PESQUISA OPERACIONAL
ERIVAN DE SENA RAMOS - 2006103675JOSÉ RILDO ROCHA LESSA - 2006103559
MODELAGEM DE PROBLEMAS
FORTALEZA
2009
Faculdade Integrada do CearáDisciplina: Pesquisa OperacionalAlunos: ERIVAN DE SENA RAMOS - 2006103675 JOSE RILDO ROCHA LESSA - 2006103559
1. [1,5 pontos] Desenvolver a modelagem matemática dos seguintes problemas do livro Otimização Combinatória e Programação Linear: 1, 2 e 5. Para cada problema a equipe deve:
a. Gerar o PPL correspondenteb. Modelar e Resolver o Problema no Solver/Excel
Deve constar para cada problema:1. PPL gerado2. A Modelagem no Excel3. O Relatório da Solução no Excel
RESPOSTAS:
Exercício 1
O PROBLEMA DAS CALÇAS E DAS CAMISAS
x1=Quantidade de lotes produzidos de camisasx2=Quantidade de lotes produzidos de calças
Maximizar z = 800x1+500 x2
Sujeito a :10 x1+10 x2≤50 (mão-de-obra não especializada) 10 x1≤30 (mão-de-obra especializada)10 x1+20 x2≤30 (disponibilidade maquina 1)35 x1+30 x2≤80 (disponibilidade maquina 2) 8 x1+12 x2≤120(matéria-prima A) 15 x1+10 x2≤100(matéria-prima B) x1≥0; x2≥0
Função Coeficiente da VariávelObjetivo X1 X2
800 500Variáveis 3,00 0,00
Z= 2400,0
Restrições Coeficiente da VariávelNº X1 X2 LE LD1 10 10 30 502 10 0 30 303 10 20 30 30
35 20 105 808 12 24 120
15 10 45 100
irão representar os LHS das 4 restrições;
irão representar os RHS das 4 restrições.
restrição detalhada
10 x1+10
2
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x2≤50 10 x1≤3010 x1+20 x2≤3035 x1+30 x2≤80 8 x1+12 x2≤12015 x1+10 x2≤100
Microsoft Excel 11.0 Relatório de respostaPlanilha: [Trabalho_questao1.xls]Problema1Relatório criado: 30/3/2009 15:50:48
Célula de destino (Máx)Célul
a Nome Valor original Valor final$B$7 Z= X1 2400,0 2400,0
Células ajustáveisCélul
a Nome Valor original Valor final$B$6 Variáveis X1 3,00 3,00$C$6 Variáveis X2 0,00 0,00
RestriçõesCélul
a Nome Valor da célula Fórmula Status Transigência
$D$11 LE 30 $D$11<=$E$11Sem agrupar 20
$D$12 LE 30 $D$12<=$E$12 Agrupar 0$D$13 LE 30 $D$13<=$E$13 Agrupar 0$E$14 LD 80 $E$14<=$E$14 Agrupar 0
$D$15 LE 24 $D$15<=$E$15Sem agrupar 96
$D$16 LE 45 $D$16<=$E$16Sem agrupar 55
O PROBLEMA DO PEDIDO DE SOCORRO
x1= Muniçãox2= Remédios e soro antiofídicox3= Águax4= Alimentos
Maximizar z =2 x1+2 x2+4 x3+6 x4
Sujeito a:x1+ x2+ x3+ x4≤7 (valor máximo de caixas a serem transportadas)
3
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x1+ x2 – 2x3 =0 (importância de suprimentos I) x1+ x2 – 4x4 =0 (importância de suprimentos II) x1≥0; x2≥0; x3≥0; x4≥0
FunçãoCoeficiente da
VariávelObjetivo X1 X2 X3 X4
2 2 4 6
Variáveis 4,00 0,00 2 1representarão os valores que as variáveis de decisão assumirão na solução;
Z= 8,0Expressão a ser minimizada ou maximizada);
RestriçõesCoeficiente da Variável
Nº X1 X2 X3 X4 LE LD1 1 1 1 1 7 72 1 1 -2 0 0 03 1 1 0 -4 0 0
irão representar os LHS das 4
restrições;
irão representar os RHS das 4 restrições.
restrição detalhadax1+ x2+ x3+ x4≤7x1+ x2 – 2x3
=0x1+ x2 – 4x4
=0
x1≥0; x2≥0; x3≥0; x4≥0
Microsoft Excel 11.0 Relatório de respostaPlanilha: [Trabalho_questao2.xls]Problema1Relatório criado: 30/3/2009 16:07:14
Célula de destino (Máx)Célul
a Nome Valor original Valor final$B$7 Z= X1 8,0 8,0
Células ajustáveisCélul Nome Valor original Valor final
4
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a$B$6 Variáveis X1 4,00 4,00$C$6 Variáveis X2 0,00 0,00$D$6 Variáveis X3 2 2$E$6 Variáveis X4 1 1
RestriçõesCélul
a Nome Valor da célula Fórmula Status Transigência$F$11 LE 7 $F$11<=$G$11 Agrupar 0
$F$12 LE 0 $F$12=$G$12Sem agrupar 0
$F$13 LE 0 $F$13=$G$13Sem agrupar 0
O PROBLEMA DO HOSPITAL
Minimizar o esforço da mão-de-obra em apoio médico e administrativo
x1= esforço da mão-de-obra por quarto com 1 leito x2= esforço da mão-de-obra por quarto com 2 leitos e quarto 3 leitos
Maximizar z = 80x1+20x2
Sujeito a:x1≤80(Total esforço mão-de-obra por quarto com 1 leito)x2≤20(Total esforço mão-de-obra por quarto com 2 leito e 3 leitos) x1≥0; x2≥0
FunçãoCoeficiente da
VariávelObjetivo X1 X2
80 20
Variáveis 80,0020,0
0
representarão os valores que as variáveis de decisão assumirão na solução;
Z= 6800,0Expressão a ser minimizada ou maximizada);
Restrições
Coeficiente da Variável
Nº X1 X2 LE LD1 1 0 80 802 0 1 20 20
5
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irão representar os LHS das 4
restrições;irão representar os RHS das 4 restrições.
restrição detalhada
x1≤80
x2≤20
Microsoft Excel 11.0 Relatório de respostaPlanilha: [Trabalho_questao3.xls]Problema1Relatório criado: 30/3/2009 16:17:56
Célula de destino (Máx)Célul
a Nome Valor original Valor final$B$7 Z= X1 0,0 6800,0
Células ajustáveisCélul
a Nome Valor original Valor final$B$6 Variáveis X1 0,00 80,00$C$6 Variáveis X2 0,00 20,00$D$6 Variáveis 0 0$E$6 Variáveis 0 0
RestriçõesCélul
a Nome Valor da célula Fórmula Status Transigência$D$11 LE 80 $D$11<=$E$11 Agrupar 0
$D$12 LE 20 $D$12=$E$12Sem agrupar 0
Maximizar a arrecadação global
x1= Quantidade número de quartos com um leitox2= Quantidade número de quartos com dois leitosx3= Quantidade número de quartos com três leitos
Maximizar z = x1+x2+x3
Sujeito a: x1+x2+x3≤70(número de quartos) x1≤30(número máximo de quartos com 1 leito)10x1+14x2+17x3≤41(área a ser construída) x1+2x2+3x3≤120(número de leitos por quarto)
x1≥0; x2≥0; x3≥0
6
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FunçãoCoeficiente da
VariávelObjetivo X1 X2 X3
1 1 1
Variáveis 4,100,0
00
representarão os valores que as variáveis de decisão assumirão na solução;
Z= 4,1Expressão a ser minimizada ou maximizada);
RestriçõesCoeficiente da Variável
Nº X1 X2 X3 LE LD1 1 1 1 4,1 702 10 14 17 41 413 1 2 3 4,1 1204 1 0 0 4,1 30
irão representar os LHS das 4
restrições;irão representar os RHS das 4 restrições.
restrição detalhada x1+x2+x3≤70 x1≤3010x1+14x2+17x3
≤41 x1+2x2+3x3≤120
1≥0; x2≥0; x3≥0
Microsoft Excel 11.0 Relatório de respostaPlanilha: [Trabalho_questao3.xls]Problema1Relatório criado: 30/3/2009 16:17:56
Célula de destino (Máx)Célul
a Nome Valor original Valor final$B$7 Z= X1 0,0 6800,0
Células ajustáveisCélul
a Nome Valor original Valor final$B$6 Variáveis X1 0,00 80,00$C$6 Variáveis X2 0,00 20,00
7
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$D$6 Variáveis 0 0$E$6 Variáveis 0 0
RestriçõesCélul
a Nome Valor da célula Fórmula Status Transigência$D$11 LE 80 $D$11<=$E$11 Agrupar 0
$D$12 LE 20 $D$12=$E$12Sem agrupar 0
Maximizar o número de leitos
x1= Quantidade número de quartos com um leitox2= Quantidade número de quartos com dois leitosx3= Quantidade número de quartos com três leitos
Maximizar z = 1x1+2x2+3x3
Sujeito a: x1+x2+x3≤70(número de quartos) x1≤30(número máximo de quartos com 1 leito)10x1+14x2+17x3≤41(área a ser construída) x1+2x2+3x3≤120(número de leitos por quarto)
x1≥0; x2≥0; x3≥0
Minimizar o espaço necessário para a nova ala
x1= Área de quartos com um leitox2= Área de quartos com dois leitosx3= Área de quartos com três leitos
Minimizar z = 10x1+14x2+17x3
Sujeito a:
x1≤10(Total área por quarto com 1 leito)x2≤14(Total área por quarto com 2 leitos)x3≤17(Total área por quarto com 3 leitos)
x1≥0; x2≥0; x3≥0
FunçãoCoeficiente da
VariávelObjetivo X1 X2 X3
10 14 17
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Variáveis 0,0014,0
00
representarão os valores que as variáveis de decisão assumirão na solução;
Z= 196,0Expressão a ser minimizada ou maximizada);
Restrições
Coeficiente da Variável
Nº X1 X2 X3 LE LD1 1 0 0 0 102 0 1 0 14 143 0 0 1 0 14
irão representar os LHS das 4
restrições;irão representar os RHS das 4 restrições.
restrição detalhada
x1≤10
x2≤14
x3≤17
Microsoft Excel 11.0 Relatório de respostaPlanilha: [Trabalho_questao3_3.xls]Problema1Relatório criado: 30/3/2009 16:47:49
Célula de destino (Mín)Célul
a Nome Valor original Valor final$B$7 Z= X1 0,0 196,0
Células ajustáveisCélul
a Nome Valor original Valor final$B$6 Variáveis X1 0,00 0,00$C$6 Variáveis X2 0,00 14,00
RestriçõesCélul
a Nome Valor da célula Fórmula Status Transigência
$E$11 LE 0 $E$11<=$F$11Sem agrupar 10
$E$12 LE 14 $E$12=$F$12Sem agrupar 0
$E$13 LE 0 $E$13<=$F$13 Sem 14
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agrupar
2. [0,5 pontos] Use o método gráfico para encontrar todas as soluções ótimas do problema abaixo:
a. Maximizar 30x1 + 40x2
Sujeito a: 4x1 + 3x2 ≤ 24
3 ≤x1 ≤ 5 2 ≤x2 ≤ 4 x1,x2 ≥0
RESPOSTA:
I. 4x1 + 3x2 = 24se x1=0, x2=8se x2=0, x1=6
II.x1=3
III.x1=5
IV.x2=2
V.x2=4
10
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PONTO x1 x2 z
A 3 2 170
B 4,5 2 215
C 3 4 290
Ponto Ax1=3;
x2=2;
z = 30*3+40*2z=170;
Ponto B4x1 + 3x2 = 24 x 2= 2 (-3)
4x1 = 18
x1 =18/4
x1 =4,5;
x2=4;
z=30*4,5+40*2z=215;
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Ponto C4x1 + 3x2 = 24 x 2= 4 (-3)
4x1 = 12
x1 =12/4
x1 = 3;
x2= 4;
z=30*3+40*4z=250;
12