Capıtulo III
Transistores Bipolares de
Juncao
O transistor e considerado uma das maiores invencoes da humanidade, pois revolucionou os
computadores e os sistemas de telecomunicacoes, alem de viabilizar a miniaturizacao de aparelhos
eletronicos. O desenvolvimento de tecnicas de fabricacao que possibilitaram a construcao de transis-
tores em larga escala e com baixıssimo custo permitiu que este dispositivo se tornasse amplamente
utilizado em equipamentos eletronicos. Atualmente, ja e possıvel fabricar circuitos integrados bara-
tos, onde milhoes de transistores ocupam uma area de apenas alguns milımetros quadrados.
O transistor foi inventado por John Bardeen, Walter Houser Brattain e William Bradford Shoc-
kley nos Laboratorios da Bell Telephone em 1947. O objetivo da pesquisa era desenvolver um
dispositivo compacto e barato para substituir as valvulas termoionicas empregadas nos sistemas de
telecomunicacoes da epoca. Ironicamente, a equipe de Shockley pretendia implementar um tran-
sistor de efeito de campo, idealizado por Julius Edgar Lilienfeld antes de 1930, mas acabaram por
verificar uma amplificacao da corrente no ponto de contato do transistor. O dispositivo construıdo
por Bardeen, Brattain e Shockley lhes rendeu o Premio Nobel de Fısica em 1956 e passou a ser
adotado mundialmente na construcao de aparelhos eletronicos.
Entre as vantagens dos transistores em relacao as valvulas estao o menor consumo de potencia
e baixo custo. Entretanto, a maior vantagem foi demonstrada em 1958, quando Jack Kilby, da
Texas Instruments, desenvolveu o primeiro circuito integrado. Tal circuito implementava um simples
oscilador formado por transistores, resistores e capacitores, tornando viavel a implementacao de
circuitos complexos empregando-se componentes integrados em um unico chip.
Os transistores bipolares sao constituıdos fisicamente por duas juncoes PN, e podem ser cons-
truıdos nas versoes NPN e PNP, conforme mostrado na Fig. III.1.
(a) (b)
Figura III.1: Construcao fısica dos dois tipos de transistores bipolares de juncao: o tipo NPN (a) e o tipoPNP (b).
Os terminais do transistor bipolar sao denominados Coletor (C), Base (B) e Emissor (E). A
regiao de emissor e a mais fortemente dopada das tres, conforme indicado pelo ındice ++. A regiao
11
Capıtulo III 12
de base, por sua vez, e menos dopada que a regiao de emissor, mas e mais fortemente dopada que a
regiao de coletor, conforme indicado pelo ındice + na Fig. III.1. Dessa forma, o transistor bipolar
nao e um dispositivo simetrico. Mesmo que as regioes de coletor e emissor sejam constituıdas pelo
mesmo tipo de semicondutor, as suas concentracoes de dopantes diferem bastante.
Para representar os transistores bipolares de juncao em diagramas esquematicos de circuitos,
empregamos os sımbolos apresentados na Fig. III.2 para os transistores NPN e PNP. O terminal
com a seta identifica o emissor. O sentido da seta segue o mesmo padrao adotado no sımbolo do
diodo, onde a seta aponta da regiao P para a regiao N — ou seja, a seta aponta no sentido da
circulacao de corrente quando a juncao PN esta diretamente polarizada. Por essa razao, a seta
aponta da base para o emissor no sımbolo do transistor NPN, e do emissor para a base no sımbolo
do transistor PNP.
C
B
E
IC
IE
IB
(a)
C
B
E
IC
IE
IB
(b)
Figura III.2: Sımbolos usados para representar transistores bipolares NPN (a) e PNP (b).
III.1 - Modos de Operacao do Transistor Bipolar de Juncao
O transistor bipolar pode ser operado em quatro diferentes modos, dependendo se as suas juncoes
estao polarizadas direta ou reversamente. O comportamento fısico do transistor em cada um desses
modos de operacao e descrito e modelado nesta secao, tomando-se como exemplo o transistor NPN.
A operacao fısica do transistor PNP e analoga e sera tratada na Secao III.2.
III.1.1 - Transistor no Modo de Corte
O transistor bipolar de juncao estara operando no modo de corte quando tivermos:
• Juncao Base-Emissor Reversamente Polarizada
• Juncao Base-Coletor Reversamente Polarizada
Como todas as juncoes estao reversamente polarizadas, o transistor nao conduz corrente eletrica
significativa. Apenas aparecem correntes de fuga devido as juncoes PN reversamente polarizadas.
VEB VCB
00 0
Figura III.3: Transistor NPN operando no modo de corte.
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Capıtulo III 13
Na Fig. III.3 sao mostradas as polaridades das tensoes que devem ser aplicadas ao transistor NPN
de modo a faze-lo operar no modo de corte.
III.1.2 - Transistor no Modo Ativo
O transistor bipolar de juncao estara operando no modo ativo quando tivermos:
• Juncao Base-Emissor Diretamente Polarizada
• Juncao Base-Coletor Reversamente Polarizada
Nessa situacao, o diodo formado pela juncao base-emissor ira conduzir corrente eletrica. Como o
emissor e bem mais dopado que a base, uma quantidade enorme de eletrons provenientes do emissor
sera injetada na base, conforme mostrado na Fig. III.4. Nessa figura sao apresentadas as curvas da
concentracao de buracos injetados no emissor e de eletrons injetados na base, caso a regiao N de
coletor nao existisse. Essas curvas apresentam o mesmo aspecto apresentado anteriormente na Fig.
II.8, em virtude da diferente concentracao de dopantes nas regioes de emissor e base.
Entretanto, a concentracao real de eletrons injetados na base e afetada pela presenca da juncao
base-coletor. Isso ocorre porque essa juncao esta reversamente polarizada e apresenta um campo
eletrico que aponta do coletor para a base, conforme foi apresentado anteriormente na Fig. II.5.
Esse campo eletrico impulsiona os eletrons que alcancam a juncao base-coletor, empurrando-os
diretamente para a regiao de coletor. Devido a esse campo eletrico, a concentracao de eletrons
diminui ate zero exatamente onde existe a regiao de deplecao da juncao base-coletor reversamente
polarizada, conforme mostrado na curva contınua da Fig. III.4.
Conforme mostrado na Fig. III.4, o fato de o emissor ser bem mais dopado que a base faz com
que grande parte dos eletrons provenientes do emissor penetrem profundamente na regiao da base
alcancando a juncao base-coletor. Alem disso, quanto mais estreita for a regiao de base, maior sera
a quantidade de eletrons que conseguira atingir o coletor. Em transistores bipolares comerciais, a
regiao da base e normalmente construıda com uma largura cerca de 150 vezes menor que o compri-
mento do transistor. Dessa forma, a grande maioria dos eletrons emitidos pelo emissor atravessam a
VBE VCB
IB
ICIE
x
Concentração de Elétrons na Basecaso não existisse o Coletor
Concentração deElétrons na Base
Concentração deBuracos no Emissor
Região de Depleção daJunção Base-Coletor
Figura III.4: Transistor NPN operando no modo ativo.
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Capıtulo III 14
base e sao coletados pelo coletor. Apenas uma pequena parcela dos eletrons provenientes do emissor
se recombina com buracos na regiao da base.
Os eletrons injetados na base pelo emissor sao fornecidos pelo circuito externo atraves da corrente
de emissor IE , indicada na Fig. III.4 — lembre-se de que o sentido convencional da corrente eletrica e
o inverso do sentido do movimento dos eletrons. Alem de fornecer os eletrons injetados na base, uma
pequena parcela da corrente de emissor e responsavel por fornecer os eletrons que serao recombinados
com os poucos buracos que a base injeta no emissor. A corrente de coletor IC , por sua vez, e
constituıda pela parcela dos eletrons provenientes do emissor que conseguiram atravessar a regiao
da base e alcancaram a juncao base-coletor. Essa corrente de coletor pode ser considerada como
sendo uma fracao da corrente de emissor:
IC = α IE , (III.1)
onde 0 < α < 1 e uma constante de proporcionalidade caracterıstica do transistor, cujo valor
depende principalmente da largura da regiao da base e das dopagens das regioes de emissor, base e
coletor. As constantes α normalmente verificadas em transistores comerciais sao da ordem de 0,99
— ou seja, cerca de 99% dos eletrons injetados na base alcancam o coletor.
A corrente de base e a responsavel por fornecer buracos para recombinar com alguns poucos
eletrons provenientes do emissor. Efetivamente, o que acontece e o seguinte: pares eletron-buraco
sao gerados na regiao da base, os buracos produzidos sao recombinados com alguns poucos eletrons
provenientes do emissor e os eletrons gerados na base sao drenados pelo circuito externo, formando
a corrente de base IB . Escrevendo a Lei das Correntes de Kirchhoff para o transistor da Fig. III.4,
teremos
IE = IC + IB . (III.2)
Aplicando (III.1) em (III.2), obtem-se
ICα
= IC + IB ∴ IC =α
1− αIB . (III.3)
A relacao (III.3) tambem pode ser reescrita da seguinte forma:
IC = β IB , (III.4)
onde o parametro β e dado por
β =α
1− α. (III.5)
Como a constante α e usualmente da ordem de 0,99, a constante β assumira valores da ordem de
100. Portanto, de acordo com (III.4), a corrente de coletor em um transistor bipolar sera centenas
de vezes maior que a corrente de base! Essa caracterıstica faz do transistor bipolar um excelente
dispositivo para amplificacao de sinais quando operando no modo ativo.
Usualmente, os manuais de fabricantes de transistor informam apenas o valor do parametro β,
pois ele expressa diretamente o ganho de corrente que um determinado transistor e capaz de fornecer.
Para obter o valor do parametro α correspondente, usamos
α =β
β + 1, (III.6)
a qual foi obtida a partir de manipulacoes algebricas aplicadas a (III.5).
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Capıtulo III 15
III.1.3 - Transistor no Modo Ativo Reverso
O transistor bipolar de juncao estara operando no modo ativo reverso quando tivermos:
• Juncao Base-Emissor Reversamente Polarizada
• Juncao Base-Coletor Diretamente Polarizada
Nota-se que o transistor bipolar operando no modo ativo reverso apresenta a polaridade das jun-
coes invertidas em relacao a operacao no modo ativo visto anteriormente. Essa situacao e ilustrada
na Fig. III.5 para um transistor NPN.
VEB VBC
IB
ICIE
x
Concentração deElétrons na Base
Região de Depleção daJunção Base-Emissor
Concentração deBuracos no Coletor
Figura III.5: Transistor NPN operando no modo ativo reverso.
Em virtude da polarizacao direta, a juncao base-coletor conduz corrente eletrica. Entretanto,
como a dopagem do coletor e a mais baixa, a quantidade de eletrons que o coletor injeta na base e
muito pequena e pouquıssimos sao aqueles que conseguem atingir o emissor sem sofrer recombinacao
com os buracos da base. Assim, a corrente de emissor fica significativamente menor que a corrente
de coletor. Para essa situacao, define-se:
IE = αR IC . (III.7)
Aplicando a Lei das Correntes de Kirchhoff, teremos que:
IC =IEαR
= IE + IB
IE =αR
1− αRIB = βR IB ,
onde o ganho de corrente βR e dado por:
βR =αR
1− αR. (III.8)
Em ambos os parametros αR e βR, o ındice R significa reverso, para identificar que tais parametros
pertencem ao modelo do transistor operando no modo ativo reverso. Os valores tıpicos de αR variam
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Capıtulo III 16
de 0,02 a 0,5.
Normalmente, esse modo de operacao nao e utilizado na grande maioria das aplicacoes de tran-
sistores bipolares. Uma das poucas aplicacoes desse modo de operacao e encontrada em circuitos
logicos digitais da famılia TTL (Transistor-Transistor Logic), conforme sera abordado no capıtulo
sobre circuitos digitais bipolares.
III.1.4 - Transistor no Modo de Saturacao
O transistor bipolar de juncao estara operando no modo de saturacao quando tivermos:
• Juncao Base-Emissor Diretamente Polarizada
• Juncao Base-Coletor Diretamente Polarizada
No modo de saturacao ambas as juncoes PN do transistor estarao diretamente polarizadas,
conforme ilustrado na Fig. III.6 para o transistor NPN. Dessa forma, o emissor injetara uma enorme
quantidade de eletrons na base, assim como no modo ativo. Novamente, apenas uma pequena parcela
dos eletrons injetados sofrera recombinacao com buracos da regiao da base e a maioria alcancara a
juncao base-coletor. Mesmo estando diretamente polarizada, a juncao base-coletor ainda apresenta
um campo eletrico apontando do coletor para a base, conforme visto anteriormente na Fig. II.6.
Apesar desse campo eletrico ser menos intenso que aquele verificado quando a juncao base-coletor
esta reversamente polarizada, os eletrons que alcancam a essa juncao continuam sendo impulsionados
para a regiao de coletor do mesmo modo que na operacao em modo ativo.
Alem disso, a juncao base-coletor tambem esta diretamente polarizada, o que significa que ele-
trons provenientes do coletor tambem sao injetados na base. Entretanto, como o coletor e mais
fracamente dopado que a base, a quantidade de eletrons proveniente do coletor e significativamente
menor que a quantidade vinda do emissor. Na Fig. III.6 temos duas curvas tracejadas mostrando
as concentracoes de eletrons injetados na base pelo emissor e pelo coletor, isoladamente. A curva
da concentracao total de eletrons injetados na base e apresentada atraves de uma linha contınua e
e obtida a partir da superposicao dos dois efeitos. Nota-se que a concentracao de eletrons injetados
VBE VBC
IB
ICIE
xConcentração de Elétrons naBase provenientes do Coletor
Concentração Total deElétrons na Base
Concentração deBuracos no Emissor Concentração de Elétrons na
Base provenientes do Emissor
Concentração deBuracos no Coletor
Figura III.6: Transistor NPN operando no modo de saturacao.
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Capıtulo III 17
na base no modo de saturacao e significativamente maior que a verificada nos modos ativo e ativo
reverso. Essa caracterıstica da operacao do transistor bipolar no modo de saturacao tem grande
impacto no desempenho do transistor em circuitos digitais bipolares, conforme sera discutido mais
adiante.
E importante observar, a partir da discussao acima, que o comportamento do transistor no
modo de saturacao pode ser compreendido como sendo a superposicao dos efeitos observados para o
transistor no modo ativo e no modo ativo reverso. A corrente de base IB , por exemplo, e responsavel
por fornecer buracos para recombinar com alguns poucos eletrons entre aqueles provenientes do
emissor, como na Fig. III.4, e tambem fornecer buracos para se recombinarem com a maioria dos
eletrons provenientes do coletor, como na Fig. III.5. Alem disso, a corrente de base tambem deve
suprir os buracos injetados no emissor e no coletor.
Ao contrario da corrente de base, as correntes de coletor IC e de emissor IE sao constituıdas
por duas parcelas com sentidos opostos, onde uma parcela corresponde a operacao do transistor
no modo ativo e a outra ao modo ativo reverso. A parcela referente ao modo ativo e usualmente
a dominante, em virtude da elevada dopagem do emissor em relacao ao coletor. Entretanto, isso
faz com que a corrente total de coletor seja menor que aquela verificada quando o transistor esta
operando no modo ativo, ou seja
IC < β IB . (III.9)
Como o ganho de corrente do transistor operando no modo de saturacao e menor que aquele obtido
com o transistor operando no modo ativo, o modo de saturacao nao e adequado para o transistor
operar como um amplificador.
III.2 - O Transistor PNP
Na secao anterior, a descricao do funcionamento fısico do transistor bipolar de juncao foi apresen-
tada tomando-se como exemplo o transistor NPN. No caso do transistor PNP, a definicao dos modos
de operacao e exatamente a mesma. A diferenca e que as polaridades das tensoes nos terminais desse
transistor devem ser invertidas em relacao as do transistor NPN.
Para operar no modo de corte, ambas as juncoes deverao estar reversamente polarizadas. Na
Fig. III.7 sao apresentadas as polaridades das tensoes que devem ser aplicadas ao transistor para
que ele opere na regiao de corte. Note que essas polaridades sao exatamente o inverso daquelas
empregadas no transistor NPN.
VBE VBC
00 0
Figura III.7: Transistor PNP operando no modo de corte.
Para operar no modo ativo, a juncao base-emissor devera estar diretamente polarizada, enquanto
que a juncao base-coletor devera estar reversamente polarizada. Para o transistor PNP, essa situacao
e ilustrada na Fig. III.8. Em um transistor PNP, o emissor injeta uma enorme quantidade de buracos
na regiao da base, onde alguns poucos sao recombinados com eletrons e a grande maioria consegue
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Capıtulo III 18
VEB VBC
IB
ICIE
Figura III.8: Transistor PNP operando no modo ativo.
atingir a juncao base-coletor. Como essa juncao esta reversamente polarizada, o campo eletrico da
juncao impulsiona os buracos diretamente para a regiao de coletor. Note que, alem das polaridades
das fontes de tensao estarem invertidas em relacao ao transistor NPN, os sentidos das correntes
tambem sao invertidos. Isso acontece porque, no transistor PNP, as correntes de coletor e emissor
sao dominadas por buracos e a corrente de base e dominada por eletrons. Essa situacao e exatamente
o inverso do que ocorre em um transistor NPN. Tambem deve ser mencionado que as relacoes (III.1),
(III.2) e (III.4) tambem sao validas para o transistor PNP operando no modo ativo.
No modo ativo reverso, a juncao base-emissor devera estar reversamente polarizada, enquanto que
a juncao base-coletor devera ser polarizada diretamente. Analogamente ao modo ativo, no transistor
PNP tanto as polaridades como tambem os sentidos das correntes estarao invertidas em relacao ao
que se verifica no transistor NPN, conforme ilustrado na Fig. III.9. Alem disso, as expressoes (III.7)
e (III.8) tambem sao validas para o transistor PNP operando no modo ativo reverso.
VBE VCB
IBIC
IE
Figura III.9: Transistor PNP operando no modo ativo reverso.
Finalmente, no caso da operacao no modo de saturacao, ambas as juncoes deverao estar dire-
tamente polarizadas. Para o transistor PNP, essa situacao e ilustrada na Fig. III.10, onde temos
a superposicao dos efeitos dos modos ativo e ativo reverso. Novamente, verifica-se que tanto as
polaridades das tensoes, como tambem os sentidos das correntes, estao invertidos em relacao ao
transistor NPN.
Um resumo dos modos de operacao dos transistores NPN e PNP discutidos ate aqui e apresentado
na Tabela III.1. Nessa tabela, sao tambem apresentadas as polaridades das tensoes em ambas as
juncoes para cada modo de operacao.
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Capıtulo III 19
VEB VCB
IB
ICIE
Figura III.10: Transistor PNP operando no modo de saturacao.
Tabela III.1: Modos de operacao dos transistores bipolares de juncao.
ModosJuncoes Polaridades
Base-Emissor Base-Coletor NPN PNP
Corte Reversamente Reversamente VC > VB e VE > VB VB > VC e VB > VE
Ativo Diretamente Reversamente VC > VB > VE VE > VB > VC
Ativo Reverso Reversamente Diretamente VC < VB < VE VE < VB < VC
Saturacao Diretamente Diretamente VC < VB e VE < VB VB < VC e VB < VE
III.3 - Modelagem Matematica dos Transistores Bipolares
Uma vez apresentada uma descricao qualitativa da operacao fısica do transistor bipolar de juncao,
chegou o momento de modelar matematicamente seu comportamento de modo a permitir a analise
e o projeto de circuitos eletronicos.
O Modelo de Ebers-Moll e capaz de descrever a operacao do transistor bipolar em todos os
modos de operacao apresentados na secao anterior. Esse modelo e consideravelmente complexo,
sendo utilizado basicamente em simulacoes numericas de circuitos com transistores. Para calculos
realizados manualmente, sao empregadas aproximacoes do Modelo de Ebers-Moll. Esses modelos
aproximados produzem resultados bastante coerentes com aqueles obtidos experimentalmente. Uma
desvantagem dos modelos aproximados e o fato de que existe um modelo especıfico para cada modo
de operacao, enquanto que o Modelo de Ebers-Moll e valido para todos os modos possıveis.
III.3.1 - Modelo de Ebers-Moll
Os modelos apresentados na Fig. III.11 foram desenvolvidos por Jewell James Ebers e John
Louis Moll com o objetivo de descrever matematicamente o comportamento do transistor bipolar
em todos os seus modos de operacao. Nesses modelos, os diodos representam as juncoes PN dos
transistores, enquanto que as fontes controladas modelam as parcelas de corrente formadas pelos
portadores de carga que conseguem atravessar completamente a regiao da base.
Com relacao a essas fontes de corrente, o parametro α e o ganho de corrente do emissor para o
coletor que se obtem quando o transistor esta polarizado no modo ativo. Conforme mencionado na
Secao III.1, o parametro α assume usualmente valores bem proximos da unidade, tais como 0,99.
Ja o parametro αR, representa o ganho de corrente do coletor para o emissor quando o transistor
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Capıtulo III 20
IDC
IDE
IDE
R IDC
B
C
E
(a)
IDC
IDE
IDE
R IDC
B
C
E
(b)
Figura III.11: Modelos de Ebers-Moll para os transistores NPN (a) e PNP (b).
esta polarizado no modo ativo reverso. Tal parametro assume, usualmente, valores na faixa de 0,02
a 0,5.
As equacoes que modelam o comportamento fısico dos diodos da Fig. III.11(a) sao
IDE = ISE
(eVBE/vT − 1
), (III.10)
IDC = ISC
(eVBC/vT − 1
); (III.11)
onde ISE e ISC sao constantes que dependem da temperatura, da dopagem e das dimensoes geome-
tricas do dispositivo. O parametro vT e a tensao termica, dada por
vT =k T
q, (III.12)
onde k e a constante de Boltzmann (k = 1,3806503 · 10−23 m2 kgs2 K ), T e a temperatura absoluta em
Kelvins e q e a carga do eletron (q = 1,60217646 · 10−19 C). Na condicao de temperatura ambiente,
vT ≈ 25 mV.
Ebers e Moll provaram que:
α ISE = αR ISC = IS , (III.13)
onde IS e uma constante definida a partir de (III.13), que usualmente assume valores na faixa de
10−14 a 10−15 A. Dessa forma, (III.10) e (III.11) poderao ser reescritas da seguinte forma:
IDE =ISα
(eVBE/vT − 1
), (III.14)
IDC =ISαR
(eVBC/vT − 1
). (III.15)
Entao, a corrente de emissor do transistor apresentado no modelo da Fig. III.11(a) e dada por
IE = IDE − αR IDC
=ISα
(eVBE/vT − 1
)− IS
(eVBC/vT − 1
).
(III.16)
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Capıtulo III 21
A corrente de coletor, por sua vez, e dada por
IC = α IDE − IDC
= IS
(eVBE/vT − 1
)− ISαR
(eVBC/vT − 1
).
(III.17)
Por fim, a corrente de base sera
IB = (1− α) IDE + (1− αR) IDC
=1− αα
IS
(eVBE/vT − 1
)+
1− αRαR
IS
(eVBC/vT − 1
)=ISβ
(eVBE/vT − 1
)+ISβR
(eVBC/vT − 1
),
(III.18)
onde temos que
β =α
1− αe βR =
αR1− αR
. (III.19)
Note que essas sao exatamente as expressoes empregadas na definicao dos ganhos de corrente β e
βR apresentadas em (III.5) e (III.8), respectivamente.
Foram apresentadas acima as equacoes do Modelo de Ebers-Moll para o transistor NPN (Fig.
III.11(a)). As equacoes referentes ao modelo do transistor PNP sao perfeitamente analogas, respeitando-
se os sentidos das correntes e as polaridades das tensoes da Fig. III.11(b).
Como o Modelo de Ebers-Moll e consideravelmente complexo para ser utilizado em analises de
circuitos feitas a mao, aproximacoes serao propostas a seguir para simplificar o modelo em cada
um dos principais modos de operacao. Como o modo ativo reverso nao possui aplicacao na grande
maioria dos circuitos com transistores bipolares, o presente texto somente fara uso de modelos
simplificados para o transistor operando nos modos de corte, ativo e saturacao.
III.3.2 - Transistor Operando em Corte
Quando o transistor bipolar esta em corte, as suas duas juncoes estarao reversamente polariza-
das. Portanto, os dois diodos do modelo de Ebers-Moll estarao em corte. Dessa forma, e razoavel
considerar que IDE ≈ IDC ≈ 0. Consequentemente, teremos que IE ≈ IC ≈ IB ≈ 0.
III.3.3 - Transistor Operando no Modo Ativo
Quando o transistor bipolar esta operando no modo ativo, a juncao base-emissor estara di-
retamente polarizada. Sendo assim, o diodo correspondente a essa juncao no modelo de Ebers-
Moll estara diretamente polarizado e conduzindo corrente. Conforme sera mostrado mais adiante,
quando este diodo esta conduzindo correntes da ordem de 1 mA, a tensao que aparece entre seus
terminais e VBE ≈ 0,6 V. Consequentemente, nas equacoes do modelo de Ebers-Moll, teremos que
eVBE/vT ≈ e0,6/0,025 = 2,6489 · 1010 1. Alem disso, como a juncao base-coletor estara reversa-
mente polarizada (VBC < 0), entao eVBC/vT 1. Portanto, (III.16)-(III.18) podem ser aproximadas
da seguinte forma:
IE =ISα
(eVBE/vT − 1
)− IS
(eVBC/vT − 1
)≈ IS
αeVBE/vT + IS
≈ ISαeVBE/vT ;
(III.20)
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Capıtulo III 22
IC = IS
(eVBE/vT − 1
)− ISαR
(eVBC/vT − 1
)≈ IS eVBE/vT +
ISαR
≈ IS eVBE/vT ;
(III.21)
IB =ISβ
(eVBE/vT − 1
)+ISβR
(eVBC/vT − 1
)≈ IS
βeVBE/vT − IS
βR
≈ ISβeVBE/vT .
(III.22)
De acordo com as equacoes simplificadas acima, tambem podemos escrever
IC = IS eVBE/vT ; (III.23)
IE =ICα
; (III.24)
IB =ICβ. (III.25)
Note que as duas ultimas relacoes sao as mesmas apresentadas em (III.1) e (III.4).
A partir de (III.23) e (III.24), o modelo de Ebers-Moll apresentado na Fig. III.11(a) para o
transistor NPN pode ser aproximado conforme mostrado na Fig. III.12(a). Comparando esse modelo
com o da Fig. III.11(a), verifica-se que o modelo aproximado foi obtido simplesmente retirando-se
o diodo da juncao base-coletor — ja que este estara reversamente polarizado — e zerando-se a
fonte de corrente controlada pela corrente nesse diodo. Analogamente, o modelo aproximado para
o transistor PNP e apresentado na Fig. III.12(b). Como ambos os modelos podem ser considerados
como redes de dois acessos, onde os terminais de entrada sao formados pela base e o emissor e
os terminais de saıda formados pela base e o coletor, ambos sao conhecidos como modelos de base
comum, pois o terminal de base e comum as portas de entrada e de saıda.
B
C E
IE IE
(a)
B
C E
IE IE
(b)
Figura III.12: Modelos base-comum aproximados para os transistores NPN (a) e PNP (b) operando nomodo ativo.
Analogamente, (III.23) e (III.25) tambem podem ser empregadas para obter um modelo aproxi-
mado, onde o terminal comum entre a entrada e a saıda e o emissor. Tais modelos sao apresentados
na Fig. III.13, e sao conhecidos como modelos de emissor comum.
Entretanto, apesar de serem aproximacoes do Modelo de Ebers-Moll, os modelos apresentados
nas Figuras III.12 e III.13 nao sao adequados para calculos realizados manualmente. Isso se deve
a presenca do diodo, modelado pela relacao exponencial (III.23). Com o objetivo de simplificar
os modelos das Figuras III.12 e III.13, pode-se adotar a mesma ideia empregada nas analises de
circuitos com diodos, onde esse dispositivo e substituıdo por uma fonte de tensao de 0,6 ou 0,7 V.
Conforme sera mostrado na proxima secao, 0,6 V e aproximadamente o valor de tensao que aparece
entre os terminais de base e emissor quando a corrente de coletor e da ordem de 1 mA.
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Capıtulo III 23
IB
B C
E
IB
(a)
IB
B C
E
IB
(b)
Figura III.13: Modelos emissor-comum aproximados para os transistores NPN (a) e PNP (b) operandono modo ativo.
Portanto, seguindo essa ideia, os modelos aproximados das Figuras III.12 e III.13 podem ser
reescritos conforme apresentado nas Figuras III.14 e III.15, respectivamente. Tais modelos produzem
resultados bastante coerentes com aqueles verificados em medidas experimentais e em simulacoes
numericas realizadas empregando o Modelo de Ebers-Moll. Tais modelos serao adotados neste livro
para realizar a analise manual de circuitos eletronicos contendo transistores bipolares.
B
C E
IE IE
VBE
(a)
B
C E
IE IE
VEB
(b)
Figura III.14: Modelos base-comum simplificados para os transistores NPN (a) e PNP (b) operando nomodo ativo. Normalmente utiliza-se VBE ≈ VEB ≈ 0,6 V.
IB
B C
E
IBVBE
(a)
IB
B C
E
IBVEB
(b)
Figura III.15: Modelos emissor-comum simplificados para os transistores NPN (a) e PNP (b) operandono modo ativo. Normalmente utiliza-se VBE ≈ VEB ≈ 0,6 V.
III.3.4 - Transistor Operando no Modo de Saturacao
Quando o transistor bipolar esta operando no modo de saturacao, ambas as juncoes estarao
diretamente polarizadas. Dessa forma, assim como foi feito para o modelo do transistor operando
no modo ativo, pode-se simplificar o modelo substituindo ambos os diodos do modelo de Ebers-Moll
por fontes de tensao fixas. Conforme sera mostrado na proxima secao, quando o transistor esta no
modo de saturacao, a juncao base-emissor apresenta uma tensao de aproximadamente 0,6 V. Ja a
juncao base-coletor, apresentara uma tensao de aproximadamente 0,4 V. Essa diferenca nas tensoes
das juncoes se deve a diferenca de dopagem entre as regioes de emissor, base e coletor. Como o
emissor e muito mais dopado que o coletor, ja e esperado que a juncao base-emissor tenha uma
barreira de potencial maior que a da juncao base-coletor.
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Capıtulo III 24
Com base no exposto acima, os modelos simplificados de base comum para o transistor operando
no modo de saturacao sao apresentados na Fig. III.16, onde se verifica que os diodos diretamente
polarizados do Modelo de Ebers-Moll foram substituıdos pelas fontes de tensao fixas correspondentes.
B
C E
VBEVBC
(a)
B
C E
VEBVCB
(b)
Figura III.16: Modelos base-comum simplificados para os transistores NPN (a) e PNP (b) operando nomodo de saturacao. Normalmente utilizam-se VBE ≈ VEB ≈ 0,6 V e VBC ≈ VCB ≈ 0,4 V.
Assim como no caso do transistor operando no modo ativo, tambem podem ser obtidas versoes
em emissor comum para os modelos do transistor em saturacao. Para isso, basta usar a Lei das
Malhas para obter a tensao entre coletor e emissor em um transistor saturado. No caso do transistor
NPN da Fig. III.16(a), teremos que
VCE = VC − VE= VC − VB − VE + VB
= (VB − VE)− (VB − VC)
= VBE − VBC = 0,2 V.
(III.26)
No caso do transistor PNP, o resultado e analogo.
Portanto, com base nesse resultado, os modelos em emissor comum para o transistor operando
no modo de saturacao sao apresentados na Fig. III.17.
B C
E
VBE VCE
(a)
B C
E
VEB VEC
(b)
Figura III.17: Modelos emissor-comum simplificados para os transistores NPN (a) e PNP (b) operandona saturacao. Normalmente utiliza-se |VBE | = 0,6 V e |VCE | = 0,2 V.
Neste ponto, deve ser mencionado que os modelos de base comum e de emissor comum sao
perfeitamente equivalentes, tanto no caso do transistor operando no modo ativo, como tambem
na saturacao. Qualquer um dos dois pode ser empregado na analise de um determinado circuito
contendo transistores. A escolha de qual modelo adotar em uma determinada analise normalmente
e influenciada pela complexidade dos calculos. A analise de um circuito especıfico pode ser muito
mais facil de ser realizada com um determinado modelo do que com outro, embora ambos levem ao
mesmo resultado. A habilidade de julgar qual modelo sera mais adequado e adquirida atraves da
experiencia do projetista.
III.4 - Curvas Caracterısticas do Transistor Bipolar
Alem dos modelos numericos apresentados na secao anterior, uma excelente forma de se visualizar
o comportamento fısico do transistor e atraves das suas curvas caracterısticas. Como o transistor
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Capıtulo III 25
e um dispositivo de tres terminais, as curvas caracterısticas sao normalmente obtidas variando-se a
tensao entre dois terminais do transistor e medindo-se a corrente em algum dos tres terminais do
dispositivo, enquanto a tensao ou a corrente entre outros dois terminais e mantida constante.
As curvas caracterısticas do transistor bipolar podem ser perfeitamente obtidas a partir do Mo-
delo de Ebers-Moll, mas a grande vantagem da visualizacao grafica que elas proporcionam reside no
fato de permitir que projetista estime qualitativamente qual sera o comportamento de um determi-
nado circuito antes mesmo de realizar simulacoes ou medidas experimentais.
Nesta secao, sao apresentadas as principais curvas caracterısticas dos transistores bipolares. Essas
curvas sao uteis na caracterizacao dos dispositivos e, por esse motivo, sao normalmente encontradas
nos manuais fornecidos pelos fabricantes de transistores.
III.4.1 - Caracterıstica de Base Comum
A curva caracterıstica de base comum e obtida medindo-se a corrente de coletor para cada valor
de tensao aplicada entre os terminais de coletor e base, mantendo-se a corrente de emissor fixa. O
circuito empregado na obtencao dessa curva caracterıstica e apresentado na Fig. III.18. Note que o
terminal de base e comum a fonte de tensao VCB e a fonte de corrente IE . Por essa razao, as curvas
obtidas com esse arranjo recebem o nome de caracterısticas de base comum.
IE VCB
IC
0
IDER IDC
B
C
E
VCB
IE
IC
IDE
IDE
R IDC
B
C
E
IE
IC
IDC 0VCB 0
Transistor noModo Ativo
Transistor no Modode Saturação
IDE
Figura III.18: Circuito usado na obtencao das curvas caracterısticas de base comum de um transistorbipolar NPN. Na figura o transistor e substituıdo pelo seu respectivo modelo de Ebers-Moll.
Na Fig. III.19, sao apresentadas as curvas caracterısticas de base comum, obtidas para diferentes
valores da corrente de emissor IE . Observando o aspecto das curvas, nota-se que a corrente de coletor
permanece praticamente independente da tensao VCB enquanto esta polariza reversamente a juncao
base-coletor, mantendo o transistor no modo ativo. Assim, de acordo com o Modelo de Ebers-Moll
da Fig. III.18, a corrente de coletor sera dada por
IC = α IE ,
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Capıtulo III 26
0 1 2 3
IC
VCB
Modo Ativo
IE5
- 0,4
IE4
IE3
IE2
IE1
Figura III.19: Curvas caracterısticas de base comum, onde cada curva foi obtida para uma determinadacorrente de emissor IE .
enquanto a juncao PN entre base e coletor estiver reversamente polarizada. Assim, o grafico da Fig.
III.19 confirma a equacao (III.24), onde a corrente de coletor e proporcional a corrente de emissor
no modo ativo. Como a corrente de emissor foi mantida constante na obtencao de cada uma das
curvas caracterısticas, a corrente de coletor tambem permaneceu constante enquanto o transistor
operou no modo ativo.
Quando a tensao VCB assume valores negativos, polarizando a juncao base-coletor diretamente,
o diodo dessa juncao comeca a conduzir corrente. Assim, de acordo com o Modelo de Ebers-Moll, a
corrente de coletor passara a ser
IC = α IDE −ISαR
(e−VCB/vT − 1
)< αIE .
Dessa forma, a corrente de coletor sera reduzida exponencialmente conforme a tensao VCB < 0
cresce em modulo. Esse decrescimento exponencial na corrente de coletor e verificado nas curvas
caracterısticas da Fig. III.19. Nelas nota-se que a corrente de coletor comeca a sofrer uma reducao
significativa para VCB < −0,4 V, caracterizando o modo de saturacao, onde IC < αIE . Em virtude
desses resultados, o valor de 0,4 V foi o escolhido para aproximar a tensao na juncao base-coletor
no modelo simplificado da Fig. III.16.
Observacao
Observando as curvas caracterısticas da Fig. III.19, notamos que a corrente de coletor permanece
praticamente constante quando a tensao entre coletor e base VCB > - 0,4 V. Dessa forma, podemos
descrever muito bem o comportamento do transistor nessa faixa de tensao usando o modelo simpli-
ficado obtido para o modo ativo. Dessa forma, podemos considerar que o transistor bipolar NPN
opera no modo ativo quando VCB > - 0,4 V.
III.4.2 - Caracterısticas de Emissor Comum
Uma das caracterısticas de emissor comum e obtida fixando-se a tensao entre coletor e emissor
VCE , e medindo a corrente de coletor IC para diferentes valores da tensao entre base e emissor VBE .
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Capıtulo III 27
A tensao fixa VCE e escolhida de modo a fazer com que o transistor opere no modo ativo. Na Fig.
III.20 e apresentado o arranjo para a extracao dessas curvas caracterısticas, onde verifica-se que o
terminal de emissor e comum a ambas as fontes de tensao.
VCE
IC
VBE 0
IDE
IDE
R IDC
B
C
E
VCE
VBE
IC
Figura III.20: Circuito usado na obtencao das curvas caracterısticas de emissor comum de um transistorbipolar NPN. Na figura o transistor e substituıdo pelo seu respectivo modelo de Ebers-Moll.
0,4 0,5 0,6 0,7
IC
VBE
T1T2T3T4T5T6
Figura III.21: Curvas caracterısticas de emissor comum, mostrando o efeito da temperatura sobre ocomportamento do transistor. Na figura, T1 < T2 < T3 < T4 < T5 < T6 representam as temperaturas em
que cada curva foi obtida.
O aspecto dessas curvas caracterısticas de emissor comum e apresentado na Fig. III.21, onde
cada curva foi obtida para uma temperatura diferente. Note que todas as curvas apresentam o
aspecto exponencial previsto pelo modelo de Ebers-Moll:
IC = α IE = αISα
(eVBE/vT − 1
)≈ IS eVBE/vT .
Alem disso, verifica-se que o transistor apresenta VBE ≈ 0,6 V para uma ampla faixa de valores da
corrente de coletor. Por essa razao, nos modelos simplificados das Figuras III.14 e III.15, o diodo
da juncao base-emissor no modelo de Ebers-Moll foi substituıdo por uma fonte de tensao fixa com
esse valor.
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Capıtulo III 28
Observacao
E muito importante atentar para o fato de que essa curva caracterıstica do transistor varia conside-
ravelmente com a temperatura. De acordo com a Fig. III.21, nota-se que a tensao de joelho da curva
diminui com o aumento da temperatura. Esse efeito se deve ao fato de que o parametro IS aumenta
significativamente com a temperatura, deslocando a curva exponencial para cima. Normalmente,
esse efeito faz com que a tensao de joelho da curva exponencial diminua aproximadamente 2 mV por
cada grau Celsius de aumento na temperatura do dispositivo. Essa reducao na tensao de joelho deve
ser levada em conta em projetos de circuitos de polarizacao para evitar o problema da instabilidade
termica, conforme sera visto na Secao III.6.
Outra caracterıstica de emissor comum muito util e obtida fixando-se a corrente de base e
medindo-se a corrente de coletor para diferentes valores da tensao VCE . O arranjo para a medicao
dessa caracterıstica e apresentado na Fig. III.22.
IB
VCE
IC
0
IDE
IDE
R IDC
B
C
E
VCE
IC
IB
IDE
IDE
R IDC
B
C
E
VCE
IC
IB
IDC
Transistor noModo Ativo
Transistor no Modode Saturação
VCE 0,2 V 0,2 VVCE
Figura III.22: Circuito usado na obtencao das curvas caracterısticas de emissor comum de um transistorbipolar NPN. Na figura o transistor e substituıdo pelo seu respectivo modelo de Ebers-Moll.
Analogamente ao que foi verificado na caracterıstica de base comum, enquanto a tensao VCE
e grande o suficiente para manter o transistor operando no modo ativo, a corrente de coletor se
mantem praticamente constante. Isso ocorre em virtude de o diodo da juncao base-coletor estar
reversamente polarizado, fazendo com que:
IDE = IB + α IDE ∴ IDE =IB
1− α.
Consequentemente:
IC = α IDE =α
1− αIB = β IB .
Na expressao acima devemos recordar a relacao entre os parametros α e β apresentada em (III.5).
Assim, como a corrente de base IB e mantida constante durante a medicao de cada uma das curvas
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Capıtulo III 29
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,00,2
IC
VCE
IB1
IB2
IB3
IB4
IB5
Modo Ativo
Figura III.23: Curvas caracterısticas de emissor comum, onde IB1 < IB2 < IB3 < IB4 < IB5 representamas correntes de base em que cada uma das curvas foi obtida.
caracterısticas, a corrente IC resultante fica aproximadamente constante enquanto o transistor e
mantido no modo ativo.
De acordo com a Fig. III.23, verifica-se tambem que a corrente de coletor diminui exponenci-
almente quando VCE < 0,2 V. Isso acontece porque o transistor entra no modo de saturacao e a
componente de corrente da juncao base-coletor reduz a corrente total de coletor da seguinte forma:
IC = α IDE −ISαR
(eVBC/vT − 1
)= α IDE −
ISαR
(e(VBE−VCE)/vT − 1
).
Observe que esse e o mesmo mecanismo que causa a queda abrupta na corrente de coletor verificada
nas curvas caracterısticas de base comum, fazendo com que IC < β IB quando o transistor opera no
modo de saturacao.
Como o joelho da curva caracterıstica de base comum ocorreu para VBC ≈ 0,4 V, entao, o joelho
da curva IC × VCE ocorrera em:
VBC = VBE − VCE ∴ 0,4 ≈ 0,6− VCEVCE ≈ 0,2V
(III.27)
O que esta de acordo com as curvas apresentadas na Fig. III.23. Portanto, podemos considerar que
o transistor estara no modo ativo quando VCE > 0,2 V.
Observacao
Se observarmos atentamente os graficos da Fig. III.23, notaremos que as curvas de emissor comum
nao sao perfeitamente constantes quando o transistor esta no modo ativo. Na verdade, a corrente de
coletor apresenta um ligeiro aumento conforme a tensao VCE aumenta. Essa dependencia bastante
sutil ocorre em virtude do chamado Efeito Early, que sera discutido na secao a seguir.
III.4.3 - Efeito de Modulacao da Largura da Base (Efeito Early)
Ao levantar as curvas caracterısticas de emissor comum, apresentadas na Fig. III.23, verificou-se
que ha uma dependencia de IC com respeito a tensao VCE mesmo quando o transistor esta operando
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Capıtulo III 30
no modo ativo. E importante notar que esse efeito nao e previsto pelo Modelo de Ebers-Moll da
Fig. III.11.
No modo ativo, a juncao base-emissor do transistor encontra-se diretamente polarizada. Por essa
razao, a tensao sobre essa juncao tende a se manter em torno de 0,6 V. Consequentemente, a maior
parte da variacao da tensao VCE ira incidir sobre a juncao base-coletor, que estara reversamente
polarizada. Quanto maior for a tensao reversa aplicada a juncao base-coletor, maior sera a largura
da regiao de deplecao dessa juncao. Em um transistor NPN, por exemplo, o alargamento da regiao
de deplecao diminui a largura efetiva da base, que contem buracos para recombinar com alguns
poucos eletrons provenientes do emissor.
Na Secao III.1, foi visto que a maioria dos eletrons provenientes do emissor conseguem atravessar
a base e atingir o coletor quando o transistor esta operando no modo ativo. Tambem foi visto
que quanto mais estreita for a regiao da base, mais eletrons conseguem atingir o coletor sem se
recombinar com os buracos presentes na base, aumentando a corrente IC . Portanto, ao se elevar a
tensao reversa da juncao base-coletor, aumenta-se a corrente de coletor IC , pois a largura efetiva
da base e progressivamente reduzida com o alargamento da regiao de deplecao. Essa situacao e
ilustrada na Fig. III.24.
VBE VCB
IB
ICIE
Região de DepleçãoLargura Efetiva da Base
Figura III.24: Estreitamento da largura efetiva da base em virtude da regiao de deplecao da juncaobase-coletor.
James M. Early descobriu que se prolongarmos os trechos retos das curvas caracterısticas de
emissor comum, conforme mostrado na Fig. III.25, as retas dos prolongamentos convergem apro-
ximadamente para um mesmo ponto, que corresponde a tensao −VA. Essa tensao ficou conhecida
como Tensao de Early. Em transistores comerciais, VA assume tipicamente valores superiores a
50 V.
Essa dependencia aproximadamente linear da corrente de coletor com respeito a tensao VCE
pode ser levada em conta no modelo do transistor no modo ativo modificando-se (III.23) do seguinte
modo:
IC = IS eVBE/vT
(1 +
VCEVA
). (III.28)
Note que se (III.28) fosse valida para qualquer valor de VCE , mantendo VBE constante, essa expressao
corresponderia exatamente a equacao das retas tracejadas na Fig. III.25. Entretanto, devemos
lembrar que (III.28) so e valida para VCE > 0,2 V, ou seja, quando o transistor esta operando no
modo ativo.
A partir de (III.28), podemos obter um modelo para o transistor bipolar operando no modo
ativo de modo que o Efeito Early seja levado em conta no calculo da corrente de coletor. Para isso,
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Capıtulo III 31
IC
VCEVA
Figura III.25: Ao se prolongar os trechos retos das curvas caracterısticas de emissor comum, as retasconvergem para a Tensao de Early VA.
fazemos
IC = IS eVBE/vT +
IS eVBE/vT
VAVCE .
Note que a corrente de coletor e formada pela soma de dois termos, onde o primeiro e igual a
corrente de coletor no modo ativo obtida pelo Modelo de Ebers-Moll sem considerar o Efeito Early,
e o segundo e linearmente proporcional a tensao VCE . Assim, lembrando que β IB = IS eVBE/vT
no Modelo de Ebers-Moll, e definindo uma resistencia de saıda RO(VBE) = VAIS eVBE/vT
, podemos
escrever
IC = β IB +VCE
RO(VBE). (III.29)
A partir dessa expressao obtemos o modelo da Fig. III.26(a), onde a fonte controlada β IB esta
conectada em paralelo com a resistencia RO(VBE) para fazer com que a corrente de coletor total
seja dada pela soma das duas parcelas em (III.29).
IB
B C
E
IB R ( )VBEOVBE
(a)
IB
B C
E
IB R ( )VEBOVEB
(b)
Figura III.26: Modelos emissor-comum aproximados para os transistores NPN (a) e PNP (b) operandono modo ativo levando em consideracao o Efeito Early.
No caso de transistores PNP, a modelagem do Efeito Early e analoga:
IC = IS eVEB/vT
(1 +
VECVA
)= β IB +
VECRO(VEB)
, (III.30)
onde a resistencia de saıda RO(VEB) = VAIS eVEB/vT
. Assim, o modelo do transistor PNP no modo
ativo considerando o Efeito Early fica conforme mostrado na Fig. III.26(b).
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Capıtulo III 32
Observacao
Os modelos apresentados na Fig. III.26 indicam que o Efeito Early e o responsavel por fazer com
que a fonte de corrente controlada que produz IC nao seja ideal. Dessa forma, o transistor no modo
ativo opera como uma fonte de corrente controlada que possui uma resistencia de saıda finita e nao
linear dada por RO(VBE).
Como a contribuicao do Efeito Early para a corrente de coletor e bastante sutil — isso pode ser
constatado no grafico da Fig. III.23 —, essa contribuicao sera desprezada na maioria das anali-
ses apresentadas neste texto. Somente quando esse efeito for significativo, ele sera mencionado e
considerado nos calculos.
III.5 - Analise de Circuitos em Corrente Contınua (DC)
Na Secao III.3, foram apresentados os modelos simplificados para descrever o comportamento
fısico do transistor bipolar de juncao. Conforme mencionado, tais modelos sao bastante adequados
para a realizacao de calculos manuais durante a analise e o projeto de circuitos eletronicos. O objetivo
desta secao e justamente mostrar como aqueles modelos simplificados podem ser empregados na
analise de circuitos operando em corrente contınua. O projeto desse tipo de circuito sera abordado
na proxima secao.
De acordo com o que foi visto na Secao III.3, existe um modelo simplificado especıfico para cada
modo de operacao do transistor bipolar. Dessa forma, deve-se escolher qual modelo sera utilizado
antes de realizar a analise de um circuito. Entretanto, em uma analise, nem sempre nos sabemos a
priori em qual modo o transistor estara operando — em muitas analises e justamente isso o que se
deseja saber. Entao vem a pergunta: como e que vamos saber em que modo de operacao o transistor
esta antes de analisar o circuito? A resposta e bem simples: nao e necessario saber a priori qual o
modo de operacao, o proprio resultado da analise ira indica-lo. Isso pode soar um pouco estranho,
pois sem saber em qual modo de operacao o transistor esta, nao saberemos qual modelo simplificado
iremos escolher para executar a analise.
Para resolver esse problema, o procedimento a ser adotado e o seguinte: suponha que o transistor
esta em um determinado modo de operacao — pode ser qualquer um deles. Assim, empregando o
modelo referente ao modo de operacao escolhido, executa-se a analise do circuito. Uma vez obtidas
as tensoes e as correntes no transistor, pode-se testar se o resultado e coerente com o modo de
operacao escolhido. Caso nao sejam coerentes, houve uma contradicao entre o modelo empregado
na analise e o resultado obtido por ele, indicando que a suposicao inicial e falsa. Assim, deve-se supor
que o transistor esta em um outro modo de operacao e proceder a analise novamente. Esse processo
deve ser repetido ate que o resultado obtido seja coerente com o modo de operacao escolhido.
Os exemplos apresentados a seguir ilustram como esse procedimento e realizado para os tres
principais modos de operacao do transisto bipolar.
Exemplo iii.1
Para o circuito apresentado abaixo, decida em qual modo de operacao o transistor esta polarizado e calcule
as tensoes de coletor, base e emissor em relacao a terra. Assim como as correntes de base, coletor e emissor.
Considere um transistor Q1 com β = 100.
Solucao:
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Capıtulo III 33
IE
VCC
IC
RC
RE
Q1
= 4,7 k
= 3,3 k
= 10 V
VBB = 4 V
1
Se supusermos que o transistor esta operando em corte, entao todas
as correntes nos terminais do transistor serao aproximadamente nulas.
Consequentemente:
VC = VCC −RC IC = 10 V;
VB = VBB = 4 V;
VE = RE IE = 0.
De acordo com os resultados acima, temos que VC > VB , indicando
que a juncao base-coletor de Q1 esta reversamente polarizada. Entre-
tanto, temos tambem que VB > VE , indicando que a juncao base-emissor estara diretamente polarizada, o
que contraria a suposicao de que Q1 estaria operando em corte — vide Tabela III.1. Com isso, conclui-se
que o transistor nao esta operando em corte. Portanto, os resultados obtidos acima nao sao validos.
Por outro lado, supondo Q1 no modo ativo, podemos empregar o modelo simplificado da Fig. III.15.
Assim, escrevendo a equacao da malha ¬, temos:
VBB − VBE −RE IE = 0.
Resolvendo e substituindo os valores numericos, obtem-se:
IE =VBB − VBE
RE=
4− 0,6
3,3= 1,03 mA.
Uma vez obtida a corrente de emissor, as correntes de coletor e de base podem ser calculadas a partir de
(III.24) e (III.25):
IC = α IE =β
β + 1IE = 1,02 mA;
IB =ICβ
= 10,2 µA.
Com os valores das correntes calculadas, podemos obter as tensoes nos terminais do transistor em relacao
ao potencial de terra:
VC = VCC −RC IC = 10− 4,7 · 1,02 = 5,2 V;
VB = VBB = 4 V;
VE = RE IE = 3,3 · 1,03 = 3,4 V.
Note que a tensao de emissor tambem poderia ser calculada alternativamente atraves da relacao:
VE = VBB − VBE = 4− 0,6 = 3,4 V.
Finalmente, devemos verificar se os resultados obtidos sao coerentes com a suposicao de que o transistor
esta operando no modo ativo. Como o proprio modelo utilizado nos calculos fixa em 0,6 V a tensao VBE ,
nao e necessario verificar se a juncao base-emissor esta diretamente polarizada. Apenas devemos verificar a
polaridade da juncao base-coletor:
VBC = VB − VC = 4− 5,2 = −1,2 V.
Esse resultado mostra que a juncao base-coletor de Q1 esta reversamente polarizada, exatamente como deve
estar para que o transistor opere no modo ativo. Portanto a suposicao inicial esta correta e a analise do
circuito esta concluıda.
De acordo com o procedimento adotado no problema acima, o teste para verificar se o modo de
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Capıtulo III 34
operacao suposto e coerente com os resultados obtidos envolveu observar a polaridade das juncoes.
No modo de corte, ambas as juncoes devem estar reversamente polarizadas. Enquanto que no modo
ativo, a juncao base-emissor deve estar diretamente polarizada e a juncao base-coletor polarizada
reversamente.
Uma particularidade a ser salientada no exemplo acima e o fato de que nao e necessario verificar
a polaridade da juncao base-emissor quando a operacao no modo ativo e suposta. Isso acontece
porque o proprio modelo simplificado do transistor operando no modo ativo fixa a tensao VBE em
0,6 V, com polarizacao direta. Consequentemente, em qualquer resultado obtido com esse modelo,
essa juncao estara diretamente polarizada.
No caso do transistor operando no modo de saturacao, uma situacao semelhante acontece. Isso
faz com que o teste para verificar a operacao do transistor na saturacao seja ligeiramente diferente
daquele empregado para verificar os modos de corte e ativo. Essa situacao e ilustrada no exemplo
a seguir.
Exemplo iii.2
IB
VCC
ICRC
Q1
3 k
= 10 V
VBB5,0 V
1
RB
50 k
Para o circuito apresentado ao lado, decida em qual modo de operacao o
transistor esta polarizado e calcule as tensoes de coletor, base e emissor
em relacao a terra. Assim como as correntes de base, coletor e emissor.
Considere um transistor Q1 com β = 100.
Solucao:
Supondo que o transistor Q1 esta operando na regiao ativa, podemos
comecar a analise do circuito atraves da equacao da malha ¬:
VBB −RB IB − VBE = 0.
Resolvendo a equacao acima e substituindo os valores numericos, teremos:
IB =VBB − VBE
RB=
5− 0,6
50= 0,088 mA.
Com a corrente de base calculada, podemos obter as correntes de coletor e emissor:
IC = β IB = 8,8 mA;
IE = IC + IB = (β + 1) IB ∼= 8,89 mA.
Uma vez calculadas as correntes nos terminais do transistor, podemos proceder ao calculo das tensoes de
coletor, base e emissor em relacao ao potencial de terra:
VC = VCC −RC IC = 10− 3 · 8,8 = −16,4 V;
VB = VBB −RB IB = 5− 50 · 0,088 = 0,6 V;
VE = 0.
Nesse caso a tensao sobre a juncao base-coletor sera:
VBC = VB − VC = 17 V.
Tal resultado indica que a juncao base-coletor esta polarizada diretamente, o que contraria a suposicao inicial
de que Q1 estaria operando no modo ativo. Portanto, a suposicao e falsa e os resultados obtidos acima nao
sao validos.
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Capıtulo III 35
Supondo que o transistor Q1 esta operando no modo de saturacao, empregaremos o modelo simplificado
apresentado na Fig. III.17 na analise do circuito.
Escrevendo novamente a equacao da malha ¬, teremos:
VBB −RB IB − VBE = 0.
IB
VCC
ICRC
Q1
3 k
= 10 V
VBB5,0 V
1
RB
50 k2
Resolvendo essa equacao, obtem-se o resultado:
IB =VBB − VBE
RB= 0,088 mA.
Entretanto, quando o transistor esta operando na saturacao, a igual-
dade IC = β IB nao e valida. Por outro lado, de acordo com o modelo
da Fig. III.17, temos que VCE ≈ 0,2 V. Dessa forma, podemos encon-
trar as demais correntes escrevendo a equacao da malha :
VCC −RC IC − VCE = 0.
Resolvendo a equacao e substituindo os valores numericos, obtemos:
IC =VCC − VCE
RC=
10− 0,2
3= 3,27 mA.
Assim, a corrente de emissor e obtida diretamente a partir da Lei das Correntes de Kirchhoff:
IE = IC + IB = 3,27 + 0,088 ∼= 3,36 mA.
Uma vez obtidas as correntes, tambem podemos obter as tensoes nos terminais do transistor:
VC = VE + VCE = 0,2 + 0 = 0,2 V;
VB = VE + VBE = 0,6 + 0 = 0,6 V;
VE = 0.
Entretanto, nos nao podemos verificar as polaridades das juncoes para verificar se os resultados sao coerentes
com a suposicao de que Q1 esta realmente operando no modo de saturacao. Isso porque o proprio modelo
simplificado da Fig. III.17 ja fixa as tensoes entre os terminais do transistor, produzindo sempre resultados
com ambas as juncoes diretamente polarizadas.
Para verificar a operacao no modo de saturacao e necessario testar a condicao (III.9), onde a corrente
de coletor deve ser menor que aquela que o transistor apresentaria caso estivesse operando no modo ativo
— ou seja, IC < β IB . No que se refere aos resultados obtidos acima, temos que IC = 3,27 mA e que
β IB = 8,8 mA, o que e coerente com a condicao IC < β IB . Portanto, podemos concluir que Q1 esta mesmo
operando na saturacao e que os resultados obtidos acima sao validos.
O proximo exemplo ilustra como o uso de tecnicas de analise de circuitos, como o Equivalente
de Thevenin, podem ser bastante uteis na analise de circuitos com transistores bipolares.
Exemplo iii.3
Para o circuito apresentado a seguir, decida em qual modo de operacao o transistor esta polarizado e calcule
as tensoes de coletor, base e emissor em relacao a terra. Assim como as correntes de base, coletor e emissor.
Considere um transistor Q1 com β = 100.
Solucao:
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Capıtulo III 36
VCC
RC
RE
Q1
3 k
2 k
= 10 V
R174 k
R226 k
A princıpio, vamos supor que o transistor Q1 esta operando no modo
ativo. Assim, a analise poderia ser feita substituindo-se Q1 pelo seu mo-
delo simplificado da Fig. III.15, escrevendo-se equacoes de no ou de malha
e, finalmente, resolvendo-se o sistema de equacoes resultante. Essa estra-
tegia e deixada como exercıcio para o leitor interessado. Neste exemplo,
adotaremos uma estrategia mais simples de se obter a solucao deste pro-
blema, substituindo o subcircuito formado pelos resistores R1 e R2 pelo
seu Equivalente de Thevenin. E importante ficar claro que o trecho de
circuito formado por R1 e R2 pode ser substituıdo por um circuito equi-
valente de Thevenin porque trata-se de uma rede linear. O transistor
bipolar, por outro lado, e um componente nao linear e, portanto, nao pode ser substituıdo por um circuito
equivalente de Thevenin e nem de Norton. A obtencao dos parametros do circuito equivalente e ilustrada
abaixo.
VCC = 10 V
R1
R2
VTH
R1
R2 RTH
A tensao equivalente de Thevenin VTH e igual a tensao
que aparece na porta de entrada da rede original quando esta
e desconectada do restante do circuito. Dessa forma, de acordo
com a figura ao lado:
VTH =R2
R1 +R2VCC =
26
74 + 2610 = 2,6 V.
Analogamente, a resistencia equivalente de Thevenin e a resis-
tencia vista da porta de entrada quando todas as fontes inde-
pendentes da rede estao zeradas. Dessa forma, de acordo com
a figura ao lado, teremos:
RTH = R1//R2 =R1 R2
R1 +R2= 19,24 kΩ.
Assim, podemos redesenhar o circuito original, substituindo a rede formada por R1 e R2 pelo seu respectivo
Equivalente de Thevenin, conforme mostrado na figura a seguir.
VCC
RC
RE
Q1
= 10 V
VTH
RTH
1
IC
IE
IB
Comecamos a analise do circuito supondo o transistor Q1 no modo
ativo e escrevendo a equacao da malha ¬:
VTH −RTH IB − VBE −RE IE = 0.
Como estamos supondo que Q1 esta operando no modo ativo, podemos
escrever:
IE = IC + IB = β IB + IB = (β + 1) IB .
Assim, a equacao de malha pode ser reescrita em funcao de uma unica
variavel IB :
VTH −RTH IB − VBE −RE (β + 1) IB = 0.
Resolvendo essa equacao e substituindo os valores numericos, obtemos:
IB =VTH − VBE
RTH + (β + 1) RE=
2,6− 0,6
19,24 + 101 · 2 = 0,009 mA.
Assim, podemos obter as demais correntes no transistor usando as demais relacoes da operacao no modo
ativo:
IC = β IB = 0,9 mA;
IE = (β + 1) IB = 0,909 mA.
Finalmente, com os valores de corrente calculados, podemos obter as tensoes de coletor, base e emissor em
relacao ao potencial de terra:
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Capıtulo III 37
VC = VCC −RC IC = 7,3 V;
VE = RE IE = 1,8 V;
VB = VE + VBE = 2,4 V.
Assim, podemos verificar se Q1 esta realmente operando no modo ativo, observando a polaridade da juncao
base-coletor:
VBC = VB − VC = 2,4− 7,3 = −4,9 V.
Portanto, verificamos que a juncao base-coletor deQ1 esta efetivamente submetida a uma polarizacao reversa,
o que nos leva a concluir que a suposicao inicial de que Q1 esta operando no modo ativo e verdadeira.
Nos tres exemplos anteriores, foram apresentados circuitos contendo exclusivamente transistores
NPN. Os proximos dois exemplos empregam transistores PNP. Para esses circuitos, tambem serao
empregados os modelos simplificados apresentados na Secao III.3, e os procedimentos de analise sao
perfeitamente analogos aos apresentados acima para circuitos contendo transistores NPN.
Exemplo iii.4
Para o circuito apresentado a seguir, decida em qual modo de operacao o transistor esta polarizado e calcule
as tensoes de coletor, base e emissor em relacao a terra. Assim como as correntes de base, coletor e emissor.
Considere um transistor Q1 com β = 100.
Solucao:
VCC
RC
RE
Q1
= 5 V
1
IC
IE
IB
RB
1 k
1 k
120 k
VEE = - 5 V
Supondo que o transistor Q1 esta operando no modo ativo, emprega-
mos o modelo simplificado da Fig. III.15(b) e escrevemos a equacao da
malha ¬:
VCC −RE IE − VEB −RB IB = 0.
Lembrando que, no modo ativo, temos IE = (β + 1) IB , podemos rees-
crever a equacao de malha acima em funcao de uma unica variavel:
VCC −RE (β + 1) IB − VEB −RB IB = 0.
Considerando VEB = 0,6 V, podemos resolver a equacao acima, obtendo:
IB =VCC − VEB
RB + (β + 1) RE=
5− 0,6
120 + 101 · 1 = 0,01991 mA.
Uma vez obtida a corrente de base, podemos calcular tambem as demais correntes no transistor da seguinte
forma:
IC = β IB = 1,991 mA;
IE = (β + 1) IB = 2,01 mA.
Portanto, dadas as correntes nos terminais de Q1, podemos calcular as tensoes de coletor, base e emissor:
VC = VEE +RC IC = −3,01 V;
VE = VCC −RE IE = 2,99 V;
VB = VE − VEB = 2,39 V.
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Capıtulo III 38
Assim, podemos verificar se Q1 esta realmente operando no modo ativo, observando a polaridade da juncao
base-coletor:
VCB = VC − VB = −3,01− 2,39 = −5,4 V.
Note que a tensao calculada foi VCB e nao VBC como nos casos anteriores onde o transistor era do tipo NPN.
Isso foi feito porque, no transistor PNP, para que a juncao base-coletor esteja reversamente polarizada e
necessario que a tensao de coletor seja menor que a tensao de base. Essa situacao ira produzir uma diferenca
de potencial negativa em VCB . Analogamente, um valor positivo para VCB indicaria uma juncao base-
coletor diretamente polarizada. Como obtivemos VCB < 0 para o problema acima, a juncao base-coletor
esta reversamente polarizada, o que confirma a suposicao inicial de que Q1 esta operando no modo ativo.
Consequentemente, os resultados obtidos acima sao validos e a analise esta encerrada.
A seguir, e apresentado mais um exemplo de analise de circuito contendo um transistor bipolar
PNP. Entretanto, diferentemente do caso anterior, nesse exemplo o transistor estara operando no
modo de saturacao.
Exemplo iii.5
Para o circuito apresentado a seguir, decida em qual modo de operacao o transistor esta polarizado e calcule
as tensoes de coletor, base e emissor em relacao a terra. Assim como as correntes de base, coletor e emissor.
Considere um transistor Q1 com β = 100.
Solucao:
VCC
RC
RE
Q1
= 10 V
1
IC
IE
IB
RB
1 k
4 k
148 k
Supondo que o transistorQ1 esta operando no modo ativo, escrevemos
a equacao da malha ¬:
VCC −RE IE − VEB −RB IB = 0.
Lembrando que IE = (β + 1) IB para um transistor operando no modo
ativo, podemos reescrever a equacao acima da seguinte forma:
VCC −RE (β + 1) IB − VEB −RB IB = 0.
Assim, temos uma equacao em funcao apenas de IB , cuja solucao e dada
por:
IB =VCC − VEB
RB +RE (β + 1)=
10− 0,6
148 + 1 · 101= 37,75 µA.
Entao, as demais correntes no transistor serao:
IC = β IB = 3,775 mA
IE = (β + 1) IB = 3,813 mA
Com as correntes devidamente calculadas, pode-se obter as tensoes nos terminais de Q1 da seguinte forma:
VE = VCC −RE IE = 6,187 V
VB = VE − VEB = 5,587 V
VC = RC IC = 15,1 V
De acordo com esses resultados, temos VCB ∼= 9,5 V. Isso indica que a juncao base-coletor de Q1 esta
diretamente polarizada, contrariando a suposicao inicial de que o transistor estaria operando no modo ativo.
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Capıtulo III 39
Dessa forma, conclui-se que Q1 nao pode estar operando no modo ativo e que toda a analise realizada acima
e falsa.
VCC
RC
RE
Q1
= 10 V
1
IC
IE
IB
RB
1 k
4 k
148 k
2
Entao, supondo Q1 na saturacao, podemos escrever a equacao da
malha ¬:
VCC −RE IE − VEB −RB IB = 0
e a equacao da malha :
VCC −RE IE − VEC −RC IC = 0.
Considerando tambem a Lei das Correntes de Kirchhoff para as corren-
tes do transistor, teremos:
IE = IC + IB .
Nesse ponto deve ser lembrado que, no modo de saturacao, devemos ter que IC < β IB . Consequentemente,
as identidades IC = β IB e IE = (β + 1) IB nao sao validas.
Assim, combinando as equacoes acima, teremos o seguinte sistema:RB IB +RE IE = VCC − VEB
RC IC +RE IE = VCC − VEC
IB + IC − IE = 0
.
Resolvendo o sistema acima, obtem-se:
IB = 0,05 mA
IC = 1,95 mA
IE = 2,00 mA
De acordo com esses resultados, temos que β IB = 5 mA. Consequentemente, temos βIB > IC , o
que confirma a suposicao de que Q1 esta operando no modo de saturacao. Assim, de posse das correntes,
podemos finalmente calcular as tensoes nos terminais do transistor:
VC = RC IC = 7,8 V
VE = VCC −RE IE = 8,0 V
VB = VE − VEB = 7,4 V
No proximo exemplo, um circuito contendo dois transistores e analisado. No caso de um circuito
com mais de um transistor, a tarefa de descobrir o modo de operacao de cada transistor pode se
tornar muito tediosa. Isto ocorre porque diferentes combinacoes de modos de operacao devem ser
testadas ate que os resultados obtidos para todos os transistores envolvidos sejam coerentes com
os respectivos modos de operacao supostos. Para o caso de um circuito com dois transistores Q1 e
Q2, como no exemplo a seguir, podemos ter varios cenarios: Q1 e Q2 no modo ativo, Q1 e Q2 na
saturacao, Q1 no modo ativo e Q2 na saturacao, e assim por diante.
Normalmente, na analise de um circuito com varios transistores, podemos fazer uso do conheci-
mento previo da funcao que cada transistor desempenha no circuito para estimar qual o modo de
operacao mais provavel de cada dispositivo. Se o circuito analisado for um amplificador, e muito
provavel que todos os transistores estejam operando no modo ativo. Por outro lado, se tivermos em
maos um circuito digital, sabe-se que os transistores estarao operando em corte ou em saturacao,
dependendo da famılia logica considerada. Assim, usando esse conhecimento a cerca da funcionali-
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Capıtulo III 40
dade do circuito, pode-se, com grande probabilidade, supor os modos de operacao corretos logo na
primeira tentativa de analise.
Exemplo iii.6
Para o circuito apresentado a seguir, decida em qual modo de operacao ambos os transistores estao pola-
rizados e calcule as tensoes de coletor, base e emissor em relacao a terra para cada um. Assim como as
correntes de base, coletor e emissor. Considere ambos os transistores Q1 e Q2 com β = 100.
Solucao:
VCC
Q1
= 10 V
1
RC1
RE1
RB1
IC2
IB1
IE1
2 RE2
RC2
Q2
IB2
1 k
2,5 k 4,4 k
3 k
370 k
Supondo ambos Q1 e Q2 no modo ativo, escre-
vemos, inicialmente, a equacao da malha ¬:
VCC −RB1 IB1 − VBE −RE1 IE1 = 0.
Como estamos supondo Q1 no modo ativo, a rela-
cao IE1 = (β + 1) IB1 e valida. Assim, podemos
reescrever a equacao acima da seguinte forma:
VCC −RB1 IB1 − VBE −RE1 (β + 1) IB1 = 0.
Dessa maneira, teremos:
IB1 =VCC − VBE
RB1 −RE1 (β + 1)= 19,96 µA.
Consequentemente, teremos que:
IC1 = β IB1 = 1,996 mA
IE1 = (β + 1) IB1 = 2,016 mA.
Escrevendo, agora, a equacao da malha :
VCC −RE2 IE2 − VEB +RC1 (IC1 − IB2) = VCC .
Considerando, novamente, que IE2 = (β + 1) IB2, pois estamos supondo Q2 no modo ativo, podemos
escrever:
VCC −RE2 (β + 1) IB2 − VEB +RC1 (IC1 − IB2) = VCC .
Assim, resolvendo a equacao acima, podemos encontrar o valor da corrente de base de Q2:
IB2 =RC1 IC1 − VEB
RC1 −RE2 (β + 1)= 9,82 µA.
A partir da corrente de base, podemos obter as demais correntes no transistor Q2:
IC2 = β IB2 = 0,982 mA
IE2 = (β + 1) IB2 = 0,992 mA.
Uma vez obtidas as correntes nos terminais de ambos os transistores, podemos, finalmente, calcular as
tensoes de base coletor e emissor para Q1:
VC1 = VCC −RC1 (IC1 − IB2) = 5,03 V
VE1 = RE1 IE1 = 2,02 V
VB1 = VE1 + VBE = 2,62 V
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Capıtulo III 41
e para Q2:
VC2 = RC2 IC2 = 2,95 V
VE2 = VCC −RE2 IE2 = 5,63 V
VB2 = VE2 − VEB = 5,03 V.
No que se refere a Q1, temos que VBC = −2,41 V. Esse resultado indica que a juncao base-coletor esta
polarizada reversamente, o que confirma a suposicao inicial de que Q1 esta operando no modo ativo. No
que se refere a Q2, temos que VCB = −2,08 V. Assim, esse resultado tambem confirma a suposicao inicial
de que Q2 esta operando no modo ativo.
Portanto, como ambas as suposicoes estao corretas, a analise do circuito esta completa.
Com os exemplos acima, ilustramos a metodologia empregada na analise de circuitos em corrente
contınua contendo transistores bipolares. Mesmo que voce tenha entendido bem a sistematica deste
metodo de analise, ainda e necessario praticar bastante para conseguir analisar e projetar circuitos
com transistores de maneira eficaz e profissional. Por isso, convidamos voce a resolver muitos
exercıcios sobre esse topico para aprimorar o seu aprendizado!
Uma vez compreendida a metodologia de analise, passaremos ao estudo do projeto de circuitos
de polarizacao de transistores em corrente contınua (DC). Mas isso e assunto para a proxima secao.
III.6 - Polarizacao DC de Transistores Bipolares
Para que o transistor bipolar possa atuar como um elemento amplificador razoavelmente linear,
e necessario projetar um circuito de polarizacao DC. O circuito de polarizacao deve ser projetado
de modo a manter o transistor operando no modo ativo, estabelecendo uma corrente DC estavel
no coletor do transistor, alem de definir as tensoes de polarizacao nos tres terminais do dispositivo.
Para que a corrente de polarizacao DC estabelecida no coletor seja estavel e precisa, o circuito de
polarizacao deve atender aos seguintes requisitos:
• Estabilidade termica;
• Baixıssima sensibilidade com respeito ao parametro β do transistor;
• Baixa sensibilidade a variacoes da tensao VBE com a temperatura.
O problema da estabilidade termica e ilustrado no circuito de polarizacao da Fig. III.27(a). Tal
circuito apresenta um esquema de polarizacao bastante intuitivo, onde uma fonte de tensao fixa VBE
e aplicada ao transistor de modo a produzir uma corrente de polarizacao DC dada por
IC = IS · eVBE/vT , (III.31)
onde a tensao de alimentacao VCC e o resistor de coletor RC devem ser dimensionados de modo
a garantir que a tensao de coletor VC seja alta o suficiente para fazer com que Q1 opere no modo
ativo.
Para entender a razao da instabilidade termica do circuito da Fig. III.27(a), considere a variacao
que a curva caracterıstica IC × VBE sofre com o aumento de temperatura, conforme mostrado na
Fig. III.27(b). Suponha que a temperatura inicial do transistor Q1 seja T1. De acordo com o grafico
da Fig. III.27(b), ao ligar o circuito, a fonte VBE ira fazer com que Q1 apresente uma corrente
de coletor igual a IC1. Entretanto, ao conduzir corrente, Q1 ira aquecer devido a dissipacao de
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Capıtulo III 42
VCC
RC
Q1VBE
IC
(a)
T1T2T3T4T5T6
vBE
IC1
IC
IC2
IC3
IC4
VBE
(b)
Figura III.27: Circuito de polarizacao com problema de estabilidade termica (a) devido a variacao de ICcom a temperatura (b).
potencia (PQ1 = VCE · IC), elevando sua temperatura para, por exemplo, T2. Como VBE permanece
constante, a corrente de coletor ira aumentar para IC2, de acordo com a Fig. III.27(b). Com o
aumento da corrente, Q1 ira dissipar ainda mais potencia, elevando a sua temperatura para T3, o
que acarreta em um aumento ainda maior na corrente de coletor. Assim, esse processo continua e
a corrente de coletor experimenta um aumento exponencial ate fazer com que a queda de tensao
no resistor RC produza VCE ≈ 0,2 V, saturando Q1, ou ate atingir o limite maximo de corrente
tolerado pelo transistor, o que iria danifica-lo.
Para resolver esse problema, podemos adicionar um resistor ao circuito das duas maneiras apre-
sentadas na Fig. III.28.
Escrevendo a equacao da malha que contem a juncao base-emissor para o circuito da Fig.
III.28(a), teremos:
VBB −RB IB − VBE = 0
VBB −RBICβ− VBE = 0
IC =β
RB· (VBB − VBE) . (III.32)
VCC
RC
Q1
VBB
IC
RB
(a)
VCC
RC
RE
Q1
VBB
IC
(b)
Figura III.28: Circuitos de polarizacao com estabilidade termica devido a inclusao de um resistor namalha de base (a) ou na malha de emissor (b).
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Capıtulo III 43
Analogamente, a equacao de malha do circuito da Fig. III.28(b) sera
VBB − VBE −RE IE = 0
VBB − VBE −REβ + 1
βIC = 0
IC =β
β + 1· 1
RE· (VBB − VBE)
IC =α
RE· (VBB − VBE) . (III.33)
As igualdades (III.32) e (III.33) fazem com que um aumento em IC force uma reducao em VBE , ja
que os demais parametros das equacoes estao fixos. Assim, mesmo que um aumento na temperatura
tente elevar IC , esse aumento na corrente de coletor obrigara VBE a diminuir. Com a reducao de
VBE , a corrente IC sera forcada a diminuir em virtude da relacao entre IC e VBE dada por (III.31).
Assim, esse mecanismo de realimentacao negativa estabiliza o valor da corrente IC com relacao a
temperatura, fazendo com que os circuitos da Fig. III.28 sejam estaveis termicamente.
Portanto, para garantir a estabilidade termica de um circuito com transistor bipolar, e necessario
incluir um resistor na malha da base e/ou na malha de emissor, conforme mostrado na Fig. III.28.
Todavia, ha ainda o problema de se empregar um circuito de polarizacao que apresente uma
baixıssima sensibilidade com respeito ao parametro β do transistor. A necessidade de um circuito
com essa caracterıstica se deve ao fato de que o valor do parametro β pode variar muito de um
transistor para o outro. O transistor comercial BC546, por exemplo, apresenta um parametro β
cujo valor esta em uma faixa que vai de 100 a 800, conforme informado no manual do fabricante. O
transistor de potencia BD135, por sua vez, apresenta um β na faixa entre 25 e 250. Ja o transistor
BF494, usado em circuitos de radio, tem seu parametro β na faixa de 67 a 220. Essa enorme
variacao verificada no parametro β esta relacionada com a precisao com que processo de fabricacao
de semicondutores consegue definir a largura da base do transistor. Pequenas variacoes na largura
da base afetam o valor do parametro α, pois a largura da base esta diretamente relacionada com
a quantidade de portadores de carga provenientes do emissor que conseguem atravessar a base e
atingir a juncao base-coletor — conforme foi visto na Secao III.1. Entretanto, como o parametro
α e bastante proximo da unidade, uma variacao nesse parametro, mesmo que pequena, acarretara
em uma mudanca muito grande no parametro β correspondente. Como exemplo, se o parametro
α for igual a 0,991 em um transistor e 0,998 em outro — o que corresponde a uma variacao de
apenas 0,7% —, os valores de β correspondentes serao 110 e 499, respectivamente — ou seja, uma
variacao de cerca de 400%! Note ainda que essa enorme variacao do parametro β pode acontecer
entre transistores do mesmo modelo e fabricados em um mesmo lote.
Alem da enorme variacao observada entre dois transistores do mesmo modelo, o parametro β
de um unico transistor tambem pode variar com a temperatura e com a corrente de coletor. O β
de um transistor BC546, por exemplo, pode experimentar uma variacao superior a 100% quando
submetido a uma variacao de temperatura de −55 a 100C. Por essas razoes, o projeto profissional
de um circuito de polarizacao deve garantir que o ponto de operacao do transistor seja muito pouco
sensıvel a essas enormes variacoes do parametro β.
De acordo com (III.32), nota-se que a corrente de coletor do circuito da Fig. III.28(a) depende
fortemente do parametro β. Dessa forma, devido as enormes variacoes verificadas nesse parametro,
a corrente de polarizacao de coletor nao sera implementada de maneira precisa caso o circuito de
polarizacao da Fig. III.28(a) seja utilizado. Essa situacao e ilustrada no exemplo a seguir.
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Capıtulo III 44
Exemplo iii.7
Considere que o circuito de polarizacao a seguir foi implementado usando o transistor BC546, cujo parametro
β pode assumir qualquer valor entre 100 e 800. Sendo assim, calcule a faixa dos possıveis valores que a
corrente de coletor de Q1 pode assumir.
Solucao:
IB
VCC
ICRC
Q1
1 k
= 5,0 V
1
RB
220 k
BC546
Escrevendo a equacao da malha ¬, teremos:
VCC −RB IB − VBE = 0
IB =1
RB· (VCC − VBE) .
Supondo que Q1 esta operando no modo ativo, teremos que IC = β IB ,
dessa forma:
IC =β
RB· (VCC − VBE) .
Para β = 100, teremos:
IC = 2 mA.
Nesse caso, teremos que a tensao de coletor em relacao ao potencial de terra sera VC = VCC−RCIC = 3,0 V
que e maior que a tensao na base VB = VE+VBE = 0,6 V. Portanto, a juncao base-coletor esta reversamente
polarizada e o transistor Q1 esta efetivamente operando no modo ativo.
Para β = 800, teremos:
IC = 16 mA.
Esse resultado levaria a VC = VCC − RC IC = −11 V, que vem a ser uma tensao menor que VB = 0,6 V,
o que esta em desacordo com a hipotese de operacao em modo ativo. Para este valor de β, o transistor Q1
deve estar operando no modo de saturacao. Dessa forma, teremos:
IB =1
RB· (VCC − VBE) = 20 µA,
IC =1
RC· (VCC − VCE) = 4,8 mA.
De acordo com esse resultado, temos que IC = 4,8 mA < β IB = 16 mA, para β = 800. Isso confirma a
operacao no modo de saturacao.
Assim, conclui-se que a corrente IC pode assumir valores entre 2 mA e 4,8 mA no circuito proposto.
Note que alem da enorme variacao que o valor da corrente de coletor pode apresentar, o transistor Q1 pode
operar fora do modo ativo dependendo do valor do parametro β.
O exemplo acima mostrou que a corrente de coletor no circuito da Fig. III.28(a) e bastante
sensıvel ao valor do parametro β do transistor. Alem disso, dependendo da faixa de valores que esse
parametro pode assumir, o transistor corre o risco de entrar em saturacao, o que seria indesejavel
no projeto de um amplificador. Se esse projeto fosse fabricado em larga escala em uma industria,
onde cada unidade e montada com um transistor diferente, a enorme variacao de β faria com que
uma grande quantidade de circuitos nao funcionasse corretamente. Isso certamente comprometeria
a qualidade do produto e a confiabilidade da empresa — assim como o emprego do projetista.
Por outro lado, o circuito da Fig. III.28(b) nao e tao sensıvel ao valor do parametro β. De
acordo com (III.33), a corrente de coletor depende diretamente do parametro α, que varia muito
pouco para grandes variacoes de β — conforme discutido acima. A baixa sensibilidade do circuito
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Capıtulo III 45
da Fig. III.28(b) e ilustrada no exemplo a seguir.
Exemplo iii.8
Calcule a faixa de valores que a corrente de coletor de Q1 pode assumir no circuito abaixo, considerando a
mesma faixa de valores possıveis para o parametro β considerada no exemplo anterior.
Solucao:
VCC
ICRC
RE
Q1
1,5 k
1,5 k
= 10 V
VBB = 3,6 V
1
Escrevendo a equacao da malha ¬, teremos:
VBB − VBE −RE IE = 0
IE =1
RE· (VBB − VBE) .
Considerando que Q1 esta operando no modo ativo, teremos que IC =
α IE = ββ+1
IE . Assim, teremos
IC =β
β + 1· 1
RE· (VBB − VBE) .
Para β = 100, teremos
IC = 1,980 mA.
Para β = 800, teremos
IC = 1,997 mA.
Note que em ambos os casos a tensao de coletor VC assume um valor maior que a tensao de base VB ,
confirmando a operacao no modo ativo.
Dessa forma, a faixa de valores que a corrente de coletor pode assumir vai de 1,980 mA ate 1,997 mA, o
que corresponde a uma variacao de 0,86%. Esses resultados comprovam a baixıssima sensibilidade que este
circuito apresenta em relacao ao parametro β do transistor.
Portanto, concluımos que o circuito da Fig. III.28(b) resolve o problema da estabilidade termica
e apresenta baixıssima sensibilidade ao parametro β. Neste ponto, resta assegurar tambem uma
baixa sensibilidade do circuito com respeito as variacoes que podem vir a ocorrer na tensao VBE .
Nos calculos de analise e de projeto realizados manualmente, consideramos que VBE ≈ 0,6 V.
Entretanto, a tensao entre base e emissor de um transistor bipolar nao e exatamente igual a 0,6 V.
Na verdade, o valor de VBE depende da corrente de polarizacao — conforme expresso pela relacao
exponencial (III.31) — e da temperatura — conforme visualizado no grafico da Fig. III.27(b). Dessa
forma, se projetarmos um circuito de polarizacao considerando VBE ≈ 0,6 V nos calculos, qualquer
variacao no valor dessa tensao tera impacto no valor real da corrente de coletor quando montarmos
o circuito.
Para mitigar esse problema, precisamos garantir que o ponto de operacao do circuito apresente
uma baixa sensibilidade em relacao as possıveis variacoes na tensao VBE . Assim, precisamos definir
quantitativamente a sensibilidade da corrente IC com respeito a tensao VBE :
SVBEIC=
dICIC
dVBEVBE
=dICdVBE
· VBEIC
. (III.34)
Nessa figura de merito, os termos dICIC
e dVBEVBE
representam as variacoes percentuais de IC e VBE ,
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Capıtulo III 46
respectivamente. Assim, dada uma variacao percentual na tensao VBE , podemos obter a correspon-
dente variacao percentual causada em IC a partir do valor da sensibilidade SVBEIC.
Para obter a sensibilidade do circuito da Fig. III.28(b), empregamos a equacao (III.33) no calculo
da derivadadICdVBE
= − α
RE.
Assim, usando a expressao acima e considerando IC como sendo dada por (III.33), podemos rees-
crever (III.34) da seguinte forma:
SVBEIC= − α
RE· VBEα
RE· (VBB − VBE)
= −VBEVE
, (III.35)
lembrando que no circuito da Fig. III.28(b) temos que VBB − VBE = VE .
O exemplo a seguir ilustra bem a utilidade desse calculo de sensibilidade.
Exemplo iii.9
Considerando VBE = 0,6 V e VBB = 3,6 V, conforme o circuito do exemplo anterior, calcule a sensibilidade
da corrente IC com respeito a tensao VBE . Com base nesse resultado, o que se pode afirmar a cerca do valor
da corrente IC no transistor se a tensao VBE sofrer um aumento de 10%?
Solucao:
Calculando a sensibilidade do circuito a partir de (III.35), teremos:
SVBEIC= −VBE
VE= − VBE
VBB − VBE= − 0,6
3,6− 0,6= −0,2.
Dessa forma, se a tensao VBE sofrer um aumento de 10% em seu valor (variacao bastante comum em
circuitos reais), entao:dICIC
= SVBEIC· dVBEVBE
= −0,2 · 10% = −2%.
Esse resultado indica que se VBE aumentar 10%, entao IC ira diminuir 2%.
De acordo com (III.35), nota-se que a sensibilidade da corrente de polarizacao IC no circuito da
Fig. III.28(b) pode ser tao pequena quanto maior for a tensao de polarizacao no emissor VE em
relacao a tensao VBE . Tal condicao pode ser perfeitamente atendida pelo circuito da Fig. III.28(b).
Uma regra de projeto muito utilizada pelos projetistas e dimensionar o circuito de polarizacao de
maneira que VE ≥ 2 V. Dessa forma, teremos∣∣∣SVBEIC
∣∣∣ ≤ 0,3. Assim, se a tensao VBE experimentar
uma variacao de 10%, entao a corrente de coletor IC apresentara uma variacao menor ou igual a
3%, o que e aceitavel em muitos projetos.
Uma vez definida a topologia de circuito que atende aos requisitos de projeto de polarizacao,
apresentaremos a seguir os principais circuitos praticos de polarizacao inspirados na topologia da
Fig. III.28(b).
III.6.1 - Polarizacao com Alimentacao Simetrica
Apesar se ser capaz de atender aos tres requisitos de projeto apresentados no inıcio desta secao,
o circuito da Fig. III.28(b) tem como desvantagem a necessidade de duas fontes de alimentacao
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Capıtulo III 47
VCC e VBB com valores de tensao distintos. Por outro lado, e muito comum encontrar projetos
de circuitos eletronicos alimentados por duas fontes de tensao simetricas VCC e VEE de modo que
VCC = −VEE . Em projetos com esse tipo de alimentacao, o circuito de polarizacao da Fig. III.28(b)
pode ser adaptado conforme ilustrado na Fig. III.29.
VCC
RC
RE
Q1
IC
VEE
1
Figura III.29: Circuito de polarizacao inspirado no circuito da Fig. III.28(b) utilizando fontes dealimentacao simetricas VCC e VEE .
Com a presenca do resistor RE na malha de emissor, temos a garantia da estabilidade termica
na polarizacao. Para obter a corrente de polarizacao, escrevemos a equacao da malha ¬:
0− VBE −RE IE = VEE
IE =−VEE − VBE
RE.
Lembrando que IC = α IE no modo ativo, podemos obter a corrente de coletor a partir da expressao
acima:
IC = α
(−VEE − VBE
RE
). (III.36)
De acordo com a expressao (III.36), verificamos que a corrente de coletor do circuito da Fig.
III.29 depende diretamente do parametro α, o qual nao experimenta uma variacao tao grande
quanto o parametro β. Um resultado semelhante a esse foi obtido em (III.33) para o circuito da Fig.
III.28(b). Portanto, essa caracterıstica faz com que ambos os circuitos apresentem uma baixıssima
sensibilidade em relacao ao parametro β.
Finalmente, aplicando o resultado (III.36) em (III.34), obtemos a expressao para a sensibilidade
de IC em relacao a VBE neste circuito:
SVBEIC=
dICdVBE
· VBEIC
= − VBE(−VBE − VEE)
= −VBEVRE
, (III.37)
onde VRE representa a tensao de polarizacao sobre o resistor RE . De acordo com (III.37), verificamos
que a sensibilidade pode ser adequadamente baixa se a tensao de alimentacao VEE permitir que
VRE = (−VBE − VEE) seja razoavelmente maior que a tensao VBE .
Portanto, de acordo com os resultados acima, verificamos que o circuito da Fig. III.29 atende
aos principais requisitos de um bom circuito de polarizacao. A seguir, e apresentado um exemplo
de projeto.
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Capıtulo III 48
Exemplo iii.10
Projete o circuito de polarizacao da Fig. III.29, de modo a estabelecer uma corrente IC = 2 mA e uma
tensao de polarizacao no coletor VC = 2 V. Considere que o circuito esta sendo alimentado com VCC = +
5,0 V e VEE = - 5,0 V.
Solucao:
Para que o circuito de polarizacao apresente uma tensao VC = 2,0 V quando submetido a uma corrente
IC = 2,0 mA, devemos ter um resistor de coletor igual a:
RC =VCC − VC
IC=
5− 2
2= 1,5 kΩ.
De acordo com (III.36), e o resistor RE o responsavel por definir a corrente de polarizacao no circuito.
Sendo assim, teremos que:
RE = α
(−VEE − VBE
IC
)≈ 5− 0,6
2= 2,2 kΩ.
Note que no calculo acima fizemos a aproximacao α ≈ 1, o que e bastante razoavel em transistores comerciais.
A grande desvantagem do circuito de polarizacao da Fig. III.29 e o fato de o projetista nao ter
a liberdade de escolher a tensao de polarizacao sobre o resistor RE . Uma vez definida a tensao de
alimentacao VEE , a tensao sobre o resistor RE fica imediatamente fixada em VRE = −VBE − VEE .
Caso o projetista necessite de um circuito em que a tensao sobre o resistor RE possa ser escolhida
livremente, deve-se empregar o esquema de polarizacao a seguir.
III.6.2 - Polarizacao com Divisor de Tensao Resistivo
Em muitos projetos, o emprego de duas fontes de alimentacao pode nao ser conveniente ou ate
impossıvel. Nesses casos, a estrategia de polarizacao mais adotada e ilustrada no circuito da Fig.
III.30(a). Nesse circuito, divisor de tensao formado pelos resistores R1 e R2 e empregado para
polarizar a base do transistor com uma fracao da tensao de alimentacao VCC . Assim, o projetista
necessitara de apenas uma fonte de tensao (VCC) para estabelecer a corrente de polarizacao do
VCC
RC
RE
Q1
R1
R2
I1
I2IB
(a)
VCC
RC
RE
Q1
VTH
RTH
1
IC
IE
IB
(b)
Figura III.30: Circuito de polarizacao com um divisor de tensao resistivo para polarizar a base com umafracao da tensao VCC (a) e a substituicao do divisor de tensao resistivo pelo seu circuito equivalente de
Thevenin (b).
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Capıtulo III 49
transistor. Alem disso, esse esquema de polarizacao permite que o projetista escolha livremente a
tensao de polarizacao da base e, consequentemente, do emissor atraves do dimensionamento dos
resistores R1 e R2. Essa liberdade para o ajuste da tensao de polarizacao da base e do emissor e
uma vantagem do circuito da Fig. III.30(a) em relacao ao da Fig. III.29.
O inconveniente dessa topologia e o fato de que a corrente de base IB afeta a tensao de polarizacao
VB produzida pelo divisor resistivo. Para evitar que a corrente IB afete o valor de VB , o que tornaria
a polarizacao sensıvel as variacoes do parametro β, devemos dimensionar R1 e R2 de modo que
IB I1 e IB I2. Assim, teremos I1 ≈ I2, independentemente do valor de IB .
Para realizar o dimensionamento de R1 e R2, primeiramente substitui-se o divisor resistivo pelo
seu equivalente de Thevenin, conforme mostrado na Fig. III.30(b), onde:VTH =
R2
R1 +R2· VCC
RTH = R1//R2 =R1 ·R2
R1 +R2
(III.38)
Escrevendo a equacao da malha ¬, teremos
VTH −RTH IB − VBE −RE IE = 0.
Expressando tudo em funcao da corrente IC , obtem-se
VTH −RTHβ
IC − VBE −REβ + 1
βIC = 0
IC = β · VTH − VBERTH +RE (β + 1)
. (III.39)
A partir de (III.39), podemos obter os parametros VTH e RTH do divisor de tensao a partir das
especificacoes de projeto, conforme mostrado no exemplo a seguir.
Exemplo iii.11
Projete o circuito de polarizacao da Fig. III.30(a), de modo a estabelecer uma corrente IC = 2 mA com
um erro de ±5% devido as variacoes do parametro β na faixa de 100 a 800, VC = 7 V e VE = 3 V. Considere
que o circuito esta sendo alimentado com VCC = 10 V.
Solucao:
Para garantir um erro de ±5% em IC , deveremos ter que:Para β1 = 100 −→ IC1 = 2− 5% = 1,9 mA
Para β2 = 800 −→ IC2 = 2 + 5% = 2,1 mA
Assim, usando a relacao (III.39), teremos:IC1 = β1 ·
VTH − VBERTH +RE (β1 + 1)
IC2 = β2 ·VTH − VBE
RTH +RE (β2 + 1)
Para resolver esse sistema, precisamos do valor do resistor RE , o qual pode ser obtido a partir das outras
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Capıtulo III 50
especificacoes do projeto:
RE =VEIE≈ VEIC
=3
2= 1,5 kΩ.
No calculo acima, foi considerado que IE ≈ IC , tendo-se em vista que α ≈ 1. Caso nao fosse feita
essa aproximacao, o valor encontrado para RE seria ligeiramente menor que 1,5 kΩ. Entretanto, para a
implementacao do circuito, seria necessario empregar valores comerciais de resistores. Ao aproximar o valor
obtido para RE pelo valor comercial mais proximo, fatalmente o valor escolhido seria 1,5 kΩ. Portanto, nao
ha problema algum em se fazer IE ≈ IC em um calculo de projeto.
Uma vez obtido o valor de RE , o sistema de equacoes para obter VTH e RTH ficara da seguinte forma:1,9 = 100 · VTH − 0,6
RTH + 1,5 · 101
2,1 = 800 · VTH − 0,6
RTH + 1,5 · 801
Resolvendo o sistema de equacoes acima, obtemos:RTH = 16,82 kΩ
VTH = 3,8 V
A partir desses valores, podemos finalmente calcular R1 e R2 a partir do seguinte sistema:RTH = R1//R2 =
R1 R2
R1 +R2
VTH =R2
R1 +R2· VCC
O valor de RTH e obtido diretamente a partir da substituicao da equacao para VTH na expressao de
RTH , da seguinte forma:
RTH = R1R2
R1 +R2= R1
VTHVCC
Entao:
R1 = RTHVCCVTH
= 44,26 kΩ
Aproximando o resistor R1 pelo valor comercial mais proximo, teremos:
R1 = 47 kΩ.
Assim, usando o valor comercial para R1 dado acima na equacao para VTH , teremos o valor de R2:
VTH =R2
R1 +R2· VCC ∴ 3,8 =
R2
47 +R2· 10
R2 = 28,8 kΩ
Aproximando o resistor R2 ppor uma associacao em serie de valores comerciais, teremos:
R2 = 27 kΩ + 1,8 kΩ.
Nota-se que nao houve a preocupacao em aproximar com muita precisao o valor de R1 atraves de uma
associacao em serie ou paralelo de resistores com valores comerciais — conforme foi feito para R2. Isso
aconteceu porque o erro na aproximacao de R1 e compensado ao usar o valor comercial aproximado no
calculo de R2, de modo a garantir a tensao equivalente de Thevenin VTH do divisor resistivo. Como o valor
calculado para R2 nao sera utilizado em nenhum calculo posterior, tivemos o cuidado de implementar esse
resistor com uma associacao de valores comerciais de modo a produzir o menor erro de aproximacao possıvel.
Finalmente, para concluir o projeto, obtemos o valor do resistor RC a partir da queda de tensao especi-
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Capıtulo III 51
ficada sobre ele e a corrente de coletor IC :
RC =VCC − VC
IC=
10− 7
2= 1,5 kΩ,
cujo valor ja e comercial.
Caso nao seja especificada uma tolerancia para o erro na corrente de polarizacao devido a va-
riacoes no parametro β, o projetista pode escolher uma tolerancia adequada. Um valor bastante
adotado em projetos e uma tolerancia de 10%.
Alem disso, pode-se empregar uma regra muito utilizada pelos projetistas: fazer com que, no
pior caso do parametro β, a corrente IB seja muito menor que as correntes I1 e I2 na Fig. III.30(a).
Assim, teremos que I2 = I1 − IB ≈ I1.
No caso de um transistor com o parametro β variando entre 100 e 800, como nos exemplos
acima, o pior caso de IB acontece quando β = 100 — que corresponde ao maximo valor que IB pode
assumir para uma dada corrente IC . Entao, uma pratica usual de projeto e fazer com que, no pior
caso, a corrente IB seja igual a 10% de I1, ou seja:
I1 = 10 · IB = 10 · ICβmin
I1 = 0,1 · IC . (III.40)
Essa regra pratica de projeto normalmente conduz a um erro menor ou igual a 10% no valor de
IC em virtude das possıveis variacoes no parametro β do transistor, conforme ilustrado no exemplo
a seguir.
Exemplo iii.12
Considere novamente uma tensao de alimentacao VCC = 10 V. Assim, polarize o circuito a seguir com
IC = 2 mA, VC = 7 V e VE = 3 V.
Solucao:
VCC
RC
RE
Q1
R1
R2
I1
I2IB
IC
Como nao ha especificacao para o maximo erro tolerado em IC para
variacoes no parametro β, sera adotada a regra pratica (III.40), de modo
que seja possıvel considerar que IB I1 e I2 ≈ I1. Assim, teremos que:
I1 = 0,1 IC = 0,2 mA.
Como a tensao de polarizacao na base de Q1 e especificada, podemos
calcular o valor de R1 da seguinte forma:
R1 =VCC − VB
I1=
10− (3 + 0,6)
0,2= 32 kΩ.
Este valor pode ser aproximado pelo resistor comercial de 33 kΩ.
Como pode ser considerado que I2 ≈ I1, o valor do resistor R2 e obtido da seguinte forma:
R2 =VBI2≈ 3 + 0,6
0,2= 18 kΩ.
Este valor pode ser diretamente implementado pelo resistor comercial de 18 kΩ.
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Capıtulo III 52
Calculados os resistores do divisor de tensao usado na polarizacao da base, podemos proceder ao calculo
dos resistores RC e RE . Para o resistor RC , podemos escrever:
RC =VCC − VC
IC=
10− 7
2= 1,5 kΩ.
Finalmente, para o resistor RE , teremos:
RE =VEIE≈ 3
2= 1,5 kΩ.
Note que os valores de resistencia encontrados para ambos RC e RE ja sao comerciais e, portanto, nao
precisam ser aproximados.
Uma vez que o circuito esta totalmente dimensionado, pode-se fazer uso da expressao (III.39) para
verificar que valores a corrente IC ira assumir quando o parametro β assumir os valores limites de 100 e 800.
Para β = 100, teremos:
IC = β · VTH − VBERTH +RE (β + 1)
= 100 · 3,53− 0,6
11,65 + 1,5 · 101= 1,796 mA,
o que leva a um erro de 10,2% em relacao ao valor especificado.
Para β = 800, teremos:
IC = β · VTH − VBERTH +RE (β + 1)
= 800 · 3,53− 0,6
11,65 + 1,5 · 801= 1,932 mA.
o que, por sua vez, leva a um erro de 3,4% em relacao ao valor especificado.
Os resultados do exemplo acima comprovam que a regra pratica dada em (III.40) leva a um erro
maximo de cerca de 10% no valor da corrente de polarizacao no coletor para o projeto em questao.
Caso o projetista deseje um erro menor, pode-se fazer:
I1 = κ · IC , (III.41)
onde κ > 0,1. Entretanto, nao e conveniente escolher um valor muito grande de κ, para evitar um
consumo de potencia desnecessariamente elevado para simplesmente polarizar a base do transistor.
Um limite razoavel seria fazer κ < 1, de maneira que a potencia consumida para polarizar a base
seja menor que a empregada para polarizar o transistor com a corrente IC especificada.
O leitor e encorajado a repetir o projeto do exemplo acima, usando 0,1 < κ < 1, para verificar
que o erro na corrente de coletor fica abaixo dos valores observados.
Observacao
Vamos comparar os dois projetos apresentados nos exemplos acima em termos de potencia dissipada
pelo circuito. A potencia que o circuito consome e dada por P = VCC · Itot, onde Itot e a corrente
total entregue pela fonte de alimentacao VCC .
No primeiro projeto, temos que a corrente nominal total entregue pela fonte e
Itot1 = IC1 + IR1 ≈ IC1 +VCC
R1 +R2= 2 +
10
47 + 28,8= 2,132 mA,
levando a um consumo de potencia de
P1 = VCC · Itot1 = 21,32 mW.
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Capıtulo III 53
Ja no segundo projeto, a corrente nominal total entregue pela fonte e
Itot2 = IC2 + IR1 ≈ IC1 +VCC
R1 +R2= 2 +
10
33 + 18= 2,196 mA,
levando a um consumo de potencia ligeiramente maior:
P1 = VCC · Itot1 = 21,96 mW.
Note que ambas as abordagens de projeto produziram circuitos com dissipacao de potencia seme-
lhantes. Entretanto, o projeto apresentado no Exemplo 2.11, por ser mais criterioso, apresenta
menor consumo de potencia e menor erro na corrente de polarizacao IC em comparacao ao projeto
do Exemplo 2.12, para a mesma faixa de valores do parametro β.
III.6.3 - Polarizacao com Fonte de Corrente
Um esquema de polarizacao muito utilizado em projeto de amplificadores em circuitos integrados
emprega uma fonte de corrente com o objetivo de estabelecer uma corrente de polarizacao precisa
no transistor. A grande vantagem dessa metodologia de polarizacao esta no fato de que a fonte de
corrente e capaz de estabelecer uma corrente de polarizacao precisa mesmo com variacoes em β e
VBE . Assim, o projetista nao precisa se preocupar com a sensibilidade do circuito com respeito a
esses parametros. Na Fig. III.31 sao apresentados alguns exemplos de circuitos que empregam uma
fonte de corrente para polarizar um transistor bipolar.
VCC
RC
Q1
IC
VEE
IP
(a)
VCC
RC
Q1
IC
VEE
IP
RB
(b)
VCC
RC
Q1
R1
R2
IC
IP
(c)
Figura III.31: Circuitos empregando uma fonte de corrente para estabelecer a corrente de polarizacao notransistor.
O circuito apresentado na Fig. III.31(a) e inspirado no circuito da Fig. III.29, onde o resistor
RE foi substituıdo pela fonte de corrente de polarizacao IP . Assim como o circuito original, o
esquema de polarizacao da Fig. III.31(a) tem como desvantagem o fato de que o projetista nao
tem a liberdade de escolher a tensao de polarizacao da base VB — e, consequentemente, do emissor
VE = VB − VBE . Uma forma de contornar esse problema e apresentada na Fig. III.31(b), onde a
queda de tensao sobre o resistor RB pode ser usada para ajustar a tensao de polarizacao da base.
Entretanto, esse circuito tem uma seria desvantagem: como a fonte IP fixa a corrente de emissor, a
corrente de base IB = IP /(β + 1) fica muito dependente do parametro β. Dessa forma, a queda de
tensao em RB e a tensao de polarizacao da base podem variar muito com a temperatura ou de um
circuito para o outro.
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Capıtulo III 54
A maneira mais precisa de se ajustar a tensao de polarizacao da base e empregando um divisor
de tensao resistivo, conforme mostrado na Fig. III.31(c). Entretanto, o projetista deve ter em mente
que a corrente de polarizacao nos resistores R1 e R2 deve ser significativamente maior que a corrente
de base do transistor, de modo a evitar que variacoes no parametro β afetem a tensao de polarizacao
na base.
Nesse ponto o leitor pode estar se perguntando: como a fonte de corrente IP e construıda na
pratica? A resposta a essa pergunta sera dada mais adiante, quando estudarmos mais detalhada-
mente a polarizacao em circuitos integrados e os circuitos adotados para a construcao de fontes de
corrente. Antes disso, o leitor precisa adquirir mais conhecimentos sobre transistores.
III.7 - O Transistor Bipolar como Elemento Amplificador
A principal motivacao que levou ao desenvolvimento do transistor foi o uso deste dispositivo para
amplificar sinais. Os circuitos amplificadores sao necessarios em diversas aplicacoes, que vao desde
os circuitos de audio a ate os mais complexos sistemas de telecomunicacoes.
Em um sistema de audio, por exemplo, o sinal captado por um ou mais microfones precisa ser
amplificado de maneira que tenha a potencia necessaria para acionar um alto-falante. Ja em um
sistema de controle automatico, os sinais produzido pelos sensores precisam ser amplificados antes
de serem aplicados a um controlador digital.
Os sistemas de telecomunicacoes que conhecemos hoje, por exemplo, so sao possıveis gracas aos
circuitos amplificadores. Nesses sistemas, os sinais captados por uma antena ou recebidos atraves
de um cabo necessitam ser amplificados para que as informacoes contidas neles possam ser extraıdas
pelos circuitos de processamento de sinais.
Alem disso, os amplificadores compoem os blocos basicos na construcao de varios circuitos ana-
logicos, como os misturadores, equalizadores, filtros e osciladores.
Nesta secao, serao apresentados os conceitos basicos que permitem utilizar o transistor bipolar
como um elemento amplificador, juntamente com a modelagem desse dispositivo que sera adotada
na analise e projeto de circuitos amplificadores.
III.7.1 - A Caracterıstica de Transferencia de Tensao
De acordo com o modelo matematico apresentado na Secao III.3, quando o transistor esta ope-
rando no modo ativo, a corrente de coletor iC depende da tensao entre os terminais de base e emissor
de acordo com a seguinte funcao:
iC = IS · evBE/vT . (III.42)
Fazendo essa corrente iC passar por um resistor, conforme mostrado na Fig. III.32, podemos pro-
duzir uma tensao de saıda vo que depende da tensao de entrada vin aplicada entre os terminais de
base e emissor. A partir do circuito da Fig. III.32, podemos escrever que:
vo = VCC −RC iC = VCC −RC IS · evin/vT . (III.43)
Portanto, com Q1 operando no modo ativo, a tensao na saıda vo depende da tensao na entrada
vin = vBE . O resistor RC deve estar conectado a fonte VCC para que a tensao vo no coletor de
Q1 permaneca alta o suficiente para manter o transistor operando no modo ativo, onde a juncao
base-coletor devera estar reversamente polarizada. Como devemos ter vin > 0 para que a juncao
base-emissor esteja diretamente polarizada, caso a fonte de polarizacao VCC nao fosse adicionada
ao circuito — isto e, VCC = 0 —, entao vo < 0, de acordo com (III.43). Isso tornaria a juncao
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Capıtulo III 55
vo
vin
VCC
RC
Q
iC
1
Figura III.32: A tensao vin aplicada entre a base e o emissor controla a corrente iC que, por sua vez,produz a tensao na saıda vo ao circular pelo resistor RC . A fonte de tensao VCC e necessaria para manter atensao de coletor maior que a tensao de base e, portanto, fazer com que o transistor opere no modo ativo.
base-coletor diretamente polarizada, invalidando a premissa de que o transistor esta no modo ativo.
Como a tensao na saıda vo e igual a tensao que existe entre os terminais de coletor e emissor de
Q1, podemos reescrever (III.43) da seguinte forma:
vCE = VCC −RC iC
iC =VCCRC− 1
RCvCE . (III.44)
A relacao (III.44) representa uma reta no grafico iC × vCE , a qual e conhecida como reta
de carga, pois ela indica como a corrente de coletor iC se relaciona com a tensao vCE em virtude
do resistor RC , que opera como carga do amplificador. Para obtermos a corrente iC e a tensao
vCE = vo na saıda do amplificador para uma dada tensao de entrada vin = vBE , pode-se tracar a
reta de carga dada em (III.44) no mesmo grafico das curvas caracterısticas iC × vCE do transistor
Q1, conforme mostrado na Fig. III.33(a).
Assim, para uma dada tensao de entrada vin, seleciona-se a curva caracterıstica do transistor
que corresponde a relacao entre iC e vCE para vBE = vin. Como iC e vCE no circuito da Fig.
III.32 devem satisfazer, ao mesmo tempo, a curva caracterıstica do transistor e a equacao (III.44),
a solucao e dada pelo ponto de intersecao da curva do transistor com a reta de carga, conforme
vBE1
vBE3
vBE4
vBE5
vBE0
VCCvCE
VCCRC
vo
icvBE2 = vin
iC
(a)
vo
vin
vo
VCC
vBE2 = vin
Corte
Modo Ativo
Saturação
(b)
Figura III.33: Para uma determinada tensao de entrada vin = vBE , a corrente iC e a tensao vo = vCE nasaıda do amplificador podem ser obtidas pela intersecao da curva caracterıstica do transistor com a reta de
carga (a). Obtendo a tensao na saıda vo para cada tensao de entrada vin, pode-se tracar a curva dacaracterıstica de transferencia de tensao do circuito da Fig. III.32 (b).
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Capıtulo III 56
mostrado na Fig. III.33(a) para vin = vBE2.
Esse metodo de intersecao entre os graficos pode ser empregado para tracar a curva caracterıstica
de transferencia de tensao entre a entrada vin e a saıda vo, apresentada na Fig. III.33(b). De acordo
com essa caracterıstica, nota-se que quando a tensao de entrada vin e mais baixa que a tensao
de joelho da juncao base-emissor, a corrente de coletor e praticamente nula — lembre-se da curva
caracterıstica apresentada na Fig. III.21. Entao, com iC ≈ 0, a tensao na saıda sera vo ≈ VCC , de
acordo com (III.43).
Quando a tensao na entrada vin e suficientemente elevada para fazer o transistor Q1 conduzir, a
corrente de coletor crescera exponencialmente, de acordo com (III.42). Consequentemente, a tensao
na saıda vo ira decrescer de forma exponencial, pois vo = VCC−RC IS evin/vT . Esse comportamento
exponencial de vo em funcao de vin pode ser visualizado na Fig. III.33(b), no trecho em que o
transistor opera no modo ativo.
O fato de a tensao vo cair com o aumento da tensao vin pode ser tambem visualizado no grafico
da Fig. III.33(a). Enquanto o transistor se mantem operando no modo ativo, a intersecao entre a
curva caracterıstica do transistor e a reta de carga ocorre para valores de vCE = vo cada vez menores
conforme vin = vBE aumenta. Quando a tensao na saıda atinge vo = vCE ≈ 0,2 V, o transistor Q1
entra no modo de saturacao — caso em que vin = vBE5 na Fig. III.33(a). A partir desse ponto,
qualquer incremento na tensao de entrada vin nao ira se refletir em uma mudanca significativa no
valor da tensao na saıda vo, porque vCE ≈ 0,2 V para o transistor operando no modo de saturacao.
Portanto, a caracterıstica de transferencia de tensao da Fig. III.33(b) apresenta duas regioes
planas: uma em que o transistor esta em corte, mantendo vo ≈ VCC , e outra em que o mesmo se
encontra no modo de saturacao com vo ≈ 0,2 V.
Observacao
Note que nas duas regioes planas da curva caracterıstica da Fig. III.33(b), o circuito da Fig. III.32
pode operar como um inversor logico digital. Quando a tensao de entrada esta em nıvel baixo o
suficiente para que o transistor nao conduza uma quantidade apreciavel de corrente, a tensao na
saıda estara em nıvel alto — que corresponde a vo ≈ VDD. Por outro lado, quando o nıvel de tensao
na entrada esta em um nıvel de tensao alto o suficiente para que o transistor opere no modo de
saturacao, a tensao na saıda estara em um nıvel baixo vo ≈ 0,2 V.
Efetivamente, uma grande variedade de circuitos logicos digitais sao essencialmente amplificadores
que operam com os transistores em corte ou em saturacao!
Por outro lado, na regiao de transicao entre os dois platos da caracterıstica de transferencia de
tensao da Fig. III.33(b), a tensao de saıda vo e funcao da tensao de entrada vin, onde uma pequena
variacao no sinal de entrada produz uma grande variacao na tensao de saıda. Portanto, o circuito
da Fig. III.32 pode funcionar como um amplificador de tensao razoavelmente linear no trecho da
curva vo × vin onde o transistor estara operando no modo ativo.
III.7.2 - Obtendo Amplificacao com o Transistor Bipolar
Se aplicarmos um sinal senoidal a entrada do circuito mostrado na Fig. III.34(a), a fim de
amplifica-lo, a caracterıstica de transferencia de tensao indica que o sinal produzido na saıda sera
bastante distorcido, conforme ilustrado na Fig. III.34(b).
A distorcao do sinal na saıda, mostrada na Fig. III.34(b), acontece porque boa parte do sinal
aplicado a entrada do circuito corresponde a tensoes que fazem com que o transistor nao conduza uma
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Capıtulo III 57
vo
vin
VCC
RC
Q1
iC
(a)
vin
vin
vo
vo
(b)
Figura III.34: Aplicando-se um sinal senoidal ao circuito amplificador (a), obtem-se uma forma de ondabastante distorcida na saıda (b).
quantidade apreciavel de corrente. Para que o circuito da Fig. III.32 opere como um amplificador,
deve-se somar ao sinal de entrada uma tensao de polarizacao DC de modo que o circuito opere na
regiao aproximadamente linear da curva de transferencia de tensao. Essa situacao e ilustrada na
Fig. III.35.
vo
vin
VCC
RC
Q1
iC
VBE
(a)
vin
vo
vo
Vv
(b)
Figura III.35: Adicionando-se uma tensao de polarizacao DC ao sinal senoidal (a), obtem-se umcomportamento razoavelmente linear do circuito (b), onde o sinal na saıda e uma versao amplificada do
sinal aplicado na entrada.
Com a adicao da tensao de polarizacao DC, a tensao total entre os terminais de base e emissor
podera assumir valores que mantenham o transistor operando no modo ativo, desde que a amplitude
do sinal de entrada vin seja pequena o suficiente. Dessa forma, a tensao na saıda vo sera uma versao
amplificada do sinal de entrada vin.
Caso a amplitude do sinal de entrada extrapole a faixa de tensao em que o transistor esta
operando no modo ativo, teremos a situacao ilustrada na Fig. III.36. De acordo com a caracterıstica
de transferencia de tensao do circuito apresentada na Fig. III.33(b), a tensao na saıda vo nao pode
ultrapassar VCC , nem ficar abaixo do limite de saturacao vCE ≈ 0,2 V. Dessa forma, se a tensao na
saıda tentar exceder esses limites de excursao, a forma de onda sera achatada, conforme mostrado
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Capıtulo III 58
na Fig. III.36(b).
vo
vin
VCC
RC
Q1
iC
VBE
(a)
vin
vovo
Vv
(b)
Figura III.36: Mesmo quando uma tensao de polarizacao DC e adicionada ao sinal senoidal de entrada(a), o amplificador deixa de operar de maneira razoavelmente linear se a amplitude do sinal de entrada
extrapolar os limites de operacao do transistor no modo ativo (b).
No caso mostrado na Fig. III.35, se a amplitude do sinal aplicado a entrada for pequena o
suficiente para garantir a operacao do transistor apenas no modo ativo, o circuito funcionara como
um amplificador razoavelmente linear. O ganho de tensao AV desse amplificador sera dado aproxi-
madamente pela inclinacao da curva caracterıstica de transferencia de tensao da Fig. III.35(b) no
ponto onde vBE = VBE :
AV =dvodvBE
∣∣∣∣vBE=VBE
.
Como a tensao vo e dada por
vo = VCC −RC iC = VCC −RC IS evBE/vT
no trecho da curva em que o transistor esta no modo ativo, teremos:
AV = −RCIS e
VBE/vT
vT.
Considerando que IC = IS eVBE/vT e a corrente de coletor DC em Q1 quando apenas a tensao
de polarizacao VBE e aplicada ao circuito da Fig. III.35(a), podemos reescrever a equacao acima de
uma forma mais resumida:
AV = − ICvT
RC . (III.45)
Como a curva caracterıstica de transferencia de tensao apresenta um comportamento decrescente
no intervalo em que o transistor esta no modo ativo, a derivada apresenta um valor negativo. Um
ganho de tensao negativo significa que a fase do sinal de saıda esta invertida — ou seja, uma diferenca
de 180o — em relacao ao sinal na entrada. Esse desvio de fase pode ser visualizado graficamente na
Fig. III.35(b).
Observacao
Para que o leitor tenha uma nocao da ordem de grandeza do ganho de tensao que se consegue obter
com o circuito da Fig. (III.42), considere que temos uma corrente de polarizacao IC = 2 mA e
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Capıtulo III 59
RC = 1 kΩ. Considerando vT = 25 mV para a temperatura ambiente, a expressao (III.45) fornece
um ganho AV = −80 V/V. Ou seja, a amplitude do sinal na saıda vo sera 80 vezes maior que a
amplitude do sinal na entrada vin!
III.7.3 - Definicao de Nomenclaturas
Na secao anterior, foi mostrado que uma tensao adequada de polarizacao DC deve ser adicionada
ao sinal a ser aplicado entre os terminais de base e emissor para que o circuito opere de modo
razoavelmente linear. Alem disso, a tensao de alimentacao VCC e necessaria para manter o transistor
operando no modo ativo. Portanto, em um circuito amplificador, as tensoes e as correntes envolvidas
serao compostas por uma parcela DC constante, produzida pelas fontes de polarizacao, somada a
uma parcela de sinal variante no tempo.
Antes de prosseguir com o nosso estudo sobre amplificadores, e necessario definir um padrao
de nomenclatura para fazer a distincao entre a parcela de polarizacao DC e a parcela de sinal de
uma tensao ou de uma corrente em um amplificador. Para diferenciar cada uma dessas parcelas,
adotamos a nomenclatura normalmente aceita na maioria dos textos:
• A parcela de polarizacao DC e identificada por uma letra maiuscula, com subscrito tambem
em maiusculo (Ex.: VBE).
• A parcela de sinal e identificada por uma letra minuscula, com subscrito tambem em minusculo
(Ex.: vbe).
• A variavel que identifica a superposicao das parcelas DC e de sinal e identificada por uma letra
minuscula, com subscrito maiusculo (Ex.: vBE).
Dessa forma, a tensao total entre os terminais de base e emissor sera denotada por:
vBE = VBE + vbe.
Essa situacao e ilustrada na Fig. III.37.
v
t
V
v
Figura III.37: Superposicao das parcelas de sinal e de polarizacao DC da tensao entre base e emissor.
O mesmo padrao de nomenclatura tambem e aplicavel a correntes. Como exemplo, podemos
escrever que a corrente de coletor total em um transistor e dada pela soma das suas parcelas de
polarizacao e de sinal:
iC = IC + ic.
Deste ponto em diante neste texto, adotaremos esse padrao de nomenclatura para que o leitor
saiba precisamente a qual parcela de tensao (ou de corrente) estamos nos referindo.
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Capıtulo III 60
III.7.4 - Operacao do Transistor Bipolar para Pequenos Sinais
De acordo com a analise do circuito amplificador apresentada acima, o transistor deve operar
na regiao da curva de transferencia de tensao, onde o seu comportamento e razoavelmente linear,
para que o sinal seja amplificado sem uma apreciavel distorcao. Conforme foi visto, para que isso
aconteca, e necessario adicionar uma polarizacao DC ao sinal aplicado ao transistor e a amplitude
do sinal superposto a tensao de polarizacao deve ser suficientemente pequena.
Entretanto, a metodologia de analise do circuito amplificador apresentada acima e considera-
velmente complexa, em virtude da funcao nao linear (III.42) que descreve o comportamento do
transistor no modo ativo. Para facilitar a analise de circuitos amplificadores, o comportamento do
transistor sera aproximado por um modelo linear, ja que um comportamento linear e justamente o
que se espera de um transistor operando como um amplificador. Alem disso, ao usar um modelo li-
near para descrever a relacao entre as tensoes e as correntes em um transistor, a analise dos circuitos
amplificadores podera ser facilmente realizada usando as tecnicas da teoria de circuitos lineares.
Na Fig. III.38 e apresentada a curva exponencial do modelo do transistor bipolar operando
no modo ativo. Aplicando uma tensao de polarizacao VBE entre os terminais de base e emissor, o
transistor apresentara uma corrente de polarizacao no coletor IC . Assim, define-se o ponto quiescente
Q, tambem denominado ponto de polarizacao DC. Ao ser aplicado um sinal vbe superposto ao nıvel
de polarizacao VBE , nota-se que a caracterıstica exponencial do transistor pode ser aproximada
por uma reta tangente ao ponto Q, desde que a amplitude do sinal de entrada seja suficientemente
pequena. Com essa aproximacao, a relacao entre as parcelas de sinal vbe e ic passa a ser descrita
por um modelo linearizado.
vBE
iC
IC
VBE
Q
vbe
ic
Figura III.38: Aplicando-se um sinal suficientemente pequeno, sobreposto a um nıvel DC de polarizacao,a caracterıstica exponencial do transistor podera ser razoavelmente aproximada por uma reta tangente ao
ponto quiescente Q.
Como a parcela de polarizacao DC da corrente de coletor e obtida quando apenas as tensoes de
polarizacao (VBE e VCC) sao aplicadas ao transistor, a partir de (III.42), teremos que:
IC = IS eVBE/vT . (III.46)
Para aproximar a caracterıstica exponencial do transistor bipolar por uma reta tangente ao ponto
de polarizacao Q, conforme mostrado na Fig. III.39, podemos usar a expansao em Serie de Taylor
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Capıtulo III 61
vBE
iC
IC
VBE
v
iModelo
não linear
Q Aproximaçãolinear
Figura III.39: Aproximacao da caracterıstica exponencial do transistor bipolar por um modelo linear.
da funcao (III.42) em torno do ponto onde vBE = VBE :
iC = iC (VBE) +∂iC∂vBE
(VBE) · (vBE − VBE) +1
2!· ∂
2iC∂v2BE
(VBE) · (vBE − VBE)2
+
+1
3!· ∂
3iC∂v3BE
(VBE) · (vBE − VBE)3
+1
4!· ∂
4iC∂v4BE
(VBE) · (vBE − VBE)4
+ . . .
Substituindo (III.42) na equacao acima e lembrando que vBE − VBE = vbe, teremos:
iC = IS eVBE/vT + IS e
VBE/vT · vbevT
+1
2!IS e
VBE/vT
(vbevT
)2
+
+1
3!IS e
VBE/vT
(vbevT
)3
+1
4!IS e
VBE/vT
(vbevT
)4
+ . . .
Considerando que a corrente de polarizacao IC e dada por (III.46), pode-se reescrever a equacao
acima de uma maneira mais compacta:
iC = IC + ICvbevT
+1
2!IC
(vbevT
)2
+1
3!IC
(vbevT
)3
+1
4!IC
(vbevT
)4
+ . . . (III.47)
A equacao da reta tangente a curva caracterıstica do transistor no ponto de polarizacao Q, apresen-
tada na Fig. III.39, e obtida truncando-se a serie de Taylor no termo de primeira ordem:
iC ≈ IC + ICvbevT
. (III.48)
Para que essa aproximacao seja razoavel, e necessario que os termos de ordem mais alta da Serie de
Taylor (III.47) sejam desprezıveis em comparacao com o termo de primeira ordem. Para que isso
aconteca, deveremos ter que:vbevT 1 ∴ vbe vT . (III.49)
Essa e a condicao que a amplitude do sinal vbe deve satisfazer para ser considerado suficientemente
pequeno. Por essa razao, tal relacao e chamada de Condicao de Pequenos Sinais.
Como pode ser verificado em (III.48), a aproximacao linear do comportamento do transistor faz
com que a corrente de coletor seja composta por duas parcelas: uma e a corrente de polarizacao
IC e a outra depende do sinal de entrada vbe e tambem do ponto de polarizacao DC. Aplicando o
modelo linear ao circuito da Fig. III.35(a), a tensao na saıda sera dada por:
vO = VCC −RC iC = VCC −RC IC︸ ︷︷ ︸Parcela DC
− RCICvT
vbe︸ ︷︷ ︸Parcela de Sinal
. (III.50)
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Capıtulo III 62
Assim como no caso da corrente de coletor, verifica-se que a tensao na saıda tambem e composta
por uma parcela DC devido a polarizacao do transistor e por uma parcela que e proporcional ao
sinal de entrada vbe. A parcela DC em (III.50) e justamente a tensao que seria medida no coletor
do transistor se apenas as fontes de polarizacao VCC e VBE fossem aplicadas ao circuito da Fig.
III.35(a) — fazendo a fonte vbe = 0, ou seja, substituindo-a por um curto-circuito.
A partir desses resultados, nota-se que as tensoes e correntes do circuito da Fig. III.35(a) sao
constituıdas por uma parcela DC dependente das fontes de polarizacao e uma parcela dependente da
fonte de sinal. Isso acontece porque o transistor foi aproximado em (III.48) por um modelo linear,
tornando valido o princıpio da superposicao para o circuito amplificador. Assim, a analise do circuito
pode ser bastante simplificada se realizarmos a analise da polarizacao DC separadamente da analise
de pequenos sinais. O resultado global seria igual a soma dos resultados obtidos isoladamente nas
duas analises.
No que se refere a (III.50), podemos escrever que vO = VO + vo, onde VO = VCC − RC IC e a
parcela DC da tensao na saıda e vo = −RC ICvT
vbe e a parcela de sinal, de acordo com a convencao
de nomenclatura estabelecida anteriormente.
Considerando apenas a parcela de sinal, podemos, entao, obter o ganho de tensao proporcionado
pelo amplificador da Fig. III.35(a):
AV =vovbe
= −RCICvT. (III.51)
Note que esse ganho de tensao e exatamente o mesmo obtido em (III.45) a partir da inclinacao da
curva caracterıstica de transferencia de tensao do circuito amplificador — Fig. III.33(b).
Assim, a analise de um amplificador usando a superposicao da parcela de polarizacao DC e da
parcela de pequenos sinais consiste nos dois passos a seguir, conforme ilustrado na Fig. III.40:
vo
vbe
VCC
RC
Q1
VBE
VCC
RC
Q1
VBE
VO +
VO
vo
vbe
RC
Q1
Análise daPolarização DC
Análise dePequenos Sinais
Figura III.40: Superposicao das analises de polarizacao DC e de pequenos sinais em um circuitoamplificador simples.
Passo 1 I Realizar a analise de polarizacao DC, zerando apenas as fontes de pequenos sinais
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Capıtulo III 63
— fontes de tensao serao substituıdas por curto-circuitos e fontes de corrente serao
substituıdas por circuitos abertos — e calculando as tensoes e as correntes de po-
larizacao DC no circuito atraves do metodo de analise apresentado na Secao III.5.
Como trata-se da analise de circuitos amplificadores, o transistor devera operar no
modo ativo. Portanto, deve-se usar o modelo do transistor nesse modo de operacao
durante a analise de polarizacao.
Passo 2 I Realizar a analise de pequenos sinais, zerando apenas as fontes de polarizacao DC
— fontes de tensao serao substituıdas por curto-circuitos e fontes de corrente serao
substituıdas por circuitos abertos — e resolvendo o circuito resultante atraves da
aproximacao linear do modelo do transistor bipolar, valido para pequenos sinais.
De acordo com o princıpio da superposicao, o resultado final da analise do circuito amplificador
sera finalmente obtido somando-se os resultados das duas analises.
III.7.5 - O Modelo de Pequenos Sinais do Transistor Bipolar
Para facilitar a analise de pequenos sinais, e conveniente substituir o transistor bipolar por
um circuito que seja equivalente a aproximacao linear (III.48) do modelo do transistor. Assim,
poderemos empregar as tecnicas da teoria de circuitos lineares para fazer a analise de pequenos
sinais dos circuitos amplificadores. Esse circuito linear equivalente para pequenos sinais deve ter os
mesmos terminais de base, emissor e coletor, conforme mostrado na Fig. III.41.
Modelo dePequenos Sinais
icib
ie
B C
E
ibB
icC
ie
E
Figura III.41: Modelo linear equivalente para o transistor bipolar para a analise de pequenos sinais.
De acordo com (III.48), a parcela de sinal apenas da corrente de coletor e dada por:
ic =ICvT
vbe = gm vbe, (III.52)
onde o parametro gm e a transcondutancia de pequenos sinais1 e e dada por:
gm =ICvT. (III.53)
O termo transcondutancia se refere ao fato de que (III.53) representa a transferencia da tensao em
um ramo do circuito para a corrente produzida em outro ramo. Tal situacao e diferente de uma
simples condutancia, que representa a razao entre a corrente e a tensao em um mesmo ramo do
circuito.
Para que o modelo linear da Fig. III.41 seja equivalente ao transistor bipolar para a operacao
em pequenos sinais, este devera satisfazer a (III.52) e as demais relacoes caracterısticas do transistor
bipolar operando no modo ativo:
ic = β ib (III.54)
1O sımbolo gm empregado para identificar a transcondutancia de pequenos sinais e proveniente da teoria devalvulas, onde originalmente adotava-se o termo condutancia mutua.
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Capıtulo III 64
ie = ic + ib. (III.55)
Como a parcela de sinal da corrente de coletor ic e dada por (III.52), podemos obter a relacao
entre a tensao vbe a corrente ib combinando (III.52) com (III.54):
ib =icβ
=gmβvbe. (III.56)
Com respeito a corrente de emissor, podemos combinar (III.52), (III.55) e (III.56) para obter:
ie = ic + ib = gm vbe +gmβvbe = gm
(β + 1
β
)vbe.
Lembrando que o parametro α pode ser expresso em funcao de β conforme (III.6), podemos rees-
crever a relacao acima da seguinte maneira:
ie =gmαvbe. (III.57)
Esse mesmo resultado poderia ser obtido lembrando que ie = ic/α para o transistor operando no
modo ativo e que ic e dada por (III.52).
Com base nas equacoes apresentadas acima, obtem-se o modelo de pequenos sinais π-hıbrido,
cujas duas variacoes mais comumente usadas sao apresentadas na Fig. III.42.
vbe vber gm
B C
E
(a)
r
B C
E
ib
ib
(b)
Figura III.42: As duas versoes do modelo de pequenos sinais π-hıbrido, onde a corrente de coletor podeser controlada pela tensao vbe (a), ou pela corrente de base ib (b). O nome π-hıbrido vem do fato de que o
circuito do modelo lembra a letra grega ‘π’ invertida.
No modelo π-hıbrido da Fig. III.42(a), a fonte de corrente controlada pela tensao vbe faz com
que a corrente de coletor satisfaca (III.52). Para que (III.56) seja satisfeita, a resistencia equivalente
de pequenos sinais na base rπ deve ser dada por:
rπ =vbeib
=vbe(gm
βvbe
) =β
gm. (III.58)
Finalmente, como a corrente de emissor no modelo π-hıbrido da Fig. III.42(a) satisfaz a relacao
(III.55), a expressao (III.57) para a corrente de emissor tambem sera satisfeita. Portanto, o modelo
π-hıbrido da Fig. III.42(a) atende a todos os requisitos necessarios a um modelo de pequenos sinais
do transistor bipolar.
No caso do modelo π-hıbrido da Fig. III.42(b), considerando a expressao (III.58) para a resis-
tencia de pequenos sinais rπ, sera possıvel escrever:
ib =vberπ
=gmβvbe,
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Capıtulo III 65
ic = β ib = gm vbe.
Portanto, o modelo π-hıbrido da Fig. III.42(b) tambem e um modelo de pequenos sinais valido para
o transistor bipolar, pois tambem satisfaz as condicoes (III.52), (III.55) e (III.56).
Na maioria das analises de circuitos amplificadores, substituımos o transistor pelo modelo π-
hıbrido na analise de pequenos sinais. Entretanto, na analise de alguns circuitos amplificadores e
mais vantajoso adotar um dos modelos equivalentes apresentados na Fig. III.43, conhecidos como
modelos-T.
vbere
vbegm
B
C
E
(a)
re
B
C
E
ie
i e
(b)
Figura III.43: As duas versoes do modelo-T de pequenos sinais, onde a corrente de coletor pode sercontrolada pela tensao vbe (a), ou pela corrente de emissor ie (b). O nome modelo-T vem do fato de que o
circuito do modelo lembra a letra ‘T’.
Assim como o modelo π-hıbrido da Fig. III.42(a), no modelo-T da Fig. III.43(a) a corrente
de coletor tambem e definida por uma fonte de corrente controlada pela tensao vbe que satisfaz
(III.52). Para que o modelo-T da Fig. III.43(a) tambem satisfaca (III.57), a resistencia equivalente
de pequenos sinais re deve ser dada por:
re =vbeie
=vbe(gm
αvbe
) =α
gm. (III.59)
Pelo modo como os ramos do circuito estao conectados, a corrente de base ira satisfazer (III.55),
levando a:
ib = ie − ic =gmαvbe − gm vbe =
(1− αα
)gm vbe.
Lembrando que, de acordo com (III.5), temos que α/(1 − α) = β, entao, podemos reescrever a
equacao acima da seguinte forma:
ib =gmβvbe,
mostrando que o modelo-T da Fig. III.43(a) tambem satisfaz (III.56). Portanto, tal modelo e valido
para representar a operacao do transistor bipolar em pequenos sinais e e equivalente aos modelos
π-hıbridos apresentados na Fig. III.42.
Finalmente, no modelo-T da Fig. III.43(b), a fonte de corrente utilizada para produzir a corrente
de coletor e controlada pela corrente de emissor, usando a relacao ic = α ie, valida para um transistor
operando no modo ativo. Usando a expressao (III.59) para a resistencia equivalente de pequenos
sinais re, podemos escrever:
ie =vbere
=gmαvbe ∴ ic = α ie = gm vbe.
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Capıtulo III 66
Portanto, o modelo da Fig. III.43(b) tambem e valido para descrever o comportamento do transistor
bipolar para pequenos sinais.
Com isso, os modelos lineares apresentados nas Fig. III.42 e III.43 podem ser utilizados para
substituir o transistor bipolar na analise de pequanos sinais. No caso do amplificador apresentado
na Fig. III.40, se substituirmos o transistor pelo modelo da Fig. III.42(a), teremos o circuito
equivalente para pequenos sinais da Fig. III.44.
vbe vber gm
vo
vin RC
ic
vo
vbe
VCC
RC
Q1
VBE
VO + vo
vbe
RC
Q1
Análise apenas paraPequenos Sinais
CircuitoOriginal
Circuito Equivalente para a Análise de Pequenos Sinais
Figura III.44: Analise de pequenos sinais do circuito amplificador da Fig. III.40, onde as fontes depolarizacao VCC e VBE foram zeradas e o transistor foi substituıdo pelo modelo linear da Fig. III.42(a).
Para esse circuito, teremos que a tensao de pequenos sinais na saıda sera dada por:
vo = − (gm vbe) RC ,
onde o sinal de menos e necessario em virtude do sentido da corrente de coletor imposto pela fonte
de corrente do modelo.
Como vbe = vin no circuito da Fig. III.44, teremos:
vo = −gm vinRC ∴ AV =vovin
= −gmRC .
O qual e exatamente o ganho do amplificador obtido em (III.45) e em (III.51).
Alternativamente, a analise de pequenos sinais poderia ter sido realizada substituindo-se o tran-
sistor pelo modelo da Fig. III.43(a), conforme mostrado na Fig. III.45.
Assim como no caso anterior, teremos tambem:
vo = − (gm vbe) RC = −gm vinRC
AV =vovin
= −gmRC .
O mesmo resultado seria obtido com qualquer um dos modelos de pequenos sinais apresentados
aqui, pois todos eles sao equivalentes.
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Capıtulo III 67
vbevbegm
re
vinRC
vo
ic
Figura III.45: Circuito para a analise de pequenos sinais do amplificador da Fig. III.40, onde o transistorbipolar foi substituıdo pelo modelo linear da Fig. III.43(a).
III.7.6 - O Modelo de Pequenos Sinais do Transistor PNP
Na secao anterior, foram deduzidos modelos lineares para descrever a operacao do transistor
NPN para pequenos sinais. Fica faltando, portanto, obter tambem o modelo de pequenos sinais
para o transistor PNP.
Conforme foi visto na Secao III.2, a corrente de coletor do transistor PNP no modo ativo e dada
pela seguinte expressao:
iC = IS · evEB/vT ,
onde a corrente de coletor iC tem o sentido inverso ao verificado no transistor NPN, ou seja, saindo
do transistor, conforme ilustrado na Fig. III.46.
vEB
iC
Figura III.46: Tensao vBE e corrente iC em um transistor PNP.
Analogamente ao procedimento adotado para o transistor NPN, o modelo de pequenos sinais do
transistor PNP e obtido a partir da serie de Taylor do modelo exponencial, truncada no termo de
primeira ordem:
iC ≈ iC |VEB +diCdvEB
∣∣∣∣VEB
(vEB − VEB)
iC ≈ IS · eVEB/vT +IS · eVEB/vT
vTveb
iC ≈ IC +ICvTveb
iC ≈ IC + gm veb
Nesse caso, temos que a parcela de pequenos sinais da corrente de coletor e dada por ic = gm veb,
onde gm = IC/vT . A partir desse resultado, podemos obter o modelo linearizado da Fig. III.47 para
o transistor PNP operando com pequenos sinais. Nesse modelo, a resistencia de pequenos sinais rπ
tambem e obtida atraves da expressao (III.58).
O leitor mais atento vai perceber que se veb = ve − vb e vbe = vb − ve, entao vbe = −veb.Consequentemente, a parcela de pequenos sinais da corrente de coletor podera ser expressa como
ic = −gm vbe, onde o sinal de menos indica uma inversao no sentido de circulacao da corrente eletrica.
Dessa forma, ambos os modelos apresentados na Fig. III.47 sao equivalentes. Esse resultado nos leva
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Capıtulo III 68
veb vebr gm
B C
E
vbe vber gm
B C
E
Figura III.47: Modelo linearizado equivalente para a operacao do transistor PNP com pequenos sinais.Note que esse circuito e exatamente igual ao modelo de pequenos sinais obtido para o transistor NPN.
a conclusao de que os modelos linearizados das Figs. III.42 e III.43, obtidos para transistor NPN,
tambem podem ser utilizados para analisar o comportamento do transistor PNP para pequenos
sinais. Ou seja, isso significa que os transistores NPN e PNP se comportam exatamente da
mesma forma para pequenos sinais.
Neste ponto, muitos leitores devem estar inconformados: Como pode os transistores NPN e PNP
apresentarem o mesmo comportamento para pequenos sinais? A razao para isso esta no fato de
que o modelo para pequenos sinais descreve o comportamento do transistor para tensoes e correntes
incrementais, superpostas as tensoes e correntes de polarizacao. Esse comportamento incremental
depende, conforme deduzido acima, da derivada das curvas caracterısticas dos transistores. Apesar
de os transistores NPN e PNP apresentarem caracterısticas tensao × corrente com polaridades
invertidas, conforme ilustrado na Fig. III.48, suas derivadas sao iguais nos pontos de polarizacao DC.
Consequentemente, seus modelos linearizados para a operacao com pequenos sinais sao identicos.
vBE
iC
IC
VBE
v
i
Modelonão linear
Q Aproximaçãolinear
(a)
Modelonão linear
QAproximação
linear
v
i
IC
VBEiC
vBE
(b)
Figura III.48: Mesmo apresentando tensoes e correntes com polaridades invertidas, os transistores NPN(a) e PNP (b) apresentam a mesma derivada da curva iC × vBE no ponto de polarizacao Q.
Observacao
E importante que o leitor nunca se esqueca de que as tensoes e as correntes de polarizacao DC
no transistor PNP estarao sempre com as polaridades invertidas em relacao aquelas verificadas no
transistor NPN. Apenas o comportamento incremental para pequenos sinais e que sera igual para
ambos os transistores.
Assim, a analise de amplificadores com respeito apenas a parcela de pequenos sinais pode ser
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Capıtulo III 69
realizada utilizando-se os mesmos modelos de pequenos sinais tanto para transistores do tipo NPN
quanto para o tipo PNP. Na Fig. III.49 e ilustrada a analise para pequenos sinais de um amplificador
simples, construıdo com um transistor PNP. Nessa analise, foi adotado o mesmo modelo π-hıbrido
deduzido anteriormente para transistores do tipo NPN.
vbe vber gm
vo
RC
ic
Análise apenas paraPequenos Sinais
Circuito Original
Circuito Equivalente para a Análise de Pequenos Sinais
Q1
VCC
voQ1
vb
vbe
vo
VB
VO
vb
vbRC icicIC RC
Figura III.49: Analise da parcela de pequenos sinais de um amplificador com transistor PNP, utilizandoo mesmo modelo π-hıbrido deduzido para o transistor NPN.
Ao observar a Fig. III.49, um leitor apressado pode fazer a seguinte objecao: Como pode um
transistor PNP conduzir uma corrente de coletor ao contrario? Na verdade, o transistor nao esta
conduzindo “ao contrario”. O que acontece e que ao aplicarmos uma tensao incremental vb > 0,
somada a polarizacao da base VB , a tensao total vEB do transistor PNP sera reduzida. Essa
variacao levara a uma consequente diminuicao da corrente de coletor total iC . Essa diminuicao pode
ser interpretada como sendo a subtracao de uma parcela incremental ic da corrente de polarizacao
IC do transistor, de modo que iC = IC − ic. Assim, apenas do ponto de vista de pequenos sinais,
uma corrente incremental ic negativa estara entrando no transistor PNP, conforme ilustrado na Fig.
III.49. No entanto, essa corrente incremental ic com sentido invertido so existe em uma abstracao
em que separamos a parcela de sinal da parcela de polarizacao DC. No circuito completo, a corrente
de coletor total iC = IC − ic permanece positiva e saindo do transistor — desde que IC > ic.2
Finalmente, como o modelo de pequenos sinais adotado para o amplificador com transistor PNP
e o mesmo utilizado na analise do amplificador com o transistor NPN, podemos concluir que o ganho
de tensao para pequenos sinais do amplificador da Fig. III.49 tambem e dado por AV = −gmRC .
III.7.7 - Incluindo o Efeito Early no Modelo de Pequenos Sinais
Nos modelos de pequenos sinais apresentados nas Figs. III.42 e III.43, a corrente de coletor
independe da parcela de sinais da tensao entre coletor e emissor vce. Entretanto, conforme foi visto
na Secao III.4, a corrente de coletor de um transistor bipolar apresenta uma ligeira dependencia com
respeito a essa tensao, em virtude do efeito de modulacao da largura da base, tambem conhecido
2Caso a corrente incremental ic se iguale a corrente de polarizacao IC , teremos que iC = 0 e o transistor estaraem corte. A partir desse ponto, o modelo linearizado para pequenos sinais nao tera mais validade.
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Capıtulo III 70
como Efeito Early. Conforme mostrado em (III.28), a dependencia da corrente de coletor com
respeito a tensao entre coletor e emissor e expressa por:
iC = IS evBE/vT
(1 +
vCEVA
). (III.60)
Levando em consideracao o Efeito Early, a corrente de coletor iC passa a ser uma funcao de
duas variaveis: vBE e vCE . Por essa razao, para obter um modelo linearizado a partir de (III.60),
devemos empregar a Serie de Taylor para funcoes de duas variaveis:
iC (vBE , vCE) = iC (VBE , VCE) +∂iC∂vBE
(VBE , VCE) (vBE − VBE) +∂iC∂vCE
(VBE , VCE) (vCE − VCE) +
+1
2!
[∂2iC∂v2BE
(VBE , VCE) (vBE − VBE)2
+∂2iC∂v2CE
(VBE , VCE) (vCE − VCE)2
+
+ 2∂2iC
∂vBE ∂vCE(VBE , VCE) (vBE − VBE) (vCE − VCE)
]+ . . .
(III.61)
Substituindo (III.60) em (III.61) e truncando a serie nos termos de primeira ordem, para obter
uma aproximacao linear, teremos:
iC ≈ IS eVBE/vT
(1 +
VCEVA
)+
IS eVBE/vT
(1 + VCE
VA
)vT
vbe +IS e
VBE/vT
VAvce, (III.62)
onde vbe = vBE − VBE e vce = vCE − VCE sao as parcelas de sinal das tensoes entre base e emissor
e entre coletor e emissor, respectivamente, conforme a nomenclatura definida anteriormente.
Considerando que a parcela de polarizacao DC da corrente de coletor IC e dada por
IC = IS eVBE/vT
(1 +
VCEVA
)≈ IS e
VBE/vT ,
podemos reescrever (III.62) da seguinte forma:
iC ≈ IC︸︷︷︸Parcela DC
+ICvT
vbe +ICVA
vce︸ ︷︷ ︸Parcela de Sinais
. (III.63)
A aproximacao linear da corrente de coletor em (III.63) apresenta uma parcela de polarizacao
DC e duas parcelas de sinal — uma dada em funcao da tensao vbe e outra em funcao da tensao vce.
Assim, o modelo para pequenos sinais considerando o efeito Early ficaria como o que e mostrado
na Fig. III.50. Como a componente de pequenos sinais da corrente de coletor possui duas parcelas,
foram empregadas duas fontes de corrente controladas em paralelo para constituir a corrente de
vbe vber gm
B C
E
vbe vber gm
B C
E
rovceICVA
Figura III.50: Modelo de pequenos sinais π-hıbrido do transistor bipolar incluindo a componente de sinalda corrente de coletor que depende da tensao vce, em virtude do Efeito Early.
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Capıtulo III 71
coletor — fontes de corrente em paralelo produzem uma corrente total que e a soma das correntes
em cada fonte.
No modelo da Fig. III.50, a fonte de corrente controlada pela tensao vce esta submetida a mesma
tensao vce que a controla. Dessa forma, essa fonte de corrente nao atua efetivamente como uma
transcondutancia, mas sim como uma simples condutancia. Portanto, essa fonte pode ser substituıda
no modelo por um resistor, cuja resistencia e dada por
ro =VAIC, (III.64)
conforme mostrado na Fig. III.50.
Assim, de acordo com o modelo de pequenos sinais proposto, a parcela de pequenos sinais da
corrente de coletor seria dada por:
ic = gm vbe +vcero, (III.65)
o que esta perfeitamente de acordo com (III.63), se levarmos em consideracao as definicoes de gm e
ro dadas em (III.53) e (III.64), respectivamente.
E interessante mencionar que e justamente o Efeito Early que faz com que o transistor bipolar
nao se comporte como uma fonte de corrente ideal, controlada apenas pela tensao vbe. Assim como
toda fonte de corrente real, o modelo de pequenos sinais da Fig. III.50 inclui uma impedancia de
saıda finita ro.
Um modelo de pequenos sinais alternativo para o transistor bipolar que leva em conta o Efeito
Early e apresentado na Fig. III.51, o qual e obtido adicionando-se o resistor ro entre os terminais
de coletor e emissor do modelo-T apresentado anteriormente na Fig. III.43(a).
B
CEre
vbe vbegm
ro
Figura III.51: Modelo-T de pequenos sinais do transistor bipolar incluindo o Efeito Early.
III.7.8 - Modelo de Pequenos Sinais para Altas Frequencias
Nas secoes anteriores foram apresentados modelos linearizados para descrever o comportamento
do transistor bipolar para pequenos sinais. Esses modelos assumem que os transistores respondem
instantaneamente a qualquer variacao de sinal aplicada a entrada, o que corresponde razoavelmente
bem a realidade quando estamos tratando com sinais de baixas frequencias.
No entanto, ao operar com sinais de altas frequencias, o tempo que os portadores de carga levam
para se difundir entre as regioes de emissor e coletor passa a ser bastante significativo. Alem disso,
as capacitancias das juncoes PN do transistor tambem afetam o desempenho do dispositivo como
um elemento amplificador, reduzindo o seu ganho em altas frequencias.
Na Fig. III.52(a) e apresentada uma forma de se constatar a degradacao de desempenho do
transistor em altas frequencias. Nesse circuito, um sinal de corrente senoidal ib(t) e aplicado a base
do transistor, superposto a corrente de polarizacao IB constante, e o sinal de corrente ic(t) e tomado
como o sinal de saıda no coletor. Se tracarmos o grafico do modulo da resposta em frequencia do
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Capıtulo III 72
ganho de corrente β(jω) = ic(jω)/ib(jω) para pequenos sinais, obteremos a cuva apresentada na Fig.
III.52(b). Nesse grafico, verificamos que o ganho β do transistor permanece quase constante para
uma ampla faixa de frequencias, mas comeca a diminuir conforme a frequencia do sinal ultrapassa o
limite ωP , atingindo 0 dB na frequencia ωT — ou seja, |β(jωT )| = 1. De acordo com esse resultado,
concluımos que o transistor bipolar perde a sua capacidade de amplificacao de corrente para sinais
com frequencia superior a ωT . Por essa razao, ωT e denominada frequencia de transicao.
ib IB
VCC
Q1
IC ic
(t)
(t)
(a)
(log)
| (jw)| (dB)
T
020 log( )
P
0
(b)
Figura III.52: Circuito para medir o desempenho do transistor bipolar para sinais com diferentesfrequencias (a) e o grafico do modulo da resposta em frequencia do ganho de corrente β (b). Nesse grafico,
β0 corresponde ao ganho de corrente do transistor em DC (ω = 0).
A frequencia de transicao e um dos parametros de desempenho normalmente informados nos
manuais de transistores comerciais. Na Tabela III.2, sao apresentados os valores tıpicos da frequencia
de transicao de alguns transistores comerciais. Note que todo projetista deve atentar para esse
parametro de desempenho de modo a selecionar qual transistor e mais adequado para operar na
faixa de frequencias de um determinado projeto.
Tabela III.2: Valores tıpicos da frequencia de transicao especificadas nas folhas de dados (datasheets) detransistores comerciais.
Transistor Frequencia de Transicao
BD680 1 MHz
2N5088 50 MHz
BC337 100 MHz
BC546 300 MHz
2N5770 900 MHz
Para modelar com precisao o comportamento do transistor bipolar para sinais de altas frequen-
cias, seria necessario realizar uma minuciosa analise do mecanismo de difusao dos portadores de
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Capıtulo III 73
carga no material semicondutor que constitui o dispositivo. Entretanto, tal modelagem envolveria
a analise de circuitos distribuıdos, produzindo resultados semelhantes aqueles obtidos no estudo
de linhas de transmissao com perdas. Infelizmente, apesar de ser bastante precisa, esse tipo de
modelagem resultaria em equacoes complexas demais para apresentarem utilidade pratica na exe-
cucao de projetos. Por essa razao, a modelagem apresentada neste texto faz uso de aproximacoes
com o objetivo de tornar a modelagem adequadamente simples, utilizando circuitos com parametros
concentrados. Nessa aproximacao, os efeitos de atraso no transporte de portadores sao modelados
atraves da inclusao de capacitores parasitas ao modelo π-hıbrido do transistor bipolar. Essa apro-
ximacao foi proposta por Lawrence J. Giacoletto em 19693, e produz resultados que sao bastante
coerentes com as medidas experimentais obtidas para sinais com frequencias inferiores a 13 ωT .
A seguir, apresentaremos cada um dos efeitos capacitivos que afetam o comportamento dina-
mico do transistor bipolar. Posteriormente, esses efeitos serao incluıdos no modelo π-hıbrido a ser
empregado na modelagem do transistor operando com sinais de alta frequencia.
Capacitancia de Difusao ou de Carregamento da Base
Na Secao III.1, foi mostrado que portadores de carga provenientes do emissor sao injetados na
base do transistor bipolar durante a sua operacao no modo ativo. O efeito de armazenamento dessas
cargas na base afeta a operacao dinamica do transistor, limitando a sua velocidade de resposta a si-
nais de alta frequencia. Esse efeito de armazenamento de cargas pode ser razoavelmente aproximado
atraves do comportamento dinamico de um capacitor.
Para estimar a capacitancia equivalente de difusao da base, e necessario calcular a quantidade de
carga armazenada na base do transistor operando no modo ativo. Para isso, pedimos ao leitor que
se lembre dos graficos apresentados na Fig. III.4, que mostram a concentracao de eletrons injetados
na base, quando a juncao base-emissor esta diretamente polarizada. Para facilitar o entendimento
destes calculos, repetimos esse grafico da concentracao de portadores na Fig. III.53.
VBE VCB
IB
ICIE
x
Concentração de ElétronsInjetados na Basen(0)
0 W
n
Figura III.53: Variacao da concentracao de eletrons injetados na base de um transistor bipolar NPNoperando no modo ativo, onde n(0) e a concentracao de eletrons fornecidos pelo emissor, em cm−3, e W e
a largura da base.
3GIACOLETTO, L. J. “Diode and transistor equivalent circuits for transient operation”, IEEE Journal of Solid-State Circuits, Vol 4, no 2, 1969.
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Capıtulo III 74
Como a largura da base W e bem menor que as regioes de emissor e coletor, podemos aproximar
o grafico da Fig. III.53 por uma funcao linear. Dessa forma, a carga total injetada na base sera
dada por:
QB = q A
∫ W
0
n(x) · dx =1
2q AW n(0), (III.66)
onde q e a carga de um eletron e A e a area de secao reta da regiao da base.
Como a conducao de corrente eletrica em uma juncao PN diretamente polarizada ocorre pelo
mecanismo de difusao, teremos que a corrente que atravessa a base e atinge o coletor sera dada por:
iC = AJN = AqDNdn(x)
dx= AqDN
n(0)
W, (III.67)
onde JN e a densidade de corrente e DN e a constante de difusao dos eletrons na base.
Assim, combinando (III.66) e (III.67), teremos que a quantidade de carga armazenada na base
pode ser expressa da seguinte forma:
QB =W 2
2DNiC = τF · iC , (III.68)
onde τF = W 2
2DNe uma constante para um determinado transistor com dimensao de tempo. Essa
constante e denominada tempo de transito de base direto (forward base-transit time) e indica
o tempo medio que um eletron leva para atravessar a largura da base. Esse tempo medio em
transistores bipolares comerciais esta na faixa de 10 a 100 ps.
Uma vez calculada a quantidade de carga injetada na base pelo emissor, a capacitancia equiva-
lente de difusao CDB entre os terminais de base e emissor sera dada por:
CDB =QBvBE
= τF ·iCvBE
. (III.69)
Como a corrente de coletor iC depende exponencialmente da tensao vBE , conclui-se que a capaci-
tancia CDB nao e linear. Para pequenos sinais, podemos utilizar uma aproximacao linear para essa
capacitancia, atraves da sua derivada no ponto de polarizacao DC do transistor:
Cdb =dQBdvBE
∣∣∣∣VBE
= τF ·diCdvBE
∣∣∣∣VBE
= τF · gm. (III.70)
Capacitancias de Juncao
Em nosso estudo acerca da modelagem fısica da juncao PN, vimos que a regiao de deplecao opera
como uma camada isolante — isto e, sem portadores de carga livres — entre os semicondutores P
e N, conforme ilustrado na Fig. III.54. Dessa forma, regiao de deplecao exerce aproximadamente o
mesmo papel que o material dieletrico em um capacitor de placas paralelas, levando ao surgimento de
um efeito capacitivo que degrada o desempenho de dispositivos semicondutores em altas frequencias.
Em um transistor bipolar ha duas juncoes PN, onde cada uma contribui com um efeito capacitivo
parasita. Tais capacitancias podem ser estimadas atraves da mesma equacao desenvolvida para
modelar esse efeito na juncao PN de um diodo. Assim, a capacitancia equivalente da juncao base-
emissor Cje e dada por:
Cje =Cje0(
1−VBE
V0E
)m. (III.71)
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Capıtulo III 75
je jc
Figura III.54: Capacitancias de juncao produzidas pelas regioes de deplecao.
Analogamente, a capacitancia equivalente da juncao base-coletor Cjc e dada por:
Cjc =Cjc0(
1 +VCB
V0C
)m. (III.72)
Note que ambas as capacitancias nao sao lineares e dependem das tensoes aplicadas as juncoes.
Nas equacoes acima, as constantes Cje0 e Cjc0 sao, respectivamente, as capacitancias das juncoes
base-emissor e base-coletor quando nenhuma tensao e aplicada a elas. V0E corresponde ao potencial
de barreira da juncao base-emissor, que vem a ser a tensao interna que surge na juncao quando os
fluxos de difusao atingem o equilıbrio. O valor tıpico de V0E esta em torno de 0,9 V. Ja o potencial
de barreira V0C da juncao base-coletor assume valores tıpicos menores, em torno de 0,75 V, em
virtude da menor dopagem do coletor em comparacao com o emissor.
O ındice m de graduacao da juncao pode assumir valores no intervalo que vai de 13 a 1
2 , depen-
dendo do quao gradual e a variacao da concentracao de dopantes na juncao PN. Para juncoes onde a
concentracao de dopantes varia abruptamente entre as regioes N e P, teremos m = 12 . Ja em juncoes
onde a concentracao de dopantes varia linearmente entre as regioes P e N, o ındice de graduacao da
juncao sera m = 13 .
Observacao
E importante notar que a tensao VBE aparece em (III.71) com sinal negativo e que a tensao VCB
aparece em (III.72) com sinal positivo. Essa diferenca decorre do fato de que VBE > 0 polariza a
juncao base-emissor diretamente, enquanto que VCB > 0 polariza a juncao base-coletor reversamente.
Com a juncao base-coletor reversamente polarizada no modo ativo, quanto maior for a tensao VCB >
0, mais larga sera a regiao de deplecao dessa juncao. Esse alargamento produz o mesmo efeito que
afastar as placas de um capacitor, reduzindo a sua capacitancia. Por essa razao, a expressao (III.72)
indica que a capacitancia Cjc diminui com o aumento da tensao reversa VCB .
A juncao base-emissor, por outro lado, e polarizada diretamente pela tensao VBE > 0. Como essa
polarizacao direta tende a estreitar a largura da regiao de deplecao, a expressao (III.71) indica que a
capacitancia Cje ira aumentar consideravelmente caso a tensao VBE assuma valores bem proximos
do potencial de barreira V0E .
Modelo π-Hıbrido para Altas Frequencias
O modelo π-hıbrido adequado para descrever o comportamento do transistor bipolar com respeito
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Capıtulo III 76
vbe vber gm
CB
E
rx
roC
C
Figura III.55: Modelo π-hıbrido para descrever a operacao do transistor bipolar em altas frequencias.
a pequenos sinais de altas frequencias e apresentado na Fig. III.55. Nesse modelo foram incluıdas
duas capacitancias Cπ e Cµ que levam em consideracao os efeitos capacitivos discutidos acima. Essas
capacitancias sao dadas por:
Cπ = Cdb + Cje, (III.73)
Cµ = Cjc. (III.74)
Em transistores bipolares comerciais, a capacitancia Cπ entre os terminais de base e emissor assume
valores tipicamente na faixa que vai desde unidades a ate dezenas de picofarads (10−12 F). Ja
a capacitancia Cµ tipicamente assume valores que vao desde fracoes a ate poucas unidades de
picofarads.
Ao modelo π-hıbrido da Fig. III.55 tambem foi adicionado um resistor rx para considerar o efeito
da resistencia do material semicondutor e da resistencia do contato ohmico que faz a conexao eletrica
entre o semicondutor e o condutor metalico do terminal da base. O valor tıpico da resistencia rx vai
de unidades a dezenas de ohms. Como rx rπ, a resistencia rx e desprezıvel em baixas frequencias.
Entretanto, em frequencias muito altas, as impedancias das capacitancias Cπ e Cµ se tornam tao
baixas que a unica resistencia responsavel por limitar a corrente de sinal no transistor e rx. Por essa
razao, o efeito dessa resistencia e contabilizado no modelo da Fig. III.55.
Com o modelo para altas frequencias do transistor bipolar, e possıvel estimar as frequencias
ωP e ωT que caracterizam o modulo da resposta em frequencia do ganho de corrente β(jω) =
ic(jω)/ib(jω), apresentado na Fig. III.52(b). Para isso, faremos a analise de pequenos sinais do
circuito da Fig. III.52(a), onde o transistor Q1 e substituıdo pelo modelo da Fig. III.55 e todas
as fontes de polarizacao DC sao zeradas — isto e, substituımos VCC por um curto-circuito para a
terra e a fonte IB por um circuito aberto. Assim, o circuito equivalente para pequenos sinais ficara
conforme mostrado na Fig. III.56.
vbe vber gm
rx
roC
C
ib
ic
Figura III.56: Modelo equivalente para pequenos sinais do circuito apresentado na Fig. III.52(a).
Calculando a parcela de sinal ic da corrente de coletor no domınio da frequencia, obtemos:
ic(s) = gmvbe(s)− sCµvbe(s) = (gm − sCµ) vbe(s). (III.75)
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Capıtulo III 77
A tensao vbe, por sua vez, e obtida a partir de:
vbe(s) =ib(s)
1
rπ+ sCπ + sCµ
. (III.76)
Assim, substituindo (III.76) em (III.75), obtemos:
ic(s) =(gm − sCµ)
1
rπ+ sCπ + sCµ
ib(s) = gm rπ
1− sCµ
gm1 + s(Cπ + Cµ)rπ
ib(s).
Lembrando que gm rπ = β0 (III.58), onde β0 e o valor do ganho de corrente β em baixas frequencias,
teremos que:
β(s) =ic(s)
ib(s)= β0
1− sCµ
gm1 + s(Cπ + Cµ)rπ
. (III.77)
De acordo com o grafico apresentado na Fig. III.52(b), ωP e definida como o limite superior da
banda passante de |β(jω)|, o qual corresponde a frequencia do polo da funcao de transferencia β(s)
em (III.77). Portanto, podemos concluir que:
ωP =1
rπ (Cπ + Cµ)=
gmβ0 (Cπ + Cµ)
, (III.78)
onde usamos novamente a igualdade gm rπ = β0 para obter a expressao final para ωP .
Tambem de acordo com a Fig. III.52(b), ωT e definida como a frequencia em que |β(jωT )| = 1.
Dessa forma, a frequencia de transicao e obtida a partir da solucao da seguinte equacao:
|β(jωT )| = β0
√√√√√ 1 +(ωT Cµgm
)21 + [ωT rπ(Cπ + Cµ)]
2 = 1.
Substituindo a expressao (III.78) para ωP na equacao acima, obteremos:
β0
√√√√√√1 +(ωT Cµgm
)21 +
(ωTωP
)2 = 1.
Com o objetivo de tornar a expressao analıtica para a frequencia ωT mais simples — engenheiros
preferem usar expressoes matematicas simples em seus calculos de projeto —, vamos fazer algumas
aproximacoes na equacao acima, as quais sao baseadas em duas premissas que serao comprovadas
mais adiante. A primeira considera que ωT ωP , conforme pode ser visualizado na Fig. III.52(b).
A segunda premissa considera que a frequencia ωT e muito menor que a frequencia do zero da
funcao de transferencia β(s) (III.77), ou seja, ωT gmCµ
. Assim, a partir dessas duas consideracoes,
podemos fazer a seguinte aproximacao:
β0
√√√√√√1 +(ωT Cµgm
)21 +
(ωTωP
)2 ≈ β0
√√√√ 1(ωTωP
)2 .EEL410 Eletronica II - Prof. Carlos Fernando Teodosio Soares - Poli/UFRJ
Capıtulo III 78
Assim, a equacao anterior pode ser aproximada por:
β01ωTωP
≈ 1,
Resultando em:
ωT ≈ β0 ωP =gm
Cπ + Cµ. (III.79)
De acordo com (III.79), temos que ωT e aproximadamente igual a β0 vezes a frequencia ωP .
Como β0 e da ordem de centenas, a nossa primeira premissa de que ωT ωP se revelou bastante
razoavel.
Com relacao a premissa de que ωT gmCµ
, sua validade e assegurada pelo fato de que Cπ e
tipicamente dezenas de vezes maior que Cµ em transistores bipolares reais. Existem duas razoes
para isso. A primeira esta no fato de que Cπ e composta pela combinacao das capacitancias de
juncao e de difusao, onde esta ultima e significativamente maior que a primeira. A segunda razao
reside no fato de que, em um transistor no modo ativo, a juncao base-emissor estara diretamente
polarizada, enquanto que a juncao base-coletor estara polarizada reversamente. Assim, a largura
da regiao de deplecao na juncao base-emissor sera bem menor, resultando em uma capacitancia de
juncao bem maior.
Nas folhas de dados de transistores comerciais, os fabricantes usualmente informam a frequencia
de transicao fT em Hertz. Dessa forma, a expressao (III.79) deve ser reescrita da seguinte forma:
fT =gm
2π (Cπ + Cµ). (III.80)
Observacao
Uma figura de merito muito comumente usada para avaliar o desempenho de circuitos amplificadores
e o produto ganho-banda passante (GB). Como o proprio nome sugere, essa figura de merito e
obtida multiplicando-se o ganho do amplificador na banda passante de sua resposta em frequencia
pela largura dessa banda.
No caso da resposta em frequencia do ganho de corrente β(jω) = ic(jω)/ib(jω), apresentado na Fig.
III.52(b), o produto ganho-banda passante, em Hertz, sera dado por:
GB = β0 ·ωP2π
=gm
2π (Cπ + Cµ).
Portanto, concluımos que GB = fT . Por essa razao, a frequencia de transicao fT tambem e de-
nominada produto ganho-banda passante do ganho de corrente. Outra denominacao muito
comumente encontrada em folhas de dados de transistores e banda passante de ganho unitario
(unity-gain bandwidth), fazendo alusao ao fato de que |β(jωT )| = 1.
Exemplo iii.13
Na folha de dados de um transistor comercial, o fabricante informa que o dispositivo exibira uma frequen-
cia de transicao fT = 100 MHz e uma capacitancia Cµ = 2,0 pF quando operando com uma corrente de
polarizacao IC = 1,0 mA. Dessa forma, estime o valor da capacitancia Cπ para esse transistor operando
nessas condicoes.
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Capıtulo III 79
Solucao:
Como o transistor em questao esta polarizado com uma corrente IC = 1,0 mA, entao:
gm =ICvT
=1,0
0,025= 40 mA/V.
Partindo da expressao para a frequencia de transicao, teremos que:
fT =gm
2π (Cπ + Cµ)
Cπ =gm
2π fT− Cµ
Cπ = 61,6 pF.
III.8 - Amplificadores Bipolares Basicos
Na secao anterior, o leitor foi familiarizado com os conceitos basicos utilizados para descrever
matematicamente a operacao do transistor bipolar como elemento amplificador. Os circuitos apre-
sentados naquela secao eram bastante simplificados e tinham o objetivo de fazer o leitor compreender
como as caracterısticas fısicas do transistor bipolar podem ser empregadas para realizar a amplifica-
cao de sinal. A partir deste ponto, o leitor utilizara os conceitos aprendidos naquela secao no estudo
dos circuitos amplificadores praticos que utilizam transistores bipolares.
Nesta secao, estudaremos as tres configuracoes basicas de circuito em que podemos extrair algum
tipo de amplificacao com o transistor bipolar. Cada uma dessas configuracoes sera estudada em de-
talhes, evidenciando as suas principais caracterısticas eletricas, suas vantagens e desvantagens. Esse
estudo e extremamente util para o projetista que futuramente necessitara decidir qual configuracao
utilizar em um determinado projeto para alcancar o efeito desejado.
III.8.1 - Caracterizacao de Circuitos Amplificadores
No Capıtulo I foi mostrado que os principais parametros que interferem decisivamente no com-
portamento eletrico de um amplificador sao o ganho e as impedancias de entrada e de saıda. De
posse desses parametros, um circuito amplificador pode ser modelado atraves do circuito linear
equivalente apresentado na Fig. III.57.
Av v
(a)
vRi
Ro
A v v
(b)
Figura III.57: Sımbolo usualmente empregado em diagramas eletricos para representar um amplificador(a) e seu circuito equivalente (b), levando em consideracao seu ganho interno A e suas impedancias de
entrada Ri e de saıda Ro.
O ganho interno A, apresentado na Fig. III.57(b), corresponde ao maximo ganho de tensao
que pode ser conseguido com um determinado circuito amplificador. Esse ganho e obtido quando
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Capıtulo III 80
uma fonte de tensao ideal vin e aplicada a entrada e os terminais de saıda sao mantidos em aberto.
Assim, o ganho de tensao obtido com o amplificador nao e afetado pela corrente eletrica drenada
pela impedancia de entrada Ri e nem pela queda de tensao sobre a impedancia de saıda Ro.
Entretanto, em um circuito real, a fonte de sinal vs na entrada possui uma impedancia de
saıda nao nula RS . Alem disso, o amplificador normalmente opera com os seus terminais de saıda
conectados ao circuito que ira receber o sinal amplificado — se nao houvesse um circuito para receber
esse sinal, nao haveria necessidade de se usar um amplificador! Assim, a impedancia de entrada do
circuito seguinte funcionara como uma carga RL que drenara corrente eletrica do amplificador. Essa
situacao e ilustrada na Fig. III.58.
vRi
Ro
A v
Rs
v vRL
Figura III.58: Modelo equivalente para um amplificador com uma fonte de sinal real na entrada, comimpedancia de saıda RS nao nula, e com uma impedancia de carga RL.
Nessa situacao, a tensao efetivamente obtida na saıda vo sera dada por:
vo =RL
Ro +RL·A vin, (III.81)
que vem a ser menor que a tensao de saıda que seria obtida com o mesmo amplificador caso seus
terminais de saıda estivessem em aberto — ou seja, caso RL →∞.
Analogamente, a tensao vin efetivamente aplicada a entrada do amplificador sera dada por:
vin =Ri
RS +Ri· vs, (III.82)
a qual e menor que a tensao entregue pela fonte de sinal vs.
Combinando as equacoes (III.81) e (III.82), podemos obter o ganho de tensao efetivamente obtido
com o amplificador em um circuito pratico:
vo =RL
Ro +RL·A · Ri
RS +Ri· vs
AV =vovs
=RL
Ro +RL·A · Ri
RS +Ri. (III.83)
A partir desse resultado, podemos concluir que o ganho AV efetivamente alcancado e menor que o
seu ganho interno A, em virtude da interacao entre as impedancias nao ideais Ri e Ro do amplificador
e as impedancias RS da fonte de sinal e RL da carga.
Para evitar essa reducao no ganho, um amplificador de tensao ideal deveria apresentar uma
impedancia de entrada Ri → ∞ e uma impedancia de saıda Ro = 0. Infelizmente, essa situacao
ideal nao e conseguida na pratica. A estrategia usualmente seguida pelos projetistas e garantir que
o amplificador apresente Ro RL, para minimizar a perda de ganho em (III.81), e Ri RS , para
minimizar a perda de ganho em (III.82).
Nas proximas secoes, sera mostrado que cada uma das configuracoes basicas de amplificadores
com transistor bipolar apresenta suas caracterısticas proprias de ganho e impedancia de entrada e de
saıda. Assim, dependendo das especificacoes de projeto — isto e, do ganho desejado, da resistencia
RS da fonte de sinal e da carga RL —, o projetista devera ser capaz de escolher qual a configuracao,
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Capıtulo III 81
ou combinacao de configuracoes, que e mais adequada as suas necessidades. Por essa razao, e muito
importante que o projetista seja capaz de calcular as impedancias de entrada Ri e de saıda Ro de
um circuito amplificador.
Para calcular a impedancia de entrada de um amplificador, deve-se aplicar uma fonte de tensao
de teste ideal vt a entrada do circuito e calcular a corrente it entregue por essa fonte. Esse arranjo
e ilustrado na Fig. III.59. Assim, a impedancia de entrada sera obtida fazendo-se:
Ri =vtit. (III.84)
vRi
Ro
A vv
i
vt RL
Figura III.59: Arranjo para o calculo teorico da impedancia de entrada Ri de um amplificador.
Para calcular a impedancia de saıda, deve-se aplicar a fonte de tensao de teste ideal vt a saıda do
circuito, removendo-se a impedancia de carga. A fonte de teste deve substituir a carga RL justamente
porque a impedancia de saıda do amplificador e definida como sendo a impedancia“vista”pela carga.
Esse arranjo e ilustrado na Fig. III.60, onde os terminais de entrada foram curto-circuitados. Assim,
a impedancia de saıda sera obtida fazendo-se:
Ro =vtit. (III.85)
Note que a equacao (III.85) somente sera valida se os terminais de entrada estiverem em curto-
circuito, fazendo com que vin = 0 e, consequentemente, zerando a tensao Avin na malha de saıda.
vRi
Ro
A v
i
v
Figura III.60: Arranjo para o calculo teorico da impedancia de saıda Ro de um amplificador.
Finalmente, o leitor deve ter em mente que o modelo equivalente apresentado na Fig. III.57 e
valido somente para descrever o comportamento do amplificador com pequenos sinais — quando a
operacao do circuito e aproximadamente linear. Caso o sinal de entrada seja grande o suficiente
para retirar o transistor bipolar do modo ativo, o circuito amplificador deixara de operar de forma
linear e o modelo equivalente nao sera mais valido. Portanto, a maxima amplitude de tensao que
um amplificador e capaz fornecer em sua saıda, sem que o transistor deixe de operar de forma
razoavelmente linear, tambem e uma especificacao de grande importancia. Portanto, nas proximas
secoes, tambem sera mostrado como o projetista pode estimar teoricamente quais sao os limites de
excursao de sinal que uma determinada configuracao de amplificador pode fornecer na saıda.
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Capıtulo III 82
III.8.2 - Circuitos Praticos de Amplificadores com Transistor Bipolar
O circuito amplificador utilizado na secao anterior para deduzir o modelo de pequenos sinais
do transistor bipolar e novamente apresentado na Fig. III.61(a). Apesar da sua simplicidade, esse
circuito nao pode ser empregado em um projeto real. A razao para essa impossibilidade esta no
seu esquema de polarizacao, apresentado na Fig. III.61(b) — onde a fonte de sinal vin do circuito
original foi zerada para separar o esquema de polarizacao da analise de pequenos sinais.
vo
vin
VCC
RC
Q1
VBE
(a)
VCC
RC
Q1
VBE
VC
(b)
Figura III.61: Circuito do amplificador didatico (a) e o seu respectivo esquema de polarizacao (b).
Conforme o leitor deve se recordar, na Secao III.6 foi mostrado que o esquema de polarizacao da
Fig. III.61(b) e instavel termicamente e, portanto, inadequado para a polarizacao de transistores
bipolares. Naquela mesma secao, tambem foi mostrado que o esquema de polarizacao da Fig.
III.62(a) e bastante eficiente para polarizar um transistor bipolar. Entretanto, uma pergunta surge:
como nos iremos aplicar um sinal ao circuito da Fig. III.62(a)?
VCC
RC
RE
Q1
R1
R2
(a)
R1
R2
R
R
Q1
VCC
vt
v
v
v
t
(b)
Figura III.62: Circuito do amplificador didatico (a) e o seu respectivo esquema de polarizacao (b).
A primeira ideia que pode ocorrer ao leitor e conectar a fonte de sinal vin diretamente a base do
transistor, conforme ilustrado na Fig. III.62(b). No entanto, essa e uma pessima ideia, pois a tensao
na base passara a ser exatamente igual a vin. Assim, nos semiciclos em que vin < 0, o transistor ira
operar no modo de corte, distorcendo o sinal na saıda — essa situacao tambem e ilustrada na Fig.
III.62(b).
A tecnica mais amplamente utilizada pelos projetistas para aplicar sinal a um transistor sem
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Capıtulo III 83
afetar a sua polarizacao baseia-se no uso de capacitores de acoplamento. De acordo com o que
foi apresentado no Capıtulo I, sabemos que o modulo da impedancia de um capacitor depende da
frequencia ω do sinal aplicado a ele, segundo a seguinte expressao:
|ZC(jω)| = 1
ω C.
Dessa forma, quando maior a frequencia do sinal, menor sera a impedancia do capacitor — ou seja,
para sinais com frequencias muito altas, o capacitor opera praticamente como um curto-circuito, pois
|ZC(jω)| → 0 quando ω →∞. Por outro lado, em um circuito operando em corrente contınua (DC),
temos que ω = 0 e, consequentemente, o capacitor funcionara exatamente igual a um circuito aberto,
pois |ZC(0)| → ∞. Portanto, o capacitor e um dispositivo que pode atuar como um elemento isolador
para correntes e tensoes de polarizacao DC e, ao mesmo tempo, operar aproximadamente como um
curto-circuito para sinais com frequencias suficientemente altas. O princıpio de funcionamento de
um capacitor de acoplamento e exemplificado na Fig. III.63.
VCC
R1
R2v
vCA
t
v
Figura III.63: Emprego de um capacitor de acoplamento para aplicar sinal a um no de circuito, semafetar a sua polarizacao DC.
Como o circuito da Fig. III.63 e linear, podemos usar o princıpio da superposicao e analisar
isoladamente os efeitos das fontes VCC e vin sobre a tensao na saıda vo. Inicialmente, vamos aplicar
apenas a tensao de polarizacao VCC e zerar a fonte de sinal vin — ou seja, substituı-la por um
curto-circuito. Nessa situacao, temos apenas uma tensao DC aplicada ao circuito. Dessa forma, o
capacitor operara como um circuito aberto e teremos a situacao ilustrada na Fig. III.64(a), onde a
VCC
R1
R2
v
t
v
VO
(a)
R1
R2v
v
v
t
(b)
t
VCC
R1
R2v
v
vCA
VO
(c)
Figura III.64: Analise do circuito linear da Fig. III.63 usando superposicao.
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Capıtulo III 84
tensao na saıda e estabelecida pelo divisor de tensao resistivo:
VO =R2
R1 +R2· VCC .
Anulando, agora, a tensao de polarizacao VCC e aplicando apenas a tensao de sinal vin, o capa-
citor apresentara uma impedancia ZC(jω) dependente da frequencia ω do sinal. Caso o capacitor
de acoplamento CA na Fig. III.63 seja grande o suficiente para que |ZC(jω)| R1//R2, entao
podemos considerar que CA opera aproximadamente como um curto-circuito para o sinal vin. Essa
situacao esta ilustrada na Fig. III.64(b), onde a parcela de sinal da tensao na saıda e vo = vin.
Finalmente, superpondo os efeitos da tensao de polarizacao VCC e de sinal vin, teremos que a
tensao na saıda sera dada por vo = VO + vin, cuja forma de onda tem o aspecto mostrado na Fig.
III.64(c). Note que o emprego do capacitor de acoplamento foi capaz de produzir uma tensao vo
que e dada pela superposicao da parcela de polarizacao com a parcela de sinal aplicada.
Portanto, o mesmo princıpio do circuito na Fig. III.63 pode ser utilizado para aplicar e extrair
sinais de um amplificador sem afetar a polarizacao dos seus transistores. Um exemplo de como os
capacitores de acoplamento podem ser utilizados com esse proposito e apresentado na Fig. III.65.
R1
R2
R
R
Q1 R
v
VCC
C
C
C
v
R1
R2
R
R
Q1
VCC
R1
R2
R
R
Q1 R
v
v
R
Figura III.65: Emprego de capacitores de acoplamento para aplicar e extrair sinal de um amplificadorsem afetar a sua polarizacao DC.
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Capıtulo III 85
Nesse amplificador, o capacitor CB tem a funcao de aplicar o sinal de entrada vin a base do transistor,
somando-o a tensao de polarizacao daquele no. Ja o capacitor CC e utilizado para conectar a carga
RL a saıda do amplificador, sem afetar a tensao de polarizacao no coletor de Q1.
O capacitor CE , por sua vez, e adicionado ao circuito para operar como um curto-circuito entre
o terminal de emissor e a terra na faixa de frequencias do sinal vin. Para que o leitor entenda a
funcao desse capacitor, devemos primeiramente nos recordar da Secao III.6, onde foi mostrado que
a inclusao do resistor RE e necessaria para garantir a estabilidade termica da polarizacao DC do
transistor. Alem disso, o leitor deve lembrar que o amplificador da Fig. III.61(a) tem o terminal de
emissor conectado a terra para garantir que a tensao de sinal vin seja integralmente aplicada entre
os terminais de base e emissor de Q1 — vide a Fig. III.44. Caso o amplificador da Fig. III.61(a)
fosse construıdo com um RE no circuito de emissor, a tensao de entrada vin seria dividida entre
esse resistor e a juncao base-emissor, reduzindo a tensao vbe que e efetivamente amplificada pelo
transistor — ja que ic = gm vbe. Assim, a presenca do capacitor CE permite que o resistor RE
exerca a sua funcao na polarizacao do transistor — ja que CE e um circuito aberto em DC — e, ao
mesmo tempo, possibilita que a tensao de sinal vin seja integralmente amplificada pelo transistor
— em virtude do curto-circuito criado por CE na faixa de frequencias de vin. Por essa razao, CE e
frequentemente chamado de capacitor de bypass.
Observacao
Neste ponto o leitor deve estar se perguntando sobre como os capacitores de acoplamento devem ser
dimensionados de modo a operarem razoavelmente bem como curtos-circuitos na faixa de frequencias
do sinal de entrada vin. Realmente essa e uma questao bastante pertinente, mas que necessita de um
conhecimento mais aprofundado sobre a resposta em frequencia de amplificadores. Entretanto, esse
assunto e bastante vasto e requer que o estudante ja tenha um conhecimento previo dos conceitos
basicos de circuitos amplificadores. Por essa razao, neste capıtulo iremos assumir que os capacitores
de acoplamento ja foram dimensionados adequadamente para que operem como curtos-circuitos para
pequenos sinais. Assim, o leitor podera aprender a teoria basica de amplificadores sem se preocupar
com esse detalhe.
Posteriormente, uma vez que o leitor ja tenha se familiarizado com os conhecimentos basicos, um es-
tudo detalhado sobre a resposta em frequencia de amplificadores sera apresentado em outro capıtulo.
Entao, o leitor finalmente aprendera como dimensionar os capacitores de acoplamento. Portanto,
caro leitor, nao se preocupe com isso por enquanto.
A Fig. III.65 tambem ilustra como um amplificador com capacitores de acoplamento e analisado
atraves da superposicao das parcelas de polarizacao e de pequenos sinais. Para analisar o circuito
apenas com respeito a sua polarizacao, a fonte VCC e mantida, a fonte de sinal vin e zerada e os
capacitores de acoplamento sao tratados como circuitos abertos. Assim, o amplificador se reduz
apenas ao circuito de polarizacao da Fig. III.62(a). Por outro lado, ao analisar o amplificador com
respeito a pequenos sinais, a fonte vin e mantida, VCC e zerada e os capacitores de acoplamento sao
tratados como curtos-circuitos. Esse procedimento de analise e resumido a seguir:
Analise da Polarizacao DC:
• Aplicar apenas as fontes de polarizacao DC ao circuito;
• Zerar todas as fontes de sinal;
• Tratar os capacitores de acoplamento como circuitos abertos.
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Capıtulo III 86
Analise de Pequenos Sinais:
• Zerar todas as fontes de polarizacao DC;
• Aplicar todas as fontes de sinal ao circuito;
• Tratar os capacitores de acoplamento como curtos-circuitos;
• Substituir os transistores pelos seus modelos equivalentes para pequenos sinais.
A superposicao das parcelas de polarizacao e de pequenos sinais em um amplificador e ilustrada
na Fig. III.66, onde sao apresentados os esbocos das tensoes medidas em cada um dos nos do
circuito quando um sinal senoidal vin e aplicado a entrada. Note que as tensoes de base e coletor sao
formadas pela superposicao de uma parcela de polarizacao constante e uma parcela de sinal senoidal.
A tensao de emissor apresenta apenas a parcela de polarizacao constante, pois o capacitor CE opera
como um curto-circuito entre esse terminal e o terra na faixa de frequencias de vin, fazendo com que
a parcela de sinal da tensao no emissor seja nula.
R1
R2
R
R
Q1 R
v
VCC
t
t
v
Vt
v
V
t
v
t
v
V
C
C
C
v
v
Figura III.66: Superposicao das tensoes de polarizacao e de pequenos sinais em um amplificador comcapacitores de acoplamento.
Uma vez que nos ja sabemos como fazer com que um transistor polarizado adequadamente opere
como amplificador, podemos, entao, proceder ao estudo das principais configuracoes de amplifica-
dores que podem ser obtidas com o transistor bipolar de juncao. Esse estudo e apresentado nas
proximas secoes.
III.8.3 - Amplificador em Emissor Comum
Iniciaremos o nosso estudo das configuracoes basicas de amplificadores com o circuito da Fig.
III.67(a). Apesar do fato de que esse circuito nao pode ser utilizado na pratica, a analise desse
amplificador sera didaticamente muito util antes de nos aventurarmos na analise e projeto de am-
plificadores praticos.
O circuito da Fig. III.67(a) se difere dos demais amplificadores com transistor bipolar pelo fato
de que o sinal de entrada e aplicado ao terminal de base, o sinal de saıda e tomado no coletor e o
terminal de emissor esta aterrado. Como ambas as tensoes de entrada e de saıda estao referenciadas
em relacao a terra, podemos dizer que o terminal de emissor esta conectado ao terminal comum entre
a entrada e a saıda — ou seja, a terra. Dessa forma, convencionou-se denominar essa configuracao
de amplificador em emissor comum.
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Capıtulo III 87
vo
vin
VCC
RC
Q1
VBE
(a)
vbe vber gm
vo
vin RC
ic
(b)
Figura III.67: Circuito didatico de um amplificador em emissor comum (a) e seu circuito equivalentepara pequenos sinais (b).
O circuito equivalente para pequenos sinais do amplificador da Fig. III.67(a) e apresentado na
Fig. III.67(b). Esse circuito equivalente foi obtido zerando-se as fontes de polarizacao VCC e VBE ,
e substituindo o transistor bipolar pelo seu modelo de pequenos sinais π-hıbrido. Analisando esse
circuito, obtemos que a tensao de pequenos sinais vo na saıda do amplificador e dada por:
vo = −(gm vbe) ·RC = − gm vin ·RC .
Consequentemente, o ganho de tensao de pequenos sinais obtido com esse amplificador e:
AV =vovin
= − gmRC , (III.86)
onde o sinal negativo indica que o sinal de saıda esta defasado de 180 em relacao a entrada.
Lembrando que a transcondutancia gm = IC/vT , o ganho de pequenos sinais (III.86) pode ser
reescrito como:
AV =vovin
= − ICvT
RC . (III.87)
Assim, podemos concluir que o ganho de tensao em um amplificador em emissor comum e direta-
mente proporcional a corrente de polarizacao no coletor IC e ao resistor de coletor RC .
Observacao
A partir do resultado apresentado em (III.87), um leitor apressado pode equivocadamente concluir
que quanto mais alta a corrente de polarizacao — ou quanto maior a resistencia RC — maior e
o ganho de tensao que poderemos obter com o amplificador. Entretanto, isso nao e verdade, pois
a tensao de alimentacao VCC impoe um limite para o ganho maximo que se pode obter com um
amplificador em emissor comum.VCC
RC
Q1
VBE
VCE
IC
Para entender como o valor de VCC limita o ganho alcancavel com
um amplificador, e necessario considerar apenas a parcela de pola-
rizacao do circuito da Fig. III.67(a). Assim, aplicando apenas as
fontes de polarizacao VCC e VBE , e zerando a fonte de sinal vin,
obtemos o circuito ao lado para a polarizacao DC do amplificador.
Nesse circuito, o transistor Q1 deve estar polarizado no modo ativo
para conseguir operar como amplificador. Portanto, o circuito de
polarizacao tem que ser dimensionado de modo que VCE > 0,2 V.
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Capıtulo III 88
Consequentemente, teremos que VCE = VCC − RCIC > 0,2 V, de onde podemos concluir que
RCIC < VCC − 0,2 V e a condicao obrigatoria para que Q1 esteja polarizado no modo ativo.
Agora, se lembrarmos de (III.87), podemos estabelecer a seguinte relacao:
|AV | =ICRCvT
<VCC − 0,2
vT.
Isso significa que um amplificador alimentado com uma fonte VCC = 5,0 V, por exemplo, so podera
ser projetado com ganhos de tensao de ate 192 V/V em modulo — lembre-se que vT ≈ 25 mV na
temperatura ambiente. Caso, o projetista necessite de um ganho maior que esse, sera necessario
aumentar a tensao de alimentacao VCC .
Alem do ganho de tensao, um circuito amplificador tambem e caracterizado pelas suas impedan-
cias de entrada e de saıda para pequenos sinais. No caso do amplificador em emissor comum da Fig.
III.67(a), a impedancia de entrada de pequenos sinais e obtida a partir do esquema apresentado na
Fig. III.68(a), onde a fonte de sinal vin foi removida do circuito e a impedancia de entrada Ri e
igual a impedancia equivalente vista a partir do terminal de entrada do amplificador. Nesse circuito,
a impedancia equivalente Ri entre o terminal de entrada e a terra pode ser obtida diretamente por
inspecao visual do circuito da Fig. III.68(a), de onde obtemos que a impedancia de entrada do
amplificador em emissor comum e dada por:
Ri = rπ. (III.88)
vbe vber gm
vo
RC
R i
(a)
vbe vber gm RC
Ro
(b)
Figura III.68: Procedimento para o calculo teorico das impedancias de entrada Ri (a) e de saıda Ro (b)do amplificador em emissor comum da Fig. III.67(a).
Lembrando que rπ = β/gm e que gm = IC/vT , a expressao (III.88) pode ser reescrita da seguinte
forma:
Ri =β
gm= β · vT
IC. (III.89)
De acordo com esse resultado, podemos concluir que a unica forma de aumentar a impedancia de
entrada do amplificador em emissor comum e reduzindo a corrente de polarizacao IC no coletor do
transistor. Entretanto, o leitor deve ter em mente que reduzir a corrente de polarizacao IC tem
como efeito colateral uma reducao no ganho de tensao do amplificador — lembre-se da expressao
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Capıtulo III 89
(III.87). Portanto, ao projetar um amplificador, deve-se escolher cuidadosamente a corrente de
polarizacao do transistor de modo a obter um compromisso adequado entre o ganho de tensao e
a impedancia de entrada. Alem disso, a expressao (III.89) indica que a impedancia de entrada e
diretamente proporcional ao parametro β do transistor. Como esse parametro pode variar bastante,
nao e possıvel projetar um amplificador em emissor comum com uma impedancia de entrada precisa.
Por essa razao, em projetos de amplificadores, a impedancia de entrada e normalmente especificada
em uma faixa de valores possıveis. Por exemplo, se em um projeto foi especificada uma impedancia
de entrada Ri ≥ 3,0 kΩ e o transistor adotado pode apresentar um valor de β na faixa de 100 a 800,
o projetista deve usar a equacao (III.89) para calcular a corrente de polarizacao IC do transistor de
modo a garantir que Ri = 3,0 kΩ quando β = 100. Assim, se o transistor assumir um valor de β
maior que 100, a especificacao original da impedancia de entrada sera satisfeita.
Para calcular a impedancia de saıda do amplificador da Fig. III.67(a), utilizamos o esquema
ilustrado na Fig. III.68(b), onde a impedancia de saıda e igual a impedancia equivalente vista a
partir do terminal de saıda, quando a fonte de entrada vin e zerada — ou seja, substituıda por um
curto-circuito.
Ao zerarmos a tensao de entrada, teremos que vbe = 0 no esquema da Fig. III.68(b). Con-
sequentemente, a fonte de corrente gm vbe tambem sera nula e, portanto, se tornara equivalente a
um circuito aberto — pois a corrente eletrica em um circuito aberto tambem e nula. Assim, a
impedancia equivalente vista a partir do terminal de saıda do amplificador sera simplesmente:
Ro = RC . (III.90)
De acordo com esse resultado, concluımos que e necessario adotar uma resistencia RC baixa para
que o amplificador em emissor comum tenha uma baixa impedancia de saıda. Entretanto, de acordo
com (III.86), se a resistencia RC for baixa, o ganho de tensao do amplificador tambem sera baixo.
Portanto, uma desvantagem do amplificador em emissor comum esta no fato de que sempre teremos
que tolerar uma impedancia de saıda alta caso necessitemos de um amplificador com ganho elevado.
Exemplo iii.14
Considere que o amplificador da Fig. III.67(a) foi construıdo com VCC = 5,0 V, RC = 1,5 kΩ e um
transistor bipolar Q1 que apresenta um ganho de corrente β = 100 e vT = 25 mV. Alem disso, considere
tambem que o transistor Q1 esta polarizado com uma corrente de coletor IC = 2,0 mA. Dessa forma, calcule
o ganho de tensao e as impedancias de entrada e de saıda desse amplificador.
Solucao:
Primeiramente, precisamos calcular os parametros do modelo de pequenos sinais do transistor bipolar,
os quais dependem do ponto de polarizacao DC do transistor. Como o transistor Q1 esta polarizado com
IC = 2,0 mA, teremos:
gm =ICvT
=2
0,025= 80 mA/V e rπ =
β
gm=
100
80= 1,25 kΩ
Entao, usando a expressao (III.86) para o ganho de tensao do amplificador, teremos:
AV = − gm RC = −80 · 1,5 = −120 V/V.
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Capıtulo III 90
Ja as impedancias de entrada e de saıda sao dadas por:
Ri = rπ = 1,25 kΩ e Ro = RC = 1,5 kΩ.
A analise do amplificador basico da Fig. III.67(a) nos mostrou, de maneira bem simples e sem
expressoes matematicas complexas, quais sao as principais caracterısticas, vantagens e desvantagens
da configuracao com emissor comum. Atraves dos resultados obtidos, foi possıvel percebermos as
principais relacoes de compromisso que um projetista deve se ater em um projeto de amplificador.
Entretanto, o circuito da Fig. III.67(a) nao pode ser utilizado na pratica. Um exemplo de circuito
realista de um amplificador em emissor comum e apresentado na Fig. III.69(a), onde o sinal de
entrada e aplicado ao terminal de base do transistor, atraves do capacitor de acoplamento CB ; o
sinal de saıda e tomado no coletor, onde a carga RL e conectada; e o terminal de emissor esta
conectado a terra atraves do capacitor CE , que opera como um curto-circuito para pequenos sinais.
R1
R2
R
R
RR
v
VCC
v
Q1
C
C
C
(a)
R1
R2
R
R
Q1
VCC
V
VV
I
(b)
Figura III.69: Circuito pratico de um amplificador em emissor comum (a), empregando o esquema depolarizacao com divisor resistivo (b).
Ao analisar separadamente a polarizacao DC do amplificador da Fig. III.69(a), a fonte de sinal
deve ser zerada e os capacitores CB , CC e CE funcionam como circuitos abertos. Assim, na analise
de polarizacao, o circuito se reduz ao que e apresentado na Fig. III.69(b), que vem a ser exatamente
o esquema de polarizacao estudado na Secao III.6.
Para realizar a analise do desempenho do amplificador para pequenos sinais, a fonte de sinal vs
deve ser aplicada ao circuito, enquanto que a fonte de polarizacao VCC e zerada. Alem disso, os
capacitores de acoplamento passam a ser considerados aproximadamente como curtos-circuitos para
a faixa de frequencias do sinal vs. Assim, usando novamente o modelo π-hıbrido para descrever o
comportamento do transistor bipolar, obtemos o circuito equivalente para pequenos sinais ilustrado
na Fig. III.70. Diferentemente do que foi feito na analise do amplificador da Fig. III.67(a), nesta
analise o Efeito Early — representado pelo resistor ro na Fig. III.70 — nao sera desprezado para
que o leitor possa verificar a influencia dele no desempenho do circuito.
Para calcular o ganho de pequenos sinais do circuito da Fig. III.70, precisamos, inicialmente,
obter a expressao para a tensao na saıda:
vo = − (gm vbe) · ro//RC //RL
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Capıtulo III 91
v vber gm ro R R
v
v R1 R2
R
v
Figura III.70: Circuito equivalente para pequenos sinais do amplificador em emissor comum da Fig.III.69(a).
Entretanto, a tensao vbe nao e igual a da fonte de sinal vs. Dessa forma, precisamos calcular a tensao
vbe efetivamente aplicada entre os terminais de base e emissor do transistor. Essa tensao e obtida
atraves do divisor de tensao resistivo formado pela resistencia de saıda RS da fonte de sinal e pela
associacao em paralelo dos resistores R1, R2 e rπ, resultando em:
vbe = vin =R1//R2//rπ
RS +R1//R2//rπ· vs
Finalmente, substituindo a segunda equacao na primeira, obtemos o ganho de tensao para pequenos
sinais do amplificador:
vo = − gm ·R1//R2//rπ
RS +R1//R2//rπ· vs · ro//RC //RL
AV =vovs
= − R1//R2//rπRS +R1//R2//rπ
· gm · ro//RC //RL (III.91)
Para obter a impedancia de entrada do amplificador, usamos o esquema mostrado na Fig.
III.71(a), onde a fonte de sinal vs e a sua impedancia de saıda RS foram removidas do circuito
— pois ambos os componentes fazem parte da fonte de sinal e nao do amplificador. A partir da
simples inspecao visual do circuito, podemos concluir que a resistencia equivalente vista do terminal
v vber gm ro R R
v
R1 R2vi
t
(a)
v vber gm ro RR1 R2
R
v
i
t
(b)
Figura III.71: Esquemas para o calculo das impedancias de entrada (a) e de saıda (b) do amplificador ememissor comum da Fig. III.69(a).
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Capıtulo III 92
de entrada do amplificador e dada por:
Ri =vtit
= R1//R2//rπ. (III.92)
Note que a impedancia de entrada continua dependendo diretamente do parametro rπ do transistor.
Entretanto, a presenca dos resistores R1 e R2 do esquema de polarizacao contribui para reduzir a
impedancia de entrada, quando comparada com aquela obtida para o amplificador da Fig. III.67(a).
Para obter a impedancia de saıda do amplificador, o esquema adotado e aquele apresentado na
Fig. III.71(b), onde a fonte de sinal na entrada vs e zerada — isto e, substituıda por um curto-
circuito — e a carga RL e removida — ja que ela nao faz parte do nucleo basico do amplificador.
Consequentemente, ao zerar a fonte de sinal vs, teremos que vbe = 0. Dessa forma, teremos que a
fonte de corrente gm vbe tambem sera nula, tornando-se equivalente a um circuito aberto. Entao, a
impedancia equivalente vista a partir do terminal de saıda do amplificador sera dada por:
Ro =vtit
= ro//RC . (III.93)
Comparando este resultado com aquele obtido em (III.90), percebemos que o Efeito Early contribui
para a reducao da impedancia de saıda do amplificador. No entanto, conforme ficara evidente no
exemplo apresentado a seguir, a reducao na impedancia de saıda causada pelo Efeito Early nao e
muito significativa.
Exemplo iii.15
Calcule o ganho de tensao e as impedancias de entrada e de saıda do amplificador em emissor comum
apresentado na figura abaixo. Considere que o transistor Q1 apresenta β = 100, tensao termica vT = 25 mV
e tensao de Early VA = 100 V.
Q1
v31 kR1
R214 k
R1,5 k
R1,0 k
R10 k50
R
v
VCC = 9,0 V
Solucao:
O primeiro passo na analise de um circuito amplificador e o calculo da corrente de polarizacao DC de
seus transistores. Na figura a seguir, temos o circuito equivalente do amplificador para a polarizacao DC.
A analise desse circuito pode ser realizada usando a mesma estrategia adotada no Exemplo III.3, onde o
circuito de polarizacao da base e substituıdo pelo seu equivalente de Thevenin:
VTH =R2
R1 +R2· VCC = 2,8 V e RTH = R1//R2 = 9,64 kΩ
Como estamos analisando um circuito amplificador, o transistor bipolar deve estar polarizado no modo
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Capıtulo III 93
Q1
R1,5 k
R1,0 k
VCC = 9,0 V
VTH2,8 V
R TH
9,64 kQ1
31 kR1
R214 k
R1,5 k
R1,0 k
VCC = 9,0 V
IC IC
1
ativo. Assim, empregamos o modelo DC do transistor bipolar no modo ativo e escrevemos a equacao da
malha ¬:
VTH −RTHIB − VBE −REIE = 0
VTH −RTHIB − VBE −RE(β + 1)IB = 0
2,8− 9,64 IB − 0,6− 1,0 · 101 IB = 0
IB =2,8− 0,6
9,64 + 101≈ 0,02 mA
Consequentemente, teremos:
IC = β IB = 2 mA
Uma vez calculada a corrente de polarizacao DC no transistor, passamos a analise do amplificador para
pequenos sinais, onde os parametros do modelo de pequenos sinais do transistor sao dados por:
gm =ICvT
=2
0,025= 80 mA/V; rπ =
β
gm=
100
80= 1,25 kΩ e ro =
VAIC
= 50 kΩ
Usando a expressao do ganho de tensao dada em (III.91), teremos que:
AV = − R1//R2//rπRS +R1//R2//rπ
· gm · ro//RC //RL = −97,3 V/V
Finalmente, a partir das expressoes (III.92) e (III.93) para as impedancias de entrada e de saıda, res-
pectivamente, obteremos:
Ri = R1//R2//rπ = 1,11 kΩ
Ro = ro//RC = 1,46 kΩ
De acordo com os resultados acima, o leitor pode perceber que a impedancia de entrada do amplificador
e praticamente definida pelo parametro rπ do transistor, ja que as resistencias R1 e R2 sao significativamente
maiores. Alem disso, como a resistencia de Efeito Early ro e significativamente maior que RC , a impedancia
de saıda acaba sendo aproximadamente igual a RC . Por essa razao, em muitas analises e projetos de
amplificadores o Efeito Early e desprezado, fazendo com que Ro ≈ RC . Neste exemplo, essa aproximacao
levaria a um erro de apenas 2,7%, que e bem menor que o erro que cometemos ao aproximar o comportamento
exponencial do transistor bipolar por um modelo linear na analise de pequenos sinais.
Observacao
Em ambos os amplificadores analisados nesta secao, o transistor foi polarizado com IC = 2 mA e a
resistencia de coletor adotada foi RC = 1,5 kΩ. Entretanto, o ganho de tensao do amplificador do
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Capıtulo III 94
Exemplo III.15 foi significativamente menor do que aquele obtido com o circuito didatico do Exemplo
III.14. Essa diferenca e causada pela atenuacao produzida pela interacao entre a resistencia da fonte
de sinal RS e a impedancia de entrada Ri do amplificador da Fig. III.69(a), e tambem pela interacao
entre a impedancia de saıda Ro e a resistencia de carga RL.
O leitor deve lembrar que essas interacoes ja foram discutidas na Secao III.8.1, onde os efeitos de
atenuacao ficaram evidentes na equacao (III.83). Entretanto, e bastante instrutivo visualizar esses
efeitos tambem na expressao do ganho obtida em (III.91):
AV = − R1//R2//rπRS +R1//R2//rπ
· gm · ro//RC //RL
AV = − R1//R2//rπRS +R1//R2//rπ
· gm ·ro//RC ·RLro//RC +RL
Lembrando das expressoes (III.92) e (III.93) para as impedancias de entrada e de saıda do amplifi-
cador, podemos reescrever a expressao do ganho acima como:
AV = − RiRS +Ri
· (gm ro//RC) · RLRo +RL
Note que essa equacao e bastante semelhante aquela apresentada em (III.83), onde o primeiro fator
representa a atenuacao causada pela interacao entre RS e Ri, o segundo e o ganho do nucleo interno
do amplificador e o terceiro e a atenuacao causada pela interacao entre Ro e RL.
III.8.4 - Amplificador em Base Comum
Uma das caracterısticas do amplificador na configuracao em emissor comum que pode ser incon-
veniente em alguns projetos e o fato de que o sinal de saıda tem sua fase invertida em comparacao
com o sinal de entrada. Uma forma de se evitar essa inversao de fase e adotar a configuracao apre-
sentada na Fig. III.72(a), onde o sinal de entrada vin e aplicado ao terminal de emissor, ao inves do
terminal da base.
vo
VCC
RC
Q1
VBE vin
(a)
vo
vin RC
icre
vbegmvbe
(b)
Figura III.72: Circuito basico de um amplificador em base comum (a) e seu circuito equivalente parapequenos sinais (b).
A analise de pequenos sinais do amplificador da Fig. III.72(a) e realizada zerando-se as fontes de
polarizacao VCC e VBE , aplicando a fonte de sinal vin e substituindo o transistor pelo seu modelo
de pequenos sinais. Na Fig. III.72(b), o circuito equivalente de pequenos sinais adotou o chamado
modelo T para o transistor bipolar. A razao para essa escolha esta no fato de que a analise do
circuito ficara bem mais simples do que se adotassemos o modelo π-hıbrido — mas os resultados
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Capıtulo III 95
obtidos serao exatamente os mesmos, independentemente do modelo escolhido.
Note que, ao zerar a tensao de polarizacao VBE , o terminal de base passou a estar conectado a
terra na analise de pequenos sinais. Portanto, a base passou a ser o terminal comum entre a entrada
e a saıda, fazendo com que essa configuracao seja chamada de amplificador em base comum.
No circuito equivalente da Fig. III.72(b), temos que a parcela de sinal da tensao entre base e
emissor sera igual a:
vbe = − vin.
E justamente essa inversao na polaridade do sinal aplicado a juncao base emissor que faz com que
o amplificador em base comum apresente um ganho nao inversor. Essa propriedade fica evidente ao
se calcular a tensao na saıda vo do circuito na Fig. III.72(b):
vo = − (gm vbe) ·RC = − gm · (− vin) ·RC
vo = gm vinRC
Consequentemente, o ganho de tensao para pequenos sinais do amplificador da Fig. III.72 sera:
AV =vovin
= gmRC (III.94)
Observe que este ganho e exatamente igual, em modulo, ao ganho obtido em (III.86) para o ampli-
ficador em emissor comum da Fig. III.67. A diferenca e que o amplificador em base comum nao e
inversor.
Para obter a impedancia de entrada Ri para pequenos sinais do amplificador em base comum,
adotamos o esquema apresentado na Fig. III.73(a), onde a fonte de sinal foi removida da entrada.
Assim, atraves de uma simples inspecao do circuito, podemos concluir que a impedancia equivalente
vista entre o terminal de entrada do amplificador e a terra e:
Ri = re (III.95)
Lembrando que re = α/gm e que gm = IC/vT , podemos reescrever (III.95) da seguinte forma:
Ri =α
gm= α · vT
IC
A partir desse resultado, verificamos que a impedancia de entrada do amplificador em base comum
tambem e inversamente proporcional a corrente de polarizacao IC . Entretanto, ao compararmos a
expressao acima com aquela obtida em (III.89) para o amplificador em emissor comum, concluımos
que a impedancia de entrada da configuracao em base comum e significativamente menor, pois
vo
RC
re
vbegmvbe
R i
(a)
RC
re
vbegmvbe
Ro
(b)
Figura III.73: Procedimento para o calculo teorico das impedancias de entrada Ri (a) e de saıda Ro (b)do amplificador em base comum da Fig. III.72.
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Capıtulo III 96
α β em um transistor bipolar. Consequentemente, a principal desvantagem de um amplificador
em base comum e a sua baixıssima impedancia de entrada.
No que diz respeito a impedancia de saıda, o esquema utilizado para a sua obtencao e apresentado
na Fig. III.73(b), onde a fonte de sinal vin foi zerada, fazendo com que vbe = 0. Assim, a fonte de
corrente gm vbe tambem sera nula, tornando-se equivalente a um circuito aberto. Nessas condicoes,
a impedancia equivalente vista entre o terminal de saıda do amplificador e a terra sera igual a:
Ro = RC (III.96)
Observe que a impedancia de saıda desta configuracao e igual aquela obtida em (III.90) para o am-
plificador em emissor comum. Portanto, o amplificador em base comum tambem tem a desvantagem
de apresentar uma alta impedancia de saıda.
Exemplo iii.16
Considere que o amplificador da Fig. III.72(a) foi construıdo com VCC = 5,0 V, RC = 1,5 kΩ e um
transistor bipolar Q1 que apresenta um ganho de corrente β = 100 e vT = 25 mV. Alem disso, considere
tambem que o transistor Q1 esta polarizado com uma corrente de coletor IC = 2,0 mA. Dessa forma, calcule
o ganho de tensao e as impedancias de entrada e de saıda desse amplificador.
Solucao:
Como o transistor Q1 esta polarizado com IC = 2,0 mA, teremos que os seus parametros de pequenos
sinais serao dados por:
gm =ICvT
=2
0,025= 80 mA/V e re =
α
gm=
0,99
80= 0,0124 kΩ = 12,4 Ω
Lembrando que α = β/(β + 1).
Entao, usando a expressao (III.94) para o ganho de tensao do amplificador, teremos:
AV = gm RC = 80 · 1,5 = 120 V/V.
Ja as impedancias de entrada e de saıda sao dadas por:
Ri = re = 12,4 Ω e Ro = RC = 1,5 kΩ.
E importante que o leitor perceba que a impedancia de entrada do amplificador em base comum e bem
menor que aquela verificada no amplificador equivalente em emissor comum do Exemplo III.14.
Assim como o amplificador em emissor comum da Fig. III.67, o amplificador da Fig. III.72
tambem nao e pratico. Uma possıvel realizacao pratica de um amplificador em base comum e
mostrada na Fig. III.74, o qual tambem emprega o esquema de polarizacao com divisor resistivo
estudado na Secao III.6.
No amplificador da Fig. III.74, o sinal de entrada da fonte vs e aplicado ao terminal de emissor
atraves do capacitor de acoplamento CE e a carga RL e conectada a saıda atraves de CC . O terminal
de base, por sua vez, e conectado a terra atraves do capacitor CB , que opera aproximadamente
como um curto-circuito na faixa de frequencias do sinal vs. Portanto, o circuito da Fig. III.74 esta
efetivamente na configuracao base comum.
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Capıtulo III 97
R1
R2
R
R
R
R
v
VCC
v
Q1
C
C
C
Figura III.74: Circuito pratico de um amplificador em base comum, empregando o esquema depolarizacao com divisor resistivo.
O circuito equivalente para pequenos sinais do amplificador da Fig. III.74 e apresentado na Fig.
III.75, onde novamente adotamos o modelo T para descrever o comportamento do transistor para
pequenos sinais. Perceba que os resistores de polarizacao da base R1 e R2 foram omitidos na Fig.
III.75, pois eles nao terao nenhuma influencia no comportamento deste amplificador para pequenos
sinais. Isso acontece porque ao zerar a fonte de polarizacao VCC e considerar CB como curto-circuito
na analise de pequenos sinais, ambos R1 e R2 estarao com seus dois terminais conectados a terra.
Assim, nao havera circulacao de corrente por eles, o que nao produzira nenhum efeito eletrico no
circuito equivalente de pequenos sinais.
voic
re
vbegmvbe
RCRE
RS
vs v RL
Figura III.75: Circuito equivalente para pequenos sinais do amplificador em base comum da Fig. III.74.
Observacao
E muito importante que o leitor tenha em mente que apenas a parcela de pequenos sinais das
correntes em R1 e R2 e nula. Portanto, no circuito completo do amplificador da Fig. III.74, havera
apenas corrente de polarizacao circulando pelos resistores R1 e R2, mesmo quando o sinal vs for
aplicado ao circuito.
No circuito da Fig. III.75, a parcela de pequenos sinais da tensao na saıda e dada por:
vo = − (gm vbe) ·RC //RL,
onde a tensao vbe e obtida atraves do divisor de tensao resistivo formado pela resistencia de saıda
da fonte RS e a associacao em paralelo das resistencias RE e re:
vbe = − vin = − RE//reRS +RE//re
· vs.
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Capıtulo III 98
Note que o sinal negativo na expressao acima e consequencia da polaridade com que a tensao vbe e
medida, conforme mostrado na propria Fig. III.75.
Assim, combinando essas duas equacoes, obtemos o ganho de tensao do amplificador da Fig.
III.74 para pequenos sinais:
vo = − gm ·(− RE//reRS +RE//re
· vs)·RC //RL
AV =vovs
=RE//re
RS +RE//re· gm ·RC //RL (III.97)
Para obter a impedancia de entrada do amplificador para pequenos sinais, devemos remover do
circuito a fonte de sinal vs, juntamente com a sua impedancia de saıda RS , o que resulta no esquema
mostrado na Fig. III.76(a). Nesse circuito, a impedancia equivalente entre o terminal de entrada do
amplificador e a terra pode ser obtida por simples inspecao, resultando em:
Ri = RE//re (III.98)
vore
vbegmvbe
RCRE RLR i
(a)
re
vbegmvbe
RCRE
RS
Ro
(b)
Figura III.76: Esquemas para o calculo das impedancias de entrada (a) e de saıda (b) do amplificador embase comum da Fig. III.74.
No caso da impedancia de saıda, o esquema empregado no seu calculo e apresentado na Fig.
III.76(b). Nesse arranjo, ao zerarmos a fonte de sinal vs, teremos que vbe = 0. Consequentemente,
a fonte de corrente gm vbe tambem sera nula e sera equivalente a um circuito aberto. Entao, a
impedancia equivalente vista entre o terminal de saıda e a terra sera:
Ro = RC . (III.99)
Exemplo iii.17
Calcule o ganho de tensao e as impedancias de entrada e de saıda do amplificador em base comum
apresentado na figura abaixo. Considere que o transistor Q1 apresenta parametro β = 100 e tensao termica
vT = 25 mV.
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Capıtulo III 99
R1
R2
R
R
R
R
v
v
Q1
VCC = 9,0 V
31 k
14 k
1,5 k
50
1,0 k
10 k
Solucao:
O circuito de polarizacao do amplificador em base comum apresentado acima e exatamente o mesmo
adotado na polarizacao do amplificador em emissor comum no Exemplo III.15. Portanto, a corrente de
polarizacao DC no transistor Q1 tambem sera:
IC = 2 mA
Uma vez obtida a corrente de polarizacao DC no transistor, passamos a analise do amplificador para
pequenos sinais, onde os parametros do modelo de pequenos sinais do transistor sao dados por:
gm =ICvT
=2
0,025= 80 mA/V e re =
α
gm=
0,99
80= 12,4 Ω
Usando a expressao do ganho de tensao dada em (III.97), teremos que:
AV =RE//re
RS +RE//re· gm ·RC //RL = 20,5 V/V
Finalmente, a partir das expressoes (III.98) e (III.99) para as impedancias de entrada e de saıda, res-
pectivamente, obteremos:
Ri = RE//re = 12,2 Ω
Ro = RC = 1,5 kΩ
De acordo com os resultados acima, o leitor pode perceber que o ganho de tensao deste amplificador ficou
bem abaixo daquele verificado para o circuito do Exemplo III.16. Isso aconteceu porque a impedancia de
entrada do amplificador e significativamente menor que a impedancia de saıda RS da fonte de sinal. Assim,
o divisor de tensao resistivo formado por Ri = RE//re e RS provoca uma grande atenuacao de sinal logo na
entrada do amplificador, pois:
vbe =RE//re
RS +RE//re· vs ∴ vbe = 0,196 vs
Portanto, a baixıssima impedancia de entrada da configuracao base comum tem a grande desvantagem de
reduzir significativamente o ganho de tensao que efetivamente e alcancado com o amplificador. Por essa
razao, amplificadores em base comum nao devem ser utilizados em projetos em que a fonte de sinal nao
apresente uma impedancia de saıda RS igualmente baixa.
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Capıtulo III 100
Observacao
A baixa impedancia de entrada da configuracao base comum nem sempre e uma desvantagem.
Dependendo da aplicacao, essa caracterıstica e ate desejavel. Um exemplo disso e ilustrado na figura
a seguir, onde temos um sistema de transmissao em que o sinal produzido pelo transmissor TX e
enviado ao receptor atraves de um cabo coaxial, cuja impedancia caracterıstica e ZL = 50 Ω —
cabos normalmente apresentam uma impedancia caracterıstica da ordem de dezenas a ate centenas
de ohms.
AV
ZL
voTX
Transmissor Amplificador
= 50 Ri= 50 Ro
Cabo Coaxial ( = 50 )
Nesse sistema de comunicacao, sinais de altas frequencias se comportam como ondas de tensao e
de corrente ao longo do cabo. Assim, para evitar que ocorra reflexao de sinal e garantir que toda
potencia de sinal seja entregue ao receptor, o amplificador conectado ao cabo deve obrigatoriamente
apresentar uma impedancia de entrada Ri igual a impedancia caracterıstica do cabo. Como a impe-
dancia caracterıstica do cabo e baixa, a configuracao mais adequada para construir o amplificador
do receptor seria aquela com base comum.
III.8.5 - Amplificador em Coletor Comum
Na Fig. III.77(a) e apresentado o circuito de um amplificador em que o sinal de entrada vin e
aplicado a base do transistor e a saıda vo e tomada no terminal de emissor. Diferentemente das
configuracoes anteriores, neste amplificador a tensao de saıda vo e produzida no resistor RE ao
receber a corrente de emissor. Na analise de pequenos sinais desse circuito, a fonte de polarizacao
VCC sera zerada e o terminal de coletor ficara, entao, conectado a terra, que e o terminal comum
entre a entrada e a saıda. Por essa razao, esta configuracao e denominada amplificador em coletor
comum.
vovin
VCC
Q1
VBRE
(a)
r
vo
vin
RE
ibib
( +1) ib
(b)
Figura III.77: Circuito basico de um amplificador em coletor comum (a) e seu circuito equivalente parapequenos sinais (b).
A analise de pequenos sinais do amplificador em coletor comum da Fig. III.77(a) tambem e
realizada aplicando-se apenas a fonte de sinal vin e zerando-se as fontes de polarizacao VCC e VB .
Assim, o circuito equivalente para pequenos sinais desse amplificador ficara conforme mostrado na
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Capıtulo III 101
Fig. III.77(b). Note que nesse circuito equivalente, o modelo adotado para descrever o comporta-
mento do transistor para pequenos sinais e a variante do modelo π-hıbrido apresentada anteriormente
na Fig. III.42(b). A razao para o uso desse modelo e o fato de ele simplificar os calculos na analise
dessa configuracao de amplificador.
No circuito equivalente para pequenos sinais da Fig. III.77(b), a tensao na saıda pode ser expressa
da seguinte forma:
vo = (β + 1) ib ·RE
Analogamente, podemos escrever que a tensao de sinal na entrada e:
vin = rπ ib + (β + 1) ib ·RE
Portanto, o ganho de tensao para pequenos sinais do amplificador em coletor comum sera:
AV =vovin
=(β + 1) ib ·RE
rπ ib + (β + 1) ib ·RE
AV =(β + 1)RE
rπ + (β + 1)RE(III.100)
A caracterıstica mais relevante da expressao (III.100) e o fato de que o amplificador em coletor
comum apresenta um ganho de tensao AV < 1, ou seja, essa configuracao nao produz na saıda vo um
sinal com amplitude maior que o da entrada vin. Tipicamente, temos que (β+ 1)RE rπ, fazendo
com que os amplificadores em coletor comum apresentem um ganho AV ≈ 1. Por essa razao, esse
amplificador tambem e conhecido como seguidor de emissor, pois a tensao de emissor segue a tensao
na entrada.
A grande vantagem da configuracao em coletor comum esta associada as suas impedancias de
entrada e de saıda. Na Fig. III.78(a) esta ilustrado o esquema para a obtencao da impedancia de
entrada Ri do amplificador. Diferentemente das configuracoes anteriores, a impedancia de entrada
no esquema da Fig. III.78(a) nao pode ser obtida diretamente por inspecao do circuito — a nao
ser que o leitor use a propriedade de reflexao de impedancia que sera estudada mais adiante. Dessa
forma, o calculo e realizado aplicando uma fonte de sinal de teste vt a entrada do circuito e calculando
a corrente it entregue por ela. Finalmente, a impedancia de entrada e obtida fazendo-se Ri = vt/it.
No esquema da Fig. III.78(a), temos que it = ib. Assim, podemos escrever que:
vt = rπ ib + (β + 1) ib ·RE = (rπ + (β + 1)RE) · it
r
vo
RE
ibib
( +1) ib
vt
it
R i
(a)
r
RE
ibib
vt
it
Ro
(b)
Figura III.78: Procedimento para o calculo teorico das impedancias de entrada Ri (a) e de saıda Ro (b)do amplificador em coletor comum da Fig. III.77.
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Capıtulo III 102
Dessa forma, a impedancia de entrada do amplificador da Fig. III.77 e dada por:
Ri =vtit
= rπ + (β + 1)RE (III.101)
Tipicamente, o valor da parcela (β + 1)RE e bem grande, em virtude dos elevados valores que
o parametro β pode assumir. Consequentemente, a configuracao em coletor comum normalmente
apresenta uma alta impedancia de entrada.
No caso da impedancia de saıda, o esquema para o seu calculo e apresentado na Fig. III.78(b).
Nesse esquema, a fonte de sinal na entrada vin foi devidamente zerada e uma fonte de teste vt foi
conectada ao terminal de saıda em virtude da dificuldade de se obter a impedancia de saıda por
simples inspecao. Escrevendo a equacao de corrente do no de emissor, obtemos:
it =vtRE− ib − β ib =
vtRE− (β + 1) ib
Como no circuito da Fig. III.78(b) temos que ib = − vt/rπ; entao, a equacao nodal acima pode ser
reescrita da seguinte forma:
it =vtRE
+ (β + 1)vtrπ
A partir desse resultado, concluımos que a impedancia de saıda do amplificador em coletor comum
sera:
Ro =vtit
=
(1
RE+
(β + 1)
rπ
)−1
= RE//
(rπ
(β + 1)
)(III.102)
Se o leitor recordar que:rπ
(β + 1)=
β
(β + 1)· 1
gm=
α
gm= re
Entao, podemos reescrever (III.102) da seguinte forma equivalente:
Ro = RE//re (III.103)
Como ja vimos que a resistencia equivalente de pequenos sinais re tipicamente assume valores bem
baixos, podemos concluir que os amplificadores em coletor comum tem a vantagem de apresentar
impedancias de saıda bem mais baixas que aquelas verificadas nas duas configuracoes estudadas
anteriormente.
Propriedade de Reflexao de Impedancia
Os resultados obtidos na analise de pequenos sinais do amplificador da Fig. III.77 exibem uma
propriedade da operacao dos transistores bipolares para pequenos sinais que nao e exclusiva da
configuracao em coletor comum. Essa propriedade e conhecida como reflexao de impedancia, e
pode ser empregada para simplificar consideravelmente a analise de pequenos sinais de circuitos
amplificadores contendo transistores bipolares.
A propriedade de reflexao de impedancia e uma consequencia do fato de que a corrente de emissor
em um transistor bipolar no modo ativo e igual a corrente de base multiplicada pelo ganho (β + 1).
No circuito da Fig. III.78(a), por exemplo, a fonte de teste vt esta na mesma malha que os resistores
rπ, conduzindo uma corrente ib, e RE , conduzindo uma corrente (β + 1) ib. Do ponto de vista da
fonte vt, o circuito da Fig. III.78(a) e equivalente ao circuito da Fig. III.79(a), onde essa fonte
aparece em serie com os resistores rπ e (β + 1)RE . Note que a impedancia equivalente vista pela
fonte vt na Fig. III.79(a) e exatamente igual a impedancia de entrada (III.101) obtida para o circuito
da Fig. III.78(a). Ou seja, o ganho de corrente do transistor bipolar faz com que a resistencia RE no
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Capıtulo III 103
r
RE( +1)
vt
it
R i
(a)
RE vt
it
Ro
r( +1)
(b)
Figura III.79: Propriedade de Reflexao de Impedancia do transistor bipolar quando obtemos aimpedancia equivalente vista a partir do terminal da base (a) e do terminal de emissor (b).
emissor seja “vista” pela fonte vt como se fosse uma resistencia equivalente (β+1) vezes maior. Essa
equivalencia acontece porque uma resistencia RE conduzindo uma corrente (β + 1) ib apresentara a
mesma tensao, ou seja, tera o mesmo efeito que uma resistencia (β+1)RE conduzindo uma corrente
eletrica ib.
O resultado acima pode ser generalizado para o caso em que temos uma rede eletrica conectada
ao no de emissor, ao inves de apenas um unico resistor RE . Nesse caso, toda a rede conectada
ao emissor sera refletida para o circuito da base com todas as suas impedancias multiplicadas pelo
mesmo fator (β + 1).
Um efeito analogo acontece quando precisamos obter a resistencia equivalente vista do terminal
de emissor, como no calculo da impedancia de saıda Ro ilustrado na Fig. III.78(b). Nesse caso, a
tensao sobre a resistencia rπ conduzindo uma corrente ib = ie/(β + 1) pode ser igualmente obtida
se considerarmos uma resistencia equivalente rπ/(β+ 1) conduzindo a corrente de emissor ie. Como
a impedancia de saıda Ro e afetada diretamente pela corrente de emissor ie, o esquema da Fig.
III.78(b) pode ser substituıdo pelo circuito equivalente da Fig. III.79(b) para facilitar o calculo de
Ro. Note que a resistencia de saıda Ro obtida diretamente por inspecao do circuito da Fig. III.79(b)
e exatamente igual aquela obtida em (III.102).
Novamente, esse resultado pode ser generalizado para o caso em que temos uma rede eletrica
conectada ao no de base. Nesse caso, toda a rede conectada a base sera refletida para o circuito de
emissor com todas as suas impedancias divididas pelo mesmo fator (β + 1), incluindo a resistencia
rπ. Neste ponto, o leitor mais atento ja deve ter percebido que a resistencia de pequenos sinais
re = rπ/(β + 1) corresponde ao efeito da resistencia de base rπ refletida para o circuito de emissor.
Exemplo iii.18
Considere que o amplificador da Fig. III.77(a) foi construıdo com VCC = 9,0 V, RE = 2,5 kΩ e um
transistor bipolar Q1 que apresenta um ganho de corrente β = 100 e vT = 25 mV. Alem disso, considere
tambem que o transistor Q1 esta polarizado com uma corrente de coletor IC = 2,0 mA. Dessa forma, calcule
o ganho de tensao e as impedancias de entrada e de saıda desse amplificador.
Solucao:
Como o transistor Q1 esta polarizado com IC = 2,0 mA, teremos que os seus parametros de pequenos
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Capıtulo III 104
sinais serao dados por:
gm =ICvT
=2
0,025= 80 mA/V e rπ =
β
gm=
100
80= 1,25 kΩ
Entao, usando a expressao (III.100) para o ganho de tensao do amplificador, teremos:
AV =(β + 1)RE
rπ + (β + 1)RE= 0,995 V/V.
Note que o ganho de tensao obtido e praticamente unitario, fazendo com que a amplitude do sinal na saıda
vo seja praticamente igual a amplitude do sinal de entrada vin.
Ja as impedancias de entrada e de saıda sao dadas por:
Ri = rπ + (β + 1)RE = 253,75 kΩ e Ro = RE//
(rπ
(β + 1)
)= 12,3 Ω.
Se compararmos esses resultados com aqueles obtidos nos Exemplos III.14 e III.16, verificaremos que a
configuracao em coletor comum e a que apresenta a maior impedancia de entrada e a menor impedancia de
saıda.
Assim como foi feito na apresentacao das duas configuracoes anteriores, o amplificador da Fig.
III.77 possui apenas propositos didaticos. Uma possıvel realizacao pratica de um amplificador em
coletor comum e mostrada na Fig. III.80, o qual tambem emprega o esquema de polarizacao com
divisor resistivo.
R1
R2R R
R
v
VCC
vQ1
C
C
Figura III.80: Circuito pratico de um amplificador em coletor comum, empregando o esquema depolarizacao com divisor resistivo.
No amplificador da Fig. III.80, o sinal de entrada da fonte vs e aplicado ao terminal de base
atraves do capacitor de acoplamento CB e a carga RL e conectada a saıda atraves de CE . Como a
tensao de alimentacao VCC sera zerada na analise de pequenos sinais, o terminal de coletor estara,
entao, conectado a terra. Portanto, o circuito da Fig. III.80 esta efetivamente na configuracao
coletor comum.
O circuito equivalente para pequenos sinais do amplificador da Fig. III.80 e apresentado na Fig.
III.81. Devido a complexidade desse circuito, vamos aqui calcular primeiramente o ganho de tensao
vin/vs e depois obter o ganho vo/vin. Assim, o ganho de tensao global vo/vs sera obtido atraves
do produto desses dois ganhos. A relacao entre as tensoes vs e vin pode ser obtida diretamente da
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Capıtulo III 105
RE
ibibr
RL
vo
R2R1v
R vin
Figura III.81: Circuito equivalente para pequenos sinais do amplificador em coletor comum da Fig.III.80.
equacao nodal no terminal de base do transistor:
vin − vsRS
+vinR1
+vinR2
+ ib = 0
No proprio circuito na Fig. III.81, tambem temos que:
vin = rπ ib + (β + 1) ibRE//RL ∴ ib =vin
rπ + (β + 1)RE//RL(III.104)
Assim, podemos reescrever a equacao nodal acima da seguinte maneira:
vin − vsRS
+vinR1
+vinR2
+vin
rπ + (β + 1)RE//RL= 0
vin
[1
RS+
1
R1+
1
R2+
1
rπ + (β + 1)RE//RL
]=
vsRS
vin
[1 +RS
(1
R1+
1
R2+
1
rπ + (β + 1)RE//RL
)]= vs
vin
[1 +RS ·
1
R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)
]= vs
De onde obteremos a seguinte expressao para o ganho:
vinvs
=R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)
RS +R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)(III.105)
No que diz respeito a tensao na saıda, no circuito da Fig. III.81 temos que vo = (β+1) ibRE//RL.
Assim, lembrando que a tensao vin e dada por (III.104), podemos escrever que:
vovin
=(β + 1) ibRE//RL
rπ ib + (β + 1) ibRE//RL=
(β + 1)RE//RLrπ + (β + 1)RE//RL
(III.106)
Finalmente, combinando as expressoes (III.105) e (III.106), teremos que o ganho de tensao global
do amplificador da Fig. III.81 sera:
AV =vovs
=vinvs· vovin
=R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)
RS +R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)· (β + 1)RE//RLrπ + (β + 1)RE//RL
(III.107)
Note que a caracterıstica de que AV < 1 em um amplificador em coletor comum e mantida na
expressao (III.107). No entanto, tipicamente teremos um ganho de tensao bem proximo da unidade,
pois (β + 1)RE//RL rπ e R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL) RS .
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Capıtulo III 106
Observacao
O ganho de tensao do amplificador em coletor comum da Fig. III.80 tambem pode ser calculado
usando a propriedade da reflexao de impedancia discutida anteriormente. Inclusive, essa propriedade
torna a obtencao da expressao (III.107) muito mais simples.
No circuito equivalente de pequenos sinais da Fig. III.81, podemos refletir os resistores RE e RL
para o circuito da base multiplicando-os pelo fator (β+ 1). Assim, obteremos o circuito apresentado
abaixo, que e equivalente ao da Fig. III.81.
RE
ibr
RL
vo
R2R1v
R vin
( +1)
A partir do circuito equivalente acima, podemos obter o ganho vo/vin simplesmente a partir do
divisor de tensao resistivo formado por rπ e (β + 1)RE //RL, levando diretamente ao resultado
apresentado em (III.106).
Ja o ganho vin/vs pode ser obtido diretamente a partir do divisor de tensao resistivo formado por
RS e a associacao R1//R2//(rπ + (β+ 1)RE//RL), obtendo-se a mesma expressao dada em (III.105).
Para calcular a impedancia de entrada do amplificador em coletor comum da Fig. III.80, usamos
o esquema apresentado na Fig. III.82(a). Nesse esquema, a fonte de sinal vs e a sua respectiva
impedancia de saıda RS sao removidas do circuito e a fonte de teste vt e aplicada diretamente a
entrada do circuito equivalente de pequenos sinais. Escrevendo a equacao do no de entrada para
esse circuito, teremos:
−it +vtR1
+vtR2
+ ib = 0
Sabendo que vt = rπ ib + (β + 1) ibRE //RL no circuito da Fig. III.82(a), podemos reescrever a
equacao nodal acima da seguinte forma:
−it +vtR1
+vtR2
+vt
rπ + (β + 1)RE//RL= 0
vt
(1
R1+
1
R2+
1
rπ + (β + 1)RE//RL
)= it
vtR1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)
= it
Assim, a impedancia de entrada do amplificador sera dada por:
Ri =vtit
= R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL) (III.108)
Para obter a impedancia de saıda do amplificador, usamos o esquema ilustrado na Fig. III.82(b).
Nele a fonte de sinal vs foi zerada, a carga RL foi removida do circuito e uma fonte de teste vt foi
aplicada ao terminal de saıda do amplificador. Entao, podemos escrever a equacao de corrente do
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Capıtulo III 107
RE
ibibr
RL
vo
R2R1vt
it
R i
(a)
RE
ibibrR2R1
R
vt
it
Ro
(b)
Figura III.82: Esquemas para o calculo das impedancias de entrada (a) e de saıda (b) do amplificador emcoletor comum da Fig. III.80.
no de saıda da seguinte forma:
−it +vtRE− ib − β ib = 0
−it +vtRE− (β + 1) ib = 0
Sabendo que a corrente de base e dada por ib = −vt/(rπ + RS //R1 //R2), podemos reescrever a
equacao nodal acima da seguinte forma:
−it +vtRE
+ (β + 1) · vtrπ +RS//R1//R2
= 0
vt
(1
RE+
(β + 1)
rπ +RS//R1//R2
)= it
vt
RE//
(rπ +RS//R1//R2
(β + 1)
) = it
Portanto, a impedancia de saıda do amplificador em coletor comum da Fig. III.80 sera dada por:
Ro =vtit
= RE//
(rπ +RS//R1//R2
(β + 1)
)(III.109)
A partir do resultado apresentado em (III.109), notamos que a caracterıstica de baixa impedancia
de saıda do amplificador em coletor comum e preservada, pois o termo (rπ +RS//R1//R2)/(β + 1)
assume, tipicamente, valores de resistencia significativamente baixos.
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Capıtulo III 108
Observacao
As impedancias de entrada e de saıda do amplificador em coletor comum da Fig. III.80 podem
ser obtidas diretamente por inspecao do circuito equivalente para pequenos sinais se utilizarmos a
propriedade de reflexao de impedancia.
No esquema da Fig. III.82(a), se refletirmos RE //RL para o circuito da base, multiplicando essa
resistencia pelo fator (β + 1), obteremos o circuito equivalente ilustrado abaixo. Nesse esquema,
podemos obter a impedancia de entrada (III.108) diretamente por inspecao do circuito.
ibrR2R1vt
it
R i
RE RL( +1)
Ja no esquema da Fig. III.82(b), se refletirmos o conjunto RS//R1//R2 e o resistor rπ para o circuito
de emissor, dividindo-os pelo fator (β + 1), obteremos o circuito equivalente ilustrado abaixo. Nesse
esquema, tambem podemos obter a impedancia de entrada (III.109) diretamente por inspecao do
circuito.
RE
r
vt
it
Ro
R2R1R
( +1) ( +1)
Exemplo iii.19
Calcule o ganho de tensao e as impedancias de entrada e de saıda do amplificador em coletor comum
apresentado na figura abaixo. Considere que o transistor Q1 apresenta β = 100 e vT = 25 mV.
R1
R2R R
R
vv
Q1
2,5 k
VCC = 9,0 V
1,0 k
1,0 k
30 k
15 k
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Capıtulo III 109
Solucao:
O primeiro passo e o calculo da corrente de polarizacao DC do transistor Q1. Na figura a seguir, temos o
circuito equivalente do amplificador para a polarizacao DC. A analise desse circuito sera realizada usando a
mesma estrategia do Exemplo III.3, onde o circuito de polarizacao da base e substituıdo pelo seu equivalente
de Thevenin:
VTH =R2
R1 +R2· VCC = 6,0 V e RTH = R1//R2 = 10 kΩ
Q1
R2,5 k
VCC = 9,0 V
VTH6,0 V
R TH
10 kQ1
15 kR1
R230 k R
2,5 k
VCC = 9,0 V
IC
1
Assim, empregando o modelo DC do transistor bipolar no modo ativo, podemos escrever a equacao da
malha ¬:
VTH −RTHIB − VBE −REIE = 0
VTH −RTHIB − VBE −RE(β + 1)IB = 0
IB =VTH − VBE
RTH +RE(β + 1)=
6,0− 0,6
10 + 101 · 2,5 ≈ 0,02 mA
Consequentemente, teremos:
IC = β IB = 2 mA
Uma vez calculada a corrente de polarizacao DC no transistor, passamos a analise do amplificador para
pequenos sinais, onde os parametros do modelo de pequenos sinais do transistor sao dados por:
gm =ICvT
=2
0,025= 80 mA/V e rπ =
β
gm=
100
80= 1,25 kΩ
Usando a expressao do ganho de tensao dada em (III.107), teremos que:
AV =R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)
RS +R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)· (β + 1)RE//RLrπ + (β + 1)RE//RL
= 0,883 V/V
Finalmente, a partir das expressoes (III.108) e (III.109) para as impedancias de entrada e de saıda,
respectivamente, obteremos:
Ri = R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL) = 8,8 kΩ
Ro = RE//
rπ +RS//R1//R2
(β + 1)
= 21,2 Ω
Se compararmos esses resultados com aqueles obtidos no Exemplo III.18, verificaremos que a impedancia
de entrada obtida aqui e significativamente menor. Isso acontece em virtude da presenca dos resistores de
polarizacao da base R1 e R2, que entram em paralelo com a resistencia equivalente rπ + (β + 1)RE //RL
na expressao (III.108). Como as resistencias R1 e R2 tipicamente assumem valores bem menores que
rπ + (β + 1)RE //RL, teremos uma significativa reducao na impedancia de entrada ao empregarmos um
divisor resistivo para polarizar a base do transistor.
Uma consequencia dessa impedancia de entrada mais baixa e o menor ganho de tensao que o amplificador
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Capıtulo III 110
em coletor comum deste exemplo apresentou em comparacao com o circuito do Exemplo III.18. Isso acontece
por causa da atenuacao de sinal na entrada, provocada pelo divisor resistivo formado pela resistencia RS da
fonte de sinal e a impedancia de entrada Ri, conforme o leitor pode observar na equacao (III.105) para o
ganho vin/vs.
Mesmo assim, se compararmos os resultados obtidos neste exemplo com aqueles obtidos nos Exemplos
III.15 e III.17, chegaremos a conclusao de que a configuracao em coletor comum apresenta a maior impedancia
de entrada e a menor impedancia de saıda entre todas as configuracoes de amplificador com transistor bipolar.
Observacao
Neste ponto, o leitor deve estar se perguntando sobre qual seria a utilidade de um amplificador com
ganho de tensao menor que a unidade. No caso do amplificador em coletor comum estudado nesta
secao, podemos citar algumas utilidades:
A primeira utilidade esta relacionada ao fato de que o ganho de corrente de um amplificador em
coletor comum e bastante alto, pois a entrada e aplicada ao terminal de base e a saıda e tomada no
emissor. E justamente por causa desse elevado ganho de corrente e da sua baixıssima impedancia de
saıda que a configuracao em coletor comum e amplamente empregada na construcao de amplificadores
de potencia usados para aplicar sinal de audio em auto-falantes.
A segunda utilidade e a construcao de amplificadores com baixa impedancia de saıda. Como as
configuracoes em emissor comum e em base comum apresentam impedancias de saıda elevadas, e
necessario conectar um estagio em coletor comum em cascata na saıda de modo a se obter um
amplificador com alto ganho e baixa impedancia de saıda.
R
R
v
v
1,0 k
1,0 k
Finalmente, uma terceira utilidade do amplificador em coletor
comum e a possibilidade de emprega-lo como buffer, em virtude
da sua alta impedancia de entrada e da sua baixa impedancia
de saıda. No circuito do Exemplo III.19, o amplificador em
coletor comum pode ser interpretado como sendo um buffer
utilizado para acoplar a fonte de sinal — formada por vs e RS
— a carga RL. Caso o buffer nao fosse utilizado e a carga fosse
conectada diretamente a fonte de sinal, nos terıamos o circuito
ao lado, onde o ganho de tensao vo/vs seria consideravelmente
menor:vovs
=RL
RS +RL= 0,5 V/V
III.8.6 - Limites de Excursao de Sinal na Saıda do Amplificador
Ate este ponto, o estudo das configuracoes basicas de amplificadores com o transistor bipolar se
limitou ao comportamento do circuito para pequenos sinais, em que o transistor pode ser aproximado
pelo seu modelo linearizado. As principais vantagens da operacao com pequenos sinais sao a baixa
distorcao introduzida pelo transistor no sinal amplificado e o fato de podermos usar a superposicao
para separar as analises de polarizacao e de sinais.
No entanto, o transistor bipolar ira funcionar como um elemento amplificador razoavelmente
linear apenas enquanto ele estiver operando no modo ativo. Caso o sinal aplicado a entrada do am-
plificador seja grande o suficiente para levar o transistor a operar no modo de corte ou de saturacao,
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Capıtulo III 111
o sinal na saıda sera distorcido e nao preservara a mesma forma de onda que o sinal de entrada.
Esse problema foi introduzido na Secao III.7 e esta ilustrado na Fig. III.83 para o circuito basico
do amplificador em emissor comum.
vo
vin
VCC
RC
Q1
VBE
(a)
vin
vovo
Vv
V
V
VQ
vomax
vomin
(b)
Figura III.83: No circuito basico do amplificador em emissor comum (a) o sinal na saıda vo seraconsideravelmente distorcido caso o transistor saia do modo ativo durante a sua operacao (b).
Ao desenvolver o projeto de um amplificador, o projetista deve garantir que os transistores nao
deixem de operar no modo ativo durante toda a excursao do sinal na saıda. Para conseguir isso,
o projeto deve especificar qual a maxima amplitude de sinal desejada na saıda do amplificador e
o projetista, por sua vez, deve ser capaz de expressar matematicamente os limites de excursao de
sinal na saıda em funcao dos parametros do circuito. Portanto, o objetivo desta secao e mostrar ao
leitor como calcular os limites de excursao de sinal que um amplificador pode apresentar na saıda
sem que o transistor deixe de operar no modo ativo.
Como estamos interessados em obter a amplitude do sinal na saıda em que o transistor deixa de
operar de forma aproximadamente linear, esse calculo nao pode ser realizado usando a superposicao
para separar as parcelas de polarizacao e de pequenos sinais, pois essa propriedade e exclusiva de
circuitos lineares. Por essa razao, as analises apresentadas nesta secao levarao em conta polarizacao
e sinais atuando ao mesmo tempo sobre o circuito amplificador.
No amplificador em emissor comum da Fig. III.83, a tensao na saıda vO e composta pela tensao
de polarizacao no coletor VC e pela parcela de sinal vo, onde vO = VC + vo. No semiciclo positivo
do sinal senoidal vo, a diferenca de tensao sobre o resistor RC vai diminuindo a medida que a tensao
no coletor vai aumentando. Essa reducao na tensao sobre o resistor RC faz com que a corrente total
no coletor tambem seja progressivamente reduzida. Entretanto, a corrente no coletor de Q1 nao
pode ser reduzida indefinidamente. Caso a tensao na saıda vO seja grande o suficiente para zerar a
corrente de coletor, o transistor entrara em corte, conforme ilustrado na Fig. III.83. Dessa forma,
a maxima excursao positiva de sinal na saıda que faz com que o transistor entre no modo de corte
e dada pela tensao vomax em que a corrente total no coletor de Q1 e:
iC = 0 ∴VCC − vO
RC= 0
Assim, quando o transistor entrar em corte, teremos que:
VCC − (VC + vomax)
RC= 0
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Capıtulo III 112
vomax = VCC − VC (III.110)
Portanto, a maxima parcela positiva de sinal permitida na saıda e igual a diferenca entre as tensoes
de polarizacao VCC e VC .
Ja no semiciclo negativo da parcela de sinal vo, e a tensao vCE entre os terminais de coletor e
emissor que vai diminuindo a medida que a tensao total no coletor e reduzida abaixo da polarizacao
VC . O limite para essa reducao acontece quando vCE = 0,2 V e o transistor entra no modo de
saturacao. A partir desse ponto, o sinal na saıda tambem sera distorcido, conforme ilustrado na
Fig. III.83. Dessa forma, a mınima excursao negativa de sinal na saıda que faz com que o transistor
entre no modo de saturacao e dada pela tensao vomin em que:
vCE = VCEsat ∴ vO − vE = 0,2 V
Nessa equacao temos que vO = VC + vomin e que vE = VE4, pois nao ha tensao de sinal no emissor
de um amplificador em emissor comum. Entao, quando o transistor entrar no modo de saturacao
teremos que:
(VC + vomin)− VE = 0,2
vomin = − (VC − VE − 0,2)
vomin = − (VCE − 0,2) (III.111)
Portanto, a mınima parcela negativa de sinal permitida na saıda depende diretamente da diferenca
entre as tensoes de polarizacao nos terminais de coletor e emissor do transistor.
Tipicamente, os sinais processados pelos amplificadores apresentam excursoes positiva e negativa
iguais em modulo — ou seja, os sinais apresentam excursao simetrica. Portanto, a pratica usual no
projeto de amplificadores e dimensionar o circuito de modo que:
vomax = |vomin|
No caso do amplificador em emissor comum da Fig. III.83, seria recomendavel polarizar o circuito
de maneira que:
VCC − VC = (VC − VE)− 0,2
VCC + VE + 0,2 = 2VC
Como no circuito da Fig. III.83 temos que VE = 0, podemos escrever que:
VC =VCC + 0,2
2
Isso significa que, para obter limites excursao de sinal simetricos na saıda do amplificador, devemos
estabelecer a tensao de polarizacao de coletor VC no ponto medio entre VCC e VCEsat = 0,2 V. Essa
situacao tambem esta ilustrada na Fig. III.83.
Finalmente, devemos mencionar que a metodologia apresentada aqui para obter os limites de
excursao de sinal na saıda do circuito basico da Fig. III.83 tambem pode ser adotada para calcular-
mos os limites de excursao na saıda de outros amplificadores. A seguir sera mostrado como calcular
os limites de excursao para um amplificador em emissor comum pratico e tambem para as demais
configuracoes de amplificador que empregam o transistor bipolar.
4No circuito da Fig. III.83, temos que VE = 0. Entretanto, essa relacao nao e valida para todos os amplificadoresem emissor comum. Assim, para tornar mais gerais os resultados apresentados aqui, vamos representar a tensao depolarizacao no emissor simplesmente por VE .
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Capıtulo III 113
Limites de Excursao do Amplificador em Emissor Comum
Na Fig. III.84 e apresentado o mesmo amplificador na configuracao emissor comum estudado na
Secao III.8.3, onde o transistor Q1 foi polarizado usando o esquema do divisor de tensao resistivo.
Nessa figura tambem sao exibidas as formas de onda das tensoes medidas nos terminais de coletor
(vC) e emissor (vE) do transistor Q1 e na saıda (vo) do amplificador. Essas formas de onda mostram
o que aconteceria se um sinal senoidal vs fosse aplicado a entrada do amplificador com amplitude
grande o suficiente para levar o transistor Q1 a operar nos modos de corte e de saturacao durante
alguns trechos do perıodo da senoide.
R1
R2
R
R
RR
v
VCC
iRC
v
iLQ1
iC
vE
vC
t
VC
vC
v
t
tVE
vE
v
v
0
Figura III.84: Amplificador em emissor comum com o sinal na saıda vo atingindo os limites de excursaode sinal vomax e vomin em que o transistor bipolar entra em corte e em saturacao, respectivamente.
Observe que o grafico da tensao vE no terminal de emissor e constante. Isso e uma consequencia
do capacitor de bypass conectado a esse terminal, que e o responsavel por anular a parcela de sinal
nesse no do circuito — pois o capacitor opera como um curto-circuito para a terra na faixa de
frequencias do sinal. Assim, a tensao no terminal de emissor apresenta apenas a sua parcela de
polarizacao DC, ou seja, vE = VE .
Por outro lado, a Fig. III.84 mostra que a forma de onda da tensao vC no coletor do transistor e
composta pelas suas parcelas de polarizacao e de sinal. Como o capacitor de acoplamento conectado
a saıda do amplificador opera como um curto-circuito para a faixa de frequencias do sinal, temos
que a parcela de sinal em vC e igual a forma de onda da tensao na saıda vo. Entretanto, como o
capacitor de acoplamento atua como um circuito aberto para a parcela de polarizacao, a forma de
onda da tensao na saıda nao apresenta nenhuma parcela DC. Desse modo, temos que vC = VC + vo.
Para analisar o comportamento do circuito da Fig. III.84, vamos considerar que inicialmente a
tensao de sinal na saıda e vo = 0. Dessa forma, a corrente na carga sera iL = 0 e a corrente de
coletor iC sera composta apenas pela parcela de polarizacao IC . Consequentemente, a corrente que
circula pelo resistor RC sera inicialmente iRC = iC = IC .
Quando o sinal na saıda vo comeca a crescer, durante o seu semiciclo positivo, a tensao no coletor
vC tambem cresce, provocando uma progressiva reducao na corrente que circula pelo resistor RC ,
pois iRC = (VCC − vC)/RC . Por outro lado, conforme a tensao de sinal vo vai crescendo, a corrente
drenada pela carga RL tambem vai aumentando, pois iL = vo/RL. Entao, em virtude da diminuicao
de iRC e do aumento de iL, a corrente no coletor iC = iRC − iL vai progressivamente decrescendo
conforme a tensao de sinal vo vai aumentando. Essa situacao so pode ser mantida enquanto iRC > iL,
pois quando a corrente iL atingir o mesmo valor que iRC , teremos iC = iRC − iL = 0 e o transistor
entrara em corte.
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Capıtulo III 114
Portanto, quando a tensao de sinal na saıda atingir o seu valor maximo positivo vomax em que
o transistor entra no modo de corte, nos teremos que:
iC = 0
iRC − iL = 0
VCC − vCRC
− vomaxRL
= 0
Como a tensao no coletor e dada por vC = VC + vo, quando a tensao na saıda atingir seu limite
maximo positivo, teremos que vo = vomax. Assim, podemos reescrever a equacao acima da seguinte
forma:VCC − (VC + vomax)
RC− vomax
RL= 0
VCC − VCRC
= vomax ·(
1
RC+
1
RL
)Com o objetivo de tornar a expressao acima mais concisa, podemos usar o fato de que a corrente
de polarizacao DC no coletor do transistor e IC = (VCC − VC)/RC . Assim, a expressao acima pode
ser reescrita como:
IC =vomaxRC //RL
Dessa forma, o limite maximo de excursao positiva para o sinal na saıda do amplificador em emissor
comum da Fig. III.84 sera:
vomax = RC //RL · IC (III.112)
Observe que a resistencia de carga afeta o limite de excursao de sinal do amplificador, pois a
corrente iL drenada pela carga contribui para a reducao da corrente que vai para o coletor de Q1,
aproximando-o da operacao no modo de corte. E tambem muito importante notar que quanto menor
for a resistencia de carga RL, maior sera a corrente que ela drenara do circuito e, consequentemente,
menor sera o limite maximo de excursao de sinal do amplificador.
Observacao
Caso a saıda do amplificador da Fig. III.84 estivesse em aberto — o que equivale a RL → ∞ —, o
limite maximo vomax dado em (III.112) passara a ser:
vomax = RC · IC
Como a corrente de polarizacao no coletor IC = (VCC − VC)/RC , a expressao acima equivale a:
vomax = RC ·VCC − VC
RC= VCC − VC
Portanto, se o amplificador da Fig. III.84 operar sem a carga RL, seu limite maximo de excursao de
sinal sera igual aquele obtido em (III.110) para o circuito basico da Fig. III.83.
No circuito da Fig. III.84, quando a tensao vo estiver decrescendo durante o seu semiciclo
negativo, a tensao vC no coletor de Q1 tambem ira decrescer na mesma proporcao. Assim, a tensao
vCE entre os terminais de coletor e emissor tambem sera progressivamente diminuıda, pois a tensao
vE = VE e mantida constante pelo capacitor de bypass. Essa situacao so podera ser mantida
enquanto o transistor estiver operando no modo ativo, ou seja, enquanto vCE > VCEsat. Quando
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Capıtulo III 115
a tensao vCE atingir o valor de VCEsat = 0,2 V, o transistor entrara no modo de saturacao e,
consequentemente, a tensao de sinal vo nao podera continuar decrescendo alem desse limite inferior.
Portanto, quando a tensao de sinal na saıda atingir o seu valor mınimo negativo vomin em que
o transistor entra no modo de saturacao, nos teremos que:
vCE = VCEsat
vC − vE = VCEsat
(VC + vomin)− VE = VCEsat
Dessa forma, o limite mınimo de excursao negativa para o sinal na saıda do amplificador em emissor
comum da Fig. III.84 sera:
vomin = − (VCE − VCEsat) (III.113)
Note que o limite negativo de excursao de sinal nao depende da carga RL e e exatamente igual
aquele obtido em (III.111) para o circuito basico do amplificador em emissor comum da Fig. III.83.
Limites de Excursao do Amplificador em Base Comum
Na Fig. III.85 e apresentado o mesmo amplificador na configuracao base comum estudado na
Secao III.8.4, juntamente com as formas de onda das tensoes medidas nos terminais de coletor (vC)
e emissor (vE) do transistor Q1 e na saıda (vo) do amplificador.
R1
R2
R
R
R
R
v
VCC
v
Q1
v
t
v
v
0
t
VC
vC
tVE
vE
vC
vE
iRC
iLiC
Figura III.85: Amplificador em base comum com o sinal na saıda vo atingindo os limites de excursao desinal vomax e vomin em que o transistor bipolar entra em corte e em saturacao, respectivamente.
Diferentemente do que foi verificado na Fig. III.84 para o amplificador em emissor comum, a
tensao vE no no de emissor do circuito em base comum nao e constante, pois o sinal de entrada e
aplicado justamente a esse terminal. Entretanto, devido ao elevado ganho do amplificador em base
comum, a amplitude da parcela de sinal na entrada e tipicamente muito pequena em comparacao
com a amplitude do sinal na saıda e e tambem muito menor que a parcela VE da polarizacao DC
no emissor. Dessa forma, podemos considerar que vE ≈ VE e, entao, assumir que o amplificador
em base comum se comporta aproximadamente da mesma forma que o seu equivalente em emissor
comum quando os limites de excursao de sinal sao atingidos.
Assim, os limites de excursao de sinal do amplificador em base comum da Fig. III.85 serao
aproximadamente iguais aos obtidos em (III.112) e (III.113) para o amplificador em emissor comum.
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Capıtulo III 116
Limites de Excursao do Amplificador em Coletor Comum
Na Fig. III.86 e apresentado o mesmo amplificador na configuracao coletor comum estudado na
Secao III.8.5, juntamente com as formas de onda das tensoes medidas nos terminais de coletor (vC)
e emissor (vE) do transistor Q1 e na saıda (vo) do amplificador.
R1
R2R R
R
v
VCC
v
Q1
vE
vC
t
VCC
vC
t
vE
VE
v
t
v
v
0
iRE iL
iE
Figura III.86: Amplificador em coletor comum com o sinal na saıda vo atingindo os limites de excursaode sinal vomax e vomin em que o transistor bipolar entra em saturacao e em corte, respectivamente.
Neste amplificador, a tensao vC no terminal de coletor e constante e igual a VCC , ja que este
terminal esta conectado diretamente a fonte de polarizacao do circuito. Por outro lado, a forma de
onda da tensao vE no terminal de emissor e composta pelas suas parcelas de polarizacao e de sinal.
Como o capacitor de acoplamento conectado a saıda do amplificador opera como um curto-circuito
para a faixa de frequencias do sinal, temos que a parcela de sinal em vE e igual a forma de onda da
tensao na saıda vo. Desse modo, temos que vE = VE + vo.
Na analise do comportamento do circuito da Fig. III.86 tambem vamos considerar a condicao
inicial em que a tensao de sinal na saıda e vo = 0. Dessa forma, a corrente na carga sera iL = 0
e a corrente de emissor iE sera composta apenas pela parcela de polarizacao IE , resultando em
iRE = iE = IE .
Quando o valor da tensao vo estiver crescendo durante o seu semiciclo positivo, a tensao vE no
emissor de Q1 tambem ira crescer na mesma proporcao. Consequentemente, a tensao vCE = vC−vEsera progressivamente diminuıda, pois a tensao vC e mantida constante pela fonte de alimentacao
VCC . Essa situacao so podera ser mantida enquanto o transistor estiver operando no modo ativo, ou
seja, enquanto vCE > VCEsat. Quando a tensao vCE atingir o valor de VCEsat = 0,2 V, o transistor
entrara no modo de saturacao e, consequentemente, a tensao de sinal vo nao podera continuar
aumentando alem desse limite inferior.
Portanto, quando a tensao de sinal na saıda atingir o seu valor maximo positivo vomax em que
o transistor entra no modo de saturacao, nos teremos que:
vCE = VCEsat
vC − vE = VCEsat
VCC − (VE + vomax) = VCEsat
Dessa forma, o limite maximo de excursao positiva para o sinal na saıda do amplificador em coletor
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Capıtulo III 117
comum da Fig. III.86 sera:
vomax = (VCC − VE)− VCEsat= VCE − VCEsat
(III.114)
Ja no semiciclo negativo (vo < 0), quando o sinal na saıda comeca a decrescer, a tensao no
emissor vE tambem decresce na mesma proporcao, provocando uma progressiva reducao na corrente
que circula pelo resistor RE , pois iRE = vE/RE . Por outro lado, conforme a tensao de sinal vo vai
decrescendo no semiciclo negativo, a corrente drenada pela carga RL se torna negativa — isto e,
inverte o seu sentido em relacao ao que esta ilustrado na Fig. III.86 — e tambem vai aumentando em
modulo, pois iL = vo/RL e vo < 0. Entao, em virtude da diminuicao de iRE e do aumento no modulo
de iL, a corrente no emissor iE = iRE + iL = iRE − |iL| vai progressivamente decrescendo conforme
a tensao de sinal vo vai diminuindo. Essa situacao so pode ser mantida enquanto iRE > |iL|, pois
quando |iL| atingir o mesmo valor que iRE , teremos iE = iRE − |iL| = 0 e o transistor entrara em
corte.
Portanto, quando a tensao de sinal na saıda atingir o seu valor mınimo negativo vomin em que
o transistor entra no modo de corte, nos teremos que:
iE = 0
iRE + iL = 0
vERE
+vominRL
= 0
Como a tensao no emissor e dada por vE = VE + vo, quando a tensao na saıda atingir seu limite
mınimo negativo, teremos que vo = vomin. Assim, podemos reescrever a equacao acima da seguinte
forma:VE + vomin
RE+vominRL
= 0
VERE
= − vomin ·(
1
RE+
1
RL
)Para tornar a expressao acima mais concisa, podemos usar o fato de que IE = VE/RE . Assim, a
expressao acima pode ser reescrita como:
IE = − vominRE//RL
Dessa forma, o limite mınimo de excursao negativa para o sinal na saıda do amplificador em coletor
comum da Fig. III.86 sera:
vomin = −RE//RL · IE (III.115)
Tipicamente, em virtude do elevado ganho de corrente dos transistores bipolares, podemos considerar
que IE ≈ IC . Assim, podemos fazer vomin ≈ −RE//RL · IC .
Observe que os mecanismos que limitam a excursao de sinal na saıda do amplificador em coletor
comum sao muito semelhantes aqueles estudados para o amplificador em emissor comum. A principal
diferenca esta no fato de que no amplificador em coletor comum o transistor satura quando a tensao
na saıda atinge vomax e entra em corte quando a saıda chega em vomin, enquanto que no amplificador
em emissor comum a situacao e exatamente oposta.
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Capıtulo III 118
Observacao
E importante que o leitor tenha em mente que, apesar das diferencas entre as configuracoes amplifi-
cadoras, as analises apresentadas nesta secao possuem uma caracterıstica em comum: os limites de
excursao foram definidos como sendo os nıveis de sinal na saıda em que o transistor deixa de operar
no modo ativo e passa a operar no modo de corte ou de saturacao.
Assim, independentemente da configuracao e do circuito amplificador, o limite de excursao de sinal
que corresponde ao transistor entrando no modo de corte e calculado como sendo o nıvel de sinal na
saıda em que a corrente total — polarizacao + sinal — no coletor do transistor seja:
iC = 0.
Ja o limite de excursao que corresponde ao transistor entrando no modo de saturacao e definido
como sendo o nıvel de sinal na saıda em que a diferenca de potencial total entre os terminais de
coletor e emissor e:
vCE = VCEsat,
onde VCEsat = 0,2 V para o transistor NPN e VCEsat = - 0,2 V para o PNP.
Portanto, os limites de excursao de sinal na saıda de qualquer circuito amplificador construıdo com
transistores bipolares podem ser calculados a partir dessas duas condicoes.
III.9 - Simulacoes Spice de Circuitos com Transistor Bipolar
Simulacoes Spice sao uma excelente forma de se prever o comportamento de circuitos com tran-
sistores bipolares, pois os modelos matematicos empregados para descrever o comportamento do
transistor sao bem mais precisos que aqueles adotados nos calculos realizados a mao. Alem disso,
a analise dos resultados obtidos por simulacao nos permitira observar diversos aspectos do compor-
tamento nao linear de circuitos com transistores bipolares, que seriam muito difıceis de perceber
atraves das complexas equacoes exponenciais do Modelo de Ebers-Moll.
III.9.1 - Modelo Spice para o Transistor Bipolar
Na Fig. III.87 e apresentada uma versao simplificada do circuito equivalente utilizado pelos
simuladores Spice para modelar o comportamento fısico de um transistor bipolar discreto. O circuito
equivalente empregado para modelar transistores em circuitos integrados inclui tambem o terminal
de substrato e varios outros parametros nao mostrados na figura.
No circuito da Fig. III.87, os diodos modelam as juncoes PN base-coletor e base-emissor do
transistor bipolar. A fonte de corrente ice e calculada atraves das correntes ibc e ibe, empregando
os ganhos de corrente β e βR do transistor. Alem disso, a corrente ice tambem e calculada levando-
se em consideracao o Efeito Early. Os capacitores CBC e CBE representam as capacitancias nao
lineares das juncoes, as quais foram apresentadas na Secao III.7.8. Finalmente, os resistores RC , RB
e RE representam as resistencias ohmicas dos terminais de coletor, base e emissor, respectivamente.
Os principais parametros adotados nas equacoes do modelo Spice do transistor bipolar estao
listados na Tabela III.3. Esses nao sao os unicos parametros adotados pelo modelo Spice. Existem
ainda varios outros que sao utilizados para descrever como os parametros principais variam com res-
peito a temperatura e polarizacao. No entanto, esses parametros adicionais nao serao apresentados
aqui, pois essa modelagem esta muito alem do escopo deste livro.
Os fatores de idealidade nF e nR mencionados na Tabela III.3, sao utilizados para corrigir o
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Capıtulo III 119
B
C
E
ibc
ibe
ice
CBC
CBE
RB
RC
RE
Figura III.87: Versao simplificada do modelo adotado por simuladores Spice para descrever ocomportamento fısico de transistores bipolares discretos.
modelo exponencial das juncoes PN do transistor bipolar e dependem do tipo de semicondutor e da
dopagem utilizados na construcao da juncao. Essa correcao e aplicada as equacoes (III.10) e (III.11)
do modelo de Ebers-Moll, as quais passam a ser, respectivamente, escritas como:
IDE = ISE
(eVBE/(nF vT ) − 1
),
Tabela III.3: Principais parametros do Modelo Spice para o Transistor Bipolar de Juncao e seus valorespadrao (default).
Parametro Descricao Unidade Valor Padrao
IS Corrente de Saturacao IS (III.13) A 10−16
BF Ganho de Corrente Direto β ou βF (III.5) - 100
BR Ganho de Corrente Reverso βR (III.8) - 1
NF Fator de Idealidade na Conducao Direta nF - 1
NR Fator de Idealidade na Conducao Reversa nR - 1
VAF Tensao de Early VA no Sentido Direto (III.28) V ∞
VAR Tensao de Early VAR no Sentido Reverso V ∞
RC Resistencia Ohmica de Coletor RC Ω 0
RB Resistencia Ohmica de Base RB Ω 0
RE Resistencia Ohmica de Emissor RE Ω 0
TF Tempo de Transito de Base Direto τF (III.68) s 0
TR Tempo de Transito de Base Reverso τR s 0
CJE Capacitancia Cje0 da Juncao BE com VBE = 0 (III.71) F 0
MJE Coeficiente m de Graduacao da Juncao BE (III.71) - 0,33
VJE Tensao Interna V0E da Juncao BE (III.71) V 0,75
CJC Capacitancia Cjc0 da Juncao BC com VBC = 0 (III.72) F 0
MJC Coeficiente m de Graduacao da Juncao BC (III.72) - 0,33
VJC Tensao Interna V0C da Juncao BC (III.72) V 0,75
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Capıtulo III 120
IDC = ISC
(eVBC/(nR vT ) − 1
).
Por fim, e bastante instrutivo que o leitor reconheca todos os parametros listados na Tabela
III.3. Para isso, a tabela tambem indica as equacoes em que esses parametros foram apresentados
ao leitor ao longo deste capıtulo.
III.9.2 - Simulacao da Polarizacao DC
Primeiramente, vamos simular os circuitos de polarizacao projetados na Secao III.6 para verifi-
car se a corrente de polarizacao estabelecida no coletor esta efetivamente dentro da faixa de erro
aceitavel. Para isso, realizamos simulacoes Spice do tipo Bias Point (.OP) para calcular o ponto de
operacao DC de cada um dos circuitos analisados.
O circuito projetado no Exemplo III.11 foi simulado com o transistor BC546A. Os resultados
obtidos para as tensoes e as correntes de polarizacao nesse circuito estao apresentados na Fig. III.88.
Note que a corrente obtida no coletor foi de 1,952 mA, o que corresponde a um erro de apenas 2,4%
em relacao ao valor especificado de 2,0 mA, ou seja, o erro ficou dentro da margem de 5% especificada
no enunciado do Exemplo III.11. Alem disso, as tensoes de polarizacao nos terminais de coletor e
emissor tambem ficaram razoavelmente proximas das especificacoes VC = 7,0 V e VE = 3,0 V.
0
0 0
Vcc10VVcc10V
2.088mA
Q1
BC546A
Q1
BC546A
10.76uA1.952mA
-1.963mA
R41.5kR41.5k
1.963mA
R31.5kR31.5k
1.952mA
R228.8kR228.8k
125.3uA
R147kR147k
136.0uA
(a)
0V
7.072V
2.944V
0V0V
10.00V
3.607V
0
0 0
Vcc10VVcc10V Q1
BC546A
Q1
BC546A
R41.5kR41.5k
R31.5kR31.5k
R228.8kR228.8k
R147kR147k
(b)
Figura III.88: Resultados obtidos por simulacao para as correntes (a) e tensoes (b) de polarizacao para ocircuito projetado no Exemplo III.11.
E importante mencionar que a corrente de emissor e apresentada na Fig. III.88 com um sinal
negativo. Isso aconteceu porque o simulador Spice considera como positiva toda corrente que entra
pelo terminal. Como a corrente de emissor em um transistor NPN no modo ativo deve sair desse
terminal, o Spice indica esse sentido com um sinal negativo.
O circuito projetado no Exemplo III.12 tambem foi simulado com o transistor BC546A, e os
resultados obtidos para as suas tensoes e as correntes de polarizacao estao apresentados na Fig.
III.89. Nesse caso, a corrente obtida no coletor foi de 1,824 mA, o que corresponde a um erro de
8,8% em relacao ao valor especificado de 2,0 mA. Note que esse erro e menor que os 10% previstos
pelo metodo de calculo usado no projeto do Exemplo III.12. Alem disso, e importante que o leitor
observe que os desvios verificados entre os resultados obtidos por simulacao e as especificacoes de
projeto sao maiores que aqueles observados na Fig. III.88. Essa diferenca e uma consequencia de
o procedimento de calculo adotado no Exemplo III.11 ser mais criterioso do que aquele adotado no
projeto do Exemplo III.12.
Com o objetivo de avaliar a estabilidade termica do esquema de polarizacao, o circuito projetado
no Exemplo III.11 foi simulado empregando uma varredura de temperatura (Temperature Sweep).
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Capıtulo III 121
0
0 0
Vcc10VVcc10V
2.024mA
R218kR218k
189.6uA
R133kR133k
199.6uA
Q1
BC546A
Q1
BC546A
9.996uA1.824mA
-1.834mA
R41.5kR41.5k
1.834mA
R31.5kR31.5k
1.824mA
(a)
0V
7.263V
2.752V
0V0V
10.00V
3.413V
0
0 0
Vcc10VVcc10V
R218kR218k
R133kR133k
Q1
BC546A
Q1
BC546A
R41.5kR41.5k
R31.5kR31.5k
(b)
Figura III.89: Resultados obtidos por simulacao para as correntes (a) e tensoes (b) de polarizacao para ocircuito projetado no Exemplo III.12.
Os resultados obtidos para cada temperatura estao resumidos na Tabela III.4, onde podemos notar
que os desvios verificados para a corrente de coletor ficaram abaixo de 5% em relacao ao valor
especificado de 2,0 mA. Se o leitor lembrar da variacao da curva caracterıstica IC × VBE com a
temperatura, conforme foi mostrado na Fig. III.21, ira recordar que o aumento da temperatura leva
a um aumento na corrente IC . Para que a corrente de polarizacao fique estavel com a temperatura,
o resistor de emissor foi adicionado ao circuito. Desse modo, quando a corrente IC tende a aumentar
com a temperatura, a tensao sobre o resistor de emissor tambem aumenta, reduzindo a tensao VBE .
Assim, a progressiva reducao da tensao VBE , tambem observada na Tabela III.4, evita que a corrente
de polarizacao no coletor aumente demasiadamente, mesmo quando o transistor e submetido a uma
ampla variacao de temperatura.
Tabela III.4: Efeito da temperatura sobre a polarizacao do circuito projetado no Exemplo III.11.
Temperatura (C) - 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
IC (mA) 1,91 1,92 1,93 1,94 1,96 1,97 1,98 1,99 2,00 2,01
VBE (V) 0,73 0,71 0,69 0,67 0,66 0,64 0,62 0,60 0,59 0,57
Por fim, e bastante instrutivo calcular a sensibilidade da corrente de polarizacao no coletor IC
com respeito aos principais parametros do circuito. Com esses resultados, poderemos inferir se a
corrente de polarizacao realmente apresenta baixa sensibilidade com respeito, por exemplo, ao ganho
de corrente β do transistor.
O calculo de sensibilidade e realizado atraves da opcao .SENSI da simulacao Bias Point do Spice.
Como desejamos calcular a sensibilidade de uma variavel de corrente, e necessario incluir uma fonte
de tensao nula em serie com o ramo por onde a corrente desejada ira circular — como a fonte de
tensao e nula, ela funcionara como um curto-circuito, sem alterar o comportamento do circuito de
polarizacao. Essa situacao e ilustrada na Fig. III.90(a) para o circuito do Exemplo III.11, onde a
fonte Vc foi incluıda no circuito para realizar a medicao da corrente de coletor. Assim, o comando
.SENSI I(Vc) instrui o Spice a calcular as sensibilidades da corrente que circula pela fonte Vc em
relacao a diversos parametros do circuito. Os resultados obtidos com essa analise sao listados no
arquivo de saıda da simulacao, cuja reproducao e mostrada na Fig. III.90(b).
Na lista de sensibilidades exibida na Fig. III.90(b), as primeiras seis linhas da tabela mostram
as sensibilidades da corrente IC com respeito a cada um dos componentes do circuito, como os
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Capıtulo III 122
0
0 0
Vcc10VVcc10V
Vc
0Vdc
Vc
0Vdc
Q1
BC546A
Q1
BC546A
R41.5kR41.5k
R31.5kR31.5k
R228.8kR228.8k
R147kR147k
(a)
**** DC SENSITIVITY ANALYSIS TEMPERATURE = 27.000 DEG C
******************************************************************
DC SENSITIVITIES OF OUTPUT I(V_Vc)
ELEMENT ELEMENT ELEMENT NORMALIZED NAME VALUE SENSITIVITY SENSITIVITY (AMPS/UNIT) (AMPS/PERCENT)
R_R1 4.700E+04 -3.166E-08 -1.488E-05 R_R2 2.880E+04 4.758E-08 1.370E-05 R_R3 1.500E+03 -3.943E-09 -5.914E-08 R_R4 1.500E+03 -1.206E-06 -1.809E-05 V_Vcc 1.000E+01 2.348E-04 2.348E-05 V_Vc 0.000E+00 -2.020E-06 0.000E+00Q_Q1 RB 1.000E+00 -6.593E-09 -6.593E-11 RC 6.508E-01 -3.943E-09 -2.566E-11 RE 6.395E-01 -1.206E-06 -7.714E-09 BF 1.787E+02 7.115E-07 1.271E-06 ISE 7.932E-16 -6.563E+08 -5.206E-09 BR 8.628E+00 -2.458E-15 -2.121E-16 ISC 8.305E-14 1.194E+01 9.914E-15 IS 1.533E-14 1.068E+09 1.637E-07 NE 1.436E+00 6.464E-06 9.282E-08 NC 1.207E+00 -8.214E-13 -9.914E-15 IKF 1.216E-01 1.803E-05 2.192E-08 IKR 1.121E-01 -1.698E-16 -1.903E-19 VAF 6.970E+01 -1.004E-07 -6.997E-08 VAR 4.470E+01 4.666E-08 2.086E-08
(b)
Figura III.90: Incluindo uma fonte de tensao nula VC ao circuito (a), e possıvel configurar o Spice paragerar um relatorio (b) com os calculos de sensibilidade da corrente de coletor IC com respeito a varios
parametros do circuito.
resistores R1, R2, RC e RE , e a fonte de alimentacao VCC . Ja as demais linhas mostram as
sensibilidades calculadas com respeito a cada um dos parametros relevantes do transistor Q1. Nessa
tabela, a primeira coluna corresponde ao nome do componente ou parametro com respeito ao qual
cada sensibilidade foi calculada. Na segunda coluna, temos os valores nominais que cada parametro
assumiu na simulacao. A terceira coluna indica a derivada da corrente IC com respeito a cada um
dos parametros, ou seja, ∂IC/∂x, onde x representa cada um dos parametros listados na tabela.
Por fim, na ultima coluna temos os valores da sensibilidade normalizada, dada por ∂IC/(∂x/x),
onde ∂x/x representa a variacao percentual do parametro x. Assim, de acordo com os resultados da
Fig. III.90(b), a sensibilidade da corrente IC com relacao ao parametro β (BF) do transistor sera:
SβIC =∂ICIC∂ββ
=∂IC∂ββ
· 1
IC= −1,271 · 10−6 · 1
1,952 · 10−3= −0,000651
Nesse calculo, usamos IC = 1,952 mA, conforme obtido na Fig. III.88(a).
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Capıtulo III 123
Assim, de acordo com o resultado acima, mesmo que o parametro β apresente uma variacao de
500%, a corrente IC apresentara uma variacao de apenas 500 · SβIC = −0,326%.
Portanto, a partir dos resultados de simulacao obtidos acima, verificamos que o nosso circuito
efetivamente estabelece uma corrente de polarizacao precisa, com estabilidade termica e com uma
baixıssima sensibilidade em relacao ao ganho de corrente β do transistor!
III.9.3 - Simulacao de Amplificadores
Apos verificar o desempenho do esquema de polarizacao discutido na Secao III.6, chegou a vez
de avaliar o desempenho dos circuitos amplificadores estudados nos Exemplos III.15, III.17 e III.19.
Para isso, iremos realizar simulacoes do tipo Transient (.TRANS) com o objetivo de verificar como
as tres configuracoes de amplificadores se comportam mediante a aplicacao de um sinal variante no
tempo.
Nas analises quantitativas realizadas na Secao III.8, empregamos uma aproximacao linear para
descrever o comportamento do transistor bipolar para pequenos sinais. Ja nesta secao, o simulador
ira avaliar o desempenho das configuracoes amplificadoras utilizando um modelo nao linear para
descrever o comportamento dos transistores com mais precisao. Assim, a partir dos resultados
obtidos atraves dessas simulacoes, poderemos inferir se as analises aproximadas da Secao III.8 foram
capazes de prever com razoavel precisao o comportamento dos circuitos amplificadores. Alem disso,
com o simulador poderemos avaliar a influencia do comportamento nao linear do transistor sobre
o desempenho de cada uma das configuracoes amplificadoras, o que seria extremamente complexo
para nos realizarmos atraves de calculos manuais.
Amplificador em Emissor Comum
Iniciando com o amplificador em emissor comum analisado no Exemplo III.15, os resultados
obtidos para a polarizacao daquele circuito estao na Fig. III.91. Note que a corrente de polarizacao
no coletor IC = 2,01 mA apresentou um desvio de apenas 0,5% em relacao a previsao teorica de
2,0 mA. Alem disso, o leitor deve atentar para o fato de que as correntes de polarizacao DC nos
ramos com capacitores de acoplamento sao nulas, conforme esperavamos.
Vo
0
0 0 0
0
0Cb
10u
Cb
10u
Cc
10u
Cc
10u
Q1BC546AQ1BC546A
10.17uA2.010mA
-2.020mA
Rs
50
Rs
500A
Re1kRe1k
2.020mAR214kR214k
193.0uA
R131kR131k
203.2uA
RL10kRL10k
0A
Rc1.5kRc1.5k
2.010mA Vcc9VVcc9V
2.213mA
Vs
FREQ = 1kVAMPL = 1mVVOFF = 0
Vs
FREQ = 1kVAMPL = 1mVVOFF = 0
0A
Ce270uCe270u
Figura III.91: Polarizacao do amplificador em emissor comum estudado no Exemplo III.15.
No que diz respeito aos capacitores de acoplamento, o leitor nao deve se preocupar com os
valores de capacitancias apresentados na Fig. III.91. Esses valores foram calculados de modo a
garantir que esses capacitores apresentem uma impedancia bem menor que as demais impedancias
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Capıtulo III 124
do circuito para sinais com componentes de frequencia acima dos 100 Hz. Assim, como os sinais de
entrada adotados nas simulacoes desta secao possuem uma frequencia de 1,0 kHz, a influencia das
impedancias dos capacitores de acoplamento no desempenho do amplificador sera desprezıvel.
Ao realizar a analise do ponto de operacao DC do transistor, atraves do comando .OP, o simulador
Spice produz no arquivo de saıda um pequeno relatorio com o calculo dos parametros de pequenos
sinais do transistor para aquele ponto de operacao. No caso do circuito da Fig. III.91, o relatorio
produzido pelo Spice esta reproduzido na Fig. III.92. Nesse relatorio, as duas primeiras linhas
especificam o nome do transistor a que os resultados se referem e o modelo utilizado. Nas cinco
linhas seguintes, temos os valores de correntes e tensoes de polarizacao do transistor. Ja as demais
linhas listam os parametros de pequenos sinais calculados para o ponto de polarizacao em questao.
**** OPERATING POINT INFORMATION TEMPERATURE = 27.000 DEG C
*******************************************************************
**** BIPOLAR JUNCTION TRANSISTORS
NAME Q_Q1MODEL BC546AIB 1.12E-05IC 2.01E-03VBE 6.64E-01VBC -3.28E+00VCE 3.95E+00BETADC 1.81E+02GM 7.65E-02RPI 2.33E+03RX 1.00E+00RO 3.57E+04CBE 9.18E-11CBC 1.22E-12BETAAC 1.78E+02
Figura III.92: Reproducao do arquivo de saıda da simulacao Spice, listando o calculo dos parametros depequenos sinais do transistor bipolar relativos ao seu ponto de operacao DC.
De acordo com os resultados apresentados na Fig. III.92, o transistor Q1 apresenta uma trans-
condutancia gm = 76,5 mA/V (GM), uma resistencia rπ = 2,33 kΩ (RPI) e uma resistencia de
Efeito Early ro = 35,7 kΩ (RO). Alem disso, o simulador tambem calcula os parametros de peque-
nos sinais referentes ao modelo π-hıbrido de altas frequencias apresentado anteriormente na Fig.
III.55. Assim, o transistor Q1 apresenta uma resistencia de contato de base rx = 1,0 Ω (RX), uma
capacitancia parasita entre os terminais de base e emissor Cπ = 91,8 pF (CBE) e uma capacitancia
entre os terminais de base e coletor Cµ = 1,22 pF (CBC).
Observacao
Os ganhos de corrente BETADC e BETAAC listados no relatorio da Fig. III.92 se referem ao ganho
β do transistor, onde BETADC e o ganho βDC = IC/IB verificado para o transistor operando em
corrente contınua (DC). Ja o ganho BETAAC corresponde a derivada βAC = ∂iC/∂iB no ponto de
polarizacao do transistor, o que corresponderia ao valor de β para pequenos sinais (AC - Alternating
Current). Alguns autores fazem essa distincao entre os ganhos de corrente do transistor bipolar.
No presente texto, entretanto, optamos por nao fazer distincao entre esses dois ganhos β por dois
motivos: primeiramente porque o ganho de corrente de um transistor bipolar nao e um parametro
preciso; segundo, porque os valores de βDC e βAC sao muito proximos — conforme o leitor pode
confirmar atraves dos resultados exibidos na Fig. III.92 — e a diferenca entre eles e muito menor
que a variacao de β observada entre transistores do mesmo modelo.
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Capıtulo III 125
Na primeira simulacao do amplificador em emissor comum no domınio do tempo, aplicamos como
entrada um sinal de tensao senoidal com frequencia de 1,0 kHz e amplitude de 1,0 mV. As formas
de onda com a evolucao no tempo da tensao na entrada e na saıda do amplificador da Fig. III.91
estao exibidas nas Fig. III.93(a) e III.93(b), respectivamente. Observe que a senoide da tensao
na saıda esta defasada de 180 em relacao a entrada, em virtude da caracterıstica inversora do
amplificador em emissor comum. Medindo a amplitude dos sinais de saıda e de entrada, verificamos
que o amplificador em questao exibe um ganho de −94,4 V/V, o que corresponde a uma diferenca
de 2,98% em comparacao com o ganho de −97,3 V/V previsto atraves dos calculos realizados com
a aproximacao de pequenos sinais.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0- 4- 3- 2- 101234
Sinal d
e Entr
ada (m
V)
T e m p o ( m s )
(a)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0- 1 5 0- 1 0 0- 5 0
05 0
1 0 01 5 0
T e m p o ( m s )
(b)
Figura III.93: Formas de onda obtidas para a tensao de sinal na entrada (a) e na saıda (b) doamplificador em emissor comum da Fig. III.91.
Por outro lado, se aplicarmos um sinal de entrada com amplitude de 10 mV, a forma de onda
do sinal na saıda sera aquela mostrada na Fig. III.94(a), onde o ganho de tensao observado e de
−93,3 V/V. Observe que, ao aumentar a amplitude do sinal de entrada, a diferenca entre o ganho
obtido por simulacao e aquele obtido no Exemplo III.15 atraves do modelo linearizado aumentou
para 4,11%. Essa diferenca e consequencia do fato de que o erro que cometemos ao aproximar o
comportamento nao linear do transistor bipolar por um modelo linear cresce conforme a amplitude
do sinal de entrada aumenta.
O comportamento nao linear do transistor fica bastante evidente se observarmos o Espectro
de Fourier da forma de onda da tensao na saıda, mostrado na Fig. III.94(b). Nesse espectro,
vemos claramente que o sinal na saıda nao e uma senoide pura, mas sim um sinal composto pela
componente fundamental, na frequencia de 1,0 kHz, juntamente com as componentes de segundo e
terceiro harmonicos.
A distorcao provocada pelo comportamento nao linear do transistor tambem pode ser observada
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Capıtulo III 126
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0- 1 . 0
- 0 . 5
0 . 0
0 . 5
1 . 0
T e m p o ( m s )
(a)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 01 0 - 4
1 0 - 3
1 0 - 2
1 0 - 1
1 0 0
Ampli
tude (
V)
(b)
Figura III.94: Forma de onda obtida para a tensao de sinal na saıda (a) do amplificador em emissorcomum quando um sinal senoidal com amplitude de 10 mV e aplicado na entrada, juntamente com seu
Espectro de Fourier (b), evidenciando a distorcao provocada pela nao linearidade do transistor.
diretamente no grafico da Fig. III.94(a), onde a amplitude do semiciclo positivo da forma de onda da
tensao na saıda e menor que a amplitude do semiciclo negativo. A razao para esse comportamento
pode ser visualizada na Fig. III.95, onde vemos uma comparacao entre a curva exponencial do
transistor e a reta correspondente ao modelo linearizado para pequenos sinais. Note que quando
vBE > VBE — ou seja, no semiciclo positivo da parcela do sinal de entrada vbe — a derivada da curva
vBE
iC
IC
VBE
vbe
ic
Derivada (ganho) menorque a aproximação linear
Derivada (ganho) maiorque a aproximação linear
Figura III.95: Comparacao entre a curva exponencial e o modelo linearizado de pequenos sinais dotransistor bipolar, evidenciando a diferenca de ganho observada para os semiciclos positivo e negativo do
sinal de entrada vbe.
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Capıtulo III 127
exponencial e maior que a inclinacao da reta. Consequentemente, o ganho real que o amplificador
fornece ao sinal de entrada no semiciclo positivo e maior que o previsto pelo modelo de pequenos
sinais. Como a configuracao em emissor comum e inversora, esse maior ganho aplicado ao semiciclo
positivo de vbe resulta em uma amplitude maior no semiciclo negativo da tensao na saıda. Ja no
semiciclo negativo do sinal de entrada vbe a situacao se inverte, pois a derivada da curva exponencial
e menor que a inclinacao da reta correspondente ao modelo de pequenos sinais. Assim, esse menor
ganho resulta em uma amplitude menor no semiciclo positivo do sinal na saıda.
A distorcao piora bastante se aplicarmos um sinal de entrada com uma amplitude de 100 mV.
Alem de nao satisfazer a condicao de pequenos sinais (III.49), essa amplitude e suficiente para fazer
com que a tensao na saıda do amplificador atinja os seus limites de excursao. O resultado dessa
simulacao e apresentado na Fig. III.96.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0- 5- 4- 3- 2- 1012345
T e m p o ( m s )
Figura III.96: Forma de onda obtida para a tensao de sinal na saıda do amplificador em emissor comumquando um sinal senoidal com amplitude de 100 mV e aplicado na entrada.
De acordo com as expressoes obtidas em (III.112) e (III.113), os limites teoricos para a excursao
de sinal na saıda do amplificador em emissor comum da Fig. III.91 sao
vomax = RC //RL · IC = 2,61 V,
vomin = − (VCE − VCEsat) = −3,8 V.
Tais previsoes estao bastante de acordo com os limites vomax = 2,61 V e vomin = −3,89 V obtidos
a partir do grafico exibido na Fig. III.96.
Amplificador em Base Comum
Para o amplificador em base comum analisado no Exemplo III.17, os resultados obtidos para a
polarizacao daquele circuito estao na Fig. III.97 e sao exatamente os mesmos obtidos anteriormente
para o amplificador em emissor comum da Fig. III.91, pois os circuitos de polarizacao sao os mesmos.
Aplicamos, entao, um sinal de entrada senoidal com frequencia de 1,0 kHz e amplitude de 1,0 mV,
onde essa amplitude foi escolhida com o objetivo de reduzir a distorcao causada pela nao linearidade
do transistor. Assim, as formas de onda com a evolucao no tempo das tensoes na entrada e na saıda
do amplificador da Fig. III.97 sao mostradas na Fig. III.98. Observe que a senoide da tensao na
saıda esta em fase com a tensao de entrada, pois a configuracao base comum nao e inversora.
Medindo as amplitudes dos sinais de saıda e de entrada na Fig. III.98, verificamos que o ampli-
ficador em questao exibe um ganho de 20,1 V/V, o que corresponde a uma diferenca de 1,99% em
comparacao com o ganho de 20,5 V/V previsto atraves dos calculos realizados com a aproximacao
de pequenos sinais.
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Capıtulo III 128
Vo
00 0
0
0
0
R131kR131k
203.2uA
Q1BC546AQ1BC546A
10.17uA2.010mA
-2.020mA
Re1kRe1k
2.020mA
Vcc9VVcc9V
2.213mA
RL10kRL10k
0A
Cb
10u
Cb
10u Ce
270u
Ce
270uR214kR214k
193.0uA
Cc
10u
Cc
10u
Rs
50
Rs
500A
Rc1.5kRc1.5k
2.010mA
Vs
FREQ = 1kVAMPL = 1mVVOFF = 0
Vs
FREQ = 1kVAMPL = 1mVVOFF = 0
0A
Figura III.97: Polarizacao do amplificador em base comum estudado no Exemplo III.17.
Aplicando agora um sinal de entrada com amplitude de 500 mV, faremos a tensao na saıda atingir
os seus limites de excursao de sinal. Nessa simulacao, a forma de onda obtida para o sinal na saıda
do amplificador ficara conforme mostrado na Fig. III.99. De acordo com esse resultado, concluımos
que os limites maximo e mınimo de excursao de sinal na saıda do amplificador sao, respectivamente,
vomax = 2,61 V e vomin = −4,17 V. Note que, conforme ja era esperado, esses limites sao muito
semelhantes aqueles obtidos para o amplificador em emissor comum. A diferenca mais marcante
entre os limites de excursao da configuracao em base comum e aqueles obtidos para o amplificador
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0- 4- 3- 2- 101234
Sinal d
e Entr
ada (m
V)
T e m p o ( m s )
(a)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0- 3 0- 2 0- 1 0
01 02 03 0
T e m p o ( m s )
(b)
Figura III.98: Formas de onda obtidas para a tensao de sinal na entrada (a) e na saıda (b) doamplificador em base comum da Fig. III.97.
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Capıtulo III 129
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0- 5- 4- 3- 2- 1012345
T e m p o ( m s )
Figura III.99: Forma de onda obtida para a tensao de sinal na saıda do amplificador em base comumquando um sinal senoidal com amplitude de 500 mV e aplicado na entrada.
em emissor comum esta no limite mınimo inferior. Isso acontece porque esse limite e ligeiramente
afetado pelo sinal de entrada na configuracao em base comum, onde a entrada e aplicada ao circuito
de emissor.
Amplificador em Coletor Comum
Para o amplificador em coletor comum analisado no Exemplo III.19, os resultados obtidos para a
polarizacao daquele circuito estao na Fig. III.100. Devemos observar que a corrente de polarizacao
no coletor IC = 2,07 mA apresentou um desvio de apenas 3,4% em relacao a previsao teorica de
2,0 mA.
Vo
0
0 0 0
0Q1BC546AQ1BC546A
10.49uA2.074mA
-2.085mA
R115kR115k
207.0uA
Re2.5kRe2.5k
2.085mA
Vcc9VVcc9V
2.281mA
RL1kRL1k
0A
Ce
270u
Ce
270u
Cb
10u
Cb
10u
R230kR230k
196.5uA
Rs
1k
Rs
1k0A
Vs
FREQ = 1kVAMPL = 1VOFF = 0
Vs
FREQ = 1kVAMPL = 1VOFF = 0
0A
Figura III.100: Polarizacao do amplificador em coletor comum estudado no Exemplo III.19.
Aplicando um sinal de entrada senoidal com frequencia de 1,0 kHz e amplitude de 1,0 V, conforme
mostrado na Fig. III.101(a), a forma de onda da tensao na saıda do amplificador da Fig. III.100
fica conforme mostrado na Fig. III.101(b). Observe que a senoide da tensao na saıda tambem esta
em fase com a tensao de entrada, pois a configuracao coletor comum nao e inversora. Medindo
a amplitude dos sinais de saıda e de entrada, verificamos que o amplificador exibe um ganho de
0,884 V/V, o que corresponde a uma diferenca de apenas 0,11% em comparacao com o ganho de
0,883 V/V previsto com a aproximacao de pequenos sinais.
Neste ponto, o leitor deve estar se perguntando: como pode um sinal de entrada com uma
amplitude bem maior que aquelas adotadas nas simulacoes anteriores nao resultar em uma tensao
distorcida na saıda? A resposta para essa questao e simples. Como o ganho de tensao entre os
terminais de base e emissor do amplificador em coletor comum e muito proximo da unidade, teremos
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Capıtulo III 130
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0- 1 . 5- 1 . 0- 0 . 50 . 00 . 51 . 01 . 5
T e m p o ( m s )
(a)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0- 1 . 5- 1 . 0- 0 . 50 . 00 . 51 . 01 . 5
T e m p o ( m s )
(b)
Figura III.101: Formas de onda obtidas para a tensao de sinal na entrada (a) e na saıda (b) doamplificador em coletor comum da Fig. III.100.
que a parcela de sinal da tensao no emissor sera muito proxima da parcela de sinal na base. Isso faz
com que a diferenca de tensao vbe entre base e emissor seja muito pequena, o que satisfaz a condicao
de pequenos sinais vbe vT (III.49). Para o amplificador em questao, as expressoes obtidas em
(III.105) e (III.107) nos permitem escrever a tensao vbe = vin − vo da seguinte forma:
vbe =R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)
RS +R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)· vs
− R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)
RS +R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)· (β + 1)RE//RLrπ + (β + 1)RE//RL
· vs
vbe =R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)
RS +R1//R2//(rπ + (β + 1)RE//RL)·(
1− (β + 1)RE//RLrπ + (β + 1)RE//RL
)· vs
Usando os parametros do Exemplo III.19, obteremos que:
vbe = 0,0153 · vs.
Como a amplitude do sinal de entrada adotado nesta simulacao foi de 1,0 V, entao, a amplitude
da parcela de sinal da tensao efetivamente aplicada entre os terminais de base e emissor sera vbe =
15,3 mV, o que satisfaz razoavelmente a condicao de pequenos sinais (III.49).
Aplicando agora um sinal de entrada com amplitude de 7,0 V, faremos a tensao na saıda atingir
os seus limites de excursao de sinal. Assim, obteremos o grafico da Fig. III.102 para a forma de onda
do sinal na saıda do amplificador. De acordo com esse resultado, concluımos que os limites maximo
e mınimo de excursao de sinal na saıda do amplificador sao, respectivamente, vomax = 3,72 V e
EEL410 Eletronica II - Prof. Carlos Fernando Teodosio Soares - Poli/UFRJ
Capıtulo III 131
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0- 4
- 2
0
2
4
6
T e m p o ( m s )
Figura III.102: Forma de onda obtida para a tensao de sinal na saıda do amplificador em coletor comumquando um sinal senoidal com amplitude de 7,0 V e aplicado na entrada.
vomin = −1,49 V.
De acordo com (III.114) e (III.115), as estivativas teoricas para os limites de excursao de sinal
na saıda do amplificador em coletor comum da Fig. III.100 sao:
vomax = VCE − VCEsat = 3,8 V,
vomin = −RE//RL · IE = −1,43 V.
Note que essas estimativas estao bastante de acordo com os resultados obtidos atraves da simulacao.
III.10 - Projeto de Amplificadores Basicos
Na Secao III.8 foi apresentado um estudo das configuracoes basicas de amplificadores construıdos
com o transistor bipolar. Naquela ocasiao, realizamos a analise das tres configuracoes basicas com
o objetivo de caracteriza-las quanto ao ganho de tensao e impedancias de entrada e de saıda. Nesta
secao, nosso objetivo e apresentar ao leitor alguns exemplos de como dimensionar amplificadores
basicos de modo a satisfazer a um conjunto de especificacoes de projeto.
Ao contrario do procedimento de analise, que possui sempre uma solucao unica, o problema de
projeto pode apresentar mais de uma solucao possıvel. Isso acontece porque o numero de especifi-
cacoes de um projeto e, em geral, insuficiente para determinar univocamente todos os componentes
do circuito. Para entender o motivo disso, considere como exemplo o problema de dimensionar o
amplificador em emissor comum da Fig. III.69. Digamos que precisamos projetar esse amplificador
de modo a obter um determinado ganho de tensao Av, uma impedancia de entrada Ri e que o
circuito deve estar submetido a uma tensao de alimentacao VCC . Nesse problema de projeto temos
apenas tres especificacoes, mas o circuito da Fig. III.69 e composto por quatro resistencias que pre-
cisam ser dimensionadas — R1, R2, RC e RE . Evidentemente, havera uma infinidade de maneiras
diferentes de se dimensionar as resistencias do amplificador de modo a satisfazer a esse conjunto de
especificacoes.
A multiplicidade de solucoes admitidas para um mesmo problema de projeto esta ilustrada na Fig.
III.103. Neste ponto, e importante deixar claro para o leitor que nao ha um procedimento unico
e padronizado para realizar o projeto de circuitos analogicos. Como ha varias solucoes possıveis
para o mesmo conjunto de especificacoes, diferentes circuitos podem ser obtidos dependendo da
metodologia adotada pelo projetista.
Muitos projetistas analogicos usualmente adotam criterios adicionais para selecionar a alternativa
mais adequada entre todas as solucoes possıveis para o projeto. Tais criterios podem nao estar
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Capıtulo III 132
Especificações Circuitos
AvR i
VCC
AvRo
IC
Figura III.103: Ilustracao mostrando a multiplicidade de circuitos que satisfazem ao mesmo conjunto deespecificacoes de projeto.
listados nas especificacoes originais do problema, mas sao parametros de desempenho que tornam
uma solucao de projeto melhor do que a outra. No projeto do amplificador em emissor comum,
por exemplo, podemos citar o consumo de potencia e a sensibilidade aos parametros do transistor
como sendo dois criterios adicionais que o projetista poderia adotar. Se compararmos todos os
circuitos que satisfazem as especificacoes originais de ganho, tensao de alimentacao e impedancia de
entrada, e claro que aquela solucao que consumir menos energia e apresentar menor sensibilidade aos
parametros do transistor sera a preferida pelo projetista. A escolha dos criterios a serem adotados
na selecao da solucao mais adequada de um problema de projeto ficam a cargo do proprio projetista
e dependem bastante da experiencia e do conhecimento desse profissional.
Tambem e necessario lembrar ao leitor que o projeto de um amplificador nao significa apenas di-
mensionar o circuito para satisfazer as especificacoes de pequenos sinais. Um projeto de polarizacao
tambem deve ser executado de modo a garantir um ponto de operacao adequado para a operacao do
transistor como elemento amplificador. Frequentemente estudantes inexperientes concentram todos
os seus esforcos em satisfazer as especificacoes de desempenho para pequenos sinais — ganho de
tensao e impedancias de entrada e de saıda — e acabam negligenciando a polarizacao do transistor.
Essa pratica acaba resultando em um circuito que nao funciona adequadamente como um amplifi-
cador, impedindo que as especificacoes de pequenos sinais sejam plenamente satisfeitas. Portanto,
ao desenvolver o projeto de um circuito amplificador, tambem devemos lancar mao das tecnicas de
projeto de polarizacao estudadas na Secao III.6.
A seguir, sao apresentados alguns exemplos de projeto para ilustrar como esse tipo de problema
pode ser resolvido. Evidentemente, as solucoes apresentadas aqui nao sao unicas e a abordagem do
problema nao precisa ser sempre a mesma. O projetista tem a liberdade de adotar a metodologia de
solucao que a sua criatividade permitir, desde que os objetivos do projeto sejam alcancados. Nesta
secao, apresentamos problemas de projeto com diferentes conjuntos de especificacoes e procuramos
seguir as mais variadas metodologias de solucao para dar ao leitor uma ampla visao de como um
projeto de amplificador pode ser realizado.
Exemplo iii.20
Considere que o amplificador em emissor comum da figura a seguir sera construıdo com um transistor
com VBE = 0,6 V, vT = 25 mV e um parametro β que pode assumir valores entre 100 e 800. Dessa forma,
projete o amplificador de modo a satisfazer as seguintes especificacoes:
• Ganho de tensao vo/vin = −100 V/V;
• Impedancia de entrada Ri > 2,0 kΩ;
• Excursao de sinal simetrica na saıda;
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Capıtulo III 133
• Impedancia de carga RL = 5,0 kΩ.
R1
R2
RC
RE
VCC
Q1
vo
vin RL
5,0 k
Solucao:
O primeiro passo de um projeto consiste em analisar o circuito a ser projetado de modo a obter as expres-
soes analıticas para os parametros de desempenho especificados. No caso deste projeto, foram especificados
o ganho de tensao, a impedancia de entrada e os limites de excursao de sinal na saıda.
Para obter o ganho de tensao e a impedancia de entrada, usamos o circuito equivalente para pequenos
sinais do amplificador, ilustrado na figura abaixo.
v vber gm R R
vv
R1 R2
R i
Nesse circuito, o ganho de tensao vo/vin e dado por:
vo = − gm vbe ·RC //RL = − gm vin ·RC //RL
Av =vovin
= − gm ·RC //RL.
Atraves de uma simples inspecao do circuito acima, podemos concluir que a impedancia de entrada e
dada por:
Ri = R1//R2//rπ.
No que diz respeito aos limites de excursao de sinal, os resultados obtidos em (III.112) e (III.113) nos
mostraram que
vomax = RC //RL · IC ,
vomin = − (VCE − VCEsat).
Uma vez obtidas as expressoes analıticas para os parametros especificados, podemos proceder ao dimen-
sionamento do circuito de modo a satisfazer as seguintes especificacoes:
Av = − gm ·RC //RL = − 100 V/V, (III.116)
Ri = R1//R2//rπ > 2,0 kΩ, (III.117)
vomax = − vomin. (III.118)
Para resolver problemas como este, em que temos mais variaveis que equacoes e expressoes matematicas
nao lineares, e frequentemente util fazermos algumas aproximacoes para viabilizar a obtencao de uma solucao
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Capıtulo III 134
atraves de calculos manuais. Essas aproximacoes sao feitas com base na experiencia do projetista e no seu
conhecimento acerca do circuito em questao.
Tome, por exemplo, a especificacao (III.117). Nessa expressao, sabemos, por experiencia, que os resistores
de polarizacao da base R1 e R2 sao usualmente dezenas de vezes maiores que rπ. Isso normalmente e
verdade, porque esses resistores sao dimensionados de modo a nao drenar muita corrente eletrica da fonte
de alimentacao VCC . Assim, espera-se consumir pouca potencia para simplesmente estabelecer uma tensao
de polarizacao na base do transistor — lembre-se da Secao III.6. Dessa forma, se considerarmos R1 rπ e
R2 rπ, podemos aproximar (III.117) da seguinte maneira:
R1//R2//rπ =
(1
R1+
1
R2+
1
rπ
)−1
∼= rπ > 2,0 kΩ.
Lembrando que a resistencia de pequenos sinais rπ = β/gm e que gm = IC/vT , podemos reescrever a
relacao acima como:
rπ =β
gm= β
vTIC
> 2,0 kΩ.
De acordo com essa expressao, verificamos que a impedancia de entrada do amplificador depende fortemente
do ganho β do transistor, o qual pode assumir valores em uma faixa que vai de 100 ate 800. Nessas condicoes,
se garantirmos que Ri > 2,0 kΩ para β = 100, certamente essa mesma desigualdade sera satisfeita para
β > 100. Portanto, considerando como pior caso β = 100 e tambem vT = 25 mV, teremos que
βvTIC
= 100 · 0,025
IC> 2,0 kΩ
IC < 1,25 mA.
Para este projeto, vamos escolher IC = 1,0 mA. Assim, uma vez definida a corrente de polarizacao,
teremos que a transcondutancia de pequenos sinais do transistor para esse ponto de operacao sera
gm =ICvT
=1,0
0,025= 40 mA/V.
Neste ponto, ja estamos aptos a dimensionar o resistor de coletor RC de modo a satisfazer a especificacao
(III.116) para o ganho de tensao do amplificador:
− gm ·RC //RL = − 100 V/V,
gm100
=1
RC //RL
gm100
=1
RC+
1
RL
1
RC=
gm100− 1
RL=
40
100− 1
5
RC = 5,0 kΩ.
Uma vez satisfeitas as especificacoes (III.116) e (III.117), resta-nos agora garantir a excursao de sinal
simetrica na saıda, ou seja:
vomax = − vomin
RC //RL · IC = VCE − VCEsat.
Considerando que o transistor bipolar apresenta VCEsat = 0,2 V quando operando no modo de saturacao,
teremos que:
VCE = RC //RL · IC + VCEsat = 2,7 V.
Neste ponto do projeto, ja calculamos todas as condicoes que devem ser atendidas para satisfazer as
especificacoes do projeto. Entretanto, ainda falta dimensionar os resistores RE , R1 e R2, e tambem definir
a tensao de alimentacao VCC . Esses componentes serao dimensionados de modo a estabelecer o ponto de
polarizacao do transistor com IC = 1,0 mA e VCE = 2,7 V.
Em virtude do capacitor de bypass conectado ao terminal de emissor, temos que o resistor RE nao
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Capıtulo III 135
exercera nenhuma influencia sobre o comportamento do circuito para pequenos sinais. A influencia de RE
sobre o comportamento do circuito esta restrita a tensao de polarizacao no emissor de Q1:
VE = RE · IE .
Como nao ha nenhuma especificacao de projeto que nos permita determinar a tensao de polarizacao
VE , poderemos escolhe-la livremente. Entretanto, tal escolha deve ser feita de forma criteriosa, de forma
a garantir um bom desempenho do circuito projetado. Um criterio que pode ser adotado nessa escolha foi
mencionado na Secao III.6, onde vimos que a sensibilidade da corrente de polarizacao IC com respeito a
tensao VBE do transistor e dada por (III.35):
SVBEIC= − VBE
VE.
Considerando o valor tıpico VBE = 0,6 V, uma boa escolha para a tensao de polarizacao do emissor seria VE
= 2,0 V. Tal escolha resultaria em uma sensibilidade |SVBEIC| = 0,3 — ou seja, se a tensao VBE experimentar
uma variacao de 10%, teremos como resultado uma variacao de apenas 3% na corrente de polarizacao IC do
transistor.
Adotando, entao, VE = 2,0 V, teremos que o resistor RE devera apresentar a seguinte resistencia:
RE =VEIE∼=VEIC
= 2,0 kΩ.
Uma vez definida a tensao de polarizacao VE , estamos aptos a definir qual tensao de alimentacao VCC
deveremos utilizar em nosso projeto. Em virtude do circuito empregado na polarizacao do amplificador, a
tensao de alimentacao deve ser tal que
VCC = RC · IC + VCE +RE · IE∼= 5,0 · 1,0 + 2,7 + 2,0 · 1,0
= 9,7 V.
Como engenheiros adoram numeros redondos, vamos adotar neste projeto VCC = 10 V.
Note que se tivessemos escolhido uma tensao de polarizacao VE maior que 2,0 V, a sensibilidade SVBEIC
seria menor. Entretanto, o preco a se pagar por essa menor sensibilidade seria uma tensao de alimentacao
VCC maior. Como a tensao de alimentacao VCC tem impacto direto sobre o consumo de potencia do
amplificador, decidimos que nao vale a pena gastar mais energia apenas para conseguir uma sensibilidade
SVBEICmenor que 0,3. Portanto, ao adotarmos VE = 2,0 V, estamos estabelecendo um bom compromisso
entre a sensibilidade da polarizacao e o consumo de potencia do amplificador.
Por fim, resta apenas dimensionar os resistores R1 e R2 de modo a estabelecer a tensao de polarizacao
no terminal de base do transistor, onde
VB = VE + VBE = 2,6 V.
Usando a mesma metodologia apresentada na Secao III.6, vamos dimensionar esses resistores de modo que a
corrente de polarizacao circulando atraves deles seja aproximadamente igual a 10% da corrente IC , ou seja,
IR1∼= IR2 = 0,1 IC . Assim, teremos que:
R1 =VCC − VB
0,1 IC=
10− 2,6
0,1= 74 kΩ,
R2 =VB
0,1 IC=
2,6
0,1= 26 kΩ.
E importante que o leitor se recorde que a regra de projeto IR1∼= IR2 = 0,1 IC foi estabelecida de modo a
conseguirmos uma boa relacao de compromisso entre o consumo de potencia do amplificador e a obtencao de
uma baixıssima sensibilidade do ponto de polarizacao com respeito as variacoes do parametro β do transistor.
Neste ponto, precisamos conferir se os valores obtidos para R1 e R2 sao suficientemente elevados para
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Capıtulo III 136
que a aproximacao R1//R2//rπ ∼= rπ, feita no inıcio deste projeto, seja razoavel. Para isso, temos que verificar
se a especificacao (III.117) e satisfeita.
Com uma transcondutancia gm = 40 mA/V e um ganho β = 100, teremos que rπ = β/gm = 2,5 kΩ.
Consequentemente, a impedancia de entrada do amplificador sera
Ri = R1//R2//rπ = 2,21 kΩ.
Para β = 800, teremos rπ = 20 kΩ, o que resulta em
Ri = R1//R2//rπ = 9,8 kΩ.
Assim, temos que o amplificador projetado apresentara uma impedancia de entrada na faixa que vai de 2,21
ate 9,8 kΩ, satisfazendo a especificacao de projeto segundo a qual devemos ter Ri > 2,0 kΩ.
Com isso, finalizamos o projeto do amplificador. Convidamos agora o leitor a simular o amplificador
projetado de modo a conferir se o funcionamento do circuito esta de acordo com as especificacoes de projeto.
Evidentemente, o projeto acima poderia ser feito de maneira diferente e, mesmo assim, satisfazer
as especificacoes. O projetista poderia, por exemplo, escolher outra tensao de polarizacao no emissor
diferente de 2,0 V. Alem disso, o projetista poderia usar uma regra de projeto diferente de IR1∼=
IR2 = 0,1 IC para dimensionar os resistores R1 e R2. Contudo, o leitor deve estar atento para o
fato de que essas escolhas foram feitas no exemplo acima com o objetivo de encontrar o melhor
compromisso entre duas importantes variaveis de projeto: consumo de potencia e sensibilidade.
Embora esses parametros de desempenho nao tenham sido especificados, um bom projetista sabe
que deve buscar o menor consumo de potencia possıvel e obter um circuito cujas caracterısticas
sejam pouco sensıveis aos parametros do transistor. Consequentemente, as decisoes de projeto do
exemplo acima foram tomadas com esses objetivos em mente.
A seguir, apresentamos um exemplo de projeto de um amplificador em coletor comum, com um
conjunto de especificacoes ligeiramente diferente do exemplo anterior.
Exemplo iii.21
R1
R2R R
VCC
v
Q1
= 12 V
5,0 k
vin
Considere que o amplificador em coletor comum
da figura ao lado sera construıdo com um transistor
com VBE = 0,6 V, vT = 25 mV e um parametro
β que pode assumir valores entre 100 e 800. Dessa
forma, projete o amplificador de modo a satisfazer
as seguintes especificacoes:
• Impedancia de saıda Ro < 15 Ω;
• Tensao de alimentacao VCC = 12 V;
• Excursao de sinal simetrica na saıda;
• Impedancia de carga RL = 5,0 kΩ.
Solucao:
Para este projeto, foi especificada a impedancia de saıda do amplificador e tambem os limites de excursao
de sinal. Para obter uma expressao analıtica para a impedancia de saıda do amplificador, empregamos o
circuito equivalente de pequenos sinais apresentado abaixo. Nesse circuito, a tensao de sinal na entrada foi
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Capıtulo III 137
zerada — isto e, vin foi substituıda por um curto-circuito para a terra — e uma fonte de teste vt foi aplicada
a saıda.
RE
ibibrR2R1
vt
it
Ro
RE
r
vt
it
Ro
( +1)
A impedancia de saıda Ro do amplificador pode ser obtida calculando-se a corrente it entregue pela
fonte vt e fazendo Ro = vt/it. Alternativamente, podemos usar a regra de reflexao de impedancia, conforme
ilustrado na figura acima, de onde podemos concluir que
Ro = RE//
(rπ
β + 1
).
No que diz respeito aos limites de excursao de sinal na saıda, os resultados obtidos em (III.114) e (III.115)
nos mostram que
vomax = VCE − VCEsat,
vomin = −RE//RL · IE .
Assim, de acordo com as especificacoes do projeto, devemos dimensionar o amplificador em coletor
comum de modo que
Ro = RE//
(rπ
β + 1
)< 15 Ω, (III.119)
vomax = − vomin. (III.120)
Comecando pela especificacao da impedancia de saıda, podemos facilitar bastante nossos calculos se
nos lembrarmos que tipicamente RE rπ/(β + 1), em virtude dos elevados valores que o parametro β
pode assumir no transistor adotado neste projeto. Assim, a desigualdade (III.119) pode ser aproximada da
seguinte forma: (1
RE+β + 1
rπ
)−1
∼=rπ
β + 1< 15 Ω.
Lembrando que rπ = β/gm e que gm = IC/vT , podemos reescrever a inequacao acima como:
β
β + 1· vTIC
< 15 Ω.
Como o ganho β do transistor utilizado neste projeto pode assumir valores entre 100 e 800, o pior valor
que esse parametro pode assumir para que a desigualdade acima seja satisfeita e β = 800. Portanto,
dimensionaremos a corrente de polarizacao IC de modo que a condicao acima seja verdadeira para β = 800,
o que resulta em
IC >β
β + 1· vT
15= 1,66 mA.
Para este projeto, adotaremos IC = 1,7 mA. Note que este valor nao e muito maior que 1,66 mA para evitar
um consumo desnecessario de potencia para simplesmente polarizar o transistor.
Uma vez definida a corrente de polarizacao, vamos agora calcular o que e necessario para satisfazer a
especificacao da excursao de sinal na saıda. A partir de (III.120), temos que
VCE − VCEsat = RE//RL · IE .
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Capıtulo III 138
Sabendo-se que VCE = VCC −RE IE no circuito em questao, e que podemos aproximar IE ∼= IC , entao
VCC −RE IC − VCEsat = RE//RL · IC
(VCC −RE IC − VCEsat) ·(
1
RE+
1
RL
)= IC
ICRL
R2E +
(2 IC −
VCC − VCEsatRL
)RE − (VCC − VCEsat) = 0.
Substituindo os valores na equacao acima e considerando que VCEsat = 0,2 V, obteremos a seguinte equacao
quadratica:
0,34R2E + 1,04RE − 11,8 = 0,
cujas solucoes sao R′E = 4,6 kΩ
R′′E = −7,6 kΩ
Evidentemente, a solucao adequada para o projeto e RE = 4,6 kΩ.
Por fim, resta apenas dimensionar os resistores R1 e R2 responsaveis por estabelecer a tensao de polari-
zacao no terminal de base do transistor, cujo valor devera ser igual a
VB = RE IE + VBE ∼= 4,6 · 1,7 + 0,6 = 8,42 V.
Usando a mesma metodologia apresentada na Secao III.6, vamos dimensionar esses resistores de modo que a
corrente de polarizacao circulando atraves deles seja aproximadamente igual a 10% da corrente IC , ou seja,
IR1∼= IR2 = 0,1 IC . Assim, teremos que:
R1 =VCC − VB
0,1 IC=
12− 8,42
0,17= 21 kΩ,
R2 =VB
0,1 IC=
8,42
0,17= 49,5 kΩ.
Por fim, resta-nos verificar se a nossa aproximacao inicial RE //(rπ/(β + 1)) ∼= rπ/(β + 1) efetivamente
nos permitiu satisfazer a especificacao da impedancia de saıda. Para o caso em que β = 100, teremos que
Ro = RE//
(rπ
β + 1
)= 14,5 Ω.
Ja para β = 800, teremos que
Ro = RE//
(rπ
β + 1
)= 14,6 Ω.
Portanto, a especificacao de que Ro < 15 Ω e plenamente satisfeita pelo circuito projetado.
Um ponto que merece ser destacado em ambos os exemplos de projeto apresentados acima e o fato
de que algumas aproximacoes foram feitas para facilitar os calculos de projeto. Esse e um artifıcio
frequentemente adotado por projetistas analogicos para facilitar seus calculos feitos manualmente.
Alem disso, deve ser mencionado que existem projetos em que os calculos de dimensionamento dos
componentes e impossıvel de ser realizado analiticamente, sem lancar mao de aproximacoes. Nesses
casos, se o uso de aproximacoes nao for possıvel, o projetista precisara resolver o problema atraves
de metodos numericos executados em um computador.
No projeto acima, por exemplo, tınhamos duas expressoes resultantes das especificacoes:
RE//
(rπ
β + 1
)< 15 Ω,
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Capıtulo III 139
VCC −RE IC − VCEsat = RE//RL · IC .
Caso o projetista abordasse o problema considerando que RE //(rπβ+1
)= 15 Ω para o pior caso de
β, terıamos, entao, um sistema com duas equacoesRE//(
ββ+1 ·
vTIC
)= 15 Ω
VCC −RE IC − VCEsat −RE//RL · IC = 0
e duas incognitas: IC e RE . Evidentemente, essa abordagem resultaria em uma solucao perfei-
tamente viavel para o projeto. Contudo, os calculos ficariam mais complexos ao adotarmos esse
caminho. Resolvendo esse sistema de equacoes com o auxılio de um computador, obtemos como
resultado IC = 1,66 mA e RE = 4,7 kΩ, cujos valores sao razoavelmente proximos daqueles obtidos
no exemplo acima.
No proximo exemplo, temos um problema de projeto onde todas as especificacoes sao expressas
por meio de inequacoes — esta situacao e a mais frequentemente encontrada pelos projetistas.
O primeiro passo para resolver esse tipo de problema consiste em definir o espaco de solucoes
que atendem ao conjunto de especificacoes. Depois, o projetista deve utilizar algum criterio para
selecionar qual solucao sera adotada no projeto.
Exemplo iii.22
R1
R2
RC
RE
VCC
Q1
vo
vin RL
10 k
= 12 VConsidere que o amplificador em emissor comum
da figura ao lado sera construıdo com um transistor
que apresenta VBE ∼= 0,6 V, vT = 25 mV a tempe-
ratura ambiente (27C) e um parametro β que pode
assumir valores entre 100 e 800. Alem disso, consi-
dere que o circuito sera alimentado com uma fonte
de tensao VCC = 12 V e que a impedancia de carga
sera RL = 10 kΩ. Dessa forma, projete o amplifica-
dor de modo a satisfazer as seguintes especificacoes:
• Ganho de tensao |Av| > 150 V/V;
• Excursao de sinal na saıda maior que 3,0 V;
• Variacao de ate 5% na corrente de polarizacao IC devido a uma variacao de temperatura de ate 50C
em relacao a temperatura ambiente;
• Variacao menor que 5% na corrente de polarizacao IC caso o ganho de corrente β do transistor assuma
valores na faixa de 100 a 800;
• A corrente de polarizacao do transistor Q1 deve ser menor que 5,0 mA.
Solucao:
A primeira especificacao do projeto diz respeito ao ganho de tensao de pequenos sinais vo/vin do circuito.
Para o amplificador em emissor comum da figura acima, a expressao analıtica para esse ganho de tensao e
Av = − gm ·RC //RL.
De acordo com a primeira especificacao do projeto, devemos ter |Av| > 150 V/V. Dessa forma, devemos
garantir que
gm ·RC //RL > 150
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Capıtulo III 140
gm >150
RC //RL.
Lembrando que gm = IC/vT e que (RC//RL)−1 = 1/RC + 1/RL, podemos reescrever a expressao acima da
seguinte forma:ICvT
> 150
(1
RC+
1
RL
).
Para facilitar a notacao matematica e, consequentemente, nossos calculos, vamos definir as condutancias
GC = 1/RC e GL = 1/RL. Dessa maneira, a inequacao acima pode ser expressa da seguinte forma:
IC > 150 vT (GC +GL) . (III.121)
A segunda especificacao do projeto diz respeito aos limites de excursao de sinal na saıda vo. No caso do
amplificador em emissor comum em questao, os resultados obtidos em (III.110) e (III.111) nos indicam que
esses limites sao dados por
vomax = IC ·RC //RL
vomin = −(VCE − VCEsat).
De acordo com as especificacoes do projeto, o amplificador devera ser capaz de produzir sinais na saıda vo
com amplitudes maiores que 3,0 V. Dessa forma, precisamos garantir que vomax > 3,0 V e vomin < −3,0 V.
No que diz respeito a vomax, teremos que
IC ·RC //RL > 3,0
IC > 3,0
(1
RC+
1
RL
).
Se adotarmos novamente as condutancias GC = 1/RC e GL = 1/RL, a expressao acima podera ser expressa
da seguinte forma:
IC > 3,0 (GC +GL) . (III.122)
Por outro lado, no que diz respeito ao limite vomin, teremos que
−(VCE − VCEsat) < −3,0
VCE > 3,0 + VCEsat.
A partir do circuito de polarizacao do amplificador, temos que a tensao VCE e dada por
VCE = (VCC −RC IC)− VE .
Entao, em nosso projeto, devemos garantir que
(VCC −RC IC)− VE > 3,0 + VCEsat
IC < (VCC − VE − 3,0− VCEsat)1
RC.
Mais uma vez, adotando a condutancia GC = 1/RC , poderemos expressar a condicao acima de maneira
mais simples:
IC < (VCC − VE − 3,0− VCEsat) GC . (III.123)
A terceira especificacao do projeto trata da sensibilidade da corrente de polarizacao IC com respeito ao
valor da temperatura. Conforme mencionado na Secao III.4, a tensao de joelho da curva IC × VBE diminui
a uma taxa de 2,0 mV por cada grau Celsius de aumento na temperatura. Sendo assim, uma variacao de
50C na temperatura acarretara em uma variacao de 100 mV na tensao de polarizacao VBE .
Uma variacao em VBE certamente tera impacto na corrente de polarizacao IC . Para quantificar esse
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Capıtulo III 141
impacto, vamos usar a expressao da sensibilidade de IC em relacao a VBE (III.35):
SVBEIC=
∆IC
IC
∆VBE
VBE
= −VBEVE
.
De acordo com a especificacao deste projeto, precisamos garantir que∣∣∣∆ICIC ∣∣∣ ≤ 5% na ocorrencia de uma
variacao |∆VBE | = 0,1 V na tensao VBE do transistor. Sendo assim:∣∣∣∣∆ICIC∣∣∣∣ =
VBEVE·∣∣∣∣∆VBEVBE
∣∣∣∣ ≤ 0,05.
Como VBE > 0 no transistor NPN, podemos escrever que
|∆VBE |VE
≤ 0,05
VE ≥|∆VBE |
0,05.
Dessa forma, para |∆VBE | = 0,1 V, devemos garantir que VE ≥ 2,0 V. Entretanto, devemos ter em mente
que a excursao de sinal na saıda do amplificador ficaria comprometida ao adotarmos valores elevados para
essa tensao de polarizacao. Portanto, com o objetivo de nao sacrificar a excursao de sinal, adota-se prefe-
rencialmente o valor mınimo VE = 2,0 V no projeto.
Finalmente, a ultima especificacao do projeto exige que a corrente de polarizacao no coletor do transistor
nao ultrapasse o limite de 5,0 mA. Dessa forma, essa especificacao pode ser expressa matematicamente da
seguinte forma:
IC < 5,0 mA. (III.124)
Assim, a partir das expressoes obtidas em (III.121) ate (III.124), temos o seguinte conjunto de condicoes
que o amplificador em emissor comum deve satisfazer:
(a) IC > 150 vT (GC +GL)
(b) IC > 3,0 (GC +GL)
(c) IC < (VCC − VE − 3,0− VCEsat)GC
(d) IC < 5,0 mA
Sabendo-se que nas expressoes acima temos vT = 25 mV, GL = 1/RL = 0,1 mA/V, VCC = 12 V, VE =
2,0 V e VCEsat = 0,2 V, podemos reescrever as restricoes de projeto da seguinte forma:
(a) IC > 3,75 (GC + 0,1)
(b) IC > 3,0 (GC + 0,1)
(c) IC < 6,8GC
(d) IC < 5,0 mA
Tal conjunto de inequacoes delimita um espaco de solucoes viaveis para o projeto em questao. Esse espaco
esta representado graficamente na figura a seguir, onde a regiao colorida representa a intersecao entre as
quatro inequacoes listadas acima. O leitor pode observar que, ao expressarmos as restricoes de projeto acima
em funcao das condutancias GC = 1/RC e GL = 1/RL, o espaco de solucoes viaveis pode ser facilmente
obtido a partir do tracado de retas no grafico IC ×GC .
Uma vez identificado o espaco de solucoes viaveis para o presente projeto, precisamos agora escolher
um ponto dentro dessa regiao para finalmente estabelecermos os valores de resistencia que os resistores do
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Capıtulo III 142
GC
IC
ICmax
GCmin GCGL
IC
IC IC+
IC IC
amplificador deverao assumir. Uma escolha bastante tentadora seria adotar GC = GCmin, onde GCmin e
o menor valor que a condutancia GC pode assumir de modo que todas as especificacoes de projeto sejam
satisfeitas — veja a figura acima. A grande vantagem dessa solucao esta no fato de que ela corresponde ao
menor valor que a corrente de polarizacao IC pode assumir e, consequentemente, trata-se da solucao com o
menor consumo de potencia. Entretanto, ao fixarmos GC = GCmin, qualquer desvio verificado no valor da
corrente de polarizacao IC — causado por variacoes no ganho β e na tensao VBE do transistor — fara com
que o circuito opere fora da regiao de solucoes viaveis. Portanto, a melhor decisao de projeto seria escolher
um ponto que permaneca dentro da regiao de solucoes viaveis, mesmo na ocorrencia de um desvio ∆IC na
corrente de polarizacao IC do transistor — conforme esta ilustrado na figura acima.
Para este projeto, foi especificada uma tolerancia de 5% para o valor da corrente de polarizacao IC
na ocorrencia de variacoes no ganho β ou na tensao VBE do transistor. Dessa forma, com o objetivo de
assegurar que o ponto de polarizacao do transistor esteja dentro da regiao de solucoes viaveis mesmo na
ocorrencia de variacoes simultaneas em β e VBE , adotaremos em nossos calculos de projeto um desvio ∆IC
igual a 10% de IC — ou seja, a soma dos desvios em IC causados pelas variacoes em β e VBE isoladamente.
Note, caro leitor, que isso e uma decisao de projeto e que outro projetista poderia arbitrar um ∆IC diferente.
Todavia, se optarmos por adotar um ∆IC maior que 10% de IC , a figura acima nos mostra que a corrente
de polarizacao IC sera maior, elevando o consumo de potencia do amplificador. Portanto, a escolha de ∆IC
passa pelo estabelecimento de um compromisso o consumo de potencia e a tolerancia no valor de IC .
Uma vez definido que adotaremos neste projeto ∆IC = 0,1 IC , vamos agora calcular os valores de GC e
IC que satisfazem a essa condicao. De acordo com a figura acima, o ponto de coordenadas (GC , IC −∆IC)
esta localizado exatamente sobre a reta definida pela condicao (a), ou seja:
IC −∆IC = 3,75 (GC + 0,1).
Por outro lado, o ponto (GC , IC + ∆IC) pertence a reta definida pela condicao (c). Dessa forma, teremos
que
IC + ∆IC = 6,8GC .
Substituindo ∆IC = 0,1 IC em ambas as equacoes, obteremos um sistema linear com duas equacoes e duas
incognitas: 0,9 IC = 3,75GC + 0,375
1,1 IC = 6,8GC
Resolvendo esse sistema de equacoes, obtemos como resultado 1/GC = RC = 4,8 kΩ e IC = 1,3 mA.
Neste exemplo, vamos considerar que o circuito sera construıdo com resistores comerciais cuja tolerancia
e de 5%. Sendo assim, o valor comercial mais adequado para realizar o resistor RC sera de 4,7 kΩ.
Uma vez determinada a corrente de polarizacao do transistor para este projeto, estamos aptos a deter-
minar o resistor RE :
RE =VEIE∼=
2,0
1,3∴ RE = 1,5 kΩ.
Por fim, resta-nos dimensionar os resistores R1 e R2 de modo a estabelecer a tensao de polarizacao da
base do transistor Q1 e, ao mesmo tempo, satisfazer a especificacao de projeto que requer uma tolerancia
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Capıtulo III 143
de 5% no valor da corrente de polarizacao IC , caso o ganho β do transistor assuma valores na faixa que vai
de 100 a 800. Para isso, adotaremos a mesma metodologia de projeto ja estudada na Secao III.6.
No circuito de polarizacao do amplificador, vamos substituir o divisor de tensao resistivo formado por
R1 e R2 pelo seu equivalente de Thevenin, onde
VTH =R2
R1 +R2· VCC e RTH = R1//R2 =
R1 R2
R1 +R2.
Assim, no circuito equivalente da figura abaixo, a corrente de polarizacao no coletor de Q1 sera dada por:
IC = β · VTH − VBERTH + (β + 1)RE
.
Q1
R
R
VCC
VTH
R TH
Q1
R1
R2
R
R
VCC
IC IC
IB
Para que a corrente de polarizacao apresente uma variacao de ate 5% em seu valor, devemos garantir que
a equacao acima produza IC = 1,3−0,05 ·1,3 = 1,235 mA quando β = 100 e IC = 1,3+0,05 ·1,3 = 1,365 mA
quando β = 800. Dessa forma, teremos o seguinte sistema de equacoes:1,235 = 100 ·
VTH − 0,6
RTH + 101 · 1,5
1,375 = 800 ·VTH − 0,6
RTH + 801 · 1,5
Resolvendo o sistema acima, obtemos como solucao VTH = 2,679 V e RTH = 16,82 kΩ.
Assim, usando as expressoes de VTH e RTH , teremos que
R1 = RTH ·VCCVTH
= 16,82 · 12
2,679= 75,3 kΩ.
Se construirmos esse circuito usando resistores com tolerancia de 5%, o valor comercial mais adequado seria
R1 = 75 kΩ. Observe que escolher o valor comercial imediatamente abaixo do valor calculado tornara a
corrente de polarizacao menos sensıvel as variacoes do ganho β do transistor.
Para calcular o resistor R2, usamos
R2 = R1 ·VTH
VCC − VTH= 75 · 2,679
12− 2,679= 21,6 kΩ.
Deve-se salientar que usamos o valor comercial de R1 na expressao acima para reduzir o erro do divisor
resistivo ao estabelecer a tensao VTH . No caso do resistor R2, a escolha mais adequada de valor comercial
seria R2 = 22 kΩ.
Assim, finalizamos o nosso projeto do amplificador em emissor comum com R1 = 75 kΩ, R2 = 22 kΩ,
RC = 4,7 kΩ e RE = 1,5 kΩ. Com o objetivo de conferir nossos resultados, vamos analisar o amplificador
projetado e verificar se as especificacoes do projeto sao adequadamente atendidas. Considerando um ganho
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Capıtulo III 144
β mınimo igual a β = 100, teremos que o amplificador projetado apresentara
IC = 1,26 mA
gm =ICvT
= 50,4 mA/V
Av = −gm ·RC //RL = −161,1 V/V
vomax = IC ·RC //RL = 4,03 V
vomin = −(VCE − VCEsat) = −3,99 V.
Por outro lado, se o ganho de corrente do transistor apresentar o seu valor maximo permitido pelo fabricante
β = 800, obteremos:
IC = 1,39 mA
gm =ICvT
= 55,6 mA/V
Av = −gm ·RC //RL = −177,8 V/V
vomax = IC ·RC //RL = 4,44 V
vomin = −(VCE − VCEsat) = −3,18 V.
Portanto, mesmo na ocorrencia de variacoes no valor de parametro β do transistor, o amplificador projetado
continua satisfazendo as especificacoes do projeto.
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