Reciclando nuestra forma de vivir
Clemente García + David Camarillo + Elizabeth López + José Miguel González + Rubén Rosiles
En un proyecto empresarial es muy importante analizarla posible rentabilidad del proyecto y sobretodo si es
viable o no. Cuando se forma una empresa hay queinvertir un capital y se espera obtener una rentabilidad
a lo largo de los años.
Reciclando nuestra forma de vivir
Reciclando nuestra forma de vivir
Para decir que un proyecto es viable o no, podemos evaluar de diferentes factores, como por ejemplo:
TREMA
Tasa de Rendimiento Mínima Aceptable
B/C
Relación Costo - Beneficio
TIR
Tasa Interna de Rentabilidad
Reciclando nuestra forma de vivir
TIRVANVFVA
TREMA B/C
Reciclando nuestra forma de vivir
TIRVANVFVA
TREMA B/C
Valor Actual
Reciclando nuestra forma de vivir
VA [Valor Actual]
Es una manera de valorar activos y su cálculo, consiste en descontar el flujo futuro a una tasa de rentabilidad ofrecida por alternativas de inversión comparables, por lo general denominada costo de capital o tasa mínima.
VA (Valor Actual) = VP (Valor Presente)
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VA [Valor Actual]
Fórmula:
VA(n) =
Donde:VA= Valor Actual.F = Flujos Anuales.r = Tasa de interés.n = Periodo (tiempo)
Ejemplo 1. Supongamos que se recibirán $1,000.00 después de un año. Si el costo de oportunidad de los fondos es del 5%, ¿Qué suma de dinero de hoy llegará a ser igual a $1,000.00 después de un año con un interés del 5%?
VA(n) = = 952.38
Ejemplo 2. ¿Y a los 2 años?
VA(n) = = 907.02
VA [Valor Actual]
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TIRVANVFVA
TREMA B/C
Valor Futuro
Es el valor de una suma de dinero actual (inversión) en una fecha futura, basándose en un tipo de interés apropiado y el numero de años hasta que llegue la fecha futura.
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Este valor depende de los flujos de caja generados por el activo. Es decir, depende de su tamaño, tiempo y riesgo.
VF [Valor Futuro]
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VF [Valor Futuro]
Formula:
VF
Donde:
VF = Valor futuroM = Monto a invertir. i = InteresesN = Numero de periodos (tiempo)
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VF [Valor Futuro]
Ejemplo: A modo de ejemplo, si usted hoy deposita $1.000 en una cuenta
que genera una tasa de interés de 10% anual, ¿cuánto tendrá usted al cabo del primer año?
VF=?M= $1,000.00i= 10%n= 1 año
VF= $1,000.00 (1+0.1)^1VF= $1,100.00
Si vuelve a depositar íntegramente la cantidad de $1.100 por un año más., ¿cuánto tendrá al concluir el año 2?
VF= $1,100.00 (1+0.1)^1 = $1,210.00ó VF= VF= $1,000.00 (1+0.1)^2 = $1,210.00
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TIRVANVFVA
TREMA B/C
Valor Actual Neto
El VAN es el rendimiento actualizado de los flujos positivos y negativos originados por la inversión. Es decir por todos los rendimientos que esperamos obtener de ésta.
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VAN [Valor Actual Neto]
El VAN permite determinar si dicha inversión puede incrementar o reducir el valor de la empresa. Ese cambio en el valor estimado puede ser positivo, negativo o continuar igual. Si es positivo significará que el valor de la firma tendrá un incremento equivalente al monto del Valor Presente Neto. Si es negativo quiere decir que la firma reducirá su riqueza en el valor que arroje el VAN. Si el resultado del VAN es cero, la empresa no modificará el monto de su valor.
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VAN [Valor Actual Neto]
Formula:
(+/-)VAN
Donde:
VAN= Valor Actual Neto.F= Flujo Anuales.r= Tasa de interés.C= Capital de inversión.
Reciclando nuestra forma de vivir
TIRVANVFVA
TREMA B/C
Tasa Interna de Rentabilidad
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TIR [Tasa Interna de Rentabilidad]
Se denomina Tasa Interna de Rentabilidad (T.I.R.) a la tasa de descuento que hace que el Valor Actual Neto (V.A.N.) de una inversión sea igual a cero. (V.A.N. =0).
Este método considera que una inversión es aconsejable si la TIR resultante es igual o superior a la tasa exigida por el inversor, y entre varias alternativas, la más conveniente será aquella que ofrezca una TIR mayor.
La regla para realizar una inversión o no utilizando la TIR es la siguiente:
TIR > i Es viable el proyecto.
TIR < i No es viable el proyecto.
TIR = i El inversionista es indiferente entre realizar el proyecto
o no.
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Donde:
TIR = Tasa Interna de Rentabilidad. i = Tasa de interés.
TIR [Tasa Interna de Rentabilidad]
Reciclando nuestra forma de vivir
TIR [Tasa Interna de Rentabilidad]
Formula:
VAN = 0
0
Donde:
x= TIR (Tasa Interna de Rentabilidad).F= Flujo Anuales.C= Capital de inversión.
Reciclando nuestra forma de vivir
TIRVANVFVA
TREMA B/C
Tasa de Rendimiento Mínima Aceptable
La TREMA, es la tasa de rendimiento mínima esperada por los inversionistas una vez considerado el riesgo.
La TREMA representa una medida de rentabilidad, la mínima que se le exigirá al proyecto de tal manera que permita cubrir:
La totalidad de la inversión inicial. Los egresos de operación. Los intereses que deberán pagarse por aquella parte de la
inversión financiada con capital ajeno a los inversionistas del proyecto.
Los impuestos. La rentabilidad que el inversionista exige a su propio capital
invertido.
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TREMA [Tasa de Rendimiento Mínima
aceptable]
Para determinar la TREMA podemos considerar:
La tasa de inflación más tasa de riesgo.
TREMA = índice inflacionario + tasa de
riesgo
El costo del capital más tasa de riesgo.
TREMA = costo del capital + tasa de
riesgo
Reciclando nuestra forma de vivir
TREMA [Tasa de Rendimiento Mínima
aceptable]
Para determinar la TREMA podemos considerar:
La tasa de inflación más tasa de riesgo.
TREMA = índice inflacionario + tasa de
riesgo
El costo del capital más tasa de riesgo.
TREMA = costo del capital + tasa de
riesgo
Reciclando nuestra forma de vivir
TREMA [Tasa de Rendimiento Mínima
aceptable]
Ejemplo.
Suponiendo que la tasa de inflación actual en México es del 7% y la tasa de riesgo en el mercado mexicano es del 3%. Calcular la TREMA de un proyecto.
TREMA = 7% + 3%
TREMA = 10%
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TREMA [Tasa de Rendimiento Mínima
aceptable]
Reciclando nuestra forma de vivir
TIRVANVFVA
TREMA B/C
Relación Costo - Beneficio
Ingresos / Egresos
La relación costo beneficio toma los ingresos y egresos presentes netos del estado de resultado, para determinar cuáles son los beneficios por cada peso que se sacrifica en el proyecto.
La relación beneficio / costo es un indicador que mide el grado de desarrollo y bienestar que un proyecto puede generar a una comunidad.
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B/C [Relación Costo Beneficio]
B/C > 1 Es viable el proyecto.
B/C < 1 No es viable el proyecto.
B/C = 1 El inversionista es indiferente entre realizar el proyecto o no.
Ejercicio. De acuerdo a la siguiente tabla de ingresos y egresos de una empresa calcular la relación costo beneficio de un proyecto con una tasa de descuento del 5% y determinar si es viable o no.
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B/C [Relación Costo Beneficio]
AÑOS EGRESOS VALOR ACTUAL INGRESOS VALOR ACTUAL
0 1,000,000.00 1,000,000.00
1 30,000.00 28,571.42 300,000.00 285,714.28
2 20,000.00 18,140.58 500,000.00 453,514.73
3 10,000.00 8,638.37 1,000,000.00 863,837.59
1,055,350.37 1,603,066.60
1,603,066.601,055,350.37
=1.52 𝟏 .𝟓𝟐>𝟏 Es Viable
Reciclando nuestra forma de vivir
EJEMPLO
Una sociedad con una tesorería saneada se plantea la adquisición de un local comercial por $3,700,000.00 pesos.
La sociedad ve la posibilidad de alquilar ese local a otras empresas por $370,000.00 pesos anuales revisable por el I.P.C. * (supuesto 3%) hasta el quinto año; en el que la sociedad tiene pensado vender el local por 4,000,000.00 pesos.
*I.P.C. Índice de Precios al Consumidor.
Reciclando nuestra forma de vivir
EJEMPLOTasa de descuento = 3.00%
AÑOS PAGOS COBROS VALOR ACTUAL VALOR ACUMULADO
0 3,700,000.00
1 370,000.00
2 390,000.00
3 410,000.00
4 420,000.00
5 4,000,000.00
3,700,000.00 VAN=
T.I.R. =
(+/-)VAN
VAN = Valor Actual Neto.F = Flujo Anuales.r = Tasa de interés o descuento.C = Capital de inversión.
Reciclando nuestra forma de vivir
EJEMPLO[ P ro c e d i m i e n t o ]
Tasa de descuento = 3.00%
AÑOS PAGOS COBROS VALOR ACTUAL VALOR ACUMULADO
0 3,700,000.00
1 370,000.00
2 390,000.00
3 410,000.00
4 420,000.00
5 4,000,000.00
3,700,000.00 5,590,000.00 VAN=
1) Calcular Valor Actual o Presente de cada periodo (año):
VA(n) = La sumatoria de cada periodo nos da como resultado el VA.
Reciclando nuestra forma de vivir
EJEMPLO[ P ro c e d i m i e n t o ]
Tasa de descuento = 3.00%
AÑOS PAGOS COBROS VALOR ACTUAL VALOR ACUMULADO
0 3,700,000.00
1 370,000.00 359,223.30
2 390,000.00 367,612.40
3 410,000.00 375,208.08
4 420,000.00 373,164.56 5 4,000,000.00 3,450,435.14
3,700,000.00 5,590,000.00 4,925,643.48 VAN=
V.A.
Reciclando nuestra forma de vivir
EJEMPLO[ P ro c e d i m i e n t o ]
2) Calcular Valor Actual Neto:
(+/-)VAN
Donde:VAN = Valor Actual Neto.F = Flujo Anuales.r = Tasa de interés.C = Capital de inversión.
Reciclando nuestra forma de vivir
EJEMPLO[ Re s u e l t o ]
Tasa de descuento = 3.00%
AÑOS PAGOS COBROS VALOR ACTUAL VALOR ACUMULADO
0 3,700,000.00 -3,700,000.00
1 370,000.00 359,223.30
2 390,000.00 367,612.40
3 410,000.00 375,208.08
4 420,000.00 373,164.56 5 4,000,000.00 3,450,435.14
3,700,000.00 5,590,000.00 4,925,643.48 VAN = 1,225,643.48
T.I.R. = 10.27%
Reciclando nuestra forma de vivir
EJEMPLO[ P ro c e d i m i e n t o ]
3) Calcular T.I.R.: Para calcular TIR debemos de calcular el VAN con otra tasa de interés o descuento supuesta. En este caso utilizaremos 12%.
Tasa de descuento = 12.00%
AÑOS PAGOS COBROS VALOR ACTUAL VALOR ACUMULADO
0 3,700,000.00 -3,700,000.00
1 370,000.00 330,357.14 -3,369,642.85
2 390,000.00 310,905.61 -3,058,737.23
3 410,000.00 291,829.90 -2,766,907.32
4 420,000.00 266,917.59 -2,499,989.72
5 4,000,000.00 2,269,707.42 -230,282.29
3,700,000.00 VAN= -230,282.29
T.I.R. =
Reciclando nuestra forma de vivir
EJEMPLO[ P ro c e d i m i e n t o ]
4) Calcular T.I.R.: Con una regla de herradura calculamos el TIR.
VAN 1,225,643.48 = 3%0 = x%
VAN -230,282.29 = 12%
1,225,643.48 - (-230,282.29) = 0.03 – 0.12 1,455,925.77x = 147,077.21-(-6,908.46)
x = 153,985.671,455,925.77
x = 0.1057 = 10.57%
Reciclando nuestra forma de vivir
EJEMPLO[ P ro c e d i m i e n t o ]
4) Calcular T.I.R.: Con una regla de herradura calculamos el TIR.
VAN 1,225,643.48 = 3%0 = x%
VAN -230,282.29 = 12%
TIR= i1 + [() (i2 – i1)]
TIR= 0.03 + [() (0.12 – 0.03)]
TIR= 0.03 + [() (0.09)]TIR= 0.03 + [0.07576]
TIR= 0.1057 10.57%
Reciclando nuestra forma de vivir
EJEMPLO[ Re s u e l t o ]
Tasa de descuento = 3.00%
AÑOS PAGOS COBROS VALOR ACTUAL VALOR ACUMULADO
0 3,700,000.00 -3,700,000.00
1 370,000.00 359,223.30 -3,340,776.70
2 390,000.00 367,612.40 -2,973,164.30
3 410,000.00 375,208.08 -2,597,956.22
4 420,000.00 373,164.56 -2,224,791.66 5 4,000,000.00 3,450,435.14 1,225,643.48
3,700,000.00 5,590,000.00 4,925,643.48 VAN = 1,225,643.48
T.I.R. = 10.57%
Reciclando nuestra forma de vivir
EJERCICIO
Una empresa tiene oportunidad de invertir en un proyecto de condominios cuyo costo total será de $50,200,000.00 pesos.
La empresa ve la posibilidad de alquilar los condominios por una renta total de $6,300,000.00 pesos anuales con una tasa de descuento supuesta del 6% hasta el cuarto año; en el que la empresa tiene pensado vender el conjunto por 62,000,000.00 pesos.
*I.P.C. Índice de Precios al Consumidor.
Reciclando nuestra forma de vivir
EJERCICIOTasa de descuento =6.00%
AÑOS PAGOS COBROS VALOR ACTUAL VALOR ACUMULADO
0 50,200,000.00
1 6,300,000.00
2 6,700,000.00
3 7,100,000.00
4 62,000,000.00
50,200,000.00 VAN=
T.I.R. =
(+/-)VAN
VAN = Valor Actual Neto.F = Flujo Anuales.r = Tasa de interés o descuento.C = Capital de inversión.
Reciclando nuestra forma de vivir
EJERCICIO[ P ro c e d i m i e n t o ]
1) Calcular Valor Actual o Presente de los años 1 y 2:
VA(n) = La sumatoria de cada periodo nos da como resultado el VA.
Tasa de descuento = 6.00%
AÑOS PAGOS COBROS VALOR ACTUAL VALOR ACUMULADO
0 50,200,000.00
1 6,300,000.00
2 6,700,000.00
3 7,100,000.00
4 62,000,000.00
50,200,000.00 82,100,000.00 VAN=
T.I.R. =
VA = Valor Actual.F = Flujos Anuales.r = Tasa de interés o descuento.n = Periodo (tiempo).
Reciclando nuestra forma de vivir
EJERCICIO[ P ro c e d i m i e n t o ]
1) Calcular Valor Actual o Presente de los años 1 y 2:
VA(n) = La sumatoria de cada periodo nos da como resultado el VA.
Tasa de descuento = 6.00%
AÑOS PAGOS COBROS VALOR ACTUAL VALOR ACUMULADO
0 50,200,000.00
1 6,300,000.00
2 6,700,000.00
3 7,100,000.00
4 62,000,000.00
50,200,000.00 82,100,000.00 VAN=
T.I.R. =
5,943,396.22
5,962,976.14
VA = Valor Actual.F = Flujos Anuales.r = Tasa de interés o descuento.n = Periodo (tiempo).
Reciclando nuestra forma de vivir
EJERCICIO[ P ro c e d i m i e n t o ]
2) Calcular Valor Actual o Presente de los años 3 y 4:
VA(n) = La sumatoria de cada periodo nos da como resultado el VA.
Tasa de descuento = 6.00%
AÑOS PAGOS COBROS VALOR ACTUAL VALOR ACUMULADO
0 50,200,000.00
1 6,300,000.00 5,943,396.22
2 6,700,000.00 5,962,976.14
3 7,100,000.00
4 62,000,000.00
50,200,000.00 82,100,000.00 VAN=
T.I.R. =
VA = Valor Actual.F = Flujos Anuales.r = Tasa de interés o descuento.n = Periodo (tiempo).
Reciclando nuestra forma de vivir
EJERCICIO[ P ro c e d i m i e n t o ]
2) Calcular Valor Actual o Presente de los años 3 y 4:
VA(n) = La sumatoria de cada periodo nos da como resultado el VA.
Tasa de descuento = 6.00%
AÑOS PAGOS COBROS VALOR ACTUAL VALOR ACUMULADO
0 50,200,000.00
1 6,300,000.00 5,943,396.22
2 6,700,000.00 5,962,976.14
3 7,100,000.00
4 62,000,000.00
50,200,000.00 82,100,000.00 66,977,476.39 VAN=
T.I.R. =
5,961,296.91
VA = Valor Actual.F = Flujos Anuales.r = Tasa de interés o descuento.n = Periodo (tiempo).
49,109,807.12
Reciclando nuestra forma de vivir
EJERCICIO[ P ro c e d i m i e n t o ]
Tasa de descuento = 6.00%
AÑOS PAGOS COBROS VALOR ACTUAL VALOR ACUMULADO
0 50,200,000.00 -50,200,000.00
1 6,300,000.00 5,943,396.22
2 6,700,000.00 5,962,976.14
3 7,100,000.00 5,961,296.91
4 62,000,000.00 49,109,807.12 50,200,000.00 82,100,000.00 66,977,476.39 VAN=
T.I.R. =
VAN = Valor Actual Neto.F = Flujos Anuales.r = Tasa de interés o descuento.C = Capital de inversión.
3) Calcular Valor Actual Neto (VAN):
(+/-)VAN
Reciclando nuestra forma de vivir
EJERCICIO[ P ro c e d i m i e n t o ]
Tasa de descuento = 6.00%
AÑOS PAGOS COBROS VALOR ACTUAL VALOR ACUMULADO
0 50,200,000.00 -50,200,000.00
1 6,300,000.00 5,943,396.22 -44,256,603.78
2 6,700,000.00 5,962,976.14 -38,293,627.64
3 7,100,000.00 5,961,296.91 -32,332,330.73
4 62,000,000.00 49,109,807.12 16,777,476.39
50,200,000.00 82,100,000.00 66,977,476.39 VAN=
T.I.R. =
VAN = Valor Actual Neto.F = Flujos Anuales.r = Tasa de interés o descuento.C = Capital de inversión.
16,777,476.39
3) Calcular Valor Actual Neto (VAN):
(+/-)VAN
Reciclando nuestra forma de vivir
EJERCICIO[ P ro c e d i m i e n t o ]
Tasa de descuento = 17.00%
AÑOS PAGOS COBROS VALOR ACTUAL VALOR ACUMULADO
0 50,200,000.00 -50,200,000.00
1 6,300,000.00 5,384,615.38 -44,815,384.62
2 6,700,000.00 4,894,440.79 -39,920,943.83
3 7,100,000.00 4,433,030.95 -35,487,912.88
4 62,000,000.00 33,086,302.99 -2,401,609.89
50,200,000.00 82,100,000.00 47,798,390.11 VAN= -2,401,609.89
T.I.R. =
F = Flujos Anuales.x = TIRC = Capital de inversión.n = Periodo (tiempo).
4) Si con una tasa del 17%, VAN = -2,401,609.89. Calcular la TIR.
Recordar que con una tasa de 6% , VAN = 16,777,476.39
Reciclando nuestra forma de vivir
EJERCICIO[ P ro c e d i m i e n t o ]
4) Calcular T.I.R.: Con una regla de herradura calculamos el TIR.
VAN 16,777,476.39 = 6%0 = x%
VAN - 2,401,609.89 = 17%
Reciclando nuestra forma de vivir
EJERCICIO[ P ro c e d i m i e n t o ]
4) Calcular T.I.R.: Con una regla de herradura calculamos el TIR.
VAN 16,777,476.39 = 6%0 = x%
VAN - 2,401,609.89 = 17%
16,777,476.39 - (-2,401,609.89) = 0.06 – 0.17 19,179,086.28 x = 2,852,170.98 -(-144,096.59)
x = 2,996,267.57 19,179,086.28
x = 0.1562 = 15.62%
Reciclando nuestra forma de vivir
EJEMPLO[ P ro c e d i m i e n t o ]
4) Calcular T.I.R.: Con una regla de herradura calculamos el TIR.
VAN 16,777,476.39 = 6%0 = x%
VAN - 2,401,609.89 = 17%
TIR= i1 + [() (i2 – i1)]
TIR= 0.06 + [() (0.17 – 0.06)]
TIR= 0.06 + [() (0.11)]TIR= 0.06 + [0.09622]
TIR= 0.1562 15.62%
Reciclando nuestra forma de vivir
EJERCICIO[ Re s u e l t o ]
Tasa de descuento = 6.00%
AÑOS PAGOS COBROS VALOR ACTUAL VALOR ACUMULADO
0 50,200,000.00 -50,200,000.00
1 6,300,000.00 5,943,396.22 -44,256,603.78
2 6,700,000.00 5,962,976.14 -38,293,627.64
3 7,100,000.00 5,961,296.91 -32,332,330.73
4 62,000,000.00 49,109,807.12 16,777,476.39
50,200,000.00 82,100,000 66,977,476.39 VAN = 16,777,476.39
T.I.R. = 15.62 %
Reciclando nuestra forma de vivir
BIBLIOGRAFÍA
Inversiones y Métodos de Valoración V.A.N. y T.I.R. Archivo PDF. Obtenido el 11 de Junio del 2012, de: http://webs.ono.com/martinpascual/pp6052_vantir.pdf.
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