CALCULCALCULOO DEDELL FACTOFACTORR DDEE SEGURIDADSEGURIDAD DEDE UNUN TALUDTALUD
MMééttodoodo dede LíLímitemite dede EquEquiillliiibrbriioo
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ConceptoConcepto dede FactorFactor dede SegurSeguriidaddad
FF..SS. == ΣΣ ResistenciasResistencias alal disponiblesdisponibles alal
cortantecortanteΣΣ EsfuerzosEsfuerzos alal cortantecortante
FF..SS. == ΣΣ dede momentosmomentos resistentesresistentes disponiblesdisponiblesΣΣ momentosmomentos actuantesactuantes
ElEl factorfactor dede seguridadseguridad sese asumeasume queque eses igualigual parapara todostodos loslos punpunttosos aa lolo largolargo dede lala susupperficieerficie dede falla,falla, pporor lolo tantotanto esteeste valorvalor representarepresenta unun proprommedioedio ddelel vvaloralor totaltotal enen todatoda lala
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ConceptoConcepto dede superficiesuperficie dede fallafalla
ElEl ttéérminormino superficiesuperficie de fallade falla sese utiliza utiliza parapara referirse aa unauna superficiesuperficie asumidaasumida aa lolo largolargo dede lala cualcual puedepuede ocurrirocurrir elel deslizamientodeslizamiento oo roturarotura deldel talud.talud.SinSin embargo,embargo, esteeste deslizamientodeslizamiento oo roturarotura nono ocurreocurre aa lolo largoargo dede esasesas superficies superficies sisi elel talud eses ddi seseñadoado adecuadamente.adecuadamente.
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MMMétodoéétodotodo
Método Superficies de Equilibrio Características
Talud infinito Rectas De fuerzas e implícito de momentos
Se analiza un bloque superficial con un determinado espesor y una altura de nivel freático, y se supone una falla paralela a la superficie del terreno.
Bloques o cuñas Tramos rectos formando una cuña
De fuerzas Se analiza la falla de cuñas simples, dobles o triples analizando las fuerzas que actúan sobre cada uno de los sectores de la cuña.Son útiles para analizar estabilidad de suelos estratificados o mantos de roca.
Espiral logarítmica(Frohlich, 1953)
Espiral logarítmica De fuerzas y de momentos
Se asume una superficie de falla en espiral logarítmica en el cual el radio de la espiral varía con el ángulo de rotación sobre el centro de la espiral. Es muy útil para analizar estabilidad de taludes reforzados con geomallas o mailing. Se considera uno de los mejores métodos para el análisis de taludes homogéneos.
Arco circular (Petterson,1916), (Fellenius,1922)
De momentos e implícitamente de fuerzas
Se supone un círculo de falla, el cual se analiza como un solo bloque. Se requiere que el suelo sea cohesivo (φ = 0).
Ordinario o de Fellenius(Fellenius 1927)
Circulares De fuerzas Este método no tiene en cuenta las fuerzas entre las dovelas y no satisface equilibrio de fuerzas, tanto para la masa deslizada como para dovelas individuales. Sin embargo, este método es muy utilizado por su procedimiento simple. Muy impreciso para taludes planos con alta presión de poros. Factores de seguridad bajos.
Bishop simplificado(Bishop 1955)
Circulares De momentos Asume que todas las fuerzas de cortante entre dovelas son cero. Reduciendo el número de incógnitas. La solución es sobredeterminada debido a que no se establecen condiciones de equilibrio para una dovela.
Janbú Simplificado (Janbú1968)
Cualquier forma de superficie de falla.
De fuerzas Al igual que Bishop asume que no hay fuerza de cortante entre dovelas. La solución es sobredeterminada que no satisface completamente las condiciones de equilibrio de momentos. Sin embargo, Janbú utiliza un factor de corrección Fo para tener en cuenta este posible error. Los factores de seguridad son bajos.
Sueco Modificado. U.S.Army Corps ofEngineers (1970)
Cualquier forma de la superficie de falla.
De fuerzas Supone que las fuerzas tienen la misma dirección que la superficie del terreno. Los factores de seguridad son generalmente altos.
Lowe y Karafiath (1959) Cualquier forma de la superficie de falla.
De fuerzas Asume que las fuerzas entre partículas están inclinados a un ángulo igual al promedio de la superficie del terreno y las bases de las dovelas. Esta simplificación deja una serie de incógnitas y no satisface el equilibrio de momentos. Se considera el más preciso de los métodos de equilibrio de fuerzas.
Spencer (1967) Cualquier forma de la superficie de falla.
Momentos y fuerzas Asume que la inclinación de las fuerzas laterales son las mismas para cada tajada. Rigurosamente satisface el equilibrio estático asumiendo que la fuerza resultante entre tajadas tiene una inclinación constante pero desconocida.
Morgenstern y Price (1965) Cualquier forma de la superficie de falla.
Momentos y fuerzas Asume que las fuerzas laterales siguen un sistema predeterminado. El método es muy similar al método Spencer con la diferencia que la inclinación de la resultante de las fuerzas entre dovelas se asume que varía de acuerdo a una función arbitraria.
Sarma (1973) Cualquier forma de la superficie de falla.
Momentos y fuerzas Asume que las magnitudes de las fuerzas verticales siguen un sistema predeterminado. Utiliza el método de las dovelas para calcular la magnitud de un coeficiente sísmico requerido para producir la falla. Esto permite desarrollar una relación entre el coeficiente sísmico y el factor de seguridad. El factor de seguridad estático corresponde al caso de cero coeficiente sísmico. Satisface todas las condiciones de equilibrio; sin embargo, la superficie de falla correspondiente es muy diferente a la determinada utilizando otros procedimientos más convencionales.
Elementos finitos Cualquier forma de la superficie de falla.
Analiza esfuerzos y deformaciones.
Satisface todas las condiciones de esfuerzo. Se obtienen esfuerzos y deformaciones en los nodos de los elementos, pero no se obtiene un factor de seguridad.
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ValidezValidez dede loslos mméétodostodos dede equilibrio limiteequilibrio limite
LosLos ananálisis dede equilibrio limiteequilibrio limite tienentienen algunasalgunas limitacioneslimitaciones laslas cualescuales están están relacionadasrelacionadas principalmenteprincipalmente porqueporque nono tienentienen enen cuentacuenta laslas deformaciones.deformaciones.CoCommoo los mméétodostodos dede equilibrioequilibrio limite sese basan solamentebasan solamente enen lala esesttática yy nono tienentienen enen cuentacuenta laslas deformaciones,deformaciones, laslas distribucionesdistribuciones dede presionespresiones enen muchosmuchos casoscasos nono sonson realistas.realistas.
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DetalleDetalle deldel flujoflujo dede aguaagua supuestosupuesto enen unun taludtalud infinitoinfinito
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TaludTalud infinitoinfinito
Donde:Donde:γγ’’ == pesopeso unitariounitario sumergidosumergidoγγ == pesopeso unitariounitario saturadosaturado
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EnEn todostodos loslos casoscasos sese requiererequiere definirdefinir elel tipotipo dede fallafalla parapara elel ananáálisislisis
FaFallllllllaa
cciircurcullarar
FallaFalla PlanaPlana
FallaFalla dede
BloqueBloque
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AnáAnálisislisis dede fallafalla enen bloquebloque
EnEn elel casocaso dede trestres bloques,bloques, lala cuñacuña superiorsuperior sese lele llamallama cuñacuña activaactiva yy laslas otrasotras dos,dos, ccuuñaña centralcentral yy pasiva,pasiva, respectivamente.respectivamente. ElEl factorfactor dede seguridadseguridad puedepuede calcularsecalcularse sumandosumando laslas fuerzasfuerzas horizontaleshorizontales
L
ArenaCL Arcilla delgada
Arena PP
PA
Lleno
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FallaFalla dede bloquesbloques
1Capa blanda superficial
Firme
2Capa débil delgada
FirmeDébil
3 Capas de limo o arena
Arcilla impermeableClay
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Civi
Civi
AnáAnálisislisis dede fallafalla circularcircular
SueloSuelo ffirmeirme
TERRAPLENTERRAPLEN
ArcillaArcilla blandablanda
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MMééttodoodo dede cícírculosrculos yy dovedovellasas
SeSe dividedivide lala masamasa enen dovelasdovelas verticalesverticales
O
R
Relleno
Firme
Firme
Blando falla
Civi
ai
Wi
αi
Si
EnEn lala mayoríamayoría dede loslos mméétodostodos concon fallasfallas curvascurvas oo circularescirculares lala masamasa arribaarriba dede lala superficiesuperficie dede fallafalla sese dividedivide enen unauna serieserie dede tajadastajadas verticales.verticales. ElEl nnúmeroúmero dede tajadastajadas dependedepende dede lala geometgeometrríaía deldel taludtalud yy dede lala precisiónprecisión requeridarequerida parapara elel aannáálisis.lisis.
r αi
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Ox
ψ =tan-1
(tan tan-1φAngulo (1/F
b
A
B
XR
XLW
ELW
ER
D xL − XRSN C EL − ER
EnEn loslos procedimientosprocedimientos dede aannáálisislisis concon tajadastajadas sese consideraconsidera generalmentegeneralmente equilibrioequilibrio dede momentosmomentos concon relacirelacióónn alal centrocentro deldel círculocírculo parapara todastodas yy cadacada unauna dede laslas tajadas.tajadas.
α
ψ
α
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ANALISISANALISIS
CadaCada doveladovela tienetiene unun brazobrazo dede momentosmomentos diferentediferente
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ANALISISANALISIS
YY unun anguloangulo alfaalfa diferentediferente entreentre lala verticalvertical yy elel radioradio
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ANALISISANALISIS
ElEl áángulongulo alfaalfa puedepuede serser positivopositivo oo negativonegativo
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SeSe analizananalizan laslas fuerzasfuerzas queque acacttúúanan sobresobre cadacada doveladovela
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ANALISISANALISIS
AlAl igualigual queque laslas fuerzasfuerzas externasexternas
YY sese calculacalcula elel factorfactor dede seguridadseguridad dede lala sumasuma dede loslos efectosefectos dede todastodas laslas dovelasdovelas
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SuperficieSuperficie dede fallfallaa circularcircularMétodoMétodo ordinarioordinario dede dovelasdovelas -- CCáálculolculo aa manomano
1.1. DibujeDibuje lala seccsecciiónón aa escalaescala naturalnatural2.2. SeleccioneSeleccione unun círculocírculo dede fallafalla3.3. DividaDivida llaa masamasa enen 1010 aa 1515 tajadastajadas verticalesverticales
Civi
33
1515 13131414
++ 11 °°
ExtiendaExtienda loloss radiosradios desdedesde elel centrocentro deldel ccíírculorculo ““OO”” hastahasta lala superficiesuperficie dede fallafalla aa lala proyecciproyeccióónn deldel centroidecentroide dede cadacada tajadatajada oo doveldovelaa..
OO
66 55 44 22 11
11111212
ObserveObserve queque lalass tajadastajadas 11 aa 99 tienentienen unun ángulánguloo αα positivo.positivo. LasLas tajadastajadas 1010 alal 1616 tienentienen unun áángulnguloo αα negativo.negativo.
10101616 99
8877
RR2:12:1
RR
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DovelaDovela sinsin nivelnivel frfreeáticoático
OO
FuerzasFuerzas sobresobre cadacada
(Fuerzas)(Fuerzas) NTanNTan φφ (Resistente)(Resistente)
αα ClCl (Resistente)(Resistente)
TT (Actuante)(Actuante)
CC == CohesionCohesion enen lala superficie de la fallasuperficie de la falla
TanTan φφ == Coficiente de friccion en la parte superio de la fallaCoficiente de friccion en la parte superio de la falla
WWTT == PesoPeso tttoorraall dd ee cadcadaa dovedovellaa
TT == WWTT SenSen αα
NN == WWTT CoCoss αα
NNWWTT
TT
αα
c.g.c.g. z
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Civi
dodoMMMé
FactorFactor dede seguridadseguridad calculadocalculado
BishopBishop SpencerSpencer JanJanbúbú MoMorrgensterngenstern-Price-Price
OrdinariOrdinari oo
TaludTalud 2H:1V2H:1V 2.082.08 2.072.07 2.042.04 2.082.08 1.931.93
TaludTalud sobresobre unauna capacapa dede suelosuelo débildébil
1.381.38 1.371.37 1.451.45 1.381.38 1.291.29
TaludTalud concon unauna lílíneanea piezompiezoméétricatrica
1.831.83 1.831.83 1.831.83 1.831.83 1.691.69
TaludTalud concon dosdos lílíneasneas piezometricaspiezometricas
1.251.25 1.251.25 1.331.33 1.251.25 1.171.17
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AnAnálisis concon ElementosElementos FinitosFinitos
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AnAnálisis dede TaludesTaludes enen RocaRoca
llaa mayomayoríríaa dede laslas masasmasas dede rocaroca debendeben serser consideradasconsideradas comocomo unun ensambleensamble dede bloquesbloques dede rocaroca ininttacta,acta, delidelimmitaditadooss enen trestres dimensionesdimensiones porpor unun sistemasistema oo sistesistemmasas dede discontinuidades.discontinuidades.
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ANALISISANALISIS
DesdeDesde elel puntopunto dede vistavista dede aannálisis,álisis, lala caractecaracterírísticastica mmááss imimpportanteortante dede unauna discontinuidaddiscontinuidad eses susu orientacorientaciióónn (rumbo(rumbo yy buzamiento).buzamiento). LLaa interpretacinterpretaciióónn dede loslos datosdatos geogeollóógicosgicos estrucestructturalesurales requierenrequieren deldel usouso dede proyeccionesproyecciones estereogestereogrráficasáficas queque permitenpermiten lala representacrepresentaciióónn enen dosdos dimensiones,dimensiones, dede datosdatos enen trestres dimensiones.dimensiones.
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UsoUso dede SoftwareSoftware
FSFS
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