7/23/2019 Trabajo de Recuperacion Analisis Matematico I
1/9
Problemas de Recuperacion
(Indicaciones al fnal)
1. Hallar la ecuacin del plano que contiene al punto A(3,-2,1) y es perpendicular a larecta que pasa por los puntos B(3,4,1) y C(-4,5,-3).
2. Hallar el olu!en del tetraedro "or!ado por los planos coordenados y el plano #$%&'y'14-*4+.
3. Hallar la ecuacin del plano que pasa por el punto A(5,2,-3) y es perpendicular a losplanos #$ 2&-y'2-+ y #1$ &'3y-5'3+.
4. Hallar la distancia entre los planos #$ &-y''*+ y #1$ &-y''2+.
5. Hallar la ecuacin de la recta que es perpendicular a las rectas2 1 3 2
:4 1 5
x y zL
+ += =
y
1
3 2 7 3:
1 2 3
x y zL
+ += =
y pasa por el punto A(3,-3,4).
%. Hallar la ecuacin de la es"era con centro en el punto A(4,1,-2) y es tanente alplano #$ 4&'y'-4+.
. Hallar la ecuacin de la es"era con centro en (-2,3,-4) y es tanente al plano /0.
*. Hallar la ecuacin de la es"era, concntrica con la es"era 2 2 2 2 4 6 2 0x y z x y z+ + + + = y
sea tanente al plano #$ &'y+12.
. Hallar la "or!a cannica de la cnica 2 24 5 3 9 12 0x xy y x y+ + + = .
1. denticar la cnica 2 23 2 3 12 15 0x xy y x + = .
11. denticar la cnica 2 22 6 5 22 36 11 0x xy y x y + + + = .
12. denticar la cnica 2 24 6 10 10 0x xy y x+ + = .
13. denticar la cnica 2 232 52 7 180 0x xy y+ + =
14. denticar la cnica 2 22 10 12 7 18 15 0x xy y x y+ + + = .
15. denticar la cnica 2 25 14 11 12 7 19 0x xy y x y+ + + + = .
1%. denticar la cnica 2 24 4 7 12 0x xy y x + + =
1. denticar la cnica 2 225 20 4 12 20 17 0x xy y x y + + = .
1*. denticar la cnica 2 219 6 11 38 6 29 0x xy y x y+ + + + + =
1. denticar la cnica 2 25 2 5 4 20 20 0x xy y x y + + + = .
2. denticar la cnica 2 241 24 9 24 18 36 0x xy y x y+ + + + = .
21. denticar la cnica
2 2
13 18 37 26 18 3 0x xy y x y+ + + =
22. denticar la cnica 2 24 24 11 64 42 51 0x xy y x y+ + + + + =
7/23/2019 Trabajo de Recuperacion Analisis Matematico I
2/9
23. denticar la cnica 2 23 4 12 16 0x xy y+ + = .
24. denticar la cnica 2 26 7 10 30 23 0x xy y x y + + =
25. denticar la cnica 2 26 6 9 4 18 14 0x xy y x y + + + =
2%. denticar la cnica 2 216 24 9 160 120 425 0x xy y x y + + + =
2. denticar la cnica 2 24 12 9 4 6 1 0x xy y x y+ + + = .
2*. denticar la cnica 2 29 6 50 50 275 0x xy y x y + + = .
2. Hallar la ecuacin del plano que pasa por el punto A(1,-3,5) y es perpendicular a losplanos #$ 2&-y'3-1+ y #1$ &'2y'-4+.
3. Hallar la ecuacin del plano que pasa por los puntos A(1,-1,-2) y B(3,1,1) y esperpendicular al plano #$ &-2y'3-5+.
31. ericar que los planos &'4y'4'1+ 2&-y-'2+ y &'2y'3-1+ sonconcurrentes en una recta.
32. Hallar los alores de a y 6 para que los planos 2&-y'3-1+ &'2y-'6+ y &'ay-%'1+ sean concurrentes en una recta.
33. Hallar la ecuacin del plano que es perpendicular al plano #$ 2&-2y'4-5+ eintercepta a los e7es / e 8 en los se!entos -2 y 2 respectia!ente.
34. Hallar un punto del se!ento deter!inado por los puntos A(3,-2,1) y B(-2,5,2) queperteneca al plano #$ 3&-4y-2'5+.
35. Hallar un punto u6icado en el e7e / que sea equidistante a los planos 12&-%y'15'1+ y 2&'2y--1+.
3%. Hallar las ecuaciones de los planos paralelos al plano #$ 2&-2y-+3 que est9nu6icados a una distancia de 5 unidades de el.
3. Hallar la ecuacin del plano que diide por la !itad al 9nulo diedro audo "or!adopor los planos 2&-y'2-3+ y 3&'2y-%-1+.
3*. #ara que alores de : la recta2 3 0
:3 2 2 6 0
x y z kL
x y z
+ + =
+ =corta al e7e 0.
3. Hallar la ecuacin del plano que contiene a la recta5 2 3 0
:3 2 5 0
x y zL
x y z
=
+ + =
y es paralelo a la
recta ;1$ #+(,1,)'t(,,1).
4. Hallar la ecuacin del plano que pasa por la recta5 2 3 0
:3 2 5 2 0
x y zL
x y z
=
+ = y es
perpendicular al plano #$ &'1y--11+.
41. Hallar la ecuacin del plano que pasa por la interseccin de los planos 2&'y-'1+y &'y'2'1+ y es paralelo al ector a+(-1,,-5).
42. Hallar la proyeccin de la recta5 4 2 5 0
:2 2 0
x y zL
x z
=
+ =so6re el plano 2&-y'-1+.
43. Hallar la ecuacin de la altura correspondiente al rtice B en el trianulo dertices A(1,-2,-4), B(3,1,-3) y C(-,11,%).
7/23/2019 Trabajo de Recuperacion Analisis Matematico I
3/9
44. Hallar la distancia entre las rectas3 1 0
:3 0
x y zL
x y z
+ + =
+ + =y 2
2 5 1 0:
2 3 9 0
x y zL
x y z
+ =
+ =.
45. Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto A(-4,-5,3) y corta a lasrectas #+(-1,-3,2)'t(3,-2,-1) y
7/23/2019 Trabajo de Recuperacion Analisis Matematico I
4/9
%5. na es"era tiene su centro en la recta2 4 7 0
:4 5 14 0
x y zL
x y z
+ =
+ + =. Hallar su ecuacin si la es"era
es tanente a los planos &'2y-2-2+ y &'2y-2'4+.
%%. Hallar la distancia !inina del punto A(1,-1,3) a la es"era 2 2 2 6 4 10 62 0x y z x y z+ + + =
%. Hallar la distancia !inina entre la es"era
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 25 0x y z + + + =
y el plano 3&-4'1+.
%*. Hallar los alores de : para que el plano #$&'y'+: sea tanente a la es"era2 2 2 27 0x y z+ + = .
%. Hallar las ecuaciones de los planos tanentes a la es"era 2 2 2( 3) ( 2) ( 1) 25 0x y z + + + =
paralelos al plano #$4&'3y-1+.
. Hallar el plano tanente a la es"era 2 2 2 2 6 2 8 0x y z x y z+ + + + + = que contiene a la recta;$ &+4t'4 y+1'3t +1't.
1. .
2. .
3. .
4.
.5. .
%. .
. .
*.
.
. .
*.
.
7/23/2019 Trabajo de Recuperacion Analisis Matematico I
5/9
*1. .
*2.
.*3. .
*4.
.
*5. .
*%.
.
*. .
**.
.
*. .
.
.1..
2.
7/23/2019 Trabajo de Recuperacion Analisis Matematico I
6/9
3.
.4.
5.
.%.
. .
*.
.
.
1. . .
11.
.
12.
13. . .
14.
15. . .
1%.
7/23/2019 Trabajo de Recuperacion Analisis Matematico I
7/9
1. . .
1*.
1. . .
11.
111. . .
112.
113. .
114.
115. .
11%. .
11.
11*. .
7/23/2019 Trabajo de Recuperacion Analisis Matematico I
8/9
11.
12. .
ndicaciones$
ra6a7o integramente digitado en Word y las ecuacioneshechas en Mathtype CON ORDN! C"#RID#D! $%N#PR&N'#CION RD#CCION! NO & NCRIO R#*ICO&! &I &PO&I$"! +#CR"O&,
Hacerlo siuiendo el "or!ato del tra6a7o !odelo del pri!ertra6a7o de recuperacion y alunos tra6a7os con 6uena
presentacion entreados en aquella oportunidad por susco!paeros.
*echa de en-.o/ &0bado 12 de 3ulio 41/11 5 44/11 am, Pregunta mal hecha o mal digitada! anula el traba3o &olo para los 6ue tengan entre 17 y 41 resoler9n 4
e7ercicios seg8n el listado 6ue ad3unto, los aprobadosrecibir0n un punto adicionalso6re el pro!edio de practica de"or!a auto!9tica. ;os que tenan !enos de * se quedan consu pro!edio.
*ormato de punta3e/ 17 9: 41! 1; 9: 44! 41 9: 4