TEOREMA TORRICELLI
I Made Suarya Candra (17) Ronaldo
(34) Tyas Dwi Syarfa (37) Wirda Nabilla Safitri (38) Nadhifa Hayyuningtyas (40)
KELOMPOK 1X I M I A 1
Sekilas Tentang Torricelli
Torricelli adalah murid dari Galileo. Beliau menunjukkan bahwa tinggi air tidak
bergantung pada apapun kecuali pada beratnya yang dibandingkan dengan berat udara. Hal ini membuktikan bahwa fluida apapun akan mencapai ketinggian tertentu bergantung pada berat relatifnya yang dibandingkan dengan udara.
Sekilas Tentang Torricelli
Torricelli juga melakukan penelitian di bidang hidrolik
Selain itu dia juga melakukan perbaikan pada mikroskop dan teleskop
Beliau meninggal pada tanggal 26 Oktober 1647.
TEOREMA TORRICELLI
Torricelli mengatakan bahwa kelajuan fluida menyembur keluar dari lubang yang terletak pada jarak h di bawah permukaan atas fluida dalam tangki sama seperti kelajuan yang akan diperoleh sebuah benda yang jatuh bebas dari ketinggian h.
Teorema ini hanya berlaku jika ujung atas wadah terbuka terhadap atmosfer dan luas lubang jauh lebih kecil daripada luas penampang wadah.
TEOREMA TORRICELLI
Misalkan sebuah tangki dengan luas penampang A 1 diisi fluida sampai kedalaman h. Ruang diatas fluida berisi udara dengan tekanan P1. Pada alas tangki terdapat suatu lubang kecil dengan luas A2 (dengan A2 jauh lebih kecil daripada A1) dan fluida dapat menyembur keluar dari lubang ini.
Udara
h
Udara
Fluida
1
2 P2
P1, v1
v2
Lanjutan..
Persamaan yang berlaku untuk kelajuan aliran menyembur keluar dari lubang dengan debitnya adalah : Kita tetapkan titik 1 di permukaan atas fluida dengan kelajuan aliran di titik itu adalah v1, dan titik 2 berada di lubang pada dasar tangki dengan kelajuan aliran di titik itu adalah v2, seperti ditunjukkan pada gambar disamping.
Udara
h
Udara
Fluida
1
2 P2
P1, v1
v2
Lanjutan..
Tekanan pada titik 2, P2 = P0, sebab titik 2 berhubungan dengan atmosfer (udara luar). Kita ambil acuan ketinggian nol di dasar tangki (h2=0), dan gunakan persamaan Bernoulli di titik 1 dan 2 sehingga kita peroleh:
Udara
h
Udara
Fluida
1
2 P2
P1, v1
v2
22
2212
11 21
21 ghvPghvP
Lanjutan..2
2221
211 2
121 ghvPghvP
021
21 2
202
11 vPghvP
: Jadi .0hdan ,hh ,PP karena 2102
22
22
21
01v
ghv
PP
:peroleh kita , 2dengan persamaan ruas keduakalikan
ghPP
vv 2)(2 012
12
2
Lanjutan..gh
PPvv 2
)(2 0121
22
Karena A2 jauh lebih kecil daripada A1, maka v12 sangat kecil
dibandingkan dengan v22 sehingga dapat diabaikan. Kita kemudian
mendapatkan:gh
PPv 2
)(2 0122
Jadi kelajuan v2 bergantung pada perbedaan kedua tekanan (P1-P0) dan kedalaman h di bawah permukaan fluida dalam tangki. Jika bagian atas tangki dibuka ke atmosfer, maka P1=P0, dan tidak ada beda tekanan: P1-P0=0. Dalam kasus ini persamaan diatas menjadi:
ghv 2022 ghv 22
Debit fluida yang menyembur keluar dari lubang dengan luas A2 dapat dihitung dari persamaan debit :
AvQ ghAQ 22
Kasus lain :Misalnya tangki cairan ditaruh di lantai, berapa jauhkah jarak mendatar dari semprotan cairan yang keluar dari lubang B jika diukur dari kaki tangki K? perhatikan gambar di samping.
atmosferP0
B
hghv 2
g
K T
y
KT=R=…?
Lanjutan..atmosfer
P0
B
hghv 2
g
K T
y
KT=R=…? .0 vY,sumbu padadan 2 vX,sumbu
pada awalkecepatan komponen dengan parabolaadalah cairan ditempuh yangLintasan
oy
ox
ghv
Apabila titik B sebagai titik asal dan arah sumbu Y ke bawah sebagai arah positif, maka:
yydan adengan 21
y2 gtatvy yoy
Lanjutan..yydan adengan
21
y2 gtatvy yoy
2
210 BTgty g
ytBT2
beraturan) lurus(tegak tvx ox
gyghR 22
Jarak jangkauan mendatar semprotan hyR 2
Dengan : h = ketinggian permukaan air di atas lubang y = kedalaman dasar di bawah lubang
Sekian dan Terima Kasih