Leitura e Exercícios (Incropera & DeWitt)
6ª Edição
Seções: 10.1 a 10.12
Exercícios: Cap. 10 – 4, 10, 11, 13, 17, 23, 28, 34, 42, 55, 60, 67, 68
5ª Edição
Seções: 10.1 a 10.12
Exercícios: Cap. 10 – 4, 10, 11, 13, 17, 23, 28, 34, 41, 54, 61, 67, 68
5.1. Introdução
Transferência de calor com mudança de fase
Importância prática: Engenharia Térmica e
Segurança (ex. reatores nucleares)
A rigor, são modos de transferência de calor por
convecção, pois envolvem fluidos em movimento
(natural ou forçado)
Características: transferência de calor latente,
altos valores de h
5.2. Definições e Terminologia
Fusão: Mudança de fase S-L
Solidificação: Mudança de fase L-S
Sublimação: Mudança de fase S-V
Dessublimação: Mudança de fase V-S
Evaporação: Mudança de fase L-V através de uma interface L-V quando a
pressão do vapor for menor do que a pressão de saturação na temperatura do
líquido (ex. evaporação da água em um lago).
Ebulição: Mudança de fase L-V no contato do líquido com uma superfície sólida
superaquecida (interface L-S). Há geração de novas interfaces L-V por meio de
nucleação, ou seja, bolhas de vapor.
Vaporização: Termo genérico para a mudança de fase L-V
Condensação: Mudança de fase V-L
5.2. Definições e Terminologia
Nucleação: Mecanismo através do qual uma fase começa a surgir no interior de
uma outra. É um processo localizado e requer a disponibilidade de uma “energia
de excesso” para que se desenvolva.
Exemplos de nucleação: Formação de nuvens, cristalização, formação de bolhas
A nucleação é um fenômeno de “super-saturação”
5.2. Definições e Terminologia
Nucleação heterogênea: Ocorre junto a uma
superfície sólida (ex. uma parede plana ou
uma partícula de poeira) onde a energia de
excesso requerida para desencadear o
processo de mudança de fase é menor
devido à presença de sítios de nucleação.
Imagem MEV das superfícies de um Mentos
20m
(sítios: menor energia de ativação)
5.2. Definições e Terminologia
Nucleação homogênea: Quando os núcleos são conjuntos de moléculas da
fase dominante com níveis de agitação distintos das demais.
É característica de sistemas onde não há propensão à nucleação heterogênea
(i.e., em sítios preferenciais). A energia de excesso necessária para formar um
embrião é muito maior.
5.3. Importância da Análise Dimensional
,k,c,,L,,h,g,TThh plvGLsats
superaquecimento
da parede
empuxo
- Buckingham: 10 variáveis, 5 dimensões 5 grupos
2
GLp
lv
satwp
2
3
GL Lg,
k
c,
h
TTc,
Lgf
k
Lh
Nu Gr Ja BoPr
Complexidade dos fenômenos de transferência de calor com
mudança de fase (L-V) e (V-L)
da fase dominante
5.3. Importância da Análise Dimensional
2
3
GL LgGr
Número de Grashof equivalente (relação
entre forças de empuxo e viscosas).
2
GL LgBo
lv
satwp
h
TTcJa
Número de Bond (relação
entre forças de empuxo
e de tensão superficial)
Número de Jakob (relação entre a energia
absorvida de forma sensível e a energia absorvida
de forma latente)
Max Jakob
5.4. Ebulição: Classificação
Quanto ao movimento do líquido
EBULIÇÃO EM CONVECÇÃO NATURAL (em VASO) – “pool boiling”
O movimento do líquido é induzido pelo movimento do vapor (bolhas).
EBULIÇÃO EM ESCOAMENTO – “flow boiling”
O líquido se movimenta de forma independente*
(bombeamento ou circulação natural).
5.4. Ebulição: Classificação
Quanto à temperatura média (longe da superfície aquecida)
EBULIÇÃO SUBRESFRIADA
A temperatura média do líquido é menor do que a temperatura de saturação
EBULIÇÃO SATURADA
A temperatura média do líquido é igual à temperatura de saturação
Junto à superfície
aquecida, a temperatura
local sempre é maior
do que a temperatura de
saturação
5.5. Ebulição em Vaso
O experimento de Nukyiama (1934)
Controle do fluxo de calor / Medição da temperatura do fio
Do ponto de vista do projeto de equipamentos, a parte da curva de ebulição
de maior interesse é a que abriga a região de ebulição nucleada
(maiores valores do C.T.C.)
Um outro ponto importante da curva é o ponto associado ao valor máximo
do fluxo de calor
Este ponto fornece um limite de operação superior do fluxo de calor
acima do qual a troca térmica na ebulição está associada a elevadas
diferenças de temperatura Baixos C.T.C.
maxq , CHF, Crise da Ebulição
Curva de Ebulição (Nukiyama, 1934)
5.5. Ebulição em Vaso
5.5. Ebulição em Vaso
Histerese na Curva de Ebulição
Quando é controlado o fluxo de calor,
observa-se uma histerese entre os
processos de aquecimento e de
resfriamento:
Aumento abrupto de T além de q”max
Redução abrupta de T aquém de q”min
A histerese se deve a uma sucessão
de regimes de mudança de fase
que impedem o contato do
líquido com a parede
5.5. Ebulição em Vaso
Curva de Ebulição (água a 1 atm – valores típicos)
Controle da temperatura: região de transição
Definição
Lsats
s
sat
s
pTT
q
T
qh
Métodos e correlações foram desenvolvidos para cada regime
de transferência de calor individualmente, tendo como base
modelos para os mecanismos específicos em cada um
dos regimes
5.6. Coeficiente de Transferência de Calor
5.7. Regime de Ebulição Nucleada
Neste regime, a taxa de transferência de calor é fortemente dependente
da natureza da nucleação (número de sítios ativos, taxa de formação de
bolhas em cada sítio etc.) e do tipo e condição da superfície.
elevado grau de complexidade na previsão do h
EVAPORAÇÃO: Essencialmente na região da micro-camada existente
entre a bolha e a parede durante os estágios iniciais
de crescimento;
CONVECÇÃO NATURAL: Nas áreas cobertas por líquido onde não há
formação de bolhas;
CONVECÇÃO DEVIDO AO MOVIMENTO DAS BOLHAS: Nos arredores
das bolhas (áreas de diâmetro ), seu movimento
ao crescer e se desprender cria uma espécie de
turbulência que promove a transferência de calor local;
CONDUÇÃO TRANSIENTE: No restabelecimento do perfil de temperaturas
(camada-limite térmica) após a partida da bolha
(transiente da ordem de ms).
Bd2
Mecanismos de transferência de calor na de ebulição nucleada
5.7. Regime de Ebulição Nucleada
ttR ttR
Estágios iniciais Estágios finais
A bolha cresce, absorvendo
o calor do líquido supera-
quecido ao seu redor (prin-
cipalmente da microcamada).
Ao se desprender, a bolha
cede espaço ao líquido frio
que deve se aquecer até que
haja nucleação e o ciclo se
repita.
Crescimento de bolhas
5.7. Regime de Ebulição Nucleada
Correlação de Rohsenow (1952)
Analogia com a convecção forçada turbulenta
monofásica
As bolhas promovem o movimento do líquido
s1
L
r1
B
L
BB PrReA
k
LhNu
Nusselt
da bolha
Reynolds
da bolha
W. M. Rohsenow
5.7. Regime de Ebulição Nucleada
(1)
(principal mecanismo de transferência de calor)
líquido no viscosasforças
vaporno inércia de forçasLURe
L
BBGB
GL
bBg
CL
lvGG
lv
G
GB
h
q
A
hq
A
mU
comprimento
característico
velocidade
característica
Correlação de Rohsenow (1952)
5.7. Regime de Ebulição Nucleada
GLLlv
Bgh
qRe
Definindo as grandezas adimensionais e os comprimentos característicos...
ou:
Correlação de Rohsenow (1952)
5.7. Regime de Ebulição Nucleada
s
L
r
B
LB
B
pLBG
PrReAPrRe
Nu
cU
h
Dividindo os dois lados da equação (1) por ReBPrL, temos:
s
L
r
B
pLBGPrRe
A
1
h
cU
Substituindoq
)TT(
h
1 sats
e as definições de UB e ReB na eq. acima, temos:
s
L
LpL
r
GLlvL
ssf
lv
satspL
k
c
gh
qC
h
TTc
onde:
A
C2C b
sf
ou em função do fluxo de calor
Correlação de Rohsenow (1952)
5.7. Regime de Ebulição Nucleada
r/1
lv
satspLr/sGL
r/1
sf
lvLs
h
TTcPr
g
C
hq
5.7. Regime de Ebulição Nucleada
Correlação de Rohsenow (1952)
Rohsenow observou que r~1/3 e independe do tipo de superfície
s
s
5.7. Regime de Ebulição Nucleada
Correlação de Rohsenow (1952)
Propriedades avaliadas em Tsat.
Erros de 25% (para T em função do fluxo)
a 100% (para o fluxo em função de T) em
situações extremas.
Uma correlação simples e que fornece bons resultados
67.0
s
5.0
w
55.0
r
elog2.012.0
r qMplogp55h
onde:
C
rp
pp
me rugosidade da superfície
2s
m
Wq
5.7. Regime de Ebulição Nucleada
Correlação de Cooper (1984)
5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)
A crise da ebulição (ou fluxo de calor crítico) está associada a um
aumento brusco da temperatura da superfície quando esta é coberta
por uma camada de vapor, impedindo o contato com o líquido
5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)
Numa superfície plana, o vapor tende a subir sob a forma de jatos e colunas
na seguinte forma:
g
V
L
dd
d
g
No CHF, a taxa de transferência de calor máxima é atingida.
Seu valor pode ser computado a partir de uma análise de estabilidade da
camada de vapor que se forma sobre a superfície.
5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)
Instabilidade de Taylor
Instabilidade associada a uma diferença de densidade entre camadas sobrepostas
O comprimento de onda de Taylor (d) é o mais instável (que cresce mais
rápido) e predomina no colapso de uma interface plana
Por análise dimensional:
.constg GL
d
62 para uma superfície
(ondas 2D)
5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)
Considere a área da porção da placa aquecida que forma um jato
Área da porção da placa:
AH = (D1)2
AJ
AH
uG
L
V
5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)
Vazão de vapor no jato:
AJ
AH
uG
L
V
JGGJ AuM
Calor fornecido ao jato
para mudança de fase
HJ AqQ
Balanço de energia
lvjH hMAq
então
H
JGlvG
A
Auhq (1)
5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)
Cálculo das áreas:
AJ
AH
uG
L
V
2
1dHA
Por hipótese (hip. 1):
2~d 1d
J
e:
2
1dJ
24A
Assim
16A
A
H
J (2)
5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)
O jato mostrado em (a) é potencialmente
instável, pois uma perturbação em
sua superfície (estreitamento), como em
(b), poderá levar à sua quebra.
Por continuidade:
Por Bernoulli:
12 uu
Cálculo da velocidade do jato (uG)
Considere as situações
V L
u
V
u1
u2
u1
(a) (b)
12 pp
5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)
Cálculo da velocidade do jato (uG)
Se a tensão superficial não for suficiente para amortecer a perturbação,
o jato se rompe
L V
pL pG pLF F
O problema da ruptura do jato de vapor é uma
manisfestação da chamada
Instabilidade de Kelvin-Helmholtz
g
V
L
H H
5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)
Instabilidade de Kelvin-Helmholtz
Instabilidade associada a uma diferença de velocidades entre camadas adjacentes
O comprimento de onda de K-H (H) é o mais instável (que cresce mais
rápido) e predomina no colapso da interface
(em nosso caso, da coluna de vapor)
5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)
Cálculo da velocidade do jato (uG)
Zuber supôs que (hip. 2):
2
d1dH
g
V
L
H H
GL
Hg
32
(3)
5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)
Da teoria de instabilidades de K-H, sabe-se que o valor crítico de uG
acima do qual o jato é instável é dado por:
HG
G
2u
(4)
Cálculo da velocidade do jato (uG)
5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)
Substituindo as eqs. (2), (3) e (4) em (1)
acima do qual o jato é instável é dado por:
4/1
GLlv
2/1
G4/1max gh316
q
=0,149
Cálculo do fluxo de calor crítico
5.8. Fluxo de Calor Crítico (outras geometrias)
Correlação para o fluxo de calor crítico
4/1
GLlv
2/1
Gmax gh116,0q
para um cilindro horizontal
5.8. Fluxo de Calor Crítico (outras geometrias)
Correlação para o fluxo de calor crítico
4/1
GLlv
2/1
Gcrmax ghCq
5.9. Fluxo de Calor Mínimo (Leidenfrost)
O fluxo mínimo está associado a uma redução brusca da temperatura
da superfície quando esta volta a apresentar contato com o líquido
mediante a redução do fluxo de calor
Placa plana
4/1
2
GL
GLlvGpmin,
gh09,0q
Cilindro horizontal
pmin,
4/1
2
B
2
B
cmin, q
1L
RL
R
18515,0q
2/1
GL
Bg
L
5.8. Fluxo de Calor Mínimo (Leidenfrost)
Uma análise matemática da estabilidade da camada de vapor
semelhante àquela para o qmax nos permite
chegar ao seguinte resultado
5.10. Ebulição em Película
Correlação de Bromley (cilindro e esfera)
4/1
satsGG
3*
lvGLfb
G
conD
TTk
DhgC
k
DhNu
Cfb = 0,62 (cilindro); 0,67 (esfera)
satspGlv
*
lv TTc8,0hh
Propriedades do vapor avaliadas em Tfilme
Densidade do líquido avaliada em Tsat
5.10. Ebulição em Película
Correlação de Bromley (cilindro e esfera)
3/1
rad
3/4
con
3/4 hhhh
Efeitos de radiação são importantes quando Ts > 300oC
onde o coeficiente de radiação efetivo é dado por
sats
4
sat
4
sSBrad
TT
TTh
Sucessão de padrões de escoamento
Comportamento do perfil de
temperaturas (média de mistura e
da parede)
Comportamento do perfil do
C.T.C
Mecanismos de transferência de
calor
Equipamentos de processo operam
sob (geralmente)maxqq
5.12. Ebulição Convectiva
n
FC
n
NB
n hhh
Correlações aditivas
Correlações assintóticas
Correlações seletivas
satw
s
TT
qh
onde
1n
n1
n
5.12. Ebulição Convectiva
Cálculo de h
NBh Cooper
LOh Dittus & Boelter
35,0
G
LL 1PrX1F
2LO
2
NB
2 FhShh
116,0
LO
1,0 ReF055,01S
5.12. Ebulição Convectiva
Exemplo: Correlação de Liu e Winterton (1991)
5.13. Condensação: Classificação
Condensação em película:
Formação de um filme contínuo sobre a
superfície resfriada. Portanto, a condensação
ocorre através de uma interface pré-existente.
Uma superfície metálica lisa e limpa produz
condições de molhabilidade adequadas para
a maioria dos líquidos formarem uma
película ao se condensarem (superfícies
hidrofílicas).
Modo de maior aplicação industrial
5.13. Condensação: Classificação
Condensação em gotas: Ocorre junto a uma superfície sólida, quando a superfície
apresenta uma baixa molhabilidade (superfície hidrofóbica).
Condição associada a altos valores de h
Revestimentos superficiais podem ser aplicados para manter condições de baixa
molhabilidade (silicone, teflon, ceras etc.), os quais devem ser continuamente
reaplicados
1 mm
5.13. Condensação: Classificação
Note que em todas as situações onde há condensação:
subGsatG T)p(TT
Sub-resfriamento necessário para promover a
nucleação de um embrião de líquido
5.14. Condensação em Filme Laminar
Diagrama esquemático da
situação real
aumenta com x
Ts < Tsat (liberação de hlv na interface)
Não-deslizamento na parede
Continuidade de tensões cisalhantes na
interface
Transição para a turbulência é ditada pelo
número de Reynolds do filme
5.14. Condensação em Filme Laminar
Número de Reynolds
LLL
LLc
L
LL
L
hLL 4
p
m44
V
p
A4VDVRe
VL – velocidade média do condensado
- espessura do filme
p – perímetro molhado do condensado
Ac – área da seção transversal ao fluxo de condensado
- vazão m por unidade de perímetro molhado p.
W. Nusselt
1. Escoamento laminar
2. Propriedades constantes
(efeitos do sub-resfr. é desprezível)
3. Inércia (aceleração) desprezível
4. Vapor estagnado
5. Interface lisa e sem atrito
6. Transferência de calor no
filme é por condução pura
(sem convecção- perfil de T é
linear)
Hipóteses
5.14. Condensação em Filme Laminar
Modelo de Nusselt para placa plana
Comprimento da placa: L
Largura da placa: b
LLGLIL umddVdFdF
(5) (3)
dxdy
dugdxy LGL
por unidade de largura da placa:
Balanço de forças no VC
5.14. Condensação em Filme Laminar
Integrando ao longo do filme (de ):
2
L
2
GL y
2
1ygyu
yay 0
Definindo a vazão mássica por unidade de largura da placa
x
0
L dyyub
xmx
L
3
GLL
3
gx
(1)
5.14. Condensação em Filme Laminar
xm
mdm
md
mdhdq lv
dAq dx
mdhdq lv
mas:
lv
ssat
h
TTh
dx
d
dxbqdAqdq
ssat TThq
Assim:
onde: dbmd
Supondo só haver condução através do filme:
lv
ssatL
h
TTk
dx
d
Lkh
(2)
5.14. Condensação em Filme Laminar
Balanço de energia no VC
(s/ advecção)
Combinando as Eqs. (1) e (2), temos que
4/1
lvGLL
ssatLL
hg
xTTk4x
E o C.T.C. local do filme é dado por
4/1
ssatL
lvGLL
3
LL
xTT4
hgkkxh
5.14. Condensação em Filme Laminar
Em aplicações, o C.T.C. médio é o que mais interessa
)Lx(
L
0
h3
4dxh
L
1h
4/1
ssatL
lvGLL
3
L
LTT
hgk943,0h
5.14. Condensação em Filme Laminar
Propriedades avaliadas em Tfilme (com exceção de hlv e G: avaliadas em Tsat)
A quantidade de condensado produzido no final da superfície vertical é
dada pela integração da Eq. (2)
lv
ssatL
h
LTTh
Em alguns casos, é mais conveniente expressar em função de e vice-versa
Combinando a eq. da direita com:
Reh
temos:
L
0lv
ssatL
0dx
h
TTkd
L
5.14. Condensação em Filme Laminar
(o comprimento característico de Re é ! L denota apenas que é avaliado em x = L)
L
LL
4Re
lvL
ssatL
h
TTL4hRe
1. Se o vapor encontra-se superaquecido
2. Se há sub-resfriamento do condensado
4/1
lv
satGpG
Nuh
TTc1hh
Nuh; é o C.T.C. com o vapor saturado.
Substituir porlvh
lv
ssatpL
lv
*
lvh
TTcC1hh
LPr
228,0683,0C;
5.15. Extensão para outras condições
5.16. Transição e Turbulência
Admitindo que L >> G
3/1
L
3/1
2
L
L Reg
k47,1h
3/1
2
L
22,1
L
LL g
2,5Re08,1
kReh
3/1
2
L
4/3
L
5,0
LL g
253RePr588750
kReh
propriedades avaliadas na temperatura de filme
5.16. Transição e Turbulência
4/3
3/12l
*lvL
ssatLL
gh
)TT(Lk78,3Re
Note que as equações do slide anterior devem ser resolvidas em
conjunto com a equação
lvL
ssatL
h
TTL4hRe
uma vez que a vazão de condensado de fundo não é conhecida
Para evitar cálculos iterativos, podemos usar as relações abaixo
(com as substituições já efetuadas):
82,0
3/12l
*lvL
ssatLL 81,4
gh
)TT(Lk7,3Re
3/4
5,05,0
3/12l
*lvL
ssatLL 253Pr151Pr
gh
)TT(Lk069,0Re
laminar
laminar com ondas turbulento
Solução de Nusselt
4/1
ssatL
*
lvGLL
3
L
DTT
hgkCh
mesmas hipóteses feitas
anteriormente
A expressão para o cilindro é válida para
(neste caso substituir g por g cos):
tan8,1D
L 3200cos
4
L
L
5.17. Condensação Laminar (cilindro e esfera)
C = 0,826 (esfera)
C = 0,729 (cilindro)
5.18. Fileiras de tubos
C.T.C. médio para N tubos4/1
1M Nhh
E o C.T.C. no N -ésimo tubo é dado por: 4/34/3
1
N 1NNh
h
Situação idealizada
Vapor estagnado
Filme laminar e contínuo (sem respingos)
Trans. Cal. na região entre tubos é ignorada
Ganho de Q.M. (gravidade) entre tubos é ignorado
suposta a mesma para todos os tubos ssat TT
5.18. Fileiras de tubos
Situação mais próxima à real
C.T.C. médio para N tubos6/1
M Nhh
E o C.T.C. no N -ésimo tubo é dado por: 6/56/5
1
N 1NNh
h
Menos conservativo
Correlação de Akers et al. (1959)
3/1
L
n
eq
L
PrReCk
hD
L
eq
eq
DGRe
2/1
G
Leq xx1GG
3/1n,03,5C;50000Re
8,0n,0265,0C;50000Re
eq
eq
Fluidos orgânicos e diversos refrigerantes
5.19. Condensação Convectiva
A
mG