Stack (Tumpukan)
2
Definisi Stack (Tumpukan)
Stack adalah list linier yang: Dikenali elemen puncaknya (TOP) Aturan penyisipan dan penghapusan
elemennya tertentu Penyisipan selalu dilakukan di “atas”
(TOP) Penghapusan selalu dilakukan pada TOP
Stack tersusun secara LIFO (Last In First Out)
3
Definisi Stack
TOP
BOTTOM
4
Representasi Stack secara lojik digambarkan sebagai list linier yang setiap tipe elemennya adalahType ElmtS : <Info : Infotype, Next : address>
Alamat elemen terbaru (TOP) dan alamat elemen terlama (BOTTOM) juga dicatat. Namun dalam implementasi belum tentu BOTTOM digunakan.
5
Sehingga jika S adalah sebuah stack, danP adalah sebuah address maka: Top(S) adalah alamat elemen TOP,
dimana operasi penyisipan dan penghapusan dilakukan
Info(P) adalah informasi yang disimpan pada alamat P
Next(P) adalah alamat suksesor P
6
Traversal Pada Stack Pada stack jarang sekali dilakukan
operasi traversal, karena keunikan stack justru pada operasi yang hanya menyangkut elemen TOP.
Namun jika memang dibutuhkan traversal, misalnya untuk mencetak isi stack, maka skema traversal suatu stack persis sama dengan skema traversal list linier biasa, dengan mengganti First(L) menjadi TOP(S).
7
Operasi dan Fungsi dasar (Primitif) Pada Stack
Diberikan S adalah Stack dengan elemenS, maka definisi fungsional stack adalah : StackEmpty :S boolean {Test stack kosong, true jika kosong, false jika tidak} CreateStack: S {Membuat sebuah stack kosong} Push : Elmt x S S {Menambahkan sebuah ElmtS sebagai TOP. TOP
berubah nilainya} Pop : S S x ElmtS {Mengambil nilai elemen TOP, sehingga Top yang
baru adalah elemen yang datang sebelum elemen TOP, mungkin Stack menjad i kosong}
8
Test stack Kosong
Function StackEmpty (S: STACK) boolean {Test stack kosong : mengirim true jika tumpukan kosong, false jika tumpukan tidak kosong}
Kamus :
Algoritma (TOP(S) = Nil)
9
Pembuatan Stack Kosong
Procedure CreateEmptyS (Output S : Stack){Membuat sebuah stack kosong}{I.S : sembarang}{F.S : sebuah stack S kosong siap dipakai terdefinisi}
Kamus
Algoritma : TOP(S) Nil
10
Penambahan sebuah elemen pada Stack (Push)
Procedure Push@(Input/Output S : Stack Input P : address){Menambahkan sebuah elemen baru pada TOP, dengan elemen yang telah diketahui alamatnya}
Kamus
Algoritma {insert sebagai elemen pertama} Next (P) TOP(S) TOP(S) P
11
Penambahan sebuah elemen pada Stack (Push)Procedure Push (Input/Output S : Stack Input E : Infotype){Menambahkan sebuah elemen baru pada TOP, dengan elemen yang diketahui informasinya}
Kamus P: address
Algoritma Alokasi (P) {alokasi selalu berhasil} Info(P) E Next (P) TOP(S) TOP(S) P
12
Penghapusan sebuah elemen pada Stack
Procedure PopStack@ (Input/Output S : Stack; Output P : address){I.S : stack tidak kosong}{F.S : alamt elemen TOP disimpan pada P, sehingga informasinya dapat diakses melaui P}{Menghapus elemen stack, stack tidak boleh kosong dan mungkin seteleh penghapusan stack menjadi kosong}
Kamus P :address
Algoritma P TOP(S) TOP(S) Next (TOP(S))
13
Penghapusan sebuah elemen pada Stack
Procedure PopStack (Input/Output S : Stack; Output E : Infotype){I.S : stack tidak kosong}{F.S : info elemen TOP disimpan pada E, alamat Top yang lama didealokasi}{Menghapus elemen stack, stack tidak boleh kosong dan mungkin setelah penghapusan stack menjadi kosong}
Kamus P : address
Algoritma P TOP(S); E Info(P) TOP(S) Next (TOP(S)) Dealokasi (P)
14
Representasi Berkait dengan Pointer KAMUS{Definisi sebuah stack S dgn representasi berkait dgn pointer} type infotype : ...{Type terdefinisi, menyimpan informasi elemen stack} type address : ^ElmtStack type Elmtstack : <Info : infotype, Next : address> type Stack : <Top : address> S : Stack{Cara penulisan Top(S) ditulis S.Top Info(P) ditulis P^.Info Next(P) ditulis P^.Next }
15
Test stack Kosong
Function StackEmpty (S: STACK) boolean {Test stack kosong : mengirim true jika tumpukan kosong, false jika tumpukan tidak kosong}
Kamus :
Algoritma (S.TOP = Nil)
16
Pembuatan Stack Kosong
Procedure CreateEmptyS (Output S : Stack){Membuat sebuah stack kosong}{I.S : sembarang}{F.S : sebuah stack S kosong siap dipakai terdefinisi}
Kamus
Algoritma : S.TOP Nil
17
Penambahan sebuah elemen pada Stack (Push)
Procedure Push@(Input/Output S : Stack Input P : address){Menambahkan sebuah elemen baru pada TOP, dengan elemen yang telah diketahui alamatnya}
Kamus
Algoritma {insert sebagai elemen pertama} P^.Next S.TOP S.TOP P
18
Penghapusan sebuah elemen pada Stack
Procedure PopStack@ (Input/Output S : Stack; Output P : address){I.S : stack tidak kosong}{F.S : alamt elemen TOP disimpan pada P, sehingga informasinya dapat diakses melaui P}{Menghapus elemen stack, stack tidak boleh kosong dan mungkin seteleh penghapusan stack menjadi kosong}
Kamus P :address
Algoritma P S.TOP
S.TOP S.TOP^.Next
19
Representasi berkait dengan tabelKamus {Definisi sebuah stack S dengan representasi berkait}constant Nil : integer = 0Nmin : integer = 1Nmax : integer = 100type address : integer [Nmin..Nmax, Nil]type infotype : ...{terdefinisi}type ElmtS : <Info:infotype, next : address> type Stack : <TOP : address, TabElmt: array[Nmin..Nmax] of ElmtS>S:Stack{cara penulisan : Top(S) dituliskan S.Top Info(P) dituliskan S.TabElmt[P].Info Next(P) dituliskan S.TabElmt[P].Next Primitif Alokasi : AllocTab(P) Dealokasi : DeallocTab(p) }
20
Test stack Kosong
Function StackEmptyT (S: STACK) boolean {Test stack kosong : mengirim true jika tumpukan kosong, false jika tumpukan tidak kosong}
Kamus :
Algoritma → S.Top = Nil
21
Pembuatan Stack Kosong
Procedure CreateEmptyT (Output S : Stack){Membuat sebuah stack kosong}{I.S : sembarang}{F.S : sebuah stack S kosong siap dipakai terdefinisi}
Kamus
Algoritma : S.Top ← Nil
22
Penambahan sebuah elemen pada Stack (Push)
Procedure Push@(Input/Output S : Stack Input P : address){Menambahkan sebuah elemen baru pada TOP, dengan elemen yang telah diketahui alamatnya}
Kamus
Algoritma {insert sebagai elemen pertama} S.TabElmt[P].Next←S.TOP S.TOP ← P
23
Penghapusan sebuah elemen pada Stack
Procedure PopStack@ (Input/Output S : Stack; Output P : address){I.S : stack tidak kosong}{F.S : alamat elemen TOP disimpan pada P, sehingga informasinya dapat diakses melaui P}{Menghapus elemen stack, stack tidak boleh kosong dan mungkin seteleh penghapusan stack menjadi kosong}
Kamus P :address
Algoritma P ← S.TOP S.TOP ← S.TabElmt[S.TOP].Next {Jika menjadi kosong, S.TOP = Nil}
24
Representasi kontigu Karena kemudahan
operasinya, biasanya stack lebih banyak direpresentasikan sebagai tabel kontigu, dengan TOP adalah salah satu nilai ekstrem indeks terdefinisi.
Stack direpresentasikan oleh sebuah tabel {1..Nmax} dengan NMax adalah kostanta yang diperkirakan sebagai jumlah maksimum elemen yang ditampung stack.
23.00 12.5 0.00 34.8
TOP
1
2
3
4
NMax
25
Kamus :{Definisi sebuah stack S dengan representasi kontigu}constant Nil : integer = 0Nmax : integer = 100type address : integer [0..Nmax]type ElmtS : ...{terdefinisi, terdiri dari Info saja}type Stack : <TOP : address, TabElmt: array[1..Nmax] of ElmtS>S:Stack{cara penulisan : Top(S) dituliskan S.Top Info(P) dituliskan S.TabElmt[P] Next(P) dituliskan P←P-1 Primitif Alokasi : AllocTab(P) Dealokasi : DeallocTab(P) }
26
Test stack Kosong
Function StackEmpty (S: STACK) boolean {Test stack kosong : mengirim true jika tumpukan kosong, false jika tumpukan tidak kosong}
Kamus :
Algoritma → S.Top = Nil
27
Pembuatan Stack Kosong
Procedure CreateEmpty (Output S : Stack){Membuat sebuah stack kosong}{I.S : sembarang}{F.S : sebuah stack S kosong siap dipakai terdefinisi}
Kamus
Algoritma : S.Top ← Nil
28
Penambahan sebuah elemen pada Stack (Push)
Procedure PushTab(input/output S: Stack, input E : ElmtS){menambah sebuah elemen baru pada TOP sebuah stack, dengan elemen yang diketahui informasinya}{IS : Stack mungkin kosong, E terdefinisi, alokasi alamat selalu berhasil:S.TOP<NMax FS : TOP(S) berisi E}
Kamus
Algoritma :S.TOP ← S.TOP+1S.TabElmt[S.TOP]←E
29
Penghapusan sebuah elemen pada Stack
procedure PopStack (input/output S: Stack, output E : ElmtS){menghapus elemen Stack, Stack tidak boleh kosong dan mungkin menjadi kosong}{IS : Stack tidak kosong FS : elemen TOP disimpan pada E}
Kamus
Algoritma :E←S.TabElmt[S.TOP]S.TOP ← S.TOP - 1{tidak perlu dealokasi sebab direpresentasi dengan tabel kontigu}
30
Studi Kasus Stack Ekspresi Matematika dengan notasipostfix (Polish) Diberikan sebuah ekpresi matematika postfix dengan
operator [‘ * ’, ’ / ’, ‘+’,’-’,’^’] Operan dari ekspresi dapat berupa sebuah karakter
abjad [‘A’..’Z’] atau sebuah nilai yang terdiri dari satu angka [‘0’..’9’]
Contoh Ekspresi Arti AB*/ (A*B) /C ABC^/DE*+AC*- (A / (B^C) +
(D*E) – (A*C)
31
Studi Kasus Stack
Catatan Dalam penulisan ekspresi yang tidak
disederhanakan, tiap operan atau operator disebut token.
Didefinisikan token adalah sebuah ‘kata’ (deretan karakter yang tidak mengandung blank), dan diantara dua kata dipisahkan satu atau beberapa operator
32
Studi Kasus StackProgram Ekspresi{Menghitung sebuah ekspresi matematika yang ditulis secara posfix, dengan memperhatikan urutan evaluasi berdasarkan operator}
Kamus type infotype : character type address : ^ElmtStack type Elmtstack : <Info : infotype, Next : address> type Stack : <Top : address> S : Stack CT,OP1,OP2 : character Type token : ……… {terdefinisi} Procedure first-token {mengirim token yang pertama}
33
Studi Kasus StackProcedure Next-token {mengirim token yang berikutnya}Function EndToken boolean {true jika proses akuisisi mendapatkan Token kosong. Merupakan akhir ekpresi. Model dengan mark}Function operator (CT : token) tokenFunction hitung (OP1,OP2, operator : token) token{menghitung ekspresi, mengkonversi menjadi token}
34
Studi Kasus StackAlgoritma First-token If (end-token) then Otuput (‘ekspresi kosong’) Else Repeat Depend on (CT) {CT adalah current token} Not operator (CT): push(CT,S) Operator (CT): {CT adalah operator} Pop(S,OP2) Pop(S,OP1) Push(S,hitung(OP1,OP2,CT)) Next-Token(CT) Until (End-token){tuliskan hasil}