Tecnologia em Processos gerenciaisEstatística aplicada à GEstão
Estatística: concEitos iniciais
ObjetivOs da Unidade de aprendizagem Ser capaz de acompanhar a história da Estatística e elaborar gráficos representativos de uma população ou amostra.
COmpetênCias Entendimento de uma situação e de transformação de dados em informações visuais de fácil entendimento.
Habilidades Associar a cada tipo de dados um gráfico específico.
1estatística aplicada à gestãoEstatística: concEitos iniciais
ApresentAção
Nesta Unidade você verá o que é estatística, suas partes e aplicações. Além dos objetivos da disciplina, bibliogra-fia, formas de avaliação, conceitos iniciais bem como os tipos de variáveis e gráficos.
Bons estudos!
pArA ComeçAr
Um pOUCO de HistóriaNão precisamos mencionar os censos muito antigos rea-lizados na Babilônia, China e Egito por volta de 3000 a.C. Nem a Bíblia com instruções a Moisés para um censo, nem a viagem de Maria e José ao Egito para outro censo. Vamos nos ater aos matemáticos que a partir do século XVI entraram para a história com suas funções matemáti-cas para explicar probabilidades e fenômenos aleatórios.
Conta-nos o Bruni (2008) que Girolamo Cardamo (1500-1557), advogado e matemático, utilizou grande parte de sua vida ao jogo e que comportamento se tor-nou um vício. O seu conhecimento em jogos de dados foi responsável pelos primeiros estudos em probabilidade.
Vejamos uma lista de matemáticos que influenciaram os estudos de probabilidade e a estatística e que serão mencionados durante o desenrolar desta disciplina: Pascal (1623–1662), De Moire (1667–1754), Laplace (1749–1827), Gauss (1777–1855), Chelischev (1811–1894), Pearson (1857–1936), Gosset (1876–1936), Fisher (1890–1962) e Kol-mogorov (1903–19–), entre outros.
Não podemos nos esquecer da família dos Bernoulli, que por várias gerações (1623–1863), apresentaram gran-des contribuições à matemática. Por exemplo, o termo: “Integral” foi proposto por Jacque Bernoulli em 1680.
Segundo Bruni (2008) Gottfried Achenwall (1719–1772), da Universidade de Gottigem publicou uma série de estudos com definição sobre o que seria a estatística.
Estatística aplicada à gestão / UA 01 Estatística: Conceitos Iniciais 4
FundAmentos
Com essa introdução, vem a pergunta: o que é Estatística?Segundo Mann (2006), de modo geral, Estatística refere-se a fatos
numéricos. Por exemplo, a renda média do brasileiro é de 3 a 5 salá-rios mínimos.
A maioria dos livros de Estatística, e também Mann (2006), definem Estatística como um conjunto de métodos utilizados para coletar, ana-lisar, apresentar dados, bem como tomar decisões.
Costa Neto (1977), justifica que um curso de Estatística deve abordar:
→ Estatística descritiva; → Cálculo de probabilidade; → Amostragem; → Inferência Estatística ou Estatística indutiva.
A Figura 1 representa este conceito:
Estatística Descritiva AmostragemProbabilidade
inferência estatística
A estatística descritiva procura organizar, exibir e descrever dados uti-lizando tabelas, gráficos e medidas resumidas (Mann, 2006).
O objetivo da inferência estatística é o de tirar conclusões sobre populações com base em resultados obtidos de amostras subtraídos de uma população.
inferência estatísticaamostra
população
O cálculo de probabilidade é a ponte entre a Estatística descritiva e a amostragem para chegar-se à estatística indutiva (Inferência estatística).
Figura 1. Partes
de um curso de
Estatística.
Fonte: Costa
Neto (1977).
Figura 2. Esquema
do funcionamento da
Inferência Estatística.
Fonte: autores, 2010.
Estatística aplicada à gestão / UA 01 Estatística: Conceitos Iniciais 5
atEnçãoPopulação é o conjunto de elementos com alguma caracterís-tica em comum.
Exemplos: Todos os brasileiros eleitores. Eleitores maiores de 65 anos.
Cada elemento de uma população ou de uma amostra possui uma característica em comum, por exemplo, os eleitores do Brasil possuem diversas características, como idade, renda, local de moradia, etc.
Estas características, de forma geral são chamadas de variáveis, pois podem assumir diferentes valores para os diferentes elementos.
definiçãOVariável é um conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. Uma variável é representada genericamente pelas letras x, y, z, etc.
Por exemplo, numa sala de aula, têm-se alunos com diferentes idades.
alunos idadE (anos)
Maria 21
Sueli 24
Selma 18
Soraia 21
um elemento variável
lEmbrE-sEAproveitando o exemplo da Figura 3, observe que segundo as normas NBR 6024 da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), uma tabela tem sempre seu título e número colocado no topo e nunca é fechada nas laterais.
Continuando, uma variável pode ser:
→ Qualitativa: quando seus valores são designados por atributos.Exemplos: Sexo: masculino, feminino; Renda: alta, média, baixa.
→ Quantitativa: quando seus valores forem expressos em números.Exemplos: Idade dos alunos. Tempo de viagem.
Figura 3. Idade
de alunos.
Fonte: autores, 2011.
Estatística aplicada à gestão / UA 01 Estatística: Conceitos Iniciais 6
tabelasUma maneira de fornecer informações rápidas a respeito das variáveis em estudo é apresentá-las em forma de tabela.
Tabela: é um quadro que resume um conjunto de observações (Crespo, 2002).
Uma tabela possui várias partes:
→ Um cabeçalho; → Um corpo; → Uma coluna indicadora; → Linhas; → Casas ou células; → Fonte da informação, notas e chamadas que são colocadas
no rodapé.
O nome, ou título, da tabela deve ser a primeira informação dada e deve ser localizado antes dela; deve conter informações as mais com-pletas possíveis sobre o assunto, respondendo as perguntas: o quê? quando? onde?
As tabelas devem ser numeradas sequencialmente num mesmo capítulo.
atEnçãoVer normas da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), por exemplo, norma NBR 14724:2011.
Exemplo:
Estado númEro dE turistas
São Paulo 123
Minas Gerais 45
Paraná 11
Bahia 7
Outros 13
Tabela 2: Número de turistas que passaram o feriado de tiradentes no hotel do viajante, em Campos do Jordão, S.P, 2010
título
cabeçalho
corpo
Figura 4. Relação de
turistas de diferentes
estados que
passaram o feriado
no mesmo hotel.
Fonte: autores, 2011.
Estatística aplicada à gestão / UA 01 Estatística: Conceitos Iniciais 7
lEmbrE-sESéries estatísticas apresentam os dados em função da época, do local ou da espécie (Crespo, 2002).
Podem ser classificadas em série histórica, geográfica e específica.
Exemplo:
mês prEço Em rEais por tonElada
Janeiro 2550,00
Fevereiro 2680,00
Março 2440,00
Abril 2580,00
Maio 2750,00
Junho 2490,00
A coleta de dados pode ser resumida através de outra ferramenta muito conhecida e amplamente mostrada em jornais, revistas e livros. São os gráficos.
Para uma empresa o uso da estatística pelos gerentes e administra-dores é ferramenta facilitadora para tomada de decisões.
gráfiCO É uma forma de representação dos dados estatísticos que possibilita ao leitor uma visualização mais rápida e viva do fenômeno em estudo. É uma figura.
Um gráfico deve apresentar, segundo Crespo (2002), algumas propriedades.
→ Deve ser simples (Evitar excesso de linhas/colunas); → Deve ter clareza; → Deve fornecer informações verídicas.
Os principais tipos de gráficos são:
→ Diagramas; → Cartogramas; → Pictogramas.
Tabela 1. Série
mensal do preço do
produto X da indústria
YXW de Janeiro a
junho de 2009.
Fonte: autores, 2011.
Estatística aplicada à gestão / UA 01 Estatística: Conceitos Iniciais 8
Os diagramas são gráficos geométricos que na maioria das vezes utili-zam o sistema cartesiano (dois elementos).
Cartograma é uma representação sobre uma carta geográfica.Pictogramas são gráficos muito utilizados em jornais e revistas, pois
chamam a atenção do leitor para o assunto de uma forma sugestiva através de figuras.
Observar a figura indicativa na página inicial desta UA.
tipOs de diagramaOs gráficos são figuras. Devem ter o seu nome, indicado como figura, colocado na parte inferior do desenho e na linha imediatamente a seguir, colocar a fonte dos dados.
dicaNão esquecer-se de nomear os eixos.
Sejam os dados apresentados na Tabela 2. Eles serão utilizados como exemplo para apresentação de diversos tipos de gráficos.
ano númEro dE funcionários
1980 400
1990 600
2000 910
2010 1580
1. Gráfico em linha ou curva
nú
mer
o d
e fu
nci
on
ári
os
1980
2000
400600800
10001200140016001800
1990 2000 2010
ano
Tabela 2. Número de
funcionários da XYZ.
Fonte: autores, 2011.
Figura 5. Número de
funcionários da XYZ.
Fonte: autores, 2011.
Estatística aplicada à gestão / UA 01 Estatística: Conceitos Iniciais 9
Aconselha-se ao leitor consultar Crespo (2002, ou outra edição) para detalhes de elaboração de gráficos e Bruni (2008) para verificar falhas na elaboração de gráficos.
2. Gráfico em colunan
úm
ero
de
fun
cio
ná
rio
s
ano
200400600800
10001200140016001800
1980 1990 2000 2010
Os dados da Tabela 2 servem de exemplo para outros tipos de gráficos.
3. Gráfico em barras
an
o
número de funcionários
500 1000 1500 2000
2010
2000
1990
1980
Figura 6. Número de
funcionários da XYZ.
Fonte: autores, 2011.
Figura 7. Número de
funcionários da XYZ.
Fonte: autores, 2011.
Estatística aplicada à gestão / UA 01 Estatística: Conceitos Iniciais 10
4. Gráfico de setores1980
400 funcionários
1990
600 funcionários
2000
910 funcionários
2010
1580 funcionários
5. Gráfico em colunas justapostasSeja o seguinte exemplo do número de funcionários da ABC por idade e sexo em 2010.
idadE masculino fEminino total
20 2 4 6
21 4 6 10
22 7 9 16
23 9 5 14
24 3 6 9
25 2 5 7
total 27 35 62
Desta forma, pode-se apresentar estes dados em um gráfico de colu-nas justapostas segundo a Figura 10.
tota
l d
e fu
nci
on
ári
os
idade
1
2
3
4
5
6
7
89
20 21 22 23 24 25
masculinofeminino
Figura 8. Número de
funcionários da XYZ.
Fonte: autores, 2011.
Tabela 3. Número
de funcionários da
ABC por idade e
sexo em 2010.
Fonte: autores, 2011.
Figura 9. Número
de funcionários da
ABC por idade e
sexo em 2010.
Fonte: autores, 2011.
Estatística aplicada à gestão / UA 01 Estatística: Conceitos Iniciais 11
No gráfico de colunas justaposta, conforme Figura 10, cada coluna representando quantidades de funcionários por sexo masculino e femi-nino, são colocadas lado a lado em relação a cada idade considerada.
6. Gráficos de barras sobrepostasto
tal
de
fun
cio
ná
rio
s
2
4
6
8
10
12
14
16
idade masculinofeminino
20 21 22 23 24 25
No gráfico de colunas sobrepostas, o valor total é também observado nas colunas.
No gráfico de colunas sobrepostas, conforme Figura 11, cada coluna representa quantidades de funcionários por sexo masculino e femi-nino; observa-se também o número total de funcionários por idade em cada coluna.
Outros tipos de gráficos são conhecidos. Por exemplo:
→ Gráfico Polar: baseado na representação trigonométrica dos pon-tos num plano. Exemplos destes gráficos são os utilizados em empre-sas de transportes, no tacógrafo, para mostrar a velocidade dos veícu-los no decorrer no dia;
→ Gráfico de dispersão: são os gráficos de pontos; → Histogramas: são gráficos de colunas para representar distribui-
ções de frequências.
Observar que em planilhas eletrônicas estes gráficos são apresentados de forma muito elegante, podendo ser mudados de um tipo de gráfico para outro com um simples clicar de botão.
Figura 10. Número
de funcionários da
ABC por idade e
sexo em 2010.
Fonte: autores, 2011.
antena pArAbóliCA
Segundo Lopes (2009) “gráficos facilitam a visualização de valores e são amplamente utilizados na apresenta-ção de dados estatísticos”. Somente para exemplificar, índices de mercado de ações, gráficos comparativos de evolução de mercado podem ser encontrados no portal ‘O acionista’. O site apresenta, semanalmente, tabela atualizada da evolução do Ibovespa, do volume diário de negócio, da cotação do dólar comercial ame-ricano e do Risco Brasil com breve comentário sobre as variações ocorridas no período.
O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, enti-dade da administração pública federal é responsável pela realização de censos e da organização de dos colhidos nesses censos. Mantém pesquisas nas áreas de Indústria, Comércio, Serviços, entre outras. Tabe-las e gráficos são ferramentas amplamente utilizadas para visualização de informações.
Um especialista em Gestão Empresarial terá uma grande ajuda para apresentação de informações rele-vantes com a utilização de Tabelas e Gráficos.
e AgorA, José?
Esta primeira UA trouxe um pequeno resumo da histó-ria da matemática e onde há ligação com a estatística. Muitos matemáticos famosos são citados.
A ciência estatística foi divida em quatro grandes partes: Estatística descritiva; Amostragem; Probabili-dade e Inferência Estatística.
Tabelas e gráficos apresentados são ferramentas úteis para visualização de dados.
Na UA 02 iremos ver como representar dados esta-tísticos resultantes de variáveis quantitativas quando os dados são fornecidos de forma desorganizada.
Desta forma, vamos ver: distribuição de frequências, diagrama de galhos e folhas, bem como o histograma.
AtividAdes
Chegou a hora de exercitar os conceitos estudados até aqui. Vamos lá?
Estatística aplicada à gestão / UA 01 Estatística: Conceitos Iniciais 14
reFerênCiAsBOYER, C. B. História da matemática. São Paulo,
Edgard Blücher, 1974.
BRUNI, A. L. Estatística aplicada à gestão
empresarial. 2ª Ed. São Paulo: Atlas, 2008.
COSTA, N. Estatística. São Paulo: Edgard Blücher,
1974.
CRESPO, A. A. Estatística fácil. 18ª Ed. São Paulo:
Saraiva, 2002.
LOPES, P. A. Probabilidade e estatística. Rio de
Janeiro, Reichmann & Affonso Editores, 1999.
MANN, P. S. Introdução à estatística. Rio de
Janeiro: LTC, 2006.
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Disponível em: <http://www.acionista.com.
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www.pucrs.br/famat/statweb/historia/
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Acesso em: abr. 2012.