Trabalho - Energia
Definição de trabalho.Definição de Energia
Cinética.Relação entre trabalho
e energia cinética.
Trabalho
W F d Fdcosr rg
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/wcon.html
Trabalho Realizado por uma Força Gravitacional.
W F d mgdcos( ) r rg
Trabalho Total
1 2 3 1 2 3 W F d (F F F ) d W W Wr r r r r rg g
Trabalho devido a uma força variável.
f f
i i
r r
r r
W dW F(r ) drr r
g
Caso Especial - Mola
f f
i i
r x
r x
W F(r ) dr kx dxr r
g
2 21
2 f iW k(x x )
Algumas Considerações
2 2 2 20 0
1 1
2 2
f
i
r
f i
r
W F(r ) dr k(x x ) k(x x )r r
g
1 2 3 1 2 3 f f
i i
r r
r r
W F dr (F F F ) dr W W Wr r r rr rg g
Trabalho em uma Curva
2
1
cosP
P
W F dl
Exemplo
Energia Cinética – aceleração constante
Somando as equações acima:
F mar r
00 00
y yx x
x y
v vv v v vv v at t
a a a
r rrr r
r
2
0 00 0
1
2x x x x
x xx x
v v v vx x v a
a a
2 2 2
0 0 0 01 2
2x x x x x x x
xx x
v v v v v v vd
a a
2 20
1 1
2 2x x x xd a v v
2 20
1 1
2 2x x x xd ma mv mv
2 20
1 1
2 2x x x xd F mv mv
Relação Trabalho -> Energia – Caso Geral
f f f
i i i
r r r
r r r
dvW F dr ma dr m dr
dt
rr r r r rg g g
yx z xx
dvdv dv dvdv dx dy dzˆ ˆ ˆ ˆi j k v i ...dt dx dt dy dt dz dt dx
r
x x xx x
dv dv dvdxma dx m dx m dx m v dx
dt dx dt dx
Relação Trabalho -> Energia – Caso Geral
xx x x x
dvma dx mv dx mv dv
dx
2 21 1
2 2
f f
i i
r v
f i
r v
W F dr mv dv mv mv r r r rg g
n f in
W W K K
Potência
Algumas vezes desejamos saber quanto trabalho estamos realizando por unidade de tempo.
Em um carro, por exemplo, é importante saber o quanto a força de seu motor pode provocar de deslocamento em um dado intervalo de tempo.
Potência
med
WP
t
dW
Pdt
F drP F dv
dt
r r r rgg
Se a força for constante no intervalo dt:
Energia PotencialEnergia = Propriedade de um sistema que lhe permite realizar trabalho ...
Potencial= Virtual, possível.
Definição FísicaEnergia Potencial = Em todos os sistemas em que só agem forças conservativas a variação da energia potencial é igual ao trabalho exercido sobre o sistema.
tp = P . d = P . h = m g h
Mais sobre Forças ConservativasO trabalho resultante realizado por uma força conservativa sobre uma partícula que se move ao longo de qualquer percurso fechado é igual a zero.
Conseqüência:O trabalho realizado por uma força conservativa sobre uma partícula em movimento entre dois pontos independe do percurso seguido pela partícula. Se F = F(r ):
Demonstração
( ) 0 ( )A B B A A B B AW I W W I W
I
( ) ( )A B A BW I W II ( ) 0 ( )A B B A A B B AW II W W II W
II
E ...
f
i
r
r
U W F(r ) dr Kr r
g
f f f
i i i
r r r
r r r
dvW F dr ma dr m dr
dt
rr r r r rg g g
2 21 1
2 2
f f
i i
r v
f i
r v
W F dr mv dv mv mv r r r rg g
Brincando com Definições
K W
U W
Quando uma força conservativa atua sobre o sistema ela transfere energia entre a energia cinética e a
energia potencial do sistema.
2 1 2 1K K (U U )
2 2 1 1K U K U Pergunta: Isto vem de uma propriedade intrínseca da natureza ou da definição de força conservativa?
mecE K U
Aplicação importante: Quando a energia mecânica se conserva, podemos relacionar a soma da energia potencial com a cinética em um instante com a soma em qualquer outro instante, sem determinar o trabalho realizado pelas forças envolvidas.
Trabalho Realizado por uma Força Externa
Uma força externa ao sistema PODE alterar a energia mecânica deste sistema.
res int extW W W resW K
intW U
extK U W
extW K U
Se o sistema for composto de um bloco sendo arrastado com velocidade constante sobre uma mesa, tomemos o bloco como sistema:
int,bloco T aE W Td f dEm um caso mais genérico:Um bloco aumentando de velocidade e subindo uma rampa:
int,bloco mesa TE K U W
Leitura de uma curva de energia potencial.
f
i
r
r
U F(r ) dr r r
g 0
f
i
r
r
U U F(r ) dr r r
g
0
f
i
r
r
U F(r ) dr U r r
g dU(x)F(x)
dx
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