Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miluše Nováková.Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz ; ISSN 1802-4785. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání,

školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o.Osvoboditelů 380, Louny

Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0052 Číslo sady 20 Číslo DUM 12Předmět MatematikaTematický okruh Rovnice a nerovniceNázev materiálu Soustavy lineárních rovnic o dvou neznámýchAutor Ing. Miluše NovákováDatum tvorby duben 2013 Ročník prvníAnotace Prezentace seznamuje studenty s řešením soustav lineárních rovnic. Věnuje se dvěma metodám řešení.

Metodický pokyn Studenti se seznámí s řešením soustav a poté samostatně řeší soustavy lineárních rovnic.

Soustavy lineárních rovnic o dvou neznámých

Způsoby řešení

1. Početně: dvě metody řešení (sčítací a dosazovací)

2. Graficky: pomocí grafu

Početní způsob řešení

1. Sčítací metodou → rovnice vynásobíme takovými čísly, abychom se po sečtení obou rovnic zbavili jedné neznámé, poté rovnici dopočítáme, výsledek dosadíme do jedné z obou rovnic a dopočítáme druhou neznámou

2. Dosazovací metodou → z jedné rovnice vyjádříme neznámou, dosadíme do rovnice druhé a rovnici vypočítáme, výsledek poté dosadíme do jedné z obou rovnic a dopočítáme druhou neznámou

Metoda sčítací

• Řešte v R:

• Řešení:

35

823

yx

yx

)3(/*35

823

yx

yx

9153

823

yx

yx

17:/1717 y1y

35 yx

31*5 x5/35 x

2x

1;2K

Metoda dosazovací

• Řešte v R:

• Řešení:

35

823

yx

yx

yyx

yx

5/35

823

yx

yx

53

823

82)53(*3 yy

9/82159 yy17:/1717 y

1y

35 yx

31*5 x

5/35 x2x

1;2K

Příklady k samostatnému řešení

• Řešte v R soustavy rovnic:

)4)(3()7)(4(

)1)(2()2)(5(

)8

)1)(65(2)75)(32(

)8((1()5)(3(

)7

)2)(1()1)(6(

)4)(5()2)(4(

)6

)(21345

)(41872

)5

yxyx

yxyx

yxyx

yxyx

yxyx

yxyx

yxyx

yxyx

17106

1453

)4

273

5315

)3

756

434

)2

42

634

)1

yx

yx

yx

yx

yx

yx

yx

yx

Výsledky

5;7)81;3)7

4;8)6

16;15)5

)4

3;8)3

2;2

1)2

2;3)1

Zdroje

• JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus, 2009, s. 91. ISBN 978-80-7196-360-8.