TERMODINÂMICA
CLÁSSICA
Escola de Engenharia Industrial Metalúrgica Universidade Federal Fluminense
Volta Redonda - RJ
Prof. Dr. Ednilsom Orestes
09/03/2015 – 18/07/2015 AULA 06
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1ª LEI da TERMODINÂMICA
𝜹𝑸 = 𝜹𝑾
Em qualquer ciclo percorrido por
um sistema, o calor é proporcional
ao trabalho.
• Empírica e inviolável.
• Interesse no processo
(mudança de estado).
• Duas propriedades são
necessárias → Energia, 𝐸.
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1ª LEI da TERMODINÂMICA AB:
𝛿𝑄𝐴
2
1
+ 𝛿𝑄𝐵
1
2
= 𝛿𝑊𝐴
2
1
+ 𝛿𝑊𝐵
1
2
BC:
𝛿𝑄𝐶
2
1
+ 𝛿𝑄𝐵
1
2
= 𝛿𝑊𝐶
2
1
+ 𝛿𝑊𝐵
1
2
AB – BC:
𝛿𝑄𝐴
2
1
− 𝛿𝑄𝐶
2
1
= 𝛿𝑊𝐴
2
1
− 𝛿𝑊𝐶
2
1
⇒ 𝛿𝑄 − 𝛿𝑊 𝐴 =2
1
𝛿𝑄 − 𝛿𝑊 𝐶
2
1
𝑑𝐸 = 𝛿𝑄 − 𝛿𝑊
𝐸2 − 𝐸1 = 1𝑄2 − 1𝑊2
É a mesma para todos os processos (A, B e C arbitrários);
Não depende do caminho!
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1ª LEI da TERMODINÂMICA
∆ 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 = + 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝑠𝑎í𝑑𝑎
𝐸 representa todas as formas de
energia do sistema, mas...
𝐸 = 𝑈 + 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃
𝐸𝐶 e 𝐸𝑃 associadas a um sistema
de coordenadas do sistema.
Daí: 𝑑𝐸 = 𝑑𝑈 + 𝑑 𝐸𝐶 + 𝑑 𝐸𝑃 e portanto; d𝐸 = 𝛿𝑄 − 𝛿𝑊
QUANDO UM SISTEMA SOFRE UM PROCESSO DE
MUDANÇA DE ESTADO, A ENERGIA PODE CRUZAR A
FRONTEIRA SOB A FORMA DE CALOR OU TRABALHO.
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1ª LEI da TERMODINÂMICA
Deduzindo 𝑬𝒄: • Aplica-se 𝐹 horizontal num sistema em repouso que se desloca 𝑑𝑥.
• Se não há transferência de calor nem variação de energia interna:
𝛿𝑊 = −𝐹𝑑𝑥 = −𝑑 𝐸𝐶
𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚𝑑𝑉
𝑑𝑡= 𝑚
𝑑𝑥
𝑑𝑡
𝑑𝑉
𝑑𝑥= 𝑚𝑉
𝑑𝑉
𝑑𝑥
𝑑 𝐸𝐶 = 𝐹𝑑𝑥 = 𝑚𝑉𝑑𝑉
𝑑 𝐸𝐶 = 𝑚𝑉𝑑𝑉𝑉
𝑉=0
𝐸𝐶
𝐸𝐶=0
𝐸𝐶 =1
2𝑚𝑉2
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1ª LEI da TERMODINÂMICA
Deduzindo 𝑬𝑷:
• Aplica-se 𝐹 vertical num sistema em repouso que se eleva 𝑑𝑍 contra
𝑔 a velocidade constante.
• Se não há transferência de calor nem variação de energia cinética:
𝛿𝑊 = −𝐹𝑑𝑍 = −𝑑 𝐸𝑃
𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚𝑔
𝑑 𝐸𝑃 = 𝐹𝑑𝑍 = 𝑚𝑔𝑑𝑍
𝑑 𝐸𝑃 = 𝑔𝑑𝑍𝑍2
𝑍1
𝐸𝑃 2
𝐸𝑃 1
𝐸𝑃 2 − 𝐸𝑃 1 = 𝑚𝑔 (𝑍2 − 𝑍1)
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1ª LEI da TERMODINÂMICA Combinando ambas:
𝑑𝐸 = 𝑑𝑈 +𝑚𝑉𝑑𝑉 +𝑚𝑔𝑑𝑍
𝐸2 − 𝐸1 = 𝑈2 − 𝑈1 +𝑚𝑉2
2
2−𝑚𝑉1
2
2+𝑚𝑔𝑍2 −𝑚𝑔𝑍1
𝑑𝐸 = 𝑑𝑈 +𝑑 𝑚𝑉2
2+ 𝑑 𝑚𝑔𝑍 = 𝛿𝑄 − 𝛿𝑊
𝑈2 − 𝑈1 +𝑚 𝑉2
2 − 𝑉12
2+𝑚𝑔 𝑍2 − 𝑍1 = 1𝑄2 − 1𝑊2
• Considera-se separadamente 𝐸𝐶 e 𝐸𝑃.
• Leis da conservação da energia (conta conjunta).
• Obtêm-se apenas variações de energia e não valores absolutos.
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Um automóvel de massa 1100 kg, desloca-se com velocidade tal que sua energia cinética
é 400 kJ. Nessa condição, determine a velocidade do automóvel. Admita que o mesmo
automóvel seja erguido por um guindaste. A que altura ele deve ser içado para que sua
energia potencial torne-se igual à energia cinética especificada no problema? Considere 𝑔
padrão.
Solução:
𝐸𝐶 =1
2𝑚𝑉2 = 400 𝑘𝐽 ⇒ 𝑉 =
2𝐸𝐶
𝑚
1
2=
2×400×103
1100
1
2= 27,0 𝑚/𝑠
𝐸𝑃 = 𝑚𝑔𝐻 ⇒ 𝐻 =𝐸𝐶
𝑚𝑔=
400×103
1100×9,81= 37,1 𝑚
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O fluido contido num tanque é movimentado por um agitador. O trabalho
fornecido ao agitador é 5090 kJ. O calor transferido do tanque é 1500 kJ.
Considerando o tanque e o fluido como sistema, determine a variação da energia
do sistema nesse processo.
1𝑄2 = 𝑈2 − 𝑈1 +𝑚 𝑉2
2 − 𝑉12
2+𝑚𝑔 𝑍2 − 𝑍1 + 1𝑊2
Δ𝐸𝐶 = Δ𝐸𝑃 = 0
𝑈2 − 𝑈1 = 1𝑄2 − 1𝑊2
𝑈2 − 𝑈1 = −1500 − −5090 = 3590 𝑘𝐽.
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Considere uma pedra de massa 10 kg e um tanque que contém 100 kg de água.
Inicialmente a pedra está 10,2 m acima da água e ambas estão à mesma
temperatura (estado 1). A pedra cai, então, dentro da água. Admitindo que a
aceleração da gravidade seja igual a 9,80665 m/s2, determinar Δ𝑈, Δ𝐸𝐶 , Δ𝐸𝑃, 𝑄 e
𝑊 para os seguintes estados finais:
a) A pedra imediatamente antes de penetrar na água.
b) A pedra acabou de entrar em repouso no tanque (estado 3).
c) O calor foi transferido para o ambiente de modo que a pedra e a água
apresentam temperaturas uniformes e igual à temperatura inicial (estado 4).
------------------------------------------------------------------------------------------------------
𝑄 = Δ𝑈 + Δ𝐸𝐶 + Δ𝐸𝑃 +𝑊
a) Se não houve transferência de calor da ou para a pedra durante a queda.
1𝑄2 = 0 1𝑊2 = 0 Δ𝑈 = 0
−Δ𝐸𝐶 = Δ𝐸𝑃 = 𝑚𝑔 𝑍2 − 𝑍1 = −1000 𝐽 Δ𝐸𝑐 = 1 𝑘𝐽 e Δ𝐸𝑃 = −1 𝑘𝐽
b) Imediatamente após a pedra entrar no tanque.
2𝑄3 = 0 2𝑊3 = 0 Δ𝐸𝑃 = 0
Δ𝑈 + Δ𝐸𝐶 = 0
Δ𝑈 = −Δ𝐸𝐶 = 1 𝑘𝐽 c) No estado final não há 𝐸𝐶 ou 𝐸𝑃, e 𝑈 é a mesma do estado 1: Δ𝑈 =
− 1 𝑘𝐽; Δ𝐸𝐶 = 0; Δ𝐸𝑃 = 0; 3𝑊4 = 0; 3𝑄4 = Δ𝑈 = −1 𝑘𝐽
ENERGIA INTERNA (𝑈)
• Propriedade extensiva, tal como Δ𝐸𝐶 e Δ𝐸𝑃.
• Energia interna específica: 𝑢 = 𝑈/𝑚.
• Pode ser usada para especificar o estado de uma substância pura
tal como 𝑃, 𝑉 e 𝑇.
Líquido saturado: 𝒖𝒍 Vapor saturado: 𝒖𝒗
Diferença entre líquido e vapor saturados: 𝒖𝒍𝒗
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ENERGIA INTERNA (𝑈)
• Propriedade extensiva, tal como Δ𝐸𝐶 e Δ𝐸𝑃.
• Energia interna específica: 𝑢 = 𝑈/𝑚.
• Pode ser usada para especificar o estado de uma substância pura
tal como 𝑃, 𝑉 e 𝑇.
• Estado de referência arbitrário: Energia interna do líquido saturado na
temperatura do ponto triplo (0,01 oC).
• Referência se anula nas diferenças de 𝑢 para dois estado.
• Pode-se calcular a 𝑢 de uma mistura líquido-vapor com um dado título.
𝑈 = 𝑈𝑙𝑖𝑞 + 𝑈𝑣𝑎𝑝
𝑚𝑢 = 𝑚𝑙𝑖𝑞 𝑢𝑙 +𝑚𝑣𝑎𝑝 𝑢𝑣
• Dividindo por m:
𝑢 = 1 − 𝑥 𝑢𝑙 + 𝑥𝑢𝑣
𝑢 = 𝑢𝑙 + 𝑥𝑢𝑙𝑣
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Calcule a energia interna específica do vapor d’água saturado à
pressão de 0,6 Mpa com título de 95%.
𝑢 = 𝑢𝑙 + 𝑥𝑢𝑣 = 669,9 + 0,95 1897,5 = 2472,5 𝑘𝐽/𝑘𝑔
⋮
Determine, para a água e nos estados indicados, as propriedades que faltam
(𝑃, 𝑇, 𝑥 e 𝑣). a) 𝑇 = 300°C, 𝑢 = 2780 kJ/kg.
b) 𝑃 = 2000 kPa, 𝑢 = 2000 kJ/kg.
Identificar a fase da água em cada estado.
a)
Água está como vapor superaquecido e pressão deve ser menor que 8581 kPa
⋮
Determine, para a água e nos estados indicados, as propriedades que faltam
(𝑃, 𝑇, 𝑥 e 𝑣). a) 𝑇 = 300°C, 𝑢 = 2780 kJ/kg.
b) 𝑃 = 2000 kPa, 𝑢 = 2000 kJ/kg.
Identificar a fase da água em cada estado.
a)
Interpolando: 𝑃 = 1648 kPa
⋮
Determine, para a água e nos estados indicados, as propriedades que faltam
(𝑃, 𝑇, 𝑥 e 𝑣). a) 𝑇 = 300°C, 𝑢 = 2780 kJ/kg.
b) 𝑃 = 2000 kPa, 𝑢 = 2000 kJ/kg.
Identificar a fase da água em cada estado.
a)
Interpolando: 𝑃 = 1648 kPa e 𝑣 = 0,1542 m3/kg
⋮
Determine, para a água e nos estados indicados, as propriedades que faltam
(𝑃, 𝑇, 𝑥 e 𝑣). a) 𝑇 = 300°C, 𝑢 = 2780 kJ/kg.
b) 𝑃 = 2000 kPa, 𝑢 = 2000 kJ/kg.
Identificar a fase da água em cada estado.
b)
⋮
Líquido-vapor saturado com 𝑇 = 212,42 °C
Determine, para a água e nos estados indicados, as propriedades que faltam
(𝑃, 𝑇, 𝑥 e 𝑣). a) 𝑇 = 300°C, 𝑢 = 2780 kJ/kg.
b) 𝑃 = 2000 kPa, 𝑢 = 2000 kJ/kg.
Identificar a fase da água em cada estado.
b)
⋮
𝑢 = 2000 = 906,4 + 𝑥 1693,8 ⇒ 𝑥 = 0,6456
𝑣 = 0,001177 + 0,6456 × 0,09845 ⇒ 𝑣 = 0,06474 m3/kg