Conjuntos núméricos en Álgebra El el siguiente diagrama, si una línea conecta dos rectángulos, el conjunto del rectángulo superior incluye al conjunto del rectángulo inferior.
La unidad Imaginaria
• La unidad imaginaria, denotada i , tiene las
propiedades:
i es la raiz cuadrada de -1, esto es,
i2 = -1 .
• i NO es un número real. Es una nueva entidad
matemática que nos permite definir el
conjunto de los números complejos (ℂ ).
Propiedades de la unidad imaginaria i
• Si i2 = -1 entonces
• 𝑖3 = 𝑖2 ∙ 𝑖
= −1 ∙ 𝑖
= −𝑖
• 𝑖4
• 𝑖5 =
por la propiedad de los exponentes • 𝑖6 =
• 𝑖7 =
• 𝑖8 =
Parte real e imaginaria
• Para un número complejo a + bi , llamamos a la parte real y b la parte imaginaria.
Ejemplo:
• Encontrar los valores de x y y, donde x y y son números reales para
División de Numeros Complejos
• La división de números complejos implica
utilizar la multiplicación por el conjugado del
denominador para eliminar la parte
imaginaria del denominador.
• Expresar en la forma a + bi , donde a y b son
reales.
Soluciones complejas Ejemplo: Resuelva la ecuación x2 – 2x =-26.
Nota que: x2 – 2x + 26 = 0
Solución:
(Ecuación cuadrática)