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TEORIA DA TEORIA DA RELATIVIDADERELATIVIDADE

PROFESSOR RODRIGO LUIZPROFESSOR RODRIGO LUIZ

3ª SÉRIE EM3ª SÉRIE EM

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INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO

No estudo da Mecânica, a velocidade, por No estudo da Mecânica, a velocidade, por exemplo, é uma grandeza relativa, ou seja, sua exemplo, é uma grandeza relativa, ou seja, sua

medida depende do referencial do qual está medida depende do referencial do qual está sendo medido. Em consequência disso, outras sendo medido. Em consequência disso, outras

grandezas que dependem da velocidade grandezas que dependem da velocidade também são relativas como, por exemplo, a também são relativas como, por exemplo, a

energia cinética e a quantidade de movimento. energia cinética e a quantidade de movimento. A energia potencial também é uma grandeza A energia potencial também é uma grandeza relativa, pois o seu valor (mgh) depende do relativa, pois o seu valor (mgh) depende do

referencial que se adota para medir a altura.referencial que se adota para medir a altura.

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Comprimento, massa e tempo são tidos Comprimento, massa e tempo são tidos como grandezas absolutas no estudo da como grandezas absolutas no estudo da Mecânica, mas também se tratam de Mecânica, mas também se tratam de grandezas relativas. No entanto, a grandezas relativas. No entanto, a relatividade dessas grandezas só evidencia-relatividade dessas grandezas só evidencia-se quando no estudo de situações em que se se quando no estudo de situações em que se têm velocidades muito elevadas, ou seja, têm velocidades muito elevadas, ou seja, não desprezíveis se comparadas com a não desprezíveis se comparadas com a velocidade da luz no vácuo, que é velocidade da luz no vácuo, que é aproximadamente 3,0 x10aproximadamente 3,0 x1088 m/s. m/s.

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O Início da Teoria da O Início da Teoria da RelatividadeRelatividade

A teoria da relatividade foi uma A teoria da relatividade foi uma revolução para o século XX, pois ela revolução para o século XX, pois ela provocou inúmeras transformações provocou inúmeras transformações em conceitos básicos como também em conceitos básicos como também proporcionou que fatos importantes, proporcionou que fatos importantes, ainda não explicáveis, pudessem ser ainda não explicáveis, pudessem ser explicados. explicados.

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Teoria da Relatividade Teoria da Relatividade RestritaRestrita

A Teoria da Relatividade restrita foi A Teoria da Relatividade restrita foi construída por Einstein a partir de dois construída por Einstein a partir de dois importantes postulados: importantes postulados:

1.1. Postulado da RelatividadePostulado da Relatividade: as leis da : as leis da Física são as mesmas em todos os sistemas Física são as mesmas em todos os sistemas de referência inercial. de referência inercial.

2.2. Postulado da Constância da Velocidade Postulado da Constância da Velocidade da Luzda Luz: a velocidade da luz no vácuo tem o : a velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor para qualquer referencial mesmo valor para qualquer referencial inercial, ou seja, c = 300 000 km/s. inercial, ou seja, c = 300 000 km/s.

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RESULTADO DO 1º RESULTADO DO 1º POSTULADOPOSTULADO

Quer você esteja voando em um Quer você esteja voando em um avião ou sentado no sofá, a avião ou sentado no sofá, a velocidade da luz seria a mesma velocidade da luz seria a mesma para você em ambas as situações. A para você em ambas as situações. A razão disso ser inesperado é que a razão disso ser inesperado é que a maioria dos objetos físicos com que maioria dos objetos físicos com que lidamos no nosso mundo têm suas lidamos no nosso mundo têm suas velocidades somadas.velocidades somadas.

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EXEMPLOEXEMPLO

Imagine um conversível vindo na sua Imagine um conversível vindo na sua direção a uma velocidade de 80 km/h. O direção a uma velocidade de 80 km/h. O passageiro pega um estilingue e atira uma passageiro pega um estilingue e atira uma pedra em você a uma velocidade de 32 pedra em você a uma velocidade de 32 km/h. Se você medisse a velocidade da km/h. Se você medisse a velocidade da pedra, iria fazer a medição já imaginando pedra, iria fazer a medição já imaginando que o resultado seria de 112 km/h (a que o resultado seria de 112 km/h (a velocidade do carro mais a velocidade da velocidade do carro mais a velocidade da pedra arremessada pelo estilingue).pedra arremessada pelo estilingue).

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Se o motorista medisse a Se o motorista medisse a velocidade da rocha, velocidade da rocha, obteria um resultado de 32 obteria um resultado de 32 km/h, por já estar se km/h, por já estar se movendo a 80 km/h com o movendo a 80 km/h com o carro.carro.

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O FAROLO FAROL

Agora, se o mesmo carro está se aproximando de Agora, se o mesmo carro está se aproximando de você a 80 km/h e o motorista liga o farol, algo você a 80 km/h e o motorista liga o farol, algo diferente acontece. Já que se sabe que a diferente acontece. Já que se sabe que a velocidade da luz é de cerca de 1.080.000.000 velocidade da luz é de cerca de 1.080.000.000 km/h (300.000 km/s), o bom senso nos diz que a km/h (300.000 km/s), o bom senso nos diz que a velocidade do carro mais a velocidade do raio de velocidade do carro mais a velocidade do raio de luz totalizam 1.080.000.luz totalizam 1.080.000.080080 km/h (80 km/h + km/h (80 km/h + 1.080.000.000 km/h).1.080.000.000 km/h).

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SERÁ??SERÁ??

Na verdade, a velocidade Na verdade, a velocidade resultante mediria resultante mediria

1.080.000.1.080.000.000000 km/h, km/h, exatamente a velocidade da exatamente a velocidade da

luz. Para entender porque isso luz. Para entender porque isso acontece, vamos ter de rever acontece, vamos ter de rever nossa noção de velocidade.nossa noção de velocidade.

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VELOCIDADEVELOCIDADE

A velocidade é a distância percorrida A velocidade é a distância percorrida em uma determinada quantidade de em uma determinada quantidade de tempo. Por exemplo, se você viaja a tempo. Por exemplo, se você viaja a 96 quilômetros em um hora, sua 96 quilômetros em um hora, sua velocidade é de 96 quilômetros por velocidade é de 96 quilômetros por hora. Podemos mudar nossa hora. Podemos mudar nossa velocidade facilmente, acelerando e velocidade facilmente, acelerando e desacelerando.desacelerando.

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Para que a velocidade da luz seja Para que a velocidade da luz seja constante, mesmo que ela seja constante, mesmo que ela seja "lançada" de um objeto em movimento, "lançada" de um objeto em movimento, apenas duas coisas podem estar apenas duas coisas podem estar acontecendo. Há algum problema com acontecendo. Há algum problema com nossa noção de distância e/ou com nossa noção de distância e/ou com nossa noção de tempo. E, imagine só, nossa noção de tempo. E, imagine só, ambas estão erradas. Lembre-se, a ambas estão erradas. Lembre-se, a velocidade é a distância dividida pelo velocidade é a distância dividida pelo tempo.tempo.

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O efeito do movimento sobre o O efeito do movimento sobre o tempotempo

O tempo também se altera em O tempo também se altera em relação aos diferentes referenciais relação aos diferentes referenciais

(movimento). Esse fenômeno é (movimento). Esse fenômeno é conhecido como "dilatação do conhecido como "dilatação do

tempo". O tempo também fica mais tempo". O tempo também fica mais lento com o movimento, mas isso só lento com o movimento, mas isso só se torna mais aparente a velocidades se torna mais aparente a velocidades mais próximas à velocidade da luz. mais próximas à velocidade da luz.

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Se a velocidade atingir a da luz, o Se a velocidade atingir a da luz, o tempo reduz sua velocidade até ficar tempo reduz sua velocidade até ficar parado. Mais uma vez, apenas um parado. Mais uma vez, apenas um observador que observador que não esteja em não esteja em movimento com o tempomovimento com o tempo que está que está sendo medido perceberia isso.sendo medido perceberia isso.

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EXPERIÊNCIA EXPERIÊNCIA

Para tentar provar a teoria da dilatação do Para tentar provar a teoria da dilatação do tempo, dois relógios atômicos muito precisos tempo, dois relógios atômicos muito precisos foram sincronizados e um foi levado para foram sincronizados e um foi levado para uma viagem de avião a alta velocidade. uma viagem de avião a alta velocidade. Quando o avião retornou, o relógio que "deu Quando o avião retornou, o relógio que "deu uma volta no avião" estava atrasado na uma volta no avião" estava atrasado na quantidade exata de tempo que as equações quantidade exata de tempo que as equações de Einstein haviam previsto. Assim, um de Einstein haviam previsto. Assim, um relógio em movimento conta o tempo mais relógio em movimento conta o tempo mais lentamente quando observado de um lentamente quando observado de um referencial que não compartilha de seu referencial que não compartilha de seu movimento.movimento.

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OBSERVAÇÃOOBSERVAÇÃO

Lembre-se de que ao retornar, ele havia Lembre-se de que ao retornar, ele havia registrado menos tempo do que o relógio que registrado menos tempo do que o relógio que ficou no solo. Mas quando colocados lado a ficou no solo. Mas quando colocados lado a lado novamente, o relógio atrasado vai voltar lado novamente, o relógio atrasado vai voltar a registrar o tempo na mesma velocidade que a registrar o tempo na mesma velocidade que o outro (embora seja óbvio que vai continuar o outro (embora seja óbvio que vai continuar com a mesma quantidade de atraso que com a mesma quantidade de atraso que adquiriu durante a viagem, a menos que o adquiriu durante a viagem, a menos que o sincronizem novamente). A dilatação ocorre sincronizem novamente). A dilatação ocorre somente quando um dos relógios está em somente quando um dos relógios está em movimento em relação ao outro.movimento em relação ao outro.

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EXEMPLO DO FAROLEXEMPLO DO FAROL

No exemplo do farol, a distância que No exemplo do farol, a distância que se está usando na sua medida não é se está usando na sua medida não é a mesma distância que a luz está a mesma distância que a luz está usando. Embora esse seja um usando. Embora esse seja um conceito bem difícil de se entender, conceito bem difícil de se entender, ele é verdadeiro.ele é verdadeiro.

Page 19: TEORIA DA RELATIVIDADE PROFESSOR RODRIGO LUIZ 3ª SÉRIE EM

CONTRAÇÃO DO COMPRIMENTO CONTRAÇÃO DO COMPRIMENTO "contração de Lorentz"contração de Lorentz““

Quando um objeto (com massa) está em Quando um objeto (com massa) está em movimento, sua extensão medida encolhe movimento, sua extensão medida encolhe na direção do movimento. E se ele atingir na direção do movimento. E se ele atingir a velocidade da luz, sua extensão encolhe a velocidade da luz, sua extensão encolhe até zero.até zero.

Somente uma pessoa em um referencial Somente uma pessoa em um referencial diferente do referencial do objeto diferente do referencial do objeto conseguiria detectar esse encolhimento, já conseguiria detectar esse encolhimento, já que, do ponto de vista do objeto, em seu que, do ponto de vista do objeto, em seu referencial, o tamanho continua o mesmo.referencial, o tamanho continua o mesmo.

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Esse fenômeno é chamado de "contração de Esse fenômeno é chamado de "contração de Lorentz". Ela significa, por exemplo, que Lorentz". Ela significa, por exemplo, que enquanto o seu carro se aproxima da velocidade enquanto o seu carro se aproxima da velocidade da luz, o tamanho do carro medido por um da luz, o tamanho do carro medido por um observador parado seria menor do que se o carro observador parado seria menor do que se o carro fosse medido enquanto estivesse parado. Veja as fosse medido enquanto estivesse parado. Veja as Fig. 2 e 3 abaixo. Fig. 2 e 3 abaixo.

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Na Fig. 2, o carro está parado no Na Fig. 2, o carro está parado no sinal. Na Fig. 3, ele está passando sinal. Na Fig. 3, ele está passando por você. Na hora, você vai perceber por você. Na hora, você vai perceber que o carro em movimento na figura que o carro em movimento na figura é menor que o carro parado. Perceba é menor que o carro parado. Perceba que o carro somente fica menor na que o carro somente fica menor na direção em que está viajando, sua direção em que está viajando, sua altura e largura não são afetados, altura e largura não são afetados, apenas sua extensão. apenas sua extensão.

Page 22: TEORIA DA RELATIVIDADE PROFESSOR RODRIGO LUIZ 3ª SÉRIE EM

OBSERVAÇÃOOBSERVAÇÃO Caso você esteja dentro de um carro em Caso você esteja dentro de um carro em

movimento, não vai notar nenhuma diferença, movimento, não vai notar nenhuma diferença, independente da velocidade em que está independente da velocidade em que está viajando. Essa alteração só é notada desde que viajando. Essa alteração só é notada desde que observados por alguém que não compartilha observados por alguém que não compartilha desse movimento.desse movimento.

Não percebemos essa contração de extensão Não percebemos essa contração de extensão durante nossas vidas porque nos movemos a durante nossas vidas porque nos movemos a velocidades muito pequenas quando comparadas velocidades muito pequenas quando comparadas à velocidade da luz, o que faz com que a à velocidade da luz, o que faz com que a mudança seja pequena demais para que a mudança seja pequena demais para que a percebamos.percebamos.

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A unificação da energia e da massa A unificação da energia e da massa

Sem sombra de Sem sombra de dúvida, a equação dúvida, a equação

mais famosa já mais famosa já escrita é E=mc².escrita é E=mc².

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FISSÃO NUCLEARFISSÃO NUCLEAR

Na fissão nuclear, um átomo se divide Na fissão nuclear, um átomo se divide para formar dois átomos, ao mesmo para formar dois átomos, ao mesmo tempo em que um nêutron é liberado. A tempo em que um nêutron é liberado. A soma das massas dos novos átomos e da soma das massas dos novos átomos e da massa do nêutron é menor do que a massa do nêutron é menor do que a massa do átomo inicial. Onde foi parar a massa do átomo inicial. Onde foi parar a massa restante? massa restante?

Ela foi liberada na forma de calor, energia Ela foi liberada na forma de calor, energia cinética. Essa energia é exatamente o que cinética. Essa energia é exatamente o que a equação E=mc² do Einstein prevê.a equação E=mc² do Einstein prevê.

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FUSÃO NUCLEARFUSÃO NUCLEAR

A fusão ocorre quando átomos leves são A fusão ocorre quando átomos leves são submetidos a temperaturas extremamente altas, submetidos a temperaturas extremamente altas, que permitem a fusão desses átomos e formam que permitem a fusão desses átomos e formam um átomo mais pesado. A fusão do hidrogênio um átomo mais pesado. A fusão do hidrogênio em hélio é um exemplo típico disso. O que é em hélio é um exemplo típico disso. O que é extremamente importante é o fato de que a extremamente importante é o fato de que a massa do novo átomo é menor do que a soma massa do novo átomo é menor do que a soma das massas dos átomos mais leves. Acho que das massas dos átomos mais leves. Acho que dessa vez você deve conseguir descobrir a dessa vez você deve conseguir descobrir a resposta sozinho:resposta sozinho:

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Essa massa "que sumiu" foi Essa massa "que sumiu" foi liberada na forma de calor, liberada na forma de calor, energia cinética.energia cinética.

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A Relatividade no CotidianoA Relatividade no Cotidiano Um instrumento muito comum na Um instrumento muito comum na

atualidade utiliza mecanismos advindos da atualidade utiliza mecanismos advindos da relatividade para determinar com alta relatividade para determinar com alta precisão a posição na Terra, esse é o precisão a posição na Terra, esse é o chamado GPS. Encontrado em celulares de chamado GPS. Encontrado em celulares de última geração, esse instrumento depende última geração, esse instrumento depende de 24 satélites ao redor da Terra para a de 24 satélites ao redor da Terra para a determinação correta da posição, mas se determinação correta da posição, mas se não fosse a relatividade todas as medidas não fosse a relatividade todas as medidas estariam erradas. estariam erradas.

Page 28: TEORIA DA RELATIVIDADE PROFESSOR RODRIGO LUIZ 3ª SÉRIE EM

Os cálculos e correções relativísticos são Os cálculos e correções relativísticos são necessários em conseqüência da velocidade dos necessários em conseqüência da velocidade dos satélites, aproximadamente 14 mil km/h. Essa satélites, aproximadamente 14 mil km/h. Essa velocidade é realmente pequena se comparada velocidade é realmente pequena se comparada com a velocidade da luz, mas mesmo assim os com a velocidade da luz, mas mesmo assim os cálculos são necessários. O aparelho de GPS está cálculos são necessários. O aparelho de GPS está cada vez mais presente em nosso cotidiano, seja cada vez mais presente em nosso cotidiano, seja no avião, nos automóveis, navio, em muitos no avião, nos automóveis, navio, em muitos lugares podemos encontrá-lo. Caso não fossem lugares podemos encontrá-lo. Caso não fossem calculados os efeitos da relatividade, poderiam calculados os efeitos da relatividade, poderiam acontecer grandes desastres.acontecer grandes desastres.

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BOA TARDEBOA TARDE