1
PENGANTAR STATISTIKA DASAR
2
Populasi dan sampel
Populasi
Sampel
Parameter
Statistik
Parameter adalah ukuran yang mencerminkankarakterstik dari populasi
Populasi adalah data kuantitatif yang menjadi objektelaah
Sampel adalah bagian dari populasiParameter adalah ukuran yang mencerminkan
karakteristik dari populasiStatistik adalah ukuran yang mencerminkan
karakteristik dari sampel
3
• Statistika Deskriptif
• Statistika Inferensi
Statistika menurut fungsinya
4
Statistika deskriptif
• Menggambarkan dan menganalisiskelompok data yang diberikan tanpapenarikan kesimpulan mengenaikelompok data yang lebih besar
5Sumber: Statistika Deskriptif-Suprayogi, ITB
solehpunya.files.wordpress.com/2008/03/00-statistika-deskriptif.pdf
6
Statistika inferensi
• Penerapan metode statistik untukmenaksir dan/atau menguji karakteristikpopulasi yang dihipotesiskanberdasarkan data sampel
7
Statistika Deskriptif danStatistika Inferensi
Sumber: statistika deskriptif-suprayogi, ITBsolehpunya.files.wordpress.com/2008/03/00-
statistika-deskriptif.pdf
8
Contoh
• Data tentang penjualan mobil merek ‘ABC’ perbulan di suatu show room mobil di Jakarta selama tahun 1999. Dari data tersebut pertamaakan dilakukan deskripsi terhadap data sptmenghitung rata-rata penjualan, berapa standardeviasinya dll
• Kemudian baru dilakukan berbagai inferensiterhadap hasil deskripsi spt : perkiraan penjualanmobil tsb bulan Januari tahun berikut, perkiraanrata-rata penjualan mobil tsb di seluruh Indonesia.
9
Tipe data statistik
• Data nominal
• Data ordinal
• Data interval
• Data rasio
DATA NOMINAL :Data berskala nominal adalah data yang diperoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi.CIRI : posisi data setara
tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :)CONTOH : jenis kelamin, jenis pekerjaan
Kualitatif
Kuantitatif
DATA ORDINAL :Data berskala ordinal adalah data yang dipeoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi, tetapi di antara data tersebut terdapat hubunganCIRI : posisi data tidak setara
tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :)CONTOH : kepuasan kerja, motivasi
DATA INTERVAL :Data berskala interval adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudah diketahui.
CIRI : Tidak ada kategorisasi
bisa dilakukan operasi matematika
CONTOH : temperatur yang diukur berdasarkan 0C dan 0F, sistem
kalender
DATA RASIO :Data berskala rasio adalah data yang diperoleh dengan carapengukuran, di mana jarak antara dua titik skala sudahdiketahui dan mempunyai titik 0 absolut.CIRI : tidak ada kategorisasi
bisa dilakukan operasi matematikaCONTOH : gaji, skor ujian, jumlah buku
10
Klasifikasi Jenis Data
• kualitatif
• KuantitatifSifat
• Primer
• SekunderSumber
• Sensus
• SamplingCara
memperoleh
• Cross section
• Time seriesWaktu
pengumpulan
11
Menurut sifat
• Bukan “angka”: nominal & ordinal
• Jenis pekerjaan, tgl&tempatlhr, tingkat pendidikan
Kualitatif
• Berupa angka:interval & rasio
• Umur, tinggi badan, beratbadanKuantitatif
12
PENYAJIAN DATA
13
Tujuan Penyajian Data
• Memberi gambaran yang sistematis tentang peristiwa-peristiwa yang merupakan hasil penelitian atau observasi,
• Data lebih cepat ditangkap dan dimengerti,
• Memudahkan dalam membuat analisis data, dan
• Membuat proses pengambilan keputusan dan kesimpulan lebih tepat, cepat, dan akurat.
http://abdulsyahid-forum.blogspot.com/2009/03/penyajian-data-statistik.html
14
Cara Penyajian Data
• Tabel
• Gambar/Grafik
15
Jenis Tabel Statistik
• Tabel satu arah
• Tabel arah majemuk
- Tabel dua arah
- Tabel tiga arah
Yaitu tabel yang memuat keterangan mengenai satu hal atausatu karakteristik saja. Misalnya data Produksi kedelai menurutjenis varietas yang ditanam.
http://abdulsyahid-forum.blogspot.com/2009/03/penyajian-data-statistik.html
Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan dua hal atau duakarakteristik yang berbeda. Misalnya data Produksi kedelai
menurut jenis varietas dan daerah panen
Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan tiga hal atau tigakarakteristik yang berbeda. Misalnya data hasil pengamatan
produksi kedelai (ton/ha) menurut jenis varietas, daerahpanen, dan jenis tanah.
16
Jenis Grafik/Gambar
• Grafik garis (line chart),
• Grafik Batangan (bar chart),
• Grafik lingkaran (pie chart),
• Grafik gambar (Pictogram chart)
• Diagram Pencar (Scatter diagram)
17
bidang pekerjaan
keuanganmarketingproduksipersonaliaadministrasi
Jum
lah
30
20
10
0
keuangan
marketing
produksi
personalia
administrasi
prestasi kerja
sangat baikbaikcukup baikjeleksangat jelek
Me
an
ga
ji p
erb
ula
n
800000
700000
600000
500000
400000
300000
Jenis kelamin
laki-laki
w anita
Grafik Batang (Bar) Grafik Garis (line)
Grafik lingkaran (pie) Grafik Interaksi (interactive)bidang pekerjaan
keuanganmarketingproduksipersonaliaadministrasi
Co
un
t
30
20
10
0
18
Grafik gambar
1:10
19
DISTRIBUSI FREKUENSI
20
Distribusi Frekuensi
• Bentuk pengelompokan data untuk menggambarkan distribusi data
• Dapat dinyatakan dalam
bentuk tabel distribusi frekuensi
histogram atau poligon frekuensi
21
Prosedur Umum PenyusunanTabel Dist Frekuensi
• Tentukan banyaknya kelas
• Tentukan lebar kelas
• Hitung frekuensi untuk setiap kelas
22
Contoh tabel dist frekuensi
hanckey.pbworks.com/f/presentasi+bahan+kuliah.ppt
KELOMPOK FREKUENSI
Kelompok ke-1 f1
Kelompok ke-2 f2
Kelompok ke-3 f3
Kelompok ke-i fi
Kelompok ke-k fk
kn = Σ fi
i=1
Pendidikan Frekuensi
S1 62
S2 19
S3 9
90
kn = Σ fi = f1 + f2 + f3 +….. + fi + …… + fk
i=1
23
Contoh Soal
• Susun data berikut dalam tabel dist frekuensiUSIA FREKUENSI
20 5
21 6
22 13
23 4
24 7
25 7
26 7
27 5
28 3
29 4
30 15
31 3
33 5
35 1
24
Langkah-langkah
• Tentukan rentang
• Tentukan banyak kelas (k)
• Tentukan panjang kelas (p)
RENTANG: NILAI DATA TERBESAR – NILAI DATA TERKECIL
ATURAN STURGES:
k = 1 + (3,322)(log n)
p = RENTANG/k
25
Catatan tentang panjang kelas
• Bilangan bulatBilangan bulat
• Bilangan bulat satu desimalBil bulat satu
desimal
• Bilangan bulat n desimalBil bulat n
desimal
DATA PANJANG KELAS (p)
26
Lanjutan langkah-langkah
• Tentukan nilai ujung bawah kelas interval pertama
• Masukkan semua data ke dalam interval kelas
Boleh mengambil nilai data terkecilatau nilai data yang lebih kecil dari nilai data terkecil
27
Kembali ke contoh..
Membuat distribusi frekuensi :1. Mencari rentang 35 – 20 = 152. Menentukan banyak kelas k = 1 + 3,3 log n 7 atau
83. Menentukan panjang kelas p = 15/7 = 2,5 2 atau 3
KELOMPOK USIA FREKUENSI
20 – 21 11
22 – 23 17
24 – 25 14
26 – 27 12
28 – 29 7
30 – 31 18
32 - 33 5
34 - 35 1
USIA FREKUENSI
20 5
21 6
22 13
23 4
24 7
25 7
26 7
27 5
28 3
29 4
30 15
31 3
33 5
35 1
hanckey.pbworks.com/f/presentasi+bahan+kuliah.ppt
28
USIA FREKUENSI
20 5
21 6
22 13
23 4
24 7
25 7
26 7
27 5
28 3
29 4
30 15
31 3
33 5
35 1
KELOMPOK USIA FREKUENSI
20 – 22 ?
23 – 25 ?
27– 29 ?
30 – 32 ?
33 – 25 ?
36 – 38 0
39 - 41 0
29
• Berikut diberikan data mengenai hasil tentamen tengah semester, Mata Kuliah Statistika dari mahasiswa Program S1 Ilkom. Susun data dalam tabel dist frekuensi!
65 72 67 82 72 91 67 73 71 70
85 87 68 86 83 90 74 89 75 61
65 76 71 65 91 79 75 69 66 85
95 74 73 68 86 90 70 71 88 68
Latihan Soal
30
Macam-macam tabel dist frekuensi
Tabel distribusifrekuensi relatif
• Tabel dist frek kum “kurang dari”
• Tabel dist frek kum “ atau lebih”
Tabel distribusifrekuensikumulatif
• Tabel dist frek rel kum “kurang dari”
• Tabel dist frek rel kum “ atau lebih”Tabel distribusirelatif kumulatif
31
Bentuk tabel dist frek relatif
NilaiData
Frekuensi Frekuensi Relatif (%)
a-b f1 f1’
c-d f2 f2’
e-f f3 f3’
g-h f4 f4’
i-j f5 f5’
Jumlah n 1001
' 100%ii n
i
i
ff x
f
Dimana:
32
Bentuk tabel dist frek kumulatifNilaiData
Frekuensi Frekuensi Kumulatif
a-b f1 f1
c-d f2 f1+f2
e-f f3 f1+f2+f3
g-h f4 f1+f2+f3+f4
i-j f5 f1+f2+f3+f4+f5
Nilai Data Frekuensi Kumulatif
Krg dr a 0
Krg dr c f1
Krg dr e f1+f2
Krg dr g f1+f2+f3
Krg dr i f1+f2+f3+f4
Krg dr k f1+f2+f3+f4+f5
Nilai Data Frekuensi Kumulatif
a atau lbh f5+f4+f3+f2+f1
c atau lbh f5+f4+f3+f2
e atau lbh f5+f4+f3
g atau lbh f5+f4
i atau lbh f5
k atau lbh 0
33
Bentuk tabel dist relatif kumulatif
• dengan
Nilai Data Frekuensi FrekuensiKumulatif
Frek relatifkumulatif (%)
a-b f1 f1 f1’
c-d f2 f1+f2 f2’
e-f f3 f1+f2+f3 f3’
g-h f4 f1+f2+f3+f4 f4’
i-j f5 f1+f2+f3+f4+f5 100
%100' 1 xn
f
f
i
k
k
i
34
Contoh tabel dist frek, kum, rel, rel kum
Sumber: statistika deskriptif-suprayogi, ITBsolehpunya.files.wordpress.com/2008/03/00-statistika-deskriptif.pdf
35
Macam-macam bentuk diagram
• Data tidak terkelompok : diagram batang, diagram lingkaran, garis, gambar (simbol)
• Data terkelompok : histogram dan poligonfrekuensi, ogive
36
Histogram dan poligon frekuensi
• Histogram mrpk bentuk diagram batng ygdigunakan untuk menggambarkan dist frekuensi
• Poligon (kurva) frekuensi mrpk bentukdiagram garis yg digunakan utkmenggambarkan dist frekuensi
37
Contoh Histogram
Sumber: statistika deskriptif-suprayogi, ITBsolehpunya.files.wordpress.com/2008/03/00-statistika-deskriptif.pdf
38
Contoh poligon frekuensi
Sumber: statistika deskriptif-suprayogi, ITBsolehpunya.files.wordpress.com/2008/03/00-statistika-deskriptif.pdf
39
Contoh Ogive (kumulatif)
Sumber: statistika deskriptif-suprayogi, ITBsolehpunya.files.wordpress.com/2008/03/00-statistika-deskriptif.pdf
40
Catatan tentang batas atas dan bawah
• Batas bawah (bb) = ujung bwh – ketelitian data yang digunakan
• Batas atas (ba) = ujung atas + ketelitian data yg digunakan
Data Ketelitian yang digunakan
Bil bulat 0,5
Bil satu desimal 0,05
Bil dua desimal 0,005
dst
41
Catatan tentang titik tengah(tanda kelas)
Titik tengah = ½ (ujung bawah + ujung atas)
42
STATISTIK
43
Statistik
• Ukuran lokasi (pemusatan)
• Ukuran dispersi (sebaran)
• Ukuran kemiringan
• Ukuran keruncingan
44
Ukuran lokasi ukuran cenderungmemusat
rata-rata hitung
• Rata-rata rata-rata ukur
rata-rata harmonik
• Median
• Modus
45
Rata-rata hitung data tersebar
• Data tersebar (tdk berkelompok)
n
x
x
n
i
i
1
46
Rata-rata hitung data terkelompok
1. Tanda kelas 2. rata-rata duga
xi : titik tengah kelas AM : titik tengah kelas
interval ke-i interval (pilih sbrg)
p : panjang kelas intv
n
xf
x
k
i
ii
1
n
df
pAMx
k
i
ii
1
p
AMxd i
i
47
Contoh menghitung rata-rata
Mean = 358/20 = 17,9
Kelas interval Tanda kelas (xi) fi xifi
13-15 14 5 70
16-18 17 6 102
19-21 20 7 140
22-24 23 2 46
jumlah 20 358
48
Contoh menghitung rata-rata
Kelas interval Tanda kelas (xi) fi di fidi
13-15 14 5 (14-20)/3 = -2 -10
16-18 17 6 -1 -6
19-21 20 7 0 0
22-24 23 2 1 2
jumlah 20 -14
Mean = 20+ (3)(-14)/20 =20 – 2,1 = 17,9
AM Ygdipilih
49
Rata-rata ukur dan harmonis
• Rata-rata ukur
dimana dan seterusnya
• Rata-rata harmonis
nnxxxU .... 21
4
3
3
2
2
1
x
x
x
x
x
x
n
i ix
nN
1
1
50
Modus
• Data kualitatif gejala yang sering terjadi
• Data kuantitatif angka yang sering muncul
51
Contoh mencari modus
• Data tidak terkelompok
Sumber: statistika deskriptif-suprayogi, ITBsolehpunya.files.wordpress.com/2008/03/00-statistika-deskriptif.pdf
52
Modus pada data terkelompok
Mo = Bb + p
dengan
Bb = batas bawah kelas interval yang mempunyai frekuensi
tertinggi
b1 = selisih frekuensi tertinggi dengan frekuensi dari kelas interval yang lebih rendah.
b2 = selisih frekuensi tertinggi dengan frekuensi dari kelas interval yang lebih tinggi.
p = panjang kelas.
21
1
bb
b
53
• Data terkelompok
Contoh mencari modus
Sumber: statistika deskriptif-suprayogi, ITBsolehpunya.files.wordpress.com/2008/03/00-statistika-deskriptif.pdf
54
Median untuk data tidakterkelompok
• Jika banyak data genap
• Jika banyak data ganjil
Me =
2
2
2n-ke data nilai
2
n-ke data nilai
Me =
2
1n-ke data nilai
Data harus diurutkan dulu dari terkecil ke terbesar
55
Contoh mencari median
• Banyak data genap
Sumber: statistika deskriptif-suprayogi, ITBsolehpunya.files.wordpress.com/2008/03/00-statistika-deskriptif.pdf
56
• Banyak data ganjil
Sumber: statistika deskriptif-suprayogi, ITBsolehpunya.files.wordpress.com/2008/03/00-statistika-deskriptif.pdf
Contoh mencari median
57
Median data terkelompok
Me = Bb + p
denganBb : batas bawah kelas interval yang mengandung Mefm : frekuensi kelas interval yang mengandung MeF : frekuensi kumulatif sebelum kelas interval
yang mengandung Mep : panjang kelas interval
mf
F2
n
Letak Me harus paling sedikit mencapai frekuensi setengah dari jumlah data seluruhnya
58
Contoh mencari median
Sumber: statistika deskriptif-suprayogi, ITBsolehpunya.files.wordpress.com/2008/03/00-statistika-deskriptif.pdf
59
Hubungan Mean, Modus dan Median
Hubungan empiris antara ketiganya:
Mo +2 M = 3Me
• Kuartil
• Desil
• Persentil
60
Ukuran dispersi ukuran cenderung menyebar
61
Kuartil untuk data tidak berkelompok
dengan
Ki : letak kuartil ke i
n : banyaknya data
3 2, 1,i ,1n4
iK i
62
Artinya K1 terletak antara data ke 2 dan data ke 3
Nilai K1
= nilai data ke 2 + ½(data ke 3 - data ke 2)
= 40 + ½(50 -40)
= 45
Contoh mencari Kuartil
Sebelumdiurutkan
20
80
75
60
50
85
40
60
90
Setelahdiurutkan
20
40
50
60
60
75
80
85
90
2
1219
4
1 K
1n4
iK
1
i
63
dengan
Ki : letak kuartil ke iBb : batas bawah kelas interval yang mengandung KifK : frekuensi kelas interval yang mengandung KiF : frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang
mengandung Kip : panjang kelas interval
3 2, 1,i , f
Fn4
i
pBbK
iK
i
Kuartil data berkelompok
64
Contoh mencari Kuartil
Kelas yang memuat kuartil ke 3
Interval f f. kum
30 – 39 2 2
40 – 49 3 5
50 – 59 11 16
60 – 69 20 36
70 – 79 32 68
80 – 89 25 93
90 - 99 7 100
82,3 2,8 79,5
25
681004
3
1079,5 K
3 2, 1,i , f
Fn4
i
pBbK
3
iK
i
65
Desil untuk data tidak berkelompok
dengan
Di : letak desil ke i
n : banyaknya data
9 ..., 2, 1,i ,1n10
iD i
Artinya D6 terletak antara data ke 6 dan data ke 7
Nilai D6
= nilai data ke 6 + 0,4(data ke 7 - data ke 6)
= 75 + 0,6(80 -75)
= 78
66
Contoh mencari Desil
Setelahdiurutkan
20
40
50
60
60
75
80
85
90
96
,6611010
6D
9 ..., 2, 1,i ,1n10
iD
6
i
dengan
Di : letak desil ke iBb : batas bawah kelas interval yang mengandung Di
fD : frekuensi kelas interval yang mengandung Di
F : frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang mengandung Di
p : panjang kelas interval
67
Desil data berkelompok
9 ..., 2, 1,i , f
Fn10
i
pBbD
iD
i
Kelas yang memuat desil ke 3
68
Contoh mencari Desil
Interval f f.kum
30 – 39 2 2
40 – 49 3 5
50 – 59 11 16
60 – 69 20 36
70 – 79 32 68
80 – 89 25 93
90 - 99 7 100 66,5759,5
20
1610010
3
1059,5D
9 ..., 2, 1,i , f
Fn10
i
pBbD
3
iD
i
dengan
Pi : letak persentil ke i
n : banyaknya data
69
Persentil untuk data tidak berkelompok
99 ..., 2, 1,i ,1n100
iP i
Artinya P57 terletak antara data ke 6 dan data ke 7
Nilai P57
= nilai data ke 6 + 0,27(data ke 7 - data ke 6)
= 75 + 0,27(80 -75)
= 79,35
70
Contoh mencari Persentil
Setelahdiurutkan
20
40
50
60
60
75
80
85
90
96
6,27 110100
57P
99 ..., 2, 1,i ,1n100
iP
57
i
dengan
Pi : letak persentil ke i Bb : batas bawah kelas interval yang mengandung Pi
fP : frekuensi kelas interval yang mengandung Pi
F : frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang mengandung Pi
p : panjang kelas interval
71
Persentil data berkelompok
99 ..., 2, 1,i , f
Fn100
i
pBbP
iP
i
72
Contoh mencari Desil
Kelas yang memuat persentil ke 95
Interval f f.kum
30 – 39 2 2
40 – 49 3 5
50 – 59 11 16
60 – 69 20 36
70 – 79 32 68
80 – 89 25 93
90 - 99 7 100 93,794,29 589P
7
93100100
96
10589P
99 ..., 2, 1,i , f
Fn100
i
pBbP
i
95
iP
i
,
,
73
Ukuran Dispersi (
Range
Deviasi rata-rata
Ukuran dispersi ukuran cenderung menyebar
Range = Nilai Maksimum – Nilai Minimum
n
xxDS
i
74
Contoh menghitung deviasi rata-rata
Data
20 - 45,6 45,6
80 14,4 14,4
75 9,4 9,4
60 - 5,6 5,6
50 - 15,6 15,6
12185
90,6DR
575
285x
,
xx i xxi
285xi690xxi ,
Variansi : penyebaran berdasarkan jumlah kuadratsimpangan data terhadap rata-ratanya; melihatketidaksamaan sekelompok data
75
Ukuran dispersi ukuran cenderung menyebar
AMx p
xxd
n
dfp
n
dfps
1nn
xfxfn
1n
xxfs
duga variansi kelas tanda
kberkelompo datauntuk
1nn
xxn
1n
xxs
tersebardatauntuk
i
2
2i
22i
22
2ii
2ii
2ii2
2i
2i
2i2
Standar deviasi penyebaran data berdasarkan akar dari
variansi; menunjukkan keragaman kelompok data
76
Ukuran dispersi ukuran cenderung menyebar
AM, x p
xxd
n
df
n
dfps
1nn
xfxfn
1n
xxfs
duga deviasistandar kelas tanda
kberkelompo datauntuk
1nn
xxn
1n
xxs
tersebardatauntuk
i
2
i2
i2
ii2
ii2
ii
2i
2i
2i
77
Contoh menghitung variansi dan deviasi standar data tersebar
Data
20 400
80 6400
75 5625
60 3600
50 2500 8723570s
57020
11400
20
8122592625
45
285185255s
22
,
2ix
18525x2
i285xi
78
Kelasinterval
Tanda kelas(xi)
fi xifi
13-15 14 5 196 70 980
16-18 17 6 289 102 1734
19-21 20 7 400 140 2800
22-24 23 2 529 46 1058
jumlah 20 358 6572
Contoh menghitung variansi dan deviasi standar data berkelompok
2ix
2iixf
942628s
628380
3276
380
128164131440
1920
358657220s
22
,,
,
79
Contoh menghitung variansi data berkelompok
17x AMKelas
intervalTanda
kelas (xi)fi d fid
13-15 14 5 -1 -5 5
16-18 17 6 0 0 0
19-21 20 7 1 7 7
22-24 23 2 2 4 8
jumlah 20 6 20
2idf
862198s
198810920
69
20
209s
2
22
,,
,,
80
Ukuran Kemiringan (Skewness)
Adalah ukuran yang menyatakan sebuah modeldistribusi yang mempunyai kemiringan tertentu
Mo X Me
+-
☻Kurva positif apabila rata-rata hitung >modus / median
☻ Kurva negatif apabila rata-rata hitung <modus / median
81
Rumus untuk Ukuran Kemiringan
s
Mo-xKK Koefisien kemiringan pertama Perason
Koefisien kemiringan kedua Perason s
Me-x3KK
Menggunakan nilai persentil
Menggunakan nilai kuartil K-K
KK2KKK
13
123
P-P
PP2PKK
1090
105090
Jika koefisien kemiringan < nol, maka bentukdistribusinya negatif
Jika koefisien kemiringan = nol, maka bentukdistribusinya simetrik
Jika koefisien kemiringan >nol, maka bentukdistribusinya positif
82
Kriteria untuk mengetahui model distribusi darikoefisien kemiringan
83
Ukuran Keruncingan (Kurtosis)
Adalah derajat kepuncakan dari suatu distribusi,biasanya diambil relatif terhadap distribusi normal
Leptokurtik Platikurtik Mesokurtik
PP
KK2
1
K 1090
13
Jika koefisien kurtosis kurang dari 0,263 makadistribusinya adl platikurtik
Jika koefisien kurtosis sama dengan 0,263 maka distribusinya adl mesokurtik
Jika koefisien kurtosis lebih dari 0,263 makadistribusinya adl leptokurtik
84
Kriteria untuk mengetahui model distribusi darikoefisien kurtosis
85
Contoh menghitung koefisien kemiringan danukuran keruncingan
Kelasinterval
Tandakelas (xi)
fi
13-15 14 5
16-18 17 6
19-21 20 7
22-24 23 2
jumlah 2021,5
7
11-183518P
13,7 5
0-23512P
2120 7
11-153518K
18 6
5-103515K
15,5 5
0-53512K
90
10
3
2
1
,
,
,,
,
,
30087
3552
713521
51521202
1
K
060714
290
5152120
515182-20,21KK
,,
,
,,
,,
,,
,
,,
,
Model Distribusi ?
86
Latihan Soal
Diketahui data seperti di bawah ini.
15 25 21 16 20 17 19 25 21 15 17 16 19 20 17
20 15 25 15 21 19 16 17 25 19 21 20 19 19 21
17 20 16 21 20 21 16 20 17 19 20 19 17 21 19
20 16 19 19 17 20 21 19 19 21 19 17 20 19 15
1.Buatlah
Distribusi frek, dist frek kumulatif, dist frek relatif, dist frek relatif kumulatif.
87
Lanjutan…
2. Gambarlah histogram dan poligon dari dist frek kumulatif tersebut
3. Tentukan Mean, Median, Modus
4. Kuartil, Desil, Persentil
5. Koefisien kemiringan menggunakan Persentil
6. Koefisien Keruncingan
88
END OF
SLIDE