Kemal Halilović,prof. matematike, Brčko.
1
GRUPA 15
1. Izračunati 23
32
4
x:
16
x
x
24
⋅
⋅−
,x>0.
2. Naći m(m≠0) za koje je jedan korjen (nula) jednačine x2-4mx+m3=0 3. Riješiti jednačinu 2 sin2 x + cos x -1 = 0. 4. Riješiti jednačinu 9x + 3x - 2 = 0 . 5. Koliko ljudi živi u gradu u kome je godišnji priraštaj stanovnika 3,5%, odnosno 1330 stanovnika RJEŠENJA 1. Za x>0
x4x
16
4
xx
x
16
4
x
4
x4
4
x:
16
x
x
24
6
6
6
322332
=⋅⋅=⋅⋅
⋅=
⋅
⋅−
2. Neka je x1= 3x2. Tada je x1 +
x2 = 4x2 = 4m, x1 • x2 = 3x2 = m3. Iz prve jednačine dobijamo da je x2 =m i uvrštavajući u drugu
jednačinu dobijamo 3m2 = m3. Kako je m≠0 dobijamo daje m=3 3. 2sin2x + cosx-l = 0 �2(1 -cos2 x)+cosx-l = 0 �2cos2x-cosx-l=0, smjena t=cosx, 2t2-t-
1=0�t1=1,t2=2
1− �cosx=1=>x1=2kπ,k∈Z, cosx=
2
1− =>x= π+
π=∨π+
πl2
3
4xm2
3
2
4. 9x+3x-2= 0 � (3x)2 + 3x - 2 = 0. Uveđenjem smjene t = 3x dobije se kvadratna jednačina t2+t-2=0 čija su rješenja t1= -2 i t2 = l. Rješenje t1 = -2 odbacujemo, pa ostaje 3
X = l <=> x = 0.
5. G =p
100P ⋅ =
5.3
1001330 ⋅=38000.
GRUPA 16
1.Riješiti nejednačinu x3x
1xx 2
≤−
−+
2. a) Riješiti jednačinu log22x =log2x
6 - 8
b) Riješiti nejednačinu 99
1x43
>
−
.
3. Riješiti sistem jednačina:
=
=+
+
416
12ycosxsin
ycosxsin
22
4. A(3,2,-l),B(-l,2,2) i C(7,0,l) su redom tri uzastopna tjemena paralelograma.Odrediti koordinate četvrtog tjemena D paralelograma, koordinate tačke S presjeka njegovih dijagonala i dužinu stranice AB . 5. a) Biciklista pređe 10% razdaljine od .mjesta A do mjesta B za 12 sati krećući se brzinom 25km/h.Za koliko bi vremena biciklista prešao 30% razdaljine od mjesta A do mjesta B ako bi se kretao brzinom 20 km/h ? b) Dini, Adi i Nini je za urađeni posao isplaćeno 2442 KM. Koliko novca će dobiti svaki od njih ako je Dino radio 11 dana po 6 časova na dan, Ado je radio 8 dana po 9 časova na dan a Nina je radila 21 dan po 4 časa na dan ( Vrijednost rada po času je svakog od njih je ista)?
Kemal Halilović,prof. matematike, Brčko.
2
RJEŠENJA: 1. Data nejednačina je defmirana za x 3 Za x ≥ l važi
)[ 3,1x03x
1x40x
3x
1xxx
3x
1xx 22
∈⇒≤−−
⇔≤−−
−+⇔≤
−
−+;
Za x < l važi
)
−∈⇒≤−+
⇔≤−−
+−⇔≤
−
−+1,
2
1x0
3x
1x20x
3x
1xxx
3x
1xx 22
Dakle, skup rešenja polazne jednačme je skup )
−∈ 3,2
1x
2. a) log22x=log2x
6-8 � log22x-6log2x-8=0.Uzimajući daje log2x= t dobija se kvadratna jednačina t
2 - 6t + 8 = 0 sa rješenjima t1, =2;t2 =4. Iz log2x = 2 slijedi daje x = 4,a iz log2x = 4 slijedi da je x=16.Dakle, skup rješenja date jednačine je {4,16}.
b) 99
1x43
>
−
�36x-3>32�6x-3>2=>x>6
5
3.
( ) ⇔
=
−=⇔
=+
=+⇔
=
=+
+
4
1ycos
ycosxsin
1ycosxsin2
0ycosxsins
416
12222ycosxsin
ycosxsin
22
( ) ( )
π+π
±=
π+π
−=∨
π+π
±=
π+π
−=⇔
=
−=∨
−=
= +
l23
2y
k6
1x
l23
y
k6
1x
2
1ycos
2
1xsin
2
1ycos
2
1xsin k1k
4. Obilježimo sa D(x,y,z) četvrto tjeme paralelograma. Iz BA = CD slijedi (-4,0,3) = (7-x,-y,1- z) odakle je -4=7-x,0 = -y;3 =1-z odnosno x =11;y = 0;z = -2. Dakle, četvrto tjeme paralelograma je D(l l,0,-2) .
Kako je AC2
1OAOS += =(3,2,-l) + (2,-1,1) = (5,1,0), to je presjek dijagonala tačka
S(5,1,0). ( ) ( ) ( ) 5212213AB 222 =−−+−++= .
5. a) Neka je s razdaljina između mjesta A i B. Kako je 10%s = 25-12 = 300km , to je s = 3000km, odakle je 30%s = 900km.Ako je t vrijeme za koje biciklista pređe 30% s krećući se brzinom v=20 km/h nalazi se da je t = s/v=900/20=45 km/h. b) Kako je Dino radio 66 sati, Ado 72 sata a Nina 84 sati to je ukupan broj utrošenih sati 222.Vrijednost jednog sata je 2442:222= 11 KM. Dakle, Dino je dobio 66*11 = 726 KM, Ado je dobio 72 • 11 = 792 Km a Nina 84 •11 = 924 KM.
GRUPA 17
Riješiti nejednačinu 12x
x3x≥
+
++
3. a) Riješiti jednačinu log2x +2logx2 =3.
b) Riješiti nejednačinu 648
421x
1x1x2
=⋅−
+−
.
3. Riješiti jednačinu 2 + sin2 x = cos2 x + 3 sin x .
Kemal Halilović,prof. matematike, Brčko.
3
4. Zbir prva tri binomna koeficijenta u razvoju binoma
n
yy
x
+ je 46.Odrediti član koji ne sadrži y.
5. a) U jednoj prodavnici artiklu od 1225 KM cijena je snižena za 40%. U drugoj prodavnici istom artiklu (sa istom cijenom) cijena je prvo snižena za 36%. a zatim je nova cijena snižena za 4%. Za koliko se razlikuju cijene artikla u ovim prodavnicama? b) Za 14 kilograma kajsija plaćeno je 98 KM.Koliko kilograma kajsija se može kupiti za 434 KM? RJEŠENJA: 1.Data nejednačina je definirana za x≠-2 . Za x ≥ -3 važi
)[ )[ ∞+−−−∈⇔≥++
⇔≥+++
,12,3x02x
1x1
2x
x3xU
Za x<-3 važi )[ 3,5x02x
5x1
2x
x3x−−∈⇔≥
++
−⇔≥+
+−−
Dakle, skup rešenja polazne jednačine je skup [-5,-2)∪[-7,+∝). 2. a) Data jednačina je definirana za x ∈ (0,l)∪(l, +∝).
Log2x + 21ogx2 = 3 �log2 x+2xlog
1
2
= 3 <=> log 22 x-3log2 x+2 = 0
Uzimajući da je log2x= t dobija se kvadratna jednačina t2-3t + 2 = 0
sa rješenjima t1 =2;t2=1. Iz log2x=2 slijedi daje x = 4, a iz lol2x = l slijedi daje x = 2.Dakle, skup rješenja date jednačine je {2,4}.
b) 2x64x22
2264
8
42 6
3x3
2x21x2
1x
1x1x2
=⇒=+⇔=⋅
⇔=⋅
−
+−
−
+−
3. 2 + sin2 x = cos2 x + 3sin o 2 sin2 x-3sin x + l = 0.Uzimajući da je sin x =t dobija se kvadratna
jednačina 2t2 -3t + 1 = 0 sa rješenjima t1=1,t2=2
1.Iz sin x = l slijedi da je
π+π
∈ k22
x , a iz sin x
=2
1slijedi da
π+
π∪
π+π
∈ k26
5k2
6x
Dakle, skup rešenja date jednačine je
π+π
∪
π+
π∪
π+π
∈ k22
k26
5k2
6x
4. Iz uslova da je zbir prva tri binomna koeficijenta 46 slijedi da
je( )
9n462
1nnn146
2
n
1
n
0
n=⇒=
+++⇔=
+
+
.Kako je
2
k39
k9
0k
499
0k
9
yxk
9y
y
x
k
9y
y
x −
=
−
=∑∑
=
=
+ to član koji ne sadrži y dobija se iz uvjeta da je 9-3k/2
= 0=>k= 6.Dakle, član koji ne sadrži y je
6
9x6 = 84x6 .
5. a) Ako sa x označimo novu cijenu u prvoj prodavnici to je x = 0,6* 1225=735 KM. Ako sa y označimo novu cijenu u drugoj prodavnici to je y=0,64*0,96*1225 = 756,24 KM.Nove cijene u ove dvije prodvnice se razlikuju za 756,24 - 735 = 17,64 KM. b) Ako sa x označimo količinu kajsija (u kilogramima) koja se može kupiti za 434 KM , to se iz proporcije 14 : 98 = x : 434 dobija da je x=62 kilograma.
Kemal Halilović,prof. matematike, Brčko.
4
GRUPA 18
1.Riješiti nejednadžbu: 32x
1x>
+−
.
−−∈⇒<++
⇒>−+−
⇒>+−
2,2
7x0
2x
7x203
2x
1x3
2x
1x
2.Odrediti x u sljedećim izrazima:a) 32 512logx = b) 8xlog
2−= .
3x22512logx 3 9x32 =⇒=⇒= b) ( )
16
12x8xlog
8
2==⇒−=
−
3.Skratiti razlomak:3x5x2
1x3
4
+−−
( )( )( )
( )( )( )( ) ( ) ( )
( )( )3x2x2
1x1x
1x31xx21xx2
1x1x1x
3x3x2x2x2x2
1x1x1x
3x5x2
1x
2
2
2
2
223
2
3
4
−−
++=
−−−−−
++−
=+−−+−
++−=
+−
−
4.Odrediti vrijednosti ostalih trigonometrijsih funkcija ako je: π<α<π
=α 22
3,
2
2cos .
2
2cos1sin 2 −=α−−=α , 1
cos
cos1tg
2
−=α
α−−=α , 1
cos1
cosctg
2−=
α−
α−=α
5.Riješiti jednadžbu: 24044 2xx =− −
( ) 4x0164240402404
16424044 x2x
x
x2xx =⇒=−⋅−⇒=−−⇒=− −
GRUPA 19
1.Izračunati vrijednost trigonometrijskih funkcija ugla 2α ako je:5
3sin =α ,
20
π<α<
25
24cossin22sin
5
4cos =αα=α⇒=α
25
72cos =α
7
242tg =α
24
72ctg =α
2.U jednačni 09pxx 2 =++ odrediti parametar p pod uvjetom da između rješenja postoji sljedeća
relacija:9
10
x
1
x
1
21
=+
9xxpxx 2121 =∧−=+( )
72p9
10
9
18p
9
10
xx
xx2xx
9
10
x
1
x
1 2
21
212
21
21
±=⇐=−
⇒=−+
⇒=+ 3.Rije
šiti jednadžbu: 4503432 2x1x =⋅−⋅ −+ ( ) 4x9345043234503432 2x32x2x1x =⇒=⇒=−⋅⇒=⋅−⋅ −−−+
4.Ako se stranica kvadrata uveća za 3 cm,površina mu se poveća za 45 cm2.Kolika je površina a kolika stranica kvadrata?
( ) 6a3a45a 22 =⇒+=+
5.Racionalizirati nazivnik razlomka 722
723
+
−
Kemal Halilović,prof. matematike, Brčko.
5
( )14625714618
78
723
722
723
722
7232
−=+−=−−
=−
−⋅
+
−
GRUPA 20
1.Riješiti jednadžbu:3
1
3
1x
3
1x
x
1
x
13
x
13
−+
−=−
+
−
3x3
1
x
1
3
1
1x3
1x3
x
1
1x3
1x3=⇒−=−⇒−
+−
=−+−
2.Odrediti realne i imaginarni dio kompleksnog broja i1
i32
−−
, kao i njegov modul.
i2
1
2
5
2
i5
i1
i1
i1
i32−=
−=
++
⋅−−
2
26
4
1
4
25i
2
1
2
5=+=−
3.Rastaviti na proste faktore:a)3x2-8x+4 b) (a-2)2-(a+1)2. ( ) ( ) ( )( )2x2x32x322x3x4x6x2x34x8x3 22 −−=−−−=+−−=+− ( ) ( ) ( )1a231a2a 22 −−=+−−
4.Racionalizirati nazivnik razlomka:105
5210
+
+.
25
105010
510
510
105
5210=
−+=
−
−⋅
+
+
5.Izračunati vrijednost izarza: 2log327log216log4
3
2
1
3
12 +−
2
15
2
363
2log327log232log327log216log4
323
2
1
3
12
=−+
=−+=+−
GRUPA 21 1.Odrediti sve vrijednosti rrealnog parametra α za koje jednačina 0964 xxx =+⋅α+ ima samo jedno realno rješenje,a zatim naći to rješenje.
204
01tt019
6
9
40964
2
2xx
xxx
±=α⇒=−α
⇒=+α+⇒=+
α+
⇒=+⋅α+
0x1t2 =⇒=⇒−=α i za 1t2 −=⇒=α nema rješenja. 2.Za koje se vrijednosti realnog parametra α jedna nula kvadratne funkcije f: 1x2x)x(f 2 −α+α−= nalazi u intervalu (-1;3)? Treba riješiti :
Kemal Halilović,prof. matematike, Brčko.
6
3.Iz familije kružnica,datih sa x2+y2-2x=α izdvoj onu kružnicu koja dodiruje pravu ćija je jednačina y=x+1,a zatim na datoj pravoj odrediti tačke M1 i M2 iz kojih se izdvojena kružnica vidi pod uglom 600.
( ) ( ) 1r0,1C1y1x2x-yx 2222 +α=∧⇒+α=+−⇒α=+ Udaljenost tačke C od date prave je:
2r11222
101d =∧=α⇒+α=⇒=
+−=
Koncentrična kružnica ima poluprečnik 22R = pa mora biti
( ) ( ) ⇒=⇒−++−= 3x01x1x22 222 ( )31,3A −− i ( )31,3B + .
4.Stranice trougla su tri uzastopna člana rastuće aritmetičke progresije.Ako je površina P=24 cm2 ,a radijus upisanog kruga q=2 cm,odrediti taj trougao.Koliki je radijus opisanog kruga dobijenog trougla?
8xq
Px
2
3sqPdxc;xb;dxa =⇒=⇒⋅=∧+==−= tj b=8.
Prema Heronovom obrascu za površinu:
( )( )( ) ( ) ( ) 2dd44d41224csbsassP =⇒+⋅−⋅=⇒−−−= pa je a=6,b=8,c=10.
5RR4
abcP =⇒=
5.Odrediti cjelobrojna rješenja jednačine:
( ) 11xx1x4
tg 2 =
+−−+π
( )
1k8
31k8x4
1xxk4xk4
1xx1x4
22
−−+=
⇒+−=−⇒π+π
=+−−+π
Razlomak mora biti cijeli za potencijalna rješenja: 31k831k811k811k8 −=−∨=−∨−=−∨=− Odavde je jedino rješenje k=0 tj x=1.
GRUPA 22 1.Dešifrovati relaciju sabiranja UDAR+UDAR=DRAMA,gdje istim slovima odgovaraju iste,a različitim slovima različite cifre.
DRAMA
UDAR
UDAR
Jasno je da jeD=1pa je
RAMA1
AR1U
AR1U
A mora biti paran jer je R+R=A ili 1A.Kako se ne može
prenijeti dva to je sigurno A=2 pa je
2M2R1
R12U
R12U
Odavde R=6 i M=5 a U=8
16252
8126
8126
2.Riješiti sistem jednačina:
( ) 2yxlog 310 −−− = ;yx
y4yx
3
1yx
−
−=+−−
( ) ( ) ( )( ) ( )
( )
+∞∪∞−∈α
⇒>−αα⇒<−α+α−−α+α+⇒<⋅−
,5
80,
085016912103y1f
Kemal Halilović,prof. matematike, Brčko.
7
Iz prve jednačine je: 9yx =− Ako uvrstimo u drugu biće: 3
y4y29
3
13
−=+− Sada je :
y5y29 +=+ pa za y>=-5 slijedi 4y016y8y 2 −=⇒=++ a x=5.
3.Na intervalu ( )π,0 naći sva rješenja jednačine: x2cosxcos1xsinx2sin −−−=+
( ) 0xcosxsinxcosxsinxcos2
xcosxcos2xsinxcosxsin2 2
=+++
⇒−−=+
( )( ) 01xcos2xcosxsin =++ Odakle je: π+π
±=∧π+π
= k23
2xk
4
3x 3,21
4.Date su jednačine kružnice i pravca: 3yx,012y4x6yx 22 =+=+−−+
a)drediti tačke A i B na datom pravcu iz kojih se data kružnica vidi pod uglom od 600.
( ) ( ) 1r)2,3(C3yx,12y3x 22 =⇒=+=−+− Tražene tačke su u presjeku date prave i koncentrične
kružnice r=2: ( ) ( ) ( ) ( ) 4x13x3yx42y3x 2222 =−+−⇒=+∧=−+− Odakle:
( ) ( )0;3B2,1A03x4x 2 ∧⇒=+− b)Odrediti jednačinu parabole,oblika y=x2-6x+α ,za y>2,koja ima samo jednu tačku D iz koje se data kružnica vidi pod uglom od 600.
( ) ( ) ( ) 42y9yx6xy42y3x 2222 =−++α−⇒α+−=∧=−+− Treba imati dvostruko rješenje:
( )4
27094909y3y 2 =α⇒=α−−⇒=α−+−
c)Ako su xA i xDdobiveni pod a) i b) nule funkcije f(2x+1),odrediti nule funkcije ( )x23f −− .
Ako su nule u x=1 i x=3 tada
( ) ( ) ( ) 7x233x2307f03f1x2f =−−∨=−−⇒=∧=⇒+
( ) 10x26x20x27x233x23 =−∨=−∨=−⇒±=−−∨±=−− Odakle su rješenja:
{ }12,8,2,4,8x −−∈ 5.Riješiti jednačine:
a)( )
( )( )
( )22
32
22
32
1aa
1aa
1xx
1xx
−
+−=
−
+−,za razne vrijednosti realnog parametra a.
Lijeva strana se može pisati22
32
4
1
2
1x
4
3
2
1x
−
−
+
−
Odavde se vidi da ako je x1 rješenje tada je
i 21 x2
1
2
1x −=− tj. 12 x1x −= rješenje jednačine.Zatim ako je x1 tada je i
1x
1 rješenje date
jednačine.Kako je očito x=a jedno rješenje to su ostala rješenja:a1
a,
a
a1,
a1
1,a1,
a
1
−−
−−
b) ( )( ) 2ysin2ctgxtgx =++
Kemal Halilović,prof. matematike, Brčko.
8
Kako je 2ctgxtgx ≥+ to 1ysin2 ≤+ Odavde je jasno da mora biti siny=-1 i tgx=1 pa su rješenja
π+π
−=∧π+π
= m22
yk4
x
GRUPA 23
1.Data je funkcija : ( ) ( ) 1m.x1mmxxf 2 −+−+= ,( Rm∈ \{ }0 ,R skup realnih brojeva). Za koje vrijednosti parametra m,data funkcija f ima dvije realne nule?
( ) ( ) ( )( ) ⇒>−−−⇒>−−− 0m41m1m01mm41m 2( )( ) { }0\1,
3
1m01m31m
−∈⇒<+−⇒
2.Naći segment u skupu realnih brojeva,na kome je funkcija f, data
sa: ( ) 51x1xxf −−+−= ,konstanta.
Najprije je 1x ≥ zatim:
( )
≤−−+−−−
>−−−−+−=
051xza51x1x
051xza51x1xxf Sada je f(x)=5 za [ ]26.1x∈
3.Riješiti jednačinu: ( ) ( ) 02xloglogxloglog 3 =−+ , u skupu realnih brojeva.
Prvo je: 6,410010x02xlog30xlog 33
2
≈=>⇒>−∧> .Sad riješimo jednačinu:
( ) 10x1t3
1t01t2t312xlog3xlog 21
2 =⇒=∨−=⇒=−−⇒=− samo jedno rješenje.
4.Ako je 3
x1π
= jedno rješenje jednačine α=+⋅ xcos2xsintgx odreditiα ,a zatim za dobijeno α
pronaći i ostala rješenja date jednačine.
2
5
2
12
2
33 =α⇒α=+⋅ Sada je 02xcos5xcos2
2
5xcos2xsintgx 2 =+−⇒=+⋅
π+π
±= k23
x1
5.Odrediti jednačinu kružnice koja prolazi kroz tačke A(0,1),B(2,1),C(1,0).Zatim odrediti tačke na apcisnoj osi iz kojih se dobijena kružnica vidi pod uglom od 600. Ako uvrstimo koordinate tačaka:
( )( ) ( )( )
1r1q1p
rq1p
r1q2p
r1qp
222
222
222
=∧=∧=⇒
=+−
=−+−
=−+
.Geometrijsko mjesto tačaka iz kojih se kružnica vidi
pod datim uglom je koncentrična kružnica R=2 dakle:
( ) ( ) 41y1x 22 =−+− Tačka na x-osi je 31x ±=
GRUPA 24 1.Za koje realne vrijednosti parametra a jedno rješenje jednačine: ( ) ( ) ( ) 0a6x6aax1axf 22 =+++−+= leži u intervalu ( )1;0 .
Kemal Halilović,prof. matematike, Brčko.
9
2.Na slici je prikazan jednakostranični trougao ABC stranice a i oko istog je opisana kružnica,radijusa R,na kojoj se nalazi tačka D.Ako je AD=1, 045=α odrediti a , R, i CD. 3. Data je parabola 2xy 2 += prava y=x.Odrediti: 1.Međusobni položaj prave i parabole. 2.Tačku A na paraboli koja je najbliža pravoj, 3.Tačku B na pravoj koja je najbliža tački A. 4. Riješiti jednačinu:
11x
1
11x
12
x 3xlogxlog 32
++−
−+
=++
5.Za koje vrijednosti parametara α i β jedančina 0xcosxsinx2cosx2sin =β+−−α+ ima rješenja
4
3x1
π= i 0
2 60x = .Za tako određene vrijednosti α i β naći ostala rješenja jednačine na intervalu
( )π2,0 . RJEŠENJE: 1.Ako jedno rješenje leži u intervalu ( )1;0 onda je
( ) ( ) ⇒<⋅ 01f0f ( ) ( )[ ] 0a66aa1aa6 2 <+++−+ [ ] [ ] 05a6aa605a6aa6 22 >+−⇒<−+−⇒( )( ) 05a1aa6 >−−⇒ ( ) ( )+∞∪∈⇒ ,51,0a
2.Sa slike je ugao kod d=600 kaom ugao nad istim lukom pa prema sinusnoj teoremi je
00 15sin
AD
60sin
a= .Kako je AD=1 to je ===
0
00
0
0
15sin
30cos30sin2
15sin
60sina
2
62330cos15cos4 00 +
=
2
26
4
2
4
6
3
32
60sin2
aR
0
+=
+==
⇒=00 105sin
CD
60sin
a
=
+
+=
3
2
4
2
4
6
2
623CD
( )=
+
+
3
2
4
2
4
6
2
263
( )32
4
262
+=+
= Postoje i drugi načini
3. 1.Nemaju zajedničkih tačaka 2.Nađimo tangentu paralelnu datoj pravoj.Dakle y=kx+n k=1 =>y=x+n.Uvrstimo 2xnx 2 +=+ =>
0n2xx 2 =−+−2
8n411x 2,1
−+±= Odavde je
4
9;
2
1A jer 4n-
7=0.3.Normala u A
−−=−2
1x
4
9y tj. 011y4x4 =−+ i y=x=>
8
11;
8
11B
Kemal Halilović,prof. matematike, Brčko.
10
4. x
11x
11x11x
2x 3xlogxlog 32
=
−+++−++
=++� xx 3xlogxlog 32
=++
xlogxlog 3xlogxlog 32
=++� ( ) xlogxlog3xlog3xlog 2 =++ (lgx=t)�
( ) 02t3tt 2 =++ => { }0,1,2t −−∈ =>logx=t =>
∈ 1,
10
1,
100
1x
5.Ako uvrstimo rješenja 4
3x1
π= i 0
2 60x = dobijamo 02
2
2
21 =β++−− => 1=β i
02
1
2
3
2
1
2
3=β+−−α− => 1=α Sada je 01xcosxsinx2cosx2sin =+−−+ tj
0xcosxsinxcos2xcosxsin2 2 =−−+ � ( ) ( ) 01xcos2xcos1xcos2xsin =−+− �
( )( ) 0xcosxsin1xcos2 =+− tj 0xcosxsin01xcos2 =+∨=−
U intervalu ( )π2,0 su rješenja:
ππππ
∈4
7,
3
5,
4
3,
3x