Matemática e suas Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 7º Ano
Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram
MATEMÁTICA, 7 AnoFormas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram
FIGURAS GEOMÉTRICAS
Os objetos e construções feitos pelos sereshumanos, além de quase tudo que existe nanatureza, têm uma forma. Algumas dessasformas lembram o que chamamos naMatemática de figuras geométricas.
Para começar...
Imagem: LadyofHats / public domain.
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De quais figuras geométricas você se lembra, ao olhar para estas imagens?
Imagens: (a) Bola / Higor Douglas / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported ; (b) Dados /
Stephen Silver / public domain; (c) Chapéu / Polylerus / GNU Free Documentation License; (d) Funil / Krakuspm / Creative Commons
Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported ; (e) Extintor / Andrevruas / Creative Commons Attribution 3.0 Unported.
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Observe este quadro de Tarsila do Amaral:
Imagem: Tarsila do Amaral / Calmaria II,1929. Óleo sobre tela,75x93 cm /
http://www.acervodearte.com.br/acervo/fotos/8e721a4fa9856e4fc547c8f5cbf8
cc3a.jpg
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Agora, responda rapidinho...Na sua opinião, por que o quadro recebeu o
nome de Calmaria II?
O que você vê nessa obra de Tarsila doAmaral?
Ao observar o quadro, você se lembrou deimagens de objetos familiares? Quais?
Que formas aparecem na obra?
As formas e cores lhe parecem agradáveis?
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Quem é a artista?Tarsila do Amaral foi uma das maiores artistasda pintura modernista brasileira. Nascida emuma fazenda no interior de São Paulo, em1886, Tarsila sempre revelou sua infânciabucólica na escolha de temas ligados ànatureza e ao ser humano, no uso de coresluminosas, na liberdade de largas pinceladasou na simplificação das formas. Mesmo emsua fase mais geométrica - da qual é exemploa obra exibida -, Tarsila não abria mão docolorido forte e da mistura de fantasia erealidade.
Tarsila do Amaral
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Vamos conversar um pouquinho sobre o quadro e a Matemática...No quadro calmaria II, de Tarsila do Amaral, épossível reconhecer figuras geométricaschamadas de SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.
Você sabe o que são sólidos geométricos?
O que são corpos redondos?
E o que são poliedros?
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOSAo procurar a palavra sólido no dicionário,
encontramos vários significados. Um delesé:
“ corpo não-oco, maciço”.
Em GEOMETRIA, sólido é uma figuratridimensional (possui três dimensões:comprimento, largura e altura).
comprimento
altura
largura
comprimento
altura
largura
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Um pouquinho de História... Há cerca de 5.000 anos, no Egito antigo,
desenvolveu-se uma geometria prática para resolverproblemas do cotidiano, principalmente emsituações de medição de terras e de construção deedifícios e monumentos de grande porte, como asnotáveis PIRÂMIDES.
As medições agrícolas e os cálculos de edificaçãopropiciaram o desenvolvimento de importantesconhecimentos de GEOMETRIA.
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Um pouquinho de atualidade...
Hoje, a GEOMETRIA é conhecida como oramo da Matemática que estuda as figurassob vários aspectos, tais como forma emedidas.
A palavra GEOMETRIA é composta de duas partes:
Geo = terraMetria = medida
Significa “ Medida de terra”
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Veja como representamos alguns Sólidos Geométricos:
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CLASSIFICAÇÃO DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Podemos separar os sólidos geométricos emdois grupos: os poliedros e os corposredondos.
Imagem: LadyofHats / public domain.
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POLIEDROSPoliedros são sólidos geométricos cuja
superfície é formada apenas por polígonos.
Todas as imagens: DTR / GNU Free Documentation License.
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CURIOSIDADE...Se um objeto tem forma de um poliedro
convexo, cada parte de sua superfície podeficar inteiramente apoiada sobre uma mesa ousobre o chão.
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ELEMENTOS DE UM POLIEDRO
FACE ARESTAVÉRTICE
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CORPOS REDONDOS
Corpos redondos são sólidos geométricoscuja superfície apresenta pelo menos umaparte com forma arredondada.
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OUTRA CURIOSIDADE...
Se um objeto tem forma de corpo redondo,nem toda parte da superfície pode ficarinteiramente apoiada sobre uma mesa ousobre o chão.
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AGORA É A SUA VEZ!!!!
Observe a sala de aula e os materiais escolares de cada um. Junto aos colegas, façam uma lista com sólidos geométricos.
Quais dos objetos selecionados têm forma de poliedros?
E quais têm forma de corpos redondos?
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Analise as fotos de construções em forma de poliedros.
Edifício sede da FIESPE - São Paulo
Pirâmides no Egito
Imagem: Ricardo Barreto / domínio público.
Imagem: Ricardo Liberato / Creative Commons - Atribuição - Partilha nos
Mesmos Termos 2.0 Genérica.
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RESPONDA RAPIDINHO...Você sabe identificar qual das construções
representa um poliedro convexo?
E qual representa um poliedro não-convexo?
Examine cada uma, troque ideias com seuscolegas e tente identificar qual dasconstruções lembra um prisma ou umapirâmide.
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DESAFIO...Para diferenciar um poliedro convexo de umnão-convexo, realize esta atividade:
apoiando qualquer face de um poliedroconvexo na superfície de uma régua colocadana posição horizontal, o restante do poliedroficará totalmente acima ou abaixo da régua. János poliedros não-convexo, há faces em queisso não ocorre.
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Ajudinha...• Poliedro convexo: é o poliedro no qual o
plano de cada face deixa todas as outras facesem um mesmo semiespaço.
• Poliedro não-convexo: é o poliedro em que oplano de pelo menos uma face divide opoliedro em duas ou mais partes.
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PRINCIPAIS POLIEDROS CONVEXOSPRISMAS PIRÂMIDES
As faces laterais sãosempre paralelogramos.Possuem pelo menos duasfaces paralelas econgruentes, chamadas debases.
As faces laterais sãosempre triangulares. Abase pode ser um polígonoqualquer.
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EXEMPLOS DE PRISMAS
PRISMA TRIANGULAR PRISMA PENTAGONAL PRISMA RETANGULAR
PARALELEPÍPEDO
PRISMA QUADRANGULAR
CUBO
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EXEMPLOS DE PIRÂMIDES
PIRÂMIDE TRIANGULAR PIRÂMIDE PENTAGONAL PIRÂMIDE RETANGULAR
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Colocando em prática...
Copie os moldes do cubo, blocoretangular, pirâmide, cone e cilindro em um papeltransparente. Em seguida, cole em uma cartolina,recorte, dobre, cole e monte os sólidosgeométricos.
Discuta com os colegas as diferenças eos elementos comuns entre poliedros e corposredondos.
CAPRICHE!!!!!
http://www.escolakids.com/formas-geometricas.htm
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: Ladyo
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Faça você também...
Construa modelos decubo, bloco retangular epirâmides usando jujuba epalitos de dente.Esses modelos sãoesqueletos de poliedroscom arestas e vértices.
Imagem
: LadyofH
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Gostou do resultado????
Imagem: Nevit Dilmen / GNU Free Documentation License.Imagem: Nevit Dilmen / GNU Free Documentation License.
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Aprendendo na prática...Utilize caixas em forma de poliedros, desmonte, ou
seja, faça a planificação das caixas, analise cada parte(face), as dobras(arestas) e os pontos de
encontro das dobras(vértices). Junto com o colega, compare a soma vértice + face com o valor das arestas.
O QUE VOCÊ DESCOBRIU?
Imagem: Brahmavit / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma
Licença 3.0 Unported.
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AJUDINHA...Nesta atividade prática, você descobriu uma
importante relação entre as faces, vértices earestas de um poliedro, conhecida comorelação de Euler.
Em que: V + F = A + 2V F A V+F=A=2
Blocoretangular
8 6 12 8+6=12+2
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Você sabia?Foi o matemático suíço Leonhard Euler que
descobriu a relação entre o número devértices(V), de faces (F) e de arestas (A) nospoliedros convexos.
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: Jakob E
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Aprendendo com a prática...
Utilize o cubinho do material dourado, cujas dimensões medem 1 cm cada uma, e preencha
caixas diversas. Verifique quantos cubinhos foram necessários para preencher cada caixa e anote os
resultados . Dessa forma, você determinará o VOLUME de um sólido geométrico conhecido: o bloco
retangular ou paralelepípedo.
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: Ladyo
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AVALIAÇÃOQUESTÃO 1
Mostre um elemento comum e uma diferençaentre:
a) um prisma e um cilindro;
b) uma pirâmide e um cone;
c) um cone e um cilindro.
Resposta: pessoal
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: LadyofH
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AVALIAÇÃOQUESTÃO 2
Na atividade “Faça você também”, vocêconstruiu esqueletos de poliedros com jujubase palitos de dente.
a)Quantas jujubas e quantos palitos você usou para construir o cubo? E o bloco retangular?
b)Quantas jujubas e quantos palitos você usou para construir a pirâmide de base quadrada?
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AVALIAÇÃO
QUESTÃO 3
Pesquisa: Verifique quem foi Leonhard Euler,que descobriu a relação entre vértices, faces earestas nos poliedros convexos.
QUESTÃO 4
Trabalho em grupo: Produza slides sobre ossólidos geométricos, com apresentação deimagens, efeitos especiais e música.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS• Dante, Luiz Roberto. Tudo é Matemática ensino fundamental: livro do
professor; São Paulo;Ática 2005
• Projeto Araribá: Matemática/ Obra Coletiva, concebida, desenvolvida eproduzida pela Editora Moderna- São Paulo: Moderna, 2006
• http://www.escolakids.com/formas-geometricas.htm
• www.mathema.com.br/e_fund_a/sala/tarsila_calmariaII.html
• http://www.suapesquisa.com/biografias/tarsila_amaral.htm
• www.brasilescola.com/matematica/poliedros.htm
• www.simplesmentebeijaflor.com/menino_maluquinho.
• http://www.pedagogia.com.br/atividade.
• http://portaldoprofessor.mec.gov.br/
• http://pt.wikipedia.org
• http://donamarcinha-prof.blogspot.com.br/p/solidos.html
Tabela de Imagens
n° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto
link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso
2 LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Smiley_green_alien_mmm.svg
24/09/2012
3a Bola / Higor Douglas / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bola_de_futebol.jpg?uselang=pt-br
24/09/2012
3b Dados / Stephen Silver / public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Two_red_dice_01.svg?uselang=pt-br
24/09/2012
3c Chápeu / Polylerus / GNU Free Documentation License.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Partyhat.JPG?uselang=pt-br
24/09/2012
3d Funil / Krakuspm / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Powder_Funnel.jpg?uselang=pt-br
24/09/2012
3e Extintor / Andrevruas / Creative Commons Attribution 3.0 Unported
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Extintor736.JPG
24/09/2012
4 Tarsila do Amaral / Calmaria II,1929. Óleo sobre tela,75x93 cm / http://www.acervodearte.com.br/acervo/fotos/8e721a4fa9856e4fc547c8f5cbf8cc3a.jpg
http://www.acervodearte.com.br/acervo/fotos/8e721a4fa9856e4fc547c8f5cbf8cc3a.jpg
24/09/2012
6 Autor desconhecido / domínio público. http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Tarsila_do_Amaral,_ca._1925.jpg
24/09/2012
Tabela de Imagens
n° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto
link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso
10 LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Smiley_green_alien_nerdy.svg
24/09/2012
12 LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Smiley_green_alien_red.svg
24/09/2012
13a DTR / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Tetrahedron.svg&page=1
28/10/2012
13b DTR / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Hexahedron.svg&page=1
28/10/2012
13c DTR / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:POV-Ray-Dodecahedron.svg&page=1
28/10/2012
13d DTR / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Icosahedron.svg&page=1
28/10/2012
14 LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Smiley_green_alien_satisfied.svg
24/09/2012
17 LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Smiley_green_alien_satisfied.svg
24/09/2012
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