
C Reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano cartesiano localizados no pri-
meiro ou no segundo quadrante.
C Identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os números inteiros positivos ou nega-
tivos, que correspondem a pontos destacados na reta.
C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por sete.
C Resolver problemas envolvendo adição ou subtração de números inteiros com sinais opostos forma-
dos por até 2 algarismos.
C Localizar o valor que representa um número inteiro positivo associado a um ponto indicado em uma
reta numérica.
C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais representadas por números
inteiros.
Básico
Matemática - Ensino médio
DE 250 A 300 PONTOS
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
6 9
S A E P I - 2 0 1 8
C Reconhecer os zeros de uma função dada graficamente.
C Determinar o valor de uma função afim, dada sua lei de formação.
C Determinar um resultado utilizando o conceito de progressão aritmética.
C Resolver problemas cuja modelagem recaia em uma função do 1° grau.
C Resolver problemas que envolvem a comparação entre dados de duas colunas de uma tabela de
colunas duplas.
C Associar um gráfico de setores a dados percentuais apresentados textualmente.
C Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.
C Analisar dados dispostos em uma tabela simples.
C Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma grandeza representada.
C Interpretar dados apresentados em gráfico de múltiplas colunas.
7 0
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a planificação de um sólido simples a partir
de seu desenho em perspectiva.
Os estudantes que assinalaram a alternativa E, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada
nesse item.
(M110032H6) Observe o sólido geométrico abaixo.
Qual é a planificação desse sólido?
A) B)
C) D)
E)
7 1
S A E P I - 2 0 1 8
NÍVEL 3 – DE 275 A 300 PONTOS
C Associar uma planificação usual dada de um prisma hexagonal ao seu nome.
C Localizar pontos em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada, a partir de suas coor-
denadas ou vice-versa.
C Reconhecer as coordenadas de um ponto dado em um plano cartesiano com o apoio de malha
quadriculada.
C Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.
C Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha quadriculada, dobra ou se
reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.
C Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centímetros ou de metros para
quilômetros, na resolução de situação-problema.
C Determinar o volume através da contagem de blocos.
C Localizar números inteiros negativos na reta numérica.
C Localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica.
C Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário.
C Resolver problemas envolvendo adição e/ou subtração entre até 3 números inteiros positivos e ne-
gativos formados por até 3 algarismos.
C Determinar o quarto valor em uma relação de proporcionalidade direta a partir de três valores for-
necidos em uma situação do cotidiano.
C Resolver problemas utilizando operações fundamentais com números naturais.
Matemática - Ensino médio
Básico
7 2
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
C Determinar um valor reajustado de uma quantia a partir de seu valor inicial e do percentual de rea-
juste.
C Determinar o número de termos de uma progressão aritmética, dados o primeiro, o último termo e a
razão, em uma situação-problema.
C Reconhecer que a solução de um sistema de equações dado equivale ao ponto de interseção entre
as duas retas que o compõem.
C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envolvendo números naturais,
em situação-problema.
C Resolver problemas envolvendo equação do 1º grau.
C Reconhecer o valor máximo de uma função quadrática representada graficamente.
C Reconhecer, em um gráfico, o intervalo no qual a função assume valor máximo.
C Determinar a moda de um conjunto de valores.
C Associar a fração 21 a 50% de um todo.
C Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.
C Determinar, por meio de proporcionalidade, o gráfico de setores que representa uma situação com
dados fornecidos textualmente.
7 3
S A E P I - 2 0 1 8
Esse item avalia a habilidade de os estudantes converterem a uni-
dades de medidas de comprimento, de metros para quilômetros,
em uma situação-problema.
Os estudantes que assinalaram a alternativa C, provavelmente, de-
senvolveram a habilidade avaliada nesse item.
(M090061C2) A pista de automobilismo de Interlagos, em São Paulo, possui 4 309 metros de comprimento. Essa medida em quilômetros corresponde a A) 430,9.B) 43,09.C) 4,309.D) 0,4309.
7 4
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
NÍVEL 4 – DE 300 A 325 PONTOS
C Reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por ampliação/redução.
C Localizar pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.
C Determinar o perímetro de uma região retangular, com o apoio de figura, na resolução de uma si-
tuação-problema.
C Determinar a área de um retângulo em situações-problema.
C Resolver problemas envolvendo área de uma região composta por retângulos a partir de medidas
fornecidas em texto e figura.
C Identificar, em uma coleção de pontos na reta numérica, aquele que melhor representa a localiza-
ção de um numero irracional dado na forma de um radical.
C Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal ou vice-versa.
C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de equações do 1º grau ou
sistemas lineares.
C Resolver problemas envolvendo o cálculo da variação entre duas temperaturas representadas por
números inteiros com sinais opostos.
C Determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre números racionais, representados
na forma decimal, com até 3 algarismos na parte decimal.
Adequado
Matemática - Ensino médio
DE 300 A 350 PONTOS
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
7 5
S A E P I - 2 0 1 8
C Resolver problemas utilizando proporcionalidade direta ou inversa, cujos valores devem ser obtidos
a partir de operações simples.
C Determinar, em situação-problema, a adição e a multiplicação entre números racionais, envolvendo
divisão por números inteiros.
C Determinar porcentagens envolvendo números inteiros.
C Determinar o percentual que representa um valor em relação a outro.
C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números
racionais na forma decimal.
C Reconhecer o gráfico de função a partir de valores fornecidos em um texto.
C Determinar, em uma situação-problema, a abscissa de um ponto de máximo de uma função quadrá-
tica com base em seu gráfico.
C Determinar um termo de progressão aritmética, dada sua forma geral.
C Determinar a probabilidade da ocorrência de um evento simples.
C Resolver problemas de contagem usando princípio multiplicativo.
(M120124H6) Em uma academia de dança foram inscritos 5 homens e 9 mulheres para as aulas de forró.Quantos pares diferentes constituídos por um homem e uma mulher poderão ser formados com esses alunos?A) 5B) 45C) 91D) 126E) 182
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem proble-
mas de contagem usando o princípio multiplicativo.
Os estudantes que assinalaram a alternativa B, provavelmente, de-
senvolveram a habilidade avaliada nesse item.
7 6
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
NÍVEL 5 – DE 325 A 350 PONTOS
C Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de
orientações dadas por pontos cardeais.
C Associar os pontos que representam os vértices de um quadrilátero representado em cada um dos
quadrantes do plano cartesiano às suas respectivas coordenadas.
C Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de
figura.
C Reconhecer a corda de uma circunferência e as faces opostas de um cubo a partir de uma de suas
planificações.
C Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos
opostos.
C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas
as medidas dos catetos.
C Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos com apoio de figuras.
C Determinar medidas de segmentos por meio da semelhança entre dois polígonos.
C Determinar o perímetro de uma região formada pela justaposição de retângulos, sendo todas as
medidas fornecidas com o apoio de imagem.
C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo com o
apoio de figura.
C Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-problema.
C Reconhecer frações equivalentes.
C Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal ou vice-versa.
C Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em
sua representação decimal.
Matemática - Ensino médio
Adequado
7 7
S A E P I - 2 0 1 8
C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcio-
nalidade não inteira.
C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo
números naturais.
C Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual.
C Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma apro-
ximação racional fornecida ou não.
C Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.
C Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com ex-
poente inteiro dado.
C Determinar o valor de uma expressão algébrica.
C Determinar a solução de um sistema de três equações sendo uma com uma incógnita, outra com
duas e a terceira com três incógnitas.
C Resolver problemas envolvendo divisão proporcional do lucro em relação a dois investimentos ini-
ciais diferentes.
C Resolver problemas envolvendo cálculo de juros simples.
C Resolver problemas envolvendo operações, além das fundamentais, com números naturais.
C Resolver problemas envolvendo a relação linear entre duas variáveis para a determinação de uma delas.
C Resolver problemas envolvendo probabilidade de união de eventos.
C Avaliar o comportamento de uma função representada graficamente quanto ao seu crescimento ou
decrescimento.
C Determinar a probabilidade, em percentual, de ocorrência de um evento simples na resolução de
problemas.
C Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.
7 8
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem proble-
mas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida da
hipotenusa, dadas as medidas dos catetos.
Os estudantes que assinalaram a alternativa B, provavelmente, de-
senvolveram a habilidade avaliada nesse item.
(M090348H6) Mauricio aproveitou o subsolo de sua casa para construir uma garagem. O acesso à garagem é feito por meio de uma rampa, que liga o portão até o subsolo, conforme representado no desenho abaixo.
5 m
12 m
Portão
rampa
De acordo com esse desenho, qual é o comprimento dessa rampa?A) 17 mB) 13 mC) 119 mD) 17 m
7 9
S A E P I - 2 0 1 8
NÍVEL 6 – DE 350 A 375 PONTOS
C Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus.
C Associar um sólido geométrico simples a uma planificação usual dada.
C Reconhecer as coordenadas de pontos representados num plano cartesiano localizados no terceiro
ou quarto quadrantes.
C Determinar a posição final de um objeto, após a realização de rotações em torno de um ponto, de
diferentes ângulos, em sentido horário e anti-horário.
C Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de Tales sobre a soma
dos ângulos internos de um triângulo.
C Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos, qua-
driláteros e pentágonos, com ou sem justaposição ou sobreposição de figuras.
C Determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-problema, sem
o apoio de imagem.
C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras.
C Determinar a razão de semelhança entre as imagens de um mesmo objeto em escalas diferentes.
C Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos, des-
critos sem o apoio de figuras.
Avançado
Matemática - Ensino médio
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
ACIMA DE 350 PONTOS
80
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
C Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas.
C Reconhecer a relação entre as áreas de figuras semelhantes.
C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo sem o
apoio de figura.
C Converter unidades de medida de volume, de m3 para litro, em situações-problema.
C Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária, em
situações-problema.
C Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores diferentes.
C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coeficientes naturais,
envolvendo números inteiros.
C Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não).
C Comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredondamento.
C Localizar na reta numérica um número racional representado na forma de uma fração.
C Associar uma fração à sua representação na forma decimal.
C Utilizar o cálculo de porcentagens na resolução de problemas envolvendo números racionais (não
inteiros).
C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica por meio de inequações do 1º grau.
C Determinar a solução de um sistema de equações lineares compostos por 3 equações com 3 incógnitas.
C Associar a representação gráfica de duas retas no plano cartesiano à solução de um sistema de
duas equações lineares ou vice-versa.
C Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau.
C Determinar a média aritmética de um conjunto de valores.
C Determinar os zeros de uma função quadrática a partir de sua lei de formação.
C Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com ex-
poente fracionário dada.
8 1
S A E P I - 2 0 1 8
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem proble-
ma envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo
retângulo sem o apoio de figura.
Os estudantes que assinalaram a alternativa A, provavelmente, de-
senvolveram a habilidade avaliada nesse item.
(M120706H6) Uma empresa fabricava caixas de papelão com formato de bloco retangular cujas dimensões internas da base eram 4 dm e 8 dm. Visando a economia de matéria-prima, essa empresa modifi cou essa caixa, mantendo o formato da caixa original e reduzindo apenas a medida da sua altura. Essa redução na altura resultou em uma nova caixa cuja capacidade de armazenamento é de 64 dm3.Qual é a medida da altura dessa nova caixa? A) 2 dm. B) 4 dm.C) 8 dm. D) 12 dm. E) 32 dm.
C Estimar quantidades em gráficos de setores.
C Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas.
C Interpretar dados fornecidos em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.
C Interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores.
8 2
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
NÍVEL 7 – DE 375 A 400 PONTOS
C Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um
triângulo isósceles com o apoio de figura.
C Determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de razões trigonométri-
cas, na resolução de problemas com apoio de figuras, dados os valores do seno, cosseno e tangen-
te do ângulo na forma fracionária.
C Determinar o seno, o cosseno ou a tangente de um ângulo no ciclo trigonométrico ou como razão
entre lados de um triângulo retângulo.
C Determinar, com o uso do Teorema de Pitágoras, a medida de um dos catetos de um triângulo retân-
gulo não pitagórico.
C Resolver problemas por meio de semelhança de triângulos sem apoio de figura.
C Determinar a equação de uma reta a partir de dois de seus pontos.
C Determinar o ponto de interseção de duas retas.
C Resolver problemas envolvendo perímetros de triângulos equiláteros que compõem uma figura.
C Reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram.
C Determinar a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, trapézio), inclusive utilizando com-
posição/decomposição.
C Determinar a área de um polígono não convexo composto por retângulos e triângulos, a partir de
informações fornecidas na figura.
C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau com coeficientes racionais,
representados na forma decimal.
Matemática - Ensino médio
Avançado
8 3
S A E P I - 2 0 1 8
C Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração e potenciação entre
números racionais, representados na forma decimal.
C Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.
C Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinômio de
grau um por um polinômio de grau dois incompleto.
C Reconhecer gráfico de função a partir de informações sobre sua variação descritas em um texto.
C Reconhecer gráfico de função afim a partir de sua representação algébrica.
C Reconhecer a lei de formação de uma função afim dada sua representação gráfica.
C Corresponder um polinômio na forma fatorada às suas raízes.
C Determinar os pontos de máximo ou de mínimo a partir do gráfico de uma função.
C Determinar o valor de uma expressão algébrica, envolvendo módulo.
C Determinar a expressão algébrica que relaciona duas variáveis com valores dados em tabela ou
gráfico.
C Resolver problemas que envolvam uma equação de 1º grau que requeira manipulação algébrica.
C Determinar a maior raiz de um polinômio de 2º grau.
C Resolver problemas para obter valor de variável dependente ou independente de uma função ex-
ponencial do tipo f(x) = ax + b, com a>0 e não inteiro.
C Resolver problemas envolvendo um sistema linear com duas equações e duas incógnitas.
C Resolver problemas usando permutação.
C Resolver problemas utilizando probabilidade, envolvendo eventos independentes.
8 4
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem o
gráfico de uma relação a partir de valores fornecidos em um texto.
Os estudantes que assinalaram a alternativa E, provavelmente, de-
senvolveram a habilidade avaliada nesse item.
(M120380H6) Carlos aluga brinquedos para festas e foi contratado para montar um tobogã inflável em um aniversário infantil. Ao chegar, montou o tobogã, que estava sem qualquer volume de ar, e, em seguida, ligou o compressor, que levou 4 minutos para inflar totalmente o brinquedo. Carlos manteve o compressor ligado para manter o tobogã funcionando, totalmente inflado, por 60 minutos, e, em seguida, desligou o compressor para que o tobogã fosse completamente esvaziado, processo esse que levou 7 minutos.O gráfico que representa o volume de ar no tobogã em função do tempo é
A)
Volu
me d
e a
r
Tempo (min)0 4 64 71
B)
Volu
me d
e a
r
Tempo (min)0 4 60 67
C)
Volu
me d
e a
r
Tempo (min)0 4 64 71
D)
Volu
me d
e a
r
Tempo (min)0 4 60 67
E)
Volu
me d
e a
r
Tempo (min)0 4 64 71
8 5
S A E P I - 2 0 1 8
Matemática - Ensino médio
Avançado
NÍVEL 8 – DE 400 A 425 PONTOS
C Determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
C Determinar a equação de uma reta a partir de sua representação gráfica.
C Determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de razões trigonométri-
cas, na resolução de problemas com apoio de figuras, dados as aproximações dos valores do seno,
cosseno e tangente do ângulo na representação decimal.
C Interpretar o significado dos coeficientes da equação de uma reta, a partir de sua forma reduzida ou
de seu gráfico.
C Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.
C Associar um prisma a uma planificação usual dada.
C Determinar a quantidade de faces, vértices e arestas de um poliedro por meio da aplicação direta
da relação de Euler.
C Reconhecer a proporcionalidade dos elementos lineares de figuras semelhantes.
C Determinar uma das medidas de uma figura tridimensional, utilizando o Teorema de Pitágoras.
C Determinar a equação de uma circunferência, dados o centro e o raio.
C Determinar o perímetro de uma região circular na resolução de problemas sem apoio de figuras.
C Determinar o perímetro de uma região formada pela composição de um retângulo e dois semicírcu-
los na resolução de problemas.
C Determinar a área da superfície de uma pirâmide regular.
C Determinar o volume de um paralelepípedo, dadas suas dimensões em unidades diferentes.
8 6
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
C Determinar o volume de cilindros.
C Determinar o volume de um cone reto a partir das medidas do diâmetro da base e da altura na re-
solução de problemas sem apoio de imagem.
C Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma sequência de
números ou de figuras geométricas.
C Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma f(x) = a.sen(x).
C Resolver um sistema de equações associado a uma matriz.
C Determinar a expressão algébrica associada a um dos trechos do gráfico de uma função definida
por partes.
C Determinar o valor de uma função quadrática a partir de sua expressão algébrica e das expressões
que determinam as coordenadas do vértice.
C Resolver problemas envolvendo a resolução de uma equação do 2º grau, sendo dados seus coe-
ficientes.
C Resolver problemas usando arranjo.
8 7
S A E P I - 2 0 1 8
Esse item avalia a habilidade de os estudantes interpretarem o sig-
nificado dos coeficientes da equação de uma reta, a partir de sua
forma reduzida.
Os estudantes que marcaram a alternativa A, possivelmente, de-
senvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M120183H6) A reta t, cuja equação reduzida é dada por y = kx + z, possui coeficientes k > 0 e z < 0.O gráfico que representa essa reta é
A) y
x
t
B) y
x
t
C) y
x
t
D) y
x
t
E) y
x
t
8 8
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
NÍVEL 9 – ACIMA DE 425 PONTOS
C Reconhecer a equação que representa uma circunferência, dentre diversas equações dadas.
C Utilizar as razões trigonométricas na resolução de problemas sem apoio de imagem.
C Determinar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação geral.
C Determinar a equação de uma circunferência a partir de seu gráfico.
C Resolver problemas envolvendo relações métricas em um triângulo retângulo que compõe uma
figura plana dada.
C Determinar a quantidade de faces, vértices e/ou arestas de um poliedro por meio da relação de
Euler em um problema que necessite de manipulação algébrica.
C Identificar a equação da reta dado o ângulo agudo que esta forma com o eixo-x e um de seus pon-
tos, sem o apoio de imagem.
C Interpretar o significado dos coeficientes das equações de duas retas, a partir de sua forma reduzida
ou de seu gráfico.
C Determinar o volume de pirâmides regulares.
C Resolver problemas envolvendo áreas de círculos e polígonos.
C Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos com apoio de figura na qual os dois
triângulos apresentam ângulos opostos pelos vértices.
C Resolver problemas envolvendo cálculo de volume de cilindro.
C Resolver problemas envolvendo cálculo da área lateral ou total de um cilindro, com ou sem apoio
de figuras.
C Reconhecer o gráfico de uma função exponencial do tipo f(x) = 10x+1.
Matemática - Ensino médio
Avançado
8 9
S A E P I - 2 0 1 8
C Reconhecer, em uma coleção de gráficos diversos, aquele que representa uma função logarítmica
do tipo f(x) = log x.
C Reconhecer a lei de formação ou o gráfico de uma função logarítmica dada a expressão algébrica
da sua função inversa e seu gráfico.
C Determinar a lei de formação de uma função exponencial, a partir de dados fornecidos em texto ou
de representação gráfica.
C Determinar a inversa de uma função exponencial dada, representativa de uma situação do cotidia-
no.
C Determinar a inclinação ou coeficiente angular de retas a partir de suas equações.
C Determinar a solução de um sistema de 3 equações lineares e 3 incógnitas apresentado na forma
matricial escalonada.
C Associar o gráfico de uma função trigonométrica da forma f(x) = a.sen(x) + b a sua lei de formação.
C Associar o gráfico de uma função trigonométrica da forma f(x) = tg(x) a sua lei de formação.
C Resolver problemas de análise combinatória utilizando o Princípio Fundamental da Contagem ou
Combinação simples.
90
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Esse item avalia a habilidade de os estudantes determinarem a lei
de formação de uma função exponencial a partir da representação
gráfica da função.
Os estudantes que marcaram a alternativa D, possivelmente, de-
senvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M120389H6) Observe abaixo o esboço do gráfico de uma função exponencial f: IR → (− 3, ∞).
7
6
5
4
3
2
1
– 1
– 2
– 3
– 4
– 5 – 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 40 x
y
5 6– 6
A representação algébrica dessa função éA) f(x) = 2x – 1.B) f(x) = x² – 2.
C) f x 21 3.
x= -^ `h j
D) f(x) = 2x – 3.E) f(x) = 3x – 2.
9 1
S A E P I - 2 0 1 8
Objetivos específicos desta seção
- Apresentar um relato de boas práticas
vinculadas aos resultados da avaliação
externa em larga escala.
- Refletir sobre a relação entre currículo e
avaliação.
- Refletir sobre o desenvolvimento
de habilidades, considerando sua
evolução entre as diferentes etapas de
escolaridade.
- Propor práticas que mobilizem as
diferentes áreas do conhecimento para
o desenvolvimento de determinadas
habilidades.
O q u e o p r o f e s s o r p o d e f a z e r
c o m o s r e s u l t a d o s
A p r e s e n t a ç ã o
R e s u l t a d o s d a e s c o l a
A v a l i a ç ã o s o m a t i v a
I t i n e r á r i o d e a p r o p r i a ç ã o d o s r e s u l t a d o s
P a d r õ e s d e d e s e m p e n h o e i t e n s
A n e x o s
9 2
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
As avaliações externas em larga escala, ou avaliações somativas,
são muito importantes para a escola, pois oferecem diversas pos-
sibilidades para o trabalho dos gestores e professores. Avaliações
de caráter formativo, que ocorrem durante o ano letivo, permitem ao
professor obter resultados mais imediatos e, portanto, intervenções
mais rápidas. Entretanto, é possível extrair informações relevantes
das avaliações somativas – que ocorrem ao final do ano letivo – e
utilizá-las para rever as práticas pedagógicas.
A avaliação somativa está preocupada com os resultados das
aprendizagens. Sua principal característica é a capacidade de in-
formar, situar e classificar o avaliado. Desse modo, a avaliação so-
mativa é essencialmente objetiva, tendo em vista sua capacidade
de sintetizar o que o aluno aprendeu ou não, o que é ou não capaz
de fazer, ao final de cada ciclo de aprendizagem. Além disso, quan-
do há parâmetros sólidos de análise, com base nos indicadores de
desempenho, essa avaliação fornece informações substanciais que
auxiliam na verificação da qualidade da educação ofertada.
Com a ajuda dos indicadores de desempenho, a avaliação soma-
tiva permite situar e informar as escolas se houve avanço efetivo,
pois possibilita a comparabilidade dos dados ao longo do tempo,
em série histórica. Pela diversidade de informações divulgadas, ser-
ve também como devolutiva para professores e gestores, a fim de
ajudá-los a superar as dificuldades de ensino e aprendizagem, for-
necendo subsídios para (re)planejamento de práticas pedagógicas
e de gestão.
9 3
S A E P I - 2 0 1 8
R e l a t o d e e x p e r i ê n c i a
Apresentamos, nesta seção, um relato de experiência que ilustra si-
tuações vivenciadas por grande parte das escolas, no que se refere
ao percurso realizado pela comunidade escolar para se apropriar
dos resultados das avaliações externas em larga escala e utilizá-
-los para aperfeiçoar o processo de ensino-aprendizagem.
A fim de destacar aspectos importantes dos resultados da escola,
a experiência relatada mostra, a partir de um contexto ficcional, as
etapas referentes aos processos de leitura, apropriação e uso dos
resultados.
É sempre bom conhecer projetos de sucesso, não exatamente
com a intenção de copiá-los, desconsiderando a diversidade
existente entre as escolas, mas com o intuito de aperfeiçoar as
práticas pedagógicas com base em experiências bem-sucedidas
e em exemplos de estratégias encontradas por profissionais
que proporcionaram, de alguma forma, avanços relacionados à
aprendizagem dos estudantes. Esses relatos de sucesso podem
ser utilizados como motivadores e como ideias a serem adaptadas
para cada realidade.
Os profissionais de cada escola são as pessoas mais indicadas
para avaliar as possibilidades de melhoria da aprendizagem;
são eles que conhecem os seus alunos, a comunidade, a equipe
e os recursos disponíveis. No entanto, compartilhar ideias torna-
se importante para a compreensão de que, apesar dos diversos
desafios encontrados, há muitos profissionais e escolas fazendo a
diferença, e pequenas ações podem gerar resultados significativos.
Ainda nesta seção, sugerimos práticas pedagógicas que visam ao
desenvolvimento de determinadas habilidades, relacionando-as a
outras áreas do conhecimento, bem como à Base Nacional Comum
Curricular (BNCC), ao currículo da rede e às matrizes de referência
da avaliação externa.
9 4
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
A p r e s e n t a n d o o s r e s u l t a d o s
No momento em que ocorria uma reunião de apresentação dos re-
sultados do Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb)
da escola, era perceptível uma certa tensão, por conta do princípio
de discussão envolvendo os professores das disciplinas de Língua
Portuguesa e de Matemática. Eles estavam sendo responsabiliza-
dos pelo insucesso daquela unidade escolar nos resultados apre-
sentados das proficiências médias dessas disciplinas no Sistema de
Avaliação da Educação Básica (Saeb).
Quando a discussão parecia alcançar seu ponto máximo, o dire-
tor, recém-chegado àquela escola, tomou a palavra e apresentou
as matrizes de referência das disciplinas de Língua Portuguesa e
de Matemática. Em seguida, perguntou ao professor de Geografia
qual habilidade de Matemática ele poderia desenvolver com seus
alunos, durante suas aulas. Imediatamente, o professor respondeu
que poderia trabalhar com questões relacionadas à leitura de grá-
ficos e tabelas. O diretor refez a pergunta, dessa vez dirigindo-se à
professora de Química. Ela respondeu que poderia, por exemplo,
abordar as relações entre grandezas proporcionais. E, assim, o dire-
tor seguiu perguntando aos demais professores.
Após realizar seu ciclo de perguntas, o diretor ressaltou a impor-
tância do trabalho coletivo, da não segmentação dos conteúdos
entre as disciplinas e, principalmente, procurou mostrar que a res-
ponsabilidade sobre os resultados não poderia recair apenas so-
bre os professores de Língua Portuguesa e de Matemática. Em sua
conclusão, ele propôs um projeto em que cada um dos docentes,
exceto os dessas duas disciplinas, teria à sua disposição um mural
com todos os descritores de Língua Portuguesa e de Matemática e,
voluntariamente, escolheriam aqueles que, eventualmente, pudes-
sem abordar em suas aulas. A esse projeto, o diretor deu o nome
de “Abrace um descritor”.
Após realizar seu
ciclo de perguntas,
o diretor ressaltou
a importância
do trabalho
coletivo, da não
segmentação dos
conteúdos entre as
disciplinas
9 5
S A E P I - 2 0 1 8
P r o j e t o i n t e r d i s c i p l i n a r
O projeto, iniciado no começo do 3º bimestre escolar daquele ano,
contou com o entusiasmo de grande parte dos professores, que tra-
balharam com os descritores de maneira interdisciplinar, firmando
parcerias com os colegas. Isso fez com que os alunos se interessas-
sem mais pelos assuntos abordados e, ao final do 4º bimestre, eles
já apresentavam melhorias significativas em todas as disciplinas.
Assim, o diretor, junto à equipe pedagógica, passou a reproduzir
esse projeto no 1º semestre de cada ano letivo.
Embora aparentemente simples, ações como essa podem gerar
excelentes resultados, desde que tomadas sobre sua causa prin-
cipal. Mais do que isso, esse exemplo demonstra que o trabalho
pedagógico de uma unidade escolar depende da união da equipe
pedagógica, não cabendo a responsabilidade sobre um ou outro
grupo de professores. Todos são responsáveis pelo processo edu-
cativo dos alunos.
E, para que esse processo educativo seja funcional, torna-se neces-
sário que se considere as habilidades e competências nos momen-
tos de ensinar e avaliar. Ainda hoje, por não existir um único signifi-
cado entre esses termos, é possível identificar dúvidas sobre esses
dois conceitos, fundamentais para que o processo ensino-aprendi-
zagem dos alunos seja voltado mais para o desenvolvimento do
que, simplesmente, para o conteúdo.
As habilidades correspondem à capacidade que uma pessoa adqui-
re para realizar uma função ou tarefa. Já as competências consistem
na junção e coordenação das habilidades. As habilidades definem
capacidades específicas que são aprendidas. Seria uma espécie
de “que” ou “quais” tipos de habilidades um estudante precisa para
realizar uma atividade. A forma “como” esse estudante se comporta
na resolução de um trabalho vai definir a sua competência.
Para que processo
educativo seja
funcional, torna-se
necessário que se
considere as
habilidades e
competências nos
momentos de
ensinar e avaliar
9 6
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Dessa forma, o ensino fundamental deve ter o compromisso
com o desenvolvimento do letramento matemático, definido
como as competências e habilidades de raciocinar, repre-
sentar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo
a favorecer o estabelecimento de hipóteses, a formulação e
a resolução de problemas em uma variedade de contextos,
utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas ma-
temáticas. Já para o ensino médio, na área de Matemática
e suas Tecnologias, propõe-se a ampliação e o aprofunda-
mento das aprendizagens essenciais desenvolvidas até o 9º
ano do ensino fundamental. Para tanto, coloca-se em jogo,
de modo mais inter-relacionado, os conhecimentos já explo-
rados na etapa anterior, de forma a possibilitar que os estu-
dantes construam uma visão mais integrada da Matemática,
ainda na perspectiva de sua aplicação à realidade.
T r a b a l h a n d o c o m h a b i l i d a d e s
Conforme observado no relato de experiência, é comum que análi-
ses sejam feitas tomando por base, apenas, os resultados dos des-
critores isoladamente e optando por ações de reforço sobre aque-
les que apresentaram baixo aproveitamento. No entanto, convém
analisar as possíveis causas que possam justificar os motivos pelos
quais os estudantes, de maneira geral, não tenham desenvolvido
esse conhecimento.
Embora muitas possam ser as causas dos baixos percentuais de
aproveitamento em certos descritores, podemos enumerar, pelo
menos, três casos para exemplificar uma análise mais apurada:
a. no primeiro, faremos uma análise sobre um conjunto de
descritores que, ao longo das etapas de escolaridade, vão
apresentando, historicamente, redução nos índices de apro-
veitamento;
Convém analisar
as possíveis causas
que possam
justificar os motivos
pelos quais os
estudantes, de
modo geral,
não tenham
desenvolvido esse
conhecimento
9 7
S A E P I - 2 0 1 8
b. no segundo, apresentaremos casos em que um descritor
está intimamente relacionado a outros avaliados na mesma
etapa de escolaridade (ou em etapas anteriores);
c. e, por fim, apresentaremos os casos em que o aproveita-
mento de um ou mais descritores tende a ser considerado
bom, porém, diante dos graus de dificuldade associados aos
conteúdos avaliados, caracterizam o que podemos chamar
de “efeito do falso positivo”.
C á l c u l o d e p e r í m e t r o o u á r e a
Consideremos, por exemplo, os casos em que se deseja determinar
o cálculo do perímetro (ou da área) de figuras planas na resolu-
ção de problemas. Nos anos iniciais do ensino fundamental, esses
descritores são abordados com a utilização do recurso das malhas
quadriculadas, a fim de que se estabeleça o alinhamento com a
Base Nacional Comum Curricular (BNCC). A orientação é no sen-
tido de que, por meio de investigações, os alunos sejam capazes
de concluir, compreender e determinar a medida do perímetro de
figuras planas, além de compreender e determinar (ou mesmo esti-
mar) a medida da área dessas figuras. Nesse contexto, o estudante
deverá ser capaz de compreender que figuras de perímetros iguais
podem ter áreas diferentes e vice-versa, ou seja, figuras que têm a
mesma área podem ter perímetros diferentes, sem que, para isso,
seja necessário que o aluno recorra à mera utilização de fórmulas.
Para tanto, os itens propostos apresentam o recurso do uso das ma-
lhas quadriculadas. Entretanto, existem casos em que os estudan-
tes podem valer-se da utilização de instrumentos de medidas não
convencionais para o cálculo de perímetros. De maneira geral, os
resultados obtidos são bastante satisfatórios. Os casos em que os
alunos apresentam dificuldades, geralmente, estão relacionados
às trocas dos conceitos de perímetros e áreas.
Quando observamos o mesmo conjunto de descritores, desta vez
direcionados aos anos finais do ensino fundamental, devemos en-
tender que precisam ser vistos como consolidação e ampliação das
aprendizagens realizadas até o 9º ano, como também orienta a
BNCC. Ainda é possível verificar a utilização do recurso de malha
Os casos em que os
alunos apresentam
dificuldades
geralmente estão
relacionados às
trocas de conceitos
de perímetros e
áreas
9 8
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
quadriculada; contudo, já são inseridas situações em que o estu-
dante necessita demonstrar conhecimento algébrico, a partir da
utilização de fórmulas das principais figuras planas. Ainda nos anos
finais do ensino fundamental, são iniciadas as noções de volume.
Nesse caso, a orientação é para que o cálculo do volume seja rea-
lizado a partir do empilhamento de blocos iguais entre si.
Nas avaliações desse segmento de ensino, os resultados associa-
dos aos descritores de cálculo de perímetro e área já não se re-
velam tão satisfatórios, como se observou no segmento anterior.
De maneira geral, os estudantes demonstram maiores dificuldades
com a utilização das fórmulas associadas, procedimento de cálcu-
los de potências (no caso da área do círculo) ou, ainda, quando não
há um suporte (figura) aparente junto ao enunciado. Os resultados
são compensados quando são oferecidos itens que apresentam o
recurso da malha quadriculada.
Na análise dos resultados dos alunos do ensino médio, quando
considerados os mesmos descritores de cálculo de perímetro e
área, identificamos resultados inferiores àqueles obtidos pelos es-
tudantes dos anos finais do ensino fundamental. As razões podem
estar associadas a:
I. não utilização do recurso da malha quadriculada;
II. dificuldades relacionadas ao desenvolvimento algébrico e
analítico;
III. dificuldades inerentes à própria contextualização do cotidia-
no do aluno ao conteúdo matemático.
Os reflexos das dificuldades dos estudantes nas habilidades rela-
cionadas ao cálculo de perímetro e área de figuras planas podem
ser percebidos quando analisamos o descritor referente ao cálculo
da superfície total e volume dos sólidos. Nesse caso, além das difi-
culdades relativas ao desenvolvimento algébrico, incluindo a utili-
zação de fórmulas, percebe-se a dificuldade, de grande parte dos
alunos, em estabelecer a relação de um sólido (apresentado em
sua forma tridimensional) com suas faces (representadas por figuras
planas). Cabe ressaltar que, nesse caso, o conteúdo abordado – re-
lacionar diferentes sólidos (poliedros e corpos redondos) com suas
planificações ou vistas – corresponde a um descritor avaliado em
outras etapas de escolaridade, desde o ensino fundamental.
9 9
S A E P I - 2 0 1 8
Uma forma de tentar recuperar o aproveitamento dos estudantes
nos tópicos relativos ao cálculo de perímetro e área pode se dar
através de atividades lúdicas, como jogos matemáticos. No caso
dos estudantes do ensino fundamental, podem ser desenvolvidas
atividades como o Tangram, os mosaicos (trabalhados em parceria
com as aulas de arte), o Geoplano, ou mesmo com as simulações
interativas, como, por exemplo, a aplicação “Construtor de Área”
(a partir do acesso ao site <https://phet.colorado.edu/pt_BR/simu-
lation/area-builder> do PhET da Univesity of Colorado). Nessa apli-
cação, o estudante tem acesso a dois momentos: o primeiro, de
ambientação, para que possa conhecer a funcionalidade da plata-
forma, e o segundo, um jogo, cujo sistema propõe desafios a serem
resolvidos pelos estudantes.
Já para o ensino médio, podem ser propostas atividades em que os
estudantes sejam convidados a determinar medidas reais, seja de
cômodos da casa, de locais da própria escola, com o auxílio de tre-
nas ou, ainda, por meio de jogos matemáticos, Tangram ou mosaicos.
A partir do exposto, pode-se observar que, para os casos em que os
mesmos descritores são avaliados ao longo de diversas etapas de
escolaridade, as causas do baixo aproveitamento podem estar as-
sociadas tanto às dificuldades naturais relativas ao caráter cognitivo
de cada etapa de escolaridade, quanto às defasagens de conteú-
dos que se mantiveram ao longo da vida escolar dos estudantes.
D e s c r i t o r e s r e l a c i o n a d o s
Dando prosseguimento às diferentes formas de analisarmos os resul-
tados das avaliações, trataremos do caso em que um descritor pode
estar, intimamente, relacionado a outros. Comecemos pelo ensino
médio, verificando o descritor que trata da resolução de problemas
envolvendo porcentagem. É preciso investigar os motivos pelos quais
os estudantes apresentam tamanha dificuldade com essa habilida-
de. Excetuando-se os casos referentes ao desenvolvimento algébri-
co e às dificuldades encontradas nas correlações entre o cotidiano
do aluno e o conteúdo avaliado, podemos buscar algumas causas
em conteúdos avaliados em etapas de escolaridade anteriores.
Uma forma de
tentar recuperar o
aproveitamento nos
tópicos relativos
ao cálculo de
perímetro e área
pode se dar através
de atividades
lúdicas
100
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Nos anos finais do ensino fundamental, podemos perceber que
grande parte dos estudantes que apresentam dificuldades no
descritor referente à resolução de problemas que envolvem por-
centagem também aparenta não ter desenvolvido os descritores
referentes a: (i) reconhecimento de diferentes representações de
um número racional; (ii) identificação de frações equivalentes; e (iii)
identificação de uma fração como representação que pode estar
associada a diferentes significados.
Da mesma forma, os alunos dos anos iniciais do ensino fundamen-
tal que não apresentaram aproveitamento satisfatório na identifica-
ção de diferentes representações de um mesmo número racional
são os mesmos (em sua maioria) que não tiveram evidenciado o de-
senvolvimento no descritor que avalia o conhecimento em noções
de porcentagem para os casos de 25%, 50% e 100%.
Nos exemplos apresentados, segundo a BNCC, espera-se que os
alunos, ao concluírem o ensino fundamental, sejam capazes de
identificar e executar operações fundamentais com números natu-
rais, inteiros e racionais, bem como resolver problemas associados
às questões de porcentagem. Também podem ser discutidos assun-
tos relacionados à educação financeira ( juros, inflação, impostos),
além de proporcionar um estudo interdisciplinar envolvendo dimen-
sões culturais e sociais, como, por exemplo, questões do consumo,
trabalho e dinheiro.
S i m u l a ç õ e s i n t e r a t i v a s
Como forma de tentar estimular os alunos para o desenvolvimen-
to das habilidades acima descritas, os professores podem recorrer
ao uso do material dourado, jogos matemáticos que estimulem o
reconhecimento de frações equivalentes, atividades com receitas
(ingredientes) de simples preparo ou, ainda, a partir de simulações
interativas, como a aplicação “Combinador de Frações” (acesso
pelo site < https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/fraction-mat-
cher> do PhET da Univesity of Colorado). Nessa aplicação, por meio
do processo de “gamificação”, o estudante é levado a solucionar
desafios, em nível crescente de dificuldade, sobre frações.
Podem ser
discutidos assuntos
relacionados
à educação
financeira, além
de proporcionar
um estudo
interdisciplinar
envolvendo
dimensões culturais
e sociais
101
S A E P I - 2 0 1 8
Para os alunos do ensino médio, os professores podem recorrer,
por exemplo, a trabalhos práticos abordando o conceito de por-
centagem sob o enfoque da educação financeira, tratando temas
sobre juros, financiamentos, inflação ou investimentos.
A partir das informações apresentadas, procura-se despertar para a
ideia de que a visão isolada do baixo aproveitamento de um único
descritor pode levá-lo a desconsiderar possíveis causas associa-
das a outros tópicos do conhecimento, que podem, por exemplo, ter
apresentado resultado satisfatório.
R e s u l t a d o x r e a l i d a d e
Ainda no que se refere à análise dos resultados, abordaremos o
caso em que um resultado considerado bom, ou mesmo excelen-
te, pode não refletir a realidade. Para isso, vamos considerar, por
exemplo, o caso em que nos depararmos com o aproveitamento de
um descritor na ordem de 83%, aproximadamente. Devemos ava-
liar se, de fato, esse resultado reflete um excelente aproveitamento
apurado entre os alunos, ou se, diante de um baixo grau de com-
plexidade dos itens avaliados nesse descritor, o resultado tenha se
mostrado acima das expectativas. A não observância dessas hipó-
teses pode conduzir a um negligenciamento de 17% dos estudantes
que, de acordo com o exemplo proposto, apresentariam defasa-
gens (possivelmente graves) no processo ensino-aprendizagem.
Para exemplificar, tomemos o descritor que discorre sobre ler ou
resolver informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos que
as representam, e vice-versa. A BNCC propõe a abordagem de con-
ceitos, fatos e procedimentos presentes em muitas situações-pro-
blema da vida cotidiana, das ciências e da tecnologia. Assim, os
estudantes precisam desenvolver habilidades para coletar, organi-
zar, representar, interpretar e analisar dados em uma variedade de
contextos, de maneira a fazer julgamentos bem fundamentados e
tomar as decisões adequadas. Isso inclui raciocinar e utilizar con-
ceitos, representações e índices estatísticos. A diferença entre as
etapas de escolaridade está relacionada à complexidade das si-
tuações-problema propostas, cuja resolução exige, por exemplo, a
execução de mais etapas.
A diferença entre
as etapas de
escolaridade está
relacionada à
complexidade das
situações-problema
propostas
102
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Em geral, trata-se de um descritor com percentual de aproveitamento
bastante elevado. Contudo, a parcela de estudantes que apresenta
dificuldades em itens dessa natureza deverá ter seu desempenho
analisado com mais detalhamento, por representar um público mais
suscetível a apresentar desempenho abaixo do esperado.
B o a s p r á t i c a s c o m p a r t i l h a d a s
Após a leitura atenta do texto, sugerimos que os professores
reflitam sobre todas as informações apresentadas acerca da
análise dos resultados. Assim, sugerimos que as equipes se
reúnam, coletem os dados (resultados) referentes às avalia-
ções realizadas e, de posse de todas as informações, procu-
rem compreender como se comportaram os estudantes dian-
te dos resultados dos descritores avaliados, estabelecendo
os cruzamentos propostos no tópico anterior, a fim de que
a equipe pedagógica possa traçar um plano de ação mais
alinhado às necessidades da escola.
Uma vez definidos os tópicos do currículo a serem revisita-
dos pelos professores, procure desenvolver atividades para
que os alunos possam superar as dificuldades encontradas.
Como sugestão, orientamos que a equipe busque atividades
baseadas em metodologias ativas, nas quais os estudantes
sejam convidados a serem os protagonistas do processo en-
sino-aprendizagem, com o auxílio do professor, que atuará
como mediador do conhecimento, promovendo os questio-
namentos necessários de forma a conduzir os estudantes na
construção do conhecimento.
Sugerimos, também, que as práticas exitosas sejam regis-
tradas, de forma que se constitua um acervo que possa ser
compartilhado não só entre os professores da unidade esco-
lar, mas também com professores de outras escolas, forman-
do, assim, uma rede de boas práticas compartilhadas.
Esperamos, dessa forma, que a participação de toda a equi-
pe pedagógica nesse processo possibilite o desenvolvimen-
to de atividades com vistas à melhoria na qualidade do ensi-
no ofertado, não só em Matemática, mas em todas as áreas
do conhecimento.
Sugerimos que as
práticas exitosas
sejam registradas
de forma que
se constitua um
acervo que possa
ser compartilhado
103
S A E P I - 2 0 1 8
A p r e s e n t a ç ã o
R e s u l t a d o s d a e s c o l a
A v a l i a ç ã o s o m a t i v a
I t i n e r á r i o d e a p r o p r i a ç ã o d o s r e s u l t a d o s
P a d r õ e s d e d e s e m p e n h o e i t e n s
A n e x o s
104
R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
A seguir, você encontra os formulários e seus respectivos quadros para
registro das informações levantadas e analisadas durante o percurso
proposto no Itinerário de Apropriação dos Resultados.
São eles:
Anexo I – Formulário de Registro 1 – Análise dos Resultados da Escola
Anexo II – Formulário de Registro 2 – Plano de Intervenção Pedagógica
105
S A E P I - 2 0 1 8
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R E V I S T A D O P R O F E S S O R - M A T E M á T I C A
Governador do Estado do Piauí
José Wellington Barroso de Araujo Dias
Secretário de Estado da Educação
Ellen Gera de Brito Moura
Superintendente de Gestão
José Dutra Ribeiro Filho
Superintendente de Ensino
Carlos Alberto Pereira da Silva
Superintendente Institucional
José Barros Sobrinho
Superintendente de Ensino Superior
Maria de Lourdes da Costa e Silva Lopes
Diretora da Unidade Administrativa
Joellen Marisa Maria Lopes de Andrade
Diretor da Unidade Financeira
Divaldo Cerqueira Lino
Diretor da Unidade de Gestão Física da Rede
Aristóteles Lino Pinto de Sousa
Diretora da Unidade de Gestão de Pessoas
Francisca de Almeida Mascarenhas
Diretora de Planejamento
Sicilia Amazonas Soares Borges
Diretora da Unidade de Ensino e Aprendizagem
Cleber Gonçalves de Sousa
Diretora da Unidade de Educação de Jovens e Adultos
Conceição de Maria Andrade Sousa Silva
Diretora da Unidade de Educação Técnica e Profi ssional
Adriana de Moura Elias Silva
Diretora da Unidade de Gestão e Inspeção
Ana Rejane da Costa Barros
Reitor da Universidade Federal de Juiz de Fora
Marcus Vinicius David
Coordenação Geral do CAEd
Lina Kátia Mesquita de Oliveira
Manuel Palácios da Cunha e Melo
Eleuza Maria Rodrigues Barboza
Coordenação da Pesquisa de Avaliação 2016-2019
Manuel Palácios da Cunha e Melo
Coordenação da Pesquisa Aplicada ao Design e Tecnologias da Comunicação
Edna Rezende Silveira de Alcântara
Coordenação da Pesquisa Aplicada ao Desenvolvimento de Instrumentos de Avaliação
Hilda Aparecida Linhares da Silva Micarello
Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Gestão e Avaliação da Educação Pública
Eliane Medeiros Borges
Supervisão de Construção de Instrumentos e Produção de Dados
Rafael de Oliveira
Supervisão de Entregas de Resultados e Desenvolvimento Profi ssional
Wagner Silveira Rezende