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TEOREMA DE BERNOULLI

I. OBJETIVOS:

Demostrar el Teorema de Bernoulli a través de prácticas experimentales por medio de los tubos de Pitot y las medidas piezometricas.

II. FUNDAMENTO TEÒRICO:

Bernoulli, Teorema de, principio físico que implica la disminución de la presión de un fluido (líquido o gas) en movimiento cuando aumenta su velocidad. Fue formulado en 1738 por el matemático y físico suizo Daniel Bernoulli, y anteriormente por Leonhard Euler. El teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo. Puede demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido debe verse compensado por una disminución de su presión.Para ello se puede considerar los puntos 1 y 2, de un fluido en movimiento, determinando la energía mecánica de una porción de éste, a lo largo del filete de fluido en movimiento que los une.Si m es la porción de masa considerada, v su rapidez, Y la altura sobre el nivel tomado como base, p la presión y ρ la densidad en cada uno de los puntos, se puede escribir utilizando el teorema trabajo-energía cinética:

12mv1

2+mgY 1+p1m

ρ1=12mv2

2+mgY 2+p2m

ρ2.

Si ahora se divide a todos los términos de los dos miembros, entre la masa considerada, se obtendrá la ecuación de Bernoulli, que corresponde a la ley de la conservación de la energía por unidad de masa. Si el fluido es incompresible, como

supondremos en lo sucesivo, dondeρ1=ρ2=ρ , la ecuación de Bernoulli adopta la forma:

p1+12ρv12+ ρ gY 1=p2+

12ρv22+ ρgY 2+

p2m

ρ2.

El teorema se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avión o las hélices de un barco. Las alas están diseñadas para que obliguen al aire a fluir con mayor velocidad sobre la superficie superior que sobre la inferior, por lo que la presión sobre esta última es mayor que sobre la superior. Esta diferencia de presión proporciona la fuerza de sustentación que mantiene al avión en vuelo. Una hélice también es un plano

aerodinámico, es decir, tiene forma de ala. En este caso, la diferencia de presión que se produce al girar la hélice proporciona el empuje que impulsa al barco. El teorema de Bernoulli también se emplea en las toberas, donde se acelera el flujo reduciendo el diámetro del tubo, con la consiguiente caída de presión. Asimismo se aplica en los caudalímetros de orificio, también llamados venturi, que miden la diferencia de presión entre el fluido a baja velocidad que pasa por un tubo de entrada y el fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de menor diámetro, con lo que se determina la velocidad de flujo y, por tanto, el caudal.

Considerando el caudal en dos secciones diferentes de una tubería y aplicando la ley de conservación de la energía, la ecuación de Bernoulli se puede escribir como:

P1γ

+V12

2 g+Z1=

P2γ

+V22

2g+Z2

……………. (1)

Y, ene este equipo Z1=Z2 ; y P=γ×hCon esto, se quiere demostrar en estas prácticas que, para una tubería dada con dos secciones, 1 y 2, la energía entre las secciones es constante. La suma de los tres términos anteriores es constante y, por lo tanto, el teorema de Bernoulli queda como sigue:

H= Pγ+ V

2

2 g ……………. (2)Donde:

V 2

2g = Altura cinética

Pγ=h

= Altura piezométrica: es la altura de una columna de agua asociada con la presión del campo gravitacional.

Representación grafica del teorema de Bernoulli.

Figura 1En estas bases teóricas, se considera que el fluido es ideal, pero las partículas rozan unas con otras. En este proceso la velocidad de las partículas disminuye y la energía del sistema se transforma en calor.

Se considera que ΔH es la pérdida de presión entre las dos secciones, por lo que:

Δ P=ρ×g×Q×ΔH ………………. (3)

Donde:

Δ H= Δ Pρ×g×Q ……………. (4)

Donde: ΔP es la perdida de potencial.Con esto, se considera la ecuación de Bernoulli como:

P1γ

+V12

2 g+Z1=

P2γ

+V22

2g+Z2+Δ H

……………. (5)

TUBOS DE PITOTEl tubo de Pitot es un tubo vertical en su mayor parte, y horizontal en su extremo, el cual se sumerge en contra del flujo, tal como se muestra en la figura. El tubo está abierto por ambas extremidades. La velocidad y presión del agua, hace que esta ascienda en el tubo, hasta que la presión de la columna de agua equilibre la energía de velocidad del agua y de presión en el punto 2.

El tubo de Pitot sirve para calcular la presión total, también llamada presión de estancamiento (suma de la presión estática y de la presión dinámica).

La operativa con un tubo de Pitot es:

En primer lugar, se considera un obstáculo fijo en el fluido en movimiento

Figura 2

L a línea ΔP termina en el punto de impacto (P), si se hace un orificio en este punto P y se une éste con un tubo de medida, se está midiendo la presión total.

Se puede también conocer la velocidad en la tubería, esto es:

P1γ

+V12

2 g=P2γ

+V22

2 g ……………. (6)

V1 = V (Velocidad de las partículas), V2 = 0

V 2

2g=P2−P1γ

=Δ h V=√ 2×g×Δ h………………(7)III. DESCRIPCION DEL EQUIPO

Descripción:El equipo de demostración del teorema de Bernoulli, FME03, está formado por un conducto de sección circular con la forma de un cono truncado, transparente y con siete llaves de presión que permiten medir, simultáneamente, los valores de presión estática que correspondiente a cada punto de las siete secciones diferentes.

Todas las llaves de presión están conectadas a un manómetro con un colector de agua presurizada o no presurizada.Los extremos de los conductos son extraíbles, por lo que permiten su colocación tanto de forma convergente como divergente con respeto a la dirección del flujo.Hay también una sonda (tubo de Pitot) moviéndose a lo largo de la sección para medir la altura en cada sección (presión dinámica)La velocidad de flujo en el equipo puede ser modificada ajustando la válvula de control y usando la válvula de suministro del Banco o Grupo Hidráulico.Una manguera flexible unida a la tubería de salida se dirige al tanque volumétrico de medida.Para las prácticas, el equipo se montará sobre la superficie de trabajo del banco. Tiene patas ajustables para nivelar el equipo.La tubería de entrada termina en un acoplamiento hembra que debe de ser conectado directamente al suministro del banco.

IV. DATOS A CONSIGNARESPECIFICACIONES

Rango del manómetro : O - 300 mm. De agua.Número de tubos manométricos : 8Diámetro del estrangulamiento aguas arriba : 25 mm.Estrechamiento.

Estrechamiento aguas arriba : 100

Estrechamiento aguas abajo : 210

DIMENSIONES Y PESOS: Dimensiones aproximadas : 800x450x700mm. Peso aproximado : 15kg. Volumen aproximado : 0.25 m3

V. MATERIALES

Banco Hidráulico (FME 00) o Grupo Hidráulico (FME00/B).

Cronómetro. VI. PROCEDIMIENTO

COMO LLENAR LOS TUBOS MANOMÉTRICOS:En esta sección, se explica el procedimiento a seguir para un correcto llenado de los tubos manométricos.1. Cerrar la válvula de control del Banco o Grupo Hidráulico (VC) y cerrar también la

válvula de control de flujo del equipo (VCC).2. Poner en marcha la bomba de agua y abrir completamente la válvula VCC. Abrir

despacio la válvula CV hasta que se alcance un flujo máximo. Cuando todos los tubos manométricos están completamente llenos de agua y no hay ninguna burbuja de aire, ciérrese VC y VCC.

3. Es muy importante que el equipo sea un compartimiento estanco.4. Retírese la válvula anti-retomo o ábrase la válvula de purga.5. Abrase despacio la válvula VCC. Se puede observar como los tubos comienzan a

llenarse de aire.6. Cuando todos los tubos han obtenido la altura deseada (30 ò 40 mm.), cierre la

válvula VCC y coloque la válvula anti-retomo VCC o cierre la válvula de purga.7. Abrir la válvula de caudal del Banco o Grupo Hidráulico y la válvula de regulación

del equipo.8. Fijar un caudal y anotar su valor.9. Colocar el tubo de Pitot en la primera toma de presión de mínima sección. Esperar

a que la altura en el tubo manométrico de Pitot se estabilice. Este proceso puede tardar unos minutos.

10. Cuando la altura de ambos tubos sea estable, determinar la diferencia de altura entre los dos tubos manométricos; presión estática "hi" y presión total "h tp" (tubo de Pitot).

11. La diferencia corresponde a la presión cinética dada por "V2/2g".12. Determinar la sección con la siguiente ecuación: S=Q/V, donde Q es el caudal de

agua y V es la velocidad obtenida en dicha sección.13. Repetir todos los pasos descritos anteriormente para cada toma de presión.14. Repetir los pasos previos para diferentes caudales de agua.15. Para cada caudal de agua la sección debe ser más o menos la misma. Calcular la

media de las secciones obtenidas con diferentes caudales de agua.

TABLA Nº 01

TABLA Nº 06

TABLA Nº 05

TABLA Nº 04

TABLA Nº 03

TABLA Nº 02

VII. RESULTADOSAnote en la tabla para cada posición de estrangulamiento la velocidad del fluido y la altura cinética.1. Cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección inicial

S7 (mm) S0(mm) SO-S7(mm) Volumen (litros) Tiempo (s) Caudal ( m3/s)196 158 38 3 8.9 0.0003371198 155 43 3 8.8 0.0003409200 154 46 3 9.7 0.0003093

2. Cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección 1

S7 (mm) S1 S1-S7 Volumen (litros) Tiempo (s) Caudal ( m3/s)395 150 245 3 42 0.000071420 125 295 3 41.3 0.000073434 110 324 3 42.1 0.000071


S7 (mm) S2 S2-S7 Volumen (litros) Tiempo (s) Caudal ( m3/s)150 62 88 3 33.12 0.0000906148 85 63 3 29.25 0.0001026152 84 68 3 31.32 0.0000958





6. Cuando el tubo de pitot se encuentra en la sección 5.


TABLA Nº 07

Para completar la tabla se siguen los siguientes pasos para el cálculo correspondiente: Para el cálculo del caudal:

De la ecuación:

Donde: Q: caudal (m3/s) V: volumen (litros) t: tiempo (s)

Para el cálculo de las secciones de cada punto medido. estos se deben hallar por ecuaciones trigonométricas , teniendo en cuenta el diámetro del ducto , y los ángulos de estrechamiento aguas arriba y aguas abajo:

Los cuales son: Estrechamiento aguas arriba: 100

Estrechamiento aguas abajo: 210

Además el diámetro de la tubería es 25 mm.

Posición 0 1 2 3 4 5 6Longitud 2.5 8.9 9.9 10.3 11 12.4 19.4

Sección (m2) 19.63x10-4 68.41x10-4 80.12x10-4 85.07x10-4 94.08x10-4 113.47x10-4 237.62x10-4

Para el cálculo de la velocidad, se procede a aplicar la ecuación de continuidad en dos puntos, y se estima con la siguiente ecuación.

V (velocidad en m/sg.) = Q/SDe la ecuación: Donde:

V : velocidad (m/s) G : gravedad (g= 9.806 m/s2)

: Diferencia de altura (mm) Para el cálculo de la altura cinética se tiene la ecuación:

V 2

2g altura cinetica

Donde: V : velocidad (m/s)G : gravedad (g= 9.806 m/s2)

: Altura cinética (mm)

Calculo de la altura piezometrica

De la ecuación:

Pγ=h : altura piezometrica

TABLA Nº 01

TABLA Nº 02

TABLA Nº 03

TABLA Nº 04

TABLA Nº 05

TABLA Nº 06

Donde: h: altura (metros leídos en cada lectura de la práctica para cada punto)

Después de haber realizado los calculo correspondientes se procede a llenar o completar las siguientes tablas para diferentes alturas de presión:

Caudal (m3/s)

velocidad (m/s)

sección (m2)

altura cinética (m.c.a)

S0-S7

(m.c.a)altura piezometrica

(m.c.a)altura total

(cin+piez) (m.c.a)Pitot

(m.c.a)0.0003371 0.1717 0.001963 0.001503488 38 0.1960 0.197503488 0.1580.0003409 0.1737 0.001963 0.001537852 43 0.1980 0.199537852 0.1550.0003093 0.1576 0.001963 0.001265717 46 0.2000 0.201265717 0.154

Caudal (m3/s)

velocidad (m/s)

sección (m2)


S1-S7


(m.c.a)altura total


(m.c.a)0.000071 0.0104 0.006841 5.55882E-06 245 0.3950 0.395005559 0.150.000073 0.0106 0.006841 5.74885E-06 295 0.4200 0.420005749 0.1250.000071 0.0104 0.006841 5.53245E-06 324 0.4340 0.434005532 0.11

Caudal (m3/s)

velocidad (m/s)

sección (m2)


S2-S7


(m.c.a)altura total


(m.c.a)0.0000906 0.0113 0.008012 6.51716E-06 88 0.1500 0.150006517 0.0620.0001026 0.0128 0.008012 8.35578E-06 63 0.1480 0.148008356 0.0850.0000958 0.0120 0.008012 7.28778E-06 68 0.1520 0.152007288 0.084

Caudal (m3/s)

velocidad (m/s)

sección (m2)


S3-S7


(m.c.a)altura total


(m.c.a)0.0001533 0.0180 0.008507 1.65572E-05 136 0.2240 0.224016557 0.0880.0001498 0.0176 0.008507 1.58054E-05 144 0.2280 0.228015805 0.0840.0001618 0.0190 0.008507 1.8448E-05 148 0.2300 0.230018448 0.082

Caudal (m3/s)

velocidad (m/s)

sección (m2)


S4-S7


(m.c.a)altura total


(m.c.a)0.00006423 0.0068 0.009408 2.37633E-06 18 0.1230 0.123002376 0.1050.00006295 0.0067 0.009408 2.28302E-06 17 0.1220 0.122002283 0.1050.00005018 0.0053 0.009408 1.45034E-06 14 0.1210 0.12100145 0.107

Caudal (m3/s)

velocidad (m/s)

sección (m2)


S5-S7


(m.c.a)altura total


(m.c.a)0.00008326 0.0073 0.011347 2.74555E-06 30 0.1480 0.148002746 0.1180.00008019 0.0071 0.011347 2.54673E-06 28 0.1420 0.142002547 0.114

0.00007663 0.0068 0.011347 2.32539E-06 29 0.1410 0.141002325 0.112VIII. CUESTIONARIO

1) Tomando un caudal promedio, (para esto se debe interpolar) graficar un diagrama de evolución de las alturas cinética, piezométrica y total en una escala conveniente y en un mismo grafico para todos los puntos:

0 1 2 3 4 5 60.0000000

0.0500000

0.1000000

0.1500000

0.2000000

0.2500000

0.3000000

0.3500000

0.4000000

0.4500000

altura cineticaaltura piezometricaaltura total (cin+piez)

NUMERO DE PIEZOMETRO

ALTU

RA (m

)

2) Definir que es Presión Dinámica y que es Presión Estática, y cuál es la diferencia entre ambas.

PRESION DINAMICASe puede decir que cuando los fluidos se mueven en un conducto, la inercia del movimiento produce un incremento adicional de la presión estática al chocar sobre un área perpendicular al movimiento. Esta fuerza se produce por la acción de la presión conocida como dinámica. La presión dinámica depende de la velocidad y la densidad del fluido.En mecánica de fluidos Se define como presión dinámica en la cantidad definida por:

Donde (utilizando unidades del sistema internacional):

q : presión dinámica en pascales ρ : densidad del fluido en kg/m3 (e.g. densidad del aire) v : velocidad del fluido en m/s

PRESIÓN ESTÁTICALa figura muestra un esquema de un recipiente lleno con líquido hasta una altura h. Esta columna líquida ejercerá una presión sobre el fondo y las paredes de recipiente que lo contiene de valor:

P = δ x hDonde δ es la densidad o peso específico del líquido y h la altura de la columna,Si consideramos ahora una sección del fondo de área A, la fuerza f resultante de la presión sobre esta área sería:

f = P x ADonde A es el área de la sección y P la presión a que está sometida.Una típica presión estática, es la presión atmosférica, producida en todas direcciones sobre los cuerpos colocados en la superficie de la tierra debido a la gran columna de aire sobre ellos. El resultado de esta acción en todas direcciones de la presión atmosférica no produce fuerza neta de empuje del cuerpo hacia algún lado, solo tiende a comprimirlo.

DIFERENCIA ENTRE PRESIÓN ESTÁTICA Y LA PRESIÓN DINÁMICA.La presión estática en un punto de un fluido se manifiesta con la aparición de una fuerza sobre una superficie.La presión dinámica es la energía cinética que tiene el fluido en movimiento.Un fluido en una conducción es como un coche que va por la carretera, las ruedas ejercen presión sobre el asfalto (presión estática) y por tener velocidad posee una energía cinética (presión dinámica).Es habitual en el lenguaje de los bomberos denominar presión dinámica a la que marca un manómetro cuando el agua que circula en una instalación se encuentra en movimiento. Esta forma de expresarse no es correcta ya que el concepto técnico de presión dinámica es el expuesto, lo que marca un manómetro en esa situación es una presión estática, la cual ha disminuido respecto a la que había ya que parte de la energía, que poseía el agua cuando estaba en reposo, se ha gastado en poner en movimiento el fluido. Por eso es más adecuado llamar esta presión residual.La presión estática, en hidráulica se mide en metros de columna de agua, que es lo que se denomina altura de presión:

Hp = P/gamma

El significado físico de esta altura es que si tenemos un cilindro de agua de Hp de altura, sobre su base se estará ejerciendo la presión P.

La presión dinámica, es la energía cinética que posee un metro cúbico de fluido con velocidad v. Es decir es el trabajo que hemos gastado es llevar un metro cúbico de fluido de cero a la velocidad v. Se define altura de velocidad:

http://www.sabelotodo.org/glosario/densidad.html

Hv = v2/2g

El significado físico de esta altura Hv es la altura que habría que dejar caer un metro cúbico de fluido para que al llegar al suelo tuviera una velocidad v. Por lo tanto, no hay que confundir la altura de presión con la altura de velocidad, ya que su significado físico es distinto.

3) ¿Qué aplicaciones industriales se tienen tomando en cuenta el Teorema de Bernoulli?

Neumática y electro neumática.Bombas y turbinas.

4) Investigar cómo se aplica el Teorema de Bernoulli a el Teorema de Torricelli (velocidad de un liquido a través de un orificio) Demostrarlo matemáticamente.

Consideremos el caso de un recipiente cilíndrico de diámetro d2, cuya área transversal es S2, conteniendo un fluido, por ejemplo agua, hasta cierto nivel h2, como se indica esquemáticamente en la Fig.1. Nuestro recipiente drena por un pequeño orificio en la parte inferior de diámetro d1 y sección S1 (S1 << S2). La velocidad de evacuación del fluido a la salida de este orificio la l amamos u1.

Esquema del dispositivo experimental.

Desarrollo teórico del modelo de Torricelli

Aplicando el teorema de Bernoulli en los puntos 1 y 2, del diagrama ilustrado en la Fig.1, podemos escribir la siguiente expresión:

Donde es la densidad del fluido, P1 y P2 son las presiones de los puntos 1 y 2respectivamente. De igual modo u1 y u2designan las velocidades del fluido en los puntos 1 y 2 receptivamente. La presión en la interface aire – agua superior (punto 2) es la presión atmosférica (Patm = P2). También se supone que es posible identificar P1 con la presión atmosférica, por ende:

P1 = P2 = Patm ( 2)

Por lo tanto la ecuación 1 puede escribirse como:

Por otro lado, la ecuación de continuidad (conservación de la masa) conduce a la conservación del caudal, a partir de la cual puede establecerse que:

Si expresamos esta relación en términos de los diámetros respectivos, tenemos:

Si se reemplaza este valor en la (3), podemos escribir la velocidad de evacuación

por la siguiente relación:

Con:

El modelo utilizado por Torricelli, cosiste en suponer la siguiente aproximación: d1

<< d2, por ello (d1/d2)4≈0 y =1, pudiendo de este modo escribir la velocidad de

evacuación como:

Este resultado aproximado se conoce como el Teorema de Torricelli. Al salir un fluido por un orificio en general se produce una contracción de las sección transversal del mismo, como se ilustra esquemáticamente en la fig.2, Este fenómeno se conoce como “vena contracta”.1, 2, 4,5 Este estrechamiento en general depende del número de Reynolds2 siendo la viscosidad del fluido). Asimismo en fluidos reales, la energía no se conserva estrictamente como indica implícitamente el teorema de Bernoulli.Estos dos efectos se pueden resumir en un coeficiente (Coeficiente de gasto o caudal) que multiplica al segundo miembro de (8), es decir:

5) Haciendo uso del Teorema de Bernoulli, demostrar cómo se utiliza este fundamento en el desarrollo del cálculo del caudal a través de un tubo Venturi.

TUBO DE VENTURI

Un venturi es un dispositivo que clásicamente incorpora una simple convergencia y divergencia a través de una sección y usa los principios de Bernoulli para relacionar la velocidad con la presión del fluido. Este principio se basa en que cuando el gas o líquido en movimiento, baja su presión y aumenta su velocidad.

Un tubo de venturi es usado para medir la velocidad del flujo de un fluido. En la garganta, el área es reducida de A1 a A2 y su velocidad se incrementa de V1 a V2. En el punto 2, donde la velocidad es máxima, la presión es mínima. Esto lo sabemos de la ecuación de Bernoulli.

Este dispositivo se utiliza para medir el gasto de una tubería. Al escurrir el fluido de la tubería a la garganta, la velocidad aumenta notablemente, y en consecuencia, la presión disminuye; el gasto transportado por la tubería en el caso de un flujo incompresible esta en función de la lectura del manómetro.

Las presiones en la sección 1 y en la garganta (sección 2) son presiones reales, en tanto que las velocidades correspondientes obtenidas en la ecuación de Bernoulli sin un término de pérdidas son velocidades teóricas. Si se consideran las pérdidas en la ecuación de la energía entonces se trata de velocidades reales. En lo que sigue se obtendrá primero la velocidad teórica en la garganta al aplicar la ecuación de Bernoulli sin el término de pérdidas. Multiplicando este valor por el coeficiente Cv, se determinará la velocidad real. Esta última, multiplicada por el área real de la garganta, permite obtener el gasto que circula por la tubería.

Nota: Para obtener resultados precisos, el tubo de Venturi debe estar precedido por una longitud de al menos diez veces en diámetro de la tubería.

Donde V1, V2, p1 y p2 son las velocidades y presiones en las secciones 1 y 2 respectivamente. Esta ecuación incorpora la conservación de la energía para fluidos.

Usaremos la ecuación de continuidad para flujo de fluidos. Esta se basa en que con ausencia de pérdida de masa, el flujo de fluido que entra en una región dada debe ser igual al que sale.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/54/Venturifixed2.PNG

Para flujo incompresible:

Juntando la ecuación de Bernoulli con la de continuidad, se tendrá:

Por otro lado la diferencia manométrica h se puede relacionar con la diferencia de presiones al escribir la ecuación del manómetro. De este modo se obtiene una expresión para el gasto.

Donde S0 es la gravedad específica del líquido en el manómetro y S1 es la gravedad específica del líquido a través de la tubería. Esta expresión que constituye la ecuación del tubo de venturi para flujo incompresible. El gasto depende de la diferencia manométrica h.

El coeficiente Cv se determina mediante un método de calibración (número de Reynolds).

Aplicando la ecuación de Bernoulli y continuidad en los puntos 1 y 2, los cuales están a una misma altura:

(1)

(2)

Reemplazando (2) en (1), encontramos:

Despejando, por ejemplo, , se tiene:

(3)

Por otro lado, usando el manómetro para determinar la diferencia de presiones

, encontramos que como los niveles A y B están a una misma altura:

Es decir:

Por lo tanto, , que al reemplazar en ecuación (3) resulta:

6) Detallar acerca del fundamento y características constructivas del Tubo de Pitot.

PITOT:Mide la velocidad del flujo en un punto del fluido, consta de un hueco alineado con el flujo que se aproxima y está cerrado por uno de sus extremos con un tapón redondo que tiene un pequeño orificio en la línea central del tubo. El fluido dentro del tubo Pitot es estacionario, en tanto que el que se aproxima fluye alrededor de este. Una partícula de fluido que se mueve a lo largo de la línea de corriente, que coincide con el eje del tubo Pitot, alcanza el reposo al acercarse a la punta del tubo Pitot (S), debido a que debe dividirse y pasar por ambos lados del tubo. Al entrar momentáneamente en reposo, la presión del fluido se eleva a un valor P s el cual se conoce como presión de estancamiento y se relaciona con la velocidad del tubo corriente arriba. La presión del flujo estacionario en el interior del tubo Pitot es igual a la presión de estancamiento del flujo externo con el que está en contacto a través del pequeño orificio localizado en el punto de estancamiento S del tubo.

En el punto (1) del esquema, embocadura del tubo, se forma un punto de estancamiento, la velocidad allí (v1) es nula, y la presión según la ecuación de Bernoulli aumenta hasta:

Por lo tanto:

Siendo:v0 y p0 = presión y velocidad de la corriente imperturbada. Pt = presión total o de estancamiento. Aplicando la misma ecuación entre las secciones (1) y (2), considerando que v1 = v2 = 0, se tiene:

Siendo:y2 - y1 = L (lectura en el tubo piezométrico) Luego:

Esta es llamada la expresión de Pitot.

IX. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se demostró el teorema de Bernoulli para este experimento. La ecuación de Bernoulli se cumplió para los cálculos efectuados. Evitar que queden burbujas o se acumulen burbujas de aire dentro del tubo. Estar atento a las mediciones.

X. BIBLIOGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n_din%C3%A1mica http://html.rincondelvago.com/aplicaciones-del-teorema-de-bernoulli.html http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Venturifixed2.PNG http://www.monografias.com/trabajos31/medidores-flujo/medidores-

flujo.shtml#tipos