Download ppt - TEMEL BİLGİ TEKNOLOJİLERİ II OKUTMAN Fatih Mehmet Avcu

S. ALKAN ve B. BATUK

TEMEL BİLGİ TEKNOLOJİLERİ IIOKUTMAN Fatih Mehmet Avcu

Sedat ALKAN Bilal BATUK05090039024 05090039039

Konu:Temel İstatistik


TEMEL İSTATİSTİK


İstatistik Nedir?• Belirli bir amaçla düzenlemiş veri

topluluğu• Belirli bir amaçla verilerin

toplanması,düzenlenmesi,analiz edilerek yorumlanmasını sağlayan yöntemler topluluğu

• Bir ana kitle parametresinin kendinden daha az sayıda gözlem içeren bir alt küme yardımı ile tahmine istatistik denir.


İstatistik Türleri• Tarifsel istatistik;nümerik verileri

derlemek,düzenlemek ve özetlemek için kullanılan prosedürlerdir.

• Tümevarımsal istatistik;örneklemeye dayanarak bir popülasyon hakkında bilgi elde etmek için kullanılan yöntemlerdir.


Bazı Kavramlar• Yaşamda karşılaşılan olayları Tipik Toplu olmak

üzere ikiye ayırmak mümkündür.• Tipik olaylar: az sayıda faktör tarafından

etkilenen fiziksel yada kimyasal olaylardır.• Toplu olaylar: çok fazla faktör tarafından

etkilenen büyük çaptaki olaylardır.• Birim: bir topluluğu oluşturan ve incelemeye

konu olan obje ya da bireye birim denir.• Karakter: birimin çeşitli özelikleri karakter olarak

tanımlanır.• Popülasyon: belli karakterleri ortak olan

birimlerin oluşturduğu topluluğa denir.


• Parametre:popülasyonun özelliklerini tanımlayan değerlere parametre denir.popülasyonun özelliklerini belirten parametrelerde en önemlileri popülasyonun ortalaması (μ) var yansıdır (σ2)

• Örnek:İnceleme konusu olan popülasyondan bir örnekleme yöntemi ile popülasyonu temsil edebilecek büyüklükte alınan daha az sayıda birimlerin oluşturduğu topluluğa örnek denir.Ayrıca örnek,araştırıcının çalıştığı konu ile ilgili olarak konu deney veya gözlemler sonucunda elde ettiği gözlemler topluluğudur şeklinde de tanımlanabilir.

• İstatistik:Örneğin özelliklerini tanımlaya değerlere denir.Diğer bir ifade ile örnekten hesaplanan değerlere istatistik denir.En önemli istatistikler örnek ortalaması ( ) ve örnek var yansıdır (S2) istatistikler parametrelerin bir tahminidir.


Değişkenler• İstatistik birimlerinin sahip oldukları

özelliklere (yani birbirinden ayırt edilmelerine yarayan özelliklere) değişken denir.

• Tekrarlanan bir olayda her defasında farklı değerler alabilen sembollere denir.• Değişkenler genellikle alfabenin X,Y,V,W,Z

gibi son harfleriyle gösterilir.Değişkenin aldığı değerler ise o değişkenin küçük harfi k ile sembolize edilirler. X={x1 ,x2 ,x3,....,xn }

Y={y 1,y2 ,y3 ,...., yn}


Değişken Türleri


İstatistiksel ölçekler

• Nominal: Şıklar arasında üstünlük yok (renk, cinsiyet, marka gibi). Özel bir durum olarak iki sonuçlulara (evet/hayır, var/yok) “dik otom” ölçek denir.

• Sıralı: Şıklar arasındaki mesafeler bilinmiyor ama evrensel kabul görmüş üstünlükler var. ( likert ölçeği, rütbe, eğitim, ve tercih sıralamaları gibi)


İstatistiksel ölçekler-2• Aralık: Sayısal ölçüm değerleri arası

mesafeler eşit ancak sıfır noktası anlamlı değil. Yokluk, hiçlik belirtmiyor. (sıcaklık, takvim sistemi) Likert ölçeği aralık ölçek varsayılır.

• Oransal: Ölçülebilir büyüklükler. Metrik ölçümler de denmektedir. (ağırlık, uzunluk, süre gibi)


İstatistiksel ölçekler-3

• Eğer bir olayın meydana gelme sıklığı sayılıyor ise bu frekans anlamına gelir ve genelde oransal ölçek olarak işlem görür. Ancak sıklık gösteren bu verilere dikkatli yaklaşmak gerekir. (mesela hata sayısı, yoldan geçen insan sayısı, senede yağışlı gün sayısı gibi)


VERİLERİN DÜZENLENMESİ VE

SUNULMASI


VERİLERİN TOPLANMASI VE DÜZENLENMESİ

• Veri ve Veri KaynaklarıTamsayım ve Örnekleme

- Anket - Gözlem- Deney

Doğrudan Veri Toplama Yöntemleri

- Basit Seri- Frekans Serisi- Sınıflı Seri


Birikimli Frekanslar

- Artan Birikimli Frekanslar- Azalan Birikimli Frekanslar

Oransal Frekanslarİstatistiksel Seriler

- Zaman Serileri- Mekan Serileri- Dağılım Serileri-Bileşik Seriler


VERİ VE VERİ KAYNAKLARI

Veriler alındıkları kaynağa göre doğrudan ve dolaylı veriler olmak üzere iki ana grupta toplanabilirler.

Doğrudan Veriler:

Araştırmayı yapan kişi veya kişiler tarafından kaynağından alınan verilerdir.

Dolaylı Veriler:

Başka kurum veya kuruluşlar tarafından toplanarak düzenlenen verilerdir.


TAMSAYI VE ÖRNEKLEMEİstatistiksel araştırmalarda incelemeyi amaçladığımız birimlerin

oluşturduğu topluluğa ana kütle adı verilir.

Ana kütleden seçilen az sayıda birimin oluşturduğu topluluğa örnek adı verilir.

Tamsayım: Ana kütle ile ilgili bilgi toplanmak istendiğinde tüm birimlerin teker teker incelenmesi gerekmektedir. Bu işleme tamsayım adı verilir.

Örnekleme: Bir ana kütleden ana kütle birim sayısından daha az sayıda birim seçilerek, bu birimler yardımı ile ana kütle parametrelerinin tahmin edilmesi işlemine örnekleme denir.


Başlıca istatistiksel örnekleme yöntemleri

Basit Tesadüfi Örnekleme YöntemiÖrneği seçilecek ana kütle birimlerinin her

birine eşit seçilme şansı veren örnekleme yöntemine denir.

Tabakalı Örnekleme YöntemiBelirlenen kritere göre, değerleri birbirine yakın

birimler aynı tabakalara dahil edilerek tabakalar oluşturulduktan sonra her tabaka için ayrı ayrı basit tesadüfi örnekleme yöntemi uygulanarak bunların sonuçlarının birleştirilmesi yöntemine denir.


Kademeli Örnekleme Yöntemi

Ana kütle alt gruplara ayrılır. Alt grupların her birine küme adı verilerek, bu kümelerden bir veya birkaç tanesi tesadüfi olarak seçilir. Kümelerin tüm birimlerinin örneği oluşturması yöntemine denir.

Sistematik Örnekleme

Ana kütle ve örnek birim sayıları ile orantılı eşit aralıklarla birimlerin çekilerek örneğin düzenlendiği bir yöntemdir.


Doğrudan veri toplama yöntemleri

• Anket En çok kullanılan yöntemdir. Anket formu olarak adlandırılan

ve bilgi toplayacak kişi veya kişilerce hazırlanan bir form çeşitli şekillerde veri kaynağına ulaştırılır.

• Gözlem Bu yöntemle bilgi toplayacak kişi veya kişiler bilgi

kaynaklarını gözleyerek sonuçlarını elde etmektedirler.

• Deney İstenilen olaylar suni olarak oluşturulur ve oluşturulan bu

olaylar gözlemlenerek gerekli olan bilgiler elde edilir.


Verilerin Düzenlemesi

Basit Seri

Elde edilen ham verilerin küçükten büyüğe doğru sıralanması ile elde edilecek serilere basit seriler denir.

Serinin toplam değeri

n

i

in xxxx1

21


1,3,2,2,3,1,4,5,3,6,0,5,2,3,2,4,8,0,1,2,3,3,1,0,4

Verilen değerleri basit seri şeklinde düzenleyelim.

0,0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5,6,8


xi fi

x1 f1

x2 f2

x3 f3 STD

. . . . xk fk

k

i

iikk xfxfxfxf1

2211


Xi fi

0 3

1 4

2 5

3 6

4 3

5 2

6 1

8 1

25


Sınıflı Seri:

İncelenecek birim sayısının çok olması ve değişkenin birbirinden farklı çok sayıda değer alması durumunda frekans serileri de basit seriler gibi uzun sayı dizileri şekline dönüşebilirler. Bu durumda sınıflı seri, sınıflandırılmış seri, gruplu seri, gruplandırılmış seri gibi isimlerle adlandırılan seriler düzenlenmektedir.


Xi fi

0 3

1 4

2 5

3 6

4 3

5 2

6 1

8 1

25

Sınıflar fi

0-2 7

2-4 11

4-6 5

6-8 1

8-10 1

25

Frekans Serisi Sınıflı Seri


Örnek: Bu sapma miktarını daha önce verilen örnek üzerinde gösteriniz.

Basit Seri : 0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+4+4+5+5+6+8

= 68

25

1i

ix


Xi fi fi.Xi

0 3 0

1 4 4

2 5 10

3 6 18

4 3 12

5 2 10

6 1 6

8 1 8

Toplam 25 68


Xi=(alts+üsts)/2

Sınıflar fi Xi fi.Xi

0-2 7 (0+2)/2=1 7

2-4 11 (2+4)/2=3 33

4-6 5 (4+6)/2=5 25

6-8 1 (6+8)/2=7 7

8-10 1 (8+10)/2=9 9

Toplam 25 81

Görüldüğü gibi basit ve frekanslı serilerin toplam değeri 68’e eşit iken, sınıflı serinin toplam değeri 81’e eşittir.


Artan Birikimli Frekanslar

Frekans serilerinde ve sınıflı serilerde belirli bir değere eşit veya daha küçük değer alan birimlerin sayısını göstermek için artan birikimli frekanslar hesaplanır. Artan birikimli frekanslar hesaplanırken frekanslar sütununun ilk frekans değeri aynen alınır ve bu değer artan birikimli frekanslar sütununun ilk değeri olarak yazılır. İkinci frekans değeri ilk frekans değeri ile toplanarak artan birikimli frekanslar sütununun ikinci değeri olarak yazılır. Bu işleme frekanslar bitene kadar devam edilir. Artan birikimli frekanslar sütunun en son değeri frekanslar toplamına eşit olacaktır.


Xi fi Artan BirimliFrekanslar

0 3 3=3

1 4 3+4=7

2 5 7+5=12

3 6 12+6=18

4 3 18+3=21

5 2 21+2=23

6 1 23+1=24

8 1 24+1=25

25


Sınıflar fiArtan Birikimli

Frekanslar

0-2 7 7=7

2-4 11 7+11=18

4-6 5 18+5=23

6-8 1 23+1=24

8-10 1 24+1=25

25


Frekans serilerinde ve sınıflı serilerde belirli bir değere eşit veya daha büyük değer alan birimlerin sayısını göstermek için azalan birikimli frekanslar hesaplanır. Frekanslar toplamından başlanarak çıkartma işlemi yapılır. Bu durumda azalan frekanslar sütununa ilk olarak frekanslar toplamı yazılır. Daha sonra bu ilk frekans, frekanslar toplamından çıkarılarak bulunan değer azalan birikimli frekanslar sütununun ikinci değerini verir. Bu işlem aynı şekilde serinin son değerine kadar devam eder.


Xi fi Azalan BirimliFrekanslar1.Yöntem

Azalan Birikimli Frekanslar2.Yöntem

0 3 22+3=25 25

1 4 18+4=22 25-3=22

2 5 13+5=18 22-4=18

3 6 7+6=13 18-5=13

4 3 4+3=7 13-6=7

5 2 2+2=4 7-3=4

6 1 1+1=2 4-2=2

8 1 1 2-1=1

25


Sınıflar fiAzalan Birikimli

Frekanslar

0-2 7 25

2-4 11 18

4-6 5 7

6-8 1 2

8-10 1 1

25



Örnek:Daha önce örnek olarak verilen frekans serisi ve sınıflı serinin oransal frekanslarını hesaplayalım.

Xi fi Oransal Frekanslar

0 3 3/25=0,12

1 4 4/25=0,16

2 5 5/25=0,20

3 6 6/25=0,24

4 3 3/25=0,12

5 2 2/25=0,08

6 1 1/25=0,04

8 1 1/25=0,04

25 25/25=1,00

Serinin 0,24 değeri, işyerinde çalışan işçilerin %24’ünün 3 çocuklu olduğunu göstermektedir.


Xi fi Oransal Frekanslar

0 3 3/25=0,12

1 4 4/25=0,16

2 5 5/25=0,20

3 6 6/25=0,24

4 3 3/25=0,12

5 2 2/25=0,08

6 1 1/25=0,04

8 1 1/25=0,04

25 25/25=1,00

Yukarıdaki frekans sütununda yer alan 0,20 değeri, işyerinde çalışan işçilerin %20’ sinin çocuk sayısının 4 (dahil) ile 6 (hariç) arasında olduğunu göstermektedir.


Xi fi Oransal Frekansl

ar

Artan Bir.

Frekanslar

Azalan Bir.

Frekanslar

Artan Oransal

B.F

Azalan Oransal

B.F

0 3 0,12 3 25 0,12 1,00

1 4 0,16 7 22 0,28 0,88

2 5 0,20 12 18 0,48 0,72

3 6 0,24 18 13 0,72 0,52

4 3 0,12 21 7 0,84 0,28

5 2 0,08 23 4 0,92 0,16

6 1 0,04 24 2 0,96 0,08

8 1 0,04 25 1 1,00 0,04

25 1,00


Sınıflar

fi Oransal Frekans

lar

Artan Bir.

Frekanslar

Azalan Bir.

Frekanslar

Artan Oransal

B.F

Azalan Oransal

B.F

0-2 7 0,28 7 25 0,28 1,00

2-4 11 0,44 18 18 0,72 0,72

4-6 5 0,20 23 7 0,92 0,28

6-8 1 0,04 24 2 0,96 0,08

8-10 1 0,04 25 1 1,00 0,04

25 1,00


Yıllar Sivil İstihdam (15+Yaş)1=Bin Kişi

1995 20394

1996 208894

1997 20505

1998 21084

1999(1) 21546

2000(2) 21786

1-)Nisan 1998 Hane halkı işgücü anketi geçici sonuçları2-)Tahmin

Zaman SerileriToplanan verilerin gün, ay, yıl gibi zaman birimlerine göre düzenlenmesi ile oluşturulan serilere zaman serileri denir.


Gelir Gider

Ülkeler 1998 1999 1998 1999

Belçika 49,7 49,2 51,0 50,4

Danimarka

58,8 59,1 57,6 56,5

Almanya 44,8 44,8 47,5 47,2

Yunanistan

39,0 39,0 41,5 41,1

İspanya 40,8 40,8 42,9 42,4

Fransa 51,3 50,9 54,1 53,2

İngiltere 41,4 42,2 41,3 41,8

Türkiye 25,3 24,1 34,5 38,4

Örnek: Kamu kesimi toplam gelir ve giderlerinin G.S.Y.İ.H. İçindeki payları


Aileler Yıllık Gelir Yıllık Tasarruf(YTL)

A 12 1

B 32 3

C 56 18

D 24 10

E 18 5

F 27 8

Bileşik SerilerBirimlerin bir veya daha çok karaktere göre dağılımını gösteren serilere bileşik seriler denir.