Die ersten 3 Minuten – Elemententstehung im Urknall
Hauptseminar Astroteilchenphysik – Kosmische StrahlungPhilipp Burger
Inhalt
I. Energie- Zeitskalen
II. Strahlungs- / Materiedominiertes Universum
III. Planck – Ära
IV. GUT – Ära
IV.1. Supersymmetrie
IV.2. Baryogenese
IV.3. Abspaltung der starken WW
V. Quark – Ära
V.1. Thermisches Gleichgewicht
V.2. elektroschwacher Phasenübergang
VI. Hadronen – ÄraVI.1. Bildung von HadronenVI.2. Entkopplung der Neutrinos (Freeze Out)
VII. Leptonen – ÄraVII.1. Elektron – Positron – AnnihilationVII.2. Reheating
VIII. NukleosyntheseVIII.1. Bildung von leichten KernenVIII.2. Andere KerneVIII.3. Massenverhältnisse
IX. Entkopplung der Photonen
I. Energie- und Zeitskalen
• Hubble-Parameter
• kritische Dichte
• Energiedichte(Strahlung)
(Materie)
½S / S¡ 4
½M / S¡ 3
½c = 3H 08¼G
H0 ´ _SS
• Temperatur
• Zeit
S / t23
S / t12 (Strahlung)
(Materie)
Temperatur – Zeit : T = 1;5¢1010
t12
Energie – Temperatur : E = kT
TS / S¡ 1
TM / S¡ 2 (Materie)
(Strahlung)
II. Strahlungs- / Materiedominiertes Universum
• Energie im frühen Universum hauptsächlich durch Strahlung bereitgestellt (strahlungsdominiert)
• nach tc = 66000a Übergang
• mit
• Materie kühlt langsamer ab ("mc2")
S / t23 ) tc =66000a
M ;0
S ;0¼3600
• Strahlung und Materie nie im thermischen Gleichgewicht
strahlungsdominiert
materiedominiert
III. Planck - Ära
• Planck – Skala :
Schwarzschild-Radius =
Compton-Wellenlänge =
Quanteneffekte = Gravitationseffekte
RS = 2mGc2
¸C = hmc
, ¸ C2¼ = R S
2
) mP =q
¹hcG ¼2;2¢10¡ 5g
lP =q
hGc3 ¼1;6¢10¡ 35m
• tP < 10-43s , lP = 10-35m , EP = 1019GeV
• hohe Dichte (1094 g cm-3) und Temperatur
• eine Urkraft
• Grenzen physikalischer Gesetze (Quantengravitation)
) tP = lPc ¼5;4¢10¡ 44s
) EP =q
¹hc5G ¼1;22¢1019GeV
IV. GUT - Ära
• t = 10-43s - 10-36s, E ≈ 1016GeV
• Gravitation spaltet sich als Kraft ab (spontane Symmetriebrechung)
• restlichen 3 Kräfte in GUT vereint (X-Kraft)
(Grand Unified Theory)
• Supersymmetrie (Susy)
• Baryonenasymmetrie (Baryogenese)
IV.1. Supersymmetrie (Susy)
• Einführung neuer Teilchen (Susypartner)
• Teilchenmassen
100 - 2000GeV
• Bisher noch kein
Teilchen gefunden
• Vereinheitlichung
der Kräfte
Vereinheitlichung der Kräfte
em
schwache
starke
IV.2. Baryogenese
• Sacharowbedingungen:
- 1.Baryonenzahl muss verletzt sein
- 2.C- und CP-Verletzung
- 3.Thermodynamisches Ungleichgewicht
• unterschiedliche Wirkung der GUT-Kraft auf Teilchen bzw Antiteilchen
• X- und Y-Bosonen (mX = 1015GeV) zerfallen bei T = 1029K in Quarks und Leptonen
ee dYdY
ueYeuY
deXedX
uuXuuX
• auf 100000000 Antiteilchen kommen 100000000 + 1 Teilchen
• auf 1 Teilchen kommen 1Milliarde Photonen (Baryonen-Photonen-Verhältnis)
) ´ =nB ¡ n
Bn°
=6;01¢10¡ 10
IV.3. Abspaltung der starken WW
• t = 10-36s , T = 1027K
• Beschleunigte
Expansion
• inflationäres
Universum
• Exponentielle
Zunahme (S / eH t)
• Ausdehnung um Faktor 1050 (Überlicht)
• Inflation löst verschiedene Probleme der Urknalltheorie:- Horizontproblem- Flachheitsproblem- magnetischen Monopole
Horizontproblem
• Teilchen aus A und B
jeweils 1010a
unterwegs
• A und B haben
gleiche Temperatur
• ohne Inflation wären
A und B nie im kausalen Kontakt gewesen
Flachheitsproblem
• > 1 : "Big Crunch"
• < 1 : keine Sterne und Galaxien (Expansion)
• Messungen :
• Wahrscheinlichkeit dass :
0
0
0 ¼0;98¡ 1;06
0 =1 11059
magnetische Monopole
• Maxwell-Gleichungen
• Dirac : da elektr. Ladung
quantisiert, muss es
magnetische Monopole geben
• bisher noch nicht entdeckt
• Monopole durch Inflation ausgedünnt
V. Quark - Ära
• t = 10-33s - 10-5s ,
• Beginn der Ära bei T ≈ 1025K , E ≈ 1012GeV
• Quark - Gluon - Plasma
• einzelne Quarks und Antiquarks
• keine X-Bosonen mehr
• noch keine Hadronen
V.1. Thermisches Gleichgewicht
• alle Elementarteilchen im thermischen Gleichgewicht:
• Prozesse laufen gleichhäufig ab
2° ! Teilchen+Antiteilchen (Produktion)
Teilchen+Antiteilchen ! 2° (Annihilation)
V.2. Elektroschwacher Phasenübergang
• t = 10-11s , T = 1016K , E = 100GeV
• elektroschwache Kraft spaltet auf
(erneut spontane Symmetriebrechung)
• W-, Z-Bosonen, Quarks, Leptonen
erhalten Masse
• 4 Kräfte
• Entkopplung der Kräfte abgeschlossen
VI. Hadronen - Ära
• t = 10-5s - 10-4s , T ≈ 1013K , E ≈ 100MeV
VI.1. Bildung von Hadronen
• ungefähr gleich viel p wie n• n und p wandeln sich ineinander um
ºe +p! e+ +n
e+ +n ! ºe +p
(mup ¼mdown)
• durch Umwandlung entstehen viele Neutrinos
• p und n im thermischen Gleichgewicht bis etwa T < 1010K
• mittlere Energie der Neutrinos zu klein um n zu erzeugen
• Abnahme von n/p
(mn ¡ mp»= 1;3M eV)
VI.2. Entkopplung der Neutrinos
• t = 50ms , T = 4 1010K , E = 4MeV
Wechselwirkungsrate
¡H <1 ; ¡ = n¢¾¢v
TeilchenratenWirkungsquerschnitt ¾
mittlereGeschwindigkeit v
¢
• Neutrinos nehmen nicht mehr an WW teil("Freeze out")
Tº = 1;95K ; nº =116 ºcm3
3Neutrinosorten ) nº =350 ºcm3
(mittlere freie Weglänge)• < Expansion
VII. Leptonen - Ära
• t = 10-4s - 1s , T ≈ 1012K
• weitere Abkühlung
• Energie reicht nur noch aus um e+e- Paare zu erzeugen (Paarerzeugung)
• Elektron und Positron sind dominante Teilchensorten
VII.1. Elektron - Positron - Annihilation
• t = 1s , T = 1010K , E = 1MeV
• Energie reicht nicht mehr aus um e+e- Paare zu erzeugen (me = 511keV)
nicht mehr möglich
möglich
• Annihilation der e+e- - Paare
• "Reheating"
°° ! e+e¡
e+e¡ ! °°
VII.2. Reheating
• Abschätzung der Erwärmung:
- Entropieerhaltung
- Freiheitsgrad
- nPauli = 7/8 für Fermionen, 1 für Bosonen
-
-
gef f ¢T3 = konst
gef f =nSpin ¢nAnti ¢nP auli
Tn ach h erT vorher = (g° +ge
g°)
13 = (2+
72
2 )13 = (114 )
13 =1;4
) T° =1;4¢Tº
VIII. Nukleosynthese
• t = 1s - 180s , T ≈ 109K , E ≈ 100keV
• weitere Abkühlung
• p und n nicht mehr relativistisch
• Teilchendichte der n und p:
• Verhältnis von n und p (t = 1,5s):
n / exp©¡ m
T
ª
nnnp
= exp(¡ m nT )
exp(¡m pT )
= exp(¢ mT ) »= 0;2
• Bildung von Deuteronen, aber auch Konkurrenzprozess (hochenergetische Photonen)
• Neutronenzerfall
p+n ! d+° (2;22M eV)
n ! p+e¡ +ºe
) nnnp
¼ 17
(¿n =885s)
VIII.1. Bildung von leichten Kernen
¢¢¢¢¢
99% der Neutronen sind in 4He gebunden.
p+d ! 3He+° (5;49MeV)
n+d ! 3H+° (6;26MeV)
p+3 H ! 4He
d+d! 4He
n+3 He! 4He
VIII.2. Andere Kerne
• t = 180s - 1000s , E = 80 - 90keV
• effektive Deuteron - Bildung (auch Tritium)
• keine stabilen Kerne mit A = 5 oder 8
• in seltenen Fällen Bildung von 7Li und 7Be
3He+4 He! 7Be+°
7Be+° ! 7Li +p
4He+3 H ! 7Li +°
VIII.3. Massenverhältnisse
• fast alle n enden in 4He
• 25% der Masse des Universum ist 4He
• 75% sind p
• 3He und 7Li sind in Spuren vorhanden
• schwere Elemente bis Eisen erst später (Spallation, Kernreaktionen in Sternen)
IX. Entkopplung der Photonen (CMB)
• t = 300000a , T = 105K , E = 13,6eV
• e- und Photonen nicht mehr im thermischen Gleichgewicht
• neutrale Elemente
T° =2;73K
n° =411P hotonencm3
Literatur
• C. Grupen - Astroparticle Physics
(Springer Verlag 2005)• Matts Roos - Introduction to Cosmology
(Wiley 2003)• de Boer - Skript "Einführung in die Kosmologie"• Internet