UKURAN PEMUSATAN
Disiapkan oleh: Bambang Sutrisno, S.E., M.S.M.
1
Blog: bsutrisno.wordpress.com
PENDAHULUAN
Ukuran pemusatan merupakan nilai tunggal yang
mewakili karakteristik sekumpulan data. Ukuran
pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.
Ada tiga ukuran pemusatan yaitu rata-rata hitung,
median, dan modus.
2
RATA-RATA HITUNG
Rata-rata hitung merupakan nilai yang diperoleh
dengan menjumlahkan seluruh nilai data dan
membaginya dengan jumlah data.
RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK
1. Data berkelompok adalah data yang sudahfrekuensinya.
dibuat distribusi
2. Rumus rata-rata hitung = f. X/n
490,7
Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X
160-303 231,5 2 463,0
304-447 375,5 5 1.877,5
448-591 519,5 9 4.675,5
592-735 663,5 3 1.990,5
736-878 807,0 1 807,0
Jumlah n = 20 f = 9.813,5
Nilai Rata-rata ( fX/n) 490,7
RATA-RATA UKUR
Digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain
berkelipatan.
Untuk data berkelompok:
RATA-RATA UKUR (LANJUTAN)
107,1
G antilog 60,9560
Interval
Kelas
Nilai Tengah
(X)
Frekuensi log X f log X
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
1,18
1,45
1,61
1,73
1,83
1,90
1,97
3,54
5,8
6,44
13,84
21,96
43,7
11,82
Σf = 60 Σf log X = 107,1
RATA-RATA HARMONIS
Biasanya digunakan apabila data
atau desimal.
dalam bentuk pecahan
Untuk data berkelompok:
RATA-RATA HARMONIS (LANJUTAN)
60RH 53,52
1,121
Interval
Kelas
Nilai Tengah
(X)
Frekuensi f / X
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
15
28
41
54
67
80
93
3
4
4
8
12
23
6
0,2
0,143
0,098
0,148
0,179
0,288
0,065
Σf = 60 Σf / X = 1,121
MEDIAN
Definisi:
Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebuttelah diurutkan.
MEDIAN
Rumus Median Data Berkelompok:
n Cf
2 .iMd L
f
dimana:Md= nilai medianL = tepi bawah kelas dimana median beradan = jumlah frekuensiCf = frekuensi kumulatif sebelum kelas median beradaf = frekuensi dimana kelas median beradai = panjang interval kelas
CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK
• Letak median n/2 =
20/2=10; jadi terletak pada frek.kumulatif antara 7-16
• Nilai Median
Md = 447,5 + (20/2) - 7 x 1449
= 495,5
Interval Frekuensi Tepi KelasBawah
Frek. Kumulatif
160 - 303 2
159,5 0
304 - 447 5
303,5 2
448 - 591
447,5 7
Letak Median
592 - 735 3
591,5 16
736 - 878 1
735,5
878,5
19
20
9
MODUS
Modus adalah suatu nilai pengamatan yang paling
sering muncul.
MODUS
Untuk data berkelompok, maka modus diperoleh dari rumus
sebagai berikut:
kelas interval panjang i
sesudahnya kelas
dengan modus kelas frekuensi antaraselisih d
sebelumnya kelas
dengan modus kelas frekuensi antaraselisih d
berada modus dimana kelasbawah tepi L
modus nilai Mo
:dimana
i x d d
d L Mo
2
1
21
1
CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK
• Letak modus padafrekuensi kelas palingbesar = 9 kelas 448-591.
• Nilai Modus
4Mo 447,5 +4 6
447,5 57,6
505,1
Interval Frekuensi Tepi KelasBawah
160 - 303 2
159,5
304 - 447 5
303,5
448 - 591 d1
9
447,5
LetakModus
592 - 735
d2
3591,5
736 - 878 1
735,5
878,5
x 144
HUBUNGAN RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS
10
6
21.Kurva simetris X= Md=Mo
2. Kurva condong kiri
Mo < Md < X
3. Kurva condongX < Md < Mo
kanan
15
10
5
0
231 375 Rt Md Mo 807
15
10
5
0
231 Mo Md Rt 663 807
12
8
4
0
LATIHAN SOAL
Perhatikan distribusi frekuensi dari berat badan 100 orang
mahasiswa FISIP UMJ tahun 2016 berikut ini. Tentukan rata-rata
hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonis, median, dan modus
dari tabel berikut.
Berat Badan (kg) Banyaknya Mahasiwa (f)
60 – 62 10
63 – 65 25
66 – 68 32
69 – 71 15
72 - 74 18
That’s all...Any questions???
17
Recommended