TUGAS STATISTIKA DASAR
UJI T
Disusun oleh:
1. Akbar Rochim Muhammad ( K2311003 )
2. Christina Ria Ernawati ( K2311014 )
3. Yohanna Nawangsasih ( K2311086 )
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
2012
ANALISIS UJI T
UJI T
Uji-t menilai apakah mean dan keragaman dari dua kelompok berbeda secara statistik satu
sama lain. Analisis ini digunakan apabila kita ingin membandingkan mean dan keragaman dari
dua kelompok data, dan cocok sebagai analisis dua kelompok rancangan percobaan acak.
a. One Sample t Test
One sample t test merupakan teknik analisis untuk membandingkan satu variabel bebas.
Teknik ini digunakan untuk menguji apakah nilai tertentu berbeda secara signifikan atau
tidak dengan rata-rata sebuah sampel.
Uji t sebagai teknik pengujian hipotesis deskriptif memiliki tiga criteria yaitu uji pihak
kanan, kiri dan dua pihak.
Uji Pihak Kiri : dikatakan sebagai uji pihak kiri karena t tabel ditempatkan di bagian kiri
Kurva
Uji Pihak Kanan : Dikatakan sebagai uji pihak kanan karena t tabel ditempatkan di bagian
kanan kurva.
Uji dua pihak : dikatakan sebagai uji dua pihak karena t tabel dibagi dua dan diletakkan
di bagian kanan dan kiri.
t= X−μ
(SD
√N)
t = nilai t hitung
X= rata-rata sample
μ = nilai parameter
SD = standar deviasi sample
2 |T U G A S U J I T
N = jumlah sample
Mencari nilai t hitung
Data yang digunakan memiliki 2 variabel, yaitu nilai OSN Matematika sebagai variable X
dan Nilai OSN Fisika sebagai variable Y. Karena data memiliki 2 varibel, maka untuk
mencari t hitung dipisahkan menjadi Nilai OSN Matematika dan Nilai OSN Fisika. Kasus
one Sample t test pada data Nilai OSN Matematika dan OSN Fisika adalah sebagai berikut.
Nilai OSN Matematika
Nilai Matematik
a (Xi−X) (Xi−X)2
60 22.375500.64062
5
58.5 20.875435.76562
5
58.5 20.875435.76562
5
56.5 18.875356.26562
5
56 18.375337.64062
5
55.75 18.125328.51562
5
53 15.375236.39062
5
52.75 15.125228.76562
5
52.75 15.125228.76562
5
50.75 13.125172.26562
5
50.75 13.125172.26562
5
50.75 13.125172.26562
5
50.75 13.125172.26562
5
50.5 12.875165.76562
549 11.375 129.39062
3 |T U G A S U J I T
5
49 11.375129.39062
547.5 9.875 97.51562547.5 9.875 97.51562545.5 7.875 62.01562545.5 7.875 62.01562545.5 7.875 62.01562545 7.375 54.39062545 7.375 54.39062545 7.375 54.39062545 7.375 54.390625
36.5 -1.125 1.26562535 -2.625 6.890625
34.75 -2.875 8.26562534.75 -2.875 8.26562534.5 -3.125 9.76562534.5 -3.125 9.76562534.5 -3.125 9.76562534.5 -3.125 9.76562534 -3.625 13.140625
33.5 -4.125 17.01562533.5 -4.125 17.01562532.5 -5.125 26.26562532.5 -5.125 26.26562532.5 -5.125 26.26562530 -7.625 58.14062530 -7.625 58.140625
29.5 -8.125 66.01562529.5 -8.125 66.01562529 -8.625 74.390625
26 -11.625135.14062
5
25.5 -12.125147.01562
5
25.5 -12.125147.01562
5
25.5 -12.125147.01562
5
25.5 -12.125147.01562
5
23.75 -13.875192.51562
5
4 |T U G A S U J I T
23.75 -13.875192.51562
5
23.75 -13.875192.51562
5
22 -15.625244.14062
5
21 -16.625276.39062
5
21 -16.625276.39062
5
21 -16.625276.39062
5
20.5 -17.125293.26562
5
20.5 -17.125293.26562
5
20.5 -17.125293.26562
5
19.5 -18.125328.51562
52257.5 8895.562537.625
Dengan nilai parameter (µ) = 30, maka nilai t adalah
t= X−μ
(SD
√N)
t=37.625−30
( 12,17618
√60 )
5 |T U G A S U J I T
SD=√1n∑i=1
n
(x i−X̄ )2
¿√160
(8895 .5625)
¿12 .17618
t=4,8507
Perbandingan nilai t tabel dengan t hitung untuk Nilai OSN Matematika
Jika, t hitung > t tabel, maka H0 ditolak
Jika, t hitung < t tabel, maka H0 diterima
Pada data, diperoleh t hitung sebesar 4,8507 dan t tabel sebesar 1,671093 atau t hitung < t
tabel, maka H0 ditolak.
Nilai OSN Fisika
Nilai Fisika (Yi−Y ) (Yi−Y )2
60 21.375 456.89062551.25 12.625 159.390625
59 20.375 415.14062560 21.375 456.890625
55.25 16.625 276.39062557.75 19.125 365.76562550.5 11.875 141.01562560 21.375 456.890625
54.5 15.875 252.01562548 9.375 87.890625
53.25 14.625 213.89062550.75 12.125 147.015625
49 10.375 107.64062550.25 11.625 135.14062549.5 10.875 118.26562550.75 12.125 147.01562547.5 8.875 78.76562546 7.375 54.390625
45.75 7.125 50.76562542 3.375 11.39062542 3.375 11.390625
43.25 4.625 21.39062543.5 4.875 23.76562546.75 8.125 66.015625
45 6.375 40.64062537.5 -1.125 1.265625
6 |T U G A S U J I T
36.25 -2.375 5.64062535.75 -2.875 8.265625
37 -1.625 2.64062536.25 -2.375 5.640625
35 -3.625 13.14062535 -3.625 13.140625
34.5 -4.125 17.01562540 1.375 1.890625
36.25 -2.375 5.64062533.5 -5.125 26.26562534.5 -4.125 17.01562535 -3.625 13.140625
36.25 -2.375 5.64062535 -3.625 13.14062536 -2.625 6.890625
29.5 -9.125 83.26562530 -8.625 74.390625
29.5 -9.125 83.26562528.25 -10.375 107.640625
28 -10.625 112.89062525.5 -13.125 172.26562526 -12.625 159.390625
25.5 -13.125 172.26562524 -14.625 213.890625
25.75 -12.875 165.76562525 -13.625 185.640625
25.5 -13.125 172.26562526.25 -12.375 153.140625
23 -15.625 244.14062523 -15.625 244.14062523 -15.625 244.14062521 -17.625 310.64062521 -17.625 310.640625
22.5 -16.125 260.0156252317.5 7921.937538.625
7 |T U G A S U J I T
SD=√1n∑i=1
n
(Y i−Y )2
¿√160
(7 921 ,9375 )
¿11. 49053052
Dengan nilai parameter (µ) = 30, maka nilai t adalah
t= Y −μ
(SD
√N)
t= 38,625−30
( 11,49053052
√60 )t=5.814262675
Perbandingan nilai t tabel dengan t hitung untuk Nilai OSN Fisika
Jika, t hitung > t tabel, maka H0 ditolak
Jika, t hitung < t tabel, maka H0 diterima
Pada data, diperoleh t hitung sebesar 5,814262675 dan t tabel sebesar 1,671093 atau t
hitung < t tabel, maka H0 ditolak.
b. Paired Sample t Test
Uji t dikembangkan oleh William Sealy Gosset. Dalam artikel publikasinya, ia
menggunakan nama samaran Student, sehingga kemudian metode pengujiannya dikenal
dengan uji t-student. William Sealy Gosset menganggap bahwa untuk sampel kecil, nilai Z
dari distribusi normal tidak begitu cocok. Oleh karenanya, ia kemudian mengembangkan
distribusi lain yang mirip dengan distribusi normal, yang dikenal dengan distribusi t-student.
Distribusi student ini berlaku baik untuk sampel kecil maupun sampel besar. Pada n ≥ 30,
distribusi t ini mendekati distribusi normal dan pada n yang sangat besar, misalnya n=10000,
8 |T U G A S U J I T
nilai distribusi t sama persis dengan nilai distribusi normal (lihat tabel t pada df 10000 dan
bandingkan dengan nilai Z).
Pemakaian uji t ini bervariasi. Uji ini bisa digunakan untuk objek studi yang berpasangan
dan juga bisa untuk objek studi yang tidak berpasangan. Data yang digunakan biasanya
berskala interval atau rasio.
Uji-t berpasangan (paired t-test) adalah salah satu metode pengujian hipotesis dimana
data yang digunakan tidak bebas (berpasangan). Ciri-ciri yang paling sering ditemui pada
kasus yang berpasangan adalah satu individu (objek penelitian) dikenai 2 buah perlakuan
yang berbeda. Walaupun menggunakan individu yang sama, peneliti tetap memperoleh 2
macam data sampel, yaitu data dari perlakuan pertama dan data dari perlakuan kedua.
Perlakuan pertama mungkin saja berupa kontrol, yaitu tidak memberikan perlakuan sama
sekali terhadap objek penelitian.
Misal pada penelitian mengenai efektivitas suatu obat tertentu, perlakuan pertama,
peneliti menerapkan kontrol, sedangkan pada perlakuan kedua, barulah objek penelitian
dikenai suatu tindakan tertentu, misal pemberian obat. Dengan demikian, performance obat
dapat diketahui dengan cara membandingkan kondisi objek
penelitian sebelum dan sesudah diberikan obat.
t=| D¿
( SD√ N )
|
t = nilai t hitung
D¿
= rata-rata selisih pengukuran 1 dan 2
SD = Standar Deviasi selisih pengukuran 1 dan 2
N = jumlah sample
Data yang akan dianalisis pada tugas ini adalah data nilai OSN Matematika dan Fisika dari
60 peserta. Berikut adalah tampilan data yang akan dianalisis.
9 |T U G A S U J I T
NO NAMANilai
MatematikaNilai
Fisika
1 Dimas Krisna Arya Mukti 60,00 60,002 Ahmad Ikhyari 58,50 51,253 Try Andy Sanjaya 58,50 59,004 Vendy Fitryanto 56,50 60,005 Fikri Yonawan Wicaksono 56,00 55,256 Desty Waltry 55,75 57,757 Rasyid Mirsahab 53,00 50,508 Andry Ano Silva 52,75 60,009 Bernadus Pramuwidiat M 52,75 54,5010 Desye Nawawi 50,75 48,0011 Novitasari 50,75 53,2512 Kristiana N.S 50,75 50,7513 Anne Nalu Risa 50,75 49,0014 Tino Adhestyawan 50,50 50,2515 Husnul Mubarok 49,00 49,5016 Febby A.Signory 49,00 50,7517 Noufereszya Ausy P. 47,50 47,5018 Rizal Kurniawan fardana 47,50 46,0019 Yulita 45,50 45,7520 Pradhita Laras Sejati 45,50 42,0021 Amelia Linda 45,50 42,0022 Lutfi Fikriansyah 45,00 43,2523 Muhammad Arsyad M. 45,00 43,5024 Lestari Fajrin R 45,00 46,7525 Rifqi Pratama Nugraha 45,00 45,0026 Chanisa Dimianti 36,50 37,5027 Nofia Riscy H. 35,00 36,2528 Dody Putra 34,75 35,7529 Danny Kusuma 34,75 37,0030 Nurizki Desty Pratiwi 34,50 36,2531 Ristaq Mutiasri Martavitri 34,50 35,0032 Olivia Maghfiroh 34,50 35,0033 Bagus Bagas Wara Putra 34,50 34,5034 Agyl Augusty Prakoso 34,00 40,0035 Anggre Putra 33,50 36,2536 Wichar Suryo Utomo 33,50 33,5037 Herliyan Ivana Mayawati 32,50 34,5038 M. Syaifuddin 32,50 35,0039 Dian Widyawati Anggari 32,50 36,25
10 |T U G A S U J I T
40 Shofi Iqda Islami 30,00 35,0041 Siti Nur Aidah 30,00 36,0042 Hamida Kurniawati 29,50 29,5043 Tiananda Rusydiana 29,50 30,0044 Fidya Eka 29,00 29,5045 M.Fathoni Hadi 26,00 28,2546 Windy Hardiyanti Rahayu 25,50 28,0047 Lailatus Sholihah 25,50 25,5048 R.Rifqah Annisa 25,50 26,0049 Febrian Putra Yudha 25,50 25,5050 Asmaul Khusna 23,75 24,0051 Kritiana Ningsih 23,75 25,7552 Linda R 23,75 25,0053 Asma'ul Latifah 22,00 25,5054 Defta Efgarinca 21,00 26,2555 Yuli Lestari 21,00 23,0056 Nurul Hidayah 21,00 23,0057 Siti Nor Faizah 20,50 23,0058 Indah Dwi Jayanti 20,50 21,0059 Vilia Heny Saraswati 20,50 21,0060 Vivi Anggraeni 19,50 22,50
Pada tugas mengenai Uji T kali ini akan digunakan Paired Sample Test, karena sampel
yang digunakan memiliki subyek yang sama, tetapi mengalami dua perlakuan / pengukuran yang
berbeda. Dalam hal ini pengukuran terhadap nilai Matematika dan nilai Fisika.
11 |T U G A S U J I T
12 |T U G A S U J I T
No.Nilai
Matematika
NilaiFisika
Selisih (D) Di−D
¿
( Di−D¿
)2
1 60 60 0 1 12 58,5 51,25 7,25 8,25 68,06253 58,5 59 -0,5 0,5 0,254 56,5 60 -3,5 -2,5 6,255 56 55,25 0,75 1,75 3,06256 55,75 57,75 -2 -1 17 53 50,5 2,5 3,5 12,258 52,75 60 -7,25 -6,25 39,06259 52,75 54,5 -1,75 -0,75 0,562510 50,75 48 2,75 3,75 14,062511 50,75 53,25 -2,5 -1,5 2,2512 50,75 50,75 0 1 113 50,75 49 1,75 2,75 7,562514 50,5 50,25 0,25 1,25 1,562515 49 49,5 -0,5 0,5 0,2516 49 50,75 -1,75 -0,75 0,562517 47,5 47,5 0 1 118 47,5 46 1,5 2,5 6,2519 45,5 45,75 -0,25 0,75 0,562520 45,5 42 3,5 4,5 20,2521 45,5 42 3,5 4,5 20,2522 45 43,25 1,75 2,75 7,562523 45 43,5 1,5 2,5 6,2524 45 46,75 -1,75 -0,75 0,562525 45 45 0 1 126 36,5 37,5 -1 0 027 35 36,25 -1,25 -0,25 0,062528 34,75 35,75 -1 0 029 34,75 37 -2,25 -1,25 1,562530 34,5 36,25 -1,75 -0,75 0,562531 34,5 35 -0,5 0,5 0,2532 34,5 35 -0,5 0,5 0,2533 34,5 34,5 0 1 134 34 40 -6 -5 2535 33,5 36,25 -2,75 -1,75 3,062536 33,5 33,5 0 1 137 32,5 34,5 -2 -1 138 32,5 35 -2,5 -1,5 2,2539 32,5 36,25 -3,75 -2,75 7,562540 30 35 -5 -4 1641 30 36 -6 -5 2542 29,5 29,5 0 1 143 29,5 30 -0,5 0,5 0,2544 29 29,5 -0,5 0,5 0,2545 26 28,25 -2,25 -1,25 1,562546 25,5 28 -2,5 -1,5 2,25
Rata-rata dari selisih antara nilai Matematika dan nilai Fisika
D¿
=∑ DN
¿
=−6060
=−1
Standar deviasi dari selisih antara nilai Matematika dan nilai Fisika
Penghitungan nilai T
t=|D¿
(SD√ N )
|
¿|−1
(2 , 41264√60 )
|
¿|-192,635|¿192 , 635
Dari perhitungan dari rumus diatas, didapatkan nilai t sebesar 192,635.
Perhitungan nilai T Tabel
Pada tabel distribusi t, dengan α = 0,05 dan Dr = 59, maka nilai t pada tabel adalah
1,671093.
Perbandingan nilai t hitung dengan t tabel
Jika, t hitung > t tabel, maka H0 ditolak
Jika, t hitung < t tabel, maka H0 diterima
13 |T U G A S U J I T
S=√1n∑i=1
n
(x i− X̄ )2
¿√160
(349 , 25 )
¿2 ,41264
Pada data, diperoleh t hitung sebesar 192,635 dan t tabel sebesar 1,671093 atau t hitung <
t tabel, maka H0 ditolak. Data tersebut tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara
nilai OSN Matematika dengan nilai OSN Fisika.
c. Independent Sample t Test
Digunakan untuk membandingkan dua kelompok mean dari dua sampel yang berbeda
(independent). Prinsipnya ingin mengetahui apakah ada perbedaan mean antara dua
populasi, dengan membandingkan dua mean sample-nya
Contoh Independent sample test-t : Produsen obat diet ingin mengetahui efektivitas
pengaruh obatnya terhadap penurunan berat badan. Maka diambil sampel sebanyak 20 orang
dengan berat badan 80 kg. 20 orang tersebut dibagi dalam dua kelompok secara random dan
mendapat perlakuan yang sama kecuali satu kelompok diberi obat diet dan kelompok
satunya tidak . Setelah satu bulan, berat badan sample ditimbang
Rumus independent sample t-test
t=X1−X2
¿
SX¿
−X¿
t = Nilai t hitung
X1= Rata-rata kelompok 1
X2= Rata-rata kelompok 2
SX-X= Standard error kedua kelompok
Contoh kasus untuk Independent sample t test
No.
Nilai Matematika Provinsi Jawa
Tengah
Nilai Matematika
Provinsi Yogyakarta
14 |T U G A S U J I T
1 60 602 58.5 51.253 58.5 594 56.5 605 56 55.256 55.75 57.757 53 50.58 52.75 609 52.75 54.5
10 50.75 4811 50.75 53.2512 50.75 50.7513 50.75 4914 50.5 50.2515 49 49.516 49 50.7517 47.5 47.518 47.5 4619 45.5 45.7520 45.5 4221 45.5 4222 45 43.2523 45 43.524 45 46.7525 45 4526 36.5 37.527 35 36.2528 34.75 35.7529 34.75 3730 34.5 36.2531 34.5 3532 34.5 3533 34.5 34.534 34 4035 33.5 36.2536 33.5 33.537 32.5 34.538 32.5 3539 32.5 36.25
15 |T U G A S U J I T
40 30 3541 30 3642 29.5 29.543 29.5 3044 29 29.545 26 28.2546 25.5 2847 25.5 25.548 25.5 2649 25.5 25.550 23.75 2451 23.75 25.7552 23.75 2553 22 25.554 21 26.2555 21 2356 21 2357 20.5 2358 20.5 2159 20.5 2160 19.5 22.5
2257.5 2317.537.625 38.625
Mencari t hitung
t=X1−X2
SX¿
−X¿
Dengan SD untuk Matematika Provinsi Jawa Tengah adalah
16 |T U G A S U J I T
SD=√1n∑i=1
n
(x i−X̄ )2
¿√160
(8895 .5625)
¿12 .17618
Dengan SD untuk Matematika Provinsi Yogyakarta adalah
Dengan S2pooled adalah sebagai berikut
Dengan
SX¿
−X¿
adalah sebagai berikut
t=X1−X2
SX¿
−X¿
=37 .625-38. 625
2 .161372=-0 . 46267
Mencari t tabel
Dengan N-2 = 60-2 = 58, maka t tabel 1.671553.
Membandingkan t hitung dengan t tabel
17 |T U G A S U J I T
SD=√1n∑i=1
n
(Y i−Y )2
¿√160
(7 921 ,9375 )
¿11. 49053052
S2
pooled=(60−1)(12 .17618 )2+(60−1 )(11. 49053052 )2
(60−1)+(60−1 )¿140 .1458
Sx− x=√S2
pooled
N 1+S
2pooled
N 2
¿√140 ,145860
+140 ,145860
¿2 .161372
Perbandingan nilai t hitung dengan t tabel
Jika, t hitung > t tabel, maka H0 ditolak
Jika, t hitung < t tabel, maka H0 diterima
Pada data, diperoleh t hitung sebesar -0,46267 dan t tabel sebesar 1,6711553 atau t hitung
< t tabel, maka H0 ditolak.
KESIMPULAN
1. Menggunakan One Sample t test
- One Sample t test untuk nilai Matematika
Pada analisis data menggunakan One sample t test, diperoleh t hitung sebesar 4,8507
dan t tabel sebesar 1,671093 atau t hitung < t tabel, maka H0 ditolak.
- One Sample t test untuk nilai Fisika
Pada analisis data , diperoleh t hitung sebesar 5,814262675 dan t tabel sebesar 1,671093
atau t hitung < t tabel, maka H0 ditolak.
2. Menggunakan Paired Sample t test
Pada analisis data menggunakan paired sample t test, diperoleh t hitung sebesar
192,635 dan t tabel sebesar 1,671093 atau t hitung < t tabel, maka H0 ditolak. Data tersebut
tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara nilai OSN Matematika dengan nilai OSN
Fisika.
3. Menggunakan independent Sample t test
Pada data analisis data menggunaka independent sample t test, diperoleh t hitung
sebesar -0,46267 dan t tabel sebesar 1,6711553 atau t hitung < t tabel, maka H0 ditolak.
18 |T U G A S U J I T
DAFTAR PUSTAKA
Aminah, Nonoh Siti. 2012. Dasar-Dasar Pengukuran dan Statistik pada Pembelajaran Fisika.
Surakarta : UNS Press
Budiyono. 2004. Statistika untuk Penelitian. Surakarta : UNS Press
Dinas Pendidikan Kabupaten Gresik. 2011. Daftar Nilai Peserta Berdasarkan Ranking Seleksi
Pembinaan OSN. Gresik : Dinas Pendidikan
19 |T U G A S U J I T