Técnicas Cuantitativas para el
Manag. y los Negocios I - Clase 2
Segundo cuatrimestre - 2014
Mag. María del Carmen Romero 1
Técnicas Cuantitativas para el Management y los
Negocios ILicenciado en AdministraciónMag. María del Carmen Romero – 2014
Estadística descriptiva
ContenidosUnidad 1. Introducción y conceptos básicosConceptos básicos de Estadística. Funciones de la estadística. Estadística descriptiva. Estadística infetrencial.El lugar de la estadística en el proceso de la investigación.Población. Individuos. Muestra. Matriz de datos. Tipos de datos. Variables cualitativas y cuantitativas. Nivelde medición: nominal, ordinal, de intervalo y de razones.
Unidad 2. Organización y presentación de datosVariables cualitativas. Tablas de distribución de frecuencias absolutas, relativas y porcentuales. Gráficos:diagrama circular y diagrama de barras.Variables cuantitativas. Tablas de distribución de frecuencias absolutas, relativas, porcentuales yacumuladas. Gráficos: diagrama de líneas, histograma, polígono de frecuencias y polígono de frecuenciasacumuladas (ojiva).Tablas y gráficos para datos bivariados. Tabla de contingencia. Gráfico de barras agrupadas. Diagrama dedispersión.Introducción al uso de programas estadísticos.
Unidad 3. Medidas numéricas descriptivasMedidas de tendencia central y de posición. Media aritmética. Media aritmética ponderada. Mediana. Moda. Cuartiles, quintiles, deciles y percentiles. Relación entre ellos. Medidas de dispersión. Rango. Rango intercuartílico. Varianza y desviación estándar. Coeficiente de variación.Medidas de forma. Medidas de asociación entre dos variables cuantitativas. Covarianza. Coeficiente de correlación. Coeficiente de determinación.Casos de aplicación.
Módulo I: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
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Contenidos
Unidad 2. Organización y presentación de datosVariables cualitativas. Tablas de distribución de frecuenciasabsolutas, relativas y porcentuales. Gráficos: diagrama circular ydiagrama de barras.Variables cuantitativas. Tablas de distribución de frecuenciasabsolutas, relativas, porcentuales y acumuladas. Gráficos:diagrama de líneas, histograma, polígono de frecuencias ypolígono de frecuencias acumuladas (ojiva).Tablas y gráficos para datos bivariados. Tabla de contingencia.Gráfico de barras agrupadas. Diagrama de dispersión.Introducción al uso de programas estadísticos.
Estadística descriptiva
Organización de datos
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Matriz de datos Ejemplo 2:
Organización y Presentación de Datos
Alumno Sexo Fac. Carrera Promedio Cant.
finales
Cant.
aplazos
1 Femenino Hum. Gestión 7.65 20 2
2 Femenino Econ. CPN 8.00 12 0
3 Masculino Ex. Ing. 6.00 31 8
4 Masculino Econ. CPN 7.70 5 1
… … … … … … …
2500 Femenino Econ. Adm. 9.00 2 0
Análisis Univariado Análisis Bivariado
Análisis Multivariado
Herramientas de estadística descriptiva para el Análisis Univariado
Organización y tabulación de datos (frecuenciasabsolutas, relativas y porcentuales)
Gráficos
Resumen de la información medianteindicadores
o de posición (y de tendencia central): Resumen lainformación en un valor de variable
o de dispersión: Miden la dispersión del conjunto dedatos
Objetivo: Entender mejor los datos
Organización y Presentación de Datos
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Organización y tabulación de datos (presentación ordenada de los datos)
Gráficos
Las tablas de distribución de frecuencias y las representaciones gráficas son dos maneras equivalentes de presentar la información (exponen ordenadamente los datos recolectados).
La distribución de frecuencias permite visualizar rápida y fácilmente la cantidad de casos que se observan en las distintas clases, categorías o valores de la variable.
Organización y Presentación de Datos
Matriz de datos
Alumno Sexo Fac. Carrera Promedio Cant.
finales
Cant.
aplazos
1 Femenino Hum. Gestión 7.65 20 2
2 Femenino Econ. CPN 8.00 12 0
3 Masculino Ex. Ing. 6.00 31 8
4 Masculino Econ. CPN 7.70 5 1
… … … … … … …
2500 Femenino Econ. Adm. 9.00 2 0
Datos de la variable Sexo:F F M M M M F F M M M M M F M F M F … F F
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Tabulación de datos – Variables cualitativas nominales
Variable: Sexo
Categorías: femenino, masculino
Sexo Cantidad Porcentaje
Femenino 1468 58.72
Masculino 1032 41.28
2500 100
Organización y Presentación de Datos
Sexo Cantidad fr = fi/N Porcentaje
Femenino 1468 0.5872 58.72
Masculino 1032 0.4128 41.28
2500 1 100
N: total de datos
fi: Frecuencia absoluta
fr: Frecuencia relativa
fr%: Frecuencia relativa porcentual
Tabla de Distribución de Frecuencias
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Tablas de frecuencias
Frecuencias absolutas o simples (fi):Contabilizan la cantidad de individuos paracada categoría. (sumatoria = cantidad decasos bajo análisis (N))
Frecuencias relativas (fr):Contabilizan la proporción de individuos paracada categoría (sumatoria = 1)
Frecuencias porcentuales (fr%):Contabilizan el porcentaje de individuos paracada categoría (sumatoria = 100)
Organización y Presentación de Datos
Variables Cualitativas (ordinales)
Variable: Grado de conformidad con el dictado de la materia Estadística en el año 2012
Categorías: Bajo, Medio, Alto
Grado de
Conformidad
fi fr% fa↑↑↑↑ fa↑↑↑↑%
Bajo 42 34.71 42 34.71
Medio 19 15.70 61 50.41
Alto 60 49.59 121 100
121 100
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fa↑: Frecuencia acumulada creciente
fa↑ %: Frecuencia acumulada creciente porcentual
Grado de
Conformidad
fi fr% fa↑↑↑↑ fa↑↑↑↑%
Bajo 42 34.71 42 34.71
Medio 19 15.70 61 50.41
Alto 60 49.59 121 100
121 100
Organización y Presentación de Datos
Tablas de frecuencias
Frecuencias absolutas acumuladascrecientes (fa↑ ):Contabilizan la cantidad de individuos quetienen un valor o categoría de variable menoro igual a una determinada (también puedenexpresarse en proporciones y porcentajes).
Frecuencias absolutas acumuladasdecrecientes (fa↓ ):Contabilizan la cantidad de individuos quetienen un valor o categoría de variable mayoro igual a una determinada (también puedenexpresarse en proporciones y porcentajes).
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Gráficos
Diagrama circular
Diagrama de barras
Otros
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Ejemplo:Variable Máximo nivel de educación alcanzado por la población de 15 años y más. Año 1991.
Máximo nivel de educación
alcanzado
fi fr fr%
Nunca asistió 764.118 0,0338 3,38
Primario incompleto 4.368.614 0,1930 19,30
Primario completo 7.242.241 0,3198 31,98
Secundario incompleto 4.225.344 0,1867 18,67
Secundario completo 2.727.116 0,1205 12,05
Terciario / Universitario incompleto 1.658.436 0,0733 7,33
Terciario / Universitario completo 1.415.335 0,0625 6,25
Nivel ignorado 235.641 0,0104 1,04
Total 22.636.845 1 100
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Máximo nivel de educación
3.38%
19.30%
31.98%18.67%
12.05%
7.33%
6.25%
1.04%
Nunca
Primario inc.
Primario comp.
Secundario inc.
Secundario comp.
Terc. / Univ. Inc.
Terc. / Univ. Comp.
Ignorado
Diagrama circular
Organización y Presentación de Datos
3.38
19.3
31.98
18.67
12.05
7.336.25
1.04
0
5
10
15
20
25
30
35
Nunca Primario inc. Primario
comp.
Secundario
inc.
Secundario
comp.
Terc. / Univ.
Inc.
Terc. / Univ.
Comp.
Ignorado
Porcen
taje
Máximo nivel de educación
3.38
19.30
31.98
18.67
12.05
7.33
6.25
1.04
0 5 10 15 20 25 30 35
Nunca
Primario inc.
Primario comp.
Secundario inc.
Secundario comp.
Terc. / Univ. Inc.
Terc. / Univ. Comp.
Ignorado
Porcentaje
Máx
imo nivel d
e educ
ación
Diagrama de barras verticales
Diagrama de barras horizontales
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Variables Cuantitativas (escala de intervalos y de razones)
Organización y tabulación de datos:
Simple
En intervalos
Organización y Presentación de Datos
2 6 2 4 5 4 2 4 2 6 7 2 6 4 6 4 1 5 2 9
7 2 6 2 2 5 5 6 1 5 2 6 4 1 5 2 5 1 7 8
8 4 1 5 1 4 1 5 7 2 7 4 5 7 2 4 4 5 5 2
1 2 3 4 4 2 5 6 2 5 2 2 2 4 1 2 2 4 2 5
2 4 6 5 2 7 2 5 7 2 8 10 2 4 6 2 6 2 9 2
2 1 5 2 6 5 1 8 2 5 2 8 5 6 2 7 1 9 5 8
5 2 2 4 4 2 2 3 5 4 7 4 1 7 2 4 2 5 4 4
2 4 5 1 2 6 2 4 1 2 6 2 5 4 2 7 6 5 6 2
5 2 6 2 4 5 2 5 5 4 2 8 2 6 5 8 5 2 5 2
1 5 2 6 4 5 5 6 4 5 6 4 6 4 1 6 2 4 6 5
Ejemplo:Se quiere estudiar la distribución de las notasObtenidas en Técnicas por 200 alumnos en el año2013 (no se considera el 0 como posible nota).Los datos son los siguientes:
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Variable: Nota obtenida por los alumnos deTécnicas. Año 2013.
NotaFrecuencia
Absoluta
Frecuencia
relativa
Porcen-
taje
Frecuencia
acumulada
creciente (fa↑↑↑↑)
Frecuencia
acumulada
decreciente (fa↓↓↓↓)
1 17 0.085 8.50 X ≤ 1 17 X ≥ 1 200
2 58 0.290 29.00 X ≤ 2 75 X ≥ 2 183
3 2 0.010 1.00 X ≤ 3 77 X ≥ 3 125
4 34 0.170 17.00 X ≤ 4 111 X ≥ 4 123
5 40 0.200 20.00 X ≤ 5 151 X ≥ 5 89
6 25 0.125 12.50 X ≤ 6 176 X ≥ 6 49
7 12 0.060 6.00 X ≤ 7 188 X ≥ 7 24
8 8 0.040 4.00 X ≤ 8 196 X ≥ 8 12
9 3 0.015 1.50 X ≤ 9 199 X ≥ 9 4
10 1 0.005 0.50 X ≤ 10 200 X ≥ 10 1
Total 200 1 100
Organización y Presentación de Datos
Gráficos
Para las frecuencias absolutas, relativas y porcentuales
Diagrama circular
Diagrama de líneas
Para las frecuencias acumuladas
Diagrama escalonado
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Diagrama de líneas
Organización y Presentación de Datos
Diagrama escalonado
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Ejemplo:Los datos siguientes representan el volumen deagua (medido en litros) que se consume en 93escuelas de un determinado distrito en el turnomatutino (en un día determinado).
39.2 11.6 36.3 26.3 37.1 15.3 27.3 23.5 13.3 28.1 26.3
27.1 35.1 23.0 26.1 31.0 36.3 27.3 22.8 33.4 25.6 21.6
46.8 7.1 16.8 26.9 46.6 44.3 58.1 33.1 13.4 27.8 33.4
22.1 42.7 33.0 36.3 20.7 9.3 26.3 29.9 39.4 5.3 24.3
17.8 18.2 37.1 21.6 17.5 12.3 23.6 37.2 37.1 25.1 27.1
28.8 27.8 33.6 26.5 28.3 26.9 24.8 41.0 33.6 19.3 43.7
28.2 19.9 83.6 47.1 4.8 9.7 39.5 32.3 22.4 15.1 26.3
26.1 29.2 14.3 14.6 21.6 37.9 37.1 24.9 10.0 20.7 11.8
22.9 36.0 46.1 21.5 13.3
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Arreglo ordenadoLos datos siguientes representan el volumen deagua (medido en litros) que se consume en 93escuelas de un determinado distrito en el turnomatutino (en un día determinado).
4.8 5.3 7.1 9.3 9.7 10.0 11.6 11.8 12.3 13.3 13.3
13.4 14.3 14.6 15.1 15.3 16.8 17.5 17.8 18.2 19.3 19.9
20.7 20.7 21.5 21.6 21.6 21.6 22.1 22.4 22.8 22.9 23.0
23.5 23.6 24.3 24.8 24.9 25.1 25.6 26.1 26.1 26.3 26.3
26.3 26.3 26.5 26.9 26.9 27.1 27.1 27.3 27.3 27.8 27.8
28.1 28.2 28.3 28.8 29.2 29.9 31.0 32.3 33.0 33.1 33.6
33.6 33.4 33.4 35.1 36.0 36.3 36.3 36.3 37.1 37.1 37.1
37.1 37.2 37.9 39.2 39.4 39.5 41.0 42.7 43.7 44.3 46.1
46.6 46.8 47.1 58.1 83.6
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Tabla de distribución de frecuencias
Datos organizados de forma simple
Volumen de
agua (en litros)Frecuencia
Absoluta
4.8 1
5.3 1
7.1 1
9.3 1
… …
83.6 1
Total 93
Organización y Presentación de Datos
Tabla de distribución de frecuenciasDatos organizados en intervalos
� Los datos se agrupan en clases o intervalos y seregistra la cantidad de valores observados quecorresponde a cada clase o intervalo.
� Ventaja: facilita la “visualización” de los datos para laobtención de conclusiones.
� Desventaja: Se pierde parte del detalle original de losdatos.
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Tabla de distribución de frecuenciasDatos organizados en intervalos
Marca de clase
Amplitud del intervalo
Cantidad de intervalos
Organización y Presentación de Datos
Tabla de distribución de frecuenciasDatos organizados en intervalos
� Cada intervalo tiene:- límite inferior (valor inicial del intervalo)- límite superior (valor final del intervalo)- tamaño o amplitud (diferencia entre el límite superior y el inferior)
� Rango o recorrido de la variable: diferencia entre el mayor y el menor valor que toma la variable. (Rango= valor máximo-valor mínimo )
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Tabla de distribución de frecuenciasDatos organizados en intervalos
� Forma simple de determinar la longitud del intervalo de clase de un conjunto de datos:
Longitud del intervalo de clase (l) =
Organización y Presentación de Datos
Tabla de distribución de frecuenciasDatos organizados en intervalos
Cantidad de intervalos:No existen reglas fijas. Sugerencia: que la cantidad de intervalos no sea menor a 5 ni mayor a 20.
Tomar pocos intervalos puede dar como resultado una pérdida muy grande de detalles importantes. Tomar muchos intervalos puede que no resuma
satisfactoriamente los datos originales.
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Tabla de distribución de frecuenciasDatos organizados en intervalos
� Tanto la cantidad, como la amplitud de los intervalosde clase dependen de los objetivos del estudio.
� El límite inferior del primer intervalo tiene que sermenor o igual al valor mínimo observado en la variable.
� El límite superior del último intervalo tiene que sermayor o igual al valor máximo observado en la variable.
� Los intervalos deben cumplir con las condiciones deexhaustividad y exclusión.
Para pensar… ¿los intervalos pueden tener distintaamplitud?
Organización y Presentación de Datos
Volumen
de agua
(en litros)
Frecuencia
Absoluta
Frecuen-
cia
relativa
Porcen-
taje
Frecuencia
acumulada
creciente (fa↑↑↑↑)
Frecuencia
acumulada
decreciente (fa↓↓↓↓)
0 ≤ x < 10 5 0.054 5.40 X < 10 5 X ≥ 0 93
10 ≤ x < 20 17 0.183 18.30 X < 20 22 X ≥ 10 88
20 ≤ x < 30 39 0.418 41.80 X < 30 61 X ≥ 20 71
30 ≤ x < 40 22 0.237 23.70 X < 40 83 X ≥ 30 32
40 ≤ x < 50 8 0.086 8.60 X < 50 91 X ≥ 40 10
50 ≤ x < 60 1 0.011 1.10 X < 60 92 X ≥ 50 2
60 ≤ x < 70 0 0 0 X < 70 92 X ≥ 60 1
70 ≤ x < 80 0 0 0 X < 80 92 X ≥ 70 1
80 ≤ x < 90 1 0.011 1.10 X < 90 93 X ≥ 80 1
Total 93 1 100
Tabla de distribución de frecuenciasDatos organizados en intervalos
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Gráficos
Para las frecuencias absolutas, relativas y porcentuales
Histograma
Polígono de frecuencias
Para las frecuencias acumuladas
Ojiva
Organización y Presentación de Datos
0.0
2.0
4.0
6.0
8.1
Den
sity
0 20 40 60 80Volumen
Histograma
Cantidad de intervalos: 93
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0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5D
en
sity
0 20 40 60 80Volumen
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5D
en
sity
0 20 40 60 80Volumen
0.0
1.0
2.0
3.0
4D
en
sity
0 20 40 60 80Volumen
15 intervalos
10 intervalos
5 intervalos
Organización y Presentación de Datos
Gráficos
Diagramade líneas
Diagrama escalonado
Histograma y Polígono de frecuencias
Ojiva
Organización y Presentación de Datos
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ANÁLISIS BIVARIADO
El análisis bivariado se ocupa de estudiar la relación entre dos variables (datos bivariados)
Ejemplos:• ¿Cuál es la asociación entre el peso y la altura de las mujeres
adultas?
• ¿Cuál es la asociación entre las ganancias de una determinada empresas y la edad del gerente de ventas?
• ¿Existe diferencia entre dos tipos de drogas aplicadas a pacientes con una determinada enfermedad?
Las técnicas a utilizar dependen de:• Nivel de medición de las variables involucradas• Medida descriptiva (descripción de las relaciones bivariadas) o
prueba inferencial
Organización y Presentación de Datos
Herramientas de estadística descriptiva para el Análisis Bivariado
Organización y tabulación de datos (tablas decontingencia)
Gráficos
Resumen de la información medianteindicadores que “miden” asociación entrevariables
Organización y Presentación de Datos
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Tablas de contingencia
Se usan para variables cualitativas
Ejemplo:
Variable Sexo (femenino, masculino)
Variable Fuma (si, no)
Organización y Presentación de Datos
Frecuencias absolutas
En columnas:Fuma
Sexo No Si Total
F 9 7 16
M 18 6 24
Total 27 13 40
Tablas de contingencia
Frecuencias marginales
N: cantidad total de datos
Frecuencias conjuntas
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Tablas de contingencia
Interpretación de frecuencias absolutas y/o porcentuales
Conclusiones considerando ambas variables
Conclusiones tomando alguna variable como base
Organización y Presentación de Datos
Interpretación de frecuencias absolutas marginales
Interpretación de frecuencias absolutas conjuntas
“del total de las personas encuestadas 16 son mujeres y 24 son hombres”
“del total de las personas encuestadas 13 fuman
y 27 no fuman”
“del total de las personas encuestadas:
9 mujeres no fuman, 7 mujeres fuman, 18 hombres no fuman y
6 hombres fuman”
Organización y Presentación de Datos
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Frecuencias relativas por filas(expresadas
como porcentajes)
En columnas:Fuma
Sexo No Si Total
F 56,25 43,75 100,00
M 75,00 25,00 100,00
Total 67,50 32,50 100,00
Frecuencias relativas por
columnas(expresadas como porcentajes)
En columnas:Fuma
Sexo No Si Total
F 33,33 53,85 40,00
M 66,67 46,15 60,00
Total 100,00 100,00 100,00
Frecuencias relativas al total(expresadas
como porcentajes)
En columnas:Fuma
Sexo No Si Total
F 22,50 17,50 40,00
M 45,00 15,00 60,00
Total 67,50 32,50 100,00
Variable Base:
Sexo
Variable Base:
Fuma
Sin variable
base
(conjunta)
Organización y Presentación de Datos
GráficosDiagramas de barras agrupadas
Diagrama de barras apiladas
Diagramas de dispersión o nube de puntos (para variables cuantitativas)
Organización y Presentación de Datos
-10
010
20
30
Ret3
0 10 20 30Ret5
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Ejemplo (variables cuantitativas)
Organización y Presentación de Datos
Alumno Peso Altura
1 52 1,54
2 45 1,52
3 65 1,65
4 53 1,55
5 62 1,70
6 78 1,69
1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75
Altura
43
52
62
71
80
Pe
so
Softwares estadísticos
Infostat (www.infostat.com.ar)
Minitab (www.minitab.com)Stata (www.stata.com)
SAS
SPSS (www.spss.com.ar)
eViews (www.eviews.com)
Gretl (gretl.softonic.com)
Lenguaje R (www.r-project.com)
Organización y Presentación de Datos
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Organización y Presentación de Datos
Algunas consideraciones finales
• El modo de organizar y presentar los datos dependerá de la naturaleza de las variables y de la cantidad de variables a analizar simultáneamente.
• Considerar objetivos del estudio. El propósito del análisis de datos es generar información pertinente para la toma de decisiones
Organización y Presentación de Datos
• El análisis de datos más sofisticado no puedesatisfacer una pobre definición del problema, un maldiseño del estudio, un muestreo inadecuado, unadeficiente medición, un mal trabajo de campo o unprocesamiento de datos mal elaborado.
• Tener una buena definición del problema adisposición y una especificación de las necesidadesde información.
• “Sentido común y contextual” en la determinaciónde asociaciones entre variables.
Algunas consideraciones finales
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Organización y Presentación de Datos
BibliografíaAnderson, David R. y Sweeney, Dennis J. “Estadística para administración y economía”. Cengage Learning Editores, 2008. 1056 páginas.
Berenson, M. L.; Levine, D. M. “Estadística para administración y economía”. Ed. Interamericana, 6ª Edición, 1998.
Levin, Richard T. y Rubin, David S. “Estadística para administración y economía”. Pearson Educación, México, 2004. Séptima edición. 952 páginas.
Levine, David. M.; Krehbiel, Timothy. C.; Berenson, Mark. L. “Estadística para administración”. México: Pearson Educación, 4º Edición, 2006. 619 páginas.
Bibliografía AdicionalBaranger, Denis. “Construcción y análisis de datos: Introducción al uso de técnicas cuantitativas en la investigación social”. Editorial Universitaria. Universidad Nacional de Misiones. 1992.
Blalock, Hubert. “Estadística Social”. Fondo de Cultura Económica. México, 1986.
Chou, Ya Lun. "Análisis Estadístico" - Ed. Interamericana, 1977.
Huff, Darrell. ¿Cómo mentir con Estadísticas? Gráficas Sagitario. Barcelona, 1965. 158 páginas.
Mendenhall, William; Beaver, Robert J. y Beaver, Barbara M. “Introduction to probability and statistics”. Cengage Learning, 13 edición, 2009. 746 páginas.
Casos de aplicación
“Un gráfico habla por mil palabras”
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Gráficos
Nota:
Las regiones estadísticas están conformadas por el agregado de
aglomerados de la EPH como se detalla
• Cuyo: Gran Mendoza, Gran San Juan, San Luis - El Chorrillo
• Gran Buenos Aires: Ciudad de Buenos Aires, Partidos del
Conurbano
• Noreste: Corrientes, Formosa, Gran Resistencia, Posadas
• Noroeste: Gran Catamarca, Gran Tucumán - Tafí Viejo, Jujuy -
Palpalá, La Rioja, Salta, Santiago del Estero - La Banda
• Pampeana: Bahía Blanca - Cerri, Concordia, Gran Córdoba,
Gran La Plata, Gran Rosario, Gran Paraná, Gran Santa Fe, Mar
del Plata - Batán, Río Cuarto, Santa Rosa - Toay. San Nicolás -
Villa Constitución
• Patagonia: Comodoro Rivadavia - Rada Tilly, Neuquén - Plottier,
Río Gallegos, Ushuaia - Río Grande, Rawson -Trelew, Viedma -
Carmen de Patagones
Fuente: INDEC, Encuesta Permanente de Hogares Continua
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Gráficos
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0
2
4
6
8
10
12
14
Total urbano EPH
Gran Buenos Aires
Cuyo Noreste Noroeste Pampeana Patagonia
%
Regiones
Incidencia de la pobreza e indigencia -Segundo semestre de 2011
Hogares bajo la línea de indigencia
Personas bajo la línea de indigencia
Hogares bajo la línea de pobreza
Personas bajo la línea de pobreza