Teorema de Bell 1

Teorema de BellEl teorema de Bell o desigualdades de Bell se aplica en mecnica cuntica para cuantificar matemticamente lasimplicaciones planteadas tericamente en la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen y permitir as su demostracinexperimental. Debe su nombre al cientfico norirlands John S. Bell, que la present en 1964.El teorema de Bell es un metateorema que muestra que las predicciones de la mecnica cuntica (MC) no sonintuitivas, y afecta a temas filosficos fundamentales de la fsica moderna. Es el legado ms famoso del fsico JohnS. Bell. El teorema de Bell es un teorema de imposibilidad, que afirma que:

Ninguna teora fsica de variables ocultas locales puede reproducir todas las predicciones de la mecnicacuntica.

Introduccin

Ilustracin del test de Bell para partculas de espn 1/2. La fuente produce un par deespn singlete, una partcula se enva a Alicia y otra a Bob. Cada una problema de

la medidamide uno de los dos espines posibles.

Como en el experimento expuesto en laparadoja EPR, Bell consider unexperimento donde una fuente producepares de partculas entrelazadas. Porejemplo, cuando un par de partculas conespines entrelazados es creado; una partculase enva a Alicia y la otra a Bob. En cadaintento, cada observadorindependientemente elige entre variosajustes del detector y realiza una medidasobre la partcula. (Nota: aunque lapropiedad entrelazada utilizada aqu es el espn de la partcula, podra haber sido cualquier "estado cuntico"entrelazado que codifique exactamente un bit cuntico.)

Cuando Alicia y Bob miden el espn de la partcula a lo largo del mismo eje (pero en direcciones opuestas), obtienenresultados idnticos el 100% de las veces.Pero cuando Bob mide en ngulos ortogonales (rectos) a las medidas de Alicia, obtienen resultados idnticosnicamente el 50% de las veces.En trminos matemticos, las dos medidas tienen una correlacin de 1, o correlacin perfecta cuando se miden de lamisma forma; pero cuando se miden en ngulos rectos, tienen una correlacin de 0; es decir, ninguna correlacin.(Una correlacin de 1 indicara tener resultados opuestos en cada medida.)

Mismo eje: par 1 par 2 par 3 par 4 ...n

Alicia, 0: + + ...

Bob, 180: + + ...

Correlacin: ( +1 +1 +1 +1 ...)/n = +1

(100% idntica)

Ejes ortogonales: par 1 par 2 par 3 par 4 ...n

Alicia, 0: + + ...

Bob, 90: + + ...

Correlacin: ( 1 +1 +1 1 ...)/n = 0.0

(50% idntica)

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De hecho, los resultados pueden ser explicados aadiendo variables ocultas locales - cada par de partculas podrahaber sido enviada con instrucciones sobre cmo comportarse segn se las mida en los dos ejes (si '+' o '' para cadaeje).Claramente, si la fuente nicamente enva partculas cuyas instrucciones sean idnticas para cada eje, entoncescuando Alicia y Bob midan sobre el mismo eje, estn condenados a obtener resultados idnticos, o bien (+,+) o(,); pero (si todos las posibles combinaciones de + y son generadas igualmente) cuando ellos midan sobre ejesperpendiculares vern correlacin cero.Ahora, considere que Alicia o Bob pueden rotar sus aparatos de forma relativa entre ellos un ngulo cualquiera encualquier momento antes de medir las partculas, incluso despus de que las partculas abandonen la fuente. Si lasvariables ocultas locales determinan el resultado de las medidas, entonces las partculas deberan codificar en elmomento de abandonar la fuente los resultados de medida para cualquier posible direccin de medida, y no slo losresultados para un eje particular.Bob comienza este experimento con su aparato rotado 45 grados. Llamamos a los ejes de Alicia y , y a los ejesrotados de Bob y . Alice y Bob entonces graban las direcciones en que ellos miden las partculas, y losresultados que obtienen. Al final, comparan sus resultados, puntuando +1 por cada vez que obtienen el mismoresultado y 1 si obtienen un resultado opuesto - excepto que si Alicia midi en y Bob midi en , puntuarn +1por un resultado opuesto y 1 para el mismo resultado.Utilizando este sistema de puntuacin, cualquier posible combinacin de variables ocultas producira una puntuacinmedia esperada de, como mximo, +0.5. (Por ejemplo, mirando la tabla inferior, donde los valores mscorrelacionados de las variables ocultas tienen una correlacin media de +0.5, i.e. idnticas al 75%. El "sistema depuntuacin" inusual asegura que la mxima correlacin media esperada es +0.5 para cualquier posible sistema queest basado en variables locales.)

Modelo clsico: variables altamente correlacionadas variables menos correlacionadas

Variable oculta para 0 (a): + + + + + + + +

Variable oculta para 45 (b): + + + + + + + + -

Variable oculta para 90 (a'): + + + + - + + + - +

Variable oculta para 135 (b'): + + + + + + + +

Puntuacin de correlacin:

Si se mide sobre a-b, puntuacin: +1 +1 +1 1 +1 +1 +1 -1 +1 1 1 1 1 1 1 +1

Si se mide sobre a'b, puntuacin: +1 +1 1 +1 +1 +1 1 +1 1 1 1 +1 +1 1 1 1

Si se mide sobre a'-b', puntuacin: +1 1 +1 +1 +1 1 +1 +1 -1 +1 1 1 1 1 +1 1

Si se mide sobre ab', puntuacin: 1 +1 +1 +1 1 +1 +1 +1 1 1 +1 1 1 +1 1 1

Puntuacin esperada promedio: +0.5 +0.5 +0.5 +0.5 +0.5 +0.5 +0.5 +0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

El teorema de Bell muestra que si las partculas se comportan como predice la mecnica cuntica, Alicia y Bobpueden puntuar ms alto que la prediccin clsica de variables ocultas de correlacin +0.5; si los aparatos se rotan45 entre s, la mecnica cuntica predice que la puntuacin esperada promedio ser 0.71.(Prediccin cuntica en detalle: Cuando las observaciones en un ngulo de son realizadas sobre dos partculasentrelazadas, la correlacin predicha es . La correlacin es igual a la longitud de la proyeccin del vector dela partcula sobre su vector de medida; por trigonometra, . es 45, y es , para todos los pares

de ejes excepto donde son 135 y pero este ltimo se toma negativo en el sistema de puntuacinacordado, por lo que la puntuacin total es ; 0.707. En otras palabras, las partculas se comportan como si

cuando Alicia o Bob hacen una medida, la otra partcula decidiese conmutar para tomar esa direccininstantneamente.)

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Varios investigadores han realizado experimentos equivalentes utilizando diferentes mtodos. Parece que muchos deestos experimentos producen resultados que estn de acuerdo con las predicciones de la mecnica cuntica [1],conduciendo a la refutacin de las teoras de variables ocultas locales y la demostracin de la no localidad. Todavaexisten cientficos que no estn de acuerdo con estos hallazgos [2]. Se encontraron dos escapatorias en el primero deestos experimentos, la escapatoria de deteccin [3] y la escapatoria de comunicacin [4] con los experimentosasociados para cerrar estas escapatorias. Tras toda la experimentacin actual parece que estos experimentos danprima facie soporte para las predicciones de la mecnica cuntica de no localidad [5].

Importancia del teoremaEste teorema ha sido denominado "el ms profundo de la ciencia."[6] El artculo seminal de Bell de 1964 fue titulado"Sobre la paradoja de Einstein Podolsky Rosen."[7] La paradoja Einstein Podolsky Rosen (paradoja EPR) demuestraque, sobre la base de la asuncin de "localidad" (los efectos fsicos tienen una velocidad de propagacin finita) y de"realidad" (los estados fsicos existen antes de ser medidos) que los atributos de las partcula tienen valores definidosindependientemente del acto de observacin. Bell mostr que el realismo local conduce a un requisito para ciertostipos de fenmenos que no est presente en la mecnica cuntica. Este requisito es denominado desigualdad de Bell.Despus de EPR (EinsteinPodolskyRosen), la mecnica cuntica qued en una posicin insatisfactoria: o estabaincompleta, en el sentido de que fallaba en tener en cuenta algunos elementos de la realidad fsica, o violaba elprincipio de propagacin finita de los efectos fsicos. En una modificacin del experimento mental EPR, dosobservadores, ahora comnmente llamados Alicia y Bob, realizan medidas independientes del espn sobre un par deelectrones, preparados en una fuente en un estado especial llamado un estado de espn singlete. Era equivalente a laconclusin de EPR de que una vez Alicia midiese el espn en una direccin (i.e. sobre el eje x), la medida de Bob enesa direccin estara determinada con total certeza, con resultado opuesto al de Alicia, mientras que inmediatamenteantes de la medida de Alicia, el resultado de Bob estaba slo determinado estadsticamente. Por tanto, o el espn encada direccin es un elemento de realidad fsica, o los efectos viajan desde Alicia a Bob de forma instantnea.En mecnica cuntica (MC), las predicciones son formuladas en trminos de probabilidades por ejemplo, laprobabilidad de que un electrn sea detectado en una regin particular del espacio, o la probabilidad de que tengaespn arriba o abajo. Sin embargo, persiste la idea de que un electrn tiene una posicin y espn definidos, y que ladebilidad de la MC es su incapacidad de predecir exactamente esos valores de forma precisa. Queda la posibilidad deque alguna teora ms potente todava desconocida, como una teora de variables ocultas, pueda ser capaz depredecir estas cantidades exactamente, mientras al mismo tiempo est en completo acuerdo con las respuestasprobabilsticas dadas por la MC. Si una teora de variables ocultas fuera correcta, las variables ocultas no serandescritas por la MC, y por lo tanto la MC sera una teora incompleta.El deseo de una teora local realista se basaba en dos hiptesis:1.1. Los objetos tienen un estado definido que determina los valores de todas las otras variables medibles, como la

posicin y el momento.2. Los efectos de las acciones locales, como las mediciones, no pueden viajar ms rpido que la velocidad de la luz

(como resultado de la relatividad especial). Si los observadores estn suficientemente alejados, una medidarealizada por uno no tiene efecto en la medida realizada por el otro.

En la formalizacin del realismo local utilizada por Bell, las predicciones de la teora resultan de la aplicacin de laprobabilidad clsica a un espacio de parmetros subyacente. Mediante un simple (aunque inteligente) argumentobasado en la probabilidad clsica, mostr que las correlaciones entre las medidas estn acotadas de una forma que esviolada por la MC.El teorema de Bell parece poner punto final a las esperanzas del realismo local para la MC. Por el teorema de Bell, obien la mecnica cuntica o bien el realismo local estn equivocados. Se necesitan experimentos para determinarcul es correcto, pero llev muchos aos y muchos avances en la tecnologa el poder realizarlos.

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Los experimentos de prueba de Bell hasta la fecha muestran inequvocamente que las desigualdades de Bell sonvioladas. Estos resultados proveen evidencia emprica contra el realismo local y en favor de la MC. El teorema de nocomunicacin prueba que los observadores no pueden utilizar las violaciones de la desigualdad para comunicarseinformacin entre ellos ms rpido que la luz.El artculo de John Bell examina tanto la prueba de 1932 de John von Neumann sobre la incompatibilidad de lasvariables ocultas con la mecnica cuntica, como el artculo seminal de Albert Einstein y sus colegas de 1935 sobre lamateria.

Desigualdades de BellLas desigualdades de Bell conciernen mediciones realizadas por observadores sobre pares de partculas que haninteraccionado y se han separado. De acuerdo a la mecnica cuntica las partculas estn en un estado entrelazado,mientras que el realismo local limita la correlacin de las siguientes medidas sobre las partculas. Autores diferentesposteriormente han derivado desigualdades similares a la desigualdad de Bell original, colectivamente denominadasdesigualdades de Bell. Todas las desigualdades de Bell describen experimentos donde el resultado predichoasumiendo entrelazamiento difiere del que se deducira del realismo local. Las desigualdades asumen que cadaobjeto de nivel cuntico tiene un estado bien definido que da cuenta de todas sus propiedades medibles y que objetosdistantes no intercambian informacin ms rpido que la velocidad de la luz. Estos estados bien definidos sonllamados a menudo variables ocultas, las propiedades que Einstein afirm cuando hizo su famosa objecin a lamecnica cuntica: "Dios no juega a los dados."Bell mostr que bajo la mecnica cuntica, que carece de variables locales ocultas, las desigualdades (el lmite decorrelacin) pueden ser violadas. En cambio, las propiedades de una partcula que no son fciles de verificar enmecnica cuntica pero pueden estar correlacionadas con las de la otra partcula debido al entrelazamiento cuntico,permiten que su estado est bien definido slo cuando una medida se hace sobre la otra partcula. Esta restriccinest de acuerdo con el principio de incertidumbre de Heisenberg, un concepto fundamental e ineludible de lamecnica cuntica.En el trabajo de Bell:

Los fsicos tericos viven en un mundo clsico, mirando hacia un mundo cuntico. El ltimo es descrito slosubjetivamente, en trminos de procedimientos y resultados sobre nuestro dominio clsico. (...) Nadie conocednde se encuentra el lmite entre el dominio clsico y el cuntico. (...) Ms plausible para m es queencontremos que no hay lmite. Las funciones de onda seran una descripcin provisional o incompleta de laparte de la mecnica cuntica. Es esta posibilidad, acerca de una visin homognea del mundo, lo queconstituye para m la motivacin principal que me lleva al estudio de la as llamada posibilidad de las"variables ocultas".(...) Una segunda motivacin est conectada con el carcter estadstico de las predicciones de la mecnicacuntica. Una vez se sospecha de la incompletitud de la descripcin por funciones de onda, se puede aventurarque las fluctuaciones aleatorias estadsticas estn determinadas por las variables adicionales "ocultas" "ocultas" porque hasta ahora slo podemos conjeturar su existencia y ciertamente no podemos controlarlas.(...) Una tercera motivacin est en el carcter peculiar de algunas predicciones de la mecnica cuntica, queparecen casi gritar por una interpretacin de variables ocultas. Este es el famoso argumento de Einstein,Podolsky y Rosen. (...) Encontramos, sin embargo, que ninguna teora local determinista de variables ocultaspuede reproducir todas las predicciones experimentales de la mecnica cuntica. Esto abre la posibilidad detraer la cuestin al dominio experimental, intentando aproximar tanto como sea posible las situaciones idealesdonde las variables locales ocultas y la mecnica cuntica no concuerdan

En teora de la probabilidad, las mediciones repetidas de las propiedades de un sistema pueden ser consideradas como muestras repetidas de variables aleatorias. En el experimento de Bell, Alicia puede elegir el ajuste del detector

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para medir o bien o bien y Bob puede elegir un ajuste del detector para medir o bien o bien . Las medidas de Alicia yBob deben de alguna forma estar correlacionadas entre s, pero las desigualdades de Bell dicen que si la correlacinproviene de variables aleatorias locales, entonces existe un lmite a la magnitud de la correlacin que uno puedeesperar obtener.

Desigualdad original de BellLa desigualdad original que Bell dedujo fue:

donde C es la "correlacin" de los pares de partculas y a, b y c ajustes del aparato. Esta desigualdad no se utiliza enla prctica. Por un lado, es cierta slo para sistemas genuinamente de "dos salidas", no para los de "tres salidas" (conposibles salidas de cero adems de +1 y 1) encontradas en los experimientos reales. Por otro, se aplica nicamentea un conjunto muy restrictivo de teoras de variables ocultas, solamente a aquellas para las que las salidas a amboslados del experimento estn siempre anticorrelacionadas cuando los analizadores estn paralelos, de acuerdo con laprediccin de la mecnica cuntica.Existe un lmite simple de la desigualdad de Bell que tiene la virtud de ser completamente intuitivo. Si el resultadode tres lanzamientos de monedas estadsticamente diferentes A,B,C tienen la propiedad de que:1.1. A y B son los mismos (ambos caras o ambos cruces) 99% del tiempo2.2. B y C son los mismo el 99% del tiempoentonces A y C son los mismo por lo menos el 98% del tiempo. El nmero de discordancias entre A y B (1/100) msel nmero de discordancias entre B y C (1/100) son el mximo nmero posible de discordancias entre A y C.En mecnica cuntica, dejando que A,B,C sean los valores del espn de dos partculas entrelazadas medidas conrespecto a algn eje a 0 grados, grados, y 2 grados respectivamente, el solapamiento de la funcin de onda entrelos distintos ngulos es proporcional a . La probabilidad de que A y B den la misma respuesta es

, donde es proporcional a . Esta es tambin la probabilidad de que B y C den la misma respuesta. Pero Ay C son los mismos 1(2)2 del tiempo. Eligiendo el ngulo para que , A y B estn correlacionados al 99%,B y C estn correlacionados al 99% y A y C estn correlacionados slo el 96%.Imagine que dos partculas entrelazadas en un singlete de espn se alejan a dos localizaciones diferentes, y que losespines de ambas son medidos en la direccin A. Los espines estarn correlacionados al 100% (realmente,anticorrelacionados pero para este argumento es equivalente). Lo mismo es cierto si ambos espines son medidos enlas direcciones B o C. Es seguro concluir que cualquier variable oculta que determinase las medidas de A, B y C enlas dos partculas est correlacionada al 100% y puede ser utilizada indistintamente en ambas.Si A es medida en una partcula y B en la otra, la correlacin entre ellas es del 99%. Si B es medida en una y C en laotra, la correlacin es del 99%. Esto nos permite concluir que las variables ocultas que determinan A y B estncorrelacionadas al 99% y las de B y C al 99%. Pero si A se mide en una partcula y C en la otra, los resultados estncorrelacionados slo en un 96%, lo que es una contradiccin. La formulacin intuitiva se debe a David Mermin,mientras que el lmite del ngulo pequeo es destacado en el artculo original de Bell.

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Desigualdad CHSHAdicionalmente a la desigualdad de Bell original, la forma dada por John Clauser, Michael Horne, Abner Shimonyand R. A. Holt,[8] (the CHSH form) es especialmente importante, porque da lmites clsicos a la correlacin esperadapara el experimiento anterior realizado por Alicia y Bob:

donde C denota correlacin.La correlacin de observables X, Y se define como

Esta es una forma no normalizada del coeficiente de correlacin considerada en estadstica (ver correlacincuntica).Para formular el teorema de Bell, formalizaremos el realismo local como sigue:1. Existe un espacio de probabilidades y las salidas observadas de Alicia y Bob resultan del muestreo aleatorio

del parmetro .2.2. Los valores observados por Alicia y Bob son funciones de los ajustes del detector local y de los parmetros

ocultos nicamente. Luego

El valor observado por Alicia con el detector ajustado en a es El valor observado por Bob con el detector ajustado en b es

Implcita en la asuncin 1) de arriba, el espacio de parmetros ocultos tiene una medida de probabilidad y elvalor esperado de una variable aleatoria X sobre con respecto a se escribe

donde para mayor legibilidad de la notacin asumimos que la medida de probabilidad tiene una densidad.desigualdad de Bell. La desigualdad CHSH (1) se cumple bajo la asuncin de variables ocultas anterior.Por simplicidad, asumamos primero que los valores observados son +1 or 1; quitaremos esta observacin abajo enla Nota 1.Sea . Entonces por lo menos uno de

es 0. Entonces

y por tanto

Nota 1. La desigualdad de correlacin (1) todava se mantiene si las variables , pueden tomarvalor sobre cualquier valor real entre 1 and +1. De hecho, la idea relevante es que cada sumando en la mediasuperior est acotado superiormente por 2. Es fcil ver que esto es cierto en el caso ms general:

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Para justificar el lmite superior 2 afirmado en la ltima inecuacin, sin prdida de generalidad, podemos asumir que

En ese caso

Nota 2. Aunque el componente importante del parmetro oculto en la demostracin original de Bell est asociadocon la fuente y es compartido por Alicia y Bob, pueden haber otros que estn asociados con los detectores separados,siendo estos ltimos independientes. Este argumento fue utilizado por Bell en 1971, y de nuevo por Clauser y Horneen 1974,[9] para justificar una generalizacin del teorema forzada sobre ellos por los experimentos reales, donde losdetectores nunca tienen una eficiencia del 100%. Las derivaciones fueron dadas en trminos de las medias de lassalidas sobre las variables locales de los detectores. La formalizacin del realismo local fue entonces cambiadaefectivamente, reemplazando A y B por medias y reteniendo el smbolo pero con uun significado ligeramentediferente. Fue entonces restringido (en muchos trabajos tericos) a significar slo aquellos componentes queestuvieran asociados con la fuente.Sin embargo, con la extensin probada en la Nota 1, la desigualdad de CHSH todava se cumple incluso si lospropios instrumentos contienen ellos mismos variables ocultas. En este caso, promediando sobre las variables ocultasdel intrumento obtenemos nuevas variables:

sobre que todava tienen valores en el rango [1,+1] por lo que podemos aplicar el resultado previo.

Las desigualdades de Bell son violadas por las predicciones de la mecnicacunticaEn el formalismo usual de la mecnica cuntica, los observables X e Y son representados como operadoresautoadjuntos sobre un espacio de Hilbert. Para computar la correlacin, asumimos que X e Y son representados pormatrices en un espacio de dimensin finita y que X e Y conmutan; este caso especial es suficiente para nuestrospropsitos abajo. El postulado de medida de von Neumann establece que: una serie de medidas de un observable Xsobre una serie de sistemas idnticos en el estado produce una distribucin de valores reales. Por la asuncin deque los observables son matrices finitar, esta distribucin es discreta. La probabilidad de observar es no nula si yslo si es un autovalor de la matriz X y por lo tanto la probabilidad es

donde EX () es el proyector correspondiente al autovalor . El estado del sistema inmediatamente tras la medicin es

De aqu, podemos mostrar que la correlacin de observables que conmutan X e Y en un estado puro es

Apliquemos este hecho en el contexto de la paradoja EPR. Las medidas realizadas por Alicia y Bob son medidas de espn sobre electrones. Alicia puede elegir entre dos ajustes del detector denominados a y a; estos ajustes

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corresponden a medidas del espn a lo largo del eje z o del eje x. Bob puede elegir entre dos ajustes del detectordenominados b y b; stos corresponden a medidas del espn a lo largo del eje z o del eje x, donde el sistema decoordenadas x z es rotado 45 relativamente al sistema de coordenadas x z. Los observables del espn sonrepresentados por matrices autoadjuntas 2 2 :

Estas son las matrices de espn de Pauli normalizadas para que los correspondientes autovalores sean +1, 1. Comoes costumbre, denotamos los autovectores de Sx por

Sea el estado de singlete de espn para un par de electrones como en la paradoja EPR. Este es un estadoespecialmente construido descrito por los siguientes vectores en el producto tensorial

Ahora apliquemos el formalismo CHSH a las medidas que pueden ser realizadas por Alicia y Bob.

Ilustracin del test de Bell para partculas de espn 1/2. La fuente produce pares desinglete de espn, una partcula de cada par es enviada a Alicia y la otra a Bob. Cada uno

realizar una de las dos medidas de espn.

Los operadores , corresponden a las medidas del espnde Bob a lo largo de x y z. Notese quelos operadores A conmutan con losoperadores B, por lo que podemosaplicar nuestro clculo para la correlacin. En este caso, podemos mostrar que la desigualdad CHSH falla. De hecho,un clculo directo muestra que

y

por lo que

Teorema de Bell: Si el formalismo de la mecnica cuntica es correcto, entonces el sistema consistente en un par deelectrones entrelazados no puede satisfacer el principio del realismo local. Ntese que es de hecho el lmitesuperior de la mecnica cuntica llamado lmite de Tsirelson. Los operadores que dan este valor mximo sonsiempre isomorfos a las matrices de Pauli.

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Experimentos prcticos para comprobar el teorema de Bell

Esquema de un test de Bell de "dos canales"La fuente SOURCE produce pares de "fotones", enviados en direcciones opuestas. Cadafotn encuentra un polarizador de dos canales cuya orientacin (a o b) pueda ser ajustada

por el experimentador. Las seales emergentes de cada canal son detectadas y lascoincidencias de cuatro tipos (++, , + y +) son contadas por el monitor de

coincidencias.

Los tests experimentales puedendeterminar si las desigualdades de Bellrequeridas por el realismo local semantienen bajo evidencia emprica.Las desigualdades de Bell soncomprobadas por "contadores decoincidencias" de un experimento deprueba de Bell como el pticomostrado en el diagrama. Los pares departculas son emitidos comoresultados de un proceso cuntico,analizados con respecto a algunapropiedad clave como la direccin depolarizacin, y entonces detectados. Elajuste (orientaciones) de los

analizadores son seleccionados por el experimentador.Los resultados experimentales de los test de Bell hasta la fecha violan la desigualdad de Bell de forma flagrante.Adems, puede verse una tabla de experimentos de test de Bell realizados antes de 1986 en 4.5 de Redhead, 1987.[10]

De los trece experimentos listados, slo dos alcanzaron resultados contradictorios con la mecnica cuntica; adems,de acuerdo a la misma fuente, cuando se repitieron los experimentos, "las discrepancias con la MC no pudieron serreproducidas".

Sin embargo, el asunto no est concluyentemente zanjado. De acuerdo a artculo divulgativo de Shimony de laenciclopedia de Stanford de 2004:[11]

Muchos de las docenas de experimentos realizados han favorecido a la mecnica cuntica, pero nodecisivamente debido a la 'escapatoria de deteccin' o a la 'escapatoria de comunicacin'. La ltima hasido decisivamente bloqueada por un experimento reciente y hay buenas perspectivas de poder bloqueartambin la primera.

Para explorar la 'escapatoria de deteccin', uno debe distinguir las clases de desigualdades de Bell homognea einhomognea.La asuncin estndar en ptica Cuntica es que "todos los fotones de una frecuencia, direccin y polarizacin dadasson idnticos" por lo que los fotodetectores tratan todos los fotones incidentes sobre la misma base. Semejanteasuncin de "muestreo justo" generalmente pasa desapercibida, pero limita efectivamente el rango de teoras localesa aquellas que conciben la luz como corpuscular. La asuncin excluye una gran familia de teoras de realismo local,en particular, la descripcin de Max Planck. Debemos recordar las palabras cautelosas de Albert Einstein[12] pocoantes de morir: "Hoy en da cada Tom, Dick y Harry ('jeder Kerl' en el alemn original) piensa que sabe lo que es unfotn, pero est equivocado".Las propiedades objetivas del anlisis de Bell (teoras realistas locales) incluyen la amplitud de onda de una sealluminosa. Aquellos que mantienen el concepto de dualidad, o simplemente de la luz siendo una onda, reconocen laposibilidad o realidad de que las seales luminosas emitidas tengan un rango de amplitudes y, por lo tanto, que lasamplitudes sean modificadas cuando la seal pase a travs de dispositivos de anlisis como polarizadores oseparadores de rayos. Se sigue que no todas las seales tienen la misma probabilidad de deteccin (Marshall y Santos2002[13]).

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Dos clases de desigualdades de BellEl problema del muestreo justo fue encarado abiertamente en la dcada de 1970. En diseos anteriores de suexperimento de 1973, Freedman y Clauser[14] utilizaron muestreo justo en la forma de la hiptesis deClauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH). Sin embargo, poco despus Clauser y Horne realizaron la importantedistincin entre desigualdades de Bell inhomogneas (DBI) y homogneas (DBH). Comprobar una DBI requiere quecomparemos ciertas tasas de coincidencia en dos detectores separados con las tasas aisladas de los dos detectores.Nadie necesita realizar el experimento, pues las tasas simples con todos los detectores en la dcada de 1970 erancomo mnimo diez veces todas las tasas de coincidencia. Por ello, teniendo en cuenta esta baja eficiencia deldetector, la prediccin MC realmente cumpla la DBI. Para llegar al diseo experimental donde la prediccin de laMC viola la DBI necesitamos detectores cuya eficiencia exceda del 82% para estados singlete, pero tenemos tasasoscuras muy bajas y tiempos muertos y de resolucin muy bajos. Esto est muy por encima del 30% disponible(Brida et al. 2006[15]) por lo que el optimismo de Shimony en la Stanford Encyclopedia, mencionado en la seccinprecedente, parece exagerado.

Retos prcticosDebido a que los detectores no detectan una gran parte de todos los fotones, Clauser y Horne reconocieron quecomprobar la desigualdad de Bell requiere algunas asunciones extra. Ellos introdujeron la Hiptesis de no aumento(NEH):

una seal luminosa, originandose por ejemplo en una cascada atmica, tiene una cierta probabilidad deactivar un detector. Entonces, si se interpone un polarizador entre la cascada y el detector, laprobabilidad de deteccin no puede aumentar.

Dada esta asuncin, hay una desigualdad de Bell entre las tasas de coincidencia con polarizadores y las tasas decoincidencias sin polarizadores.El experimento fue realizado por Freedman y Clauser, que encontraron que la desigualdad de Bell se violaba. Por loque la hiptesis de no aumento no puede ser cierta en un modelo de variables ocultas. El experimento deFreedman-Clauser revela que las variables ocultas locales implican el nuevo fenmeno de aumento de la seal:

En en conjunto total de seales de una cascada atmica hay un subconjunto cuya probabilidad dedeteccin aumenta como resultado de pasar a travs de un polarizador lineal.

Esto es quiz no sorprendente, puesto que es sabido que aadir ruido a los datos puede, en presencia de un umbral,ayudar a revelar seales ocultas (esta propiedad es conocida como resonancia estocstica [16]). Uno no puedeconcluir que esta es la nica alternativa realista local a la ptica Cuntica, pero muestra que la escapatoria essorteada. Adems, el anlisis conduce a reconocer que los experimentos de la desigualdad de Bell, ms que mostraruna ruptura con el realismo o la localidad, son capaces de revelar nuevos fenmenos importantes.

Retos tericosAlgunos defensores de la idea de las variables ocultas creen que los experimentos han rechazado las variables ocultaslocales. Estn preparados para descartar la localidad, explicando la violacin de la desigualdad de Bell por medio deuna teora de variables ocultas no local, donde las partculas intercambian informacin sobre sus estados. Esta es labase de la interpretacin de Bohm de la mecnica cuntica, que requiere que todas las partculas en el universo seancapaces de intercambiar informacin instantneamente con todas las dems. Un experimento reciente rechaz unagran clase de teoras de variables ocultas "no locales" y no Bohmianas [17]Si las variables ocultas pueder comunicarse entre s ms rpido que la luz, la desigualdad de Bell puede ser violada con facilidad. Una vez una partcula es medida, puede comunicar las correlaciones necesarias a la otra partcula. Puesto que en relatividad la nocin de simultaneidad no es absoluta, esto no es atractivo. Una idea es reemplazar la comunicacin instantnea con un proceso que viaje hacia atrs en el tiempo sobre el cono de luz del pasado. Esta es

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la idea tras la interpretacin transaccional de la mecnica cuntica, que interpreta la emergencia estadstica de unahistoria cuntica como una convergencia gradual entre historias que van adelante y atrs en el tiempo.[18]

Un trabajo reciente controvertido de Joy Christian[19] proclama que una teora determinista, local, y realista puedeviolar las desigualdades de Bell si los observables son elegidos para ser nmero no conmutativos en vez de nmerosconmutativos como Bell asumi. Christian proclama que de esta forma las predicciones estadsticas de la mecnicacuntica pueder ser reproducidas exactamente. La controversia sobre este trabajo concierne su proceso depromediado no conmutativo, donde los promedios de los productos de variables en lugares distantes dependen delorden en que aparecen en la integral de promediacin. Para muchos, esto parece como correlaciones no locales,aunque Christian defines la localidad para que este tipo de cosa est permitida.[20][21] En este trabajo, Christianconstruye una visin de la MC y del experimento de Bell que respeta el entrelazamiento rotacional de la realidadfsica, que est incluido en la MC por construccin, pues esta propiedad de la realidad se manifiesta claramente en elespn de las partculas, pero no es usualmente tenida en cuenta en el realismo clsico. Tras construir esta vistaclsica, Christian sugiere que en esencia, esta es la propiedad de la realidad que origina los valores aumentados delas desigualdades de Bell y como resultado es posible construir una teora local y realista. Ms an, Christian sugiereun experimento completamente macroscpico, constituido por miles de esferas de metal, para recrear los resultadosde los experimentos usuales.La funcin de onda de la mecnica cuntica tambin puede proveer de una descripcin realista local, si los valores dela funcin de onda son interpretados como las cantidades fundamentales que describen la realidad. A estaaproximacin se la llama interpretacin de las realidades alternativas de la mecnica cuntica. En esta controvertidaaproximacin, dos observadores distantes se dividen en superposiciones al medir un espn. Las violaciones de lasdesigualdades de Bell ya no son contraintuitivas, pues no est claro qu copia del observador B ver a qu copia delobservador A cuando comparen las medidas. Si la realidad incluye todas las diferentes salidas, la localidad en elespacio fsico (no en el espacio de salidas) no es ya restriccin sobre cmo los observadores divididos puedenencontrarse.Esto implica que existe una sutil asuncin en el argumento de que el realismo es incompatible con la mecnicacuntica y la localidad. La asuncin, en su forma ms dbil, se llama definicin contrafactual. Esta establece que si elresultado de un experimento se observa siempre de forma definida, existe una cantidad que determina cul hubierasido la salida aunque no se realice el experimento.La interpretacin de las realidades alternativas (o interpretacin de los muchos mundos) no es slocontrafactualmente indefinida, sino factualmente indefinida. Los resultados de todos los experimentos, incluso de losque han sido realizados, no estn nicamente determinados.

Observaciones finalesEl fenmeno del entrelazamiento cuntico que est tras la violacin de la desigualdad de Bell es slo un elemento dela fsica cuntica que no puede ser representado por ninguna imagen clsica de la fsica; otros elementos no clsicosson la complementariedad y el colapso de la funcin de onda. El problema de la interpretacin de la mecnicacuntica es intentar ofrecer una imagen satisfactoria de estos elementos no clsicos de la fsica cuntica.El artculo EPR "seala" las propiedades inusuales de los estados entrelazados, i.e. el estado singlete anteriormentemencionado, que es el fundamento de las aplicaciones actuales de la fsica cuntica, como la criptografa cuntica.Esta extraa no localidad fue originalmente un supuesto argumento de Reductio ad absurdum, porque lainterpretacin estndar podra fcilmente eliminar la accin a distancia simplemente asignando a cada partculaestados de espn definidos. El teorema de Bell mostr que la prediccin de "entrelazamiento" de la mecnicacuntica tena un grado de no localidad que no poda ser explicado por ninguna teora local.En experimentos de Bell bien definidos (ver el prrafo sobre "experimentos de test") uno puede ahora establecer que es falsa o bien la mecnica cuntica o bien las asunciones cuasiclsicas de Einstein: actualmente muchos experimentos de esta clase han sido realizados, y los resultados experimentales soportan la mecnica cuntica,

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aunque algunos creen que los detectores dan una muestra sesgada de los fotones, por lo que hasta que cada par defotones generado sea observado habrn escapatorias.Lo que es poderoso sobre el teorema de Bell es que no viene de ninguna teora fsica. Lo que hace al teorema de Bellnico y lo ha sealado como uno de los ms importantes avances en la ciencia es que descansa nicamente sobre laspropiedades ms generales de la mecnica cuntica. Ninguna teora fsica que asuma una variable deterministadentro de la partcula que determine la salida puede explicar los resultados experimentales, slo asumiendo que estavariable no puede cambiar otras variables lejanas de forma no causal.

Notas[1] http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ bell-theorem/ #3[2] http:/ / arxiv. org/ abs/ quant-ph/ 9611037[3] http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ bell-theorem/ #4[4] http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ bell-theorem/ #5[5] http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ bell-theorem/ #7[6][6] Stapp, 1975[7] J. S. Bell, On the Einstein Podolsky Rosen Paradox, Physics 1, 195 (1964) (http:/ / www. drchinese. com/ David/ Bell_Compact. pdf)[8] J. F. Clauser, M. A. Horne, A. Shimony and R. A. Holt, Proposed experiment to test local hidden-variable theories, Physical Review Letters

23, 880884 (1969)[9] J. F. Clauser and M. A. Horne, Experimental consequences of objective local theories, Physical Review D, 10, 52635 (1974)[10] M. Redhead, Incompleteness, Nonlocality and Realism, Clarendon Press (1987)[11] Article on Bell's Theorem (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ bell-theorem) by Abner Shimony in the Stanford Encyclopedia of

Philosophy, (2004).[12] A. Einstein in Correspondance EinsteinBesso, p.265 (Herman, Paris, 1979)[13] http:/ / www. crisisinphysics. co. uk/ optrev. pdf[14] S. J. Freedman and J. F. Clauser, Experimental test of local hidden-variable theories, Phys. Rev. Lett. 28, 938 (1972)[15] http:/ / arxiv. org/ abs/ quant-ph/ 0612075v1[16] http:/ / prola. aps. org/ abstract/ RMP/ v70/ i1/ p223_1[17] http:/ / www. nature. com/ nature/ journal/ v446/ n7138/ abs/ nature05677. html[18] Cramer, John G. "The Transactional Interpretation of Quantum Mechanics", Reviews of Modern Physics 58, 647688, July 1986[19] J Christian, Disproof of Bell's Theorem by Clifford Algebra Valued Local Variables (2007) http:/ / arxiv. org/ abs/ quant-ph/ 0703179[20] J Christian, Disproof of Bell's Theorem: Further Consolidations (2007) http:/ / arxiv. org/ abs/ 0707. 1333[21] J Christian, Can Bell's Prescription for Physical Reality Be Considered Complete? (2008) http:/ / arxiv. org/ abs/ 0806. 3078

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Lecturas adicionalesLas siguientes lecturas estn pensadas para el pblico en general. Amir D. Aczel, Entanglement: The greatest mystery in physics (Four Walls Eight Windows, New York, 2001). A. Afriat and F. Selleri, The Einstein, Podolsky and Rosen Paradox (Plenum Press, New York and London, 1999) J. Baggott, The Meaning of Quantum Theory (Oxford University Press, 1992) N. David Mermin, "Is the moon there when nobody looks? Reality and the quantum theory", in Physics Today,

April 1985, pp. 3847. Louisa Gilder, The Age of Entanglement: When Quantum Physics Was Reborn (New York: Alfred A. Knopf,

2008) Brian Greene, The Fabric of the Cosmos (Vintage, 2004, ISBN 0-375-72720-5) Nick Herbert, Quantum Reality: Beyond the New Physics (Anchor, 1987, ISBN 0-385-23569-0) D. Wick, The infamous boundary: seven decades of controversy in quantum physics (Birkhauser, Boston 1995) R. Anton Wilson, Prometheus Rising (New Falcon Publications, 1997, ISBN 1-56184-056-4) Gary Zukav "The Dancing Wu Li Masters" (Perennial Classics, 2001, ISBN 0-06-095968-1)

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Enlaces externos Una explicacin del teorema de Bell (http:/ / www. ncsu. edu/ felder-public/ kenny/ papers/ bell. html), basada en

el artculo de N. D. Mermin, "Bringing Home the Atomic World: Quantum Mysteries for Anybody," Am. J. ofPhys. 49 (10), 940 (October 1981)

Entrelazamiento cuntico (http:/ / www. ipod. org. uk/ reality/ reality_entangled. asp) Incluye una explicacinsimple de la desigualdad de Bell.

Teorema de Bell en arxiv.org (http:/ / xstructure. inr. ac. ru/ x-bin/ theme3. py?level=2& index1=369244) Refutacin del teorema de Bell mediante un lgebra de Clifford de variables locales (http:/ / front. math. ucdavis.

edu/ 0703. 4179) Refutacin del teorema de Bell

Fuentes y contribuyentes del artculo 15

Fuentes y contribuyentes del artculoTeorema de Bell Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=69568435 Contribuyentes: Alfredobi, Armando-Martin, Davius, Digigalos, Farisori, Favargass, Jaljavi, Leonpolanco,Matdrodes, Salvamoreno, UAwiki, Varano, Xoquito, 14 ediciones annimas

Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentesArchivo:Bells-thm.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Bells-thm.png Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes: Bdesham, Common Good, It IsMe Here, Joshbaumgartner, Karelj, Maksim, Mdd, Pieter Kuiper, Tano4595Archivo:Bell-test-photon-analyer.png Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Bell-test-photon-analyer.png Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes:Chetvorno, Glenn, Joshbaumgartner, Karelj, Maksim, Mdd

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Teorema de BellIntroduccin Importancia del teorema Desigualdades de Bell Desigualdad original de Bell Desigualdad CHSH

Las desigualdades de Bell son violadas por las predicciones de la mecnica cuntica Experimentos prcticos para comprobar el teorema de Bell Dos clases de desigualdades de Bell Retos prcticos

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