1Rešenje testa: ANALIZA NAPONA 1. a) da b) ne 2. a) da b) da c) ne d) ne 3. a) ne b) da c) ne 4. Jednačine ravnoteže:

0

0

0

=+∂∂

+∂

∂+

∂∂

=+∂

∂+

∂

∂+

∂

∂

=+∂∂

+∂

∂+

∂∂

zzzyzx

yyzyyx

xxzxyx

fzyx

fzyx

fzyx

σττ

τστ

ττσ

5. Cauchy-eve jednačine:

zznyzyxzx)n(

zx

zyzyyxyx)n(

y

zxzyxyxx)n(

x

nnn

nnn

nnn

σττρ

τστρ

ττσρ

++=

++=

++=

6. a) da b) ne c) da d) ne e) da 7. Stav o konjugovanosti smičućih napona glasi: u dvema medusobno upravnim ravnima, komponente smicucih napona koje su normalne na presecnu pravu tih ravni, jednake su po velicini i obe imaju smer ili ka presecnoj pravoj ili od nje. 8. Stav o konjugovanosti napona glasi: ako kroz tacku P tela prolaze dve ravni sa jedinicnim vektorima normala mr i nr , tada je projekcija vektora napona )(nρ

r za ravan sa normalom nr na

normalu mr jednaka projekciji vektora napona )(mρr

za ravan sa normalom mr na normalu nr , tj.: nm mn rrrr )()( ρρ = 9. a) ne b) da c) ne d) da 10. a) ne b) da c) da d) da 11. Ekstremne vrednosti smičućih napona se javljaju u ravnima koje prolaze kroz jedan glavni pravac napona, a ravni su simetrije za druga dva glavna pravca. 12. a) ne b) da c) ne 13. a) ne b) ne c) da d) da e) ne 14. a) ne b) da c) ne d) ne e) da 15. a) da b) ne c) ne d) da e) ne f) da 16. a) da b) da c) da d) ne e) da f) ne 17. a) ne b) da

18.⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

45,105,120

000

219.

20.

ydAMdAT

dAzMdAT

dA)zy(MdAN

Ax

Azxzz

Axy

Axyy

A Axyxztx

∫∫

∫∫

∫ ∫

⋅−==

⋅==

⋅−⋅==

στ

στ

ττσ

3

Rešenje testa: ANALIZA DEFORMACIJE 1. a) da b) da c) ne d) da e) ne 2. a) da b) da c) da 3. a) da b) da 4. a) da b) da c) da d) ne 5. a) ne b) da c) da 6. a) da b) da c) da d) ne 7. a) ne b) da c) da 8. a) ne b) da 9. a) da b) da c) ne d) da 10. a) da b) ne c) da 11. a) da b) da 12.

)(,

)(,

)( , xy

zu

xw

zw

yw

zv

yv

xv

yu

xu

zxz

yzy

x

∂

∂+

∂∂

=∂

∂=

∂∂

+∂∂

=∂

∂=

∂∂

+∂

∂=

∂

∂=

γε

γε

γε

13. a) da b) ne c) da

4 Rešenja testa: KONSTITUTIVNE JEDNAČINE 1. a) da b) ne c) da d) ne 2. a) ne b) da c) ne d) ne 3. a) da b) ne c) da d) ne 4. a) da b) da c) da d) da e) ne f) da g) da 5. a) da b) da c) da d) da e) ne f) da g) da h) ne i) ne 6. a) da b) ne c) da 7. a) εσ E= b) εησ &= c) Tσσ = 8. a)

( )[ ]

( )[ ]

( )[ ] zxzxzxzz

yzyzxzyy

xyxyzyxx

G1

E1

G1

E1

G1

E1

τγσσνσε

τγσσνσε

τγσσνσε

=+−=

=+−=

=+−=

zxzxzz

yzyzyy

xyxyxx

e2

e2

e2

µγτλµεσ

µγτλµεσ

µγτλµεσ

=+=

=+=

=+=

b) da c) Osnovne konstante elasticnosti: E -modul elasticnosti, ν -Poisson-ov koeficijent Izvedene konstante elasticpnosti: G –modul klizanja, K –modul kompresije, µ,λ –Lamé-ove konstante

( )ν+=12EG , ( )ν213

EK−

= , ( ) ( )( )νννλ

νµ

211E

12EG

−+=

+==

d) σK1e =

e) da f) Neumann-Duhamel- ove jdnacine linearne termoelasticnosti:

( )[ ]

( )[ ]

( )[ ] zxzxzxzz

yzyzxzyy

xyxyzyxx

G1t

E1

G1t

E1

G1t

E1

τγ∆ασσνσε

τγ∆ασσνσε

τγ∆ασσνσε

=++−=

=++−=

=++−=

5 Rešennja testa: ODREĐIVANJE NAPONA I DEFORMACIJA U NAPREGNUTOM TELU 1. a) 6 b) Cauchy-eve jednacine c) Jednacine ravnoteže:

0

0

0

=+∂∂

+∂

∂+

∂∂

=+∂

∂+

∂

∂+

∂

∂

=+∂∂

+∂

∂+

∂∂

zzzyzx

yyzyyx

xxzxyx

fzyx

fzyx

fzyx

σττ

τστ

ττσ

d) Površinski uslovi ili granicni uslovi po silama:

nznzynzxn

zx

nyznynyxn

y

nxznxynxn

x

p

p

p

γσβτατ

γτβσατ

γτβτασ

coscoscos

coscoscos

coscoscos

)(

)(

)(

++=

++=

++=

e) da 2. a) 3 b) granicne uslove po pomeranjima 3. a) 6

b)

)(,

)(,

)( , xy

zu

xw

zw

yw

zv

yv

xv

yu

xu

zxz

yzy

x

∂

∂+

∂∂

=∂

∂=

∂∂

+∂∂

=∂

∂=

∂∂

+∂

∂=

∂

∂=

γε

γε

γε

c) Saint-Venant-ovi uslovi kompatibilnosti deformacija 4.

a)

( )[ ]

( )[ ]

( )[ ] zxzxzxzz

yzyzxzyy

xyxyzyxx

G1

E1

G1

E1

G1

E1

τγσσνσε

τγσσνσε

τγσσνσε

=+−=

=+−=

=+−=

zxzxzz

yzyzyy

xyxyxx

e2

e2

e2

µγτλµεσ

µγτλµεσ

µγτλµεσ

=+=

=+=

=+=

5. a) 15, 15 1. Jednacine ravnoteže (1.c) 2. Veze između komponenata pomeranja i komponenata deformacija (3.b) 3. Veze između napona i deformacija (4.a) 6. a) 1) 3, pomeranja 2) 6, naponi Saint-Venant-ova poluobratna (semi-inverzna) metoda 7. a)...zbiru odgovarajućih veličina usled pojedinačnog delovanja svakog od tih sistema sila 8. a) ...neće bitno razlikovati.

6 Rešenje testa: GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE POPREČNOG PRESEKA 1. a) da b) ne c) da d) ne 2. a) ne b) ne c) ne d) da 3. a) ne b) ne c) da d) da e) ne f) ne 4. a) da b) ne c) ne 5. a) da b) ne c) da d) ne 6. a) ne b) da c) da d) da 7. Steiner-ova teorema: Moment inercije preseka u odnosu na proizvoljnu osu jednak je zbiru

sopstvenog momenta inercije u odnosu na paralelnu težišnu osu i odgovarajućeg položajnog momenta inercije.

8. a) da b) ne c) da d) ne 9. Glavni momenti inercije su ekstremne vrednosti aksijalnih momenata inercije. 10. a) da b) da c) da d) ne 11. a) da b) da c) ne d) da 12.

7 Rešenje testa: GREDA OPTEREĆENA PODUŽNIM SILAMA

1. zI

My

IM

AN

y

y

z

zx +−=σ

2. a) da b) ne c) da d) ne e) da f) da g) tlEFNll ∆α∆ +=

3. a) da b) da c) ne d) da 4. a) ravan savijanja b) neutralna površ c) neutralna osa d) neutralnu osu e) elastična linija f) elastična linija 5. a) da b) da c) ne 6. a) da b) ne 7. a) da b) ne c) da d) da e) ne f) da 8. a) da b) ne c) da d) ne e) da f) da g) da 9. Otporni moment poprečnog preseka grede za vlakno i predstavlja količnik između odgovarajućeg glavnog momenta inercije i rastojanja tog vlakna od neutralne ose. 10. a) ne b) da c) da d) da 11. a) da b) da c) da d) da e) ne f) da g) da h) da 12. a) da b) da c) ne d) ne e) da f) da

8 Rešenje testa: TORZIJA 1. a) ne b) da c) ne d) da 2. a) da b) ne c) da d) ne e) da f) ne 3. a) da b) da c) da

4. a) da b) da c) t

t

o

tmax W

MR

IM

==τ d) 2

3RRI

W ot

π==

5. a) da b) ne c) ne d) da

9 Rešenje testa: SAVIJANJE SILAMA 1. a) da b) da c) ne d) da e) da f) da g) ne 2. a) ne b) da

c) )z(bI

ST

y

yzx

∗

=τ

d)

3. a) ravno b) trajektorije glavnih napona c)

4. a) da b) da c) f d) w e) ϕ=′w f) )constEI(qwEIi)x(MwEI y

IVyyy ==−=′′

5. a) ne b) da c) moment d) transverzalna sila e) momentni dijagram

f) Ako velicinu )x(I

I)x(Mq

y

yoyx = zamislimo kao fiktivno raspodeljeno opterecenje grede, tada

su odgovarajuci fiktivni moment i fiktivna transverzalna sila dati sa: ϕyozyoy EIT,wEIM ==

pa su velicine ugiba i nagiba elasticne linije gredejednake: yo

z

yo

y

EIT

,EIM

w == ϕ

10 Rešenje testa: DIMENZIONISANJE PRI STATIČKOM OPTEREĆENJU 1. a) ne b) da c)da d) Koeficijent sigurnosti γk se uvodi iz sledećih razloga: - Ne poznaju se dovoljno tačno mehaničke i druge karakteristike materijal, - Ne poznaju se dovoljno tačno ni priroda ni veličina opterećenja, - Pri proračunu napona u konstrukciji se usvajaju uprošćeni računski modeli, - U toku izvođenja javljaju se određene greške i odstupanja od projektovane geometrije konstrukcije. e) ne f) da 2. a) da b) ne c) - Hipoteza najvećeg normalnog napona (I hipoteza) - Hipoteza najveće dilatacije (II hipoteza) - Hipoteza najvećeg smičućeg napona (III hipoteza) - Hipoteza o najvećem radu na promeni oblika (IV hipoteza) - Mohr-ova hipoteza loma (V hipoteza) d) da

11 Rešenje testa: IZVIJANJE 1. a) ne b) ne c) da d) da e) da f) zyyoy qwP)wEI(,MPwwEI =′′+′′′′−=+′′ 2. a) da b) da c) ne d) stabilna ravnoteža __ 0f∆Π labilna ravnoteža __ 0=∆Π indeferentna ravnoteža __ 0p∆Π 3. a) da b) ne c) da d) ne e) da f) ne

4. a) )II(,l

EIP miny

o

ykr == 2

2π

b) Slobodna dužina izvijanja se obeležava sa lo i predstavlja dužinu jednog polutalasa sinusoide, tj. rastojanje između prevojnih tačaka elastične linije grede, u kojima je moment savijanja jednak nuli. Dakle, to je dužina odgovarajuće zamenjujuće grede sa zglavkasto oslonjenim krajevima.

c) ll,ll),P,Pmin(P,lEI

P,lEI

P zozyoyzykroz

zz

oy

yy µµππ ===== 2

22

2

d)

5. a) da b) min

o

il

=λ c) da d) Tetmajer-ova (prava) veza e) AP krkr σ= f) ne g) ne

h) i

krdiA

Pγσ

σσ =≤=

12 Rešenje testa: TEST-ELASTO-PLASTIČNA ANALIZA GREDE 1. a) ne b) ne c) da d) da e) da f)

2. a) da b) ne 3. a) ne b) da c) da d) normalna sila na pragu tecenja 2RA,AN T πσ ==

moment savijanja na pragu tecenja 4

3RW,WM yyTTy

πσ ==

4. a) da b) ne c) ne d) da e) granična normalna sila 2RA,AN T πσ ==∗

granicni moment savijanja 3

34 RW,WM yyTy == ∗∗∗ σ

5. a) da b) ne c) ∗

yW je jednak zbiru apsolutnih vrednosti statičkih momenata površina iznad i ispod plastične neutralne ose u odnosu na tu osu

d) Ty

yy M

Mf

∗

= -- ne

e) da f) ne g) ne 6. a) da b) da c) da

TEST: ANALIZA NAPONA 1. Vektor )(nρ

r označava: a) Vektor totalnog napona u tacki, za presecnu ravan cija je normala n

r . da ne b) Vektor totalnog napona u tački, a koji leži u pravcu n

r . da ne 2. Za poznavanje stanja napona u nekoj tački napregnutog tela je dovoljno znati: a) Tenzor napona za tu tačku da ne b) Vektore napona za bilo koje tri nekomplanarne presečne ravni kroz tu tačku da ne c) Vektor položaja i srednju vrednost pritiska da ne d) Vrednost normalnog i smičućeg napona u tački za ravan sa normalom rn da ne

3. Komponente vektora totalnog napona

rρ ( )n za proizvoljnu presečnu ravan

određuju se iz: a) Jednačina ravnoteže da ne b) Cauchy-evih jednačina da ne c) Navier-ovih jednačina da ne 4. Napisati jednačine ravnoteže. 5. Napisati Cauchy-eve jednačine. 6. Komponentni napon τxz je: a) Komponentni napon za presečnu ravan sa normalom x, a koji deluje da ne u pravcu ose z. b) Komponentni napon za presečnu ravan sa normalom z, a koji deluje da ne u pravcu ose x. c) Tangencijalni ili smičući napon da ne d) Normalni napon da ne e) Projekcija vektora totalnog napona za ravan sa normalom x u pavcu ose z da ne

7. Kako glasi stav o konjugovanosti smičićih napona? 8. Kako glasi stav o konjugovanosti napona? 9. Iz stava o konjugovanosti smičućih napona sledi : a) Da su sve komponente tenzora napona međusobom jednake da ne b) Da je tenzor napona simetričan tenzor da ne c) Da tenzor napona ima 9 međusobno nezavisnih komponenti da ne d) Da su od 9 komponenti tenzora napona 6 međusobno nezavisne da ne 10. Glavni naponi su : a) Projekcije vektora totalnih napona na pravce glavnih centralnih osa inercije da ne b) Ekstremne vrednosti normalnih napona da ne c) Normalni naponi za presečne ravni u kojima su smičući naponi jednaki nuli da ne d) Totalni naponi za presečne ravni u kojima su smičući naponi jednaki nuli da ne 11. U kojim se ravnima javljaju ekstremne vrednosti smičućih napona? 12. Invarijante stanja napona su veličine koje : a) Zavise od izbora koordinatnog sistema da ne b) Određuju vrednosti glavnih napona da ne c) Uvek imaju vrednost razlčitu od nule da ne

13. Srednji normalni napon je: a) Normalni napon za ravani simetrije koordinatnih ravni da ne b) Srednja vrednost svih napona u tački da ne c) Jednak trećini zbira normalnih napona za koordinatne ravni da ne d) Jednak trećini prve invarijante stanja napona da ne e) Nije invarijantna veličina da ne 14. Tenzor napona se može razložiti na : a) Normalne i transferzalne komponente da ne b) Sferni i devijatorski deo da ne c) Devijatorski deo karekteriše hidrostatičko naprezanje da ne d) Transferzalne komponente karekterišu hidrostatičko naprezanje da ne e) Da bi se napisao sferni deo potrebno je znati samo srednji normalni napon da ne 15. Stanje napona u nekoj tački je ravansko ako je: a) Determinanta matrice tenzora napona jednaka nuli da ne b) Sve subdetedminante matrice tenzora napona jednake nuli da ne c) Samo jedan od glavnih napona različit od nule da ne d) Vektori napona za sve presečne ravni leže u jednoj ravni da ne e) Vektori napona za koordinatne ravni su kolinearnini da ne f) Rang matrice tenzora napona je 2 da ne 16. Stanje napona u nekoj tački je linijsko ako je: a) Determinanta matrice tenzora napona jednaka nuli da ne b) Sve subdetedminante matrice tenzora napona jednake nuli da ne c) Samo jedan od glavnih napona različit od nule da ne d) Vektori napona za sve presečne ravni nisu kolinearni da ne e) Vektori napona za koordinatne ravni su kolinearnini da ne f) Rang matrice tenzora napona je 2 da ne 17. Dati tenzor napona karakteriše :

S =

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

1 0 30 2 03 0 9

a) linearno stanje napona da ne

b) ravno stanje napona da ne 18. Napisati tenzor napona u koordinatnom sistemu xyz koji odgovara prikazanom Mohr-ovom krugu napona

19. Skicirati Mohr-ov krug napona ako je zadato: σx=50KPa, σy=20KPa, τxy=15KPa, 20. Kako glase veze izmedu sila u preseku i komponentalnih napon?

TEST: ANALIZA DEFORMACIJE 1. U teoriji malih (infinitezimalnih ) deformacija važe sledeće pretpostavke i stavovi:

a) Pomeranja u ,v,w su veoma mala u poređenju sa dimenzijama tela, a njihovi prvi izvodi po koordinatama su mali u odnosu na jedinicu da ne

b) Pomeranja u ,v,w su neprekidne i diferencijabilne funkcije koordinata da ne c) Proizvodi i kvadrati prvih izvoda pomeranja po koordinatama se ne mogu zanemariti u odnosu na prve izvode tih funkcija da ne d) Pri postavljanju uslova ravnoteže telo se tretira kao nedeformabilno da ne e) Uslovi ravnoteže se postavljaju na deformisanoj konfiguraciji tela da ne

2. Osnovni stav analize deformacija ( Helmholz-ov stav) može da se formuliše na sledeći način:

a) Vektor pomeranja u okolini svake tačke deformabilnog tela može se izraziti kao zbir translatorne, rotacione i deformacione komponente da ne b) Deformacija svakog elementa tela sastoji se iz translacije, rotacije da ne i čiste deformacije c) U beskonačno maloj okolini tačke, zbog kontinuiteta tela i nakon deformacije usvajamo da je deformacija uvek homogena da ne

3. Deformaciju tela možemo opisati pomoću:

a) Pomeranja tačaka da ne b) Pomoću dilatacija i klizanja da ne

4. Veličina εn predstavlja: a) Dilataciju za pravac rn da ne b) Relativno ili specifično izduženje za pravac rn da ne c) Projekciju vektora deformacije

rd n( ) na pravac rn da ne

d) Komponentu pomeranja u pravcu rn da ne 5. Veličina γnl predstavlja:

a) Rezultujuće pomeranje između pravaca rn i rl da ne

b) Promenu prvobitnog pravog ugla između pravaca rn i rl da ne

c) Klizanje između pravaca rn i rl da ne

6. Stanje deformacije u okolini neke tačke napregnutog tela je određeno: a) Ako su poznate dilatacije i klizanja za sve moguće pravce kroz tu tačku da ne

b) Ako je poznat tenzor deformacije u toj tački da ne c) Ako su poznate dilatacije i klizanja za tri međusobno upravna pravca

kroz tu tačku da ne d) Ako je poznat vektor položaja te tačke da ne

7. Glavne dilatacije su:

a) Komponente vektora deformacije u pravcu glavnih osa inercije da ne b) Ekstremne vrednosti dilatacija da ne c) Dilatacije za tri međusobno upravna pravca između kojih su klizanja jednaka nuli da ne

8. Ortogonalni pravci za koja klizanja imaju ekstremne vrednosti su:

a) Pravci koji se poklapaju sa glavnim osama deformacija da ne b) Pravci koji leže u ravnima koje su određene dvema glavnim osama,

a jedan od tih pravaca polovi prav ugao između tih glavnih osa da ne

9. Kubna dilatacija e : a) Prdstavlja promenu jedinice zapremine elementa tela u posmatranoj tački da ne

b) U slučaju infinitezimalne deformacije je jednaka prvoj invarijanti stanja deformacija da ne c) U slučaju infinitezimalne deformacije je jednaka trećini zbira dilatacija da ne d) e(d) devijatorskg dela tenzora deformacije je jednaka nuli da ne

10. Sferni deo tenzora deformacije : a) Određuje onaj deo čiste deformacije elementa koji je posledica promene zapremine elementa bez promene njegovog oblika da ne b) Određuje onaj deo čiste deformacije elementa koji je posledica promene oblika elementa bez promene njegovog zapremine da ne c) Može da se napiše ako je poznata samo srednja dilatacija da ne

11. Ako je stanje deformacija u tački ravansko onda je : a) Samo jedna od glavnih dilatacija jednaka nuli da ne b) Determinanta matrice tenzora deformacija jednaka nuli da ne

12. Ako su poznate komponete pomeranja napisati izraze iz kojih se mogu odrediti komponente deformacija: 13. Saint-Venant-ovi uslovi kompatibilnosti ili uslovi poklapanja deformacija predstavlja:

a) Uslove koje moraju zadovoljiti komponente deformacija da bi se iz njih jednoznačno odredile komponente pomeranja da ne b) Uslove koje moraju zadovoljiti komponente pomeranja da bi se iz njih jednoznačno odredile komponente deformacija da ne c) Uslove integrabilnosti totalnog diferencijala. da ne

TEST: KONSTITUTIVNE JEDNAČINE 1. Konstitutivne jednačine : a) Opisuju ponašanje materijala pod dejstvom spoljašnjeg opterećenja da ne b) Potpuno su nezavisne od mehaničkih karakteristika materijala da ne c) Uspostavljaju vezu između napona i deformacija u proizvoljnoj tački tela da ne d) Iste su za sve vrste materijala da ne 2. Homogen materijal : a) Ima istu strukturu i različita mehanička svojstva po čitavoj zapremini da ne b) Ima istu strukturu i ista mehanička svojstva po čitavoj zapremini da ne c) Ima različitu strukturu i različita mehanička svojstva po čitavoj zapremini da ne d) Beton ima homogenu strukturu da ne 3. Izotropan materijal: a) Pokazuje ista mehanička svojstva u različitim pravcima da ne b) Pokazuje različita mehanička svojstva u različitim pravcima da ne c) U svim pravcima se jednako ponaša da ne d) Izotropna svojstva poseduje drvo da ne 4. Elastičnost a) Osobina tela da se po prestanku opterećenja vraća u potpunosti u prvobitni oblik naziva se elastičnost da ne b) Napon σP se naziva napon na granici proporcionalnosti da ne c) Do vrednosti napona σP veza između napona i deformacije je linarna da ne d) Od vrednosti napona σP do vrednosti napona na granici elastičnosti σE veza između napona i deformacije je nelinarna da ne e) Od vrednosti napona σP do vrednosti napona σE deo deformacija je nepovratan da ne f) Usled napona većih od σE javljaju se i elastične i plastične deformacije da ne g) Elastični materijali se mogu veoma mnogo elastično deformisati da ne 5. Plastičnost a) Osobina tela da se može trajno deformisati je plastičnost da ne b) σT je napon tečenja da ne c) σT je i granica razvlačenja ili granica velikih izduženja da ne d) σT je i granica gnječenja da ne e) σT je napon pri lomu da ne f) Trajna ili zaostala deformacija naziva se plastična deformacija da ne g) Prema sposobnosti za plastičnu deformaciju materijali mogu biti žilavi i krti da ne h) Krti materijali pokazuju slabiju izdržljivost na pritisak, a dobru na zatezanje da ne i) Plastični materijali daju znatan otpor deformisanju da ne 6. Viskozni efekti a) Viskozno tečenje ili puzanje je povećavanje deformacija sa vremenom pri konstantnom naponu da ne b) Relaksacija napona je povećavanje napona sa vremenom pri konstantnoj deformaciji da ne c) Viskozni efekti su znatno izraženi kod betona da ne 7. Napisati konstitutivne jednačine za tri osnovna idealna tela pri jednoosnom stanju napona: a) Idealno elastično (Hooke-ovo) telo________________ b) Viskozni fluid (Newton-ovo telo)____________________ c) Idealno plastično (Saint-Venant-ovo) telo________________ 8. Izotropno telo

a) Napisati konstitutivne jednačine za izotropan materijal (generalisani Hooke-ov zakon): b) Pravci glavnih napona i pravci glavnih dilatacija kod izotropnog materijala se poklapaju da ne c) Navesti oznaku i ime za: osnovne konstante elastičnosti : ________________________________________ ________________________________________, a za izvedene konstante elastičnosti napisati i izraze: ____________________________ _________________________________________ d) Napisati vezu između kubne dilatacije i srednjeg normalnog napona________________ e) Promena temperature u telu izaziva samo dilatacije, a ne izaziva klizanja da ne f) Kako se nazivaju i kako glase jednačine pomoću kojih se određuju uticaji usled promene temperature?

TEST- ODREĐIVANJE NAPONA I DEFORMACIJA U NAPREGNUTOM TELU 1. Naponi a) Za poznavanje stanja napona u tački potrebno je znati _____ konponenti tenzora napona b) Jednačine na osnovu kojih se može odrediti napon za proizvoljnu ravan kroz posmatranu tačku su:_____________________________________________ c) Jednačine koje moraju da zadovolje komponente napona u svakoj tački zovu se ________________________________________________________ Napisati ove jednačine: d) Jednačine koje daju vezu između napona i površinskih sila zovu se _______________________________________________________________ i napisati kako glase ove jednačine. e) Problem određivanja stanja napona je statički neodređen da ne 2. Pomeranja a) Deformacija tela je određena ako za svaku tačku tela poznajemo ____ komponente pomeranja b) Da se telo ne bi pomeralo kao celina pomeranja moraju da zadovolje ________________________________________________________________ 3. Deformacije a) Za poznavanje stanja deformacije u tački potrebno je znati _____ konponenti tenzora deformacije b) Napisati vezu između komponenata pomeranja i komponenata deformacija: c) Komponente deformacija nisu međusobno nezavisne, već moraju da zadovolje uslove koji se zovu______________________________________________________ 4. Veze između napona i deformacija a) Napisati veze za idealno elastičan homogen i izotropan materijal (generalisani Hooke-ov zakon) 5. Formulacija problema teorije elastičnosti:

a). Za poznavanje stanja napona, stanja deformacija i pomeranja u tački napregnutog tela potrebno je poznavati ukupno _______ nepoznatih funkcija i one se određuju iz _______ raspoloživih jednačina. Navesti nazive tih jednačina 6. Metode rešavanja problema teorije elastičnosti a) Rešavanjem prethodno navedenog sistema jednačina eliminacijom dolazimo do: 1)Navier-ovih jednačina kojih ima ______, a kao osnovne nepoznate su ____________

2)Beltrami- Michell-ove jednačine kojih ima ___, a nepoznate su _________________ b) Metoda koja se u teoriji elastičnosti najčešće koristi, a koja na osnovu uslova razmatranog problema polazi od unapred predviđenog dela rešenja zove se : ________________________________________________________________________ 7. Zakon superpozicije a) Ako na telo istovremeno deluju dva sistema sila, tada su komponente napona, deformacija i pomeranja usled delovanja ova dva sistema jedanaka (dovršiti) _____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ b) Važi samo ako su jednačine razmatranog problema linearne da ne 8. Saint-Venantov princip a) Ako izvesnu raspodelu spoljašnjih sila zamenimo statički ekvivalentnom raspodelom sila koje deluje na istom delu konture tela, tada se uticaji od ove dve raspodele ,na delovima tela koji su dovoljno udaljeni od mesta delovanja opterećenja, (dovršiti)__________________________________________________

TEST - GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE POPREČNOG PRESEKA 1. Momenti inercije ravnih površina su veličine definisane izrazima: a) ∫=

A

2y dAzI da ne c) ∫=

Ayz dAyzI da ne

b) ∫=A

z zdAI da ne d) ∫=A

2y dAyI da ne

2. Aksijalni moment inercije I Y je jednak nuli: a) Ako y osa prolazi kroz težište preseka da ne b) Ako je y osa glavna centralna osa inercije da ne c) Ako je y osa osa simetrije poprečnog preseka da ne d) Aksijalni moment inercije nije nikad jednak nuli da ne 3. Centrifugalni moment inercije IYZ je jednak nuli: a) Ako ose y i z prolaze kroz težište preseka da ne b) Ako je površina simetrična bez obzira na položaj osa y i z da ne c) Ako je jedna od osa y ili z osa simetrije da ne d) Ako su ose y i z glavne centralne ose simetrije da ne e) Ako je telo centralno simetrično da ne f) Centrifugalni moment inercije nije nikad jednak nuli da ne 4. Za poprečni presek na skici je :

a) I YZ > 0 da ne b) I YZ < 0 da ne c) I YZ = 0 da ne 5. Statički moment SY je jednak nuli: a) Ako osa y prolazi kroz težište površine da ne b) Ako z osa prolazi kroz težište površine da ne c) Ako su ose y i z glavne centralne ose inercije preseka da ne d) Statički momens SY nije nikad jednak nuli da ne 6 . Zbir IY +IZ: a) se ne menja pri translaciji koordinatnog sistema da ne b) se ne menja pri rotaciji koordinatnog sistema da ne c) jednak je polarnom momentu inercije Io da ne d) je invarijantna veličina da ne

7. Kako glasi Steiner-ova teorema? _________________________________ ___________________________________________________________

8. Odrediti koji su izrazi tačni po Steiner-ovoj teoremi: a) Iη= Iy - c2F da ne b) Iz= I ζ - b2F da ne c) Iy= Iη+c2F da ne d) Iy= Iη - c2F da ne 9. Šta su to glavni momenti inercije? ____________________________________________ 10. Ako površina ima osu simetrije onda je ta osa: a) Težišna osa da ne b) Glavna osa inercije da ne c) Osa upravna na glavnu osu inercije da ne d) Osa za koju je centrifugalni moment inercije površine veći od nule da ne

11. Za presek na skici je :

a) Iy = Iz da ne b) Iy =(πR4)/8 da ne c) Iζ =(πR4)/8 da ne d) Iζ = Iz –(4R/3π)2

(πR2)/2 da ne 12. Za dati presek skicirati centralnu elipsu inercije:

TEST- GREDA OPTEREĆENA PODUŽNIM SILAMA 1. Napisati izraz za normalni napon za najopštiji slučaj opterećenja grede podužnim silama __________________________________ 2. Aksijalno naprezanje: a) Podužne sile se redukuju u težištima osnova na normalnu silu N da ne b) Normalna sila ne deluje u težištu poprečnog preseka da ne c) Normalni napon je u svakoj tački poprečnog preseka isti da ne d) Stanje napona u tački je ravno da ne e) Tačke koje leže na osi grede pomeraju se samo u pravcu te ose da ne f) Ravni poprečni preseci ostaju ravni i nakon deformacije da ne g) Ako je A=const i N=const a štap izložen i uticaju temperature napisati izraz za izduženje štapa _________________________

3. Čisto savijanje grede: a) Je takvo naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli osim momenata savijanja da ne b) Može biti čisto pravo i čisto koso da ne c) Je savijanje uz prisustvo poprečnih sila da ne d) U slučaju čistog savijanja grede normalni napon σx je konstantan duž ose grede da ne

4. Dopuni sledeće izraze: a) Ravan u kojoj leži deformisana osa grede zove se __________________ b) Površ koju obrazuju podužna vlakna grede koja ne menjaju svoju dužinu u toku deformacije zeve se ______________________ c) Presek neutralne površi sa ravni poprečnog preseka grede zove se_____________ d) Geometrijsko mesto tačaka u kojima je normalni napon σx jednak nuli predstavlja ___________________________ e) Deformisani oblik ose grede zove se_____________________ f) Presek neutralne površi sa ravni savijanja grede predstavlja ______________________________ 5. Bernoulli-Euler-ova hipoteza o ravnim presecima glasi: a) Poprečni preseci grede pri deformaciji ostaju ravni i upravni na elastičnu liniju grede da ne b) Poprečni preseci grede pri deformaciji ostaju ravni i upravni na deformisanu osu grede da ne c) Poprečni preseci grede pri deformaciji ostaju ravni i upravni na nedeformisanu osu grede da ne

6. Bernoulli-Euler-ov zakon kod grede izločene savijanju glasi: a) Krivina elastične linije grede je proporcionalna momentu savijanja, a obrnuto da ne proporcionalna krutosti grede na savijanje b) Krivina elastične linije grede je proporcionalna krutosti grede na savijanje a obrnuto proporcionalna momentu savijanja da ne 7. Čisto pravo savijanja grede:

a) Moment savijanja deluje oko jedne od glavnih osa inercije poprečnog preseka da ne b) Podužne sile se redukuju u težištima osnova na dva momenta My i Mz da ne c) Neutralna osa se poklapa sa jednom od glavnih osa inercije da ne

d) Neutralna osa je upravna na ravan u kojoj deluje moment da ne e) Ravan savijanja i ravan u kojoj deluje moment se ne poklapaju da ne f) Elastična linija grede je kružni luk da ne

8.Čisto koso savijanja grede: a) Moment savijanja ne deluje ni oko jedne od glavnih osa inercije preseka da ne b) Neutralna osa je upravna na ravan u kojoj deluje moment da ne c) Ravan savijanja i ravan u kojoj deluje moment se ne poklapaju da ne d) Neutralna osa ne prolazi kroz težište poprečnog preseka da ne e) Ekstremne vrednosti normalnog napona σx javljaju se u tačkama koje su

najudaljenije od neutralne ose preseka da ne f) Vektor pomeranja rs proizvoljne tačke na osi grede je normalan na neutralnu osu da ne g) Može se tretirati kao zbir (kombinacija) dva prava savijanja da ne

9. Šta je otporni moment za dato krajnje vlakno i poprečnog preseka grede? ______________________________________________________________ 10.Idealni otporni moment poprečnog preseka je:

a) Količnik između odgovarajućeg momenta inercije i rastojanja najudaljenije tačke poprečnog preseka od težišta da ne b) Otporni moment zamišljenog preseka koji se sastoji od dva vrlo uska pojasa svaki površine A/2, a na razmaku koji je jednak visini poprečnog preseka da ne c) To je najveći otporni moment za datu visinu preseka da ne d) Pomoću idealnog otpornog momenta određujemo stepen iskorišćenja preseka da ne

11. Za slučaj ekscentričnog naprezanja : a) Podužne sile se redukuju u težištima osnova na normalnu silu i momente savijanja da ne b) Napadna tačka sile se ne poklapa sa težištem poprečnog preseka da ne c) Može se posmatrati kao kombinacija aksijalnog naprezanja i čistog (kosog) savijanja da ne d) Neutralna osa ne prolazi kroz težište poprečnog preseka da ne e) Ako se napadna tačka sile pomera po pravoj koja prolazi kroz težište poprečnog preseka, odgovarajuća neutralna osa se pomera translatorno u suprotnom smeru da ne f) Ako se napadna tačka sile pomera po pravoj m koja ne prolazi kroz težište poprečnog preseka, tada se odgovarajuća neutralna osa obrće oko napadne tačke sile za koju je prava m neutralna osa da ne g) Ekstremne vrednosti normalnog napona σx javljaju se u tačkama koje su najudaljenije od neutralne ose preseka da ne h) Ako se napadna tačka sile nalazi na jednoj od glavnih osa onda je neutralna osa paralelna sa drugom glavnom osom da ne

11. Jezgro preseka a) Je površina oko težišta poprečnog preseka koju ograničavaju napadne tačke sile čije neutralne ose tangiraju (obavijaju) konturu poprečnog preseka da ne b) Ako se napadna tačka sile pritiska nalazu na jezgru preseka onda je ceo presek pritisnut da ne c) Ako se napadna tačka sile nalazi van jezgra preseka onda neutralna osa ne seče presek da ne d) Veličina jezgra preseka zavisi od veličine sile da ne e) Jezgro poligonalnog preseka je poligonalno da ne f) Jezgro simetrićnog preseka je simetrično da ne

TEST- TORZIJA 1. U tackama grede izložene torziji : a) Javljaju se normalni naponi da ne b) Javljaju se samo smicuci naponi da ne c) Stanje napona je linearno da ne d) Stanje napona je ravno (cisto smicanje) da ne 2. Ugao torzije : a) Obeležava se sa θ da ne b) Obeležava se sa ϕ da ne c) Predstavlja relativno obrtanje dva poprecna preseka na jedinicnom rastojanju da ne d) Predstavlja ugao obrtanja poprecnog preseka oko ose grede da ne e) Predstavlja cistu deformacijsku velicinu grede izložene torziji da ne f) Predstavlja relativno obrtanje dva poprecna preseka na rastojanju l da ne 3. Deformacija preseka pri torziji a) Poprecni presek se obrce kao celina oko ose x da ne b) U opštem slucaju preseci pri torziji ne ostaju ravni nakon deformacije vec prelaze u zakrivljenu površ da ne c) Kružni poprecni preseci pri torziji ostaju ravni i upravni na osu štapa da ne 4. Kružni poprecni presek a) Smicuci napon je linearna funkcija odstojanja od težišta da ne b) Smicuci napon ima maksimalnu vrednost (tmax )u tackama na konturi preseka i ima pravac tangente na konturu da ne c) Napisati izraz za tmax ______________________ d) Napisati izraz za otporni moment kružnog preseka pri torziji_______________ 5. Pravougaoni poprecni preseka: a) Najvece vrednosti smicucih napona javljaju se na sredinama stranica da ne b) Apsolutno najveci smicuci napon je na sredini krace strane da ne c) Apsolutno najveci smicuci napon je u težištu preseka da ne d) Smicuci napon u temenima preseka je jednak nuli da ne

TEST- IZVIJANJE 1. Teorija II reda a) Uslovi ravnoteže se postavljaju na nedeformisanoj konfiguraciji grede da ne b) Zanemaruje se uticaj pomeranja na raspodelu napona i deformacija da ne c) Pretpostavlja se da su pomeranja mala i da se njihovi kvadrati i proizvodi mogu zanemariti da ne d) Princip superpozicije u odnosu na aksijalnu silu ne važi da ne e) Princip superpozicije važi pri konstantnoj vrednosti aksijalne sile da ne f) Napisati diferencijalnu jednačinu elastične linije grede prema teoriji II reda ___________________________________________________________________ 2. Kriterijumi stabilnosti a) Ravnotežni položaj tela može biti stabilan, labilan i indiferentan da ne b) Ako se posle uklanjanja malog poremećaja koje se zadaje telu ,telo vraća u prvobitni položaj reč je o stabilnoj ravnoteži da ne c) Proizvoljna, mala, virtualna pomeranja tela pri stabilnoj ravnoteži dovode do smanjenja potencijalne energije tela da ne d) Kako glasi energetski kriterijum stabilnosti deformabilnog tela sa jednim stepenom slobode stabilna ravnoteža _____________ labilna ravnoteža _____________ indeferentna ravnoteža_____________ 3. Kritična sila izvijanja štapa Pkr a) Je sila pri kojoj je podjednako moguć i prav i izvijen oblik štapa da ne b) Pri sili Pkr štap se nalazi u položaju stabilne ravnoteže da ne

c) Pri ovoj sili najmanja vrednost poprečnog opterećenja, ekscentriciteta aksijalne sile ili početne zakrivljenosti dovodi do pojave velikih ugiba, tj. loma grede da ne d) Veličina kritične sile ne zavisi od načina oslanjanja na krajevima grede da ne e) Veličina kritične sile ne zavisi od poprečnog opterečenja, ekscentriciteta aksijalne sile ili početne zakrivljenosti da ne f) Veličina kritične sile ne zavisi od dimenzija poprečnog preseka grede da ne 4. Euler-ovi slučajevi izvijanja a) Napisati izraz za kritičnu silu izvijanja koja obuhvata sva četiri Euler-ova slučaja izvijanja _________________________________________ b) Slobodna dužina izvijanja se obelažava sa _____ i predstavlja________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ c) Napisati čemu je jednaka kritična sila izvijanja ako su uslovi oslanjanja krajeva

grede različiti u pravcima glavnih osa _____________________________________________________________________

d) Skicirati sva četiri Euler-ova slučaja izvijanja grede i odgovarajuće slobodne dužine

izvijanja 5. Dimenzionisanje grede prema izvijanju a) Napon koji odgovara kritičnoj sili izvijanja Pkr naziva se kritični napon izvijanja da ne b) Vitkost grede je data izrazom ____________________ c) U elastičnoj oblasti izvijanja veza između kritičnog napona i vitkosti daje se preko Euler-ove hiperbole da ne d) U plastičnoj oblasti izvijanja usvaja se sledeća veza σkr=σ0-σ1λ koja se zove _____________________________ e) Ako je poznat kritični napon izvijanja onda se kritična sila dobija na osnovu sledećeg izraza _________________________ f) Koeficijent sigurnosti na izvijanje je manji od jedinice da ne g) Što je veća vitkost to je koeficijent sigurnosti manji da ne h) Pri dimenzionisanju pritisnute grede mora da bude ispunjen sledeći uslov _________________________________

TEST-SAVIJANJE SILAMA 1. Za slučaj savijanja silama : a) Ako je sila paralelna sa jednom od glavnih osa inercije reč je o pravom savijanju silama da ne b) Raspored normalnog napon σx u preseku je isti kao i kod čistog savijanja da ne c) Raspored smičućih napona ne zavisi od oblika poprečnog preseka da ne d) Za određivanje smičućih napona za proizvoljni presek koristimo hipotezu Žuravskog da ne e) Totalni smičući napon u nekoj tački konture ima pravac tangente na konturu poprečnog preseka da ne f) Poprečni preseci ne ostaju ravni ni upravni na uzdužnu osu grede nakon deformacije da ne g) Važi Bernoulli-Euler-ova hipoteza ravnih preseka da ne 2.) Hipoteza Žuravskog: a) Komponenta smičućeg napona upravna na ravan savijanja konstantna je duž pravih paralelnih sa neutralnom osom , a komponenta paralelna ravni savijanja se zanemaruje da ne b) Predstavlja osnovu tehničke teorije savijanja silama da ne c) Napisati izraz za smičući napon usled transverzalne sile Tz prema tehničkoj teoriji savijanja grede. ____________________ d) Skicirati dijagram smičućeg napona za presek T opterećen silom Tz.

3. Grafičko prikazivanje stanja napona: a) U tačkama preseka izloženog savijanju silama stanje napona je ______________ b) Skup od dva sistema međusobno ortogonalnih krivih linija čije tangente u svakoj tački određuju pravac jednog od glavnih napona u toj tački predstavljaju ______________________________________________________________ c) Nacrtati Mohr-ov krug napona ako je σx = 40Mpa, τxz= -20Mpa 4. Elastična linija grede pri savijanju silama a) Kriva u koju prelazi osa grede nakon deformacije naziva se elastična linija grede da ne b) Ako se uticaj transverzalnih sila (odnosno smičućih napona) na deformaciju grede zanemari tada se može uzeti da je nagib grede jednak obrtanju poprečnog preseka da ne c) Nagib grede obeležavamo sa _______________ d) Ugib grede obeležavamo sa ________________ e) Veza između ugiba i nagiba je _________________ f) Napisati diferencijalnu jednačinu elastične linije__________________________

5. Mohr-Maxwell-ova analogija a) Stvarnom nosaču može da se pridruži više različitih odgovarajućih fiktivnih nosača da ne b) Dijagram momenata stvarnog nosača se koristi kao fiktivno opterećenje da ne c) Ugibu elastične linije stvarnog nosača odgovara ______________ fiktivnog nosača d) Nagibu elastične linije stvarnog nosača odgovara _____________fiktivnog nosača e) Elastičnoj liniji stvarnog nosača odgovara ____________________fiktivnog nosača f) Formulisati Mohr-Maxwell-ovu analogiju.__________________________________

TEST-ELASTO-PLASTIČNA ANALIZA GREDE 1. Elastoplasticna analiza a) Zasniva se na modelu idealno elasticnog materijala da ne b) Važi zakon superpozicije da ne c) Usvaja se da su pomeranja mala da ne d) Uslovi ravnoteže se postavljaju na nedeformisanoj konfiguraciji da ne e) U fazi rasterecenja usvaja se da se materijal ponaša kao elastican da ne f) Skicirati dijagram napon-dilatacija za idealno elasto-plastican materijala 2. Dimenzionisanje prema granicnoj nosivosti a) Se vrši prema granicnom opterecenju koje izaziva gubitak nosivosti grede , kada ona prelazi u mehanizam da ne b) Se vrši prema naponu koji odgovara pocetku plasticne deformacije da ne 3. Prag tecenja a) Stanje koje odgovara trenutku kada nastupa totalna plastifikacija preseka da ne b) Stanje koje odgovara trenutku kada pocinje plastifikacija preseka da ne c) Stanje koje odgovara trenutku kada maksimalni napon u preseku dostigne vrednost napona na granici tecenja da ne d) Za kružni poprecni presek poluprecnika R napisati izraze za: normalnu silu na pragu tecenja ____________________________________ moment savijanja na pragu tecenja _____________________________________ 4. Granicno stanje a) Stanje koje odgovara trenutku kada nastupa totalna plastifikacija preseka da ne b) Stanje koje odgovara trenutku kada pocinje plastifikacija preseka da ne c) Stanje koje odgovara trenutku kada je površina elasticnog jezgra preseka jednaka polovini površine preseka da ne d) Stanje koje odgovara formiranju plasticnog zgloba u preseku da ne e) Za kružni poprecni presek poluprecnik R napisati izraze za: granicnu normalnu silu ____________________________________ granicni moment savijanja _____________________________________ 5. Elasto-plasticno savijanje grede a) Plasticna neutralna osa se poklapa sa bisektrisom poprecnog preseka, tj. deli poprecni presek na dva dela jednakih površina da ne b) Plasticna neutralna osa se nikad ne poklapa sa elasticnom neutralnom osom da ne c) Plasticni otporni moment se obeležava sa ________ i jednak je ___________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ d) Koeficijent oblika poprecnog preseka pri savijanju

je dat sledecim izrazom _____________________________________________ i predstavlja stepen iskorišcenja preseka da ne e) Koeficijent oblika poprecnog preseka pri savijanju odreduje meru preostale nosivosti poprecnog preseka pri savijanju od trenutka dostizanja praga tecenja do granicnog stanja. da ne f) Koeficijent oblika poprecnog preseka pri savijanju je manji od jedinice da ne g) Zaostali ili rezidualni naponi su naponi koji ostaju u gredi nakon rasterecenja grede koja je prethodno opterecena momentom savijanja manjim od momenta savijanja na pragu tecenja da ne 6. Granicno stanje staticki odredenih nosaca u ravni opterecenih na savijanje a) Kod staticki odredenih nosaca granicno stanje nastupa kada se formira samo jedan plasticni zglob da ne b) Plasticni zglob se javlja na mestu maksimalnog momenta da ne c) Opterecenje pri kome nosac prelazi u mehanizam naziva se granicno opterecenje da ne

TEST: DIMENZIONISANJE PRI STATIČKOM OPTEREĆENJU 1. Dimenzionisanje pri jednoosnom naprezanju a) Uslov prema kome se vrši dimenzionisanje glasi: dozmax σσ ≥ da ne

b) Dozvoljeni napon je dat izrazom:k

kdoz γ

σσ = da ne

c) Kritični napon σk je jednak granici tečenja σT za žilave materijale, odnosno jačini materijala σM za krte materijale. da ne d) Zašto se pri dimenzionisanju uvodi koeficijent sigurnosti γk? ________________________________________________________ _________________________________________________________ e) Koeficijent sigurnosti γk je manji od jedinice. da ne f) Koeficijent sigurnosti γk je propisan zvaničnim tehničkim propisima. da ne 2. Dimenzionisanje pri troosnom stanju napona a) Uvođenjem uporednog napona dimenzionisanje pri troosnom stanju napona svodi se na isti postupak kao i pri jednoosnom stanju napona. da ne b) Uporedni ili ekvivalentni napon je računski napon, koji je jedinstven za sve hipoteze loma. da ne c) Navesti osnovne hipoteze o lomu_____________________________________________ _______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ d) Nijedna od ovih hipoteza o lomu nije upotrebljiva za sve vrste materijala i za sva stanja napona. da ne