Šroubovice a šroubové plochy
přednášková skupina P-B1VS2učebna Z240
Mgr. Jan ŠafaříkPřednáška č. 10 – 11
2
Literatura Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní geometrie FaSt VUT v Brně: Deskriptivní
geometrie, verze 4.0 pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Soubor CD-ROMů Deskriptivní geometrie, Fakulta stavební VUT v Brně, 2012. ISBN 978-80-7204-626-3.
Bulantová, Jana - Prudilová, Květoslava - Roušar, Josef - Šafařík, Jan - Zrůstová, Lucie: Sbírka zkouškových příkladů z deskriptivní geometrie pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Fakulta stavební VUT v Brně, 2009. http://math.fce.vutbr.cz/studium.php
Bulantová, Jana - Prudilová, Květoslava - Puchýřová, Jana - Roušar, Josef - Roušarová, Veronika - Slaběňáková, Jana - Šafařík, Jan - Šafářová, Hana, Zrůstová, Lucie: Sbírka řešených příkladů z deskriptivní geometrie pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, Fakulta stavební VUT v Brně, 2006. http://math.fce.vutbr.cz/studium.php
Puchýřová, Jana: Cvičení z deskriptivní geometrie, Část B, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., Fakulta stavební VUT, Brno 2005.
Základní literatura:
Doporučená literatura: Jiří Doležal: Základy geometrie a Geometrie, http://mdg.vsb.cz/jdolezal/StudOpory/Uvod.html Holáň, Štěpán - Holáňová, Libuše: Cvičení z deskriptivní geometrie III. - Plochy stavebně
technické praxe, Fakulta stavební VUT, Brno 1992. Moll, Ivo - Prudilová, Květoslava - Puchýřová, Jana - Slaběňáková, Jana - Roušar, Josef -
Slatinský, Emil - Slepička, Petr - Šafářová, Hana - Šafařík, Jan - Šmídová, Veronika - Švec, Miloslav - Tomečková, Jana: Deskriptivní geometrie, verze 1.0 - 1.3 pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně, FAST VUT Brno, 2001-2003.
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
3
Osnova Přednáška č. 10
Prostorová křivka Šroubovice
š(o, A, v, točivost) š(o, A, vo, točivost) š(o, t )
Tečna šroubovice Oskulační rovina šroubovice
Přednáška č. 11 Šroubové plochy Přímý šroubový konoid
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
4
Základní pojmy z teorie křivek a ploch
Rovinná křivka
Analytická
Empirická
Algebraická
Transcendentní
2, 2 1 0xy e x y
graf teploty
2 2 22 0, 1xy y x x y
cos , lny x y x
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
5
Plocha
Analytická
Empirická
Algebraická
Transcendentní
Základní pojmy z teorie křivek a ploch
2 3ln , 2 0z xy x xz yz
3 2 2 2 2 22 0, 1x z xy xz x y z
topografické plochy
2cosz x y
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
6
Ptrostorová křivka
Analytická
Empirická
Algebraická Pronik dvou algebraických válcovývh ploch
Transcendentní Pronik dvou nealgebraických válcových ploch
2 2
2
1
1 0
x y
x z
2 2 1cos
x yx z
topografická čára
Základní pojmy z teorie křivek a ploch
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
7
Stupeň křivky / plochy Tečna Oskulační kružnice Normála Regulární bod Silgulární bod
Inflexní bod Bod vratu 1. druhu Bod vratu 2. druhu Uzlový bod
Základní pojmy z teorie křivek a ploch
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
8
Základní pojmy z teorie křivek a ploch Tečná rovina plochy Tečná rovina prostorové křivky Oskulační rovina prostorové křivky Hlavní normála křivky Frenetův trojhran prostorové křivky Řídící kuželová plocha prostorové křivky Přímková plocha
Tvořící přímka Torzální přímka Rozvinutelné plochy Nerozvinutelné (zborcené) plochy
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
9
Šroubový pohyb Šroubový pohyb vzniká složením z rovnoměrného otáčení
(rotace) kolem dané osy o a rovnoměrného posunutí (translace) ve směru osy o.
Zadání šroubového pohybu : přímkou o – osou šroubového pohybu výškou závitu (resp. redukovanou výškou ) směrem otáčení směrem translačního pohybu
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
10
Šroubovice
Deskriptivní geometrie pro kombinované studium BA03Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
11
Šroubovice
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
12
Šroubová plochaŠroubová plocha vzniká šroubovým
pohybem dané křivky k (rovinné nebo prostorové), která sama o sobě není trajektorií daného šroubového pohybu. Křivka k se nazývá řídicí křivkou a osa o se nazývá osou šroubového pohybu .
Na šroubové ploše jsou dvě soustavy tvořicích křivek
1. soustavu tvoří křivky , které dostaneme šroubováním křivky k.
2. soustavu tvoří šroubovice bodů křivky k. Všechny šroubovice mají stejnou osu a výšku závitu.
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
13
Základní terminologie Meridián plochy - řez šroubové plochy rovinou
procházející osou o. Normální řez (příčný profil) - řez šroubové
plochy rovinou kolmou na osu o.
Řídicí křivku k lze nahradit meridiánem nebo normálním řezem.
Neprotíná-li řídicí křivka k osu šroubovice, bod křivky k, který má nejmenší vzdálenost od osy, vytváří hrdelní šroubovici.
Bod řídicí křivky k , který má největší vzdálenost od osy, vytváří rovníkovou šroubovici.
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
14
Dělení přímkových šroubových ploch Uzavřené šroubové plochy – řídicí křivka k
protíná osu šroubového pohybu. Otevřené šroubové plochy – řídicí křivka k
neprotíná osu šroubového pohybu. Přímá šroubová přímková plocha – řídicí
přímka je kolmá na osu šroubového pohybu. Šikmá (kosá) šroubová přímková plocha –
řídicí přímka není kolmá na osu šroubového pohybu.
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
15
šroubová plocha
uzavřená otevřená
šroubováplocha pravoúhlá
Dělení přímkových šroubových ploch
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
16
šroubová plocha
uzavřená otevřená
šroubováplocha kosoúhlá
Dělení přímkových šroubových ploch
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
17
Šroubové plochy užívané ve stavební praxi Přímkové šroubové plochy -
vzniknou šroubovým pohybem přímky (úsečky), která není rovnoběžná s osou šroubového pohybu.
Cyklické šroubové plochy - vzniknou šroubovým pohybem kružnice.
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
Užití šroubových ploch
ve stavební praxi
19
Lednice - Minaret
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
20
Kostel svatého Mořice, Olomouc
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
21
Státní hrad Bouzov
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
22
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
23
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
24
Turning TorsoZákladní údaje: Architekt: Santiago Calatrava
(Španělsko) Začátek stavby: červen 2001 Slavnostní otevření: 27.8. 2005 Počet pater: 57 (+3 podzemní patra) Výška -190 m (nejvyšší obytná
budova ve Skandinávii) Počet výtahů: 5 Maximální vychýlení (při tzv.
100letých bouřích): 30cm Podlahová plocha: 27,000 m²
(15,000 m² bytové prostory) Počet jednotek: 140 (byty,
kanceláře, vyhlídkové prostory) tloušťka zdí – 2m v přízemí, 40cm ve
špičceVyužití: ve třech nejnižších krychlích
kanceláře nejvyšší patro exkluzivní konferenční
místnost pro mezinárodní setkání ostatní patra luxusní apartmány
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
25
Turning Torso
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
26
Turning Torso
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
27
Fordham Spire - návrh Architekt : Santiago
Calatrava Mrakodrap Fordham Spire
bude stát v Chicagu. Výška 610 m ,115 pater
Jádro budovy bude tvořit nosná konstrukce. Na tu budou upevňována jednotlivá patra. Každé patro bude oproti předchozímu natočeno asi o 2° a celkové zkroucení bude 270°. Tak vznikne zkroucená a přitom pevná budova. Zkroucený tvar má také výhodu v nižší citlivosti na poryvy větru, protože mu klade menší odpor. Technologii zkroucené stavby si Calatrava vyzkoušel na budově Turning Torso ve švédkém Malmö.
Stavba by měla být dokončena v roce 2010.
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
28
Fordham Spire - návrh
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
29
Fordham Spire - návrh
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
30
Tobogán
Jan Šafařík: Šroubovice a šroubové plochy Deskriptivní geometrie BA03
dále viz …Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní geometrie FaSt VUT v Brně:
Deskriptivní geometrie, verze 4.0 pro I. ročník Stavební fakulty Vysokého učení technického v Brně,
Soubor CD-ROMů Deskriptivní geometrie, Fakulta stavební VUT v Brně, 2012. ISBN 978-80-7204-626-3.
KonecDěkuji za pozornost