Download pdf - Summary Onet

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 1.

เนอหาเลข O-NET ม.6 2556 2557 2558

1. เซต 2 2 2

2. การใหเหตผล 1 1 2

3. จานวนจรง 7 5 4 เลม 1 ( ม.4 )

4. ความสมพนธและ ฟงกชน 6 7 7

5. เลขยกกาลง 3 4 5

6. อตราสวนตร โกณมต 4 4 4 เลม 2 ( ม.5 )

7. ความนาจะเปน 3 3 3 8. สถต - สถตและขอมล - การวเคราะหขอมลเบองตน - การสารวจความคดเหน

6 6 6 เลม 3 ( ม.6 )

9. ลาดบและอนกรม 8 8 7

คะแนนเฉลย ( คะแนนเตม 100 ) 22.73 20.48 21.74

รวม ( 40 ขอ ) ปรนย 5 ตวเลอก 32 ขอ อตนย 8 ขอ ทกขอ ขอละ 2.5 คะแนน

ชวยๆกนนะนกเรยน ม.6

ทาใหคะแนนเฉลย ปน

เกน 30 คะแนนใหไดนะครบ

ครพหนง

จานวนขอทออกสอบคณตศาสตร O-NET ม.6

( ตามปทสอบ 3 คร งลาสด !!! )


บทวเคราะห (1) 3 ปหลงสดออกปละ 2 ขอ ( ตงแตป 49 – ปจจบน กออกปละ 2 ขอตลอดยกเวนป 54 ออก 4 ขอ ) (2) เรองทออกบอยสดคอ

1. การหาจานวนสมาชก ( เนนมากๆๆๆ ) โจทย 2 เซต สวนใหญวาดแผนภาพเวนนออยเลอรแลวพจารณาใหดๆวาสวนไหนคอสงทโจทยถาม โจทย 3 เซต ควรจาสตร 3 เซตอนนดวย

n(ABC) = n(A) + n(B) + n(C) – n(AB) – n (AC) – n(BC)+ n(ABC) ประกอบกบการวาดแผนภาพเวนนออยเลอรรปโลโกชอง 7

2. การตรวจสอบพนทแรเงา สาหรบนองทพนฐานออนใหใชเทคนคการลงเบอรแลวเชคทละ choice (3) ไมเคยออกโจทยพสจน ( พสจนวาดานขวาของสมการเทากบดานซายหรอไม ) แบบยากๆ

ขนาดสตรทสาคญทสดเรองเซต A – B = AB ไมตองจายงไดเลย

( แตตองรคาหมายพนฐานของ , , , – นะจะ )

(4) เพาเวอรเซตรแควา มนคอ เซตของสบเซต พอ ( 4 พยางคนะจะ จาใหแมน ) ฟนธง (1) ปนกนาจะออก 2 ขอ หาจานวนสมาชก 1 ขอ สวนอกขอ นาจะเปนเรองทวๆไป เชน การตรวจสอบพนทแรเงา หรอ

ความเขาใจพนฐาน (2) ตองเตมเทานน !!!!

บทท 1. เซต ( Set )

เนอหาสาระการเรยนรตามหลกสตรขนพนฐาน พทธศกราช 2551

1. เซต 2. เอกภพสมพทธ 3. สบเซตและเพาเวอรเซต 4. ยเนยน อนเตอรเซกชนและคอมพลเมนตของเซต


A

B C

A

B C

A

B C

A

B C

A

B C

( O-NET’56 )

1. เซต ( B – A ) C คอบรเวณทแรเงาในขอใด 1. 2. 3. 4. 5. 2. ในการสารวจความชอบรบประทานกวยเตยว , ขาวมนไก และ ขาวหมแดง ของ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 6

จานวน 100 คน ของโรงเรยนแหงหนงพบวามนกเรยน ชอบกวยเตยว 49 คน ชอบขาวมนไก 48 คน ชอบขาวหมแดง 59 คน ชอบกวยเตยวและขาวมนไก 22 คน ชอบกวยเตยวและขาวหมแดง 32 คน ชอบขาวมนไกและขาวหมแดง 27 คน และชอบทงสามอยาง 15 คน จานวนนกเรยนทไมชอบอาหารทงสามชนดเทากบกคน

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 4. ( O-NET’57 ) 1. สวนทแรเงาของแผนภาพในขอใดหมายถง A – ( B – C ) 1. 2. 3. 4. 5. 2. จากการสอบถามความชอบรบประทานไอศกรมของนกเรยนจานวน 180 คน พบวา

ม 86 คน ชอบรสชอกโกแลต ม 31 คน ชอบรสชอคโกแลตและวานลลา ม 87 คน ชอบรสวานลลา ม 27 คน ชอบรสวานลลาและสตรอเบอร ม 70 คน ชอบรสสตรอเบอร ม 22 คน ชอบรสชอกโกแลตและสตรอเบอร และ ม 5 คน ไมชอบทงสามรส ดงนน มนกเรยนทชอบทงสามรสกคน

A B

C

A B

C

A B C

A B

C

A B C


A B

C

( O-NET’58 ) 1. สวนทแรเงาของแผนภาพตอไปน ไมใช เซตในขอใด

1. ( AB ) – C

2. A( B – C )

3. A( BC ) – C

4. ( AB ) – ( BC )

5. B( AC ) – ( ABC ) 2. จากการสอบถามนกเรยนชน ม.6 ทเรยนสายวทยาศาสตรจานวน 180 คน พบวา

ม 83 คน ชอบเคม ม 23 คน ชอบทงเคมและฟสกส ม 68 คน ชอบฟสกส ม 22 คน ชอบทงฟสกสและชววทยา ม 84 คน ชอบชววทยา ม 25 คน ชอบทงเคมและชววทยา และ ม 3 คน ไมชอบวชาใดเลยในสามวชาน ดงนนมนกเรยนกคนทชอบเคมแตไมชอบฟสกสและชววทยา

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 6. บทวเคราะห (1) ออกปละ 1 – 2 ขอ (2) อปนย ดๆ แลว เดาๆ เลกสรปใหญ ……………………………………………….

นรนย เอากฏ นยาม มาสรปตวอยาง ใหญสรปเลก ……………………………………. (3) เรองทออกบอยสด คอ ใชแผนภาพในการตรวจสอบความสมเหตสมผล ( คลายๆแผนภาพเวนน – ออยเลอร )

สงทตองร 1. ถาจรง ( สมเหตสมผล , valid ) ตองจรงทกกรณ 2. ถาเทจ ( ไมสมเหตสมผล , invalid ) กรณเดยวเทจทนท 3. ถาโจทยกลาวถงกลมของคน , สตว , สงของ ตองวาดเปนวง

แตถากลาวถงแคคนๆเดยว สงของสงเดยว เวลาวาดใหวาดเปนจด

4. เคยออกยากมาครงเดยว ป 54 ซงใชตรรกศาสตรตรวจสอบงายกวา ( แตตรรกศาสตรไมมในหลกสตร O-NET นะจะ ) ฟนธง

ปนกนาจะออก 1 ขอ เรองใชแผนภาพในการตรวจสอบความสมเหตสมผล ตองเตมเทานน !!!!

บทท 2. การใหเหตผล ( Resoning )


1. การใหเหตผลแบบอปนย 2. การใหเหตผลแบบนรนย

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 7. ( O-NET’56 ) 1. จงพจารณาผลสรปตอไปน

(ก) เหต 1) ทกคนทอานหนงสอกอนสอบจะสอบได 2) สมชายสอบได

ผล สมชายอานหนงสอกอนสอบ (ข) เหต 1) ทกครงทฝนตกจะมฟาแลบ 2) วนนไมมฟาแลบ

ผล วนนฝนไมตก (ค) เหต 1) แมวบางตวไมชอบกนปลา 2) เหมยวเปนแมวของฉน

ผล เหมยวไมชอบกนปลา ขอใดถก 1. (ก) , (ข) และ (ค) สมเหตสมผล 2. (ก) และ (ข) สมเหตสมผล แต (ค) ไมสมเหตสมผล 3. (ข) และ (ค) สมเหตสมผล แต (ก) ไมสมเหตสมผล 4. (ข) สมเหตสมผล แต (ก) และ (ค) ไมสมเหตสมผล 5. (ก) , (ข) และ (ค) ไมสมเหตสมผล

( O-NET’57 ) 1. พจารณาผลสรปตอไปน

ก. เหต 1) ทกครงทฝนตกการจราจรจะตดขด 2) วนนการจลาจลตดขด ผล วนนฝนตก

ข. เหต 1) ดาไมชอบกนผก 2) ทกคนกนผกมสายตาด ผล ดาสายตาไมด

ค. เหต 1) ผ ทประหยดจะไมยากจน 2) นายมเปนคนยากจน ผล นายมเปนคนไมประหยด ขอใดถก 1. ก. , ข. และ ค. สมเหตสมผล 2. ก. และ ข. สมเหตสมผล แต ค. ไมสมเหตสมผล 3. ข. และ ค. สมเหตสมผล แต ก. ไมสมเหตสมผล 4. ค. สมเหตสมผล แต ก. และ ข. ไมสมเหตสมผล 5. ก. , ข. และ ค. ไมสมเหตสมผล

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 8. ( O-NET’58 ) 1. จงพจารณาเหตตอไปน

1) ทกคนทชอบกนผลไมจะชอบกนผก 2) ทกคนทชอบรสหวานจะชอบกนผลไม 3) ขาวไมชอบกนผก 4) ดาชอบกนผลไม

ผลสรปในขอใดตอไปนทาใหการอางเหตผลสมเหตสมผล 1. ขาวไมชอบรสหวาน 2. ขาวชอบกนผก 3. ดาชอบรสหวาน 4. ดาไมชอบรสหวาน 5. ดาไมชอบกนผก 2. พจารณาลาดบของรปสเหลยมจตรสทมดานยาวดานละ 1 หนวยตอไปน พนทของบรเวณแรเงาในรปท 10 มคาเทากบกตารางหนวย

1. 100

1 2.

2561

3. 512

1 4.

10001

5. 1024

1

1

1

1

1

รปท 1 รปท 2 รปท 3 รปท 4


บทวเคราะห (1) 3 ปลาสดออกปละ 4 – 7 ขอ ( ถานบจากป 49 เฉลยประมาณปละ 6 ขอ ) (2) ภาคบรรยายทออกบอยมากสดคอ จานวนตรรกยะ และ จานวนอตรรกยะคออะไร แยกแยะไดไหม มสมบตอะไรบาง

นานๆทจะออกสมบตบางประการของจานวนจรง เชน สมบตปด , เอกลกษณ , อนเวอรส , การแกอสมการทตองเปลยนเครองหมายเมอไรบาง

(3) การแกสมการ และ อสมการพหนาม จะมแคสงสดแคดกร 2 เทานน ( ถาออกดกรเกน 2 จะใชการดงตวรวมเขาชวย ) ทบทวนเลกนอยสาหรบสมการดกร 2.

สมการกาลงสอง ax2+bx+c = 0 เมอ a , b , c เปนคาคงตว และ a 0 มวธการแก 3 วธดงน คอ

1. การดงตวรวม 2. แยกตวประกอบ 3. ใชสตร x = a2

ac4bb 2

หมายเหต นองๆจะใชวธไหนขนกบความเหมาะสมนะครบ (4) ทฤษฏบทเศษเหลอ , การหารสงเคราะห , การแกอสมการเศษสวนพหนาม ( แบบทมตวแปรอยทสวน )

เชน x1

31

, 2x1x4

x ไมเคยออก ( แตป 58 โผลเฉย )

( ไมมการเรยนการสอนตามหนงสอกระทรวงฯ เพราะจะมอยในแตเลขเพมเตม ม.4 เทอม 1 เรองระบบจานวนจรง )

บทท 3. จานวนจรง ( Rael Number )


1. จานวนจรง 2. สมบตของจานวนจรงเกยวกบการบวกและการคณ

2.1 การเทากนในระบบจานวน 2.2 การบวกและการคณในระบบจานวนจรง 3. การนาสมบตของจานวนจรงไปใชในการแกสมการกาลงสอง

3.1 แยกตวประกอบของพหนาม 3.2 การแกสมการกาลงสองตวแปรเดยว 4. การไมเทากน 5. คาสมบรณของจานวนจรง


(5) สมการ และ อสมการ คาสมบรณ ออกอยบอยๆแตยงไมเคยออกแบบแยกกรณ สมการจา 1 สตร

อสมการจา 2 สตร (1) สตรนอยกวา

ถา a b จะไดวา –b a b

ถา a b จะไดวา –b a b

(2) สตรมากกวา

ถา a b จะไดวา a b หรอ a –b

ถา a b จะไดวา a b หรอ a –b

(6) นยามคาสมบรณ ออกบอยมาก บางทปนกบเรองเลขยกกาลงดวย

ฟนธง (1) ปนกนาจะออกอยประมาณ 5 – 6 ขอ เรองนถอวาออกเยอะทเดยวนะ ยงถาเทยบกบความยากและเนอหาทไมเยอะ (2) จดทควรระวงมคอสมการคาสมบรณอยาลมตรวจคาตอบ และ นยามคาสมบรณตองถอดแอปของตวแปรใหคลองไมได

ออกบอยแตถาออกมามกเปนขอทเสยแตม

จะไดวา a = b หรอ a = – b ถา

ตองตรวจคาตอบ b 0

ไมตองตรวจคาตอบ

a = b

a = b

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 11. ( O-NET’56 ) 1. ให a , b และ c เปนจานวนจรงใดๆ พจารณาขอความตอไปน

(ก) ถา ab = ac แลว จะไดวา b = c

(ข) ถา a b แลว จะไดวา a2 b2

(ค) ถา a b และ b c แลว จะไดวา ab bc ขอใดถก 1. (ก) , (ข) และ (ค) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) และ (ค) ผด 3. (ก) และ (ค) ถก แต (ข) ผด 4. (ข) ถก แต (ก) และ (ค) ผด 5. (ก) , (ข) และ (ค) ผด 2. ขอใดตอไปนมจานวนตรรกยะอยเพยงสองจานวน

1. 4 , 722

π , 1.010010001 2. 3 2 , 8 , 2π 3. +1 , 16 , 0.101001000100001….

4. 119

, 1.11111…. , 3 8 5. 8.0 , 28 , 3 3

3. ให A = 4.12 , B = 1.3π และ C = 36.135

ขอใดถก

1. A B C 2. C A B 3. B A C

4. C B A 5. A C B

4. ให A = { x( 2x+1 )( 4–3x ) 0 } ขอใดเปนเซตยอยของ A 1. ( –1.2,–0.2 ) 2. ( –0.9,0.3 ) 3. ( –0.6,1.2 ) 4. ( 0.4,1.5 ) 5. ( 0.3,1.3 ) 5. ถารปสเหลยมผนผามดานยาว ยาวกวา ดานกวางอย 3 ฟต และ เสนทแยงมมยาวกวาดานกวางอย 7 ฟต แลว

เสนรอบรปของรปสเหลยมนยาวกฟต 1. 11 + 4 14 2. 11 + 8 21 3. 22 + 4 14 4. 22 + 4 21 5. 22 + 8 14

6. จานวนเตมทสอดคลองกบอสมการ x – 3 4 มกจานวน 7. พมเงนมากกวานอง 120 บาท ถาทงสองคนมเงนรวมกนไมเกน 1,240 บาท แลว พมเงนมากทสดไดกบาท

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 12. ( O-NET’57 ) 1. กาหนดให a , b และ c เปนจานวนจรงใดๆ พจารณาขอความตอไปน

ก. ถา ab = ac แลว b = c

ข. ถา abc 0 และ b 0 แลว abc 0

ค. ถา a 0 และ b 0 แลว a + b ab2 ขอใดถก 1. ก. และ ข. ถก แต ค. ผด 2. ก. และ ค. ถก แต ข. ผด 3. ข. และ ค. ถก แต ก. ผด 4. ข. ถก แต ก. และ ค. ผด 5. ค. ถก แต ก. และ ข. ผด 2. ให a = 1218 และ b = 5075 พจารณาขอความตอไปน

ก. a และ b เปนจานวนอตรรกยะ

ข. 3a 2b

ค. a + b 2 ขอใดถก 1. ก. และ ข. ถก แต ค. ผด 2. ก. และ ค. ถก แต ข. ผด 3. ข. และ ค. ถก แต ก. ผด 4. ค. ถก แต ก. และ ข. ผด 5. ก. ถก แต ข. และ ค. ผด

3. ผลบวกของรากทงหมดของสมการ x2x1x

= 1 เทากบขอใด

1. – 4 2. – 3 3. – 2 4. 1 5. 2

4. ถา A = { x x+1+ 1 2 } แลว ชวงในขอใดเปนสบเซตของ A 1. ( –4,–2 ] 2. ( –3,–1 ) 3. [ –1,0 ) 4. [ 0,2 ) 5. [ 2,3 )

5. กาหนดให A = { x x – 2 3 }

และ B = { x x2 – 3x – 4 0 } และ สมาชกของ A – B ทเปนจานวนเตมมกตว

1. 3 2. 4 3. 5 4. 6 5. 7

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 13. ( O-NET’58 ) 1. ขอใดมทงจานวนเตม , จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะ

1. –7.222… , 3 , – 71

2. 11 , 3 8 , 2.555 3. 21

, – , 9 – 1

4. 53

, 6.060060006… , 1000 5. 2 – 0.414 , 2 , 4.718

2. จงพจารณาขอความตอไปน

ก. ถา a , b , และ c เปนจานวนจรงใดๆ และ a b c แลว ab bc

ข. ถา a และ b เปนจานวนอตรรกยะ และ a b แลว ba

เปนจานวนอตรรกยะ

ค. ถา a และ b เปนจานวนจรงใดๆ แลว a–b a – b ขอใดถก 1. ก. และ ข. ถก แต ค. ผด 2. ก. และ ค. ถก แต ข. ผด 3. ข. ถก แต ก. ถก และ ค. ผด4. ค. ถก แต ก. และ ข. ผด 5. ก. , ข. และ ค. ผด

3. กาหนดให A = { x3x2 + 5x – 12 0 }

และ B =

0

x2

1x1

x

A – B มสมาชกทเปนจานวนเตมกตว 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4

4. ให I = เซตของจานวนเตม

ถา A = { xx I และ x–2 7 }

และ B = { xx I และ x+1 2 } แลว ขอใดถก

1. AB มสมาชก 12 ตว

2. สมาชกของ AB ทเปนจานวนคและเปนบวกม 3 ตว

3. สมาชกของ AB ทเปนจานวนเฉพาะทมคามากทสด คอ 5

4. สมาชกของ AB ทมคานอยทสด คอ – 4

5. ผลบวกของสมาชกทกตวของ AB มคาเทากบ 35


บทวเคราะห (1) 3 ปลาสดออกปละ 6 – 7 ขอ ( ถานบจากป 49 ออกปละ 5 – 7 ขอ ) (2) เรองทออกบอยสดคอฟงกชนกาลงสอง ซงคดวาปนกนาจะออกอก ( มนใจ 90% )

บทท 4. ความสมพนธ และ ฟงกชน ( Relation and Function )


1. ความสมพนธและฟงกชน 1.1 ความสมพนธ 1.2 โดเมนและเรนจ 1.3 ฟงกชน

2. ฟงกชนเชงเสน 3. ฟงกชนกาลงสอง

3.1 กราฟของฟงกชนกาลงสอง 3.2 การนากราฟไปใชในการแกสมการและอสมการ 3.3 การแกปญหาโดยใชความรเรองฟงกชนกาลงสองและกราฟ

4. ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล 5. ฟงกชนคาสมบรณ 6. ฟงกชนขนบนได

รปแบบท 1. รปแบบสมการควอดราตด รปแบบท 2. รปแบบจดยอด ( h,k )

y = f(x) = ax2 + bx + c y = f(x) = a( x–h)2 + k

a 0 a 0 a 0 a 0

จดยอด =

a4bac4

,a2b 2

จดยอด = ( h,k )

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 15. (3) โดเมนและเรนจอาจเปนเรองยากสาหรบ PAT1 แต O-NET ออกไมยากมไมกรปแบบเทานนลองตงใจด เพราะจะไดทวน

เรองการแกสมการ และ อสมการจากเรองจานวนจรงดวย (4) กราฟของความสมพนธ ทงสมการ และ อสมการควรดไดไวดวย 4.1 วธตรวจสอบวากราฟของความสมพนธใดเปนฟงกชน ( เนนมาก )

4.2 กราฟพนฐานทง เสนตรง คาสมบรณ พาราโบลา 4.3 วธแรเงากราฟอสมการตองเปนนะ 4.4 สดทายอยาลมวธเบสค เอาจดไปแทนแลว check choice ยงใชไดบอยๆ

(5) ฟงกชนเชงเสนนานๆออกท แตออกมาสวนใหญจะทากนไมคอยได มกออกเรองทมตนทนคงท ( Fix cost ) , ตนทนแปรผน ( Variable cost ) หรอคาคอมมสชน ( คาจดการการขาย )

(6) ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล นานๆมากออกท ดแคเปนฟงกชนเพมเมอไร ฟงกชนลดเมอไร กราฟเปนยงงย ( ถารสกวายากอนญาตตดทง พรอมฟงกชนขนบนได ได )

(7) อนเวอรสทงหลายไมวาจะเปนอนเวอรสของความสมพนธ ( r –1 ) หรอ ฟงกชนอนเวอรสไมมนะจะ ( f –1 )

รวมทง fog(x) , gof(x) , (f+g)(x) , (f–g)(x) , (fg)(x) , (f/g)(x) บายบายยยยย !! ฟนธง (1) ฟงกชนกาลงสองนาจะมาแนๆ ( มนใจ 90% ) ดขอสอบเกาๆเอาตงแตป 49 เลยนะนาจะพอ (2) โดเมนและเรนจ ( มนใจ 60 % ) กเหมอนเดมกลาว คอ ดขอสอบเกาๆเอาตงแตป 49 เลยนะนาจะพอ


( O-NET’56 ) 1. กลยามธรกจใหเชาหนงสอ เธอพบวา ถาคดคาเชาหนงสอเลมละ 10 บาท จะมหนงสอถกเชาไป 100 เลมตอวน

แต ถาเพมคาเชาเปน 11 บาท จานวนหนงสอทถกเชาเปน 98 เลมตอวน และ ถาเพมคาเชาเปน 12 บาท จานวนหนงสอทถกเชาจะเปน 96 เลมตอวน กลาวคอ จานวนหนงสอทถกเชาตอวนจะลดลง 2 เลม ทกๆ 1 บาทของคาเชาทเพมขน ถา x คอ จานวนเงนสวนทเพมขนของคาเชาตอเลม และ y คอ รายไดจากคาเชาหนงสอตอวน ( หนวย : บาท ) แลว ขอใดคอสมการแสดงรายไดตอวนจากธรกจนของกลยา

1. y = 1000 + 80x – 2x2 2. y = 1000 – 80x – 2x2 3. y = 1000 + 80x – x2 4. y = 500 – 40x – x2 5. y = 500 + 40x – x2 2. แผนภาพของความสมพนธในขอใดเปนฟงกชนทม { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } เปนโดเมน และ { 1 , 2 , 3 , 4 } เปนเรนจ

1. 2. 3. 4. 5.

1 2 3 4 5

1 2 3 4

1 2 3 4 5

1 2 3 4

1 2 3 4 5

1 2 3 4

1 2 3 4 5

1 2 3 4

1 2 3 4 5

1 2 3 4


y y

y y

x x

x x

1

1

1 1

y

x

1

3. บรเวณทแรเงาในขอใดเปนกราฟของความสมพนธ { (x,y) x y2 , 0 y 1 } 1. 2. 3. 4. 5.

4. ถา f(x) = 1x

1

แลว เรนจของ f คอเซตในขอใด

1. { y –1 y 0 } 2. { y –1 y 0 } 3. { y y –1 หรอ y 0 }

4. { y y –1 หรอ y 0 } 5. { y y –1 หรอ y 0 } 5. ถา y2 – x = 1 แลว xy2 มคานอยทสดเทากบขอใด

1. 21

2. 41

3. 81

4. 41

5. 21

6. โรงพมพแหงหนงคดคาจางในการพมพแผนพบแยกเปน 2 สวน คอ สวนทหนงเปนคาเรยงพมพ ซงไมขนกบจานวนแผน พบทพมพ กบสวนทสองเปนคาพมพ ซงขนอยกบจานวนแผนพบทพมพ โดยโรงพมพเสนอราคาดงน

ถาสงพมพ 100 ใบ จะคดคาจางรวมทงหมดเปนเงน 800 บาท และ ถาสงพมพ 200 ใบ จะคดคาจางรวมทงหมดเปนเงน 1,100 บาท โรงพมพคดคาเรยงพมพกบาท


y

x

y = x2

y = 1

( O-NET’57 ) 1. บรเวณทแรเงาเปนกราฟของความสมพนธในขอใด

1. { ( x,y )x2 – y 0 และ y 1 }

2. { ( x,y )x2 – y 0 และ y 1 }

3. { ( x,y )x2 – y 0 และ y 1 }

4. { ( x,y )x2 – y 0 และ y 1 }

5. { ( x,y )x2 – y 0 และ y 1 } 2. กราฟในขอใดแสดงวา y เปน ฟงกชนของ x 1. 2. 3. 4. 5. 3. กาหนดให f(x) = ( x–3 )2 – 4 พจารณาขอความตอไปน

ก. กราฟของ f เปนพาราโบลาหงาย

ข. ถา x ( 1,4 ] แลว f(x) 0 ค. ถากราฟของ f ตดแกน y ทจด ( 0,a ) และคาตาสดของ f คอ b แลว a+b = 1

ขอใดถก 1. ก. , ข. และ ค. ถกทงสามขอ 2. ก. และ ข. ถก แต ค. ผด 3. ก. และ ค. ถก แต ข. ผด 4. ก. ถก แต ข. และ ค. ผด 5. ข. ถก แต ก. และ ค. ผด 4. กาหนดให A = { 1 , 2 , 3 } และ B = { 2 , 3 ,5 }

ถา r = { ( x,y ) AB a b – 1 } แลว r มจานวนสมาชกกตว

y y y

y y

x x x

x x


5. ถา A = { ( x,y )x+1 y และ y 2 } แลว พนทของบรเวณ A เทากบกตารางหนวย 6. แมคาขายกวยเตยวชามละ 25 บาท โดยมคาเชารายวน วนละ 120 บาท และ ตนทนคาวตถดบทงหมดคดเปนชาม

ละ 18 บาท ถาตองการไดกาไรไมตากวาวนละ 500 บาท เขาตองขายใหไดอยางนอยวนละกชาม 7. หองประชมแหงหนงจดทนงเปนแถวโดยนาโตะมาเรยงตอกนเปนแถว แถวละ 5 ตว หลงจากจดไดทนงทงหมด 60 ทนง

ถาจานวนแถวนอยกวาจานวนทนงแตละแถวอย 4 หองประชมนโตะทงหมดกตว ( O-NET’58 )

1. ถาความสมพนธ r1 = { x(x,y) RR x + y – 3 0 }

และความสมพนธ r2 = { x(x,y) RR x – y 0 }

แลวกราฟของความสมพนธ r1 r2 คอขอใด 1. 2. 3. 4. 5. 2. กาหนดให f(x) = x2 – 4x + 5 ขอใด ผด 1. กราฟของ f เปนพาราโบลาหงาย 2. กราฟของ f ตดแกน Y ทจด ( 0,5 )

3. f(x) 5 เมอ 1 x 4 4. เรนจของ f คอ { yy R และ y 1 } 5. จดวกกลบของกราฟ คอ ( 5,1 )

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 20. 3. กราฟของฟงกชนในขอใดตอไปน ตดแกน X เพยงจดเดยว

1. f(x) = x+ 1 2. f(x) = x–1 – 1 3. f(x) = 2 – x2 4. f(x) = x2 – x – 6 5. f(x) = 4x2 + 12x + 9

4. ถา A เปนบรเวณทปดลอมดวยเสนตรง 3x + 2y = 7 , เสนตรง 7x – 3y = 1 และ แกน Y แลวพนทของ A เทากบกตารางหนวย

1. 611

2. 623

3. 7

16 4.

1223

5. 2146

5. กลองรปสเหลยมมมฉากไมมฝาปดใบหนงมความจ 126 ลกบาศกฟต ถาเสนรอบฐานของกลองยาว 20 ฟต และ กลองสง 6 ฟต แลวพนทผวของกลองเทากบกตารางฟต

1. 120 2. 141 3. 146 4. 154 5. 162 6. บรษท เทยวทวไทย จากด ตองการจดนาเทยวสาหรบกลมนกทองเทยวไมเกน 40 คน โดยมคาเชารถ 10,000 บาท

และคาใชจายอนๆ 250 บาทตอคน ถาบรษทคดคาบรการคนละ 600 บาท แลวจะตองมนกทองเทยวอยางนอยทสดก คนบรษทจงจะมกาไรไมนอยกวา 2,000 บาท

1. 34 2. 35 3. 36 4. 37 5. 38

7. รานคาแหงหนงสงซอสนคา A และ B จากผผลต โดยสงซอ 2 ครงดงน

A ( ชน ) B ( ชน ) รวมเปนเงน ( บาท )

ครงท 1. 3 4 320

ครงท 2. 2 3 230

ถาครงตอไปสงซอสนคา A และ B อยางละ 1 ชน จะตองจายเงนกบาท


บทวเคราะห (1) 3 ปลาสดออกปละ 3 – 5 ขอ (2) เรองทออกบอย และ ควรระวง คอ

2.1 การเปรยบเทยบเลขยกกาลง ลองดขอสอบเกาๆ เนนการทาเลขชกาลงใหเทากน

2.2 การ + , – , , จานวนทตดกรณฑ ( ตดรท ) จาเปนตองรเรองคอนจเกต และ สตรการแยกตว ประกอบพหนามดวย ไมวาจะเปนกาลงสองสมนรณ , ผลตางกาลงสอง

2.3 จาคาโดยประมาณของ 2 , 3 ไปดวยนะ (3) สตรพนฐานเรองเลขยกกาลง ( ตงแต ม.ตน ) ตองแมน

(1) aman = am+n “ เลขยกกาลงคณกน ฐานเหมอนกน เอาเลขชกาลงมาบวกกน ”

(2) n

m

aa

= am–n “ เลขยกกาลงหารกน ฐานเหมอนกน เอาเลขชกาลงมาลบกน ”

(3) a–n = na1

“ อยบนเปนลบ ตบลงลางเปนบวก ”

(4) ( an )m = amn “ เลขชกาลงครอมกนอยเอาเลขชกาลงมาคณกน ( ครอม–คณ ) ”

(5) ( ab )n = anbn “ เลขชกาลงแจกเขาผลคณ , ผลหารได แตแจกเขาผลบวก , ผลตางไมได ”

(6) n

ba

= n

n

ba

( a b )n an bn

(7) a0 = 1 , a 0

บทท 5. เลขยกกาลง ( Exponents )


1. รากท n ของจานวนจรง 2. เลขยกกาลงทมเลขชกาลงเปนจานวนตรรกยะ


(8) เมอ a R , n เปนจานวนเตมทมากกวา 1 และ a มรากท n

.

(9) ให a R , p , q เปนจานวนเตมท ( p,q ) = 1 , q > 0 และ q/1a R โดยเมอ p < 0 แลว a 0

(10) ถา x เปนจานวนจรงใดๆ และ n เปนจานวนเตมบวกท 2 แลว

ฟนธง (1) เรองนสาหรบคนพนฐานไมด กลาวคอ จดรปอยางงายไมเปน เชน 8 = 2 2 ไมเปน , คอนจเกตไมรจก

กระจายคณไมคลอง อาจตองใชเวลาทาความเขาใจมากกวาเรองอนๆ (2) สาหรบนองทพนฐานปานกลาง – ด อยากใหดแนวขอสอบเกาใหมากๆ เพราะบางขอถาไมเคยเจออาจเสยเวลามากเชน

การเปรยบเทยบเลขยกกาลง หรอ การ + , – , , จานวนทตดกรฑ ทตองจดรปเยอะๆ

n1

a = n a

q/pa = pq/1 )a( = q/1p )a( q/pa = q pa

n nx = วกคเปนจานวนบn,x

วกคเปนจานวนบn,x

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 23. ( O-NET’56 )

1. คาของ 2)31(1

อยในชวงใดตอไปน

1. [ 1.5,1.6 ) 2. [ 1.6,1.7 ) 3. [ 1.7,1.8 ) 4. [ 1.8,1.9 ) 5. [ 1.9,2.0 )

2. 3222

1223

มคาเทากบขอใด

1. 2

1 2.

21

3. 2 4. 2 5. 21

3. ถา 1x2 = 82

แลว x มคาเทากบขอใด

1. 25

2. 23

3. 21

4. 21

5. 23

( O-NET’57 )

1. ให A = 65

2 , B = 21

3 และ C = 31

5 ขอใดตอไปนถกตอง

1. A B C 2. B A C 3. B C A 4. C A B 5. C B A

2. ถา a = 2525

แลว 2a1

a มคาเทากบขอใด

1. 3 2. 4 3. 549 4. 23 5. 54

3. ถา A = { x2x9 = x3 )81( } แลว ผลบวกของสมาชกทกตวใน A มคาเทากบขอใด

1. 21

2. 0 3. 21

4. 1 5. 23

4. ถา 64k = 16 แลว 8k + 8 –k มคาเทากบขอใด

1. 0 2. 45

3. 25

4. 4

17 5.

865


1. ถา a เปนจานวนจรงบวก แลว 3 3 aa เทากบเทาใด

1. 9/1a 2. 9/2a 3. 9/4a 4. 9/5a 5. 9/7a

2. ให A = 2/32 , B = 3/23 และ C = 6/1216 ขอใดถก

1. A B C 2. A C B 3. B A C 4. B C A 5. C B A

3. คาของ 1218245 อยในชวงใด 1. ( 2.2,2.3 ) 2. ( 2.3,2.4 ) 3. ( 2.4,2.5 ) 4. ( 2.5,2.6 ) 5. ( 2.6,2.7 )

4. ถา a = 2323

แลว 22

a1

a มคาเทาใด

1. 10 2. 620 3. 640 4. 49 5. 98

5. ถา x และ y เปนจานวนจรงซง 2x2 = 16 และ – 3 y x

แลวคามากทสดทเปนไปไดของ xy เทากบเทาใด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 25. บทวเคราะห (1) 3 ปลาสดออกปละ 4 ขอ ( ปนกนาจะ 4 – 5 ขอ ไมเกนน ) (2) ใชความรแค ม.3 กพอ สตรยบมม , มมประกอบ sin( A+B ) , มมสองเทา cos2A , ….. ไมออกสอบชวร จาแค

sinA = ฉากขาม

cosA = ฉากชด

tanA = ชดขาม

cosecA = Asin

1 secA =

Acos1

cotA = Atan

1

แตสตรเดดทออกบอยๆ คอ sinA = cosB เมอ A + B = 90 (3) ฝกทฤษฎบทพธาโกรสใหแมนยา เพราะจาเปนตองนามาใชบอยๆ

(4) หนวยของมมมแต องศา ( ) ไมมมมในหนวยเรเดยน ( พวกตด ) และออกเฉพาะควอดรนตท 1 ( ไมเกน 90 )

(5) จาคา sin , cos , tan ของมม 30 , 45 , 60 ใหไดใชบอย (6) ขอสอบเกา O-NET ไมเคยออกเอกลกษณ หรอ แนวพสจน (7) ฝกโจทยปญหา ( โจทยทเปนขอความ เกยวกบการหาระยะทาง ความยาว ความสงตางๆ ) ไวมากๆ ออกทกป !! ฟนธง

ในบรรดา 4 – 5 ขอจะมยากนดนง ซก 1 ขอ และเรองโจทยปญหา ( หาระยะทาง ความยาว ความสงตางๆ ) ชวรๆ 1 – 2 ขอ หามทงเดดขาด ใครเคยเกลยดตรโกณจาก PAT 1 เรมใหมยงทนเชอพ เนนทาขอสอบเกาเยอะๆ

บทท 6. อตราสวนตรโกณมต ( Trigonometry Ratio )


1. อตราสวนตรโกณมต 2. การประยกตของอตราสวนตรโกณมต

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 26. ( O-NET’56 ) 1. ให ABC เปนสามเหลยมทมมม C เทากบ 45 องศา และ D เปนจดบนดาน BC ททาให AD เปนเสนความสงของ

สามเหลยม ถาดาน BD ยาว a หนวย และ ดาน AB ยาว 3a หนวย แลว ดาน AC มความยาวเทากบกหนวย 1. 2a 2. 6 a 3. 4a 4. 5a 5. 6a 2. ให ABCD เปนรปสเหลยมผนผาซงม E เปนจดกงกลางของดาน CD

ถามม BEA = 90 แลว sin CAB มคาเทากบขอใด

1. 5

1 2.

52

3. 53

4. 35

5. 45

3. ให ABC เปนรปสามเหลยมทมมม C เปนมมฉาก ดาน BC ยาว a หนวย และ ดาน AC ยาว a + 8 หนวย

ถา cot( 90–B ) = 3 แลว a มคาเทากบขอใด 1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 5. 6 4. อทธยนอยบนยอดประภาคารสง 30 เมตร เหนเรอสองลาจอดอยในทะเลทางทศตะวนออกในแนวเสนตรงเดยวกน

โดยทสายตาของเขาทามมกม องศา เมอมองเรอลาทหนง และ ทามมกม องศาเมอมองเรอลาทสอง

ถาเรอสองลาอยหางกน 80 เมตร และ + = 90 องศา แลว เรอลาทอยไกลจากฝงทสดอยหางจากจดทตงประภาคารกเมตร

1. 90 2. 100 3. 120 4. 150 5. 170

( O-NET’57 )

1. กาหนดให ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากซงมมม B = 90 และม BD เปนเสนความสงของรปสามเหลยม

ถามม A = 60 และ AD ยาว 2 หนวย แลว CD จะยาวกหนวย 1. 4 2. 34 3. 6 4. 36 5. 8 2. กาหนดให ABCD เปนรปสเหลยมผนผาซงมพนท 100 ตารางหนวย

ถา tan( CAB ) = tan( 90– DCA ) แลว สเหลยม ABCD มเสนรอบรปยาวกหนวย 1. 40 2. 50 3. 58 4. 104 5. 202


3. ชายคนหนงยนอยระหวางตกสองหลง ถาชายคนนมองยอดตกทหนงดวยมมเงย 30 แลวหนหลงกลบ เขาจะมองเหนยอด

ตกทสองดวยมมเงย 60 สมมตวาตกทสองสงกวาตกทหนง 320 เมตร และตกทงสองหางกน 100 เมตร ชายคนน จะยนหางจากตกทหนงกเมตร

1. 330 2. 240 3. 60 4. 62 5. 70

4. เมอวางบนไดยาว 4 เมตรพาดกบผนง บนไดจะทามม 30 กบพน ถาเลอนปลายบนของบนไดใหสงขนอก 1 เมตร ปลายลางของบนไดจะเลอนจากจดเดมเขาหาผนงเปนระยะทางกเมตร

1. 732 2. 532 3. 1 4. 352 5. 523 ( O-NET’58 )

1. กาหนดรปสามเหลยมมมฉาก ABC ซงมมม C = 90 และมม B = 2 A ถา AC = 4 3 แลว AB + BC เทากบเทาใด

1. 10 2 2. 12 3. 10 3 4. 13 5. 16

2. กาหนดรปสามเหลยม ABC ซงมมม B = 30 และมม C = 60 ให D เปนจดบนดาน BC โดยท AD ตงฉากกบ BC ถา CD ยาว 3 หนวย แลว BD ยาวกหนวย

1. 6 2. 6 2 3. 6 3 4. 9 5. 9 3

3. ชายคนหนงเหนยอดตกแหงหนงดวยมมเงย 45 เมอชายคนนเดนเขาใกลตกอก 10 เมตร

เขาจะมองเหนยอดตกดวยมมเงย 60 ตกหลงนมความสงใกลเคยงกบคาในขอใดทสด 1. 25 เมตร 2. 30 เมตร 3. 35 เมตร 4. 40 เมตร 5. 45 เมตร 4. ชายสองคนยนอยทปลายคนละดานของสะพานซงทอดตวในแนวราบ ขามหบเหวแหงหนงซงลกลงไป 50 3 เมตร

ถาทงสองคนกมมองทจดเดยวกนทกนเหว โดยคนหนงมองทามมกม 30 และ อกคนหนงมองทามมกม 45 เขายนหางกนเปนระยะทางใกลเคยงกบคาในขอใด

1. 235 เมตร 2. 240 เมตร 3. 245 เมตร 4. 250 เมตร 5. 255 เมตร


บทวเคราะห 1. 3 ปลาสดออกไมเยอะ 3 ขอเทานน 2. แฟคทอเรยล ! , nPr ,

nCr , การเรยงสบเปลยนของซา , การเรยนสบเปลยนแบบวงกลม , ทฤษฎบททวนาม ไมมในหลกสตรกระทรวงนะครบ

3. ตามหลกสตร O – NET ใหเรยนแค แผนภมตนไม และ กฏเกณฑเบองตนเกยวกบการนบเทานน 4. แตขอสอบมกจะใช 3 สงนในการทาโจทยเสมอ ( โดยเฉพาะขอสอบกอนป 54 )

4.1 ถาสมหยบของไมพรอมกน ( หรอทางานเปนขนตอน ) ใชกฏเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

4.2 ถาสมหยบของพรอมกน ใชการจดหม ( Combination ,nCr ,

r

n )

4.3 ถาเอาของมาเรยงกน ใชการเรยงสบเปลยน ( Permutation ) แฟคทอเรยล !

บทท 7. ความนาจะเปน ( Probability )


1. กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ 2. ความนาจะเปน

การทดลองสม

ความนาจะเปน


5. โจทยบทนจะม 3 แบบ 5.1 ออกเปนบรรยาย ( อนนแหละหนากลวสด ไปดขอสอบเกาใหดๆ )

5.2 ใชสตร P(E) = )S(n)E(n

= ทงหมดสนใจ

โดยท

ขนท 1. พจารณาวา S คออะไร แลวหา n(S) ขนท 2. พจารณาวา E คออะไร แลวหา n(E)

ขนท 3. หา P(E) จาก P(E) = )S(n)E(n

= ทงหมดสนใจ

หมายเหต ในการหา n(E) , n(S) เราจะตองใชความรเกยวกบเรองกฏเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ ( กฎการนบเบองตน ) , nCr , และ แฟคทอเรยล ( ! ) เขาชวย

5.3 โจทยทจะตองวาดแผนภาพเวนน – ออยเลอรเขาชวย ฟนธง

ปนกนาจะอยราว ๆ 3 ขออาจมการเอาบทอนๆมาปนเลกนอย เนนตรงขนตอนการหา n(E) , n(S) จาก 3 วธในขอ 4 ฝกดๆ ตองรวาจะใชอะไรในการหา n(E) , n(S) และทสาคญอยาคดเลขผดเดดขาด เพราะบทนตองถอวาออกงาย

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 30. ( O-NET’56 ) 1. ในการจดคน 4 คน นงเปนวงกลม ถาใน 4 คนนมฝาแฝด 1 ค ความนาจะเปนทฝาแฝดจะไดนงตดกนเทากบขอใด

1. 41

2. 31

3. 21

4. 32

5. 43

2. ในป พ.ศ. 2557 ประเทศไทยมความนาจะเปนทจะประสบภาวะนาทวมเทากบ 113

และ ความนาจะเปนทจะประสบภย

แลงเทากบ 31

ถาความนาจะเปนทจะประสบภาวะนาทวมหรอภยแลงในป พ.ศ. 2557 เทากบ 116

แลวความนาจะเปนท

ประเทศไทยจะประสบทงภาวะนาทวมและภยแลงในป พ.ศ. 2557 เทากบขอใด

1. 331

2. 332

3. 111

4. 112

5. 113

3. ขวดโหลใบหนงบรรจลกแกวสแดง 6 ลก สเขยว 3 ลก และ สเหลอง 1 ลก หยบลกแกวออกมา 2 ลกพรอมกน ความนาจะเปนทจะหยบไดลกแกวทมสตางกนเทากบเทาใด ( O-NET’57 ) 1. ครอบครวหนงมพอ แม และ ลก 2 คน ไปเทยวสวนสนกแหงหนง ถาจดคนทงสถายรปกบรปปนโดราเอมอน

โดยยนเรยงกนใหโดราเอมอนอยตรงกลาง และลกทงสองคนไมยนตดกน จะมจานวนวธจดไดกวธ 1. 8 2. 10 3. 12 4. 16 5. 18 2. กนกมถงเทาสขาว 1 ค สนาเงน 2 ค และ สดา 3 ค เขาใสถงเทาไวในลนชกโดยไมไดแยกเปนค

ถาเขาสมหยบถงเทาจากลนชกมา 2 ขางแลว ความนาจะเปนทจะไดถงเทาสเดยวกนมคาเทากบขอใด

1. 661

2. 221

3. 111

4. 61

5. 31

3. ถาแตละวนในเดอนสงหาคม มความนาจะเปนทจะมฝนตกตอนเชาหรอตอนเยนเทากบ 0.86 ความนาจะเปนทจะมฝนตก

ตอนเยนเทากบ 0.67 และ ความนาจะเปนทจะมฝนตกตอนเชาและตอนเยน 0.35 แลว ความนาจะเปนทจะมฝนตกในตอนเชามคาเทากบเทาใด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 31. ( O-NET’58 ) 1. มถนน 2 สายทเชอมระหวางบานของสมชายกบโรงเรยนของเขา ถาความนาจะเปนทสมชาตเดนทางไปโรงเรยนโดยใชถนน

สายท 1 มคาเทากบ 0.7 และ ความนาจะเปนทสมชายเดนทางกลบจากโรงเรยนโดยใชถนนสายท 2 มคาเทากบ 0.6 แลว ความนาจะเปนทเขาจะเดนทางไปกลบระหวางบานกบโรงเรยนโดยใชถนนสายเดยวกนเทากบเทาใด

1. 0.46 2. 0.40 3. 0.28 4. 0.18 5. 0.12 2. ตบรรจลกบอลสเขยว สเหลอง สแดง มจานวนลกบอลเปนอตราสวนดงน สเขยว : สเหลอง เทากบ 4 : 7 และ

สเหลอง : สแดง เทากบ 3 : 4 ถาสมหยบลกบอลมาหนงลกจากต น แลวความนาจะเปนทจะหยบไดลกบอลสเหลองเทากบ เทาใด

1. 31

2. 52

3. 95

4. 1310

5. 6121

3. ผลการสารวจขนาดของเสอยดสาหรบนกเรยนชน ม.6 จานวน 250 คน ดงน

ขนาด ความถ S 28 M 96 L 73

XL 39 XXL 14 รวม 250

ถาสมเลอกนกเรยนกลมนมา 1 คน ความนาจะเปนทนกเรยนคนนจะสวมเสอยดขนาด M หรอ XL เทากบเทาใด


บทท 8. สถต ( Statistic )


บทท 1. สถตและขอมล 1. ตวอยางของกรณหรอปญหาทตองใชสถต 2. ความหมายของสถต 3. สถตกบการตดสนใจและวางแผน 4. ขอมลและการเกบรวบรวมขอมล

ความหมายของขอมล ประเภทของขอมล

วธการเกบรวบรวมขอมล ปญหาในการใชขอมล

บทท 2. การวเคราะหขอมลเบองตน 1. การแจกแจงขอมลความถ

การแจกแจงความถสะสม การแจกแจงความถสมพทธ การแจกแจงความถสะสมสมพทธ 2. การแจกแจงความถโดยใชกราฟ

ฮสโทแกรม แผนภาพตน –ใบ 3. การวดตาแหนงทของขอมล

เปอรเซนไทล การหาเปอรเซนไทลของขอมลทไมไดแจกแจงความถ 4. การวดคากลางของขอมล

คาเฉลยเลขคณต คาเฉลยเลขคณตถวงนาหนก คาเฉลยเลขคณตรวม

การหาคาเฉลยเลขคณตขอมลทแจกแจงความถ มธยฐาน ฐานนยม

ขอสงเกตและหลกเกณฑทสาคญในการใชคากลางชนดตาง ๆ 5. การวดการกระจายของขอมล

พสย สวนเบยงเบนมาตรฐาน

ความสมพนธระหวางการแจกแจงความถ คากลางและการกระจายของขอมล บทท 3. การสารวจความคดเหน

1. วธสารวจความคดเหน

ขอบเขตของการสารวจ วธเลอกตวอยาง

การสรางแบบสารวจความคดเหน การประมวลผลและวเคราะหความคดเหน 2. ตวอยางเรองทเคยมการสารวจความคดเหนจากหนวยงานตางๆ 3. การนาผลการสารวจความคดเหนไปใชประโยชน

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 33. บทวเคราะห (1) 3 ปลาสดออก 6 ขอ ( ปนกไมนาจะนอยกวา 6 ขอ ) (2) เรองนประกอบดวย 3 บท ยอย กลาวคอ

บทท 1. สถตและขอมล นาจะออกบรรยาย 1 ขอ บทท 2. การวเคราะหขอมลเบองตน ออกคานวณลวนๆ 4 – 6 ขอ บทท 3. การสารวจความคดเหน ไมคอยออก เตมท 1 ขอ ถาออกกถามเหมอนเดม ( ดขอสอบเกาประกอบ )

(3) มของแปลกทหนงสอคมอตามทองตลาดหลายเลมไมไดเขยน ( ไมมใน PAT 1 แตมใน O–NET ) เชน กฎ 95% , แผนภาพกลอง , สวนเบยงเบนมาตรฐาน (S) = พสย / 4 ,

(4) มแตควอไทล และเปอรเซนตไทล ไมมเดไซล!!. (5) มธยฐาน , ฐานนยม , ควอไทล และเปอรเซนตไทล สาหรบขอมลทแจกแจงความถ ( ขอมลทเปนอนตรภาคชน )

ไมเคยออก

(6) มการกลาวถงประชากร , กลมตวอยาง , พารามเตอร และ คาสตต ( , x , , S.D. )

สถต O–NET

สถต PAT 1

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 34. ฟนธง (1) บทท 1. สถตและขอมล อนตรายสดออกบรรยายแนนอน ดขอสอบเกาดๆ (2) บทท 2. การวเคราะหขอมลเบองตน ( ออก 4 – 5 ขอ )

การแจกแจงขอมลความถ ดความถสมพทธ , ความถสะสะมสมพทธ ดๆ มาบอย

การวดตาแหนงทของขอมล เนนเรองเวลาหาตาแหนงควอไทล , เปอรเซนตไทล แลวไมลงตวจะทา

อยางไร ( ทศนยมผลตาง ฝกใหด ! )

การวดคากลางของขอมล คาเฉลยเลขคณต ( ม 5 สตร เนน ลดทอนx ออกบอยสดๆ ) มธยฐาน , ฐานนยม ออกแตขอมลดบ ขอด , ขอเสย ของ x , Me , Mo ( เอาตามทหนงสอกระทรวงกลาวๆไว )

การวดการกระจายของขอมล O-NET ไมเหมอน PAT1 วดคราวๆเทานน มตววด 4 ตว 1. พสย 2. สวนเบยงเบนมาตรฐาน 3. กฏ 95% 4. แผนภาพกลอง

เบขวา , เบซาย ตางกนอยางไร ทงรปกราฟ และ ความหมาย

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 35. ( O-NET’56 ) 1. คากลางของขอมลในขอใดมความเหมาะสมทจะใชเปนตวแทนขอมลของกลม 1. คาเฉลยเลขคณตของนาหนกของชาวจงหวดเชยงใหม 2. คาเฉลยเลขคณตของจานวนหนาของหนงสอทคนไทยแตละคนอานในป พ.ศ. 2554 3. มธยฐานของจานวนเงนทแตละคนใชจายตอเดอนของคนไทย 4. ฐานนยมของความสงของนกเรยนหองหนง 5. คาเฉลยของฐานนยมกบมธยฐานของคะแนนสอบของนกเรยนทงโรงเรยน 2. ขอใดไมอยในขนตอนของการสารวจความคดเหน 1. กาหนดขอบเขตของการสารวจ 2. กาหนดวธเลอกตวอยาง 3. สรางแบบสารวจความคดเหน 4. ประมวลผลและวเคราะหผลสารวจ 5. เผยแพรผลการสารวจความคดเหน 3. ขอมลชดหนงม 11 จานวน ดงน 15 , 10 , 12 , 15 , 16 , x , 16 , 19 , 13 , 17 , 15 ถาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนเทากบ 15 แลว กาลงสองของสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชดนเทากบขอใด 1. 6.4 2. 4.9 3. 3.6 4. 2.6 5. 1.8 4. ในการสารวจนาหนกตวของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ของโรงเรยนแหงหนง ซงม 3 หอง มจานวนนกเรยน 44 , 46

และ 42 คน ตามลาดบ ปรากฏวามคาเฉลยเลขคณตเทากบ 50 กโลกรม แตพบวาเครองชงนาหนกทใชสาหรบนกเรยนหองแรกมความคลาดเคลอนทาใหชงนาหนกไดตวเลขสงเกนจรงคนละ 1 กโลกรม ดงนนคาเฉลยเลขคณตทถกตอง ของนาหนกตวของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 นเทากบกกโลกรม

1. 49 2. 4931

3. 4921

4. 4932

5. 4943

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 36. 5. คะแนนสอบวชาวทยาสาสตรของนกเรยนหองหนงจานวน 119 คน ดงน

คะแนนทได จานวนนกเรยน ( คน ) 52 13 55 12 57 17 60 9 62 10 65 6 70 14 75 14 78 7 80 10 82 7

คะแนนทเปอรเซนไทลท 56 เทากบเทาใด 6. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน 50 คน มตารางแจกแจงความถดงน

ชวงคะแนน จานวนนกเรยน ( คน ) 1 – 20 3 21 – 40 5 41 – 60 13 61 – 80 20

81 – 100 9 คาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบนเทากบเทาใด

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 37. ( O-NET’57 ) 1. ขอใดเปนขนตอนหนงของการสารวจความคดเหน 1. ตงสมมตฐานของปญหาทจะทาการสารวจ 2. กาหนดขอบเขตของการสารวจ 3. ประมาณการคาใชจายในการสารวจความคดเหน 4. คดเลอกผ เกบขอมลการสารวจ 5. นาผลการสารวจความคดเหนไปใชประโยชน 2. คากลางของขอมลในขอใดมความเหมาะสมทจะใชเปนตวแทนขอมลของกลม 1. คาเฉลยเลขคณตของขนาดรองเทาของนกเรยนหองหนง 2. คาเฉลยเลขคณตของจานวนผโดยสารรถไฟฟาใตดนตอวนในเดอน มกราคม พ.ศ. 2557 3. มธยฐานของนาหนกตวของคนไทยในป พ.ศ. 2556 4. ฐานนยมของความสงของนกกฬาไทยทไดรบเหรยญทองจากโอลมปก 5. คากงกลางระหวางมธยฐานกบคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนชน ม.6 ของโรงเรยนแหงหนง 3. จากแผนภาพตน – ใบ ของขอมลชดหนงเปนดงน

0 7 8 9

1 0 1 5 7 2 1 2 2 3 0 2 ขอใดตอไปนเปนขอสรปทถกตองของขอมลชดน 1. คาเฉลยเลขคณต = 16 และ มธยฐาน = 16 2. คาเฉลยเลขคณต = 16.5 และ มธยฐาน = 17 3. คาเฉลยเลขคณต = 17 และ มธยฐาน = 17 4. คาเฉลยเลขคณต = 17 และ มธยฐาน = 16 5. คาเฉลยเลขคณต = 17.5 และ มธยฐาน = 16

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 38. 4. ผลการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนง ( เรยงจากนอยไปมาก ) เปนดงน

29 35 36 40 41 43 47 50 56 59

60 61 63 65 72 72 74 75 75 78

78 78 80 80 81 82 84 87 88 89

90 90 91 91 91 92 95 95 95 97

เปอรเซนไทลท 70 ของคะแนนสอบนเทากบขอใด 1. 87 2. 87.5 3. 87.7 4. 87.9 5. 88 5. ขอมลชดหนงเรยงจากนอยไปมาก ดงน 5 10 12 20 x 26 30 42 47 y

ถาขอมลชดนมพสยเทากบ 45 และ คาเฉลยเลขคณตเทากบ 26.4 แลว ควอไทลทสองของขอมลชดนเทากบขอใด 1. 20 2. 21 3. 23 4. 24 5. 25 6. ขอมลชดทหนงม 10 จานวน คอ x1 , x2 , x3 , ….. , x10 ซงขอมลชดนมสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 2.3

ถาขอมลชดทสองม 10 จานวน คอ 3x1+174 , 3x2+174 , 3x3+174, ….. , 3x10+174 แลวสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชดทสองนจะเทากบเทาใด

( O-NET’58 ) 1. ขอใดถก 1. ขอมลทจะวดคากลางไดตองเปนขอมลเชงปรมาณเทานน 2. กรณทขอมลมจานวนนอยควรใชฐานนยมเปนคากลางเพราะสามารถนบความถของขอมลไดสะดวก 3. คาเฉลยเลขคณตเปนคากลางทไมเหมาะสมกบขอมลทมบางคาตากวาขอมลอนๆมาก 4. เนองจากมธยฐาน คอ คาของขอมลทอยกงกลางของขอมลทงชด ดงนน มธยฐานจงใชเฉพาะกรณทขอมลมจานวนขอมลเปน จานวนคเทานน 5. คากลางของขอมลทแจกแจงความถแลวมความถกตองแนนอนมากกวาคากลางของขอมลชดเดยวกนทยงไมไดแจกแจงความถ

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 39. 2. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนกลมหนง เปนดงตารางแจกแจงความถ

คะแนน ความถ 20 – 29 7 30 – 39 10 40 – 49 6 50 – 59 7 60 – 69 6 70 – 79 8 80 – 89 6

คาเฉลยของคะแนนสอบนเปนเทาใด 1. 43.6 2. 49.2 3. 52.1 4. 53.1 5. 54.3 3. ขอมลสองชดเปนดงน

ชดท 1 : 1 3 3 6 8 9 ชดท 2 : 2 3 4 5 5 5

ขอใดผด 1. คาเฉลยเลขคณตของขอมลชดท 1 มากกวาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดท 2 อย 0.5 2. ขอมลทงสองชดมมธยฐานเทากน 3. ฐานนยมของขอมลชดนตางกนอย 2 4. คาเฉลยเลขคณตรวมขอมลทงสองชดเทากบ 4.5 5. คาเฉลยเลขคณตของขอมลชดท 1 เทากบฐานนยมขอมลชดท 2 4. โรงเรยนแหงหนงมชน ม.6 อยสองหอง คอ 6/1 และ 6/2 ซงมจานวนนกเรยน 52 และ 48 คน ตามลาดบ

ถาคะแนนสอบของนกเรยน ม.6 ทงสองหองมคาเฉลยเลขคณตเทากน และ มสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 2 และ 1.5 ตามลาดบ แลวสวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบของชน ม.6 เทากบเทาใด

1. 12.3 2. 14.3 3. 16.3 4. 1.75 5. 1.76

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 40. 5. ขอมลชดหนงเรยงจากนอยไปมากดงน

a 11 15 18 25 b 36 41 47 53

ถาขอมลชดนมมธยฐานเทากบ 28 และ คาเฉลยเลขคณตเทากบ 28.5 แลว พสยขอมลชดนเทากบเทาใด 6. จากแผนภาพตน – ใบ ของขอมลชดหนงเปนดงน

2 0 2 5 5 6 7 7 8 9 9 3 1 3 3 3 4 4 5 8 8 9 4 0 0 0 1 2 2 3 3 4 7 5 0 1 1 2 3 4 5 6 7

เปอรเซนไทลท 86 ของขอมลชดนเทากบเทาใด


บทวเคราะห (1) 3 ปลาสดมาแรงมาก ออกเยอะกวาสถตดวยซา ( 7 – 8 ขอ ) (2) ตามหลกสตร O–NET มแตลาดบ และ อนกรม จากด ( ลาดบและอนกรมอนนตอยในเลขเพมเตม )

ดงนนลมคาวาคอนเวอรเจนต , ไดเวอรเจนต , ลมต ไปไดเลย!!

(3) ตามหลกสตร O–NET ไมมการสอนเรอง

ดงนนสตร n = 2

)1n(n , n2 = 6

)1n2)(1n(n , n3 = 2]2

)1n(n[

.....................

(4) ออกสอบแค 4 สตร

ลาดบเลขคณต an = a1 + ( n–1 )d อนกรมเลขคณต Sn = 2n

( a1 + an )

ลาดบเรขาคณต an = a1r n–1 อนกรมเลขคณต Sn =

r1)r1(a n

1

ฟนธง

ปนกนาจะมาเยอะ และ ทสาคญออกงายจรงๆ ( อยาไปตดภาพจาก PAT1 อนนนออกโหดมาก ) ไมเชอลองดจาก

ขอสอบเกาได เอาเปนวาเปนบททคมทจะตงใจมากทสดกวาได ( เนอหาสน ออกเยอะ !!! )

บทท 9. ลาดบ และ อนกรม ( Sequence and Series )

เนอหาสาระการเรยนรตามหล กสตรขนพนฐาน พทธศกราช 2551

1. ลาดบ

ความหมายของลาดบ การหาพจนทวไปของลาดบจากด

ลาดบเลขคณต ลาดบเรขาคณต

2. อนกรม

อนกรมเลขคณต อนกรมเรขาคณต

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 42. ( O-NET’56 ) 1. ถาพจนท 5 และ พจนท 10 ของลาดบเลขคณตเปน 14 และ 29 ตามลาดบ แลว พจนท 99 เทากบขอใด 1. 276 2. 287 3. 296 4. 297 5. 299 2. ลาดบ –24 , –15 , –6 , 3 , 12 , 21 , ….. , 1776 มกพจน 1. 199 2. 200 3. 201 4. 202 5. 203 3. ถา a1 = 2 , a2 = 1 และ an+2 = an+1 + an เมอ n = 1 , 2 , 3 , … แลว a11 เทากบขอใด 1. 76 2. 113 3. 123 4. 199 5. 384 4. ถาพจนท n ของอนกรม คอ 3n – 10 แลว ผลบวก 23 พจนแรกของอนกรมนเทากบขอใด 1. 589 2. 598 3. 624 4. 698 5. 759 5. ถาอนกรมเรขาคณตมผลบวก 10 พจนแรกเปน 3069 และมอตราสวนรวมเปน 2 แลว พจนท 3 ของอนกรมนเทากบขอใด 1. 2 2. 6 3. 8 4. 12 5. 24

6. ผลบวก 3 พจนแรกของลาดบ an = 1n

n)1( 1n

เทากบขอใด

1. 127

2. 125

3. 127

4. 1211

5. 1213

7. เกษตรกรคนหนงซอรถกระบะโดยผอนชาระเปนเวลา 4 ป ทางผขายกาหนดใหผอนชาระเดอนแรก 5,500 บาท และ

เดอนถดๆไป ใหผอนชาระเพมขนทกเดอน ๆ ละ 400 บาท จนครบกาหนด ถา x คอ จานวนเงนทเขาตองชาระในเดอนสดทาย และ y คอ จานวนเงนทเขาชาระไปใน 2 ปแรก ( หนวย : บาท ) แลว ขอใดถก

1. x = 24,300 และ y = 242,300 2. x = 24,300 และ y = 242,400 3. x = 24,400 และ y = 242,400 4. x = 24,400 และ y = 243,900 5. x = 24,900 และ y = 243,900 8. ถาพจนท 4 และ พจนท 7 ของลาดบเรขาคณตเปน 54 และ 1458 ตามลาดบ แลว พจนแรกเทากบเทาใด


1. ถา an = 3n2

n)1(2 n

แลวขอใดถก

1. a1 = 51

2. a2 = 74

3. a3 = 91

4. a4 = 112

5. a5 = 137

2. ถา a1 , a2 , a3 , ….. เปนลาดบเลขคณตและผลตางรวมไมเปนศนย แลวขอใดผด

1. a10 – a11 = a21 – a20 2. a9 + a14 = a11 + a12

3. 47

1215

aaaa

= 1

4. ถา bn = an – 5 ทกๆ n แลว b1 , b2 , b3 , ….. เปนลาดบเลขคณต 5. ถา cn = 5n an ทกๆ n แลว c1 , c2 , c3 , ….. เปนลาดบเรขาคณต 3. กาหนดให x เปนจานวนจรง

ถา 5 – 7x , 3x + 28 , 5x + 27 , … . , 2x3 – 3x + 1 เปนลาดบเลขคณตแลวลาดบนมกพจน 1. 10 2. 11 3. 12 4. 13 5. 14 4. ซงกองหนงวางเรยงซอนกนเปนชนๆ โดยชนบนจะมจานวนนอยกวาชนลางมอยตดกน 3 ตน เสมอ

ถาชนบนสดม 49 ตน และ ชนลางม 211 ตน แลว พจารณาขอความตอไปน ก. ซงกองนม 56 ชน ข. ชนท 8 ( นบจากบนลงลาง ) มซง 70 ตน ค. ซงกองนมทงหมด 7,150 ตน ขอใดถก

1. ก. , ข. และ ค. ถกทงสามขอ 2. ข. ถก แต ก. และ ค. ผด 3. ค. ถก แต ก. และ ข. ผด 4. ก. และ ค. ถก แต ข. ผด 5. ข. และ ค. ถก แต ก. ผด

5. ถาพจนท 5 และ พจนท 8 ของลาดบเรขาคณตเปน 21

และ 161

ตามลาดบ แลวพจนท 4 เทากบขอใดตอไปน

1. – 1 2. 21

3. 41

4. 1 5. 2

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 44. 6. พจนท 10 ของลาดบเรขาคณต 3 , 6 , ….. ตรงกบขอใด 1. 68 2. 316 3. 616 4. 332 5. 632

7. ถาอนกรมเรขาคณตม a1 = 21

และ a10 = 256 แลว ผลบวก 10 พจนแรกของอนกรมนเทากบขอใด

1. 511.0 2. 511.5 3. 512.0 4. 512.5 5. 513.0 8. ถาอนกรมเลขคณตมพจนแรกเปน – 8 และ มผลบวกของ 50 พจนแรกเปน 3275 แลวผลตางรวมมคาเทากบเทาใด ( O-NET’58 ) 1. ถา a1 , a2 , a3 , …. เปนลาดบเรขาคณต แลว ขอใด ผด

1. 5a1 , 5a2 , 5a3 , …. เปนลาดบเรขาคณต 2. 21a , 2

2a , 23a , …. เปนลาดบเรขาคณต

3. 1a , 22a , 3

3a , …. เปนลาดบเรขาคณต 4. a1a2 , a2a3 , a3a4 , …. เปนลาดบเรขาคณต

5. 2

1

aa

, 3

2

aa

, 3

2

aa

, …. เปนลาดบเรขาคณต

2. ถา an = 2n312n

แลวขอใด ผด

1. a1 = 1 2. a2 = 43

3. a3 = 1

4. a4 = 107

5. a5 = 1331

3. ถา an เปนพจนทวไปของลาดบ ซงม a5 = 9 และ an+1 = an – 2 แลว a11 เทากบเทาใด 1. – 5 2. – 3 3. – 1 4. 1 5. 3

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 45. 4. ถาอนกรมเลขคณตมผลบวก 9 พจนแรกเปน 261 และ พจนท 9 ของอนกรมน คอ 61 แลวผลบวก 4 พจนแรกของ

อนกรมนมคาเทาใด 1. 21 2. 27 3. 32 4. 36 5. 39 5. เดกชายคนหนงตองการออมเงนเพอซอจกรยานราคา 1,700 บาท โดยเกบเงนเดอนละ 100 บาท และพอสญญา วาจะ

สมทบเงนใหทกเดอน เรมเดอนแรกให 10 บาท เดอนทสองให 20 บาท เดอนทสามให 30 บาท และสมทบเงนใหมากขนทกเดอนๆละ 10 บาท เขาตองออมเงนอยางนอยกเดอนจงจะมเงนมากพอซอจกรยาน

1. 10 2. 11 3. 12 4. 13 5. 14 6. ถา an เปนพจนทวไปของลาดบซงม a3 = 4 และ an+1 – an = n แลว a1 + a7 เทากบเทาใด 7.

8. ถา a1 , a2 , a3 , …. เปนลาดบเรขาคณตซงม a1 = 2 และ a4 = 41

แลว 10321 a1

...a1

a1

a1

เทากบเทาใด


เฉลย

ป 56 (1) 1 (2) 10

บทท 1. เซต ป 57 (1) 4 (2) 12

ป 58 (1) 5 (2) 47

ป 56 (1) 4

บทท 2. การใหเหตผล ป 57 (1) 4

ป 58 (1) 1 (2) 3

ป 56 (1) 5 (2) 1 (3) 5 (4) 5 (5) 5 (6) 9 (7) 680

บทท 3. จานวนจรง ป 57 (1) 5 (2) 1 (3) 3 (4) 5 (5)

ป 58 (1) 3 (2) 4 (3) 3 (4) 5

ป 56 (1) 1 (2) 1 (3) 3 (4) 5 (5) 2 (6) 550

บทท 4. ฟงกชน ป 57 (1) 1 (2) 2 (3) 1 (4) 6 (5) 4 (6) 89 (7) 30

ป 58 (1) 1 (2) 5 (3) 5 (4) 4 (5) 2 (6) 2 (7) 80

ป 56 (1) 4 (2) 2 (3) 2

บทท 5. เลขยกกาลง ป 57 (1) 5 (2) 2 (3) 3 (4) 4

ป 58 (1) 3 (2) 4 (3) 2 (4) 5 (5) 6

ป 56 (1) 3 (2) 1 (3) 3 (4) 1

บทท 6. อตราสวนตรโกณมต ป 57 (1) 3 (2) 1 (3) 3 (4) 1

ป 58 (1) 2 (2) 4 (3) 1 (4) 1

ป 56 (1) 4 (2) 2 (3) 0.6

บทท 7. ความนาจะเปน ป 57 (1) 4 (2) 5 (3) 0.54

ป 58 (1) 1 (2) 5 (3) 4

ป 56 (1) 1 (2) 5 (3) 5.8 (4) 4 (5) 66 (6) 61.3

บทท 8. สถต ป 57 (1) 2 (2) 2 (3) 4 (4) 3 (5) 4 (6) 6.90

ป 58 (1) 3 (2) 4 (3) 1 (4) 3 (5) 45 (6) 52.4

ป 56 (1) 3 (2) 3 (3) 3 (4) 2 (5) 4 (6) 3 (7) 2 (8) 2

บทท 9. ลาดบอนกรม ป 57 (1) 5 (2) 5 (3) 2 (4) 5 (5) 1 (6) 3 (7) 2 (8) 3

ป 58 (1) 3 (2) 4 (3) 2 (4) 4 (5) 2 (6) 23 (7) 511.5