8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 1/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
3.1 Krachten en hun eigenschappen
Uitwerkingen opgave 1a/b Zie figuur 3.1
De s!aa"fator is 1 #=̂
$ #%.De kra!tpi&"en !ebben een "engte van
204 cm
5=
.De pi&"en gri&pen aan in !et #idden van de bo""et&es.'o""et&e ( wordt afgestoten door bo""et&e '.)i&" bi& ( wi&st naar "inks en pi&" bi& ' wi&st naar re!ts.
Figuur 3.1
Uitwerkingen opgave 2a De een!eid van de veeronstante bereken &e #et be!u"p van de for#u"e voor de veerkra!t.
*e rekent #et een!eden net +oa"s #et geta""en.
veer veer
F F C u C
u= × → =
veer [ ] N N[ ] N/cm (of N/m)[ ] cm m
F C u
= = = =
b %ewton is geen grondeen!eid van !et ,- ste"se".
-n '-%(, tabe" 4 vind &e
2
2
m N kg m s kg
s
−= × × = ×
22
2
mkg
N kgs[ ] = kg/s
m m sC
× ÷ = = =
De veeronstante vo"gt uit de s!aa"fator van figuur 3.1.eet in figuur 3.1 de uitrekking op bi& F veer 10 %
*e vindt 30$ #.10 # op de foto ko#t overeen #et 2 # in werke"i&k!eid.30$ # op de foto ko#t overeen #et 30$ 2 $4 #De veeronstante bereken &e #et be!u"p van de for#u"e voor de veerkra!t.F veer C 5 u
10 C × $4
C 116 %/# (fgerond7 C 12 %/#
Uitwerkingen opgave 3a Op 8i# werkt a"ti&d de +waartekra!t. Die is vertiaa" naar beneden geri!t.
Daarnaast trekt de veerkra!t in !et e"astiek 8i# vertiaa" o#!oog.-n !et diepste punt +i&n beide kra!ten in evenwi!t.
b De veer wordt +over uitgerekt dat de veerkra!t in evenwi!t is #et de +waartekra!t.
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 1van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 2/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
De veerkra!t bereken &e #et de for#u"e voor de veerkra!t.De +waartekra!t bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.F veer C 5 u
C 30 %/#
u $4 − 30 24 #
F veer 30 24 620 %F +w m 5 g
g :1 #/s2
620 m :1m 633: kg (fgerond7 m 63 kg
Uitwerkingen opgave 4a ("s de !andre# er nog op staat werken er op de auto in totaa" 10 kra!ten. Zie figuur 3.2.
; De trekkra!t van de trekker F trek die aangri&pt op de bu#per van de auto; De +waartekra!t F +w die aangri&pt in !et +waartepunt van de auto; De vier nor#aa"kra!ten op de wie"en F n die aangri&pen aan de onderkant van de wie"en
; De vier re#kra!ten van de re##en F re# die aangri&pen aan de onderkant van de wie"en
Figuur 3.2
b De +waartekra!t op de auto verandert uiteraard niet<De vier re#kra!ten va""en weg.Daarvoor in de p"aats ko#en vier wri&vingskra!ten ten gevo"ge van de #odder.De trekkra!t van de trekker +a" k"einer worden.De vier nor#aa"kra!ten +u""en groter worden o#dat de vertia"e o#ponent van de trekkra!t dieo#!oog wi&st k"einer wordt en dus niet #eer #ee!e"pt. *e "eert dit in een van de vo"gendeparagrafen.
Uitwerkingen opgave 5
a De grafiek is een re!te "i&n #et een !e""ingsgeta" van 0012 :1 01166 %/kg.De grafiek gaat door de punten =00> en =1200 141>.Zie figuur 3.3.
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 2van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 3/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
Figuur 3.3
b De ro"weerstand7rol rol F c m g = × ×
*e !erkent m·g a"s F +w
Dus 7 rol rol zw F c F = ×
*e rekent #et een!eden net a"s #et geta""en.
Voor de een!eden ge"dt7rol rol zw rol zw[ ] [ ] [ ] [ ] F c F c F = × = ×
?inks en re!t van !et is;teken #oeten de+e"fde een!eden staan.@on"usie7 c ro" !eeft geen een!eid.
Aen dee" van de energie uit ben+ine wordt gebruikt voor !et overwinnen van de ro"weerstand.De ro"weerstand wordt bepaa"d door de grootte van !et ontatopperv"ak tussen de band en de weg.Het ontatopperv"ak is k"einer bi& !arde banden dan bi& +a!te banden.@on"usie7 een auto #et !arde banden gebruikt bi& de+e"fde sne"!eid #inder ben+ine per k# dande+e"fde auto #et +a!te banden.
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 3van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 4/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
3.2 Samenstellen van krachten
Uitwerkingen opgave 6a De oa! van de 'ears !eeft onge"i&k. De kra!ten die de tea#"eden van de 'ears uitoefenen
#oeten ontbonden worden in een o#ponent "angs !et "inker touw =de X ;as> en een o#ponent
"oodre!t erop =de Y ;as>. (""een de o#ponenten "angs de X ;as +i&n van be"ang bi& !et touwtrekken.'i& de 'ears +i&n de+e o#ponenten sa#en a"ti&d k"einer dan de so# van de kra!ten die detea#"eden uitoefenen.
b
Figuur 3.3
De resu"terende kra!t van de twee kra!ten van !et 'ears tea# is getekend a"s de rode pi&".De "engte van de rode pi&" is korter dan de "engte van de +warte pi&".@on"usie7 !et tea# van de 'u"" wint.
Uitwerkingen opgave 7a De s!aa"fator is de grootte van de kra!t weergegeven door een pi&" #et een "engte van 10
#.
("s twee kra!ten in de+e"fde ri!ting werken dan te" &e de kra!ten bi& e"kaar op.
*e #eet in figuur 3.3a7
?ange pi&"7 3$ #
=̂
16$0 %
Borte pi&"7 30 #
=̂
1$00 %
F res F 1 C F 2F res 16$0 C 1$00 22$0 % (fgerond7 F res 235103 %
b Zie figuur 3.10
De grootte van de resu"terende kra!t bepaa" &e door de "engte van F res op te #eten en te
ver#enigvu"digen #et de s!aa"fator.
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 4van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 5/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
Figuur 3.4
De "engte van de pi&" van F res is $ #. =Op#eten in figuur 3.4>
De s!aa"fator is 10 # ≙ $00 % =Zie vraag a>
F res $ $00 32$0 %
(fgerond7 F res 335103 %
Uitwerkingen opgave a De resu"terende kra!t is de vetorso# van de twee kra!ten.
'eide kra!ten +i&n even groot.Ar wordt dus even !ard o#!oog a"s naar beneden getrokken.-n de vertia"e ri!ting b"i&ft er geen kra!t over.@on"usie7 De resu"terende kra!t is naar re!ts geri!t dus "angs de pi&".
b De grootte van de resu"terende kra!t bepaa" &e door de "engte van F res op te #eten en te
ver#enigvu"digen #et de s!aa"fator.
De s!aa"fator is de grootte van de kra!t weergegeven door een pi&" #et een "engte van 10
#.
De "engte van de pi&" van F is 2 #. =Op#eten in figuur 3.4>
De grootte van de kra!t is 145102 %
De s!aa"fator is 10 # ≜ $0 %
De resu"terende kra!t vo"gt uit de onstrutie. Zie figuur 3.$.
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina $van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 6/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
De "engte van de pi&" van F res is 2 #. =Op#eten in figuur 3.$>
De s!aa"fator is 10 # ≙ $0 %.
F res 2 $0 145102 %.
Figuur 3.5
*e berekent de !oek door in te +ien dat de twee drie!oeken ge"i&k+i&dig +i&n.
Ar ge"dt7 "engte van F "engte van F res "engte stippe""i&n.De gevor#de drie!oek is daar#ee ge"i&k+i&dig.Aen !oek in een ge"i&k+i&dige drie!oek is 0E.De !oek in de pees is twee keer +o groot7 dus 120E.
Uitwerkingen opgave !a De kra!t naar beneden is de +waartekra!t F +w
De kra!t naar "inks is de aandri&vende kra!t door de #otor7 F #otor
De kra!t naar re!ts is de "u!tweerstandskra!t7 F weerstand
b 'eide pi&"en in de vertia"e ri!ting +i&n even "ang #aar tegengeste"d geri!t.De resu"terende kra!t in de vertia"e ri!ting is nu".'eide pi&"en in de !ori+onta"e ri!ting +i&n even "ang #aar tegengeste"d geri!t.
De resu"terende kra!t in de !ori+onta"e ri!ting is nu".De tota"e resu"terende kra!t is nu".
De grootte van de resu"terende kra!t bepaa" &e door de "engte van F res op te #eten en te
ver#enigvu"digen #et de s!aa"fator.
De s!aa"fator is de grootte van de kra!t weergegeven door een pi&" #et een "engte van 10
#.
De resu"terende kra!t vo"gt uit de onstrutie. Zie figuur 3.12.De "engte van de pi&" van F res is 1 #. =Op#eten in figuur 3.12>
De s!aa"fator is 1 # ≙ 10 %.
F res 1 10 15102 %.
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 7/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
Figuur 3.6
d De grootte van de resu"terende kra!t bepaa" &e door de "engten van beide kra!ten op te
#eten dan kun &e de "engte van F res berekenen en die ver#enigvu"digen #et de s!aa"fator.
De s!aa"fator is de grootte van de kra!t weergegeven door een pi&" #et een "engte van 10
#.
F #otor is #F weerstand 1 #F res $0 #
De s!aa"fator is 1 #≙
10
%.F res $0 10 $0510 %.
e De tota"e resu"terende kra!t vind &e door de eerder gevonden waarden van e"kaar af te
trekken.
De ri!tingen van de twee resu"terende kra!ten die &e vond bi& de vragen en d +i&n beide
"angs !et v"iegtuig geri!t.
De tota"e resu"terende kra!t vind &e door de eerder gevonden waarden van e"kaar af te
trekken.
F res totaa" F resd − F res 32510 %.
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 6van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 8/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
3.3 "nt#in$en van krachten
Uitwerkingen opgave 1%a *e ontbindt de resu"terende kra!t in twee kra!ten "angs beide s"eepkabe"s.
Zie figuur 3.6.
Figuur 3.7
b De o#ponenten van beide s"eepkra!ten die "oodre!t op de vaarri!ting staan ko#en niet tengoede aan de resu"terende kra!t #aar !effen e"kaar op. ("s de s"eepboten di!ter bi& e"kaar gaan varen wordt bi& de+e"fde s"eepkra!t de resu"terendekra!t groter.@on"usie7 Di!ter bi& e"kaar varen is gunstiger.
Uitwerkingen opgave 11
a Zie figuur 3..
Figuur 3.
Uitwerkingen opgave 12a De +waartekra!t bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.
F +w m 5 g
g :1 #/s2
F +w 62 :1 603 %
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 9/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
De "engte van de pi&" vo"gt uit de s!aa"fator7
706,33,5 cm
200=
Zie figuur 3.:
Figuur 3.!
b Zie figuur 3.:
De "engte van F "angs is 1 #.
De s!aa"fator is 10 # =̂ 200 %
F "angs 1 200 320 %
(fgerond7 F "angs 325102 %
d De "engte van F "oodre!t is 31 #.
De s!aa"fator is 10 # =̂ 200 %
F "oodre!t 31 200 20 %
(fgerond7 F "oodre!t 25102 %
e De kra!tvetoren uit de vragen en d vor#en de twee re!t!oeks+i&den van een re!t!oekigedrie!oek.De kra!tvetor uit opgave a is de s!uine +i&de van de re!t!oekige drie!oek.
Ar ge"dt de ste""ing van )Ft!agoras72 2 2
zw langs loorec!" F F F = +
2 2 5zw 706 5,0 #0 F = = ×
2 2 2 2 5langs loorec!" 320 620 4, $ #0 F F + = + = ×
@on"usie7 !et ko#t binnen de op#eetonnauwkeurig!eden #et e"kaar overeen.
Uitwerkingen opgave 13a De +waartekra!t bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.
F +w m 5 g
m 00 g 0510−4 kg =(anpassen een!eden>
g :1 #/s2
F +w 0510−4 :1 64510−3 %
Bies a"s s!aa"fator7 10 # =̂ 20510−3 %
De "engte van de pi&" vo"gt uit de s!aa"fator7
3
3
7,%43 #03,$ cm
2,0 #0
−
−
×=
×
Zie figuur 3.10.
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina :van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 10/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
Figuur 3.1%
b Zie figuur 3.10.
De grootte van de o#ponent bepaa" &e door de "engte van F +w1 op te #eten en te
ver#enigvu"digen #et de s!aa"fator.
De "engte van de pi&" van F is 3: #.
De s!aa"fator is 10 # =̂ 20510−3 %.
F +w1 3: 20510−3 6510−3 %.
Op grond van sF##etrie ge"dt7 F +w1 F +w2
Uitwerkingen opgave 14a De +waartekra!t wordt verdee"d over de vier veren.
De +waartekra!t bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.De veren worden +over ingedrukt dat de veerkra!t van GGn van de vier veren in evenwi!t is #eteen vierde dee" van de +waartekra!t.De veeronstante bereken &e #et de for#u"e voor de veerkra!t.
F +w m 5 g
g :1 #/s2
F +w $ 6 :1F +w 3626 %
F veer C 5 u
F veer 3626 / 4 :31:$
u 2 # 2 ## =(fste##en een!eden>:31:$ C 2C 332 %/## (fgerond7 C 33 %/##
b De +waartekra!t bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.F +w m 5 g
g :1 #/s2
F +w 125103 :1F +w 11662 % (fgerond7 F +w 125104 % 12 k%
Voor !et berekenen van de o#ponent "angs de !e""ing !eb &e de grootte van de !e""ings!oekα
nodig.8eken daartoe de o#ponent van de +waartekra!t evenwi&dig aan de !e""ing. Zie figuur 3.11.
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 10van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 11/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
'epaa" waar α in de kra!tendrie!oek terugko#t.
'ereken #et be!u"p van de sinus/osinus;rege"s de gevraagde o#ponent.
Op#eten van de !e""ings!oek7 α 13E.
Ar ge"dt7
langs
zws&n(')
F
F =
α 13E
F "angs 26 k%
Figuur 3.11
d Ar #oet ge"den F "angs#ax F wr#ax
Uit F "angs#ax kun &e F +w#ax van auto C passagiers berekenen.Uit F +w#ax kun &e !et aanta" passagiers berekenen.
F +w#ax vo"gt uit7
langs,ma wr,ma
zw,ma zw,ma
s&n(') F F
F F = =
F wr#ax 3$ k%
α 13E
F +w#ax 1$ k%
F +w#ax F +wauto C F +wpassagiers
F +wauto 12 k%F +wpassagiers 3 k%De +waartekra!t op 1 passagier is7 F +wpassagier 06$ k% (anta" passagiers is 4. (fgerond7 4 passagiers.
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 11van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 12/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
3.4 Krachten in evenwicht
Uitwerkingen opgave 15a De drie kra!ten +i&n in evenwi!t.
De resu"terende kra!t van F veer en F span is even groot #aar tegengeste"d geri!t aan F +w.
De kra!t#eter wi&st 1$ % aan.F veer 1$ %De s!aa"fator is 1 #
=̂
$ %De "engte van F veer is 1$ / $ 30 #.Zie figuur 3.12.
Figuur 3.12
8eken de "engte van de veerkra!t 30 # "ang =() 30 #>.8eken door ) de werk"i&n l van F +w.8eken door ( de !u"p"i&n m evenwi&dig aan !et touw.%oe# ' !et sni&punt van werk"i&n l #et !u"p"i&n m.8eken door ' de "i&n n evenwi&dig aan F veer .%oe# !et sni&punt van "i&n n #et !et touw @.
De "engte van F span is ge"i&k aan de afstand )@.)@ 40 #De s!aa"fator is 1 #
=̂
$ %F span 40 $
F span 20 %
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 12van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 13/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
De +waartekra!t bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.
De "engte van F +w is ge"i&k aan de afstand )D.)D $0 #De s!aa"fator is 1 #
=̂
$ %F +w $0 $F +w 2$ %
F +w m 5 g
g :1 #/s2
25 m :1m 2$4 kg (fgerond7 m 2$ kg
d De drie kra!ten +i&n nog steeds in evenwi!t.De resu"terende kra!t van F veer en F span is nog steeds even groot #aar tegengeste"d geri!t aan F +w.F veer !e"ptI F span nu niet #eer o# de #assa o#!oog te !ouden.F span #oet dus groter worden o# de #assa o#!oog te !ouden.F veer #oet dan ook groter worden o# de resu"terende kra!t van F veer en F span "angs de werk"i&n vanF +w te !ouden.
Uitwerkingen opgave 16a De veeronstante bereken &e #et de for#u"e voor de veerkra!t.
F veer C 5 u
u 4 #232 C 4C 0$043 %/#
(fgerond7 C 0$0 %/#
b F nor#aa" staat o#!oog en "oodre!t op de !e""ing.F +w is vertiaa" en naar beneden geri!t.F nor#aa" is even "ang #aar tegengeste"d geri!t aan de o#ponent van F +w "oodre!t op de !e""ing.F veer is even "ang #aar tegengeste"d geri!t aan de o#ponent van F +w evenwi&dig aan de !e""ing.Zie figuur 3.13.
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 13van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 14/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
Figuur 3.13
De #assa van !et autoot&e bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.De +waartekra!t bepaa" &e #et de s!aa"fator.F veer 232 %De "engte van F veer is 20 #
1 #=̂
11 %
De "engte van F +w is 43 #F +w 43 11 $00 %
F +w m 5 g
g :1 #/s2
$00 m :1m 0$0: kg (fgerond7 m 0$1 kg.
Uitwerkingen opgave 17a De +waartekra!t op !et bord bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.
De s!aa"fator is de grootte van de kra!t weergegeven door een pi&" #et een "engte van 10
#.
F +w m 5 g
g :1 #/s2
m 03 kgF +w 14 %De "engte van F +w is 41 # =Op#eten in figuur 3.11>
10 #=̂
20 %
b De tota"e spankra!t in beide kettingen is even groot a"s #aar tegengeste"d geri!t aan deresu"terende kra!t van de wind en de +waartekra!t. Zie figuur 3.14.
Op#eten van de "engte van F spantotaa" geeft 4 #.
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 14van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 15/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
De s!aa"fator is 10 #=̂
20 %.F span totaa" 4 20 : %-n GGn ketting is de spankra!t !a"f +o groot.
F span 4 %.
Figuur 3.14
3.5 &e eerste wet van 'ewton
Uitwerkingen opgave 1a Zie figuur 3.1$.
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 1$van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 16/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
Figuur 3.15
De s!aa"fator7 1 #
=̂
$ %.De kra!t#eter wi&st 1$ % aan.-n de tekening !eeft de
veer F
een "engte van
#520 3,0 cm
#0× =
.
8eken door ) de werk"i&n l en teken door ( de "i&n m evenwi&dig aan !et touw.%oe# !et sni&punt van "i&n l #et "i&n m '.8eken in punt )
zw F
naar beneden.
De "engte vanzw F
is ge"i&k aan de afstand ') =)D ')>.8eken door ' de "i&n n evenwi&dig aan
veer F
.%oe# !et sni&punt van "i&n n #et "i&n a @.De "engte van
san F
is ge"i&k aan de afstand )@.
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 1van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 17/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
b
Figuur 3.16
De !ori+onta"e o#ponent van de veerkra!t #aakt evenwi!t #et de !ori+onta"e o#ponentvan de spankra!t o#dat de #assa niet naar "inks of naar re!ts beweegt.De !ori+onta"e o#ponenten van de kra!ten bereken &e #et een gonio#etris!e for#u"e.
Zie figuur 3.1.
(""e o#ponenten van de kra!ten "angs de X ;as #oeten e"kaar op!effen.
Dusveer, san, F F =.
-n J)K(7
veer, veer
veer
veer,
cos(37 )
#5 N
#2,0 N
F F
F
F
= ×
=
=
o
-n J)L@7
san, san
san,
san
cos(53 )
#2,0 N
#$,$4 N
F F
F
F
= ×
=
=
o
(fgerond F span 20 %.
De +waartekra!t #aakt evenwi!t #et de so# van de vertia"e o#ponent van de veerkra!ten de vertia"e o#ponent van de spankra!t o#dat de #assa niet naar boven of naarbeneden beweegt.De vertia"e o#ponenten van de kra!ten bereken &e #et een gonio#etris!e for#u"e.De #assa bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.
Zie figuur 3.1.
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 16van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 18/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
-n J)K(7
veer,* veer
veer
veer,*
s&n(37 )
#5 N
$,0 N
F F
F
F
= ×
=
=
o
-n J)L@7
san ,* san
san
san,*
s&n(53 )
20 N
#6,0 N
F F
F
F
= ×
=
=
o
zw veer,* san,*
zw 25,0 N
F F F
F
= +
=
F +w m 5 g
g :1 #/s2
F +w 2$0 %m 24 kg (fgerond7 m 2$ kg.
Uitwerkingen opgave 1!a
Figuur 3.17a en #
Zie figuur 3.16
-n beide figuren is de +waartekra!t F +w ge"i&k.De diagonaa" in beide para""e""ogra##en is daaro# even "ang.
#α ∠in figuur 3.16a is k"einer dan
2α ∠
in figuur 3.116Daaro# is F span1 k"einer dan F span3.
b De so# van de vertia"e o#ponenten van de twee spankra!ten is even groot a"s de +waartekra!top de #assa want de #assa beweegt niet o#!oog of o#"aag.De vertia"e o#ponenten van de kra!ten bereken &e #et een gonio#etris!e for#u"e.De +waartekra!t bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.
F +w m 5 g
g :1 #/s2
m $0 kg
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 1van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 19/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
F +w 4:0$ %
san,#,* san,# # #
san,2,* san,2 # 2
zw san,#,* san,2,* #
cos(' ) #20 cos(' )
cos(' ) #20 cos(' )
240 cos(' )
F F
F F
F F F
= × = ×
= × = ×
= + = ×
F +w 4:0$ %
#' 7%, 2= o
M en M1 +i&n +;!oeken en dus ge"i&k. (fgerond7 M 6E.
Uitwerkingen opgave 2%a Zie figuur 3.1.
Figuur 3.1
De oa! van de 'ears !eeft onge"i&k.De kra!ten die de tea#"eden van de 'ears uitoefenen #oeten ontbonden worden in eeno#ponent "angs !et "inker touw =de X ;as> en een o#ponent "oodre!t erop =de Y ;as>. (""een de o#ponenten "angs de X ;as +i&n van be"ang bi& !et touwtrekken.'i& de 'ears +i&n de+e o#ponenten sa#en a"ti&d k"einer dan de so# van de kra!ten die detea#"eden uitoefenen.
b De trekkra!t van de 'u""s is in evenwi!t #et de X-o#ponent van de trekkra!t van de 'ears.De X ;o#ponent van de kra!t bereken &e #et een gonio#etris!e for#u"e.
F 'u"" F 'earx
-n J('7
+ear,
+ear
+ear +ear,
+ear, +ll
+ear +ll
cos(20 )
#,064
#,064
F
F
F F
F F
F F
=
= ×
=
= ×
o
De extra kra!t in proenten7
+ear +ll +ll +ll
+ll +ll
#,064#00- #00- 6,4-
F F F F
F F
− × −× = × =
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 1:van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 20/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
Uitwerkingen opgave 21a
Figuur 3.1!a( #( c
Zie figuur 3.1:a.'"ok ( beweegt niet.De spankra!t in !et touw is daaro# even groot a"s de +waartekra!t op (.'eide pi&"en +i&n even "ang.
b Zie figuur 3.1:b.'"ok ' beweegt niet.De so# van de spankra!t in !et touw en de nor#aa"kra!t op ' is daaro# even groot a"s de+waartekra!t op '.
De "engte van de spankra!tvetor in !et touw is bekend uit opdra!t a.
Zie de figuren 3.1:a en b.-n totaa" +i&n er bi& de b"okken vi&f kra!ten in !et spe"N !iervan +i&n er twee bekend en drieonbekend.'i& ' is de +waartekra!t bekend de nor#aa"kra!t is onbekend en de spankra!t isonbekend.'i& ( is de +waartekra!t bekend en de spankra!t onbekend #aar die kun &e berekeneno#dat ( in rust is.'egin dus bi& b"ok (.
d De +waartekra!t bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.
F +w( m ( 5 g
g :1 #/s2
m ( 40 kgF +w( 3:24 % (fgerond7 F +w( 3: %
F span( F +w(
F span( 3: %
F +w' m' 5 g
g :1 #/s2
m' 0 kg
F +w' $ % (fgerond7 F +w' $: %
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 20van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 21/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
F span' F span(
F span' 3: %
F +w' F span' C F n'
F n' 1:4 % (fgerond7 F n' 20 %
e Op de katro" werken in totaa" drie kra!ten naar beneden na#e"i&k de +waartekra!t op dekatro" en de twee spankra!ten.De so# van de+e drie kra!ten is in grootte ge"i&k aan de spankra!t in !et touw waaraan dekatro" werkt.De "engte van de twee spankra!ten die naar beneden +i&n geri!t ken &e a" uit opgave a.
F +wB mB 5 g
g :1 #/s2
mB 20 kgF +wB 1:2 % (fgerond7 F +wB" 20 %
F spanB F span( C F span' C F +wB
F +w( 3:24 %F +w' 3:24 %F +wB 1:2 %F spanB :10 % (fgerond7 F spanB : %
f De katro" en de twee b"okken kunnen ook a"s GGn ge!ee" worden opgevat.Op !et op!angtouw werkt dan de +waartekra!t ten gevo"ge van de tota"e #assa naarbeneden #aar !et effet daarvan wordt ver#inderd door de nor#aa"kra!t bi& ' o#!oog.
F +wtotaa" mt0taa" 5 g
g :1 #/s2
mtotaa" 120 kgF +wtotaa" 11662 %
F spanB F +wtotaa" F n'
F n' 1:4 %F spanB :0 % (fgerond7 F spanB : %
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 21van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 22/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
3.6 &e twee$e wet van 'ewton
Uitwerkingen opgave 22a Op a""e voorwerpen op aarde werkt de +waartekra!t.
Die +orgt !ier dus voor de versne""ing van de fietser.
b Zie figuur 3.20
Figuur 3.2%
De o#ponent van de +waartekra!t evenwi&dig aan de weg bereken &e #et eengonio#etris!e for#u"e.De +waartekra!t bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.
F +w m 5 g
g :1 #/s2
m 6$ kg
F +w 63$6$ %
zw,//
zw
s&n(23 ) F
F =o
F +w 63$6$ %F +w// 264 % (fgerond7 F +w// 2:5102 %
De ro"weerstand +orgt voor een kra!t die o#!oog "angs de !e""ing is geri!t.De ro"weerstandskra!t bereken &e #et de tweede wet van %ewton.
F wr m 5 a
m 6$ kga = 2$ #/s2
F wr 16$ % (fgerond7 F wr 1:5102 %
d Ar is ook sprake van een "u!tweerstandskra!t.%aar#ate de sne"!eid groter wordt wordt "u!tweerstandskra!t ook steeds groter.De versne""ing nee#t daardoor af.De sne"!eid nee#t daardoor ook steeds #inder toe en wordt uiteinde"i&k onstant.
e ("s de sne"!eid niet #eer verandert is de versne""ing ge"i&k aan nu".De tota"e wri&vingskra!t is dan ge"i&k aan de o#ponent van de +waartekra!t evenwi&dig aan deweg.
Ar ge"dt dan7 F wrtotaa" F +w//F wrtotaa" 2:5102 %
Uitwerkingen opgave 23
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 22van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 23/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
a %aar#ate de sne"!eid groter wordt wordt "u!tweerstandskra!t ook steeds groter.De versne""ing nee#t daardoor af.De sne"!eid nee#t daardoor ook steeds #inder toe en wordt uiteinde"i&k onstant.
b Zie figuur 3.21.
De +waartekra!t is onstant dus een !ori+onta"e "i&n. ("s de sne"!eid onstant wordt dan is ook de "u!tweerstandskra!t onstant geworden.De "u!tweerstandskra!t wordt dan uiteinde"i&k ge"i&k aan de +waartekra!t.
Zie figuur 3.21.De +waartekra!t is naar beneden geri!t.De "u!tweerstandskra!t is o#!oog geri!t.De resu"terende kra!t is !et vers!i" van de b"auwe en de groene urve.
Figuur 3.21
Uitwerkingen opgave 24a De kra!t die voor de versne""ing +orgt is de +waartekra!t.
De +waartekra!t bereken &e #et de for#u"e voor de +waartekra!t.
F +w m 5 g
g :1 #/s2
m 100 g 100 10;3 kg =(anpassing een!eden>F +w :1 10;2 %
b Ar worden twee #assaIs versne"d.De tota"e #assa is mtotaa" m C M 210 g.
De versne""ing bereken &e #et de tweede wet van %ewton.De tota"e #assa #oet worden versne"d.
F m 5 aF :1 10;2 %m 210 g 0210 kg =(anpassen een!eden>a 0461 #/s2
(fgerond7 a 046 #/s2
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 23van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 24/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
Uitwerkingen opgave 25a Vo"gens de tweede wet van %ewton wordt de versne""ing bepaa"d door de grootte van de kra!t Gn
door de grootte van de #assa.-s de #assa erg k"ein +oa"s bi& !et e"ektron dan kan +e"fs bi& een k"eine kra!t de versne""ing erggroot +i&n.
b De #assa bereken &e #et de tweede wet van %ewton.
F m 5 aF 20 10;1 %a 22⋅1014 #/s2
m :0:0 10;31 kg (fgerond7 m :1 10;31 kg
Uitwerkingen opgave 26a De resu"terende kra!t bereken &e #et de tweede wet van %ewton.
De vertraging bereken &e uit de verandering van de sne"!eid en de ti&dsduur.
va
t
∆=∆
e&n .eg&nv v v∆ = −
v eind $0 k#/! 13: #/s =(anpassen een!eden>v begin k#/! 23: #/s =(anpassen een!eden>
4,0 st ∆ =
a 2$ #/s2
F m 5 am 12 103 kgF 30 103 %
b O# de sne"!eid te "aten afne#en #oet de kra!t tegen de bewegingsri!ting in werken.
Uitwerkingen opgave 27a Het gevo"g van een onstante resu"terende kra!t is een onstante versne""ing.
Aen onstante versne""ing betekent dat de sne"!eid rege"#atig toenee#t of =bi& een vertraging>rege"#atig afnee#t.-n een =v t >;diagra# ko#t dat tot uitdrukking in een s!uine re!te grafiek"i&n.Het =vt>;diagra# van de figuur geeft +u"ke re!te "i&nen.De kra!t !eeft dus gedurende e"k ti&dsinterva" een onstante waarde.
b De kra!t bereken &e #et de tweede wet van %ewton.De vertraging bereken &e uit de verandering van de sne"!eid en de ti&dsduur.
)eriode 1 =0 P t P 1$ s>
# #
2##
#
#
3,0 0,00,20 m/s
#5
0,30 N
#,5 kg
F m a
va
t
F
m
= ×
∆ −= = =
∆
=
=
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 24van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 25/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
)eriode 2 =1$ P t P 30 s>
2 2
222
2
2
$ 30,40 m/s
30 #5
#,5 kg
0,60 N
F m a
va
t
m
F
= ×
∆ −= = =
∆ −
=
=
)eriode 3 =30 P t P 40 s>
3 3
2
3
3
0 m/s
0 N
F m a
a
F
= ×
=
=
)eriode 4 =40 P t P 0 s>
4 4
244
4
4
0 $0,45 m/s
60 40
#,5 kg
0,6% N
F m av
at
m
F
= ×∆ −
= = = −∆ −
=
= −
-n de eerste twee perioden nee#t de sne"!eid toe.De resu"terende kra!t werkt dus in de bewegingsri!ting.-n de vierde periode nee#t de sne"!eid af tot 0 #/s.Ar is sprake van afre##ing.
De kra!t is dan tegengeste"d geri!t aan de sne"!eid en de bewegingsri!ting.
d De afge"egde weg is de opperv"akte onder !et =v t >;diagra#.
Figuur 3.22
De tota"e afstand die !et karret&e !eeft afge"egd is ge"i&k aan de opperv"akte onder !et =v,t >;diagra#.
Zie figuur 3.22.)eriode 1 =0 P t P 1$ s> J x 1 A1
#
2
1$ 3 22$ #
)eriode 2 =1$ P t P 30 s>
J x 2 A2 C A3
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 2$van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 26/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
A2 #
2
=30 1$> =: 3> 4$ # A3 =30 1$> =: 3> 4$ #
J x 2 4$ C 4$ :0 #
)eriode 3 =30 P t P 40 s> J x 3 A4 =40 30> : :0 #
)eriode 4 =40 P t P 0 s> J x 4 A$
#
2
=0 40> : :0 #
8ota"e verp"aatsing s J x 1 C J x 2 C J x 3 C J x 4s 2:5102 #
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 2van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 27/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
3.7 &e $er$e wet van 'ewton
Uitwerkingen opgave 2a De trekkra!t F trek die de e+e" op de !outen stang uitoefent.
De spankra!t F span in de !outen stang.
b De spankra!t F span in de !outen stang.De wri&vingskra!t F wr die de kar ondervindt.
De trekkra!t F trek die de e+e" op de !outen stang uitoefent.De wri&vingskra!t F wr die de kar ondervindt.
Uitwerkingen opgave 2!a De uit"aatgassen stro#en aan de a!terkant van de raket eruit.
De kra!t die de uit"aatgassen "aat versne""en is dus naar a!teren geri!t.
b De reatiekra!t is de kra!t die voor de voortstuwing van de raket +orgt.
De versne""ing bereken &e #et de tweede wet van %ewton.F m 5 aAr ge"dt7 F gas F stuw
mgas Q mraket
agas R araket
Uitwerkingen opgave 3%a De sne"!eid van de fiets #et )atrik en +i&n #oeder b"i&ft onstant.
De resu"terende kra!t in !ori+onta"e ri!ting op )atrik #oet dus nu" +i&n.De reatiekra!t van )atriks #oeder op )atrik F 2 werkt naar a!teren.De andere kra!t wi&st dus naar voren.Die kra!t #oet even groot +i&n a"s de reatiekra!t van )atriks #oeder op )atrik.
Figuur 3.23
b Zie figuur 3.23.Die kra!t F 3 wordt ge"everd door de rug"euning van !et kinderstoe"t&e en de wri&vingskra!t van de+itting van !et kinderstoe"t&e.
)atriks #oeder ondervindt van )atrik een kra!t naar voren F 1.Haar sne"!eid verandert niet.De resu"terende kra!t op )atriks #oeder #oet in !ori+onta"e ri!ting dus nu" +i&n.De tweede kra!t op )atriks #oeder wi&st dus naar a!teren en is even groot a"s de duwkra!t van)atrik.
d Die kra!t wordt ge"everd door !et stuur en de wri&vingskra!t tussen #oeder en !et +ade" F $.
e (""e vier genoe#de kra!ten +i&n even groot.
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 26van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 28/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
f )atrik oefent een kra!t uit naar a!teren op de rug"euning van !et kinderstoe"t&e en op de +ittingvan !et kinderstoe"t&e F 4.)atriks #oeder oefent een naar voren geri!te kra!t uit op !et stuur en !et +ade" F .
g Zie figuur 3.23
! De resu"terende kra!t is nu".
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 2van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 29/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
3. )en mo$el met krachten
Uitwerkingen opgave 31
a Zie figuur 3.24
De eindsne"!eid is 123 #/s.
Figuur 3.24
b -n !et begin nee#t de sne"!eid toe.De "u!tweerstandskra!t nee#t daardoor sterk toe.De resu"terende kra!t nee#t sterk af.De versne""ing wordt steeds k"einer.De versne""ing wordt uiteinde"i&k nu".De sne"!eid wordt onstant.
De stuwkra!t verander &e in een !u"pvariabe"e.
De stuwkra!t geef &e een onditie die af!angt van de !oogte. Zie figuur 3.2$.
Figuur 3.25
d Zie figuur 3.2De #axi#a"e !oogte is 300 #.
Figuur 3.26
9 8!ie#eeu"en!off bv )agina 2:van 30
8/19/2019 SN8 Vwo4 H3 Extra Opgaven Uitwerkingen
http://slidepdf.com/reader/full/sn8-vwo4-h3-extra-opgaven-uitwerkingen 30/30
VWO 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven
e De "u!tweerstandskra!t is a"ti&d tegengeste"d geri!t aan de ri!ting van de sne"!eid.Door !et kwadraat in de for#u"e
2wr F k v= ×
ben &e !et teken van v kwi&tgeraakt.De toevoeging !oudt weer rekening #et !et teken.