DR. SC. GORAN CUKOR
PRORAČUNI U OBRADI SKIDANJEM STRUGOTINE
RIJEKA, 2006.
SADRŽAJ
POPIS OZNAKA ................................................................................................... VI
1. UVOD ................................................................................................................ 1
2. OSNOVNI PRORAČUNI POSTUPAKA ...................................................... 5
2.1. TOKARENJE ............................................................................................. 5 2.1.1. Računanje glavne sile rezanja........................................................... 5 2.1.2. Računanje snage ............................................................................... 9 2.1.3. Volumen, specifični volumen i masa skinute strugotine .................. 9 2.1.4. Hrapavost obrađene površine ........................................................... 10 2.1.5. Računanje glavnog strojnog vremena za uzdužno tokarenje............ 10 2.1.6. Glavno strojno vrijeme za poprečno tokarenje kružne površine ...... 10 2.1.7. Glavno strojno vrijeme za poprečno tokarenje prstenaste površine . 12 2.2. BLANJANJE I DUBLJENJE ..................................................................... 19 2.2.1. Dugohodno blanjanje........................................................................ 20 2.2.1.1. Računanje sile rezanja i snage............................................. 20 2.2.1.2. Računanje glavnog strojnog vremena ................................. 21 2.2.2. Kratkohodno blanjanje i dubljenje.................................................... 22 2.2.2.1. Računanje snage.................................................................. 22 2.2.2.2. Računanje glavnog strojnog vremena ................................. 24 2.3. BUŠENJE, UPUŠTANJE I RAZVRTAVANJE ........................................ 27 2.3.1. Računanje površine presjeka neodrezane strugotine ........................ 27 2.3.2. Računanje glavne sile rezanja i zakretnog momenta ........................ 29 2.3.3. Računanje snage i volumena skinute strugotine............................... 30 2.3.4. Računanje glavnog strojnog vremena............................................... 32 2.4. GLODANJE................................................................................................ 34 2.4.1. Geometrijski parametri neodrezane strugotine ................................. 37 2.4.1.1. Obodno plošno glodanje...................................................... 37 2.4.1.2. Čeono plošno glodanje ........................................................ 39 2.4.1.3. Ortogonalno tokarsko glodanje ........................................... 40
Sadržaj IV 2.4.2. Volumen skinute strugotine .............................................................. 41 2.4.3. Hrapavost obrađene površine............................................................ 42 2.4.4. Računanje sile rezanja i snage .......................................................... 42 2.4.5. Računanje glavnog strojnog vremena ............................................... 44 2.5. PROVLAČENJE......................................................................................... 50 2.5.1. Proračun geometrijskih elemenata reznog dijela igle za provlačenje... 51 2.5.2. Provjera vlačnog naprezanja igle za provlačenje .............................. 54 2.5.3. Računanje snage stroja...................................................................... 55 2.5.4. Računanje glavnog strojnog vremena ............................................... 55 2.6. PILJENJE.................................................................................................... 58 2.6.1. Računanje sile rezanja i snage .......................................................... 59 2.6.2. Računanje glavnog strojnog vremena ............................................... 60 2.7. BRUŠENJE................................................................................................. 61 2.7.1. Geometrijski parametri neodrezane strugotine ................................. 63 2.7.2. Volumen skinute strugotine i efektivnost brušenja........................... 65 2.7.3. Računanje sile rezanja i snage .......................................................... 65 2.7.4. Računanje glavnog strojnog vremena ............................................... 66 2.8. IZRADA NAVOJA..................................................................................... 69 2.8.1. Izrada navoja ureznikom, nareznicom i nareznom glavom .............. 69 2.8.2. Izrada navoja tokarenjem.................................................................. 70 2.8.3. Izrada navoja glodanjem................................................................... 71 2.8.4. Izrada navoja brušenjem ................................................................... 72 2.9. IZRADA OZUBLJENJA ............................................................................ 74 2.9.1. Odvalno glodanje .............................................................................. 74 2.9.1.1. Računanje sile rezanja i snage ............................................. 75 2.9.1.2. Računanje glavnog strojnog vremena.................................. 76 2.9.2. Odvalno dubljenje............................................................................. 76 2.9.2.1. Računanje sile rezanja i snage ............................................. 77 2.9.2.2. Računanje glavnog strojnog vremena.................................. 77 2.9.3. Brušenje ozubljenja........................................................................... 78 2.9.3.1. Računanje sile rezanja i snage ............................................. 78 2.9.3.2. Računanje glavnog strojnog vremena.................................. 79
3. MODELIRANJE JEDNADŽBE POSTOJANOSTI ALATA ...................... 81
3.1. TROŠENJE I POSTOJANOST ALATA.................................................... 81 3.2. KONVENCIONALNA TAYLOROVA JEDNADŽBA POSTOJANOSTI ALATA ....................................................................................................... 84 3.2.1. Računska procjena Taylorovog eksponenta i konstante ................... 85 3.2.1.1. Jednodimenzijska regresijska analiza .................................. 85 3.2.1.2. Proračun............................................................................... 86 3.2.2. Adekvatnost regresijskog pravca ...................................................... 87 3.2.2.1. Sume kvadrata ..................................................................... 87 3.2.2.2. Signifikantnost..................................................................... 87 3.2.2.3. Koeficijent determinacije .................................................... 88 3.2.3. Granice intervala pouzdanosti........................................................... 88
Sadržaj V 3.2.3.1. Interval pouzdanosti regresijskog pravca ............................ 88 3.2.3.2. Intervali pouzdanosti za kv, a i Cv........................................ 88 3.2.4. vc-T dijagram .................................................................................... 88 3.3. PROŠIRENA TAYLOROVA JEDNADŽBA POSTOJANOSTI ALATA . 100 3.3.1. Računska procjena konstanti i eksponenata ..................................... 100 3.3.1.1. Planiranje pokusa ................................................................ 100 3.3.1.2. Proračun .............................................................................. 102 3.3.2. Ocjena koeficijenata regresije........................................................... 102 3.3.2.1. Standardne pogreške ........................................................... 102 3.3.2.2. Signifikantnost .................................................................... 103 3.3.2.3. Granice intervala pouzdanosti ............................................. 103 3.3.3. Adekvatnost regresijskog modela..................................................... 103 3.3.3.1. Sume kvadrata ..................................................................... 103 3.3.3.2. Signifikantnost i koeficijent determinacije.......................... 104 3.3.4. Dekodiranje regresijskog modela ..................................................... 104
4. OPTIMIRANJE PARAMETARA OBRADE ............................................... 113
4.1. UTJECAJNI FAKTORI NA PARAMETRE OBRADE ............................ 114 4.1.1. Ograničenja za tokarenje .................................................................. 115 4.1.2. Ograničenja za čeono plošno glodanje ............................................. 117 4.2. ANALIZA JEDINIČNOG VREMENA IZRADE...................................... 117 4.3. ANALIZA JEDINIČNOG TROŠKA IZRADE ......................................... 119 4.4. METODA ZA OPTIMIRANJE PARAMETARA OBRADE .................... 121 4.4.1. Slijed proračuna optimalnih parametara obrade ............................... 123 4.4.2. Linearno programiranje .................................................................... 124
LITERATURA....................................................................................................... 133
KAZALO POJMOVA ........................................................................................... 134
POPIS OZNAKA
A površina presjeka neodrezane strugotine ili površina poprečnog presjekajedne šipke kod piljenja, mm2
Ače1 površina presjeka čeonog odreska, mm2
Amin. najmanji poprečni presjek igle za provlačenje, mm2
Aob1 površina presjeka obodnog odreska, mm2
As specifična površina rezanja kod piljenja, mm2
Asr. srednja vrijednost ukupne površine presjeka neodrezane strugotine, mm2
Az1 opasni presjek kod prvog zuba igle za provlačenje, mm2
A1 površina presjeka neodrezane strugotine po oštrici svrdla, upuštala irazvrtala ili površina presjeka neodrezane strugotine po zubu glodala, mm2
a(φ) visina obodnog odreska, mm ap dubina rezanja, mm ap max. maksimalna dubina rezanja, mm ap min. minimalna dubina rezanja, mm ap opt. optimalna dubina rezanja, mm Bb širina rezne površine brusne ploče, mm Bo širina obradne površine kod brušenja ili širina zupčanika, mm Bpo širina poprečne obrade kod brušenja, mm B1 pređeni put (duljina hoda) obratka/alata u pravcu pomoćnog (posmičnog)
gibanja kod blanjanja i dubljenja, mm b širina neodrezane strugotine ili širina reza (debljina pile), mm bi izlaz alata/obratka u pravcu pomoćnog (posmičnog) gibanja kod blanjanja i
dubljenja, mm ili koeficijenti regresije bč(φ) širina čeonog odreska, mm bš širina obratka kod blanjanja i dubljenja, mm bš dimenzija obratka po kojoj se vrši pomicanje alata (ili samog obratka) u
smjeru pomoćnog (posmičnog) gibanja kod blanjanja i dubljenja, mm bu prazan hod alata (ili samog obratka) kod blanjanja i dubljenja, mm b0 širina obrade kod glodanja, mm ili koeficijent regresije Ca trošak alata radi zamjene, kn
Popis oznaka VII Ca1 nabavna cijena alata svedena na jedno brušenje za alate od brzoreznog
čelika ili nabavna cijena alata svedena na jednu reznu oštricu za alate sizmjenjivim reznim pločicama, kn
Cd nabavna cijena držača pločice, kn Cf fiksni trošak, kn Cg nabavna cijena glodaće glave, kn Cns cijena normiranog sata rada alatnog stroja, kn/h Co trošak vezan za glavno strojno vrijeme, kn Cpl nabavna cijena rezne pločice, kn Cs konstanta prostora za strugotinu kod provlačenja CT Taylorova konstanta Cv Taylorova konstanta C1 jedinični trošak izrade, kn D promjer obratka na mjestu rezanja ili vanjski promjer navoja, mm Da promjer svrdla, upuštala i razvrtala, mm Db promjer brusne ploče, mm De ekvivalentni promjer brusne ploče, mm Deu ekvivalentni promjer brusne ploče kod UOP ili UOU brušenja, mm Dev ekvivalentni promjer brusne ploče kod VOP ili VOU brušenja, mm Dg promjer glodala, mm Do promjer obratka kojeg treba ostvariti kod tokarskog glodanja ili promjer
obratka kod brušenja, mm Dp promjer kružne pile, mm Du unutarnji promjer obratka, mm Dv vanjski promjer obratka, mm D1 promjer obratka kojeg treba ostvariti, mm d promjer prethodnog provrta ili promjer (debljina) obratka kod okvirnog
piljenja, mm dd min. najmanji promjer drške igle za provlačenje, mm df stupanj slobode dfb stupanj slobode brojnika dfn stupanj slobode nazivnika e Eulerov broj = 2,718282... ili ekscentricitet namještanja glodala, mm emax. maksimalni ekscentricitet namještanja glodala, mm F varijabla Fischerove razdiobe Fa omjer varijacija Fa max. maksimalna dozvoljena sila na alatu, N Faz aktivna sila rezanja po zubu glodala, N Ff posmična sila rezanja, N Ffz posmična sila rezanja po oštrici svrdla, upuštala i razvrtala ili po zubu
glodala, N Fg glavna sila rezanja, N FgB sila rezanja pri dugohodnom blanjanju, N Fg max. maksimalna glavna sila rezanja koja se postiže pri provlačenju, N Fg,sr. srednja rezultirajuća glavna sila rezanja svih zubi u zahvatu kod glodanja, N
Popis oznaka VIII Fgz glavna sila rezanja po oštrici svrdla, upuštala i razvrtala ili glavna sila
rezanja po zubu glodala ili pile, N Fgz,sr. srednja glavna sila rezanja (tangencijalna sila) po jednom zubu glodala, N Fnfz sila normalna na posmičnu silu rezanja po zubu glodala, N Fngz sila normalna na glavnu silu rezanja (radijalna sila) po zubu glodala, N Fp pasivna ili natražna sila rezanja, N Fpp povlačna sila provlakačice, N Fpz pasivna (natražna) sila rezanja po oštrici svrdla, upuštala i razvrtala, N Fr rezultantna sila rezanja, N Ftr sila trenja u vodilicama radnog stola dugohodne blanjalice ili sila trenja na
poleđini zuba igle za provlačenje, N Fz glavna sila rezanja po zubu igle za provlačenje, N f posmak po okretaju obratka ili posmak po dvostrukom hodu ili posmak po
okretaju glodala ili aksijalni (uzdužni) posmak kod izrade navoja, mm fa aksijalni (uzdužni) posmak kod brušenja, mm ff specifična sila posmaka, N/mm2
ff,1×1 specifična jedinična sila posmaka, N/mm2
fmax. maksimalni posmak, mm fmin. minimalni posmak, mm fo posmak odvaljivanja po dvostrukom hodu, mm fp poprečni posmak kod brušenja, mm fr radijalni posmak kod brušenja ili radijalni posmak po dvostrukom hodu, mm fs specifična sila rezanja, N/mm2
fs,sr. srednja specifična sila rezanja, N/mm2
fs,1×1 specifična jedinična sila rezanja, N/mm2
fu uzdužni posmak po okretaju čeonog glodala, mm fu max. maksimalni uzdužni posmak po jednom okretaju čeonog glodala, mm f(X) funkcija cilja fz posmak po oštrici svrdla, upuštala i razvrtala ili posmak po zubu glodala ili
posmak po zubu za grubu obradu kod igle za provlačenje ili posmak pozubu pile, mm
fz' posmak po zubu za polugrubu obradu kod igle za provlačenje, mm fzr radijalnom posmaku po zubu čeonog glodala, mm G efektivnost brušenja Go težina obratka, N Gst težina radnog stola dugohodne blanjalice, N gj(X) funkcije ograničenja h debljina neodrezane strugotine ili visina glavnog ležaja od osi oko koje se
klati kulisa ili visina zuba ozubljenja obratka, mm hč(φ, r) debljina čeonog odreska, mm he ekvivalentna debljina brušenja, mm hmax. maksimalna debljina neodrezane strugotine kod glodanja (na mjestu
zahvata zuba) ili kod PU i RU brušenja, mm ho(φ) debljina obodnog odreska, mm hsr. srednja debljina neodrezane strugotine kod glodanja ili PU i RU brušenja, mm
Popis oznaka IX hz visina zuba igle za provlačenje, mm i broj utora odvalnog glodala ib broj prolaza brušenja io broj šipki u snopu ip broj prolaza ili broj poprečnih hodova kod brušenja ip1 broj prolaza pri grubom brušenju bokova zubi ip2 broj prolaza pri finom brušenju bokova zubi ip3 broj prolaza pri vrlo finom brušenju bokova zubi iu broj utora (žljebova) K duljina kalibrirajućeg dijela razvrtala ili konstanta zavisna o materijalu
obratka kod brušenja, mm Ka faktor materijala alata Ki faktor istrošenja alata KM udaljenost središta kratera od početne oštrice, mm Kp koeficijent vremena povratnog hoda KT dubina kratera na prednjoj površini alata, mm Kv faktor brzine rezanja faktor kuta nagiba ozubljenja obratka Kγ faktor prednjeg kuta alata k broj ulaznih faktora (varijabli odluke) u planu pokusa ka koeficijent smjera krivulje zavisnosti postojanosti alata o dubini rezanja
K
0β
eksponent utjecaja dubine brušenja kel koeficijent efektivne duljine rezne oštrice pločice kf koeficijent smjera krivulje zavisnosti postojanosti alata o posmaku eksponent utjecaja aksijalnog posmaka eksponent utjecaja posmaka odvaljivanja po dvostrukom hodu eksponent utjecaja normalnog modula ozubljenja obratka kph koeficijent gubitka vremena za povratni hod suporta provlakačice ks faktor sigurnosti kv koeficijent smjera pravca postojanosti alata kz korak zuba igle za provlačenje ili pile, mm kz' korak zubi za polugrubu i završnu obradu, mm kz(a) korak zubi za grubu obradu igle za provlačenje s obzirom na sposobnost
prihvata strugotine, mm kz(a) min. najmanji korak zubi za grubu obradu igle za provlačenje s obzirom na
sposobnost prihvata strugotine, mm kz(b) korak zubi za grubu obradu igle za provlačenje s obzirom na vlačnu silu
provlakačice, mm kz(c) korak zubi za grubu obradu s obzirom na dozvoljeno vlačno naprezanje igle
za provlačenje, mm L ukupna duljina prolaza (put alata) ili duljina igle za provlačenje, mm Lb duljina brušenja, mm Lf put glodala u smjeru uzdužnog posmaka, mm Lp duljina provlačenja, mm Lrh duljina radnog hoda suporta provlakačice, mm
pak
nm
k
kaf
of
k
Popis oznaka X L1 ukupna duljina hoda alata, mm l duljina rezanja, mm lA duljina drške s prednjim hvatištem igle za provlačenje, mm lB duljina prednje vodilice igle za provlačenje, mm lC duljina ozubljenja igle za provlačenje, mm lD duljina dijela za zaglađivanje igle za provlačenje, mm ld duljina blanjane (dubljene) površine, mm lE duljina stražnje vodilice igle za provlačenje, mm lF duljina stražnjeg hvatišta (potporni dio) igle za provlačenje, mm li duljina izlaznog hoda alata, mm lk duljina luka zahvata brusne ploče, mm lo duljina obratka ili obrađivane površine, mm lp duljina provrta ili duljina prijelaza brusne ploče, mm lro ukupna duljina rezne oštrice pločice, mm ls duljina čeone oštrice zuba glodala, mm lu duljina ulaznog hoda alata, mm l1 ulazni put potreban da bi glodalo zahvatilo punu dubinu, odnosno širinu
glodanja, mm l2 prelaz glodala, mm M zakretni moment, Nmm Mb okretni moment brusne ploče, Nmm m Taylorov eksponent ili broj praznih prolaza (bez radijalnog posmaka) za
fino brušenje navoja mč masa skinute strugotine, kg/min mn normalni modul ozubljenja, mm mO broj funkcija ograničenja N broj eksperimentalnih zapažanja No veličina serije (broj izradaka) Npl broj pritezanja reznih pločica kojeg može izdržati držač ili glodaća glava u
svom radnom vijeku n frekvencija vrtnje glavnog vretena alatnog stroja ili frekvencija vrtnje
obratka ili frekvencija vrtnje pri radnom hodu, min-1
na frekvencija vrtnje svrdla, upuštala i razvrtala, min-1
nb frekvencija vrtnje brusne ploče, min-1
ndh broj dvostrukih hodova radnog stola dugohodne blanjalice, okvirne pile ilistola brusilice, min-1
ndh1 broj dvostrukih hodova stola brusilice za grubo brušenje bokova zubi, min-1
ndh2 broj dvostrukih hodova stola brusilice za fino brušenje bokova zubi, min-1
ndh3 broj dvostrukih hodova stola brusilice za vrlo fino brušenje bokova zubi, min-1
ng frekvencije vrtnje glodala, min-1
nmax. maksimalna frekvencija vrtnje glavnog vretena alatnog stroja, min-1
nmin. minimalna frekvencija vrtnje glavnog vretena alatnog stroja, min-1
no frekvencija vrtnje obratka kod tokarskog glodanja ili brušenja, min-1 ili broj varijabli odluke
np frekvencija vrtnje kružne pile, min-1
Popis oznaka XI nr frekvencija vrtnje ručice kulisnog mehanizma, min-1
n0 broj ponavljanja pokusa u središnjoj točki plana n1 frekvencija vrtnje pri povratnom hodu, min-1
P veličina koraka navoja, mm Pr snaga rezanja, kW PS snaga stroja, kW pm posmak pri šiftingu, mm Q produktivnost, min-1
q omjer brzina povratnog i radnog hoda dugohodne blanjalice ili brojpočetaka odvalnog glodala
R duljina kulise ili polumjer zaobljenja podnožja zuba igle za provlačenje, mm R2 koeficijent determinacije Ra prosječno odstupanje profila, mm Rg polumjer glodala, mm Rt teorijska hrapavost obrađene površine, mm r duljina ručice kulisnog mehanizma ili položaj mjerenja debljine čeonog
odreska, mm rε polumjer zaobljenja vrha alata, mm s standardne pogreške koeficijenata regresije s suma kvadrata zbog varijacije objašnjene regresijom srednja suma kvadrata zbog varijacije objašnjene regresijom suma kvadrata rezidualnih odstupanja srednja suma kvadrata rezidualnih odstupanja ukupna suma kvadrata svih odstupanja T postojanost alata, min Te ekonomična postojanost alata, min Tp produktivna postojanost alata, min t varijabla Studentove razdiobe ta vrijeme izmjene alata svedeno na jedan izradak (komadno alatno vrijeme), min ta1 vrijeme potrebno za stavljanje, tj. jednokratnu zamjenu alata, min omjeri koeficijenata regresije i pripadnih standardnih pogrešaka tdh vrijeme jednog dvostrukog hoda radnog stola dugohodne blanjalice, min tg glavno strojno vrijeme, s ili min tn komadno vrijeme (vrijeme za podešavanje stroja), min tp vrijeme povratnog hoda dugohodne blanjalice ili vrijeme pozicioniranja
(vrijeme do ulaza u zahvat), min tph vrijeme povratnog hoda, min tps ukupno vrijeme pripreme alatnog stroja, min tr vrijeme radnog hoda dugohodne blanjalice, min tss vrijeme potrebno za stavljanje i skidanje obratka, min t1 jedinično vrijeme izrade, min tα razina pouzdanosti t-razdiobe V volumen skinute strugotine u jedinici vremena, mm3/min VB srednja širina pojasa trošenja na stražnjoj površini alata, mm Vib skinuti volumen materijala s brusne ploče, mm3
ib2R2Rs2rs2rs2ys
ibt
Popis oznaka XII Vob obrušeni volumen s obratka, mm3
Vs specifični volumen, mm3 min-1 kW-1
vb obodna brzina brusne ploče, m/s vc brzina rezanja, m/min vcd brzina rezanja kojom se ostvaruje maksimalni profit, m/min vce ekonomična brzina rezanja, m/min vc max. maksimalna brzina rezanja, m/min vc min. minimalna brzina rezanja, m/min vcp produktivna brzina rezanja, m/min vc sr. srednja brzina rezanja, m/min ve rezultantna brzina, m/min vf posmična brzina, mm/min vfo posmična brzina obratka kod tokarskog glodanja, mm/min vfu uzdužna posmična brzina kod tokarskog glodanja, mm/min vh brzina rezanja u hvatištu komponenata sile rezanja kod bušenja, upuštanja i
razvrtavanja, m/min vm srednja brzina gibanja radnog stola dugohodne blanjalice, m/min vo obodna brzina ili pravocrtna brzina obradne površine kod brušenja, m/min vp brzina povratnog hoda kod blanjanja, dubljenja i okvirnog piljenja, m/min vph programirana brzina povratnog hoda, mm/min vp max. maksimalna brzina povratnog hoda za kratkohodno blanjanje i dubljenje, m/min vR obodna brzina ručice kulisnog mehanizma, m/min vr brzina radnog hoda kod blanjanja, dubljenja i okvirnog piljenja, m/min vr max. maksimalna brzina radnog hoda za kratkohodno blanjanje i dubljenje, m/min vr sr. srednja brzina radnog hoda kod kratkohodnog blanjanja i dubljenja, m/min X vektor varijabli odluke Xi kodirane vrijednosti ulaznih faktora (varijabli odluke) xf eksponent posmaka u proširenoj Taylorovoj jednadžbi postojanosti alata xi varijable odluke x1 varijabla odluke koja u matematičkim modelima predstavlja brzinu rezanja x2 varijabla odluke koja u matematičkim modelima predstavlja posmak x3 varijabla odluke koja u matematičkim modelima predstavlja dubinu rezanja y vrijednost regresijske jednadžbe regresijski model ya eksponent dubine rezanja u proširenoj Taylorovoj jednadžbi postojanosti
alata z broj oštrica svrdla, upuštala i razvrtala ili broj zubi glodala ili broj zubi pile zh broj hodova (vojeva) navoja zo broj zubi ozubljenja obratka zpl broj reznih oštrica pločice zT broj obrađenih izradaka u vremenu između dvije izmjene alata zz broj zubi glodala u zahvatu ili broj zubi koji istovremeno režu kod piljenja zz max. maksimalni broj zubi za grubu obradu u zahvatu kod provlačenja zzg broj zubi za grubu obradu kod igle za provlačenje zzp broj zubi za polugrubu obradu kod igle za provlačenje
y
Popis oznaka XIII zzz broj zubi za završnu obradu kod igle za provlačenje z1 eksponent Kienzlea
Grčka slova α kut otklona kulise ili kut nagiba spirale navoja, ° αn stražnji kut alata, ° βn kut klina alata, ° β0 kut nagiba ozubljenja obratka, ° γn prednji kut alata, ° γ0 kut uspona zavojnice glodala, ° δ dodatak za obradu ili razlika gornje i donje tolerancije mjere, mm εr kut vrha alata, ° ηS stupanj iskoristivosti alatnog stroja κr prisloni kut glavne oštrice alata (kut namještanja) , ° κr' prisloni kut pomoćne oštrice alata, ° λs kut nadvišenja alata, ° µ koeficijent trenja ξmax. maksimalna dozvoljena vitkost strugotine π Ludolfov broj = 3,141592(6535...) ρo gustoća materijala obratka, kg/m3
σM vlačna čvrstoća materijala, N/mm2
σM dozv. dozvoljeno naprezanje na vlak, N/mm2
σMz1 vlačno naprezanje na prvom zubu igle za provlačenje, N/mm2
τ kut koji zatvara pravac postojanosti alata s ordinatom, ° φ kut zahvata zuba glodala ili kut zahvata kod PU ili RU brušenja, ° φp kut pravca pomoćnog gibanja, ° φs kut rezanja kod kružnog piljenja, ° φu kut zahvata kod UOP ili UOU brušenja, ° φv kut zahvata kod VOP ili VOU brušenja, ° φ0 kut zahvata glodala, ° ψ kut pravca glavnog gibanja, ° ψv kut koji zatvara pravac postojanosti alata s apscisom u dijagramu s
dvostrukim logaritamskim mjerilom, °
Ostale kratice CNC računalno numeričko upravljanje (engl. Computerized Numerical Control) const. konstanta Č čelik ČL čelični lijev DIN njemački standard tj. institut za norme – Deutsches Institut für Normung dozv. dozvoljeno HB tvrdoća po Brinellu Hi-E područje visoke učinkovitosti obrade (engl. High Efficiency) HRc tvrdoća po Rockwellu
Popis oznaka XIV ISO Međunarodna organizacija za standardizaciju (engl. International Organization
for Standardization) kn kuna (valuta) LP linearno programiranje max. maksimum, maksimalno, najviše min. minimum, minimalno, najmanje MRR učin skidanja materijala (engl. Material Removal Rate) opt. optimum, optimalno PU plošno uzdužno RU ravno uzdužno SL sivi lijev sr. srednja UOP unutarnje okruglo poprečno UOU unutarnje okruglo uzdužno VOP vanjsko okruglo poprečno VOU vanjsko okruglo uzdužno
1. UVOD
Proizvodnja je proces pretvorbe ideje i potrebe tržišta ili kupca u proizvod ili neku uslugu, pri čemu se stvara višak vrijednosti. U radionicama metaloprerađivačke industrije proizvodnja obuhvaća aktivnosti izrade dijelova i njihovu montažu.
Proizvodni proces je osnova svake industrijske proizvodnje, a podrazumijeva sve aktivnosti i djelovanja koja rezultiraju pretvaranjem ulaznih materijala (sirovina, poluproizvoda) u gotov proizvod. On obuhvaća i sva sredstva i osoblje na kojima se i s kojima se vrše aktivnosti od skladišta ulaznog materijala do skladišta gotovih proizvoda.
Tehnološki proces je bitan sastavni dio proizvodnog procesa, i to onaj dio koji se odnosi na postupnu promjenu izgleda, oblika, dimenzija i svojstava materijala od sirovog stanja do gotovog proizvoda primjenom različitih postupaka. Većina metalnih dijelova koji se ugrađuju u različite strojeve i uređaje svoj konačni oblik najčešće dobiva postupcima obrade skidanjem strugotine tj. rezanjem. U proces obrade radni predmet ulazi kao pripremak, za vrijeme obrade zove se obradak, a po potpunom završetku obrade izradak.
Obrada skidanjem strugotine je skup postupaka kojim se metalnom obratku daje određeni oblik i određena kvaliteta obrađene površine. Skidanje strugotine koja predstavlja otpadni materijal obavlja se mehaničkim djelovanjem reznog klina alata.
U uvjetima bespoštedne globalne tržišne konkurencije imperativ je brzo, jeftino i kvalitetno izrađen proizvod, što zahtjeva definiranje i izvođenje ne bilo kakvog, već optimalnog tehnološkog procesa obrade skidanjem strugotine. Da bi se projektirao takav tehnološki proces potrebno je krenuti od parcijalnih optimuma njegovih osnovnih jedinica.
Operacija je osnovna jedinica tehnološkog procesa koja podrazumijeva sve aktivnosti na obratku koje se na jednom radnom mjestu (tj. u užem smislu u okviru jednog obradnog sustava kojeg čine alatni stroj, alat, obradak i po potrebi naprave) odvijaju u kontinuitetu (obično u jednom stezanju obratka na alatnom stroju). U okviru strukture operacije pojedine se aktivnosti unutar operacije nazivaju
1. Uvod 2 zahvatima (ono što se unutar operacije obavi jednim alatom najčešće uz iste parametre obrade za koje se u praksi često koristi i termin "režim obrade").
Parametri obrade (rezanja) potpuno definiraju relativno kretanje između alata i obratka te njihov međusobni položaj u bilo kojem trenutku odvijanja procesa obrade. Za ovdje analizirane postupke obrade skidanjem strugotine pripadna gibanja alata i obratka te parametri obrade prikazani su u tablici 1.1.
Parametri obrade se određuju za svaki zahvat obrade, dakle ne postoji njihova univerzalna kombinacija. Štoviše, i u toku jednog zahvata, rezanje se može odvijati s dvije ili više različitih kombinacija parametara obrade. Određivanje optimalnih vrijednosti parametara obrade za pojedine zahvate (operacije) najodgovorniji je posao tehnologa u proizvodnoj praksi budući da o parametrima obrade ovise: a) produktivnost, b) troškovi obrade, c) točnost izratka, d) hrapavost odnosno integritet obrađene površine, te e) trajnost i pouzdanost obrađenog dijela u eksploataciji.
Kod projektiranja tehnoloških procesa obrade skidanjem strugotine u proizvodnoj se praksi primjenjuju tri načina određivanja parametara obrade: 1. određivanje parametara na osnovi iskustva tehnologa, 2. određivanje parametara na osnovi preporuka koje daju proizvođači alata u vidu
tehnoloških podloga, te 3. određivanje parametara primjenom metoda optimiranja (najrjeđe u primjeni).
Tehnolog pri planiranju postupaka rezanja ima neka svoja (subjektivna) rješenja, a obavlja zamoran posao (pretraživanje knjiga, priručnika, dijagrama i tablica, na što izgubi veliki dio korisnog vremena) koji se ponavlja i obično ne donosi nikakvo optimiranje postupaka i parametara obrade. Negativna strana je i nestandardnost prateće dokumentacije, te greške i nekonzistentnost. Velike pogreške i još veće štete nastaju kada se za izbor parametara obrade koriste stari podaci iz literature, budući da novi i poboljšani materijali alata omogućuju mnogo oštrije parametre obrade, tj. veću produktivnost, ili kada se zbog lošeg podešavanja obradnog sustava ne mogu postići vremenski nepromjenjive i tražene vrijednosti parametara. Zbog toga parametre obrade treba izabrati prema najnovijim podacima proizvođača alata (neprecizno i u pravilu nedovoljno argumentirano) ili, kao najbolje rješenje, tako da se izradi matematički model procesa obrade i primjene metode optimiranja.
Izlaganje u ovoj knjizi započinje proračunima glavne sile rezanja, snage i glavnog strojnog vremena za različite postupke obrade skidanjem strugotine. Za neke postupke navedeni su i drugi izrazi od praktičnog značaja za optimiranje parametara obrade kao što su primjerice izrazi za volumen skinutog materijala obratka u jedinici vremena i hrapavost obrađene površine.
Budući da se poznavanjem zavisnosti postojanosti alata o parametrima obrade, odnosno poznavanjem odgovarajućeg matematičkog modela koji to opisuje, može s poznatom sigurnošću postići da proces obrade ne uđe u područje poremećaja, kada može doći do prekida procesa zbog istrošenosti, loma alata ili nekvalitetne
1. Uvod 3 Tablica 1.1. Gibanja alata i obratka te parametri obrade skidanjem strugotine za različite postupke
Postupak Glavno gibanje Pomoćno gibanje Parametri obrade
Tokarenje
Dugohodno blanjanje obradak alat
Kratkohodno blanjanje obradak (ili rijetko alat)
Dubljenje obradak
brzina rezanja, posmak i dubina rezanja
Bušenje, upuštanje i razvrtavanje
alat (ili rijetko obradak) brzina rezanja i posmak
Glodanje
alat
obradak (najčešće) brzina rezanja, posmična brzina i dubina rezanja
Tokarsko glodanje alat (rotacija)
alat (uzdužno gibanje) + obradak (rotacija)
brzina rezanja, uzdužna posmična brzina, frekvencija vrtnje obratka i dubina rezanja
Provlačenje - brzina rezanja
Piljenje alat brzina rezanja i posmična brzina
Brušenje (svi postupci) obradak ili alat
obodna brzina brusne ploče, obodna brzina obratka ili pravocrtna brzina obradne površine, uzdužna posmična brzina, aksijalni ili radijalni ili poprečni posmak, te dubina rezanja
Izrada navoja ureznikom, nareznicom i nareznom glavom
alat
Izrada navoja tokarenjem obradak
alat brzina rezanja i aksijalni posmak
Izrada navoja glodanjem i brušenjem
alat (rotacija)
alat (uzdužno gibanje) + obradak (rotacija)
brzina rezanja, aksijalni posmak i frekvencija vrtnje obratka
Izrada ozubljenja odvalnim glodanjem
brzina rezanja i aksijalni posmak
Izrada ozubljenja odvalnim dubljenjem
brzina rezanja i posmak odvaljivanja po dvostrukom hodu
Brušenje ozubljenja
alat alat
obodna brzina brusne ploče, uzdužna posmična brzina i dubina rezanja
1. Uvod 4 obrade, u nastavku se opisuje modeliranje jednadžbe postojanosti alata kao osnove za optimiranje tehnološkog procesa obrade skidanjem strugotine.
Konačno, daju se izrazi i opisuje metoda linearnog programiranja za proračun optimalnih parametara obrade koji predstavljaju važan preduvjet projektiranja takvih tehnoloških procesa obrade skidanjem strugotine u kojima će obradni sustavi osigurati veću produktivnost i ekonomičnost proizvodnje.
OSNOVNI PRORAČUNI POSTUPAKA
2.1. Tokarenje
Tokarenje je postupak kojim se skidanjem strugotine dobivaju valjkaste plohe (uzdužno tokarenje) i ravne plohe (poprečno tokarenje). Karakteristike su tokarenja konstantan presjek neodrezane strugotine i kontinuirani rez. Tokarenje može biti vanjsko ili unutarnje.
2.1.1. Računanje glavne sile rezanja Smjer i vrijednost sile rezanja Fr kojom obradak djeluje na prednju i stražnju površinu alata zavise o materijalu obratka, obliku i materijalu alata, te parametrima obrade. Sila rezanja najjednostavnije se određuje pomoću komponenata: Fg glavna sila, Ff posmična sila i Fp pasivna ili natražna sila rezanja (slika 2.1), pa je:
22pf FF + . (2.1) 2
gr FF +=
Kod tzv. produktivnog tokarenja s nekoliko noževa istovremeno ukupna je rezultantna sila rezanja jednaka zbroju rezultantnih sila rezanja pojedinih oštrica.
Najvažnija je i najčešće se pri računanju upotrebljava glavna sila rezanja Fg, N, koja se nalazi u kinematičkoj ravnini, a određena je izrazima
2.
kut ntna
Ff sila
a
Slika 2.1. Kinematika uzdužnog tokarenja ikomponente sile rezanja. vc brzina rezanja, vf posmična brzina, ve rezultantna brzina, ψ kut pravca glavnog gibanja, φppravca pomoćnog gibanja, Fr rezultasila rezanja, Fg glavna sila rezanja, posmična sila rezanja, Fa aktivnarezanja, Fp pasivna ili natražna sila rezanj
vcve
z
ψ
y
vf
Fg Fa
Fr
Ff
Fp
x
φp
Kinematičravnina
n
ka
2. Osnovni proračuni postupaka 6
KfAF
, (2.2) sg fAF =
ili za precizniji proračun
iav KKKγsg = , (2.3)
pri čemu je: A – površina presjeka neodrezane strugotine, mm2, (slika 2.2),
f h = f
b =
a p
a p
D1
D
b
h
κr = 90° κr
Slika 2.2. Utjecaj prislonog kuta glavne oštrice alata κr na oblik presjeka neodrezane strugotine pri uzdužnom tokarenju. ap dubina rezanja, f posmak po okretaju, b širina neodrezane strugotine, h debljina neodrezane strugotine, D promjer obratka na mjestu rezanja, D1 promjer obratka kojeg treba ostvariti
hbfaA p == , (2.4)
ap – dubina rezanja, mm,
2
ap = , (2.5) 1D−D
treba ostvariti, mm, f – posmak po okretaju, mm,
D – promjer obratka na m D
jestu rezanja, mm, 1 – promjer obratka kojeg
n
f = , (2.6) v f
tena alatnog stroja, min-1, b – širina neodrezane strugo
vf – posmična brzina, mm/min, n – frekvencija vrtnje glavnog vre tine, mm,
2.1. Tokarenje 7
r
pbκsin
= , a
(2.7)
κr – prisloni kut glavne oštric ine, mm, e alata (kut namještanja), °,
h – debljina neodrezane strugot
rfh κsin= , (2.8) 8)
fs – specifična sila rezanja, N/mm2, fs – specifična sila rezanja, N/mm2,
1zs h
(2.9)
ini presjek
11,sff ×= ,
a = h = 1 mm),
N/mm2, a određuje se iz tablice 2.1, z1 – eksponent debljine neodrezan
obratka (eksponent Kienzlea), a određuje se iz tablice 2.1, alu obratka
fs,1×1 – specifična sila rezanja koja odgovara površneodrezane strugotine A = 1 mm × 1 mm (kada je b
e strugotine zavisan o materijalu
Kγ – faktor prednjeg kuta alata γn zavisan o materij
7,661 0γγ −
γ −= nK , (2.10)
(γ0 = 6° za čelik i γ0 = 2° za sivi lijev), Kv – faktor brzine rezanja (slika 2.3),
Slika 2 ev i sivi p
Ka – faktor materijala alata (Ka = 1 za tvrdi metal, Ka = 0,95 ... 0,9 za reznu keramiku),
Ki – faktor istrošenja alata Ki = 1,3 ... 1,5 (za novi je alat Ki = 1).
20 30 500 600 0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
v
K
.3. Zavisnost korekcijskog faktora Kv o brzini rezanja za čelik, čelični lijlijev (a < 5 mm, f = 0,2 ... 1,2 mm, γn = -5° ... 10°, κr = 60° ... 90°) [1]
40 50 60 80 100 200 300 400
Brzina rezanja vc, m/min
Kor
ekci
jski
fakt
or
2. Osnovni proračuni postupaka 8
z 1 0,17
0,
26
0,17
0,
30
0,14
0,
18
0,26
0,
30
0,26
0,
21
0,26
0,
17
0,28
0,
26
0,13
0,
21
0,25
0,
26
0,19
0,
24
0,24
f s,1×
1h
= 1
21
10
22
60
22
20
21
30
21
00
22
60
25
00
22
40
22
20
22
90
16
80
12
40
10
20
mm
17
80
19
90
75
0
950
11
60
22
80
17
40
19
20
0,8
1850
21
10
2190
24
20
2290
22
20
2230
24
20
2650
23
50
2350
23
80
1700
13
20
770
0 10
0 10
80
1230
23
9018
40
2030
0,63
1930
22
50
2280
26
00
2370
23
10
2370
26
00
2820
24
70
2500
24
80
1740
14
00
800
0 10
5 11
50
1310
24
90 19
40
2150
0,5
2000
23
80
2370
27
80
2450
24
10
2510
27
80
2990
25
90
2660
25
80
1770
14
90
820
0 11
0 12
10
1390
26
00 20
50
2270
0,4
2080
25
30
2470
29
80
2520
25
10
2660
29
80
3170
27
20
2820
26
80
1830
15
80
840
0 11
5 12
80
1470
27
20 21
70
2390
0,31
5
2170
26
90
2570
32
00
2610
26
20
2840
32
00
3380
28
50
3000
27
90
1920
16
70
870
0 12
1 13
60
1570
28
50 23
00
2530
0,25
2250
28
50
2670
34
30
2700
27
30
3010
34
30
3580
30
00
3180
29
00
2050
17
80
900
0 12
7 14
40
1660
29
70 24
30
2680
0,20
2340
30
20
2770
36
60
2780
28
50
3190
36
60
3800
31
40
3370
30
10
2180
18
90
920
0 13
3 15
30
1760
31
00 25
60
2830
0,16
2430
32
10
2880
39
20
2870
29
60
3380
39
20
4030
32
90
3580
31
30
2350
20
00
950
0 14
0 16
10
1870
32
30 27
00
2980
0,12
5
2540
34
30
3000
42
20
2970
31
00
3610
42
20
4290
34
70
3810
32
60
2540
21
30
980
14
70 17
20
1990
33
90 28
70
3160
0,1
2630
36
20
3120
45
10
3060
32
20
3820
45
10
4550
36
30
4040
33
90
2660
22
60
1010
15
40 18
10
2110
35
30 30
20
3340
0,08
2730
38
40
3240
48
20
3160
33
60
4050
48
20
4820
38
10
4280
35
20
2830
24
00
1040
16
10 19
20
2240
36
90 31
90
3520
Deb
ljina
063
stru
gotin
e h,
mm
0, 2850
40
80
3380
51
80
3270
35
00
4310
51
80
5130
40
00
4560
36
60
3050
25
50
1070
17
00 20
40
2380
38
60
80
33 3730
σ M,
N/m
m2
ili
tvrd
oća
340/
370
520
620
720
670
770
770
630
730
800
600
590
770
180
HB
22
0 H
B
220
HB
55
HR
C
300
HB
18
0 H
B
940
352
HB
T
ablic
a 2.
1.
Zavi
snos
t spe
cifič
ne si
le re
zanj
a f s,
N/m
m2 , o
deb
ljini
stru
gotin
e pr
i tok
aren
ju a
lato
m o
d tv
rdog
met
ala
(vc =
100
... 1
20 m
/min
, αn =
5°, β n
= 7
9°, γ
n = 6
°, ε r
= 90
°, κ r
= 6
0°, λ
s = -4
°, r ε
= 1
mm
) [1]
Mat
erija
l ob
ratk
a
036
2 0
545
064
5 0
745
153
1 Č
173
1 Č
432
0 Č
542
0 Č
473
2 Č
473
1 Č
483
0 Č
472
1 Č
313
1 M
eeha
niSL
10
SL 1
5 SL
20
SL 2
5 Tv
rdi l
ijČ ČČ Č Č Č Č
te M
ev
547
1 ža
ren
547
1 po
b.
2.1. Tokarenje 9
idanjem strugotine na oštrici alata, tzv. snaga zanja Pr, kW, određena je izrazom
2.1.2. Računanje snage Potrebna snaga za obradu skre
31060 ⋅=
FP cg
rv
, (2.11)
čemu brzina rezanja vc, m/min, iznosi: pri
1000
nDvcπ
= . (2.12)
Pasivna (natražna) sila Fp ne uzima se u obzir jer je okomita na glavno i posmično gibanje i ne obavlja rad. Također, posmična sila Ff malo utječe na snagu rezanja
avca glavnog gibanja ψ vrlo malen, to je brzina rezanja c približno jednaka brzini rezultantnog gibanja
Snaga stroja PS, kW, veća je od s
Pr jer je posmična brzina vf vrlo malena s obzirom na brzinu rezanja vc. Konačno, budući da je kut prv ve.
nage rezanja Pr zbog gubitaka u alatnom stroju, a računa se iz izraza:
SS η
rPP = , (2.13)
pri čem
.1.3. Volumen, specifični volumen i masa skinute str V, mm3/min, odnosno učin
skidanja materijala (engl. material removal rate MRR), dobiva se iz izraza:
u stupanj iskoristivosti alatnog stroja u zavisnosti od broja okretaja, načina prijenosa i starosti stroja iznosi ηS = 0,7 ... 0,85.
2 ugotine Volumen skinute strugotine u jedinici vremena
ccpc vhbvfavAV 100010001000 === . (2.14)
Specifični volumen Vs, mm3 min-1 kW-1, i
znosi
rs P
VV = , (2.15)
a fične sile rezanja: izvođenjem slijedi važan odnos Vs i speci
n, određena je općim izrazom koji vrijedi
o
61060 −⋅=ss fV . (2.16)
Masa skinute strugotine mč, kg/miza sve postupke:
oč Vm ρ910−= , (2.17)
pri čemu je ρ , kg/m3, gustoća materijala obratka.
2. Osnovni proračuni postupaka 10 2.1.4. H
oljno da se obradom skidanjem strugotine postigne zadani blik obratka, već treba postići i traženu hrapavosteba uzeti u obzir pri izboru parametara obrade.
Teorijska hrapavost obrađene površine R , mm, kod obrade alatom bez
rapavost obrađene površine Često nije dovo obrađene površine. Hrapavost tr
tzaobljenja vrha iznosi
'tan rr
rr
κ+, (2.18)
tan'tantan
t fRκ
κκ=
pri čemu se uz poznati kut vrha alata εr, °, prisloni kut pomoćne oštrice alata κr', °, određuje iz izraza:
rrr κκ ε−−°=180'
Kada postoji neko zaobljenje vrha alata polumjera r , mm, tada se teorijska
. (2.19)
εhrapavost računa prema izrazu:
εr8fR
2
≈ . (2.20) t
nanje glavnog strojnog vremena za uzdužno tokarenje
g
2.1.5. RačuGlavno strojno vrijeme t , s, određeno je izrazom
pc
ppg inf
iv
t10
===f
ifv
LL00
6060 , (2.21)
pri čem jeL – ukupna duljina prolaza, mm, k
LD60 π
u : oja u općem slučaju iznosi
L ull= + , (2.22)
znog hoda alata, mm, l – duljina tokarene površine, mm,
lu – duljina ula odnosno za uzdužno tokarenje između šiljaka cijele duljine obratka
iuo lllL ++= , (2.23)
lo – duljina obratka, mm, li – duljina izlaznog hoda alata, mm,
ip – broj prolaza.
2.1.6. Glavno strojno vrijeme za poprečno tokarenje kružne površine Kod poprečnog tokarenja kružne površine s konstant
vrtnje obratka (n = const. na slici 2.4a) treba za računanje srednje brzine rezanja i za , mm, koji dijeli obrađenu površinu na
nom frekvencijom
određivanje postojanosti alata uzeti promjer Ddva približno jednaka dijela.
2.1. Tokarenje 11
Slijedi:
vvv DDDD 222
=⇒⎞⎛−⎞⎛=⎞⎛ πππ DD 7,02222≈⎟
⎠⎜⎝
⎟⎠
⎜⎝
⎟⎠
⎜⎝
, (2.24)
pri čemu je Dv, mm, vanjski promjer obratka. Srednja brzina rezanja vc sr., m/min, onda iznosi
10007,0
sr.nDv v
cπ
= , (2.25)
pa je glavno strojno vrijeme t , s, određeno izrazom: g
pc
vp
vg i
fvDi
nfDt
sr.
2
100027,060
260
⋅⋅
==π . (2.26)
Budući da numerički upravljane tokarilice mogu kontinuirano mijenjati frekvenciju vrtnje, tada se poprečno tokari s konstantnom brzinom rezanja. Kod poprečnog tokarenja kružne površine s vc = const. od Dv do D1 i n = const. od D1 do D = 0 (slika 2.4b), glavno strojno vrijeme tg, s, određeno je sljedećim izrazom:
n = const. od D1 do D = 0
Dv
DD1
vc n
Slika 2.4. Promjena brzine rezanja vc pri poprečnom tokarenju kružne površine prema frekvenciji vrtnje n obratka. a) s n = const., b) s vc = const. od Dv do D1 i
L, mm
L, mm
f
v c, m
/min
n,
min
-1c,
m/m
in
n, m
inv
-1
a)
b) nv
n1
n
vc n
2. Osnovni proračuni postupaka 12
( ) ( ) pc
pc
g ifv
inffv
t10004210004 1 ⋅
=⎥⎦
⎢⎣
+⋅
= , (2.27)
prečno tokarenje s v = const. prelazi u
vv DDDDD 606060 21
21
21
2 +⎤⎡ − ππ
pri čemu se promjer D1, mm, kod kojega pon
cčno tokarenje s = const. računa kao
S vc = const. i za omjer promjera D1/Dv = 0,25 trajanje je obrade za 46,8% raće od poprečnog tokarenja s n = const.
o strojno vrijeme za poprečno tokarenje prstenaste površine Kod poprečnog tokarenja prstenaste površine (slika 2.5) mogu se pojaviti tri
učaja, pa se za proračun glavnog strojnog vremena tg, s, koriste sljedeći izrazi: a) za n = const. kada je Du ≥ 0,25 Dv
popre
D . (2.28) D 25,01 = v
k
2.1.7. Glavn sl
( )p
uvg i
nfDDt
260 −
= , (2.29)
b) za vc = const. kada je Du ≥ 0,25 Dv
( )p
c
uvg i
fvDDt
1000460 22
⋅−
=π , (2.30)
Slika 2. vršine prema frekvenc onst. kada je Du ≥ D1 i n = c kada je Du < 0,25 Dv
nDv
Du
D1
L, mm
Dv
Du
D1
n
5. Promjena brzine rezanja vc pri popre om tokarenju prstenaste poconst. kada b) s v
čniji vrtnje n obratka. a) s n = je Du ≥ 0,25 Dv,0,25 D
c = cv, c) s vc = const. od Dv do onst. od D1 do Du
L, mm
f
v cn
vc
f
, m/m
in
, min
-1v c
, m/m
in
n , m
in-1
a)
b)
nu
nv
L, mm
v c, m
/min
m
in-1
n ,
nnu
1
nv n1 = nu
c)
n
vc n
vc n
2.1. Tokarenje 13
const. od D do D1 i n = const. od D1 do Du kada je Du < 0,25 Dvc) za vc = v
( ) ( ) ( )p
c
uvp
u
cg i
fvDDDDi
nffv 10004260
2100041
21
2
1 ⋅−+
=⎥⎦
⎤
⎣ ⋅π , (2.31)
u je Du, mm, unutarnji promjer obratka, dok je promjer D1, mm, određen razom (2.28).
er 2.1. Potrebno je tokariti osovinu iz Č 074 m rezanja vc = 80 m/min pri iskoristivosti tokarilice η = 0,8. Zadano je:
-1 ρ = 7700 kg/m3
Treba pr
trugotine
Rješenje:
v DDDDt 6060 121
2
⎢⎡ −
+−
=π
pri čemiz
Primj 5 s brzinočemu je stupanj S
– površina presjeka neodrezane strugotine A = 3 mm2 – specifični volumen skinute strugotine Vs = 12000 mm3 min-1 kW– gustoća materijala obratka ooračunati: a) potrebnu snagu tokarilice b) masu skinute s
24000080310001000 =⋅⋅== cvAV 3 mm /min ad a)
25240000=r VP kW
8,0⋅
=⋅⋅== oč Vρ kg/min
rimjer 2.2. Potrebno je grubo tokariti osovinu iz Č 1731 promjera D = 125 mm i to po ijeloj duljini lo = 500 mm, na promjer D1 = 118 mm, pri čemu je zadano:
– alat, keramička pločica HC20 – prednji kut γn = -5° – prisloni kut glavne oštrice alata κr = 60° – brzina rezanja vc = 345 m/min – posmak f = 0,25 mm – stupanj iskoristivosti tokarilice ηS = 0,75 – ulazna i izlazna duljina hoda alata lu = li = 3 mm
a) a sila rezanja za istrošeni alat c) glavno strojno vrijeme
Rješenje:
12000===S V
Pηη SsS
99 −−ad b) m 848,177002400001010
Pc
Traži se: glavn
b) snaga stroja
l li lu
f
D1
Da p
o
L
κr
2. Osnovni proračuni postupaka 14
ad a) 5,32
1181252
1 =−
=−
=DDa p mm
za Č 1731 ⇒ fs,1×1 = 2130 N/mm2, z1 8 (tablica 2.1) n
= 0,1= f si 216,060sin25,0 =°⋅=rh κ mm
6,2806216,02111, == ×sf
f 3018,01
=zs h N/mm2
za Č 1731 ⇒ γ0 = 6°
16,17,66651
7,661 0 =
°−°−−=
−−=
γγγ
nK
za vc = 345 m , slika 2.3)/min ⇒ Kv = 0,92 (usvojeno jeno)
4 (usvojeno) ,2806 =⋅⋅ N
rezna keramika ⇒ Ka = 0,95 (usvoistrošeni alat ⇒ Ki = 1,
⋅ 7,34854,195,092,016,1625,05,3 ⋅⋅⋅== iavspg KKKKffaF γ
ad b) 043,2010601060 33 ⋅⋅
r3457,3485
=⋅
== cgvF kW P
724,2675,0S
S η043,20
=== rPP kW
ad c) ip = 1 (usvojeno)
( ) ( ) 23,138125,0
3451000
33500125601000
60=⋅
⋅⋅++⋅⋅⋅
=++
=ππ
pc
iuog i
fvlllDt s
Primjer snagu tokarilice PS = 9 kW pri tokarenju m alatom, ako je zadano:
10 γn = 12°
– oni kut glavne oštrice alata κr = 60° – brzina rezanja vc = 100 m/min
dodata obra u δ = 6 mm stupanj osti tok ηS = 0,7
Rješenje:
6 mm usvojeno je i = 1 ⇒ a = 6 mm
2.3. Koji je najveći posmak moguć s obzirom na osovine iz SL 25 novi– alat, tvrdi metal K– prednji kut
prisl
– k za d– iskoristiv arilice
za δ = p p
( )
( ) 11 sin11,11,11, z
rz
sss
s ffff
f −−×
×× === κ 11 sin z
rz fh ⋅ κ
160 N/mm2, z1 = 0,2°
za SL 25 ⇒ fs,1×1 = 1 6 (tablica 2.1) za SL 25 ⇒ γ0 = 2
85,07,667,66γ 1 0−
−=γγ nK 2121 =
°−°−=
2.1. Tokarenje 15
min ⇒ Kv = 1 (usvojeno, sl
vi alat i = 1
za vc = 100 m/ ika 2.3) tvrdi metal K⇒ a = 1
⇒ Kno
( )SSr
⋅ 31060c P
vKηγ = ⇒
⇒
zz −−1 11rsp ffa
Pκ
= ×11, sin
( )
11
1
11,
3
sin1060
z
cz
rsp
SS
vKfaPf −
−×
⋅=
γκη
( )52,0
10085,060sin116067,09106026,01
26,0
3=
⋅⋅°⋅⋅⋅⋅⋅
= −−f mm
rimjer 2.4. Kod unutarnje obrade cilindarske košuljice umjesto standardnog tokarskog oža koristi se glava koja ima više oštrica na istom promjeru i u istoj aksijalnoj ravnini. adano je:
– materijal obratka SL 20 – unutarnji promjer D = 200 mm – duljina obrade lo = 600 mm – prisloni kut κr = 90° – brzina rezanja vc = 60 m/min – posmak po jednoj oštrici fz = 0,15 mm – broj oštrica z = 6
ap = 5 mm hoda alata lu = li = 2 mm
Traži se:
a no vrijeme kod tokarenja s jednim nožem uz kori je iste snage
nja
ad a)
PnZ
– dubina rezanja – ulazna i izlazna duljina
a) glavno strojno vrijeme b) snaga rezanjc) glavno stroj šten
reza
Rješenje:
ip = 1 (usvojeno)
li lu lo
L
f
D
2. Osnovni proračuni postupaka 16
za zff z= ⇒ ( ) ( ) 67,421615,0
21000
60=
⋅+
=++
=π
zfvlllD
zc
iuo s
a SL 20 ⇒ fs,1×1 = 1020 N/mm2, z1 = 0,25 (tablica 2.1)
za κr = 90° ⇒ 15,05 111,
1 1 =⋅⋅== −×
− zffaF sz
pg N
601000 ⋅⋅tg
260020060 +⋅⋅⋅ π
ad b) z
5,73756102025,0 ⋅
375,71060
605,73751060 33 =
⋅⋅
=⋅
=rF cgv
P kW
d c) Da bi se moglo izraču avno strojno vrijeme ako bi se tokarenje košuljice izvodilo samo s jednim nožem najprije treba izračunati posmak koji se može postići.
a nati gl
635,15,737525,011 === −− z gFf mm
10205 ⋅
osmaka kod
11,1
×sp fa
Budući da je posmak kod tokarenja s jednim nožem veći od ukupnog prica i to za tokarenja glavom sa šest ošt
82,1615,0
635,1=
⋅ puta,
eme s jednim nožem bilo kraće kada se ne bi dilo o tankostjenom obratku koji smije biti stegnut samo čeono.
o je izračunati teorijsku hrapavost kod tokarenja osovine ako je oznato:
– polumjer vrha oštrice alata rε = 0,4 mm – brzina rezanja vc = 102 m/min – posmična brzina vf = 500 mm/min – promjer obratka D = 26 mm
ješenje:
za toliko bi puta glavno strojno vrijra
Primjer 2.5. Potrebnp
R
124926
102100010001000
=⋅⋅
==⇒=ππ
πD
vnnDv c
c min-1
4,01249500
===v f
nf mm
05,04,08
4,08
22=
⋅= ≈t
εrfR mm
mjer 2.6. Treba grubo tokariti osovinu promjera D = 80 i duljine lo = 280 mm na romjer D1 = 65 mm i duljinu l = 150 mm, pri čemu je zadano
– brzina rezanja vc = 96 m/min
sta
Traži se: anja
Pri mmp :
– posmak f = 0,16 mm – specifični volumen skinute strugotine V = 15000 mm3 min-1 kW-1 – ulazna duljina hoda ala lu = 2 mm
a) glavna sila rezb) glavno strojno vrijeme
2.1. Tokarenje 17 Rješenje:
l
L
D1
D
lu
5,72
6580ad a) 2
1 ==a p =−− DD mm
1000 1152009616,05,71000 =⋅⋅⋅=cp vfaV mm3/min =
48009615000
115200106010601060
33
3 =⋅
⋅⋅=
⋅=⇒=
⋅=
csg
s
cgr vV
VFVVvF
P N
ip ojeno) ad b) = 1 (usv
( ) ( ) 22,1491
16,096100021508060
100060
=⋅⋅⋅
+⋅⋅⋅=
+=
ππp
c
ug i
fvllD
t s
nja pVs = 15000 mm3 min-1 kW-1
raži se:
) najveću snagu rezanja
ješenje:
ip = 1 (usvojeno)
Primjer 2.7. Treba poprečno tokariti obradak punog kružnog presjeka promjera Dv = 600 mm pri čemu je zadano:
– srednja brzina rezanja vc sr. = 100 m/min – posmak f = 0,25 mm
dubina reza a = 7 mm –– specifični volumen skinute strugotine
T a) glavno strojno vrijeme za n = const. b
R
ap
Dv
n
f
ad a)
756007,0
10011000 sr. == cvn 000
7,0=
⋅⋅⋅
ππvD min-1
2. Osnovni proračuni postupaka 18
17525,02
60060260
=⋅⋅⋅
⋅== p
vg i
nfD
t
d b)
960 s
37,1411000
756001000.max =
⋅⋅==
ππ nDv v
c m/min a
5,24739737,14125,0710001000 .max =⋅⋅⋅== cp vfaV mm3/min
493,1615000
5,247397.max ===
sr V
VP kW
Primjer 2.8. Potrebno je poprečno tokariti prsten vanjskog promjera Dv = 4000 mm i unutarnjeg promjera Du = 1200 mm. Zadano je:
– stalna brzina rezanja vc = 80 m/min – posmak f = 0,4 mm
Traži se: a) glavno strojno vrijeme za vc = const. b) odnos glavnih strojnih vremena za vc = const. i n = const.
Rješenje:
ad a)
Dv
fn
a p
Du
1000400025,025,0 =⋅=vD mm < Du ⇒ moguće je tokarenje s vc = const.
ip = 1 (usvojeno)
( ) ( ) h96,5s37,2144114,08010004
120040006010004
60 2222==⋅
⋅⋅⋅⋅−⋅
=⋅
−=−
ππp
c
uvvg i
fvDDt
366,64000
8010001000=
⋅⋅
==ππv
c
Dv
nad b) min-1
( ) ( ) h16,9s75,329871366,64,021200400060
260
==⋅⋅⋅−⋅
=−
=− puv
ng inf
DDt
65,016,996,5
==−
−
ng
vg
tt
Trajanje je obrade s konstantnom brzinom rezanja je za 35% kraće od poprečnog tokarenja s konstantnom frekvencijom vrtnje obratka.
2.2. Blanjanje i dubljenje 19 2.2. Blanjanje i dubljenje
Blanjanje i dubljenje postupci su kojima se dobivaju ravne plohe. Veliki dijelovi (npr. postolja strojeva) blanjaju se na dugohodnoj blanjalici, a manji na kratkohodnoj blanjalici, šepingu. Osim ravnih površina, blanjanjem se mogu obraditi i kombinacije ravnih površina (žljebovi, lastin rep i sl.). Dubljenje se najčešće upotrebljava za izradu kraćih žljebova, npr. na zamašnjacima i zupčanicima u pojedinačnoj ili maloserijskoj proizvodnji. Kinematika blanjanja i dubljenja prikazana je na slici 2.6.
a p
vp f
vr
a p
f . vp vr
a) b) c)
f vp
vr
vp vr f
ap f
f
vr vp
. vp vr
Slika 2.6. Kinematika blanjanja i dubljenja. a) dugohodno blanjanje, b) kratkohodno blanjanje, c) dubljenje; vr brzina radnog hoda, vp brzina povratnog hoda, f posmak, ap dubina rezanja
Obradak se stavlja na stol tako da se glavno gibanje obavlja po duljini obratka ld, a pomoćno (diskontinuirano posmično) gibanje po širini obratka bš kao na slici 2.7. f
κr
bu bš
B1
a p
li ld lu
L1
a p
vr vp
bi
Slika 2.7. Hodovi obratka/alata kod blanjanja i dubljenja. vr brzina radnog hoda, vp brzina povratnog hoda, f posmak, ap dubina rezanja, κr prisloni kut glavne oštrice alata
2. Osnovni proračuni postupaka 20
lL
Pređeni put obratka/alata u pravcu glavnog gibanja L1, mm, iznosi
iu lld ++=1 , (2.32)
pri čemu je: ld – duljina blanjane (dubljene) površine, mm, lu – ulaz alata na početku radnog hoda (za to vrijeme ostvaruje se
pomicanje obratka/alata za veličinu posmaka f, kao i promjena smjera s povratnog hoda u radni hod), mm,
li – izlaz alata s obrađivane površine na kraju radnog hoda (za to vrijeme ostvaruje se promjena smjera s radnog hoda u povratni hod), mm.
Pređeni put obratka/alata u pravcu pomoćnog (posmičnog) gibanja B1, mm, u općem slučaju iznosi
iuš bbbB ++=1 , (2.33)
pri čemu je: bš – dimenzija obratka po kojoj se vrši pomicanje alata (ili samog obratka)
u smjeru pomoćnog (posmičnog) gibanja ⇒ bš ≤ širini obratka, mm, bu – prazan hod alata (ili samog obratka) pri ulazu koji zavisi od
geometrijskih parametara reznog dijela alata, od parametara obrade i od dimenzija površine koja se obrađuje, mm,
bi – izlaz alata ili obratka u pravcu pomoćnog (posmičnog) gibanja kada alat, ili obradak u odnosu na alat, ima mogućnost slobodnog izlaza s obrađene površine, mm.
Glavna sila rezanja za blanjanje i dubljenje računa se kao i za tokarenje prema izrazima (2.2) ili (2.3). Faktor je materijala alata Ka = 1 jer se ne upotrebljava alat od rezne keramike. Budući da su brzine rezanja pri blanjanju i dubljenju manje, srednji je faktor brzine rezanja Kv = 1,18 što znači da se može usvojiti:
fs blanjanja = 1,18 fs tokarenja . (2.34)
Glavna sila rezanja za blanjanje i dubljenje Fg, N, onda je određena izrazima:
sfA8gF 1,1= , (2.35)
odnosno za precizniji proračun
, (2.36) isg KKfAF γ18,1=
pri čemu se površina presjeka neodrezane strugotine A, mm2, specifična sila rezanja fs, N/mm2, te faktori Kγ i Ki određuju kao i za tokarenje. Također, izrazi za volumen i specifični volumen kod tokarenja vrijede i za blanjanje i dubljenje.
2.2.1. Dugohodno blanjanje 2 Računanje sile rezanja i snage Potrebna sila rezanja pri dugohodnom blanjanju F
.2.1.1. gB, N, iznosi
FtrggB FF += , (2.37)
2.2. Blanjanje i dubljenje 21 pri čemu je:
Ftr – sila trenja u vodilicama radnog stola dugohodne blanjalice, N,
( )osttr GGF += µ , (2.38)
µ – koeficijent trenja (µ = 0,15 za plosnate vodilice, µ = 0,20 ... 0,25 za prizmatične vodilice),
Gst – težina radnog stola dugohodne blanjalice, N, Go – težina obratka, N. Budući da se obrada ostvaruje samo u radnom hodu, stvarna je brzina rezanja određena brzinom radnog hoda vr, m/min, slika 2.8. Snaga rezanja koja se troši za vrijeme radnog hoda Pr, kW, onda iznosi:
31060 ⋅r =F
P
Snaga stroja PS, kW, računa se iz izraza:
rgB v. (2.39)
( )[ ]SSS
S ηηη 33 10601060 ⋅⋅rostisrgBr vGGKKfhbvFPP
µγ18,1 ++=== , (2.40)
ri čemu je stupanj iskoristivosti kod dugohodnih blanjalica ηS ≈ 0,7.
g , L1 duljina hoda
za broj dvostrukih hodova ndh, min-1, radnog stola dugohodne lanjalice je
p
v c, m
/min
– v c
, m/m
in
v rv p
L1, mm
L1
Slika 2.8. Dijagram brzina kod dugohodnog blanjanja – strojevi s hidrauličkim pogonom. vr brzina radno hoda, vp brzina povratnog hoda
2.2.1.2. Računanje glavnog strojnog vremena Izrazb
12Ltttn
pdh =
+==
100011 vm , (2.41) rdh
2. Osnovni proračuni postupaka 22 pri čem
strukog hoda, min,
L1 – duljina hoda, mm. Iz prethodnog se izraza može odrediti srednja brzina gibanja radnog stola
ugohodne blanjalice vm, m/min, u obliku
u je: tdh – vrijeme jednog dvotr – vrijeme radnog hoda, min, tp – vrijeme povratnog hoda, min,
d
( ) 12
2
10001000 11+
⎟⎞
⎜⎛
++ vvLLtt prpr
22
21
1
+==
⎜⎝
==q
qvvv
t
ttL
Lv rpr
r
prm , (2.42)
pri čem
⎟⎠t p
u je q omjer brzina povratnog vp i radnog vr hoda:
r
p
vv
q = . (2.43)
a tome, glavno strojno vrijeme t , s, određeno je izrazom
Prem g
( )p
rpp iBLiBt 60260 111 =
⋅==
mi
fvqBLq
fv 10001
100011+ , (2.44)
, strukom hodu, mm,
Kod kratkohodne blanjalice i dubili povratnog hoda nisu konstantne, već se mijenjaju na cijelom putu L1. Maksimalna
rzina radnog hoda vr max., m/min, i maksimalna brzinm/min, nastat će kada se kulisa K i ručica P prekrivaju (slika 2.9), pa je
60
dhg nf
pri čemu je: B1 – duljina hoda u pravcu posmaka, mmf – posmak po dvoip – broj prolaza.
2.2.2. Kratkohodno blanjanje i dubljenje 2.2.2.1. Računanje snage ice s mehaničkim pogonom brzine radnog
b a povratnog hoda vp max.,
rhRnr
rhRvv r
Rr +⋅=
+=
10002
.maxπ , (2.45)
rh
Rnrrh
Rvvp =.maxr
R −⋅=
− 10002 π , (2.46)
pri čemR cijom
vrtnje nr, min-1, čime je odrodnosno ndh = nr,
r – duljina ručice, mm,
u je: v – obodna brzina ručice, m/min, koja rotira konstantnom frekven
eđen broj dvostrukih hodova ndh, min-1,
2.2. Blanjanje i dubljenje 23
R – duljina kulise, h – visina glavnog ležaja od osi oko koje se klati kulisa, mm,
( ) ( )1
1 22
90cos;90cos L
rRhR
Lrh =⇒=−°−°
= αα
. (2.47)
Slika 2.9. Mehanizam kretanja klizača kratkohodne strojevi s mehaničkim pogonom. P ručica, K kulisa, r max.radnog hoda, vp max. maksimalna brzina povratnog hoda, v srednja brzina radnog hoda, vR obodna brzina ručice P, L1 dul
blanjalice i dijagram brzina – v maksimalna brzina
r sr.jina hoda, r duljina ručice P, R duljina
kulise K, h visina glavnog ležaja od osi oko koje se klati kulisa K
Slijedi:
( )1
1L , (2.48) .max21000
2LR
Rnv dhr
+=
π
( )120 LR −
1
100h . (2.49)
,
.max2 nv d
p =π LR
Budući da se obrada ostvaruje samo u radnom hodu, snaga rezanja Pr, kWodređena je izrazom:
3.max
1060 ⋅= rg
rvF
P , (2.50)
pri čemu se glavna sila rezanja Fg, N, računa iz izraza (2.35) ili (2.36). Potrebna snaga stroja PS, kW, iznosi:
S
ri vKγ .max , (2.51) s
S
rg
S
rS
KfhbvFPPηηη 33
.max
106018,1
1060 ⋅=
⋅==
gdje je s ηS = 0,6 ... 0,8. tupanj iskoristivosti kod kratkohodnih blanjalica i dubilica
v c, m
/min
– v c
v r sr
.
, m/m
in v p
max
.
L1, mm
L1
v r m
ax.
L1
vp max.vr max.
vR
h
vR
α
α α
R
K
r P
2. Osnovni proračuni postupaka 24
.2.2.2. Računanje glavnog strojnog vrem
vratku radilice odgovara kut 180° – 2α (slika 2.9). Kako ručica oliko kružno gibanje, a brzina je obrnuto proporcionalna
2 ena Budući da je brzina radnog hoda promjenjiva treba računati s njezinom srednjom vrijednosti vr sr., m/min. Pomaku radilice naprijed odgovara okret ručice za kut 180° + 2α, a poizvodi jedn vremenu, to je:
qvt rp−° sr2180 αvt pr ===
+°
.
sr.2180 α . (2.52)
Ako je tdh, min, vrijeme jednog dvo
strukog hoda, onda je:
( ) dhdhr
dh
rrr qtttt 21802180=
+°=⇒
+°===
αα
prdh nqnnttt 13603601 +⋅°°+ − . (2.53)
Prema tome, kod nekog hoda duljine L1, mm, srednja brzina radnog hoda vr sr., m/min, iznosi
( )
( )qnLqnL
tLv dhdh
r 10001
21801000360
1000111
sr.+
=+°
⋅°==
α, (2.5
r4)
ri čemu se kut α, °, računa iz izraza (slika 2.9): p
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
RL2
arcsin 1α . (2.55)
Analogno, srednja brzina povratnog h p sr.
oda v , m/min, iznosi:
( ) dhdhp
dhprdh nttt 3601 °+ −ppp t
ttt 12180=⇒
−°===
αnqn 1
1360
280+
=⋅°−° α , (2.56)
( )
( )1000218010001000
111sr.
dhdh
pp t
v =−°
==α
. (2.57)
Ako se iz izraz
1360 nLqnLL +⋅°
dvostr ova ndh, min-1, u obliku
a (2.54) odredi broj ukih hod
( )( ) 11360 Lq +
sr.sr. 10001 vq r
1
2180000L
vr
⋅°+°
ndh ==α
, (2.58)
onda je ijeme tg, s, određeno
glavno strojno izrazom vr :
( )( )
pr
pr
ifvqBLqi
fvBL
sr.
11
sr.
11
1000160
236060 +
=⋅°⋅
α, (2.59)
je:
f ak po dip – broj prolaza.
pg iBt 160==
dhnf 1801000 +°
pri čemu B1 – duljina hoda u pravcu posmaka, mm, – posm vostrukom ho m, du, m
2.2. Blanjanje i dubljenje 25 Primjer 2. odnoj blanjalici treba obraditi ploču iz Č 0745. Hod stola s ulaznom i izlaznom ji m, dok ukupni put u pravcu posmičnog gibanja iznosi B1 = 120
– prisloni kut glavne oštrice alata κr = 75° – brzina radnog hoda vr = 14 m/min – vratnog hoda vp = 30 m/min – po dvostrukom hodu f = 1,6 mm – dubina rezanja ap = 8 mm – broj prolaza ip = 2
Traži se:
Rješenje
ad a) z = 0, .1)
9. Na dugoh dul nom iznosi L1 = 2300 m0 mm. Zadano:
brzina poposmak
a) glavna sila rezanja b) glavno strojno vrijeme
:
za Č 0745 ⇒ fs,1×1 = 2260 N/mm2, 3 (tablica 21
545,175sin6,1sin =°⋅== rfh κ mm
5,1983545,1 3,01zh2211, == ×s
sf
f 60= N/mm2
6,1418,118 ⋅⋅⋅=ffa N
za ip = 2 ⇒ ap = 8/2 = 4 mm
3,149795,983,118,1 === sg fAF 1sp
09,ad b) 19301422=
⋅⋅== prvv
v3014 ++ pr vvm m/min
h02,6s75,2168626,109,1910001000 ⋅⋅
12002300==⋅
602602 11 ⋅=
⋅= p
mg i
fvt BL ⋅⋅
j u površinu stola portalne ce 00 mm. Zadano je:
– rdi metal K 20 – kut γn = 2° – prisloni kut glavne oštrice alat κr = 60° – srednja brzina gibanja radnog vm = 14 m/min
i povratnog hoda q = 1,75 kom hodu f = 12 mm
– ubina rezanja ap = 15 mm lu = li = 150 mm bu = bi = 6 mm
– težina radnog stola Gst = 35000 N – težina obratka Go = 85000 N – koeficijent trenja (prizmatične vodilice) µ = 0,25 – skoristivosti stroja ηS = 0,7
a) sila rezanja za obradu s ip = 1 prolb) potrebna snaga stroja
c) glavno strojno vrijeme
Primjer 2.10. Potrebno e dugohodnim blanjanjem obraditi steznbrusili iz SL 25 čija duljina iznosi ld = 4000 mm, a širina bš = 14
alat, tvprednji
a stola
– omjer brzina radnog– posmak po dvostru
d– ulazna i izlazna duljina hoda alata – ulaz i izlaz u smjeru posmaka
stupanj iTraži se:
az
2. Osnovni proračuni postupaka 26 Rješenje:
za 5 ⇒ fs,1×1 = 1160 N/mm2, z1 = 0,26 (tablica 2.1)
ad a) SL 2392,1060sin12sin =°⋅== rfh κ mm
1,631392,10 26,01zh
za SL 25 ⇒ γ
116011, === ×ss
ff N/mm2
° 0 = 2
12211 0 =°−°
−=−
−=γγ nK
7,
trošeni alat ⇒ Ki = 1,4 (usvojeno)
667,66γ
is
( )
( ) N9,217663850003500025,04,111,631121518,1
18,1
=+⋅+⋅⋅⋅⋅⋅=
=++=+= ostisptrggB GGKKffaFFF µγ
ad b) ( ) ( ) 1175,12
14175,121
12 =
⋅⋅+
=+
=⇒+ q
vqvq
qv mrrm m/min
= v
577,01060119,217663
1060 33=
⋅⋅⋅
=⋅
=S
rgBS
vFP
η kW
S povećanjem broja prolaza smanjila bi se potrebna snaga stroja. ad c) 430015015040001 =++=++= iud lllL mm
14126614001 =++=++= iuš bbbB mm
h2,1s86,433611214100014124300602
1000602 11 ==⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
=⋅
= pm
g ifv
BLt
Primjer 2.11. Potrebno je odrediti maksimalnu i srednju brzinu radnog hoda kratkohodne blanjalice, ako je poznato:
– duljina kulise R = 1152 mm – omjer srednjih brzina hodova q = 1,25 – broj dvostrukih hodova ndh = 27 min-1
Rješenje:
( )
( )°=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
⋅°=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
⋅°=⇒+
=+°
⋅°= 10
125,1125,190
1190
10001
21801000360 11
sr. qq
qnLqnLv dhdh
r αα
40010sin11522sin22
arcsin 11 =°⋅⋅==⇒⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= αα RL
RL mm
( ) ( ) 44,1925,11000
27400125,11000
1 1sr. =
⋅⋅⋅+
=+
=qnLqv dh
r m/min
( ) ( ) 91,28
4001152210004001152272
210002
1
1.max =
+⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=+
=ππ
LRLRnv dh
r m/min
2.3. Bušenje, upuštanje i razvrtavanje 27 2.3. Bušenje, upuštanje i razvrtavanje
Za izradu i obradu provrta služi više različitih postupaka. Zajedničko je svim postupcima da imaju konstantan presjek neodrezane strugotine i kontinuirani rez kao i tokarenje. Bušenje se svrstava u obično bušenje (provrt dubine do 5Da, gdje je Da promjer svrdla), duboko bušenje i bušenje s izrezivanjem jezgre (najčešće bušenje većih provrta kada se želi sačuvati jezgra i pretvoriti manje materijala u strugotinu). Postoji, osim toga, bušenje vrlo malih provrta (reda u µm). Bušenje karakterizira promjenjiva brzina rezanja duž glavne oštrice (slika 2.10). Upuštanjem se proširuje provrt, odnosno oblikuje dio već izrađenog provrta, dok se razvrtavanjem ispravlja ili dotjeruje provrt, te se smanjuje hrapavost obrađene površine. Brzina na obodu alata uzima se kao brzina rezanja vc, m/min, pa za alat promjera Da, mm, te frekvencije vrtnje na, min-1, slijedi:
1000
aac
nDv π= . (2.60)
Za izabrani posmak po okretaju f, mm, brzina posmaka vf, mm/min, iznosi:
anffv = . (2.61)
2.3.1. Računanje površine presjeka neodrezane strugotine Ukupna površina presjeka neodrezane strugotine A, mm2, u općem slučaju iznosi:
1AzA = , (2.62)
pri čemu je: z – broj oštrica alata (npr. za zavojno svrdlo z = 2), A1 – površina presjeka neodrezane strugotine po oštrici, mm2, (slika 2.11),
hbfxA z21
tava se x* = D
==* , (2.63)
ivanje a x* = Da – d, mm,
provrta, mm, fz – posmak po oštrici, mm,
nja. ina nje,
x* – za bušenje u puno uvrš a, dok se za proširprovrta, upuštanje i razvrtavanje uvrštav
Da – promjer alata, mm, d – promjer prethodnog
Slika 2.10. Kinematika buševc brzina rezanja, vf brzposmaka, na frekvencija vrt Da promjer svrdla
vc
vc
na
Da
2. Osnovni proračuni postupaka 28
zff z = , (2.64)
f – dozvoljeni posmak po okretaju, mm,
Mσ*x , (2.65) 30f =
– širina neodrezane strugotine p
b o oštrici, mm,
r
xbκsin2
*= , (2.66)
κr – prisloni kut, °,
2r
rκ = , ε (2.67)
εr – kut vrha alata, h – debljina neodrezane strugotine po oštrici, mm,
rzfh κsin= . (2.68)
no, b) oštrici, h debljina neodrezane strugotine po oštrici, b širina neodrezane
vrta, na frekvencija vrtnje alata, κr prisloni kut, εr kut vrha alata
h b
fz
na
fDa
fz
κr κr
εr
h
fz
na
fDa
κr κr
εr
d
bfz
a) b)
Slika 2.11. Dimenzije neodrezane strugotine pri bušenju. a) bušenje u pu proširivanje provrta; f posmak po okretaju, fz posmak po
strugotine po oštrici, Da promjer alata, d promjer prethodnog pro
2.3. Bušenje, upuštanje i razvrtavanje 29
gz, N, i posmična sila rezanja po oštrici Ffz, N, lika 2.12, određene su općim izrazima
2.3.2. Računanje glavne sile rezanja i zakretnog momenta Glavna sila rezanja po oštrici Fs
is
z
rr
isgz KfzfxKfAF 11,
*1
1 sinsin2
*×
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛== κ
κ, (2.69)
if
y
rr
iffz zxKfAF 1 sin2
*⎜⎝⎛==
κKff
11,
*1
sin ×
−
⎟⎠⎞κ , (2.70)
čemu je: pri fs – specifična sila rezanja, N/mm2,
*zs h11,sff ×= , (2.71)
s,1×1 – specifična jedinična sila rezanja, N/ 2
tablice 2.2, z* – eksponent koji se određuje se iz tablice 2.2,
f mm , koja se određuje iz
ff – specifična sila posmaka, N/mm2,
*yf h(2.72)
a sila posmaka, N/mm
11,fff ×= ,
ff,1×1 – specifična jediničn 2, koja se određuje iz
d – promjer prethodnog prov
K aju za
Ukupna glavna sila rezanja Fg, N, iznosi
tablice 2.2, y* – eksponent koji se određuje se iz tablice 2.2, x* – za bušenje u puno uvrštava se x* = Da, dok se za proširivanje provrta,
= Dupuštanje i razvrtavanje uvrštava x*D
a – d, mm, a – promjer alata, mm,
rta, mm, i – faktor istrošenja alata Ki = 1,25 ... 1,4 (niže se vrijednosti uzim
sivi lijev, a više za čelik, dok je za novi alat Ki = 1).
gzg FzF = . (2.73)
en je izrazom Zakretni moment M, Nmm, za bušenje u puno određ
4
ag
DFM = , (2.74)
ok za proširivanje provrta, upuštanje i razvrtavanje vrijedi d
4dDFM a
g+
= . (2.75)
2. Osnovni proračuni postupaka 30
ja na zavojnom svrdlu. a) bušen Fgz glavna sila
po o Ffz posm na sila rezanja po oštrici, Fpz pa a) anja ici, f o ok Da prta, r ro ve a
iec z nj
Slika 2.12. Prikaz djelovanja komponenata sile rezanje u puno, b) proširivanje provrta;
rezanja (natražn
štrici, ičpo oštr
sivnasila rez posmak p retaju, omjer
ala d promje prethodnog p vrta, na frek ncija vrtnje lata
Tabl ca 2.2. Sp ifične sile re anja pri buše u [1]
Materijalobratka
σMN/mm2 1 – z* fs,1×1
N/mm2 1 – y* ff,1×1N/mm2
Č 5421 Č 4732 1080
610
0,86 ± 0,06
0,80 ± 0,03
2720 ± 420
1840 ± 150
0,71 ± 0,04 07 02
0,64 ± 0,03
2370 ± 230 1630 ± 300 1360 ± 100
1460 ± 140
Č 4145 Č 3230
710 650
0,76 ± 0,03 0,85 ± 0,04
2780 ± 220 2390 ± 250
0,56 ± 0,0,62 ± 0,
Č 1731 Č 0545 Č 4320 Č 4830
850 560 560
0,87 ± 0,03 0,82 ± 0,03 0,83 ± 0,03
2200 ± 200 1960 ± 160 2020 ± 200
0,57 ± 0,03 0,71 ± 0,02 0,64 ± 0,03
1170 ± 100 1250 ± 70 1220 ± 120
600 0,82 ± 0,04 2690 ± 230 0,55 ± 0,06 1240 ± 160
2.3.3. Računanje snage i volumena skinute strugotine Snagu rezanja i volumen treba računati s obzirom na vrijednost brzine
rezanja vh, m/min, u hvatištu komponenata sile rezanja (slika 2.12), koja za bušenje u puno iznosi:
Da
na
na
fDa
d
na
2dDa −
a) b)
4dDa +
2dDa +
2aD
4aD
Fpz1
Ffz1 F
Fpz2
Fgz1
Fgz2
Fpz1 Fpz2
fz2
2.3. Bušenje, upuštanje i razvrtavanje 31
cv21
= , (2.76) a
ch Dvv 4=
vanje provrta, upuštanje i razvrtavanje vrijedi
aD
2
dok za proširi
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛+=
⎠⎝
+
= cchdvDvv 114 . (2.77)
aa
a
D
dD
22
Snaga rezanja P , kW, određena je općim izrazom
r
31060 ⋅= hg
rvF
P . (2.78)
Nakon uvrštavanja izraza (2.73) za ukupnu glavnu silu rezanja Fg, N, u izraz (2.78), za bušenje u puno slijedi:
31060 ⋅
odnosno za proširivan
=rF
P
je provrta, upuštanje i razvrtavanje je
cgzv , (2.79)
⎟⎟⎠
⎞d⎜⎜⎝
⎛+
⋅⋅=
a
cgzr D
vFzP 1
10602 3 . (2.80)
Također, za poznati zakretni moment M, Nmm, općenito vrijedi:
33 106022
== ac nMvMP1060 ⋅⋅ a
r Dπ . (2.81)
Volumen skinute strugotine u jedinici vremena V, mm /min, računa se 3
prema općem izrazu:
hvA0V 100= , (2.82)
pa je tako za bušenje u puno
aa nfDV π4
= , 21 (2.83)
dok je z
a proširivanje provrta, upuštanje i razvrtavanje
( ) aa nfdDV π22
41
−= . (2.84)
2. Osnovni proračuni postupaka 32
stroja PS, kW, određena je izrazom:
Snaga
SsS
rS V
VPPηη
== , (2.85)
iskoristivosti stroja iznosi ηS = 0,65 ... 0,9.
čunanje glavnog strojnog vremenaPri računanju glavnog strojnog vremena tg, s, za provrt duljine lp, mm, treba
drediti stvarni put alata L, mm, pa slijedi
pri čemu je Vs, mm3 min-1 kW-1, specifični volumen skinute strugotine, dok stupanj alatnog
2.3.4. Ra
o
( ) ( )fv
lllDnfv
ta
p
fg
lllL
c
iupaiu
1000606060 ++
=++
==π
, (2.86)
lu – duljina ulaza dubine rezanja, mm, koja za bušenje u puno iznosi
pri čemu je: alata do pune
( )25,0cot2
K+= r aDul κ
je je
, (2.87)
odnosno za proširivanje provrta, upuštanje i razvrtavan
( )25,0cot2
K+−
= ra
udDl κ , (2.88)
gdje je κ , °r , prisloni kut,
, koja za bušenje u puno, proširivanje provrta i upuštanje iznosi
mm, (2.89)
li – izlazna duljina alata, mm
31K=il
odnosno za razvrtavanje je
( )Kli 5,02,0 K= , (2.90)
gdje je K, mm, duljina kalibrirajućeg dijela razvrtala.
rimjer 2.12. Potrebno je bušiti otvore u čeličnoj ploči iz Č 0545 debljine lp = 25 mm avojnim svrdlom promjera Da = 12 mm, pri čemu je zadano:
– kut vrha svrdla εr = 118° – frekvencija vrtnje svrdla na = 1000 min-1 – stupanj iskoristivosti bušilice ηS = 0,7
raži se: a) glavna sila rezanja po oštrici b) zakretni moment c) potrebna snaga stroja d) glavno strojno vrijeme za bušenje jednog otvora
Pz
T
2.3. Bušenje, upuštanje i razvrtavanje 33
ješenje:
R
na
f
Da
ad a) °=°
== 592
1182r
rε
κ
z 560 N/mm2, fs,1×1 = 1960 N/mm2, 1 – z* = 0,82 (tablica 2.2) a Č 0545 ⇒ σM =
186,0560123030
M===
σaD
f mm
Ki = 1,3 (usvojeno)
N6,22413,1196059sin259sin2 ⎠⎝°186,012 ⎛
sin 11,
*1
=⎟⎞
⎜⎛= ×
−
is
z
ra KffD
F κsin2 ⎝r
gz zκ
82,0
=⋅⋅⎟⎞
⎜ °⋅
⎠
=
ad b) 6,134494
126,2241244
=⋅⋅=== aa DDgzg FzF Nmm M
ad c) 012,27,0106010006,134492
1060 3⋅ ηη SS
23 =⋅⋅⋅⋅⋅
==ππ a
SnM
P kW
d d)
= rP
a ( ) 1,45,059cot2
122...5,0cot2
=+°=+= ra
uD
l κ mm
mm (usvojeno) 1=il
( ) ( ) 7,9
1000186,0=
⋅=
11,42560 ++⋅60 ++=
ag nf
t s iup lll
Primjer 2.13. Na bušilici koja ima stupa tivosti ηS = 0,75 potrebno je proširiti otvor promjera d = 10 mm na promjer Da = 20 mm u ploči iz Č 4830 debljine lp = 160 mm, pri čemu se nim kutom κr = 59°. Zadano:
– na rezanja vc = 30 m/min – ak po okretaju f = 0,4 mm
l u
κr
l p l i
nj iskoris
koristi svrdlo s prislobrziposm
2. Osnovni proračuni postupaka 34
a) glavno strojno vrijeme b) potrebna snaga stroja
Traži se:
Rješenje:
( ) 4159cot2
10202...5,0cot2−
= au
dDl =+°
−=+rκ mm ad a)
1=il mm (usvojeno)
( ) ( ) 8,51
4,0301000141602060
100060
=⋅⋅
++⋅⋅⋅=
++=
ππfv
lllDt
c
iupag s
ad b) 14,04
102041 =⋅
−=
−= f
dDA a mm2
171,059sin24,0sin
2=°⋅== r
fh κ mm
za Č 4830 ⇒ fs,1×1 = 1840 N/mm2, z* = 0,20 (tablica 2.2)
5,2619171,0 20,0*zh184011, === ×s
sf
f N/mm
Ki = 1,3 (usvojeno) 3,34053,15,261911 =⋅⋅== isgz KfAF N
5,510792
10203,34052
=+
⋅=+
=dD
FM agz Nmm
405,375,0201060
305,51079210602
33 =⋅⋅⋅⋅⋅
=⋅
==Sa
c
S
rS D
vMPPηη
kW
2.4. Glodanje
Glodanje je postupak kojim se dobivaju ravne i zakrivljene plohe. Presjek neodrezane strugotine nije konstantan, a rez je prekinut. Razlikuju se sljedeće vrste glodanja: obodno plošno glodanje (istosmjerno ili protusmjerno, slika 2.13a i 2.13b), čeono plošno glodanje (slika 2.13c), tokarsko glodanje koje može biti koaksijalno kružno (vanjsko, unutrašnje i obilazno ljuštenje) ili ortogonalno (okruglo, slika 2.13d ili neokruglo), oblikovno (kopirno ili CNC) i odvalno glodanje. Obodna brzina glodala uzima se kao brzina rezanja vc, m/min, pa za glodalo promjera Dg, mm, i frekvencije vrtnje ng, min-1, slijedi:
1000
ggc
nDv
π= . (2.91)
Posmična brzina vf, mm/min, određena je izrazom
, (2.92)gf nfv =
2.4. Glodanje 35 pri čemu je:
f – posmak po jednom okretaju glodala, mm,
zff z= , (2.93)
fz – posmak po jednom zubu (veličina relativnog puta glodala u pravcu obrade pri okretanju glodala za jedan kutni korak) koji se određuje iz tablica, mm,
z – broj zubi glodala.
φp
vc
ve
vf
vfu
vfo
Do
no ng
ng
vf
ve vc
φp
ψ
vf
vf
vc ve
ng
ψ
φp vf
vf
vf vc
vc vc vf
ng
vf
a)
c) d)
ψ
b)
Slika 2.13. Kinematika glodanja. a) obodno plošno istosmjerno, b) obodno plošno protusmjerno, c) čeono plošno, d) ortogonalno okruglo tokarsko; vc brzina rezanja, vf posmična brzina, vfu uzdužna posmična brzina kod tokarskog glodanja, vfo posmična brzina obratka kod tokarskog glodanja, ve rezultantna brzina, ψ kut pravca glavnog gibanja, φp kut pravca pomoćnog gibanja, ng frekvencija vrtnje glodala, no frekvencija vrtnje obratka kod tokarskog glodanja, Do promjer obratka kojeg treba ostvariti
Uzdužna posmična brzina vfu, mm/min, za ortogonalno tokarsko glodanje računa se prema izrazu
ou nffuv = , (2.94)
2. Osnovni proračuni postupaka 36 gdje je:
fu – uzdužni posmak po jednom okretaju čeonog glodala, mm, koji prema slici 2.14 za postavljeni ekscentricitet namještanja glodala e, mm, duljinu čeone oštrice ls, mm, kut zahvata zuba φ, °, te polumjer glodala Rg, mm, iznosi
0za == elf su , (2.95)
0za >e , (2.96) sin
=lf s
u ϕ
( ) sgsggu lRelRRf −=−−= .max22
.max za2 , (2.97)
g pol encija vrtnje obratka, Do promjer obratka kojeg treba ostvariti
e =
0 Do
noRgφ
fu = ls
l s
e >
0
Do
no Rgφ
fu > ls
l s
ng
ng
e max
.
Do
noRg
φ
fu max.
l s
n
g
Slika 2.14. Različite varijante ortogonalnog okruglog tokarskog glodanja. e ekscentricitet namještanja čeonog glodala, fu uzdužni posmak čeonog glodala, ls duljina čeone oštrice, φ kut zahvata zuba, R umjer glodala, ng frekvencija vrtnje glodala, no frekv
2.4. Glodanje 37
no – frekvencija vrtnje obratka, min-1, koja se za zadani promjer obratka kojeg treba ostvariti Do, mm, određuje iz uvjeta vfo = vf, pa slijedi
π
πoD
gz nzfn = . (2.98) ogzoo nzfnD ⇒=
neodrezane strugotine
ima jednaka širini brađivane površine b0, mm, u pravcu parale
2.4.1. Geometrijski parametri 2.4.1.1. Obodno plošno glodanje Širina neodrezane strugotine b, mm, je duljina dodira oštrice zuba glodala s materijalom obratka, pa je za obodno glodalo s ravnim zubo lnom s osi glodala:
0bb = . (2.99)
Za glodalo sa zavojnim zubima širina neodrezane strugotine razlikuje se od širine glodanja i mijenja se za svaki zub. Kut zahvata glodala φ0, °, je kut dodira zubi glodala s obratkom na odgovarajućem luku. Za glodalo promjera Dg, mm, te dubinu rezanja ap, mm, iz eometrijskih odnosa (slika 2.15) slijedi: g
g
p
g
pg
Da
D
aD
21
2
2cos 0 −=−
=ϕ . (2.100)
Debljina neodrezane strugotine h mijenja se za vrijeme rezanja po zahvatnoj krivulji i funkcija je kuta zahvata zuba φ. Budući da su zahvatne krivulje pri inače istim uvjetima za istosmjerno i protusmjerno obodno plošno glodanje nejednake duljine (slika 2.15), to i debljine neodrezane strugotine h za isti kut zahvata zuba φ nisu jednake (histosmjerno > hprotusmjerno).
Ako se zbog jednostavnosti proračutrugotine ograničen s dva kružna luka kao na
bljina neodrezane strugotine h, mm, na bilo ojem m m točnošću odrediti
na usvoji da je oblik neodrezane s slici 2.16 (što točno ne odgovara jer su zahvatne krivulje cikloide), onda se dek jestu zahvata zuba odnosno kuta φ, °, može s dovoljnoiz izraza:
ϕsinzfh = , (2.101)
fz, mm, posmak po zubu glodala. gdje je Srednja debljina neodrezane strugotine hsr., mm, iznosi:
( )[ ]
( ) ;212
111cos11
0coscos1dsin1dsin1d1
z0
z0
0z0
0z00
z00
z000
sr.
000
g
p
g
p
Da
fDa
ff
fffhh
ϕϕϕ
ϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
ϕϕ
ϕϕϕ
)))
))))
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=−=
=°−−==== ∫∫∫°°°
2. Osnovni proračuni postupaka 38
g
pz D
afh
0sr.00
6,114180 ϕ
ϕπϕ =⇒°°
=) . (2.102)
Slika 2.15. Oblik neodrezane strugotine pri obodnom glodanju. I istosmjerno, P protusmjerno; Dg promjer glodala, φ0 kut zahvata glodala, φ kut zahvata zuba, fz posmak po zubu glodala, ap dubina rezanja, h debljina neodrezane strugotine na mjestu zahvata zuba
enzije neodrezane strugotine pri
MI
fz fz
φ0
φ
Dg/2
Krivulja zahvata istosmjernog obodnog glodanja
Krivulja zahvata protusmjernog obodnog glodanja
B A B
a p
hh
P I
MI
B
A
fz fz
a
φ0
φ
Dg/2
p
h
MII
φ
φ0 fz
B' A'
hmax.
φ
φ0
Slika 2.16. Dimobodnom plošnom glodanju. Dg promjer glodala, φ0 kut zahvata glodala, φ kut zahvata zuba, fz posmak po zubu glodala, ap dubina rezanja, h debljina neodrezane
) strugotine na mjestu zahvata zuba (hmax. = maksimalna
2.4. Glodanje 39
Površina presjeka neodrezane strugotine po zubu obo 2
dređena je izrazom: dnog glodala A1, mm ,
o
.sr01 hbA = . (2.103)
2.4.1.2. Čeono plošno glodanje odanju odabire se tako da
u zadovoljeni sljedeći omjeri: b0/Dg = 0,5 /D = 0,6 ... 0,7 za obradu sivog lijeva i l 0
na je razom:
Promjer glodala Dg, mm, pri čeonom plošnom gls ... 0,6 za obradu čelika i čeličnog lijeva tj. b akih metala, gdje je b , mm, širina obrade. 0 g Širina neodrezane strugotine b, mm, određe iz
r
pab
κsin= , (2.104)
pri čemu je ap, mm, dubina rezanja, dok je κr, °, prisloni kut glavne oštrice zuba glodala.
Kut zahvata glodala φ0, °, prema sl ici 2.17 iznosi
120 ϕϕϕ −= , (2.105)
pri čemu su kutovi φ1, °, i φ2, °, određeni izrazima:
gggD D
bD
eb 22cos 0
0
11
−=
−==ϕ
be , (2.106)
22
( )gg DDg
ebeb
Db 2
2
2
2
coscoscos 0
0
2222
+−=
+−=−=⇒−=− ϕϕϕπ , (2.107)
dje je e, mm, ekscentricitet namještanja če
pa slijedi (slika 2.17):
g onog glodala. Debljina neodrezane strugotine h, mm, na bilo kojem mjestu zahvata zuba
odnosno kuta φ, °, zavisna je o radijalnom posmaku po zubu glodala fzr, mm, i prislonom kutu κr, °,
rzrzr ffh κϕκ sininssin ==
dje je fz, mm, posmak po zubu glodala. Srednja debljina neodrezane strugotine hsr., mm, iznosi:
, (2.108)
g
( )[ ] =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+
+=−−=
==== ∫∫∫
ggrr
rr
Deb
Deb
ff
ffhh
22sin1coscossin1
dsinsin1dsinsin1d1
00z
012z
0
z0
z00
sr.
2
1
2
1
2
1
κϕ
ϕϕκϕ
ϕϕκϕ
ϕκϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
))
)))
2. Osnovni proračuni postupaka 40
;2
sin1 0z
0 gr D
bf κ
ϕ)=
rg
z Dbfh κ
ϕϕπϕ sin6,114
1800
0sr.00 =⇒°
°=) . (2.109)
Površina presjeka neodrezane strugotine po zubu čeonog glodala A1, mm2, čuna se iz izraza:
. (2.110)
Slika 2.17. Dimenzije neodrezane strugotine pri čeoobrade, b širina neodrezane strugotine, Dg promjer glodala, φ0 kut zahvata glodala, φ
zuba glodala, κr' prisloni kut pomoćne oštrice zuba glodala, h debljina neodrezane strugotine na mjestu zahvata zuba
.4.1.3. Ortogonalno tokarsko glodanje Kratka skinuta strugotina posebnog oblika odlika je ortogonalnog tokarskog
lodanja, slika 2.18. Površina presjeka neodrezane strugotine po zubu čeonog
ra
.sr1 hbA =
b 0
b 2
φ
b 1 Dg
0 φ2
π – φ2 b 0/2
e
nom plošnom glodanju. b0 širina
kut zahvata zuba, fz posmak po zubu glodala, fzr radijalni posmak po zubu glodala, ap dubina rezanja, e ekscentricitet namještanja glodala, κr prisloni kut glavne oštrice
2 g
φ
MI MII
φ1
fz
fzr = fz
B AC
B
C
Afz
fzr
φ
fzr
C A
hbκr
a p
κr'
Rezna pločica
2.4. Glodanje 41
lodala A1, mm2, može se prikazati kao suma površine presjeka obodnog odreska ob1, mm2, i površine presjeka čeonog odreska Ače1, mm2, pa iz geometrijskog rikaza na slici 2.19 slijedi:
gAp
111 čeob AAA += . (2.111)
Površina presjeka neodrezane strugotine zavisi o kutu zahvata zuba, pa se trenutku. Ovo, uz njezin poseban oblik otežava precizni proračun. ojednostavljenja proračuna, može s dovoljnom točnošću koristiti
ljedeća aproksimacija:
mijenja u svakom
toga se, zbog pSs
g
zup
Dffa
A0
16,114ϕ
= , (2.112)
gdje se uzdužni posmak po okretaju čeonog glodala fu, mm, računa iz (2.95 – 2.97).
noj brzini vf, mm/min, pa je za obodno i čeono plošno glodanje
2.4.2. Volumen skinute strugotine Volumen skinute strugotine u jedinici vremena V, mm3/min, zavisi o
posmič
fp vbaV 0= , (2.113)
aV
odnosno za ortogonalno tokarsko glodanje vrijedi
fuvfp= , (2.114)
a(φ) Čeoni
R gr h
b č(φ
)
č(φ, r)
h o(φ
pločica )
Rezna
odrezak Obodni odrezak
Slika 2.1
b) pozicija ekscentar
a)
Slika 2.19. Teorijski presjek neodrezane ortogonalnog ina obodnog
odreska, ho(φ) debljina obodnog odreska, bč(φ) širina čeonog odreska, hč(φ, r) debljina
Rg polumjer čeonog glodala
strugotine kod ekscentričnog tokarskog glodanja. a(φ) vis
b)
8. Teorijski oblik skinute strugotine kod ortogonalnog tokarskog glodanja. a) pozicija centar,
čeonog odreska, φ kut zahvata zuba, r položaj mjerenja debljine čeonog odreska,
2. Osnovni proračuni postupaka 42
ri čemezanja, odnosno veličina odrezanog sloja materijala mjerena
okomito na obrađenu površinu, mm, b0 – širina obrade, mm, fu – uzdužni posmak po jednom okretaju čeo
a hrapavost Rt, mm, kod obodnog plošnog glodanja računa se prema
p u je: ap – dubina r
nog glodala, mm.
2.4.3. Hrapavost obrađene površine Teorijsk
sljedećem izrazu:
g
zt D
fR4
2
= . (2.115)
Kod čeonog plošnog glodanja mogu se pojaviti dva slučaja. Kada se obrada obavlja korištenjem glodaće glave prosječno odstupanje profila Ra, mm, prema [2]
nosi iz
'cottan rr
zRaκκ +
= , (2.116) 318,0 f
dok za korištenje vretenastog glodala prema [2] vrijedi
gD4
zfRa
318,0 2
= . (2.117)
Kod ortogonalnog okruglog tokardređena je izrazom:
skog glodanja teorijska hrapavost Rt, mm, o
o
z
g
oot D
fzn
nDR44
22
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
π , (2.118)
pri čemu je Do, mm, promjer obratka kojeg treba ostvariti, a no, min-1, je frekvencija vrtnje obratka.
.4.4. Računanje sile rezanja i snage Budući da u svakom trenutku nije isti broj zubi u zahvatu, a mijenja se i
specifična sila om glavnom rezanja Fg,sr., N, svih zubi u zahvatu prem
gzz Fz
2
debljina neodrezane strugotine, pa time i površina presjeka neodrezane strugotine te rezanja, kod glodanja se računa sa srednjom rezultirajuć
silom a izrazu
sr.,sr.sr., ivsg KKKfAF sr.,== , (2.119)
ri čemu je: Asr. – srednja vrijednost ukupne površine pr
mm2, koja se računa prema općem izrazu
γ
p esjeka neodrezane strugotine,
2.4. Glodanje 43
cv000
VA = , (2.120) 1sr.
fs,sr. – srednja specifična sila rezanja, N/mm2,
1sr.
11,sr., z
ss h
ff ×= , (2.121)
γ, te faktor brzine rezanja Kv, dok je faktor istrošenja alata K = 1,2 ... 1,3 odnosno za novi je alat Ki = 1),
(vrijednosti fs,1×1 i z1 određuju se kao i za tokarenje prema podacima u tablici 2.1, također i faktor prednjeg kuta K
i
zz – broj zubi u zahvatu zavisan od kuta zahvata glodala φ0, °, te se računa iz izraza
°=
3600 zzz
ϕ , (2.122)
Fgz,sr. – srednja glavna sila rezanja (tangencijalna sila, slika 2.20) po jednom zubu glodala, N, koja za obodno plošno glodanje iznosi
(2.123)
dok je za čeono plošno glodanje
(2.124)
odnosno za ortogonalno tokarsko glodanje vrijedi
ivsgz KKKfhbF γsr.,sr.0sr., = ,
ivsgz KKKfhbF γsr.,sr.sr., = ,
ivsg
zupgz KKKf
Dffa
F γϕ sr.,0
sr.,
6,114= . (2.125)
Kod
računanja snage stroja pri glodanju PS, kW, koristi se izraz
SsS
cg
S
rS V
VvFPPηηη
=⋅
== 3sr.,
1060,
W, snaga rezanja, η
(2.126)
gdje je Pr, k dalice, dok specifični volumen skinute strugotine Vs, mm min kW , iznosi
S = 0,6 ... 0,8 je stupanj iskoristivosti glo3 -1 -1
ivss KKKf
Vγsr.,
= . (2.127) 61060 ⋅
U gornjim se izrazima kod brzih proračuna faktori Kγ, Kv i Ki mogu ostaviti.
iz
2. Osnovni proračuni postupaka 44
ednom zubu glodanja. vc
f posmična brzina, ve rezultantna brzina, ψ kut
gzsila), Fngz sila normalna na glavnu silu rezanja (radijalna sila), Ffz posmična sila rezanja, Fnfz sila normalna na posmičnu silu rezanja
.4.5. Računanje glavnog strojnog vremena
Glavno strojno vrijeme tg, s, za obodno i čeono plošno glodanje dobiva se rema izrazu
ng
ve vc ψ
vf
p φ
Fngz
aznfz
Ffz
FF
Fgz
Slika 2.20. Komponente aktivne sile rezanja po jprimjeru protusmjernog obodnog glodala Faz na
brzina rezanja, vpravca glavnog gibanja, φp kut pravca pomoćnog gibanja, ng frekvencija vrtnje glodala, F glavna sila rezanja (tangencijalna
2
p
( ) ( )p
zc
gop
gz
op
fg i
zfvDlll
inzf
llliv
Lt1000
606060 2121 π++=
++== , (2.128)
ri čemu je: L – put obratka u odnosu na glodalo, mm, lo – duljina glodane površine, mm, l1 – ulazni put potreban da bi glodalo zahvatilo punu dubinu, odnosno
širinu glodanja, a za obodno plošno glodanje (slika 2.21a) iznosi
p
( )pgppgg
aDaaDD
l −=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
22
1 22, (2.129)
dok je za simetrično čeono plošno glodanje (slika 2.21b)
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −−=⇒ ⎟
⎠⎟⎞
⎜⎜⎝
⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 2
02
1
220
2
1 21
222bDDl
DblD
gggg , (2.130)
odnosno za nesimetrično čeono plošno glodanje (slika 2.21c) vrijedi
2.4. Glodanje 45
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡⎜⎜⎛
+−−=⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎛
++⎟⎞ 02
1
220
2
1 421
2b
DDlD
eb
l gg
⎟⎟⎠
⎞
⎝⎝⎟⎠
⎜⎜⎝
⎛−
2
222e
Dg
g , (2.131)
broj prolaza.
Slika 2.21. Određivanje puta obratk u odnosu na glodalo. a) obodno glodanje, b) simetrično čeono glodanje, c) nesimetrično čeono glodanje
Glavno strojno vrijeme tg, s, pri ortogonalno karskom glodanju računa se
l2 – prelaz glodala, mm, (uzima se l2 = 1 ... 5 mm), ip –
a L
m toiz izraza:
pzuc
gofp
ou
fp
fu
fg i
zffvDDL
infL
iv
Lt
60=
10006060 2π
== , (2.132)
pri čemu je Lf, mm, put alata u smjeru uzdužnog posmaka.
l2 la
oL
l1p
Dg
ng
vf
a)
l2 lo l1L
Dg
ng
vf
b ob o
/2
l l l2 o 1
L
Dg
ng
vf
b o b o/2
e
b)
c)
2. Osnovni proračuni postupaka 46
koje ima z = 20 zubi, pri čemu je zadano: brzina rezanja vc = 30 m/min posmična brzina vf = 160 mm/min
– dubina rezanja ap = 6 mm Traži se:
a) lna debljina neodrezane strugotine
ad a)
Primjer 2.14. Treba glodati obradak iz Č 0362, širine b0 = 120 mm i duljine lo = 600 mm, obodnim glodalom promjera Dg = 120 mm
– –
maksimab) srednja glavna sila rezanja po zubu
c) snaga rezanja d) glavno strojno vrijeme za ip = 1 prolaz
Rješenje:
1,020301000
1201601000
=⋅⋅⋅⋅
===v
nzv
f ffz mm ππ
zvcg
Dg
°=⇒=⋅62
−= 84,259,0120
1 0ϕg
iz slike 2.16 slijedi:
−=2
1cos 0ϕp
Da
044,084,25sin1,0sin 0.max =°⋅== ϕzfh mm
d b) 022,0120
61,084,25
6,1146,114
0sr. =⋅⋅
°==
g
pz D
afh
ϕ2
mm
za Č 0362 ⇒ fs,1×1 = 1780 N/mm , z1 = 0,17 (tablica 2.1)
a
7,3405022,01780
17,0sr.
11,sr.,
1=== ×
zs
s hf
f N/mm2
N
d c)
89917,3405022,0120sr.,sr.0sr., =⋅⋅== sgz fhbF
4,1360
2084,25360
0 =°⋅°
=°
=zzz
ϕ a
3,61060
304,1899110601060 33
sr.,3
sr., =⋅
⋅⋅=
⋅=
⋅= czgzcg
rvzFvF
P kW
( ) ( ) 15,26ad d) 6 =12061 −⋅=−=pgp aDal mm
l m (usvojeno) 2= m2
( ) ( ) 56,2351160
215,266006060 21 =⋅++⋅
=++
= pf
g vt s
15. Treba obodno glodati e iz čelika širine b0 = 120 mm. Dodatak za obradu mm kojeg treba skidati od om. Traži se posmična brzina ako je specifični
umen skinute strugotine Vs = 12000 mm3 min-1 kW-1, snaga glodalice PS = 6 kW, a upanj iskoristivosti glodalice ηS = 0,75.
Rješenje:
o illl
Primjer 2. otkivkje δ = 6 jednvolst
61 ==⇒= δpp ai mm
2.4. Glodanje 47
75 120⋅6
1200075,06
0
0 =⋅⋅
==⇒=baVPv
Vvba
VP
p
sSSf
Ss
fp
SsS
ηηη
mm/min
rimjer 2 6. Po obodu rotora generatora iz Č 4732 duljine lo = 6600 mm treba obodnim glodalom promjera Dg = 900 mm koje ima z = 32 zuba izglodati zu = 42 uzdužna kanala
rine b0 = 28 mm i dubine δ = 170 mm, pri zadano: – frekvencija vrtnje obodnog glodala ng = 35 min-1 – ična brzina vf = 300 mm/min
a
Rješenje
d a)
VPvV
vbaV
Pp
sSSf
Ss
fp
SsS
ηηη
mm/min
rimjer 2 6. Po obodu rotora generatora iz Č 4732 duljine lo = 6600 mm treba obodnim glodalom promjera Dg = 900 mm koje ima z = 32 zuba izglodati zu = 42 uzdužna kanala
rine b0 = 28 mm i dubine δ = 170 mm, pri zadano: – frekvencija vrtnje obodnog glodala ng = 35 min-1 – ična brzina vf = 300 mm/min
a
Rješenje
d a)
=VV
P .1P .1
ši čemu je ši čemu je
posmposm– broj prolaza ip = 2
Traži se: a) glavno strojno vrijeme
– broj prolaza i
b) snaga strojb) snaga stroj
p = 2 Traži se:
a) glavno strojno vrijeme
: :
aa 852
1702
2 ===⇒=δ
pp ai mm
( ) ( ) 2,26385900851 =−⋅=−=pgp aDal mm
oj42 =l mm (usv eno)
( ) ( ) h05,32s96,115368422300
42,26366006060 21 ==⋅⋅++⋅
=++
= upf
og zi
vlllt
ad b) 268,0300=== f
zv
f3532 ⋅gnz
mm
°=⇒=⋅
−=−= 8,3581,085212
1cos ϕϕ pa
9000gD 0
081,090085268,0
8,356,1146,114
0sr. =⋅⋅
°==
g
pz D
afh
ϕ mm
za Č 4732 ⇒ fs,1×1 = 2500 N/mm2, z1 = 0,26 (tablica 2.1)
l2 lo l1L
δ
Dg
ng
vf
a p
2. Osnovni proračuni postupaka 48
4,4805081,02500
26,0sr.
11,sr.,
1=== ×
zs
s hf
f N/mm2
sr., 6,108984,4805081,028sr.,sr.0=gz =⋅⋅=sfhbF N
18,3360
328,35360
0 =°⋅°z
=°
z ϕ =z
96,981000
359001000
=⋅⋅
==ππ gg
cnD
v m/min
2,7696,9818,sr., === cgSP
75,0601060 33 ⋅⋅ Sη 106036,898
103 ⋅⋅
=⋅ Sη
kW
Primjer širine b0 = 120 lo = 600 mm treba glodati čeonim g , pri čemu
prisloni kut glavne oštrice alata κr = 60° vc = 80 m/min
mm z 0,2 mm
broj zubi glodala z = 12 – ekscentricitet namj odala e = 15 mm
a) lavna sila rezanja po zubu b) snaga rezanja c) glavno strojno vrijeme za ip = 1 prolaz
ad a)
10sr., ⋅czgz vzFvF
2.17. Obrad mm i duak iz Č 0362 ljinelodalom promjera Dg = 200 mm je zadano:
– prednji kut γn = 15° –
– brzina rezanja – dodatak za obradu δ = 7 posmak po zubu f = –
– eštanja gl
Traži se: srednja g
Rješenje:
71 ==⇒= δpp ai mm
08,860sin7
sinκ=
°==
r
pab mm
°=⇒=⋅−
=−
= 26,6345,0200
1521202cos 10
1 ϕϕgD
eb
⋅+ °=⇒−=−=+
−= 59,13875,0200
1521202cos 20
2 ϕϕgD
eb
=−= 13 °=°−° 33,7526,6359,8120 ϕϕϕ
158,060sin206,114 0 =°⋅=bfh
212,0
33,75sin ⋅⋅
°=κ mm
m2, z1 = 0,
000sr. r
gz Dϕ
6,114
za Č 0362 ⇒ fs,1×1 = 1780 N/m 17 tablica 2.1) (
8,2435158,0 17,0sr.,
1=== zs h
f N/mm178011, ×sf
Č 0362 ⇒ γ0 = 6°
2
sr.
za
2.4. Glodanje 49
86,07,66
61517,66
1=γ0 =
°−°−−=
−−
γγ nK
z 80 m/min ⇒ Kv = 1,04 (usvojeno, slika 2.3) istrošeni alat ⇒ Ki = 1,2 (usvojeno)
104,186,08,2435158,008,8sr.,sr.sr., ⋅⋅⋅⋅⋅== ivsgz KKKfhbF γ N
a vc =
2, = 5,3337
51,2360
1233,7536
0
0=
°⋅°
=°zz =z
ϕad b)
2,111060
8051,25,333710601060 3
sr., =⋅
= cgr
vFP 33
sr., =⋅
⋅⋅=
⋅czgz vzF
kW
ad c) 85,33152
120420020021
24
21 2
22
021 =
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅−−⋅=
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−−= ebDDl gg mm
2=l mm (usvojeno) 2
( ) ( ) 85,1241122,0801000
200285,33600601000
60 21 =⋅⋅⋅⋅
⋅⋅++⋅=
++=
ππp
zc
gog i
zfvDlll
t s
rimjer 2.18. Treba simetričnim čeonim glodanjem obraditi površinu širine b0 = 63 mm i uljine lo = 160 mm, pri čemu je zadano:
– prisloni kut glavne oštrice alata κr = 90°
broj– volumen skinute strugotine V = 12285 mm3/min – broj prolaza ip = 1
Traži se: a) glavno strojno vrijeme
b) maksimalna debljina neodrezane strugotine
Rješenje:
ad a) mm
Pd
– brzina rezanja vc = 60 m/min – dodatak za obradu δ = 5 mm – promjer čeonog glodala Dg = 100 mm – zubi z = 20
51 ==⇒= δpp ai
39635
12285
0=
⋅==
baVvp
f mm/min
17,116310010021
21 222
02
1 =⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −−⋅=⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −−= bDDl gg mm
mm (usvojeno)
22 =l
( ) ( ) 41,266139
217,111606060 21 =⋅++⋅
=++
= pf
og i
vlllt s
ad b) 191100
6010001000=
⋅⋅
==ππg
cg D
vn min-1
2. Osnovni proračuni postupaka 50
0102,019120
3990za .max =⋅
==≡⇒°=g
fzr nz
vfhκ mm
Primjer 2.19. Treba ortogonalnim okruglim tokarskim glodanjem u ip = 1 prolazu obraditi bradak promjera Do = 140 mm, pri čemu je zadano:
– brzina rezanja vc = 194 m/min – posmak po zubu čeonog glodala fz = 0,31 mm – dubina rezanja ap = 2 mm – promjer čeonog glodala Dg = 315 mm – broj zubi z = 6 – volumen skinute strugotine V = 236000 mm3/min
raži se: a) glavno strojno vrijeme za put alata u smjeru uzdužnog posmaka Lf = 500 mm b) teorijska hrapavost obrađene površine
ješenje:
d a)
o
T
R
196315
19410001000=
⋅⋅
==ππg
cg D
vn min-1 a
56,364196631,0 =⋅⋅== gzf nzfv mm/min
67,32356,3642
236000=
⋅==
fpu va
Vf mm
8,1111631,067,3231941000
31514050060=⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=ππ
pzuc
go izffv
D s
100060 22
= fg
DLt
ad b) 32
10172,0140431,0 −⋅=⋅
= mm 2
4=
o
zt D
fR
2.5. Provlačenje
Provla ajčešće jednim alatom.
1 2 obradu), D dio za zaglađivanje, E stražn
čenje je postupak za grubu i završnu obradu n nakon provlačenjObično a nema dodatnih završnih obrada. Zbog vrlo skupog alata
(igla za provlačenje, slika 2.22) ovaj postupak uglavnom služi za veliku serijsku izvodnju. pro
A B C D E F
C1 C2 C3
Slika 2.22. Igla za provlačenje (kalibriranje). A hvatište, B prednja vodilica, C zubi za obradu (C za grubu, C za polugrubu, C za završnu 3
ja vodilica, F hvatište
2.5. Provlačenje 51
prođe kr većanjem sljedećeg zuba postiže se da on skida određenu debljinu materijala, odnosno da postoji posmak po zubu fz (slika 2.23).
Slika 2.23. Oblikovanje ozublj e duljine igle za provl enje. fz po po zub z visina , kz kora , R po jer zaoblj a podnožj uba, αn stražnji kut, γn prednji kut, ap ukupna debljina
ri
.5.1. Proračun geometrijskih elemen
1. Ukuprovla
2. Posm polugrubu obradu fz', mm, odnosno pora odabiru se prema podacim
. Postupak za određivanje koraka zubi kz, mmproračun koraka zubi kz(a), mm, s obziromVeličina dovoljno Cs iz tabli
Provlačenje je visoko produktivan postupak, jer obrada traje samo dok igla oz obradak. Jedino se alat giba, i to pravocrtno. Po
γn
αn
enač smak u, h zuba
k zuba lum enj a z
skidanja mate jala (dodatak za provlačenje), Lp duljina provlačenja, v brzina rezanja, F glavna sila c z rezanja po zubu, Ftr sila trenja na poleđini zuba
2 ata reznog dijela igle za provlačenje
Tijek proračuna: pna debljina skidanja materijala ap, mm, odnosno veličina dodatka za čenje računa se u zavisnosti od oblika kojeg se želi postići na obratku.
, mm, iaci po zubu za grubu obradu fzsti zuba s obzirom na debljinu neodrezane strugotine
a u tablici 2.3. 3 , za grubu obradu je sljedeći: a) na sposobnost prihvata strugotine
međuprostora zuba koji prima skinutu strugotinu treba biti velika, a to se osigurava odabirom konstante prostora za strugotinu ce 2.4, pa je korak zubi kz(a), mm, određen izrazom:
( ) spzaz CLfk 3> , (2.133)
hz f
ap
Fz
Ftr
z
k z
R
vc
L p
2. Osnovni proračuni postupaka 52
pri čemu najmanji mm.
Pos [1]
Materijal o ba obrada
je Lp, mm, duljina provlačenja. Također treba uzeti u obzir da je korak koji se još koristi kz(a) min. = 4,5
Tablica 2.3. mak po zubu fz, mm, za provlačenje
bratka Gru Polugruba obrada
ČelikČelikČeliKovkasti (temper) lijev Sivi MjedBronca
0,05 ... 0,10 0,05 ... 0,10 0,10 ... 0,25 0,10 ... 0,30 0,10 ... 0,60
0,01 2) (0,01) ... 02 (0,01) ... 0,02 (0,01) ... 0,02
, poboljšan 0,02 ... 0,05 0,03 ... 0,08 , srednje tvrdoće
čni lijev
lijev
0,01 0,01 0,01 ... (0,0
0,
Zn slitine, tlačni lijev Al slitine Mg slitine, tlačni lij
0,10 ... 0,25 0,08 ... 0,20
0,02 0,02
ev Umjetne tvari
0,20 ... 0,40 0,05 ... 0,20
(0,02) ... 0,04 0,02
Tablica 2.4. ugotinu Cs kod provlačenja [3] Veličina konstante prostora za str
Provlačenje čelika čvrstoće σM, N/mm2Posmak po
zubu fz, mm do 400 400 ...700 od 700
Obrada lijevanog
Obrada mjedi i
željeza i bronce
aluminija
do 0,03 0,03 ... 0,07
od 0,07
3 4
4,5
2,5 3
3,5
3 3,5 4 2 3,5
2,5 2,5
2,5 3
b) proračun vlakačice Iz uvjeta da povlačna sila pro glavne (aksijaln anja Fg, N, slijedi veli
koraka zubi kz(b), mm, s obzirom na vlačnu silu provlakačice Fpp, N, mora biti veća od
čina koraka zubi k , mm, kao e) sile rez z(b)
( )1−
>bzk
trsuz
pp
p
KfifbF
L
γ
, (2.134)
pri čemu je:
utora, odnosno žlijeba, iu – broj utora (žljebova), f – specifična sila rezanja, N
i KK
b – širina neodrezane strugotine (širina vrha zuba), mm, a jednaka je širini
/mm2, prema izrazu s
1z
11,z
ss f
ff ×= . (2.135)
e kao i za tokarenje, tablica 2.1, rednji kut γn, °, iz tablice 2.5, dok
Vrijednosti fs,1×1 i z1 određuju stakođer i faktor Kγ za odabrani p
2.5. Provlačenje 53
je faktor istrošenja alata
Tablica 2.5. Kutovi kod igle za provlačenje
Ki = 1,3 ... 1,35 (za novi je alat Ki = 1), te faktor koji uzima u obzir djelovanje sile trenja Ktr = 1,1 ... 1,3 čije se manje vrijednosti uzimaju za rad uz primjenu sredstva za hlađenje, ispiranje i podmazivanje.
[3]
Materijal obratka γn, ° αn, °
Sivi lijev, temper lijev, čelični lijev 17 ... 20 Čelik σM ≤ 700 N/mm2
Čelik σ > 700 N/mmMBronca i mjed
0 ... 7
12 ... 17
3 ... 4 4 ... 7 4 ... 7
–
2
Aluminij 14 0 ... 9 3 ... 4
na dozvoljeno vlačno naprezanje c) proračun koraka zubi kz(c), mm, s obzirom igle za provlačenje
eličinu dozvoljenog k σM dozv., N/mm2, koju treba uzimati iz tablice 2.6, slijedi
Iz uvjeta da naprezanje alata ne smije prijeći vnaprezanja na vlaveličina koraka zubi kz(c), mm, iz izraza:
( )1dozv.M −
σ , (2.136) .min
> pcz A
Lk
d min.
trisuz KKKfifb γ
pri čemu je najmanji poprečni presjek Amin., mm2, igle za provlačenje obično na najmanjem promjeru drške d , mm, pa je
4
2.min
.minπddA = . (2.137)
Dozvoljeno vla 2
Tablica 2.6. Dozvoljeno vlačno naprezanje igle za provlačenje [3]
čno naprezanje σM dozv., N/mmVrsta igle
Brzorezni čelik Legirani alatni čelik
Cilindrična za više žljebova, profilna evolventna, četverokutna Za žljebove za klin, plosnata, s nesimetričnim dodacima
350
200
300
150
zd) usvajanje mjerodavnog koraka zubi k , mm, za grubu obradu provodi se prema izrazu:
( ) ( ) ( ){ }. czbzazz kkkk ,,.max≥ (2.138)
2. Osnovni proračuni postupaka 54
i za završnu obradu obično imaju manji korak kz', mm,
4. Zubi za polugrubu obradu i zub koji je određen izrazom:
( ) zz kk 7,06,0' K= . (2.139)
. Potreban broj zubi za grubu obradu zzg, iznosi: 5
1'+
−=
z
zzppzg f
fzaz , (2.140)
pri čemu se za polugrubu obradu primjenjuje zzp = 5 zubi. Broj zubi zzg može biti samo cijeli mjesta u izrazu (2.140).
6. Duljina reznog dijela, odnosno ačenje lC, mm, računa se prema izrazu:
uobičajeno broj, pa se odbacuju decimalna
duljina ozubljenja igle za provl
( ) 'zzzzpzzgC kzzkzl ++= , (2.141)
pri čemu se za završnu obradu uobičajeno primjen ... 6 zubi. Ovi zubi nemaju radijalni romjera.
7. Visina zubi hz, m
)
juje zzz = 4 porast nego su istog pm, određuje se iz izraza:
( zz kh 4,03,0 K= . (2.142)
8. Polumjer zaoblje R, mm, iznosi:
nja podnožja zuba
( ) zhR 6,04,0 K= . (2.143)
2.5.2. PTijek proračuna:
. Maksimalni broj zubi za grubu obradiz izraza:
rovjera vlačnog naprezanja igle za provlačenje
1 u koji su istovremeno u zahvatu zz max. računa se
1.max +=z
pz k
z . (2.144) L
Broj mjesta u izrazu (2.144).
2. Provjera igle za provlačenje s obzirom na povlačnu silu provlakačice , N, provodi se
FKK
zubi zz max. može biti samo cijeli broj, tako da se odbacuju decimalna
Fpp prema izrazu:
zsuzg KzfifbF = γ.max.max pptri < , (2.145)
pri čemu pri obradi
e na vlak σM dozv.,
je Fg max., N, maksimalna glavna (aksijalna) sila rezanja koja se postiže .
enje s obzirom na dozvoljeno naprezanj3. Provjera igle za provlačN/mm2, provodi se na dršku sa silom Fg max., N, prema izrazu
dozv.M.min
.maxM σσ <=
Ag
d , (2.146) F
2.5. Provlačenje 55
i na
prvom zubu
dozv.M1Mσ =z A,
1
.max <z
gF(2.147)
pri č m, opasni presjek kod zu:
σ
emu se za promjer provrta prije provlačenja d , m1g zuba Az1, mm2, računa prema izra prvo
( )42 2
11
πzz
hA −= . d (2.148)
čunanje snage stroja
Potrebna pogonska snaga stroja određena je izrazom:
2.5.3. Ra
S
cg
S
rS
vFPPηη 3
.max
1060 ⋅== , (2.149)
ri čemu se brzina rezanja vc, m/min, određuje iz tablice 2.7, dok stupanj koristivosti provlakačice iznosi ηS = 0,6 ... 0,8.
Tablica 2.7. Brzina rezanja za provlačenje [1]
Materijal obratka vc, m/min
pis
Tvrdi lijev
obro obradiv Sivi lijev, dobro obradiv
, dobro
Mjed, bronca Lake legure Poliplast
0,5 ... 10 1 ... 2 2 ... 4 4 ... 8 6 ... 8
4
7,5 ... 10 10 ... 14 3 ... 6
Čelik, vrlo tvrdilav Čelik, ž
Čelik, d
Kovkasti (temper) lijev obradiv Čelični lijev, dobro obradiv
... 8 3 ... 6
2 č.5.4. Ra unanje glavnog strojnog vremena
eme pri provlačenju tg, s, računa se iz izraza Glavno strojno vrij
( )ph
c
pph
c
rhg k
vLL
kv
Lt
100060
100060 +
== , (2.150)
pri čemu je: a provlakačice, mm,
kp eficijent gubitka vremena za povratni hod suporta provlakačice (za ći broj provlakačica je kph = 1,4 ... 1,5),
L – duljina igle za provlačenje, mm, koja prema slici 2.22 iznosi
Lrh – duljina radnog hoda suporth – ko
najve
2. Osnovni proračuni postupaka 56
( ) FEDCBA llllllL +++++= , (2.151)
lA – duljina drške s prednjim hvatištem, mm, različita je za različite strojeve i obrade,
lB – duljina prednje vodilice, mm, lC – duljina reznog dijela odnosno duljina ozubljenja igle za
provlačenje, mm, koja se računa prema izrazu (2.141), lD – duljina dijela za zaglađivanje (ako ga ima), mm,
lE – duljina stražnje vodilice, mm, lF – duljina stražnjeg hvatišta ), mm.
rimjer 2 rijenosnika iz Č 1531 treba provlačenjem izraditi iu = 4 utora enzija d1 mm, d2 = 28 mm i širine b = 8 m čemu je zadano:
– duljina provlačenja = 50 mm – na sila provlakačice Fpp = 50000 N – rške lA = 160 mm – duljina prednje i stražnje vodilice lB = lE = 50 mm – duljina stražnjeg hvatišta lF = 70 mm
a drške dd min. = 16 mm lakačice ηS = 0,7
raži se: a) maksimalna glavna sila rezanja b) provjera kritičnih presje za provlačenje
c) snaga stroja jeme
Rješenje:
(potporni dio
P .20. U bloku p = 24dim m, pri
Lp povlačduljina d
– promjer kritičnog presjek– stupanj iskoristivosti prov
T
ka igle
d) glavno strojno vri
d1 d2
b
ad a) fz = 0,06 mm (tablica 2.3) Cs = 3 (tablica 2.4)
( ) 935006,033 =⋅⋅=> spzaz CLfk mm
za Č 1531 ⇒ σM = 670 N/mm2, fs,1×1 = 2220 N/mm2, z1 = 0,14 (tablica 2.1)
6,329106,02220
14,011,
1=== ×
zs
s ff
f N/mmz
2
2.5. Provlačenje 57
γn = 18° (tablica 2.5) i γ0 = 6° za čelik
82,07,666181
7,661 0 =
°−°−=
−−=
γγγ
nK
Ki = 1,3 (usvojeno) Ktr = 1,2 (usvojeno)
( ) 644,91
2,13,182,06,3291406,0850000
50
1=
−⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=−
>
trisuz
pp
pbz
KKKfifbF
Lk
γ2
mm
σM dozv. = 350 N/mm (tablica 2.6)
06,2014
164
22.min
.min =⋅
==ππddA mm2
49,6( )1
2,13,182,06,3291406,0835006,201
1dozv.M.min −⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅−
trisuz
cz
KKKfifbA
γ
σ50
==> pLk mm
( ) ( ) ( ){ }czbzazz kkkk ,,.max≥
6110
1.max =+=+=z
z kz 50pL
6 =< ppF i zadovoljava
28,485062,13,182,066,3291406,08.max.max =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅== trizsuzg KKKzfifbF γ N
ad b) 4850.max =gF N50000N28,
2dozv.M
2
.min
.maxM N/mm350N/mm25,241
06,20128,48506
=<=== σσA
Fgd i zadovoljava
( ) 5,31035,04,03,0 =⋅=⇒= zzz hkh K mm
( ) ( ) 98,2264
5,322442 22
11 =
⋅⋅−=
−=
ππzz
hdA mm2
2dozv.M
2
1
.max1M N/mm350N/mm7,213
98,22628,48506
=<=== σσz
gz A
Fi zadovoljava
ad c) vc = 4 m/min (tablica 2.7)
62,47,01060428,48506
1060 33.max =
⋅⋅⋅
=⋅
=S
cgS
vFP
η kW
ad d) 22
24282
12 =−
=−
=ddap mm
zzp = 5 (usvojeno) fz' = 0,01 mm (tablica 2.3)
335,33106,0
01,0521'
=⇒=+⋅−
=+−
= zgz
zzppzg z
ffza
z (usvojeno)
⇒ usvaja se standardni korak kz = 10 mm
2. Osnovni proračuni postupaka 58
zzz = 4 (usvojeno)
( ) 6106,0'7,06,0' =⋅=⇒= zzz kkk K mm
( ) ( ) 3846451033' =⋅++⋅=++= zzzzpzzgC kzzkzl mm
714705038450160 +++=++++= FECBA lllllL
kph = 1,4 (usvojeno)
mm =+
( ) ( ) 164,1
410005071460
100060
=⋅⋅+⋅
=+
= phc
pg k
vLL
t s
2.6. Piljenje
Piljenje og materijala, cijevi i sl. Osnovni su obično služi za rezanje šipkastpostupc
o piljenje. Kružno je piljenje zapravo glodanje tankim glodalom. Okvirno je piljenje najstarije strojno piljenje koje se u principu ne
zlikuje od ručnog piljenja. Od svih postupaka piljereza, pa su otpad materijala i potrebna snaga najmanji, ali je izbor parametara obrade
Kod kružnog piljenja treba nakon -1
i piljenja: kružno (slika 2.24), okvirno (slika 2.25), tračno (horizontalno i vertikalno), te abrazivn
ra nja tračno ima najmanju širinu
složen. Kod abrazivnog se piljenja umjesto kružne pile koristi abrazivna ploča. np
vf
φ
nje. d promjer p ne pile, φs kut
rezanja, np frekvencija vrtnje
d
f r
L1
Dp
d s v v
vp
Slika 2.25. Okvirno piljenje. d promjer obratka, L1 duljina hoda lista pile, v brzina
ična brzina
Slika 2.24. Kružno piljeobratka, D promjer kruž r
radnog hoda, vp brzina povratnog hoda, vf kružne pile, vf posmična brzina posm
izbora brzine rezanja vc, m/min, izračunati frekvenciju vrtnje kružne pile np, min , prema izrazu:
πp
cp
vn 1000= , (2.152)
D
čemu je Dp, mm, promjer kružne pile. Ako je kod okvirnog piljenja brzina
kih hodova dh
pri povratnog hoda vp, m/min, jednaka brzini radnog hoda vr, m/min, dakle vp = vr, treba izračunati broj dvostrun , min-1, iz izraza:
2.6. Piljenje 59
121000vr , (2.153)
Lndh =
ri čemu je L1, mm, duljina hoda lista pile, dok
p za slučaj kada je vp > vr vrijedi izraz
( )pr
prdh
Ln =
vv
vv
+1
1000. (2.154)
broju utjecajnih faktora, u
inici vremena, onda vrijedi izraz:
Posmična brzina vf, mm/min, zavisi o velikomprvom redu o materijalu obratka i vrsti alata, zatim promjeru (debljini) obratka d, mm, broju zubi koji istovremeno režu zz i koraku zuba kz, mm. Ako je poznata specifična površina rezanja As, mm2/min, koja je jednaka prepiljenoj površini presjeka obratka u jed
df
Posmak po zubu f
Av s= . (2.155)
enito se može izračunati iz puta za jedan korak zuba kz, mm, pa slijedi:
z, mm, opć
dvkA
vkv
fc
zs
c
zfz 10001000
== . (2.156)
Dp, mm, i broja zubi z, korak zu
Budući da je kod kružnog piljenja pilom promjera ba kz, mm, određen izrazom:
zzD
k pπ= , (2.157)
fz, mm, kružnog piljenja
onda posmak po zubu iznosi
dzpz nzn
vf
p
f == (2.158)
ovoljnom točnošću može usvojiti sljedeći odnos pecifič
fs piljenja ≈ 1,15 fs tokarenja . (2.159)
Glavna sila rezanja po zubu Fgz, N, onda iznosi:
, (2.160)
pri čemu je b, mm, širina reza (debljina pile), vrijednosti fs,1×1 i z1 određuju se kao i za tokarenje, tablica 2.1, dok je faktor istrošenja alata Ki = 1,2 ... 1,35 (za novi se alat uzima Ki = 1).
As .
2.6.1. Računanje sile rezanja i snageZa proračun se s d
s nih sila rezanja:
isz
iszgz KffbKffbF 11,1z
115,115,1 ×−==
2. Osnovni proračuni postupaka 60
kupna je glavna sila rezanja Fg, N, određena izrazom:
zF , (2.161)
pri čemu je najveći broj zubi koji istovremeno režu zz za okvirno piljenje
U
gzg F= z
zz k
dz = , (2.162)
dnosno za kružno piljenje o
°=
360zz s
zϕ . (2.163)
Najveći kut rezanja φs, °, iznosi
ps
p
s
Dd
Dd arcsin2
2sin =⇒= ϕϕ , (2.164)
pri čemu je d, mm, promjer ili debljina obratka. Snaga rezanja Pr, kW, i potrebna snaga stroja pri piljenju PS, kW, računaju
se prema općim izrazima (2.11) i (2.13) – poglavlje 2.1.2, a stupanj je iskoristivosti ηS = 0,7 ... 0,8.
.6.2. Računanje glavnog strojnog vremena
Ako je poznata specifična površina rezanja As, mm2/min, glavno strojno se prema izrazu
stroja
2
vrijeme tg, s, računa
s
og A
t = , (2.165)
pri čemu je: i
Ai60
o – broj šipki u snopu, A – površina poprečnog presjeka jedne šipke, mm2,
4
2πdA = . (2.166)
45 promjera d = 200 mm, pri čemu
800 mm b = 7 mm z = 96 As = 10000 mm2/min vc = 18 m/min
a) ukupna glavna sila rezanja b) snaga stroja c) glavno strojno vrijeme (io = 1)
Primjer 2.21. Kružnom pilom treba rezati je zadano:
šipku od Č 06
– promjer pile Dp = – debljina pile – broj zubi pile – specifična površina rezanja
ezanja – brzina rraži se: T
2.7. Brušenje 61
ješenje:
d a)
R
162,7800
1810001000=
⋅⋅
==ππp
cp D
vn min-1 a
073,020096162,7
10000=
⋅⋅==
dznAfp
sz
2
mm
za Č 0645 ⇒ fs,1×1 = 2110 N/mm , z1 = 0,17 (tablica 2.1) Ki = 1,3 (usvojeno)
N 2,25153,12110073,0715,115,1 17,0111,
1z
1 =⋅⋅⋅⋅== −×
−is
zgz KffbF
°=⋅== 955,28800200arcsin2arcsin2
ps D
dϕ
72,7360
96955,28360
=°⋅°
=°
=zz s
zϕ
3,1941772,72,2515 =⋅== zgzg zFF N
d b) ηS = 0,8 (usvojeno)
a
281,78,01060
183,194171060 33 =
⋅⋅⋅
=⋅
=S
cgS
vFP
η kW
d c) 93,314154
2004
22=
⋅==
ππdA mm2 a
5,18810000
93,3141516060=
⋅⋅== o Ai
neodređ
no i istosmjerno). U s pločom i uzdužno
. Ovdje se razmatraju samo postupc
• unutarnje okruglo uzdužno – UOU, plošno uzdužno – PU (slika 2.26c) i • ravno uzdužno – RU (slika 2.26d).
sg A
t s
2.7. Brušenje
Brušenje je postupak obrade metala alatom koji ima mnogo oštricaenog oblika. Prema kinematici i obliku strugotine, koja ima promjenljiv
presjek, brušenje je slično glodanju. Prema obliku obratka postoji okruglo obodno brušenje, koje može biti vanjsko (uzdužno i poprečno) i unutrašnje, te brušenje ravnih površina, koje može biti čeono i obodno (protusmjerpo ebne je s profiliranom brusnomvanjsko okruglo obodno brušenje bez šiljaka (centerless)
izvedbe pripadaju brušen
i obodnog brušenja i to: • vanjsko okruglo poprečno – VOP (slika 2.26a),
unutarnje okruglo poprečno – UOP, • • vanjsko okruglo uzdužno – VOU (slika 2.26b),
•
2. Osnovni proračuni postupaka 62
Bo širina obradne površine, Bpo širina poprečne obrade, Db promjer rusne p
dužna posmična brzina, a aksijalni r p osmak, a dubina rezanja, L duljina
ušenja, lu ulazna duljina, li izlazna duljina, l
st obrađene površine i na volumen materijala koji se u jedinici vremena skine s obratka.
Parametri obrade: • obodna brzina brusne ploče vb, m/s, (brzina rezanja)
Slika 2.26. Kinematika i hodovi brušenja. a) VOP, b) VOU, c) PU, d) RU; Bb širina rezne površine brusne ploče, b loče, Do promjer obratka, nb frekvencija vrtnje brusne ploče, no frekvencija vrtnje obratka, vo pravocrtna brzina obradne površine, vf uz f(uzdužni) posmak, f radijalni posmak, f poprečni p p b br o duljina obradne površine, lp duljina prijelaza
Alat za brušenje je brus ili brusna ploča koja se sastoji od brusnih zrnaca i veziva. Krupnoća brusnih zrnaca utječe na hrapavo
31060 ⋅= bb
bnDv π , (2.167)
pri čemu je Db, mm, promjer, a nb, min-1, frekvencija vrtnje brusne ploče;
.167)
pri čemu je Db, mm, promjer, a nb, min-1, frekvencija vrtnje brusne ploče;
Bb
nb D
no
Do
b
Bo
fr
B
lu
Lb
b
nb D
no v
li lo
f, fa
D
b
o
vo
lu li lo
Lb
Db
nb
Bb
fp
lp lp Bo
B B – lpo p p
vo
lu l li o
Lb
nb
Bb
Db
Bo
a)
) d) b
c)
a p
a p
a p
a p
2.7. Brušenje 63 obodna brzina obratka vo, m/min, kod VOP, UOP, VOU i UOU (slika 2.26a i b) •
1000oo
onDv π
= , (2.168)
pri čemu je Do, mm, promjer obratka i no, min-1, frekvencija vrtnje obratka, ili pravocrtna brzina obradne površine vo, m/min, kod PU i RU (slika 2.26c i d)
10002 bdh
oLnv = , (2.169)
pri čemu je ndh, min-1, broj dvostrukih hodova stola brusilice i Lb, mm, duljina brušenja (uzdužni hod obratka ili brusne ploče);
uzdužna posmična brzina vf, m/min, kod VOU i UOU (slika 2.26b); aksijalni (uzdužni) posmak fa, mm, kod VOU i UOU (slika 2.26b) ••
o
fa n
vf
1000= , (2.170)
ili radijalni posmak fr, mm, kod VOP i UOP (slika 2.26a), ili poprečni posmak fp, mm, kod PU (slika 2.26c);
dubina rezanja ap, mm.
.7.1. Geometrijski parametri neodrezane strugotine
Ekvivalentni promjer brusne ploče De, mm, je onaj promjer koji ima dnaku duljinu luka zahvata lk, mm, koju bi VOP ili VOU, odnosno UOP ili UOU
ima en je iz
•
2
jeli da se radi o PU ili RU (lukovi OB = OB' i OA = OA' na slici 2.27), a određrazom [4]:
bo
boe DD
DDD±
= , (2.17
čemu predznak (+) vrijedi za VOP ili VOU (D < D ), dok predznak (–) vrijedi
1)
pri e b
brusne ploče lk, mm, iznosi: za UOP ili UOU (De > Db). Kod PU ili RU je De = Db.
Duljina luka zahvata
ep D . (2.172) k al =
Najduži luk zahvata je kod UOP ili UOU, zatim kod PU ili RU, a najmanji kod VOP ili VOU (slika 2.27). Srednja debljina neodrezane strugotine hsr., mm, kod VOP ili VOU, odnosno UOP ili UOU približno se može odrediti iz izraza
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎛
±== po avhh 111
.maxsr.⎝ bob DDv602
, (2.173)
2. Osnovni proračuni postupaka 64
čemu predznak (+) vrijedi za VOP ili VOU, a predznak (–) vrijedi za UOP ili OU, dok se kod PU ili RU uzima približna vrijednost
pri U
b
p
b
o
Da
vvhh
6021
.maxsr. == , (2.174)
g odrezane strugotine. Točne vrijednosti hdje je hmax., mm, maksimalna debljina nebivenih izrazima (2.173) i (2.174).
ploče, Do promjer obratka, Dev ekvivalentniekvivalentni promjer kod UOP ili UOU, φ kut zkod VOP ili VOU, φu kut zahvata kod UOP ili UOU, ap dubina rezanja, hmax. mak
Ekvivalentna debljina brušenja he,
l . (2.175)
sr. nešto su veće od onih do
hsr.
lk
Slika 2.27. Brusni kontakt i ekvivalentni promjer brusne ploče. Db promjer brusne promjer kod VOP ili VOU, Deu ahvata kod PU ili RU, φv kut zahvata
simalna debljina neodrezane strugotine kod PU ili RU, hsr. srednja debljina neodrezane strugotine kod PU ili RU, lk duljina luka zahvata brusne ploče
mm, predstavlja ukupnu debljinu rezanja svih čestica u luku zahvata:
e hh sr.= k
φ/2φu
φ
Do
Db
Dev
φv
Deu
a p B'
B
A'
A
O
hmax.
Do
Vanjsko okruglo obodno brušenje
Unutarnje okruglo obodno brušenje
Ravno obodno brušenje
2.7. Brušenje 65
ene specifikacije, obrađena na određeni način i s određenim uvjetima, može prihvatiti samo određenu najveću kvivalentnu debljinu brušenja he u normalnom p
posljedica na brušenoj površini. Da bi rezna površina brusne ploče mogla prenijeti
no
Svaka rezna površina brusne ploče određ
e rocesu brušenja bez štetnih
materijal koji ulazi u brusni zahvat, treba ga rezati i stavljati u prostor za smještaj čestica tako da iz brusnog zahvata odlazi materijal s ekvivalentnom debljinom brušenja he, obodnom brzinom brusne ploče vb, odnos
b
ebep v6060
Srednja vrij
op v. (2.176)
ukupne površine presjeka neodrezane strugotine Asr., UOU i PU može se odrediti iz izraza
o ahvhva =⇒=
ednost mm2, kod VOP, VOU, UOP,
prab
op vaprae f
vfh ,,,,sr. 60
== , (2.177)
ok za RU vrijedi izraz
A
d
ob
opoesr. B
vva
BhA60
== , (2.178)
pri čem površine.
.7.2. Volum enja ačuna se kao umnožak srednje
vrijedno ka neodrezane strugotine Asr., mm2, i obodne brzine brusne ploče vb, m/s, odnosno:
u je Bo, mm, širina obradne
2 en skinute strugotine i efektivnost brušVolumen skinute strugotine V, mm3/min, rsti ukupne površine presje
bv . (2.179) AV sr.31060 ⋅=
Efektivnost brušenja G određena je izrazom:
ibVobVG = , (2.180)
gdje je en s obratka, a Vib, mm3, skinuti volumen materijala s brusne ploče (istrošenost rezne površine brusa). Što je G manji, brusna e zrnca brže troše, pa je manja mogućnost stvara
ađivane površine, dok je s gledišta djelotvornosti
.7.3. RačuGlavna ili tangencijalna sila rezanja
pecifičnog volumena skinute strugotine V
Vob, mm3, obrušeni volum
s nja zareza i postiže se mala hrapavost obr povoljniji što veći G.
2 nanje sile rezanja i snage Fg, N, može se odrediti iz poznatog
s s, mm min kW , odnosno 3 -1 -1
ssbg V
AVv
VF sr.610601000 ⋅
== , (2.181)
2. Osnovni proračuni postupaka 66
omenta Mb, Nmm, brusne ploče:
ili iz okretnog m
b
bg D
MF 2= . (2.182)
Za približnu procjenu glavne ili taili VOU
afvKF = . (2.183)
određena je izrazo
ngencijalne sile rezanja Fg, N, kod VOP može se koristiti eksperimentalni izraz:
( ) 6,07,0paog
pri čemu je K konstanta zavisna o materijalu obratka (K = 22 za kaljeni čelik, K = 21 za nekaljeni čelik i K = 20 za sivi lijev) [1].
Snaga rezanja Pr, kW, m
sV⋅10601000b
rP == 6 , bM= (2.184)
S , određ izrazom (2.13) – poglavlje 0,7 ... 0,8.
remena lavno strojno vrijeme tg, s, za razmatrane postupke brušenja određeno je
sljedećim izrazima: P (slika 2.26a) i UOP
bg VnvF 2 π
dok je sn2.1.2, a
aga stroja za brušenje P , kW ena općim stupanj je iskoristivosti stroja ηS =
2.7.4. Računanje glavnog strojnog vG
a) VO
or
pg nf
at
60= , (2.185)
b) VOU (slika 2.26b) i UOU
( )pf
iuob
oa
bg av
lllinfLt
10006060 δ++
== , (2.186)
lo – duljina obradne površine, mm, lu na duljina, mm,
– ulaz
bu Bl31
= , (2.187)
Bb – širina rezne površine brusne ploče, mm,
b
li – izlazna duljina, mm, (uzima se li = lu), i – broj prolaza brušenja,
pb a
i δ= , (2.188)
du na promj m, δ – dodatak za obra eru obratka, m
2.7. Brušenje 67 c) PU (slika 2.26c)
( )
ppo
poiupb
bpb fav
iivLii
n 1000100026060 o
gl
t120 Bll δ+
odh
+=
⋅= , (2.189)
ova,
=
ip – broj poprečnih hod
p
bpo
p
pop f
BlBf
Bi
−+==
2 , (2.190)
Bpo – širina poprečne obrade, mm, lp – duljina prijelaza brusne ploče, mm,
popob
pb
p lBBBlBl −=⇒=≤3
za;3
, (2.191)
d) RU (slika 2.26d)
( )po
iuo
1000bo
bb
dhg av
lllivLi
nt 120
100026060 δ++
=⋅
== , (2.192)
lu a, mm,
– ulazna duljin
( )pbpu aDal −= , (2.193)
li – izlazna duljina, mm, (uzima se li = 1 ... 5 mm).
Primjer 2.22. Treba VOU obodnim brušenjem brusiti osovine iz Č 0645 promjera Do = 75 mm i duljine lo = 450 mm, pri čemu je uz obodnu brzinu brusne ploče vb = 32 m/s i obodnu brzinu obratka vo = 15 m/min moguće ostvariti ekvivalentnu debljinu brušenja he = 0,16·10-3 mm. Zadano je:
– promjer brusne ploče Db = 200 mm – širina rezne površine brusne ploče Bb = 45 mm – aksijalni (uzdužni) posmak fa = 20 mm – dodatak za obradu na promjeru obratka δ = 0,16 mm – stupanj iskoristivosti brusilice ηS = 0,75
Traži se: a) duljina luka zahvata brusne ploče
b) snaga stroja c) glavno strojno vrijeme
Rješenje:
ad a) 02,015
321016,0606060
3=
⋅⋅⋅==⇒=
−
o
bepbe
op v
vhavhva mm
5,542007520075
=+⋅
=+
=bo
boe DD
DDD mm
044,15,5402,0 =⋅== epk Dal mm
2. Osnovni proračuni postupaka 68 ad b) za nekaljeni čelik ⇒ K = 21
( ) ( ) 0,020 6,07,06,07,0 ⋅ 8,10821521 =⋅⋅== paog afvKF N
642,4 75,010001000 ⋅S
S η328,8 ⋅vF 10
== bgP = kW
ad c) 66,6375 ⋅
1510001000=
⋅== o
on v min-1
ππoD
1545311
=⋅=== Bl mm 3 buil
( ) ( ) 18102,066,6320
16,015=
⋅⋅154506060 +⋅
=++
= iuog
llltpoa anf
δ ⋅+ s
ba obraditi površinu obratka dubokim RU obodnim brušenjem pri čemu je
– obodna brzina brusne ploče vb = 35 – rusne ploče Db = 400 mm – a brušenja ap = 6 mm – širina obradne površine Bo = 40 mm – duljina obradne površine lo = 160 mm – obradne površine vo = 0,198 m/min – specifični volumen skinute strugotine 182 mm3 min-1 kW-1 – broj prolaza
Traži se: a) ednja debljina neodrezane strugotine
b) snaga rezanja rijeme
Primjer 2.23. Trezadano:
m/s promjer bdubin
pravocrtna brzinaVs = 2ib = 1
sr
c) glavno strojno v
Rješenje:
3sr. 400
63560
198,060
−⋅⋅
== po
Da
vvh 1055,11 ⋅=
bb mm ad a)
0226,040356060sr. ⋅o
bB
vA mm2 198,06
=⋅⋅
== op vaad b)
4,6212182
0226,010601060 66 ⋅⋅⋅ Asr. ===s
g VF N
749,211000
354,6211000
=⋅
== bgr
vFP kW
ad c) ( ) ( ) 621,486 =− mm
4006 ⋅=−= aDalpbpu
2=il mm (usvojeno)
( ) ( ) 6,1271198,01000
2621,481601201000
120=⋅
⋅++⋅
=++
=gt bo
iuo iv
lll s
2.8. Izrada navoja 69 Primjer 2.24širine Bo = 50 m. Zadano je:
s
pusne ploče Bb = 21 mm ploče lp = 7 mm
– poprečni posmak – pravocrtna brzina obradne površine o– specifični volumen skinute strugotine Vs = 2400 mm3 min-1 kW-1
raži se: a) snaga rezanja b) glavno strojno vrijeme
ješenje:
d a)
. Potrebno je PU obodnim brušenjem brusiti površinu duljine lo = 100 mm i mm. Dodatak za brušenje iznosi δ = 0,12 m
– obodna brzina brusne ploče vb = 30 m/– promjer brusne ploče Db = 160 mm
a = 0,03 mm – dubina brušenja – širina rezne površine br– duljina prijelaza brusne
fp = 0,25 mm v = 30 m/min
T
R
3sr. 10125,025,0
30603003,0
60−⋅=⋅
⋅⋅
== pb
op fvva
A mm2
mm3/min
a
2253010125,010601060 33sr.
3 =⋅⋅⋅⋅=⋅= −bvAV
094,02400225
===s
r VVP kW
ad b) ( ) ( ) 19,203,016003,0 =−⋅=−=pbp aDa mm
2= mm (usvojeno)
ul
il
437503 popopza =−=−=⇒= b lBBBl mm
( ) ( ) 73,286
25,003,03010004312,0219,2100120
1000=
⋅⋅⋅⋅⋅++⋅
=120 ++
= poiuog fav
tBlll δ
s ppo
2.8. Izrada navoja
užnog) posmaka f, mm, određena je veličinom koraka n .
2.8.1. I glavom u navoja ureznikom, nareznicom ili
narezno
Veličina aksijalnog (uzdavoja P, mm, odnosno f = P
zrada navoja ureznikom, nareznicom i nareznomGlavno strojno vrijeme tg, s, za izradm je izrazom glavom određeno
( ) Pi
lllt p6011 ⎟⎞
⎜⎛
+++= , nniug
1⎟⎠
⎜⎝
(2.194)
ri čemu je: P – korak navoja, mm, l – duljina rezanja, mm,
p
2. Osnovni proračuni postupaka 70
lu – ulazna duljina, mm, koja se uzima lu = (1 ... 3) P, li – izlazna duljina, mm, koja se za izradu navoja ureznikom u prolazni
provrt (slika 2.28a) uzima li = (2 ... 3) P, za izradu navoja ureznikom u slijepi provrt je li = 0, dok je za izradu navoja nareznicom (slika 2.28b) ili nareznom glavom li = (0,5 ... 2) P,
n – frekvencija vrtnje pri radnom hodu, min-1, n1 – frekvencija vrtnje pri povratnom hodu, min-1, ip – broj prolaza. Kada je n = n1 slijedi:
( )p
iug i
nPlllt ++
=120 . (2.195)
2.8.2. Izraddu navoja tokarenjem (slika 2.29) iznosi
Slika 2.28. Izrada navoja. a) ureznikom, b) nareznicom; f aksijalni (uzdužni) posmak, P korak navoja, n frekvencija vrtnje pri radnom
odu, n frekvencija vrtnje pri povratnom hodu, Lh 1 put alata, l duljina rezanja, lu ulazna duljina, li izlazna duljina
a navoja tokarenjem Glavno strojno vrijeme tg, s, za izra
( )php
iug Kzi
nPt = , (2.196)
o
pri čemu je: P – korak navoja, mm, l – duljina rezanja, mm, lu – ulazna duljina, mm, koja se uzima lu = P, li – izlazna duljina, mm, koja se uzima li = 1 ... 3 mm, no – frekvencija vrtnje obratka, min-1, ip – broj prolaza, zh – broj hodova (vojeva) navoja, Kp – koeficijent vremena povratnog hoda (najčešće je Kp = 1,5).
lll ++60
L l l u
l i
f = P
n
n1
f = P
l lu li
L
n
b)
n1
a)
2.8. Izrada navoja 71
.8.3. Izrada navoja glodanjem no strojno vrijeme tg, s, za izradu navoja pločastim glodalom (slika
2Glav
2.30a) određeno je izrazom
( ) ( )php
ff vαsiniu
php Kzilll60 ++ , (2.197)
pri čemP –
r navoja, mm, α – kut nagiba spirale navoja, °, l – duljina rezanja, mm, lu – ulazna duljina, mm, koja se uzima lu = (1 ... 3) P, li – ,5 ... 2) P,
vf –
p hoda (najčešće je Kp = 1,5). Glavno strojno vrijeme tg, s, za izr
iug vP
tαcos
= KziDlll π60=
++
u je: korak navoja, mm,
D – vanjski promje
izlazna duljina, mm, koja se za prolazno rezanje uzima li = (0dok je za rezanje navoja do naslona li = 0,
posmična brzina pločastog glodala, mm/min, koja je jednaka umnošku posmaka po zubu fz, mm, broja zubi z i frekvencije vrtnje pločastog
-1glodala ng, min , odnosno vf = fz z ng (poglavlje 2.4), ip – broj prolaza, zh – broj hodova (vojeva) navoja, K – koeficijent vremena povratnog
adu navoja valjkastim glodalom za navoje (slika 2.30b) iznosi:
f
g vDt π72
= . (2.198)
no
l lu li
L
f = P
Slika 2.29. Izrada navoja tokarenjem. f aksijalni (uzdužni) posmak, P korak navoja, no freL put alata, l duljina
kvencija vrtnje obratka, rezanja, lu ulazna
duljina, li izlazna duljina
2. Osnovni proračuni postupaka 72
izr ednoprofilnom brusnom pločom
n
o
l lu li
L
ng
vf
α
D
α
P
Dπ no
L = P
ng
vf
α
D
12
a) b)
Slika 2.30. Izrada navoja glodanjem. a) pločasto glodalo, b) valjkasto glodalo za navoje; vf posmična brzina, P korak navoja, D vanjski promjer navoja, α kut nagiba spirale navoja, ng frekvencija vrtnje pločastog glodala, no frekvencija vrtnje obratka, L put alata, l duljina rezanja, lu ulazna duljina, li izlazna duljina
2.8.4. Izrada navoja brušenjem Glavno strojno vrijeme tg, s, za adu navoja j
(slika 2.31a) iznosi
( ) ( )p
p
onP ⎝
iupp
o
iug Km
alllKi
nPlllt ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎛
+++
=++
=δ6060 , (2.199)
ri čemu jP no – je obratka, min-1, l mm, lu – ulazna duljina, mm, koja se uzima lu = (1 ... 3) P, li – izlazna duljina, mm, koja se za prolazno brušenje uzima li = lu, dok je
za brušenje navoja do naslona li = 0,
p e: – korak navoja, mm,
frekvencija vrtn– duljina rezanja,
ip – broj prolaza,
ma
ip
p +=δ , (2.200)
za brušenje na sredn navoja, mm, og posmaka), mm, prolaza (bez radijalnog posmaka), koji se za fino
brušenje uzima m = 1 ... 2, dok je za grubo brušenje m = 0, Kp – koeficijent vremena povratnog hoda (najčešće je Kp = 1,5).
δ – dodatak jem promjeru ap – dubina rezanja (predstavlja veličinu radijalnm – broj praznih
2.8. Izrada navoja 73
Glavno strojno vrijeme tg, s, za izradu navoja višeprofilnom brusnom pločom (slika 2.31b) određeno je izrazom:
( ) ( )416041100060
KKoo
g nvDt ==π , (2.201)
navoja i vo, m/min, obodna brzina obratka.
Slika 2.31. Izrada navoja brušenjem. a) jednoprofilna brusna ploča, b) višeprofilna brusna ploča; f aksijalni (uzdužni) posmak, P korak navoja, D vanjski promjer navoja, α kut nagiba spirale n , nb frekvencija vrtnje brusne ploče, no frekvencija vrtnje obratka, L put alata, l duljina rezanja, lu ulazna duljina, li izlazna duljina
rimjer 2.25. Treba odrediti glavno strojno vrijeme za izradu navoja M42×2 tokarenjem ako dano:
Rješenje:
gdje je D, mm, vanjski promjer
avoja
Pje za
– frekvencija vrtnje glavnog vretena no = 50 min-1 – duljina navoja l = 19 mm – broj prolaza ip = 9
1mm,2242Mza ==⇒× hzP (jednovojni navoj)
2== Plu mm
mm (usvojeno)
1=il
5,1=pK (usvojeno)
( ) ( ) 2,1785,119502
12196060=⋅⋅⋅
⋅++⋅
=++
= phpo
iug Kzi
nPlllt s
no
l lu li
L
nb
α
D no
L = P
nb
α
D
12
a) b)
f = P
2. Osnovni proračuni postupaka 74
– posmak po zubu
Primjer 2.26. Treba odrediti glavno strojno vrijeme za izradu navoja M24×2 valjkastim glodalom za metrički navoj ako je zadano:
– duljina navoja l = 50 mm – promjer glodala Dg = 80 mm – broj zubi glodala z = 14
fz = 0,07 mm – obodna brzina glodala vg = 30 m/min
Rješenje:
11780
=⋅
⋅ππg
zgzf D mm/min 1407,0
1000⋅=== gv
zfnzfv 301000 ⋅
24242Mza =⇒× D mm
4,46247272=
117⋅⋅
==ππ
fg v
Dt s
2.9. Izrada ozubljenja
Najvažniji postupci izrade ozubljenja skidanjem strugotine su odvalno glodanje i odvalno dubljenje, a primjenjuje se i brušenje ozubljenja.
Odvalno glodanje je postupak izrade cilindrzubljenjem (ravni i kosi zubi), slika 2.32, zupčanih l
og glodanja: aksijalno odvalno glodanje, dijagonalno odvalno glodanje lodanje pri kojemu se nakon jednog ili
mali posmak m za 1
2.9.1. Odvalno glodanje ičnih zupčanika s vanjskim
o etvi i pužnih kola. Postoje tri načina odvalni tzv. šifting, što je u biti aksijalno odvalno gnekoliko obrađenih izradaka glodalo pomakne u aksijalnom smjeru za
, npr. p mm. Taj se posmak računa prema izrazu:
i
p nm
0= , m cosγπ (2.202)
a. fa aksijalni posmak, Dg promjer ka, h ljina
ng
Dg
fa
h
Slika 2.32. Odvalno glodanje zupčanikglodala, ng frekvencija vrtnje glodala, no frekvencija vrtnje obratvisina zuba, L put alata, l duljina rezanja, lu ulazna duljina, li izlazna du
l u l
l i
L
no Pogled AA
2.9. Izrada ozubljenja 75 gdje je avojnice glodala, a i
tora glodala koji čine prednje površine zubi. Frekvencija vrtnje obratka no, min-1, određuje se prema broju zubi koje treba
raditi na obratku zo i frekvenciji vrtnje glodala ng, min-1
mn, mm, normalni modul ozubljenja, γ0, °, kut uspona zbroj u
iz , tako da vrijedi:
og
go
o zDz π
D , mm
c , (2.203)
g , promjer
le rezanja i snage čine o kojima ovisi sila rezanja kod odvalnog glodanja su:
) aksijalni posmak po okretaju obratka fa,odul ozubljenja obratka mn, mm,
d) broj e) kut nagi 0, °,
brzina rezanja (obodna brzina glodala) vc, m/min, g) broj zubi ozubljenja obratka zo,
jerno),
hlađenje i podmazivanje. nje obodne sile) Fg,sr., N,
pri odva obliku
nmaf
0sr., β= , (2.204)
pri čem
ja obratka,
β0 0° 15°
vnn 10001==
pri čemu je vc, m/min, brzina rezanja (obodna brzina glodala) i glodala.
2.9.1.1. Računanje si Utjecajne velia mm, b) normalni mc) vlačna čvrstoća materijala obratka σM, N/mm2,
o q, p četaka odvalnog glodalaba ozubljenja obratka β
f)
h) postupak odvalnog glodanja (istosmjerno ili protusmi) trošenje oštrica odvalnog glodanja VB, mm, j)
Za određivanje veličine srednje sile rezanja (sredn no se koristi empirijski izraz u l om glodanju obič
F vkn
kasg KKqmff
u je: fs – specifična sila rezanja, N/mm2,
– eksponent koji uzima u obzir utjecaj aksijalnog posmaka, – eksponent koji uzima u obzir utjecaj normalnog modula ozubljenja
obratka, – faktor kuta nagiba ozubljen
nmk
K
afk
0β
30° 45°
0βK 1 1,18 1,35 1,72
K – faktor brzine rezanja, v
60 vc, m/min 15 25 40
Kv 1,2 1 0,9 0,85
: Tako izraz koji uzima u obzir sljedeće uvjetea) protusmjerno odvalno glodanje,
2. Osnovni proračuni postupaka 76
b) vlačna čvrstoća materijala obratka σM = 550 ... 600 N/mm2, c) brzina rezanja (obodna brzina glodala) vc = 15 ... 60 m/min, d) normalni modul ozubljenja obratka mn = 1 ... 8 mm,
lasi
, (2.205)
ri čemu je = 0,85 za mn = 1 ... 5 mm, odnosno = 1 za mn = 6 ... 8 mm. Potrebna snaga stroja PS, kW, rač glodanja prema izrazu
.126) – poglavlje 2.4.4, a stupanj je iskoristivosti stroja ηS = 0,6 ... 0,8.
.9.1.2. Računanje glavnog strojnog vremenaGlav glodanjem
određeno je i
g
vknag KKqmfF nm
0
65,0sr., 628 β=
p una se kao i kod
(2
2 no strojno vrijeme tg, s, za izradu ozubljenja odvalnimzrazom
( )p
gafoiu izllltg qn
++=
60 , (2.206)
pri čemu je: l – duljina rezanja (širina obrađivanog zupčanika), mm, lu – ulazna duljina, mm,
( ) ( )hDhlgu −= 3,12,1 K , (2.207)
h – visina zuba ozubljenja obratka, mm,
( ) nmh 3,21,2 K= , (2.208)
li – izlazna duljina koja se uzima li = 2 ... 5 mm,
2.9.2. Oju zupčanici s unutrašnjim
enjem (ravni i kosi zubi), cilindrični zupčanici (ravni i kosi zubi), slika 2.33, čane letve.
roj dvostrukih hodova alata ndh, min-1, određujrezanja
ip – broj prolaza.
dvalno dubljenje Odvalno dubljenje je postupak kojim se izrađu
ozubljte zupB e se izračunavanjem iz brzine
vc, m/min, prema izrazu
12 Ldh
1000vn c= , (2.209)
1 na hoda alata, mm,
41 K
pri čemu je: L – ukupna dulji
( )6+= oBL
nmknmk
mm, (2.210)
Bo – širina obrađivanog zupčanika, mm.
2.9. Izrada ozubljenja 77
posmaka odv m hodu fo, mm, iz izraza: Radijalni posmak po dvostrukom hodu fr, mm, određuje se prema vrijednosti
aljivanja po dvostruko
( ) or ff 25,015,0 K= . (2.211)
lno dubljenje cilindričnog zupčanika. vc brzina anja po dvostrukom hodu, fr
Bo širina zupčanika, h 1 a duljina hoda alata
.1. Računanje sile rezile rezanja Fg,sr., N, pri odvalnom dubljenju
nosg mffF =sr., , (2.212)
ri čemu je: f – specifična sila rezanja, N/mm ,
eksponent koji uzima u obzir utjecaj posmaka odvaljivanja po
375 N/mm2,
Da = 100 mm,
(2.213)
vlja kao i kod odvalnog
.9.2.2. Računanje glavnog strojnog vremGlavno strojno vrijeme tg, s, za
određeno je izrazom
.33. OdvaSlika 2
rezanja, fo posmak odvaljivradijalni posmak po dvostrukom hodu, visina zuba ozubljenja obratka, L ukupn
2.9.2 anja i snage Za određivanje veličine srednje s
obično se koristi empirijski izraz u obliku
kk nmof
p2
s –
dvostrukom hodu, – eksponent koji uzima u obzir utjecaj normalnog modula ozubljenja
obratka. Tako izraz koji uzima u obzir sljedeće uvjete: a) materijal obratka ČL 0300 vlačne čvrstoće, σM =b) ravno ozubljenje obratka uz broj zubi zo ≥ 25, c) dubina rezanja ap = 2 mn, d) standardni promjer glave alata
glasi
2,184,0sr., 5150 nog mfF = .
Proračun potrebne snage stroja PS, kW, dalje se obaja. glodan
2 ena izradu ozubljenja odvalnim dubljenjem
h
B o
L 1
fo
fo
fr
vc
nmk
kof
2. Osnovni proračuni postupaka 78
pon
g if
zmfh
nt ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=π60 , (2.214)
ordh
pri čemsina zuba ozubljenja obratka, mm, prema izrazu (2.208),
p olaza koji se za grubu obradu uzima ip = 1, odnosno za grubu i finu obradu je ip = 2.
2.9.3. Brušenje ozubljenja -1
određujposmičn
u je: h – vii – broj pr
B dvostrukih hodova stola nroj dh, min , e se izračunavanjem iz uzdužne ve brzine f, m/min, prema izrazu
121000
Lv
n fdh = , (2.215)
pri čemu je: L – ukupna 1
(slika 2.34), duljina hoda stola, mm
,
( ) ( )104K+−+ hDh m 6) 1 =BL m, (2.21
B pčanika, mm, zuba ozubljenja, mm
ačunanje sile rezanja i snage veličine srednje sile
ože se oristiti empirijski izraz
, (2.217)
mu je: K – konstanta zavisna o materijalu obratka,
– eksponent koji uzima u obzir utjecaj dubine brušenja, – eksponent koji uzima u obzir utjecaj broja dvostrukih hodova stola,
n – normalni modul ozubljenja obratka, mm. Tako npr. izraz koji uzima u obzir sljedeće uvjete:
a) brušenje zubi po "Niles" metodi na poboljšanom Č 4131, HRc = 50 ... 64, b) ravno ozubljenje obratka u rasponima vanjskog promjera do = 85 ... 250 mm i
broja zubi zo = 15 ... 95, c) dubina brušenja ap = 0,02 ... 0,15 mm,
j dv kih hodova stola brusilice ndh = 48 ... 96 min-1, e) normalni modul ozubljenja obratka mn = 1,5 ... 8 mm,
vf
L1
nb
bo
o – širina zuh – visina , h
Db
prema izrazu (2.208), D – promjer brusne ploče.b
2.9.3.1. RZa određivanje
rezanja Fg,sr., N, pri brušenju ozubljenja mk
nkdh
kpg mnaKF dhnpa=
pri če
m
Bo
Slika 2.34. Brušenje ozubljenja. nb frekvencija vrtnje brusne ploče, Db promjer brusne ploče, vf uzdužna posmična brzina, Bo širina zupčanika, h visina zuba ozubljenja obratka, L1 ukupna duljina hoda stola
ak dhnk p
d) bro ostru
2.9. Izrada ozubljenja 79
promjer brusne ploče Db = 250 mm, g) obodna brzina brusne ploče (brzina rezanja) vb = 30 m/s,
lasi:
g mnF 82,011,1= . (2.218)
Potrebna snaga stroja PS, kW, računa se kao i kod brušenja (poglavlje 2.7.3), a stupanj je iskoristivosti alatnog stroja ηS = 0,7 ... 0,8.
uš enja profiliranom brusnom pločom
f)
g
pa 68,05 ndh
2.9.3.2. Računanje glavnog strojnog vremena Glavno strojno vrijeme tg, s, za br enje ozublj
iznosi
odhn ⎟
⎠3
pppg z
ni
nt ⎟⎜⎜ ++= 3160 ,
dhdh⎝ 2
2
1(2.219)
pri čem – broj prolaza pri grubom brušenju bokova zubi,
a pri finom brušenju bokova zubi (obično je ip2 = 2 ili 3), brušenju bokova zubi (obično je ip3 = 1),
dh1, ndh2, ndh3 – redoslijedno brojevi dvostrukih hodova stola brusilice, min-1, za grubo, fino i vrlo fino brušenje bokova zubi.
Primjer 2.27. Za izradu zupčanika iz Č 1430 vlačne čvrstoće σM = 590 N/mm2 odvalnim glodanjem
– kut nagiba ozubljenja obratka β = 15° – normalni modul ozubljenja obratka = 5 mm – broj zubi ozubljenja obratka zo = 30 – obrađivanog zupčanika l = 26 mm – lni posmak f = 2,25 mm – brzina rezanja m/min – jer odvalnog glodala Dg = 80 mm – očetaka odvalnog glodala q = 1 – broj prolaza ip = 2
raži se: a) snaga stroja
lavno strojno vrijeme
Rješenje:
ad a)
ii ⎞⎛
u je: ip1ip2 – broj prolazip3 – broj prolaza pri vrlo finomn
, zadano je: 0
mn
širina aksija a
vc = 40prombroj p
T
b) g
85,0mm5za =⇒=nmn km
18,115za00 =⇒°= ββ K
9,0m/min40za =⇒= vc Kv
4,44379,018,11525,2628628 85,065,065,0sr., 0
=⋅⋅⋅⋅⋅== vknag KKqmfF nm
β N
2. Osnovni proračuni postupaka 80
7,0=Sη (usvojeno)
226,47,01060
404,44371060 33
sr., =⋅⋅⋅
=⋅
=S
cgS
vFP
η kW
ad b) ( ) 11525,23,21,2 =⋅== nmh K mm
( ) ( ) ( ) 331180112,13,12,1 =−⋅=−= hDhlgu K mm
(usvojeno)
3=il
15,15980
401000=
⋅1000 ⋅
=ππ
cv min=g
g Dn
-1
( ) ( ) 3,6232115,15925,2
303332660=⋅
⋅⋅60 ⋅++⋅
=++
= pga
oiug i
qnfzlllt
Primjer 2.28. Za izradu zupčanika s ravnim zubima iz ČL 0300 vlačne čvrstoće σM = 375 N/mm2 odvalnim dubljenjem, zadano je:
Rješenje: 2,1 = N
s
– normalni modul ozubljenja obratka mn = 4 mm – broj zubi ozubljenja obratka zo = 30 – širina obrađivanog zupčanika Bo = 45 mm – posmak odvalj. po dvostrukom hodu fo = 0,27 mm – brzina rezanja vc = 25 m/min – promjer glave alata Da = 100 mm – broj prolaza ip = 2 (gruba i fina obrada)
Traži se: a) snaga stroja
b) glavno strojno vrijeme
ad a) 27,051505150 84,02,184,0sr., ⋅⋅== nog mfF 5,90494
7,0=Sη (usvojeno)
387,57,01060
255,90491060 33
sr., =⋅⋅⋅
=⋅
=S
cgS
vFP
η kW
ad b) ( ) 8,842,23,21,2 =⋅== nmh K mm
( ,015,0 ) 054,027,02,025=rf K =⋅=o
( ) 50545mm641 =
f mm
+=+= KoBL mm
250502
2510002
1000
1=
⋅⋅
==L
vn cdh min-1
4,748227,0
304054,08,8
2506060
=⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅+⋅=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
ππp
o
on
rdhg i
fzm
fh
nt s
MODELIRANJE JEDNADŽBE TA
entna vrijednost za programiranje obradnog sustava, pa je identificiranje procesa obrade skidanjem trugotine jednadžbom postojanosti alata od presudnog značaja za uspješan rad bradnog sustava s gledišta produktivnosti, pouzdanosti i ekonomičnosti.
.1. Trošenje i postojanost alata
Trošenje alata kao posljedica procesa obrade skidanjem strugotine, ako se ne rati, može uzrokovati njegov nasilni prekid, oštećenje ili lom alata i oštećenje bratka. S tim u svezi, postojanost alata je ulazna veličina neophodna za planiranje rocesa obrade skidanjem strugotine i osnova za njegovo optimiranje, a predstavlja tvarno vrijeme obrade do postizanja kriterija istrošenja alata. To znači da treba drediti kraj onog perioda rezanja nakon kojeg daljnji rad alatom više nije konomski opravdan.
Kriterij istrošenja alata predstavlja njegovo dozvoljeno trošenje, a određuje epogodnost (ne i nemogućnost) alata za daljnju obradu. Kao kriterij istrošenja ajčešće se koristi srednja širina pojasa trošenja VB na stražnjoj površini alata ne zimajući u obzir izrazito maksimalne vrijednosti, slika 3.1. Međutim, mogu oslužiti i drugi kriteriji istrošenja, npr. dubina kratera KT na prednjoj površini alata i omjer dubine kratera i udaljenosti središta kratera od početne oštrice KT/KM,
slika 3. riterija istrošenja odre
3. POSTOJANOSTI ALA
Odgovarajuće projektirani proces obrade skidanjem strugotine, ako se ne dogode neki veliki poremećaji, prekida se ili uslijed završetka obrade ili zbog istrošenosti alata. Svi drugi razlozi prekida su rijetki. Stoga se optimiranje procesa obrade skidanjem strugotine u punom smislu može postići isključivo u slučaju kada je poznat matematički model zavisnosti postojanosti alata o parametrima obrade, tj. jednadžba postojanosti alata. Ona se koristi i kao refer
so
3
popsoe
nnupil
1, dozvoljena hrapavost obrađene površine, itd. Prioritet pojedinih kđuju proizvodne okolnosti i uvjeti obrade.
3. Modeliranje jednadžbe postojanosti alata 82
roš alT dubina od etn
A mjeri tro tro ja li ta i 3 m do aju jenom kpodatak 3 n p dobit će se druge krivulje trošenja i druge postojanosti alata T T S velikim brojem ponavljanja pokusa u pot o istim u obiva se pan stojanosti alata oko neke iva ijed i.
Slika 3.2. Krivulje trošenja alata pri konstantnom posmaku f i konstantnoj dubini rezanja ap. vc brzina rezanja, T postojanost alata
T dubina od etn
A mjeri tro tro ja li ta i 3 m do aju jenom kpodatak 3 n p dobit će se druge krivulje trošenja i druge postojanosti alata T T S velikim brojem ponavljanja pokusa u pot o istim u obiva se pan stojanosti alata oko neke iva ijed i.
Slika 3.2. Krivulje trošenja alata pri konstantnom posmaku f i konstantnoj dubini rezanja ap. vc brzina rezanja, T postojanost alata
A - A Prednja površina
Slika 3.1. Karakteristični parametri t enja ata. VB srednja širina pojasa . VB srednja širina pojasa trošenja na stražnjoj površini alata, Ktrošenja na stražnjoj površini alata, K kratera na prednjoj površini kratera na prednjoj površini alata, KM udaljenost središta kratera alata, KM udaljenost središta kratera poč poč e oštrice, ap dubina rezanja e oštrice, a
ko se u vremenskim intervalimako se u vremenskim intervalima šenje alata VB, dobiva se krivuljašenje alata VB, dobiva se krivuljašen
blicbiv
šenblicbiv
alata kao na slici 3.2 (primjer snimalata kao na slici 3.2 (primjer snimačkog neproačkog nepro
sta za postupak tokarenja dan je usta za postupak tokarenja dan je u.1). Povećanjem brzine rezanja uz.1). Povećanjem brzine rezanja uz ijenjeni posmak i dubinu rezanjaijenjeni posmak i dubinu rezanja se strmije krivulje trošenja. Prim se strmije krivulje trošenja. Prim riterija istrošenja alata dobiva se riterija istrošenja alata dobiva se o postojanosti alata T1, T2 i T a slici 3.2. Ponove li se takvi pokusi ua slici 3.2. Ponove li se takvi pokusi u
otpuno istim uvjetima, otpuno istim uvjetima, 1', T2' i1 3
je po'. punpun vjetima, dvjetima, d
rasi rasi očekoček ne vrne vr nostnost
p dubina rezanja
o postojanosti alata T1, T2 i T
', T2' i 3je po'.
Stražnja površina
ap
A
A KM
KT
VB
vc1 < vc2 < vc3
f, ap = const. prvi podrugi p
Kriteriistrošenja alata
vc3
c1
T3' T3 T2 T2' T1' T1
Vrijeme obrade t, min
kus okus
j v
vc2
Troš
enje
VB,
mm
3.1. Trošenje i postojanost alata 83
Tablica 3.1. Primjer snimačkog lista za dobivanje krivulje trošenja alata kod postupka tokarenja
Ev. br.: .......................... Mjerenje širine pojasa trošenja VB na stražnjoj površini alata Datum: ..........................
Naručio: ............................... Snimio: ............................................... Uvjeti rezanja Postupak tokarenja: ............................................ Proizvođač: .........................................
Proizvođač: ......................................... Oznaka: ............................................... Oznaka: ............................................... pl
o
Materijal: ............................................ Rez
na
čica
Materijal: ............................................ Proizvođač: ......................................... Topl. obrada: ....................................... Oznaka: ............................................... Čvrstoća: .................................. N/mm2 D
ržal
o
Lomač strugotine: Da Ne Promjer prije obrade: .................... mm
Obr
adak
Proizvođač: ......................................... Duljina rezanja: ............................. mm Oznaka: ............................................... Proizvođač: ......................................... Sastav: .................................................
SHIP
Tip: ..................................................... Posmak: ........................................ mm Broj . Dubina rezanja: ............................. mm osi: .............................................Snaga: ............................................kW Pa Brzina rezanja: .......................... m/min
raob
rade
m
.
Ala
tni s
troj
Max. frekv. vrtnje: ...................... min-1 Kriterij istrošenja alata: ................................ mm Eksperimentalni rezultati Red. br.
t min
D mm
VB mm
Red. br.
t min
D mm
VB mm Napomene
1. 7. 2. 8. 3. 9. 4. 10. 5. 11. 6. 12.
Mjerilo na osima prilagoditi izmjerenim veličinama.
Vrijeme obrade t, min
enTr
ošje
VB,
mm
3. Modeliranje jednadžbe postojanosti alata 84
, (3.1)
ri čemu je: CT – konstanta koja ima vrijednost postojanosti alata kada je vc = 1 m/min, a
zavisi o posmaku, dubini rezanja, te djelomično i o svojstvima materijala obratka i alata,
kv – koeficijent smjera pravca postojanosti alata, tj. kv = tan ψv, gdje je ψv kut koji zatvara pravac postojanosti alata s apscisom u dijagramu s dvostrukim logaritamskim mjerilom (slika 3.3).
Zbog toga što je koeficijent kv gotovo uvijek negativan u područjima ekonomičnog rada, jednadžba (3.1) piše se u drugom obliku:
Svrha izvođenja pokusa je da se na osnovi eksperimentalnih podataka odredi jednadžba postojanosti alata. Različiti su autori formirali niz matematičkih jednadžbi koje uspostavljaju odnos između postojanosti alata i parametara obrade. Ipak, u proizvodnoj je praksi svakako najprisutnija Taylorova jednadžba postojanosti alata bilo u konvencionalnom (ISO 3685:1993) [5] ili proširenom obliku.
3.2. Konvencionalna Taylorova jednadžba postojanosti alata
Trošenje alata je stohastički proces, pa se za usvojeni kriterij istrošenja alata zavisnost njegove postojanosti T, min, o brzini rezanja vc, m/min, može dobiti
dnodimenzijskom regresijskom analizom kojom se dobiva eksponencijalni izraz jevk
cT vCT =
p
vv kT
kc CTv
11−−
= . (3.2)
Ako se uzme da je
mk vv
==−=− τψ
tantan
11 , (3.3)
dnosno
o
vmT
kT CCC v ==−
1
, (3.4)
uvrštavanjem se dobiva konačni oblik jednadžbe:
. (3.5)
Izraz (3.5) naziva se konvencionalnom Taylorovom jednadžbom postojanosti alata, gdje je:
m = tan τ – Taylorov eksponent postojanosti alata koji zavisi o materijalu obratka i alata, geometriji alata, te sredstvu za hlađenje i podmazivanje (u dijagramu s dvostrukim logaritamskim mjerilom je τ kut koji zatvara pravac postojanosti alata s ordinatom, slika 3.3),
Cv – konstanta koja ima vrijednost brzine rezanja kada je T = 1 min, a zavisi o posmaku, dubini rezanja, te o svojstvima materijala obratka i alata.
vm
c CTv =
3.2. Konvencionalna Taylorova jednadžba postojanosti alata
85
Ako se područje brzina rezanja proteže od malih pa do velikih brzina, u dijagramu s dvostrukim logaritamskim mjerilom dobiva se krivulja koja je prikazana na slici 3.3. Pri tome je tijek krivulje samo u manjem području blago zakrivljen, skoro pravocrtan, i samo u tom području može se krivulja aproksimirati Taylorovim pravcem izvedenim iz izraza (3.5) koji predstavlja neku očekivanu vrijednost oko koje se dobiva rasipanje postojanosti alata.
Ekstrapolacija Taylorovog pravca izvan ovog područja, tj. prema većim zakrivljenostima, dovodi redovito do pojave velike greške i zato je jednadžba (3.5) primjenjiva samo za uvjete pokusa pod kojima je dobivena.
Konačno, budući da se radi o stohastičkoj zavisnosti, potrebno je odrediti granice pouzdanosti, č ća rasipanje postojanosti alata, slika 3.4.
3.2.1. Računska procjena Taylorovog eksponenta i konstante 3.2.1.1. Jednodimenzijska regresijska analiza Jednodimenzijska regresijska analiza je statistička metoda kojom se može odrediti jednadžba onog pravca za kojega je u vertikalnom smjeru suma kvadrata odstupanja, ili devijacija, svih nacrtanih točaka (empirijskih vrijednosti) minimalna. Regresijski pravac uvijek prolazi kroz središnju točku kao na slici 3.5.
),( yx
Slika 3.3. Opći oblik krivulje postojanostialata pri konstantnom posmaku f i konstantnoj dubini rezanja ap. ψv, τkutovi koje zatvara pravac postojanosti alata s apscisom, odnosno ordinatom
Brzina rezanja log vc, m/min
Post
ojan
ost a
lata
log
T, m
in
f, ap = const.
ψv
τ
područje aproksimirano pravcem
prvi pokudrugi po
s kus
f, ap = c
Granice pouzdan
onst.
osti
vc1 vc2 vc3
Brzina rezanja log vc, m/min
T1
T1' T2'
T2
T3
T3'
Post
ojan
ost a
lata
log
T, m
in
Slika 3.4. Grafički prikaz konvencionalne Tayljednadžbe postojanosti alata pri konstant posmaku f i konstantnoj dubini rezanja a
orove nom p.
ime se obuhva
3. Modeliranje jednadžbe postojanosti alata 86
Slika 3.5. Jednodimenzijska linearna regresija. (xi, yi) empirijs ijednosti, (xi, i) regresijske vrijednosti, oordinate središnje točke
Kako je jednadžba (3.5) eksponencijalna, dakle nelinearna, ovdje se pretpostavlja da je log T linearna funkcija nezavisne varijable log vc. Naime, logaritmiranjem te uvođenjem supstitucija log vc = x i log T = y, dobiva se:
ke vr k
( )vvcv Cxkyv
mmCT loglog1loglog −=⇒−= . (3.6)
Nakon uređivanja slijedi izraz za regresijski pravac: ( )xxkay v −+=ˆ , (3.7)
gdje je ( ) yCxka vv =−= log . (3.8)
Prema tome, potrebno je jednodimenzijskom regresijskom analizom naći vrijednosti Cv i kv tako da suma kvadrata y rezidualnih odstupanja bude minimalna.
3.2.1.2. Proračun Proračunski slijed pokazan je u tablici 3.2. Stupci 1, 2 i 3 ispunjavaju se tako da se za svaki pokus trošenja alata određenom brzinom rezanja vc unese pripadajuća postojanost alata T za odabrani kriterij istrošenja stražnje površine alata VB (prema zapisima u tablici 3.1). Treba analizirati najmanje tri brzine rezanja i po tri pokusa trošenja za svaku, pa je minimalan potrebni broj eksperimentalnih zapažanja N = 9. Stupci 4 i 5 ispunjavaju se logaritmiranjem vrijednosti za vc i T. Zatim se redoslijedno sumiraju x i y vrijednosti, te se izračuna njihova srednja vrijednost:
N
yy
Nx
x ∑∑ == , . (3.9)
Koeficijent smjera kv koji definira kut između regresijskog pravca i x-osi određen je izrazom:
( )
∑ ∑∑ ∑ ∑
−
⋅−
=
Nx
x
Nyx
xykv 2
2
. (3.10)
y),( yx
3.2. Konvencionalna Taylorova jednadžba postojanosti alata
87
Umnošci xy računaju se u stupcu 6 tablice 3.2 i zatim se sumiraju. Vrijednosti ∑x i ∑y dobivaju se redoslijedno iz stupaca 4 i 5. Umnožak ∑x·∑y se onda dijeli s N. U stupcu 7 računa se suma kvadrata ∑x2, a potom se za dobivenu vrijednost ∑x iz stupca 4 računa njezin kvadrat i dijeli s N. Konačno, konstanta Cv koja definira sjecište regresijskog pravca i x-osi računa se iz izraza:
v
v kyxC −=log . (3.11)
3.2.2. Adekvatnost regresijskog pravca 3.2.2.1. Sume kvadrata Za proračun se koristi slijed pokazan u tablicama 3.2 i 3.3. Počinje se s računanjem sume kvadrata ∑y2 u stupcu 8 tablice 3.2. Dobiveni rezultat prenosi se iz tablice 3.2 u dio 1. tabli ∑y, kv, ∑xy, ∑x·∑y/N. Nastavlja se s računanjem sume kvadrata zbog varijacije objašnjene regresijom prema izrazu:
ce 3.3, kao i ,
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅−== ∑ ∑ ∑
Nyx
xykss vRR22 , (3.12)
pri č u je srednja suma kvadrata. Suma kvadrata zbog varijacije neobjašnjene regresijom (tj. rezidualnih
računa se prema izrazu
em
odstupanja)
( ) 2222 2 Rrr syyyNss −−=−= ∑ ∑ , (3.13)
gdje je srednja suma kvadrata:
2
22
−=
Nss r
r . (3.14)
Ukupna je suma kvadrata svih od a onda
. (3.15)
3.2.2.2. Signifikantnost Ocjena signifikantnosti (tablica 3.3) temelji se na izračunatom omjeru:
stupanj222rRy sss +=
2
2
r
Ra s
sF = . (3.16)
Treba izabrati potrebnu razinu pouzdanosti (npr. 95%) i očitati F-veličinu za stupnjeve slobode (1, N – 2) iz Fischerove F-tablice 3.6. Izračunati omjer varijacija (3.16) treba biti veći od tablične F-veličine (Fa > F). Ako taj uvjet nije ispunjen,
y2Rs
2Rs
2rs
2rs
2ys
3. Modeliranje jednadžbe postojanosti alata 88 dobiveni regresijski pravac nije signifikantan i treba ga odbaciti budući da predstavlja slučajni rezultat.
3.2.2.3. Koeficijent determinacije U tablici 3.3 se kao dopunski pokazatelj adekvatnosti regresijskog pravca koristi koeficijent determinacije R2 koji predstavlja omjer objašnjenih i ukupnih odstupanja, a što je bliži 1 regresijski je pravac reprezentativniji:
10,1 22
2
2
22 <<−== R
ss
ssR
y
r
y
R . (3.17)
3.2.3. Granice intervala pouzdanosti 3.2.3.1. Interval pouzdanosti regresijskog pravca Koristi se proračunska shema pokazana u tablici 3.4. Prvo se u zaglavlju tablice upisuju potrebne vrijednosti dobivene u tablicama 3.2 i 3.3. Izabire se potrebna razina pouzdanosti (npr. 95%) i iz Studentove t-tablice 3.7 očitava se dvostrana t-veličina za stupanj slobode N – 2. Interval pouzdanosti regresijskog pravca se onda računa prema sljedećem izrazu:
( ) ( )( )
Nx
x
xxN
stxxkyyyy rv 22
21ˆ∑∑ −
−+±−+=∆±= . (3.18)
Tablica 3.4 sugerira redoslijed potrebnih proračuna. (Napomena: u stupac 3 upisuju se samo različite x vrijednosti iz stupca 4 tablice 3.2).
3.2.3.2. Intervali pouzdanosti za kv, a i Cv U tablici 3.4 računaju se intervali pouzdanosti za kv i a, kao i odgovarajuće granične vrijednosti za log Cv, te od tuda i za Cv, prema sljedećim izrazima:
( )
Nx
x
stkk rvv 2
2
2,1
∑∑ −
±= , (3.19)
Nstya r±=2,1 , (3.20)
2,1
logv
v kyxC −= . (3.21)
3.2.4. vc-T dijagram Primjer lista za grafički prikaz konvencionalne Taylorove jednadžbe postojanosti alata, tj. zavisnosti postojanosti alata T o brzini rezanja vc pri konstantnom posmaku f i konstantnoj dubini rezanja ap dan je u tablici 3.5.
3.2. Konvencionalna Taylorova jednadžba postojanosti alata
89
Tablica 3.2. Proračunska shema za određivanje regresijskog
1 2 3 4 5 6 7 8
pravca
Pokus br.
vcm/min
T min x = log vc y = log T xy x2 y2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
∑x =
∑y =
∑xy =
∑x2 =
∑y2 =
(∑x)2 =
∑x·∑y =
(∑x)2/N =
∑x·∑y/N =
Broj eksperimentalnih zapažanja: N =
( ) =−−
=
−
⋅−
=
∑ ∑∑ ∑ ∑
N
xx
N
yxxy
kv 22
== ∑N
xx
=== ∑N
yya
=−=v
v kyxClog
( )xxkay v −+=ˆ
kv = –
–1/kv = m =
Cv =
3. Modeliranje jednadžbe postojanosti alata 90
Tablica 3.3. Proračunska shema za procjenu adekvatnosti regresijskog pravca
1. Suma kvadrata zbog varijacije objašnjene regresijom (objašnjena odstupanja)
Očitano iz tablice 3.2: kv = ∑y2 = N = = ∑xy = = ∑x·∑y/N =
∑y
=⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ ⋅−= ∑ ∑ ∑
N
yxxyks vR
2
2. Suma kvadrata zbog varijacije neobjašnjene regresijom (rezidualna odstupanja)
= =−−∑ ∑ 222Rr syyys
3. Ukupna suma kvadrata svih odstupanja
4. Računanje omjera varijacija i usporedba s F-veličinom
Izvor varijacije
Stupnjevi slobode
Sume kvadrata Srednji kvadrati Omjer varijacija Fa
=+= 222rRy sss
Regresija 1 2Rs = == 22
RR ss =2
2
r
R
ss
Reziduali N – 2 = =−
=2
22
Nss r
r =2rs
Ukupno N – 1 = =2ys
Razina pouzdanosti: % Očitana F-veličina iz Fischerove F-tablice za stupnjeve slobode = (1, N – 2 = ): Signifikantnost: Da Ne
5 inacije . Koeficijent determ
=−= 2
22 1 rs
ysR
y
3.2. Konvencionalna Taylorova jednadžba postojanosti alata 91
Tablica 3.4. Proračunska shema za određivanje intervala pouzdanosti
1. Ulazni podaci
Očitano iz tablice 3.2: N = = ∑x2 – (∑x)2/N = kv = a = =
Razina pouzdanosti: % Očitana t-veličina za stupanj slobode = (N – 2 = ):
Očitano iz tablice 3.3:
=2rs
Izračunato:
== 2rr ss
2. Interval pouzdanosti regresijskog pravca
1 2 3 4 5 6
( )( )
N
xx
xx2
2
2
∑∑ −
− ( )( )
N
xx
xxN
sty r 22
21
∑∑ −
−+=∆
N1 rst xx − x
=∆y
3. Interval pouzdanosti za kv
( )±−=
−
±=
∑∑ N
xx
stkk rvv 2
2
2,1
kv min. = kv max. =
kv1,2 = – ± –1/kv min. = mmin. = –1/kv max. = max. = m
4. Interval pouzdanosti za a
±=st r±= ya 2,1
a1,2 = amin. amax. =
N
± =
5. Interval pouzdanosti z
Cv min. =
Cv max. =
a Cv
y
x
( )( ) =.ax−=
−=
m.max
mi.min
/log
/log
vv
vv
kyxC
kyxC ⇒
⇒
=.n
3. Modeliranje jednadžbe postojanosti alata 92
TabliPrimjer lista za grafički prikaz konvencionalne Taylorove jednadžbe postojanosti alata za
postupak tokarenja
Ev. br.: ......................
ca 3.5.
vc-T dijagram Datum: ......................
Naručio: ................................. Snimio: ................................... Postupak tokarenja: .............................................................................................................................. Materijal obratka: ................................................
Materijal alata (rezne..................................
ata (rezne pločice): ...................................
pločice): Oznaka al............... ..............
Geometrija alata: γn = .............° αn = r = .............° εr = ............. ° rε = ........ mm ° λs = ............. ° κ ............
Posmak: f = ......... mm
Dubi aap =
na stražnjoj ......... mm
SHIP: .................................................
: Kriterij istrošenja na rezanj....... mm površini alata: VB =
Napomene: ..............................................................................................................................................................
Post
ojan
ost a
lata
T, m
in 250
30 40 50 60 80 100 Brzina rezanja vc, m/min
150 200 300 400 500
200
150
100
80
60
50
30
5
4 20
25
25 250
40
20
15
10
8
6
3.2. Konvencionalna Taylorova jednadžba postojanosti alata 93
c 6. ( ) d p
Tabli a 3.Fa > FFischerova F-tablica za vjerojatnost P = 0,05/0,01/ – izvadak iz [6]
(dfb = stupanj slobode brojnika, fn = stu anj slobode nazivnika)
dfb
dfn1 2 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
161/4052/ 18,5/98,5/ 10,1/34,1/
/ ,61 99 59 32 ,12 ,96 84
4,75/9,33/ 4,67/9,07/ 4,60/8,86/
200/4999/ 19,0/99,
/30
9/5,14/10,9/ 4,74/9,55/ 4,46/8,65/ 4,26/8,02/ 4,10/7,56/ 3,98/7,20/ 333,74/6,51/
215/5403/ 19,2/99,29,28/296,59/16,7/
4,07/7,59/ 3,86/6,99/ 3,71/6,55/ 3,59/6,22/
3,34/5,56/
0/ / ,5/ 9,55 ,8/
7,71/21,26 /16,3/5,
6,94/18,05,7
/ 13,3/ 5,41/12,1/
/13,7/ 4,76/9,78/ 4,35/8,45/ 5, /12,3/
5, /11,3//10,6/5
4 /10,0/4, /9,65/
,88/6,93/ ,80/6,70/
3,49/5,95/ 3,41/5,74/
Tablica 3.7. Studentova t-tablica i pripadne vjerojatnosti P(|tα | > t)
za stupnjeve slobode df – izvadak iz [6]
df 0,05 (t95%) 0,01 (t99%)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145
63,657 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977
Primjer 3.1. Pri finom uzdužnom tokarenju paketa limova rotora provedeno je 9 pokusa trošenja alata koji su dokumentirani u snimačkim listama (primjer snimačkog lista za pokus br. 1 prikazan je u tablici 3.8). Na temelju snimljenih krivulja trošenja alata, a za usvojeni kriterij istrošenja stražnje površine VB = 0,4 mm dobiveni su sljedeći rezultati:
vc = 163,36 m/min vc = 228,71 m/min vc = 326,73 m/min Pokus br. T, min Pokus br. T, min Pokus br. T, min
1 19,35 4 8,30 7 1,24 2 22,44 5 8,84 8 0,78 3 11,60 6 10,20 9 0,55
Treba odrediti konvencionalnu Taylorovu jednadžbu postojanosti alata.
3. Modeliranje jednadžbe postojanosti alata 94
jera 3.1
Ev. br
Tablica 3.8. Snimački list za pokus br. 1 iz prim
.: ..........................erenje šir pojasa trošenja VB nstražnjoj površini alata Datum:
Mj ine a ..........................
Naručio: ................................ Snimio: ................................................ Uvjeti rezanja Postupak toka o uz rotor.............. roi id ................... renja: fin dužno, P zvođač: W ia.............
Proizvođač: .......................................... zn 1 ................... O aka: SPUN 20308 .....Ozn ......................................... R
ezna
at 20 ) ................ aka: ...... plo
M
čica
erijal: TN 0 (HC-P20Mate 161 ................................. roi id ................... rijal: Č 2 P zvođač: W ia.............Topl. obrada: ....................................... zn N 2-V............. O aka: CSDP 2525M1Čvrs ..............................N/mm2 o ine Ne toća: .... D
ržal
o
L mač strugot : Da Obr
adak
Promjer prije obrade: 130±0,03.........mm Pro ....................................... izvođač: ...Duljina rezanja: 170 .......................mm Oznaka: ............................................... Proizvođač: Prvomajska – Raša ...........
SHIP
Sastav: .................................................
Tip: TNP 250 ....................................... Posmak: 0,14..................................mm Broj osi: 2............................................. Dubina rezanja: 0,5 ........................mm Snaga: 11........................................ kW Pa
ram
. ob
rade
Brzina rezanja: 163,36................m/min Ala
tni s
troj
Max. frekv. vrtnje: 2240...............min-1 Kriterij istrošenja alata: 0,4 ........................... mmEksperimentalni rezultati Red. br.
t min
D mm
VB mm
Red. t i
VB mm Napomene br. m n mm
D
1. 3,09 130±0,03 0,16 7. 22, 3 0,50 44 130±0,0
2. 6,99 130±0,03 0,18 8. 3. 10,08 130±0,03 0,22 9. 4. 13,17 130±0,03 0,25 10. 5. 16,26 130±0,03 0,30 11. 6. 19,35 130±0,03 0,40 12.
Suha obrada. Alatni mikroskop: Carl-Zeiss, Jena (0,01 mm).
Mjerilo na osima prilagoditi izmjerenim veličinama.
Vrijeme obrade t, min
Troš
enj
, mm
e V
B
0,4
0 5 10 15
0,3
0,2
0,1
1 0
3.2. Konvencionalna Taylorova jednadžba postojanosti alata 95
Tablica 3.9. Primjer određivanja re e
1 7 8
Primjer određivanja re re ca
1 7 8
gr sijskog prav g sijskog pravca
2 3 4 5 62 3 4 5 6
Pokus vbr.
cm/min
T min x = log vc y = log T xy x2 y2
1 2
163,36 163,36
19,35 22,44
2,21315 2,21315
1,28668 1,35102
2,84762 2,99001
4,89803 4,89803
3 4 5
8 9
15
163,36 228,71 228,71
326,73 326,73
11,60 8,30 8,84
0,78 0,55
2,21315 2,35929 2,35929
29
2,51419 2,51419
1,06446 0,91908 0,94645 1,00860 0,09342
–0,10791 –0,25964
2,35581 2,16838 2,23295 2,37958 0,23488
–0,27131 –0,65278
4,89803 5,56625 5,56625 5,56625 6,32115 6,32115 6,32115
1,65555 1,82526 1,13308 0,84471 0,89577 1,01727 0,00873 0,01164 0,06741
6 7
228,71 326,73
10,20 1,24
2,3592,51419
10 11
12 13 14
∑x = 21,25989
∑y = 6,30216
∑xy = 14,28514
∑x2 = 50,35629
∑y2 = 7,45942
(∑x)2 = 451,98292
∑x·∑y = 133,98323
(∑x)2/N = 50,22032
∑x·∑y/N =14,88703
Broj eksperimentalnih zapažanja: N = 9
( ) 13597,060189,0
22032,5035629,5088703,1428514,14
== 2−
=−−
∑
⋅−∑ ∑ ∑
2 −∑ Nx
x Nkv
yxxy
36221,29
25989,21=== ∑
N
x x
70024, 09
30216,6==== ∑ y
yaN
5,215819,036221,242664,4
70024,0log =+=−
y
204 36221,2 −=−=v
v kxC
( )xxkay v −+=ˆ
kv = –4,42664
–1/kv = m = 0,2259
Cv = 331,44
3. Modeliranje jednadžbe postojanosti alata 96
Tablica 3.10. Primjer procjene adekvatnosti regresijskog pravca
1. S og varijacije objašnjene regresijom (objašnjena odstupanja)
Očit N = 9 = 0,70024
= 6,30216 ∑ ∑y/N = 88703
uma kvadrata zb
ano iz tablice 3.9: kv = –4,42664 ∑y2 = 7,45942
∑xy = 14,28514 ∑yx· 14,
( ) ( ) 66435,260189,042664,488703,1428514,1442664,42 =−⋅−=−⋅−=⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ ⋅−= ∑ ∑ ∑
N
yxxyks vR
2. Suma kvadrata zbog varijacije neobjašnjene regresijom (rezidualna odstupanja)
38204,066435,230216,670024,045942,7222 =−⋅−=−−=∑ ∑ Rr syyys
3. Ukupna suma kvadrata svih odstupanja
4. Računanje omjera varijacija i usporedba s F-veličinom
Izvor varijacije
Stupnjevi slobode
Sume kvadrata Srednji kvadrati Omjer varijacija a
04639,338204,066435,2222 =+=+= rRy sss
F
Regresija 1 Rs =2 2,66435 66435,222 == RR ss 82,4805458,066435,2
2
2==
r
R
ss
Reziduali N – 2 = 7 0,38204 05458,02
22 =
−=
Nss r
r =2rs
Ukupno N – 1 = 8 s 3,04639 =2y
Razina pouzdanosti: 99% Očitana F-veličina iz Fischerove F-tablice za stupnjeve slobode = (1, N – 2 = 7): 12,3 Signifikantnost: Da Ne
5. Koeficijent determinacije
87459,004639,338204,011 2
22 =−=−=
y
r
ssR
y
3.2. Konvencionalna Taylorova jednadžba postojanosti alata 97
Tablica 3.11. Primjer određivanja intervala pouzdanosti
1. odaci
Očitano iz tablice 3.9:
= 2,36221 ∑x2 – (∑x)2/N = 0,13597 kv = –4,42664 a = = 0,70024
Ulazni p
N = 9
Razina pouzdanosti: 99% Očitana t-veličina za stupanj slobode = (N – 2 = 7): 3,499
itanoOč iz tablice 3.10:
05458,02 =rs
Izračunato:
23362,005458,02 === rr ss
2. Interval pouzdanosti regresijskog pravca
1 2 3 4 5 6
( )( )
N
xx
xx2
2
2
∑∑ −
− ( )( )
N
xx
xxN
sty r 22
21
∑∑ −
−+=∆
N1 rst x xx −
0,81744 0,11111 2,21315 2,35929 2,51419
–0,14906 –0,00292 0,15198
0,16341 0,00006 0,16988
0,42829 0,27255 0,43331
=∆y 0,37805
3. Interval pouzdanosti za kv
( ) 13597,081744,042664,4
22
2,1 ±−=
−
±=
∑∑ N
xx
stkk rvv
kv min. = –6,64348 kv max. = –2,20980
kv1,2 = –4,42664 ± 2,21684 –1/kv min. = mmin. = 0,15052 –1/kv max. = mmax. = 0,45253
4. Interval pouzdanosti za a
981744,070024,02,1 ±=±=
Nstya r
a1,2 = 0,70024 ± 0,27248 amin. = 0,42776 amax. = 0,97272
5. Interval pouzdanosti za Cv
Cv min. =
Cv max. =
293,50
477,63
y
x
( )( ) 67909,
46761, ⇒
⇒2)20980,2/(70024,036221,2/log
2)64348,6/(70024,036221,2/log
.max.max
.min.min
=−−=−=
=−−=−=
vv
vv
kyxC
kyxC
3. Modeliranje jednadžbe postojanosti alata 98
Tablica 3.12. Grafički prikaz konvencionalne Taylorove jednadžbe postojanosti alata za primjer 3.1
Ev. br.: ...................... vc-T dijagram
Datum: ......................
Naručio: ................................. Snimio: ................................... Postupak tokarenja: fino uzdužno tokarenje paketa limova rotora ........................................................
Materijal obratka: Č 2161.....................................
Materijal alata (rezne pločice): TN 200 (HC-P20)....................
Oznaka alata (rezne pločice): SPUN 120308 ..........................
Geometrija alata: γn = 6 ...........° αn = 11 ........ ° λs = 0........... ° κr = 45 .........° εr = 90 ......... ° rε = 0,8... mm
Posmak: f = 0,14 .. mm
Dubina rezanja:ap = 0,5... mm
Kriterij istrošenja na stražnjojpovršini alata: VB = 0,4 .... mm
SHIP: .................................................
Napomene: ..............................................................................................................................................................
Brzina rezanja vc, m/min
Post
ojan
ost a
lata
T, m
in 250
30 40 50 60 80 100 150 200 300 400 500
200
150
100
80
60
50
40
30
20
15
10
8
6
5
4 20
25
25 250
vcT 0,2259 = 331,44
3.2. Konvencionalna Taylorova jednadžba postojanosti alata 99 Primjer 3.2. Treba izračunati brzinu rezanja kod provlačenja tako da igla za provlačenje između dva brušenja može obraditi No = 2880 obradaka. Zadano je:
– duljina utora koji se obrađuje L = 50 mm
Taylorova konstanta Cv = 9
Rješenje:
Postojanost alata može se prikazati kao duljinu puta Lv, m, u smjeru glavnog gibanja
p– Taylorov eksponent m = 0,2 –
c
v
vL
T = ,
pa slijedi:
m
mv
vcv
mv
mc
m
c
vc
mc L
CvCLvvLvTv
−−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⇒==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
11
1 .
14428801000
501000
=⋅== op
v NL
L m
5,4144
9 2,011
2,0
11
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−−m
mv
vc L
Cv m/min
Primjer 3.3. Treba izračunati potrebnu brzinu rezanja kod tokarenja tako da bi se jednom reznom oštricom obradila površina duljine l = 1500 mm i promjera D = 250 mm uz posmak po okretaju f = 0,25 mm. Zadano je:
m = 0,2 – Taylorova konstanta Cv = 300
Rješenje:
Postojanost alata može se prikazati kao duljinu puta Lf, m, u smjeru posmičnog gibanja
– Taylorov eksponent
c
v
c
ff
f
f
vL
vD
fL
nfL
vL
T ====110001000
π ,
pa slijedi:
m
mf
vcv
mfm
mfm CLL − ⎡⎞⎛⎞⎛
1
11 cc
cc fvf ⎟⎠
⎜⎝
⎟⎠
⎜⎝
Df
LvCDvDvTv
−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎢⎢⎢
⎣
=⇒=⎟⎜=⎟⎜=1
π
ππ .
5,110001500
1000===
lL f m
3. Modeliranje jednadžbe postojanosti alata 100
69,150
25025,05,1
300 2,011
2,0
11
=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⎢
⎢⎢
⎣
⎡=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎢⎢⎢
⎣
⎡=
−−
ππ
m
mf
vc
Df
LCv m/min
3. Modeliranje jednadžbe postojanosti alata 101 Primjer 3.4. Tre ačunat rezanja T2 = 20 min ako je poznato:
– vijek alata pri vc1 = 100 m/min T1 min – Taylorov eksponent m = 0,22
Rješenje:
mc Tv 211 =
ba izr i potrebnu brzinu tako da bi alat trajao
trajanja = 8
vm
c CTv = m
c2Tv
m
c
c
TT
vv
⎟⎟1
⎠2
⎞⎜⎜⎝
⎛=
1
2
7,8120
⎟⎠
8 22,0
212 =⎞
⎜⎝⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎝
=m
cc Tvv m/min
3.3. Proširena Taylorova jedna
Nedostatak konvencionalne Taylorove jednadžbe je da opisuje zavisnost postojanosti alata T isključivo o brzini rezanja vc, zanemarujući tako utjecaje drugih parametara obrade. Taj je nedostatak uklonila proširena Taylorova jednadžba koja osim utjecaja brzine rezanja na postojanost alata uzima u obzir i utjecaje posmaka f i dubine rezanja ap, pa glasi
, (3.22)
odnosno u transformiranom obliku
100=1⎜⎛ T
džba postojanosti alata
afv kp
kkcT afvCT =
af yp
xvm
caf
CTv = . (3.23)
Konstante , kao i eksponenti kv, kf, ka, m = –1/kv, xf = kf/kv i ya = ka/kv u ma određuju se nizom pokusa i primjenom višedimenzijske
regresijske anOpći oblik zavisnosti postojanosti alata o parametrima obrade prikazan je na
nalne Taylorove jednadžbe i ovdje se zakrivljenosti aproksimiraju pravcima u odgovarajućim dijagramima.
3.3.1. Računska procjena konstanti i eksponenata 3.3.1.1. Planiranje pokusa Logaritamskom transformacijom izraza (3.22) te uvođenjem supstitucija log T = y, log vc = x1, log f = x2 i log ap = x3, dobiva se linearni model:
CT i prijašnjim izrazi
alize.
slici 3.6. Međutim, kao i kod konvencio
321log xkxkxkCy afvT +++= . (3.24)
mTv CC =
3. Modeliranje jednadžbe postojanosti alata 102
Slika 3.6. Karakteristične krivulje zavisnosti postojanosti alata T o brzini rezanja vc, posmaku f i dubini rezanja ap [2]
Prema tome, višedimenzijskom regresijskom analizom treba naći vrijednosti CT, kv, kf i ka tako da suma kvadrata y rezidualnih odstupanja bude minimalna. U tu se svrhu primjenjuje trofaktorski plan pokusa za matematički model prvog stupnja gdje se k = 3 ulazna faktora xi variraju na dvije razine (max. i min.) uz n0 = 4 ponavljanja pokusa u središnjoj točki plana [7], za koju se vrijednosti ulaznih faktora
onda određuju iz izraza:
.min.maxsr..min.max
sr. 2loglog
log iii
i xxxxx
x ⋅=⇒ ii+
= . (3.25) 25)
Također, radi lakšeg proračuna sve se vrijednosti ulaznih faktora kodiraju prema izrazu
Također, radi lakšeg proračuna sve se vrijednosti ulaznih faktora kodiraju prema izrazu
.min.max
.max
loglogloglog x −21
ii
iii xx
xX−
+= , (3.26)
pa slijedi:
.1,0,1
.max
sr.
.min
=⇒=⇒−=⇒
ii
ii
ii
XxXxXx
(3.27)
Post
ojan
ost a
lata
log
T, m
in
Post
ojan
ost a
lata
log
T, m
in
(f, ap)1
(f, ap)2
Post
ojan
ost a
lata
log
T, m
in
Posmak log f, mm
(vc, ap)1
(vc, ap)2
Dubina rezanja log ap, mm
(vc, f)1
(vc, f)2
Brzina rezanja log vc, m/min
Dakle, ukupno je potrebno N = 2k + n0 = 12 eksperimentalnih točaka s rasporedom kao u tablici 3.13.
3.3. Proširena Taylorova jednadžba postojanosti alata 103
Tablica 3.13. Matrica plana pokusa "23 + 4"
veličine Kodirane vrijednosti PrirodneRed. br.
pokusa vcj
m/min fj
mm apj
mm X1j X2j X3j
1. 2.
v
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
10. 11. 12.
vc min. vc min. vc max. vc max. vc max. vc max. vc sr. vc sr. vc sr. vc sr.
fmin. fmin. fmax. fmax. fmax. fmax. fsr. fsr. fsr. fsr.
ap min. ap min. ap max. ap max. ap max. ap max. ap sr. ap sr. ap sr. ap sr.
–l –l l l l l 0 0 0 0
–l –l l l
–l –l l l 0 0 0 0
–l l
–l l
–l l
–l l 0 0 0 0
c min. vc min.
fmin. fmin.
ap min. ap min.
–l –l
Konačno, višedimenzijski linearni regresijski model ima oblik
XbXb 33Xb22110ˆ by +++= , (3.28)
pri čemu su b0, b1, b2, i b3 ko ti regresije, o pristrani estimatori za CT, kv, kf i ka.
3.3.1.2. Proračun Proračunski slijed pokazan je u tablici 3.15. U zaglavlju se unose fizikalne vrijednosti ulaznih faktora. U stupac 5 se za svaki pokus trošenja alata određenom kombinacijom ulaznih faktora unose odgovarajuće postojanosti alata Tj za odabrani kriterij istrošenja stražnje površine alata VB na temelju pripadajućih snimačkih listi (tablica 3.1). Stupac 6 ispunjava se vrijednostima yj = log Tj i ∑yj, dok stupci 7, 8 i 9 daju potrebne sume za određivanje koeficijenata regresije b0, b1, b2, i b3 prema izrazima:
eficijen dnosno ne
∑=
==N
jjy
Nyb
10
1 , (3.29)
3,2,1,1
10=
−= ∑
=
iyXnN
bN
jjiji . (3.30)
Za proračun se koristi slijed pokazan u tablicama 3.15 i 3.16. Počinje se s računanjem sume kvadrata ∑ u stupcu 10 tablice biveni rezultat prenosi se iz tablice 3.15 u dio 1. tablice 3.16, kao i 0, b1, b2 3. Nastavlja se s računanjem
2jy
3.3.2. Ocjena koeficijenata regresije 3.3.2.1. Standardne pogreške
3.14. Dob , b
3. Modeliranje jednadžbe postojanosti alata 104 sume kvadrata zbog varijacije neobjašnjene regresijo (tj. rezidualnih odstupanja) prema izrazu:
−=−=N
j
N
jjr bbkNbNyyy
1
23
221
20
1
2 1 . (3.31)
Pomoću izraza (3.31) dobiva se izraz za srednju sumu kvadrata rezidualnih odstupanja ne strane rocjene arijance u obliku
m
( ) ( )( )∑∑==
++−−−j2
j2ˆ b2s
kao pri p v σ2 :
1
22
−−=
kNss r
r . (3.32)
Standardne p reške koeficijenata regresije određuju se iz izraza:
og
Nss r
b
2
0= , (3.33)
1
2
321 −−===
kNssss r
bbb . (3.34)
3.3.2.2. Signifikantnost U tablici 3.16 ocjena signifikantnosti koeficijenata regresije (tj. njihovog
anja) temelji se na izračunatom omjeru:
prihvaćanja ili odbaciv
3,2,1,0, == isbt
i
ib
ib . (3.35)
Treba izabrati potrebnu razinu pouzdanosti (npr. 95% odnosno α = 0,05) i čitati t-veličinu za stupanj slobode (N – k – 1) iz Studentove t-tablice 3.7. Izračunati
omjer (3.35) treba biti veći od tablične t-veličine ( t). Koeficijente regresije za koje taj uvjet nije ispunjen treba odbaciti budući da predstavljaju slučajan rezultat i ponoviti proračun, ali sada samo za signifikantne koeficijente regresije.
.3.2.3. Granice intervala pouzdanosti Uz prethodno očitanu t-veličinu granice intervala pouzdanosti koeficijenata
gresije u tablici 3.17 određuju se pomoću izraza:
o
>
3 re
( ) 3,2,1,0,1,2,1=±= −− istbb
ibkNii α . (3.36)
3.3.3. Adekvatno
čine: b0, b1, b2, b3, i ma kvadrata svih odstupanja računa se iz izraza:
2rs
2sr
st regresijskog modela
3.3.3.1. Sume kvadrata Za proračun se koristi slijed pokazan u tablicama 3.16 i 3.17. Iz tablice 3.16
prenose se potrebne veli ∑ , . Ukupna su
2rs
ibt
2ys
2rs2
jy
3.3. Proširena Taylorova jednadžba postojanosti alata 105
( ) ∑∑==j 1
−=−=N
jj
N
jy bNyyys1
20
222 . (3.37)
Suma kvadrata koja se interpretira kao količina ukupnih varijacija objašnjenih modelom određena je izrazom:
rs− , (3.38)
22yR ss = 2
a njezina srednja vrijednost je
kssR
2 r2
= . (3.39)
3.3.3.2. Signifikantnost i koeficijent determinacije Za ocjenu signifikantnosti (tablica 3.17) koristi se izraz (3.16) i postupak
opisan u poglavlju 3.2.2.2. F-veličina se očitava iz Fischerove F-tablice 3.6. za stupnjeve slobode (k, N – k – 1). Koeficijent determinacije R2 određen izrazom (3.17) u poglavlju 3.2.2.3. govori o reprezentativnosti regresijskog modela kao što je pokazano u tablici 3.14.
Tablica 3.14. Tumačenje koeficijenta determinacije R2
(Chadockova ljestvica)
R2 Tumačenje
0 0,00-0,25 0,25-0,64
0,64-1 1
odsutnost veze slaba veza
veza srednje jakosti čvrsta veza
potpuna veza
3.3.4. Dekodiranje regresijskog modela Ako se u regresijski model (3.28) umjesto X1, X2 i X3 uvrste supstitucijski
razi (3.26) dobiva se model u logaritamskom obliku (3.24), a njegovim se iranjem onda dobiva proširena Taylorova jednadžba postojanosti alata u
vornom obliku (3.22) ili (3.23). Postupak dekodiranja regresijskog modela pokazan je u tablici 3.18.
2Rs
2Rs
izantilogaritmiz
3. Modeliranje jednadžbe postojanosti alata 106
Tablica 3.15. Proračunska shema za određivanje regresijskog modela
1. Intervali variranja ulaznih faktora 3322110ˆ XbXbXbby +++=
Ulazni faktori xi min. xi sr. xi max.
vc, m/min f, mm Prirodne
vrijednosti ap, mm
2. nti
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Koeficije regresije
Pokus br. X1j 2j X3j
Tjmin yj = log Tj X1j yj X2j yj X3j yj
X
1 2
–l –l
3 4
6 7
12
–l –l l l l
0
l l
–l l
0
–l l
–l l
–l l
–l l
0
5
8 9
l 0
l 0 0
10 0 0 0 11 0 0 0
–l –l
–l
∑yj =
∑X1j yj =
∑X2j yj =
∑X3j yj =
∑ =
Broj eksperimentalnih zapažanja: N = 12 roj ponavljanja pokusa u središnjoj točki plana: n0 = 4
faktora: k = 3
2jy
2jy
BBroj ulaznih
120 === ∑N
yy
80
22 =
−= ∑
nN
yXb
jj j b
80− nN1
1 == ∑ yXb
jj 80
33 =
−= ∑
nN
yXb
jj
b0 =
b1 =
b2 =
b3 =
3.3. Proširena Taylorova jednadžba postojanosti alata 107
Tablica 3.16. Proračunska shema za ocjenu koeficijenata regresije
. Suma kvadrata zbog varijacije neobjašnjene regresijom (rezidualna odstupanja)
čitano iz tablice 3.15: N = b0 = b2 = ∑ = k = b1 = b3 =
=
N
j
bbbkN1
23
22
211
2. Srednja suma kvadrata rezidualnih odstupanja
1
O
( )( )=++−−−−=∑ jr bNys 20
22
=−−
=1
22
kNss r
r
3. Standardne pogreške i usporedba s t-veličinom
Razina pouzdanosti: % Očitana t-veličina iz Studentove t-tablice za stupanj slobode = (N – k – 1 = ):
Koeficijenti regresije Standardne pogreške Signifikantnost ibt
b0 = ==0
00
bb s
bt ==Nss r
b
2
0 Da Ne
b1 = ==1
11
bb s
bt Da Ne
b2 = ==2
21
bb s
bt Da Ne
b3 =
=−−
=1
2
3,2,1 kNss r
b
==3
33
bb s
bt Da Ne
4. Granice intervala pouzdanosti
( ) =±= −− 02,1 1,00 bkN stbb α b0 min. = b0 max. =
( ) =±= −− 3,2,12,1 1,11 bkN stbb α b1 min. = b1 max. =
( ) =±= −− 3,2,12,1 1,22 bkN stbb α b2 min. = b2 max. =
( )−− 3,2,12,1 1,33 bkN stbb α =±= b3 min. = b3 max. =
2jy
3. Modeliranje jednadžbe postojanosti alata 108
TablicaProračunska shema za procjenu adekvatnosti regresijskog modela
Oč o iz tablice 3.16: N = b 2 = ∑ = k = b b3 =
2. pn ma dra vih nj
3.17. 3.17.
1. Ulazni podaci 1. Ulazni podaci
itanitan
0 = bb = = = = 1 =
Uku Uku a sua su kva kva tata s s o odstupadstupa a a
==−jy2 −jy2=∑2 =∑2
=
s1
2
3 a k drata og varijacije objašnjene regresijom (objašnj p
rys
4 unanje om a var cija i edb činom
Izvor varijacije
Stupnjevi slobode Sume kvadrata Srednji kvadrati Omjer varij
Proračunska shema za procjenu adekvatnosti regresijskog modela
Oč o iz tablice 3.16: N = b 2 = ∑ = k = b b3 =
2. pn ma dra vih nj
NN
jy bN 00
. Sum. Sum vava zb zb ena odstuena odstu aanja) nja)
=−=R =R2s2s22 s22 s
. Rač. Rač jerjer ijaija usporuspor a s F-velia s F-veli
acija Fa
0 =
1 =
=
bNs1
2
3 a k drata og varijacije objašnjene regresijom (objašnj p
=− rys
4 unanje om a var cija i edb činom
Izvor varijacije
Stupnjevi slobode Sume kvadrata Srednji kvadrati Omjer varij
jy
acija Fa
Regresija k = =2Rs ==
kss R
R
22 =2
2
r
R
ss
Reziduali N – k – 1= =2rs =
−−=
1
22
kNss r
r
Ukupno N – 1 = =2ys
Razina pouzdanosti: % Očitana F-veličina iz Fischerove F-tablice za stupnjeve slobode = (k = , N – k – 1 = ):
Da Ne
. Koeficijent determinacije
Signifikantnost:
5
=−= 2
22 1
y
r
ssR
2y j2rs
r2s
3.3. Proširena Taylorova jednadžba postojanosti alata 109
.18. Proračunska shema za dekodiranje regresijskog modela
1. Ulazni podaci
b =
2. Kodirani model
Tablica 3
Očitano iz tablice 3.15: vc max., m/min f max., mm ap max., mm A1
b0 = b1 = v , m/min f , mm c min. min. ap min., mm
A2 2
b3 = A3 log A1 A4 log A2 A5 2 × A3 A6 A3 – A4
c1 c2 c3A7 6A
2
d1 d2 d3A8 6A5A1−
=⇒+++= yXbXbXbby ˆˆ 3322110
=+= 111 log dvcX c
=+= 222 log dfcX
=+= 333 log dacX p
3. Model u logaritamskom obliku
f
a
( ) == +++ 332211010 dbdbdbbTC
== 11cbkv
k == 22cb
k == 33cb
=⇒+++= TakfkvkCT pafcvT loglogloglogloglog
4. Proširena Taylorova j
T
nosti alata ednadžba postoja
= afvCT afv kp
kkcT =⇒
=−= vkm /1
== mTv CC
== vff kkx / == vaa kky /
⇒=af y
px
vmc
af
CTv
3. Modeliranje jednadžbe postojanosti alata 110 Primjer 3.5. U tablicama 3.19 – 3.22 pokazano je određivanje proširene Taylorove jednadžbe postojanosti alata za usvojeni kriterij istrošenja stražnje površine VB = 0,3 mm pri uzdužnom tvrdom tokarenju.
Tablica 3.1 Pri đivanja regresijskog modela
1. Intervali variranja ulaznih faktora
Ulazni faktori xi min. xi sr. xi max.
9. mjer odre
vc, m/min 39,00 56,40 81,50 f, mm 0,21 0,33 0,53 Prirodne
osti ap, mm 0,25 0,40 0,65
vrijedn
2. Koeficijen
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ti regresije
Pokus X X Xbr. 1j 2j 3jTj
min yj = log Tj X1j yj X2j yj X3j yj
1 –l –l –l 2
4 5 6 7 8 9 10 11 12
–l
–l l l l l 0 0 0 0
–l
l –l –l l l 0 0 0 0
l
l –l l
–l l 0 0 0 0
139,63 22,43 55,44 9,81 7,23 3,11 3,61 1,92 9,84
10,16 10,44 9,46
2,14498 1,35083 1,74382 0,99167 0,85914 0,49276 0,55751 0,28330 0,99300 1,00689 1,01870 0,97589
–2,14498 –1,35083 –1,74382 –0,99167 0,85914 0,49276 0,55751 0,28330
0 0 0 0
–2,14498 –1,35083 1,74382 0,99167
–0,85914 –0,49276 0,55751 0,28330
0 0 0 0
–2,14498 1,35083
–1,74382 0,99167
–0,85914 0,49276
–0,55751 0,28330
0 0 0 0
4,60093 1,82474 3,04092 0,98341 0,73812 0,24281 0,31081 0,08026 0,98604 1,01384 1,03775 0,95236
3 –l l –l
∑yj = ∑X1j yj = ∑X2j yj =
–1,27141 ∑X3j yj = –2,18689
∑ = 15,81199 12,41849 –4,03859
Broj eksperimentalnih zapažokusa u središnjoj točki plana: n0 = 4
Broj ulaznih faktora: k = 3
anja: N = 12 Broj ponavljanja p
1241849,12
0 === ∑N
yyb
j 8
27141,1
0
22
−=
−= ∑
nN
yXb
jj
803859,4
0
11
−=
−= ∑
nN
yXb
jj 8
18689,2
0
33
−=
−= ∑
nN
yXb
jj
b0 = 1,03487
b1 = –0,50482
b2 = –0,15893
b3 = –0,27336
2110ˆ XbXbby 332 Xb+++=
2jy
2jy
3.3. Proširena Taylorova jednadžba postojanosti alata 111
Tablica 3.20. Primjer ocjene koeficijenata regresije
1. Suma kvadrata zbog varijacije neobjašnjene regresijom (rezidualna odstupanja)
Očitano iz tablice 3.19: N = 12 b0 = 1,03487 b2 = –0,15893 ∑ = 15,81199 k = 3 b1 = –0,50482 b3 = –0,27336
23
22
21
20
22 =⋅−⋅−=++−−−−=∑
( )( ) 12183,035483,0807096,11281199,1511=
N
jr bbbkNbNys
2. Srednja suma kvadrata rezidualnih odstupanja
j
01523,08
12183,01
22 ==
−−=
kNss r
r
3. Standardne pogreške i usporedba s t-veličinom
Razina pouzdanosti: 95% Očitana t-veličina iz Studentove t-tablice za stupanj slobode = (N – k – 1 = 8): 2,306
Koeficijenti regresije Standardne pogreške Signifikantnost ibt
b0 = 1,03487 03563,012
01523,02
0===
Nss r
b==
00
0
bb s
bt 29,04491 Da Ne
b1 = –0,50482 ==1
11
bb s
bt –11,57048 Da Ne
b2 = –0,15893 ==2
21
bb s
bt –3,64268 Da Ne
b3 = –0,27336
04363,08
01523,0
1
2
3,2,1
==
=−−
=kN
ss rb
==3
33
bb s
bt –6,26541 Da Ne
4. Granice intervala pouzdanosti
( ) 03563,0306,203487,102,1 1,00 ⋅±=±= −− bkN stbb α b0 min. = 0,95271 b0 max. = 1,11703
( ) 04363,0306,250482,03,2,12,1 1,11 ⋅±−=±= −− bkN stbb α b1 min. = –0,60543 b1 max. = –0,40421
( ) 04363,0306,215893,03,2,12,1 1,22 ⋅±−=±= −− bkN stbb α b2 min. = –0,25954 b2 max. = –0,05832
( ) 04363,0306,227336,03,2,12,1 1,33 ⋅±−=±= −− bkN stbb α b3 min. = –0,37397 b3 max. = –0,17275
2jy
3. Modeliranje jednadžbe postojanosti alata 112
Tablica 3.21. Primjer procjene adekvatnosti regresijskog modela
1. Ulazni podaci
Očitano iz tablice 3.20: N = 12 b0 = 1,03487 b2 = –0,15893 15,81199 0,01523 k = 3 b1 = –0,50482 b3 = –0,27336 0,12183
2. Ukupna suma kvadrata svih odstupanja
3. Suma kvadrata zbog varijacije objašnjene regresijom (objašnjena odstupanja)
4. Računanje omjera varijacija i usporedba s F-veličinom
Izvor varijacije
Stupnjevi slobode Sume kvadrata Srednji kvadrati Omjer varijacija Fa
∑ = = =
96047,207096,11281199,151
20
22 =⋅−=−=∑=
N
jjy bNys
83864,212183,096047,2222 =−=−= ryR sss
Regresija k = 3 2,83864 =2Rs ==
kss R
R
22 0,94621 12,62
01523,094621,0
2
2==
r
R
ss
Reziduali N – k – 1= 8 0,12183 =2rs =
−−=
1
22
kNss r
r 0,01523
Ukupno N – 1 = 11 2,96047 =2ys
Razina pouzdanosti: 95% Očitana F-veličina iz Fischerove F-tablice za stupnjeve slobode = (k = 3, N – k – 1 = 8): 4,07 Signifikantnost: Da Ne
5. Koefi ijent determinacije c
95885,096047,212183,011 2
22 =−=−=
y
r
ssR
2jy 2
rs2rs
3.3. Proširena Taylorova jednadžba postojanosti alata
113
2. Kodirani model
110 27336,01589,050482,003487,1ˆˆ XXyXbby −−−=++=
log11
Tablica 3.22. Primjer dekodiranja regresijskog modela
1. Ulazni podaci
Očitano iz tablice 3.19: b0 = 1,03487
vc max., m/min f max., mm ap max., mm A1
81,5 0,53 0,65 b1 = –0,50482
b2 = –0,15893 b3 = –0,27336
vc min., m/min f min., mm ap min., mm A2
39 0,21 0,25 A3 log A1 1,91116 –0,27572 –0,18709 A4 log A2 1,59106 –0,67778 –0,60206 A5 2 × A3 3,82232 –0,55144 –0,37418 A6 A3 – A4 0,32010 0,40206 0,41497
c1 c2 c3
3 23X13322 XbXb ⇒+
94102,10log24895,61 −=+= cvcX
22
cvd
37154,2log97438,4log 2 +=+= cX
lo33 +
fdf
g 90170,1log81963,43 =+= pcX
3. Model
pa
u log
ad
aritamskom obliku ( ) ( ) 8,458521=1010 90170,127336,037154,215893,094102,1050482,003487,133210 == ⋅⋅−⋅+++ dbddbb
TC
,011
21 +b −
15459,324895,650482 −=⋅−== cbkv
79058,097438,415893,022 −=⋅−== cbk f
31749,181963,427336,033 −=⋅−== cbka
−−−=⇒+++= TakfkvkCT pafcvT 15459,366136,5loglogloglogloglog fvc log79058,0log
4. Proširena Taylorova jednadžba postojanosti alata
31749,179058,015459,38,458521 −−−=⇒= pckp
kkcT afvTafvCT afv
( ) 317,015459,3/1/1 =−−=−= vkm
32,628,458521 317,0 === mTv CC
( ) 251,015459,3 =/79058,0/ −−== vff kkx ( ) 418,015459,3/31749,1/ =−−== vaa kky
418,0251,0317,0
cyp
xvm
c Tvaf
Tvaf
=⇒=32,62
pafC
A7 6A
6,24895 4
2,97438 4,81963
d1 d2 d3A8 6A –105A1−
,94 ,37154 1,90170 102 2
palog31749,1−
OPTIMIRANJE PARAMETARA
čin da se s agom, strojevima i alatima dostigne maksimalni tehno-
je osobito važan utjecaj različitih faktora na vljene kriterije optimalnosti obrade. U
upa mogućih aksimalnu ili
f(x). Na slici 4.1 vidi se da je u točki xopt. đivanje funkcije f(x) se
Prirodni kriterij za određivanje optimalnih parametara obrade je maksimalni profit. Iako je to nesumnjivo najbolji kriterij za praktičnu uporabu, njegova je
Slika 4.1. Minimum funkcije y = f(x) i maksimum funkcije y = –f(x)
4. OBRADE
Obrada materijala pri optimalnim uvjetima rada jedini je naraspoloživom radnom snekonomski učinak proizvodnje. Pri tome cijenu i vrijeme obrade s obzirom na postanastavku su opisane osnove određivanja optimalnih parametara obrade s uvažavanjem ograničenja koja sužuju moguće područje njihovog izbora. Optimiranje je postupak traženja najpovoljnijeg rješenja iz skuz zadane početne uvjete. Pri tome se traži takvo rješenje koje daje mminimalnu vrijednost funkcije y =
inimumm funkcije f(x) i maksimum funkcije –f(x). Odrerazlikuje s obzirom na područje uporabe.
y
ymax.
f(x)
xxopt.
–f(x)
ymin.
0
4.1. Utjecajni faktori na parametre obrade 115 analiza složena i zahtjeva izvjesna ekonomska saznanja o formiranju prodajne cijene proizvoda. Stoga se obično koriste konvencionalni kriteriji, i to minimalni jedinični
alno jedinično vrijeme izrade kada su zadani rokovi ili kod uskih grla u proizvodnji zbog prezauzetosti strojeva (tzv. kriterij produktivnosti).
čne podatke o cijeni obrade na stroju i cijeni alata. Za optimiranje na maksimalni profit utječe još puno drugih faktora, pa
j operaciji teška, a često
Tablica 4.1. Kriteriji optimiranja parametara obrade
Cilj optimiranja
trošak izrade kada je na raspolaganju dovoljno slobodnih strojnih kapaciteta (tzv. kriterij ekonomičnosti), odnosno minim
Iz tablice 4.1 se vidi da je za optimiranje na minimalno jedinično vrijeme izrade potrebno najmanje podataka i vremena za proračun. Pri optimiranju na minimalni jedinični trošak izrade treba imati to
je zato procjenjivanje razmjera prodajne cijene prema svakonemogi uća zadaća u praksi.
min. vrijeme izrade
min. trošak izrade
max. profit
postojanost alata vrijeme zamjene alata cijena alata cijena stroja i rada troškovi materijala troškovi dodatnog rada plaće i doprinosi ...
Utje
cajn
i fak
tori
prodajna cijena mali veći najveći
Uloženi trud
4.1. Utjecajni faktori na parametre obrade
Pri određivanju a međusobne interakcije sustava obradak – alat iti gr ce njegovih potencijalnih mogućnosti koje smanjuju upo učje para obrade. Prostor unutar postavljenih granica predstavlja područje ih rješenja u kojem treba naći optimalne vrijednosti parame
Utjecajni se faktori mogu podijeliti u četiri grupe: a) Utjecaji obratka Obradak utječe na postupak obrade preko: – materijala obratka, – toplinske obrade,
parametara obrade treb uvažiti – alatni stroj, te postav ani
rabno podr d o
metaraozvoljentara obrade.
moguć
4. Optimiranje parametara obrade 116 – stupnja plastične deformacije, – potrebne tolerancije oblika i mjera, – potrebne kvalitete (hrapavost i integritet) obrađene površine.
– materijala alata, – geometrije reznog dijela, – sile rezanja,
– snagu stroja, – maksimalni moment, – krutost stroja, – ostvarivu dimenzijsku i mjernu točnost, – način pozicioniranja i stezanja obratka. d) Utjecaji uvjeta obrade Utjecaji uvjeta obrade određuju se s obzirom na: – oblik strugotine, – hlađenje, ispiranje i podmazivanje, – mo
postaviti njegova ograničenja. U nastavku se navode neka opća ograničenja primjenjiva za najčešće postupke tokarenja i čeonog plošnog glodanja.
4.1.1. Ograničenja za tokarenje Izbor brzine rezanja određen je ograničenjem
b) Utjecaji alata Alat utječe na parametre obrade preko:
– krutosti alata i držala. c) Utjecaji alatnog stroja Alatni stroj određuje uvjete rada s obzirom na:
gućnost stvaranja naljepka na alatu. Svaki postupak obrade skidanjem strugotine treba analizirati posebno te
.max.min ccc vvv ≤≤ , (4.1)
pri čemu su vc min. i vc max. minimalna i maksimalna brzina rezanja koja se može postići na alatnom stroju ili minimalna i maksimalna dozvoljena brzina rezanja koju propisuje proizvođač alata s obzirom na materijal rezne pločice ili minimalna i maksimalna brzina rezanja u planu pokusa kojima je određena Taylorova jednadžba postojanosti alata. Ograničenje (4.1) može se izraziti i preko raspoloživih frekvencija vrtnje glavnog vretena alatnog stroja:
.max.min nnn ≤≤ , (4.2)
Posmak mora biti u području
.max.min fff ≤≤ , (4.3)
pri čemu su fmin. i fmax. minimalni i maksimalni posmak koji se može postići na alatnom stroju ili minimalni i maksimalni dozvoljeni posmak kojeg propisuje
4.1. Utjecajni faktori na parametre obrade 117 proizvođač alata s obzirom na lomljenje strugotine ili minimalni i maksimalni pomak u planu pokusa kojima je određena Taylorova jednadžba postojanosti alata. Pri finom tokarenju posmak ograničava i propisana hrapavost obrađene površine, pa iz izraza (2.20) slijedi:
tRrf ε8≤ ili Rarf ε32≤ . (4.4)
Ograničenje zbog tolerancije ima veći utjecaj na posmak nego ograničenje
zbog hrapavosti obrađene površine. Vrijedi:
εδ rf 64,0≤ , (4.5)
pri čemu je δ, mm, razlika gornje i donje tolerancije mjere. Dubina rezanja mora biti u području
.max.min ppp aaa ≤≤ , (4.6)
pri čem su ap min. i ap max. minimalna i maksimalna dozvoljena dubina rezanja koju propisuje proizvođač alata s obzirom na lomljenje strugotine ili minimalna i maksimalna dubina rezanja u planu pokusa kojima je određena Taylorova jednadžba postojanosti alata. bor rezne pločice određuje preporučenu gornju i donju granicu dubine rezanja, tako da je
u
Iz
( ) rroelpr lkar κκε sincos1 ≤≤− , (4.7)
pri čemu je kel koeficijent efektivne duljine rezne oštrice pločice zavisan o njezinom obliku i geometriji koji se određuje iz kataloga proizvođača alata (uobičajeno se za tokarenje uzima kel = 0,25 ... 0,67), dok je lro, mm, ukupna duljina rezne oštrice pločice.
obzirom na povoljnu vitkost strugotine vrijedi ograničenje
S
.max4 ξ≤≤f
ap , (4.8)
pri čem ξmax. maksimalna dozvoljena vitkost strugotine prema tablici 4.2.
Tablica 4.2. Vrijednosti ξmax. [8]
Materijal ξmax.
u je
Nelegirani konstrukcijski čelik 6 ... 16 Legirani konstrukcijski čelik 16
Čelični lijev 8 ... 12 Sivi lijev 5 ... 6
Sila na alatu ne smije biti veća od maksimalne dozvoljene Fa max., N, koju propisuje proizvođač alata, pa preuređivanjem izraza (2.2) i uvođenjem faktora sigurnosti ks = 1,1 ... 1,3 slijedi:
4.2. Analiza jediničnog vremena izrade 118
( )11,
.max1
11
sin
×
− ≤ss
zr
apz
fkFaf κ . (4.9)
Ograničenje instaliranom snagom stroja slijedi iz izraza (2.13), pa je
( )11,
31
11
sin1060
×
− ⋅≤
s
zSS
pz
c fPafv κη . (4.10)
4.1.2. Ograničenja za čeono plošno glodanje
Ograničenja (4.1 – 4.3 i 4.6 – 4.8) vrijede i za čeono plošno glodanje s tim da se računa s posmakom po zubu. Iz izraza (2.116) ili (2.117) slijede ograničenja s obzirom na propisanu hrapavost obrađene površine:
( )318,0
'cottan Raf rrz
κκ +≤ ili
318,04 RaD
f gz ≤ . (4.11)
Ograničenje maksimalnom dozvoljenom silom na alatu Fa max., N, dobiva se preuređivanjem izraza (2.119) i uvođenjem faktora sigurnosti ks, pa slijedi:
11
1
0
1
0
11,.max
1 sin6,114360z
r
z
gssap
zz D
bzfk
Faf ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛°≤
−
×
−
ϕκ . (4.12)
graničenje instaliranom snagom stroja slijedi iz izraza (2.126), pa je
O
11
1
0
1
0
11,
31 sin6,1141060360
zr
z
gs
SSp
zzc D
bzf
Pafv ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅°≤
−
×
−
ϕκη . (4.13)
4.2. Analiza jediničnog vremena izrade
dinično vrijeme izrade t1, min, sastoji se od tri elementa (slika 4.2)
Je
agn tttt ++=1 , (4.14)
pri čemn – komadno vrijeme nezavisno od izbora parametara obrade (vrijeme za
podešavanje stroja), min,
u je: t
phpsso
psn ttt
Nt
t +++= , (4.15)
tps – ukupno vrijeme pripreme alatnog stroja, min, No – veličina serije (broj izradaka), tss – vrijeme potrebno za stavljanje i skidanje obratka, min, tp – vrijeme pozicioniranja (vrijeme do ulaza u zahvat), min,
4.2. Analiza jediničnog vremena izrade
119
tph – vrijeme povratnog hoda, min,
pph
ph ivLt = , (4.16)
L – ukupni put alata u smjeru povratnog hoda (poglavlje 2), mm, vph – programirana brzina povratnog hoda, mm/min, ip – ukupni broj prolaza,
tg – glavno strojno vrijeme, min, (izrazi u poglavlju 2 daju tg u sekundama), ta – vrijeme izmjene alata svedeno na jedan izradak (komadno alatno
vrijeme), min,
Ttt
ztt a
gT
aa
11 == , (4.17)
ta1 – vrijeme potrebno za stavljanje, tj. jednokratnu zamjenu alata, min, zT – broj obrađenih izradaka u vremenu između dvije izmjene alata, T – postojanost alata (poglavlje 3), min.
roduktivnost kao mjera tehničke sposobnosti obradnog sustava izražava se količ izradaka obrađenih u danoj operaciji i jedinici vremena, pa je
Pinom
1
1t
Q = . (4.18)
Slika 4.2. Zavisnost jediničnog vremena izrade t1 i produktivnosti Q o brzini rezanja vc. tn komadno vrijeme, tg glavno strojno vrijeme, ta komadno alatno vrijeme, vcp produktivna brzina rezanja, f posmak, ap dubina rezanja
t 1, t n
, tg,
t a, m
in
Q, m
in–1
Q
t1
ta
tg
tn
vcp vc, m/min
f, ap = const.
t1 min.
4.3. Analiza jediničnog troška izrade 120
Iz izraza (4.18) slijedi da će produktivnost biti najveća kada je jedinično vrijeme izrade najmanje. Za ovakav se slučaj brzina rezanja naziva produktivnom i označava s vcp. Također, na slici 4.2 može se uočiti da se povećanjem brzine rezanja smanjuje gla eno povećanje komadnog vremena izmjene alata. Za postupak optimiranja se iz izraza za jedinično vrijeme izrade izlučuju samo ona vremena koja se mogu dovesti u vezu s parametrima obrade, pa se izraz (4.14) transformira u sljedeću funkciju cilja kojoj treba naći minimum:
vno strojno vrijeme uz istovrem
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
Tttt a
g1
1 1 . (4.19)
4.3. Analiza jediničnog troška izrade
Jedinični trošak izrade na proizvodnom radnom mjestu C1, kn, u sebi sadrži tri osnovna elementa (slika 4.3)
aof CCCC ++=1 , (4.20)
pri čemu je: Cf – fiksni trošak nezavisan od izbora parametara obrade, kn, Co – trošak vezan za glavno strojno vrijeme (trošak radnog mjesta i opreme,
te a og stroja), kn, Ca – trošak alata r mjene, kn.
alata, vce ekonomična brzina rezanja, f posmak, ap dubina rezanja
mortizacija alatnadi za
C1
Ca
Co
Cf
C1 min.
C1,
Cf,
Co,
Ca,
kn
f, ap = const.
Slika 4.3. Zavisnost jediničnog troška izrade C1 o brzini rezanja vc. Cf fiksni trošak, Co trošak vezan za glavno strojno vrijeme, Ca trošak
vce vc, m/min
4.3. Analiza jediničnog troška izrade 121
Brzina rezanja za koju je jedinični trošak izrade C1 najmanji naziva se ekonomičnom i označava s vce. Odnos brzina vce i vcp prikazan je na slici 4.4. Kada e radi s brzinom rezanja većom od ekonomične povećava se produktivnost i manjuje se glavno strojno vrijeme, pa se prema tome smanjuje i vezani trošak Co. eđutim, zbog bržeg trošenja oštrice reznog alata, istovremeno se povećava i trošak
lata radi zamjene Ca. Također, ekstremi krivulja jediničnog troška i jediničnog remena izrade, odnosno produktivnosti, ograničavaju preporučeno područje odabira arametara obrade. Ovo se područje označava s Hi-E (engl. High Efficiency) i
predstavlja područje visoke učinkovitosti obrade, slika 4.4. Naime, upravo se u tom odručju nalazi i brzina rezanja vcd kojom se ostvaruje maksimalni profit. Pri tome vijek vrijedi odnos vce < vcd < vcp.
ce ična brzina rezanja, vcp produktivna brzina rezanja, f posmak, ap dubina rezanja, Hi-E područje visoke učinkovitosti obrade
Za postupak optimiranja uzimaju se u obzir samo oni troškovi koji se na dređeni način mogu dovesti u vezu s parametrima obrade, pa se izraz (4.20) može ansformirati u sljedeću funkciju cilja kojoj treba naći minimum
ssMavp
pu
Slika 4.4. Interval preporučenih brzina rezanja. v ekonom
Hi-E
Jedi
ničn
i tro
šak
C1,
kn
Prod
uktiv
nost
Q, m
in–1
Jedi
ničn
o vr
ijem
e t 1,
min
C1
Q
t1
vce vcp vc, m/min
f, ap = const.
otr
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=+=
ns
aag
nsa
ns
CCt
TtCCtCC 1
1116011
6060, (4.21)
ri čemu je: Ca1 – nabavna cijena alata svedena na jedno brušenje za alate od brzoreznog
čelika ili nabavna cijena alata svedena na jednu reznu oštricu za alate s izmjenjivim reznim pločicama, kn, pa je tako za tokarenje
p
4.4. Metoda za optimiranje parametara obrade 122
pl
d
pl
pla N
CzC
C +=1 , (4.22)
odnosno čeono plošno glodanje
pl
g
pl
pla N
CzCz
C +=1 , (4.23)
C
že izdržati držač ili
z – broj zubi u glodaćoj glavi, Cns – cijena normiranog sata rada alatnog stroja, kn/h, koja obuhvaća
a, proizvodnih i neproizvodnih radnika i sl., a primjer proračuna pokazan je u tablici 4.3.
Tablica 4.3. Primjer obrasca za proračun Cns [2]
Vrijednost novog alatnog stroja
pl – nabavna cijena rezne pločice, kn, zpl – broj reznih oštrica pločice,
Cd – nabavna cijena držača pločice, kn, Cg – nabavna cijena glodaće glave, kn, Npl – broj pritezanja reznih pločica kojeg mo
glodaća glava u svom radnom vijeku,
troškove amortizacije i održavanja, električne energije, prostor
Broj godina otpisa :
Godišnji otpis =
Godišnje kamate i održavanje +
Godišnji troškovi prostora +
Godišnji troškovi energije +
Godišnji troškovi stroja =
Godišnji osobni dohoci izrade +
Godišnji troškovi radnog mjesta =
Sati iskorištenja u godini :
Troškovi radnog mjesta/sat =
4.4. Metoda za optimiranje parametara obrade
Za optimiranje parametara obrade mogu se koristiti različite metode, već prema postavljenom matematičkom modelu optimiranja, odnosno njegovim dimenzijama i značajkama. Pregled ovih metoda dan je na slici 4.5.
4.4. Metoda za optimiranje parametara obrade 123
GEO
MET
RIJ
SKO
PR
OG
RA
MIR
AN
JE
DIN
AM
IČK
O
PRO
GR
AM
IRA
N
UM
JETN
A
INTE
LIG
ENC
IJA
NEO
GR
AN
IFU
NK
CI
ČEN
A
JA C
ILJA
O
GR
AN
IFU
NK
CIJ
NEW
TON-
RAPH
ET POW
ČEN
A
A C
ILJA
SON
DA
VID
ON
-CH
ER-
ELL
FL
NU
MER
IM
ETO
DE ČK
E M
ETO
DE
PRET
RA
ŽIV
AN
JA
OPĆ
E M
ETO
DE
KV
AD
RPR
OG
RA
TNO
IR
AN
AM
JE
JE
NEL
INEA
RN
O
PRA
MIR
AN
JE
OG
RLI
NEA
RN
O
AM
IRA
NJ
NEU
RO
NSK
E M
REŽ
E
GEN
ETSK
I A
LGO
RIT
AM
MA
TEM
ATIČ
KO
O
GR
AM
IRA
NJE
PRO
GR
E
KLA
SIČ
NA
M
ATE
MA
TIČ
KA
A
NA
LIZA
MET
OD
A
LAG
RA
NG
EOV
IH
MN
OŽI
TELJ
A
PRG
RA
FIČ
MET
OD
E KE
M O
PTIM
IJA
RA
ME
TA
RA
OB
RA
DE
MET
OD
A
"ZLA
TNO
G"
PRES
JEK
A
DIR
EKTN
O
TRA
ŽEN
JE
AN
ALI
TIČ
KE
MET
OD
E (d
eriv
acijs
ke)
ET
OD
ER
AN
PA
OST
ALE
MET
OD
E
MET
OD
A
DO
PUST
IVIH
SM
JER
OV
A
MET
OD
A
PRO
JEK
CIJ
E G
RA
DIJ
ENTA
MET
OD
A
KA
ZNEN
IH F
-J
KA
ZNEN
A F
-J
KA
ZNEN
A F
-JA
UN
UTR
AŠN
JA A
(SU
MT
algo
ritam
)
VA
NJS
KA
A
Slik
5. M
etod
e op
nja
pa o
brad
e [2
] ra
met
ara
timira
a 4.
4. Optimiranje parametara obrade 124
Budući da dubina rezanja ap najjače utječe na produktivnost nastoji se izvršiti obrada u jednom prolazu. Stoga je u većini slučajeva vrijednost dubine rezanja unaprijed definirana, pa se ona tada može smatrati konstantom u matematičkom modelu. To omogućava jednostavnu primjenu grafičke metode linearnog programiranja (LP), budući da je izraze s dvije varijable odluke, tj. brzinom rezanja vc i posmakom f, moguće logaritmiranjem postaviti kao sustav linearnih zavisnosti i prikazati grafički. Ova metoda daje jasnu predodžbu postavljene zadaće optimiranja budući da kroz grafički prikaz omogućuje vizualno utvrđi
optimiranje uporabom konvencionalne Taylorove jednadžbe postojanosti alata; 1. ostavljanje funkcija ograničenja u sustavu obradak – alat – alatni stroj za
romatrani postupak obrade skidanjem strugotine kojima se kontroliraju izračunati parametri obrade.
2. Uvođenjem izraza (3.1) ili (3.5) u izraze (4.19) i (4.21) te parcijalnim deriviranjem dobiva se produktivna vcp i ekonomična vce brzina rezanja:
vanje područja mogućih rješenja. U nastavku se najprije opisuje slijed klasičnog proračuna, a zatim se iznose
osnove linearnog programiranja koje može uspješno poslužiti za rješavanje jednostavnijih zadataka optimiranja parametara obrade.
4.4.1. Slijed proračuna optimalnih parametara obrade
Mogu se pojaviti dva slučaja za koje se navodi slijed proračuna optimalnih parametara obrade: a)
Pp
( ) m
a
vkv
T
avcp
c tm
CCtkv
vt
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−=⇒=
∂∂
1
1
11
1110 , (4.24)
( ) =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−−=⇒=
∂∂ kv
ns
aa
Tvce
c CCt
Ckv
vC
1
11
1 60110
m
ns
aa
v
CCt
m
C
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=1
16011
. (4.25)
3. Računa se produktivna Tp i ekonomična Te postojanost alata prema izrazima:
( ) 11 111 aavp tm
tkT ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=−−= , (4.26)
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −=⎟⎟
⎠
⎞⎛ CC 6060⎜⎜⎝
+−−=ns
aa
ns
aave C
tmC
tkT 11
11 111 . (4.27)
4.4. Metoda za optimiranje parametara obrade 125 4. Računa se maksimalna dubina rezanja ap max. (obično unaprijed zadana). 5. Računa se maksimalni posmak fmax. s obzirom na postavljena ograničenja za
grubu ili završnu obradu. 6. Provjera ostalih ograničenja, osobito s obzirom na silu rezanja i snagu alatnog
oja. dnadžbe postojanosti alata prema
ni stroj za matrani postupak obrade skidanjem strugotine kojima se kontroliraju
izračunati parametri obrade. 2. Računa se produktivna Tp i ekonomična Te postojanost alata prema izrazima
(4.26) i (4.27). 3. Računa se maksimalna dubina rezanja ap max. (obično unaprijed zadana). 4. Računa se maksimalni posmak fmax. s obzirom na postavljena ograničenja za
grubu ili završnu obradu. 5. Računa se produktivna v i ekonomična v brzina rezanja prema izrazima:
strb) optimiranje uporabom proširene Taylorove je
izrazima (3.22) ili (3.23); 1. Postavljanje funkcija ograničenja u sustavu obradak – alat – alat
pro
cp ce
( )af
afyp
xm
a
vkv
kp
kT
avcp
aftm
CafC
tkv
.max.max1
1
.max.max
1
111
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−−= , (4.28)
( ) =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−−=
kv
ns
aak
pk
Tvce C
CtafC
kvaf
1
11
.max.max
6011
af yp
xm
ns
aa
v
afC
Ctm
C
.max.max1
16011
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
= . (4.29)
6. Provjera ostalih ograničenja, osobito s obzirom na silu rezanja i snagu alatnog stroja.
4.4.2. Linearno programiranje
Opća se zadaća linearnog programiranja (LP) sastoji u određivanju optimuma (minimuma ili maksimuma) linearne funkcije cilja:
, (4.30)
podvrgnute linearnim jednakostnim (jednadžbe) i/ili linearnim nejednakostnim (nejednadžbe) ograničenjima
, (4.31)
( ) ∑=
=on
lll xcf
1X
( ) { } Oj
n
lljlj mjbxag
o
...,,2,1,;;1
=≥≤==∑=
X
4. Optimiranje parametara obrade 126
je ektor slobodnih varijabli (tzv. varijable odluke), no broj varijab ničenja, dok su ajl, bj, cl koeficijenti koji
ijednosti realnih konstanti koje se anog problema.
optimalnim rješenjem matematičkog modela LP podrazumijevaju se
olLP odre
1. zahtjev pozitivnosti varijabli odluk2. isključivo linearne veze izmeđ bi neki prostor bio
linearan u njemu se mogu definirati samo operacije zbrajanja i množenja s realnim brojem).
Modeli LP osobito su pogodni upravo zbog univerzalnih metoda za njihovo rješavanje. Najpoznatija iterativna metoda jest simpleks metoda. Ovom metodom sustavnim se koracima ide od jednog do drugog bazično dozvoljenog rješenja, da bi se u konačnom broju koraka došlo do optimalnog rješenja. Grafička metoda se primarno primjenjuje za rješavanje problema s no ≤ 3 varijable odluke.
Za određivanje parametara obrade optimiranjem jednostavnijeg nelinearnog matematičkog modela procesa obrade može se koristiti neka od metoda LP zato jer je određenim matematičkim operacijama (logaritmiranjem) nelinearne izraze s varijablama odluke moguće postaviti kao sustav linearnih zavisnosti. Područje omeđeno pravcima u logaritamskom koordinatnom sustavu, a koji predstavljaju linearne zavisnosti, određuje područje mogućih rješenja za parametre obrade kao na slici 4.6. Određivanje optimalnih parametara obrade, u području mogućih rješenja, svodi se na određivanje takve kombinacije brzine rezanja, posmaka i dubine rezanja,
Slika 4.6. Područje mogućih rješenja i optimalno rješenje za parametre obrade. f(X) funkcija cilja, g1(X) i g2(X) funkcije ograničenja, O točka optimuma
pri čemu vli odluke, mO broj funkcija ogra
( )on21
u konkretnim primjerima poprimaju vrizračunavaju iz polaznih podataka promatr
Podtakve vrijednosti varijabli odluke koje ekstremiziraju funkciju cilja (4.30), a pri tome zadov javaju uvjete definirane funkcijama ograničenja (4.31). Matematičke modele
đuju dvije osnovne značajke: e , te
u varijabli odluke (da
xxx K=X
( )ol nlx ...,,2,1,0 =≥
f(X)
g1(X)
g2(X)
O
x2 opt.
Područje mogućih rješenja
x2
x1
x1 opt.
4.4. Metoda za optimiranje parametara obrade 127 koja daje najmanju vrijednost funkcije cilja, pravac f(X), pri čemu se moraju uvažiti ograničenja procesa obrade, pravci g1(X) i g2(X). Točka O u dijagramu na slici 4.6 predstavlja upravo takav optimum.
Primjer 4.1. Kod obrade tokarenjem poznate su sljedeće vrijednosti: – Taylorov eksponent m = 0,2 – Taylorova konstanta Cv = 299,25 – nabavna cijena rezne pločice Cpl = 40 kn – broj reznih oštrica pločice zpl = 4 – nabavna cijena držača pločice Cd = 1020 kn – broj pritezanja pločica do otpisa držača Npl = 500 – cijena normiranog sata rada tokarilice Cns = 140 kn – vrijeme zamjene rezne oštrice ta1 = 1,5 min
Traži se: a) ekonomična i produktivna brzina rezanja
b) ekonomična i produktivna postojanost alata
Rješenje:
ad a) 04,12500
10204
401 =+=+=
pl
d
pl
pla N
CzC
C
21,1551
25,299
60112,0
1
=⎡⎜⎛
=⎤⎡⎟⎞
⎜⎛
+⎞⎛ −
= ma
vce
Ct
Cv m/min
14004,12605,11
2,01 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
+⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎝
−⎥⎥⎦⎢
⎢⎣
⎟⎠
⎜⎝
⎟⎠
⎜⎝ ns
a Cm
12,209
5,112,0
1
25,299
112,0
1
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
= m
a
vcp
tm
Cv m/min
d b)
64,26140
04,12605,112,0
16011 11 =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
+⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
ns
aae C
Ctm
Ta min
65,112,0
1111 =⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −= ap t
mT min
rimjer 4.2. Potrebno je odrediti optimalne parametre obrade prema kriteriju ekonomičnosti a uzdužno t inox-čelika X CrNi18-10 (DIN) promjera D = 50 mm na niverzalnoj tokarilici UT-250 Prvomajska – Raša, snage stroja PS = 15 kW, uporabom znih pločica od prevučenog tvrdog metala oznake CNMG 120408-49, ISO 1832:1991, tipa N 7025 (HC-P25), te držača oznake PCLNR 2020K12, ISO 5608:1995. Poznata je roširena Taylorova jednadžba postojanosti ala
Pz okarenje obradaka iz 5
ta:
ureTp
527,082,026
f 9291,0 62,2
pc aTv = .
adano: – ukupna duljina prolaza L = 250 mm – dubina rezanja ap = 2,5 mm
Z
4. Optimiranje parametara obrade 128
– stupanj iskoristivosti tokarilice ηS = 0,7 – specifična sila rezanja fs,1×1 = 2585 N/mm2 – Kienzleov eksponent z1 = 0,26 – max. dozvoljena frekvencija vrtnje nmax. = 1800 min-1 – nabavna cijena rezne pločice Cpl = 55,30 kn – broj reznih oštrica pločice zpl = 8 – nabavna cijena držača pločice Cd = 965,50 kn – broj pritezanja pločica do otpisa držača Npl = 250 – cijena normiranog sata rada tokarilice Cns = 200 kn/h – vrijeme zamjene rezne oštrice ta1 = 1,5 min – max. dozvoljena brzina rezanja vc max. = 500 m/min – min. dozvoljena brzina rezanja vc min. = 200 m/min – max. dozvoljeni posmak fmax. = 0,5 mm – min. dozvoljeni posmak fmin. = 0,1 mm – prisloni kut glavne oštrice alata κr = 95°
Traži se: a) matematički model optimizacije
b) optimalni parametri obrade c) minimalni jedinični trošak izrade
Rješenje:
ad a) Budući da je posmak mali broj logaritmiranjem se pojavljuju negativne vrijednosti. Zbog toga se posmak množi s 1000 čime se izbjegavaju negativne logaritamske vrijednosti te olakšava grafički prikaz.
Ograničenje 1: ( )⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛=+⇒=
a
f
a
fyp
me
vxfcy
pm
e
vxc aT
CfxvaT
Cfv 1000ln1000lnln
77,10250
50,965830,55
1 =+=+=pl
d
pl
pla N
CzC
C kn
53,11200
77,10605,111111 ⎜
⎛⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
−=⎜⎜⎛
+⎟⎞
⎜⎛ −= ae tT
291,060 1 =⎟
⎠⎞
⎝
⋅+
⎠⎝⎟⎟⎠
⎞
⎠⎝ ns
a
CC
m min
⎝
10287,105,253,11
1000ln 291,0⎜⎜⎝ ⋅
62,262829,0 =⎟⎞⎛
527,0 ⎟⎠
graničenje 2: .max.max lnln cccc vvvv ≤⇒≤ O
21461,6500ln =
Ograničenje 3:
Ograničenje 4:
.min.min lnln cccc vvvv ≥⇒≥
29832,5200ln =
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛≤⇒≤
1000lnln
1000.max.max nDvnDv cc
ππ
64454,51000
180050ln =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅π
4.4. Metoda za optimiranje parametara obrade 129
Ograničenje 5: ( ) ( ).max.max 1000ln1000ln ffff ≤⇒≤
Ograničenje 6:
( ) 21461,65,01000ln =⋅
( ) ( ).min.min 1000ln1000ln ffff ≥⇒≥
Ograničenje 7:
( ) 60517,41,01000ln =⋅
( )⇒
⋅≤
×
−
11,
31
11
sin1060
sp
zSSz
c faPfv κη
( ) ( ) ( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ⋅≤−+⇒
×
−
11,
31
1
11
sin10601000ln1000ln1lnsp
zSSz
c faPfzv κη
74,026,01 =−
( ) 69045,925855,2
95sin7,01510601000ln26,03
74,0 =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⋅°⋅⋅⋅⋅
Funkcija cilja: =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=
ns
aa
ec
ns
CCt
TfvLDCC 1
116011
100060π
( )fvfv cc
61,1842005,153,11
111000
2505060200
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⋅+
⋅⋅⋅=
π
C1 ima najmanju vrijednost kada je umnožak vc f maksimalan.
( )[ ] .max1000lnln fvc +
Uvođenjem supstitucija ln vc = x1 i ln (1000 f ) = x2 dobiva se matematički model:
10287,10829,0 21 =+ xx
21461,61 ≤x
29832,51 ≥x
64454,51 ≤x
21461,62 ≤x
60517,42 ≥x
69045,974,0 21 ≤+ xx
( ) ( ) .max21 xxf +=X
ad b) Grafičko rješenje: najbolje moguće rješenje (optimalno) nalazi se u onoj točki područja mogućih rješenja koja je najudaljenija od ishodišta koordinatnog sustava u smjeru vektora funkcije cilja (točka O).
4. Optimiranje parametara obrade 130
m/min
1
Područje mogućih rješenja
Ovc opt. ≡ vce = 200 m/min
f opt. =
0,3
4 m
m
PS
Te
fmax.
nmax.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x2
x1
fr
fmin.
vc max.
vc min.
f(X)max.
20029832,5opt.
.opt1 === eev xc
34,010001000
82,5opt.2 ex
.opt ===ef mm
d c) 71,234,0200
61,18461,184
.optopt..min1 =
⋅==
fvC
ca kn
rimjer 4.3. Potrebno je odrediti optimalne parametre obrade prema kriteriju produktivnosti a fino čeono plošno glodanje stepenice na obradku iz Č 4732 na CNC glodalici s pet osi stalirane snage stroja PS = 10 kW, u om reznih pločica od prevučenog tvrdog metala. ahtijevana je hrapavost Ra = 0,0004 , a dodatak za obradu je δ = ap = 3 mm. Poznata je roširena Taylorova jednadžba postoja i alata:
Pzin porab
mmnost
Zp
415,362,0451,0
0 57,229
pzc afTv = .
adano: – max. dozvoljena brzina rezanja vc max. = 450 m/min – min. dozvoljena brzina rezanja vc min. = 165 m/min
Z
4.4. Metoda za optimiranje parametara obrade 131
– max. dozvoljeni posmak po zubu fz max. = 0,9 mm – min. dozvoljeni posmak po zubu fz min. = 0,1 mm – duljina glodane površine lo = 190 mm – širina obrade b0 = 10 mm – promjer vretenastog glodala Dg = 25 mm – broj zubi z = 2 – prisloni kut glavne oštrice R = 90° – max. dozvoljena sila na alatu Fa max. = 7000 N – vrijeme zamjene rezne oštrice ta1 = 0,67 min – stupanj iskoristivosti glodalice S = 0,8
Traži se: a) matematički model optimizacije
b) optimalni parametri obrade za grubu i završnu obradu c) minimalno jedinično vrijeme izrade
Rješenje:
ad a) Posmak se množi sa 100 čime se izbjegavaju negativne logaritamske vrijednosti te olakšava grafički prikaz.
I. Ograničenja
OG 1: ( )⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛=+⇒=
a
f
a
fyp
mp
vxzfcy
pmp
vxzc aT
CfxvaT
Cfv 100ln100lnln
94,067,01415,0111
1 =⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −= ap t
mT min
14112,7394,0
57,229100ln 362,0415,0451,0 =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅⋅
OG 2: .max.max lnln cccc vvvv ≤⇒≤
OG 3:
10925,6450ln =
.min.min lnln cccc vvvv ≥⇒≥
10595,5165ln =
OG 4: ( ) ( ).max.max 100ln100ln zzzz ffff ≤⇒≤
( ) 49981,49,0100ln =⋅
OG 5:
( ) ( ).min.min 100ln100ln zzzz ffff ≥⇒≥
( ) 30259,21,0100ln =⋅
( )⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛≤⇒≤
318,04
100ln100ln318,0
4 RaDf
RaDf g
zg
z OG 6:
56858,3318,0
0004,0254100ln =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅⋅
4. Optimiranje parametara obrade 132
OG 7: ⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛°⋅≤
−
×
−11
1
0
10
11,
.max1 sin6,114360z
rz
gssp
azz D
bzfka
Ffϕκ
( ) ( )⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛°⋅≤−⇒
−
×
−11
1
0
10
11,
.max11
sin6,114360100ln100ln1z
rz
gssp
azz D
bzfka
Ffzϕκ
2
za Č 4732 ⇒ fs,1×1 = 2500 N/mm , z1 = 0,26 (tablica 2.1)
74,026,01 =−
3,1=sk (usvojeno)
°=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅−=⇒−= 46,78
251021arccos21cos 0
00 ϕϕ
gDb
30454,446,7890sin106,114
253,133607000100ln
26,074,074,0 =⎥
⎤
⎢⎢⎡
⎟⎞
⎜⎛ °⋅⎟
⎞⎜⎛ ⋅⋅
⋅⋅°⋅
⋅−
25200 ⎥⎟
⎠⎜⎝ °⎠⎝⋅ ⎦⎣
OG 8: ⇒⎟⎟⎠
⎜⎜⎝⎟
⎠⎜⎝
≤×
1
011, gspzc Dzfa
fvϕ
⎞⎛⎟
⎞⎜⎛⋅⋅°
−−
11 10
31 sin6,1141060360
zr
zSSz bP κη
( ) ( ) ≤−+⇒ zc fzv 100ln1ln 1
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎜⎜⎝⎟
⎟⎠
⎜⎜⎝
≤×
− 1 0
11,
1100lngsp
SSz
Dzfa⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎛⎞⎛⋅⋅°− 11
0
13 sin6,1141060360z
rz
bPϕκη
79478,846,7890sin
25106,114
2250038,0101060360100ln
26,074,0374,0 =
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛°°
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅°
⋅−
II. Funkcija cilja
( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
++=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
p
a
zc
og
p
ag T
tzfv
lllDTttt 1211
1 11000
1π
( ) ( ) 25,12102510001 =−⋅=−= bDbl g mm
42 =l mm
( )zczc fvfv
t 87,1394,067,01
21000425,1219025
1 =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅
⋅⋅⋅++⋅⋅
=π
t1 ima najmanju vrijednost kada je umnožak vc fz maksimalan.
( )[ ] .max100lnln zc fv +
4.4. Metoda za optimiranje parametara obrade
133
Uvođenjem supstitucija ln vc = x1 i ln (100 fz) = x2 dobiva se matematički model: 1. 14112,7451,0 21 =+ xx 5.
2.
30259,22 ≥x
10925,61 ≤x 6. 56858,32 ≤x
3. 7. 10595,51 ≥x 30454,474,0 2 ≤x
49981,42 ≤x 8. 79478,874,0 21 ≤+ xx 4.
( ) ( ) .max21 xxf +=X ad b) Grafičko rješenje: ograničenja maksimalne dozvoljene sile na alatu i snage stroja
nisu aktivna budući da se radi o završnoj obradi.
cpc m/min 25453733,5opt.
.opt1 ===≡ eevv x
35,0100100
56858,3
.opt
opt.2
===eef
x
z mm
ad c) 16,035,0254
87,1387,13
.optopt..min1 =
⋅==
fvt
c min
1
Područje mogućih rješenja
Ovcp = 254 m/min
f z op
t. = 0
,35
mm
PS
Ra
Tp
fz max.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
00 1 2 3 4 5 6 7 8 x2
x1
fr
fz min.
vc max.
vc min.
f(X)max.Fa max.
LITERATURA
1. Kuljanić, E.: Površinska obradba metala odvajanjem čestica, Tehnička enciklopedija, 11(1988), 1-29.
2. Cukor, G.: Optimizacija procesa obrade odvajanjem strugotine za nove obradne sustave, Doktorska disertacija, Tehnički fakultet Sveučilišta u Rijeci, 1999.
3. Šavar, Š.: Obrada metala odvajanjem čestica I. i II. dio, Školska knjiga, Zagreb, 1990.
4. Cebalo, R.: Suvremena tehnologija brušenja, II. dopunjeno izdanje, Zagreb, 1993.
5. ISO 3685: Tool Life Testing with Single-Point Turning Tools, 1993, 1-48.
6. Pavlić, I.: Statistička teorija i primjena, Tehnička knjiga, Zagreb, 1988.
7. Montgomery, D. C.: Design and Analysis of Experiments, 2nd ed., John Wiley & Sons, New York, 1984.
8. Kopač, J.: Odrezavanje, Fakulteta za strojništvo, Ljubljana, 1991.
KAZALO POJMOVA
B blanjanje 19 dugohodno 20
glavno strojno vrijeme 21 sila rezanja 20 snaga 20 kratkohodno 22 glavno strojno vrijeme 24 snaga 22 brušenje 61 efektivnost brušenja 65 geometrijski parametri
neodrezane strugotine 63 glavno strojno vrijeme 66 plošno uzdužno 62 ravno uzdužno 62 sila rezanja 65 snaga 65 unutarnje okruglo poprečno 62 unutarnje okruglo uzdužno 62 vanjsko okruglo poprečno 62 vanjsko okruglo uzdužno 62 volumen skinute strugotine 65 bušenje 27 glavna sila rezanja 29 glavno strojno vrijeme 32 površina presjeka neodrezane
strugotine 27 snaga 30 volumen skinute strugotine 30
zakretni moment 29
D dubljenje 19,22
glavno strojno vrijeme 24 snaga 22
G
glodanje 34 čeono plošno glodanje 39 geometrijski parametri
neodrezane strugotine 37 glavno strojno vrijeme 44 hrapavost obrađene površine 42 obodno plošno glodanje 37 ortogonalno tokarsko glodanje 40 sila rezanja 42 snaga 42 volumen skinute strugotine 41
I izrada navoja 69 brušenje 72 glodanje 71 narezna glava 69 nareznica 69 tokarenje 70 ureznik 69 izrada ozubljenja 74 brušenje 78
Kazalo pojmova 136
glavno strojno vrijeme 79 sila rezanja 78 snaga 78 odvalno dubljenje glavno strojno vrijeme 77 sila rezanja 77 snaga 77 odvalno glodanje 74 glavno strojno vrijeme76 sila rezanja75 snaga75
K kriterij ekonomičnosti 114, 119 kriterij produktivnosti 114, 117
L linearno programiranje 124
O obrada skidanjem strugotine 1 parametri 2,3 operacija 1 optimiranje 113
P
piljenje 58 abrazivno 58 glavno strojno vrijeme 60 kružno 58 okvirno 58 sila rezanja 59 snaga 59 tračno 58 planiranje pokusa 100 područje visoke učinkovitosti obrade 120 postojanost alata 81 konvencionalna Taylorova
jednadžba 84 proširena Taylorova jednadžba 100 Taylorov eksponent 85 Taylorova konstanta 85 proizvodni proces 1 proizvodnja 1
provlačenje 50 glavno strojno vrijeme 55 igla za provlačenje 51, 54
geometrijski elementi reznog dijela 51
vlačno naprezanje 54 snaga stroja 55
R razvrtavanje 27 glavna sila rezanja 29 glavno strojno vrijeme 32 površina presjeka neodrezane
strugotine 27 snaga 30 volumen skinute strugotine 30 zakretni moment 29 regresija 85 jednodimenzijska analiza 85 višedimenzijska analiza 100
T tehnološki proces 1 tokarenje 5 glavna sila rezanja 5 snaga 9 volumen 9 specifični volumen 9 masa skinute strugotine 9 hrapavost obrađene površine 10 uzdužno 5, 10 glavno strojno vrijeme 10, 12 poprečno 5, 10, 12 trošenje alata 81 krivulje trošenja 82
U
upuštanje 27 glavna sila rezanja 29 glavno strojno vrijeme 32 površina presjeka neodrezane
strugotine 27 snaga 30 volumen skinute strugotine 30 zakretni moment 29