x y = 2x y = 2–x =
… … …
– 4 0,0063 16
–3 0,125 8
–2 0,25 4
–1 0,5 2
0 1 1
1 2 0,5
2 4 0,25
3 8 0,125
4 16 0,063
… … …
Tabla de valores
•Características de la función exponencial.
• Su dominio es toda la recta real.• El recorrido son los reales positivos.• Son continuas en su dominio.• La función y = 2x es creciente en su dominio.• La función y = 2-x es decreciente en su dominio.• La recta y = 0 es una asíntota horizontal.
1. La función exponencial de base 2
MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 15. FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Javier Fernández
x y = 2x y = 5x y = 10x
… … … …
– 4 0,0063 0,002 0,0001
–3 0,125 0,008 0,001
–2 0,25 0,04 0,01
–1 0,5 20,2 0,1
0 1 1 1
1 2 5 10
2 4 25 100
3 8 125 1000
4 16 625 10000
… … … …
Tabla de valores
• Características de las funciones exponenciales, y = ax con a > 1.
• Las gráficas pasan por los puntos (0, 1) y (1, a).• En los reales positivos, si la base es mayor, la gráfica se sitúa por encima.• En los reales negativos ocurre a la inversa.
2. La función exponencial de base a>1
MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 15. FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Javier Fernández
x y = x =
= 2–x
y = x== 5–x
y = x== 10–x
… … … …
– 4 16 625 10000
–3 8 125 1000
–2 4 25 100
–1 2 5 10
0 0,5 1 1
1 0,25 0,2 0,1
2 0,125 0,04 0,01
3 0,063 0,008 0,001
4 16 0,002 0,0001
… … … …
Tabla de valores
• Características de las funciones exponenciales, y = ax con 0 < a < 1.
• Las gráficas pasan por los puntos (0, 1) y (1, a).• En los reales positivos, si la base es mayor, la gráfica se sitúa por encima.• En los reales negativos ocurre a la inversa.
3. La función exponencial de base 0<a<1
MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 15. FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Javier Fernández
4. La función exponencial de base e y de base 10, y exponente positivo
MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 15. FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Javier Fernández
5. La función exponencial de base e y de base 10, y exponente negativo
MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 15. FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Javier Fernández
x y = log2 x y = log1/2 x
… … …
– 1 No existe No existe
0 No existe No existe
2–6 – 6 6
2–5 – 5 5
2–4 – 4 4
2–3 – 3 3
2–2 – 2 2
2–1 – 1 1
1 0 0
2 1 –1
22 2 –2
23 3 – 3
… … …
Tabla de valores
•Características de la función logarítmica.
• Su dominio son los reales positivos.• El recorrido son todos los reales.• Son continuas en su dominio.• La función y = log2 x es creciente en su dominio.• La función y = log1/2 es decreciente en su dominio.• La recta x = 0 es una asíntota vertical.
6. La función logaritmo en base 2
MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 15. FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Javier Fernández
x y = log2 x x y = log7 x… … … …
5–3 –3 7–3 –3
5–2 –2 7–2 –2
5–1 –1 7–1 –1
1 0 1 0
5 1 7 1
52 2 72 2
53 3 73 3
54 4 74 4
55 5 75 5
… … … …
Tabla de valores
• Características de las funciones exponenciales, y = loga x, con a >1.• Las gráficas pasan por los puntos (1, 0) y (a, 1).• En los reales mayores que 1, si la base es mayor, la gráfica se sitúa• por debajo.• En los reales entre 0 y 1 ocurre a la inversa.
7. La función logaritmo de base a>1
MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 15. FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Javier Fernández
x y = log1/2 x x y = log1/7 x… … … …
5–3 3 7–3 3
5–2 2 7–2 2
5–1 1 7–1 1
1 0 1 0
5 –1 7 –1
52 –2 72 –2
53 –3 73 –3
54 –4 74 –4
55 –5 75 –5
… … … …
Tabla de valores
• Características de las funciones exponenciales, y = loga x, con 0 < a < 1.
• Las gráficas pasan por los puntos (1, 0) y (a, 1).• En los reales mayores que 1, si la base es mayor, la gráfica se sitúa por debajo.• En los reales entre 0 y 1 ocurre a la inversa.
8. La función logaritmo de base 0<a<1
MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 15. FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Javier Fernández
9. Las funciones logaritmo neperiano y decimal
MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 15. FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Javier Fernández
Las funciones y = ax, y = loga x son recíprocas; por tanto, sus gráficas seránsimétricas respecto a la bisectriz del primer cuadrante.
10. Relación entre funciones logaritmicas y exponenciales, con a>1
MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 15. FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Javier Fernández
Las funciones y = ax, y = loga x son recíprocas; por tanto, sus gráficas seránsimétricas respecto a la bisectriz del primer cuadrante.
11. Relación entre funciones logaritmicas y exponenciales, con 0<a<1
MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 15. FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Javier Fernández
12.1 Gráficas de funciones exponenciales (I)
MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 15. FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Javier Fernández
12.2 Gráficas de funciones exponenciales (II)
MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 15. FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Javier Fernández
12.3 Gráficas de funciones exponenciales (III)
MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 15. FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Javier Fernández
13.1 Gráficas de funciones logarítmicas (I)
MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 15. FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Javier Fernández
13.2 Gráficas de funciones logarítmicas (II)
MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 15. FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Javier Fernández
13.3 Gráficas de funciones logarítmicas (III)
MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 15. FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Javier Fernández