Soal dan PembahasanMatematika (Polinomial)
(dibuat untuk tugas remedial)
Dibuat Oleh:Millenia Anjali
XI MIPA 4Sman 8 Bandung
1. Suku banyak 2x3 + 5x2 + ax + b dibagi x + 1 sisanya 1 dan jika dibagi x − 2 sisanya 43.
Nilai a + b = ...A. −4B. −2C. 0D. 2E. 4
Jawab: Gunakan cara Horner dengan akar x = −1 dan x = 2.
Sekarang kita operasikan kolom terakhir untuk masing-masing pembagian tersebut (angka warna biru dan merah).
b − a + 3 = 1−a + b = −2 .. (1)b + 2a + 36 = 432a + b = 7 .. (2)
Substitusi persamaan (1) dan (2).−a + b = −22a + b = 7————— − (bawah dikurangi atas) 3a = 9 a = 3Substitusi a = 3 ke persamaan (2).a = 3 → 2a + b = 7 6 + b = 7 b = 1Dengan demikian,a + b = 3 + 1 = 4Jadi, nilai dari a + b adalah 4 (E).
2. Diketahui fungsi polinomf(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7Maka nilai fungsi tersebut
untuk x=2 adalah...A. -90B. -45C. 0D. 45E. 90
Jawab :Gunakan cara hornerf(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7, x=-2Ambil koefisiennya:
-2 2 3 0 -5 1 -7-4 2 -4 18 -38 +
2 -1 2 -9 19 -45
Jadi nilai suku banyaknya -45 (B).
3. Suku banyak f(x) dibagi x − 2 sisanya 1, dibagi
x +3 sisanya –8. Suku banyak g(x) dibagi x − 2 sisanya 9, dibagi x + 3 sisanya 2.
Jika h(x) = f(x) ∙ g(x) maka sisa pembagian h(x) oleh x2 + x − 6 adalah ….
A. 7x − 1B. 6x − 1C. 5x − 1D. 4x − 1E. 3x − 1
Jawab:Suku banyak f(x) dibagi x − 2 sisanya 1, dibagi x + 3 sisanya –8. Artinya:f(2) = 1f(−3) = −8Suku banyak g(x) dibagi x − 2 sisanya 9, dibagi x + 3 sisanya 2. Artinya:g(2) = 9g(−3) = 2Suku banyak h(x) = f(x) . g(x) , berarti pula:h(2) = f(2) . g(2) = 1 . 9 = 9h(−3) = f(−3) . g(−3) = −8 . 2 = −16
Pembagi h(x), yaitu x2 + x − 6, sebenarnya sama dengan pembagi f(x) maupun g(x) karena x2 + x − 6 = (x − 2)(x + 3). Oleh karena itu, jika sisa pembagian h(x) oleh x2 + x− 6 adalah ax + b maka untuk x = 2 dan x = −3 berlaku h(x) = ax + b.
h(x) = ax + bh(2) = 2a + b = 9h(−3) = −3a + b = −16 ——————— − 5a = 25 a = 5a = 5 → 2a + b = 9 10 + b = 9 b = −1
Dengan demikian, sisa pembagiannya adalah: ax + b = 5x − 1Jadi, sisa pembagian h(x) oleh adalah 5x − 1 (C).
4. Diketahui suku banyak f(x)=5x3-4x2+3x-2 Nilai dari
5f(4)-4f(3) adalah….A. 900B. 902C. 904D. 906E. 908
Jawab:
• f(x)=5x3-4x2+3x-2, untuk x=4 => f(4)
maka:4 5 -4 3 -2
20 64 268 + 5 16 67 266
Jadi f(4) = 226• Untuk x=3 => f(3) 3 5 -4 3 -2
15 33 108 + 5 11 36 106
Jadi f(3) = 106
• Maka nilai 5f(4) – 4f(3) adalah…= 5(266) – 4(106)= 1330 – 424= 906 (D.)
UN'06
5. Diketahui fungsi kuadrat
untuk x=2 maka nilai suku banyak tersebut adalah...
5x43x
21f(x) 2
1 c.38 e.
32 b.
35 d.
21 a.
UN'06
Jawab:Menggunakan cara skematik
(e.)
38
47
21
72 1
65-
43
21 2
UN'06
6. Hasil bagi dari adalah….2)(x32)(x5
168x4x2xx e.168x4x3xx d.168x4x4xx c.168x4x5xx b.168x4x6xx a.
234
234
234
234
234
UN'06
Jawab:
Maka:2 1 0 0 0 0 -32
2 4 8 16 32 + 1 2 4 8 16 0
Jadi hasil baginyax4+2x3+4x2+8x+16(e.)
2)(x32)(x5
7. Jika f(x) = 4x2-12x3+13x2-8x+a habis dibagi (2x-1), maka nilai a
adalah….
a. 10b. 8c. 6d. 4e. 2
Jawab:
f(x) = 4x2-12x3+13x2-8x+af(x) habis dibagi (2x-1) untuk x =
4 -12 13 -8 a 2 -5 4 -2 +
4 -10 8 -4 a-2
f( ) = a-2 = 0
a = 2
(e.)
21
21
21
UN'06
8. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh (x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh (x-2) sisanya -7. Maka jika suku banyak itu dibagi oleh x2-x-6,
sisanya adalah…
a. 3x+1b. 3x-1c. x-3d. x+3e. 1-3x
Jawab:F(x) = (x2-x-6)H(x)+3F(x) = (x-3)(x+2)H(x)ax+bF(3) = 0.H(x)+3a+b=8F(-2) = 0.H(x)+(-2a)+b=-7 Jadi 3a+b=8-2a+b=-7 -
5a = 15 a = 3
3a +b=83(3)+b=8 b=8-9
b=-1Jadi f(x) dibagi x2-x-6 tersisa….ax+b = 3x-1(b.)
UN'06
9. Jika x3-4x2+px+6 danx2+3x-2 dibagi (x+1) memberikan
sisa yang sama, nilai p adalah… a. -5b. -3c. 1d. 3e. 5
Jawab:• x3-4x2+px+6 dibagi (x+1)Maka f(-1)=(-1)3-4(-1)2+p(-1)+6f(-1)=-1-4-p+6f(-1)=1-p
• G(x)=x2+3x-2 dibagi (x+1)MakaG(-1)=(-1)2+3(-1)-2G(-1)=1-3-2G(-1)=-4
• F(-1)=G(-1)1-p = -4-1 -p = -5
p = 5(e.)
UN'06
10. Nilai sisa dari f(x)=x4+x3-2x2+x+2
jika dibagi x+2 adalah…
a. -6 d. 0b. -4 e. 2c. -2
UN'06
Jawab:
Ambil koefisiennyaMaka:-2 1 2 -2 1 2
-2 2 0 -2 +2 -1 0 1 0
Jadi hasil baginya 2x2-9x+20 Sisa “0”(d.)
TERIMA KASIH