UKURAN PEMUSATAN(CENTRAL TENDENCY)
Ukuran Pemusatan
Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data setelah data tersebut diurutkan.
Terdiri dari :
- Rata-rata (mean)
- Median
- Modus
1. Mean (rata-rata)
rangkuman numerik (rataan aritmatik) yang menunjukkan pusat dari sebaran data yang dinyatakan dengan :
=Jumlah seluruh data
=Banyaknya data
ΣX
nXX
Contoh : berikut data nilai statistik mahasiswa akbid :
6, 7, 8, 8, 9, 7, 8, 6, 9, 7
Berapa mean dari data tersebut ?
XX =6 + 7 + 8 + 8 + 9 + 7 + 8 + 6 + 9 + 7
= 7,510
Contoh mean :
Contoh mean :
Banyak pegawai di lima apotik adalah.3,5,6,4,6 dengan memandang data Itu sebagai populasi, hitunglah rata-rata banyaknya pegawai di lima apotik itu.
Jawab : = (3+5+6+4+6)/5 = 4.8 X
Contoh mean
Seorang Petugas Memeriksa suatu sample acak 7 kaleng ikan tuna merk tertentu untuk diperiksa prosentase ketidak murniannya. Data yg diperoleh adalah: 1.8,2.1,1.7,1.6,0.9,2.7,1.8
Hitunglah rata-rata sampelnya:
Jawab: = (1.8+2.1+1.7+1.6+0.9+2.7+1.8) / 7
=1.8
X
Sifat mean Wakil dari keseluruhan nilai pengamatan Sangat dipengaruhi adanya nilai ekstrim
(terlalu tinggi atau terlalu rendah) dalam data Contoh : Data nilai statistik mahasiswa akbid
5, 3, 4, 5, 10, 10
Nilai meannya adalah : Jawab: = (5 + 3 + 4 + 5 + 10 + 10) / 6
= 6,1
X
2. Median
Definisi: Nilai tepat di tengah-tengah dari
Sekumpulan data yg telah diurutkan (array) dari yang kecil ke besar atau sebaliknya, bila sekumpulan data itu ganjil, atau
rata-rata dari dua nilai di tengah jika banyaknya kumpulan data itu genap.
Contoh Median
Dari lima kali kuis epidemiologi mahasiswa memperoleh nilai 82,93,86,92,79. tentukan median populasi nilai ini
jawab:
Setelah Menyusun data dari yg kecil sampai yg besar Kita Peroleh urutan :
79,82,(86),92,93
Jadi Median = 86
Contoh 2 Median Kadar nikotin yg berasal dari sebuah
sample acak enam batang rokok cap tertentu adalah 2.3,2.7,2.5,2.9,3.1 dan 1.9 miligram.Tentukan mediannya
Jawab:Bila kadar nikotin itu kita urutkan maka diperoleh 1.9 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1 maka mediannya adalah rata-rata dari 2.5 dan 2.7
median= (2.5+2.7)/2=2.6
Sifat Median
Tidak dipengaruhi nilai ekstrim Harus dikerjakan secara manual
3. Modus
Definisi: Modus sekumpulan pengamatan
adalah nilai yang terjadi paling sering atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi.
Bisa unimode, bimode atau multimode
Contoh Modus (1)
Sumbangan dari penduduk tercatat sbb: 9, 10, 5, 9, 9, 7, 8, 6, 10 dan 11 karung semen
Maka modusnya, yaitu nilai yang terjadi dengan frekuensi paling tinggi adalah 9 karung semen
Contoh Modus (2)
Dari dua belas pelajar SMA yang diambil secara acak dicatat berapa kali mereka menonton film selama bulan lalu. Data yang diperoleh adalah:
2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 5, 4, 0, 1 dan 4
Dalam kasus ini terdapat dua modus, yaitu 2 dan 4, karena 2 dan 4 terdapat dengan frekuensi tertinggi.
Sebaran demikian dikatakan bimodus
Latihan
Dari data kelompok hitunglah :
- mean
- median
- modus data nilai mahasiswa Akbid :
40, 90, 55, 58, 85, 78, 45, 88, 62, 78, 69, 70, 80, 78, 65, 89, 64, 78 ,62 ,71