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46 .
)\tp(
[1] A Lr.Ht l..: Ulor:k'i'ag tl, 8t _Jt_henifif .Prnf1fp1n. 1-'Png11in Bf)f)ks, 1()96. (.!..: ::tl, 1998.)
[2] Art;-nn. 13 .. 'l C'arrPJJf af 11:f. '1sl,1ted 11)' 11. U. C:1iffitl1s.
[3] Col1cn .. J., a-,ngnin l3ool
48 .
[12] EM1inlians. . -D., Hcncs, .. Hi:1c-lucl1. F .. Koccl1cr-, 1-1.. 1Iainzc'l". .. ~enls:in;l1. ,J .. Pn:;t-,l ., ctn(l . ernet .. 11,/8. Gr.-(l-t -,t.
[11] EY.n1s, c: .. 11 c .'J. Ji. '1'i rat!...t} rlln. :
1:{ p c. Ji06 p6.
[21] Sil1,i, .-inrl . R.og,n,on, N11,rn./:-r8 ir.fini:ty: h.~toiral r:trl o.f rnrlh.!rta(il r:orit.,. ('an11)1igc i. 1css, 1981.
[21] SlC\\"al, . (!rt., o.f Mod!rtt lf:{i:8. cg Rooks, 1981.
[2,J] l.:p6, . 1\., l,'11n 1{q cc,Jv, Ji:~ pa.v, 1982.
[2G] Takti. (;., ppz.iton8 o.f Lo.c to Mu.tlrai'ic:s. l,Yanai & Pillt:eton :11i. Pess. 1978.
e 49
[27] Takti. (;,; (~uanturn Sct Tl1co G'unt Iss.o; (Juanf'rr S;f l,r-:, Elitert lJ). . I3etr,-nnet.ti, Plennrn 1980
~ =-~
[291 \Yiltlf', . L., : -:l!;-:
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() Goo(Jscin, R.T,. ''D.!1 1 1.!loprru:nl o.f Mlfu:rra{il T,o_qir:'. Sri,";C' 1971.
() Cs1c, J.T\. c 11, 'J.l /l.crrll T,o.Ji6"' 01i, 1972.
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T.cr-a 15), ('ar-la (19 18,-)): v {Sfi.f
Gtlcnticck, Gin1ut (1957 . -:): c;r-tf;rdi:k.
. .oliinson (1961): f-u .
Col1cn '. Soloy,
f: )) (Fr6r._ rt.!l!d) Scoll. ., Boolf;.
Lcn,re (1964). Lcnnere-Tiern) (1969): p .
K1i1Jlcc (1965): Kipk:.
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[1] 13.-nYi~e .. ., 1-uHl Et
132 . 1
[13] . . .:::: ::tp::::::. .; r; 1ppr; vir;, :ip:::: :r r; 1997.
[14] Gl1. ., Tl1e k11rving c1tl1e1-1ti:i1. Hyntl.o,. (i() (1984) 21-:JS.
[15] G-l, :_\f, ::\Iolcizing t,l1c 1Jl1iloso1Jl1y ofnt,l1cntics. c1:;rtf;. 88 () 21-:!S.
[Hi] Hnilton, . G., N,rrlHT!J,. 8;f8. r.rl A:t:orr8. C:-unllge :i. Press 1982.
[17j H.-llet. l .. ()rtr 8;f 1,r-: r.rl tfH; Lir,,ttior.8 oj'
198.J.
[18] llersl1, ~Vlt .1at/a;a.tir8, Rlly ? Oxfonl 1997.
Oxfonl
[19] lle\\itt, . , Tl1e rle of (!on;H:tness in An,l},sis, .f . . Ma.th,. .Mortlly 67 (197), 499-576.
[20] llrh;-\:ek, . .-inrl ,Je:11. ., lntd1rtion to 8Pt Th.,vry, 1\1,~l Uel
e 133
[29] Ln>YYCl"C'. F. \ ~unnt,ific1s l Sl1cnycs. : (:t d C/ur rtr. l Mr.tl.8. -, 1970. . :)29-:J:J4.
[:!] Lcn,re, F. \\'. cnrt S:111-uel, S. ., Cor.at11.al tl..r.t,8: P..rHf lntod11rtior to Ot~;g01'1:e8. ,, : Unff;-lo, .l\.
;i\'. f>rss 1997. ::porHJ\\'orksl1op (1991).
[31] .l!Jr;. K.l\l.E. 1978.
[32] .l\lonn,, . !'. Tl1P r:-t of ! in l1 19.11 .-inrl 2.J1 C\!nnriPs. in ar-lic1ar- \iJ1 Rcgaixl l11c J)sctssions \)c\.\cc Ra1c. Ro1c1. ac]
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[--4] Cl, ctr-, Tl1c 1Jl1iloso1Jl1ia1l fonnlations of nltc1atiYc sct t,l1c. Ir.t. ] Gf;r.l 8y8ffnH, 20 (1991). 11;1-126.
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,:j1.c
Hfjck: f\ 1'vf: o.ro.O. erralit8 of Azzy f,ogic, K1n\'r.r Aca.i. ru. , 1lJt, 1998
Ci?;noli , R ., aa, . , lndici , n., A[.qcbnir: Foidatiors / Mary- alicd Rsuir_r;. KlnYcr cad. u .. Tr-cnts in Logic~ Vol. 7, Dolre:t. 1999.
Gott\\al, S., -1/l1l Log ic : r !11.fnxlH:f-ior. -irto } nd .4p>lition8 1-l ::r, :6 :: l"~p~
(J. : ~-::t Q 2000.
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Di :ola .. Dssos. C:. and Hol1lc U .. flu,::(luat( fr.ds r.(/ f: Arl'ir:tior.;, to No.-ClaH.'>'ir:l Lrir\'i.
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[1] Artin. .. Gr.tr'ir: A.llJnJ. lnten;
240 . 2
[15] C:oxfnl. . F .. anl sislcin, .. n;ar;J .. HiYer on-,st., Ill. L:-illo,Y I3rs.
- r.,_fur.{:r p-
[16] UiendonnP . .J. Lir.-r l/ n.nd GPon.et-ry. Il0ngl1ton-liffiin. (1969)
[17] : ..
[18] Dssoc, ('. . c;ognition. :.\Iatl1iatiai t Syntl1ctic p f-J/,J . 13 (l!:!S7), 107-lf)l i
-
[19] L-lJJinllcns, . -D., IIenn~s. ., IIi1zcJJ11n:ll, ., Kuc:llt:'1, I,f.. ci;c1. ., .:--Je11ki1Tl1, . .J. _l-!n!stel ., ,-i R .. R.ener, N1n.h~or8. Cr,\n;-te e in \a.U1cralcs, l\JUO.
,~/"\l ,-, ____ 1 1 r L"-\IJ L'\\c!lU, ., i -il;i~. \Yc1ll6\\U1t]1. (1971)
[21] G _______ ___ r-.:I. .. :l! 11gs11J.
[22] ncs.enJ,e,ec. 11. \\'., PlarH; (~'r:rnnPtry a:rd lt.~ Gr'D18 llol(l;-n - U
e 241
[31] Klcin; F.. l;rr;rt; ftfrt:, .. frr r dr:l c1tu.ndpu:nt G'ry. D. (19:l!:J)
[32] Kor:l
242 . 2
[--G] \ -:S:r;.p:x'f -:0 1J Lr.
1997. (-
[47] Poinarf, 8f'if;r.a ,l ytl,;,:,. DoYf', 1958.
[--8] rc :. Unduad.atc: G'uut{:c: ,c/ .. c:nlitgc i. C'C>C, C:-unllp;e, (1995)
[49] G., S)ntl1eti: re.-so11ing cnrt Y
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