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Thomas Röser
Terme – Lineare Gleichungen und Funktionen – Prozent-
und Zinsrechnung – Körper – Stochastik
StationenlernenMathematik 8. Klasse
Bergedorfer Lernstationen
Thomas Röser
Prozent- und Zins-rechnungStationenlernen Mathematik 8. Klasse
Downloadauszug aus dem Originaltitel:
Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.
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1Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
Laufzettelzum Stationenlernen Prozent- und Zinsrechnung
Kommentare:
Station 1
Wiederholung Prozentrechnen
Station 2
Erhöhter und erniedrigter Grundwert
Station 3
Zinsrechnung
Station 4
Tages- und Monatszinsen
Station 5
Formelumstellung Zinsrechnung
Station 6
Zinseszinsen
Zusatzstation A
Zusammengesetzter Dreisatz
Zusatzstation B
Promille
Zusatzstation C
Vermischte Sachaufgaben
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Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
2
Station 1 Aufgabe
Wiederholung Prozentrechnen
Aufgabe:Wiederhole das Basiswissen der Prozentrechnung.
1. Ergänze die Tabelle und berechne den fehlenden Wert in deinem Heft.
2.– 4. Bearbeite die Sachaufgaben nach dem folgenden Prinzip:
Gegeben sind jeweils ein Sachverhalt und eine Frage.
Deine Aufgabe ist es,
– die Rechnung durchzuführen und
– den Antwortsatz zu formulieren.
Schreibe auf, was gegeben ist und was gesucht wird. Benutze die vorgegebenen Formeln.
Station 2 Aufgabe
Erhöhter und erniedrigter Grundwert
Aufgabe:Berechne erhöhte und erniedrigte Grundwerte.
1.– 4. Bearbeite die Sachaufgaben nach dem folgenden Prinzip:
Gegeben sind jeweils ein Sachverhalt und eine Frage.
Deine Aufgabe ist es,
– die Rechnung durchzuführen und
– den Antwortsatz zu formulieren.
Schreibe auf, was gegeben ist und was gesucht wird. Benutze die vorgegebenen Formeln.
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Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
3
Station 3 Aufgabe
Zinsrechnung
Aufgabe:Berechne Zinsen, Zinssatz und Kapital bei Jahreszinsen.
1. Vervollständige die Tabelle in deinem Heft.
2.–4. Bearbeite die Sachaufgaben nach dem folgenden Prinzip:
Gegeben sind jeweils ein Sachverhalt und eine Frage.
Deine Aufgabe ist es,
– die Rechnung durchzuführen und
– den Antwortsatz zu formulieren.
Schreibe auf, was gegeben ist und was gesucht wird
Station 4 Aufgabe
Tages- und Monatszinsen
Aufgabe:Berechne Tages- und Monatszinsen.
1. Berechne die Zinsen von 30 000,00 € bei, …
2.–4. Bearbeite die Sachaufgaben nach dem folgenden Prinzip:
Gegeben sind jeweils ein Sachverhalt und eine Frage.
Deine Aufgabe ist es,
– die Rechnung durchzuführen und
– den Antwortsatz zu formulieren.
Schreibe auf, was gegeben ist und was gesucht wird.
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Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
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Station 5 Aufgabe
Formelumstellung Zinsrechnung
Aufgabe:Übe das Umstellen von Formeln der Zinsrechnung.
1. Stelle in deinem Heft die Formel nach den gesuchten Größen um.
2. Berechne die fehlenden Größen und trage auf dem Materialblatt ein.
3. Beantworte die folgenden Fragen in deinem Heft.
4. Beantworte die folgende Aufgabe in deinem Heft.
Station 6 Aufgabe
Zinseszinsen
Aufgabe:Übe das Berechnen von Zinseszinsen.
1. Stelle die Formel nach K0 um.
2.–5. Bearbeite die Sachaufgaben nach dem folgenden Prinzip:
Gegeben sind jeweils ein Sachverhalt und eine Frage.
Deine Aufgabe ist es,
– die Rechnung durchzuführen und
– den Antwortsatz zu formulieren.
Schreibe auf, was gegeben ist und was gesucht wird.
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Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
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Zusatzstation A Aufgabe
Zusammengesetzter Dreisatz
Aufgabe:Übe die Anwendung des zusammengesetzten Dreisatzes.
1.–3. Bearbeite die Sachaufgaben nach dem folgenden Prinzip:
Gegeben sind jeweils ein Sachverhalt und eine Frage.
Deine Aufgabe ist es,
– die Rechnung durchzuführen und
– den Antwortsatz zu formulieren.
Zusatzstation B Aufgabe
Promille
Aufgabe:Rechne mit Promille (Tausendstel).
1. Berechne in deinem Heft.
2.–3. Bearbeite die Sachaufgaben nach dem folgenden Prinzip:
Gegeben sind jeweils ein Sachverhalt und eine Frage.
Deine Aufgabe ist es,
– die Rechnung durchzuführen und
– den Antwortsatz zu formulieren.
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Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
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Zusatzstation C Aufgabe
Vermischte Sachaufgaben
Aufgabe:Übe die Bearbeitung von gemischten Sachaufgaben.
Bearbeite die Sachaufgaben 1–5 nach dem folgenden Prinzip:
– Gegeben ist jeweils ein Sachverhalt und eine Frage.
– Führe in deinem Heft die Rechnung durch und formuliere einen passenden Antwortsatz.
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7Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
Station 1 Material
Wiederholung Prozentrechnen
Der Grundwert, abgekürzt G, ist der Basiswert und entspricht 100 %. Der Prozentsatz p sagt aus, wie viele Hundertstel (Prozent) man von einer Größe ermitteln soll. Der Prozentwert W ist das abschließende Ergebnis dieser Rechnung. Die folgenden Formeln werden verwendet:
W = G ¦ p100
= G ¦ p % p = 100 ¦ WG
G = 100 ¦ Wp
Alternativ ist auch die Lösung per Dreisatz möglich.
1.
Prozentsatz p Grundwert G Prozentwert W
a) 34 % 700 kg
b) 72 % 1275,25 €
c) 2400 m 2025 m
d) 110 t 8,8 t
e) 30 % 45 s
f) 56 % 293,72 m2
2. Familie Arenz gewinnt im Lotto. 64 % des Gewinns verwendet sie zum Kauf eines neues Fern-
sehers, 85,00 € schenken sie dem Sohn. Am Ende haben sie noch 365,00 € übrig. Wie hoch
war der Lottogewinn?
3. Eine Spülmaschine kostet 720,00 €. Im Großhandel ist sie 20 % billiger. Familie Schulz ist mit
einem Großhändler befreundet und erhält die Spülmaschine dadurch 12 % billiger. Familie
Schmitz ist mit einem Einzelhändler befreundet und erhält sie 28 % billiger. Welche Familie
kauft günstiger und wie viel Geld spart sie jeweils?
4. An einer Matheklausur nahmen 90 Studenten teil. Von diesen 90 Studenten studieren 36 als
zweites Fach Informatik. Wie hoch ist der Anteil der Studenten, die im Zweitfach Informatik
studieren?
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8Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
Station 2 Material
Erhöhter und erniedrigter Grundwert
Bei einer Preiserhöhung/Preissenkung, ist der Grundwert (100 %) immer der alte Preis. Be-
trachtet man z.B. eine Preiserhöhung um 5 %, so kann man den Aufschlag (5 % vom alten
Preis) berechnen und zum alten Preis addieren, um den neuen Preis zu erhalten. Ist der neue
Preis bekannt und man weiß, wie viel er höher/niedriger ist als der alte Preis, lässt sich der alte
Preis berechnen. Der neue Preis beträgt nach einer Erhöhung um 5 % (105 %), bzw. nach einer
Senkung (95 %) des alten Preises.
Beispiel:
1. Im vergangenen Jahr übernachteten 32 500 Gäste in einem Hotel. Dieses Jahr ist die Zahl der
Gäste um 4 % gestiegen. Wie viele Gäste übernachten dieses Jahr im Hotel?
2. In einem Sportgeschäft wurden 522 Fußbälle verkauft, das waren 10 % weniger als im Vor-
jahr. Wie viele Fußbälle wurden verkauft?
3. Andre möchte sich ein neues Handy kaufen. Er überlegt, ob er das Handy aus der Vorgänger-
kollektion, welches früher 200,00 € kostete und um 15 % reduziert wurde oder ein aktuelles
Handy, welches den Ausgangspreis des ersten Handys um 4 % übersteigt, kaufen soll. Wie
viel spart Andre, wenn er sich für das Vorgängerhandy entscheidet?
4. Beim Grillen von Fleisch gehen ca. 23 % des Gewichts in der Hitze verloren. Xenia will nach
dem Grillen 250 g Fleisch vorliegen haben. Wie viel kg muss sie einkaufen?
Sachverhalt: Eine Schule wurde letztes Jahr von 730 Schülern besucht. In diesem Jahr sindes 10 % mehr.
Frage: Wie viele Schüler besuchen jetzt die Schule?Rechnung: gegeben: G = 730 Schüler, p = 110 % gesucht: W W = 730 ¦ 110 : 100 = 803 SchülerAntwort: 803 Schüler besuchen jetzt die Schule.
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9Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
Station 3 Material
Zinsrechnung
Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung und bezieht sich auf das Rechnen
mit Geldbeträgen. Die drei Grundbegriffe ändern ihren Namen:
Prozentrechnung ZinsrechnungGrundwert G Kapital K
Prozentwert W Zinsen Z
Prozentsatz p Zinssatz p
Formeln:
Z = K ¦ p100
, p = 100 ¦ ZK
, K = 100 ¦ Zp
Beispiel:
1.
a) b) c) d) e) f)
K 2 000,00 € 7 000,00 € 12 760,00 € 10 500,00 €
Z 110,00 € 345,30 € 924,00 € 3 165,75 €
p 2 % 3 % 6,5 % 6,30 %
2. Samuel hat bei der Bank ein Sparbuch und zu Beginn des Jahres beträgt sein Guthaben
1 150,00 €. Der Zinssatz für das Sparbuch liegt bei 1,5 %. Wie hoch sind die Zinsen am Ende
des Jahres?
3. Frau Bermel hat sich bei ihrer Bank Geld geliehen und zahlt für ein Jahr 153,00 € Zinsen.
Der Zinssatz beträgt 7,5 %. Wie viel Geld hat sie sich geliehen?
4. Jörn bekommt in einem Jahr für ein Guthaben von 500,00 € insgesamt 8,50 € Zinsen.
Wie hoch ist der Zinssatz?
Sachverhalt: Auf einem Sparbuch werden 950,00 € für einen Zeitraum vom einem Jahr mit 3 % verzinst.
Frage: Wie hoch sind die Zinsen?Rechnung: gegeben: K = 950,00 €, p = 3 % gesucht: Z Z = 950,00 € ¦ 3 : 100 = 28,50 €Antwort: Die Zinsen betragen 28,50 €.
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10Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
Station 4 Material
Tages- und Monatszinsen
Im Geschäftsleben ist es üblich, dass Zinsen für m Monate oder für t Tage gezahlt bzw. be-rechnet werden.
Monatszinsen: Zm = K ¦ p ¦ m
100 ¦ 12 Tageszinsen: Z
t = K ¦ p ¦ t
100 ¦ 360
Zinsen beziehen sich (wenn nicht anders angegeben) auf ein Jahr. Ein Zinsjahr hat 360 Tage, ein Monat hat 30 Tage.
Allgemein gilt: Tages- bzw. Monatszinsen = Jahreszinsen ¦ Zeitfaktor
Beispiel:
1. a) 8 % für 18 Tage b) 6,5 % für 36 Tage c) 4,5 % für 58 Tage
d) 2 % für 3 Monate e) 3,8 % für 5 Monate f) 4 % für 7 Monate 15 Tage
2. Herr Kunibert legt 3 Monate lang ein Kapital von 8 350,00 € und Zinssatz 4 % an. Wie viel Zin-
sen bekommt er?
3. Familie Schwarz hat im März im Lotto 4 200,00 € gewonnen. Sie eröffnen am 1. April ein Spar-
buch und legen das Geld zu einem Zinssatz von 2,5 % an.
a) Wie hoch ist das Guthaben am Jahresende (inkl. Zinsen)?
b) Familie Schwarz lässt das Guthaben (inkl. Zinsen) ein weiteres Jahr auf dem Sparbuch.
Wie hoch ist das Guthaben danach?
4. Ein Kredit von 125 730,00 € wird nach 8 Monaten und 12 Tagen mit 7,2 % Zinsen zurückge-
zahlt. Wie hoch ist die Rückzahlung?
Sachverhalt: 20 000,00 € werden für 33 Tage mit 3 % verzinst. Frage: Wie hoch sind die Zinsen?Rechnung: gegeben: K = 20 000,00 €, p = 3 %, t = 33
gesucht: Zt = K ¦ p ¦ t
100 ¦ 360 = 20 000 ¦ 3 ¦ 33
100 ¦ 360 = 55,00 €
Antwort: Die Zinsen betragen 55,00 €.
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4,5 % für 5
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2. Herr K
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11Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
Station 5 Material
Formelumstellung Zinsrechnug
Beim Umstellen von Formeln gehst du genauso vor, also würdest du beispielsweise eine Glei-
chung nach x auflösen, sodass die gesuchte Größe allein auf einer Seite steht.
Beispiel:
1. Zt = K ¦ p ¦ t
100 ¦ 360 K = … p= … t = …
2.
Kapital Zinssatz Zinsen Zeit
a) 3 200,00 € 2,5 % 135 Tage
b) 870,00 € 14,50 € 5 Monate
c) 4,5 % 168,75 € 9 Monate
d) 11500,00 € 3 % 149,50 €
3. a) Welches Kapital bringt in einem Jahr 65,00 € Zinsen bei einem Zinssatz von 5%?
b) Bei welchem Zinssatz ergeben 6 400,00 € in 4 Monaten 128,00 € Zinsen?
c) Ist die Laufzeit für ein Kredit von 25 000,00 € bei einem Zinssatz 8 % und
1011,11 € Zinsen 180 Tage?
4. Max ist in Geldnot. Ein „guter“ Freund bietet ihm folgendes Geschäft an:
Ich leihe dir 1 250,00 € für den Roller und du gibst mir nach 6 Monaten 1325,00 € zurück. Was
hältst du von dem Geschäft?
Stelle nach Z um: K = 100 ¦ Zp
| ¦ p
K ¦ p = 100 ¦Z | : 100
Z = K ¦ p100
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12Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
Station 6 Material
Zinseszinsen
Wenn ein Kapital für mehr als ein Jahr verzinst wird, werden im Normalfall am Jahresende die
Zinsen berechnet. Diese werden zum bisherigen Kapital addiert. Im nächsten Jahr wird dann
das ursprüngliche Kapitel zusammen mit den Zinsen verzinst. Dadurch fallen durch das höhere
Kapital mehr Zinsen an. Eine mehrjährige Verzinsung nennen wir Zinseszins und zur Berech-
nung gibt es folgende Formel:
Kn = K
0 ¦ (1 + p
100)n
Kn = Endkapital nach der Verzinsung (nach n Jahren)
K0 = Startkapital vor der Verzinsung
p = Zinssatz
n = Anzahl der Jahre
1. Kn = K
0 ¦ (1 + p
100)n
K0 = …
2. Ein Guthaben von 1500,00 € wird für zwei Jahre zu einem Zinssatz von 4 % festgelegt. Wie
hoch ist das Guthaben nach Ablauf der zwei Jahre?
3. Ein Vater legte am 01.01.2010 ein Sparbuch über 500,00 € für seinen Sohn an.
Wie viel Geld wird der Sohn am 31.12. 2028 haben, wenn das Sparguthaben mit 3 % verzinst
wird?
4. Frau Ohlhausen plant in 4 Jahren den Kauf eines neuen Autos. Sie rechnet mit Kosten für den
Kleinwagen von ca. 12 000,00 €. Die Bank bietet ihr 2,5 % Zinsen. Wie viel Geld muss Frau
Ohlhausen anlegen, um die Summe zu erreichen?
5. Ein Startkapital von 8000,00 € bringt bei einem Zinssatz von 2 % nach einer gewissen Zeit
9373,28 €. Wie viele Jahre ist es gelaufen? (Probiere aus, nicht rechnen!)
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13Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
Zusatzstation A Material
Zusammengesetzter Dreisatz
Beim zusammengesetzten Dreisatz sind mehr als zwei Wertverhältnisse gegeben. Beim unge-
raden Dreisatz (proportionale Zuordnung) bleiben die Zahlen gleich stehen (Je mehr, desto
weniger oder je weniger, desto mehr), beim geraden Dreisatz (antiproportionale Zuordnung)
werden die Zahlen umgedreht (Je mehr, desto mehr oder je weniger, desto weniger).
Beispiel:
1. Sieben Lkws zu 4 t benötigen 15 Fahrten, um aufgeschüttetes Erdreich täglich abzufahren.
Wie oft müssten fünf 6-Tonner Lkws täglich fahren?
2. Für Planierarbeiten wird eine Raupe mit einer Schubfläche von 1,5 m Breite für den Bau eines
neuen Parkplatzes eingesetzt. Es werden sechs Tage für den 120 m langen und 80 m breiten
Parkplatz benötigt. Wie groß ist die Schubfläche einer zweiten Raupe, wenn diese einen
11 200 m2 großen Parkplatz in 5 Tagen anfertigen soll?
3. Für einen Firmenauftrag sollen 60 Werkstücke von 15 Angestellten in zwölf Arbeitstagen bei
achtstündiger Arbeit angefertigt werden. Wegen wachsender Nachfrage sollen 75 Stücke in
zehn Tagen angefertigt werden.
Wie viele Überstunden müssen die 15 Angestellten täglich leisten?
Sachverhalt: Um ein Haus zu mauern, benötigen sechs Bauarbeiter, die täglich sieben Stunden arbeiten, 20 Tage.
Frage: Wie lange benötigen die Bauarbeiter, wenn ein Maurer ausfällt und die ande-ren Arbeiter täglich eine Überstunde leisten müssen?
Rechnung:6 Bauarbeiter – 7 Stunden – 20 Tage5 Bauarbeiter – 8 Stunden – x Tage
1. (ungerade Dreisatz) 20 T. ¦ 6 B. : 5 B.6 Bauarbeiter brauchen 20 Tage; 5 Bauarbeiter brauchen mehr Tage
2. (ungerader Dreisatz) 20 T. ¦ 7 h : 8 h7 Stunden täglich in 20 Tagen; 8 Stunden täglich in weniger Tagen
3. Zusammengesetzt: 20 ¦ 6 ¦ 75 ¦ 8
= 21 Tage
Antwort: Die Bauarbeiter benötigen 21 Tage.
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14Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
Zusatzstation B Material
Promille
Promille sind Anteile oder Brüche mit dem Nenner Tausendstel.
Es gilt: 1 ‰ = 11000
, allgemein: p ‰ = p1000
.
Die Vorgehensweise ist dieselbe wie beim Prozentrechnen.
7 ‰ (Promillesatz p) von 80 000,00 € (Grundwert GW) = 560,00 € (Promillewert PW)
Das Grundschema der Promillerechnung sieht so aus:
¦ p1000
GW PW
: p1000
Folgende Formeln werden benutzt:
GW = PW ¦ 1000p
PW = GW ¦ p1000
p = PW ¦ 1000GW
Bemerkung:
Der Alkoholgehalt im Blut wird in z.B. standardmäßig in Promille angegeben. Dieser kann mit-
hilfe einer Blutprobe bestimmt werden.
1 ‰ heißt 1 ml Alkohol in 1l Blut.
Da Alkohol häufige Ursache für Verkehrsunfälle ist, beginnt ab 0,3 Promille die Fahruntüchtig-
keit.
1. a) 3 ‰ von 2000,00 € b) 4 ‰ von 500 kg c) 1,5 ‰ von 1200 m2
d) 5,5 ‰ von 10500 g
2. Familie Schreck schließt eine Glasversicherung für ihr Haus ab. Als Prämie zahlen sie jährlich
48,00 €, das sind 0,3 ‰ des Gebäudewerts. Welchen Wert besitzt das Gebäude?
3. Herr Windolf will nach der Firmenfeier mit dem PKW nach Hause fahren. Vorher rechnet er
sich seinen Promillewert aus. Er hat 10 ml reinen Alkohol zu sich genommen. Darf er noch
nach Hause fahren, wenn seine Blutmenge 8 l entspricht?
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15Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
Zusatzstation C Material
Vermischte Sachaufgaben
1. Zum Herstellen von Teig benötigt ein Bäcker folgende Zutaten:
a) Wie schwer ist der Teig?
b) Aus dem Teig werden 50 Brote geformt.
Wie schwer ist ein Brot?
c) Der Teig verliert beim Backen 12 % seines Gewichts.
Wie schwer ist ein Brot nach dem Backen?
2. Im Fachhandel kostet ein Laptop 850,00 €.
Da er schon länger im Schaufenster steht
bietet der Händler einen Rabatt von 10 % an.
a) Wie teuer ist der Laptop jetzt?
b) Überprüfe die Angaben des Händlers,
wenn er einen weiteren Rabatt von 5 %
anbietet. Stimmen seine Angaben?
3. Ein Kunde erhält beim Autokauf einen Rabatt
von 12 % auf den Nettopreis und zahlt insgesamt
noch 16 000,00 € (Brutto, 19 % Mehrwertsteuer).
Wie teuer war das Auto ursprünglich?
4. Oma Hilde will ihrem Enkelkind Pia ein
Sparbuch mit Startkapital 2000,00 € anle-
gen. Dafür lässt sie sich bei zwei verschie-
denen Banken beraten und schreibt sich
die wichtigsten Daten auf. Leider ist der
Zettel nass geworden und ein Wert ist nicht
mehr lesbar. Kannst du Oma Hilde bei der
Entscheidung helfen, bei welcher Bank sie
den Vertrag abschließen soll?
Zutaten: 32 kg Mehl 250 g Salz 200 g Backpulver
10 Pfund Butter (1 Pfund = 0,5 kg)
9 l Wasser (1l = 1000 g)
850 ¤ Alter Preis: 850 € 10 % Rabatt 5 % Rabatt 15 % Rabatt
Bank Ost Bank West
2 000 ¤ Startkapital 2 000 ¤ Startkapital
Zinssatz: 4,5 % Zinssatz:
36,35 ¤ Zinsen nach 145 Tagen
20 ¤ Zinsen nach 3 Monaten
5 Euro Abzug jährlich wegen Kontofüh-rungsgebühr
Kein Abzug für Konto-führung
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16Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
Abschließende Bündelung des Stationenlernens Material
Aufgaben zur Wiederholung
Wiederholung der Stationen 1–6 sowie der Zusatzstationen A–C
1. Eine Umfrage in der 8. Klasse ergab, dass 8 von 25 Schülern zu Fuß zur Schule kommen. Wie
viel Prozent der Schüler kommen zu Fuß, wie viele nicht? Berechne beide Prozentsätze nach
Formeln. Gib das Ergebnis zusätzlich in ‰ an.
2. Auf Jennas Kassenzettel sind nur noch Bruchstücke zu finden. Ergänze die fehlenden Werte.
Artikel Netto Brutto MwSt- Betrag Prozentsatz
Haarspangen 2,00 € 0,38 € 19 %
Handball 20,00 € 19 %
Kugelschreiber 0,95 € 19 %
Bildband 2,42 € 7 %
3. Wie viele Tage/Monate wird ein Guthaben von 5 200,00 € angelegt, das einen Zinssatz von
3 % hat und 32,50 € Zinsen bringt?
4. Auf welchen Betrag wachsen die folgenden Startkapitalwerte an?
a) 1 800,00 € bei 6 % Zinssatz und 7 Jahren
b) 3 250,00 € bei 3,5 % vom 01.01.2012 bis 31.12.2035
5. 6 Mitarbeiter produzieren in 14 Tagen bei einer täglichen Arbeitszeit von 8 Stunden 1200 Mi-
krowellen. Wegen Krankheit können nur noch 5 Mitarbeiter täglich 6 Stunden eingesetzt wer-
den. Wie viele Mikrowellen produzieren sie in 16 Tagen?
Mitarb
krowelle
n. Wie vie
eiter produzie
Wegen K
% vo
en
folgenden
nd 7 Jahren
1.2012 bis
Startkapital
an elegt, das einen
7 %
Zi
4. Auf we
a) 1
und 32,5
/Monate wird ein
0 € Zinsen bri
th
95 €
MwSt- Bet
,38 €
nze die fehl
rag Pro
17Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
4. Prozent- und Zinsrechnung – Lösungen
Bemerkung:
Bei Fragen (z.B. Reduzierung um 5 %) kann p entweder als 5 % angenommen werden und das
Ergebnis wird schließlich von G subtrahiert, oder p wird direkt als 95 % betrachtet (erniedrigter
Prozentsatz). Alternativ kann bei den Prozentaufgaben auch der Dreisatz gewählt werden.
Station 1: Wiederholung Prozentrechnen
1.
Prozentsatz p Grundwert G Prozentwert W
a) 34 % 700 kg 238 kg
b) 72 % 1275,25 € 918,18 €
c) 84,38 % 2400 m 2025 m
d) 8 % 110 t 8,8 t
e) 30 % 150 s 45 s
f) 56 % 524,5 m2 293,72 m2
2.
Frage: Wie hoch war der Lottogewinn?
Rechnung: gegeben: p = 36 % (da 64 % schon im Ursprungsgewinn vorhanden sind),
W = 365,00 ¤ + 85,00 ¤ = 450,00 ¤
gesucht: G
G = 450,00 ¦ 100 : 36 = 1250,00 ¤
Antwort: Der Lottogewinn betrug 1250,00 €.
3.
Frage: Welche Familie kauft günstiger und wie viel Geld spart sie?
Rechnung: Einzelhandel: 720,00 € Großhandel: 720,00 € ¦ 80 : 100 = 576,00 €
gegeben: G = 720,00 €, p = 28 % gegeben: G = 576,00 €, p = 12 %
gesucht: W gesucht: W
W = 720 ¦ 28 : 100 = 201,60 € W = 576,00 ¦ 12 : 100 = 69,12 €
Ersparnis: Ersparnis:
720,00 € – 201,60 € = 518,40 € 576,00 € – 69,12 € = 506,88 €
Differenz: 518,40 € – 506,88 € = 11,52 €
Antwort: Familie Schulz kauft günstiger und spart 11,52 €.
chnuEinzelha
eben:
sucht:
Welc
ng:del: 720,0
he Fa
36 = 125
etrug 1250,0
¤
00 ¤
0 €.
gewinn v rhandn vorhanden sin
m2
gesuc
Antwo
n: p
W =
ht: G
och war de
= 36 % (da 64
65,00
Lottogewin
150
524,
00 m
0 t
0 s
P
91
20
18Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
a) b)
c) d)
Station 3: Grundform einer linearen Funktion kennen
1.
a) fallend: g4, g
5; steigend: g
1, g
2, g
3
b) linear: g3, g
4, g
5 ; proportional: g
1, g
2
c) g1: b = 0; g
2: b = 0; g
3: b = – 1; g
4: b = 2,25; g
5: b = 0,5
d) g1 hat den größten Wert bei m, g
3 den kleinsten
–4
–2
–3
–4
4
3
2
1
00–3 –2 –1 1 2 3 4
–1
–2
4
3
2
1
00–4 –3 –2 –1 1 2 3 4
–1
–2
8
6
4
2
00–8 –6 –4 –2 2 4 6 8
–2
–10
10
10
4
3
2
1
00–4 –3 –2 –1 1 2
–1
5
–2
–3
–4
4.
Frage: Wie hoch ist der Anteil der Informatikstudenten?
Rechnung: gegeben: G = 90 Studenten; W = 36 Studenten
gesucht: p
p = 100 ¦ 36 : 90 = 40 %
Antwort: Der Anteil der Informatikstudenten beträgt 40 %.
Station 2: Erhöhter und erniedrigter Grundwert
1.
Frage: Wie viele Gäste übernachten dieses Jahr im Hotel?
Rechnung: gegeben: G = 32500 Gäste, p = 104 %
gesucht: W
W = 32500 Gäste ¦ 104 : 100 = 33800 Gäste
Antwort: Dieses Jahr übernachten 33 800 Gäste im Hotel.
2.
Frage: Wie viele Fußbälle wurden verkauft?
Rechnung: gegeben: W = 522 Fußbälle, p = 90 %
gesucht: G
G = 522 Fußbälle ¦ 100 : 90 = 580 Fußbälle
Antwort: Es wurden im Vorjahr 580 Fußbälle verkauft.
3.
Frage: Wie viel spart Andre, wenn er sich für das Vorgängerhandy entscheidet?
Rechnung:
Vorgängerhandy: Aktuelles Handy: gegeben: G = 200,00 € , p = 85 % gegeben: G = 200,00 € , p = 104 %
gesucht: W gesucht: W
W = 200,00 € ¦ 85 : 100 = 170,00 € W = 200,00 € ¦ 104 : 100 = 208,00 €
Differenz: 208,00 € – 170,00 € = 38,00 €.
Antwort: Andre spart 38,00 € wenn er sich für das Vorgängerhandy entscheidet.
4.
Frage: Wie viel kg Fleisch muss sie einkaufen?
Rechnung: gegeben: W = 250 g, p = 77 %
gesucht: G
G = 250 g : 77 ¦ 100 = 325 g = 0,325 kg
Antwort: Sie muss 0,325 kg Fleisch einkaufen.
egeben
gesucht:
gerhandy: : G = 200
W
el spa
00
ahr 580
e, we
0 Fußbä
ßbälle verkau
älle
ft.
Antwo
3.
ges
G =
rt: Es
ele Fußbäll
egeben: W = 522
ucht: G
2 Fu
wurden ve
00 =
3 800
800 Gäste
Gäste im Ho
19Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
Station 3: Zinsrechnung
1.
a) b) c) d) e) f)
K 2000,00 € 7000,00 € 11510,00 € 12760,00 € 10500,00 € 50250,00 €
Z 110,00 € 140,00 € 345,30 € 829,40 € 924,00 € 3165,75 €
p 5,5 % 2 % 3 % 6,5 % 8,8 % 6,3 %
2.
Frage: Wie hoch sind die Zinsen am Ende des Jahres?
Rechnung: gegeben: K = 1150,00 €, p = 1,5 %
gesucht: Z
Z = 1150,00 € ¦ 1,5 : 100 = 17,25 €
Antwort: Am Ende des Jahres betragen die Zinsen 17,25 €.
3.
Frage: Wie viel Geld hat sie sich geliehen?
Rechnung: gegeben: Z = 153,00 € , p = 7,5 %
gesucht: K
K = 100 ¦ 153,00 € : 7,5 = 2040,00 €
Antwort: Frau Bermel hat sich 2040,00 € geliehen.
4.
Frage: Wie hoch ist der Zinssatz?
Rechnung: gegeben: K = 500,00 €, Z = 8,50 €
gesucht: p
p = 100 ¦ 8,50 € : 500,00 € = 1,7 %
Antwort: Der Zinssatz beträgt 1,7 %.
Station 4: Tages- und Monatszinsen
1.
a) Zt = K ¦ p
100 ¦ t
360 = 30000 ¦ 8
100 ¦ 18
360 = 120,00 €
b) Zt = K ¦ p
100 ¦ t
360 = 30000 ¦ 6,5
100 ¦ 36
360 = 195,00 €
c) Zt = K ¦ p
100 ¦ t
360 = 30000 ¦ 4,5
100 ¦ 58
360 = 217,50 €
d) Zm = K ¦ p
100 ¦ m
12 = 30000 ¦ 2
100 ¦ 3
12 = 150,00 €
on 4: T
De
t:
Zinss
Zinssatz
500,00 €, Z =
00 ¦ 8
8,50
n.
€00
4.
Frage
Rechn
Z
t: K
K =
Frau Bermel hat
e sich
= 153,00 € , p
00 ¦ 1
gelieh
= 7,5
en?
€
17,25 €.
20Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
e) Zm = K ¦ p
100 ¦ m
12 = 30000 ¦ 3,8
100 ¦ 5
12 = 475,00 €
f) Zt = K ¦ p
100 ¦ t
360 = 30000 ¦ 4
100 ¦ 225
360 = 750,00 € (7 Monate 15 Tage = 225 Tage (7 ¦ 30+15))
2.
Frage: Wie viel Zinsen bekommt er?
Rechnung: gegeben: K = 8350,00 €, p = 4 %, m = 3
gesucht: Zm
Zm = 8350,00 € ¦ 4 : 100 ¦ 3 : 12 = 83,50 €
Antwort: Herr Kunibert erhält 83,50 € Zinsen.
3.
a)
Frage: Wie hoch ist das Guthaben am Jahresende?
Rechnung: gegeben: K = 4200,00 €, p = 2,5 %, m = 9 (von April – Dezember)
gesucht: Zm
Zm = 4200 € ¦ 2,5 : 100 ¦ 9 : 12 = 78,75 €
4200,00 € + 78,75 € = 4278,75 €
Antwort: Am Jahresende beträgt das Guthaben 4278,75 €.
b)
Frage: Wie hoch ist das Guthaben nach einem weiteren Jahr?
Rechnung: gegeben: K = 4278,75 €, p = 2,5 %
gesucht: Z
Z = 4278,75 € ¦ 2,5 : 100 = 106,97 €
4278,75 € + 106,97 € = 4385,72 €
Antwort: Nach einem weiteren Jahr beträgt das Guthaben 4385,72 €.
4.
Frage: Wie hoch ist die Rückzahlung?
Rechnung: gegeben: K = 125730,00 €, p = 7,2 %, t = 252 (8 ¦ 30 + 12)
gesucht: Zt
Zt = 125730,00 € ¦ 7,2 : 100 ¦ 252 : 360 = 6336,79 €
125730,00 € + 6336,79 € = 132066,79 €
Antwort: Die Rückzahlung beträgt 132 066,79 €.
ge:
chnu
Nac
78,
78,75 €
h eine
ut
78,75 €, p
,5 : 100 = 106
97 €
nach einem
= 2,5 %
weiteren
5 €.7
)
Frage
Rechn
: W
ng:
+ 78
Am Jahresende
2,5 : 100 ¦ 9 :
75 € = 4278,
eträg
€, p =
2 = 7
?
5 %, m = 9 (vvon Ap
21Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
Station 5: Formelumstellung Zinsrechnung
1.
K = Zt ¦ 100 ¦ 360
p ¦ t p =
Zt ¦ 100 ¦ 360K ¦ t
t = Zt ¦ 100 ¦ 360
K ¦ p
2.
Kapital Zinssatz Zinsen Zeit
a) 3200,00 € 2,5 % 30,00 € 135 Tage
b) 870,00 € 4 % 14,50 € 5 Monate
c) 5000,00 € 4,5 % 168,75 € 9 Monate
d) 11500,00 € 3 % 149,50 € 156 Tage
3.
a) K = 100 ¦ Z
p =
100 ¦ 65 €p
= 130,00 €
Antwort: Ein Kapital von 1300,00 € bringt in einem Jahr 65,00 € Zinsen bei einem Zinssatz
von 5 %.
b) p = Zt ¦ 100 ¦ 12
K ¦ m =
128,00 € ¦ 100 ¦ 126400,00 € ¦ 4
= 6 %
Antwort: Bei einem Zinssatz von 6 % ergeben 6400,00 € in 4 Monaten 128,00 € Zinsen.
c) 180 ≠ 1011,11 € ¦ 100 ¦ 360
25000,00 € ¦ 8 ; Korrektur: 182 =
1011,11 € ¦ 100 ¦ 36025000,00 € ¦ 8
Antwort: Nein, die Laufzeit für ein Kapital von 25000,00 € bei einem Zinssatz 8 % und
1011,11 € Zinsen beträgt 182 Tage.
4.
Frage: Wie hoch ist der Zinssatz?
Rechnung: gegeben: K = 1250,00 €, t = 6 Monate, Z = 75,00 €
gesucht: p
p = 75 ¦ 100 ¦ 12
1250 ¦ 6 = 12 %
Antwort: Der Zinssatz ist zu hoch. Den Kredit erhält man von der Bank mit einem
geringeren Zinssatz.
Rechnu
Wie
g: gegeb
g
hoch
n Kapital vo
gt 182 Tage.
Korrektu
n 25000,00
r: 182 = 1
Mona
11,11
ten 128,00 € Z
nssatz
c) 1
Antwo
0 ≠ 1011,11 €5000
€
00,0
inem Zinssatz vo
100 ¦ 3
¦ 100 ¦ 12€ ¦ 4
= 6 %
%
gt in e nem Jahr 65 00 € Z
22Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
Station 6: Zinseszinsen
1.
Kn = K
0 ¦ @1 +
p100
#n
| : @1 + p
100 #n
K0 =
Kn
@1 + p
100 #n
2.
Frage: Wie hoch ist das Guthaben nach Ablauf der zwei Jahre?
Rechnung: gegeben: K0 = 1500,00 €, p = 4 %, n = 2
gesucht: Kn
Kn = K
0 ¦ @1 +
p100
#n
= 1500,00 € ¦ @1 + 4
100 #2
= 1500 ¦ 1,0816 = 1622,40 €
Antwort: Nach Ablauf der zwei Jahre beträgt das Guthaben 1622,40 €.
3.
Frage: Wie viel Geld wird der Sohn am 31.12. 2028 haben, wenn das Sparguthaben
mit 3 % verzinst wird?
Rechnung: gegeben: K0 = 500,00 €, p = 3 %, n = 18
gesucht: Kn
Kn = K
0 ¦ @1 +
p100
#n
= 500,00 € ¦ @1 + 3
100 #18
= 500 ¦ (1,03)18 = 851,22 €
Antwort: Der Sohn verfügt nach 18 Jahren über 851,22 €.
4.
Frage: Wie viel Geld muss Frau Ohlhausen anlegen, um die Summe zu erreichen?
Rechnung: gegeben: Kn = 12000,00 €, p = 2,5 %, n = 4
gesucht: K0
K0 =
Kn
@1 + p
100 #n
= 12000 €
@1 + 2,5100
#4 = 12000 €
(1,025)4 = 10871,41 €
Antwort: Frau Ohlhausen muss 10871,41 € anlegen.
5.
Frage: Wie viele Jahre ist es gelaufen?
Rechnung: gegeben: K0 = 8000,00 €, K
n = 9373,28 €, p = 2 %
gesucht: n
Durch das Einsetzen der natürlichen Zahlen in die Formel erkennen wir,
dass für n = 8 das vorgegeben Endkapital erreicht wird.
Formeln zur Berechnung von Unbekannten in Potenzen folgen später.
Antwort: Das Startkapital ist 8 Jahre gelaufen.
wo
ge
gesu
K
e viel G
geben
cht: K
gt nach 1
ss F
00
@1
ahren über 85
3100 #18
= 5
51 2
00 ¦ (
n das Spargu aben
Antwo
4.
K
t:
rzin
eben: K0 =
gesucht: Kn
= K0 ¦ @
ird der Soh
st wird
00,00 p =
n am 3
gt das G
1 12 2
#uthaben 162
0 ¦ 1,0816 =
40
23Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
Zusatzstation A: Zusammengesetzter Dreisatz
1.
Frage: Wie oft müssten täglich fünf 6-Tonner-Lkws fahren?
Rechnung: 7 LKW – 4 t – 15 F.
5 LKW – 6 t – x F.
Zusammengesetzt: 15 ¦ 7 ¦ 4
5 ¦ 6 = 14 Fahrten.
Antwort: Die 6-Tonner-Lkws müssten täglich 14-mal fahren.
2.
Frage: Wie groß ist die Schubfläche einer zweiten Raupe, wenn diese einen
11 200 m2 großen Parkplatz in 5 Tagen anfertigen soll?
Rechnung: 9600 m2 – 6 Tage – 1,5 m
11200 m2 – 5 Tage – x m
Zusammengesetzt: 1,5 ¦ 11200 ¦ 6
9600 ¦ 5 = 2,1 m
Antwort: Die Schubfläche muss 2,1 m betragen.
3.
Frage: Wie viele Überstunden müssen die 15 Angestellten täglich leisten?
Rechnung: 60 Stücke – 15 Angestellte – 12 Tage – 8 h
75 Stücke – 15 Angestellte – 10 Tage – x h
Zusammengesetzt: 8 ¦ 75 ¦ 15 ¦ 12
60 ¦ 15 ¦ 10 = 12 h; 12 h – 8 h = 4 h
Antwort: Die Angestellten müssen täglich vier Überstunden leisten.
Zusatzstation B: Promille
1.
a) 3
1000 ¦ 2000 € = 6 € b)
41000
¦ 500 kg = 2 kg
c) 1,5
1000 ¦ 1200 m2 = 1,8 m2 d)
5,51000
¦ 10500 g = 57,75 g
2.
Frage: Welchen Wert besitzt das Gebäude?
Rechnung: gegeben: PW = 48,00 €, p = 0,3‰
gesucht: GW
GW = 48 ¦ 1000 : 0,3 = 160000,00 €
Antwort: Das Gebäude ist 160 000,00 € wert.
st
31000
¦ 2
ation B: Promi
etzt: 8
60 ¦
müssen tägli
10 Tage
15 ¦ 1¦ 10
12 h;
ch vi
nge
– 8 h
– x h
12
tellten täglich leisten
Antw
ung: 6
7
Wie viele Übers
0 Stücke – 1
tück
muss 2,1
nde
¦ 1120600 ¦ 5
m bet
6 = 2,1 m
agen.
wenn diese
oll?
24Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
3.
Frage: Darf Herr Windolf noch mit dem PKW nach Hause fahren?
Rechnung: gegeben: 10 ml = 10 : 1000 l = 0,01 l
GW = 8 l; PW = 0,01 l
gesucht: p
p = 0,01 ¦ 1000 : 8 = 1,25 ‰
Antwort: Herr Windolf hat 1,25 ‰ Alkohol im Blut und darf daher auf keinen Fall mit
seinem PKW nach Hause fahren.
Zusatzstation C: Vermischte Textaufgaben
1.
a) Frage: Wie schwer ist der Teig?
Rechnung: 32 kg + 0,25 kg + 0,2 kg + 5 kg + 9 kg = 46,45 kg
Antwort: Der Teig wiegt 46,45 kg bzw. 46450 g.
b) Frage: Wie viel Gramm wiegt ein Brot?
Rechnung: 47350 g : 50 = 947 g
Antwort: Ein Brot wiegt 947 g.
c) Frage: Wie schwer ist ein Brot nach dem Backen?
Rechnung: 947 ¦ 88 : 100 = 833,36 g
Antwort: Nach dem Backen wiegt ein Brot ca. 833 g.
2. a)
Frage: Wie teuer ist der Laptop jetzt?
Rechnung: gegeben: G = 850,00 €, p = 90 %
gesucht: W
W = 850,00 € ¦ 90 : 100 = 765,00 €
Antwort: Der Laptop kostet jetzt 765,00 €.
b) Frage: Stimmen die Angaben des Händlers?
Rechnung: gegeben: G = 765,00 €, p = 95%
gesucht: W
W = 765,00 € ¦ 95 : 100 = 726,75 €
Vergleich mit den Händlerangaben: gegeben: W = 726,75 €, G = 850,00 €
gesucht: p
p = 100 ¦ 726,75 € : 850,00 € = 85,5 % (100 % – 85,5 % = 14,5 %)
Antwort: Die Händlerangaben sind falsch. Er gibt 15 % an, in Wirklichkeit sind es aber
nur 14,5 % Rabatt.
Antw
Fra
g: ge
ges
W = 8
rt: D
e teuer
geben
cht:
50
en wiegt
Lapt
0
m Ba
n Brot ca. 833
ken?
g
)
Re An
2.
age: W
chnung: 9
wort:
am
0 g : 50 =
Ein Brot wiegt 9
e schw
m wiegt ein B
47 g
7 g.
g + 5
bzw. 4
ot?
+ 9 kg = 46,
6450 g
45 kg
25Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
3.
Frage: Wie teuer war das Auto ursprünglich?
Rechnung:
Nettopreis bestimmen:
gegeben: W = 16000,00 €, p = 119 % (100 % + 19 %) gesucht: G
G = 16000,00 € ¦ 100 : 119 = 13445,38 €
Bestimme 12 % Rabatt von 13445,38 € Nettopreis.
gegeben: W = 13445,38 €, p = 88 % (100 % – 12 %) gesucht: G
G = 13445,38 € ¦ 100 : 88 = 15278,84 €
Berechne 19 % Mehrwertsteuer auf 15278,84 €.
gegeben: G = 15278,84 €, p = 119 % (100 % + 19 %) gesucht: W
W = 15278,84 € ¦ 119 : 100 = 18181,82 €
Antwort: Das Auto kostete ursprünglich 18 182,82 €.
4.
Frage: Bei welcher Bank soll Oma Hilde den Vertrag abschließen?
Rechnung: Bank Ost: Z =
2000 ¦ 4,5100
= 90 €
90 € – 5 € Kontoführung = 85 € Ertrag
Bank West: Z = 2000 ¦ p ¦ 3
100 ¦ 12 = 20 €;
6000 ¦ p1200
= 20; 6000 ¦ p = 24000; p = 4 %
Z = 2000 ¦ 4
100 = 80 € Zinsen im Jahr
Antwort: Oma Hilde sollte bei Bank Ost den Vertrag abschließen, da bekommt sie 5 € mehr
Zinsen.
Abschließende Bündelung des Stationenlernens
1.
Frage: Wie viel Prozent der Schüler kommen zu Fuß, wie viele nicht?
Rechnung: zu Fuß: gegeben: G = 25 Schüler, W = 8 Schüler gesucht: p
p = 8 ¦ 100 % : 25 = 32 % = 320 ‰
nicht zu Fuß: G = 25 Schüler, W = 25 Sch.– 8 Sch. = 17 Sch. , gesucht: p
p = 17 ¦ 100 % : 25 = 68 % = 680 ‰
Antwort: 32 % der Schüler kommen zu Fuß, 68 % kommen nicht zu Fuß.
hlie
age: h
ßende Bündelu
Z
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000 ¦ p = 2400024000; p 4
Antwort:
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= 90 €
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sucht: W
26Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
2.
Artikel Netto Brutto MwSt-Betrag Prozentsatz
Haarspangen 2,00 € 2,38 € 0,38 € 19 %
Handball 20,00 € 23,80 € 3,80 € 19 %
Kugelschreiber 0,80 € 0,95 € 0,15 € 19 %
Bildband 34,57 € 36,99 € 2,42 € 7 %
Erklärung: Der MwSt-Betrag ist die Differenz aus Brutto und Netto.
Haarspangen: Der Nettowert entspricht 100 % und es kommen 19 % dazu.
gegeben: G = 2,00 € , p = 119 %
gesucht: W; Rechnung: 2,00 € ¦ 119 : 100 = 2,38 €
Handball: Der Nettowert entspricht 100 % und es kommen 19 % dazu.
gegeben: G = 20 € , p = 119 %
gesucht: W; Rechnung: 20 € ¦ 119 : 100 = 23,80 €
Kugelschreiber: Der Bruttowert entspricht 119 %, rechne 100 % für den Nettowert aus.
gegeben: W = 0,95 € , p = 119 %
gesucht: G; Rechnung: 0,95 € ¦ 100 : 119 = 0,80 €
Bildband: 2,42 € MwSt-Betrag gegeben, das sind 7 %
Netto: gegeben: W = 2,42 €, p = 7 %
gesucht: G; Rechnung: 2,42 € ¦ 100 : 7 = 34,57 €
Brutto: gegeben: G = 34,57 €, p = 7 %
gesucht: W; Rechnung: 34,57 € ¦ 107 : 100 = 36,99 €
3.
Umstellen der Formel Zt =
K ¦ p ¦ t100 ¦ 360
nach t ergibt: t = Z
t ¦ 100 ¦ 360
K ¦ p
Rechnung: gegeben: K = 5200,00 €, p = 3 %, Zt = 32,50 € gesucht: t
Antwort: Das Guthaben ist 75 Tage (2 Monate 15 Tage) angelegt.
4.
a) Rechnung: gegeben: K0 = 1800,00 €, p = 6 %, n = 7 gesucht: K
n
Kn = K
0 ¦ @1 +
p100
#n
= 1800 € ¦ @1 + 6
100 #7
= 1800 ¦ (1,06)7 = 2706,53 €
b) Rechnung: gegeben: K0 = 3250,00 €, p = 3,5 %, n = 24 gesucht: K
n
Kn = K
0 ¦ @1 +
p100
#n
= 3250 € ¦ @1 + 3,5100
#24
= 3250 € ¦ (1,035)7 = 7420,82 €
a) Rech
Kn = K
nung: gegeb
aben is
p ¦ t0 ¦ 360
n
0 €, p = 3 %, Z
ge (2
t ergibt: t =
Z
00
¦ 100
36,99 €
57
3.
Umste
Rech
len der F
G; R
to: gegebe
gesucht: W; Re
g ge
n: W = 2,42
echnung: 2,42
G = 34,5
p =
0,95
eben,
€, p =
€ ¦
¦ 100 : 119 =
das sind 7
3,80 €
00 % für d
0,80 €
azu.
en Netto
27Thomas Röser: Prozent- und Zinsrechnung© Persen Verlag
5.
6 Mitarbeiter – 14 Tage – 8 Stunden – 1200 Mikrowellen
5 Mitarbeiter – 16 Tage – 6 Stunden – x Mikrowellen
1200 ¦ 5 ¦ 16 ¦ 6
6 ¦ 14 ¦ 8 = 857,194 � 857 Mikrowellen
Antwort: 5 Mitarbeiter, die täglich 6 Stunden an 14 Tagen arbeiten, produzieren 857 Mikrowel-
len.
Gerade Dreisätze:
1) Je mehr Mitarbeiter, desto mehr Mikrowellen
2) Je mehr Tage, desto mehr Mikrowellen
3) Je weniger Stunden, desto weniger Mikrowellen
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