Download pdf - Stabilnost Broda - Franko Marnika

5/11/2018 Stabilnost Broda - Franko Marnika

1/77

Minis ta rs tvo prosvjete i sporta Republike Hrvatske odobri lo je uporabu ovog udzbenikau II I. r az redu pomorskih sko la Rje senjem - k la sa : UPW - 602-09/99-01/202,

urbroj: 532-02-04/4-99-1 od 31. kolovoza 1999. godine. lI:znanie

NakladnikZNANJEd .d .Ulica kralja Zvonimira 17, Zagreb

_ : " ' " " \. \ .V : ~ ; : ~ ; : ' : I . r ~ ~ : ' ~ ; : vZa nakladnika

BRANKOjAZBECRecenzenti

TONI BIELIC, pomorski kape tanDARIO LOVRIC, dip! . ing .

ZELjKO BATISTIC, dip!. ing.Graficka urednica

ZVjEZDANA BOSNjAKJlTABI LNOS1:r.BRODAraslovna stranicaZVjEZDANA BOSNjAK

Lektura i korekturaBRANKA SAMBUNjAK

jADRANKA VAROSANECUOZBENIK ZA TREeI RAZRED POMORSKIH SKOLA

TisakTiskara ZNANjE d.d.

Zagrebacka 1 ,Zagreb - 1999. 1999 . Znanje d .d .

Prvo izdanje za skolsku godinu 1999./2000.(Prihvaceno na nat je ca ju za izr adu rukopisa udzbenika za sko lsku godinu 1997 ./98 .)


2/77

~5

STABILNOST BRODA1.OPCENITO 0 STABILNOSTI BRODA

Pod s tabi lnoscu broda podrazumijevamo svojs tvo broda da se opi re d je lovan ju s ilakoje ga nastoje pomaknuti izpolozaja r avnoteze , t j, svo js tvo broda da se vra ti u ravnotezanpoloz aj nakon pre stanka dje lovanja sila odnosno momenat a koji su ga iz tog poloza japomakli.

Jedno od osnovnih svo js tava koje mora pos jedova ti svaki brod je p lovnos t u poloza-ju s tabi lne ravnoteze . Brod koj i nema dovol jnu s tabi lnos t moze se prevrnut i pod utjeca-jem vanjskih s ila ko je pot je cu od vje tra , valova i ii nekoga drugog van jskog opter ecen ja ,s to ima za posl jedicu gubitak broda , ter eta i ii I judskih z ivota.

Stabilnost broda opcenito ovisi 0 dva faktora ito:- 0 formi podvodnog dijela njegovog trupa,- 0 razrnjestaju tezina na brodu.

Zbog toga u s tabi lnos ti b roda opceni to govor imo 0 stabilnosti forme i stabilnostitezina.Stabil nosti forme proje kt ni ure di posvecuju veliku paz nju, dok 0 stabilnosti tezinana jvecu br igu ima ju zapovjedn ic i na brodovima i ii c asnici odredeni za ukrca j tere ta .1.1.Podjela stabilnosti i uvjeti plovnosti

Nagibanje broda moze biti oko uzduzne i oko poprecne osi. Uzduzna os broda iiisimetrala dije li brod na dvi je je dna ke polovic e, lije vu i desnu, a poprec na os dije li brodna prednji i z adnji dio.

Nagiba nj em broda oko uzduzne osi nasta ju na gibi na lije vu i desnu stranu, a takvonag iban je nazivamopoprecnim nagiban jem. Stabi lnos t ko ja se pri tome jav lja naz ivamopop r e en 0m stabi lnoscu broda . Nagibanje broda oko poprecne osi naz ivamo uzduz -n im nagiban jem, a s tabi lnost uzduznorn s tabi lnoscu broda. Stabi lnos t b roda jav lja se nag-ibanjem broda kao pos ljedica d je lovanja razn ih s ila i nag ibnih momenata na brod .Kada na brod s ile d je luju s ta ticki (s ta lno i ii nepromjen lj ivo d je lovanje) , kao s to je ukrcanter et , p rodor vode, pomak tereta i s l. , s tabi lnos t kojom se brod supro ts tavl ja takvom dje lo -van ju s ila i momenata naz ivamo sta tickom stabi lnoscu .

Stabi lnost b roda koja se jav lja kod nag iban ja broda prouz rocena vanjsk im silama i iimomentima kao s to su v je ta r i ii valov i koj i d je lu ju t renu tacno i ii s p rekidima , naz ivamodinamicka stabilnost broda.

Kod dj elovanja sila iii momenata , bez obzira na na cin nast anka, brod treba posje -dova ti s tabi lnos t i ostat i u s tanju p lovnos ti . Da b ibrod pos jedovao plovnos t u polozaju s ta -bilne ravnoteze mora zadovoljavati tri uvjeta plovnosti .

Prvi uvjet pl ovnosti jest da ukupna t efi na broda D mora biti jednaka uzgonu U, kojije jednak tez ini istisnute tekueine u kojoj brod pliva .


3/77

Drugi uvjet p lovnost i jes t da tez i~ te sile tdina G (engl. gravity) i tdi~te sila uzgo- 2. POCETNA POPRECNA STABILNOSTna B (engl. buoyancy) moraju biti okomito jedno na drugo, a spojnica tezi~ta tezina G itezi~ta uzgona B mora biti okomita na plovnu vodenu liniju VL.

o =V x yU = V x y

a odavde 0 =U

VL

K

M

G

G

8

K

SI. 1.2. Potosa] s tabi lne raonote ie

D, uB

SI. 1.1. Pro i uv jct p lovnos tiTreci uvjet plovnosti zahtijeva da se

tezi~te sila tezina G mora nalaziti ispod tockemetacentra M. (sl.1.2.).

Osnovni zadatak casnika palube, kojirukovodi ukrca jem tere ta , jes t da medusobniodnos tocaka M, G, B prema s1.1.2. ostanenepromijenjen. N e smije se dozvoliti date ziste broda G bude iznad tocke meta centraM. Ovo se pos tize pravi ln im rasporedom tez i-

na i to na nacin da teze terete slazemo vise prema dnu skladista broda a lakse iznad.Slaganjem tez ih ter eta prema dim broda dolaz i do koncent raci je vecih tez ina prema dol je ,a s time ce i te ziste broda biti vise prerna.kobi lici. Vee a uda ljenost izmedu toca ka G i Mdaje brodu vecu stabilnost.Pitanja:1. Sto podrazumijevamo pod stabilnoscu broda?2.0 cemu ovisi stabilnost broda?3. Sto je poprecna stabilnost broda?4. Sto smatramo uzduznom stabilnoscu?5. Koji su uvjeti plovnosti?6. Zasto je posebno vazan treci uvjet plovnosti?7. Kojije osnovni zadatak casnika zaduzenog za teret?8.Kako se postize dobra stabilnost broda?6.8

Malim se kutov ima nag iba sma tr aju ku tovi do 12s tupn jeva bocnog nagiba .Vri jednos t pocetne poprecne s tabi lnost i b roda u uspravnom stanju izrazena je uda -

l jenoscu sus tavnog tez is ta broda od metacen tr aGM. Vri jednos t pocetne s tabi lnos ti u nag-nutom stanju izrazena je vrijednoscu momenta sta ticke stabilnostiMst.

Kutovi koji nasta ju na gibanjem broda oko uzduzne osi puno su vec i od kutova kojinas ta ju nagibanjem oko poprecne osi . Brod mora pos jedova ti dobru pocetnu s tabi lnos tjer je to preduvje t da pri vec im kutov ima nag ibanja gran ice s tabi lnos ti budu s to bo lje. Upraksi vecu pozornost moramo posvetiti poprecnoj stabilnosti , t j. nagibanju oko uzduzneosi , jer u tom smjeru forma broda pruza najmanj i o tpor nag iban ju . Dje lovan jem vanjskihs ila i z akre tn ih momenata, nag iban jem oko uzduzne osi dolaz i do najvecih kutova nag ibapa se sma tr a da je poprecna s tabi lnos t vazni ja od uzduzne s tabi lnos ti .Pitanja:1. Sto je pocetna poprecna stabilnost?2. Cime se ona izrazava u uspravnom stanju?3. Stoje vrijednost pocetne poprecne stabilnosti u nagnutom stanju?4.Zasto je poprecna stabilnost vaznija od uzduzne?

1 ! I t 7


4/77

3. OSNOVNE TOCKE POCETNE STABILNOSTIOsnovne tocke pocetne stabilnosti su:

- teziste istisnine iIi uzgona B (engl. centre of buoyancy)- teziste tezina ili teziste broda G (engl. centre of gravity)- toeka metacentra M (engl. metacentre)- kobilica K(engl. keel) iIi osnovica (engl. base line)

Kad brod pliva u uspravnom polozaju ove se tocke nalaze jedna ispod druge premazakonima plovnosti. Polozaj tezista istisnine, tdista tezine i tocke metacentra odreden jenjihovom udaljenoscu od kobilice iIiosnovice. Udaljenost je izrazena u metrima.

Problem brodske stabilnosti podrazumijeva poznavanje djelovanja sila i njihovihmomenata.- silamoze biti odredena kao bilo koje guranje i vuca tijela, a djelovanje sile na neko tije-1 0 odredeno je:a)jacinom sileb) smjerom djelovanja sile na tijeloc) tockom hvatista iz kojeg djeluje sila, a hvatiste te sile moze biti na bilo kojoj tocki usmjeru djelovanja te sile;

- moment sile je vrijednost zakretanja sile oko tocke hvatista. Vrijednost zakretanja ov-isit ce 0:a)jacini sileb) kraku ili polugi oko koje sila djeluje. Poluga sile je okomita udaljenost izmedu smjeradjelovanja sile i tocke oko koje se moment dogada. lacina momenta je umnozak sile iduzine kraka iIi poluge. Sila se izrazavau Njutnima (Newtons) a duzina u metrima, pace moment koji se tako dobije biti izrazen u Njutn-metrima (Nm);

- moment maseAko uzmemo u obzir da je sila gravitacije stalna, tada je tezina tijela proporcional-

na njihovim masama i rezultirajuci moment dviju iIivise tezina oko neke tocke moze bitiizrazen pomocu momenata njihovih masa.3.1. Teiiste istisnine iii uzgona B

VL

SI.3.1. Teiif te uzgona iIi ist isnine broda.8~

Kad je brod u uspravnom stanju sile uzgona ravnomjerno djeluju na uronjeni dio

broda. Oblik vodenih linija lijevo i desno od uzduznice je jednak i zbog toga sile uzgonajednako djeluju na uronjeni dio broda te se teziste istisnine nalazi u uzduznici (simetrali)broda. Ako se brod iz bilo kojeg razloga nagne doci ce do promjene oblika uronjenogdijela broda pa s tim i do promjene polozaja tezista istisnine.

VL

Polozaj tezista istisnine B odreden jenjegovom udaljenoscu od kobilice K. Kako SI. 3.2. Pomak tezif ta uzgona iIi istisnine.polozaj tezista istisnine ovisi 0 obliku uron-jenog dijela broda, tj, 0 obliku vodenih linija, njegova udaljenost od kobilice ovisit ce 0gazu broda.Za brodove pontonskog oblika na ravnoj kobilici podvodni volumen je pravokutnog obli-ka i teziste uzgona B bit ce na pola duzine i pola gaza u uzduznici broda. Bolje receno, zabrod pontonskog oblika na ravnoj kobilici

KB = 1/2 gaza.Za normalni brod KB se moze izracunati upotrebom Simpsonovih pravila. Priblizna vri-j ednost udaljenosti tezis ta uzgona B ispod vodene linij e obicno je izmedu 8/20 i 9/20brodskog gaza.Za priblizno izracunavanje polozaja tezista uzgona B ispod vodene linije moze se upotri-jebiti izraz Morrisha:Udaljenost tezista uzgona ispod vodene linije = 1 /3 (Ts/2 + VIA)Ts = srednji gaz brodaV =volumen uronjenog dijela broda na TsA = povrsina vodene linije za Ts

Za prakt icnu upo trebu na brodu, udal jenost tezista uzgona od kob ili ce KBizracunava brodogradiliste i daje nam je u obliku Hidrostatske krivulje iIi tablice u kojeulazimo sa srednjim gazom broda Ts i vadimo vrijednost KBu metrima.

Brod koji pluta mora istisnuti tezinu vode koja odgovara njegovoj vlastitoj tezini.Uronjeni dio broda osigurat ce odgovarajuci uzgon. Volumen prostora iznadvodene lini-

.@t9


5/77

r,'je ne da je uzgon ve e se cuva kao re ze rva. Ako se ukrc a doda tna kolicina te zina, dolaz i dofl ~ko pretpostavi~o da se uslije d djelovanja vanjskih sila brod nagne za neki kut (sl,povecan ja deplasmana , u ranjan ja broda , a t ime i smanjen ja volumena iznad vodene l in i- i 3..4. ), n jegov pod ,vodn~ volu" :e~ promijeni t c e obl ik , a li ne i svo ju vel ic inu. Tez is te i st is -je , tj, smanjenja re ze rvnog uzgona broda . Volumen iz nad vodene linije ima z adata k osig-' ~me pomakn~t.c e s:.~z p.ol~z a!a B u B1 zbog promjene sile uzgona. S ila uz gona djelujeurati potrebni rez ervni uzgon. Moze se iz ra zit i ka o volumen prostora ili ka o postota k iz novog poloz aja te zista isnsnme B1 okomit o na vode nu liniju VL1'ukupnog volumena broda .3.2. Sustavno teziste broda G

Kod nekoga homogenog t ijela, tez is te toga t ijela je n jegov geome tri jski cen ta r.T ijelu koje pos jedu je sve t ri d imenzi je (v is ina , s irina , duz ina) i ima pravi lan obl ik , sma-tramo da j e tez iste ne gdj e na pola duzine , pola sirine i pola visine.

Tije lo ne pravilnog oblika ima t c e svoje te ziste u ovisnosti prema ra sporedu silatez ina tog tije la. Kod broda u uspra vnom poloza ju tez iste ce se na laz iti na polovi ni nje -gove sirine u simetral i, s obzirom da je brod simetrica n u poprec nom smjeru. Kako brodnije s imet rican u odnosu na glavno rebro (napri jed - na tr ag) tez is te ce se nalaz it i napr ijedi li nat rag od glavnog rebra , s to ce ope t ovisi ti 0 r asporedu tez ina na brodu kao i n jegovojvisini iznad kobilice.Svaka promjena tdina na brodu dovodi do pomicanja sustavnog tezista u sva trismjera, po visini, duzini i bocno, jer se javlja promjena djelovanja silfi tdina prouzrocenihtim tezinama.

Prvo odredivanje visine sus tavnog tez is tabroda vrsi hrodogradiliste kad je brodprazan a li potpuno opreml jen. Ovu vis inuKG nazivamo visina sustavnog tezistapraznog broda.U eksploat acij i broda , visinu sust avnogtez is ta KG odreduje easnik broda zaduzen

za tere t r acunom centraci je . On nas to ji ra sporedi ti tez ine na brodu tako da n jegova v is inai znad kobilic e ni ka d ne bude vec a od visine poce tnog meta centra izna d kobili ce KM.

VL

G

B

St. 3.3. Sustavno tei is te broda

3.3.Pocetni metacentar M

K

VL Visina metacen tr a iznad kobi liceovisi sarno 0 formi broda. Zbog togase nastoji podvodnom trupu brodadati takav oblik da kod nagibanjametacen ta r bude s to je rnoguce v ise.Kod svakog povecanja nagiba za

nek i kut q> , pomice se tez is te i st is -nine B u B1, B Z ' B3, B4 i td ., s tvara -juci krivulju koju nazivamo krivuljatez i~ ta uzgona B. Metacen tr e dob i-

S/.3.4. Toika metacentra kod ma/ ih kutova nagiba vamo tako da nademo sjecistasmjerova uzgona sa sime tra lnom

ravninom broda. Uzgon djeluje uvijek okomi to na pripada jucu vodenu liniju. Dva sus-jedna smjera uzgona sijeku se u sre distu za krivlj enosti B - krivulje. Ta sjec ista z ovu sepravi metacentri M1' MZ ' M3' M4 itd., oko kojih se brod okrece kod nagibanja.Geometrijsko mjest o koje Cine pravi meta ce nt ri je evoluta krivulje tez ista uzgona B inaziva se metacentarska krivulja.

VL

VL

VL krivulja/ "- -- -' - tezis ta uzgona Zbog toga stabilnost broda kodpoprecnog nagibanja r azma tr amo udva slucaja:

VL 3VL

K

Me tac entar M je toc ka koja se nal azi iz nad ce ntra a naz iv joj dol azi od grc ke ri jeci S/.3.S. Kri vulj e t ez is ta uzgona B imetacentra Mmeta = i znad. To nas navodi na zakl jucak da metacen ta r mora uvi jek b it i iznad sus tavnog 1. Stabi lnos t broda za kutove nag iba do 12s tupnjevatez is ta broda, s to se moze zak ljuc it i iz t re ceg uvjeta p lovnos ti . ( s1 .1.Z.). 2 . Stabi lnos t broda kod vel ik ih kutova nag iba10 ~ ~11


6/77

12 ~ ~ 13

Poznavanje udaljenosti pravih metacentara od njima pripadajucih tezista istisnineBM, dak le radi jus zakr iv ljenost i B - krivu lje (metacen ta rski r ad ijus ), moze pos luzi ti kododredivanja poluge staticke stabilnosti.

l 4. MOMENT STATICKE STABILNOSTI BRODAUvjeti plovnosti zahtijevaju da tijelo koje pluta na vodi bude uvijek u stanju

s ta ticke s tabi lnos ti i li u s tanju s tabi lne ravnoteze . Us li jed d je lovanja vanjske s ile brod cese nagnuti i doci ce do poremecaja stabilne ravnoteze, Brod se odupire takvomporemeea ju ravnoteze i nas to ji se vra ti ti u uspravan polozaj c im pre stane d je lovanje s ilekoja ga je nagnula .

Pretpostavimo da se brod uslij ed dje lovanja vanjske sile nagne z a neki kut < p (s1.4 .1 .). Zbog nag iba n jegov je podvodni volumen promijenio svo j ob lik. Te fiste i st isnine Bpomaknut c e se u poloza j B1. Sila istisnine dje luje iz B1 okomito prema gore. T'ocku ukojoj smjer s ile uzgona s ijece uzduznu s imetra lu broda naz ivamo metacen ta r M. Tez is tetdine G (teziste broda) je ispod M, kao teziste trupa broda i svih tezina koje brod nosi,osta lo u svom poce tnom poloz aju, Sila te zina, tj. depla smana broda D, dje luje okomit oprema dolj e iz G.

Pitanja:1. Koje su elementarne tocke pocetne stabilnosti?2. Cime se izrazava njihov polozaj u uzduznici broda?3. Stoje teziste istisnine?4. 0 cemu ovisi njegov polozaj iznad kobilice?s. Kako mozerno dobiti vrijednost KB?6. Stoje rezervni uzgon broda?7.Sto je teziste broda?8.0 cemu ovisi njegov polozaj na brodu?9. Kada se vrsi prvo odredivanje KG?10. Tko odreduje njegov polozaj u eksploataciji broda i zasto?11. Sto je metacentar?12. Kako se odreduje njegov polozaj i0 cemu on ovisi?13. Sto je metacentarska krivulja?14. Gdje se nalazi pocetni metacentar kod malihkutova nagiba?15.Gdje se nalazi kod velikih kutova nagiba?16. Cime je odreden polozaj pocetnog metacentra iznad kobilice?

vanjska sila

Nagibom broda nastaje spreg silakoje, p rema prvom zakonu plovnos-t i, moraju b it i i ste:

gdje jeV =volumen uronjenog dijela broday = gus toea vode u kojo j b rad

pliva. SI. 4.1. Spreg silo uspmvljonjo broda

U poloz aju st atic ke ravnote ze zbroj svih momenata je dna k je nuli i brad c e se nagibat itako dugo dok moment s ta ticke s tabi lnos ti ne pos tane jednak prekre tnom momentu. Akona brod ne djeluje nikakav pre kre tni moment, i moment stati cke stabilnosti je nula (Mst= 0). Kut nag iba je nula i b rod p lovi u uspravnom polozaju. Za male kutove nag iba (do 12 )vri jednost moment a sta tic ke stabilnosti racunamo prema s1. 4 .1, uz pretpostavku da semet ace ntarska visi na GM ne mi jenja . Meta centa r se nala zi u uzduznic i broda i ne mi je-nja svoj polozaj jer se tocka B krece po luku kruznice Cije je srediste u metacentru, sobz irom da je nag ib uvjetovala van jska s ila. Tez is te broda G ne mijen ja svo ju vri jednos tjer n ije dos lo do promjene odnosa tez ina.


7/77

Moment = s ila x krak (poluga)Meta centa r se nala zi u svom poc etnorn poloz aju, onom u koj em je bio prije na gi ba .Uda ljenost izmedu G i M je poc etna meta centa rska visina, a moment - pocetnimoment staticke stabilnosti.

Mst = 0 x GZ 4.1.Vr ijednost po luge usprav ljan ja broda (GZ - poluge) za male ~utove- nag iba mozemoizracuna ti iz odnosa poce tne metacentar ske v is ine i kuta nagiba .

Iz trokuta GZM

smGZ

q > = - GMGZ = GM x sin q>Mst = 0 x G M sin q >

4.2.4.3.

Iz izraz a 4.3. mozemo uoc iti da z a bilo koji odrede ni deplasman kod mal ih kutova nagi-ba moment staticke stabilnosti direktno ovisi 0pocetnoj metacentarskoj visini GM. ~o?vel ike pocetne metacen ta rske v is ine brod je tv r d t e se brzo vraca u uspravan polozaj ,dok kod male GM brod postaje sp0 r u vracanju u uspravan polozaj,Primjer: . v. vBrod od 4000 t deplasmana ima KG = 5,5 m IKM = 6,0 m. Izr acunaj moment s ta tickes tabi lnos ti ako Sebrod nagne 5 stupnjeva.

Mst = 0 x GM sin q>Mst = 4000 x 0,5 x sin 5Mst = 174,4 mt-m

GM=KM-KGGM =6,0 - 5, 5GM = 0,5 mPrimjer: .v . . .Ka d se brod depla smana 12000 t na gne 6.5 stupnjeva , moment sta ticke sta bilnosti je600 mt-m. Izracunaj pocetnu metacentarsku visinu GM.

Mst = 0 x GM sin q >MstGM=----D x sin q >

600----- = 0.23 m12000 x s in 6 .5

u

4.1. Stabilna ravnoteza (engl. stable equilibrium)

BM

VL

VL

KD - . L . GM=+

M

u

B

G

D - ., vK

stabilna ravnoteza stabilan brodSI. 4.2. Brod u stabilnoj mvnotezi

Iz s lika v id imo da ce moment staticke stabilnosti dje lovati suprotno od smjera djelovanjavan jske s ile. Svo jom vri jednoscu ce se supro tsav ljat i van jsko j s il i i v ra ti t c e brod u uspra-van polozaj Cim pre stane d je lovanje s ile ko ja je brod nagnula .Stabilna ravnoteza postize se krcanjem tereta sto blize kobilici. Kod tereta razlicitih tezi-na tez e terete nastoja t c erno smje stiti sto bliz e dnu skla di sta, Grupira nj em ve cih tez inaprema dnu , tez is te broda se spusta, a samim t im povecava se njegova uda ljenos t od meta-

. centra M, cime se povecava pocetna metacentarska visina GM. Povecanjern metace-Ipak, moment s ta ticke s tabi lnos ti ne ovisi sarno od GM: vee . iv~dep la smanu, kao1,0~U~~Inta rske visine , povecava se s tabi lnos t b roda . Ve lika metacentarska v is ina prouz roci t c ena giba . Ova potpuno ista broda mogu imat i ist u GM, a li raz licit e de pl asmane , pa ceInJ1- naglo vra ca nj e broda (vel iki moment) u uspra va n poloz aj, Svaki brod ima odre denehoy moment staticke stabilnosti biti razlicit. . granice u kojima je metacentarska visina GM za njega najpovoljnija.Promjena relat ivnog polozaja toeaka B, G, M, u tjece na pocetnu s tabi lnos t b roda ne sa~oka d j e brod u uspravnom sta nj u, vee i kad je na gnut. Zbog njihova medusobnog poloza ja 4.2.Nestabilna ravnotela (engl. unstable equilibrium)brod moze b it i:- stabilan-labilan- indiferentan (neutralan). 1514 . .@ . ~


8/77

Iz sl ike vi dimo da moment stati cke stabil nosti dje luje u istom smjeru s va nj skomsilom pa ce izazva ti jos vece nag ibanje broda , t j. negat ivno ce u tjecat i na s tabi lnos t broda.Pocetna metacen ta rska v is ina GM je negat ivna . Ovo se dogada neprav ilnim ra sporedomtere ta i li k rcan jem teskih ter eta na palubi kod male pre thodne metacen ta rske v is ine.U ovakvim sluc aje vima potrebno je , ako brod posje duj e dovoljno reze rvnog uz gona ,krca ti bal ast u dvodna i time na stojati spustiti t ezi ste broda G ispod me tac entra M.

I"i' uzgon

VL

GM= -

Mst- negativannestabilan brod

SI; 4.3. B ro d unestabilnojravnote ii

4.3. [ndi/erentna (neutralna) ravnotda (engl. neutral equilibrium)

G

""" KDeplasman

nestabilna ravnoteza

vratiti u uspravan polozaj, prestankom djelovanja sile koja ga je nagnula ostat c kb koii . 1 d 1 tee na utunagr a na OJl ga je si a love a.Priblizavanje sustavnog tezista broda G tocki metacentra M iskusni pom . ,

v . orac oSJecak sve trormjim valjanjern broda. Povratak u uspravru polozaj posta je sve sporiji .f Uzro~ ? odi za~ju .sustavnog te zista broda . ? prema metacentru M obicno nastajepot rosnJom gonva lZ tankova dvodna . Kod pnjevoza drva na palub i se usl ijed nevremenadrvo moze na topi ti morem i o teza ti , s to sma tramo ukrcajem doda tne tez ine na palubu .Doba r pomorac i u p lovidbi t reba posve ti ti paznju metacen ta rsko j v is in i GM i pravodo-bno reagi ra ti uko liko dode do njenog smanjen ja . Dobra s tabi lnost p reds tavl ja i dobru s i-gurnost kako broda i t ere ta, ta ko i ljudi na brodu. Pomocu periode valja nja broda moze-mo, uz odredeno iskus tvo, osjet it i v ri jednos t metacen ta rske visine GM, ako znamo da jeper iod va ljan ja broda vri jeme koje je pot rebno da se brod zaval ja od jedne na drugu s tranui vra ti nat rag u poce tn i polozaj .Kad brod ima ve liku me tac enta rsku visinu GM, uspra vl jujuci momenti kod ma lih kuto-va nagiba takoder su vel iki. To ce uvjetovat i da samo vec i zakretni momenti nagnu brod,i a ko ga na gnu, on ce se naglo i brz o vra titi u poc etni poloza j, Zbog vel ikog povra tnogmomenta brod ce imati vrlo kra tak peri od va ljanja . Za brod u ova kvom sta nj u ka zemo daje krut. Da bi se to otk loni lo pot rebno je podignu ti tez is te broda, s to se ucinkovito radiukrcajem balas ta u v isece balas tne tankove , i li p razn jenjem balas tn ih tankova .Kod male meta ce ntarske visi ne GM, uspra vl jujuci momenti kod ma lih kutova na giba sutakode r malen i. Brod ce se vrlo sporo nag ibat i i sporo vracat i u pocern i polozaj , Per iod va -lja nja bi t ce dost a dug pa z a ovakvu situac iju kaz emo da je brod mekan. Zato moramo nanek i nac in povecat i metacen ta rsku visinu. To se moze izvest i k rcan jem balas ta u tankovedvodna. Ni jedan od dva slucaja nije dobar za brod. Brod se mora krcati tako da meta-centarska visina GM bude negdje izmedu dva navedena slucaja. Brad ne smije biti nikrut, ni mekan.

Iz slike vidimo da nema poluge uspravljanja broda a time ni moment a stat icke sta- Pit anja:bilnosti. Metacentarska visina GM je nula. Buduci da brod nema momenta koji ce ga 1. Sto je moment staticke stabilnosti?

vanjska sila 2.Kada on nastaje?'-......_ B 3.Sto je poluga staticke stabilnosti?~ 4. 9 cemu ovisi poluga staticke stabilnosti?5.Sto je stabilna ravnoteza?6. Kada se brod nalazi u nestabilnoj ravnotezi?7.Sto je neutralna iiinestabilna ravnoteza?8.Kako se na brodu osjeca velicina metacentarske visine GM?

uzgon

M GVL

KDeplasmanneutra lna ravnoteza

16 ~

1. Brod deplasmana 10000 t ima pocetnu metacentarsku visinu GM=0,5 m. Izracunaj momentstaticke stabilnosti kad se brod nagne 7,75stupnjeva.2.Kad se brad od 12000 t deplasmana nagne 5,25stupnjeva moment sta ticke stabilnos ti je 300mt-m, KG =7,5 m. Izracunaj udaljenost metacentra od kobilice.3.Izracunaj moment sta ticke stabilnosti broda deplasmana 10450 t cija je GM=0,5 m kod kutanagiba 6 stupnjeva.4.Brod deplasmana 11000 t ima moment sta ticke stabilnosti od500 mt-m kad se nagne 5 stup-njeva. Izracunaj pocetnu metacentarsku visinu GM. '

SI. 4.4. B r od u n e ut ra l no j r a vn o te ii :indi ferentan brod

Zadatci:

~ 17


9/77

5. NACELO RACUNANJA KG

VL

K

G - - - - - - / f ' - - - - -

BKG

S/_ 5 _ 1 _ Vis ina sustavnog te zi s ta brodai z nad kob i/ i ce

Na neku polugu cije jeuporiste u toc ki K obj esimo te zine p K= 2 t na udaljenost d = 3 m, P1 = 6 ta d1 = 5 m, tezinu P2 = 4 t na uda-ljenost d2 = 8 m. Kako djeluju sveovjesene tezine?

KG= zbroj momenata -zbroj tezina ...... 5.1.Nakon gra dnje bre da, brodogra di liste nanekoliko nacina moze odrediti visinu sustavnogtdista praznog broda . Njegova v is ina ovisitce 0tezini praznog broda L. S. i rasporedu ]ugradenih tezina te se takav KG ne mijenja. :Medutim, ukrcajem bilo koje tezine na brod ]doci ce do pomaka sus tavnog tez is ta broda jer se -poremetio prethodni odnos tezina. Koliki cepomak nas ta ti ovisi t c e 0 ukrcanoj tezini p iudaljenosti tezista te tezine od kobilice Kg. Zabol je razumije vanje prorac una polozaj a sus-tavnog tdista broda izna d kobil ice KG zapam-

Iz prethodnog primjera5.67 m

timo:Momenti se mogu izracuna ti oko bilo koje izabrane uporisne tocke .: Kod proracuna okomit ih momenata na brodu, t j. vi sine sus tavnog tdista broda iznad:kob il ic e KG, kao upor isnu tocku uzimamo kobil icu broda K. Momente koje tako dobi -vamo nazivamo momentima oko kobilice.Kod proracuna pomaka sus tavnog tez iS 'ta broda kao uporisnu tocku uz imamo sus tavnotez is te broda G. Nastale momente naz ivamo momentima okoG.d=8m

p d moment2 t 3m 6 mt6t 5m 30 mt4t 8m 32 mtukupno 12 t 68 mt

68KG=-- 12

B G

Ukoliko se na brodu vee nalaze razne tez ine , u proracun kod ukrcaja ili iskrcaja novih tefi-na uzima se t renu tn i deplasman broda i odgovarajuca t renu tacna v is ina KG.

SI. 5.2. Z a je dn i ck o d j e/ o va n je v is e t ez in a u j e dn o j t o ck i 5.1.Nacelo racunanja pocetne metacentarske visine GMUmnoskorn te zine p i uda lje nosti d izrac una vamo moment e kojima svaka tez ina dje lu-je na po lugu te nji hov ukupni moment kojim sve tezine djeluju na polugu.

c

VLM

I I''_ I---GM'/ G I' KM

KGB ~ _/ ,1/

K

Vidimo da ukupna tezina na poluzi iznosi 12 t ida ukupno djeluju momentom od 68 mt.Nas intere si ra u kojoj zajednickoj tocki d je lu ju sve tez ine, odnosno na kojoj uda ljenos tiod uporist a sve tez ine imaju za jednic ko dje lova nje. Udalj enost tdista djelova nj a svi htez ina od uporisne tocke izracunavamo kao:udaljenost tezista djelovanjasvih tez ina oko uporist a K18 ~

zbroj momenata oko uporistazbroj tezina Sf. 5.3. Odred ivan je poc etne me tac e nta rs ke v i sine

Promjenom volumena uronjenog dijelabroda dolazi do promjene v isine pocetnogametacentra iznad kobilice KM. Volumenuronjenog dijela broda mijenja se pro-mjenom tezina na brodu, tj. ukrcajem iIiiskrcajem tereta.Ukrcajem ili i sk rcajem tereta nastat cepomak sustavnog tezista broda. Poznavanjemedusobne udaljenosti tocaka G i M kaomje ri la s tabi lnos ti b roda vrlo je b itno za s ig -urnost broda. '

I ! ! . 19


10/77

6. UPORISNE TOCKE BRODA

p, P1' Pz, = ukrcane tezineKg, Kg1' KgZ = visine tezista ukrcanih tezina Kiznad kobiliceKG =visina sustavnog tezista prije ukrcajaKG1 =nova visina sustavnog tezista broda

9 1 G G1 9 2 9 3

P P2 P0 31 01

~ z i

1zs like 5 .3 . v id imo da je pocetna metacen ta rska v is inaGM = KM - K G 5.Z. 6.1. Uporisna tocka kobilica broda K

D

Promjenom odnosa momena ta izazvan ih promjenom tezina na brodu, teziste broda Gmijenja svoj pol oz aj i dobiva novu vrijednost udalje nost i i znad kobil ice, tj. uporisnerocke.Promjena odnosa momenata izazvan ih tez inama na brodu moze nas ta ti :- ukrc ajem neke tez ine na hrod- iskrcajem neke tezine hroda- pomakom neke tezine na hroduSvaka promjena momenata tezina, pored toga sto djeluje direktnona povecanje ili sma-njenje visine sustavnog tez ista broda KG, indire ktno dje luje na samu st abilnost broda ,tj, metacentarsku visinu.

Vri jednos t KG dobiva se racunom centr ac ije tez ina prema izrazu

LVmKG=

Pitanja:VV b da?1. Koje je znacenje sustavnoga tezista ro a.. . . .2. Koje je nacelo racunanja visine sustavnoga tezlsta ~.rodaiznad kobilice?

3. Sto predstavlja i Cimeje odreden moment neke tezme?4. Stoje pocetna metacentarska visina broda? .. ?5. Koje je osnovno nacelo racunanja pocetne ~~tacentarske visme:6. Sto predstavlja pocetna metacentarska visina? Brod, prije ukrcaja ili iskrc aja , vee ima svoju tez inu i visinu KG za ra spored tez ina koje

su na brodu . Sveukupna tez ina koju brod pos jedu je pri je nove promjene tez ina odgova ratre nut nom depl asmanu. Tez iste broda se porni ce prema odrede nim pra vi lima u ovisno-sti od poloz aja te zine, Sva ka nova tez ina (p) ukrca na, i skrca na ili pomaknuta ima svojuvisinu tezista iznad kobilice. Visinu tezi~ta neke tezine na hrodu iznad kobiliceoznacavamo Kg.6.1 .1 . Utjecaj ukrcaja tei ine na vis inu KG

Tezine ukrcane na brod svojim momentima oko kobilice djeluju na sustavnotezi sre broda i na njegovu visinu. Raz ne visi ne na koj ima se smjesta ju te zine djelovat cej ednom na spusta nje susta vnog t ezi sta broda , a drugi put na porast njegove visine. Kodveceg broja ukrcanih tezina na razlicite visine, racunom centracije izracunavamo konacanpoloz aj susta vnog tezi sta broda G iznad kobili ce. Ukrcaj em tez ine ili t ezi na dolaz i dopovec anja depla smana broda u odnosu prema onomprije ukrcaja.

Sf. 6.1. Utjecaj ukrcaja tei ine na KG

Z O ~


11/77

zbroj momenata oko kobilicezbroj svih tezina

(0 x KG) + (p x Kg) + (P1 x Kg1) + (P2 x Kg2) ...0+ p + P1 + P2 +

"" 6 .1 .

Zbro j svih tez ina dat ce konacan dep la sman breda .

Primjer:B rod deplasmana 0 = 4 500 t i KG = 5,20 m ukrca 200 t tereta na visinu 3,95 m, 350 tna visinu 6,40 m i 90 t na visinu 7,90 m te 250 t na visinu 0,6 m. Izracunaj konacni KGnakon zavrsetka ukrcaja .

KG1 = ---------L tezinaL vertikalnih momenata

D + p + P1 + P2 + P3 + P4(4500 x 5.2) + (200 x 3.95) + (350 x 6.40) + (90 x 7.90) +(250 x 0.6)

4500 + 200 + 350 + 9 0 + 250

27291KG1 = =5,06 m5390Rje savanje ovakvoga zada tka lakse je pomocu tab lice pa rjesen je mozerno izr ad it i:

Tezine (t ) KG (rn) Momenti (rnt)4 500 5,20 23 400~ 3~ m350 6,40 2 24090 7,90 711250 0,60 150

L tezina

22 ~

5 390 Lmomenata 27291272915390 5,06m

) 6 .1 .2 . Utjecaj iskrcaja tesina na visinu KG

[~ Prema iz ra zu 6.1. za i skrca j te zina bi t ce :\J ~

(0 x KG) - (p x Kg) - (P1 x Kg1) - (P2 x Kg2) ".0- p - P1 - P2- 6.2.

Primjer:Brod dep la smana 0 = 7 000 t i KG = 6,60 m iskrca sljedece tezine P:= 150 t sKg = 7,20 m, P1 = 400 t s Kg1 = 4,85 m i P2 = 70 t s Kg2 = 1,60 m. Izracunajkonacn i KG na zavrsetku iskrcaja tez ina.

(0 x KG) - (P1 x Kg1) - (P2 x Kg2) - (P3 x Kg3)KG1

7000 - 150 - 400 - 70

Primjer:Brod s la kim depl asmanom od 0 = 4 700 t i KG = 5 ,05 m ukrca sljedece tezine: 1 200t na Kg = 3,65 m, 950 t na Kg = 5,20 m, 1 150 t na Kg = 6,70 m, 720 t na Kg = 7,90m i p alubni teret od 80 t na Kg = 9 ,75 m. Raspored gor iva je s ljedec i: dvodno br. 2 = 220t, dvodno br. 3 = 200 t, dvodno br. 4 = 180 t i dvodno br. 7 = 160 t. Visina tezista svakogatanka dvodna je Kg = 0,60 m. Ra spored vode : dvodno br. 5 = 110 t na visinu Kg = 0,60m i z adnji krmeni tank 100 t na Kg = 4,85 m. Svi ta nkovi su puni. Nakon ukrcaj a tez i-na brod isplovi za luku koja je udaljena 3 360 milja brzinom od 14 cvorova. Onevnapotrosnja goriva je 40 t i 10 t vode . Pot rosnja goriva je iz dvodna br. 2 i dvodna br. 4 a vodeiz zadnje g krmenog tanka . Izrac una j KG na odla sku broda iz l uke i KG na dol asku brodau luku iskrcaja.Posluzit cemo se tablicnim rjesavanjem, tj. racunorn centracije.

Prazni brodTezine

TEZINA KG MOMENTI4700 5.05 237351200 3.65 4380950 5.20 4 9401 150 6.70 7705720 7.90 5 68880 9.75 780760 0.60 456110 0.60 66100 4.85 4859770 t Uk. momenti 48235 i.. 23

Ukup. gorivoVoda


12/77

KG na odlasku = zbroj momenatazbroj tezina482359770 4.94m

Broj dana na putovanju Udaljenost336010 danabrzina x 2414 x 24

Potrosnja gorivaPotrosnja vode

40 x 1010 x 10400 t100 t

Posto se gorivo od 400 t potrosilo iz br. 2 i br. 4 dvodna, tankovi su potpuno prazni iz adnj i k rmeni tank takode r je i sp razn jen. Porrosene t ez ine goriva i vode t re ti ramo kaoiskrcane tezine te ih stoga moramo oduzeti od ukupnih tefina na odlasku kao i odmomenata oko kobilice.

TEZINE KG MOMENTI'Na odlasku 9770 4.94 48235gonvo 400 0.60 240voda - 100 4.85 485Tez. dolaska 9270 momenti 47510

zbroj momenata 47510KG na dola sku 5 .13 mzbroj tezina 9270

Pomak sustavnog te zista broda pona sa se prema odre de . '1 "um pravi ima :

ft1 ~ poznavajuC i ~va pravila je d~osta vno je odrediti novi polozaj susta vnog tez ista broda ur odnosu na njegov prethodni polozaj, Svaka tezina prouzrocit ce odredeni k" VV b d ,. " moment 0 0, sustkavnog tezista ro a a on ce dje lovati na nje gov pomak. Vrije dnost momenta dobije -I mo ao:

momentm

tezina x poluga momentadx

gdje jep = ukrcana, iskrcana tezinad =okomita udaljenost tdista tezine od sus tavnog tez is ta G.

. Ukrcaje~ n~ke tezine doci ce do promjene tj, povecanja deplasmana broda a iskr-~aJ~m do smanjenja deplasmana. Okomitim pomakom tezina, deplasman ostaje n~promi-jenjen.

Ovakav proracun visine sustavnoga tczista broda iznad kobilice KG uobicajeni je 6.2.1.Utjecaj ukrcaja tedine na pomak sustavnoga tezista broda Gproracun na brodu . Gotov i obrasci u ko je unosimo ukrcane i ii i sk rcane tez ine o laksavajunam posao.

Brod ne moze ima ti manji deplasman, t j. tezinu, od one koju ima na l akoj vode nojliniji. Tezi na broda na l akoj vode noj liniji (LVL) u pomorstvu je znana kao laka t ezina(eng!. l ight we ight ) i ii p razan brod (eng!. l ight ship).

6.2. Uporisna tocka teziste broda GKod brzeg odredivanja v is ine sus tavnog tez is ta broda iznad kobil ic e KG upotreb-

l javamo metodu pornocu koje odredujemo samo pomak G u odnosu na njegov prethodnipolozaj, Tako se izbjegava ponovni racun centracije kod ukrcaja iii iskrcaja nekeiodredene tezine,Pomak sustavnog tdista iz G u novi poloz aj G1 proizvest ce ukrcana iii i skrca natezina.24 .@ ,

v Ukr:aje~ neke tezine, teziste broda pomice se u smjeru novoukrcane tezine, atezma moze biti ukrcana:- i spod sus tavnog tez is ta broda G- iz na d sustavnog tez ista broda G- u visini sustavnog tez ista broda GPrema pravilu 0 pomicanju sustavnog tezista broda:

~ 25


13/77

VL

Sf. 6.2. Ut j eco j u k rco jo t& z in e i sp odGno n j eg o v pomok

MM1

. VL 1...... - - - . - _ ..

ukrcanatezina

K

Kod ukrcaja neke tez ine, pomak sus tavnog tez is ta broda GG1 vlada se pre rna proporc tj i:..... 6.3.GG1 : d = p: D + pOdavde: p xd . .. .. . 6 .4 .

d = Kg - KG . .. ... 6 .5 .

Kg = visina tezista tezine iznad kobilice . VKG = vis ina sustavnog tdista broda iznad kobilice prije ukrcaja tezme. . d ~.Iz slike 6.2. vidimo da ukrca jem te fine ispod susta vnog te ~i~ta broda dolaz i ~ : pu tanjasustavnog teZi~ta iz G u Gl, pa ce nova vi sina sustavnog tez rsta b~oda KG1 bit

KG - GG1 6.6.

Primjer: vBrod depla smana 3 675 tona i KG = 5.09 m ukrca tezinu pm. Iz racuna j novu vis inu sus tavnog tez is ta broda KG1

90 t na visinu Kg

d = Kg - KG= 1.89 m - 5 .09 m = 3.2 m

p x d 90 x 3.2 288GG1 0.08mD+p 3675 + 90 3765

Nova vis i na susta vnog tezi sta broda KG1 bi t ce :KG1 = KG - GG1 = 5.09 m - 0.08 m 5.01 m

26 18

Ukrcaj tez ine ispod sus tavnog tez is ta broda odrazio se ( s1.6 .2 .) i na metacen ta rskuv is inu. Spustan jem sus tavnog tez i~ ta broda dolaz i do povecanja poeetne metacen ta rskev is ine. Zbog ukrcaja do lazi do povecan ja dep la smana broda , a t ime i do promjene poloza-japoce tnoga metacen tr a iznad kobil ic e izMuM 1.Udal jenos t pocetnog metacen tra iznadkobilice ovisi 0 uronjenom dijelu broda , t j. gazu. Promjena v is ine pocetnog metacen tr akod manjeg gaza broda bit ce veca u odnosu na onu kod vecih gazova za istu ukrcanutdinu. Promjena visine me tac entra izna d kobili ce uzima se u prorac un sa rno kod vec ihpromjena deplasmana broda.

[1 Za nas primje r nova me tac enta rska visina G1M 1 bit ce:Iit G1M1 = KM1 - KG1 ..... 6.7.il[ Primjer:I Brod dep la smana D = 5 6 00 t i KG =6.03 m te visine KM = 7.25 m treba ukrcat i tez inu~ p = 130 t na visinu Kg = 2 .9 m. Nova vis ina metacen tr a iznad kobil ic e, kad se tez ina: :ukrca , ( izvadena iz h id ros ta tskih tab lica na osnovu novog deplasmana ) b it ce KM 1 =7 .23 m. Izr acunaj novu metacen ta rsku visinu nakon ukrcaja tez ine .

d = Kg - KG = 2.9 m - 6.03 m = 3.13 m

p x dD+p

130 x 3.135600 + 130 0.07 m

KG1 = KG - GG1 = 6.03 m - 0.07 m 5.96mMetacentarska v is ina pri je ukrca ja b ila je:

GM = KM - KG = 7.25 m - 6.03 m 1.22 m1.89 Nova me tac entarska visina G1M1 bit ce :

G1M1 = KM1 - KG1 = 7.23 m - 5.96 m 1.27 mZakljucak:

I ! ! t 27


14/77

Vl

Zakljucak:

,- - - - - - - - - - - - - -d

M, 1 - - - - - - - - - - - .------ ------.~VlK SI. 6.4. U t je ca j ukr c aja te z ine no v i s inu G in a p o m ak t ez if ta b ro da

K 9

SI. 6.3. Utjecaj ukrcaja teiine isnad G na n j eg o v p om ak

Pomak sustavnog tezista GG1 vlada se prema izrazu 6.4. a nova visma KG1 bit ce:..... 6.8.

a nova me tac entarska visina G1M 1b it ce:

d = Kg - KG = 0Tezi ste G za drz ava svoj poloza j, P romje nanastaje jedino u deplasmanu broda koji sepoveca va z a ukrca nu tez inu. Povec anjerndep la smana nas ta je povecan je s redn jeg gazabroda pa tako i pomak met ace ntra MuM l'

K

Primjer:Brod deplasmana 5 730 t i KG = 5.96 m i KM = 7.23 m treba ukrcati palubni teretp = 200 t na visinu Kg = 9.15 m. Nakon ukrcaja nova vis ina metacentra iznad kobilice .KM bit ce KM1 = 7.21 m. Izracunaj novu visinu sustavnog tdista broda KG1 te novu:Tdma moze biti iskrcana:metacentarsku visinu koju ce brod ima ti nakon ukrcaja tdine .- ispod sustavnog tezi~tabroda G- iznad sustavnog tezi~tabroda G

d=Kg - KG=9.15m-5.96m - s visine sustavnog tezi~tabroda G

Prema pravilu 0 pomicanju sus tavnog tez is ta Gp x dD+p

= 3.19 m200 x 3.195730 + 200

638=--= 0 .11 m5930Nova visina sust avnog tdista bit ce:

KG1 = KG + GG1 5.96 m + 0.11 m 6.07 mNova metacen ta rska v is ina nakon ukrca ja b it c e:

G1M1 = KM1 - KG1 = 7.21 m - 6.07 m 1.14 m.K

S I . 6 .5 . U t je ca j i s k rc a ja teiine isp od G n an je gov pomak

.@ t 29


15/77

Kod iskrca ja tez ine dolaz i do smanjenja dep la smana broda za iskrcanu tez inu pa tako nas-ta je promje na u visi ni poce tnog metac entra iznad kobilic e koji se pomice iz KM u KM1

Pomak sus tavnog tez is ta GGl ' ana logno izrazu 6 .3 ., kod iskrcaja b it c e:GGI : d = p : (0- p)

Odavdep x d0- p

.... 6.9.

Nova v is ina sus tavnog re fi sta, p rema s l. 6 .5 ., b it c e:

p x d0- P220 x 4.955600 - 2209905400

= 0.18 m

KGl = KG + GGI < Povccan je v is ine sus tavnog tez is ta broda b it c e:5.55 m - 0.18 m 5.73 m .

d Kg - KG3.20 m - 6.20 m3.00m

GM = KM - KG = 6.45 m - 5.55 mNova metacen ta rska v is ina nakon iskrcaja balas ta b it c e:

0.90m.

p x d0- p

G1M1 = KM1 - KG1 = 6.47 m - 5.73 m; Iz primjera mozemo zakljuciti:

220 x 3.006650 - 220660

= -- =0.10m6430KG + GG1 = 6.20 m + 0.10 m 6.30m

VL

Primjer:Brod deplasmana 0 = 5 6 00 t s v ismom KG = 5.55 m i KM = 6.45 m isprazni balast:)iz dvodna br. 3 tezine p = 200 t s visine Kg = 0.60 m. Nova visina me tac entra izna d'kobilic e KM1 nakon iskrc aja ba lasta bit ce KMI = 6.47 m. Izrac una j novu'v is inu G1M I: 6.6. Utjecaj iskrcaja

tezine i :u tOt / G napomak teziltaKg - KG 0.60 m - 5.55 m 4.95 m30 ~

0.74 m.

iskrcana tefina

Iskrcajem tezine dolazi dosmanjenja deplasmana broda,a s tim i gazova broda, tedolaz i i dopomaka MuM 1,

d

K 9

K

. @ ! t 31


16/77

~ 33

Primjer:Brod dep la smana D =4 200 t s visinom KG =5.75 m i KM = 6 .35 m iskrca palubni tere tte zine p = 300 t s visine Kg = 8 .20 m. Uda ljenos t metacen tr a od kobi lice nakon iskrca-ja tereta KM1 = 6 .39 m. Izr acuna j novu metacen ta rsku v is inu G1 M1

teZista prema dol je i ii pr ema gore ti kad . . .nadodaje a kada oduzima pomak a b a sl e~ISI,Ol sus tavnog tez is ta iznad kobil ic e KGVV 1, pos UZIt ce sustav predzn ktavnog tezista broda G. Poznavajuci pravil k a a momenta oko sus-. a 0 poma u sustavnog tevv k d k ...caja, za predznak GG1 posluzit ce nam I d ,. zista 0 u rcaj a iskr-s je eca pravda:

d = Kg - KG = 8.20 m - 5.75 m = 2.45 m

KG1 = KG - GG1 = 5.75 m - 0.19 m 5.56m.

p x dGG1 = D- p300 x 2.454200 - 300

7353900 = 0.19m

Nova visina susta vnog tdist a zbog iskrca ja izna d G bit ce

GM = KM - KG = 6.35 m - 5.75 m 0.60 m.:Primjer:pdredi predznak GG ak -v d .',,'b",. 5 60 lose tezina 0 150 t iskrcala s visine od 3 m KG prij . k .! 10 Je. m. . Je IS rcaJa

- tezina p i~a negativan predznak (-) jer se iskrcalapoluga d ima negativan predznak (-) jer je Kg < KG

Metacentarska v is ina pr ije i sk rcaja b ila je

Nova metacen ta rska v is ina nakon iskrcaja tez ine b it ceG1 M1 = KM1 - KG1 = 6.39 m - 5.56 m 0.83 m.

[-p] x [- d ]D- p

Na brodu se teret krca na svim visinama, a isto tako se i iskrcava. Dobravis i na u praksi se postize praviinim rasporedom tere ta. Tez e te re te na stojimo posta vit:blize dnu broda, tj. kobilici, jer ce tako nasta li momenti prouzroCiti spustanje sustavnojtdista u odnosu na lakse terete koje krcamo iznad sustavnog tezista broda. lrimjer:Prije svakog ukrcaja ili iskrcaja potrebno je izracunati novu metacentarsku visinul" ~dr .edi predznakGfl j ako se tezina od 90 . kb 6 2

t IS rca s visine od 8 m. KG prije iskrca-onu koja b i t reba la b it i na zavr se tku takvih ope raci ja . Ako ustanovimo da takav ukrca j il 10 je . 0 m.iskrcaj neke tdine nece dovesti u opasnost pocetnu metacentarsku .visinu, mozemt - t ezina pima predznak negativanizvrsiti takav ukrcaj ili iskrcaj. Da bi sto bolje razumjeli zasto dolazi do pomaka sustavnol - poluga d ima pozitivan predznak32 ~

pozitivan momentx d bit ce pozitivan, pa ce i predznak GG biti ..

IUIi:aZl11e'mn 1 d . 1 1 Ipozitrvan.. . p ravt 0 a iskrcaj tef ine ispod sustavnog tezi~ta G dovodi do po C . .visme iznad kobilice i zbog toga je ve anja nje-

(-p) x (-d)

KG1 = KG + GGl

( -) je r je iskrc ana( +) jer je Kg > KG


17/77

Kod okomitog pornaka rezine na brodu t rebamo zak ljuc it i s ljedece:_n e dolazi do promjene aktua lnog depla smana broda jer se ukupna t ezi na broda inije pove6ala_ s obzirom da se deplasman nije povecao nema promjene u gazu broda, a ni promjene .u polo!aju po~etnog metacentra M. Udaljenost metacentra od kobilice KM se ne t'Nova metacentarska visina G M bit 'r 1 I ce

[-p] x [- d ]D- p

[ _ p ] x [+ d] = pozitivan momentMoment p x d bit ce negativan pa ce i p redznak GG1 biti riegativan.Dokazujemo prav ilo da iskrcajem te! ine iznad sus tavnog te! i~ta G dolazi do i ,....G.. II...lll~1I!nj egove visine iz na d kobil ice i z bog toga je

KG1 = KG - GG1

6.2.3. Utjecaj okomitog pomaka teiine na pomak G

GG1 = P x dD........ 6.10.

Polugu momenta p x d dobit cemo iz razlik " .. .e VISlOanjihovih tezista iznad kobilice Kg.d = Kgz - Kg1 . 6.11.

Nova visina sustavnog tezista broda iznad kobili k "I Ice od podizanja tezina bit ce:KG1 = KG + GG1

Kod spus tanja tez ine, nova v is ina sus tavnog tez is ta broda b it c e:KG1 = KG - GG1

Prema navedenom opceni to mozerno rec iKG1 = KG t GG1

.' ornak sustavnog tezista GG1 u odnosu na pomaknutu duzinu odnosit ce se kfova visina sustavnog tezista bit ce:emaknuta tefina u odnosu na dep la sman broda .

rnijenja_okomitim pomakom tezi ne dolaz i do poreme6a ja momenata pa ee zbog toga doe i dopomaka sutavnog tez i~ta broda izG u G 1._pomak sustavnog tezi~ta broda slijedi smjer pomaka tezine i paralelan je s pomaknutonte!inom.

VL

SI. 6.7. U t je ca j o k om it o g p om ak a t ez in e n a p om a k G

GG1 : d = P D

KM - KG1

er:KM c~ b;t~;ova mketacen~~rska visina broda deplasmana D = 5 z o o t i KG =664. mao se tezma p = 90 t ci' VV mte tako da joj tdiste dode na visin 3 3Je ~e teziste nalazi na visini 8.6 m spusti uu . m.

d = Kgz - Kg1 = 3.3 m - 8.6 m = 5.3 mp x d

GG1 =---90 x 5.3

5 Z O O477

5Z00 0.09m

KG1 = KG - GG1 = 6.64 m - 0.09 m 6.55 mIi~etacen ta rska v is ina pri je pomaka tez ine b ila je:I' . @ I t 35


18/77

36 ~ a)b) ~ 37

Nova metacen ta rska v is ina nakon pomaka bit c e:G1M = KM - KG1 = 7.35m - 6.55m 0.80 m

Na slici 6.8. prikazan je polozaj tocaka B G M k d .U nagnutom polozaju (b) G . B " ~ Je brod u uspravnom stanju (a)., 1 1 1 su pornaknut i poprecn li v .. k di .okomice. Sjeciste okomice i uzduznice b d 0, a 1JOsuVIJe djeluju uzduzro a u nagnutom I V daipoprecnog metacentra broda M. po ozaju aje nam polozajOdredivanje polozaja M, G, Gl zajedno s pri adaiucim .vazno u stabilnosti broda. Razlicite vrij ed . p J kut.om nagiba


19/77

Primjer:,Brod deplasmana 13 750 t i GM = 0.75 m nagnut je na de sni bok 2.5. Tre ba ukrca ti 250tona tereta . Ima prostora u medupa lubi skla dista br. 3. Uda ljenost prostora na koji 6e sesmjestiti teziste tezine je 6.1 m od uzduznice broda l ijevo i desno . Iz racuna j kol iko ter e-~a tr eba ukrcat i na svaku s tr anu da brod dode u uspravan polozaj nakon zavr se tka ukrca -

metacen ta rske v is ine , ja.

Primjer:Brod deplasmana 0 = 3500 t i KG = 4.27 m ukrca rezinu p = 20 t na desni bok brodana v is inu Kg = 7 .90 m. Teziste tez ine uda ljeno je 6 .10 m od uzduzn ice broda . Ukrcajerntezine nije doslo do promjene visine metacentra iznad kobilice koja je za prethodnideplasman bila KM = 5 .60 m. Izr acuna j kut nag iba broda nastao ukrcanom tez inom!Prema slici 6.9.:1. Okomit pomak sustavnog tdista prema gore bit c e:

do = Kg - KG = 7.90 m - 4.27 m = 3.63 m

p x dD+p

20 x 3.633500 + 20

72.6- - - 0.021 m3520

Nova vis ina sus tavnog tez is ta KG1 bi t ce:KG1 = KG + GG1 = 4.27 m + 0 .021 m 4.291 m

Nova meta ce nt arska visina G1 M bi t ce :G1M = KM - KG1 = 5.60 m - 4.291 m = 1.309 m

2. Hori zontalni pomak susta vnog t ezi sta G1G2 na de sno bi t ce :p x dv0+ p

20 x 6.103500 + 20

1223520

0.035m

3. Kut nagiba broda


20/77

GGI GM x tg c pGGI 0.75 x tg 2.5GGI 0.75 x 0.0437GGI = 0 .0328 m

b d GGI koji je doveo do nagiba broda odIzracunali smo pomak sustavnog tdista ro a2.5.Proracun k d v ice brodamomenata 0 0 uz uzn Nagibni moment

d Lijevo DesnoP6.1 6.1 P -P 45113750 0.0328 -

250 - p 6.1 - 525 - 6 .1 p6.1 p 1976 - 6.1 p

Zbog toga sto brod na zavrsetku ukrcaj a treba biti u us~ra vnom sta nju bi t cemomenti lijevo momenti des no

6.1 p 1 9 76 - 6.1 p12.2 P 1976

1976P = 12.2p = 161.97 t

treba ukrcat i: l ijevo 161.97 tdesno (250 - p ) 88.03 t

6.3.2. Utjecaj poprecnog pomaka tesine na GUrjecaj poprecnog pomaka

rezine na kut nagiba broda, tj, napomak sustavnog tezista , moze~oprikazati i pornocu zakretnth

S f . 6 . 1 0 . P o p r e in i p om iJ k teiine40 ~

U momentu izjednacavanja taj odnos ce bi tiGG1 : d = p : D

GG1 mozemo zamijeniti s njegovom projekcijom GZ a dv s dv cos c p . U trenutkuizjednacavanja odnos ce biti:

GZ : dv cos c p = p : DVrije dnost GZ iz sl. 6.10. rnozemo izrazi ti s GZ = GM sin c p pa imamo

GM sin qi : dv cos c p = p : DD x GM sin c p = p x d cos c p ....... 6.15

sin c p = P x dcos c p D x GM

pxdD xGM ...... 6.16g c p

D x GM x tg c p = p x d . .. .. . 6 .17.'1Iz raz 6 .17. o rnogucava nam izracunavan je b ilo kojeg e lementa, uz poznavanje ostal ih!eetiri: bez obzira 0 kojem e lementu se radio;pnmJer.I~Nabrodu deplasmana D = 3 520 t i metacentarske visine GM = 1 .309 m ukrcana tez i-ll ~ai zaz vala je nagib broda na desnu st ranu od 1311. Na koju uda ljenost od uzduz ni cebroda t reba pos tavi ti tez inu p = 35 t da bi brod dosa o u uspravan poloz aj?i prema iz ra zu 6.17. dv ce biti: '

D x GM x tg c p = p x dD x GM x tg c pd=-----p 3520 x 1.309 x tg 131' 122-------- =- = 3.49 m35 35

~.3.3.Utjecaj okomito poprecnogpomaka tezine


21/77

Prema gornjoj slici zami slimo da se rez ina p najprije podigl a na pa lubuu poloz aj!B a nakon toga poprecno pomakla na bok u rocku C. Sustavno teziste broda slijedit cjnajpr~j e, okornit pomak te zine i ic i c e iz G u Gl, a zat im ce s li jedi ti popreCni pomak t ' . . . . . v, .pnjec i ce lZ Gl u G2' !lJerje tezma podignuta.

Podizanje tezine na palubu za udaljenost do izazvat ce pomak sustavnog tdista~Opcenit izraz kod okomito - cbroda GGI. !. popre nog pornaka tez ine bio bi:p x do

GGl =

1(I'i!0n

VL

K.. tezina b)a)

SI. 6.11. Ok om i to - p o p re tn i p o ma k t ez in e

D

Vel iCinu G1M mozemo izraz it i kaoG1M = GM - GG1

A ko u pre thodni izraz uvr st imo vri jednos t GG1 imamoG1M = GM _ P x doD

odnosnop x dvtg < p

p x dvtg < pDxGM - pxdo

tg < p p x dv ...... 6.19Dx GM pxdo

Pomak tez ine u popre cnom smjeru za uda ljenost dvbroda G1G2'

izazvat ce pomak sustavnog tdist~,:I,f. redznak MINUS kod pod' . XP d izanja tezine! re znak PLUS kod spustanja tefinep x dv

DIz slike vidimo da veli cinu G1G2 mozemo izraz iti kao:

Ako uvrst imo G1G2 imamo:p x dvD

Odavdetg < p p x dvD xG1M

...... 6.18.

42 ~

Primjer:Koliki c e biti kut na giba broda a ko se t v~avisinu Kg = 10.25 m i odatl k ezrna p =20 t~na s K g =3 .25 m podigne na palubuiroda D = 9500 t a metacentaerPskoama.?e nGaMsuprotmbok na udaljenost 12m? Deplasmanvisma = 0.92 m.

do = Kg - Kg1 = 3.25 m - 10.25 m 7m

p x dv = 0.02790699500 x 0.92 - 20 x 720 x 12tg < p Dx GM - p x do

~ 43


22/77

Primjer: v t rsku VISmU GM = 0.5 m. UBrod deplasmana D = 8 000 t ima pocetnu metacen a ., . Kv v" k livna proclJenJ ena na 80 t. ao1 punom skladistu pomakne se t er et z itanca c ija je 0 ICI . .po u v 6 1 doravno I15m okomito,rezultat pomaka tdis te pomaknutog tereta zitanca je . m vo .Izracunaj kut nagiba.

Prema s lici 6.1Z. pretpostavimo da seteziste tezine zita pomaklo iz g u gZ' Ovajpomak uvjetovao je i pomak sustavnog te~~~tabroda iz G u GZ paralelno s pomakom tezls~atezine zita. Vodoravni pomak g u gl uzrokujcpomak G u G1 a okomiti pomak glgZ uG1GZ'

. - . - .- . - - - - - - - -- - - - - - -- - - - -- - - 9 1

B

KPomake sistemnog tdista mozerno izracunati: Sf. 6.12. P o pr ee n o - o k om i t p oma k t ez in e

p x dv 80 x 6.1 = 0.061D 8000

p x do 80 x 1.5 = 0.015D 8000

Iz slike vidimo da je: GX = G1GZXM GM - GX

0.500 - 0.0150.485 m

XGzXGZ

GG10.061

tg < p XGzMX0.061 = 0.lZ57731950.485

Pitanja:1. S to su momenti oko kobi lic e?2. Zbog cega dol az i ~o p r.o~j ene vi sin e K?? V ?3. S to z ak lj ucujemo IZpnrnjera kod ~krcaj.a te:_l.na.?4 S to z ak lj ucu jemo izp rimjera kod i skrcaj a tezina: . . d v ? v t VVtem b roda kad se t ez ina na laz i i zvan uz uzrnc e:5. Sto se dogada sa sustavntm eZls . v d ?6. Koji se problemi javljaju kod ukrca ja tez ina izvan uzduznt ce b ro a .

44 ~

7 .Koja j e upo ri sn a tocka kod ukrcaj a t ez ine i zvan uzduzni ce b roda ?8 .Kakav j e u tj ec aj okomi to poprecnog pomaka t ezine na G?9. Kako se pomice tez iste broda kod ukrca ja tezine?10.~o ji j e smjer pomaka sus tavnog t ezi st a broda G kod i sk rca ja t ez ine ?1 1 . S to se dogada kod okomi tog pomaka t ez ine ?12.Cime je od reden moment koj i uvje tu je pomak sus tavnog t ezi sta broda G?13. Koja su pravila 0 pomaku sustavnog tez ista broda G kod ukrca ja tez ine?14. Kako se pornice tez iste broda G kod iskrcaja tez ine?15. Kako se ukrca j tez ine odrazava na opcu stabi lnost broda?16. Kada se iskrcajem tez ine povecava a kada smanjuje opca stabi lnost broda?17. Koje je pravilo 0 pomaku sus tavnog tdi st a b roda G kod okomitog pomaka t ezine?18. Kako se okomit pomak tez ine odrazava na metacenta rsku visinu?

Zadatci:1. Brad deplasmana D = 1 800 t i KG = 3 m ukrca 3400 t tereta na visinu Kg =2.5 m i 4 00 t goriva na Kg = 5 m. Izracunaj konacni KG.

2. Brod deplasmana 0 = 2000 t i KG = 4 m ukrca 1500 t tereta na visinu Kg = 6 m, 2000 tna vis inu Kg = 2.5 m i 1520 t goriva na visinu Kg = 1 m. Iskrca 2000 t s visine Kg =2.5 m i potrosi 900 t goriva s v isine Kg = 0.5 m za vri jeme putovanja . Izracunaj konacniKG na dola sku u luku od redi st a.

3 .Brod na dolasku u luku ima deplasman 0 = 6 000 t i KG = 6 m. U luci iskrca i u krca sljedecerezine:

iskrca 1 2 50 t s Kg = 4.5 m675 t s Kg = 3.5 m420 t s Kg = 9.0m

ukrca 980 t na Kg = 4.25 m550 t na Kg = 6.00mgorivo 700 t na Kg = 1.00 m

voda 70 t na Kg = 12.00 mZa vrijeme boravka broda u luci potroseno je 30 t goriva s KG = 1.00 m. Ako je konacni KM =6.8 m, izracunaj metacenta rsku visinu na odlasku.4. B rod deplasmana 0 = 3420 t i KG =3.75 m isplovi iz luke. Potrosnja goriva t ijekom puto-vanja bila je 66 t s Kg = 0.45 m i 6 4 t s Kg = 2 m. Izracunaj novu visinu sustavnog tez istabroda KG na kra ju putovanja .

5. Brod deplasmana 0 = 4 800 t i KG = 7 m i KM = 7.45 m ukrca tezinu p = 120 t na vis inu Kg =3.3 m. Izracunaj novu metacenta rsku visinu nakon ukrca ja tez ine.

6.Brod deplasmana 0 = 3 6 00 t i K G = 6.12 m te KM = 7.05 m ukrca tezinu p =320 t na vi si nuKg = 7.65 m . Novi KMI = 7.02 m. Izracunaj metacenta rsku visinu pri je i posli je ukrca ja .Usporedi stabi lnost broda pri je i posli je ukrca ja tez ine,

7.Brod deplasmana 0 = 6 3 20 t i KG = 5.95 m ukrca tezinu p = 260 t nav is inu Kg = 2.80 m i tezinuPI = 190 t na visinu Kg1 =6.65 m, a iskrca rezinu P2 = 160 t s vis ine Kg2 = 4.30 m i tezinu P3= 90 t s visine Kg3 =8 m. Izracuna j novu metac en tar sku v is inu ako je noviKMl = 7.45 m.

8.Brod deplasmana 0 = 5 3 20 t i K G = 6.60 IIiiskrca t ez inu p = 440 t s visine Kg = 1.95 m.Izr acunaj novu v is inu sus tavnog t ez is ta broda KG.

9. Kod broda dep la smana 0 = 4 900 t i KG = 6.82 m s dna skladista podigne se tezina p = 80 t sKg = 2.08 m na Kg = 8 .20 m. Izr acuna j novu me tac en tar sku v is inu ako j e KM = 7 .95 m .

;10 .Na brodu depl asmana 0 = 3 700 t i KG = 6.32 m s palube se na dno s kladis ta spus ti tezina~ 45


23/77

=je KM =6.90 m.

11 .Brod depl asmana 0 = 8 000 t i K M = 8.7 m, KG = 7.6 m ukrca i iskrca s lj ede ce t ez ine : ukrca250 t tereta na Kg =6.1 m a teziste tezine je des no od s redine na 7.6 m, 300 t goriva na Kg =0.6 m a teziste tezine je lijevo od sredine na 6.1 m, iskrca 50 t balasta s Kg = 1.2 m a tez istet ezine j e l ij evo od s red in e na 4 .6 m . Izr acunaj kut n ag iba b roda .

12 .Brod dep la smana 4 515 t u u sp ravnom poloz aju ima KG = 5.4 m i KM = 5.8 m. Potrebno je dase b rod nagne 2 desno a t ezina od 15 t t re ba se pomaknu ti poprecno radi n ag iba . I zr acunajna koju uda lj enos t tr eba pomaknu ti t ezinu da b i dobi li ze lj en i n ag ib .

13. Brod deplasmana 1 500 t ima KB = 2.1 m, KG = 2.7 m i KM = 3.1 m i ima uspravan polozaj .Izracunaj kut nagiba broda ako s e tezina od 10 t pomakne poprecno na udaljenos t od 10 m.

14. Tezina od 12 t pomakne se poprecno na palubi za udaljenost od 12 m i uzrokuje da se broddepl asmana 0 = 4 000 t nagne desno za 3.8, KM = 6 m. Izracunaj v isinu sustavnog tez istabroda iznad kobil ice KG.

15. Brod deplasmana 9 500 t nagnut je na des ni bok 3S i ima KM = 9.5 m i KG = 9.3 m. Ukrca300 t gor iv a u dvodno br . 3 na l ij evo j s tr an i n a v is inu Kg =0 .6 m udal je nom od uzduzni ce b roda6 m. Ujedno is krca dvije partije ter eta, svaka od 50 t, s lijeve strane iz br. 2 medupalube sv is in e od 11 m. Tez is te t er et a je udal je no od uzduzn ic e b roda 5 m. Izr acunaj konacn i ku t n agiba broda.

16 .Brod dep lasmana 6 500 t ima GM =0 .15 m . Tez in a od 50 t ve e j e na pa lub i. Tezina sepomakne1 .5 m okomi to iSm poprecno na desnu s tr anu. I zr acunaj ku t n ag iba b roda .

17. Brod deplasmana 5 000 t ima KG =4.2 m i KM 4.5 m. Nagnut jena lijevu stranu5. P re tpo st avl ja ju ci d a ce KM ost at i nepromij en jen , i zr acuna j nagib b roda ako se 80 t gor ivaukrca u br. 2 desno dvodno Cije j e tezis te 1m iznad kobilice i 4 mod uzduznice broda.

~ 47

7. UTJECAJ VISECEG TERETA NA SUSTAVNOTEZISTE G

K

Ukol iko se tez ina podigne samar i-com, u momentu podiza nja te zineteziste tezine prelazi od svogpocetnog polozaja na vrh samarice.Nije bitno da li j e tezina tada 0.5 m

r-:7=


24/77

Primjer:Brod de plasmana 6 600 t, KM = 6.04 m treba ukrea ti dvije t ezine , sva ka po 25 t, sa sva kestrane broda na palubu na udaljenost od 7.92 m od uzduznice broda. Na brodu, tezistaukreanih t ezina bit c e 7.32 m od kobilie e. Vi sina gl ave samariee iz nad obale je 6.10 m, a10.67 m uda ljena je od sredine broda . Vis ina oba le iznad vode je 2 .13 m. Brod je na ravnojkobilie i na gaz u Ts = 5.49 m. .Izrac una j minimalnu meta ee nt arsku visi nu GM, stirn da sebrod ne smi je nagnuti vise od 8.

D+p+p 1

Sf. 7.2. Ukr caj t e J kog t e re s a

VL

kobiliee:Kg1 = 7.32 mKg2 = 13.72 m (ga z + visina obale + visina glave samariee)

Tezina KG moment

Tezina koja ce biti na boku broda doobale mora se ukrea ti prva .

6600 X 6600X25 7.32 18325 13.72 343

6650 5.54 526 + ( 6 6 00 X )6650 x 5.54 526 + (6600 X)MKG=- D

526 + 6600X5.54=---- 66501. Prorac un maksimalnog pomakasustavnog tezista od sredine brodakod ukreaja teskog ter eta . . KG = X = 5 .50 m

Pocetna metaeen ta rska v is ina pri je ukreaja tez ine b ila je:aksimalni pomak nastat ce kodukre aja druge tez ine, ima juci u viduda je prva tezina vee ukreana nastrani do obale . Iz za da tka vidimo da Primje r:je vrijednost visine sustavnog tdista Brod deplasmana 9 920 t i KM = 7.86 m treba ukreati tezinu od 40 t na palubu u sredinubroda KG nepozna ta, pa je oz nacimo . broda na visinu i znad kobilie e od 13.7 m, samarieom ci ja se glava nal azi na 21.3 m iznadsa Xm, a njena vodoravna udalj enost kobilie e. Te zina koju treba ukreat i na laz i se na 15.2 m od uzduznic e broda . KG prije ukr-od sredine broda je nula. caja tezine je KG = 6.83 m. Izracunaj sve elemente koji su vazni za stabilnost broda.

1. Proracun hor izon ta lnog pomaka sus tavnog tez is ta broda u momentu podizan ja tez ine :

GM = KM - KG = 6.04 m - 5.50 m = 0.54 m

(p x dv) + (P1 x dV1) + (D x 0)GG1=------------------D+ p + P1 p x dGG1 = D+p40 x 15.2----=0.06m9920 + 40

198 + 2676650

(25 x 7.92) + (25 x 10.67)6600 + 25 + 25

2.Pocetna metaeentarska visina prije ukreaja tezine:GM = KM - KG = 7.86 m - 6.83 m 1.03 m

GG1 = 0.07 m 3. Kut nagiba broda zbog podignute tezine:2 .Proracun min imalne GM kod podizan ja druge tez ine: GG1 0.06tg < p = -- = --= 3.30GM 1.03G1 = GM x tg < p

GM = GG1 x ctg < pGM = 0.07 x ctg 8GM = 0.50m

Prema tomu, KG kod podiza nja druge tezine je:

. , .4. Pomak sus tavnog tez is ta broda kad tezina bude iznad sredine broda:d = Kg - KG 21.3 m - 6.83 m = 14.47 m

5.54 m p x dD+p40 x 14.47---- = 0.058 m9920 + 40KG = KM - GM = 6.04 m - 0.50 m

48 ~ . I ! ! t 49

8. ODREDIVANJE VISINE SUSTAVNOG TEZISTA


25/77

. _ 45 m Teski teret od 20 t u donjem skladistu ima teziste1.Brod deplasmana 2 000 t I .n:aKG:.. . di I' d d na skladista za 0.5 m pornocu samaricenavisini od 2 m iznad kobilice. Tezina sepo rg a Iz?a . G b dI' 14 . ad kobilice Izracunaj novi K ro a.cija se glava na aZIn~ O~OI~niKG= 6 ~ ima teski teret od 40 t Cijese teziste nala~i na vis~-2.B:~ d:p~a:: ';~:a~u~a~ novi KGako se tezina podigla okomito za 1.5m, a podignuta Je s aman- Pokus nagiba izvodi brodogradiliste kod lakog deplasmana broda ili vrlo blizumg. bili .com Cija se glava nalazi na 17 m iznad ko I Ice. njega. Brod se naginje pomakom tezine na palubi. Tezina koja se upotrebljava za nagib

je c vrsti blok. Tez ina toga bloka j e poznata i iz nosi izmedu 1/500 do 1/1000 brodskogdeplasmana a pornice se na odredenoj poprecnoj udaljenosti .

Nagib broda mje ri se pomocu olovnic e c iji se vrh nala zi uronje n u posebnu uljnuposudu. Uljna posuda na lazi se u strogo vodora vnom poloza ju u odnosu na simetralu. (uzduznicu) broda kada se on nalaz i u uspravnom polozaju. Posuda na seb i ima gravi ranuskalu (s1. 8.2.), u c entimet rima , na kojoj se ocit a otklon olovnic e od uzduznice broda .Uobicajeno se uzima 2 - 3 olovnice koje su ucvrscene u uzduznici broda pod glavnompalubom. Ulje u posudi s luzi da b i se spri je ci lo l jul janje olovnice kad se brod nagne .

Da bi se dobio sto tocniji KG moraju bit i ispunje ni odrede ni uvjeti :, 1. Na mjestu pokusa nagiba ne smije biti vjetra koji moZeutjecati na nagib broda.2.Brod mora slobodno plutati. To podrazumijeva da je slobodan od svih priveza. Ako jebrod vezan uz obalu, konopi zavez moraju biti otpusteni i potpuno okomiti. Mora bitidovoljno dubine da brod kod nagiba ne dira dno.

.3.Svipomicni predmeti moraju biti priCvd6eni, tj. ne smiju se pomicati za vrijeme nag-ibanja. .Brod ne smije imati slobodne povrsine, Kaljuze moraju biti suhe a tankovi moraju bitiiIipotpuno puni iIipotpuno prazni.Ljudstvo koje nije direktno vezano za pokus nagiba mora se iskrcati, a ostali se zavri-jeme nagiba ne smiju kretati.Brod mora biti u uspravnom polozaju prije nagibanja, a tezina koja 6e se pomaknutipostavi se tdi!tem u simetralu broda.

5 .Me tacentar ska v is ina kad tez ina bude ukrcana:d = Kg - KG 13.7 m - 6.83 m 6.87 m

p x d 40 x 6.87 = 0 .028 mGG1 D + p 9960

G1M GM - GG1 = 1.03 m - 0.028 m 1.002 m

Pitanja:1 Gdje se nalazi tdiste visece tez ine u mornentu podizanja?2 : Kako se zbog toga pomic.esus~~~notdiste broda?? ?3. Sto se dogada sa sistemmm tezls.r_,em? ~ada ~~te:ma iskrca:4. Kako se odreduje udaljenost tezlsta visece tezine:

Zadatci:

50 ~

PRAZNOG BRODAKonstrukcijski ured brodogradilista u tijeku izgradnje broda na navozu vodi tocnu

evidenciju 0 ugradenim tez inama e lemena ta i sekci jama . Poznava juci tez inu i tez is te sek-cijaugradenih na odredenu visinu iznad kobilice, racunorn centracije izracunava visinu sus-tavnog tez is ta broda . Brod izgraden na navozu, nakon por inuca ide u opremu gdje se u n jegaugraduju dodatne tezine kod kojih je dosta tesko pratiti visinu tezista kobilice.

Brod potpuno opremlj en i praz an na lazi se na la koj vodenoj liniji, a tezina brodaodgovara tezini lakog deplasmana. Za takav laki deplasman iliprazni brod brodogradilisteima pribliznu visinu sustavnog tdista broda KG. Zbog te priblizne visine ponovno seodreduje s tvarna v is ina sus tavnog tez is ta praznog broda KG pokusom nagiba .

Zbog toga pokus nag iba ima vises truku primjenu u s tabi lnos ti broda.8.1.Pokus nagiba broda

.@ t 51

pomak sus tavnog tez is ta broda GG1 izracunavamo pomocu


26/77

Kad je sve spremno tez ina se pomakne popre cno z a odre denu uda ljenost i brod se nagne.

SI. 8.1. P o ku s n a gi b a b r od aIz slike 8.1. vidimo brod prije i poslije pomaka tezine za udaljenost . Ovaj pomaktezine izazvat ce pomak sustavnog tezista broda G u G1' paralelno s pomakom tezistatezine, i doci ce do nagiba broda za neki kut Pomakom tezine olovniea ce se otkloni-ti na stranu nagiba broda za isti kut. Za kre tnom momentu nagiba , nasta lom pomakomtez ine, suprotsta vit ce se moment stat icke stabil nosti broda i brod c e se nagibat i sve dokse ta dva momenta ne izjednace, U trenutku izjednacavanja prestat ce i otklanjanjeolovniee na stranu nagibanja .

Na s liei 8 .2 . uocavamo slicnos t t roku ta

K

IZ ~ ABC1etg < p = - = --- ---s otklon olovniee

duzina olovniee

IZ ~ MGG1GMctg < p =GG1iz toga proizlaziGM--=-GG1 s

GM =GG1 x -s52 -8

...8.1

...8.2 SI. 8.2. M j e r en j e k u t a n a gi b a b r od a

p x dGG1 = DIz izraza 8.2 proiz lazi da je

p x d xGM Dxsp = t ez ina za pokus koja je pozna tad = udaljenost pomaka tezine1= duzina olovniees = otk lon o lovn iee iz uzduznice brodaD = deplasman broda pri pokusunagibaVr ijednost KM je dobivena iz tab liea pri je pomaka tezine pa ce se vrijednost visine sus-tavnog tez is ta broda iznad kobil ie e izracuna ti kao:

KG = KM - GM ......... 8.4.Nakon pokusa nagiba, te zina kojom je izvrsen nagib vra ti se u sredinu broda. B rod

se ponovno vez e i iskre a se na gibna tez ina sto ce dove sti do spusta nj a sustavnog te zistabroda . Ova j pomak izracunat ce se prema izrazu

p x dd =Kg - KGD-P

Ovako dobivena v is ina sus tavnog tez is ta praznog broda unos i se u h idrostatske tabl ie e.Kod racuna eentraeije obavezno se uracunava i moment dobiven umnoskorn tezinepraznog broda s v is inom sus tavnog teZis ta broda iznad kobil ie e, dobivenim pokusom nag-iba broda.Primjer:Iz racuna j v is inu sus tavnog tez is ta praznog broda pokusom nagiba . Deplasman broda D=2690 t, udalj enost KM = 7 m. Tezina za nagib iznosi 15 t i nalazi se na visini Kg= 9.5 m.Vodoravn i pomak prema boku iznos i dv = 7 m. Duz ina o lovn iee je 1 = 6.80 m, a izmjereniotklon pri nagibu iznos i s = 0 .45 m. Svi tankovi na brodu su prazni .1 .Pomak sus tavnog tez is ta zbog poprecnog pomaka tez ine:

p x dD

15 x 72690 I ! ! t 53

1052690 =0 .04 m

2 .Proracun kuta nagiba zbog pomaka tez ine: 9.SLOBODNE POVRSINE TEKUCINA


27/77

Svaka tezina na brodu uvjetuje pomieanje sustavnog tezista broda, bez obzira radili se 0 ukre aju, iskre aju iIi pomaku tez ine. Kad brod ukrea iIi i skrea neki teret, j ednomodrede n polozaj susta vnog t ezist a ne bi se pomiea o kad ne bi bilo drugih, posebnih utje -caja na njegov polozaj kod nagibanja.

Brod uobicajeno prevozi tekucinu , i Ii kao ter et , gor ivo, p itku vodu, pojnu vodu i iikao balast. Ako tankovi, u kojima se prevozi tekucina, nisu potpuno ispunjeni, nagibanjembroda mi jenja se i nagib povrsine tekucine u ta nku i Ii ra zina sipkog tereta u skladistu, a st im i tez is te tekuc ine u tanku i ii r asutog ter eta u sklad is tu .

I 6.80etg < p = _ = _ - = 30 47's 0.453. Proracun metaeentarske visine:

GM p x d x rD x s15 x 7 x 6.802690 x 0.45

71 41 210.5 0.59m

4. Proracun visine sustavnog tezista broda iznad kobiliee:KG = KM - GM = 7.00 m - 0.59 m 6.41 m

5. Pomak sus tavnog tez is ta zbog iskreaja nag ibne tez ine:Kada brod prevozi tekuci teret u tankovima koji su puni do vrha, tada se takav teretpona sa ka o kruti teret. Osim ba lastnih tankova, ta nkove tereta iii goriva nikad ne puni -roodo vrha. Ostav lja se ekspanz ivni prostor da b i se ornoguc ilo s lobodno s irenje tekuc inekod povecan ja tempe ra tu re u tankovima tereta i Ii sprecavan ja pre li jevanja kroz odusn ikena tankovima goriva . Ovakav prazn i prostor omogucava pomiean je povr sine tekuc ine nastra nu na giba broda, stvaranje siobodne povrsine tekuci ne a time i pomiea nje tez istarekuc ine koja ce svo jim momentom izazvat i pomak sus tavnog tez is ta broda na s tranu nag-iba.

d = Kg - KGP x d

9.5 m - 6.41 m = 3.09 m

0- p15 x 3.09 46.4- - - - = - - = 0.02 m2690 - 15 2 675

6. Stvarna visina sus tavnog tez isca praznog broda b it ce:KG = KG - GGI = 6.41 m - 0.02 m = 6.39 mTezina praznog broda (L.S.) = 2 675 tVisina sustavnog tezista praznog broda KG = 6 .39 m

9 4

VL- I---Pitanja:.1 .Sto je pokus nag iba broda?2. Sto se odreduje pokusom nagiba broda?3. Cime se naginje brod?4. Kako se mjeri kut nagiba broda?5. Kojiuvjeti moraju biti ispunjeni da bi pokus nagiba bio sto tocniji?6. Koje elemente moramo izracunati prije pokusa nagiba?

'\/ P a ) b)SI. 9.1. Pomak tezilta tekur'inekoa nagiba broda

Na sl ici 9.1. a ) vidimo da se t ezi ste tekucine g nalazi u simetrali broda kad je brod uuspravnom stanju. Ukoliko se brod iz bilo koje g raz loga nagne za neki kut , nagnut ce sei slobodna povrsina tekuci ne u tanku za isti kut, tj, posta vit ce se pa ral elno s vodenomlinijom. Te ziste tekucine pornice se i z g u gl, gdje dola zi u eksce ntri can poloz aj vrsec idodatni moment nakretan ja na brod.

Ovaj dodatni moment koji vrsi tekucina na brod, moze se tocno izracunati, pomocu metode za proracun pomaka tez is ta i st isnine broda za bi lo koju raz inu vode, i bi lokoj i nag ib . Zbog vel ikog bro ja tankova na brodu bio b i to go lem posao . Razumna podje latankova uzduznim i poprecn im pregradama , pravi ln im punjenjem i prazn jenjem tankova ,u tjecaj s lobodnih povrs ina na s tabi lnos t b roda n ije tol iko vel ika da b i opravda la sasvimtocan proracun. Zbog toga se u praks i s luzimo pribl iznim izrazima koji daju zadovol java -juce podatke.

Zadatei:1.Brod ima deplasman 3 150 t i KM = 6.1 m. Tezina na brodu od 15 t pomakne se poprecnoza udaljenost od 10 m, sto je prouzrocilo da se olovniea duzine 1=8 m otkloni 0.25 moduzduznice broda. Izracunaj visinu sustavnog tezista broda.

2. Kad se tezina od 25 t pomakne poprecno za udaljenost od 15 m, na brodu deplasmana 8 000 tprouzroci da se olovniea duzine 4 m otkloni 20 em od uzduznice broda. Ako je KM =7 m,izracunaj KG.3. Kaorezultat pokusa nagiba izracunato je da brod ima pocetnu metacentarsku visinu 1m. Tez ina ,od 10 t, kad se pomakla poprecno 12m, prouzrocila je nagib broda od 3.5. Otklon olovnice od .sredine broda bio je 0.25 m. Izracunaj deplasman broda pri pokusu nagiba iduzinu olovnice.

54 ~ e_ 55

9.1. Utjecaj slobodnih povrsina tekucina na pocetnu stabilnost


28/77

Pos to janjern povrs ine tekuc ine koja je s lobodna na pomican je , b ilo kada nastat c egubi tak s tvarne metacen ta tske visine GM. Gubi tak ce nas ta ti bez obz ira gdje se tekuc inanala zi na brodu. Da bi dobili moment koj im slobodna povrsina tekuci ne djeluje na sta -bilnost broda, pretpostavimo da njena tezina djeluje bilo gdje na okomici iz tezistapomaknute tekucine gt. Ukupni pomak sus tavnog tez is ta broda sas to ji se iz dva pomaka .Jedan pomak bi bi o bocno i zG u Gt, zbog pomaka tez ine te kuc ine, a drugi bi bio po visi -ni iz Gt u GO, zbog nastalog momenta tromosti slobodne povrsine tekucine,Na jje dnosta vni je bi bi lo ako zamislimo da je sva te zina tekuci ne p ovj esena u meta cen-t ru M kao tocki koja se jedina ne porn ice zavr ijeme nag iban ja i Ii val janja broda (pod pre t-postavkom ma lih kutova na giba). Zbog toga z amisl jamo da se sust avno tez iste broda Gpomice iz G u GO'Kako vid imo na s lici 9 .2 ., pomak tekuc ine u tanku prouzroc io je pomak sus tavnog tez is tabroda G. Prikaz ani tank j e polupun i za prikaz ani kut nagiba teziste tekucine se pomak-1 0 iz g u gt, a sustavno tezisre broda iz G u GOo

B

Dp

SI. 9.2. U t je ca j s l o bo d ne p o v r fi n e t ek u ti n e n o p om a k s u st a vn o g t ci if to b r od a

Pomak susta vnog tdista broda GGO ovisi od popre cnog momenta t ako da pomak velikete zine te kuc ine na ma lu uda lje nost da je ist i moment ka o da se pornakne ma la kolic inatekucine na ve liku udal jenost. P rema tome , gubita k me tac entarske visine GGO ovi si0momentu t romost i s lobodne povrs ine u tanku .Moment tromosti slobodne povrsine u tanku kod popre cnog nagiba dobi je se z a pra-

vokutne tankove prema izrazu:56 .@ .

1= ...... 9.112I ee duzina k lina s lobodne povrs ine u tankub = sir ina klina slobodne povrsineTo nam ka zuje da je glavni uzrok gubitka dije la GM prostra nost slobodne povrsine, be zobz ira koli ka je dubina tekuci ne u tanku, je r kli n uvi jek osta je i sti.Nova metacen ta rska v is ina GOM zbog utjecaja momenta t romost i s lobodne povrs ine b itce prema slici 9.2.:

GOM = GM - GGO ...... 9.2.Kad se G porn ice u Gt nas ta je smanjen je poluge uspravl janja broda . Poluga uspravl janjabroda je u t om sluca ju GtZt , koj a predsta vl ja horizontal nu udalje nost izmedu si le te zi-na i sile uzgona broda. ~.daljenost ?1 Z1 jednaka je udaljenosti GoZ tako da je GOMstvarna metacentarska VI sma, a GO j e pravo sustavno teziste broda (engl. Gv - virtualg ravi ty ). Udal jenost GGO u metrima preds tavl ja s tva rn i gub itak metacen ta rske v is ine~bo~ utj~~a ja sl obodnih povrsina t ek.uCina. Pomak susta vnog te zista GGO moz emoizracunati lZ odnosa momenta tromosn slobodne povrsine u ta nku (I) i volumena uro-njenog dijela broda (V).

IGGO=- V ...... 9.3Ovaj izraz bi u potpunosti zadovoljio ako bi tekucina koja se nalazi u tanku bila istegustoce kao i ona u kojoj brod pliva. Medutim, gustoca tekucine u tankovima brodauglavnom je raz lici ta od one u kojoj brod pl iva, osim tekuc ine u balas tn im tankovima.Gustoca (y) u tankovima tereta, goriva i maziva te vode razlicita je od one u kojoj brodp liva pa izr az 9 .3 . popr ima obl ik :

I x Y tGGO=---VX y ...... 9.4gdje je:Y t= gusto~a tekucine u tankuY = gus toea moraIz raz 9 .4. odnos i se na jedan tank. Kako brod ima vise tankova , svi moment i t romost i s lo -bodnih povrs ina tankova na brodu se zbro je pa dobivamo izraz:

1: I x Y tGGO=---Vx y ....... 9.5. I ! ! t 57

v x y predstav lja vr ijednost dep la smana broda D pa dobivamo konacni izr az za pomaj , bodnih povrs ina kod nagibanja broda oko uzduzne osi , a poprecne pregrade ogranicava ju


29/77

sustavnog tezista broda zbog utjecaja siobodnih povrsina:L 1 x Y tGGO=---D ......9.6.

Ako izraz 9.6. uvr st imo u izraz 9.2. dobi t c erno :L 1 x Y tGOM=GM- D ......9.7.

Da bi izbjegli mukotrpno racunanje momenata tromosti siobodne povrsine nabrodu i st o brze i zracunal i pravu met ace ntarsku visinu, brodogradilist e to izrac una vaumjesto nas. Vrijednost momenata tromosti siobodne povrsine nalazimo u hidrostatskimtabl ic ama u obl iku krivu lja i Ii tab lica za svaki pojed in i tank, bez obz ira radi l i se0 tankovi-rna tereta, balastnim tankovima, tankovima goriva ili tankovima vode (s1.16.4.).

Pomak . GG 0 za svaki tank. mozemo izvad it i i iz tab lica na osnovi t renu tnog dep la smanabroda . Tako dobivena vri jednos t izrazena je u metrima . Zbroj svih pojed inacnih vri jed-nosti da je ukupa n pomak sust avnog tez ista broda G zbog utje caj a siobodnih povrsinatekucina.

U dvodnima, tankovima bala sta, goriva iIi vode t ekucina ima ve liku siobodnupovrsinu a rel ativno malu te zinu, dok kod dubokih ta nkova (engl. de ep tanks) i bocnihtankova (engl. side tanks) ima malu si obodnu povrsinu a ve cu tez inu. Vec a siobodnapovrsina imat ce i veci utjecaj na stabilnost broda, bez obzira na kolicinu tekucine utanku.9.2. Ogranicauanje djelovanja slobodnih povrsina

Pregradivanjem prostora u koj i se krca tekuc i i li s ipki tere t smanjujemo utjecaj momena-ta t romost i s iobodne povrs ine. Uzduzne pre grade u tankovima smanjuju d je lovanje s Io -

58 .8

dje lovanje s iobodnih povrs ina kod nagibanja broda oko poprecne osi .

St. 9.3. Ogmnifavanje up/iva s/obodnih pooriina pomo/a pregmtfivanjaPrema s lici 9 .3 ., pod pre tpos tavkom pravokutnog tanka i malog nag iba, nalaz imo momentk linova tanka bez uzduzne pregrade ( sl . 9.3. a ).

v x gl x gz = _1_ b x b x c p x I x _2_ b = _2_ b3 x I x c p233v = volumen klinaI = duzina klinab = sirina klinac p = kut nagiba

ako s 1 oznac imo moment tromosti siobodne povrsine u tanku, s obzirom na uz duz nu osdobivamo:

= 1 x c pKod tanka s uzduznorn pregradom (sl . 9 ..3.b) moment k linova nalaz imo kao:

1 b b 2 12 12v x gl x g =2-x-x-x c p x I x- b=--x-x b3 x 1 x c p =-1 x c pz 2 22 3 43 4Kod jedne uzduzne pregrade, odnosno dva odjeljka u tanku, moment klinova, a stirn iu tjecaj s iobodnih povrs ina na s tabi lnos t b roda , smanj io se 4 puta.Kod n odjel jaka , momenti k linova s iobodnih povrs ina smanjuju se n2 puta. Ako je ukup-nas i rina tanka b , onda je s irina jednog odjel jka bin. Momenti klinova siobodnih povrsinasu jednaki

n x v x g1 x g2 = n x 1 x c ponda je:

bI x (n)3 1 1 x b31= =-x--12 n3 12 .@ t 59

Oda tle je moment k linovaOvim se dokazuje da je pregradivanje tankova vrlo1 1= I x B3 15 x 10

3 15000


30/77

uc inkovita mjera u suz bijanju st etnog ut jec aja slobodnihpovrs ina tekucina na s tabi lnos t b roda . Dvodno broda podi ,jel jeno je uzduznim i poprecnim nepropusnim pregradamapa s luzi za krcanje pojne vode, goriva i ii balas ta .

Prostor u kojem tankeri krcaju tekuci teret podijeljen je s dvije uzduzne i nekolikopoprecnih pregrada, s tvara juc i tako mrezu tankova c ime se smanjuje u tjecaj s lobodnih

-x Ix < pn2

povrsina.

1 2 12 xV ----= -- =0.16m12 x 7797 93 5642KM = 8.000 m-KG = 7.500 mGM = 0.500 m

GM- GG1

0.500 m0.115 m

Primjer:Brod deplasmana 8 153.9 t i KM = 8 m, KG = 7.5 m ima tank dvodna 15 m duzine, 10msirine i 2 m dubine, koji je pun balasta morske vode. Izracunaj novu GM ako se tankisprazni do pola.Tezina iskrcanog balasta uvjetovat ce pomak sustavnog tezista broda, a pojava slobodnihpovrsina dovest c e do stva rnog gubi tka GM. Ovdje moramo ra zma tra ti dva pomaka sus-tavnog tezista broda.

p x dGG1 = 0- p

Na slici 9.4. iscrtkana povrsrna VL------predstavlja tekucinu koju trebaispumpati i njeno tezisce g.Sust avno tez iste broda G nala zi sena njegovom pocetnom polozaju,Tezina iskrcanog balasta p bit ce:

p=lxBxvxyv = visina iskrcane tekucine

p = 15 x 10 x 1 x 1.026P = 153. 9 t

M

6m

KSf. 9.4. U t je ca j s fobodne poori ine i s k rc a jemd ij e/ a t ek ut in e u t an ku n a G M

Pomak sus tavnog tez is ta GG1 je pomak zbog iskrcane tez ine balas ta .153.9 x 6 923.4=-- =.115 m8153.9 - 153.9 8000

G1Go preds tavl ja s tvarn i gub itak metacen ta rske visine zbog utjecaja s lobodnih povrs inaIV je r je tekucina u t anku i ste gustoc e ka o i ona u kojoj brod pl iva

V = DIy = 8000/1.026 = 7797 m3

60 .8

0 .385 m0.160 m0.225 m

Primjer:Brod deplasmana 6 000 t plovi u morskoj vodi, ima dvodno dimenzija 20 m x 12 m x 2 mpodijel jeno uzduznicom broda i d je lomicno ispun jeno tekucinorn gustoce 0.820.Izrac una j smanjenje me tac enta rske visine zbog utje caj a slobodne povrsine tekuc ine uranku,

I x Yt 1GGO=---x-=n2

320 x 12 x 0.82012 x 6000

1x--=2228339.2 = 0.098m288000

Primjer:Brod deplasmana 8 000 t ima KM = 7.5 m, KG = 7.00 m. Dvodno duzine 12 m, sirine 15m i dubine 1 m pre gra deno je uzduznom nepropusnom pre gra dom u sre di ni . Obje stra nesu pune morske vode. Iz racuna j kut nag iba, ako se desna s tr ana isprazni do polov ice.Tezina iskrcane tekucine

ppp

I x B/2 x d x Y12 x 7.5 x 0.5 x 1.02646.17 t

Okomit i pomak sus tavnog tez is ta brodaGG1 VL

p x do -p

46.17 x 6.25----- = 0.036 m8000 - 46.17

Pomak sus tavnog tez is ta zbog utjecaja s lobodnihpovrsina G1Go

I x (~)3 x Y t12 (D -p) 12 x 7953.8.

12 x 7.53 x 1.026------ = 0.054m

O.75m

6.25m

S f . 9 . 5 . U t j e ca j s fobodne pov r fine i s kr c a jemd i je fa t ek u ti n e n a n a gi b b ro d a

~ 61

Vodoravn i pomak sus tavnog tez is ta GoG2 ispra zniti st o prij e, pogotovo a ko se u njemu nala zi malo goriva. Tankovi pitke i pojnevode su obicno duboki s malom slobodnom povr sinom pa njihov utjecaj na smanjen je s ta -


31/77

p x dvGG1 = D- p46.17 x 3.75----- = 0 .022 m8000 - 46.17

KM-KGGM

7.500 m GM = 0.500 m7.000 m GG1 = 0 .036 m0.500 m Gl M = 0.464 m

GIM 0.464 m- G1Go = 0 .054 mGoM = 0 .410 mKut nagiba broda < p

tg < p = GOG2 = 0.022 = 0.0536585GOM 0.410< p = Y 04'

Kod teretnih brodova koji k rcaju s ipke tere te , skladista se mogu pregradiva ti uzduznimpregradama od drva, s namje rom da se smanj i u tjecaj s lobodnih povr sina z icarica . Danasse z itarice prevoze speci ja ln im brodovima za pri jevoz z itar ic a (eng l. bulkcar rier) , koj i sutako gradeni da se u tjecaj s lobodnih povrs ina z itar ic a smanj io na najmanju mogucu mje ru .9.3.Preporuke za smanjenje utjecaja slobodnih povrsina

Kao sto smo do sa da vidje li, utj eca j slobodnih povrsina te kucina na popre cnu sta-bilnost broda nije z anema ri v. Kod ta nke ra je nemoguc e napuniti tankove teret a do vrhazbog s irenja tekuc ine pri povecan ju tempe ra tu re . Ut jeca j momena ta t romosti s lobodnepovrsine stal no iznosi vise od je dnog metra. Konstrukcija ta nke ra i dostatni rez ervniuzgon su ta kvi da stabilnost ni je upitna ni kod vece g gubi tka pocetne sta bilnosti zbogslobodnih povrsina,

Tije kom ukrca ja t ekucina (bal ast, gori vo, pit ka i pojna voda ) potrebno je vodit ibrigu 0 nekoliko osnovnih stvari . Kod ukrca ja ba last a moramo. nast oj ati da bala stnitankovi , dvodna , visec i ili boc ni tankovi budu u potpunosti puni, je r u tom slucaj u nemapremjes tanja k lina s lobodne povrs ine kod val janja, a s t im ni u tjecaja na poprecnu s tabi l-nost broda. Kod punjenja ipraznjenja balastnih tankova treba voditi racuna da se tankovipune ili pra zne jeda n po je da n, pogotovo u plovidbi. Veliki broj polupunih ta nkova, ut re nutku nagibanja broda stvorit c e vel ike slobodne povrsine koj e mogu iz azva ti vec igub itak s tabi lnos ti b roda . Brodovi koj i ima ju nepregradena balas tna dvodna (dvodno poc ijel oj sirini broda) imaju ve l ike probl eme kod balast ira nja u luc i, gdje, iako su vez ani,na gi b broda z na dosec i i preko 15.

Kod krcanja goriva, tankove goriva ne mozerno napuniti do vrha jer postojimogucnosr prelijevanja preko odusnika. Zbog toga se javljaju slobodne povrsine utankovima goriva i one u tjecu na s tabi lnos t b roda . Kako brod obicno ima nekol iko tanko-va goriva, nastoji- cemo tros it i tankove pojed inacno a ne sve odjednom. Svaki tank t reba62 A

bi lnos ti b roda i n ije tako vel ik .Kod proracuna pocetne s tabi lnos ti b roda , moment t romost i s lobodne povrs ine uzimamol lv ijek u n jegovoj maks imalno j vri jednos ti , bez obz ir a na v is inu tekucine u pojedinomtanku , jer sarno potpuno pun ili potpuno prazan tank nema nikakvog momenta t romost islobodne povrsine.Zakljucak:

Pitanja:1.Sto su slobodne povrsine?2.Zasto se slobodne povrsine javljaju u tankovima tekuc ina?3. Kada u tankovima nema slobodnih povrsina?4 . 0 c emu ov is i gubi ta k me tacent ar sk e vi sin e?5.Sto nam olaksava proracun momenata tromost i slobodne povrsine?6. Kako se sprjecava utjecaj slobodnih povrsina na stabi lnost broda?7.Sto je osnovno kod ukrca ja i Ii iskrcaja tekuc ina?8.Koja su osnovna pravi la kod ukrca ja , pri jevoza i iskrcaja tekuc ina?9.Sto sve rnoze uzrokovat i slobodne povrsine?Zadatci:1. Brod depl asmana 10000 t plov i u morskoj vodi Cij a je gu stoca g = 1.024. U polupunom tankudvodna na laz i se go ri vo ci ja j e gus toc a g t =0.84. Tank je 25 m dug i 15 m sirok te je podijeljenna pola u uzduznici broda . Izracunaj stvarni gubitak metacenta rske visine zbogutjecaja slbodnepovrsine u tanku.

2. Brod deplasmana 6 000 t plovi u s latkoj vodi. Ima dubok tank 10 m duzine i 15 m sirine te 6 mdubine. Ni je pod ij el je n i dj el omicno je i spun jen ul jem gus toc e g t =0.92. Izracunaj gubitak GMzbog slobodne povrsine ulja.

3. Brod deplasmana 8 000 t ima KG = 3.75 m i KM = 5.5 m, dvodno dimenzija 16 m x 16 m xl mpodi jel jeno j e uzduzn icom i puno j e ba las ta morske vode. I zr acuna j novu GM ako se tankisprazni do polovice s obje strane. .@ t 63

10.STABILNOST KOD VELIKIH KUTOV A NAGIBA10.1.Proracun vrijednosti GZ


32/77

Dosadasnja razmatranja sta ticke stabilnosri odnosila su se na probleme stabilnos-t i kod mal ih i Ii pocetnih kutova nag iba broda , do pribl izno 12 nagiba . Za pocetnu s tabi l,nost je jako bi tno da se poprec ni rne tac enta r M nala zi u sime tra li (uzduznici ) broda. Onne mijen ja svo j polozaj kod mal ih kutova nag iba, a n jegova uda ljenos t od kobi lice ovisi0tre nut nom deplasmanu broda . Moment uspravlja nja broda ovisit c e 0 vrijednosti GZpoluge koju zbog nepromijenjenog polozaja metacentra kod malih kutova nagibaizr acunavamo u ovisnos ti s poce tnorn metacentarskom vis inom i kutom nagiba kao

GZ = GM x sin < pI z gornjeg izr aza se v id i da je mje ri lo pocetne s tabi lnos ti b roda metacen ta rska v is ina kojaje nepromijenjena kod mal ih kutova nag iba. Kad bi metacen ta rska visina GM bila s ta lnakod svih kutova nag iba, na jveca s tabi lnos t b roda kod poz it ivne GM bila b i kod.ku ta nag-iba 90.

Medut im, Cim se brod nagne preko 12 nagiba , tez is te i st isnine B ne izb ija ravnom-jerno po rubu kruznice na stra nu na giba nja. Meta centa r M kao sre di ste za krivlje nost ikri vulj e t ezi sta istisnine slije di sva ku promje nu nje zine za krivlj enosti te mijenja svojpolozaj iznad kobil ic e i poc in je izlaz it i iz uzduznice broda . Zbog toga, p ri vec im kutov i-rna nagiba , mje ri lo s tabi lnos ti broda ni je vri jednos t GM. Kod vec ih kutova nag iba broda ,v ri jednos t poluge uspravl janja GZ je mje ri lo s tabi lnos ti broda. Poznavanje vri jednos tiGM i GZ je vrlo vazno za sigurnost broda i plovidbe. Prema slici 10.1. vidimo da privec im nagib ima broda metacentar izlaz i iz uzduznice broda i krece se po metacentar sko jkrivulji, a metacentarska visina GM mijenja svoju vrijednost.

Kod vel ikih kutova nagiba GM je vrije dnost koja se mije nja, a samim nagiba nj emmijenja se i kut nagiba < poZbog promjenlji vi h vrijednosti GM i kuta nagiba, sta bilnost broda kod veli ki h kutovana giba prika zujemo kri vulj ama koji h ima nekoliko. U iskoristava nju broda naj cesc eupotrebljavamo:- krivulju poluga sta ticke stabilnosti (GZ krivulja)- krivulju momenata sta ticke stabilnosti

Vrijednost poluge uspravljanja broda GZ racunamo na nekoliko nacina,Uobicajen i nac in proracuna na brodu t ijekom eksploa taci je je:a )p roracun GZ poluge pornocu S krivu lja i Ii pantokarenab) proracun GZ poluge pomocu ispravke (kriZane krivu lje)

64 ..8

polugepomocu Skrivulja

VLSI. 10.1. Izlaz metacentra iz

uzduznice pri oeam kutovima nagiba

Na slici 10.2. vidimo da je vrijednostpoluge uspravljanja broda GZ zaneki de plasman i odrede ni kut nagi-ba odredena duljinom LR.

SI. 10.2. Proraiun vrijednosti GZpo luge uspravljanja

GZ=LRLR= KR-KL

iz trokut a KRM vri jednost KR mozemo izrac una ti ka o:KR = KM x sin < p 10.1.

iz trokut a KLG vri jednost KL mozemo izrac una ti ka o:KL = KG x sin < p 10.2.

prema tome LR bit ce:LR = KM sin < p - KG sine 10.3.

Iz raz KM sin < p ovisi 0 uda ljenos ti metacen tr a od kobi lice i0 kutu nagiba. Udaljenostmetacen tr a od kobil ic e ovisi 0 formi broda i gazu pa predstavlja "stabil-nos t fo rme broda", Njegovu vri jednos t izr acunava brodogradi li ste koju uobl iku krivul ja daje na brod. Te kr ivul je naz ivamo S krivu lje iIipantokarene. .@ t 65

SI. 10.3. Dijagram "S" SKRlVULJAGZ=S- KGsin (eng!. Stability Cross Curves). Ove krivulje su nasta le zdruzivanjern obicnih krivulja sta-bilnosti, tj. usporedbom:


33/77

krivulja (pantokarena) f . j ; ~ 60"~

~~ -t:::-- -100. -45 - . . . . . . . . . . . . ~t-- 75\ \


34/77

Ijan ja broda d je lu je iz s tvarnoga sus tavnog tez is ta broda . Polugu uspravl janja broda G 'Ztrebamo ispraviti na osnovi polozaja pravog sus