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Statistica

e

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Probabilità

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• Dall’indagine “Giovani & Cultura” risulta che il luogo più visitato dai ragazzi di Roma è il Colosseo

Indagine statistica

• Scienza che studia l’andamento dei fenomeni collettivi, al fine di fare previsioni sull’andamento del fenomeno stesso

Statistica

Inizialmente

venne usata

per conoscere

tutto ciò che

riguardava

l’amministrazio

ne dello Stato

Sono fenomeni

collettivi:

• Le caratteristiche

demografiche;

• Le abitudini

alimentari;

• gli sport più

praticati dagli

adolescenti;

• …

Statistica

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Fasi di un’indagine statistica

Definizione completa del fenomeno collettivo su cui indagare

Individuazione precisa di ciò o di chi è interessato al fenomeno

Scelta dello strumento per la raccolta dei dati

Rilevamento e trascrizione dei dati

Elaborazione dei dati

Rappresentazione grafica dei dati

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Definizione completa del fenomeno

collettivo su cui indagare

Esposizione chiara di tutti gli aspetti del

fenomeno che si vogliono prendere in

considerazione

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Individuazione precisa di ciò o di chi

è interessato al fenomeno

Variabili statistiche Variabile quantitativa: è espressa da un numero

Variabile qualitativa: non è espressa da un numero

Unità statistica

Ogni singolo elemento della popolazione

Popolazione

l’insieme degli elementi ai quali il fenomeno si riferisce, e sui quali va indirizzata l’indagine statistica.

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Definizione della “popolazione” interessata al fenomeno

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Scelta dello strumento per la

raccolta dei dati

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• Si prendono in esame tutte le unità statistiche che costituiscono la popolazione

Rilevamento totale

• Si prende in esame solo un campione (parte) rappresentativo della popolazione

Rilevamento per campione

• Si pongono domande e si registrano le risposte Interviste

• Si distribuisce un questionario che viene successivamente ritirato con le risposte Questionari

• Si consultano informazioni che già esistono Archivi

Tip

o d

i rile

va

me

nto

Str

um

enti p

er

la

raccolta d

ei dati

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Rilevamento e trascrizione dei dati

Si procede al riscontro delle

informazioni, che con lo spoglio, danno i

dati statistici

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Trascrizione dei dati In una tabella si riporta su una colonna le risposte ottenute e sull’altra il numero di volte

che è stata ottenuta

Spoglio

Si conta il numero di volte che è stata data ciascuna risposta

Dati statistici Le informazioni di cui si conosce il numero di volte con cui si presentano in un’indagine

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Elaborazione dei dati

Questa fase

corrisponde all’analisi

delle tabelle

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• Si prendono in esame tutte le unità statistiche che costituiscono la popolazione

Frequenza assoluta

• Si prende in esame solo un campione (parte) rappresentativo della popolazione

Frequenza relativa

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Indagine statistica a variabile qualitativa

Calcolo della MODA

Si chiama moda dell’indagine il dato che si presenta con maggiore frequenza

Calcolo della Frequenza Percentuale

fp= f x 100

Calcolo della Frequenza

fa=Assoluta fr=Relativa

Variabile Qualitativa

Variabili non rappresentate da numeri (colore preferito…)

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Indagine statistica a variabile quantitativa

Calcolo della MEDIA ARITMETICA e della DEVIAZIONE La media aritmetica è data dal rapporto tra la somma di

tutti i dati e il numero dei dati La differenza tra un dato qualsiasi e la media aritmetica

si chiama deviazione del dato

Calcolo della MODA e della MEDIANA

Si chiama moda dell’indagine il dato che si presenta con maggiore frequenza

Si chiama mediana di un insieme di dati numerici disposti in ordine crescente, il dato che occupa il posto centrale

Calcolo della Frequenza Percentuale

fp= f x 100

Calcolo della Frequenza

fa=Assoluta fr=Relativa

Variabile Quantitativa

Variabili rappresentate da numeri (punteggio ottenuto…)

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Rappresentazione grafica dei dati

I dati di un’indagine vengono spesso rappresentati graficamente. Le principali rappresentazioni grafiche sono:

Ideogrammi I dati vengono rappresentati da

un disegno che associato al tema dell’indagine e il cui numero rappresenta la

grandezza numerica dei dati

Areogrammi Per disegnare un areogramma

o grafico a torta, bisogna dividere in parti proporzionali

alla frequenza percentuale.

360 : x = 100 : fp

Istogrammi I dati sono rappresentati da una

linea. Un rettangolo o un parallelepipedo aventi tutti uguale base ed affiancati tra

loro. La loro lunghezza o altezza rappresenta la

frequenza del dato

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Probabilità

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• Un evento si dice aleatorio, o casuale, se il suo verificarsi dipende esclusivamente dal caso

Evento Aleatorio

•L’estrazione di un

numero a tombola

•L’uscita di “testa”

o “croce” nel lancio

di una moneta

•L’uscita di un

numero nel lancio

di un dado

•…

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Evento aleatorio

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• Il suo verificarsi è sicuro • Lanciando un dado uscirà un numero

minore di 10 Certo

• Se può verificarsi, ma non sicuramente

• Lanciando un dado uscirà un numero pari

Probabile

• Se non potrà assolutamente verificarsi

• Lanciando un dado uscirà il numero 7

Impossibile

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Calcolo della probabilità semplice

La probabilità matematica p(E) di un evento casuale E è il rapporto tra il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibili

• Considerando il lancio di un dado i casi possibili (n) sono 6.

Se vogliamo calcolare la probabilità che esca un numero pari

i casi favorevoli (f) sono 3.

• Quindi la probabilità dell’evento p(E)=3:6 cioè 0,5

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n

fEp )(

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Calcolo della probabilità

La probabilità di un evento casuale è sempre compresa tra 0 e 1

La probabilità di un evento certo è pari a 1

La probabilità di un evento impossibile è 0

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La legge dei grandi numeri

Frequenza Relativa F(E)

Rapporto fra la frequenza assoluta dell’evento E e il numero n di prove effettuate

Frequenza Assoluta (f)

Numero di volte che un evento E si è verificato, durante un numero n di prove effettuale.

Probabilità p(E)

Rapporto fra il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibili

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Sottoponendo un evento casuale E ad un gran numero di

prove, la frequenza relativa F(E) si approssima sempre più

alla probabilità p(E) dell’evento stesso

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Eventi incompatibili, compatibili, complementari

Due eventi aleatori sono incompatibili se il verificarsi dell’uno esclude il verificarsi dell’altro e

può accadere che nessuno dei due si verifichi

p(E1 o E2) = p(E1) + p(E2) La probabilità che si verifica uno o l’altro evento è data dalla somma

delle singole probabilità

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Eventi incompatibili:

Lanciando un dado ottenere quattro o sei

E1= ottenere quattro p(E1) = 1/6

E2= ottenere sette p(E2) = 1/6

p(E1 o E2) = 1/6 + 1/6 = 2/6

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Eventi incompatibili, compatibili, complementari

Due eventi aleatori sono compatibili se il verificarsi dell’uno non esclude il verificarsi

dell’altro

p(E1 o E2) = p(E1) + p(E2) - p(E1 ed E2)

La probabilità che si verifica almeno uno dei due eventi è

data dalla somma delle singole probabilità meno la probabilità

che si verifichino entrambi

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Eventi compatibili: Estrarre da un mazzo di 40 carte un due o un “bastoni”

E1= estrarre un due p(E1) = 4/40

E2= estrarre un “bastoni” p(E2) = 10/40

E1 ed E2 = estrarre un due e un “bastoni” p(E1 ed E2 ) = 1/40

p(E1 o E2) = 4/40 + 10/40 – 1/40 = 13/40

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Eventi incompatibili, compatibili, complementari

Due eventi aleatori sono complementari se il verificarsi dell’uno esclude il verificarsi dell’altro, ma

uno dei due si verificherà certamente

p(E1 o E2) = p(E1) + p(E2) = 1

Due eventi complementari sono sempre incompatibili, ma due eventi incompatibili non sono

necessariamente complementari

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Eventi compatibili: Estrarre dalla tombola un numero pari o dispari

E1= estrarre un numero pari p(E1) = 45/90

E2= estrarre un numero dispari p(E2) = 45/90

p(E1 o E2) = 45/90 + 45/90 = 90/90 = 1


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