Latihan soal Kesebangunan dan Bangun Ruang Sisi Lengkung
Soal Kesebangunan dan Bangun Ruang Sisi Lengkung1. Perhatikan gambar berikut
Diketahui AP adalah garis singgung pada lingkaran O. Titik B terletak pada lingkaran O dan AB memotong lingkaran O di titik C. Buktikan bahwa
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut !
Karena
maka
Karena
maka
dan
Karena maka
Diperoleh
2. Perhatikan gambar berikut
AB // CD, panjang AB = 15p; CD = 6p; AC = x; dan EF = y. Jika x y = 3, Tentukan x + y = .Pembahasan:
Karena AB // CD, maka
(sudut berseberangan)
(sudut berseberangan)
(sudut bertolak belakang)
Jadi
Diperoleh
EMBED Equation.DSMT4 ..(1)Pandang dan !
Karena
maka
Diperoleh
EMBED Equation.DSMT4 ..(2)
Dari (1) dan (2) diperoleh
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 Karena maka
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 dan
Sehingga
3. Perhatikan gambar berikut !
DE // AB, DF // CB, dan EG // CA. Panjang CE = 2a dan BE = 5a. Tentukan DE : GF !Pembahasan:Pandang dan !
Karena
(sehadap)
(sehadap)
(sehadap)
maka
Diperoleh
EMBED Equation.DSMT4 .(1)Karena dan maka
(2)
Dari (1) dan (2) diperoleh
Jadi DE : GF = 2 : 34. Perhatikan gambar berikut
Diketahui ABC. Titik P terletak pada AB; dan Q pada BC; R pada AC. Dari titik P dibuat garis ( AB. Dari Q dibuat garis ( BC, dari R dibuat garis ( AC. Ketiga garis tersebut berpotongan membentuk KLM. Jika panjang AB = c; BC = a; ML = p; MK = x. Nyatakan x dengan a, p, dan c.
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut !
Misalkan dengan
dan
Perhatikan bahwa :
Maka sehingga
5. Sebuah bak air berbentuk balok seperti pada gambar dibawah ini, dengan ukuran panjang = 140 cm, lebar = 120 cm, dan tinggi = 80 cm. Bak ini berisi air dan tinggi permuakaan air 20 cm dari atas bak. Dibawah bak ada kran yang dapat mengeluarkan air sebanyak 2 liter/detik. Bila kran dibuka selama 4 menit, tentukan ketinggian air sekarang (dalam cm)
Pembahasan:Volum mula-mula
cm3 1 liter = 1 dm3 = 1000 cm32 liter = 2.000 cm3
Volum air yang keluar
cm3Volum air setelah kran dibuka = 1.008.000 480.000 = 528.000 cm3maka
31, 428 cm = 31,43 cm.Jadi ketinggian air setelah kran dibuka selama 4 menit adalah 31,43 cm.6. Diketahui kubus ABCD.EFGH. AB = 10 cm. P, Q, R, dan S adalah tengah-tengah rusuk AD, AB, EF, dan EH. Kubus tersebut dipotong oleh bidang yang melalui P, Q, R, dan S menjadi 2 bagian. Hitunglah Volume prisma yang besar (BCDPQ.FGHSR)
Pembahasan:Volum kubus ABCD.EFGH
cm3Volum prisma AQP.ERS = cm3Volum bangun BCDPQ.FGHSR = 1.000 125 = 875 cm3
7. Perhatikan gambar berikut
Hitunglah Volume prisma ABQP.DCRS yang terjadi dari kubus ABCD.EFGH bila dipotong seperti gambar diatas. Rusuk kubus = 10 cm.
Pembahasan:
Volum ABQP.DCRS
Volum kubus ABQP.DCRS
cm3
8. Sebuah kubus dilubangi seperti gambar berikut. Rusuk kubus 40 cm. Tentukan luas permukaan benda tersebut.
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut !
Luas permukaan kubus cm2Pandang dan !Luas
cm2Luas = Luas
EMBED Equation.DSMT4 cm2Pandang persegi panjang ABCD !
Luas bidang ABCD cm2Pandang bidang ABFE dan bidang BCFE !
cm
Luas bidang ABFE cm2Luas bidang BCFE = Luas bidang ABFE = 800 cm2Luas permukaan bangun = cm29. Sebuah prisma segienam tegak seperti pada gambar dibawah ini, dibuat sebuah limas di dalamnya. Tentukan perbandingan volume limas dengan volume diluar limas tetapi yang berada di dalam prisma.
Pembahasan:
Perhatikan dasar prisma berikut !
Misalkan panjang sisi prisma x dan tinggi prisma t.
Luas alas prisma
Volum prisma = Luas alas tinggi
=
Volum limas = Luas alas tinggi
=
Volum bangun di luar limas dalam prisma = Perbandingan volum limas : volum di luar limas
10. Sebuah limas T.ABCD teratur. AB = 10 cm. Tinggi limas 12 cm. Limas tersebut dipotong sejajar bidang alas melalui tengah-tengah tinggi. Tentukan volume bagian bawah limas tersebut.
Pembahasan:
Misal titik M adalah titik potong garis PR dan QS.
Karena maka cm.
Volum = Volum - Volum
cm311. Tentukan nilai m.
Pembahasan:
cm.12. Hitung nilai a dan b.
Pembahasan:
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 13. Trapesium ABCD dibawah ini terbentuk dari dua pasang segitiga siku-siku kongruen. dan panjang DF = 20 cm.
a. Tentukan panjang AD, DE, AB, dan BFb. Tentukan jumlah sisi sejajar, keliling, dan luas trapesium ABCDPembahasan:
a. Pandang !
cm.
cm.
cm.
EMBED Equation.DSMT4 cm.
b. Jumlah sisi sejajar cm.Keliling = jumlah sisi sejajar + AD + BC cmLuas cm214. Gambar berikut adalah laying-layang ABCD. Layang-layang tsb terbentuk dari sepasang segitiga siku-siku kongruen.
Diketahui dan Jika cm dan tentukan besar
Pembahasan:
Pandang segitiga siku-siku BOC!
Karena cm, maka cm.
cm.
EMBED Equation.DSMT4 cm.
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 Karena maka
Karena maka
15. Pada gambar berikut AD = AE = 4 cm, EC = BD = 3 cm, tentukan panjang DC jika BE = 5 cm.
Pembahasan:
Karena AD = AE = 4 cm, EC = BD = 3 cm, maka AB = AC = 7 cm dan BE = DC.Karena BE = 5 cm, maka DC = 5 cm.
16. Gambar berikut adalah persegi panjang ABCD dengan BE dan DF tegak lurus AC.
a. Buktikan bahwa BE = DFb. Jika AD = 18 cm dan tentukandan AB, BE dan EFPembahasan:
a. Perhatikan bahwa
dan
(berseberangan)
(berseberangan)
(persegi panjang)
maka berdasarkan dalil sudut-sisi-sudut,
Jadi BE = DFb. Perhatikan !
Karena maka
Perhatikan bahwa dan
maka
Karena CB = AD = 18 cm dan maka
EMBED Equation.DSMT4 cm.
Perhatikan !
cm.Karena maka
EMBED Equation.DSMT4 cm.
Perhatikan !
cm.
cm.
17. Pada gambar berikut diketahui PQR segitiga siku-siku sama kaki, QS garis bagi PQR. PQ = 10 cm. Tentukan panjang QS
Pembahasan:Karena PQR segitiga siku-siku sama kaki, maka cm.
Perhatikan bahwa
(QS adalah garis bagi segitiga PQR)
maka berdasar dalil sudut-sisi-sudut dan cm
cm.
cm
Perhatikan bahwa maka
EMBED Equation.DSMT4 cm.
Jadi panjang QS = 10,82 cm18. Pada gambar berikut, KL = 28 cm dan KM = 21 cm. Tentukan panjang OX + QY !
Pembahasan:
Perhatikan bahwa :
dan maka
Perhatikan !
cm
cm.
cm.
19. Pada gambar berikut, ABCD adalah jajaran genjang dengan ED = BH. Buktikan bahwa segitiga CEG dan segitiga AHF kongruen.
Pembahasan:
Pandang dan !
Karena AD // BC dan AB // DC, maka AB = CD.
Karena ED = BH dan AB = CD, maka AH = CE.
Karena
(berseberangan)
(dalam berseberangan)
AH = CEmaka berdasar dalil sudut-sisi-sudut
20. Pada trapesium PQRS sama kaki, kedua diagonalnya sama panjang. Ini dapat dibuktikan dengan prinsip kongruensi . (soal pilihan ganda)
a. Sisi, sisi, sisi
b. Sudut, sisi, sudut
c. Sisi, sudut,sisi
d. Sisi, sisi, sudut
Pembahasan:
Perhatikan trapesium sama kaki PQRS berikut dengan
Untuk membuktikan perlu dibuktikan bahwa yaitu dengan cukup membuktikan dan sebab diketahui
Jadi prinsip yang digunakan adalah sudut-sisi-sudut.
Jawaban: B
21. Pada gambar berikut, PQRS adalah segiempat dengan sudut SRT adalah pelurus sudut QRS. Perpanjangan QR dan PS bertemu di titik T.
a. Buktikan bahwa segitiga PQT dan SRT sebangun.b. Tuliskan pasangan-pasangan sisi yang sebangun.
Pembahasan:
a. Perhatikan bahwa:
maka
b. Karena maka
22. ABCD adalah sebuah trapesium dengan AB // CD. Buatlah P di AD dan Q di BC sehingga AP : PD = BQ : QC = 3 : 2, Buktikan bahwa :
a. PQ // ABb. PQ = (3CD + 2AB) / 5
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut !
a. Untuk membuktikan PQ // AB cukup dibuktikan PS = QR.Karena AB // CD, maka DE = CF.Perhatikan bahwa maka
Karena DE = CF dan AP : PD = 3 : 2, maka
EMBED Equation.DSMT4 .. (1)
Perhatikan bahwa maka
Karena BQ : QC = 3 : 2, maka
EMBED Equation.DSMT4 .. (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh PS = QR.
Jadi PQ // AB.
b. Perhatikan gambar berikut !
EC // AD memotong AB di E dan memotong PQ di F.
Perhatikan bahwa maka
Karena BQ : QC = 3 : 2, maka
Karena AE = PF = CD dan maka
23. Perhatikan gambar berikut
Tentukan panjang AB.
Pembahasan:
Perhatikan bahwa maka
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 cm.24. Perhatikan gambar berikut
Diketahui , AC = 10 cm, XY = 6 cm, BX = 8 cm, dan CX = YB. Tentukan keliling dan luas segitiga tersebut.
Pembahasan:
Karena dan (berpelurus), maka
Karena
maka Diperoleh
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 cm
Karena maka
cm.
Keliling
cm.
Luas
cm2
25. Tentukan nilai x dan y dari gambar berikut ini !
Pembahasan:
Perhatikan bahwa
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 cm.
Perhatikan bahwa segitiga ABC siku-siku di C, maka
1
_1309898832.unknown
_1310229005.unknown
_1310536309.unknown
_1311186088.unknown
_1311191161.unknown
_1311191386.unknown
_1311196325.unknown
_1311196382.unknown
_1311198193.unknown
_1311198219.unknown
_1311198009.unknown
_1311196366.unknown
_1311196246.unknown
_1311191267.unknown
_1311191323.unknown
_1311191218.unknown
_1311190284.unknown
_1311190933.unknown
_1311191071.unknown
_1311190457.unknown
_1311190103.unknown
_1311190160.unknown
_1311186991.unknown
_1311187149.unknown
_1311190077.unknown
_1311187010.unknown
_1311186142.unknown
_1310543802.unknown
_1310546684.unknown
_1310548074.unknown
_1310549681.unknown
_1310634405.unknown
_1310634643.unknown
_1311185842.unknown
_1311186028.unknown
_1310634664.unknown
_1310634678.unknown
_1310634488.unknown
_1310634618.unknown
_1310634470.unknown
_1310550132.unknown
_1310550177.unknown
_1310634082.unknown
_1310550397.unknown
_1310550166.unknown
_1310549817.unknown
_1310550075.unknown
_1310549773.unknown
_1310548354.unknown
_1310549123.unknown
_1310549221.unknown
_1310549103.unknown
_1310548185.unknown
_1310548199.unknown
_1310548154.unknown
_1310548125.unknown
_1310547604.unknown
_1310547931.unknown
_1310548022.unknown
_1310548059.unknown
_1310547982.unknown
_1310547822.unknown
_1310547912.unknown
_1310547615.unknown
_1310547401.unknown
_1310547458.unknown
_1310547507.unknown
_1310547414.unknown
_1310547064.unknown
_1310547392.unknown
_1310547188.unknown
_1310547040.unknown
_1310545956.unknown
_1310546297.unknown
_1310546485.unknown
_1310546683.unknown
_1310546419.unknown
_1310546241.unknown
_1310546270.unknown
_1310545976.unknown
_1310545630.unknown
_1310545916.unknown
_1310545927.unknown
_1310545863.unknown
_1310545905.unknown
_1310545790.unknown
_1310545508.unknown
_1310545553.unknown
_1310543811.unknown
_1310540702.unknown
_1310541631.unknown
_1310543553.unknown
_1310543635.unknown
_1310543782.unknown
_1310543564.unknown
_1310543313.unknown
_1310543327.unknown
_1310541643.unknown
_1310541272.unknown
_1310541398.unknown
_1310541513.unknown
_1310541355.unknown
_1310540937.unknown
_1310540986.unknown
_1310540853.unknown
_1310538442.unknown
_1310538620.unknown
_1310539600.unknown
_1310540306.unknown
_1310538693.unknown
_1310538485.unknown
_1310538526.unknown
_1310538457.unknown
_1310536904.unknown
_1310537043.unknown
_1310537185.unknown
_1310538407.unknown
_1310536993.unknown
_1310536751.unknown
_1310536819.unknown
_1310536675.unknown
_1310531713.unknown
_1310534019.unknown
_1310535193.unknown
_1310535423.unknown
_1310535706.unknown
_1310535901.unknown
_1310535610.unknown
_1310535278.unknown
_1310535404.unknown
_1310535262.unknown
_1310534648.unknown
_1310534968.unknown
_1310535159.unknown
_1310534718.unknown
_1310534282.unknown
_1310534587.unknown
_1310534139.unknown
_1310534182.unknown
_1310533075.unknown
_1310533611.unknown
_1310533797.unknown
_1310533830.unknown
_1310533842.unknown
_1310533667.unknown
_1310533196.unknown
_1310533588.unknown
_1310533161.unknown
_1310532805.unknown
_1310532846.unknown
_1310533049.unknown
_1310532977.unknown
_1310531770.unknown
_1310531895.unknown
_1310532768.unknown
_1310531762.unknown
_1310529080.unknown
_1310530690.unknown
_1310530932.unknown
_1310531009.unknown
_1310531086.unknown
_1310531632.unknown
_1310530994.unknown
_1310530883.unknown
_1310530891.unknown
_1310530717.unknown
_1310529407.unknown
_1310530635.unknown
_1310530656.unknown
_1310529733.unknown
_1310530443.unknown
_1310529118.unknown
_1310529291.unknown
_1310529332.unknown
_1310529100.unknown
_1310350631.unknown
_1310351483.unknown
_1310351543.unknown
_1310528746.unknown
_1310528757.unknown
_1310528614.unknown
_1310351495.unknown
_1310351427.unknown
_1310351447.unknown
_1310351319.unknown
_1310230580.unknown
_1310230622.unknown
_1310350319.unknown
_1310230594.unknown
_1310230517.unknown
_1310230542.unknown
_1310230270.unknown
_1310230290.unknown
_1310230258.unknown
_1309926763.unknown
_1309928990.unknown
_1310195015.unknown
_1310195191.unknown
_1310228872.unknown
_1310228908.unknown
_1310228809.unknown
_1310195075.unknown
_1310195164.unknown
_1310195037.unknown
_1309930155.unknown
_1309931541.unknown
_1310194954.unknown
_1310194985.unknown
_1310195005.unknown
_1310194907.unknown
_1309931646.unknown
_1309930951.unknown
_1309931540.unknown
_1309930925.unknown
_1309929708.unknown
_1309929778.unknown
_1309929042.unknown
_1309926975.unknown
_1309927432.unknown
_1309927481.unknown
_1309928003.unknown
_1309927397.unknown
_1309926834.unknown
_1309926878.unknown
_1309926805.unknown
_1309926158.unknown
_1309926501.unknown
_1309926691.unknown
_1309926723.unknown
_1309926655.unknown
_1309926251.unknown
_1309926427.unknown
_1309926181.unknown
_1309899010.unknown
_1309925972.unknown
_1309926123.unknown
_1309924515.unknown
_1309898939.unknown
_1309898973.unknown
_1309898896.unknown
_1309897941.unknown
_1309898518.unknown
_1309898671.unknown
_1309898780.unknown
_1309898818.unknown
_1309898753.unknown
_1309898599.unknown
_1309898656.unknown
_1309898560.unknown
_1309898231.unknown
_1309898335.unknown
_1309898390.unknown
_1309898276.unknown
_1309898170.unknown
_1309898197.unknown
_1309898121.unknown
_1309897362.unknown
_1309897642.unknown
_1309897801.unknown
_1309897912.unknown
_1309897720.unknown
_1309897486.unknown
_1309897487.unknown
_1309897485.unknown
_1309896815.unknown
_1309897101.unknown
_1309897330.unknown
_1309897086.unknown
_1309896601.unknown
_1309896787.unknown
_1309837450.unknown
_1309869503.unknown
_1309806454.unknown
_1309837449.unknown