Statistica
e
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Probabilità
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• Dall’indagine “Giovani & Cultura” risulta che il luogo più visitato dai ragazzi di Roma è il Colosseo
Indagine statistica
• Scienza che studia l’andamento dei fenomeni collettivi, al fine di fare previsioni sull’andamento del fenomeno stesso
Statistica
Inizialmente
venne usata
per conoscere
tutto ciò che
riguardava
l’amministrazio
ne dello Stato
Sono fenomeni
collettivi:
• Le caratteristiche
demografiche;
• Le abitudini
alimentari;
• gli sport più
praticati dagli
adolescenti;
• …
Statistica
Fasi di un’indagine statistica
Definizione completa del fenomeno collettivo su cui indagare
Individuazione precisa di ciò o di chi è interessato al fenomeno
Scelta dello strumento per la raccolta dei dati
Rilevamento e trascrizione dei dati
Elaborazione dei dati
Rappresentazione grafica dei dati
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Definizione completa del fenomeno
collettivo su cui indagare
Esposizione chiara di tutti gli aspetti del
fenomeno che si vogliono prendere in
considerazione
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Individuazione precisa di ciò o di chi
è interessato al fenomeno
Variabili statistiche Variabile quantitativa: è espressa da un numero
Variabile qualitativa: non è espressa da un numero
Unità statistica
Ogni singolo elemento della popolazione
Popolazione
l’insieme degli elementi ai quali il fenomeno si riferisce, e sui quali va indirizzata l’indagine statistica.
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Definizione della “popolazione” interessata al fenomeno
Scelta dello strumento per la
raccolta dei dati
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• Si prendono in esame tutte le unità statistiche che costituiscono la popolazione
Rilevamento totale
• Si prende in esame solo un campione (parte) rappresentativo della popolazione
Rilevamento per campione
• Si pongono domande e si registrano le risposte Interviste
• Si distribuisce un questionario che viene successivamente ritirato con le risposte Questionari
• Si consultano informazioni che già esistono Archivi
Tip
o d
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Str
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la
raccolta d
ei dati
Rilevamento e trascrizione dei dati
Si procede al riscontro delle
informazioni, che con lo spoglio, danno i
dati statistici
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Trascrizione dei dati In una tabella si riporta su una colonna le risposte ottenute e sull’altra il numero di volte
che è stata ottenuta
Spoglio
Si conta il numero di volte che è stata data ciascuna risposta
Dati statistici Le informazioni di cui si conosce il numero di volte con cui si presentano in un’indagine
Elaborazione dei dati
Questa fase
corrisponde all’analisi
delle tabelle
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• Si prendono in esame tutte le unità statistiche che costituiscono la popolazione
Frequenza assoluta
• Si prende in esame solo un campione (parte) rappresentativo della popolazione
Frequenza relativa
Indagine statistica a variabile qualitativa
Calcolo della MODA
Si chiama moda dell’indagine il dato che si presenta con maggiore frequenza
Calcolo della Frequenza Percentuale
fp= f x 100
Calcolo della Frequenza
fa=Assoluta fr=Relativa
Variabile Qualitativa
Variabili non rappresentate da numeri (colore preferito…)
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Indagine statistica a variabile quantitativa
Calcolo della MEDIA ARITMETICA e della DEVIAZIONE La media aritmetica è data dal rapporto tra la somma di
tutti i dati e il numero dei dati La differenza tra un dato qualsiasi e la media aritmetica
si chiama deviazione del dato
Calcolo della MODA e della MEDIANA
Si chiama moda dell’indagine il dato che si presenta con maggiore frequenza
Si chiama mediana di un insieme di dati numerici disposti in ordine crescente, il dato che occupa il posto centrale
Calcolo della Frequenza Percentuale
fp= f x 100
Calcolo della Frequenza
fa=Assoluta fr=Relativa
Variabile Quantitativa
Variabili rappresentate da numeri (punteggio ottenuto…)
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Rappresentazione grafica dei dati
I dati di un’indagine vengono spesso rappresentati graficamente. Le principali rappresentazioni grafiche sono:
Ideogrammi I dati vengono rappresentati da
un disegno che associato al tema dell’indagine e il cui numero rappresenta la
grandezza numerica dei dati
Areogrammi Per disegnare un areogramma
o grafico a torta, bisogna dividere in parti proporzionali
alla frequenza percentuale.
360 : x = 100 : fp
Istogrammi I dati sono rappresentati da una
linea. Un rettangolo o un parallelepipedo aventi tutti uguale base ed affiancati tra
loro. La loro lunghezza o altezza rappresenta la
frequenza del dato
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Probabilità
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• Un evento si dice aleatorio, o casuale, se il suo verificarsi dipende esclusivamente dal caso
Evento Aleatorio
•L’estrazione di un
numero a tombola
•L’uscita di “testa”
o “croce” nel lancio
di una moneta
•L’uscita di un
numero nel lancio
di un dado
•…
Evento aleatorio
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• Il suo verificarsi è sicuro • Lanciando un dado uscirà un numero
minore di 10 Certo
• Se può verificarsi, ma non sicuramente
• Lanciando un dado uscirà un numero pari
Probabile
• Se non potrà assolutamente verificarsi
• Lanciando un dado uscirà il numero 7
Impossibile
Calcolo della probabilità semplice
La probabilità matematica p(E) di un evento casuale E è il rapporto tra il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibili
• Considerando il lancio di un dado i casi possibili (n) sono 6.
Se vogliamo calcolare la probabilità che esca un numero pari
i casi favorevoli (f) sono 3.
• Quindi la probabilità dell’evento p(E)=3:6 cioè 0,5
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n
fEp )(
Calcolo della probabilità
La probabilità di un evento casuale è sempre compresa tra 0 e 1
La probabilità di un evento certo è pari a 1
La probabilità di un evento impossibile è 0
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La legge dei grandi numeri
Frequenza Relativa F(E)
Rapporto fra la frequenza assoluta dell’evento E e il numero n di prove effettuate
Frequenza Assoluta (f)
Numero di volte che un evento E si è verificato, durante un numero n di prove effettuale.
Probabilità p(E)
Rapporto fra il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibili
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Sottoponendo un evento casuale E ad un gran numero di
prove, la frequenza relativa F(E) si approssima sempre più
alla probabilità p(E) dell’evento stesso
Eventi incompatibili, compatibili, complementari
Due eventi aleatori sono incompatibili se il verificarsi dell’uno esclude il verificarsi dell’altro e
può accadere che nessuno dei due si verifichi
p(E1 o E2) = p(E1) + p(E2) La probabilità che si verifica uno o l’altro evento è data dalla somma
delle singole probabilità
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Eventi incompatibili:
Lanciando un dado ottenere quattro o sei
E1= ottenere quattro p(E1) = 1/6
E2= ottenere sette p(E2) = 1/6
p(E1 o E2) = 1/6 + 1/6 = 2/6
Eventi incompatibili, compatibili, complementari
Due eventi aleatori sono compatibili se il verificarsi dell’uno non esclude il verificarsi
dell’altro
p(E1 o E2) = p(E1) + p(E2) - p(E1 ed E2)
La probabilità che si verifica almeno uno dei due eventi è
data dalla somma delle singole probabilità meno la probabilità
che si verifichino entrambi
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Eventi compatibili: Estrarre da un mazzo di 40 carte un due o un “bastoni”
E1= estrarre un due p(E1) = 4/40
E2= estrarre un “bastoni” p(E2) = 10/40
E1 ed E2 = estrarre un due e un “bastoni” p(E1 ed E2 ) = 1/40
p(E1 o E2) = 4/40 + 10/40 – 1/40 = 13/40
Eventi incompatibili, compatibili, complementari
Due eventi aleatori sono complementari se il verificarsi dell’uno esclude il verificarsi dell’altro, ma
uno dei due si verificherà certamente
p(E1 o E2) = p(E1) + p(E2) = 1
Due eventi complementari sono sempre incompatibili, ma due eventi incompatibili non sono
necessariamente complementari
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Eventi compatibili: Estrarre dalla tombola un numero pari o dispari
E1= estrarre un numero pari p(E1) = 45/90
E2= estrarre un numero dispari p(E2) = 45/90
p(E1 o E2) = 45/90 + 45/90 = 90/90 = 1