TUGAS V-LAB
MATEMATIKA LANJUT 1
NAMA : HIDAYAT SIDDIQ KURNIAWAN
NPM : 10108972
KELAS : 2 KA 15
UNIVERSITAS GUNADARMA
MATEMATIKA LANJUT 1
MATRIKS
Definisi
Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang
disusun/dijajarkan secara empat persegi panjang (menurut baris-
baris dan kolom-kolom).
Skalar-skalar itu disebut elemen matriks.
Contoh :
1 2 3 baris 1
A = -7 ½ 9 baris 2
6 0 4 baris 3
kolom 1 2 3
Notasi Matriks (Penamaan Matriks)
Dapat ditulis dengan huruf besar A, B, S, T dan lain-lain.
Bentuk umum dari suatu matriks adalah :
Nama matriks = (indeks baris, indeks kolom)
Sebagai contoh pada matriks A diatas :
- berordo 3 x3,
ordo yang dimaksud adalah jumlah baris x jumlah
kolom
- A(1, 1) = 1
- A(2, 3) = 9 … dst
Kesamaan Matriks
Dua buah matriks atau lebih dikatakan sama jika jumlah baris dan
kolomnya sama (berordo sama).
Operasi-operasi pada Matriks
1. Penjumlahan dan Pengurangan pada Matriks
dapat dilakukan hanya untuk dua buah matriks atau lebih yang
berordo sama (mempunyai jumlah baris dan kolom sama).
Contoh : 6 3 2 9 3 1
A = 2 4 3 B = -5 9 3
1 0 1 0 2 1
6+9 3+3 2+1 15 9 3
A + B = 2+(-5) 4+9 3+3 = -3 13 6
1+0 0+2 1+1 1 2 2
6-9 3-3 2-1 -3 0 1
A - B = 2-(-5) 4-9 3-3 = 7 -5 0
1-0 0-2 1-1 1 -2 0
2. Perkalian Matriks
Dua matriks yang akan dikalikan dibagi dapat dilakukan dengan
syarat :
jumlah kolom matriks pertama = jumlah baris matriks kedua
Suatu matriks dapat pula dikalikan atau dibagi oleh suatu besaran
skalar.
Sebagai contoh Matriks A dan B diatas akan dilakukan operasi :
A x B =
6 3 2 9 3 1
= 2 4 3 x -5 9 3
1 0 1 0 2 1
(6x9)+(3x(-5))+(2x0) (6x3)+(3x9)+(2x2)
(6x1)+(3x3)+(2x1)
= (2x9)+(4x(-5))+(3x0) (2x3)+(4x9)+(3x2)
(2x1)+(4x3)+(3x1)
(1x9)+(0x(-5))+(1x0) (1x3)+(0x9)+(1x2)
(1x1)+(0x3)+(1x1)
2 x A =
6 3 2
= 2 x 2 4 3
1 0 1
2x6 2x3 2x2
= 2x2 2x4 2x3
2x1 2x0 2x1
12 6 4
= 4 8 6
2 0 2
Beberapa Hukum Perkalian pada Matriks
1. A(B + C) = AB + AC = BA + CA, memenuhi hukum distributif
2. A(BC) = (AB)C, memenuhi hukum asosiatif
3. Perkalian tidak komutatif, AB BA
4. Jika AB + 0 (matriks nol) yaitu matriks yang semua elemennya = 0,
kemungkinan-kemungkinannya :
a. A = 0 dan B = 0
b. A = 0 dan B = 0
c. A 0 dan B 0
5. Bila AB = AC belum tentu B = C.
Transpose Matriks (T)
Jika suatu matriks A berukuran mxn, maka matriks transpose A akan
berukuran nxm atau dengan kata lain elemen baris dari matriks A
akan menjadi elemen kolom matriks A (baris jadi kolom).
Contoh :
4 5 6 4 3 7
A = 3 2 1 AT = 5 2 8
7 8 9 6 1 9
Penjelasan :
Baris 1 pada matriks A, berubah menjadi kolom 1 pada matriks AT.
Begitu juga pada baris 2 dan 3 pada matriks A, berubah menjadi kolom
2 dan 3 pada matriks AT.
Matriks A yang berordo 3x3 setelah ditranspose tetap berordo 3x3.
Beberapa Sifat Matriks Transpose :
(A+B)T = AT + BT
(AT)T = A
(AT) = (A)T, bila suatu skalar
(AB)T = BTAT
Determinan Matriks (det)
Syarat : Determinan hanya dapat dilakukan untuk matriks yang jumlah
baris dan kolomnya sama.
Contoh :
Terdapat suatu matriks A berukuran (2x2) seperti dibawah ini :
a b
c d maka det(A) = ad – bc.
Contoh lain terdapat suatu matriks B (berukuran 2x2) seperti dibawah
ini :
1 2
4 5 maka det(B) = (1x5) – (2x4) = 5 – 8 = -3
Berapa determinan dari matriks C berikut ini ?
2 3 4
5 6 7
8 9 1
Penyelesaian :
(-) (-) (-)
2 3 4 2 3
5 6 7 5 6
8 9 1 8 9
(+) (+) (+)
maka det(C) = (2x6x1) + (3x7x8) + (4x5x9) – (8x6x4) –
(9x7x2) – (1x5x3)
= 12 + 168 + 180 – 192 - 126 – 15
= 30
Sifat-sifat Determinan :
det(A) = det(AT)
Tanda determinan berubah apabila dua baris/kolom ditukar tempatnya
Contoh :
2 5 0 3 2 1 1 2 4
3 2 1 = - 2 5 0 = 2 5 0
1 2 4 1 2 4 3 2 1
Harga suatu determinan menjadi 1 kali, bila suatu baris/kolom
dikalikan dengan 1 (suatu skalar).
Contoh :
2 3 2
A = 4 1 1
0 3 2
bila baris 1 dikalikan 4 maka akan diperoleh
8 12 8 2 3 2
A = 4 1 1 = 4 4 1 1 = 4|A|.
0 3 2 0 3 2
Harga determinan tidak berubah apabila baris/kolom ke-I ditambah
dengan baris/kolom ke-j
Logika Program Penjumlahan & Pengurangan Matriks
1. Program dibuat dengan berdasarkan pada basis object dan juga
menggunakan menu, yang terdiri dari input matrik, penjumlahan
matrik, pengrangan matrik serta exit program.
2. Deklarasi variable dan procedure-procedure yang digunakan.
3. Pendeklarasian ulang variable berorientasi object dengan nama
variable lain.
4. Membuat procedure t.input untuk melakukan penginputan matrik.
Procedure ini akan dipanggil jika adri menu kita memilih yang
nomor 1.
5. Procedure t.tampil akan dieksekusi jika proses menginput data
sudah selesai.
6. Menu pilihan ke-2 akan memproses procedure t.tambah untuk
melakukan untuk melakukan proses penjumlahan dua matrik.
7. Menu pilian ke 3 akan memproses procedure t.kurang untuk
melakukan proses pengurangan matrik.
8. Pada bagian program utama dibuat menu dan akan keluar dari
program tersebut jika memilih angka menu untuk keluar.
Program Penjumlahan Dan Pengurangan Matrik
uses crt;
type t = object
m1, m2 : array [1..2,1..2] of integer;
lok : array [1..4] of integer;
procedure input;
procedure tambah;
procedure tampil;
procedure kurang;
end;
var m : t;
i,j,k,pil : integer;
procedure t.input;
begin
clrscr;
writeln (' Input Matrik I');
for i:= 1 to 2 do
begin
for j := 1 to 2 do
begin
write ('Elemen Matrik [',i,',',j,']:');
readln (m1[i,j]);
end;
end;
gotoxy (35,1); writeln('input Matrik II');
k:=2;
for i:= 1 to 2 do
begin
for j := 1 to 2 do
begin
gotoxy (35,k);
inc (k);
write ('elemen Matrik [',i,',',j,']: ');
readln (m2[i,j]);
end;
end;
end;
procedure t.input;
begin
clrscr;
writeln (' Input Matrik I');
for i:= 1 to 2 do
begin
for j := 1 to 2 do
begin
write ('Elemen Matrik [',i,',',j,']:');
readln (m1[i,j]);
end;
end;
gotoxy (35,1); writeln('input Matrik II');
k:=2;
for i:= 1 to 2 do
begin
for j := 1 to 2 do
begin
gotoxy (35,k);
inc (k);
write ('elemen Matrik [',i,',',j,']: ');
readln (m2[i,j]);
end;
end;
end;
procedure t.tampil;
begin
writeln;
writeln(' *Matrik I*');
writeln (m1[1,1]:5,m1[1,2]:5);
writeln (m1[2,1]:5,m1[2,2]:5);
gotoxy(35,7);writeln('* Matrik II *');
gotoxy (35,8);writeln (m2[1,1]:5,m2[1,2]:5);
gotoxy (35,9);writeln (m2[1,1]:5,m2[2,2]:5);
readln;
end;
procedure t.tambah;
begin
gotoxy (18,1);writeln ('Hasil Penjumlahan Matrik');
lok[1] := m1[1,1]+m2[1,1];
lok[2] := m1[1,2]+m2[1,2];
lok[3] := m1[2,1]+m2[2,1];
lok[4] := m1[2,2]+m2[2,2];
gotoxy (21,12);writeln (lok[1]:5,lok[2]:5);
gotoxy (21,13);writeln(lok[3]:5,lok[4]:5);
readln;
end;
procedure t.kurang;
begin
gotoxy (4,9);writeln('Hasil Mtarik I - Matrik II ');
lok [1] := m1[1,1]-m2[1,1];
lok [2] := m1[1,2]-m2[1,2];
lok [3] := m1[2,1]-m2[2,1];
lok [4] := m1[2,2]-m2[2,2];
gotoxy (9,11);writeln(lok[1]:1,lok[2]:5);
gotoxy (9,12);writeln(lok[3]:5,lok[4]:5);
gotoxy (40,9);writeln ('Hasil Matrik II - Matrik I');
lok [1] := m2[1,1]-m1[1,1];
lok [2] := m2[1,2]-m1[1,2];
lok [3] := m2[2,1]-m1[2,1];
lok [4] := m2[2,2]-m1[2,2];
gotoxy (45,11);writeln (lok[1]:5,lok[2]:5);
gotoxy (45,12);writeln(lok[3]:5,lok[4]:5);
readln;
end;
begin
repeat
clrscr;
gotoxy (25,1);writeln('***** Menu Matrik *****');
gotoxy (25,2);writeln('1. Input Matrik');
gotoxy (25,3);writeln('2. Penjumlahan Matrik');
gotoxy (25,4);writeln('3. Pengurangan Matrik');
gotoxy (25,5);writeln('4. Keluar');
gotoxy (25,6);writeln('*************************');
gotoxy (27,7);write('Pilihan [1..4] :');readln (pil);
case pil of
1 : begin
m.input;
m.tampil;
end;
2 : m.tambah;
3 : m.kurang;
end;
until (pil) = 4;
end.
begin
m.input;
m.tampil;
m.tambah;
end.
OUTPUT
***** Menu Matrik *****
1. Input Matrik
2. Penjumlahan Matrik
3. Pengurangan Matrik
4. Keluar
*************************
Pilihan [1..4] : 1
Input Matrik I input Matrik II
Elemen Matrik [1,1]:4 elemen Matrik [1,1]: 5
Elemen Matrik [1,2]:2 elemen Matrik [1,2]: 4
Elemen Matrik [2,1]:7 elemen Matrik [2,1]: 5
Elemen Matrik [2,2]:3 elemen Matrik [2,2]: 2
*Matrik I* * Matrik II *
4 2 5 4
7 3 5 2
***** Menu Matrik *****
1. Input Matrik
2. Penjumlahan Matrik
3. Pengurangan Matrik
4. Keluar
*************************
Pilihan [1..4] : 2
*****Hasil Penjumlahan Matrik *****
9 6
12 5
Logika Program Transpose & Determinan
1. Program ini dibuat dengan berbasis object. Program ini juga
menggunakan menu untuk memilih proses yang diinginkan.
Menunya terdiri dari input matrik, transpose matrik, determinan
matrik dan keluar.
2. Mendeklarasikan variable-variabel dan procedure yang digunakan
untuk melakukan penginputan matrik adalah procedure t.input.
3. Melakukan proses penginputan matrik yang berordo 2. Procedure
untuk melakukan penginputan matrik adalah procedure t.input.
4. Procedure t.tampil digunakan untuk menampilkan dalam bentuk
matrik dari hasil penginputan matrik sebelumnya.
5. Kemudian apabila memilih menu 2, maka akan ditampilkan
transpose dilakukan dengan menukar baris dengan kolom.
6. Apabila memilih menu 3 maka akan dilakukan proses penghitungan
determinan dari matrik yang diinput. Rumus untuk menghitung
determinan matrik, det = a.d – b.c
7. Program tidak akan berhenti sampai memilih menu 4 untuk keluar
dari program.
Program Menu Transpose Dan Determinan
{program Transpose dan Determinan}
uses crt;
type t = object
m1,m2 : array [1..2,1..2] of integer;
lok : array [1..4] of integer;
procedure input;
procedure deter;
procedure tampil;
procedure transpos;
end;
var m :t;
i, j, k, pil, det1, det2 : integer;
procedure t.input;
begin
clrscr;
writeln (' Input Matrik I');
for i:= 1 to 2 do
begin
for j := 1 to 2 do
begin
write ('Elemen Matrik [',i,',',j,']:');
readln (m1[i,j]);
end;
end;
gotoxy (35,1); writeln('input Matrik II');k:=2;
for i:= 1 to 2 do
begin
for j := 1 to 2 do
begin
gotoxy (35,k);inc (k);
write ('elemen Matrik [',i,',',j,']: ');
readln (m2[i,j]);
end;
end;
end;
procedure t.tampil;
begin
writeln;
writeln(' *Matrik I*');
writeln (m1[1,1]:5,m1[1,2]:5);
writeln (m1[2,1]:5,m1[2,2]:5);
gotoxy(35,7);writeln('* Matrik II *');
gotoxy (35,8);writeln (m2[1,1]:5,m2[1,2]:5);
gotoxy (35,9);writeln (m2[1,1]:5,m2[2,2]:5);
readln;
end;
procedure t.deter;
begin
det1 := (m1[1,1]*m1[2,2])-(m1[1,2]*m1[2,1]);
det2 := (m2[1,1]*m2[2,2])-(m2[1,2]*m2[2,1]);
writeln;
writeln ('Determinan Matrik I = ',det1);
writeln ('Determinan Matrik II = ',det2);
readln;
end;
Procedure t.transpos;
begin
writeln;writeln ('* Transpose Matrik I *');
writeln(m1[1,1]:5,m1[2,1]:5);
writeln(m1[1,2]:5,m1[2,2]:5);
gotoxy(35,9);writeln('* Transpose Matrik II *');
gotoxy(35,10);writeln(m2[1,1]:5,m2[2,1]:5);
gotoxy(35,11);writeln(m2[1,2]:5,m2[2,2]:5);
readln;
end;
begin
repeat
clrscr;
gotoxy(25,1);writeln ('****** Menu Matrik ******');
gotoxy(25,2);writeln ('1. Input Matrik');
gotoxy(25,3);writeln ('2. Transpose Matrik');
gotoxy(25,4);writeln ('3. Determinan Matrik');
gotoxy(25,5);writeln ('4. Keluar');
gotoxy(27,7);write ('pilihan [1..4] :'); readln(pil);
case pil of
1 : begin
m.input;
m.tampil;
end;
2 : m.transpos;
3 : m.deter;
end;
until (pil)=4
end.
Output
****** Menu Matrik ****** 1. Input Matrik 2. Transpose Matrik 3. Determinan Matrik 4. Keluar
Pilihan [1..4] :1
Input Matrik I input Matrik II
Elemen Matrik [1,1]:2 elemen Matrik [1,1]: 4
Elemen Matrik [1,2]:3 elemen Matrik [1,2]: 2
Elemen Matrik [2,1]:5 elemen Matrik [2,1]: 6
Elemen Matrik [2,2]:3 elemen Matrik [2,2]: 1
*Matrik I* * Matrik II *
2 3 4 2
5 3 4 1
****** Menu Matrik ******
1. Input Matrik
2. Transpose Matrik
3. Determinan Matrik
4. Keluar
Pilihan [1..4] :2
* Transpose Matrik I * * Transpose Matrik II *
2 5 4 6
3 3 2 1
****** Menu Matrik ******
1. Input Matrik
2. Transpose Matrik
3. Determinan Matrik
4. Keluar
Pilihan [1..4] :3
Determinan Matrik I = -9
Determinan Matrik II = -8
Logika Program Matriks Invers
1. Program menu invers ini dibuat berbasis object. Menunya terdiri dari
input matrik, matrik invers, dan keluar.
2. Mendeklarasikan variabel-variabel dan procedure yang digunakan.
3. Menu pertama melakukan penginputan matrik. Pertama memilih
ordo yang diinginkan dari matrik tersebut. Ordo 2 atau 3. Procedure
t.input. akan melakukan jumlah penginputan sesuai dengan ordo
matrik.
4. Menu ke-2 akan menampilkan proses penghitungan determinan
matrik.
5. Program akan berakhir jika memilih pilihan ke-3 untuk keluar.
Program Matrik Invers
uses crt;
type matrik = object
emat, kof : array [1..3,1..3] of integer;
procedure input;
procedure tampil;
procedure invers;procedure invers2; procedure invers3;
end;
var i,j,ordo,det,pil : integer;
mat : matrik;
procedure matrik.input;
begin
writeln ;
write ('Masukan Elemen Matrik ',ordo,'X',ordo);
writeln;
for i := 1 to ordo do
begin
for j := 1 to ordo do
begin
write ('Elemen [',i,',',j,'] = ');
readln (emat[i,j]);
end;
end;
end;
procedure matrik.tampil;
begin
writeln;
for i:=1 to ordo do
begin
for j:= 1 to ordo do
begin
write (emat[i,j]:5,' ');
end;
writeln;
end;
readln;
end;
procedure matrik.invers;
begin
if ordo = 2 then matrik.invers2
else matrik.invers3;
end;
procedure matrik.invers2;
begin
writeln;
det := (emat[1,1]*emat[2,2])-(emat[1,2]*emat[2,1]);
writeln ('Determinan Matrik = ',det);writeln;
writeln ('Matrik Inversnya :'); writeln;
writeln (emat[2,2],'/',det,' ','-',emat[1,2],'/',det);
writeln('-',emat[2,1],'/',det,' ',emat[1,1],'/',det);
readln;
end;
procedure matrik.invers3;
var detA, detB : integer;
{emat, kof : array [1..3,1..3] of integer;}
begin
detA:= ((emat[1,1] * emat[2,2] * emat[3,3]) + (emat[1,2] * emat[2,3] * emat[3,1]) + (emat[1,3] * emat[2,1] * emat[3,1]));
detB:= ((emat[1,3] * emat[2,2] * emat[3,1]) + (emat[2,3] * emat[3,2] * emat[1,1]) + (emat[1,2] * emat[2,1] * emat[3,3]));
det := detA - detB;
writeln;writeln ('Determinan Matrik = ', det);writeln;
kof[1,1]:=(emat[2,2]*emat[3,3])-(emat[3,2]*emat[2,3]);
kof[1,2]:=(emat[2,1]*emat[3,3])-(emat[2,3]*emat[3,1]);
kof[1,3]:=(emat[2,1]*emat[3,2])-(emat[2,2]*emat[3,1]);
kof[2,1]:=(emat[1,2]*emat[3,3])-(emat[1,3]*emat[3,2]);
kof[2,2]:=(emat[1,1]*emat[3,3])-(emat[1,3]*emat[3,1]);
kof[2,3]:=(emat[1,1]*emat[3,2])-(emat[1,2]*emat[3,1]);
kof[3,1]:=(emat[1,2]*emat[2,3])-(emat[1,3]*emat[2,2]);
kof[3,2]:=(emat[1,1]*emat[2,3])-(emat[1,3]*emat[2,1]);
kof[3,3]:=(emat[1,1]*emat[2,2])-(emat[1,2]*emat[2,1]);
writeln ('Matrik Adjoin :');writeln;
for i :=1 to 3 do
begin
for j:= 1 to 3 do
begin
write (kof[i,j]:8,' ');
end;
writeln;
end;
writeln;writeln ('Matrik Invers :');writeln;
for i:= 1 to 3 do
begin
for j:= 1 to 3 do
begin
write (kof[i,j],'/',det,' ');
end;
writeln;
end;
readln;
end;
begin
repeat
clrscr;
gotoxy (25,1);writeln ('***** Menu Matrik *****');
gotoxy (25,2);writeln ('1. Input Matrik');
gotoxy (25,3);writeln ('2. Matrik Invers');
gotoxy (25,4);writeln ('3. Keluar');
gotoxy (25,5);writeln ('************************');
gotoxy (27,6);write ('Pilihan [1..3] :'); readln (pil);
case pil of
1 : begin
mat.input;
mat.tampil;
end;
2 : mat.invers;
end;
until (pil) = 3;
end.
Output ***** Menu Matrik *****
1. Input Matrik
2. Matrik Invers
3. Keluar
************************
Pilihan [1..3] :1
Masukan Ordo Matrik [2/3] : 3
Masukan Elemen Matrik 3x3
Elemen [1,1] = 2
Elemen [1,2] = 5
Elemen [1,3] = 3
Elemen [2,1] = 9
Elemen [2,2] = 2
Elemen [2,3] = 1
Elemen [3,1] = 4
Elemen [3,2] = 5
Elemen [3,3] = 7
2 5 3
9 2 1
4 5 7
***** Menu Matrik *****
1. Input Matrik
2. Matrik Invers
3. Keluar
************************
Pilihan [1..3] :2
Determinan Matrik = -193
Matrik Adjoin :
9 59 37
20 2 -10
-1 -25 -41
Matrik Invers :
9/-193 59/-193 37/-193
20/-193 2/-193 -10/-193
-1/-193 -25/-193 -41/-193
Buatlah Flowchart Program Penjumlahan Matriks dengan tampilan
input, output sbb :
Soal – Soal Materi Algoritma Linier
Input Design
Design Output
>>> Matriks A <<<
_ _
_ _
>>> Matriks B <<<
_ _
_ _
>>> Hasil Penjumlahan Matriks A & B <<<
_ _
_ _
Masukkan Ordo Masing-masing Matriks : 2
>>> Matriks A <<<
Elemen(1,1) : _
Elemen(1,2) : _ input keyboard
Elemen(2,1) : _
Elemen(2,2) : _
>>> Matriks B <<<
Elemen(1, 1) : _
Elemen(1, 2) : _ input
keyboard Elemen(2, 1) : _
Elemen(2, 2) : _
Bila matriks A dengan ordo 2x3 dan matriks B berordo 3x4 maka ordo
matriks AB adalah…….
Apa yang anda ketahui tentang transpose suatu matriks?
Berikan contohnya sekaligus flowchart programnya !
Apa yang anda ketahui tentang invers suatu matriks?
Berikan contohnya sekaligus flowchart programnya !
JAWAB :
Bila matrix A dengan ordo 2 X 3 dan matrix B berordo 3 X 4 maka ordo
marix AB adalah 2 X 4, karena matrix A dapat dikalikan dengan matrix B
jika jumlah kolom matrix A sama dengan jumlah baris matrix B.
Transpose matrix adalah mengubah kompone-komponen dalam marix,
dari yang baris menjadi kolom, dan yang kolom di ubah menjadi baris.
Inverse matrix, sebuah matrix bujursangkar A ukuran n X n. disebut
mempunyai inverse, jika terdapat matrix bujursangkar B sedemikian rupa
sehingga AB=BA=I, maka B disebut balikan atau Inverse dari A dan dapat
dituliskan B=A-1
(B sama dengan inverse A).jadi dapat di simpulkan inverse merupakan
balikan dari suatu matrix.
1.Program Penjumlahan
Output Penjumlahan :
Flowchart Program Penjumalahan :
Start 1
2.TRANSPOSE MATRIKS
READ A (i,j)
For i = 1 to 2
For j = 1 to 2
Next j
Next i
For i = 1 to 2
For j = 1 to 2
READ B (i,j)
Next j
Next i
1
For i = 1 to 2
For j = 1 to 2
C(i,j)‹--A(i,j)+B(i,j)
PRINT C(i,j)
Next i
Next j
Stop
Yang dimaksud dengan Transpose dari suatu matriks adalah mengubah komponen-komponen dalam matriks, dari yang baris menjadi kolom, dan yang kolom di ubah menjadi baris.
Contoh: Matriks
A = ditranspose menjadi AT =
Matriks
B = ditranspose menjadi BT =
Contoh Program Transpose Matriks :
Output Program Transpose Matriks :
Flowchart Program Transpose Matriks :
START
For a = 1 to 4
For b = 1 to 3
READ A(a,b)
Print ‘Elemen [‘,a,’,’b,’] : ’
Next b
Next a
Print ‘>>>> Matriks <<<< ’
For a = 1 to 4
For b = 1 to 3
Print A(a,b)
Next b
Next a
1
1
Print ‘>>>> Transpose Matriks <<<<’ ’
For b = 1 to 3
For a = 1 to 4
Print A(a,b)
Next a
Next b
STOP
3.INVERS MATRIKS
Jika A dan B adalah matriks bujur sangkar dengan ordo yang sama dan AB = BA = 1, maka B dikatakan invers dari A (ditulis A-1) dan A dikatakan invers dari B (ditulis B-1).
Jika A = a b , maka A-1 = 1 = d -b Jika A = c d , maka A-1 = ad - bc ttt -c a
Bilangan (ad-bc) disebut determinan dari matriks A
Contoh Program Invers Matriks :
Output Program Invers Matriks :
Flowchart Program Invers Matriks :
START
For a = 1 to 3
For b = 1 to 3
READ A(a,b)
Next a
Next b
Print ‘Elemen [‘,a,’,’b,’] : ’
Print ('****** Matriks ******');
(m1[1,1]:5,m1[1,2]:5,m1[1,3]:5);
(m1[2,1]:5,m1[2,2]:5,m1[2,3]:5);
(m1[3,1]:5,m1[3,2]:5,m1[3,3]:5);
m2[1,1]:=(m1[2,2]*m1[3,3])-(m1[3,2]*m1[2,3]);
m2[1,2]:=-1*((m1[2,1]*m1[3,3])-(m1[2,3]*m1[3,1]));
m2[1,3]:=(m1[2,1]*m1[3,2])-(m1[2,2]*m1[3,1]);
m2[2,1]:=-1*((m1[1,2]*m1[3,3])-(m1[1,3]*m1[3,2]));
m2[2,2]:=(m1[1,1]*m1[3,3])-(m1[1,3]*m1[3,1]);
m2[2,3]:=-1*((m1[1,1]*m1[3,2])-(m1[1,2]*m1[3,1]));
m2[3,1]:=(m1[1,2]*m1[2,3])-(m1[1,3]*m1[2,2]);
m2[3,2]:=-1*((m1[1,1]*m1[2,3])-(m1[1,3]*m1[2,1]));
m2[3,3]:=(m1[1,1]*m1[2,2])-(m1[1,2]*m1[2,1]);
1
1
Print ‘'++ Matriks Adjoin ++'’
For a = 1 to 3
For b = 1 to 3
Print ‘m2[a,b]:5’
Next b
Next a
invers := (m1[1,1]*m2[1,1]+m1[1,2]*m2[1,2]+m1[1,3]*m2[1,3])
Print '++++++ Determinan ++++++'
'Determinan Matriks = '
'++++++ Matriks Invers ++++++'
2
2
For a = 1 to 3For b = 1 to 3Print ‘m2[a,b]:5,'/',invers’
Next aNext b STOP