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EJERCICIOS RESUELTOS

TEMA BERNOULLI

CURSO: DINAMICA DE FLUIDOS

PROFESORA: ING. BEATRIZ SALVADOR

INTEGRANTES:

1. Almanza Cabrera

2. Bautista Vega

3. Cabrera Arriola

4. Minaya Huamn

5. Snchez Torres

6. Tern Mercedes

7. Vargas ttica

8. Zapata yarleque

9. Vivas Tadeo

10. Sandoval Rodrguez

11. Ochoa Guevara

12. Paredes Ricra

13. Agurto Rodrguez

14. Cspedes burgos

15. Crdova Rojas

16. Prez Gonzales

17. Campos Costilla

18. Alvarez Castillo

PROBLEMA 1

Viento a 40 mph sopla ms all de su casa se acelera a medida que fluye hacia arriba y sobre el techo. si los efectos de elevacin son insignificantes determinar.(a) la presin en el punto en el techo donde la velocidad es de 60 millas por hora si la presin en la corriente que sopla hacia su casa es de 14.7 psia . Sera este efecto tender a empujar el techo hacia abajo contra la casa, o sera tender a levantar el techo. (b) la presin en una ventana de cara al viento si se supone que la ventana para ser un punto de estancamiento.

(a) Por la ecuacin de Bernoulli (1) y (2)

1 + 1

2 1

2 = 2 + 1

2 2

2 = 3 + 1

2 3

2

Desarrollando tenemos

1 + 1

2 1

2 = 2 + 1

2 2

2

1 = 40

1

3600

5280

= 58.7

2 = 60

= 88

2 = 1 + 1

2(0.00238

3) [(58.7(/))2 (88

)2]

2 - 1= -5.12

2 la presin es negativa

(b) Aplicando Bernoulli en (1) y (3)

3 = 1 + 1

2 1

2

3 1 = 1

2 1

2 = 1

2(0.00238

3) (58.7

)2= 4.1

2

PROBLEMA 2

Para cortar varios materiales se pueden usar chorros lquidos de dimetro pequeo y

alta presin como se muestra en la figura. Si se ignoran los efectos viscosos, calcular

la presin para producir un chorro de agua de 0.10mm de dimetro con una velocidad

de 700 m s . Determine el caudal.

Aplicando Bernoulli en (1) y (2) tenemos

+

+ =

+

+ = = =

As queda de esta manera

=

=

=

(

) ( ) = .

Aplicamos caudal

Q= =

[] = .

PROBLEMA 3

El aire fluye a travs del dispositivo mostrado en la fig. Si el caudal es lo

suficientemente grande, la presin dentro de la seccin de rea nenor ser suficiente

para sacar el agua por el tubo. Determinar el caudal, Q, y la presin necesaria en la

seccin (1) para sacar el agua hacia la seccin (2). Omita comprensibilidad y efectos

viscosos.

2+22

2+ 2 =

3+32

2+ 3 ,

2 = 3 , 22 = 33

: 2 = (32)23 = (

50

25 )2

3

=

3 = 0 2=32

222

2=

1532

2

2 = 2 , 2=2

= 9.80103

3

123

(0.3) = 245

: 2.45 = 153

2

2 (9.812

) , : 3 =

17.9

: = =

(. ) (.

) = .

:

1+12

2+ 1 =

3+32

2+ 3 , 1 =

313 = 3 , 1 = 3

:

1 = 3 + (3 1) +1

2(3

2 12)

= PROBLEMA 4

El agua fluye desde un tanque grande como se muestra en la siguiente figura, la

presin atmosfrica es de 14.5 psia y la presin de vapor es 1.60 psia. Si se deprecian

los efectos viscosos, a qu altura, h, empieza la cavitacin? Para evitar la cavitacin

se debe aumentar o disminuir el valor de D2? Explicar

1+12

2+ 1=

0+02

2+ 0

Con 1 = 1.60 , 0 = 14.5 , 1 = 0, 0 = , 1 = 0, , 0 = 0

: =(10)

+12

2

Asimismo: 11 = , entonces: 1 = [

42

2

421

] 2

2+22

2+ 2 =

0+02

2+ 0

2 = 0, 0 = 2

As: 22

2=h; entonces:

12

2=

22(

D2D1)4

2= (

D2D1)4

Podemos obtener: =(10)

+ (

D2D1)4

=(01)

((D2D1)41)

=(14.51.6)

62.4

3((

2

1)41)

=1.98ft

De este resultado se ve que h aumenta y aumenta D1 y disminuye D2. Por lo tanto,

para evitar la cavitacin (es decir, para tener h suficientemente pequeo) D1 debera

aumentar y D2 disminuir.

PROBLEMA 5

Para vaciar una piscina de poca profundidad se usa una manguera que mide 10

metros de largo y 15 mm de dimetro interior, como se muestra en la figura 1. Se

ignoran los efectos viscosos, determinar el caudal.

Si hacemos Bernoulli en (1) y en (2)

1+12

2+ 1=

2+22

2+ 2

Con 1 = 0 , 2 = 0, , 1 = 0

22

2+ 2 = 1

1 2 = 22

2

2(1 2)2 = 2

29,81(0.2 (0.23))9.812

= 2 =2.9

Q=VxA

Q=22 =

4 [. ]2 (2.9

)=5.12x[]4

3

PROBLEMA 6

Corrientes de agua procedentes de dos tanques inciden sobre otra como se muestra

en la siguiente figura. Si los efectos viscosos son insignificantes y el punto A es un

punto de estancamiento, determinar la altura h.

+

+ =

+

+

= 20, 2 = + 20 , = 0 , 2 = 0 , 2=0

As + 20 =+ 20

Luego =

Tambin 1

+

12

2+ 1=

+

2

2+

1 = 8 , 1 = 0 , , 1=25

As 1+ 1 =

, y reemplazamos =

Entonces 1+ 1 = =

25

1000

3(.

m

s2) +8ft -20 ft

= 25(6895.75)

1000

3(.

m

s2) -12ft =17.57m 12x (0.3048m) = 13.92m

h=13.92m

PROBLEMA 7

el agua fluye en el fregadero se muestra en la figura siguiente, a una velocidad de

. Si el drenaje est cerrado, el agua eventualmente fluye a travs de los orificios de drenaje de desbordamiento en lugar de sobre el borde del fregadero.

Cuntos pozos de drenaje de dimetro se necesitan para garantizar que el agua no se desborde el fregadero? .Despreciar los efectos viscosos.

: = , = , = , = 0 ; .() esto se debe al despreciar los efectos viscosos entonces en la ecuacin de Bernoulli:

+

+ =+

+ entonces de () reemplazaremos.

+ + = +

+ = = .

( + ,

)

= ,

Donde tambin el caudal estara dado por:

= =

()

Donde: n= nmero de orificios requeridos

= , y la contraccin de coeficientes = , , entonces en () tenemos:

= (

) (

)(

)(

) = ,

=4

=

(4,46

)

(0,61) (0,412)

2

2(2,54 )

= 3,30

Es por ello que se necesitara 4 agujeros para que no se desborde el agua por el fregadero.

PROBLEMA 8

Que presion P1 se requiere para obtener un gasto de 0,093

del deposito que s

emuestra en la figura?

= 42,5

3

= + ; = ; = , ; = , = ; .() esto se debe al despreciar los efectos viscosos entonces en la ecuacin de Bernoulli:

+

+ =+

+

entonces de () reemplazaremos. 1 + 1

+ 0 + 2 = 0 +

232

+ 0 = 33 = (

4)233

Despejando 3 =4

23 =

(0,093

)

(0,06)(0,06)= 31,8

Ahora 1 = (232

2) = (1,1) (12,4

3) [

(31,8

)2

2(32,2

2) 3,6] 42,5

3(2)

metemos a l acalculadora y obtenemos la presin en el punto 1.

1 = 746

2= 5,18

PROBLEMA 9

Laboratorios que contienen materiales peligrosos a menudo se mantienen a una presin ligeramente inferior a la presin ambiente a fin de que los contaminantes se pueden filtrar a travs de un sistema de escape en lugar de filtr a travs de grietas alrededor de las puertas , etc. .Si la presin en una habitacin de este tipo es de 0,1cm. El agua por debajo de las habitaciones de los alrededores, con que velocidad ser transmitida en entrar en la sala a travs de una abertura ? asumen los efectos viscosos son despreciables.

Si los efectos viscosos son despreciables entonces:

= = = (,

) (,

) = ,

esto se debe al despreciar los efectos viscosos entonces en la ecuacin de Bernoulli:

+

= + =

= [( )

] = [

(,

)

,

] = ,

PROBLEMA 10

un ala delta se eleva a travs del aire estndar del nivel del mar con una velocidad de

. cul es la presin relativa a un punto de estancamiento en la estructura?.

: = , =

, = , = 0 ; .()

esto se debe al despreciar los efectos viscosos entonces en la ecuacin de Bernoulli: +

+ =+

+ entonces de () reemplazaremos.

+

+ =+ + =

= (,

) (

)

= ,

Por tanto la presin relativa de estacamiento en la estructura es : = ,

PROBLEMA 11

La presin en las tuberas de agua domstica es tpicamente 60 psi superior a la atmosfrica . Si se descuidan los efectos viscosos, determinar la altura alcanzada por un chorro de agua a travs de un pequeo agujero en la parte superior de la tubera.

Si el dimetro del agujero es mucho ms pequeo que el dimetro de la tubera. = , ; = ; = = , .. .() esto se debe al despreciar los efectos viscosos entonces en la ecuacin de Bernoulli:

+

+ =+

+

Entonces de () reemplazaremos en la ecuacin de Bernoulli. + + = + + = = (

)

Despejando =

(

)

,

= , .

Debido a los efectos viscosos entre el agua y el tubo y el agua que el aire , la vlvula real debera ser menor que 138,5 pies.

PROBLEMA 12

Los flujos de gasolina de un tubo de 0.3 m de dimetro en el que la presin es 300 kPa y en un tubo de dimetro 0.15 m en las que la presin es 120kPa donde si las tuberas son horizontales y los efectos viscosos son despreciables, determinar el caudal.

en la ecuacin de Bernoulli:

+

+ =+

+

Donde tambien: 11 = 22 sabien que, 2 = (12)2 = (

0,3

0,15)21 = 41

De modo que reemplazando en la ecuacion de bernoulli:

1+212

+ 1 =2+16212

+ 1

Despejando 1 :

1512 =

212

()

Reemplazamos valores en ()

= (,

)(

(,

)) = ,

Entonces el caudal estaria dado por:

= =

(, ) (,

) = ,

PROBLEMA 13

Para la ampliacin de tubera se muestra en la figura, las presiones en las secciones ( 1 ) y ( 2 ) son 56,3 psi y 58,2 psi , respectivamente. Determinar la tasa de flujo de peso ( libras / s) de la gasolina en el tubo.

Dato: = = ,

1 +

12

2+ 1 =

2 +

22

2+ 2 De donde se sabe que 1 = 2 obteniendo de

Continuidad en (1) y (2) 11 = 22 2 = (12)2 1

1 +

12

2=

2 +

(12)4 1

2

2

1 =2(2 1)

(1 (12)2)

= [2(32.2

2)(58.2

2 56.3

2)(144

2

2

42.5

3(1 (

2.05

3.71)4)

)]1/2

Despejando

1 = 21.4

Q=11 =

4(2.05

12)2(21.4

)= 0.490

3

Q=42.5

3(0.490

3

)= 20.8

PROBLEMA 14

El agua se bombea desde un lago a travs de un 8 -in, tubera a un caudal de 10 3

.

Si los efectos viscosos son despreciables, cul es la presin en la tubera de succin (el tubo entre el lago y la bomba) a una altura de 6 pies por encima del lago?

Aplicamos bernoulli en (1) y (2)

1 +

12

2+ 1 =

2 +

22

2+ 2

Pero sabemos por el problema que

1 = 0 1 = 0 1 = 0 2 = 0

Resolviendo tenemos que

2 =

2=

4

22=

4(103

)

(8

12)2

= 28.6

Obtenemos que

2= - 2 1

22

2= - 62.4

3(6)

1

2(1.94

3) (28.6

)2= -1168

2

= -8.11 psi

PROBLEMA 15

Qu caudal debe pasar a travs de medidor de Venturi del Prob. 373 si p1 = 275 kPa

de calibre, la presin atmosfrica es 101kPa (abs), y la presin de vapor es 3.6 kPa

(abs)?

1+ 12

2+ 1 =

2+ 22

2+ 2

Donde:

1 = 2 , 2 = 3.6 ().

Y 1 = (275 + 101) ()

= 376 ()

As, con 11 = 22

o

1 = (21)22 , (1) :

2 = 2(

1 2 )

1 (21)4

= [2(9.81

)(376 3.6)9.1/3

1 (1931)

4 ]

12

0

2 = 30.6

As:

= 22 =

4222 =

4(0.019)2 (30.6

) = 8.68103

3

PROBLEMA 16

Qu dimetro del agujero de orificio d es necesario si en condiciones ideales el

caudal a travs del medidor de orificio de la Fig. Es 30 gal/min de agua de mar con p1

- p2 = 2.37 kg/cm2?

El coeficiente de contraccin se supone que es 0,63.

1+ 12

2+ 1 =

2+ 22

2+ 2

Donde:

1 = 2 , = 0.63,

Y 1 2 = 2.37

Con

= (30

) (1

60)(2323

1)(

13

17282) = 0.0668

3

= 64.0

3

Resulta:

1 =

1= 0.0668

3

4 (

212)

2= 3.06

Por lo tanto:

2 = 12 + 2(

1 2

) = (3.06

)2 + 2(32.2

2)(2.37144

2

64.03

)

O

2 = 18.8

As

= 22 =

422 :

= [4

2]

12

= [40.0668

3

(0.63)(18.8 )]

12

= 0.0847 = 1.016 .

PROBLEMA 17

El agua fluye a travs del tubo de ramificacin se muestra en la figura, si los efectos

viscosos son despreciables, determinar la presin en la seccin (2) y la presin en la

seccin (3).

A lo largo de la lnea de corriente a partir de (1) a (2):

1+ 12

2+ 1 =

2+ 22

2+ 2 1 = 2 = 0

1 =

1= 13

0.12

= 10

As:

300103 2

9.8103 3+

(10 )2

2(9.81 2 )=

29.8103 3

+(14 )2

2(9.81 2 )

2 = 2.52105

2= 252

A lo largo de la lnea de corriente a partir de (1) a (3):

1+ 12

2+ 1 =

2+ 32

2+ 3 , 1 = 2 + 3

3 = 33 = 1 2 = 1 22

3 =1 22

3= 13 (14/)

0.0353= 16.6

As que la Eq (1) se convierte en (1 = 0, 3 = 10)

300103 2

9.8103 3+

(10 )2

2(9.81 2 )=

39.8103 3

+(16.6 )2

2(9.81 2 )+ 10

O

3 = 1.14105

2= 114

PROBLEMA 18

(Canal de flujo). El agua fluye por la rampa mostrada en el canal de la figura. La

anchura del canal disminuye de 15 pies en la seccin (1) a 9 pies en la seccin (2).

Para las condiciones mostradas, determinar el caudal.

1+12

2+ 1 =

2+22

2+ 2 , . . . ()

1 = 0, 2 = 0, 2 = 3 , 1 = (6 + 2) = 8

11 = 22

:

2 =1122

1 =(6)(15 )

(3)(9)1 = 3.331

():

[3.332 1]12 = 2(32.2

2) (8 3)

: = .

:

= 11 = (6)(15 ) (5.65

)

= /

PROBLEMA 19

(Canal de flujo). El agua fluye sobre el aliviadero mostrado en la figura. Si la velocidad

es uniforme en las secciones (1) y (2) y los efectos viscosos son despreciables,

determinar el caudal por unidad de anchura del aliviadero.

1+12

2+ 1 =

2+22

2+ 2 ()

, (1) (2) :

1 = 0, 2 = 0, 1 = 3.6, 2 = 1.0

: 11 = 22

1 =212 =

1.0

3.62 = 0.278 2

()

22

2 (9.812)[1 (0.278)2] = 3.6 1.0, 2 = 7.44

= = (.

) (. ) = .

PROBLEMA 20

El agua fluye a travs de la tubera de ramificacin horizontal (Figura de abajo), a una

velocidad de 10 ft3/s .Si los efectos viscosos son despreciables, determinar:

a. La velocidad del agua en la seccin (2).

b. La presin en la seccin (3).

c. El caudal en la seccin (4).

Datos:

1 = 1 2 , 2 = 0.07

2 , 3 = 0.2 2

1 = 10 , 2 = 5.0 , 1 = 10 3

, 3 = 20

Solucin:

a.

Para (1) y (2):

1+12

2+ 1 =

2+2

2

2+ 2 . ()

Donde:

1 = 2

Sabemos que:

1 =11

Entonces:

1 =103

1 2

= 10

Sabiendo que = , Evaluando datos en () :

(10 2

)(144 2

2)

(1.94 3

)+(10

)

2

2=(5

2

)(144 2

2)

(1.94 3

)+(2)

2

2

= .

b.

Para (1) y (3):

1+12

2+ 1 =

3+3

2

2+ 3 . ()

Donde:

1 = 3

Sabemos que:

1 =11

Entonces:

1 =103

1 2

= 10

Evaluando datos en () :

(10 2

)(144 2

2)

(62.4 2

)+

(10 )

2

2(32.2 2)=

3

62.4 3

+(20

)

2

2(32.2 2)

3 = 1149.31677

2(

1

144 2

)

= .

c.

Evaluamos:

4 = 1 2 3 = 1 22 33

Entonces evaluando datos:

4 = 103

0.072(29.0218

) 0.22(20

)

= .

PROBLEMA 21

El agua fluye desde un tanque grande a travs de un tubo grande que se divide en dos

pequeos tubos como se muestra en la Figura de abajo. Si los efectos viscosos son

despreciables, determinar:

a. El caudal y la velocidad de agua del tanque en el punto (1).

b. La presin en el punto (1).

Datos:

0 = 0 , 2 = 0 , 3 = 0 , 0 = 0

0 = 7 , 2 = 4 , 1 = 0 , 3 = 0

1 = 0.05 , 2 = 0.03 , 3 = 0.02

Solucin:

a.

Planteamos:

0+0

2

2+ 0 =

2+2

2

2+ 2 . ()


0 =2

2

2+ 2

2 = 2(0 2)

2 = 2(9.81

2)(7 4) = 7.6720

Asimismo volvemos a plantear:

0+0

2

2+ 0 =

3+3

2

2+ 3 . ()


0 =3

2

2+ 3

3 = 2(0 3)

3 = 2(9.81

2)(7 0) = 11.7192

Planteamos:

= 2 + 3 =

42

22 +

43

23

Asimismo sabemos:

1 =

1

Evaluando datos anteriores:

=

4(0.03 )2 (7.6720

) +

4(0.02 )2 (11.7192

)

1 =9.1047 103

3

4 (0.05 )

2

= .

= .

b.

Planteamos:

0+0

2

2+ 0 =

1+1

2

2+ 1 . ()


1 = (0 12

2) = 9.81 103

3(7

(4.6369 )

2

2(9.812))

= .

PROBLEMA 22

El agua fluye a travs de la horizontal (Tubera Y) (Figura de Abajo) .Si el caudal y la

presin en la tubera (1) son 1 = 2.3 3

y 1 = 50

2, determinar:

a. La presin 2 , en la tubera (2). b. La presin 3 , en la tubera (3).

Bajo la suposicin de que el caudal se divide uniformemente entre las tuberas (2) y

(3).

Datos:

1 = 2.3 3

, 1 = 50

2

1 = 0.3 , 2 = 0.25 , 3 = 0.20

Solucin:

a.

Planteamos:

1+12

2+ 1 =

2+2

2

2+ 2 . ()

Donde:

1 = 2()

Y como Q se divide uniformemente en (2) y (3):

1 =11 , 2 =

22

=0.512

()

De (() y ()) en ():

2 = 1 +1

2((

11)2 (

0.512

)2)

2 = 50 +1

2(1.94

3)((

2.3 3

4 (0.3 )

2)2 (

0.5(2.3 3

)

4 (0.25 )

2)2

= .

b.

Planteamos:

1+12

2+ 1 =

3+3

2

2+ 3 . ()

Donde:

1 = 3()

Y como Q se divide uniformemente en (2) y (3):

1 =11 , 3 =

33

=0.513

()

De (() y ()) en ():

3 = 1 +1

2((

11)2 (

0.513

)2)

3 = 50 +1

2(1.94

3)((

2.3 3

4 (0.3 )

2)2 (

0.5(2.3 3

)

4 (0.20 )

2)2)

= .

PROBLEMA 23

El agua fluye de una boquilla de la manguera de jardn con una velocidad de 15 m / s. Cul es la altura mxima que puede alcanzar por encima de la boquilla?

Ecuacin de Bernoulli:

1

+

12

2+ 1 =

2

+

22

2+ 2 Pero: P1=0, P2=0, V1=15 m/s, V2=0

As, =12

2=

(15

)2

2(9.81

2)= 11.5

PROBLEMA 24

Un chorro de agua fluye desde una boquilla de dimetro d0 con una velocidad v0, como se muestra en la Fig. P3.20a. si los efectos viscosos son despreciables, determinar el dimetro del chorro como una funcin de la elevacin, d (z). Repetir los anlisis para una situacin en la que el fluido que fluye es el mismo que en el que fluye. Por ejemplo. Considerar un chorro de aire inyectado en el aire circundante como se muestra en Fig.P3.20b y muestran que el dimetro permanece constante, independiente de z.

A partir de Bernoulli:

+ 2

2+ = 0 +

02

2+ 0 , donde la presin en el chorro es igual a la del aire

(1) = 0 ( 0) (2) a) Para el chorro de agua: De las ecuaciones (1) y (2) con 0 = 0

0 +2

2

2 + 2 = 0 +

2 02

2

2

2

2=

2 02

2 (2 ) (3)

Sin embargo, = y 2 de modo que la ecuacin 3 se convierte en

= [02 2]1/2

De la ecuacin de continuidad = 00 o

42 =

40

20 (4)

As, = 0[0/]1/2 = 0[

0

(022)

12

]1/2

= 0/[1 (2

02 )]

1/4

b) Para el chorro de aire: De las ecuaciones (1) y (2) con 0 = 0

0 +

2

2 + = 0 +

02

2

Lo que da simplemente = 0

Por lo tanto, de la ecuacin 4 = 0 PROBLEMA 25

Una persona tiene la mano por una ventana abierta del coche, mientras que el auto se maneja a travs de aire en reposo a 65 mph. en condiciones atmosfricas normales , cul es la presin mxima en la mano ?. Cul sera la presin mxima si el "coche " fuera un Indy 500 corredor viajando 220 mph?

1+

12

2+ 1 =

2+

22

2+ 2

Con 1 = 2 , 1 = 65( 88

60 ) = 95.3

, 1 = 0 ,

2 = 0

As, 2 =

21

2 = 1

2

2 o 2 =

1

2(2.38103

3) (95.3

)2= 10.8

2

Si 1 = 220( 88

60 ) = 323

,

Entonces

2 =1

2(2.38103

3)(323

)2

= 124

2

PROBLEMA 26

Con un sifn se extrae agua del depsito que se encuentra en la figura. El barmetro

de agua indica una lectura de 30.2 ft (ft=pie). Determinar el valor mximo permisible de

h sin que ocurra cavitacin. Obsrvese que la presin de vapor en el extremo cerrado

del barmetro es igual a la presin de vapor.

(in= pie)

Aplicando la ecuacin de Bernoulli en (1) y (2), se tiene:

1+1

2

2+ 1 =

2+2

2

2+ 2

Dnde: 1 = 0, 1 = 0, 2 = , 1 = 0, 2 = 6

Entonces

0 =

+2

2

2+ 6

Pero del grafico se observa que: 0 + (30.2). = 1 y 0 =

Obteniendo

= 30.2

Por lo tanto 0 = 30.2 +2

2

2+ 6

22

2= 24.2

22 = 2 (32.2

2)(24.2 )

2 = 39.5

Aplicando la ecuacin de continuidad en (3) y (2)

3 3 = 2 2

3 =23

2 = (23)2

2 = (3 .

5.)2

39.5

3 = 14.2

Sin embargo

1+

12

2+ 1 =

3+

32

2+ 3 Dnde: 3 = 2

As tenemos: 14.2

= 2 = 2 . (32.2

2) .

= 3.13 = 0.95

PROBLEMA 27

Con un sifn se extrae agua del depsito que se muestra en la figura. Determinar el

gasto y la presin en el punto A, que es un punto de estancamiento.


1+1

2

2+ 1 =

2+2

2

2+ 2

Dnde: 1 = 2 = 0 , 1 = 3 , 2 = 0 1 = 0

Entonces:

2 = 21 = 2 . (9.81

2) . (3) = 7.67

El gasto o caudal (Q) en el punto A ser:

= 2 2 =

4 (0.04 )2 (7.67

)

= 9.64 103 3

Calculando la presin en el punto A

1+

12

2+ 1 =

+

2

2+ Donde = 0 = 0

As = 1 o = 1

Entonces se tiene:

= 9.80

3 3 = 29.4

PROBLEMA 28

Un vaso de vidrio de 16 oz (volumen = 28.9 3) se llena con agua del grifo en 10

segundos. Si el dimetro del chorro que sale del grifo es de 0.60 in (in=pulg). Cul es

el dimetro del chorro cuando este choca contra la superficie del agua en el vaso que

est situado a 14 in abajo del grifo?


1+1

2

2+ 1 =

2+2

2

2+ 2

Dnde: 1 = 2 = 0 , 1 = 14 , 2 = 0

As tenemos:

2 = 2 (1 +12

2) ; 1 =

1=

1

1 =(28.9 3) (

1 12 )

3

4 (

0.6012 )

2 2 (10 )= 0.852

Por lo tanto

2 = 2 (32.2

2) [

14

12 +

(0.852 )

2

2 (32.22)] = 8.71

Pero: 1 1 = 2 2 de modo que 12 1 = 2

2 2

Calculando dimetro 2

2 = (12) 1 = (

0.852

8.71

) (0.60 ) ; 2 = 0.188 = 0.188

PROBLEMA 29

Determinar el caudal a travs de la tubera en siguiente figura.

1

+

12

2+ 1 =

2

+

22

2+ 2 Donde: z1=z2 y v2=0

As

1

+

12

2=

2

1 =

2(21)

Pero,

1 + ( + ) = 2 2 1 = ( )

Entonces

1 = 2 (1 ) = [2(9.81

2)(1

9003

9993

)(2.5)]

12

= 2.20

As,

= 11 =

4(0.08)2 (2.20

) = 0.111

3

PROBLEMA 30

Un tubo de plstico de 50 mm de dimetro se utiliza para desviar agua del tanque

grande de la figura 48. Si la presin en el exterior del tubo es de ms de 30 kPa mayor

que la presin dentro del tubo, el tubo se colapsar y el sifn se detendr. Si los

efectos viscosos son despreciables, determinar el valor mnimo de h permitido sin la

interrupcin de sifn.

En cualquier ubicacin del tubo V=V3 de modo que con V1=0, p1=0, y z1=0.

1

+

12

2+ 1 =

+

2

2+

=

32

2

La presin ms baja se produce en el punto mximo de z

P2=-30kPa z2=2m de modo que

-30103

2

9.80103

3

= 2 32

2(9.81

2) V3=4.56

Pero:

1

+12

2+ 1 =

3

+32

2+ 3

De donde: z3=-(4-h) y p3=0

As,

0 =(4.56

)2

2(2.81

2) (4 ) h=2.94m

PROBLEMA 31

Algunos animales han aprendido a tomar ventaja del efecto Bernoulli sin haber ledo un libro mecnica de fluidos. Por ejemplo una tpica madriguera de un perro de la pradera contiene dos entradas una puerta delantera plana y una puerta trasera

levantada como se muestra en la figura. Cuando el viento sopla con una velocidad 0 a travs de la puerta principal, la velocidad promedio a travs de la puerta de atrs es mayor que 0 debido a la lomita. Asuma la velocidad del aire cruzando la puerta de atrs es de 1.07 0. Para una velocidad del viento de 6 m / s, Qu diferencias de presiones, 1 2, se genera para proporcionar un poco con el flujo de aire fresco en

la madriguera? ( : = 1.23

3)

De Bernoulli:

1 +1

2 1 + 1 = 2 +

1

2 2 + 2

De la figura observamos que los efectos gravitacionales son insignificantes entonces consideramos (1 2) Entonces tenemos:

1 +1

2 0 = 2 +

1

2 1.070

1 2 =1

2 0 +

1

2 1.070

1 2 = 1

2 (1.23

3)(1.07)(6

)

1

2 (1.23

3)( 6

)

1 2 = 3.21 /2

PROBLEMA 32

El agua fluye desde el grifo en la primera planta de la estructura mostrada en la figura con una velocidad mxima de 20 pies/s en el primer piso. Para el flujo constante, determine la velocidad del agua mxima de la llave del stano y de la llave en la segunda planta (suponiendo cada piso es de 12 pies de altura)

Tenemos de Bernoulli: p

+

1

2 V

g+ Z = constante

Luego tenemos la ecuacin (): p1+1

2 V1g+ Z1 =

p2+1

2 V2g+ Z2, =

Por chorro libre p1 = p2 = 0

Y de la figura vemos que Z1 = 4 pies , Z2 = 8 pies

Adems sabemos que V1 = 20 pies/s

Reemplazando estos datos en la ecuacin () tenemos que V2 = 34.2 pies/s

De igual manera aplicamos Bernoulli entre los puntos (1) y (3) y tenemos la ecuacin

(): p1+1

2 V1g+ Z1 =

p3+1

2 V3g+ Z3

Por chorro libre tenemos p1 = p2 = 0

Y de la figura vemos que Z1 = 4 pies , Z3 = 16 pies

Adems sabemos que V1 = 20 pies/s

Reemplazando los datos en la ecuacin () tenemos V3 = 393 pies/s

Observamos que hay un absurdo entonces el agua no llega al segundo piso de la

figura

PROBLEMA 33

Una boquilla de la manguera contra incendios tiene un dimetro de 1 1/8 pulg de acuerdo con algunos cdigos de incendios, la boquilla debe ser capaz de entregar al menos 250 gal /min. Si la boquilla est conectada a una manguera de dimetro en 3 pulg. Qu presin debe mantenerse justo aguas arriba de la boquilla para entregar este caudal?

De Bernoulli:

1+1

2 1+ 1 =

2+1

2 2+ 2, =

De la figura Z1 = Z3 y 2 = 0

Y el caudal Q = (250

) (231

3

) (

1

1728

3

3) (1

) = 0.557

3

Entonces tenemos p1 =

2g[V2

2 V12]

De la ecuacin de continuidad tenemos:

2 =

2=

0.5573

4 (1.12512 )

22= 80.7 /, 1 =

1=

0.5573

4 (

312)

2

2= 11.34/

Teniendo en cuenta que

g=

1 = 1

2(1.94

3) [80.72 11.342]

2

2= 6190

2= 43

PROBLEMA 34

El aceite fluye a travs del sistema mostrado en la siguiente figura , con insignificancia.

Determinar el caudal.

- Usando el teorema de Bernoulli:

P1+V12

2g+ Z1 =

P2+V22

2g+ Z2

- Dnde: Z1 = 0 , Z2 = 5ft , V1 = 0

- Tambin tenemos: V2 =Q

A2

- De la ecuacin (1) nos quedara: P1 P2

= Z2 +

V22

2g

- Dnde: P1 + l1 = P2 + l2 + mh (1)

P1 P2

= l2 l1 +mh

- Con: l2 l1 = 5ft h - Por lo tanto, la ecuacin del manmetro es:

P1 P2

= 5ft + (m 1)h (2)

- Combinando las ecuaciones (1) y (2), usando Z2 = 5ft , para obtener

V22

2g= (

m 1)h = (

SGmSG

1)h

- Despejando tenemos:

V2 = 2(32.2 ft

s2)(2.5

0.86 1)(0.8 ft) = 9.91

ft

s

- As tenemos:

Q = A2V2 = (20 in2x

1 ft2

144 in2)(9.91

ft

s) = 1.38

ft3

s

PROBLEMA 35

Determinar el caudal a travs del orificio sumergido que se muestra en la figura, si el

coeficiente de contraccin es C = 0,63


P1+V12

2g+ Z1 =

P2+V22

2g+ Z2

- Dnde: P1 = 0 , Z1 = 4ft , V1 = 0 , 2 = 0 ,2= 2

- As tenemos:

4 ft = 2ft +V22

2(32.2 )

- Operando tenemos: V2 = 11.34

- De modo que :

Q = A2V2 = CcA3V2 = (0.63)

4(3

12ft)

2

(11.34ft

s) = 0.351

ft3

s

PROBLEMA 36

Determinar el caudal a travs del medidor Venturi que se muestra en la siguiente

figura, si existen condiciones ideales.


P1+V12

2g+ Z1 =

P2+V22

2g+ Z2

- Dnde: Z1 = Z2 y de la ecuacin de continuidad, tenemos: A1V1 = A2V2

- Poniendo a V1 en funcin de V2 , tenemos: V1 =212 = (

21)22

- As tenemos que, reemplazando en la ecuacin de Bernoulli:

P1+(21)42

2

2g=P2+V22

2g

- Efectuando tenemos que:

V2 = 2g(P1P2)

1 (D2D1)4 =

2(9.81ms2)(735 550)KPa

(9.1KNm3

)

1 (19 mm31 mm)

4 = 21.5

m

s

PROBLEMA 37

El aire es dibujado en un tnel de viento abierto - circuito pequeo como muestra en la

siguiente figura. La presin atmosfrica es de 98.7 kPa y la temperatura es 27 C. Si

los efectos viscosos son insignificantes. Determine la presin en el punto de

estancamiento sobre la nariz del avin. Tambin determina la altura h del manmetro,

para el manmetro se conectaba al golpecito de presin esttico dentro de la seccin

de prueba del tnel de viento si la velocidad area dentro de la seccin de prueba es

50

.


1+

12

2+ 1=

2+

22

2+ 2, con 1 = 0 , 1 = 0, 1 = 2, , 2 = 0

Tambin sabemos 2 = 0

Aplicamos nuevamente bernoulli en (1) y (3)

1+

12

2+ 1=

3+

32

2+ 3,

Con z1 = z3, y , v3 = 60m s

p3 = v32

2g, y , p3 =

1

2 v3

2, donde, =p

RT

O, =9.87103N

m2

(286.9J

(kgk))(273+27)K

= 1.147kg

m3 , por lo tanto,

3 =1

2 (1.147

3) (60 )2 = 2064.6

2

PROBLEMA 38

El agua fluye constantemente desde un tanque grande y sale a travs de una tubera de dimetro vertical constante, como se muestra en la figura. El aire en el tanque es

presurizado a 50

2 . Determine (a) la altura h. (b) El velocidad de agua en la salida

del tubo. (c) la presin en la parte horizontal de la tubera. (a)Aplicamos bernoulli en (0) y (2)

+ 02

2 + 0 =

2+22

2+ 2

Se como dato que = 50k

2 0=2m

Por teora sabemos que 2=0 2=0 0= 0

Entonces tenemos 2 = + 0 reemplazando datos

h=50103

2

9.81103

3

+ 2m = 5.1m + 2m = 7.12m

(b) se sabe que caudal 1=3 11 = 33 ; 1 = 3 ; 1 = 3 Aplicamos bernoulli (3) y (2) 3+

32

2 + 3 =

2+

22

2+ 2 Sabemos 3 = 2 = 0 2 = 0

2 = 32

+ 3 reemplazando datos

3= (2(2 3))1/2 = (29.81(7.12 4 ))1/2 =7.82

3 = 1 = 7.82

(c) aplicamos bernoulli (1) y (3) 1+

12

2 + 1 =

3+

32

2+ 3 Sabemos 1 = 3 3 = 0

1= (3 1)=9.81x103

3x(4m)=39.2103

2=39.2kPa

PROBLEMA 39

El agua fluye a travs del tubo de contraccin se muestra en la figura, para la diferencia dada en el nivel del manmetro. Determinar la velocidad de flujo como una funcin del dimetro de la tubera pequea, D. Aplicamos bernoulli (1) y (2)

p1+

v12

2g+ z1=

p2+

v22

2g+ z2 con A1v1 = A2v2 De esto se tiene que

v2 = [

4D1

2

4D22

] v1 = (0.1

D)2

Donde, z1 = z2,

(p1p2)

=

v22v12

2g=

[((0.1

D)41)v1

2]

2g, pero,

p1 = h1, y, p2= h2 de modo que, p1 p2 = (h1 h2) = 0.2

As 0.2

=

[((0.1

D)41)v1

2]

2g, o, tenemos velocidad v1 =

0.22g

((0.1

D)41)

2

Sabemos que caudal es:

Q= =

.

.(.)

((.

))

, o, Q=.

(.)

cuando D m

PROBLEMA 40

El caudal en un canal de agua se determina a veces mediante el uso de un dispositivo llamado canal de flujo venturi. Como se muestra en la figura. Este dispositivo consta slo de un solo desnivel sobre la parte inferior del canal. si la superficie del agua se sumerge una distancia de 0,07 m para las condiciones que se muestran , cul es el caudal por anchura del canal? asumir la velocidad es uniforme y los efectos viscosos son despreciables.


1+ 12

2 + 1 =

2+22

2+ 2

Se deduce que 1 = 0 2 = 0 1 = 1.2 2 = 1.2 0.07 = 1.13

Adems se sabe 11 = 22

2 = 121=

1.2 11.20.070.2

= 1.29x1

Del bernoulli

12

2 + 1 =

22

2 + 2

((1.29)2 1))12 = 2(9.81

2) (1.2 1.13)

1=1.438

Hallamos el caudal por anchura del canal

Q=11=1.438

x1.2m=1.73

2

PROBLEMA 41

El agua fluye hacia arriba a travs de la tubera arca variable con un caudal constante,

Q, que se muestra en la Fig. Los efectos viscosos son insignificantes. Determine el

dimetro, D (z), en funcin de D1, si la presin sigue siendo constante a lo largo de la

tubera. Eso es P (z) = p1.

De la ecuacin de Bernoulli

22

1 11

2 2

p Vp Vz z

Y g Y g o con 1p p y 1 0z

22

1

2 2

VVz

g g , o 2 21 2V V gz

Pero 1 21

4Q QV

A D y

2

4Q QV

A D

As

2 2

2 2

1

4 42

Q Qgz

D D

O

2

4 4 2

1

1 1

8

gz

D D Q

As obtenemos al reemplazar los datos obtenidos anteriormente

1

22 4

1

21

8

DD

gzD

Q

PROBLEMA 42

El agua fluye de manera constante desde el tubo de muestra en la Fig. Con efectos

viscosos insignificantes. Determinar el caudal mximo si el agua no fluye desde el tubo

vertical, abierto en A.

De la ecuacin de Bernoulli tenemos:

2 2

1 21 2

2 2

p pV Vz z

Y g Y g

Donde; 1 2z z y

12

0.15(3 ) , 0

2

pft p

Y

Asi tenemos lo siguiente:

2 2

1 23.0252 2

V Vft

g g .(1)

Pero desde 1 2p p , entonces 1 1 2 2V A V A o

2 2

1 2(0.15 ) (0.10 )4 4

ft V ft V

Por lo tanto

2 12.25V V .(2)

Pero combinando las ecuaciones (1) y (2)

2 2 2 2 2 2

1 1

2 2

/ (2.25 ) /3.025

2(32.2 / ) 2(32.2 / )

V ft s V ft sft

ft s ft s

Resolviendo obtenemos: 1 6.98 /V ft s

Por lo tanto el caudal esta dado por:

21 1 (0.15 ) 6.98 /4

Q V A ft ft s

30.123 /Q ft s

PROBLEMA 43

la corriente circular de agua de un grifo se observa a estrecharse desde un dimetro

de 20 mm a 10 mm en una distancia de 50 mm, determinar el caudal.

De la ecuacin de Bernoulli tenemos:

2 2

1 21 2

2 2

p pV Vz z

Y g Y g

Donde 1 2 0p p , 2 0z , 1 0z

Y 11

QV

A , 2

2

QV

A

As tenemos en la primera ecuacin

2 2

1

1 2

2Q Q

gzA A

o

1

2

2 11

2

22 2

2 11

22

1 11

A gzgzD

AA A A

O desde

2

2 2

1 1

A D

A D

Obteniendo:

1

2

21 2

2 42

2

1

2(9.81 )(0.50 )2(0.010 )

4 0.01011 0.020

mmgz sQ A m

D

D

Por lo tanto tenemos: 4 32.54*10 /Q m s

PROBLEMA 44

Una manguera de jardn de 10m de largo con un dimetro interior de 20 mm se utiliza

para drenar una piscina infantil, como se muestra en la figura. Si se descuidan los

efectos viscosos, cul es la velocidad de flujo de la piscina?

- Usando el teorema de Bernoulli

1+

12

2+ 1 =

2+

22

2+ 2 donde 1 = 2 = 0 y 1 = 0.2

2 = 0.23 y 1 = 0

Asi

2 = 2 (1 2) = 2 9.81 (0.2 (0.23)) = 2.9

Entonces el caudal es:

Q= 2 2 =

4 (0.022) 2.9 = 9.11 104

3

PROBLEMA 45

El dixido de carbono fluye a una velocidad de 1,53

a partir de un dimetro de 3in. de

la tubera en la que la presin y la temperatura son 20 psi y 120F en un dimetro de

1,5 in. en la tubera. Si se descuidan los efectos viscosos y se supone condiciones

incompresibles, determinar la presin en la tubera.

1+

12

2+ 1 =

2+

22

2+ 2

Donde 1 = 2

y

1 =

1=

1.5

4 (

312)

2= 30.6

2 =

2=

1.5

4 (

1.512)

2= 122

As

2 = 1 +(1

222)

2 Donde

=

=

(20 + 14.7) 144

1130 (460 + 120)= 7.62 103

3

Calculando la presin en 2

2 = 20 144 +7.62 103 (30.62 1222)

2= 2.827

2

2 = 19.63

PROBLEMA 46

Un aceite con gravedad especfica 0,83 con flujos en el tubo de muestra, si los efectos

viscosos se descuidan, determinar el caudal.

- Usando el teorema de Bernoulli

1+

12

2+ 1 =

2+

22

2+ 2 donde 1 = 2 y 1 = 0

22

2=

12

(1)

- Por teorema de hidrosttica 1 = 3 + = 4 +

2 = ( + ) + 4

- Restando las dos presiones

12 = ( ) (2)

- Reemplazando 2 en 1

2 = 2(()

=

232.2(62.40.8362.4)4

0.8362.412= 2.097

- Nos piden hallar el caudal

Q=2 2=

4 (

4

12)2 2.097 = 0.183

3

PROBLEMA 47

El agua fluye de manera constante de un gran tanque abierto y se descarga a la

atmsfera a travs de una tubera de dimetro en 3 como se muestra en la figura.

Determinar el dimetro d de la seccin estrecha de la tubera en A, si los medidores de

presin en A y B indican la misma presin.

4 +4

2

2+ 4 = 2 +

22

2+ 2 , donde 2=0 y 2 = 0

Se sabe que 3 = 4

3 +4

2

2+ 4 =

22

2 .(1)

Sin embargo, 1 +1

2

2+ 1 = 2 +

22

2+ 2 , donde 1 = 2 = 1 = 2 = 0

De modo que : 1 =2

2

2 entonces 2 =

21

=2 32.2 16 = 32.1

Pero

3 +3

2

2+ 3 = 2 +

22

2+ 2 Donde 2 = 3 entonces 2 = 3

Asi

3=3=-(16+9)*62.4=-1560

2 ..(2)

Reemplazando 2 en 1

1560 +1.944

2

2=1.94 32.12

2

Operando sale que 4=46.1

- Por teorema de la CONTINUIDAD

4 4 = 2 2

d=224

=3*32.1

46.1= 2.5

PROBLEMA 48

Se absorbe agua del tanque por una manguera, como se muestra en la siguiente

figura. Determinar el caudal en el punto (5) y la presin en los puntos (1), (2) y (3). Si

los efectos viscosos son despreciables.

Sabemos que la ecuacin de Bernoulli entre dos puntos es:

+

2

2 + =

+

2

2 +

Entonces aplicando Bernoulli entre los puntos (0) y (5) se tiene:

0 +

02

2 + 0 =

5 +

52

2 + 5 : 0 = 5 = 0 0 = 0 0 =

52

2+ 5

Despejando 5 y reemplazando datos se tiene:

= 5 = 2 (0 5) = 2 (32.2

2) (3)

= .

1)

Tambin sabemos que:

5 = 2

4 : 5 =

4 (

2

12)

2

=

Adems sabemos que:

5 = 5 5 : 5 = 13.9

1442

= 0.3033

= .

Aplicando Bernoulli entre los puntos (0) y (1) se tiene:

0 +

02

2 + 0 =

1 +

12

2 + 1 : 0 = 0 0 = 1 = 0 1

= (0 1)

Reemplazando valores se tiene:

1 = (0 1) = 62.4

3 8 = 499.2

2

= .

Adems sabemos por la ley de la continuidad que el caudal que circula por una tubera

de diferentes secciones transversales es constante en todo momento.

Entonces tenemos de (2) y (5) que:

2 = 5 2 2 = 5 5 2= 5 ( )

2 = 5 2 = 5 2

2

2=

52

2 = 0 5 ; ( )


0 +

02

2 + 0 =

2 +

22

2 + 2 : 0 = 0 0 = 0 0

=2 +

22

2 + 2

Despejando 2 y reemplazando valores se tiene:

2 = (0 2 2

2

2) = (0 2 0 + 5) = (5 2) = 62.4

3 5

=

Por continuidad tenemos de (3) y (5) que:

3 = 5 3 3 = 5 5 3= 5 ( )

3 = 5 3 = 5 3

2

2=

52

2 = 0 5 ; ( )


0 +

02

2 + 0 =

3 +

32

2 + 3 : 0 = 0 0 = 0 0

=3 +

32

2 + 3


3 = (0 3 3

2

2) = (0 3 0 + 5) = (5 3)

= 62.43

3 3

= .

PROBLEMA 49

Se absorbe agua del tanque por una manguera que tiene una boquilla de 1pulg de

dimetro en el extremo del tubo. como se muestra en la siguiente figura. Determinar el

caudal en el punto (5) y la presin en los puntos (1), (2) y (3). Si los efectos viscosos

son despreciables.


+

2

2 + =

+

2

2 +


0 +

02

2 + 0 =

5 +

52

2 + 5 : 0 = 5 = 0 0 = 0 0 =

52

2+ 5

Despejando 5 y reemplazando datos se tiene:

5

2

2 = 0 5 5 = 2 (0 5) = 2 (32.2

2) (3)

= 13.9

1)

Tambin sabemos que:

5 = 2

4 : 5 =

4 (

1

12)

2

=

5762

Adems sabemos que:

5 = 5 5 : 5 = 13.9

5762 = 0.0758

3

5 = 0.07583


0 +

02

2 + 0 =

1 +

12

2 + 1 : 0 = 0 0 = 1 = 0 1

= (0 1)

Reemplazando datos se tiene:

1 = (0 1) = 62.4

3 8 = 499.2

2

1 = 499.2

2

Adems sabemos por la ley de la continuidad que el caudal que circula por una tubera

de diferentes secciones transversales es constante en todo momento.

Entonces tenemos de (2) y (5) que:

2 = 5 2 2 = 5 5 ; : 2 = 5

2 5 ; :

5

2=

52

4 2

2

4

5

2= (

52)2

; : 5

2= 1

4 2 =

5

4

2

2

2=

52

2 16 =

0 516

; ( 1)

Ahora aplicando Bernoulli entre los puntos (0) y (2) se tiene:

0 +

02

2 + 0 =

2 +

22

2 + 2 : 0 = 0 0 = 0 0

=2 +

22

2 + 2


2 = (0 2 2

2

2) = (0 2

0 516

) = 62.4

3 (8

3

16)

2 = 62.4

3 7.81 = 487.3

2

Por continuidad tenemos de (3) y (2) que:

3 = 2 3 3 = 2 2 3= 2 ( )

3 = 2 3 = 5 3

2

2=

22

2 =

52

2 16

= 0 516

; ( 1)


0 +

02

2 + 0 =

3 +

32

2 + 3 : 0 = 0 0 = 0 0

=3 +

32

2 + 3


3 = (0 3 3

2

2) = (0 3

0 516

) = 62.4

3 (

3

16)

3 = 11.7

2

PROBLEMA 50

Determinar la lectura h del manmetro para el flujo que se muestra en la siguiente

figura.


+

2

2 + =

+

2

2 +


1 +

12

2 + 1 =

2 +

22

2 + 2 : 1 = 2 1 = 2 =

Tambin sabemos por manometra que:

1 = ; ; 2= 0.37 ; :

= .

PROBLEMA 51

La gravedad especfica del lquido del manmetro es 1.07. Como se muestra en la

siguiente figura. Determinar el caudal Q. si el flujo es incompresible y no viscoso y el

lquido que fluye es:

a) Agua.

b) Gasolina.

c) aire en condiciones normales.


+

2

2 + =

+

2

2 +


1 +

12

2 + 1 =

2 +

22

2 + 2 : 1 = 2 2 = 0

1 +

12

2= 2

Despejando 1 se tiene:

1

2

2=

2 1 1

=

( ) 1)

Tambin sabemos por manometra que:

1 + + = 2 + ( + ) ; = ( ) 2)

Reemplazando 2) en 1) se tiene:

1 =

( ) =

( ) = (

)


1 = .

. (

.

.

)

= .

.

; )

Tambin sabemos que:

1 = 1

2

4 : 1 =

4 (0.09)2

= .

Adems sabemos que:

1 = 1 1


1 = . (

.

)

)

) . : .

1 = 3.99 103 (

10.48

1 )

3

= 3.99 103 (

10.48

9.8 1 )

3

= .

) . : .

1 = 3.99 103 (

10.48

1 )

3

= 3.99 103 (

10.48

6.67 1 )

3

= .

) . :

1 = 3.99 103 (

10.48

1 )

3

= 3.99 103 (

10.48

12 103 1 )

3

= .

PROBLEMA 52

En un tnel de viento se usa aire para probar automviles. (a) Determine la lectura h del manmetro cuando en la zona de prueba la velocidad es de 60 millas/hora. Note que en el manmetro existe una columna de 1 pulg de aceite sobre el agua. (b) Determine la diferencia entre la presin de estancamiento frente al vehculo y la presin en la zona donde se realiza la prueba.

a)

En la zona de prueba tenemos:

+ + = +

Como la depende de la densidad y exclusivamente de la velocidad y esta a

su vez es inversa a la del automvil (zona de estancamiento), se considerar a la

como una presin negativa.

Despejando h:

= +

= +

12

2

= +

12

2

()

Reemplazando los valores dados en el enunciado, en ()

= 0.91 + 0.00238515.405/3

(600.44704/)2

1000/39.81/2

= 0.910.0254 + 0.0449802

= 0.0678402

= 0.0678402 3.2808

= 0.223

b)

Aplicamos ecuacin de Bernulli en (1) y (2) :

1

+ 12

2 + 1 =

2

+ 22

2 + 2()

Pero se tiene que en 2 (Punto de estancamiento):

2=0 por ser punto de estancamiento

Adems como 1 = 2

Luego reemplazando en (), tenemos:

1

+ 12

2 =

2

2 1 = 12

2

Reemplazando datos:

2 1 = 0.00238515.405/3(600.44704/)

2

Adems: 2 = 1 =

Entonces:

= 441.25623 /2

= 441.25623

= 441.25623 1.450389104/2

= 639.993623104

(0.08333)2

= 9.22/2

PROBLEMA 53

Un estanque grande contiene una capa de aceite que flota sobre agua. Si el flujo es estacionario y no viscoso, calcule:

(a) La altura h que alcanzar el chorro de agua (b) La velocidad del agua en la tubera (c) La presin en la tubera horizontal

Aplicamos la ecuacin de Bernoulli entre los puntos 1 y 2. Obtenemos que:

1 + 22 = 2 +1

222

2 (1)

En el punto 1:

La presin relativa es producida por la capa de aceite que se encuentra sobre el agua y acta como un embolo.

La velocidad (1) se puede considerar cero porque el tanque es de grandes dimensiones y la altura respecto al plano es 1m.

Aplicando la ecuacin de Bernoulli entre los puntos 2 y 4 obtenemos que:

2 +1

222

2 = 4 +1

224

2 + 22 (2)

Aplicando la ecuacin de Bernoulli entre los puntos 4 y 5 y obtenemos que:

4 +1

224

2 = 2 (3)

Reemplazando (3) en (2) obtenemos:

2 +1

222

2 = 2 + 22 (4)

Reemplazando (1) en (4):

1 + 22 = 2 + 22

Simplificando obtenemos que:

=12

Pero 1 = 11 , entonces:

=112

= (12) 1 = 1 = 0,7 4 = 2,8

Por lo tanto:

= ,

(b) Hallamos la velocidad del agua en la tubera.

Analizamos el chorro de agua

La cada del chorro de agua es vertical, entonces cumplir con la ecuacin:

2 =

2 2

Reemplazando datos:

0 = 2 2(9,8)(2,8)

2 = 2(9,8)(2,8)

2 = 54,88

Por lo tanto: = 7,41/ ()

La velocidad del agua en la tubera es 2

= 2(2) = 4(1)

2(0,1)2 = 4(0,05)

2

2 =44

Pero 4 = = 7,41/

Por lo tanto:

=,

= , /

(c ) Hallamos la presin en la tubera.

Usamos la ecuacin (4)

2 +1

222

2 = 2 + 22

Despejando 2:

2 = 2 ( + 2 22

2 )

Reemplazando datos:

2 = 103

3(9,8

2(2,8) + 9,8

2(1)

1,852

2

2

2 )

Por lo tanto:

= , ,

PROBLEMA 54

La ventilacin del tanque est cerrada y el tanque presurizado para incrementar la

velocidad de flujo. Qu presin, p1, es necesaria para producir el doble de la

velocidad de flujo de que cuando la ventilacin est abierta?

Aplicamos Bernoulli, cuando la ventilacin est abierta:

1 +

12

2 + 1 =

2 +

22

2 + 2()

Pero: 1 = 2 = 0

Adems: 1 = 0 2 = 0

Reemplazando en ():

1 =22

2

Despejando 2 :

2 = 21

2 = 2(32.2

2) (10)

Entonces: 2 = 25.4

Para obtener doble de la velocidad de flujo de cuando la ventilacin est

cerrada ( , 1 0), entonces () queda:

1 + 1 =

22

2 ()

Como se desea el doble de la velocidad, para este caso:

2 = 2 25.4

= 50.8

Reemplazando los datos, en ():

1

62.43

+ 10 = (50.8

)

2

2 (32.22

)

Entonces:

= .

=

PROBLEMA 55

A travs de los grandes depsitos que se muestran en a figura, fluye agua de manera

estable. Determinar la profundidad del agua, hA.

Para el estudio del flujo, sabemos: 1 = 4 Adems: 4 = 44 (1) Aplicamos ecuacin de Bernoulli en los puntos 3 y 4.

3 +

32

2 + 3 =

4 +

42

2 + 4

Donde: 3 = 4 = 0 y 3 = 0

Entonces:

4 = 2(3 4) = 2(9.81

2) (2)

4 = 6.26

Reemplazando datos, en (1):

4 =

4(0.05)2 (6.26

) = 0.0123

3

Ahora aplicamos ecuacin de Bernoulli en los puntos 1 y 2.

1 +

12

2 + 1 =

2 +

22

2 + 2

Donde: 1 = 2 = 0 y 1 = 0

Entonces:

2 = 2

Adems: 4 = 22(2)

Donde 2 = 12; 1 =

0.03

2= 0.015

Reemplazamos datos en (2):

0.01233

= 2 0.015

2

Despejamos :

= 15.43

PROBLEMA 56

JP-4 de combustible (DG=0,77) fluye a travs del medidor de Venturi como se muestra

en la Fig. P3-68, con una velocidad de 15 ft/s en la tubera de 6in. Si los efectos

viscosos son despreciables, determinar le elevacin h del combustible en el tubo

abierto conectado a la garganta del tubo de Venturi.

Sabemos que la ecuacin de Bernoulli entre los puntos (1) y (2) es:

1 +

12

2 + 1 =

2 +

22

2 + 2

Donde se tiene, 1= 0, 2 = 8/12 ft y 2 = 15 /

Tambin sabemos: 11 = 22

Luego

1 = (2

1 ) 2 = (

2

1 )2

2 = (6 .

4 .)2

(15

) 1 = 33.75

Por lo tanto:

2= 6

Con los datos se tendra

1 +

(33.75fts)

2

2 (32.2fts) = 6 +

(15fts)

2

2 (32.2fts) +

8

12

Luego

1= 7.53

Pero

1=

De manera que tendra

= (7.53) = 7.53

PROBLEMA 57

Aire en condiciones estndar fluye a travs de la pila de secado cilndrica en la Fig.

P3.70. Si los efectos viscosos son insignificantes y la lectura del manmetro lleno de

agua inclinado es de 20 mm como se indica, determinar el caudal.

Solucin:

Sabemos que la ecuacin de Bernoulli entre los puntos (1) y (2) es:

1 +

12

2 + 1 =

2 +

22

2 + 2

Donde se tiene, 1= 0, 2 =0 y

2 = (1

2 ) 1 = (

1

2 )2

1 = (2

1 )2

1 2 = 41

Entonces se tiene:

1 +

12

2 + 1 =

2 +

(41)2

2 +

Por lo tanto,

151

2

2 =

1 2

. ()

Sin embargo

1 + 2 + = 1 + ( 2)

Dnde: h= (20mm)(sen15)

Luego,

1 2

= ( ) + . . ()

Juntando las ecuaciones (I) y (II)

151

2

2= (

)

Entonces

V1 = 2g (

)

15=

(

2(9.81

ms2)(

9.8x103Nm3

Nm3

) (. )

15

)

1 = 2.35m

s

Entonces,

Q = A1V1 =

4 D1

2V1 =

4 (2 m)2 (2.35

)

= 7.383

PROBLEMA 58

El agua fluye por el tubo que se muestra en la figura como un chorro libre y golpea

una placa plana circular. La geometra del flujo es de revolucin. Determinar el caudal

y la lectura del manmetro H.

1+12

2+ 1 =

2+22

2

+ 2 ,

1 = 0, 2 = 0, 1 = 0, 2 = 0.2 :

12

2=22

2+ 2 , 11 = 22 = . . . ()

: Escriba aqu la ecuacin.

1 =212 =

24 1

22 =

42

12 2 =

4(0.01)(4104)

(0.01)22 = 1.62 . . . ()

():

(1.602)2 = 2

2 + 2(9.81

2) (0.2) , 2 = 1.59

:

= 22 = (0.1)(4104)(1.59

) = 2.00104

= .

:

1+12

2+ 1 =

0+02

2+ 0 ,

0 = 0, 0 = 0.2 , 1 = 1.602 = 1.60 (1.59

) = 2.54

, 1 = 0

: =0=12

2 0 =

(2.54 )

2

2 (9.812

) 0.2

= .

PROBLEMA 59

El aire (suponer incompresible y no viscoso) fluye hacia la rejilla a travs de nueve

hoyos de 0,40 pulg de dimetro como se muestra en figura adjunta. Si se requiere un

caudal de 40pulg3 / s en la parrilla para mantener las condiciones de coccin correctas,

determinar la presin dentro de la parrilla cerca de los agujeros.

= 922 , =403

17283

3

= 0.0231 3

2 =

422

: 2 =

92=

4

922 =

4(0.02313

)

9(0.4/12)2= 2.94

:

1+12

2+ 1 =

2+22

2+ 2 , 1 = 0, 1 = 2 1 = 0

:

2 = 1

22

2 = 1

2(2.38103

3)(2.94

)2 . . . . . . . . . . . . ( )

= .

= .

PROBLEMA 60

Un tapn cnico es utilizado para regular el flujo de aire del tubo que se muestra en la

figura. El aire sale del borde del cono con un espesor uniforme de 0,02 m. Si los

efectos viscosos son despreciables y el caudal es de 0,5m3/s, determinar la presin

dentro del tubo.

1+12

2+ 1 =

2+22

2+ 2

: 1 = 2 2 = 0

Escriba aqu la ecuacin.

:

1 =

1=

0.5 3

4 (0.23)

2= 12.0 /

2 =

2=

2=

0.5 3

2(0.2)(0.02)

= 19.9/

:


1 =1

2(2

2 12) =

1

2(1.23

3) (19.92 12.02)

2

2


=